第一篇：二元一次方程組講課稿

二元一次方程組說課稿

本節課是義務教育課程標準試驗教科書人教版七年級下冊第八章第一節的內容《二元一次方程組》，下面我將從以下幾個環節對本節的教學設計進行說明，一、教材分析，二、教學目標，三、教學重難點，四、教法學法，五、教學過程，六、板書設計。

? 教材分析

教材的地位與作用：《二元一次方程組》是人教版《數學》七年級下冊第八章第一節的內容，本節內容的核心是對二元一次方程組及其相關概念的理解。它是繼一元一次方程之后出現的，為后面學習二元一次方程組的解法打下基礎，在教材中占據承上啟下的地位。

? 教學目標

作為一名教師除了把知識教給學生，更重要的是應該教給學生學習的方法，培養他們的自主探索、合作創新的意識，使他們會學，因此根據新課標的要求，教材的特點及學生實際情況我制定了如下目標：

? 知識目標：了解二元一次方程的概念，會判斷一組數是不是二元一次方程。? 能力目標：在經歷分析實際問題中數量關系過程中，使學生進一步體會方程是刻畫現實世界的數學模型，通過自由思考與小組合作交流，培養學生的探討能力。

? 情感目標：培養學生的發現意識和探索能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲，認識知識的獨立性。

? 教學重難點

本節課的重點是通過與一元一次方程的類比來認識二元一次方程，通過相比較，討論掌握二元一次方程的定義。本節課的難點是引導學生運用“實際問題—數學問題的建模意識來理解二元一次方程的定義，使學生能達到本節設定的教學目標、我再從教法和學法上談談。

? 教法學法

在教法方面、結合課程標準的相關理念及七年級學生思維特征針對本節課的特點在教學中我主要采用了講授式教學、合作式教學、探索式教學、自主式教學等教學方法，在教學過程中特別注意創設思維情境堅持以學生為主體、教師為主導的方針，在學法指導上、教給學生科學的學習方法、培養良好的學習習慣是最終目的。在本節課的教學中要幫助學生學會運用觀察、猜想、合作、交流、抽象概括、總結歸納等方法來解決問題，將知識傳授和能力培養融為一體，使學生不僅學到科學探究的方法。同時體驗到探究的甘苦領會到成功的喜悅。

? 教學過程

為突出重點、突破難點達到教學目標，根據學生的認知規律和學生心理，在本節課的教學中我設定教學過程如下：本節課的教學過程由情景引入、新課探究、共同總結、反饋練習、總結提煉、布置作業六個教學環節構成.? 板書設計

我采用這樣分塊式板書。將整個版面分為三個部分。第一部分用來回顧以前所學的相關知識及后面所要探索新知識的相關概念。第二部分實例分析，探索新知是本節課所要學習的重要部分，需學生共同探索參與，理解所學知識的價值，而第三部分則用于課堂的相關練習，便于鞏固新知，理解加深，讓學生懂得如何運用新知。這樣的板書設計是本節課所要學習內容清晰明了，學生更容易理解，以上是我的全部說課內容，我的說課完畢。

數學教育1502蔡艷玲

第二篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案1

學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學習重難點：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學習過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的.式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案2

教學目標

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解;

2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.

教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學過程(師生活動)

設計理念

創設情境

導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術方法

把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

設有x只雞，則有(35-x)只兔.根據題意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情

能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.

方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢?讓學生自己設未知數，列方程)

方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

(2)為什么叫二元一次方程呢?

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

結合學生的`回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請填入表中：

教師啟發：

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

(3)它與一元一次方程的解有什么區別?

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”.

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢?

引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

通過探究活動得出結論：

1、二元一次方程的解是成對出現的;2、二元一次方程的解有無

數多個.這與一元一次方程有顯

著的區別.

通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.

鞏固新知例1下列各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解是

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

例2(教材102頁練習)

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力;培養觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行.

本節課學習了哪些內容?你有哪些收獲?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。

布置作業1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據下列語句，列出二元一次方程：

①甲數的一半與乙數的的和為11

②甲數和乙數的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數范圍內的解()

A有無數個B有一個C有兩個D有三個

(3)若mx+y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m

的值應是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理數D.m是負有理數

(4)李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念.

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣.以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案3

教學目標

知識與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

過程與方法

能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組

情感、態度與價值觀

培養學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數學的快樂。

重點：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

難點：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。

教學手段

多媒體，小組評比。

教學過程

一、知識梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經學了哪些知識？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的`解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎

二、基礎訓練

教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調動學習的積極性。

設計意圖：

基礎知識達標訓練。

教學手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調動學生的積極性。學生講解不到位的老師補充。

設計意圖：

對二元一次方程組解法的靈活應用。

二元一次方程組教案4

一 內容和內容解析

1．內容

二元一次方程, 二元一次方程組概念

2．內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容．

本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

2． 教學目標解析

（1）學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”．

（2）要讓學生經歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．

三、教學問題診斷分斷

1．學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決． 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

2．結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移．

本節教學難點：

1．把一元向二元的轉化，設兩個未知數．結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得x+=10 , 2x+=16．

教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1的`方程叫做二元一次方程。

設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊．

問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場

數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

問題3 ： 探究

滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

x

(3) 當 =12時，x的值

師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認識，鞏固提高

練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,

4歸納總結

師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力．

5． 布置作業

教科書第90頁第3，4題

五、目標檢測設計

1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

x

2．選擇題

二元一次方程組的解為（ ）

A． B． C． D．

設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程組教案5

一、內容和內容解析

1.內容

代入消元法解二元一次方程組

2.內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數 的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。其解法將為解決這些問題的工具。如用待定系數法求一次函數解析式，

在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.

解二元一次方程組就是要把二元化為一元。而化歸的方法就是代入消元法，這一方法同樣是解三元一次方程組的基本思路，是通法。化歸思想在本節中有很好的體現。

本節課的教學重點是：會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組，體會解二元一次方程組的思路是消元.

二、目標和目標解析

1.教學目標

(1)會用代入消元法解一些簡單的二元一次方程組

(2)理解解二元一次方程組的思路是消元，體會化歸思想

2.教學目標解析

(1)學生能掌握代入消元法解一些簡單的二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單的二元一次方程組的解，

(2)要讓學生經歷探究的過程.體會二元一次方程組的解法與一元一次方程的解法的關系，進一步體會消元思想和化歸思想

三、教學問題診斷分析

1.學生第一次遇到二元問題，為什么要向一元轉化，如何進行轉化。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現二元一次方程組向 一元一次方程轉化的思路

2.解二元一次方程組的'步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。

本節教學難點理：把二元向一元的轉化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。

四、教學過程設計

1.創設情境，提出問題

問題1

籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?

師生活動：學生回答：能.設勝x場，負y場.根據題意，得

我們在上節課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=4.顯然這樣的方法需要一個個嘗試，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?

這節課我們就來探究如何解二元一次方程組.

設計意圖：用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊.

問題2 對比方程和方程組，你能發現它們之間的關系嗎?

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數，由此可以由一個方程得到y的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。

師生活動：根據上面分析，你們會解這個方程組了嗎?

學生回答：會.

由①,得y=10-x ③

把③代入②,得2x+(10-x)=16 x=6

設計意圖：共同探究，體會消元的過程.

問題3 教師追問：你能把③代入①嗎?試一試?

師生活動：學生回答：不能，通過嘗試，x抵消了.

設計意圖：由于方程③是由方程①,得來的，它不能又代回到它本身。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.

教師追問：你能求y的值嗎?

師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4

教師追問：還能代入別的方程嗎?

學生回答：能，但是沒有代入③簡便

教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?

學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場

設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數的過程，并如何優化解法。

師生活動:先讓學生獨立思考，再追問.在這種解法中，哪一步最關鍵?為什么?

學生回答：代入這一步

教師總結:這種方法叫代入消元法。

教師追問：你能先消x嗎?

學生紛紛動手完成。

設計意圖：讓學生嘗試不同的代入消元法，為后面學習選擇簡單的代入方法做鋪墊.

2. 應用新知,拓展思維

例 用代入法解二元一次方程組

師生活動,把學生分兩組，一組先消x, 一組先消y,然后每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優選解法.

3.加深認識，鞏固提高

練習用代入法解二元一次方程組

設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優選解法。在練習的基礎上熟練用代入消元法解二元一次方程組.

4.歸納總結，知識升華

師生活動，共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

1. 代入消元法解二元一次方程組有哪些步驟?

2. 解二元一次方程組的基本思路是什么?

3.在探究解法的過程中用到了哪些思想方法?

4.你還有哪些收獲?

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識;培養學生自我歸納概括的能力.

5. 布置作業

教科書第93頁第2題

五、目標檢測設計

用代入法解下列二元一次方程組

設計意圖：考查學生對代入法解二元一次方程組的掌握情況.

二元一次方程組教案6

知識要點

1、二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是一次的整式方程叫做～

2、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數的值叫做這個二元一次方程的一個解；

3、二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

4、二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數的值，叫做這個方程組里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的`解時，必需用“”把各個未知數的值連在一起，即寫成的形式；②一元方程的解也叫做方程的根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

5、解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

6、解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數；把這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，可先求出一個未知數的值；把求得的這個未知數的值代入第一步所得的式子中，可求得另一個未知數的值，這樣就得到了方程的解

（2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或相減），消去一個未知數，得到含另一個未知數的一元一次方程（以下步驟與代入法相同）

一、例題精講

分別用代入法和加減法解方程組

解：代入法：由方程②得：③

將方程③代入方程①得：

解得x=2

將x=2代入方程②得:4-3y=1

解得y=1

所以方程組的解為

加減法：

例2．從少先隊夏令營到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學校有多少公里？

分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉變導致時間的不同，所以設平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組

解：設平路長為x公里，坡路長為y公里

依題意列方程組得：

解這個方程組得：

經檢驗，符合題意

x＋y=9

答：夏令營到學校有9公里二、課堂小結：

回顧本章內容，總結二元一次方程組的解法和應用。

三、作業布置：

P25A組習題

二元一次方程組教案7

教學目標

1.使學生會用加減法解二元一次方程組。

2.學生通過解決問題，了解代入法與加減法的共性及個性。

重點：探尋用加減法解二元一次的方程組的進程。

難點：消元轉化的過程

教學方法：講練結合、探索交流課型新授課教具投影儀

教師活動：學生活動

情景設置：

小明買了兩份水果，一份是3kg蘋果、2kg香蕉，共用去13.2元;另一份是2kg蘋果、5kg香蕉，共用去19.8元。設蘋果x元/kg，香蕉y元/kg.列出方程。

新課講解：

列出方程組

1.解方程組

分析：關鍵的出方程〈1〉中的2y與方程〈2〉中的-2y互為相反數。想象出如果相加兩個方程，會是什么結果?

板演：

解：〈1〉+〈2〉得：

4x=6

x=

把x= 代入〈1〉得

+2y=1

解出這個方程，得

y=

所以原方程組的解是

2.解方程組

通過議一議，讓學生都有感覺消去含x或y的.項都可以，但哪個更簡便?

解：〈1〉 3，得

15x-6y=12 〈3〉

〈2〉 2，得

4x-6y=-10 〈4〉

〈3〉-〈4〉，得

11x=22

x=2

將x=2代入〈1〉，得

5 2-2y=4

y=3

所以原方程組的解是

加減消元法：把方程組的兩個防城(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

練一練：

解方程組

小結：

加減消元法關鍵是如何消元，化二元為一元。

先觀察后確定消元。

教學素材：

A組題：解下列方程組：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

B組題：運用轉化的思想方法，你能解下面的三元一次方程組嗎?

(1)

(2)

學生讀題，議一議

學生想一想，如感到困難則看道簡單題。

由學生觀察，如何求出x,y的值，學生再討論。

試一試。學生口述。

老師板演

得到一元一次方程

學生再觀察，議一議

①消去哪個未知數

②怎樣消去?

P112 1(1)(2)(3)(4)

作業習題11.3 P112 1(3)(4) 3 , 4

二元一次方程組教案8

教學目標：

1.會用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的'轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.

教學重點：

加減消元法的理解與掌握

教學難點：

加減消元法的靈活運用

教學方法：

引導探索法，學生討論交流

教學過程：

一、情境創設

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組?

二、探索活動

活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個方程組有何特點?

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

三、例題教學：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業

習題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案9

教學目標

1．使學生會用代入消元法解二元一次方程組；

2．理解代入消元法的基本思想體現的“化未知為已知”，“變陌生為熟悉”的化歸思想方法；

3．在本節課的教學過程中，逐步滲透樸素的辯證唯物主義思想．

教學重點和難點

重點：用代入法解二元一次方程組．

難點：代入消元法的基本思想．

課堂教學過程設計

一、從學生原有的認知結構提出問題

1．誰能造一個二元一次方程組？為什么你造的方程組是二元一次方程組？

2．誰能知道上述方程組(指學生提出的方程組)的解是什么？什么叫二元一次方程組的解？

3．上節課我們提出了雞兔同籠問題：(投影)一個農民有若干只雞和兔子，它們共有50個頭和140只腳，問雞和兔子各有多少？設農民有x只雞，y只兔，則得到二元一次方程組

對于列出的這個二元一次方程組，我們如何求出它的解呢？(學生思考)教師引導并提出問題：若設有x只雞，則兔子就有(50-x)只，依題意，得2x+4(50-x)= 140從而可解得，x=30，50-x=20，使問題得解．

問題：從上面一元一次方程解法過程中，你能得出二元一次方程組串問題，進一步引導學生找出它的解法) (1)在一元一次方程解法中，列方程時所用的等量關系是什么？(2)該等量關系中，雞數與兔子數的表達式分別含有幾個未知數？(3)前述方程組中方程②所表示的等量關系與用一元一次方程表示的等量關系是否相同？

(4)能否由方程組中的方程②求解該問題呢？

(5)怎樣使方程②中含有的兩個未知數變為只含有一個未知數呢？(以上問題，要求學生獨立思考，想出消元的方法)結合學生的回答，教師作出講解．

由方程①可得y=50-x③，即兔子數y用雞數x的代數式50-x表示，由于方程②中的y與方程①中的y都表示兔子的只數，故可以把方程②中的y用(50-x)來代換，即把方程③代入方程②中，得2x+4(50-x)=140，解得x=30．

將x=30代入方程③，得y=20．

即雞有30只，兔有20只．

本節課，我們來學習二元一次方程組的解法．

二、講授新課例1解方程組

分析：若此方程組有解，則這兩個方程中同一個未知數就應取相同的值．因此，方程②中的y就可用方程①中的表示y的代數式來代替．解：把①代入②，得3x+2(1-x)=5，3x+2-2x=5，所以x=3．把x=3代入①，得y=-2．

(本題應以教師講解為主，并板書，同時教師在最后應提醒學生，與解一元一次方程一樣，要判斷運算的結果是否正確，需檢驗．其方法是將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的.每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是否相等．檢驗可以口算，也可以在草稿紙上驗算)教師講解完例1后，結合板書，就本題解法及步驟提出以下問題：1．方程①代入哪一個方程？其目的是什么？2．為什么能代入？

3．只求出一個未知數的值，方程組解完了嗎？

4．把已求出的未知數的值，代入哪個方程來求另一個未知數的值較簡便？在學生回答完上述問題的基礎上，教師指出：這種通過代入消去一個未知數，使二元方程轉化為一元方程，從而方程組得以求解的方法叫做代入消元法，簡稱代入法．例2解方程組

分析：例1是用y=1-x直接代入②的．例2的兩個方程都不具備這樣的條件(即用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數)，所以不能直接代入．為此，我們需要想辦法創造條件，把一個方程變形為用含x的代數式表示y(或含y的代數式表示x)．那么選用哪個方程變形較簡便呢？通過觀察，發現方程②中x的系數為1，因此，可先將方程②變形，用含有y的代數式表示x，再代入方程①求解．解：由②，得x=8-3y，③把③代入①，得(問：能否代入②中？)

2(8-3y)+5y=-21，-y=-37，所以y=37．

(問：本題解完了嗎？把y=37代入哪個方程求x較簡單？)把y=37代入③，得x= 8-3×37，所以x=-103．

(本題可由一名學生口述，教師板書完成)

三、課堂練習(投影)用代入法解下列方程組：

四、師生共同小結

在與學生共同回顧了本節課所學內容的基礎上，教師著重指出，因為方程組在有解的前提下，兩個方程中同一個未知數所表示的是同一個數值，故可以用它的等量代換，即使“代入”成為可能．而代入的目的就是為了消元，使二元方程轉化為一元方程，從而使問題最終得到解決．

五、作業

用代入法解下列方程組：

5．x+3y=3x+2y=7．

二元一次方程組教案10

教學目標知識技能

會根據行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．

數學思考

讓學生經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型．

問題解決

通過列方程組解應用題，培養學生的數學應用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進一步提高學生解二元一次方程組的技能．

情感態度

進一步豐富學生學習數學的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識．

教學重點

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學難點

根據題意找出等量關系，列出方程．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

（續表）

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學習了列一元一次方程解應用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復習舊知，為本節課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙.

活動一：創設情境導入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經》大約產生于一千五百年前，現在傳本的《孫子算經》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的.問題嗎？以數學歷史故事為背景，激發學生的愛國熱情，感受數學在生活中的應用，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，同時為本課的學習做好鋪墊.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設有雞x只，則有兔(35－x)只．根據題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設有雞x只，兔y只．根據題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發，勻速前進，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數量關系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數式表示)設小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據此你能列出什么樣的方程呢？引導學生體會兩種解法的優點和不足，為學生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學生學習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設計表格，幫助學生分析等量關系.

活動三：開放訓練體現應用

【應用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區百色某芒果種植基地，去年結余500萬元，估計今年可結余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應用題的思想，掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習，使學生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動四：課堂總結反思

【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后3小時相遇．設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到堂堂清.框架圖式總結，更容易形成知識網絡.

【教學反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過師生互動，讓學生體會數學的實用性，掌握列方程組解應用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學生的思維梯度，逐步建立起學生用二元一次方程組解應用題的思想，充分感受它的優點和思維的簡化．

④[習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.

活動四：課堂總結反思

二元一次方程組教案11

知識與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對應的兩條直線之間的 關系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;

(2) 通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.

情感與態度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.

教學重點

(1)二元一次方程和一次函數的關系;

(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.

教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識.

教學準備

教具：多媒體課件、三角板.

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

教學過程

第一環節: 設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)

內容：

1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的'圖像上嗎?

3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程 .

第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學 生解決)

內容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數 的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環節 典型例題 (10分鐘，學生獨立解決)

探究方程與函數的相互轉化

內容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .

第四環節 反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)

內容：

1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ,則 .

2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環節 課堂小結(5分鐘，師生共同總結)

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1.二元一次方程和一 次函數的圖像的關系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上 的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

(2) 兩條直線的交 點坐標是對應的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環節 作業布置

習題7.7A組(優等生)1、2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案12

教學目標

1．會列二元一次方程組解簡單的應用題并能檢驗結果的合理性。

2．提高分析問題、解決問題的能力。

3．體會數學的應用價值。

教學重點

根據實際問題列二元一次方程組。

教學難點

1．找實際問題中的相等關系。

2．徹底理解題意。

教學過程

一、引入。

本節課我們繼續學習用二元一次方程組解決簡單實際問題。

二、新課。

例1. 小琴去縣城，要經過外祖母家，頭一天下午從她家走到個祖母家里，第二天上午，從外外祖母家出發勻速前進，走了2小時、5小時后，離她自己家分別為13千米、25千米。你能算出她的'速度嗎？還能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？

探究： 1. 你能畫線段表示本題的數量關系嗎？

2．填空：（用含S、V的代數式表示）

設小琴速度是V千米/時，她家與外祖母家相距S千米，第二天她走2小時趟的路程是______千米。此時她離家距離是______千米；她走5小時走的路程是______千米，此時她離家的距離是________千米20xx年-20xx學年七年級數學下冊全冊教案（人教版）教案。

3．列方程組。

4．解方程組。

5．檢驗寫出答案。

討論：本題是否還有其它解法？

三、練習。

1．建立方程模型。

（1）兩在相距280千米，一般順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中速度，水流的速度

（2）420個零件由甲、乙兩人制造。甲先做2天后，乙加入合作再做2天完成，乙先做2天，甲加入合作，還需3天完成。問：甲、乙每天各做多少個零件？

2．P38練習第2題。

3．小組合作編應用題：兩個寫一方程組，另兩人根據方程組編應用題。

四、小結。

本節課你有何收獲？

二元一次方程組教案13

教學目標：

1、會用代入法解二元一次方程組

2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

引導性材料：

本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為X千米／小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設甲的速度為X千米／小時，乙的速度為Y千米／小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X 觀察

2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產生和發展過程的教學設計

問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的.問題（解一元一次方程）。

解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此： X＝10

Y＝20

問題2：你認為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y ①

3X＋2Y＝5 ②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

3X－5＝Y ②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5 ①

3X＋4Y＝2 ②

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3 ①

3S＋2T＝8 ②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內練習：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

小結：

1、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數Y。

課后作業：

教科書第14頁練習題2（1）、（2）題，第15頁習題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

二元一次方程組教案14

教學目標：

1. 認識二元一次方程和二元一次方程組.

2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.

教學重點：

理解二元一次方程組的解的意義.

教學難點：

求二元一次方程的正整數解.

教學過程：

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少?

思考：

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件?設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎?

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數+負的場數=總場數，

勝場積分+負場積分=總積分.

這兩個條件可以用方程

x+y=22

2x+y=40

表示.

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(x和y)，并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.

把兩個方程合在一起，寫成

x+y=22

2x+y=40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

探究：

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.

x

y

上表中哪對x、y的值還滿足方程②

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.

例1 (1)方程(a+2)x +(b-1)y = 3是二元一次方程，試求a、b的.取值范圍.

(2)方程x∣a∣ – 1+(a-2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.

例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 7是二元一次方程.求m、n的值

例3 已知下列三對值：

x=-6 x=10 x=10

y=-9 y=-6 y=-1

(1) 哪幾對數值使方程 x-y=6的左、右兩邊的值相等?

(2) 哪幾對數值是方程組 的解?

例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數解.

課堂練習：

教科書第102頁練習

習題8.1 1、2題

作業：

教科書第102頁3、4、5題

二元一次方程組教案15

教學目標

1．會用加減法解一般地二元一次方程組。

2．進一步理解解方程組的消元思想，滲透轉化思想。

3．增強克服困難的勇力，提高學習興趣。

教學重點

把方程組變形后用加減法消元。

教學難點

根據方程組特點對方程組變形。

教學過程

一、復習引入

用加減消元法解方程組。

二、新課。

1．思考如何解方程組（用加減法）。

先觀察方程組中每個方程x的系數，y的系數，是否有一個相等。或互為相反數？

能否通過變形化成某個未知數的系數相等，或互為相反數？怎樣變形。

學生解方程組。

2．例1.解方程組

思考：能否使兩個方程中x（或y）的系數相等（或互為相反數）呢？

學生討論，小組合作解方程組。

提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？

三、練習。

1．P40練習題（3）、（5）、（6）。

2．分別用加減法，代入法解方程組。

四、小結。

解二元一次方程組的.加減法，代入法有何異同？

五、作業。

P33.習題2.2A組第2題（3）~（6）。

B組第1題。

選作：閱讀信息時代小窗口，高斯消去法。

后記：

2.3二元一次方程組的應用（1）

第三篇：《二元一次方程組》說課稿

《二元一次方程組》說課稿1

一、內容分析

1．1學習任務分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節課的核心概念。它既是一元一次方程的延續，又是三元一次方程組的基礎。

1．2學生情況分析：就方程而言，初一學生已有一元一次方程的有關知識。所以本節課將引導學生自己發現新的方程并嘗試通過類比“發現”有關新概念，使學生逐步建立方程的知識體系。但對學生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

二、學習目標設計

知識目標：使學生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

能力目標：通過嘗試命名新方程、嘗試“發明”有關概念，培養學生知識移的能力，并從初一開始養成建立知識體系的習慣。通過學生自己設計問題，充分發揮其主體性，培養創新意識。

情感目標：體驗數學發現中的快樂，激發學生自主學習的樂趣。

重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。

三、課堂結構設計

動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義

練習反饋

結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組

練習反饋

引導學生在小結鞏固中更好的理解概念

分層練習，引導學生積極探索

回歸實驗，學生完善自己的設計

四、教學媒體設計

充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結合，各取其長。

五、教學過程設計

5．1動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義。

實驗情境：請學生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結已打好，所占長度忽略不計）

相互交流：學生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結論：周長為40厘米的長方形有無數個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結論）

引出課題：如果寬設為x厘米，長設為y厘米，你能發現x和y的關系么？（x+y=20）。學生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導學生將它與已學的一元一次方程作比較，（未知數的個數不同），進而請學生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

二元一次方程的解：請學生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數的值）。強調是兩個未知數的值。

就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學生發現有無數個，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設問x=1時，y還能取什么值？讓學生理

解雖有無數個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加，x=1 這

y=19

一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學生規范的寫出一些解。

這無數個解都適合這個長方形問題么？學生討論后可得出，負數不行，小數可以，所以長方形問題仍然是無數個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結論。

最終用數學知識解釋了實驗的結論。

設計說明：實驗與二元一次方程相對應，實驗的結果與二元一次方程的無數個解相對應。每位學生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關系，激發探索數學知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

學生自己發現、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

學生回答，并緊扣定義說明理由。

設計說明：牢抓二元、一次、方程三個關鍵詞，設計問題，及時鞏固定義。

請學生小結一元一次方程和二元一次方程的區別和聯系。

練習2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

設計說明：在講解解的問題中有三個關鍵點：1、二元一次方程的解有無數個；2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；3、解的書寫格式。并通過練習反饋掌握情況。

5．2結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組。

5．2．1二元一次方程組的定義

周長為40厘米的長方形有無數個，若希望這道題的答案是一個而不是無數個，請學生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

從學生設計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。

此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現“同時”呢？

x+y=20

前面加上，請學生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

設計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有

（1）（2）（3）（4）

學生分析前三個，對第（4）個展開討論

把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數，未知數的指數都是1，它也是二元一次方程組。（強調是方程組中的未知數共2個）

練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

設計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學生理解上產生偏差，特設計這一組練習，以強調所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數。

5．2．2二元一次方程組的解

研究方程組 x+y=20 的解。

y-x=10

在分別研究了這兩個方程解的基礎上，請學生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發現找公共解麻煩，下課前告訴學生有快速求解的方法。

設計意圖：激發學生的好奇心和探索欲望。

5．3學會小結，引導學生在小結鞏固中更好的理解概念。

至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

練習5：方程組 的解是（）

（強調公共解）

練習6：寫一個解為 的二元一次方程。

變： 寫一個解為 的二元一次方程組。

練習7：就實驗中的長方形問題，每位學生完整的寫出設計的題目，并解答。

設計說明：練習5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

練習6 鍛煉學生逆向思維的能力；

練習7 由于在剛剛設計中只采納了一位學生的設計，現在給大家展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應。

5．4課后作業：

必做題：94頁 練習、95頁1、2。

選做題：95頁 綜合運用3、4；

探索解二元一次方程組的方法。

六、教學評價設計

考慮本節課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設立了一個小練習，以反饋學生的掌握情況，便于及時發現問題解決問題。在設置的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學生的思維訓練，并通過開放題等培養學生的創新意識。

《二元一次方程組》說課稿2

一、說教材

本節課講的是七年級《數學》下冊第八章第三節的第一課時——用二元一次方程組解決實際問題，在學生已經熟練掌握二元一次方程組的解法的基礎上，通過對實際問題審，設，列，解，答;經歷建立二元一次方程組這種數學模型解決實際問題的過程，體驗用方程組解決實際問題的一般方法，進一步提高分析問題與解決問題的能力，進而增強數學應用的意識。

二、說教學目標

（知識與技能）

1．經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界中含有多個未知數的問題的有效數學模型；

2．能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組；

（過程與方法）

學會比較估算與精確計算以及檢驗方程組的解是否符合題意并正確作答

（情感態度與價值觀）

培養分析、解決問題的能力，體會二元一次方程組的應用價值，感受數學文化。

三、說教學重、難點

（教學重點）以方程組為工具分析，解決含有多個未知數的實際問題

（教學難點）確定解題策略，比較估算與精確計算

四、說教法

教法設計：回顧練習（5分鐘），自主探究（5分鐘），小組交流（5分鐘），成果展示（10分鐘），疑難點撥（10分鐘），課堂運用（5分鐘），小結發言（5分鐘）。

教法設計意圖

1.回顧練習

內容：

用適當的方法解方程組

(2)既是方程的解，又是方程的解是（）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．設計意圖：鞏固二元一次方程組的解法

2.自主探究

出示問題：養牛場原有30只母牛和15只小牛，一天約需用飼料675一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時一天約需用飼料940kg.飼養員李大叔估計平均每只母牛1天約需用飼料18～20kg,每只小牛1天約需用飼料7～8kg.你能否通過計算檢驗他的估計？

為了解決這個問題，請認真看P.105頁的內容．

思考：判斷李大叔的估計是否正確的方法有2種：

(1)先假設李大叔的估計正確，再根據問題中給定的數量關系來檢驗．

(2)根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量，再來判斷李大叔的估計是否正確．

5分鐘后誰能幫助李大叔解決問題，并能解決簡單的實際問題？

學生按照自學指導看書，教師巡視，確保人人學得緊張高效．

設計意圖：引導學生獨立思考，培養自主學習的能力

3.小組交流

組內成員討論各自的探究成果，對不足和錯誤進行補充與更正

最終提煉出最佳方法.設計意圖：培養合作學習的習慣

4.成果展示

各組在黑板上展示解題的方法（也就是設，列的步驟），然后由發言人講解詳細的做法.設計意圖：培養分析與解決問題能力

5.疑難點撥

(1)根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料量——列出方程組

(2)方法的多樣——2種解法

設計意圖：突破難點，打開思考路線，指導規范解題

6.課堂運用

實驗中學組織愛心捐款支援災區活動，九年級一班55名同學共捐款1180元，捐款情況見下表．表中捐款10元和20元的人數不小心被墨水污染已經看不清楚，請你幫助確定表中的數據．

捐款（元）

人數

設計意圖：鞏固解決實際問題的方法與步驟

7.小結發言

談出本節課的收獲與困惑

設計意圖：通過各小組的小結，從審，設，列，解，答五步規范實際問題的解法.五、說作業安排

作業安排一定要按照學生的層次性分類定量的進行（我一般將學生分成三類:特優生，優秀生，待優生）

設計意圖：從不同層次有效的提高學生對知識的掌握程度

《二元一次方程組》說課稿3

一、教材分析

1.教材的地位與作用

二元一次方程組是新人教版七年級數學（下）第八章第一節的內容。在此之前，學生已學習了一元一次方程，這為過渡到本節的學習起著鋪墊作用。本節內容主要學習和二元一次方程組有關的四個概念。本節內容既是前面知識的深化和應用，又是今后用二元一次方程組解決生活中的實際問題的預備知識，占據重要的地位，是學生新的方程建模的基礎課，為今后學習一次函數以及其他學科（如：物理）的學習奠定基礎，同時建模的思想方法對學生今后的發展有引導作用，因此本節課具有承上啟下的作用。

2.教學目標

[知識技能]

掌握二元一次方程、二元一次方程組及它們的解的概念，通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組也是反映數量關系的重要數學模型。

[數學思考]

體會實際問題中二元一次方程組是反映現實世界多個量之間相等關系的一種有效的數學模型，能感受二元一次方程（組）的重要作用。

[解決問題]

通過對本節知識點的學習，提高分析問題、解決問題和邏輯思維能力。

[情感態度]

引導學生對情境問題的觀察、思考，激發學生的好奇心和求知欲，并在運用數學知識解答問題的活動中獲取成功的體驗，建立學習的自信心。

3.教學重點與難點

按照《課程標準》的要求，根據上述地位與作用的分析及教學目標，本節課中相關概念的掌握是教學重點。

通過學生親身體驗，理解二元一次方程（組）解的個數的確定。

二、學情分析

七年級學生思維活躍，好奇心強，希望平等交流研討，厭煩空洞的說教。因此，在教學過程中，積極采用形象生動、形式多樣的教學方法和學生廣泛的、積極主動參與的學習方式，激發他們的興趣。一方面通過學案與課件，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面創造條件和機會，讓學生自主練習，合作交流，培養學生學習的主動性、與人合作的精神，激發學生的興趣和求知欲，感受成功的樂趣。

三、教法與學法

1.教法

數學課程標準明確指出：有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探究與合作交流是學生學習數學的重要方式。所以我在教學中不只傳授知識，更要激發學生的創造思維，引導學生探究，發現結論的方法。正所謂“教是為了不教”。所以我采用引導發現法為主，情景問答法、討論法、活動競賽法、利用多媒體課件輔助教學等完成本節的教學，真正做到教師的主導地位。

2.學法

學生是學習的主體，所以本節教學中，引導學生自主探究、歸納總結，運用自主探索與合作交流開拓自己的創造思維。這樣調動學生的積極性，激發學生興趣，使學生由被動學習變為積極主動的探究，這也符合數學的直觀性和形象性。

四、教學過程與課堂活動

為了達到本節課的教學目標，突出重點，突破難點，我把教學過程設計為五個環節：

１。創設情境，引入概念

NBA籃球聯賽情景再現，利用世界男籃亞裔球星林書豪激勵學生相信自已能夠創造奇跡的勵志教育，感受數學來源于生活，調動學生順利引入新課。

２。觀察歸納，形成概念

概念的教學，不糾纏于其語言本身，而是通過類比整合形成新的概念。由于學生對一元一次方程概念已經很了解，我主要采用了類比的方法，弱化概念的教學，強化對概念的正確理解，通過學案與課件相結合的方式，以題組形式分層漸進式訓練，讓學生明晰概念，鞏固概念，強化概念，提升能力。

3拓展延伸，深入概念

知識的掌握，能力的提升是一個不斷循序上升的過程，而教學過程更是一個生動活沷，主動和富有個性的過程，讓學生認真聽講、積極思考，動腦動口，自主探索，合作交流。

4.當堂檢測，強化概念

通過課堂隨機選題的形式答題，通過合作小組交流，全班展示交流，使學生互相學習、互相促進、互相競爭，將小組的認知成果轉化為全班同學的共同認知成果，從而營造寬松、民主、競爭、快樂的學習氛圍，讓學生體驗到學習的快樂，成功的喜悅，從而充分體現數學教學主要是學生數學活動教學的基本理念。

5.反思小結，回歸概念

知識性內容的小結，可把課堂教學傳授的知識盡快化為學生的素質；數學思想方法的小結，可使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生形成完整的知識體系，養成及時反思的習慣。

五、教后反思

美國國家研究委員會在《人人關心數學教育的未來》的報告中指出“沒有一個人能教好數學，好的教師不是在教數學，而是在激發學生自已去學數學”。只有學生通過自已的思考建立對數學的理解力，才能真正的學好數學。本節課，我致力于讓學生自已去發現數學，研究數學，加強數學思想、方法及科學研究方法的指導，引導學生不斷從“學會數學”到“會學數學”，但教無止境，課堂仍然留有遺憾，在今后的教學中，我將從這樣的三個方面加強對課堂的研究：

一是加強對學法研究、學情研究，讓教學方式與內容更符合學生認知規律，更貼近學生實際；

二是重視學生課堂的學習感受，營造民主、開放、合作、競爭的學習氛圍；；

三是提高教學機智、不斷創新優化教學方法，科學、合理、靈活地處理課堂上生成的問題。

《二元一次方程組》說課稿4

各位評委、老師：大家好!

我是來自丁莊鎮中心初中的王紅。今天我說課的內容是人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》七年級下冊，第八章第二節《二元一次方程組的解法》第一課時代入消元法。

下面我從教材分析、教學方法、學法指導、教學過程、教學感想這五個方面匯報我對這節課的教學設想。

一、教材分析

教材的地位和作用

本節主要內容是在上一節已學習了二元一次方程(組)和二元一次方程(組)的解的概念的基礎上，來學習解方程組的第一種方法——代入消元法。并初步體會解二元一次方程組的基本思想----“消元”。二元一次方程組的求解，用到了前面學過的一元一次方程的解法，是對過去所學知識的一個回顧和提高，同時，也為后面利用方程組來解決實際問題打下了基礎。

2、教學目標

根據本課教材的特點、課程標準對本節課的教學要求、學生的身心發展的合理需要，我從三個不同的方面確立了以下教學目標：

(1)知識技能目標：1)會用代入法解二元一次方程組

2)初步體會解二元一次方程組的基本思想----消元

(2)能力目標：通過對方程組中未知數特點的觀察和分析，明確解二元一次方程組的主要思路是“消元”，由未知向已知的轉化，培養觀察能力和體會化規思想。通過用代入消元法解二元一次方程組的訓練，培養運算能力。

(3)情感目標：通過研究解決問題的方法，培養學生合作交流意識與探究精神。

3、重點、難點

根據學生的認知特點，我確立了本節課的重難點。

重點：用代入消元法解二元一次方程組

難點：探索如何用代入法將“二元”轉化為“一元”的消元過程。

為了突出重點、突破難點，讓學生動手操作，積極參與并主動探索解題方法，我設計并制作了多媒體課件，幫助學生理解代入消元法。

成功的教學必須選擇合適的教法和學法，因此我確定如下教法和學法：

二、教學方法

我采用了探究式教學方法，設疑思考、點撥啟發、小組探究、逐步深入。

三、學法指導

我采用積極引導學生主動參與，合作交流的方法組織教學，使學生真正成為教學的主體，體會參與的樂趣，成功的喜悅，感知數學的奇妙。

四、教學設計

1、根據以上分析，我設計了以下六個教學環節：

2、教學過程

下面我就每一個教學環節，具體介紹我對本節課的教學設想。

環節一：創設情境

活動一：出示引例：我校舉辦“奧運杯”籃球聯賽，每場比賽都要分出勝負，勝1場得2分，負1場得1 分，我班籃球隊為了取得好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么我班籃球隊勝負場數應分別是多少?

學生活動：列方程或方程組解決問題

教師關注：學生是否能夠多角度地考慮問題.設計意圖：創設問題情景，讓學生從生活中發現數學問題，激發學生的學習興趣。

環節二、嘗試發現

活動二：小組探究：能否將二元一次方程組轉化為一元一次方程進而求得方程組的解呢?

學生活動：小組探究二元一次方程組的解法，初步體驗解二元一次方程的步驟。

教師關注：學生思維角度是否合理，學生是否能抓住問題的核心部分。

設計意圖：在學生小組討論的過程中提供充分從事數學活動的機會，從而激發學生的學習積極性，體會在解決問題的過程中，與他人合作的重要性。

活動三：小組展示

學生活動：分小組針對老師給出的題目，展示解二元一次方程組的方法。

教師關注：關注：學生用語言表達自己的觀點的準確性與全面性。

設計意圖：在學生小組展示的過程中，要讓學生盡情發揮，這樣才能因材施教。發展學生有條理思考問題的能力和表達能力。

活動四：再看轉化、把握解題技巧

學生活動：觀察轉化過程中的技巧，并嘗試總結。

設計意圖：轉化是解方程組的重要環節，也是提高解題速度和正確度的關鍵，在這里探討，幫助學生更好的掌握代入消元法。

環節三、小組闖關

活動五：闖關練習一，解二元一次方程組，分小組競爭過關比例。

學生活動：做練習題

教師關注：學生解題的步驟的完整性，和解題的正確并及時的糾正錯誤

設計意圖：掌握用代入消元法解方程組的一般過程，會解二元一次方程組并體會消元的思想。

活動六：闖關練習二，給出一個利用二元一次方程組解決的實際問題，拓展學生的思維。

學生活動：獨立完成本題。

設計意圖：在前面學習解二元一次方程組的基礎上，提出實際問題，發展學生得多角度思維能力。

環節四、拓展升華

活動七：出示例題2.學生活動：先獨立思考，在同學之間交流一下想法，然后解決問題。

教師關注：學生是否可以找到等量關系，列出方程組，解方程組。

設計意圖：通過用方程組解決實際問題，培養學生運用代入消元法解方程組的技能和分析問題，解決問題的能力。達到將所學知識進一步升華的目的。

環節五： 反思小結

活動八：我有哪些收獲?

學生活動：學生歸納總結

教師關注：(1)學生是否養成歸納、整理、總結的好習慣;

(2)評價學生是否全面理解并掌握了本節課的知識。

環節六、布置作業

1、必做題：

P103 第2題 ⑵ ⑷, 第4題

2、選做題：

設計意圖：分層次，選擇作業題，有利于學有余力的學生的發展。

最后我以著名數學家笛卡爾的一句話結束這節課。

五、板書設計

8.2二元一次方程組的解法

----代入消元法

1、二元一次方程組 一元一次方程

2、代入消元法的一般步驟：

3、思想方法：轉化思想、消元思想、方程(組)思想.六、教學感想

在教學過程中，我始終：

堅持一個原則——教為主導，學為主體

堅守一個理念——先學后教，以學定教

貫穿一個思想——享受數學，快樂學習

以上是我對本節課的理解，有不當之處盡請各位老師批評指正。謝謝!

我的說課到此結束，謝謝大家!

《二元一次方程組》說課稿5

各位老師：

下午好!今天我說課的內容是人教版初中數學七年級下冊第八章第二節二元一次方程組的解法第二課時加減消元法。我主要從教材分析、學情分析、教法學法、教學環境及資源準備、教學過程、評價與反思六個方面向大家匯報我對這節課的認識和理解。

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程組安排在學生已經學過整式和一元一次方程的知識之后，它是學習三元一次方程組的重要基礎，同時也是以后學習函數、平面解析幾何等知識以及物理、化學中的運算等不可缺少的工具。對于學生理解并掌握方程思想、轉化思想、消元法等重要的數學思想方法有著重要的意義。本節課是在學生學習了代入法解二元一次方程組的基礎上，繼續學習另一種消元的方法---加減消元，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。教材的編寫目的是通過加減來達到消元的目的，讓學生從中充分體會化未知為已知的轉化過程，體會代數的一些特點和優越性;理解并掌握解二元一次方程組的最常用的基本方法，為以后函數等知識的學習打下基礎.2、教學目標

通過對新課程標準的研究與學習，結合我校學生的實際情況，我把本節課的三維教學目標確定如下：

(一)知識與技能目標：

1、會用加減消元法解簡單的二元一次方程組。

2、理解加減消元法的基本思想，體會化未知為已知的化歸思想方法。

(二)過程與方法目標：

通過經歷加減消元法解方程組，讓學生體會消元思想的應用，經過引導、討論和交流讓學生理解根據加減消元法解二元一次方程組的一般步驟。

(三)情感態度及價值觀：

通過交流、合作、討論獲取成功體驗，感受加減消元法的應用價值，激發學生的學習興趣，培養學生養成認真傾聽他人發言的習慣和勇于克服困難的意志。

3、教學重點、難點：

由于七年級的學生年齡較小，在學習解二元一次方程組的過程中容易進行簡單的模仿，往往不注意方程組解法的形成過程更無法真正理解消元的思想方法。而大家都知道，數學的思想與方法才是數學的精髓，是聯系各類數學知識的紐帶，所以我將本節課的重點和難點確定如下

重點：用加減法解二元一次方程組。

難點: 靈活運用加減消元法的技巧，把二元轉化為一元

二、學情分析

七年級學生在自學中，通常能掌握表面知識，如具體的一個問題的解題過程，但學生在數學解題能力，運算能力，思維能力等各方面參差不齊，這也導至在學習中，特別是在自學中有的動力不夠，有的更是缺乏探索精神，而在總結歸納中又缺乏合作的學習態度。在自學中能說出是什么怎么樣，但又還探索不出為什么有什么聯系。

三、說教法與學法

教法：利用導學提綱自主互動學習，根據學情教師適時點撥、歸納、升華。

學法：本節課的教學我始終把學生作為學習的主人，不斷激發他們的學習興趣，引導學生在自主探究、合作交流、小組積分相結合的學習方式下獲得成功的體驗。

四、教學環境及資源準備

教學環境：多媒體教室

資源準備：導學提綱，多媒體課件制作。

《二元一次方程組》說課稿6

教學目標

知識與技能：

1培養學生利用二元一次方程組解決實際問題的能力

2培養 學生分析問題，歸納問題的能力

情感態度與價值 觀

讓學生體會到數學 在實際生活中的有用之處

讓學生積極投入到數學學習中去。

重點：

1培養學生利用二元一次方程組解決實際問題的能力

2培養學生分析問題，歸納問題的能力

難點：

1培養學生利用二元一次方程 組解決實際問題的能力

2培養學生分析問題，歸納問題的能力

教學方法：講練結合法

教具準備：幻燈片十張

預習提示

通過預習你能說出利用二元一次方程組解決實際問題的關鍵和基本步驟嗎？

教學過程：試一試

探究一

養牛場原有30只大牛和15只小牛，一天約用飼料675千克，一月后又購進12只大牛和5只小牛，這時一天約用飼料940千克，飼養員李大叔估計每只大牛一天約需飼料18-20千克，每只小牛一天約需飼料7-8千克。你能通過計算檢驗他的估計？

分析：題中包含的基本等量關系式是 1——

2——

若設每只大牛每天約用飼料x千克，每只小牛每天約用飼料Y千克,根據等量關系可列方程組

解這個方程組可得

這就是說，每只大牛每天約用飼料——千克，每只小牛每天約用飼料——千克, 因此，飼養員李大叔對大牛的食量估計——

對小牛的食量估計——

檢測題有大小兩種貨車，2輛大車與3輛小車一次可以運貨15.5噸，5輛大車與6輛小車一次可以運貨35噸.。求每輛大車與小車每次各運多少噸貨物？買10支筆和15個筆記本需35元，買20支筆和40個筆記本需60元，問每只筆和每個筆記本各多少錢？

探究2

據統計資料，甲，乙兩種 作物的單位面積產量之 比為1：1.5，現要把一塊長200 米，寬100米的長方形土地分成兩小塊長方形土地分別種植這兩種 作物，怎樣劃分這塊土地，使甲，乙兩種 作物的總產量之 比為3：4？﹙結果取整數﹚

分析：甲作物的總產量=甲作物的種植面積 單產量

乙作物的總產量=乙作物的種植面積 單產量

若設AE=x 米，BE= y米，則種植面積分別是——，——基本等 量關系——，——于是可得方程組｛

解這個方程組可得｛

過長方形土地長端約——米把這塊土地分成兩塊，較大的一塊種——，較小的一塊種——

檢測題用白鐵皮作罐頭 盒，每張鐵皮可做盒身25個或盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭 盒。現有36張鐵皮怎樣分配可使制成的盒身與盒底正好配套？

2現有10立方米木料 來制桌子，已知1立方米木料可制桌面15個或桌腿40個。一個桌面和4個桌腿配成一張桌子。怎樣分配木料可使制 成的桌面與桌腿正好配套？

課堂小結

通過本節課的學習，我們學會了利用二元一次方程組解決實際問題，其關鍵是找準等量關系，列方程組。

作業

108頁 4，9

《二元一次方程組》說課稿7

一、教學設計的理念

1．樹立“以人為本，人人都學有價值的數學，不同的人在數學上得到不同的發展”的理念。

2．通過動手實驗、合作交流培養學生自主探索，尋找結論的學習意識。

3．通過本節課教學，加強對學生思維方法的訓練，增強小組合作意識

二、教學內容的重組加工

1．學生分析

認知起點，學生已初步掌握了本章知識，他們已經能比較熟練得求出二元一次方程組的解，知道用二元一次方程組表示等量關系。七年級學生活潑好動，樂于展示、表現自我，求知欲較強，他們的邏輯思維以開始處于優勢地位，2．教材分析

本章知識是在學習了一元一次方程即應用后的又一種重要的用來表示數量關系的數學模型，用它解決某些實際問題比用一元一次方程更簡捷，但在解法上他們又存在著相互轉化的關系，在這節的教學中不僅要讓學生充分認識到消元這種思想方法的重要性，更重要的是讓他們進一步體會知識的形成過程，提高他們能準確選擇模型解決問題的能力。

3．教學重點、難點分析

難點：已知一組解，如何構造二元一次方程組使解相同

重點：解二元一次方程組

4．教學目標

（1）知識與技能：進一步體會列二元一次方程組解決實際問題的優越性，熟練用消元法解二元一次方程組

（2）過程與方法：通過自主探索過程，培養對數學的感情，培養分析問題能力及從實際問題中抽象出數學模型的能力，學會與人合作，交流自己的方法意見。向終身學習型人才發展。

（3）情感與態度：引導學生探索發現，培養學生主動探索，樂于合作交流的品質和素養，讓學生先猜測再動手實踐加以驗證，懂得實踐是檢驗真理的唯一標準的道理。鼓勵學生有自己獨特見解，培養學生的創新品質。

5．教學方法分析

本節課采用“探究、討論、發現”的方法。因為它符合本節課教學內容的特點，從學生年齡來說討論法雖然更適合于高年級的學生，但這是一節復習課，我認為復習應該是知識的整合和提高的過程，因此也可以。

三、教學過程及反思

我的教學過程可分為三個環節一、探索只用二元一次方程也能解決實際問題，但答案不唯一。二、探索要使一的問題答案是唯一的，那么在剛才的基礎上應該再添加一個，關于這兩個未知數的關系的條件，然后才能列出二元一次方程組解出唯一答案。這個環節是難點。這樣設計的目的是通過過程探索加深學生對二元一次方程組的解的理解，即它是兩個方程的公共解，同時與列一元一次方程形成對比，即需要兩個條件才能得出唯一答案。再者通過對一個問題實施兩種列法，一種解法，也體現了二元與一元之間的轉化思想。第三個過程是解方程組訓練消元法的應用。目的讓學生進一步熟煉消元這種數學方法，同時使知識形成一個完整的體系。

我對自己的設計思路比較滿意，因為我一直以為學數學就是領悟數學思想方法，訓練思維，提高推理分析的能力。在平時的教學中我一直比較注重發散思維的訓練，和逆向思維的訓練，注重引導學生從多個角度兩個方向分析問題。引導學生在課堂活動中感悟知識的生成、發展與變化過程

我的課領導們已經聽了過程就不再贅述。下面我按照教學環節把我這節課分析一下；

一采用劉三姐對歌引入，切近生活，激發興趣，引起學生注意。提出問題后，學生受定向思維影響，認為答案是唯一的，這種情況下我用提問的方式激發學生思考，如我問一個男孩的困惑在那里，然后給與合理提示，使他們繼續討論得出答案。缺點：備學生不充分，以致引題較難，脫離育才學生實際，今后應注意開講很重要但要注意所選問題的難易程度。

二突破難點仍然采用討論法，期間部分學生思維受阻，我請一名同學解釋了他的解題過程，又加以適當引導和鼓勵，使討論達到高潮。優點是能鼓勵學生用實驗的辦法尋求解題思路，引導他們通過對比的方法發現二元一次方程組和一元一次方程之間的聯系，在考慮到時間不夠用的情況下，仍然堅持讓學生繼續展開討論，上黑板展示自己的勞動成果，并且我認為，通過這節課的訓練這些孩子肯定會喜歡上討論交流這種形式的，通過這節課教學使他們已經完成了一個從羞于討論到開始討論的過程。我在巡視的過程中發現了這種微妙的變化我很高興。缺點是：引導方向不夠明確，浪費了學生的時間。數學是一門精確的學問，不允許教師含糊其辭，不允許讓學生猜你要表達什么意思，如：我在第一個問題解決了以后，問孩子們:你們能不能添上一個條件使分法是唯一的呢/實際上這個問法對這些孩子來說還是跳躍性太大，致使他們再次陷入迷惘，我想如果我這樣處理是不是更好一些：老師在黑板上把同學們剛才回答的幾組解列出來，然后讓他們觀察每一組解之間的關系，再添條件構造方程。給我的教訓是向學生提問不是一件輕而易舉的事情，要問得新奇，問得有趣，問得巧妙，問得具有啟發性，問得難而有度，問得高而可攀，就非得是前做好充分準備，精心構思不可。學生的時間是寶貴的，因此我要學會提出一個真正稱得上是問題的問題。今后備課我應該認真考慮到各個環節，做好各種準備工作。

三解方程組 因為時間不夠用處理非常倉促我原本的意圖是想通過對比讓他們體會代入消元源自于實際問題。因為這章知識點是解在前用在后

而我復習的時候把它倒過來也是這個原因。我組織他們討論解方程組時經常出現的哪些錯誤，這樣能使學生在輕松的過程里接受這些錯誤從進而改正他們。另外這節課還存在兩個問題：小組活動單一化小組，活動結束后應該讓他們充分展示自己的勞動成果，增加成就感。小組合作意識不強列，回答問題不積極，原因之一是他們的表達能力根本跟不上，我在巡視時有許多孩子跟我說老師我不知道該怎么說。所以我認為這種自主探究，合作交流的教學形式應該繼續搞下去，孩子的表達能力繼續鍛煉。

大家都知道凱慕柏莉奧立佛近日當選為20xx-年美國教師這在美國是一項殊高的榮譽。他曾經說：“好老師不必是那些上出成功課或教出得分最高班的老師。好老師是那些有能力去反思一堂課理解什么是對了什么是錯了尋找策略讓下次更好的教師，以上是我對我的授課過程的分析，有不當之處懇請各位領導批評指正。

《二元一次方程組》說課稿8

各位評委老師們：

大家下午好！今天我說課的內容是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節二元一次方程組。我主要從教材分析、教法、學法、教學過程四個方面向大家匯報我對這節課的認識和理解。

一、說教材分析

1．教材的地位和作用

二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學習打下基礎。

2．教學目標

知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

3．重點、難點

重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

二、教法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

三、學法

“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

四、教學過程

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

（1）復習舊知，溫故知新

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

（2）創設情境，提出問題

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數＋負的場數＝總場數，勝場積分＋負場積分＝總積分。

這兩個條件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝22

2x＋y＝40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

（3）發現問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

x

y

上表中哪對x、y的值還滿足方程②。

一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過學習用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

（4）分析思考，加深理解

例1（1）方程（a＋2）x+(b-1)y=3是二元一次方程，試求a、b的取值范圍。

（2）方程x∣a∣–1+(a-2)y=2是二元一次方程，試求a的值.例2若方程x2m–1+5y3n–2=7是二元一次方程.求m、n的值。

例3已知下列三對值：

x＝－6x＝10 x＝10

y＝－9y＝－6y＝－1

x－y＝6

2x＋31y＝－11

（1）哪幾對數值使方程x－y＝6的左、右兩邊的值相等？

（2）哪幾對數值是方程組的解？

例4求二元一次方程3x＋2y＝19的'正整數解。

設計意圖：數學教學論指出，數學知識要明確其內涵和外延（條件、結論、應用范圍等），通過對二元一次方程組的幾個重要方面的闡述，使學生的認知結構得到優化，知識體系得到完善，使學生的數學理解又一次突破思維的難點。

通過前面的學習，學生已基本把握了本節所要學習的內容，此時，他們急于尋找一塊用武之地，以展示自我，體驗成功，于是我把學生導入第五個環節。

（5）強化訓練，鞏固雙基

課堂練習：

教科書第102頁練習

習題8.11、2題

設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，升華知識。

（6）小結歸納，拓展深化

我的理解是，小結歸納不應該僅僅是知識的簡單羅列，而應該是優化認知結構，完善知識體系的一種有效手段，為充分發揮學生的主體作用，從學習的指示、方法、體驗是那個方面進行歸納，我設計了這么三個問題：

①通過本節課的學習，你學會了哪些知識；

②通過本節課的學習，你最大的體驗是什么；

③通過本節課的學習，你掌握了哪些學習數學的方法？

（7）布置作業，提高升華

教科書第102頁3、4、5題。

以作業的鞏固性和發展性為出發點，我設計了必做題和選做題，必做題是對本節課內容的一個反饋，選做題是對本節課知識的一個延伸。總的設計意圖是反饋教學，鞏固提高。

以上幾個環節環環相扣，層層深入，并充分體現教師與學生的交流互動，在教師的整體調控下，學生通過動腦思考、層層遞進，對知識的理解逐步深入，使課堂效益達到最佳狀態。

五、評價與反思

本節課是在學生學習了一元一次方程基礎上進行的，主要是引導學生運用類比思想，依次經過比較、歸納等活動，最終探索出二元一次方程組。下面是關于本節課的幾點說明：

1、本節課對教材的內容進行了優化處理，為跳躍較大的知識點作充分的鋪墊，密切聯系新舊知識，讓學生借助已有的知識和方法主動探索新知識，擴大知識結構，發展能力，完善人格，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上，體現了以教師為主導、學生為主體，以思想為導向、知識為載體，以方法為中介、訓練為主干，以培養學生的思維能力為中心、操作為動力的教學理念。

2、在課堂教學中為學生提供充分的探索空間，注重引導學生分工合作，獨立思考，形成主見并進行交流，創設民主、寬松和諧的課堂氣氛，讓學生暢所欲言，同時進行實驗操作，使課堂教學靈活直觀，新鮮有趣，從而使課堂教學實現教學思想的先進性、教學目標的整體性、教學過程的有序性、教學方法的靈活性、教學手段的多樣性、教學效果的可靠性。

3、注重量化評價與質懷評價相結合，充分利用課堂觀察評價、問題討論評價、學生自我評價等多元化評價，通過幾組習題，將學生水平層次記錄在案，為學生的學習評價提供充分的科學依據，從而綜合檢驗學生對數學知識、技能的理解，以及學生在學習數學的過程在情感和態度的形成和發展。

《二元一次方程組》說課稿9

一、關于教材地位和作用的分析

《 二元一次方程組的解法（5）》是在前面學習了列一元一次方程解應用題及二元一次方程組的解法（代入消元法和加減消元法）基礎上的一節綜合實際應用課。借助二元一次方程組解決一些簡單的實際問題，這是數學聯系實際的一個重要方面。對于含有多個未知數的實際問題，利用方程組去解決，其分析方法和解題步驟與列一元一次方程類似，而在列方程方面常比列一元一次方程容易些。教材在讓學生在掌握了二元一次方程組的解法后，再次體驗二元一次方程組與現實生活的聯系和作用。通過本節課的教學，可使學生領悟到數學來源與實踐，又反過來作用于實踐的辨證唯物主義思想。這對學生進一步學習數學，將起到積極的作用。

二、關于教學目標的確定

（一）目標分析

知識和技能目標：

1、會根據具體問題中的數量關系列出二元一次方程組及求解

2、能檢驗結果是否符合實際意義

過程和方法目標

1、通過使用代數中的方程去反映現實中的相等關系，體會代數方法的優越性

2、在列方程組解應用題的過程中，體會列方程組往往比列一元一次方程容易。

3、通過解應用題的學習，滲透把未知轉化為已知的辨證思想，從而培養學生分析問題和解決問題的能力

情感與態度目標

1、學生在與同伴交流的學習過程中，形成良好的學習方式和學習態度，樹立學習數學的自信心。

2、通過列方程組解應用題的學習，認識到數學的價值。

（二）重難點分析

教學重點：根據實際問題的數量關系，找出兩個等量關系，列出二元一次方程組。

教學難點：正確找出兩個實際問題中的兩個等量關系，并把他們列成兩個方程。

難點突破采取的措施：

1、可多種方法解決的實際問題引入，然后由師生共同尋找兩個等量關系，多次體驗列二元一次方程組解決實際問題的優越性

2、用填空和選擇的多種題型來尋找題目中的等量關系

3、例題中兩個問題將它們分列開，將難點分散

三、關于教學方法的說明

從一題多解的和尚吃饅頭的引入開始，引導學生尋找等量關系，在合作中尋找解題途徑，教師在此過程中做好一個組織者，合作者，引導者的作用，關注學生在此過程中的生命成長。幫助學生在方程探案中尋找等量關系，然后找到等量關系后，讓學生嘗試根據等量關系來列二元一次方程組解決問題，接著讓學生在填空和選擇中尋找等量關系，列方程組，最后是課本例題的教學，讓學生自己尋找問題和分析問題，課外，讓學生自己編題，領悟方法，這種教學方法符合以下教育過程的規律：

1、遵循由舊引新，由淺入深，由特殊到一般再到特殊。體現掌握知識和發展智力相統一的規律。

2、創設問題情境，教師不斷啟發和引導學生思考，由易到難，化整為簡，體現教師在教學過程中的組織者、合作者和引導者的作用。

（二）學法分析

這種教學方法實際上也教給了學生一種學習方法，使學生學會觀察，注意生活中的實際問題，學會自己探究知識分析問題，解決問題，學會尋找、發現，學會歸納總結，逐步掌握獲取知識的能力。

（三）教學手段

通過多媒體輔助教學，擴大教學容量，提高課堂教學效率。

四、關于教學過程的設計。

（一）導入設計

先用輕松的師生對白，讓學生進入問題，討論多種方法解決實際問題，激活學生的思維細胞，讓學生進入學習的狀態，通過體驗新知識的優越性，激發學生學習新知識的積極性。

（二）嘗試練習

通過導入中的體驗，讓學生初步嘗試解決問題的能力，在此過程中，有學生成功了，他們嘗到了學習新知識的一種成就感，有學生失敗了，鼓勵他們繼續學習，培養克服困難的信心和勇氣。

嘗試練習

1、方程探案記： 你知道盜賊如何分贓嗎

一幫強盜搶來一批布匹，躲在了樹林里分贓，由于傍晚天色太黑，看不清他們有多少人，只聽見帶頭的一個強盜喊著說：“每人分布六匹，還剩5匹，每人分布7匹，又少8匹。“請你根據他的說話聲來判斷，究竟有多少強盜，多少布匹？

大家一起探討

（三）范例設計

通過對課本例題的難點進行分解，把一個較復雜的問題，分解成兩個小問題，將難點分解。

某蔬菜公司收購到某種蔬菜140噸，準備加工后上市銷售。該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或粗加工16噸。現計劃用15天完成加工任務。

問：1、該公司應安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務？

2、如果每噸蔬菜粗加工后的利潤為1000元，精加工后為20xx元，那么照此安排，該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？

（四）反饋練習

通過多種題型：填空、選擇及問答的多種形式，培養學生從多角度地分析問題、解決問題的能力。最后，讓學生根據課題來自編應用題，體現了數學在實際中的應用價值。

（五）歸納小結

教師啟發，學生歸納列二元一次方程組解應用題的一般步驟和方法。

《二元一次方程組》說課稿10

一、教材的地位與作用

在人教版教材的七至九年級的數學教材中，對方程進行知識性重點學的地方先后出現3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學習過的一元一次方程的有關知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學習進一步打下基礎 的作用。

二元一次方程組的知識對學生以后學習一次函數，將來對有關線性方程的學習和研究都是一個中重要的入門基礎。方程組是解決含有多個未知數問題的重要的數學工具，很多實際問題的解決都是用方程(組)這種數學模型來解決的，通過二元一次方程組的學習培養學生數學建模的數學思想和數學方法，為將來他們從事現實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發效果。

二、教學目標

1、知識技能：能根據實際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會檢驗給定的一對未知數的值是否是二元一次方程(組)的解。

2、數學思考：在根據實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數學建模的思想，培養學生分析問題的數學意識。

3、解決問題：能根據問題中的未知數的個數列出相應的二元一次方程(組)

4、情感體驗：①在列方程組-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數學的實用性，提

高學習數學的興趣。

②在探討解決問題的過程中，敢于發表自己的見解，理解他人的看法并與

他人交流。

三、教學重點、難點

重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數量關系，弄清二元一次

方程(組)及它們解的含義。

難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探

求。

四、教法

(1)啟發式教學

(老師耐心引導、分析、講解和設置啟發式提問，引導學生對本節知識的理解和掌握)

(2)學案式教學

(讓學生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論)

五、學法

在老師的引導下，充分發揮學生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發現問題提

出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。

六、教學過程

(一)復述回顧:以二人小組完成學案上的3個問題;

(二)創設情境――引入課題

雞兔同籠

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?

讓學生用一元一次方程解決問題

設一個未知數列一元一次方程來解

就會出現方程： 2x+4(35-x)=94(設雞x只)...........①

4x+2(35-x)=94(設兔x只)............②

讓學生設倆未知數來解，估計大部分同學列不出來，那么無論列出與否，引出正

題--二元一次方程組。

(三)設問導讀與自我檢測

同學們自己閱讀課本，并完成設問導讀與自我檢測的問題，完成之后，小

組討論，與組長核對答案，先組內解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導、生對新知識的探究。

1.對雞兔同籠問題列方程，設雞x只，兔y只，X+y=35........③

2x+4y=94......④

先引導學生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程?(試著讓

學生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方

程，馬上做自我檢測第一題，發現問題解決問題。

2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓

學生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。

【《二元一次方程組》說課稿】相關文章：

1.二元一次方程組說課稿

2.二元一次方程組的說課稿

3.二元一次方程組的解法說課稿

4.二元一次方程組及應用的說課稿

5.數學二元一次方程組的說課稿

6.二元一次方程組數學說課稿

7.二元一次方程組教學反思

8.應用二元一次方程組練習題

9.二元一次方程組試題

第四篇：二元一次方程組教案

二元一次方程（組）

一．二元一次方程的概念

含有兩個未知數，并且兩個未知數項的次數都是1的方程叫做二元一次方程． 判定一個方程是二元一次方程必須同時滿足三個條件： 1．方程兩邊的代數式都是整式——分母中不能含有字母； 2．有兩個未知數——“二元”；

3．含有未知數的項的最高次數為1——“一次”．

二．二元一次方程組的概念

由幾個一次方程組成并且一共含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組 ．．

1、下列方程中是二元一次方程的是（）

312?6x?y?0 y232xy?1?0xy?3y?x?0 5?x2?2y?x?y?1?0

x2、下列屬于二元一次方程組的是（）2x?3y?53x?y?z?0

x??351?xy???1???1?x?y?5??y?x?2 ?35?xy?2?22x?y?1???x?y?0??xy?1?x?y?0??x?1，??y?1?2?x?y?1，?x?2y?10，?x?y，????x?y?3?xy?4?x?2y?1a2?4|b|(a?2x)，xy的二元一次方程，則?(b?1)y?13a=，b=

3、如果是關于

4、若2x2a?5??a?3?y?1是二元一次方程,求a的值.5、已知3xa?2?2y2b?5?5是二元一次方程，則a=b=.6、已知方程?m?3?xm?2?2yn?1?0是關于x、y的二元一次方程，則m?______，n?______

三．二元一次方程的解

使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的一組取值叫做二元一次方程的解．在寫二元一次方程解的時候我們用大括號聯立表示．

?x?1如：方程x?y?2的一組解為?，表明只有當x?1和y?1同時成立時，才能滿足

y?1?方程．

四．二元一次方程組的解

二元一次方程組中所有方程（一般為兩個）的公共解叫做二元一次方程組的解． ．．．

1、下列各組數中，_________是方程x?3y?2的解；_________是方程2x?y?9的解；?x?3y?2________是方程組?的解

2x?y?9??x??1?x?5?x?3?x?2①?；②?；③?；④??y??1?y??5?y?1?y?2

25、二元一次方程x-2y=1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是（）

?x?0?A．?1

y???2?B．??x?1 ?y?1C．??x?1

?y?0D．??x??1

?y??1?x??

13、試寫出一個二元一次方程組，使它的解是?y?3,這個方程組可以是________

??x??2,4、已知?是方程x－ky=1的解，那么k=_______ y?3?x?2?mx?y?3的解，則m=_______，n=______．

5、已知?是方程組???y??1?x?ny?6五、二元一次方程組的解法-----代入消元法

代入消元法：將方程組中一個方程的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，代入另一個方程中，消去一個未知數，得到一個一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做代入消元法．

用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：

（1）等量代換：從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數（例如y），用另一個未知數（如x）的代數式表示出來，即將方程寫成y?ax?b的形式；

（2）代入消元：將y?ax?b代入另一個方程中，消去y，得到一個關于x的一元一次方程；

（3）解這個一元一次方程，求出x的值；

（4）把求得的x的值代入y?ax?b中求出y的值，從而得出方程組的解； ?x?a（5）把這個方程組的解寫成?的形式．

y?b?

1、把方程7x－2y?15寫成用含x的代數式表示y的形式，得（）

A．y?2x?

517B．x?15?2y

7C．y?7x?15

2D．y?15?7x

22、已知x＝3t＋1，y＝2t－1，用含x的式子表示y，其結果是（）．

x?1 32x?5(C)y?

3(A)y?

y?1 2?2x?1(D)y?

3(B)x?2

??3x?4y?2①

3、用代入法解二元一次方程組?時，最好的變式是（）

??2x?y?5 ②2?4y2?3xy?5A．由①得x?3 B．由①得y?

44、用代入法解下列方程組：

(1)??y（=42x ①）?2x?y?5 ②

（3）??3m?2n?6 ① ?4m?3n?1

②

?2x?1y?4（5）???32?25 ?1x11 ??4?8y??8

C．由②得x?2 D．由②得y?2x?5 ??x?y?4 ①?2x?y?5 ②(4)??2p?3q?13??p?5?4q

（6）??5x?2y?5a?3x?4y?3(a其中a為常數)3

?m?12n?3

??x?2y??1?34（7）（8）???4m?3n?7?x:2?y:3 ?

5、若x－y＋3與|2x＋y|互為相反數，則x＋y的值為__________

6、如果ab與－ab2y123xyx＋

1是同類項，則x、y分別為___________

7、如圖所示的兩臺天平保持平衡，已知每塊巧克力的質量相等，且每個果凍的質量也相等，則每塊巧克力和每個果凍的質量分別為__________

8、如圖是一個正方體的展開圖，標注了字母a的面是正方體的正面，如果正方體相對兩個面上的代數式的值相等，則a，x，y的值_______________________

9、若方程組? ?x?y?7，則3?x?y???3x﹣5y?的值是

．

?3x?5y??3 4

10、若｜x－y－1｜＋(2x－3y＋4)2＝0，則x＝______，y＝______．

11、二元一次方程組?

12、小亮解方程組?了兩個數

?4x?3y?7的解x，y的值相等，求k．

kx?(k?1)y?3??2x?y??x?5的解為?，由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住

?y?#?2x?y?12??和▲，請你幫他找回▲這個數，▲=

．

????Ax＋By＝2，?x＝1，?x＝2，13、甲、乙兩人共同解方程組?甲正確解得?乙抄錯C，解得?

????Cx－3y＝－2，?y＝－1，?y＝－6，求A，B，C的值．

?x??3? ax?5y?15 ①變式：已知方程組 由于甲看錯了方程①中的得到方程組的解為;乙看錯了方程②a??4x?by??2　 ②?　?y??1?x?5中的b得到方程組的解為?,若按正確的a、b計算,求原方程組的解.y?4?

14、關于x、y的二元一次方程組??x?y?5k的解也是二元一次方程2x?3y?6的解,則

?x?y?9kk的值是.變式：如果關于x、y的方程組?

?x?2y?7?k的解滿足3x+y=5，求k的值。

?2x?y?8?2k?x?y?3?x?my?2?

15、若方程組?x?y?1與方程組?同解，則m=。

?nx?y?

3?x?y?6?x?ay?3變式：如果關于x、y的方程組 的解與 的解相同，求a、b的???ax?2y?b?x?y?8值。

第五篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案

阜康市第四中學 方海艷

一、教學目標：

1.明確二元一次方程（組）的概念 2.正確掌握二元一次方程組的解法 3.運用二元一次方程組解決實際問題

4.進一步體會轉化思想在解二元一次方程組及實際應用中運用

二、情感目標：

1.通過類比分析解二元一次方程組的不同方法，使學生樹立最優解題的思想意識 2.通過建立方程模型解決實際問題，使學生深刻體會數學來源于生活，服務于生活，進一步培養學生的數學應用意識，體會數學的美。

三、教學重難點

（一）教學重點: 1.正確選擇最優方法解二元一次方程組

2.建立二元一次方程組模型解決實際問題

(二)教學難點：

能根據實際問題提供的信息準確找出等量關系，列出二元一次方程組。

四、教學過程

（一）情境引入

師：同學們你們喜歡看電視嗎？在電視上我們最多看到的是什么？（廣告）如果你是這個電視臺的臺長，你會如何安排這兩種廣告呢？

考考你：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：兩種廣告的播放次數有幾種安排方式？

師：觀察這個式子，你有什么發現？ 考點一：概念 知識點回顧1:二元一次方程的概念

定義:含有兩個未知數,并且未知數所在項的次數均為1的整式方程叫做二元一次方程。

1.下列方程中，是二元一次方程的是（）

1?y?2

2x A.3x+4y=1 B.2x-3y=5 C.5xy+1=8 D.2.若5xy 與4xy 是同類項，如何求m與n？

師：觀察這個式子，和上面的有什么區別？你發現了什么？ 知識點回顧2:二元一次方程組的概念

定義:由2個或2個以上的二元一次方程組成的方程組叫做二元一次方程組 練習: 判斷下列方程組是否為二元一次方程組

?11??1?x?1xy?1???xy B.? C.? A.?x?y?3y?21???x??2??x?2y?1?x?3?x?2y?1 E?2 D?F?2?y?2?5?y?z?8?x?2y?4師：現在我們已經掌握了二元一次方程組的基本概念，那你們會解二元一次方程組嗎？現在我們就來練一練

考點二：解法 請你在下列方程中選擇兩個組合出你喜歡的方程組，并求出方程組的解

（1）3x+2y=13（2）x－2y=-1(3)3x-y =-2(4)2x+y=2 師：看來大家對于解方程組已經掌握的很好了，那我們就一起來看看歷年中考是怎么靠考解方程組的？

真題演練1.(2015涼山州)已知方程組??2x?y?5，則x+y的值為（）

?x?3y?5A.-1 B.0 C.2 D.3 2.(2014·廣安)如果a3xby與-a2ybx?1是同類項，則（）A.??x??2?x?2?x??2?x?2 B.? C.? D.?

?y?3?y??3?y??3?y?3歸納總結:(1)在二元一次方程組中，若一個未知數能很好地表示出另一個未知數時，一般采用代入法；

（2）當兩個方程中的某個未知數的系數相等或互為相反數時，或者系數均不為1時，一般采用加減消元法。

?mx?ny?7?x?2變式訓練：已知? 是二元一次方程組?的解，則m+3n為——

nx?my?1y?1??師：方程是解決實際生活的模型，我們已經會解二元一次方程組了，那開頭我們所提出的問題你能解決嗎？

考點三：應用

考考你：某電視臺在黃金時段的2分鐘廣告時間內，計劃插播長度為15秒和30秒的兩種廣告，15秒廣告每播一次收費0.6萬元，30秒廣告每插播一次收費1萬元，若要求每種廣告播放不少于兩次，問：

（1）兩種廣告的播放次數有幾種安排方式？（2）電視臺選擇哪種方式播放收益較大？

解:(1)設播放15秒廣告x次，播放30秒廣告y次 15 X +30y=120,化簡得 x＋2y=8 ∵x,y為整數，x≥2,y ≥ 2

?x?2?x?4∴? ? ?y?3?y?2(2)設播放收益為W元，當x=2,y=3時，W=4.2萬元；當x=4,y=2時，W=4.4萬元，所以15秒4次，30秒2次收益較大

師：對于單個一個二元一次方程求整數解我們已經掌握，那么二元一次方程組的實際問題你可以解決嗎？

真題演練1.（2015江蘇南通）甲種電影票每張20元，乙種電影票每張15元．若購買甲、乙兩種電影票共40張，恰好用去700元，則甲、乙種電影票各買了多少張？

動動腦：小龍在拼圖時，發現8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形，如圖甲所示，陳曄 看見了說“我來試一試”，結果陳曄七拼八湊，拼成一 個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？

甲 乙

真題演練：（2015新疆內高班）某小區準備新建50個停車位，以解決小區停車難的問題。已知新建1個地上停車位和1個地下停車位需0.5萬元，新建3個地上停車位和2個地下停車位需1.1萬元。

（1）該小區新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？

（2）若該小區預計投資金額不超過11萬元且地上停車位不超過33個，則共有幾種建造方案？

中考熱點：全民戒煙已經成為共識，為了研究吸煙是否對肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機地調查了10000人，并進行統計分析.結果顯示：在吸煙者中患肺癌的比例是2.5%，在不吸煙者中患肺癌的比例是0.5%，吸煙者患肺癌的人數比不吸煙者患肺癌的人數多22人.如果設這10000人中，吸煙者患肺癌的人數為x，不吸煙者患肺癌的人數為y，根據題意，列出的方程組

師：通過練習，你能總結出列二元一次方程組解應用題的一般步驟嗎？ 列二元一次方程組解應用題的一般步驟： 審 審清題意，找出題目中的兩個數量關系 設 用兩個字母表示問題中的兩個未知數 列 根據題意，列出方程組 解 解方程組，求出未知數的值

驗 檢驗求得的值是否正確和符合實際情形 答 寫出答案

五、課堂小結

本節課你收獲了什么？

六、作業布置