第一篇：解二元一次方程組教案

解二元一次方程組——代入消元法（1）

教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能目標(biāo)

（1）會用代入法解二元一次方程組

（2）初步體會解二元一次方程組的基本思想“消元”。

（3）通過對方程組中的未知數(shù)特點(diǎn)的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，從而促成由未知向已知轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生觀察能力和體會化歸思想：

（4）通過用代入消元法解二元一次方程組的訓(xùn)練，及選用合理、簡捷的方法解方程組，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。

2、情感目標(biāo)：

通過對比觀察、研究探討解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用代入消元法解二元一次方程組。

難點(diǎn)：探索如何用代入消元法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的過程。

教學(xué)過程

一、舊知復(fù)習(xí)

問題1：下列方程是二元一次方程嗎？

(1)x?3y?7

(2)2y?2?0(3)2x?3?

5(4)3x?y?9

問題2：你能把上面的二元一次方程改寫成用x表示y（或用y表示x）的形式嗎？

問題3：把（1）（2）兩個方程合在一起是二元一次方程組嗎？那由（3）（4）組成的呢？

x?3y?72x?3?5(1){2y?2?0

(2){3x?y?9

二、情境引入

老師周末和朋友一起去逛街，我們各買了1雙相同的鞋，兩人一共消費(fèi)了600元，我的朋友買了鞋之后又去買了2件T恤，此次購物老師的朋友一共花了500元，你能幫老師計算一下鞋和T恤的價格分別是多少嗎？

請說一說你的方法 還有不同的辦法嗎？

三、技能試煉

你有辦法求出這兩個方程組的解嗎？

x?3y?72x?3?5{(2){3x?y?9

2y?2?0

這兩個方程組你解出來了嗎？

誰能給大家說一說解上面兩個方程組的方法和思路呢？

四、例題解析：

你能想出辦法求出這個方程組嗎？ x?y?22{

2x?3y?60解：由①，得

(1)

(2)

學(xué)生自己分析求解，教師規(guī)范解題格式

x?22?y

③

把③代入②，得

2(22?y)?3y?60 解這個方程，得

y?16

把y?16代入③，得

（提出問題：把y的值帶入到①或②中可以求出x的解嗎？）

x?6 所以這個方程組的解是

{x?6y?16

在上面求解過程中我們把其中的一個方程經(jīng)過改寫變形帶入到另一個方程中去，使的未知數(shù)消去一個，把二元一次方程轉(zhuǎn)化成了一元一次方程，我們把這種方法稱為“代入消元法”。

例

2、試用代入法解下面的方程組

{2x?3y?0 3x?2y?1學(xué)生討論交流，合作完成

歸納：通過例題你能說說用代入法解二元一次方程組的步驟有那些嗎？

（1）（改寫）在方程組中選一個系數(shù)簡單的方程，將這個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示。（2）（代入）將變形后的式子代入另一個方程，消去一個未知數(shù)。

（3）（解方程）解一元一次方程。

（4）（帶入求解）代入變形式求出另一個未知數(shù)的解。

（5）書寫方程組的解。

五、隨堂練習(xí)用代入法解下列方程組

(1){y?3?2x3x?2y?8

(2){2x?3y?92x?3y?3

六、課時小結(jié)

1、怎樣使用代入消元法？

2、用代入法解方程組要經(jīng)歷哪些步驟？

六、課后作業(yè)習(xí)題8.2 1、2

第二篇：《解二元一次方程組》教案

教案格式樣例（一節(jié)課）

教師 XXX

學(xué)科/班級 XXXX 單元（可以不寫）

授課日期

課題

消元——二元一次方程組解法

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識與技能目標(biāo)

1.能說出二元一次方程、二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念； 2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式；

3.會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解。

（二）過程與方法目標(biāo)

1.提高對實際問題觀察、分析、歸納、猜想，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣；

2.通過將二元一次方程與二元一次方程（組）有關(guān)知識的對比學(xué)習(xí)，滲透類比的思想方法； 3.通過多個相似例題的練習(xí)，提高自身觀察、歸納、猜想的能力。

（三）情感與價值觀目標(biāo)

1.解決生活實際問題，感受加減消元法的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.通過對比觀察、研究探討解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神。

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)（教材分析、學(xué)情分析）

（一）教材分析：本節(jié)的內(nèi)容就是用幾種消元法解二元一次方程組，在此之前已學(xué)習(xí)了解二元一次方程組的概念和已經(jīng)學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解的概念，本節(jié)是對二元一次方程組的解法的進(jìn)一步探究。

（二）學(xué)情分析：七年級的學(xué)生，知識上已經(jīng)學(xué)過了一元一次方程的解法，掌握根據(jù)實際問題列出相關(guān)的方程和方程組，能力上他們已經(jīng)具備了一定的探索能力，也初步養(yǎng)成了合作交流的習(xí)慣，但獨(dú)立分析問題的能力和靈活應(yīng)用的能力還有待提高。

三、準(zhǔn)備導(dǎo)入新課（時間：5分鐘）

提問同學(xué)二元一次方程組的定義。隨后叫同學(xué)舉幾個二元一次方程的例子。例1.小亮和小櫻練習(xí)賽跑。如果小亮讓小櫻先跑10米，那么小亮跑5秒就追上小瑩；如果小亮讓小櫻先跑4秒，那么小亮跑4秒就追上小櫻。問兩人每秒各跑多少米？ 然后我們設(shè)小亮的速度為x,小櫻的速度為y,根據(jù)題意我們很容易?5y?5x?10得出下面一個方程組?

?4y?4x?4x

現(xiàn)在同學(xué)們開始從x=1,y=1依次代入上面的式子，看看當(dāng)x,y分別等于什么的時候這兩個方程組成立了，比比哪位同學(xué)先找到。大家是不是很快得出x=2,y=1的時候就能夠成立了。

?2y?x?10那么同學(xué)們肯定會想如果x,y的值太大了還要一個個試嗎，比如?①

y?x?53?我們該怎么辦呢？

所以這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.四、授新課（教學(xué)過程）（時間：20-25分鐘）（回憶型提問、理解型提問、運(yùn)用型提問、分析型提問、評價型提問、綜合型提問）

（一）新知識導(dǎo)入

問 1.上面標(biāo)號為①的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？（是不是可以把其中的一個二元一次方程看做一個一元一次方程）。【運(yùn)用型提問】 可能的回答：

（1）不知道；可給與提示ⅰ在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？ⅱ方程組中方程②所表示的等量關(guān)系是什么？ⅲ方程②與③的等量關(guān)系相同，那么它們的區(qū)別在哪里？（已學(xué)的知識點(diǎn)：多項式的變換）。（2）如果假設(shè)其中一個為指數(shù)是已知的話就變成了一元一次方程；告訴同學(xué)假設(shè)x=32，讓同學(xué)來解答。

（3）可以把這個方程組改寫成一個一元一次方程；讓同學(xué)進(jìn)行演示。講解：我們不難發(fā)現(xiàn)上述的方程組的第一個方程可以改寫為x=2y-10，同時第二個方程就可以改寫為y+2y-10=53，運(yùn)用一元一次方程的解法就能夠得出y=21，然后把y的值代入得x=2*21-10，得到x=32；這樣我們就得到了這個方程的解。

問2 怎樣知道你運(yùn)算的結(jié)果是否正確呢？【分析型提問】

引導(dǎo)回憶起一元一次方程的解釋怎么檢驗的．其方法是將求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算。

歸納：上面的解法，是把二元一次方程組中的一個方程的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二

元一次方程組的解，我們把這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。

例2.用代入法解方程組

?x-y?3 ??3x-8y?14問3.是把第一個式子代入第二個式子好還是第二個代入第一個式子好呢?為什么？【評價型提問】

讓同學(xué)們都嘗試一下這兩個方法，然后叫幾個同學(xué)回答這個問題。回答最大的可能是把第一個式子代入第二個式子，原因是這樣計算比較方便 解得y=-1;

問4；現(xiàn)在把y的值代入那式子比較好？ 【評價型提問】答：第一個 例 3 我們知道，可以用代入法解方程組

?x?y?22 ?2x?y?40?問5：這個方程組的兩個方程中，y的系數(shù)有什么關(guān)系呢？利用這種關(guān)系同學(xué)們能夠發(fā)現(xiàn)新的消元方法嗎？【分析型提問】

答：y的系數(shù)都是1。第2問的回答可能：（1）無法回答；誘導(dǎo)學(xué)生用第一個式子減去第二個式，讓學(xué)生回憶起知識點(diǎn)：相等的兩個數(shù)減去同樣相等的數(shù)得到的值依然相等。（2）用第一個式子減去第二個式子；引導(dǎo)學(xué)生具體演練。追問：可不可以用第二個減去第一個。

問6：聯(lián)系上述方法，想一想下面一個方程組該怎么解比較方便。【綜合型?4x?10y?3.6提問】?

15x?10y?8?歸納：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反，把這兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。

問 7 :我們上兩個方程組都是湊好的相反數(shù)或者相同的系數(shù),那比如說?2y?x?10這個方程能夠用消元法解決呢?(探究型提問)?y?x?53?

(下次內(nèi)容)問：有哪位同學(xué)來說說加減法消元解方程組的基本步驟是什么，主要的步驟是什么呢？【理解型提問】（1）先觀察方程組中的兩個未知數(shù)是否有相同或相反的未知數(shù)，然后選擇加減法 ； 追問：那如果遇到系數(shù)不同的又要求用加減法解方程組呢？

（ⅰ不知道，則開始講解解法；ⅱ換算成相同的系數(shù)；讓學(xué)生口述解答過程）（2）

?x-y?3不知道；讓學(xué)生坐下，然后舉出具體例子?，開始講解（3）先觀察方

3x-8y?14?程組中的兩個未知數(shù)是否有相同或相反的未知數(shù)，有的話直接用，沒有的話就轉(zhuǎn)換出相同的系數(shù)，在進(jìn)行計算；讓學(xué)生口述解答過程。總結(jié):

（二）總結(jié) 方案一: 1.問：比較加減法和代入法各有什么特點(diǎn)？

同學(xué)的一般無法準(zhǔn)確的概括出具體特點(diǎn)，所以舉出具體的例子給學(xué)生進(jìn)行判斷用哪個方法更合適。

2.練習(xí)：請說出下列各方程組應(yīng)先消哪個元，用哪一種方法簡便，為什么？

3.能力提升題

?ax?by?2?x?1時，小張正確的解是，小李由于看錯了方程組中的C，得到方??cx?3y?5y?2???x??3程的解為?，試求a，b，c的值。

?y?1

方案二: 1．帶領(lǐng)同學(xué)一起回顧一下代入消元法的主要思想和一般步驟 主要思想：二元一次方程?一元一次方程。代入法的一般步驟：

（1）變形：選擇其中一個方程，那他變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式；（2）代入求解：把變形后的方程代入到另一個方程中，消元后求出未知數(shù)的值；（3）回代求解：把求得值的未知數(shù)代入到變形方程中，求出另一個未知數(shù)的值；（4）寫節(jié)：用??x?a的形式寫出方程的解。

?y?b2、借鑒上述代入法的思想和步驟讓同學(xué)討論加減法的主要思想和步驟。主要思想：二元一次方程?一元一次方程。

①利用等式的基本性質(zhì)，將原方程組中某個未知數(shù)的系數(shù)化成相等或相反數(shù)的形式； ②再利用等式的基本性質(zhì)將變形后的兩個方程相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程（一定要將方程的兩邊都乘以同一個數(shù)，切忌只乘以一邊，然后若未知數(shù)系數(shù)相等則用減法，若未知數(shù)系數(shù)互為相反數(shù)，則用加法）； ③解這個一元一次方程，求出未知數(shù)的值；

④將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值； ⑤用“{”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解；

⑥最后檢驗求得的結(jié)果是否正確（代入原方程組中進(jìn)行檢驗，方程是否滿足左邊=右邊）。

3、布置課后作業(yè)。

第三篇：代入法解二元一次方程組教案

《代入法解二元一次方程組》教案

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節(jié)課的教學(xué)過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組． 難點(diǎn)：代入消元法的基本思想． 課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？ 設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得 2x+4(50-x)= 140 從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組

串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法)(1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得 2x+4(50-x)=140，解得 x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．

二、講授新課 例1 解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替． 解：把①代入②，得

3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以

x=3． 把x=3代入①，得y=-2．

(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題： 1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？ 2．為什么能代入？

3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？ 在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法． 例2 解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解． 解：由②，得x=8-3y，③

把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以

y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得

x= 8-3×37，所以

x=-103．

(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結(jié)

在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業(yè)

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

第四篇：用加減法解二元一次方程組教案

用加減法解二元一次方程組

裴莊聯(lián)區(qū) 裴莊初中 聶曉萍

一、教學(xué)目標(biāo)

1、知識目標(biāo)：使學(xué)生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運(yùn)用加減法解二元一次方程組

2、能力培養(yǎng)：根據(jù)方程的不同特點(diǎn)，進(jìn)一步體會解二元一次方程組的基本思想——消元；培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算技巧。

3、情感態(tài)度與價值觀：樹立消元的思想，化“二元”為“一元”，體會化歸思想。

二、學(xué)法引導(dǎo)

觀察各未知數(shù)前面系數(shù)的特征，只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對值相等的值后就可以利用加減消元法進(jìn)行消元，同時在運(yùn)算過程中注意歸納解題的技巧和解題的方法

三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：使學(xué)生學(xué)會用加減法解二元一次方程組

難點(diǎn)：如何用加減法“消元”化“二元”為“一元”

四、教學(xué)過程

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課通過復(fù)習(xí)代入法，從而引入另一種消元的方法——加減法解二元一次方程。

（二）整體感知

加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵在于將相同字母的系數(shù)化為絕對值相等的值，即可用加減法消元。故在教學(xué)中應(yīng)反復(fù)教會學(xué)生觀察并抓住解題的特征及方法從而方便解題。

（三）教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入

（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？（2）解下列方程組，并驗證所得結(jié)果是否正確。

?3x?5y?21 ??2x?5y??11學(xué)生活動：口答第（1）小題，在學(xué)案上完成第（2）題。并讓學(xué)生展示各種解法。

2、合作探究，交流展示

針對上面不同的解法，思考下面的問題：

（1）上面的幾種解法中，哪一種更簡單一些？（2）上面的幾種解法中，都包含了什么思想？ 我們通過剛才的學(xué)習(xí)，我相信大家都有了自己的認(rèn)識，那么請同學(xué)們自己完成下面的例1 ?2x?5y?7例1：解方程組?

2x?3y??1?學(xué)生活動：獨(dú)立完成上面題，幾個同學(xué)板演，交流展示完后，教師點(diǎn)拔：在上面的解方程中，當(dāng)方程組中的兩個方程有一個未知數(shù)的系數(shù)相等或是互為相反數(shù)時，可以把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個未知數(shù)，把“二元”化成“一元”，得到一個一元一次方程，進(jìn)而求得方程組的解，像這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡稱“加減法。

如果方程組中沒有一個未知數(shù)的系數(shù)是相等或是互為相反數(shù)的，我們應(yīng)該怎樣做？現(xiàn)在我們自己在導(dǎo)學(xué)案上完成例2，完成后同桌交流。

?2x?3y?12例2：解方程組?

3x?4y?17?教師點(diǎn)拔：能否對方程組中的兩個方程進(jìn)行變形，把這兩個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)，進(jìn)而求解。幾個學(xué)生板演，由學(xué)生總結(jié)用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上完善。

第一步：變形，使某個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等

第二步：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程

第三步：解這個一元一次方程 第四步：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)，從而得到方程組的解。

3、雙基檢測

用加減消元法解下列方程組

?7x?2y?3?6x?5y?3?5x?6y?9?4s?3t?

5?????9x?2y??19?6x?y??15?7x?4y??5?2s?t??54、思維拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，則m= ,n= ?xy??1??34（2）解方程組 ?

?y?x?1??

325、暢談收獲

在這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你有哪些收獲？存在著哪些疑惑？說出來與大家交流、分享。

（四）板書

用加減法解二元一次方程組

?3x?5y?21解方程組 ? 基本思路：消元

2x?5y??11? 一般步驟：

?2x?5y?7?2x?3y?12學(xué)生板演

? ?

2x?3y??13x?4y?17??

第五篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案1

學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.

學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運(yùn)用代入法的技巧.

學(xué)習(xí)過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求另一個未知數(shù)，。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學(xué)、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=-2時，x=_______;若用含x的.式子表示y，則y=______，當(dāng)x=0時，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當(dāng)3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當(dāng)k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓(xùn)練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時，x=_____，y=______;當(dāng)x、y相等時，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案2

教學(xué)目標(biāo)

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解;

2、學(xué)會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂趣.

教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點(diǎn)二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學(xué)過程(師生活動)

設(shè)計理念

創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

師：這是我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中記載的數(shù)學(xué)名題.它曾在好幾個世紀(jì)里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學(xué)感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

學(xué)生思考自行解答，教師巡視.最后，在學(xué)生動手動腦的基礎(chǔ)上，班級集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術(shù)方法

把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進(jìn)而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數(shù)量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

設(shè)有x只雞，則有(35-x)只兔.根據(jù)題意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教師不失時機(jī)地復(fù)習(xí)一元一次方程的有關(guān)概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數(shù)學(xué)名題引入，可以增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感，激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的感情

能用方案本來解的學(xué)生算術(shù)功底比較好，應(yīng)給予高度贊賞.

方案二既是對一元一次方程的復(fù)習(xí)與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)

方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

(2)為什么叫二元一次方程呢?

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

結(jié)合學(xué)生的`回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校?/p>

教師啟發(fā)：

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

學(xué)生討論達(dá)成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進(jìn)行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?

引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進(jìn)行知識的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念

通過探究活動得出結(jié)論：

1、二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的;2、二元一次方程的解有無

數(shù)多個.這與一元一次方程有顯

著的區(qū)別.

通過對比，讓學(xué)生體臉到從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.而當(dāng)我們遇到求多個未知量，而且數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負(fù)擔(dān).

鞏固新知例1下列各對數(shù)值中是二元一次方程x+2y=2的解是

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對數(shù)值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學(xué)生明確認(rèn)識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

例2(教材102頁練習(xí))

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律.使學(xué)生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

目的在于培養(yǎng)分析等量關(guān)系并列方程組的能力;培養(yǎng)觀察估算能力;使學(xué)生進(jìn)一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結(jié)提高在學(xué)生暢所欲言話收獲的基礎(chǔ)上，通過老師進(jìn)行補(bǔ)充的方式進(jìn)行.

本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有哪些收獲?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發(fā)揮學(xué)生主體意識，培養(yǎng)學(xué)生歸納小結(jié)的能力。

布置作業(yè)1、必做題：教科書102頁習(xí)題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習(xí)題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：

①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11

②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()

A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個

(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m

的值應(yīng)是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理數(shù)D.m是負(fù)有理數(shù)

(4)李平和張力從學(xué)校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.

本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)

本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.以算術(shù)的方法襯托出方程解法的優(yōu)越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、解決實際問題的能力后展開的.根據(jù)建構(gòu)主義理念，學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設(shè)計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎(chǔ)知識和基本技能在學(xué)生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案3

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

過程與方法

能根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組

情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂。

重點(diǎn)：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

難點(diǎn)：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。

教學(xué)手段

多媒體，小組評比。

教學(xué)過程

一、知識梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學(xué)了哪些知識？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的`解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設(shè)計意圖：知識回顧，掌握知識要點(diǎn)，為順利完成練習(xí)打下基礎(chǔ)

二、基礎(chǔ)訓(xùn)練

教學(xué)手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。

設(shè)計意圖：

基礎(chǔ)知識達(dá)標(biāo)訓(xùn)練。

教學(xué)手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。學(xué)生講解不到位的老師補(bǔ)充。

設(shè)計意圖：

對二元一次方程組解法的靈活應(yīng)用。

二元一次方程組教案4

一 內(nèi)容和內(nèi)容解析

1．內(nèi)容

二元一次方程, 二元一次方程組概念

2．內(nèi)容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運(yùn)算未知數(shù)的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發(fā)引入新內(nèi)容．

本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1．教學(xué)目標(biāo)

（1）會設(shè)兩個未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

2． 教學(xué)目標(biāo)解析

（1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．

（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．

三、教學(xué)問題診斷分?jǐn)?/strong>

1．學(xué)生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個未知數(shù)，再表示出另一個未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)。需要結(jié)合實際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉(zhuǎn)化的思路

2．結(jié)合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉(zhuǎn)化,學(xué)習(xí)知識的遷移．

本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)：

1．把一元向二元的轉(zhuǎn)化，設(shè)兩個未知數(shù)．結(jié)合實際問題進(jìn)行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學(xué)過程設(shè)計

1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負(fù)4場

教師追問：你能根據(jù)兩個問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個未知數(shù)列出二個反映題意的方程嗎?

師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)場。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．

教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的`方程叫做二元一次方程。

設(shè)計意圖:用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，轉(zhuǎn)變思路，再列二元一次方程，為后面教學(xué)做好了鋪墊．

問題2：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生活動：通過對實際問題的分析，認(rèn)識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負(fù)場

數(shù)，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

設(shè)計意圖：從實際出發(fā)，引入方程組的概念，切合學(xué)生的認(rèn)知過程。

問題3 ： 探究

滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

x

(3) 當(dāng) =12時，x的值

師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神通過比較，進(jìn)一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認(rèn)識，鞏固提高

練習(xí)： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析問題的兩個未知數(shù)關(guān)系，嘗試結(jié)合題意，尋找到兩個等量關(guān)系，列方程組。體會直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,

4歸納總結(jié)

師生活動：共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識；培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力．

5． 布置作業(yè)

教科書第90頁第3，4題

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

x

2．選擇題

二元一次方程組的解為（ ）

A． B． C． D．

設(shè)計意圖：考查學(xué)生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程組教案5

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容

代入消元法解二元一次方程組

2.內(nèi)容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運(yùn)算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，

在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)等.

解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。

本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1.教學(xué)目標(biāo)

(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

2.教學(xué)目標(biāo)解析

(1)學(xué)生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

(2)要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會消元思想和化歸思想

三、教學(xué)問題診斷分析

1.學(xué)生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化。需要結(jié)合實際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向 一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路

2.解二元一次方程組的'步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作，把探究過程分解細(xì)化，逐一實施。

本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)理：把二元向一元的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

四、教學(xué)過程設(shè)計

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

問題1

籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

師生活動：學(xué)生回答：能。設(shè)勝x場，負(fù)(10-x)場。根據(jù)題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負(fù)4場

教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出二元一次方程組嗎?

師生活動：學(xué)生回答：能.設(shè)勝x場，負(fù)y場.根據(jù)題意，得

我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.

設(shè)計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內(nèi)容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學(xué)做好了鋪墊.

問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎?

師生活動：通過對實際問題的分析，認(rèn)識方程組中的兩個y都是這個隊的負(fù)場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達(dá)式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉(zhuǎn)化為熟悉的知識。

師生活動：根據(jù)上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

學(xué)生回答：會.

由①,得y=10-x ③

把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

設(shè)計意圖：共同探究，體會消元的過程.

問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

師生活動：學(xué)生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.

設(shè)計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學(xué)生實際操作，得到體驗，更好地認(rèn)識這一點(diǎn).

教師追問：你能求y的值嗎?

師生活動：學(xué)生回答：把x=6代入③得y=4

教師追問：還能代入別的方程嗎?

學(xué)生回答：能，但是沒有代入③簡便

教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?

學(xué)生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負(fù)4場

設(shè)計意圖：讓學(xué)生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。

師生活動:先讓學(xué)生獨(dú)立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關(guān)鍵?為什么?

學(xué)生回答：代入這一步

教師總結(jié):這種方法叫代入消元法。

教師追問：你能先消x嗎?

學(xué)生紛紛動手完成。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生嘗試不同的代入消元法，為后面學(xué)習(xí)選擇簡單的代入方法做鋪墊.

2. 應(yīng)用新知,拓展思維

例 用代入法解二元一次方程組

師生活動,把學(xué)生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

設(shè)計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學(xué)生的合作探究精神，通過比較，讓學(xué)生自主認(rèn)識代入消元法，并學(xué)會優(yōu)選解法.

3.加深認(rèn)識，鞏固提高

練習(xí)用代入法解二元一次方程組

設(shè)計意圖：提醒并指導(dǎo)學(xué)生要先分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，學(xué)會優(yōu)選解法。在練習(xí)的基礎(chǔ)上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

4.歸納總結(jié)，知識升華

師生活動，共同回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程，并回答以下問題

1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

4.你還有哪些收獲?

設(shè)計意圖：通過這一活動的設(shè)計，提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生自我歸納概括的能力.

5. 布置作業(yè)

教科書第93頁第2題

五、目標(biāo)檢測設(shè)計

用代入法解下列二元一次方程組

設(shè)計意圖：考查學(xué)生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.

二元一次方程組教案6

知識要點(diǎn)

1、二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的整式方程叫做～

2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值叫做這個二元一次方程的一個解；

3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元一次方程組

4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數(shù)的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的`解時，必需用“”把各個未知數(shù)的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)；把這個代數(shù)式代替另一個方程中相應(yīng)的未知數(shù)，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數(shù)的值；把求得的這個未知數(shù)的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數(shù)的值，這樣就得到了方程的解

（2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個方程里的某一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到含另一個未知數(shù)的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

一、例題精講

分別用代入法和加減法解方程組

解：代入法：由方程②得：③

將方程③代入方程①得：

解得x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1

解得y=1

所以方程組的解為

加減法：

例2．從少先隊夏令營到學(xué)校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學(xué)校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學(xué)校有多少公里？

分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉(zhuǎn)變導(dǎo)致時間的不同，所以設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組

解：設(shè)平路長為x公里，坡路長為y公里

依題意列方程組得：

解這個方程組得：

經(jīng)檢驗，符合題意

x＋y=9

答：夏令營到學(xué)校有9公里二、課堂小結(jié)：

回顧本章內(nèi)容，總結(jié)二元一次方程組的解法和應(yīng)用。

三、作業(yè)布置：

P25A組習(xí)題

二元一次方程組教案7

教學(xué)目標(biāo)

1.使學(xué)生會用加減法解二元一次方程組。

2.學(xué)生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。

重點(diǎn)：探尋用加減法解二元一次的方程組的進(jìn)程。

難點(diǎn)：消元轉(zhuǎn)化的過程

教學(xué)方法：講練結(jié)合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動：學(xué)生活動

情景設(shè)置：

小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設(shè)蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1.解方程組

分析：關(guān)鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數(shù)。想象出如果相加兩個方程，會是什么結(jié)果?

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x= 代入〈1〉得

+2y=1

解出這個方程，得

y=

所以原方程組的解是

2.解方程組

通過議一議，讓學(xué)生都有感覺消去含x或y的.項都可以，但哪個更簡便?

解：〈1〉 3，得

15x-6y=12 〈3〉

〈2〉 2，得

4x-6y=-10 〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

將x=2代入〈1〉，得

5 2-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

練一練：

解方程組

小結(jié)：

加減消元法關(guān)鍵是如何消元，化二元為一元。

先觀察后確定消元。

教學(xué)素材：

A組題：解下列方程組：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

B組題：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

(1)

(2)

學(xué)生讀題，議一議

學(xué)生想一想，如感到困難則看道簡單題。

由學(xué)生觀察，如何求出x,y的值，學(xué)生再討論。

試一試。學(xué)生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學(xué)生再觀察，議一議

①消去哪個未知數(shù)

②怎樣消去?

P112 1(1)(2)(3)(4)

作業(yè)習(xí)題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程組教案8

教學(xué)目標(biāo)：

1.會用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據(jù)方程組的特點(diǎn)，適當(dāng)選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經(jīng)歷從“二元”到“一元”的'轉(zhuǎn)化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉(zhuǎn)化”的思想方法.

教學(xué)重點(diǎn)：

加減消元法的理解與掌握

教學(xué)難點(diǎn)：

加減消元法的靈活運(yùn)用

教學(xué)方法：

引導(dǎo)探索法，學(xué)生討論交流

教學(xué)過程：

一、情境創(chuàng)設(shè)

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

設(shè)蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組?

二、探索活動

活動一：1、上面“情境創(chuàng)設(shè)”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個方程組有何特點(diǎn)?

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程(或先作適當(dāng)變形)相加或相減，消去其中一個未知數(shù)，把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

三、例題教學(xué)：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(xí)(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(xí)(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結(jié)：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業(yè)

習(xí)題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案9

教學(xué)目標(biāo)

1．使學(xué)生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現(xiàn)的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節(jié)課的教學(xué)過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：用代入法解二元一次方程組．

難點(diǎn)：代入消元法的基本思想．

課堂教學(xué)過程設(shè)計

一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學(xué)生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節(jié)課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農(nóng)民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設(shè)農(nóng)民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對于列出的這個二元一次方程組，我們?nèi)绾吻蟪鏊慕饽兀?學(xué)生思考)教師引導(dǎo)并提出問題：若設(shè)有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關(guān)系是什么？(2)該等量關(guān)系中，雞數(shù)與兔子數(shù)的表達(dá)式分別含有幾個未知數(shù)？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關(guān)系與用一元一次方程表示的等量關(guān)系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數(shù)變?yōu)橹缓幸粋€未知數(shù)呢？(以上問題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，想出消元的方法)結(jié)合學(xué)生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數(shù)y用雞數(shù)x的代數(shù)式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數(shù)，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節(jié)課，我們來學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法．

二、講授新課例1解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數(shù)就應(yīng)取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數(shù)式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．

(本題應(yīng)以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應(yīng)提醒學(xué)生，與解一元一次方程一樣，要判斷運(yùn)算的結(jié)果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數(shù)的值分別代入原方程組里的.每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結(jié)合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？

3．只求出一個未知數(shù)的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數(shù)的值，代入哪個方程來求另一個未知數(shù)的值較簡便？在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數(shù)，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù))，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創(chuàng)造條件，把一個方程變形為用含x的代數(shù)式表示y(或含y的代數(shù)式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發(fā)現(xiàn)方程②中x的系數(shù)為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數(shù)式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．

(本題可由一名學(xué)生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(xí)(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結(jié)

在與學(xué)生共同回顧了本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數(shù)所表示的是同一個數(shù)值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉(zhuǎn)化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業(yè)

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

二元一次方程組教案10

教學(xué)目標(biāo)知識技能

會根據(jù)行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學(xué)生掌握運(yùn)用方程組解決實際問題的一般步驟．

數(shù)學(xué)思考

讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型．

問題解決

通過列方程組解應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，增強(qiáng)列方程解決實際問題的能力，進(jìn)一步提高學(xué)生解二元一次方程組的技能．

情感態(tài)度

進(jìn)一步豐富學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功體驗，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心，進(jìn)一步形成積極參與數(shù)學(xué)活動、主動與他人合作交流的意識．

教學(xué)重點(diǎn)

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出方程．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

（續(xù)表）

教學(xué)活動

教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學(xué)習(xí)了列一元一次方程解應(yīng)用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復(fù)習(xí)舊知，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊，掃除知識障礙.

活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經(jīng)》大約產(chǎn)生于一千五百年前，現(xiàn)在傳本的《孫子算經(jīng)》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的.問題嗎？以數(shù)學(xué)歷史故事為背景，激發(fā)學(xué)生的愛國熱情，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時為本課的學(xué)習(xí)做好鋪墊.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設(shè)有雞x只，則有兔(35－x)只．根據(jù)題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設(shè)有雞x只，兔y只．根據(jù)題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優(yōu)劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經(jīng)過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發(fā)，勻速前進(jìn)，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數(shù)式表示)設(shè)小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設(shè)原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據(jù)此你能列出什么樣的方程呢？引導(dǎo)學(xué)生體會兩種解法的優(yōu)點(diǎn)和不足，為學(xué)生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學(xué)生學(xué)習(xí)存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設(shè)計表格，幫助學(xué)生分析等量關(guān)系.

活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用

【應(yīng)用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達(dá)B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓(xùn)練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠(yuǎn)？例2革命老區(qū)百色某芒果種植基地，去年結(jié)余500萬元，估計今年可結(jié)余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，掌握列二元一次方程組解應(yīng)用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習(xí)，使學(xué)生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動四：課堂總結(jié)反思

【當(dāng)堂訓(xùn)練】1．甲、乙二人練習(xí)跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設(shè)甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應(yīng)為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a(chǎn)＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a(chǎn)－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發(fā)后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發(fā)后3小時相遇．設(shè)甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設(shè)置當(dāng)堂訓(xùn)練，進(jìn)一步鞏固所學(xué)新知，同時檢測學(xué)習(xí)效果，做到堂堂清.框架圖式總結(jié)，更容易形成知識網(wǎng)絡(luò).

【教學(xué)反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進(jìn)行列二元一次方程組解決實際問題的訓(xùn)練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強(qiáng)化了方程思想，培養(yǎng)了學(xué)生列方程(組)解決實際問題的意識和應(yīng)用能力．另一方面，將解方程組的技能訓(xùn)練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進(jìn)一步提高學(xué)生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過師生互動，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的實用性，掌握列方程組解應(yīng)用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進(jìn)的思路，由算術(shù)方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學(xué)生的思維梯度，逐步建立起學(xué)生用二元一次方程組解應(yīng)用題的思想，充分感受它的優(yōu)點(diǎn)和思維的簡化．

④[習(xí)題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進(jìn)一步提升.

活動四：課堂總結(jié)反思

二元一次方程組教案11

知識與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的 關(guān)系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2) 通過“做一做”引入例1，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

情感與態(tài)度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準(zhǔn)確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

教學(xué)重點(diǎn)

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

教學(xué)難點(diǎn)

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

教學(xué)準(zhǔn)備

教具：多媒體課件、三角板.

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標(biāo)紙.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié): 設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)

內(nèi)容：

1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(diǎn)(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y= 的'圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y= 的圖像上任取一點(diǎn)，它的坐標(biāo)適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點(diǎn)：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程 .

第二環(huán)節(jié) 自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué) 生解決)

內(nèi)容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y= 和y=2x ,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù) 的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點(diǎn)：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo);

(2) 求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準(zhǔn)確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環(huán)節(jié) 典型例題 (10分鐘，學(xué)生獨(dú)立解決)

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .

第四環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

內(nèi)容：

1.已知一次函數(shù) 與 的圖像的交點(diǎn)為 ,則 .

2.已知一次函數(shù) 與 的圖像都經(jīng)過點(diǎn)A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點(diǎn)，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作哪個方程組的解?

第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

1.二元一次方程和一 次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2) 一次函數(shù)圖像上 的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1) 方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo);

(2) 兩條直線的交 點(diǎn)坐標(biāo)是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強(qiáng)調(diào)的是由于作圖的不準(zhǔn)確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環(huán)節(jié) 作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案12

教學(xué)目標(biāo)

1．會列二元一次方程組解簡單的應(yīng)用題并能檢驗結(jié)果的合理性。

2．提高分析問題、解決問題的能力。

3．體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點(diǎn)

根據(jù)實際問題列二元一次方程組。

教學(xué)難點(diǎn)

1．找實際問題中的相等關(guān)系。

2．徹底理解題意。

教學(xué)過程

一、引入。

本節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)用二元一次方程組解決簡單實際問題。

二、新課。

例1. 小琴去縣城，要經(jīng)過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發(fā)勻速前進(jìn)，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的'速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠(yuǎn)嗎？

探究： 1. 你能畫線段表示本題的數(shù)量關(guān)系嗎？

2．填空：（用含S、V的代數(shù)式表示）

設(shè)小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米20xx年-20xx學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊全冊教案（人教版）教案。

3．列方程組。

4．解方程組。

5．檢驗寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習(xí)。

1．建立方程模型。

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度

（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？

2．P38練習(xí)第2題。

3．小組合作編應(yīng)用題：兩個寫一方程組，另兩人根據(jù)方程組編應(yīng)用題。

四、小結(jié)。

本節(jié)課你有何收獲？

二元一次方程組教案13

教學(xué)目標(biāo)：

1、會用代入法解二元一次方程組

2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發(fā)生過程中，讓學(xué)生從中體會“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。

引導(dǎo)性材料：

本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設(shè)甲的速度為X千米／小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設(shè)甲的速度為X千米／小時，乙的速度為Y千米／小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X 觀察

2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？

（通過較短時間的觀察，學(xué)生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產(chǎn)生和發(fā)展過程的教學(xué)設(shè)計

問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為熟悉的.問題（解一元一次方程）。

解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此： X＝10

Y＝20

問題2：你認(rèn)為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4 的關(guān)鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達(dá)到消去一個未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數(shù)呢？

（說明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數(shù)的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會把一個還不會解決的問題轉(zhuǎn)化為一個已經(jīng)會解決的問題的思想方法，對后續(xù)的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y ①

3X＋2Y＝5 ②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

3X－5＝Y(jié) ②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5 ①

3X＋4Y＝2 ②

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3 ①

3S＋2T＝8 ②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內(nèi)練習(xí)：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

小結(jié)：

1、用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數(shù)Y。

課后作業(yè)：

教科書第14頁練習(xí)題2（1）、（2）題，第15頁習(xí)題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

二元一次方程組教案14

教學(xué)目標(biāo)：

1. 認(rèn)識二元一次方程和二元一次方程組.

2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解二元一次方程組的解的意義.

教學(xué)難點(diǎn)：

求二元一次方程的正整數(shù)解.

教學(xué)過程：

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝一場得2分.負(fù)一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少?

思考：

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件?設(shè)勝的場數(shù)是x，負(fù)的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數(shù)+負(fù)的場數(shù)=總場數(shù)，

勝場積分+負(fù)場積分=總積分.

這兩個條件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表示.

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

把兩個方程合在一起，寫成

x+y=22

2x+y=40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

探究：

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.

x

y

上表中哪對x、y的值還滿足方程②

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的.取值范圍.

(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.

例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

例3 已知下列三對值：

x=-6 x=10 x=10

y=-9 y=-6 y=-1

(1) 哪幾對數(shù)值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?

(2) 哪幾對數(shù)值是方程組 的解?

例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.

課堂練習(xí)：

教科書第102頁練習(xí)

習(xí)題8.1 1、2題

作業(yè)：

教科書第102頁3、4、5題

二元一次方程組教案15

教學(xué)目標(biāo)

1．會用加減法解一般地二元一次方程組。

2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。

3．增強(qiáng)克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。

教學(xué)重點(diǎn)

把方程組變形后用加減法消元。

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)方程組特點(diǎn)對方程組變形。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

用加減消元法解方程組。

二、新課。

1．思考如何解方程組（用加減法）。

先觀察方程組中每個方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個相等。或互為相反數(shù)？

能否通過變形化成某個未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。

學(xué)生解方程組。

2．例1.解方程組

思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？

學(xué)生討論，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

三、練習(xí)。

1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。

2．分別用加減法，代入法解方程組。

四、小結(jié)。

解二元一次方程組的.加減法，代入法有何異同？

五、作業(yè)。

P33.習(xí)題2.2A組第2題（3）~（6）。

B組第1題。

選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。

后記：

2.3二元一次方程組的應(yīng)用（1）