第一篇：二元一次方程組數學活動

數學活動

（共一課時）第一課時

活動目標：

1、在平面直角坐標系中從圖形的角度理解二元一次方程和二元一次方程組的解。

2、運用二元一次方程組，分析材料中隱含的信息。活動重點：

從圖形角度理解二元一次方程組的解；用二元一次方程組刻畫實際問題中的等量關系，并加以解決。活動過程：

一、復習舊知

1、什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組的解？

3、二元一次方程有多少組解？

指名口答，集體回憶。

二、教學活動 活動一

師：二元一次方程組的解是一組未知數的取值，而在我們學習過的平面直角坐標系中，一組有序數對表示一個點的坐標。你能把二元一次方程的一組解用一個點表示出來嗎？ 你能自己標出一些以二元一次方程的解為坐標的點嗎？標出來以后，你有什么發現？ 請學生按照座位，4-6人一組分成不同小組，每組同學取相同的5個x的值，計算相應的y值，然后列表。講透明紙附在坐標紙上并以相同的單位長度建立平面直角坐標系，并在各自的坐標系上標出5個以方程x-y=0解為坐標的點。學生活動，教師參與指導。

匯報交流：過這些點中的任意兩點作直線，你有什么發現？ 學生動手畫一畫，發現規律。

師：以方程的解為坐標的點的全體叫方程的圖像；一般地，如何一個二元一次方程的圖像都是一條直線。以一個方程的解為坐標的點都在一個直線上；這條直線上任意一點的坐標都是這個方程的解。活動二

出示教材活動2：:210年的統計資料顯示，全世界每天平均有13000人死于與吸煙有關的疾病，我國吸煙者約3.56億人。占世界吸煙人數的四分之一。比較一年中死于與吸煙相關的疾病的人數占吸煙者總數的百分比，我國比世界其他國家約高0.1%。師：材料中有哪些數據？這些數據之間有什么數量關系？

學生討論思考，教師提示：可設我國每年死于與吸煙相關的疾病的人數為x萬人，世界每年死于與吸煙相關的疾病的人數為y萬人，你能列出x和y滿足的方程嗎？ 小組討論，教師引導學生列出方程組。學生嘗試解方程組得到x和y 的值。

師：通過計算，你發現了什么？結合這段文字，你有什么感受？ 學生談感受。

三、課堂小結

通過這節課，你有什么收獲？

四、布置作業

請你從報刊、圖書、網絡等再搜集一些資料，分析其中的數量關系，編制問題，思考能不能用二元一次方程組解決它們。

第二篇：數學二元一次方程組測試題

一、填空題(每題4分，共20分)

1.寫出二元一次方程的一個正整數解_____________.2.若與是同類項，則

3.已知則

4.已知則.5.若則.二、解下列方程組(每題8分，共32分)

三、解答題(每題8分，共24分)

10.滿足方程組的x，y的值的和等于2，求m的值.11.甲、乙二人同解方程組，甲正確解得，乙因抄錯了c，解得，求a、b、c的值.12.已知關于x、y的方程組和的解相同，求的值.四、列方程組解應用題(每題8分，共24分)

13.據電力部門統計，每天8：00至21：00是用電高峰期，簡稱“峰時”，21：00至次日8：00是用電低谷期，簡稱“谷時”.為了緩解供電緊張的矛盾，我市電力部門擬逐步統一換裝“峰谷分時”電表，對用電實行“峰谷分時電價”新政策，具體見下表：

時間換表前換表后

峰時(8：00～21：00)谷時(21：00～次日8：00)

電價0.52元/千瓦時x元/千瓦時y元/千瓦時

已知每千瓦時的峰時價比谷時價高0.25元.小衛家對換表后最初使用的100千瓦時的用電情況進行統計分析得知：峰時用電量占80%，谷時用電量占20%，與換表前相比，電費共下降2元.請你求出表格中的x和y的值.14.甲乙兩工廠計劃在上月共生產機床360臺，結果甲廠完成了計劃的112%，乙廠完成了計劃的110%.兩廠共生產了機床400臺.問上月兩個廠各比計劃超額生產了多少臺?

15.牛奶加工廠現有鮮奶9噸，若在市場上直接銷售鮮奶，每噸可獲利潤500元，制成酸奶銷售，每噸可獲利潤1200元;制成奶片銷售，每噸可獲利潤2000元.該工廠的生產能力是：如制成酸奶，每天可加工3噸;制成奶片，每天可加工1噸，受人員限制，兩種加工方式不可同時進行，受氣溫條件限制，這批牛奶必須在4天內全部銷售或加工完畢.為此，該廠設計了兩種可行方案：

方案一：盡可能多的制成奶片，其余直接銷售鮮奶;

方案二：將一部分制成奶片，其余制成酸奶銷售，并恰好4天完成.你認為選擇哪種方案獲利最多，為什么?

答案：

1.(不惟一)2.2，-1。3.-1.4.1∶2∶3.5.14.6.7.8.9.10.m=4.11.12.1.13.0.55，0.30.14.24臺，16臺.15.方案一：4天生產奶片4噸，其余直接銷售1×4×2000+(9-4)×500=10500(元);方案二：設x天生產奶片y天生產酸奶.從而(元).所以選擇方案二獲利最多.

第三篇：《二元一次方程組》數學教學設計

《二元一次方程組》不僅為解決實際問題提供了重要的策略，而且為數學交流提供了有效的途徑，它的模型化的方法，合理優化的思想意識為學生解決實際問題提供了理論上的科學依據。為了更好的將教與學有機結合，提高課堂教學效率，數學網小編與大家分享《二元一次方程組》數學教學設計，希望大家在學習中得到提高。

一、教學目標

1.了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念.2.會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.3.會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解.二、教學方法

1.教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法.2.學生學法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念，并對比方程及其解的概念，以強化對概念的辨析;同時規范檢驗方程組的解的書寫過程，為今后的學習打下良好的數學基礎.三、教學重點

使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解.四、教學難點：了解二元一次方程組的解的含義.五、教學設想：

1.通過復習方程及其解和解方程等知識，創設情境，導入課題，并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念.2.讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組.六、教學過程

1.創設情境、復習導入

(1)什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能舉一個一元一次方程的例子嗎?回答老師提出的問題并自由舉例.(2)列一元一次方程求解.香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克?

學生活動：思考，設未知數，回答.設買了香蕉x 千克，那么蘋果買了(9-x)千克，根據題意，得5 x + 3(9 ?C x)解這個方程，得x = 39-x=6

答：小華買了香蕉3千克，蘋果6千克.上面的問題中，既然求兩種水果各買多少?那么能不能設兩個未知數呢?學生嘗試設兩個未知數，設買了香蕉x千克，買了蘋果y千克，根據題意可得兩個方程：

x + y = 9

x + 3 y = 3 3

觀察以上兩個方程是否為一元一次方程，如果不是，那么這兩個方程有什么共同特點?

觀察、討論、舉手發言，總結兩個方程的共同特點.方程里含有兩個未知數，并且未知項的次數是1，像這樣的方程，叫做二元一次方程.二元一次方程和一元一次方程都是整式方程，只有整式方程才能說幾元幾次方程.這節課，我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識-二元一次方程組.板書課題.說明：學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于對概念的理解.2.探索新知，講授新課

(1)關于二元一次方程的教學.我們已經知道了什么是二元一次方程，下面完成練習.練習一

判斷下列方程是否為二元一次方程，并說明理由.①2 x + 3 y ② x + y2 = 4 ③ 6 y ?C 4 x = 6

④ ⑤ x2 + y2 = 1 0 ⑥ 6 y + x = 2

練習二

以搶答形式完成練習1，指定幾組同學完成練習2.練習三

課本第6頁練習1.提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎?學生回答后，教師歸納：一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解，其中一個未知數(x或y)每取一個值，另一個未知數(y或x)就有惟一的值與它相對應.練習四

填表，使上下每對x、y值滿足方程3 x + y = 5x-200.42y-103

師生共同總結方法：已知x求y用含有x的代數式表示y，為y=5-3x求x用含有y的代數式表示x，為.(2)關于二元一次方程組的教學.有關概念：給出二元一次方程組的定義.(見P5)式子：.它由方程①、②構成,兩個方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.當某兩個未知數相同的二元一次方程組成一個二元一次方程組時應加上大括號.方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起

練習五

已知x、y為未知數，判別下列方程組是否為二元一次方程組?

①

② ③

④

(3)給出二元一次方程組的解的定義及表示法.使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程組的解。根據前面解得的結果可以知道，買了香蕉3千克，蘋果6千克，即x = 3 , y = 6，這里，x = 3 , y = 6既滿足方程①，又滿足方程②，我們說 是二元一次方程組 的解.例題 判斷 是不是二元一次方程組 的解.學生活動：口答例題.此例題是本節課的重點，通過這個例題，使學生明確地認識到：二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程;同時，培養學生認真的計算習慣.3.嘗試反饋，鞏固知識

練習：(1)課本第6頁第2題 目的：突出本節課的重點.(2)課本第7頁第1題 目的：培養學生計算的準確性.4.變式訓練，培養能力

練習：(1)P8 4.(2)P8 B組1.七、課堂小結：

談談本節課你學到了哪些知識。

八、作業：

書本上的作業題和作業本。

以上就是數學網小編分享《二元一次方程組》數學教學設計的全部內容，教材中的每一個問題，每一個環節，都有教師依據學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!

第四篇：二元一次方程組練習題

七年級數學〔下〕單元檢測題

〔二元一次方程組〕

〔考試時間90分鐘，總分值100分〕

姓名：_______________

學號：__________

得分：________________

一、填空〔每題2分，共20分〕

1、x＝4，y＝－5

滿足方程2x＋ky＝11，那么k＝_______。

2、甲、乙兩數的和為13，乙數比甲數少5，那么甲數是____，乙數是____。

3、二元一次方程，當時，＝

；當時，＝。

4、在方程中，用含x的代數式表示y，那么y=，5、在代數式b＋at中，當t＝2時，它的值是35；當t＝5時，它的值是50，那么

a＝_________，b＝_________。

6、寫出方程的兩個正整數解：；

7、是方程組的解，那么a＝_

___，b＝__

__。

8、假設〔2x－y－3)2＋│10－3x－4y┃＝0，那么x＝___，y＝___。

9、方程組的解是___________。

10、一個兩位數的十位數字與個位數字之和為9，如果這個兩位數加27，那么恰好成為個位數字與十位數字對調后組成的兩位數，那么這個兩位數是。

二、選擇題〔每題2分，共20分〕

1、假設2a2s

b3s－2t與－3a3t

b5可以和并，那么〔

〕

A、s＝3，t＝－2

B、s＝－3，t＝2

C、s＝－3，t＝－2

D、s＝3，t＝22、方程3y＋5x＝27與以下的方程〔

〕所組成的方程組的解是

A、4x＋6y＝－6

B、4x＋7y－40

＝

0

C、2x－3y＝13

D、以上答案都不對

3、在方程

x－

y＝4中，用含x的代數式表示主，正確的選項是〔

〕

A、y＝0.5(3x＋4)

B、y＝0.5(3x－24)

C、x＝

〔2y＋24〕

D、x＝

〔2y＋4〕

4、一只輪船順流航行的速度為a千米／時，逆流航行的速度為b千米／時，〔a＞b＞0〕，那么船在靜水中的速度為〔

〕千米／時。

A、a＋b

B、C、D、a－b5、在等式y＝kx＋b中，當x＝0時，y＝－3；當x＝1時，y的值都為0，那么k，b的值分別是〔

〕

A、－2，3

B、3，－3

C、1，2

D、1，36、二元一次方程組的解滿足方程

x－2y＝5，那么k為〔

〕

A、5

B、－5

C、－1

D、1

7.當今世界杯足球賽的積分如下：贏一場得3分，平一場得1分，輸一場得0分，某小組四個隊進行單循環賽后，其中一隊積7分，假設該隊贏了x場，平了y場，那么〔x、y〕是〔

〕

A、〔1，4〕

B、〔2，1〕

C、〔0，7〕

D、〔3，－2〕

8.將代入，可得

〔

〕

A、B、C、D、9.有假設干間宿舍和假設干人，假設每間住1人，有10人無處住；假設每間住3人，那么有10間無人住，那么宿舍的間數為〔

〕

A、20

B、10

C、15

D、12

10.我區某學校原方案向內蒙古地區的學生捐贈3500冊圖書，實際捐贈了4125冊，其中初中學生捐贈了原方案的120%，高中學生捐贈了原方案的115%，問初中學生和高中學生各比原方案多捐贈了圖書多少冊？

A、400，225

B、300，335

C、400，335

D、225，400

三、解方程組〔每題5分，共30分〕

1、〔用代入法解〕

2、〔用加減法解〕3、4、5、6、四、解答以下各題〔每題6分，共12分〕

1、假設是方程和的公共解，求的值

2、五、列方程組解應用題〔每題6分，共18分〕

1、某商場按定價銷售某種商品時，每件可獲利45元，按定價八五折銷售該商品8件與定價降低35元銷售該商品12件所獲利潤相等，該商品進價、定價分別是多少？

2、有一個兩位數，個位上的數比十位上的數的3倍多2，假設把個位數字與十位數字對調，所得的兩位數比原來的兩位數的3倍少2。求原來的兩位數。

3、某中學初一同學去春游，原方案租用45座客車假設干輛，但有15人沒有座位；如果租用60座客車，那么坐滿后還多一輛，；45座客車日租金為每輛220元，60座客車日租金為每輛300元；

試問：

⑴

初一人數是多少？

⑵

要使每個同學都有座位，怎樣租車更合算？

第五篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案

二元一次方程組教案1

教學建議

一、重點、難點分析

本節的教學重點是使學生學會用代入法．教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數的值比較簡便．

解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解．

二、知識結構

三、教法建議

1．關于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．

2．教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性．

3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．

2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．

（二）能力訓練點

1．培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形．

2．訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣．

（三）德育滲透點

消元，化未知為已知的數學思想．

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現出來的奇異的數學美．

二、學法引導

1．教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法．

2．學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當中始終應抓住消元的思想方法．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

使學生會用代入法解二元一次方程組．

（二）難點

靈活運用代入法的技巧．

（三）疑點

如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”．

（四）解決辦法

一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形：

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．

2．通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．

3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規律．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解．

（二）整體感知

從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．

（三）教學步驟

1．創設情境，復習導入

（1）已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含 的代數式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．

（2）選擇題：

二元一次方程組 的解是

A． B． C． D．

第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎；第（2）題既復習了上節課的重點，又成為導入新課的材料．

通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們就來學習．

這樣導入，可以激發學生的求知欲．

2．探索新知，講授新課

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演．

設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據題意，得

設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．

解：由①得： ③

把③代入②，得：

∴

把 代入③，得：

∴

解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發生過程，這對于學生知識的形成十分重要．

上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導．糾正后歸納：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．

例1 解方程組

（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 ．

（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

學生活動：依次回答問題后，教師板書

解：把①代入②，得

∴

把 代入①，得

∴

如何檢驗得到的結果是否正確？

學生活動：口答檢驗．

教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中．

給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣．

例2 解方程組

要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數式表示 ，再代入方程①求解．

學生活動：嘗試完成例2．

教師巡視指導，發現并糾正學生的問題，把書寫過程規范化．

解：由②，得 ③

把③代入①，得

∴

∴

把 代入③，得

∴

∴

檢驗后，師生共同討論：

（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．

教師板書：

（1）變形（ ）

（2）代入消元（ ）

（3）解一元一次方程得（ ）

（4）把 代入 求解

練習：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

3．變式訓練，培養能力

①由 可以得到用 表示 ．

②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ．

③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

A． B． C． D．

（四）總結、擴展

1．解二元一次方程組的思想：

2．用代入法解二元一次方程組的步驟．

3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．

通過這節課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結果是否正確．

八、布置作業

（一）必做題：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．

（二）選做題：P15 B組1．

二元一次方程組教案2

教學目標

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解;

2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.

教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學過程(師生活動)

設計理念

創設情境

導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術方法

把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

設有x只雞，則有(35-x)只兔.根據題意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情

能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.

方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢?讓學生自己設未知數，列方程)

方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

(2)為什么叫二元一次方程呢?

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請填入表中：

教師啟發：

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

(3)它與一元一次方程的解有什么區別?

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”.

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢?

引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

通過探究活動得出結論：

1、二元一次方程的解是成對出現的;2、二元一次方程的解有無

數多個.這與一元一次方程有顯

著的區別.

通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.

鞏固新知例1下列各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解是

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

例2(教材102頁練習)

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力;培養觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行.

本節課學習了哪些內容?你有哪些收獲?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。

布置作業1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據下列語句，列出二元一次方程：

①甲數的一半與乙數的的和為11

②甲數和乙數的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數范圍內的解()

A有無數個B有一個C有兩個D有三個

(3)若mx+y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m

的值應是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理數D.m是負有理數

(4)李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念.

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣.以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案3

教學目標：

1.會用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.

教學重點：

加減消元法的理解與掌握

教學難點：

加減消元法的靈活運用

教學方法：

引導探索法，學生討論交流

教學過程：

一、情境創設

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組?

二、探索活動

活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個方程組有何特點?

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

三、例題教學：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業

習題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案4

教學目標：

1、會用代入法解二元一次方程組

2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

引導性材料：

本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為X千米／小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設甲的速度為X千米／小時，乙的速度為Y千米／小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X 觀察

2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產生和發展過程的教學設計

問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此： X＝10

Y＝20

問題2：你認為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y ①

3X＋2Y＝5 ②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

3X－5＝Y ②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5 ①

3X＋4Y＝2 ②

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3 ①

3S＋2T＝8 ②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內練習：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

小結：

1、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數Y。

課后作業：

教科書第14頁練習題2（1）、（2）題，第15頁習題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

二元一次方程組教案5

教學目標：

1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用2、通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性。

重點：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關系；

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

教學過程：

一、復習

列方程解應用題的步驟是什么？

審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答

新課：

看一看課本99頁探究1

問題：

1題中有哪些已知量？哪些未知量？

2題中等量關系有哪些？

3如何解這個應用題？

本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

練一練：

1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

二元一次方程組教案6

教學目標：

1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用

2通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性

3體會列方程組比列一元一次方程容易

4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的

2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

(1)方程兩邊表示的是()量

(2)同類量的單位要()

(3)方程兩邊的數值要相符。

3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )

4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

新課探究

看一看

問題：

1題中有哪些已知量?哪些未知量?

2題中等量關系有哪些?

3如何解這個應用題?

本題的等量關系是(1)()

(2)()

解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

根據題意列方程，得

解這個方程組得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)

練一練：

1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人?

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?

小結

用方程組解應用題的一般步驟是什么?

8.3實際問題與二元一次方程組(2)

教學目標：

1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;

2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組;

3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。

3.現在長為18米的鋼材，要據成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關系是(1)1米的段數+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

二元一次方程組教案7

教學目的

1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。

2.使學生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關系，體會代數方法的優越性。

重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含

難點;了解二元一次方程組的解的含義。

導學提綱：

1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數是否是這個方程的解?

2.閱讀教材問題1思考下列問題

⑴.能否用我們已經學過的知識來解決這個問題?

用算術法解答

用一元一次方程解答

解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設兩個未知數?

⑵.此問題中有兩個問題如果分別設為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)

⑶.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題

①它們是一元一次方程嗎?

②這兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點?

③類比一元一次方程的概念，總結二元一次方程的概念

3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)

注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個字母必須代表同一個量

4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結二元一次方程組的解的概念

注意:(1)未知數的值必須同時滿足兩個方程時,才是方程組的解.若取,時,它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.

(2)二元一次方程組的解是一對數,而不是一個數,所以必須把與合起來,才是方程組的解.

5.思考討論在方程組①②③④

⑤⑥中，屬于二元一次方程組的有

達標檢測：

1.根據下列語句,分別設適當的未知數,列出二元一次方程或方程組:

(1)甲數的比乙數的2倍少7:_____________________________;

(2)摩托車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時:________;

(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍,5件皮裝比3件時裝貴700元:______________________________.

2.下列方程是二元一次方程的是()

A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2

3.下列不是二元一次方程組的是()

x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

A、B、C、D、

2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6

x=2

4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.

y=-3

5.若mxy+9x+3y=-9是關于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.

二元一次方程組教案8

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本節課是華東師大版七年級數學下冊第七章《二元一次方程組》中第二節的第四課時，它是在學習了代入消元法和加減消元法的基礎上進行學習的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準確，也是為以后學習用待定系數法求一次函數、二次函數關系式打下了基礎，特別是在聯系實際，應用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。

2.教學目標

（1）知識目標：進一步了解加減消元法，并能夠熟練地運用這種方法解較為復雜的二元一次方程組。

（2）能力目標：經歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識。

（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養學生的合作精神，激發學生的學習熱情，增強學生的自信心。

3.教學重點難點

教學重點：利用加減法解二元一次方程組。

教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應用。

4.教學準備：多媒體、課件。

二、學情分析

我所任教的初一（2）班學生基礎比較好，他們已經具備了一定的探索能力，也初步養成了合作交流的習慣。大多數學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現自我才華的機會，但是對于七年級的鄉鎮中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當地給予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。

三、教法與學法分析

說教法：啟發引導法，任務驅動法，情境教學法，演示法。

說學法：合作探究法，觀察比較法。

四．教學設計

（一）復習舊知

1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

2、前面我們學過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

下列兩題可以用什么方法來求解？

2x3y=16①

X-y=3②3

學生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。

教師：肯定、鼓勵、板書。

[設計意圖：通過復習，讓學生鞏固了相關的舊知識，同時也為本節課做了鋪墊]

（二）探究新知

1、情境導入

師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進行解答，那么我們一起來看一下這道題目：

問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什么？導入課題，板書課題。[設計意圖：利用富有挑戰性的問題，激發學生的好奇心和求知欲，可引發學生對問題的思考，并促進學生運用已有的知識去發現和獲取新的知識]

2、合作探究

（讓學生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導并肯定和鼓勵他們。）

總結解題方法：如果一個方程組中x或y的系

數不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

方法一：將方程①變形后消去x。

方法二：將方程②變形后消去y。

讓學生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學上臺展示結果，集體訂正。請做對的同學舉手，全班同學都為自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設計意圖：讓學生探索這道過渡性的題目,是遵循了學生的認識規律，由淺入深，為學習下面這道例題做好準備，同時通過變“陌生人”為“朋友”這一設想過程，也培養了學生的創新意識。]

3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①

5x6y=42②

師：這道題的x與y的系數有何特點？如何變成“朋友”？

（讓學生思考、分組討論、交流，教師引導并板書解題過程。）

[設計意圖：讓學生通過探討，逐步發現可以用加減消元法去解較為復雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數學思想，同時也培養了學生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強了學生的信心，學生有了發現的樂趣和成功的喜悅后，會產生一種想表現自己的欲望。]

4、試一試

學生完成課本第30頁的試一試，讓學生用本節課的加減消元法和前面例2的代入消元法進行比較，看一看哪種方法更簡便？

（小組之間互相交流，寫出解答過程，并請一些同學談談自己的看法，教師展示兩種解題方法讓學生們進行比較。）

[設計意圖：通過對比兩種方法，使學生更清晰地掌握知識，當學生發現本節課的方法比例2的方法更簡便時，學生會產生一種用本節課的知識去解題的沖動。]

（三）反饋矯正

解方程組：

（給學生提供展現自我才華的機會，以前后兩桌為一個小組進行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學生創造一種輕松和諧的學習氛圍）

讓兩個同學上臺解題，教師巡視，并每一個組選兩名代表檢查本組同學的完成情況和及時幫助有困難的同學，待全班同學完成后，讓臺上這兩位同學試著當一下小老師，為全班同學講解自己所做的題目，教師為評委，進行點評并總結，全班同學為他們鼓掌。

[設計意圖：由于學生人數較多，教師不能兼顧每個學生，所以讓學生自做自講，培養了學生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學，會讓學生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養了學生的合作精神和激發了學生的學習熱情。]

（四）課堂小結：學完這節課，大家有什么收獲？請同學們談談對這節課的體會。

[設計意圖：加深對本節知識的理解和記憶，培養學生歸納、概括能力。]

（五）布置作業：

必做題：課本第31頁的練習。

選做題：

①

(2)

②

[設計意圖：進一步鞏固本節課知識的同時，也給學生留下思考的余地和空間，學生是帶著問題走進課堂，現在又帶著新的問題走出課堂。]

五、板書設計：二元一次方程組的解法（四）

找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加

例題分析習題分析

[設計意圖：為了更好地突出本節課的教學重點和讓學生更明確本節課的教學目標。]

二元一次方程組教案9

一 內容和內容解析

1．內容

二元一次方程, 二元一次方程組概念

2．內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容．

本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

2． 教學目標解析

（1）學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”．

（2）要讓學生經歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．

三、教學問題診斷分斷

1．學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決． 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

2．結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移．

本節教學難點：

1．把一元向二元的轉化，設兩個未知數．結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得x+=10 , 2x+=16．

教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊．

問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場

數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

問題3 ： 探究

滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

x

(3) 當 =12時，x的值

師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認識，鞏固提高

練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,

4歸納總結

師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力．

5． 布置作業

教科書第90頁第3，4題

五、目標檢測設計

1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

x

2．選擇題

二元一次方程組的解為（ ）

A． B． C． D．

設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程組教案10

教學目標知識技能

1、會根據問題情境及條件列出分段計費及盈不足等問題的二元一次方程組，并能檢驗解的合理性；

2．通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用．

數學思考經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型．

問題解決讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，培養學生的數學應用能力．

情感態度通過對問題的解決，進一步認識數學與現實世界的密切聯系，培養學生必要的經濟意識，增強他們節約成本、有效合理利用資源的意識，培養學生的數學應用意識，提高學習數學的趣味性、現實性、科學性．

教學重點抽象出數學模型，引導學生參與討論和探究問題.

教學難點將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

活動一：創設情境導入新課

【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個旅游團安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節課我們學習了列二元一次方程組解應用題的一般步驟，并學習了行程問題，百分比問題的解決思路，這節課我們一起來學習分段計費、盈不足問題的解決方法．利用同學們熟悉的生活中的問題去激發學生學習本節課的興趣，導入課題.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】分段計費問題某城市規定：出租車起步價所包含的路程為0～3 km，超過3 km的部分按每千米另收費．甲說“我乘這種出租車走了11 km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23 km，付了35元．”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3 km后，每千米的車費是多少元？閱讀后思考回答：問題1：由甲乘車付費可以得到一個什么樣的等量關系？由乙乘車付費又可以得到一個什么樣的等量關系？問題2：在這兩個等量關系中，未知量有幾個？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設元的方法．問題3：你能通過設元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設出租車的起步價是x元，超過3 km后每千米收費y元．根據等量關系，得解得答：這種出租車的起步價是5元，超過3 km后每千米收費1.5元．歸納總結：分段計費的常見等量關系是：總費用＝各分段費用之和．

【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少名學生？問題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話？如果設這個班有x名學生，根據這句話，你能用含x的代數式表示書本數嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數式表示書本數嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認為應該如何設元？如何列方程組？小組內合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結：盈不足問題常見的處理方法是：用一個未知數的代數式表示另一個量，再根據同一個量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設這個班有x名學生．根據題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個班共有45名學生．解法二：設這個班有x名學生，圖書一共有y本．根據題意，得解得答：這個班共有45名學生.通過合作探究，使學生初步學會設計適當的圖表，幫助理清題目中的數量關系，從而提高學生分析問題和解決問題的能力．在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.

活動三：開放訓練體現應用

【應用舉例】例1用一根繩子環繞一個圓柱形油桶，若環繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環繞油桶一周需要多少尺？解：設這根繩子長為x尺，環繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長為25尺，環繞油桶一周需7尺．變式訓練1．湖園中學學生志愿服務小組在“三月學雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？( )A．4個B．5個C．10個D．12個3．為建設節約型、環境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”．電力公司規定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭每戶每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時．(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時，請預計小張家6月份應上繳的電費．解：(1)設“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時．根據題意，得解得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預計小張家6月份上繳的電費為98元．通過應用舉例，及時反饋學生的學習情況，并及時地查缺補漏，進一步提升教學效果．進一步體會此類問題的解決方法，并能靈活解題.

解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學知識外，也給學生創造了一個知識遷移及拔高的機會，使學生各抒己見，并培養學生分析問題、解決問題的能力.

活動四：課堂總結反思

【當堂訓練】七年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排．這間會議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購買一筐桃，每人分6個，則少6個，每人分5個，則多5個，則班級人數與桃數各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何”．詩句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵．練習題的設置一方面加強學生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以后教師的教和學生的學指明方向.

【課堂總結】布置作業：1．教材P18練習T1，T2.2．教材P18習題1.3A組T3，B組T7. 布置作業，專題突破.

活動四：課堂總結反思

【教學反思】

①[授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學生的注意，同時也為學生今后的學習做鋪墊．

②[講授效果反思]通過設問的形式，引導學生理解題意，幫助學生分清已知和未知，掌握本課時內容，突破難點．

③[師生互動反思]課堂上教師真正發揮學生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時，可讓同學們分組探究、歸納總結，同時，加強學生之間的相互評價．

④[習題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________

二元一次方程組教案11

教學目標

知識與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

過程與方法

能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組

情感、態度與價值觀

培養學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數學的快樂。

重點：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

難點：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。

教學手段

多媒體，小組評比。

教學過程

一、知識梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經學了哪些知識？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎

二、基礎訓練

教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調動學習的積極性。

設計意圖：

基礎知識達標訓練。

教學手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調動學生的積極性。學生講解不到位的老師補充。

設計意圖：

對二元一次方程組解法的靈活應用。

二元一次方程組教案12

學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學習重難點：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學習過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案13

教學目標知識技能

會根據行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．

數學思考

讓學生經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型．

問題解決

通過列方程組解應用題，培養學生的數學應用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進一步提高學生解二元一次方程組的技能．

情感態度

進一步豐富學生學習數學的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識．

教學重點

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學難點

根據題意找出等量關系，列出方程．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

（續表）

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學習了列一元一次方程解應用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復習舊知，為本節課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙.

活動一：創設情境導入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經》大約產生于一千五百年前，現在傳本的《孫子算經》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的問題嗎？以數學歷史故事為背景，激發學生的愛國熱情，感受數學在生活中的應用，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，同時為本課的學習做好鋪墊.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設有雞x只，則有兔(35－x)只．根據題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設有雞x只，兔y只．根據題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發，勻速前進，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數量關系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數式表示)設小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據此你能列出什么樣的方程呢？引導學生體會兩種解法的優點和不足，為學生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學生學習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設計表格，幫助學生分析等量關系.

活動三：開放訓練體現應用

【應用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區百色某芒果種植基地，去年結余500萬元，估計今年可結余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應用題的思想，掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習，使學生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動四：課堂總結反思

【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后3小時相遇．設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到堂堂清.框架圖式總結，更容易形成知識網絡.

【教學反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過師生互動，讓學生體會數學的實用性，掌握列方程組解應用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學生的思維梯度，逐步建立起學生用二元一次方程組解應用題的思想，充分感受它的優點和思維的簡化．

④[習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.

活動四：課堂總結反思

二元一次方程組教案14

知識與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對應的兩條直線之間的 關系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;

(2) 通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.

情感與態度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.

教學重點

(1)二元一次方程和一次函數的關系;

(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.

教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識.

教學準備

教具：多媒體課件、三角板.

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

教學過程

第一環節: 設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)

內容：

1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?

3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程 .

第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學 生解決)

內容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數 的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環節 典型例題 (10分鐘，學生獨立解決)

探究方程與函數的相互轉化

內容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .

第四環節 反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)

內容：

1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ,則 .

2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環節 課堂小結(5分鐘，師生共同總結)

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1.二元一次方程和一 次函數的圖像的關系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上 的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

(2) 兩條直線的交 點坐標是對應的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環節 作業布置

習題7.7A組(優等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案15

【教學目標】

知識目標：

①使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系。

②能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

能力目標：

通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

情感目標：

通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關系,加強新舊知識的聯系,培養學生的創新意識,激發學生學習數學的興趣。

重點要求：

1、二元一次方程和一次函數的關系。

2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點突破：

經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數學活動，培養學生抽象思維能力，并體會方程和函數之間的對應關系，即數形結合思想。

【教學過程】

一、學前先思

師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?

生：代入消元法、加減消元法。

師：請你猜測還有其他的解法嗎?

生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?

生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?

生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

師：同學們都問得很好!那你有喜歡的.二元一次方程組嗎?

生：(比較害羞)

師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。

二、探究導學

題目：

判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

生：和不是，其余各組均是方程的解。

師：請在學案上的直角坐標系中先畫出一次函數的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點，思考：二元一次方程的解與一次函數圖象上的點有什么關系?

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質里那些是矩形的性質?

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

[學生活動;尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

生：我發現二元一次方程的解就是相對應的一次函數圖象上的點的坐標。

師：很好!反過來，請問：一次函數圖象上的點的坐標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?

生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函數圖象上點的橫、縱坐標的值。

三、鞏固基礎

師：非常好!那下面的題目你會解嗎?

(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數的圖象上必有一個點的坐標為______.

生：(2，1)

(學生讀題)題目：一次函數的圖象上有一個點的坐標為(3，2)，則方程必有一個解是_________.

生：

師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函數嗎?

(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：

(1)(2)

生：第(1)題利用移項，得到，所以

第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

四、感悟提升

師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

生：能，我算出

師：很好!你能在同一直角坐標系中畫出一次函數與的圖象嗎?

生：可以。(動手在學案上畫圖)

師：觀察兩條直線的位置關系，你有什么發現?

生：我發現這兩條直線相交，并且交點坐標是(2，1)。

師：通過以上活動，你能得到什么結論?

生：我發現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數與的圖象的交點坐標(2，1)。

師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?

生：如果兩個一次函數的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。

師：非常好!用一次函數的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。

師：你能學以致用嗎?

y=2x-5

y=-x+1

題目：如圖，方程組的解是___________.

生：根據圖象可知：一次函數與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

師：回答得真棒!

五、例題教學

例題：利用一次函數的圖象解二元一次方程組。

師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。

生：(投影展示解題過程)略。

師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)

師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函數，然后畫出一次函數的圖象，找出它們的交點坐標，就可以得出二元一次方程組的解。

師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函數，畫圖象，找交點，寫結論。

師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)

師：觀察你作的圖象，你有什么發現嗎?

生：我發現有些一次函數圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數圖象的交點不容易看出來是多少。

師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

生：代入消元法、加減消元法簡單。

師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯系，有時我們要從“數”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數”的問題;三是為了以后進一步學習的需要。

師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。

六、例題變式

題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數的關系式。

師：請一位同學來分析一下。

生：由兩條直線的交點坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數的關系式為。

師：非常好!

七、感悟歸納

師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組的解是什么呢?

生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組應該無解。

八、拓寬提升

題目：不畫函數的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關系如何?每組一次函數中的有什么關系?

(1)與;

(2)與

師：你會怎樣分析這道題?

生：我們只要求解一下由這兩個一次函數所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關系。如果方程組有解，那么相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應的兩條直線就是平行的位置關系。

師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?

生：對于直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。

九、例題再探

題目：利用一次函數的圖象解二元一次方程組

問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關系?

(2)這兩個一次函數的有何特殊的關系?

(3)由此，你能得出怎樣的結論?

師：哪位同學來嘗試一下?

生：(1)這兩條直線是垂直的位置關系;

(2)這兩個一次函數的相乘的結果等于-1;

(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對于直線與，當時，兩直線垂直。

師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

題目：已知直線和直線

(1)若，求的值;

(2)若，求垂足的坐標。

師：誰來試一下?

生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。

十、學會創新

師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!

生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

十一、小結與思考

師：(1)這節課你學到了什么?

(2)你還存在哪些疑問?

生：(分組討論，代表發言總結)

【設計說明】

本節課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數的關系，二元一次方程組的圖象解法對于學生來說都是難點。就本節課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函數在數與形兩方面的聯系，在此基礎上才能解決好后面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節課的重難點的突破還是有效的，同時也體現了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關系作為補充，滲透數形結合思想，也對教學目標中的情感態度和價值觀的又一方面體現。

【教學反思】

這節課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數之間的關系作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發現問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函數的圖象，在畫圖的過程中發現：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖象上。”在應用結論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發現問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養為核心，引導探究為主線，數、形結合為要求。能力培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點。能力培養是以自主探究為平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學會創新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。

【同伴點評】

本節課教師創設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數的圖象關系的目的。(李曉紅)

在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之后給出解題過程，強調了解題的規范性，有利于培養學生的嚴謹認真的學習態度。同時強調了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數形結合思想，也是教學目標中的情感態度和價值觀的體現。對于這一解釋，相當一部分教師在這一節課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

本節課老師準備充分，教學環節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思后導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創新環節的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態親切，語言生動，娓娓道來。