第一篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

3.3二元一次方程組（1課時）教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)重點與難點】

教學(xué)重點：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的定義及解的意義，以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解

教學(xué)難點：求二元一次方程的特殊解 【教學(xué)目標】

1.能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會檢驗所給的一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解

2.通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，能設(shè)兩個未知數(shù)并列方程組表示實際問題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系

3通過對本課知識的探究與應(yīng)用，提高學(xué)生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境 提出問題

（設(shè)計說明：從學(xué)生親身體驗中提出問題，引導(dǎo)學(xué)生思考，自然進入新課）問題： 星期天，我們8個人去合肥動物園玩，買門票花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？若設(shè)他們中有x個成人,y個兒童.由此你能得到怎樣的方程? 先放開讓學(xué)生說，接著提出下面的問題：

你得到的兩個方程是一元一次方程嗎?與一元一次方程比較有什么不同?如果讓你給它起名字，你認為應(yīng)該叫它什么合適?

二、探索新知 解決問題 1.二元一次方程的概念（設(shè)計說明：由實際問題引導(dǎo)學(xué)生開始對二元一次方程概念的探索。學(xué)生自己歸納總結(jié)出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于學(xué)生對概念的理解）

學(xué)生給方程x＋y=8,5x＋3y=34命名之后，類比一元一次方程進一步討論下面的問題：

問題1：請你寫出幾個二元一次方程，和同桌交流，判斷寫出的方程是否符合要求

問題2：請找出二元一次方程的特點

①含有兩個未知數(shù) ②含未知數(shù)項的次數(shù)是一次 ③是整式方程

問題3：二元一次方程的定義(類比一元一次方程的定義由學(xué)生歸納得出)含有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)項的最高次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程 練一練：請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并說明理由

⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶⑹2x＋10xy =0

＋y=20（4）x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 解析：（2）中含有三個未知數(shù)，（3）中含有分式，（4）中 x2的次數(shù)是2，（5）中10xy的次數(shù)是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程

（教學(xué)說明：本環(huán)節(jié)設(shè)計的問題引導(dǎo)學(xué)生用類比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定義，并在應(yīng)用中進一步鞏固對定義的理解）

2.二元一次方程的解

（設(shè)計說明：用類比的方法學(xué)習(xí)二元一次方程解的意義，在求解的過程中體會二元一次方程解的不唯一性，在正確理解的基礎(chǔ)上歸納出解決問題的一般方法）

問題1 ：滿足方程x＋y=22且符合問題實際意義的x,y的值有哪些? 問題2：二元一次方程的解

結(jié)合問題1，類比一元一次方程解的意義歸納出二元一次方程的解的意義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.同時指出：

(1)一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解（本題中需要考慮x,y的實際意義），其中一個未知數(shù)（x或y）每取一個值，另一個未知數(shù)（x或y）就有惟一的值與它相對應(yīng)．

(2)二元一次方程的每一個解是一對數(shù)值

（教學(xué)說明：用填表的方式學(xué)生容易找到x,y的值，然后結(jié)合表格數(shù)據(jù)得出二元一次方程解的意義，并進一步體會二元一次方程解的不唯一性）

3.二元一次方程組

方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含義相同嗎?Y呢?,x、y的含義分別相同.因而x,y必須同時滿足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它們聯(lián)立起來,得:

像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.說明：方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起 練習(xí)已知x、y都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組? ①②

③④ 解析：①④是二元一次方程組，②中第一個方程是二元二次方程，③中的兩個方程共含有3個未知數(shù)，所以②③不是二元一次方程組

4.二元一次方程組的解

問題1: 請找出同時滿足方程X+Y=8和5X+3Y=34的x,y的值.指導(dǎo)學(xué)生找出x,y的值，并進一步說明這一組數(shù)值就是方程組的解 問題2：二元一次方程組的解

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

三、鞏固訓(xùn)練 熟練技能

（設(shè)計說明：通過形式不同的練習(xí)，從不同的角度幫助學(xué)生進一步加深對相關(guān)觀念的理解，形成初步技能。）

（1）教材99頁練習(xí)

（2）1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一個二元一次方程,則 m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整數(shù)解.四、反思總結(jié)

（設(shè)計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲。）

問題1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么? 問題2：本節(jié)課你有哪些收獲? 問題3：通過今天的學(xué)習(xí)，你想進一步探究的問題是什么?（教學(xué)說明：通過對三個問題的思考引導(dǎo)學(xué)生回顧自己的學(xué)習(xí)歷程，梳理主要知識、方法，構(gòu)建知識體系）

五、課堂小結(jié)

1.本課主要內(nèi)容：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解

2.主要學(xué)習(xí)方法：類比法 類比一元一次方程的知識學(xué)習(xí)二元一次方程的有關(guān)概念，在與二元一次方程解的比較中理解二元一次方程組的解的意義.3.學(xué)習(xí)本課需要注意的幾個問題

（1）二元一次方程必須同時符合三個條件 :①這個方程中有且只有兩個未知數(shù);②含求知數(shù)項的次數(shù)是1；

③對未知數(shù)來說，構(gòu)成方程的代數(shù)式是整式。

（2）與一元一次方程相比，二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的且有無數(shù)個解.六、布置作業(yè)

1．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解

B．有無數(shù)解

C．無解

D．有且只有兩解

2．若│x－2│+（y+1）2=0，則y-x的值是（）

A．－1

B．－2

C．－3

D．0

3．下列各式，屬于二元一次方程的個數(shù)有（）

①xy+2x－y=7；

②4x+1=x－y；

③ x+y=5； ④x=y；

⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y

⑦x+y+z=1

⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1

B．2

C．3

D．4.在二元一次方程－ x+3y=2中，當x=4時，y=_______；當y=－1時，x=______． 5.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____．

6.當y=－3時，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關(guān)于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

7.已知x，y是有理數(shù)，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，則x－y的值是多少？ 8.如果（a－2）x+（b+1）y=13是關(guān)于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？

9．某年級學(xué)生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，?則下面所列的方程組中符合題意的有（）

?x?y?246

A．??2y?x?2?x?y?246B.??2x?y?2?x?y?216C.??y?2x?2?x?y?246 D.?2y?x?2??4x?3y?k10.方程組?的解與x與y的值相等，則k等于（）

2x?3y?5?

第二篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計（精選6篇）

作為一名教職工，時常要開展教學(xué)設(shè)計的準備工作，借助教學(xué)設(shè)計可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學(xué)設(shè)計（精選6篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計1

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程組是初中數(shù)學(xué)的重點內(nèi)容之一，是一元一次方程知識的延續(xù)和提高，又是學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程的基礎(chǔ)上，繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種方程及方程組，它是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)二元一次方程組知識的前提和基礎(chǔ)。通過類比，讓學(xué)生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2、教學(xué)目標

知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

能力目標：會判斷一組未知數(shù)的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

情感目標：使學(xué)生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)知識的興趣，增強學(xué)生的自信心。

3、重點、難點

重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

難點：在實際生活中二元一次方程組的應(yīng)用。

二、教法

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、言道者，教學(xué)的一切活動必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學(xué)方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學(xué)生知識的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問題，倡導(dǎo)學(xué)生主動參與教學(xué)實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導(dǎo)分析時，給學(xué)生留出足夠的思考時間和空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構(gòu)。

另外，在教學(xué)過程中，我采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好發(fā)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。

三、學(xué)法

“問題”是數(shù)學(xué)教學(xué)的心臟，活動是數(shù)學(xué)教學(xué)中的靈魂。所以我在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)設(shè)置并提出一系列問題，通過數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生：自主性學(xué)習(xí)，合作式學(xué)習(xí)，探究式學(xué)習(xí)等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與度，力求學(xué)生在“雙基”數(shù)學(xué)能力和理性精神方面得到一定發(fā)展。

四、教學(xué)過程

新課標指出，數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程。為有序、有效地進行教學(xué)，本節(jié)課我主要安排以下教學(xué)環(huán)節(jié)：

（1）復(fù)習(xí)舊知，溫故知新

籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？

設(shè)計意圖：構(gòu)建注意主張教學(xué)應(yīng)從學(xué)生已有的知識體系出發(fā)，方程是本節(jié)課深入研究二元一次方程組的認知基礎(chǔ)，這樣設(shè)計有利于引導(dǎo)學(xué)生順利地進入學(xué)習(xí)情境。

（2）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設(shè)勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數(shù)＋負的場數(shù)＝總場數(shù)，勝場積分＋負場積分＝總積分。

這兩個條件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和y），并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝22

2x＋y＝40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

設(shè)計意圖：以問題串的形式創(chuàng)設(shè)情境，引起學(xué)生的認知沖突，使學(xué)生對舊知識產(chǎn)生設(shè)疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過情境創(chuàng)設(shè)，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

（3）發(fā)現(xiàn)問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計2

一、說教材

首先談?wù)勎覍滩牡睦斫猓抖淮畏匠探M》是人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊第八章第一節(jié)的內(nèi)容，本節(jié)課的內(nèi)容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學(xué)習(xí)了一元一次方程和解方程的步驟，為本節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)了本節(jié)課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節(jié)課有著承上啟下的作用。

二、說學(xué)情

接下來談?wù)剬W(xué)生的實際情況。新課標指出學(xué)生是教學(xué)的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學(xué)生可以說是必修課。本階段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的分析能力，與類比學(xué)習(xí)能力。而且在生活中也為本節(jié)課積累了很多經(jīng)驗。所以，學(xué)生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導(dǎo)。

三、說教學(xué)目標

根據(jù)以上對教材的分析以及對學(xué)情的把握，我制定了如下三維教學(xué)目標：

(一)知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過程與方法

通過類比學(xué)習(xí)、自主探究、合作交流的過程，提升類比學(xué)習(xí)的能力、培養(yǎng)探究的意識。

(三)情感態(tài)度價值觀

感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、說教學(xué)重難點

我認為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，從教學(xué)內(nèi)容上說一定要突出重點、突破難點。而教學(xué)重點的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學(xué)難點是：二元一次方程組解的探究。

五、說教法和學(xué)法

現(xiàn)代教學(xué)理論認為，在教學(xué)過程中，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者，教學(xué)的一切活動都必須以強調(diào)學(xué)生的主動性、積極性為出發(fā)點。根據(jù)這一教學(xué)理念，結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點和學(xué)生的年齡特征，本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

六、說教學(xué)過程

下面我將重點談?wù)勎覍虒W(xué)過程的設(shè)計。

(一)新課導(dǎo)入

首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我采用情境導(dǎo)入：展示籃球聯(lián)賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數(shù)分別是多少?

根據(jù)學(xué)生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數(shù)呢?從而引出本節(jié)課的課題《二元一次方程組》

這樣設(shè)計的好處是：利用籃球聯(lián)賽的圖片導(dǎo)入，并講清楚評分規(guī)則，不僅可以吸引學(xué)生探索的興趣，還可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

(二)新知探索

接下來是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié)，主要通過三個活動展開學(xué)習(xí)。

活動一：學(xué)生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學(xué)生分析題意，發(fā)現(xiàn)有未知數(shù)，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學(xué)生自己動手練習(xí)時，他們會發(fā)現(xiàn)，勝負的場數(shù)都是未知的。

此時教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和思考：要求的是兩個未知數(shù)，能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，使列方程變得容易呢?學(xué)生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導(dǎo)學(xué)生通過題意，發(fā)現(xiàn)題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關(guān)系式并設(shè)出未知數(shù)完成表格。

活動二：學(xué)生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學(xué)生通過類比學(xué)習(xí)，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結(jié)出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯(lián)賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數(shù)解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考結(jié)合題意，兩個未知數(shù)應(yīng)取正整數(shù)。填完表格后，師生共同總結(jié)出二元一次方程解的定義。

教師繼續(xù)追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結(jié)出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

設(shè)計意圖：通過三個活動展開本節(jié)課，不僅符合新課改的理念：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是教學(xué)活動中的組織者、引導(dǎo)者、合作者，還能通過小組活動、類比學(xué)習(xí)等活動豐富課堂。

(三)課堂練習(xí)

接下來是鞏固提高環(huán)節(jié)。

練習(xí)：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解。

加工某種產(chǎn)品需經(jīng)兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現(xiàn)有7位工人參加這兩道工序，應(yīng)怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數(shù)相等?

設(shè)計這道題可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，學(xué)以致用。教師可以及時掌握學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，給予補充糾正。

(四)小結(jié)作業(yè)

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導(dǎo)學(xué)生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節(jié)課的課后作業(yè)我設(shè)計為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設(shè)計意圖：本節(jié)課學(xué)生通過列表觀察得到了方程組的解，作業(yè)設(shè)計為讓學(xué)生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節(jié)課的學(xué)習(xí)做下鋪墊。

七、說板書設(shè)計

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計3

一、教材的地位與作用

在人教版教材的七至九年級的數(shù)學(xué)教材中，對方程進行知識性重點學(xué)的地方先后出現(xiàn)3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程的有關(guān)知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學(xué)習(xí)進一步打下基礎(chǔ) 的作用。

二元一次方程組的知識對學(xué)生以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)，將來對有關(guān)線性方程的學(xué)習(xí)和研究都是一個中重要的入門基礎(chǔ)。方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要的數(shù)學(xué)工具，很多實際問題的解決都是用方程(組)這種數(shù)學(xué)模型來解決的，通過二元一次方程組的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，為將來他們從事現(xiàn)實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發(fā)效果。

二、教學(xué)目標

1、知識技能：能根據(jù)實際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會檢驗給定的一對未知數(shù)的值是否是二元一次方程(組)的解。

2、數(shù)學(xué)思考：在根據(jù)實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的數(shù)學(xué)意識。

3、解決問題：能根據(jù)問題中的未知數(shù)的個數(shù)列出相應(yīng)的二元一次方程(組)

4、情感體驗：①在列方程組-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數(shù)學(xué)的實用性，提

高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

②在探討解決問題的`過程中，敢于發(fā)表自己的見解，理解他人的看法并與

他人交流。

三、教學(xué)重點、難點

重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數(shù)量關(guān)系，弄清二元一次

方程(組)及它們解的含義。

難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探

求。

四、教法

(1)啟發(fā)式教學(xué)

(老師耐心引導(dǎo)、分析、講解和設(shè)置啟發(fā)式提問，引導(dǎo)學(xué)生對本節(jié)知識的理解和掌握)

(2)學(xué)案式教學(xué)

(讓學(xué)生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結(jié)論)

五、學(xué)法

在老師的引導(dǎo)下，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發(fā)現(xiàn)問題提

出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學(xué)生的合作意識，共同來完成教學(xué)目標。

六、教學(xué)過程

(一)復(fù)述回顧:以二人小組完成學(xué)案上的3個問題;

(二)創(chuàng)設(shè)情境――引入課題

雞兔同籠

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?

讓學(xué)生用一元一次方程解決問題

設(shè)一個未知數(shù)列一元一次方程來解

就會出現(xiàn)方程： 2x+4(35-x)=94(設(shè)雞x只)...........①

4x+2(35-x)=94(設(shè)兔x只)............②

讓學(xué)生設(shè)倆未知數(shù)來解，估計大部分同學(xué)列不出來，那么無論列出與否，引出正

題--二元一次方程組。

(三)設(shè)問導(dǎo)讀與自我檢測

同學(xué)們自己閱讀課本，并完成設(shè)問導(dǎo)讀與自我檢測的問題，完成之后，小

組討論，與組長核對答案，先組內(nèi)解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導(dǎo)、生對新知識的探究。

1.對雞兔同籠問題列方程，設(shè)雞x只，兔y只，X+y=35........③

2x+4y=94......④

先引導(dǎo)學(xué)生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程?(試著讓

學(xué)生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方

程，馬上做自我檢測第一題，發(fā)現(xiàn)問題解決問題。

2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓

學(xué)生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計4

教學(xué)目標

1、認識二元一次方程和二元一次方程組.2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解.重點、難點

重點:理解二元一次方程組的解的意義

難點:求二元一次方程的正整數(shù)解

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。

視頻內(nèi)容

設(shè)計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

三、探究新知

根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>

使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作.滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x、y的值如下表：

不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？

帶著問題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解

視頻內(nèi)容

設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風(fēng)雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?

例3、學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

設(shè)計意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動起來，通過例題探究來進行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

五、隨堂練習(xí)

1．下列方程中，是二元一次方程的是()

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為()

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是()

A、B、C、D、5．二元一次方程組的解為()

A.B.C.D.6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()

A．1種B．2種C．3種D．4種

設(shè)計意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，升華知識

六、拓展延伸

1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是()

A.B.C.D.2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結(jié)

以提問進行：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

設(shè)計意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感．同時為以后的學(xué)習(xí)作知識儲備.八、教學(xué)反思

1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質(zhì)——歸納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進行，讓學(xué)生體會到是因為“需要”而學(xué)習(xí)新知識，逐步滲透應(yīng)用意識。

2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。

3.分層遞進，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學(xué)生設(shè)計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學(xué)目標。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計5

教學(xué)目標

知識與技能

(1)初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

(3)掌握二元一次方程組的圖像解法.過程與方法

(1)教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2)通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.情感與態(tài)度

(1)在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.(2)在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.教學(xué)重點

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.教學(xué)難點

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.教學(xué)準備

教具：多媒體課件、三角板.學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標紙.教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié):設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)

內(nèi)容：1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程.第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生解決)

內(nèi)容：1.解方程組

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1)求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

(2)求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.第三環(huán)節(jié)典型例題(10分鐘，學(xué)生獨立解決)

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖，直線與的交點坐標是.第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

內(nèi)容：1.已知一次函數(shù)與的圖像的交點為,則.2.已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點A(—2，0)，且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為().(A)4(B)5(C)6(D)7

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程.2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1)方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標;

(2)兩條直線的交點坐標是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法.要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、2、3B組(中等生)1、2C組1、2

附：板書設(shè)計

六、教學(xué)反思

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計6

一、內(nèi)容分析

1．1學(xué)習(xí)任務(wù)分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節(jié)課的核心概念。它既是一元一次方程的延續(xù)，又是三元一次方程組的基礎(chǔ)。

1．2學(xué)生情況分析：就方程而言，初一學(xué)生已有一元一次方程的有關(guān)知識。所以本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的方程并嘗試通過類比“發(fā)現(xiàn)”有關(guān)新概念，使學(xué)生逐步建立方程的知識體系。但對學(xué)生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

二、學(xué)習(xí)目標設(shè)計

知識目標：使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

能力目標：通過嘗試命名新方程、嘗試“發(fā)明”有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生知識移的能力，并從初一開始養(yǎng)成建立知識體系的習(xí)慣。通過學(xué)生自己設(shè)計問題，充分發(fā)揮其主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。

情感目標：體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的快樂，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的樂趣。

重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。

三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計

動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義

練習(xí)反饋

結(jié)合實驗，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題并發(fā)現(xiàn)方程組

練習(xí)反饋

引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念

分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索

回歸實驗，學(xué)生完善自己的設(shè)計

四、教學(xué)媒體設(shè)計

充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結(jié)合，各取其長。

五、教學(xué)過程設(shè)計

5．1動手實驗，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義。

實驗情境：請學(xué)生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結(jié)已打好，所占長度忽略不計）

相互交流：學(xué)生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結(jié)論：周長為40厘米的長方形有無數(shù)個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結(jié)論）

引出課題：如果寬設(shè)為x厘米，長設(shè)為y厘米，你能發(fā)現(xiàn)x和y的關(guān)系么？（x+y=20）。學(xué)生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導(dǎo)學(xué)生將它與已學(xué)的一元一次方程作比較，（未知數(shù)的個數(shù)不同），進而請學(xué)生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學(xué)生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

二元一次方程的解：請學(xué)生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值）。強調(diào)是兩個未知數(shù)的值。

就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)有無數(shù)個，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設(shè)問x=1時，y還能取什么值？讓學(xué)生理解雖有無數(shù)個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加，x=1 這y=19一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學(xué)生規(guī)范的寫出一些解。

這無數(shù)個解都適合這個長方形問題么？學(xué)生討論后可得出，負數(shù)不行，小數(shù)可以，所以長方形問題仍然是無數(shù)個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結(jié)論。

最終用數(shù)學(xué)知識解釋了實驗的結(jié)論。

設(shè)計說明：實驗與二元一次方程相對應(yīng)，實驗的結(jié)果與二元一次方程的無數(shù)個解相對應(yīng)。每位學(xué)生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關(guān)系，激發(fā)探索數(shù)學(xué)知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、命名二元一次方程以及概念的知識基礎(chǔ)是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

練習(xí)1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

學(xué)生回答，并緊扣定義說明理由。

設(shè)計說明：牢抓二元、一次、方程三個關(guān)鍵詞，設(shè)計問題，及時鞏固定義。

請學(xué)生小結(jié)一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系。

練習(xí)2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

設(shè)計說明：在講解解的問題中有三個關(guān)鍵點：

1、二元一次方程的解有無數(shù)個；

2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；

3、解的書寫格式。并通過練習(xí)反饋掌握情況。

5．2結(jié)合實驗，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計問題并發(fā)現(xiàn)方程組。

5．2．1二元一次方程組的定義

周長為40厘米的長方形有無數(shù)個，若希望這道題的答案是一個而不是無數(shù)個，請學(xué)生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

從學(xué)生設(shè)計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。

此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現(xiàn)“同時”呢？

x+y=20

前面加上，請學(xué)生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

設(shè)計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

練習(xí)3：下列方程組中是二元一次方程組的有

（1）（2）（3）（4）

學(xué)生分析前三個，對第（4）個展開討論

把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它也是二元一次方程組。（強調(diào)是方程組中的未知數(shù)共2個）

練習(xí)4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

設(shè)計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學(xué)生理解上產(chǎn)生偏差，特設(shè)計這一組練習(xí)，以強調(diào)所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數(shù)。

5．2．2二元一次方程組的解

研究方程組 x+y=20 的解。

y-x=10

在分別研究了這兩個方程解的基礎(chǔ)上，請學(xué)生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發(fā)現(xiàn)找公共解麻煩，下課前告訴學(xué)生有快速求解的方法。

設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望。

5．3學(xué)會小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念。

至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學(xué)了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

練習(xí)5：方程組 的解是（）

（強調(diào)公共解）

練習(xí)6：寫一個解為 的二元一次方程。

變： 寫一個解為 的二元一次方程組。

練習(xí)7：就實驗中的長方形問題，每位學(xué)生完整的寫出設(shè)計的題目，并解答。

設(shè)計說明：練習(xí)5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

練習(xí)6 鍛煉學(xué)生逆向思維的能力；

練習(xí)7 由于在剛剛設(shè)計中只采納了一位學(xué)生的設(shè)計，現(xiàn)在給大家展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應(yīng)。

5．4課后作業(yè)：

必做題：94頁 練習(xí)、95頁1、2。

選做題：95頁 綜合運用3、4；

探索解二元一次方程組的方法。

六、教學(xué)評價設(shè)計

考慮本節(jié)課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設(shè)立了一個小練習(xí)，以反饋學(xué)生的掌握情況，便于及時發(fā)現(xiàn)問題解決問題。在設(shè)置的練習(xí)中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，并通過開放題等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。

第三篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計（本站推薦）

《二元一次方程組》

（自主課堂教學(xué)設(shè)計）

學(xué)習(xí)內(nèi)容：

義務(wù)教育課程人教板七年級數(shù)學(xué)下冊88—89頁。

教學(xué)目標

知識與技能：

1、使學(xué)生了解二元一次方程的概念，能舉例說明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；

2、使學(xué)生理解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解。過程與方法：

學(xué)會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性。情感、態(tài)度與價值觀：

通過對二元一次方程（組）的概念的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的樂趣

教學(xué)重點：二元一次方程（組）的概念及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。

教學(xué)難點：二元一次方程組的解的含義。

教學(xué)步驟：

一、知識回顧

1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是幾元幾次方程？

二、指導(dǎo)自學(xué)—問題引領(lǐng)

自學(xué)指導(dǎo)

請認真看P.92—94的內(nèi)容．思考：

1、在P.92引例（籃球賽）中，你能用一元一次方程解嗎？對于引例中的這兩種解法：一種是設(shè)一個未知數(shù)，另一種是設(shè)兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？： 2．把兩個二元一次方程合在一起，就形成一個二元一次方程組，是通過什么符號實現(xiàn)的？歸納二元一次方程（組）的概念。

3．如何檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解。

6分鐘后，比誰能說出以上問題答案．

三．學(xué)生自學(xué)

學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書，教師巡視，確保人人學(xué)得緊張高效． 四．老師點拔：

1．涉及二元一次方程（組）的概念問題時，要注意二元、一次，整式三方面； 2．二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義一樣。并不是任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組。（舉例分析）

3、二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？

不同點：二元一次方程組的解是滿足每一個二元一次的，并且是成對出現(xiàn)的解 相同點：都是方程的解，代入方程都會使方程左右兩邊成立）

五．檢查自學(xué)效果

自學(xué)檢測題 1、3x＋2y＝6，它有______個未知數(shù)，且未知數(shù)是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______個解，3x＋2y＝6，當x=0時，y=_____；當x=2時，y=_____；當y=5時，x=____（因此，使二元一次方程左右兩邊相等的______個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由兩個未知數(shù)的值組成。想想，二元一次方程的解固定嗎？）3、3x＋2y＝6，通過怎樣的變化可使x＝_____，如用x來表示y，則y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程組是不是二元一次方程組

?x?3y?4?xy?4(2)?(1)??2x?5y?7?2x?5y?7?x2?3y?4?x?3y?4(4)?(3)?2x?z?7??2x?5y?7?2x?y?77、以下4組x、y的值，哪組是?的解？（）

?x?2y??4?x?1?x?0?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?

y??5y??2y??3y??1????

8、把下列方程中的y用x表示出來：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6

六．兩說合作—小組討論更正，合作探究

1．學(xué)生自由更正，或?qū)懗霾煌夥ǎ?2．評講

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當遇到與方程的解相關(guān)的問題時，要回到定義中去；

在求二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法

七、課堂小結(jié)，作業(yè)布置

1、小結(jié)（以提問進行）：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

第四篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

8．1二元一次方程組

教學(xué)目標

知識與技能：

1、使學(xué)生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)的形式，能舉例說明二元一次方程及其中的已知數(shù)和未知數(shù)；

2、使學(xué)生理解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解。過程與方法：

學(xué)會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性。情感、態(tài)度與價值觀：

通過對二元一次方程（組）的概念的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的樂趣

教學(xué)重點：二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)

教學(xué)難點：二元一次方程組的解的含義及用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù) 教學(xué)步驟：

一、知識回顧

1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是幾元幾次方程？

二、板書課題，揭示目標

今天我們來學(xué)習(xí)“8．1二元一次方程組”，本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標為：

1． 理解二元一次方程（組）的概念；

2． 二元一次方程（組）的含義及檢驗一對數(shù)是否是某個二元一次方程（組）的解，用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。教師出示學(xué)習(xí)目標，學(xué)生觀察學(xué)習(xí)目標

三、指導(dǎo)自學(xué) 自學(xué)指導(dǎo)

請認真看P.92—94的內(nèi)容．思考：

1、在P.92引例（籃球賽）中，你能用一元一次方程解嗎？對于引例中的這兩種解法：一種是設(shè)一個未知數(shù)，另一種是設(shè)兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？

2、對于第二種解法，列出了兩個方程，這兩個方程與我們前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程有什么異同點？

3、把兩個二元一次方程合在一起，就形成一個二元一次方程組，是通過什么符號實現(xiàn)的？

4、二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義能不一樣嗎？任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組嗎？

5、二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？

（不同點：二元一次方程組的解是滿足每一個二元一次的，并且是成對出現(xiàn)的解

相同點：都是方程的解，代入方程都會使方程左右兩邊成立）5分鐘后，比誰能說出以上問題答案． 三．學(xué)生自學(xué)

1．學(xué)生按照自學(xué)指導(dǎo)看書，教師巡視，確保人人學(xué)得緊張高效． 2．檢查自學(xué)效果

自學(xué)檢測題 1、3x＋2y＝6，它有______個未知數(shù)，且未知數(shù)是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______個解，3x＋2y＝6，當x=0時，y=_____；當x=2時，y=_____；當y=5時，x=____（因此，使二元一次方程左右兩邊相等的______個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由兩個未知數(shù)的值組成。想想，二元一次方程的解固定嗎？）3、3x＋2y＝6，通過怎樣的變化可使x＝_____，如用x來表示y，則y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程組是不是二元一次方程組

?x?3y?4?xy?4(2)?(1)??2x?5y?7?2x?5y?7?x2?3y?4?x?3y?4(4)?(3)?2x?z?7??2x?5y?7?2x?y?77、以下4組x、y的值，哪組是?的解？（）

?x?2y??4?x?1?x?0?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?

y??5y??2y??3y??1????

8、把下列方程中的y用x表示出來：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6

四．討論更正，合作探究

1．學(xué)生自由更正，或?qū)懗霾煌夥ǎ?2．評講

①涉及二元一次方程（組）的概念問題時，要注意二元、一次，整式三方面考查；

②數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點，當遇到與方程的解相關(guān)的問題時，要回到定義中去；

③在求二元一次方程的整數(shù)解時，往往采用“給一個，求一個”的方法

五、課堂小結(jié)，作業(yè)布置

1、小結(jié)（以提問進行）：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

2、作業(yè)

P95、1、2、3

1、在P.92引例（籃球賽）中，你能用一元一次方程解嗎？對于引例中的這兩種解法：一種是設(shè)一個未知數(shù)，另一種是設(shè)兩個未知數(shù)，哪種解法更好理解呢？

2、對于第二種解法，列出了兩個方程，這兩個方程與我們前面學(xué)習(xí)過的一元一次方程有什么異同點？

3、把兩個二元一次方程合在一起，就形成一個二元一次方程組，是通過什么符號實現(xiàn)的？

4、二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義能不一樣嗎？任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組嗎？

5、二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？

5分鐘后，比誰能說出以上問題答案．

自學(xué)檢測題 1、3x＋2y＝6，它有______個未知數(shù)，且未知數(shù)是___次，因此是_____元______次方程2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______個解，3x＋2y＝6，當x=0時，y=_____；當x=2時，y=_____；當y=5時，x=____（因此，使二元一次方程左右兩邊相等的______個未知數(shù)的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由兩個未知數(shù)的值組成。想想，二元一次方程的解固定嗎？）3、3x＋2y＝6，通過怎樣的變化可使x＝_____，如用x來表示y，則y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程：

○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z ○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程組是不是二元一次方程組

?x2?3y?4?x?3y?4?xy?4?x?3y?4(2)?(4)?(1)?(3)??2x?5y?7?2x?5y?7?2x?z?7?2x?5y?727、以下4組x、y的值，哪組是??2x?y?7?x?2y??4的解？（）

?x?1?x?0?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?

y??5y??2y??3y??1????

8、把下列方程中的y用x表示出來：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6

第五篇：二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)目標

1．認識二元一次方程和二元一次方程組。

2．了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數(shù)解。

重點、難點

重點:理解二元一次方程組的解的意義

難點:求二元一次方程的正整數(shù)解

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

設(shè)計意圖：通過學(xué)生復(fù)習(xí)以前的內(nèi)容，知道用元與次的含義，為這節(jié)課所學(xué)的二元一次方程組奠定基礎(chǔ)。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關(guān)于二元一次方程組的內(nèi)容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發(fā)思考。

視頻內(nèi)容

設(shè)計意圖：用視頻吸引學(xué)生注意力，引起學(xué)生的認知沖突，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，通過視頻內(nèi)容，學(xué)生已激發(fā)了強烈的求知欲望，產(chǎn)生了強勁的學(xué)習(xí)動力，此時我把學(xué)生帶入下一環(huán)節(jié)。

三、探究新知

根據(jù)視頻內(nèi)容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程.

把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

提問：對比兩個方程，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關(guān)系嗎？

師生共同總結(jié)二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.

探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請?zhí)钊氡碇校?/p>

使二元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解，記作。

滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x 、y的值如下表：

不難發(fā)現(xiàn)x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的.兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解。

思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數(shù)？正整數(shù)解有幾個？

帶著問題讓學(xué)生觀看洋蔥數(shù)學(xué)視頻二元一次方程組的解

視頻內(nèi)容

設(shè)計意圖：現(xiàn)代數(shù)學(xué)教學(xué)論指出，數(shù)學(xué)知識的教學(xué)必須在學(xué)生自主探索，經(jīng)驗歸納的基礎(chǔ)上獲得，教學(xué)中必須展現(xiàn)思維的過程性，在這里，通過學(xué)習(xí)用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導(dǎo)學(xué)生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關(guān)于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風(fēng)雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家。其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?

例3、

學(xué)生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

設(shè)計意圖：在例題講解過程中，讓學(xué)生充分活動起來，通過例題探究來進行總結(jié)，不要讓學(xué)生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

五、隨堂練習(xí)

1．下列方程中，是二元一次方程的是( )

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是( )

A. B.

C. D.

3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關(guān)于x，y的二元一次方程，則k值為( )

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

4．二元一次方程x－2y＝1有無數(shù)多個解，下列四組值中不是該方程的解的是( )

A、B、C、D、

5．二元一次方程組的解為( )

A. B. C. D.

6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有( )

A．1種B．2種C．3種D．4種

設(shè)計意圖：幾道練習(xí)題由淺入深、由易到難、各有側(cè)重，體現(xiàn)新課標提出的讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同發(fā)展的教學(xué)理念。這一環(huán)節(jié)總的設(shè)計意圖是反饋教學(xué)，升華知識

六、拓展延伸

1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設(shè)一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據(jù)題意所列方程組正確的是( )

A. B.

C. D.

2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.

設(shè)計意圖：這個環(huán)節(jié)是鞏固本課知識點，通過設(shè)置練習(xí)，來檢測學(xué)生的掌握情況，在這部分的設(shè)計中，主要是發(fā)揮學(xué)生作為教學(xué)主體的主動性，讓學(xué)生感受學(xué)習(xí)的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結(jié)

以提問進行：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

設(shè)計意圖：通過共同小結(jié)使學(xué)生歸納、梳理總結(jié)本節(jié)的知識、技能、方法，將本課所學(xué)的知識與以前所學(xué)的知識進行緊密聯(lián)結(jié)，再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點，改善學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)能力和對數(shù)學(xué)的積極情感。同時為以后的學(xué)習(xí)作知識儲備。

八、教學(xué)反思

1.概念課教學(xué)模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關(guān)概念，設(shè)計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質(zhì)——歸納概括，形成定義——應(yīng)用提高，發(fā)展能力”的思路進行，讓學(xué)生體會到是因為“需要”而學(xué)習(xí)新知識，逐步滲透應(yīng)用意識。

2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學(xué)習(xí)，一方面加深學(xué)生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關(guān)知識的異同，同時為二元一次方程組相關(guān)概念掃清障礙。

3.分層遞進，循環(huán)上升：學(xué)生對知識的理解，教師對學(xué)生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設(shè)計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學(xué)生設(shè)計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學(xué)目標。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計2

一、教材的地位和作用：

本節(jié)課是在復(fù)習(xí)一元一次方程及其應(yīng)用的基礎(chǔ)上，對二元一次方程組及其應(yīng)用的復(fù)習(xí)，進一步體會消元的數(shù)學(xué)思想，以及化“未知”為“已知”，化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想，體會二元一次方程組與現(xiàn)實生活之間的聯(lián)系的一般的圓周角的性質(zhì)進行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識，在教材中起著承上啟下的作用．同時，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一。

二、學(xué)情分析：

九年級下學(xué)期的學(xué)生有一定的知識結(jié)構(gòu)體系和解決問題的能力。所以在教學(xué)中除了讓學(xué)生靈活應(yīng)用“代入法”和“消元法”解二元一次方程組之外，還應(yīng)建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光思考問題、解決問題。

三、教學(xué)目標：

1、知識與技能：會用代入消元法和加減消元法解簡單的二元一次方程組，并能根據(jù)方程組的特點，靈活選用適當?shù)慕夥ā?/p>

2、過程與方法：探求二元一次方程組的解法，體會消元的數(shù)學(xué)思想。

3、情感、態(tài)度、價值觀：滲透轉(zhuǎn)化的辯證觀點，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際生活問題的實踐能力。

四、教學(xué)重點與難點：

1、重點：掌握消元思想，熟練地解二元一次方程組.會用二元一次方程組解決一些簡單的實際問題。

2、難點：是圖象法解二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合思想.

五、教學(xué)過程:

（一）知識回顧：

1.含有2個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程。

2.由兩個或兩個以上的二元一次方程所組成的方程組叫做二元一次方程組。

3.適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解。

4.二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。

5.解二元一次方程組的基本思想是消元法，即把“二元”變成“一元”，方法有代入消元法和加減消元法。

6.列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟為：一審,二找等量關(guān)系,三設(shè)未知數(shù),四列二元一次方程組,五解,六答。

（二）重點展現(xiàn)：

例1：解下例方程組：

（1）解：由①得，＝1－③……將其中一個未知數(shù)用另外一個未知數(shù)表示；

將③代入②得，3+2（1－）＝5……將變形后的方程代入另一個方程；

解得，＝3…………解一元一次方程求出其中一個未知數(shù)的值；

把＝3代入方程③得，＝1－3＝－2……把求出的未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值

∴原方程組的解為

（2）解：由①×2得，4+6＝16③……變形方程，使得某個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；

由②－③得，11＝22……消掉其中的一個未知數(shù)，得到一元一次方程；

解得，＝2……解一元一次方程求出其中一個未知數(shù)的值；

把＝2代入方程①得，＝1……把求出的'未知數(shù)的值代入變形后的方程，求出另一個未知數(shù)的值

∴原方程組的解為x

（三）鞏固應(yīng)用：

例1、已知以、為未知數(shù)的方程組的方程組與的解相同，試求、的值。

解：解方程組，得

把代入方程組，得，

解得

例2（xxxx年xx中考題）、某班將舉行“慶祝建黨90周年知識競賽“活動，班長安排小明購買獎品，下面兩圖是小明買回獎品時與班長的對話情境：

請根據(jù)上面的信息．試計算兩種筆記本各買了多少本？

解：設(shè)購買單價為5元的筆記本本，單價為8元的筆記本本，依題意，得：

解得：

經(jīng)檢驗，符合題意。

∴購買單價為5元的筆記本25本，單價為8元的筆記本15本。

（四）能力提升：

例1、已知一次函數(shù)＝+1與另一個一次函數(shù)＝相交于點A，試求出點A的坐標。

解：依題意，得

解得：，

∴點A的坐標為（3，－2）.

例2.（20xx年xx中考模擬題）某旅游商品經(jīng)銷店欲購進A、B兩種紀念品，若用380元購進A種紀念品7件，B種紀念品8件；也可以用380元購進A種紀念品10件，B種紀念品6件。

（1）求A、B兩種紀念品的進價分別為多少？

（2）若該商店每銷售1件A種紀念品可獲利5元，每銷售1件B種紀念品可獲利7元，該商店準備用不超過900元購進A、B兩種紀念品40件，且這兩種紀念品全部售出候總獲利不低于216元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少？

解：（1）設(shè)A種紀念品的進價為元，B種紀念品的進價為元，依題意，得：

解得：x，

答：A、B兩種紀念品的進價分別為20元、30元

（2）設(shè)商店準備購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品（40-a）件，依題意，得

解得：

∵總獲利是a的一次函數(shù)，且w隨a的增大而減小

∴當a=30時，w最大，最大值w=-2×30+280=220.

∴40-a=10

∴應(yīng)進A種紀念品30件，B種紀念品10件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元.

（五）課堂練習(xí)：

1、解下例方程組：

2、若方程組的解為，試求、的值。

(六)家庭作業(yè)：

1、必做題：指南第25頁A組2（2）、（3），4

2、選做題：指南第26頁B組2，3

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計3

一.教學(xué)目標

(一)教學(xué)知識點

1.代入消元法解二元一次方程組.

2.解二元一次方程組時的消元思想，化未知為已知的化歸思想.

(二)能力訓(xùn)練要求

1.會用代入消元法解二元一次方程組.

2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體會數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.

(三)情感與價值觀要求

1.在學(xué)生了解二元一次方程組的消元思想，從而初步理解化未知為已知和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想中，享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

2.培養(yǎng)學(xué)生合作交流，自主探索的良好習(xí)慣.

二.教學(xué)重點

1.會用代入消元法解二元一次方程組.

2.了解解二元一次方程組的消元思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想.

三.教學(xué)難點

1.消元的思想.

2.化未知為已知的化歸思想.

四.教學(xué)方法

啟發(fā)自主探索相結(jié)合.

教師引導(dǎo)學(xué)生回憶一元一次方程解決實際問題的方法并從中啟發(fā)學(xué)生如果能將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.二元一次方程便可獲解，從而通過學(xué)生自主探索總結(jié)用代入消元法解二元一次方程組的步驟.

五.教具準備

投影片兩張：

第一張：例題(記作7.2 A);

第二張：問題串(記作7.2 B).

六.教學(xué)過程

Ⅰ.提出疑問，引入新課

[師生共憶]上節(jié)課我們討論過一個希望工程義演的問題;沒去觀看義演的成人有x個，兒童有y個，我們得到了方程組 成人和兒童到底去了多少人呢?

[生]在上一節(jié)課的做一做中，我們通過檢驗 是不是方程x+y=8和方程5x+3y=34，得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據(jù)二元一次方程組解的定義得出 是方程組 的解.所以成人和兒童分別去了5個人和3個人.

[師]但是，這個解是試出來的.我們知道二元一次方程的解有無數(shù)個.難道我們每個方程組的解都去這樣試?

[生]太麻煩啦.

[生]不可能.

[師]這就需要我們學(xué)習(xí)二元一次方程組的解法.

Ⅱ.講授新課

[師]在七年級第一學(xué)期我們學(xué)過一元一次方程，也曾碰到過希望工程義演問題，當時是如何解的呢?

[生]解：設(shè)成人去了x個，兒童去了(8-x)個，根據(jù)題意，得：

5x+3(8-x)=34

解得x=5

將x=5代入8-x=8-5=3

答：成人去了5個，兒童去了3個.

[師]同學(xué)們可以比較一下：列二元一次方程組和列一元一次方程設(shè)未知數(shù)有何不同?列出的方程和方程組又有何聯(lián)系?對你解二元一次方程組有何啟示?

[生]列二元一次方程組設(shè)出有兩個未知數(shù)成人去了x個，兒童去了y個.列一元一次方程設(shè)成人去了x個，兒童去了(8-x)個.y應(yīng)該等于(8-x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8根據(jù)等式的性質(zhì)可以推出y=8-x.

[生]我還發(fā)現(xiàn)一元一次方程中5x+3(8-x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相比較，把5x+3y=34中的y用8-x代替就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程.

[師]太好了.我們發(fā)現(xiàn)了新舊知識之間的聯(lián)系，便可尋求到解決新問題的方法即將新知識轉(zhuǎn)化為舊知識便可.如何轉(zhuǎn)化呢?

[生]上一節(jié)課我們就已知道方程組的兩個未知數(shù)所包含的意義是相同的.所以將 中的①變形，得y=8-x ③我們把y=8-x代入方程②，即將②中的y用8-x代替，這樣就有5x+3(8-x)=34.二元化成一元.

[師]這位同學(xué)很善于思考.他用了我們在數(shù)學(xué)研究中化未知為已知的化歸思想，從而使問題得到解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.

解：

由①得 y=8-x ③

將③代入②得

5x+3(8-x)=34

解得x=5

把x=5代入③得y=3.

所以原方程組的解為

下面我們試著用這種方法來解答上一節(jié)的誰的包裹多的問題.

[師生共析]解二元一次方程組：

分析：我們解二元一次方程組的第一步需將其中的一個方程變形用含一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，把表示了的未知數(shù)代入未變形的方程中，從而將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.

解：由①得x=2+y ③

將③代入②得(2+y)+1=2(y-1)

解得y=5

把y=5代入③，得

x=7.

所以原方程組的解為 即老牛馱了7個包裹，小馬馱了5個包裹.

[師]在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用其中一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)，然后代入第二個未變形的方程，從而由二元轉(zhuǎn)化為一元而得到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.這種解二元一次方程組的思想為消元思想.我們再來看兩個例子.

出示投影片(7.2 A)

[例題]解方程組

(1)

(2)

(由學(xué)生自己完成，兩個同學(xué)板演).

解：(1)將②代入①，得

3 +2y=8

3y+9+4y=16

7y=7

y=1

將y=1代入②，得

x=2

所以原方程組的解是

(2)由②，得x=13-4y ③

將③代入①，得

2(13-4y)+3y=16

-5y=-10

y=2

將y=2代入③，得

x=5

所以原方程組的解是

[師]下面我們來討論幾個問題：

出示投影片(7.2 B)

(1)上面解方程組的基本思路是什么?

(2)主要步驟有哪些?

(3)我們觀察例1和例2的解法會發(fā)現(xiàn)，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數(shù)的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關(guān)鍵的一步.你認為選擇未知數(shù)有何特點的方程變形好呢?

(由學(xué)生分組討論，教師深入?yún)⑴c到學(xué)生討論中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生在自主探索、討論過程中的獨特想法)

[生]我來回答第一問：解二元一次方程組的基本思路是消元，把二元變?yōu)橐辉?

[生]我們組總結(jié)了一下解上述方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當?shù)姆匠蹋阉冃螢橛靡粋€未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù).

第二步：把表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式代入沒有變形的另一個方程，可得一個一元一次方程.

第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數(shù)的值.

第四步：把求得的未知數(shù)的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數(shù)的值.

第五步：用{把原方程組的解表示出來.

第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)把求得的解代入每一個方程看是否成立.

[師]這個組的同學(xué)總結(jié)的步驟真棒，甚至連我們平時容易忽略的.檢驗問題也提了出來，很值得提倡.在我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)該養(yǎng)成反思自己解答過程，檢驗自己答案正確與否的習(xí)慣.

[生]老師，我代表我們組來回答第三個問題.我們認為用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數(shù)的分數(shù)是1的方程進行變形;若未知數(shù)的系數(shù)都不是1，則選取系數(shù)的絕對值較小的方程變形.但我們也有一個問題要問：在例2中，我們選擇②變形這是無可厚非的，把②變形后代入①中消元得到的是一元一次方程系數(shù)都為整數(shù)也較簡便.可例1中，雖然可直接把②代入①中消去x，可得到的是含有分母的一元一次方程，并不簡便，有沒有更簡捷的方法呢?

[師]這個問題提的太好了.下面同學(xué)們分組討論一下.如果你發(fā)現(xiàn)了更好的解法，請把你的解答過程寫到黑板上來.

[生]解：由②得2x=y+3 ③

③兩邊同時乘以2，得

4x=2y+6 ④

由④得2y=4x-6

把⑤代入①得

3x+(4x-6)=8

解得7x=14,x=2

把x=2代入③得y=1.

所以原方程組的解為

[師]真了不起，能把我們所學(xué)的知識靈活應(yīng)用，而且不拘一格，將2y整體上看作一個未知數(shù)代入方程①，這是一個科學(xué)的發(fā)明.

Ⅲ.隨堂練習(xí)

課本P192

1.用代入消元法解下列方程組

解：(1)

將①代入②，得

x+2x=12

x=4.

把x=4代入①，得

y=8

所以原方程組的解為

(2)

將①代入②，得

4x+3(2x+5)=65

解得x=5

把x=5代入①得

y=15

所以原方程組的解為

(3)

由①，得x=11-y ③

把③代入②，得

11-y-y=7

y=2

把y=2代入③，得

x=9

所以原方程組的解為

(4)

由②，得x=3-2y ③

把③代入①，得

3(3-2y)-2y=9

得y=0

把y=0代入③，得x=3

所以原方程組的解為

注：在隨堂練習(xí)中，可以鼓勵學(xué)生通過自主探索與交流，各個學(xué)生消元的具體方法可能不同，不必強調(diào)解答過程統(tǒng)一.

Ⅳ.課時小結(jié)

這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的第一種解法代入消元法.了解到了解二元一次方程組的基本思路是消元即把二元變?yōu)橐辉?主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數(shù)的值，再將所求未知數(shù)的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數(shù)的值.即求得了方程的解.

Ⅴ.課后作業(yè)

1.課本習(xí)題7.2

2.解答習(xí)題7.2第3題

Ⅵ.活動與探究

已知代數(shù)式x2+px+q,當x=-1時，它的值是-5;當x=-2時，它的值是4,求p、q的值.

過程：根據(jù)代數(shù)式值的意義，可得兩個未知數(shù)都是p、q的方程，即

當x=-1時，代數(shù)式的值是-5，得

(-1)2+(-1)p+q=-5 ①

當x=-2時，代數(shù)式的值是4，得

(-2)2+(-2)p+q=4 ②

將①、②兩個方程整理，并組成方程組

解方程組，便可解決.

結(jié)果：由④得q=2p

把q=2p代入③，得

-p+2p=-6

解得p=-6

把p=-6代入q=2p=-12

所以p、q的值分別為-6、-12.

七.板書設(shè)計

7.2 解二元一次方程組(一)

一、希望工程義演

二、誰的包裹多問題

三、例題

四、解方程組的基本思路：消元即二元一元

五、解二元一次方程組的基本步驟

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計4

1教學(xué)目標

教學(xué)目標：

根據(jù)新課標要求，考慮到學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu)與心理特征，制定如下教學(xué)目標：

知識與技能：會用代入消元法解二元一次方程組.

過程和方法：對代入消元法的探究，使學(xué)生體會代入消元法所體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法.

情感、態(tài)度與價值觀：通過探究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識與探究精神，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.

2學(xué)情分析

3重點難點

教學(xué)重難點：

重點：代入消元法解二元一次方程組.

難點：對代入消元法解二元一次方程組過程的理解.

關(guān)鍵：掌握代入消元法的關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是將方程組其中一個方程變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b為常數(shù)）的形式，因而對代入消元法的.理解關(guān)鍵是對“消元”思想的理解.

4教學(xué)過程

4.1第一學(xué)時

教學(xué)活動

活動1【導(dǎo)入】教學(xué)過程

問題：我校計劃舉行班級籃球聯(lián)賽，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分，為了爭取出線名額，我班至少要在全部10場比賽中得到16分，那么，我班勝負場數(shù)分別是多少？

設(shè)計意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透方程（組）解決實際問題的有效性.由于問題的解法在上一節(jié)中已經(jīng)討論過，所以這里的側(cè)重點不是列方程（組），而是為探究二元一次方程組和一元一次方程的關(guān)系服務(wù).

1、解法一：直接設(shè)兩個未知數(shù)，設(shè)勝x場，負y場，根據(jù)題意列方程組得

思考（緊扣課題，明確主要內(nèi)容）：這個方程組的解是什么？如何解方程組？接下來我們將探討如何解二元一次方程組？

2、解法二：只設(shè)一個未知數(shù)，設(shè)勝x場，則負（10-x）場，根據(jù)題意列方程得

2x+（10-x）=16

活動2【講授】過程

1、思考：上述的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？

教法：教師提出問題后，將學(xué)生分成小組討論.教師深入學(xué)生的討論中，引導(dǎo)學(xué)生觀察 ，給予學(xué)生肯定與鼓勵.歸納總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，解法一所設(shè)的y相當于解法二中的（10-x），因為問題中y和（10-x）都表示負場數(shù)，進一步發(fā)現(xiàn)方程組中第一個方程x+y=10可以寫成y=10-x，而由于兩個方程中的y都表示負的場數(shù)，所以我們把第二個方程2x+y=16中的y換為10-x，這個方程就轉(zhuǎn)化為一元一次方程2x+（10-x）=16，解這個方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.從而得到這個方程組的解.

適時給出概念，感受概念是通過實際生活抽象得出的

2、消元思想

二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.

歸納總結(jié)：上面的解法，是把二元一次方程組中一個方程的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法

二元一次方程組 一元一次方程.

設(shè)計意圖：通過梳理“情境問題”中方程組的解法過程，給出數(shù)學(xué)方法的名稱，即數(shù)學(xué)概念，從而體驗“過程與方法”.

（三）知識應(yīng)用

1、嘗試解題，獨立完成

例1 用代入法解方程組

設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時通過初次嘗試，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)解題步驟的重視.

解：由①，得x=y+3. ③

把③代入②，得

3（y+3)－8y=14.

解這個方程，得y=－1.

把y =－1代入③，得

x=2.

所以，這個方程組的解是

思考：

（1）把③代入①可以嗎？試試看.

（2）把y =－1代入① 或②可以嗎？

2、課堂練習(xí)

練習(xí)1：把下列方程改寫用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0

練習(xí)2：用代入法解下列方程組

（1） （2）

設(shè)計意圖：第1題體現(xiàn)了難點突破中“關(guān)鍵”即二元一次方程變形的關(guān)鍵，第二題能讓學(xué)生通過解決問題，總結(jié)歸納出解題的一般步驟和解題技巧.

最后，師生歸納出代入法解二元一次方程組的一般步驟：

①變形（選擇其中一個方程，把它變形為用一個未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個未知數(shù)）；

②代入（把變形好的方程代入到另一個方程，即可消元）

③求解（解一元一次方程，得一個未知數(shù)的值）；

④回代（把求得的未知數(shù)代入到變形的方程，求出另一個未知數(shù)的值）；

⑤寫解（用 x=a 的形式寫出方程組的解）.

y=b

⑥驗算（把方程的解代回原方程組驗算）

簡記：變形→代入→求解→回代→寫解→驗算

活動3【作業(yè)】作業(yè)

1.（必做題）教材P97頁習(xí)題8.2復(fù)習(xí)鞏固第1、2題

2.（選做題） 教材P97頁思考題（1）

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計5

一、教材分析

本課內(nèi)容是在學(xué)生掌握了二元一次方程組有關(guān)概念之后的學(xué)習(xí)內(nèi)容，用代入消元法解二元一次方程組是學(xué)生接觸到的解方程組的第一種方法，是解二元一次方程組的方法之一，消元體現(xiàn)了“化未知為已知”的重要思想，它是學(xué)習(xí)本章的重點和難點。學(xué)完以后可以幫助我們解決一些實際的問題，也是為了今后學(xué)習(xí)函數(shù)、線性方程組及高次方程組奠定了基礎(chǔ)。

二、教學(xué)目標

1.使學(xué)生學(xué)會用代入消元法解二元一次方程組。

2.理解代入消元法的基本思想；了解化“未知為已知”的轉(zhuǎn)化過程，體會化歸思想.

三、教學(xué)重難點

1.重點:用代入法解二元一次方程組。

2.難點:在“消元”的過程中能夠判斷消去哪個未知數(shù)，使得解方程組的運算轉(zhuǎn)為較簡便的過程。

四、教學(xué)過程

（1）復(fù)習(xí)引入

在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了二院一次方程組的有關(guān)概念，并學(xué)習(xí)了二元一次方程組的概念還學(xué)會判斷一組值是否是二元一次方程組的解的問題，同學(xué)們還記得二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念嗎？追問二元一次方程組既然有解那么它們的解又怎么求呢？

設(shè)計意圖:讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固二元一次方程組和二元一次方程組解的概念，追問其他一個拋磚引玉的效果，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引出課題。

（2）探究新知

此過程通過播放洋蔥視頻中的代入消元法片段視頻，播放致列出二元一次方程組和一元一次后點擊暫停，先讓學(xué)生考慮想清楚兩個問題。

一個問題是為什么能用一元一次方程解決的實際問題我們要用二元一次方程組來解決？第二個問題觀察二元一次方程組和一元一次方程組之間有何異同？學(xué)生想清楚這兩個問題后，滲透消元的思想，然后繼續(xù)播放視頻讓學(xué)生知道二元一次方程組完整的解題過程，并在每一步做出相應(yīng)的`解釋，怎么變化而來。

播放視頻完后先讓學(xué)生自主總結(jié)歸納解二元一次方程組的基本步驟，教師引導(dǎo)總結(jié)。接著完成配套的3個習(xí)題，強化訓(xùn)練。

（3）例題講解

讓學(xué)生嘗試解答

設(shè)計意圖:讓學(xué)生通過例1和例2的對比，引出如何選擇變化有利于計算的問題。

預(yù)想大部分學(xué)生例2會存在這樣的問題到底選擇哪個方程變形，當學(xué)生做出例1，猶豫例2時，提出這樣兩個問題：

（1）在解二元一次方程組的步驟中變形的過程我們應(yīng)當如何變形？把一個方程變形為用含x的式子表示y(或含y的式子表示x)

(2)選擇哪個方程變形比較簡便呢？

再一次激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，接著播放洋蔥視頻繼續(xù)代入消元法片段視頻，

讓學(xué)生清楚的知道在不同的二元一次方程組中在變形的過程選擇那一個方程，選擇那一個未知數(shù)變形能簡便的進行運算。

五、課堂小結(jié)

1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識和方法？

2.你還有什么問題或想法需要和大家交流分享？

六、課后作業(yè)布置：

xxx

七、課后反思

通過洋蔥視頻輔助教學(xué)，使得學(xué)生容易體會到“消元”思想的滲透，學(xué)生能夠?qū)W會規(guī)范解題。通過視頻的講解能夠準確的選擇要變形的方程，如果是傳統(tǒng)的教學(xué)方式可能會出現(xiàn)很多學(xué)生不理解的地方，但通過洋蔥數(shù)學(xué)短小精辟的視頻講解一下子讓學(xué)生理解透！

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計6

教學(xué)目標

1.會用代入法解二元一次方程組;

2.體會解二元一次方程組的 “消元思想”和“化未知數(shù)為已知”的化歸思想.

3.通過對方程中未知數(shù)特點的觀察和分析明，確解二元一次方程組的主要思路 是 “消元思想”和“化二元為一元”的化歸思想.

教學(xué)重難點

1.熟練的用代入法解二元一次方程組。

2.探索如何用代入法將“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的消元過程。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題，引入新課

1.問題1:籃球聯(lián)賽中,每場比賽都要分出勝負,每隊勝一場得2分,負一場得1分.某隊為了爭取較好的名次,想在全部20場比賽中得到38分,那么這個隊勝、負場數(shù)分別是多少?

解：設(shè)勝場數(shù)是x則負的場數(shù)是20-x 列方程為：2x+(20-x)=38.解得x=18,則負的場數(shù)為

20-x=20-18=2

2.問題2:在上述問題中,我們可以設(shè)出兩個未知數(shù),列出二元一次方程組,若設(shè)勝的場數(shù)是x,負的場數(shù)是y,則

x+y=20

2x+y=38

那么怎樣求解二元一次方程組呢?上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系呢?

設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)同一問題分別列出一元一次方程與二元一次方程組 ，引導(dǎo)學(xué)生對兩者關(guān)聯(lián)認識，為后續(xù)代入消元法解二元一次方程作鋪墊。

二、學(xué)生探索，嘗試解決

交流問題2:可以發(fā)現(xiàn)，二元一次方程組中第一個方程x+y=20可的到y(tǒng)=20-x，將第2個方程2x+y=38中y換為20-x，這個方程就化為一元一次方程2x+(20-x)=38.

歸納：

二元一次方程組中有兩個未知數(shù),如果消去其中一個未知數(shù),將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程,我們就可以先解出一個未知數(shù),然后再設(shè)法求另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法,叫做消元思想.

歸納小結(jié):上面的解法,是把二元一次方程組中一個方程中的一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來,再代入另一個方程,實現(xiàn)消元,進而求得這個二元一次方程組的 解.這種方法叫做代入消元法,簡稱代入法.

設(shè)計意圖：通過交流問題2，引導(dǎo)學(xué)生將心中所想顯現(xiàn)出來，代入消元法的步驟和功效逐步顯現(xiàn)出來。

三、典例交流，揭示規(guī)律

例1：用代入法解二元一次方程組x=y+3（1）

3x-8y=14（2）

解:把①代入②,得3(y+3)-8y=14,解得y=-1.把y=-1代人①,解得x=2,

所以這個方程組的解是 x=2,

y=-1

思考下列問題

（1）選擇哪個方程代入另一個方程？目的是什么？

（2）為什么能代入？目的達到了嗎？

（3）只求出 y=-1 ，方程組解完了嗎？ 把y=-1 代入哪個方程求x的值較簡單？

（4）怎樣知道你運算的結(jié)果是否正確？

反思:需檢驗,將 x=2,y=-1分別代入方程①②,看方程的左右兩邊是否相等,可以口算,也可以在 草稿紙上驗算.【例2】用代入法解二元一次方程組x-y=3（1）

3x-8y=14（2）

思考:

(1)例1與例2有什么不同？（例1是用①直接代入②的,而例2的兩個方程都不具備這樣的條件.）

(2)如何變形？（把其中一個方程變形為例1中①的形式.）

(3)選擇哪個方程變形較簡單？（方程①中的x的系數(shù)為1,故可以將方程①變形得x=3+y.）

（學(xué)生口述，教師板書完成）

用代入消元法解二元一次方程組的步驟:

(1)從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程,把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（變）

(2)把(1)中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數(shù).（代）

(3)解所得到的一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值.（求）

(4)把所求得的.一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程,求出另一個未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.（解）

設(shè)計意圖：進一步加強利用代入消元法解方程，逐步抽象出代入消元法解方程的一般步驟提高學(xué)生的分析能力。

四、變式訓(xùn)練，深化提高

用代入法解下面方程組

設(shè)計意圖：通過學(xué)生演練展示，幫助學(xué)生鞏固用代入法解二元一次方程組的步驟。

五、師生共進,反思小結(jié)1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)用代入法解二元一次方程組

2、主要的解題思想方法是消元思想。

3、代入消元法解二元一次方程組需要注意的問題.

(1)用代入法解二元一次方程組時,常選用系數(shù)比較簡單的方程變形,這有利于正確、簡捷地消元.

(2)由一個方程變形得到的只含有一個未知數(shù)的代數(shù)式必須代入到另一個方程中去,否則會出現(xiàn)一個恒等式.

(3)方程組解的表示方法,應(yīng)該用大括號把一對未知數(shù)的值連在一起,表示同時成立,不要寫成x=?y=?

六、布置作業(yè)：

習(xí)題8.2 1,2題

七、板書設(shè)計

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計7

二元一次方程組是一元一次方程教學(xué)的延續(xù)與深化。很多一元一次方程應(yīng)用題均可用二元一次方程組來解決而得以簡化，如：數(shù)學(xué)課外興趣小組成員去建設(shè)工地參加實踐活動，男同學(xué)戴白色安全帽，女同學(xué)戴紅色安全帽，在每個男同學(xué)看來，紅白安全帽一樣多，而在女同學(xué)看來，白色安全帽是紅色安全帽的2倍，問男女同學(xué)各是多少名？——這個問題若用一元一次方程來解，有兩種解法：（1）可設(shè)男同學(xué)x名，則女同學(xué)（x—1）名，根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)=2（女同學(xué)人數(shù)—1）”這個等量關(guān)系可列方程：x=2×[(x—1)—1]；（2）設(shè)女同學(xué)y名，則男同學(xué)2（y—1）名，根據(jù)“男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù)”這個等量關(guān)系可列方程：2（y—1）—1=y。如此解決問題比較“繞”，數(shù)學(xué)的特點是“趨簡”、“趨明了”，于是促生了“尋找另外的簡捷的'辦法”的欲望。

由于本題有兩個等量關(guān)系：男同學(xué)人數(shù)=2（女同學(xué)人數(shù)—1）、男同學(xué)人數(shù)—1=女同學(xué)人數(shù)；兩個未知數(shù)：男生人數(shù)、女生人數(shù)，如果設(shè)男生x人，女生y人，可以得到兩個方程：（1）x—1=y，（2）x=2(y—1)，要解決這個問題，就須尋找滿足兩個方程的x、y值，于是就延伸到了解二元一次方程組的問題。

由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)會了用一元一次方程解決這個問題，一旦提及求二元一次方程組的解，學(xué)生自然會隱隱約約地想到它們之間必然存在某種聯(lián)系，于是引導(dǎo)學(xué)生觀察、聯(lián)系、聯(lián)想，可以“化歸”為一元一次方程解決這個問題：

從而實現(xiàn)問題的解決。

課程結(jié)束后，還要引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)知識進行升華：列一元一次方程解應(yīng)用題，與列二元一次方程組解應(yīng)用題，有什么特點？學(xué)生們經(jīng)過思考爭辯，最終達成如下意見即可視為完成教學(xué)任務(wù)：（1）列一元一次方程時，需要將其中的一個量用含有另一個量的式子表示出來，也就是說，尋找相等關(guān)系容易，列方程要相對困難一些。（2）列二元一次方程組時，只要找出相等關(guān)系（2個）設(shè)未知數(shù)（2個），就可以較容易地列出方程組，所以列方程（組）相對簡單，而解方程組要難一些，順著這種感覺，可以引導(dǎo)學(xué)生研究如何便捷地解方程組就成為當務(wù)之急了。

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計8

知識與技能

(1)初步理解二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)掌握二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線之間的關(guān)系;

(3)掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1)教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數(shù)間的相互轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在自主探索中學(xué)會不同數(shù)學(xué)知識間可以互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法;

(2)通過“做一做”引入例1，進一步發(fā)展學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力.

情感與態(tài)度

(1)在探究二元一次方程和一次函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系中，在體會近似解與準確解中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、精益求精的精神.

(2)在經(jīng)歷同一數(shù)學(xué)知識可用不同的數(shù)學(xué)方法解決的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和變式能力.

教學(xué)重點

(1)二元一次方程和一次函數(shù)的關(guān)系;

(2)二元一次方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系.

教學(xué)難點

數(shù)形結(jié)合和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想意識.

教學(xué)準備

教具：多媒體課件、三角板.

學(xué)具：鉛筆、直尺、練習(xí)本、坐標紙.

教學(xué)過程

第一環(huán)節(jié):設(shè)置問題情境，啟發(fā)引導(dǎo)(5分鐘，學(xué)生回答問題回顧知識)

內(nèi)容：

1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數(shù)y=的圖像上嗎?

3.在一次函數(shù)y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的`圖像與一次函數(shù)y=的圖像相同嗎?

由此得到本節(jié)課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數(shù)的圖像有如下關(guān)系：

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程.

第二環(huán)節(jié)自主探索方程組的解與圖像之間的關(guān)系(10分鐘，教師引導(dǎo)學(xué)生解決)

內(nèi)容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉(zhuǎn)化為兩個一次函數(shù)y=和y=2x ,在同一直角坐標系內(nèi)分別作出這兩個函數(shù)的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數(shù)的圖像的交點坐標有什么關(guān)系?由此得到本節(jié)課的第2個知識點：二元一次方程和相應(yīng)的兩條直線的關(guān)系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1)求二元一次方程組的解可以轉(zhuǎn)化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

(2)求兩條直線的交點坐標可以轉(zhuǎn)化為求這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)表達式聯(lián)立的二元一次方程組的解.

(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環(huán)節(jié)典型例題(10分鐘，學(xué)生獨立解決)

探究方程與函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化

內(nèi)容：

例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖，直線與的交點坐標是.

第四環(huán)節(jié)反饋練習(xí)(10分鐘，學(xué)生解決全班交流)

內(nèi)容：

1.已知一次函數(shù)與的圖像的交點為,則.

2.已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過點A(—2，0)，且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)(5分鐘，師生共同總結(jié))

內(nèi)容：以“問題串”的形式，要求學(xué)生自主總結(jié)有關(guān)知識、方法：

1.二元一次方程和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系;

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應(yīng)的函數(shù)圖像上;

(2)一次函數(shù)圖像上的點的坐標都適合相應(yīng)的二元一次方程.

2.方程組和對應(yīng)的兩條直線的關(guān)系：

(1)方程組的解是對應(yīng)的兩條直線的交點坐標;

(2)兩條直線的交點坐標是對應(yīng)的方程組的解;

3.解二元一次方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法.要強調(diào)的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置

習(xí)題7.7A組(優(yōu)等生)1、2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教學(xué)設(shè)計9

【教學(xué)目標】

了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。

【能力目標】

通過討論和練習(xí)，進一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析的能力。

【情感目標】

通過對實際問題的分析，使學(xué)生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【重點】

二元一次方程組的含義

【難點】

判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【教學(xué)過程】

一、引入、實物投影

1、師：在一望無際呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包裹吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包裹就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)知識幫助小馬解決問題呢？

2、請每個學(xué)習(xí)小組討論（討論2分鐘，然后發(fā)言）

這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包裹的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包裹，小馬馱y個包裹，老牛的包裹數(shù)比小馬多2個，由此得方程x-y=2，若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時老牛的包裹是小馬的2倍，得方程：x+1=2(y-1)

師：同學(xué)們能用方程的方法來發(fā)現(xiàn)、解決問題這很好，上面所列方程有幾個未知數(shù)？含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？（含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)項的次數(shù)是1）

師：含有兩個未知數(shù)，并且含未知數(shù)項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程

注意：這個定義有兩個地方要注意①、含有兩個未知數(shù)，②、含未知數(shù)的'次數(shù)是一次

練習(xí)（投影）

下列方程有哪些是二元一次方程

+2y=1 xy+x=1 3x-=5 x2-2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

二、議一議、

師：上面的方程中x-y=2，x+1=2(y-1)的x含義相同嗎？y呢？

師：由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿足x-y=2和x+1=2(y-1)，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。

如：2x+3y=3 5x+3y=8

x-3y=0 x+y=8

三、做一做、

1、x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？x=5,y=3呢？x=4,y=4呢？你還能找到其他x,y值適合x+y=8方程嗎？

2、X=5,y=3適合方程5x+3y=34嗎？x=2,y=8呢？

你能找到一組值x,y同時適合方程x+y=8和5x+3y=34嗎？

x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作x=6同樣，x=5

y=2 y=3

也是方程x+y=8的一個解，同時x=5又是方程5x+3y=34的一個解，

y=3

四、隨堂練習(xí)（P103）

五、小結(jié)：

1、含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程的解是一個互相關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有無數(shù)個解。

3、含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值。

六、教后感：

七、自備部分