教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能

1、會(huì)根據(jù)問題情境及條件列出分段計(jì)費(fèi)及盈不足等問題的二元一次方程組，并能檢驗(yàn)解的合理性；

2．通過(guò)解決實(shí)際問題進(jìn)一步體會(huì)方程建模的過(guò)程和作用．

數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過(guò)程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．

問題解決讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力．

情感態(tài)度通過(guò)對(duì)問題的解決，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生必要的經(jīng)濟(jì)意識(shí)，增強(qiáng)他們節(jié)約成本、有效合理利用資源的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性、現(xiàn)實(shí)性、科學(xué)性．

教學(xué)重點(diǎn)抽象出數(shù)學(xué)模型，引導(dǎo)學(xué)生參與討論和探究問題.

教學(xué)難點(diǎn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型．

授課類型新授課課時(shí)

教具多媒體課件

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個(gè)旅游團(tuán)安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團(tuán)有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟，并學(xué)習(xí)了行程問題，百分比問題的解決思路，這節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分段計(jì)費(fèi)、盈不足問題的解決方法．利用同學(xué)們熟悉的生活中的問題去激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣，導(dǎo)入課題.

活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知

【探究1】分段計(jì)費(fèi)問題某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)所包含的路程為0～3 km，超過(guò)3 km的部分按每千米另收費(fèi)．甲說(shuō)“我乘這種出租車走了11 km，付了17元．”乙說(shuō)：“我乘這種出租車走了23 km，付了35元．”請(qǐng)你算一算：出租車的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3 km后，每千米的車費(fèi)是多少元？閱讀后思考回答：?jiǎn)栴}1：由甲乘車付費(fèi)可以得到一個(gè)什么樣的等量關(guān)系？由乙乘車付費(fèi)又可以得到一個(gè)什么樣的等量關(guān)系？問題2：在這兩個(gè)等量關(guān)系中，未知量有幾個(gè)？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設(shè)元的方法．問題3：你能通過(guò)設(shè)元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設(shè)出租車的起步價(jià)是x元，超過(guò)3 km后每千米收費(fèi)y元．根據(jù)等量關(guān)系，得解得答：這種出租車的起步價(jià)是5元，超過(guò)3 km后每千米收費(fèi)1.5元．歸納總結(jié)：分段計(jì)費(fèi)的常見等量關(guān)系是：總費(fèi)用＝各分段費(fèi)用之和．

【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學(xué)生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個(gè)班有多少名學(xué)生？問題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話？如果設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，根據(jù)這句話，你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數(shù)式表示書本數(shù)嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認(rèn)為應(yīng)該如何設(shè)元？如何列方程組？小組內(nèi)合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結(jié)：盈不足問題常見的處理方法是：用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)量，再根據(jù)同一個(gè)量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生．根據(jù)題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個(gè)班共有45名學(xué)生．解法二：設(shè)這個(gè)班有x名學(xué)生，圖書一共有y本．根據(jù)題意，得解得答：這個(gè)班共有45名學(xué)生.通過(guò)合作探究，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膱D表，幫助理清題目中的數(shù)量關(guān)系，從而提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．在實(shí)際問題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能.

活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

【應(yīng)用舉例】例1用一根繩子環(huán)繞一個(gè)圓柱形油桶，若環(huán)繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環(huán)繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長(zhǎng)？環(huán)繞油桶一周需要多少尺？解：設(shè)這根繩子長(zhǎng)為x尺，環(huán)繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長(zhǎng)為25尺，環(huán)繞油桶一周需7尺．變式訓(xùn)練1．湖園中學(xué)學(xué)生志愿服務(wù)小組在“三月學(xué)雷鋒”活動(dòng)中，購(gòu)買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個(gè)還少3個(gè)，如果每人2個(gè)又多2個(gè)，請(qǐng)問共有多少個(gè)小朋友？( )A．4個(gè)B．5個(gè)C．10個(gè)D．12個(gè)3．為建設(shè)節(jié)約型、環(huán)境友好型社會(huì)，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實(shí)做好節(jié)能減排工作．某地決定對(duì)居民家庭用電實(shí)行“階梯電價(jià)”．電力公司規(guī)定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時(shí)以下(含80千瓦時(shí)，1千瓦時(shí)俗稱1度)時(shí)，實(shí)行“基本電價(jià)”；當(dāng)居民家庭每戶每月用電量超過(guò)80千瓦時(shí)時(shí)，超過(guò)部分實(shí)行“提高電價(jià)”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)68元；5月份用電120千瓦時(shí)，上繳電費(fèi)88元．求“基本電價(jià)”和“提高電價(jià)”分別為多少元/千瓦時(shí)．(2)若6月份小張家預(yù)計(jì)用電130千瓦時(shí)，請(qǐng)預(yù)計(jì)小張家6月份應(yīng)上繳的電費(fèi)．解：(1)設(shè)“基本電價(jià)”為x元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為y元/千瓦時(shí)．根據(jù)題意，得解得答：“基本電價(jià)”為0.6元/千瓦時(shí)，“提高電價(jià)”為1元/千瓦時(shí)．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預(yù)計(jì)小張家6月份上繳的電費(fèi)為98元．通過(guò)應(yīng)用舉例，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并及時(shí)地查缺補(bǔ)漏，進(jìn)一步提升教學(xué)效果．進(jìn)一步體會(huì)此類問題的解決方法，并能靈活解題.

解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學(xué)知識(shí)外，也給學(xué)生創(chuàng)造了一個(gè)知識(shí)遷移及拔高的機(jī)會(huì)，使學(xué)生各抒己見，并培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.

活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思

【當(dāng)堂訓(xùn)練】七年級(jí)學(xué)生在會(huì)議室開會(huì)，每排座位坐12人，則有11人無(wú)處坐；每排座位坐14人，則余1人獨(dú)坐一排．這間會(huì)議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購(gòu)買一筐桃，每人分6個(gè)，則少6個(gè)，每人分5個(gè)，則多5個(gè)，則班級(jí)人數(shù)與桃數(shù)各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請(qǐng)你閱讀下面的詩(shī)句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請(qǐng)你仔細(xì)數(shù)，鴉樹各幾何”．詩(shī)句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵．練習(xí)題的設(shè)置一方面加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，從而提高對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力；另一方面可以查缺補(bǔ)漏，為以后教師的教和學(xué)生的學(xué)指明方向.

【課堂總結(jié)】布置作業(yè)：1．教材P18練習(xí)T1，T2.2．教材P18習(xí)題1.3A組T3，B組T7. 布置作業(yè)，專題突破.

活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思

【教學(xué)反思】

①[授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學(xué)生的注意，同時(shí)也為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)做鋪墊．

②[講授效果反思]通過(guò)設(shè)問的形式，引導(dǎo)學(xué)生理解題意，幫助學(xué)生分清已知和未知，掌握本課時(shí)內(nèi)容，突破難點(diǎn)．

③[師生互動(dòng)反思]課堂上教師真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時(shí)，可讓同學(xué)們分組探究、歸納總結(jié)，同時(shí)，加強(qiáng)學(xué)生之間的相互評(píng)價(jià)．

④[習(xí)題反思]好題題號(hào)____________________________________________錯(cuò)題題號(hào)____________________________________________

二元一次方程組教案11

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。

過(guò)程與方法

能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

重點(diǎn)：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。

難點(diǎn)：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。

教學(xué)手段

多媒體，小組評(píng)比。

教學(xué)過(guò)程

一、知識(shí)梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識(shí)？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)回顧，掌握知識(shí)要點(diǎn)，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對(duì)為小組的一分，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

設(shè)計(jì)意圖：

基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

教學(xué)手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：

對(duì)二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。

二元一次方程組教案12

學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運(yùn)用代入法的技巧.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡(jiǎn)稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學(xué)、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時(shí)，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時(shí)，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當(dāng)k=______時(shí)，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓(xùn)練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x=_____，y=______;當(dāng)x、y相等時(shí)，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項(xiàng)，則a=______，b=_______。

4、對(duì)于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時(shí)，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案13

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能

會(huì)根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟．

數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．

問題解決

通過(guò)列方程組解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)列方程解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解二元一次方程組的技能．

情感態(tài)度

進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．

授課類型新授課課時(shí)

教具多媒體課件

（續(xù)表）

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級(jí)上冊(cè)我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，掃除知識(shí)障礙.

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個(gè)有趣的問題嗎？以數(shù)學(xué)歷史故事為背景，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實(shí)物投影)．解：設(shè)有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實(shí)物投影)．解：設(shè)有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過(guò)外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)和5小時(shí)后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設(shè)小琴的速度是v千米/時(shí)，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時(shí)的路程是________千米，此時(shí)她離家距離是________千米；她走5小時(shí)的路程是________千米，此時(shí)她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計(jì)算原來(lái)兩塊合金的重量．問題1：設(shè)原來(lái)含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩種解法的優(yōu)點(diǎn)和不足，為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊．對(duì)于二元一次方程組的解法，如果學(xué)生學(xué)習(xí)存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設(shè)計(jì)表格，幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.

活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

【應(yīng)用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動(dòng)身，則乙走0.75小時(shí)后恰好與甲同時(shí)到達(dá)B地；如果甲先走1小時(shí)，那么乙用0.5小時(shí)可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓(xùn)練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時(shí)行3 km，下坡每小時(shí)行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來(lái)時(shí)需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)？例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬(wàn)元，估計(jì)今年可結(jié)余960萬(wàn)元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬(wàn)元．鞏固用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長(zhǎng)1000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車從開始上橋到完全過(guò)橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40 s．求火車的速度和長(zhǎng)度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思

【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．甲、乙二人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應(yīng)為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時(shí)，逆流航行的速度為b千米/時(shí)，那么船在靜水中的速度為多少千米/時(shí)( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后3小時(shí)相遇．設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米，可列出方程組________________．通過(guò)設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到堂堂清.框架圖式總結(jié)，更容易形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過(guò)古代的“雞兔同籠”問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過(guò)程中，強(qiáng)化了方程思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力．另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過(guò)師生互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，掌握列方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動(dòng)反思]在建立方程思想的過(guò)程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學(xué)生的思維梯度，逐步建立起學(xué)生用二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思維的簡(jiǎn)化．

④[習(xí)題反思]好題題號(hào)__________________________________________錯(cuò)題題號(hào)__________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.

活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思

二元一次方程組教案14

知識(shí)與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過(guò)程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2) 通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.

情感與態(tài)度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

教學(xué)重點(diǎn)

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、三角板.

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識(shí))

內(nèi)容：

1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?

2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

內(nèi)容：

1.解方程組

2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù) 的圖像.

3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

內(nèi)容：

1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：

1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案15

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)目標(biāo)：

①使學(xué)生初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系。

②能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

能力目標(biāo)：

通過(guò)學(xué)生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關(guān)系,引入二元一次方程組圖象解法,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力。

情感目標(biāo)：

通過(guò)學(xué)生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,加強(qiáng)新舊知識(shí)的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

重點(diǎn)要求：

1、二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系。

2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點(diǎn)突破：

經(jīng)歷觀察、思考、操作、探究、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，并體會(huì)方程和函數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即數(shù)形結(jié)合思想。

【教學(xué)過(guò)程】

一、學(xué)前先思

師：請(qǐng)同學(xué)們思考，我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的二元一次方程組的解法有哪些?

生：代入消元法、加減消元法。

師：請(qǐng)你猜測(cè)還有其他的解法嗎?

生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

師：看來(lái)的同學(xué)似乎已經(jīng)提前做了預(yù)習(xí)工作，很好!那么對(duì)于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?

生：二元一次方程組怎么會(huì)有圖象?它的圖象應(yīng)該怎樣畫?

生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

師：同學(xué)們都問得很好!那你有喜歡的.二元一次方程組嗎?

生：(比較害羞)

師：看來(lái)大家比較害羞，那么請(qǐng)大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學(xué)們提出的問題從二元一次方程開始今天的學(xué)習(xí)。

二、探究導(dǎo)學(xué)

題目：

判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

生：和不是，其余各組均是方程的解。

師：請(qǐng)?jiān)趯W(xué)案上的直角坐標(biāo)系中先畫出一次函數(shù)的圖象，再標(biāo)出以上述的方程的解中為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的點(diǎn)，思考：二元一次方程的解與一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)有什么關(guān)系?

教學(xué)引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個(gè)長(zhǎng)方形折疊就可以得到一個(gè)正方形。現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出一個(gè)長(zhǎng)方形紙條，按動(dòng)畫所示進(jìn)行折疊處理。

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請(qǐng)同學(xué)們拿出三角板(刻度尺)和圓規(guī)，我們來(lái)研究正方形的幾何性質(zhì)—邊、角以及對(duì)角線之間的關(guān)系。請(qǐng)大家測(cè)量各邊的長(zhǎng)度、各角的大小、對(duì)角線的長(zhǎng)度以及對(duì)角線交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的長(zhǎng)度。

[學(xué)生活動(dòng)：各自測(cè)量。]

鼓勵(lì)學(xué)生將測(cè)量結(jié)果與鄰近同學(xué)進(jìn)行比較，找出共同點(diǎn)。

講授新課

找一兩個(gè)學(xué)生表述其結(jié)論，表述是要注意糾正其語(yǔ)言的規(guī)范性。

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景二：正方形的性質(zhì)

師：這些性質(zhì)里那些是矩形的性質(zhì)?

[學(xué)生活動(dòng)：尋找矩形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景三：矩形的性質(zhì)

師：同樣在這些性質(zhì)里尋找屬于菱形的性質(zhì)。

[學(xué)生活動(dòng);尋找菱形性質(zhì)。]

動(dòng)畫演示：

場(chǎng)景四：菱形的性質(zhì)

師：這說(shuō)明正方形具有矩形和菱形的全部性質(zhì)。

及時(shí)提出問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考。

師：根據(jù)這些性質(zhì)，我們能不能給正方形下一個(gè)定義?怎么樣給正方形下一個(gè)準(zhǔn)確的定義?

[學(xué)生活動(dòng)：積極思考，有同學(xué)做躍躍欲試狀。]

師：請(qǐng)同學(xué)們回想矩形與菱形的定義，可以根據(jù)矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學(xué)生應(yīng)能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應(yīng)鼓勵(lì)，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學(xué)生活動(dòng)：討論這三個(gè)定義正確不正確?三個(gè)定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據(jù)定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關(guān)系梳理一下。

生：我發(fā)現(xiàn)二元一次方程的解就是相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)。

師：很好!反過(guò)來(lái)，請(qǐng)問：一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)是否是與其相對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解呢?

生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的值。

三、鞏固基礎(chǔ)

師：非常好!那下面的題目你會(huì)解嗎?

(學(xué)生讀題)題目：方程有一個(gè)解是，則一次函數(shù)的圖象上必有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為______.

生：(2，1)

(學(xué)生讀題)題目：一次函數(shù)的圖象上有一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，2)，則方程必有一個(gè)解是_________.

生：

師：你能把下面的二元一次方程轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的一次函數(shù)嗎?

(學(xué)生讀題)把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化成的形式：

(1)(2)

生：第(1)題利用移項(xiàng)，得到，所以

第(2)題利用移項(xiàng)，得到，兩邊同時(shí)除以2，所以

四、感悟提升

師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

生：能，我算出

師：很好!你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出一次函數(shù)與的圖象嗎?

生：可以。(動(dòng)手在學(xué)案上畫圖)

師：觀察兩條直線的位置關(guān)系，你有什么發(fā)現(xiàn)?

生：我發(fā)現(xiàn)這兩條直線相交，并且交點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)。

師：通過(guò)以上活動(dòng)，你能得到什么結(jié)論?

生：我發(fā)現(xiàn)剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，1)。

師：很好!你能抽象成一般的結(jié)論嗎?

生：如果兩個(gè)一次函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，那么交點(diǎn)的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解。

師：非常好!用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學(xué)習(xí)的二元一次方程組的圖象解法。

師：你能學(xué)以致用嗎?

y=2x-5

y=-x+1

題目：如圖，方程組的解是___________.

生：根據(jù)圖象可知：一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)是(2，-1)，因此，方程組的解是。

師：回答得真棒!

五、例題教學(xué)

例題：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組。

師：請(qǐng)大家在學(xué)案的做中感悟欄內(nèi)上大膽地寫出解題過(guò)程。

生：(投影展示解題過(guò)程)略。

師：很好!讓我們一起來(lái)看一下老師準(zhǔn)備的解題過(guò)程(略)

師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

生：先將二元一次方程組中的方程化成相應(yīng)的一次函數(shù)，然后畫出一次函數(shù)的圖象，找出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)，就可以得出二元一次方程組的解。

師：非常好!我們可以用12個(gè)字的口訣來(lái)記住剛才同學(xué)的步驟：變函數(shù)，畫圖象，找交點(diǎn)，寫結(jié)論。

師：接下來(lái)請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上的鞏固強(qiáng)化欄內(nèi)利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

生：(各自動(dòng)手操作，教師展示學(xué)生求解過(guò)程)

師：觀察你作的圖象，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎?

生：我發(fā)現(xiàn)有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)比較容易看出來(lái)，而有些一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)不容易看出來(lái)是多少。

師：是的，所以在這里老師需要說(shuō)明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

師：請(qǐng)大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學(xué)過(guò)的代數(shù)解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡(jiǎn)單一些?

生：代入消元法、加減消元法簡(jiǎn)單。

師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數(shù)解法簡(jiǎn)單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學(xué)習(xí)這種解法呢?原因有以下幾個(gè)方面：一是要讓我們學(xué)會(huì)從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說(shuō)明了“數(shù)”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯(lián)系，有時(shí)我們要從“數(shù)”的角度去考慮“形”的問題，有時(shí)我們又要從“形”的角度去考慮“數(shù)”的問題，這里是從“形”的角度來(lái)考慮“數(shù)”的問題;三是為了以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。

師：看來(lái)大家都很愛動(dòng)腦筋，那么接下來(lái)我們將例題加以變化。

六、例題變式

題目：用圖象法求解二元一次方程組時(shí)，兩條直線相交于點(diǎn)(2，-4)，求一次函數(shù)的關(guān)系式。

師：請(qǐng)一位同學(xué)來(lái)分析一下。

生：由兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數(shù)的關(guān)系式為。

師：非常好!

七、感悟歸納

師：再請(qǐng)同學(xué)們思考，如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組的解是什么呢?

生：我想如果二元一次方程組轉(zhuǎn)化成的一次函數(shù)的圖象沒有交點(diǎn)，那么所對(duì)應(yīng)的二元一次方程組應(yīng)該無(wú)解。

八、拓寬提升

題目：不畫函數(shù)的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點(diǎn)?它們的位置關(guān)系如何?每組一次函數(shù)中的有什么關(guān)系?

(1)與;

(2)與

師：你會(huì)怎樣分析這道題?

生：我們只要求解一下由這兩個(gè)一次函數(shù)所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關(guān)系。如果方程組有解，那么相應(yīng)的兩條直線就是相交，如果方程組無(wú)解，那么相應(yīng)的兩條直線就是平行的位置關(guān)系。

師：很好!抽象成一般結(jié)論怎樣敘述?

生：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線平行;當(dāng)時(shí)，兩直線相交。

九、例題再探

題目：利用一次函數(shù)的圖象解二元一次方程組

問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系?

(2)這兩個(gè)一次函數(shù)的有何特殊的關(guān)系?

(3)由此，你能得出怎樣的結(jié)論?

師：哪位同學(xué)來(lái)嘗試一下?

生：(1)這兩條直線是垂直的位置關(guān)系;

(2)這兩個(gè)一次函數(shù)的相乘的結(jié)果等于-1;

(3)仿照剛才的結(jié)論，我得出的結(jié)論是：對(duì)于直線與，當(dāng)時(shí)，兩直線垂直。

師：太棒了!那下面的這一題你會(huì)做嗎?

題目：已知直線和直線

(1)若，求的值;

(2)若，求垂足的坐標(biāo)。

師：誰(shuí)來(lái)試一下?

生：由前面的結(jié)論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標(biāo)。

十、學(xué)會(huì)創(chuàng)新

師：請(qǐng)你根據(jù)這節(jié)課中的例題(或習(xí)題)在學(xué)案中編(或出)一道題。看誰(shuí)出的題新穎、精妙!

生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

十一、小結(jié)與思考

師：(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么?

(2)你還存在哪些疑問?

生：(分組討論，代表發(fā)言總結(jié))

【設(shè)計(jì)說(shuō)明】

本節(jié)課的兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系，二元一次方程組的圖象解法對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)都是難點(diǎn)。就本節(jié)課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節(jié)課的重點(diǎn)為前者，是因?yàn)閷W(xué)生必須首先理解二元一次方程和一次函數(shù)在數(shù)與形兩方面的聯(lián)系，在此基礎(chǔ)上才能解決好后面的難點(diǎn)。在重難點(diǎn)的處理上，為了解決學(xué)生對(duì)重點(diǎn)的理解，用一組二元一次方程組串起一節(jié)課，加以變式，既使得學(xué)生理解了重點(diǎn)內(nèi)容，又為后面的難點(diǎn)突破留下了一定的時(shí)間和空間。本節(jié)課的教學(xué)，主要以問題為線索，注重引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察、獨(dú)立思考、認(rèn)真操作、分組討論、合作交流、師生互動(dòng)，這對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn)的突破還是有效的，同時(shí)也體現(xiàn)了新課改提倡的學(xué)生的“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式的培養(yǎng)。另外，對(duì)利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關(guān)系作為補(bǔ)充，滲透數(shù)形結(jié)合思想，也對(duì)教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價(jià)值觀的又一方面體現(xiàn)。

【教學(xué)反思】

這節(jié)課以“回顧、先思”為先導(dǎo)，以“操作、思考”為手段，以“數(shù)、形結(jié)合”為要求，以“引導(dǎo)探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過(guò)渡、不落痕跡。首先提出學(xué)生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數(shù)之間的關(guān)系作了必要的準(zhǔn)備，結(jié)構(gòu)安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認(rèn)識(shí)。一切知識(shí)來(lái)自于實(shí)踐。只有實(shí)踐，才能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題;只有實(shí)踐，才能把握知識(shí)、深化認(rèn)識(shí)。先讓學(xué)生畫出一次函數(shù)的圖象，在畫圖的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：“以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖象上。”在應(yīng)用結(jié)論探索一元二次方程組的圖象解法時(shí)，也是在操作中來(lái)發(fā)現(xiàn)問題。這樣，就給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識(shí)的機(jī)會(huì);使他們?cè)谧灾魈剿鳌⒑献鹘涣髦姓业搅丝鞓罚罨苏J(rèn)識(shí)。以能力培養(yǎng)為核心，引導(dǎo)探究為主線，數(shù)、形結(jié)合為要求。能力培養(yǎng)，特別是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)是新課程關(guān)注的焦點(diǎn)。能力培養(yǎng)是以自主探究為平臺(tái)。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無(wú)邊際。要提高探究的質(zhì)量和效益必須在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行。為達(dá)到這一目的，教案中設(shè)計(jì)了“探究導(dǎo)學(xué)”、“例題變式”、“例題再探”、“學(xué)會(huì)創(chuàng)新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發(fā)者。這就要求我們：在新課程標(biāo)準(zhǔn)的指導(dǎo)下，認(rèn)真研究教材，體會(huì)教材的編寫意圖。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出既體現(xiàn)課程精神，又適合本班學(xué)生實(shí)際的教學(xué)案例。本節(jié)課前半部分時(shí)間有些慢，后半部分例題再探和學(xué)會(huì)創(chuàng)新時(shí)間不夠。建議有針對(duì)性的學(xué)生板演多一點(diǎn)，進(jìn)一步加強(qiáng)雙基的落實(shí)。

【同伴點(diǎn)評(píng)】

本節(jié)課教師創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設(shè)計(jì)層層遞進(jìn)，通過(guò)問題的逐一解決，師生最終形成共識(shí)，達(dá)到了揭示二元一次方程組與一次函數(shù)的圖象關(guān)系的目的。(李曉紅)

在例題教學(xué)及學(xué)生動(dòng)手嘗試時(shí)，教師在學(xué)生大膽嘗試之后給出解題過(guò)程，強(qiáng)調(diào)了解題的規(guī)范性，有利于培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度。同時(shí)強(qiáng)調(diào)了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗(yàn)。教師對(duì)學(xué)習(xí)二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學(xué)生的疑惑，同時(shí)也滲透了數(shù)形結(jié)合思想，也是教學(xué)目標(biāo)中的情感態(tài)度和價(jià)值觀的體現(xiàn)。對(duì)于這一解釋，相當(dāng)一部分教師在這一節(jié)課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

本節(jié)課老師準(zhǔn)備充分，教學(xué)環(huán)節(jié)緊緊相扣。授課老師充分體現(xiàn)了課題：“先思后導(dǎo)，變式拓寬教學(xué)設(shè)計(jì)”的精神，不斷地創(chuàng)設(shè)問題情境，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時(shí)給了學(xué)生充分體驗(yàn)、自主探索知識(shí)的機(jī)會(huì)，使他們?cè)谧灾魈剿鳌⒑献鹘涣髦姓业搅丝鞓罚罨苏J(rèn)識(shí)。同時(shí)對(duì)例題連續(xù)的再利用，不斷變化，讓學(xué)生在變式中不斷豐富對(duì)二元一次方程組圖象解法的認(rèn)識(shí)，充分認(rèn)識(shí)二元一次方程組圖象解法的實(shí)用性，學(xué)會(huì)創(chuàng)新環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)更是極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。教師教態(tài)親切，語(yǔ)言生動(dòng)，娓娓道來(lái)。

第三篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案

阜康市第四中學(xué) 方海艷

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.明確二元一次方程（組）的概念 2.正確掌握二元一次方程組的解法 3.運(yùn)用二元一次方程組解決實(shí)際問題

4.進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在解二元一次方程組及實(shí)際應(yīng)用中運(yùn)用

二、情感目標(biāo)：

1.通過(guò)類比分析解二元一次方程組的不同方法，使學(xué)生樹立最優(yōu)解題的思想意識(shí) 2.通過(guò)建立方程模型解決實(shí)際問題，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的美。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

（一）教學(xué)重點(diǎn): 1.正確選擇最優(yōu)方法解二元一次方程組

2.建立二元一次方程組模型解決實(shí)際問題

(二)教學(xué)難點(diǎn)：

能根據(jù)實(shí)際問題提供的信息準(zhǔn)確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組。

四、教學(xué)過(guò)程

（一）情境引入

師：同學(xué)們你們喜歡看電視嗎？在電視上我們最多看到的是什么？（廣告）如果你是這個(gè)電視臺(tái)的臺(tái)長(zhǎng)，你會(huì)如何安排這兩種廣告呢？

考考你：某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩種廣告，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？

師：觀察這個(gè)式子，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 考點(diǎn)一：概念 知識(shí)點(diǎn)回顧1:二元一次方程的概念

定義:含有兩個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)所在項(xiàng)的次數(shù)均為1的整式方程叫做二元一次方程。

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

1?y?2

2x A.3x+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2.若5xy 與4xy 是同類項(xiàng)，如何求m與n？

師：觀察這個(gè)式子，和上面的有什么區(qū)別？你發(fā)現(xiàn)了什么？ 知識(shí)點(diǎn)回顧2:二元一次方程組的概念

定義:由2個(gè)或2個(gè)以上的二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組 練習(xí): 判斷下列方程組是否為二元一次方程組

?11??1?x?1xy?1???xy B.? C.? A.?x?y?3y?21???x??2??x?2y?1?x?3?x?2y?1 E?2 D?F?2?y?2?5?y?z?8?x?2y?4師：現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了二元一次方程組的基本概念，那你們會(huì)解二元一次方程組嗎？現(xiàn)在我們就來(lái)練一練

考點(diǎn)二：解法 請(qǐng)你在下列方程中選擇兩個(gè)組合出你喜歡的方程組，并求出方程組的解

（1）3x+2y=13（2）x－2y=-1(3)3x-y =-2(4)2x+y=2 師：看來(lái)大家對(duì)于解方程組已經(jīng)掌握的很好了，那我們就一起來(lái)看看歷年中考是怎么靠考解方程組的？

真題演練1.(2015涼山州)已知方程組??2x?y?5，則x+y的值為（）

?x?3y?5A.-1 B.0 C.2 D.3 2.(2014·廣安)如果a3xby與-a2ybx?1是同類項(xiàng)，則（）A.??x??2?x?2?x??2?x?2 B.? C.? D.?

?y?3?y??3?y??3?y?3歸納總結(jié):(1)在二元一次方程組中，若一個(gè)未知數(shù)能很好地表示出另一個(gè)未知數(shù)時(shí)，一般采用代入法；

（2）當(dāng)兩個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)，或者系數(shù)均不為1時(shí)，一般采用加減消元法。

?mx?ny?7?x?2變式訓(xùn)練：已知? 是二元一次方程組?的解，則m+3n為——

nx?my?1y?1??師：方程是解決實(shí)際生活的模型，我們已經(jīng)會(huì)解二元一次方程組了，那開頭我們所提出的問題你能解決嗎？

考點(diǎn)三：應(yīng)用

考考你：某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2分鐘廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15秒和30秒的兩種廣告，15秒廣告每播一次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30秒廣告每插播一次收費(fèi)1萬(wàn)元，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：

（1）兩種廣告的播放次數(shù)有幾種安排方式？（2）電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？

解:(1)設(shè)播放15秒廣告x次，播放30秒廣告y次 15 X +30y=120,化簡(jiǎn)得 x＋2y=8 ∵x,y為整數(shù)，x≥2,y ≥ 2

?x?2?x?4∴? ? ?y?3?y?2(2)設(shè)播放收益為W元，當(dāng)x=2,y=3時(shí)，W=4.2萬(wàn)元；當(dāng)x=4,y=2時(shí)，W=4.4萬(wàn)元，所以15秒4次，30秒2次收益較大

師：對(duì)于單個(gè)一個(gè)二元一次方程求整數(shù)解我們已經(jīng)掌握，那么二元一次方程組的實(shí)際問題你可以解決嗎？

真題演練1.（2015江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購(gòu)買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲、乙種電影票各買了多少?gòu)垼?/p>

動(dòng)動(dòng)腦：小龍?jiān)谄磮D時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大的小長(zhǎng)方形，恰好可以拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，如圖甲所示，陳曄 看見了說(shuō)“我來(lái)試一試”，結(jié)果陳曄七拼八湊，拼成一 個(gè)如圖乙的正方形，中間留下一個(gè)洞，恰好是邊長(zhǎng)2mm的小正方形，你能算出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？

甲 乙

真題演練：（2015新疆內(nèi)高班）某小區(qū)準(zhǔn)備新建50個(gè)停車位，以解決小區(qū)停車難的問題。已知新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位需0.5萬(wàn)元，新建3個(gè)地上停車位和2個(gè)地下停車位需1.1萬(wàn)元。

（1）該小區(qū)新建1個(gè)地上停車位和1個(gè)地下停車位各需多少萬(wàn)元？

（2）若該小區(qū)預(yù)計(jì)投資金額不超過(guò)11萬(wàn)元且地上停車位不超過(guò)33個(gè)，則共有幾種建造方案？

中考熱點(diǎn)：全民戒煙已經(jīng)成為共識(shí)，為了研究吸煙是否對(duì)肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了10000人，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.結(jié)果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數(shù)比不吸煙者患肺癌的人數(shù)多22人.如果設(shè)這10000人中，吸煙者患肺癌的人數(shù)為x，不吸煙者患肺癌的人數(shù)為y，根據(jù)題意，列出的方程組

師：通過(guò)練習(xí)，你能總結(jié)出列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟嗎？ 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟： 審 審清題意，找出題目中的兩個(gè)數(shù)量關(guān)系 設(shè) 用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù) 列 根據(jù)題意，列出方程組 解 解方程組，求出未知數(shù)的值

驗(yàn) 檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形 答 寫出答案

五、課堂小結(jié)

本節(jié)課你收獲了什么？

六、作業(yè)布置

第四篇：二元一次方程組教案

二元一次方程（組）

一．二元一次方程的概念

含有兩個(gè)未知數(shù)，并且兩個(gè)未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一個(gè)方程是二元一次方程必須同時(shí)滿足三個(gè)條件： 1．方程兩邊的代數(shù)式都是整式——分母中不能含有字母； 2．有兩個(gè)未知數(shù)——“二元”；

3．含有未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)為1——“一次”．

二．二元一次方程組的概念

由幾個(gè)一次方程組成并且一共含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組 ．．

1、下列方程中是二元一次方程的是（）

312?6x?y?0 y232xy?1?0xy?3y?x?0 5?x2?2y?x?y?1?0

x2、下列屬于二元一次方程組的是（）2x?3y?53x?y?z?0

x??351?xy???1???1?x?y?5??y?x?2 ?35?xy?2?22x?y?1???x?y?0??xy?1?x?y?0??x?1，??y?1?2?x?y?1，?x?2y?10，?x?y，????x?y?3?xy?4?x?2y?1a2?4|b|(a?2x)，xy的二元一次方程，則?(b?1)y?13a=，b=

3、如果是關(guān)于

4、若2x2a?5??a?3?y?1是二元一次方程,求a的值.5、已知3xa?2?2y2b?5?5是二元一次方程，則a=b=.6、已知方程?m?3?xm?2?2yn?1?0是關(guān)于x、y的二元一次方程，則m?______，n?______

三．二元一次方程的解

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的一組取值叫做二元一次方程的解．在寫二元一次方程解的時(shí)候我們用大括號(hào)聯(lián)立表示．

?x?1如：方程x?y?2的一組解為?，表明只有當(dāng)x?1和y?1同時(shí)成立時(shí)，才能滿足

y?1?方程．

四．二元一次方程組的解

二元一次方程組中所有方程（一般為兩個(gè)）的公共解叫做二元一次方程組的解． ．．．

1、下列各組數(shù)中，_________是方程x?3y?2的解；_________是方程2x?y?9的解；?x?3y?2________是方程組?的解

2x?y?9??x??1?x?5?x?3?x?2①?；②?；③?；④??y??1?y??5?y?1?y?2

25、二元一次方程x-2y=1有無(wú)數(shù)多個(gè)解，下列四組值中不是該方程的解的是（）

?x?0?A．?1

y???2?B．??x?1 ?y?1C．??x?1

?y?0D．??x??1

?y??1?x??

13、試寫出一個(gè)二元一次方程組，使它的解是?y?3,這個(gè)方程組可以是________

??x??2,4、已知?是方程x－ky=1的解，那么k=_______ y?3?x?2?mx?y?3的解，則m=_______，n=______．

5、已知?是方程組???y??1?x?ny?6五、二元一次方程組的解法-----代入消元法

代入消元法：將方程組中一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，代入另一個(gè)方程中，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法．

用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：

（1）等量代換：從方程組中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)（例如y），用另一個(gè)未知數(shù)（如x）的代數(shù)式表示出來(lái)，即將方程寫成y?ax?b的形式；

（2）代入消元：將y?ax?b代入另一個(gè)方程中，消去y，得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；

（3）解這個(gè)一元一次方程，求出x的值；

（4）把求得的x的值代入y?ax?b中求出y的值，從而得出方程組的解； ?x?a（5）把這個(gè)方程組的解寫成?的形式．

y?b?

1、把方程7x－2y?15寫成用含x的代數(shù)式表示y的形式，得（）

A．y?2x?

517B．x?15?2y

7C．y?7x?15

2D．y?15?7x

22、已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其結(jié)果是（）．

x?1 32x?5(C)y?

3(A)y?

y?1 2?2x?1(D)y?

3(B)x?2

??3x?4y?2①

3、用代入法解二元一次方程組?時(shí)，最好的變式是（）

??2x?y?5 ②2?4y2?3xy?5A．由①得x?3 B．由①得y?

44、用代入法解下列方程組：

(1)??y（=42x ①）?2x?y?5 ②

（3）??3m?2n?6 ① ?4m?3n?1

②

?2x?1y?4（5）???32?25 ?1x11 ??4?8y??8

C．由②得x?2 D．由②得y?2x?5 ??x?y?4 ①?2x?y?5 ②(4)??2p?3q?13??p?5?4q

（6）??5x?2y?5a?3x?4y?3(a其中a為常數(shù))3

?m?12n?3

??x?2y??1?34（7）（8）???4m?3n?7?x:2?y:3 ?

5、若x－y＋3與|2x＋y|互為相反數(shù)，則x＋y的值為__________

6、如果ab與－ab2y123xyx＋

1是同類項(xiàng)，則x、y分別為___________

7、如圖所示的兩臺(tái)天平保持平衡，已知每塊巧克力的質(zhì)量相等，且每個(gè)果凍的質(zhì)量也相等，則每塊巧克力和每個(gè)果凍的質(zhì)量分別為__________

8、如圖是一個(gè)正方體的展開圖，標(biāo)注了字母a的面是正方體的正面，如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等，則a，x，y的值_______________________

9、若方程組? ?x?y?7，則3?x?y???3x﹣5y?的值是

．

?3x?5y??3 4

10、若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，則x＝______，y＝______．

11、二元一次方程組?

12、小亮解方程組?了兩個(gè)數(shù)

?4x?3y?7的解x，y的值相等，求k．

kx?(k?1)y?3??2x?y??x?5的解為?，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住

?y?#?2x?y?12??和▲，請(qǐng)你幫他找回▲這個(gè)數(shù)，▲=

．

????Ax＋By＝2，?x＝1，?x＝2，13、甲、乙兩人共同解方程組?甲正確解得?乙抄錯(cuò)C，解得?

????Cx－3y＝－2，?y＝－1，?y＝－6，求A，B，C的值．

?x??3? ax?5y?15 ①變式：已知方程組 由于甲看錯(cuò)了方程①中的得到方程組的解為;乙看錯(cuò)了方程②a??4x?by??2　 ②?　?y??1?x?5中的b得到方程組的解為?,若按正確的a、b計(jì)算,求原方程組的解.y?4?

14、關(guān)于x、y的二元一次方程組??x?y?5k的解也是二元一次方程2x?3y?6的解,則

?x?y?9kk的值是.變式：如果關(guān)于x、y的方程組?

?x?2y?7?k的解滿足3x+y=5，求k的值。

?2x?y?8?2k?x?y?3?x?my?2?

15、若方程組?x?y?1與方程組?同解，則m=。

?nx?y?

3?x?y?6?x?ay?3變式：如果關(guān)于x、y的方程組 的解與 的解相同，求a、b的???ax?2y?b?x?y?8值。

第五篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案1

學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

1、會(huì)用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運(yùn)用代入法的技巧.

學(xué)習(xí)過(guò)程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡(jiǎn)稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學(xué)、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=-2時(shí)，x=_______;若用含x的.式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時(shí)，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時(shí)，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當(dāng)k=______時(shí)，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓(xùn)練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x=_____，y=______;當(dāng)x、y相等時(shí)，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項(xiàng)，則a=______，b=_______。

4、對(duì)于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時(shí)，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案2

教學(xué)目標(biāo)

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解;

2、學(xué)會(huì)用類比的方法遷移知識(shí);體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣.

教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。

知識(shí)重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))

設(shè)計(jì)理念

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

師：這是我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個(gè)世紀(jì)里引起過(guò)人們的興趣，這個(gè)問題也一定會(huì)使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來(lái)解答這個(gè)問題呢?

學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦的基礎(chǔ)上，班級(jí)集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術(shù)方法

把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進(jìn)而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教師不失時(shí)機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

能用方案本來(lái)解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.

方案二既是對(duì)一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來(lái)解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個(gè)未知數(shù)，能否設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)

方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

針對(duì)學(xué)生列出的這兩個(gè)方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個(gè)方程起個(gè)名字嗎?

(2)為什么叫二元一次方程呢?

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

結(jié)合學(xué)生的`回答，教師板書定義1：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時(shí)滿足①②兩個(gè)方程.把①②兩個(gè)二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號(hào)來(lái)連接.我們也給它起個(gè)名字，叫什么好呢?

定義2：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動(dòng)：滿足x+y=35的值有哪些?請(qǐng)?zhí)钊氡碇校?/p>

教師啟發(fā)：

(1)若不考慮此方程與上面實(shí)際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

學(xué)生討論達(dá)成共識(shí)：二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足方程組中的兩個(gè)方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個(gè)方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對(duì)出現(xiàn)的，用花括號(hào)來(lái)連接，表示“且”.

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對(duì)比，你有哪些想法呢?

引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識(shí)的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識(shí)，符合建構(gòu)主義理念

通過(guò)探究活動(dòng)得出結(jié)論：

1、二元一次方程的解是成對(duì)出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無(wú)

數(shù)多個(gè).這與一元一次方程有顯

著的區(qū)別.

通過(guò)對(duì)比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個(gè)未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時(shí)，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).

鞏固新知例1下列各對(duì)數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對(duì)數(shù)值逐一代人方程檢驗(yàn)是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗(yàn)A、B、C中各對(duì)值是否滿足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認(rèn)識(shí)到二元一次方程組的解必須同時(shí)滿足兩個(gè)方程.

例2(教材102頁(yè)練習(xí))

解答過(guò)程略

本例先檢驗(yàn)二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過(guò)老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。

布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁(yè)習(xí)題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據(jù)下列語(yǔ)句，列出二元一次方程：

①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

A有無(wú)數(shù)個(gè)B有一個(gè)C有兩個(gè)D有三個(gè)

(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m

的值應(yīng)是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)

(4)李平和張力從學(xué)校同時(shí)出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來(lái)所用的時(shí)間相同，但是，李平游玩的時(shí)間是張力騎車時(shí)間的4倍，而張力游玩的時(shí)間是李平騎車時(shí)間的5倍，請(qǐng)問他倆人中誰(shuí)騎車的速度快?

不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實(shí)現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.

本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本課的設(shè)計(jì)是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過(guò)程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識(shí)，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實(shí)際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識(shí)去同化新知識(shí)，主動(dòng)地將其納人自己的知識(shí)體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計(jì)，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動(dòng)遷移知識(shí)，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案3

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。

過(guò)程與方法

能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

重點(diǎn)：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會(huì)用消元法解方程組。

難點(diǎn)：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。

教學(xué)手段

多媒體，小組評(píng)比。

教學(xué)過(guò)程

一、知識(shí)梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識(shí)？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的`解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設(shè)計(jì)意圖：知識(shí)回顧，掌握知識(shí)要點(diǎn)，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對(duì)為小組的一分，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的積極性。

設(shè)計(jì)意圖：

基礎(chǔ)知識(shí)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

教學(xué)手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)意圖：

對(duì)二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。

二元一次方程組教案4

一 內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二元一次方程, 二元一次方程組概念

2．內(nèi)容解析

二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新內(nèi)容．

本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）會(huì)設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

2． 教學(xué)目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個(gè)未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．

（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程．體會(huì)二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實(shí)際意義．

三、教學(xué)問題診斷分?jǐn)?/strong>

1．學(xué)生過(guò)去已遇到二元問題，但只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，再表示出另一個(gè)未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個(gè)未知數(shù)。需要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路

2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識(shí)的遷移．

本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：

1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個(gè)未知數(shù)．結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1 籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個(gè)問題嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)

教師追問：你能根據(jù)兩個(gè)問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出二個(gè)反映題意的方程嗎?

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．

教師歸納：像這樣，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的`方程叫做二元一次方程。

設(shè)計(jì)意圖:用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊．

問題2：對(duì)比兩個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)x,都是這個(gè)隊(duì)的勝，負(fù)場(chǎng)

數(shù)，它們必須同時(shí)滿足這兩個(gè)方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個(gè)方程組 。這個(gè)方程組中每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

設(shè)計(jì)意圖：從實(shí)際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認(rèn)知過(guò)程。

問題3 ： 探究

滿足了方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

x

(3) 當(dāng) =12時(shí)，x的值

師生活動(dòng)：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過(guò)比較，進(jìn)一步體會(huì)二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認(rèn)識(shí)，鞏固提高

練習(xí)： 一條船順流航行，每小時(shí)行20 ，逆流航行，每小時(shí)行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動(dòng)：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設(shè)計(jì)意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析問題的兩個(gè)未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個(gè)等量關(guān)系，列方程組。體會(huì)直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,

4歸納總結(jié)

師生活動(dòng)：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，并回答以下問題

1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過(guò)程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí)；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力．

5． 布置作業(yè)

教科書第90頁(yè)第3，4題

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

1．填表，使上下每對(duì)x,的值是方程3x+=5的解

x

2．選擇題

二元一次方程組的解為（ ）

A． B． C． D．

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程組教案5

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

代入消元法解二元一次方程組

2.內(nèi)容解析

二元一次方程組是解決含有兩個(gè)提供運(yùn)算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，

在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等.

解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組，體會(huì)解二元一次方程組的思路是消元.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)會(huì)用代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組

(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會(huì)化歸思想

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡(jiǎn)單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡(jiǎn)單的二元一次方程組的解，

(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過(guò)程.體會(huì)二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想

三、教學(xué)問題診斷分析

1.學(xué)生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過(guò)觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路

2.解二元一次方程組的'步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作，把探究過(guò)程分解細(xì)化，逐一實(shí)施。

本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝1場(chǎng)得2分，負(fù)1場(chǎng)得1分，某隊(duì)10場(chǎng)比賽中得到16分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個(gè)問題嗎?

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)(10-x)場(chǎng)。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)

教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：能.設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng).根據(jù)題意，得

我們?cè)谏瞎?jié)課，通過(guò)列表找公共解的方法得到了這個(gè)方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個(gè)個(gè)嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來(lái)求出方程組的解呢?

這節(jié)課我們就來(lái)探究如何解二元一次方程組.

設(shè)計(jì)意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個(gè)問題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊.

問題2 對(duì)比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?

師生活動(dòng)：通過(guò)對(duì)實(shí)際問題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)y都是這個(gè)隊(duì)的負(fù)場(chǎng)數(shù)，由此可以由一個(gè)方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個(gè)方程，變二元為一元，把陌生知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)。

師生活動(dòng)：根據(jù)上面分析，你們會(huì)解這個(gè)方程組了嗎?

學(xué)生回答：會(huì).

由①,得y=10-x ③

把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

設(shè)計(jì)意圖：共同探究，體會(huì)消元的過(guò)程.

問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：不能，通過(guò)嘗試，x抵消了.

設(shè)計(jì)意圖：由于方程③是由方程①,得來(lái)的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實(shí)際操作，得到體驗(yàn)，更好地認(rèn)識(shí)這一點(diǎn).

教師追問：你能求y的值嗎?

師生活動(dòng)：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4

教師追問：還能代入別的方程嗎?

學(xué)生回答：能，但是沒有代入③簡(jiǎn)便

教師追問：你能寫出這個(gè)方程組的解，并給出問題的答案嗎?

學(xué)生回答：x=6,y=4,這個(gè)隊(duì)勝6場(chǎng)，負(fù)4場(chǎng)

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過(guò)程，并如何優(yōu)化解法。

師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵?為什么?

學(xué)生回答：代入這一步

教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。

教師追問：你能先消x嗎?

學(xué)生紛紛動(dòng)手完成。

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡(jiǎn)單的代入方法做鋪墊.

2. 應(yīng)用新知,拓展思維

例 用代入法解二元一次方程組

師生活動(dòng),把學(xué)生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

設(shè)計(jì)意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過(guò)比較，讓學(xué)生自主認(rèn)識(shí)代入消元法，并學(xué)會(huì)優(yōu)選解法.

3.加深認(rèn)識(shí)，鞏固提高

練習(xí)用代入法解二元一次方程組

設(shè)計(jì)意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會(huì)優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

4.歸納總結(jié)，知識(shí)升華

師生活動(dòng)，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程，并回答以下問題

1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

3.在探究解法的過(guò)程中用到了哪些思想方法?

4.你還有哪些收獲?

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這一活動(dòng)的設(shè)計(jì)，提高學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的遷移能力和應(yīng)用意識(shí);培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力.

5. 布置作業(yè)

教科書第93頁(yè)第2題

五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)

用代入法解下列二元一次方程組

設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)代入法解二元一次方程組的掌握情況.

二元一次方程組教案6

知識(shí)要點(diǎn)

1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～

2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解；

3、二元一次方程組：由幾個(gè)一次方程組成并含有兩個(gè)未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個(gè)方程的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做這個(gè)方程組里各個(gè)方程的公共解，也叫做這個(gè)方程組的解（注意：①書寫方程組的`解時(shí)，必需用“”把各個(gè)未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過(guò)程叫做解方程組

6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡(jiǎn)稱代入法和加減法）

（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個(gè)方程變形,用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)；把這個(gè)代數(shù)式代替另一個(gè)方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，可先求出一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的這個(gè)未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個(gè)未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解

（2）加減法解題步驟：把方程組里一個(gè)（或兩個(gè)）方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等；把所得到的兩個(gè)方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個(gè)未知數(shù)，得到含另一個(gè)未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

一、例題精講

分別用代入法和加減法解方程組

解：代入法：由方程②得：③

將方程③代入方程①得：

解得x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1

解得y=1

所以方程組的解為

加減法：

例2．從少先隊(duì)夏令營(yíng)到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊(duì)員騎自行車以每小時(shí)12公里的速度下山，以每小時(shí)9公里的速度通過(guò)平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來(lái)時(shí)，通過(guò)平路速度不變，但以每小時(shí)6公里的速度上山，回到營(yíng)地共花去了1小時(shí)10分鐘，問夏令營(yíng)到學(xué)校有多少公里？

分析：路程分為兩段，平路和坡路，來(lái)回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時(shí)間的不同，所以設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里，表示時(shí)間，利用兩個(gè)不同的過(guò)程列兩個(gè)方程，組成方程組

解：設(shè)平路長(zhǎng)為x公里，坡路長(zhǎng)為y公里

依題意列方程組得：

解這個(gè)方程組得：

經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意

x＋y=9

答：夏令營(yíng)到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié)：

回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

三、作業(yè)布置：

P25A組習(xí)題

二元一次方程組教案7

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會(huì)用加減法解二元一次方程組。

2.學(xué)生通過(guò)解決問題，了解代入法與加減法的共性及個(gè)性。

重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。

難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的過(guò)程

教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動(dòng)：學(xué)生活動(dòng)

情景設(shè)置：

小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1.解方程組

分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個(gè)方程，會(huì)是什么結(jié)果?

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x= 代入〈1〉得

+2y=1

解出這個(gè)方程，得

y=

所以原方程組的解是

2.解方程組

通過(guò)議一議，讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的.項(xiàng)都可以，但哪個(gè)更簡(jiǎn)便?

解：〈1〉 3，得

15x-6y=12 〈3〉

〈2〉 2，得

4x-6y=-10 〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

將x=2代入〈1〉，得

5 2-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個(gè)防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

練一練：

解方程組

小結(jié)：

加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

先觀察后確定消元。

教學(xué)素材：

A組題：解下列方程組：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

B組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

(1)

(2)

學(xué)生讀題，議一議

學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡(jiǎn)單題。

由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

試一試。學(xué)生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學(xué)生再觀察，議一議

①消去哪個(gè)未知數(shù)

②怎樣消去?

P112 1(1)(2)(3)(4)

作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程組教案8

教學(xué)目標(biāo)：

1.會(huì)用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的'轉(zhuǎn)化過(guò)程，體會(huì)解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：

加減消元法的理解與掌握

教學(xué)難點(diǎn)：

加減消元法的靈活運(yùn)用

教學(xué)方法：

引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

教學(xué)過(guò)程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價(jià)各是多少?

設(shè)蘋果汁、橙汁單價(jià)為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個(gè)方程組?

二、探索活動(dòng)

活動(dòng)一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個(gè)方程組有何特點(diǎn)?

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個(gè)方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個(gè)方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個(gè)方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個(gè)方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個(gè)未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡(jiǎn)稱加減法.

三、例題教學(xué)：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個(gè)方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個(gè)方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個(gè)方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結(jié)：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業(yè)

習(xí)題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案9

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生會(huì)用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組．

難點(diǎn)：代入消元法的基本思想．

課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．誰(shuí)能造一個(gè)二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰(shuí)能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個(gè)農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個(gè)頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對(duì)于列出的這個(gè)二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過(guò)程中，你能得出二元一次方程組串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時(shí)所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個(gè)未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個(gè)未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來(lái)代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節(jié)課，我們來(lái)學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．

二、講授新課例1解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來(lái)代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．

(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時(shí)教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗(yàn)．其方法是將所求得的一對(duì)未知數(shù)的值分別代入原方程組里的.每一個(gè)方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗(yàn)可以口算，也可以在草稿紙上驗(yàn)算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個(gè)方程？其目的是什么？2．為什么能代入？

3．只求出一個(gè)未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個(gè)方程來(lái)求另一個(gè)未知數(shù)的值較簡(jiǎn)便？在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過(guò)代入消去一個(gè)未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法．例2解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個(gè)方程都不具備這樣的條件(即用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個(gè)方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個(gè)方程變形較簡(jiǎn)便呢？通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個(gè)方程求x較簡(jiǎn)單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．

(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結(jié)

在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因?yàn)榉匠探M在有解的前提下，兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)所表示的是同一個(gè)數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業(yè)

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

二元一次方程組教案10

教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能

會(huì)根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實(shí)際問題的一般步驟．

數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)列方程組解決實(shí)際問題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程組是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型．

問題解決

通過(guò)列方程組解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)列方程解決實(shí)際問題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解二元一次方程組的技能．

情感態(tài)度

進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)、主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．

授課類型新授課課時(shí)

教具多媒體課件

（續(xù)表）

教學(xué)活動(dòng)

教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級(jí)上冊(cè)我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過(guò)復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，掃除知識(shí)障礙.

活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個(gè)有趣的.問題嗎？以數(shù)學(xué)歷史故事為背景，激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

活動(dòng)二：實(shí)踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實(shí)物投影)．解：設(shè)有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實(shí)物投影)．解：設(shè)有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過(guò)外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)和5小時(shí)后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設(shè)小琴的速度是v千米/時(shí)，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時(shí)的路程是________千米，此時(shí)她離家距離是________千米；她走5小時(shí)的路程是________千米，此時(shí)她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計(jì)算原來(lái)兩塊合金的重量．問題1：設(shè)原來(lái)含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)兩種解法的優(yōu)點(diǎn)和不足，為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊．對(duì)于二元一次方程組的解法，如果學(xué)生學(xué)習(xí)存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設(shè)計(jì)表格，幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.

活動(dòng)三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

【應(yīng)用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動(dòng)身，則乙走0.75小時(shí)后恰好與甲同時(shí)到達(dá)B地；如果甲先走1小時(shí)，那么乙用0.5小時(shí)可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓(xùn)練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時(shí)行3 km，下坡每小時(shí)行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來(lái)時(shí)需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)？例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬(wàn)元，估計(jì)今年可結(jié)余960萬(wàn)元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬(wàn)元．鞏固用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長(zhǎng)1000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得該火車從開始上橋到完全過(guò)橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時(shí)間共40 s．求火車的速度和長(zhǎng)度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時(shí)走3千米，平路每小時(shí)走4千米，下坡每小時(shí)走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過(guò)練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思

【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．甲、乙二人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應(yīng)為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時(shí)，逆流航行的速度為b千米/時(shí)，那么船在靜水中的速度為多少千米/時(shí)( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時(shí)，那么他們?cè)谝页霭l(fā)后2.5小時(shí)相遇；如果乙比甲先走2小時(shí)，那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后3小時(shí)相遇．設(shè)甲每小時(shí)走x千米，乙每小時(shí)走y千米，可列出方程組________________．通過(guò)設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時(shí)檢測(cè)學(xué)習(xí)效果，做到堂堂清.框架圖式總結(jié)，更容易形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過(guò)古代的“雞兔同籠”問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實(shí)際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過(guò)程中，強(qiáng)化了方程思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實(shí)際問題的意識(shí)和應(yīng)用能力．另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實(shí)際問題的解決融為一體，在實(shí)際問題的解決過(guò)程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過(guò)師生互動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，掌握列方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動(dòng)反思]在建立方程思想的過(guò)程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學(xué)生的思維梯度，逐步建立起學(xué)生用二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思維的簡(jiǎn)化．

④[習(xí)題反思]好題題號(hào)__________________________________________錯(cuò)題題號(hào)__________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.

活動(dòng)四：課堂總結(jié)反思

二元一次方程組教案11

知識(shí)與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過(guò)程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會(huì)不同數(shù)學(xué)知識(shí)間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2) 通過(guò)“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí)和能力.

情感與態(tài)度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，在體會(huì)近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識(shí)可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和變式能力.

教學(xué)重點(diǎn)

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識(shí).

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、三角板.

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

教學(xué)過(guò)程

第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識(shí))

內(nèi)容：

1.方程x+y=5的解有多少個(gè)? 是這個(gè)方程的解嗎?

2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的'圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個(gè)知識(shí)點(diǎn)：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

內(nèi)容：

1.解方程組

2.上述方程移項(xiàng)變形轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個(gè)函數(shù) 的圖像.

3.方程組的解和這兩個(gè)函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個(gè)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

內(nèi)容：

1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個(gè)方程組的解?

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識(shí)、方法：

1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對(duì)應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1) 方程組的解是對(duì)應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對(duì)應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案12

教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)列二元一次方程組解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題并能檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

2．提高分析問題、解決問題的能力。

3．體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點(diǎn)

1．找實(shí)際問題中的相等關(guān)系。

2．徹底理解題意。

教學(xué)過(guò)程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題。

二、新課。

例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過(guò)外祖母家，頭一天下午從她家走到個(gè)祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時(shí)、5小時(shí)后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的'速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？

2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

設(shè)小琴速度是V千米/時(shí)，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時(shí)趟的路程是______千米。此時(shí)她離家距離是______千米；她走5小時(shí)走的路程是______千米，此時(shí)她離家的距離是________千米20xx年-20xx學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案（人教版）教案。

3．列方程組。

4．解方程組。

5．檢驗(yàn)寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習(xí)。

1．建立方程模型。

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時(shí)，逆流航行需20小時(shí)，求船在靜水中速度，水流的速度

（2）420個(gè)零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個(gè)零件？

2．P38練習(xí)第2題。

3．小組合作編應(yīng)用題：兩個(gè)寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

二元一次方程組教案13

教學(xué)目標(biāo)：

1、會(huì)用代入法解二元一次方程組

2、會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過(guò)“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生從中體會(huì)“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

引導(dǎo)性材料：

本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設(shè)甲的速度為X千米／小時(shí)，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設(shè)甲的速度為X千米／小時(shí)，乙的速度為Y千米／小時(shí)，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X 觀察

2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？

（通過(guò)較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)

問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的.問題（解一元一次方程）。

解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此： X＝10

Y＝20

問題2：你認(rèn)為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4 的關(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。

上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是：通過(guò)“代入”，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡(jiǎn)稱“代入法”。

問題3：對(duì)于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？

（說(shuō)明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的問題入手來(lái)研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問題的思想方法，對(duì)后續(xù)的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y ①

3X＋2Y＝5 ②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

3X－5＝Y(jié) ②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5 ①

3X＋4Y＝2 ②

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3 ①

3S＋2T＝8 ②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內(nèi)練習(xí)：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

小結(jié)：

1、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（解一元一次方程）來(lái)解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，這用利于正確、簡(jiǎn)捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個(gè)未知數(shù)Y。

課后作業(yè)：

教科書第14頁(yè)練習(xí)題2（1）、（2）題，第15頁(yè)習(xí)題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

二元一次方程組教案14

教學(xué)目標(biāo)：

1. 認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.

2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解二元一次方程組的解的意義.

教學(xué)難點(diǎn)：

求二元一次方程的正整數(shù)解.

教學(xué)過(guò)程：

籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分.負(fù)一場(chǎng)得1分，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?

思考：

這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎?

由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：

勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，

勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.

這兩個(gè)條件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表示.

上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

把兩個(gè)方程合在一起，寫成

x+y=22

2x+y=40

像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.

探究：

滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.

x

y

上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程②

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的.取值范圍.

(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.

例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

例3 已知下列三對(duì)值：

x=-6 x=10 x=10

y=-9 y=-6 y=-1

(1) 哪幾對(duì)數(shù)值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?

(2) 哪幾對(duì)數(shù)值是方程組 的解?

例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.

課堂練習(xí)：

教科書第102頁(yè)練習(xí)

習(xí)題8.1 1、2題

作業(yè)：

教科書第102頁(yè)3、4、5題

二元一次方程組教案15

教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。

2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

3．增強(qiáng)克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

把方程組變形后用加減法消元。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。

教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

用加減消元法解方程組。

二、新課。

1．思考如何解方程組（用加減法）。

先觀察方程組中每個(gè)方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個(gè)相等。或互為相反數(shù)？

能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。

學(xué)生解方程組。

2．例1.解方程組

思考：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

學(xué)生討論，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

三、練習(xí)。

1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。

2．分別用加減法，代入法解方程組。

四、小結(jié)。

解二元一次方程組的.加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。

B組第1題。

選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。

后記：

2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）