第一篇：二元一次方程組第一課時教學設計

二元一次方程組（第一課時）

教學設計

一、教學目標

（－）知識目標

1．了解二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念．

2．會將一個二元一次方程寫成用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式．

3．會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解．

（二）能力目標

培養學生分析問題、解決問題的能力和計算能力．

（三）德育目標

培養學生嚴格認真的學習態度．

（四）美育目標

通過本節的學習,滲透方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程恒等的數學美,激發學生探究數學奧秘的興趣和激情．

二、學法引導

1．教學方法：討論法、練習法、嘗試指導法．

2．學生學法：理解二元一次方程和二元一次方程組及其解的概念,并對比方程及其解的概念,以強化對概念的辨析；同時規范檢驗方程組的解的書寫過程,為今后的學習打下良好的數學基礎．

三、重點?難點?疑點及解決辦法

（－）重點

使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含義,會檢驗一對數值是否是某個二元一次方程組的解．

（二）難點

了解二元一次方程組的解的含義．

（三）疑點及解決辦法

檢驗一對未知數的值是否為某個二元一次方程組的解必須同時滿足方程組的兩個方程,這是本節課的疑點．在教學中只要通過多舉一系列的反例來說明,就可以辨析解決好該問題了．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．教師通過復習方程及其解和解方程等知識,創設情境,導入課題,并引入二元一次方程和二元一次方程組的概念．

2．通過反復的練習讓學生學會正確的判斷二元一次方程及二元一次方程組．

3．通過二元一次方程組的解的概念的教學,通過教師的示范作用,讓學生學會正確地去檢驗二元一次方程組的解的問題．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課的教學目標為理解二元一次方程及二元一次方程組的概念并會判斷一對未知數的值是否為二元一次方程組的解．

（二）整體感知

由復習方程及其解,導入二元一次方程及二元一次方程組的概念,并會判斷它們；同時學會用一個未知數表達另一個未知數為今后的解方程組埋下伏筆；最后學會檢驗二元一次方程組解的問題．

（三）教學過程

1．創設情境、復習導入

（1）什么叫方程?什么叫方程的解和解方程?你能舉一個一元一次方程的例子嗎?

回答老師提出的問題并自由舉例．

【教法說明】提此問題,可使學生頭腦中再現有關一元一次方程的知識,為學習二元一次方程做鋪墊．

（2）依據意思列出方程

1、小紅x歲，小明y歲，小紅比小明大2歲。

2、籃子里有5個蘋果，芳芳拿走了2x個，亮亮拿走了剩下的3y個。

3、長方形的長為a，寬為b，周長為10.4、某個景點門票大人m元/人，小孩n元/人，有3個大人和2個小孩共付了100元。

學生活動：思考,設未知數,回答．

方程里含有兩個未知數,并且未知項的次數是1,像這樣的方程,叫做二元一次方程．

這節課,我們就開始學習與二元一次方程密切相關的知識—二元一次方程組．

【教法說明】學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念,比直接定義印象會更深刻,有助于對概念的理解．

2．探索新知,講授新課

（1）關于二元一次方程的教學．

我們已經知道了什么是二元一次方程,下面完成練習．

練習一 判斷下列方程中那些是二元一次方程？并說明不是的理由？

1.2x+x=4

2.x+y+z=5

3.x/2+y=7

4.x2 +y=1 5.2x+z+4=16

6.3m+n=10

7.1/x+y=5

8.xy=6 練習二

分組練習：同桌結組,一人舉例,一人判斷是否為二元一次方程．并編寫一個二元一次方程嗎？

學生活動：以搶答形式完成練習1指定幾組同學完成練習2

【教法說明】這樣做既可以活躍氣氛,又能加深學生對二元一次方程概念的理解．

練習三

提出問題：二元一次方程的解是惟一的嗎?學生回答后,教師歸納：一元一次方程只有一個解,而二元一次方程有無限多解,其中一個未知數（或）每取一個值,另一個未知數（或）就有惟一的值與它相對應．

練習四

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每

隊勝一場得2分，負一場得1分，某隊在全 部10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負 場數應分別是多少？(學生回答)

2）關于二元一次方程組的教學．

上面的問題包含兩個必須同時滿足的條件,一是香蕉和蘋果共買了9千克,一是共付款33元,也就是必須同時滿足兩個方程．因此,把這兩個方程合在一起,寫成這兩個方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組．

方程組各方程中,同一字母必須代表同一數量,才能合在一起．

練習五

已知、都是未知數,判別下列方程組是否為二元一次方程組?

【教法說明】練習五有助于學生理解二元一次方程組的概念,目的是避免學生對二元一次方程組形成錯誤的認識．

是二元一次方程組的解．

學生活動：嘗試總結二元一次方程組的解的概念,思考后自由發言．

教師糾正、指導后板書：

使二元一次方程組的兩個方程左、右兩邊的值都相等的兩個未知數的值,叫做二元一次方程組的解．

例題 判斷 是不是二元一次方程組 的解．

學生活動：口答例題．

此例題是本節課的重點,通過這個例題,使學生明確地認識到：二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程；同時,培養學生認真的計算習慣．

3．嘗試反饋,鞏固知識

練習：

變式訓練,培養能力

練習今有雞兔同籠

上有三十五頭

下有九十四足

問雞兔各幾何

【教法說明】為列二元一次方程組找等量關系打下基礎,培養了學生分析問題、解決問題的能力．

（四）總結、擴展

1．讓學生自由發言,了解學生這節課有什么收獲．

2．教師明確提出要求：弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它的解的含義,會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解．

八、布置作業

1.必做題：習題8.1

1, 2 2.選做題：習題8.1

設計點評：

以情境教學為主,教師引導和指導,學生積極參與,逐步領悟,教師概括總結和學生自我學習評價相結合,提高課堂教學效益,充分體現以學為主的原則． 設計說明 本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解——不止一個解——無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“一般——特殊——一般——特殊”的教學流程，以期突破難點。首先拋出問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然后教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。

第二篇：7.2解二元一次方程組(第一課時)教學設計

第七章 二元一次方程組

２．二元一次方程組的解法

（一）一、學生起點分析

在學習本節之前，學生已經掌握了有理數、整式的運算、一元一次方程等知識，了解了二元一次方程、二元一次方程組等基本概念，具備了進一步學習二元一次方程組解法的基本能力.二、教學任務分析

《二元一次方程組的解法》是義務教育課程標準北師大版實驗教科書 八年級（上）第七章《二元一次方程組》的第二節，本節內容安排了2個課時完成。本節課為第1課時.基于學生對二元一次方程及二元一次方程組的基本概念理解的基礎上，教科書從實際問題出發，通過引導學生經歷自主探索和合作交流的活動，學習二元一次方程組的解法——代入消元法.代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一，它要求從兩個方程中選擇一個系數比較簡單的方程，將它轉換成用含有一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，然后代入另一個方程，求出這個未知數的值，最后將這個未知數的值代入已變形的那個方程，求出另一個未知數的值.在求出方程組的解之后，可以對求出的解進行檢驗，這樣可以防止和糾正方程變形和計算過程中可能出現的錯誤.二元一次方程組的解法，其本質思想是消元，體會“化未知為已知”的化歸思想.三、教學目標分析

1.教學目標

1.會用代入消元法解二元一次方程組.2．了解 “消元”思想，初步體會數學研究中“化未知為已知”的化歸思想.3．讓學生經歷自主探索過程，化未知為已知，從中獲得成功的體驗，從而激發學生的學習興趣.2.教學重點

用代入消元法解二元一次方程組.3.教學難點

在解題過程中體會“消元”思想和“化未知為已知”的化歸思想.四、第一課時教學過程設計：

本節課設計了六個教學環節：第一環節：情境引入；第二環節：探索新知；第三環節：鞏固新知；第四環節：練習提高；第五環節：課堂小結；第六環節：布置作業.第一環節：情境引入

內容：

教師引導學生共同回憶上一節課討論的“買門票”問題，想一想當時是怎么獲得二元一次方程組的解的.?x?y?8,設他們中有x個成人，y個兒童，我們得到了方程組?成人和兒童到底去了

?5x?3y?34.?x?5,多少人呢？在上一節課的“做一做”中，我們通過檢驗?是不是方程x+y=8和方程

y?3?5x+3y=34的解，從而得知這個解既是x+y=8的解，也是5x+3y=34的解，根據二元一次方程?x?5,?x?y?8,組的解的定義，得出?是方程組?的解.所以成人和兒童分別去了5人和3?y?3?5x?3y?34人.提出問題：每一個二元一次方程的解都有無數多個，而方程組的解是方程組中各個方程的公共解，前面的方法中卻好我們找到了這個公共解，但如果數據不巧，這可沒那么容易，那么，有什么方法可以獲得任意一個二元一次方程組的解呢？

意圖：“溫故而知新”，培養學生養成時時回顧已有知識的習慣，并在回顧的過程中學會思考和質疑，通過質疑，自然地引出我們要研究和解決的問題.效果：通過對已有知識的回顧和思考，學生既感自然又倍添新奇，有躍躍欲試的心情.第二環節：探索新知

內容：回顧七年級第一學期學習的一元一次方程，是不是也曾碰到過類似的問題，能否利用一元一次方程求解該問題？（由學生獨立思考解決，教師注意指導學生規范表達）

解：設去了x個成人，則去了(8－x)個兒童，根據題意，得：

5x+3(8－x)=34.解得：x=5.將x=5代入8－x=8－5=3.答：去了5個成人，3個兒童.在學生解決的基礎上，引導學生進行比較：列二元一次方程組和列一元一次方程設未知數有何不同？列出的方程和方程組又有何聯系？對你解二元一次方程組有何啟示？

（先讓學生獨立思考，然后在學生充分思考的前提下，進行小組討論，在此基礎上由學生代表回答，老師適時地引導與補充，力求通過學生觀察、思考與討論后能得出以下的一些要點.）

1.列二元一次方程組設有兩個未知數：x個成人，y個兒童.列一元一次方程只設了一個未知數：x個成人，兒童去的個數通過去的總人數與去的成人數相比較，得出(8－x)個.因此y應該等于(8－x).而由二元一次方程組的一個方程x+y=8，根據等式的性質可以推出y=8－x.2.發現一元一次方程中5x+3(8－x)=34與方程組中的第二個方程5x+3y=34相類似，只需把5x+3y=34中的“y”用“（8－x）”代替就轉化成了一元一次方程.教師引導學生發現了新舊知識之間的聯系，便可尋求到解決新問題的方法——即將新知識（二元一次方程組）轉化為舊知識（一元一次方程）便可.（由學生來回答）上一節課我們就已知道方程組中相同的字母表示的是同一個未知量.?x?y?8,①所以將?中的①變形，得y=8－x ③，我們把y=8－x代入方程②，即將②中5x?3y?34②?的y用（8－x）代替，這樣就有5x+3(8－x)=34.“二元”化成“一元”.教師總結：同學們很善于思考.這就是我們在數學研究中經常用到的“化未知為已知”的化歸思想，通過它使問題得到完美解決.下面我們完整地解一下這個二元一次方程組.（教師把解答的詳細過程板書在黑板上，并要求學生一起來完成）

?x?y?8,①解：?

5x?3y?34.②?由①得：y?8?x.③ 將③代入②得：

5x?3?8?x??34.解得：x?5.把x?5代入③得：y?3.?x?5,所以原方程組的解為：?

y?3.?（提醒學生進行檢驗，即把求出的解代入原方程組，必然使原方程組中的每個方程都同時成立，如不成立，則可知解有問題）

下面我們試著用這種方法來解答上一節的“誰的包裹多”的問題.（放手讓學生用已經獲取的經驗去解決新的問題，由學生自己完成，讓兩個學生在黑板上規范的板書，教師巡視：發現學生的閃光點以及存在的問題并適時的加以輔導，以期學生在解答的過程中領會“代入消元法”的真實含義和“化歸”的數學思想.）

意圖：通過學生自己對比、思考、發現，讓學生驚喜的發現“溫故而知新”，將新知融入舊知，體會“化未知為已知”的化歸思想的神奇，培養學生獨立獲取知識的愿望和能力.效果：通過學生自己的觀察、比較、總結出二元一次方程組的解法，從中體會到解方程組中“消元”的本質.第三環節：鞏固新知

內容：

1例 解下列方程組：(1)??3x?2y?14,①?x?y?3;②(2)??2x?3y?16,①?x?4y?13.②

（根據學生的情況可以選擇學生自己完成或教師指導完成）(1)解：將②代入①，得：3?y?3??2y?14.解得：y?1.把y?1代入②，得：x?4.?x?4,所以原方程組的解為：?

?y?1.(2)由②，得：x?13?4y.③ 將③代入①，得：2?13?4y??3y?16.解得：y?2.將y=2代入③，得：x?5.?x?5,所以原方程組的解是?

y?2.?（⑵題需先進行恒等變形，教師要鼓勵學生通過自主探索與交流獲得求解，在求解過程中學生消元的具體方法可能不同，所以教學中不必強求解答過程的統一，但要提出如何選擇將哪個方程恒等變形、消去哪個未知數能使運算較為簡單.讓學生在解題中進行思考）

（教師在解完后要引導學生再次就解出的結果進行思考，判斷它們是否是原方程組的解.促使學生進一步理解方程組解的含義以及學會檢驗方程組解的方法.）

2思考總結：（教師根據學生的實際情況進行生與生、師與生之間的相互補充與評價，并提出下面的問題）

⑴給這種解方程組的方法取個什么名字好？ ⑵上面解方程組的基本思路是什么？ ⑶主要步驟有哪些？

⑷我們觀察例題的解法會發現，我們在解方程組之前，首先要觀察方程組中未知數的特點，盡可能地選擇變形后的方程較簡單和代入后化簡比較容易的方程變形，這是關鍵的一步.你認為選擇未知數有何特點的方程變形好呢？

(由學生分組討論，教師深入參與到學生討論中，發現學生在自主探索、討論過程中的獨特想法，請學生小組的代表回答或學生舉手回答，其余學生可以補充，力求讓學生能夠回答出以下的要點，教師要板書要點，在學生回答時注意進行積極評價)1.在解上面兩個二元一次方程組時，我們都是將其中的一個方程變形，即用含其中一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后代入另一個未變形的方程，從而由“二元”轉化為“一元”，達到消元的目的.我們將這種方法叫代入消元法.2.解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變為“一元”.3.解上述方程組的步驟：

第一步：在已知方程組的兩個方程中選擇一個適當的方程，將它的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來.第二步：把此代數式代入沒有變形的另一個方程中，可得一個一元一次方程.第三步：解這個一元一次方程，得到一個未知數的值.第四步：把求得的未知數的值代回到原方程組中的任意一個方程或變形后的方程(一般代入變形后的方程)，求得另一個未知數的值.第五步：把方程組的解表示出來.第六步：檢驗(口算或筆算在草稿紙上進行)，即把求得的解代入每一個方程看是否成立.4.用代入消元法解二元一次方程組時，盡量選取一個未知數的系數的絕對值是1的方程進行變形；若未知數的系數的絕對值都不是1，則選取系數的絕對值較小的方程變形.意圖：進一步熟悉解二元一次方程組的基本思路，熟練解二元一次方程組的基本步驟和過程，并能對二元一次方程組的解進行檢驗.效果：通過本環節的學習，學生能夠獨立地運用代入消元法解二元一次方程組.第四環節：練習提高

內容：

1.教材隨堂練習（在隨堂練習中，可以鼓勵學生通過自主探索與交流，各個學生消元的具體方法可能不同，可以不必強調解答過程統一.可能會出現整體代換的思想，若有條件可以提出，為下一課做點鋪墊也可以）

2.補充練習：用代入消元法解下列方程組：

?3x?2y?7,①?x?2y?4,①?3x?4y?19,①?(1)?(2)? ⑶?x?3（注意分數線有括號功

?y?0.②2x?y?3;②x?2y?3;②???2?能）

意圖：對本節知識進行鞏固練習.效果：通過練習，鞏固和熟練了運用代入消元法解二元一次方程組的方法.第五環節：課堂小結

內容：師生相互交流總結解二元一次方程組的基本思路是“消元”，即把“二元”變為“一元”； 解二元一次方程組的第一種解法——代入消元法，其主要步驟是：將其中的一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代入另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程.解這個一元一次方程，便可得到一個未知數的值，再將所求未知數的值代入變形后的方程，便求出了一對未知數的值.即求得了方程組的解.意圖：鼓勵學生通過本節課的學習，談談自己的收獲與感受，加深對 “溫故而知新” 的體會，知道“學而時習之”.效果：學生能夠在課堂上暢所欲言，并通過自己的歸納總結，進一步鞏固了所學知識.第六環節：布置作業

1.課本習題7.2 2.解答習題7.1第3題 3.預習下一課內容

五、教學設計反思

1．引入自然

二元一次方程組的解法是學習二元一次方程組的重要內容.教材通過上一小節的實際問題，比較一元一次方程的列法和解法，從而自然引入二元一次方程組的代入消元解法.2．探究有序

回顧一元一次方程的解法，借此探索二元一次方程組的解法，使得學生的探究有了很好的認知基礎，探究顯得十分自然流暢。

第三篇：二元一次方程組教學設計

二元一次方程組教學設計（精選6篇）

作為一名教職工，時常要開展教學設計的準備工作，借助教學設計可以提高教學質量，收到預期的教學效果。教學設計應該怎么寫呢？以下是小編收集整理的二元一次方程組教學設計（精選6篇），歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。

一、說教材分析

1、教材的地位和作用

二元一次方程組是初中數學的重點內容之一，是一元一次方程知識的延續和提高，又是學習其他數學知識的基礎。本節課是在學生學習了一元一次方程的基礎上，繼續學習另一種方程及方程組，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。通過類比，讓學生從中充分體會二元一次方程組，理解并掌握解二元一次方程組的基本概念，為以后函數等知識的學習打下基礎。

2、教學目標

知識目標：通過實例了解二元一次方程和它的解，二元一次方程組和它的解。

能力目標：會判斷一組未知數的值是否為二元一次方程及方程組的解。會在實際問題中列二元一次方程組。

情感目標：使學生通過交流、合作、討論獲取成功體驗，激發學生學習知識的興趣，增強學生的自信心。

3、重點、難點

重點：二元一次方程和二元一次方程的解，二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念。

難點：在實際生活中二元一次方程組的應用。

二、教法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、言道者，教學的一切活動必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，始終在學生知識的“最近發展區”設置問題，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構。

另外，在教學過程中，我采用多媒體輔助教學，以直觀呈現教學素材，從而更好發激發學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率。

三、學法

“問題”是數學教學的心臟，活動是數學教學中的靈魂。所以我在學生思維最近發展區內設置并提出一系列問題，通過數學活動，引導學生：自主性學習，合作式學習，探究式學習等，激發學生的學習興趣，提高學生的數學思維和參與度，力求學生在“雙基”數學能力和理性精神方面得到一定發展。

四、教學過程

新課標指出，數學教學過程是教師引導學生進行學習活動的過程，是教師和學生間互動的過程，是師生共同發展的過程。為有序、有效地進行教學，本節課我主要安排以下教學環節：

（1）復習舊知，溫故知新

籃球聯賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊勝負場數分別是多少？

設計意圖：構建注意主張教學應從學生已有的知識體系出發，方程是本節課深入研究二元一次方程組的認知基礎，這樣設計有利于引導學生順利地進入學習情境。

（2）創設情境，提出問題

這個問題中包含了哪些必須同時滿足的條件？設勝的場數是x，負的場數是y，你能用方程把這些條件表示出來嗎？

由問題知道，題中包含兩個必須同時滿足的條件：

勝的場數＋負的場數＝總場數，勝場積分＋負場積分＝總積分。

這兩個條件可以用方程

x＋y＝22

2x＋y＝40

表示：

上面兩個方程中，每個方程都含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個方程合在一起，寫成x＋y＝22

2x＋y＝40

像這樣，把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。

設計意圖：以問題串的形式創設情境，引起學生的認知沖突，使學生對舊知識產生設疑，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過情境創設，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

（3）發現問題，探求新知

滿足方程①，且符合問題的實際意義的x、y的值有哪些？把它們填入表中。

一、說教材

首先談談我對教材的理解，《二元一次方程組》是人教版初中數學七年級下冊第八章第一節的內容，本節課的內容是二元一次方程組的概念以及二元一次方程組的解。在此之前學習了一元一次方程和解方程的步驟，為本節課打下了良好的基礎。學了本節課為后面的解二元一次方程的方法做下鋪墊。因此本節課有著承上啟下的作用。

二、說學情

接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的分析能力，與類比學習能力。而且在生活中也為本節課積累了很多經驗。所以，學生對于二元一次方程組概念理解較為容易，找出方程組的解，相對來說有難度，需要教師多引導。

三、說教學目標

根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

(一)知識與技能

掌握二元一次方程與二元一次方程組的概念，并了解它們的解，能正確地找出二元一次方程組的解。

(二)過程與方法

通過類比學習、自主探究、合作交流的過程，提升類比學習的能力、培養探究的意識。

(三)情感態度價值觀

感受數學與生活的密切聯系，培養學習數學的興趣。

四、說教學重難點

我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：二元一次方程與二元一次方程組的概念以及方程與方程組的解。教學難點是：二元一次方程組解的探究。

五、說教法和學法

現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

六、說教學過程

下面我將重點談談我對教學過程的設計。

(一)新課導入

首先是導入環節，我采用情境導入：展示籃球聯賽圖片，給出評分標準。并提出問題：這個隊伍勝負場數分別是多少?

根據學生回答追問：用列方程解決問題，題中有幾個未知數呢?從而引出本節課的課題《二元一次方程組》

這樣設計的好處是：利用籃球聯賽的圖片導入，并講清楚評分規則，不僅可以吸引學生探索的興趣，還可以培養學生的數學應用意識。

(二)新知探索

接下來是教學中最重要的新知探索環節，主要通過三個活動展開學習。

活動一：學生嘗試列方程解決問題，看看在列方程過程中遇到了什么困難?同桌之間互相交流。

學生分析題意，發現有未知數，可以使用列方程的方法解決問題。當讓學生自己動手練習時，他們會發現，勝負的場數都是未知的。

此時教師可以引導學生發現和思考：要求的是兩個未知數，能不能根據題意直接設兩個未知數，使列方程變得容易呢?學生在這樣的提示下會有一定的想法，但對于列出二元一次方程組來說還是比較困難的。

教師板書表格示意圖，引導學生通過題意，發現題干中包含的必須同時滿足的條件，得到兩組關系式并設出未知數完成表格。

活動二：學生觀察兩個方程特點，與一元一次方程有什么不同?并試著下定義。

在這里學生通過類比學習，能夠歸納出二元一次方程的概念：每個方程都含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1。了解了二元一次方程后，對于二元一次方程組的概念就可以很好的展開了，對于本題列了兩個二元一次方程解決問題，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

師生共同總結出二元一次方程與二元一次方程組的定義。

列出了二元一次方程組，要解決籃球聯賽的問題，就要求出方程組的解，接下來進行第三個活動。

活動三：完成表格，以二元一次方程組中的一個方程為例。小組合作，找出幾組整數解，并觀察哪一組解也符合另一個方程。

在這里解二元一次方程組，可以先將問題簡單化，先研究一個方程的解，找到幾組解后，再看哪一組解也符合第二個方程。也就是兩個方程的公共解。教師給出表格，小組在進行合作時，教師應引導學生思考結合題意，兩個未知數應取正整數。填完表格后，師生共同總結出二元一次方程解的定義。

教師繼續追問，哪一組的值也滿足第二個方程。師生共同總結出什么叫做二元一次方程組的解。

得到方程組的解，回歸情景得出實際問題的答案。

設計意圖：通過三個活動展開本節課，不僅符合新課改的理念：學生是學習的主體，教師是教學活動中的組織者、引導者、合作者，還能通過小組活動、類比學習等活動豐富課堂。

(三)課堂練習

接下來是鞏固提高環節。

練習：對下面的問題，列出二元一次方程組，并根據問題的實際意義，找出問題的解。

加工某種產品需經兩道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件。現有7位工人參加這兩道工序，應怎樣安排人力，才能使每天第一、第二道工序所完成的件數相等?

設計這道題可以讓學生感受數學與生活的密切聯系，學以致用。教師可以及時掌握學生本節課的學習情況，給予補充糾正。

(四)小結作業

在課程的最后我會提問：今天有什么收獲?

引導學生回顧：二元一次方程組的定義與二元一次方程組的解。

本節課的課后作業我設計為：

思考除了用列表找二元一次方程組的解，還有什么方法能找出解，能不能將它變成我們熟悉的一元一次方程求解。

設計意圖：本節課學生通過列表觀察得到了方程組的解，作業設計為讓學生思考解二元一次方程組的方法，并提示能不能把它變成熟悉的一元一次方程求解，為下節課的學習做下鋪墊。

七、說板書設計

一、教材的地位與作用

在人教版教材的七至九年級的數學教材中，對方程進行知識性重點學的地方先后出現3次：七年級上冊第二章(一元一次方程)，七年級下冊第八章(二元一次方程組)，九年級上冊第二十二章(一元二次方程)。所以二元一次方程組這章正處在對前面學習過的一元一次方程的有關知識起著檢查鞏固的，又為以后方程的學習進一步打下基礎 的作用。

二元一次方程組的知識對學生以后學習一次函數，將來對有關線性方程的學習和研究都是一個中重要的入門基礎。方程組是解決含有多個未知數問題的重要的數學工具，很多實際問題的解決都是用方程(組)這種數學模型來解決的，通過二元一次方程組的學習培養學生數學建模的數學思想和數學方法，為將來他們從事現實問題的線性分析和研究有著啟蒙和激發效果。

二、教學目標

1、知識技能：能根據實際問題列出二元一次方程(組)，了解二元一次方程(組)的含義，理解二元一次方程(組)的解的含義，會求待定條件下的二元一次方程(組)的解，并會檢驗給定的一對未知數的值是否是二元一次方程(組)的解。

2、數學思考：在根據實際情況列二元一次方程(組)解決實際問題的過程中體會到數學建模的思想，培養學生分析問題的數學意識。

3、解決問題：能根據問題中的未知數的個數列出相應的二元一次方程(組)

4、情感體驗：①在列方程組-表示和解決實際問題的過程中，體驗到數學的實用性，提

高學習數學的興趣。

②在探討解決問題的`過程中，敢于發表自己的見解，理解他人的看法并與

他人交流。

三、教學重點、難點

重點：能用二元一次方程(組)來表示一些實際問題的數量關系，弄清二元一次

方程(組)及它們解的含義。

難點：能針對具體問題列出二元一次方程(組)，對二元一次方程(組)的解的探

求。

四、教法

(1)啟發式教學

(老師耐心引導、分析、講解和設置啟發式提問，引導學生對本節知識的理解和掌握)

(2)學案式教學

(讓學生自己閱讀，自主討論，探索研究獲得知識，得出結論)

五、學法

在老師的引導下，充分發揮學生的主觀能動性，通過觀察、討論、分析、探索等步驟，自己發現問題提

出問題，解決問題，能師生互動、生生互動，提高學生的合作意識，共同來完成教學目標。

六、教學過程

(一)復述回顧:以二人小組完成學案上的3個問題;

(二)創設情境――引入課題

雞兔同籠

今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何?

讓學生用一元一次方程解決問題

設一個未知數列一元一次方程來解

就會出現方程： 2x+4(35-x)=94(設雞x只)...........①

4x+2(35-x)=94(設兔x只)............②

讓學生設倆未知數來解，估計大部分同學列不出來，那么無論列出與否，引出正

題--二元一次方程組。

(三)設問導讀與自我檢測

同學們自己閱讀課本，并完成設問導讀與自我檢測的問題，完成之后，小

組討論，與組長核對答案，先組內解決疑難問題，教師下去收集問題，并指導、生對新知識的探究。

1.對雞兔同籠問題列方程，設雞x只，兔y只，X+y=35........③

2x+4y=94......④

先引導學生觀察方程③、④有什么特點。這樣的方程叫什么方程?(試著讓

學生說出二元一次方程的定義)舉例說明需要注意的地方，和一些難以分辨的方

程，馬上做自我檢測第一題，發現問題解決問題。

2.前面的問題同事滿足③、④，把他們和在一起就組成二元一次方程組，試著讓

學生說出定義，做自我檢測第三題，說明第四個也是二元一次方程組。

教學目標

1、認識二元一次方程和二元一次方程組.2、了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會求二元一次方程的正整數解.重點、難點

重點:理解二元一次方程組的解的意義

難點:求二元一次方程的正整數解

教學過程

一、復習導入

什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？

什么是方程的解？

設計意圖：通過學生復習以前的內容，知道用元與次的含義，為這節課所學的二元一次方程組奠定基礎。

二、觀看視頻

觀看洋蔥視頻關于二元一次方程組的內容，通過熟悉的雞兔同籠問題來引發思考。

視頻內容

設計意圖：用視頻吸引學生注意力，引起學生的認知沖突，從而激發學生的學習興趣和求知欲望，通過視頻內容，學生已激發了強烈的求知欲望，產生了強勁的學習動力，此時我把學生帶入下一環節。

三、探究新知

根據視頻內容歸納出二元一次方程的定義：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程.把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.提問：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

師生共同總結二元一次方程組的概念像這樣方程組中有兩個個未知數，含有每個未知數的項的次數都是1，并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.探究二元一次方程組的解：

滿足x+y=10的值有哪些？請填入表中：

使二元一次方程兩邊相等的未知數的值，叫做二元一次方程的解，記作.滿足方程2x+y=16且符合問題的實際意義的x、y的值如下表：

不難發現x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組的解。

歸納二元一次方程組的解的定義：二元一次方程組中的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.思考：3x+y=10的解有多少個？一個解有幾個數？正整數解有幾個？

帶著問題讓學生觀看洋蔥數學視頻二元一次方程組的解

視頻內容

設計意圖：現代數學教學論指出，數學知識的教學必須在學生自主探索，經驗歸納的基礎上獲得，教學中必須展現思維的過程性，在這里，通過學習用坐標表示平移觀察分析、獨立思考、小組交流等活動，引導學生歸納。

四、例題講解

例、若方程2x2m+3+3y3n-7=0是關于x、y的二元一次方程，求m+n的值。

例2、暴風雨即將來臨,一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有1 00只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉移,求大小螞蟻各有幾只?

例3、學生思考，試著解答，最后共同宣布答案。

設計意圖：在例題講解過程中，讓學生充分活動起來，通過例題探究來進行總結，不要讓學生死記硬背，重點在理解，會靈活運用。

五、隨堂練習

1．下列方程中，是二元一次方程的是()

A．3x－2y＝4z B．6xy＋9＝0

C.＋4y＝6 D．4x＝

2．下列方程組中，是二元一次方程組的是()

A.B.C.D.3．在方程(k－2)x2＋(2－3k)x＋(k＋1)y＋3k＝0中，若此方程為關于x，y的二元一次方程，則k值為()

A．－2 B．2或－2 C．2 D．以上答案都不對

4．二元一次方程x－2y＝1有無數多個解，下列四組值中不是該方程的解的是()

A、B、C、D、5．二元一次方程組的解為()

A.B.C.D.6.為了開展陽光體育活動，某班計劃購買毽子和跳繩兩種體育用品，共花費35元，毽子單價3元，跳繩單價5元，購買方案有()

A．1種B．2種C．3種D．4種

設計意圖：幾道練習題由淺入深、由易到難、各有側重，體現新課標提出的讓不同的學生在數學上得到不同發展的教學理念。這一環節總的設計意圖是反饋教學，升華知識

六、拓展延伸

1．有大小兩種貨車，2輛大貨車與3輛小貨車一次可以運貨15.5噸，5輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨35噸，設一輛大貨車一次可以運貨x噸，一輛小貨車一次可以運貨y噸，根據題意所列方程組正確的是()

A.B.C.D.2．甲、乙兩人共同解方程組由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為試計算a2 016＋(－b)2 017.設計意圖：這個環節是鞏固本課知識點，通過設置練習，來檢測學生的掌握情況，在這部分的設計中，主要是發揮學生作為教學主體的主動性，讓學生感受學習的樂趣和成功的喜悅。

七、課堂小結

以提問進行：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？

（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

設計意圖：通過共同小結使學生歸納、梳理總結本節的知識、技能、方法，將本課所學的知識與以前所學的知識進行緊密聯結，再一次突出本節課的學習重點，改善學生的學習方式。有利于培養學生數學思想、數學方法、數學能力和對數學的積極情感．同時為以后的學習作知識儲備.八、教學反思

1.概念課教學模式：本節課的主要內容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會——比較分析，把握實質——歸納概括，形成定義——應用提高，發展能力”的思路進行，讓學生體會到是因為“需要”而學習新知識，逐步滲透應用意識。

2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程學習，一方面加深學生對于方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時為二元一次方程組相關概念掃清障礙。

3.分層遞進，循環上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低到高，逐步提升，題目的設計從單一知識點的直接運用，逐漸到多個知識點的靈活運用，給學生設計必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標。

教學目標

知識與技能

(1)初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

(2)掌握二元一次方程組和對應的兩條直線之間的關系;

(3)掌握二元一次方程組的圖像解法.過程與方法

(1)教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;

(2)通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.情感與態度

(1)在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.(2)在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.教學重點

(1)二元一次方程和一次函數的關系;

(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識.教學準備

教具：多媒體課件、三角板.學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.教學過程

第一環節:設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)

內容：1.方程x+y=5的解有多少個?是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y=的圖像上嗎?

3.在一次函數y=的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y=的圖像相同嗎?

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.第二環節自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學生解決)

內容：1.解方程組

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y=和y=2x,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數的圖像.3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1)求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

(2)求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.(3)解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.第三環節典型例題(10分鐘，學生獨立解決)

探究方程與函數的相互轉化

內容：例1用作圖像的方法解方程組

例2如圖，直線與的交點坐標是.第四環節反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)

內容：1.已知一次函數與的圖像的交點為,則.2.已知一次函數與的圖像都經過點A(—2，0)，且與軸分別交于B，C兩點，則的面積為().(A)4(B)5(C)6(D)7

3.求兩條直線與和軸所圍成的三角形面積.4.如圖，兩條直線與的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環節課堂小結(5分鐘，師生共同總結)

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1.二元一次方程和一次函數的圖像的關系;

(1)以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2)一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程.2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1)方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

(2)兩條直線的交點坐標是對應的方程組的解;

3.解二元一次方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法.要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.第六環節作業布置

習題7.7A組(優等生)1、2、3B組(中等生)1、2C組1、2

附：板書設計

六、教學反思

一、內容分析

1．1學習任務分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節課的核心概念。它既是一元一次方程的延續，又是三元一次方程組的基礎。

1．2學生情況分析：就方程而言，初一學生已有一元一次方程的有關知識。所以本節課將引導學生自己發現新的方程并嘗試通過類比“發現”有關新概念，使學生逐步建立方程的知識體系。但對學生來說二元一次方程組的解的表達形式是陌生的，對他們來說正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。

二、學習目標設計

知識目標：使學生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解

能力目標：通過嘗試命名新方程、嘗試“發明”有關概念，培養學生知識移的能力，并從初一開始養成建立知識體系的習慣。通過學生自己設計問題，充分發揮其主體性，培養創新意識。

情感目標：體驗數學發現中的快樂，激發學生自主學習的樂趣。

重點 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。

難點 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達二元一次方程（組）的解。

三、課堂結構設計

動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義

練習反饋

結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組

練習反饋

引導學生在小結鞏固中更好的理解概念

分層練習，引導學生積極探索

回歸實驗，學生完善自己的設計

四、教學媒體設計

充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機結合，各取其長。

五、教學過程設計

5．1動手實驗，引導學生發現問題（課題）、嘗試命名和定義。

實驗情境：請學生將手中40厘米長的繩子繃成一個長方形。（課前結已打好，所占長度忽略不計）

相互交流：學生相互交流所繃成的長方形是否完全相同，有何異同之處。

（異：各自的長和寬不同；同：周長都是40厘米。）得出實驗結論：周長為40厘米的長方形有無數個。（同時借助多媒體演示實驗過程與結論）

引出課題：如果寬設為x厘米，長設為y厘米，你能發現x和y的關系么？（x+y=20）。學生會感覺這個式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個方程，陌生的是它是什么方程。引導學生將它與已學的一元一次方程作比較，（未知數的個數不同），進而請學生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。

二元一次方程的解：請學生說出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數的值）。強調是兩個未知數的值。

就x+y=20這個方程而言，它的解是多少呢？學生發現有無數個，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過設問x=1時，y還能取什么值？讓學生理解雖有無數個解，但x和y是相互制約的，所以前面要加，x=1 這y=19一對值就是這個二元一次方程的一個解。并請學生規范的寫出一些解。

這無數個解都適合這個長方形問題么？學生討論后可得出，負數不行，小數可以，所以長方形問題仍然是無數個解，從而用方程解的知識解釋了實驗的結論。

最終用數學知識解釋了實驗的結論。

設計說明：實驗與二元一次方程相對應，實驗的結果與二元一次方程的無數個解相對應。每位學生都參與到實驗中，用心感受x、y間的關系，激發探索數學知識的樂趣。并且這個實驗將作為一條主線貫穿整個課堂。

學生自己發現、命名二元一次方程以及概念的知識基礎是一元一次方程，知識遷移的要求不高，具有可行性。

練習1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？

① ②

③ ④

學生回答，并緊扣定義說明理由。

設計說明：牢抓二元、一次、方程三個關鍵詞，設計問題，及時鞏固定義。

請學生小結一元一次方程和二元一次方程的區別和聯系。

練習2：寫出二元一次方程 y-x=10 的一些解。

設計說明：在講解解的問題中有三個關鍵點：

1、二元一次方程的解有無數個；

2、每一個解由x和y這一對相互制約的值組成；

3、解的書寫格式。并通過練習反饋掌握情況。

5．2結合實驗，引導學生設計問題并發現方程組。

5．2．1二元一次方程組的定義

周長為40厘米的長方形有無數個，若希望這道題的答案是一個而不是無數個，請學生想辦法滿足我的要求。（小組討論）

從學生設計出的眾多問題中選一個講解，若加條件：長比寬長10厘米。

此時長y寬x需要同時滿足x+y=20和y-x=10，如何在書寫上體現“同時”呢？

x+y=20

前面加上，請學生給 y-x=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。

設計說明：仍通過原來的實驗，自然引出二元一次方程組。

練習3：下列方程組中是二元一次方程組的有

（1）（2）（3）（4）

學生分析前三個，對第（4）個展開討論

把兩個二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一

定都是這樣，如第（4）個方程組中共有兩個未知數，未知數的指數都是1，它也是二元一次方程組。（強調是方程組中的未知數共2個）

練習4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：

x=2 x+y=5

y=－1 2y－3z=1

設計意圖：因為書上給出的定義是描述性定義，為了避免學生理解上產生偏差，特設計這一組練習，以強調所謂二元即指整個方程組中共含有兩個未知數。

5．2．2二元一次方程組的解

研究方程組 x+y=20 的解。

y-x=10

在分別研究了這兩個方程解的基礎上，請學生對它們所組成方程組的解各抒己見，最終達成共識：把兩個二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發現找公共解麻煩，下課前告訴學生有快速求解的方法。

設計意圖：激發學生的好奇心和探索欲望。

5．3學會小結，引導學生在小結鞏固中更好的理解概念。

至此長方形問題圓滿解決，滿足這個條件的長方形只有一個：長15厘米，寬5厘米。在解決這個問題的過程中學了一些新的知識，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。

練習5：方程組 的解是（）

（強調公共解）

練習6：寫一個解為 的二元一次方程。

變： 寫一個解為 的二元一次方程組。

練習7：就實驗中的長方形問題，每位學生完整的寫出設計的題目，并解答。

設計說明：練習5 鞏固二元一次方程組的解的定義；

練習6 鍛煉學生逆向思維的能力；

練習7 由于在剛剛設計中只采納了一位學生的設計，現在給大家展示自我的機會，并且通過這個問題鞏固全課的知識，前后呼應。

5．4課后作業：

必做題：94頁 練習、95頁1、2。

選做題：95頁 綜合運用3、4；

探索解二元一次方程組的方法。

六、教學評價設計

考慮本節課概念多的特點，所以在每個概念的給出后都設立了一個小練習，以反饋學生的掌握情況，便于及時發現問題解決問題。在設置的練習中除了檢查對基本知識的掌握，同時重視學生的思維訓練，并通過開放題等培養學生的創新意識。

第四篇：二元一次方程組教學設計（本站推薦）

《二元一次方程組》

（自主課堂教學設計）

學習內容：

義務教育課程人教板七年級數學下冊88—89頁。

教學目標

知識與技能：

1、使學生了解二元一次方程的概念，能舉例說明二元一次方程及其中的已知數和未知數；

2、使學生理解二元一次方程組和它的解等概念，會檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解。過程與方法：

學會用類比的方法遷移知識，體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性。情感、態度與價值觀：

通過對二元一次方程（組）的概念的學習，感受數學與生活的聯系，感受數學的樂趣

教學重點：二元一次方程（組）的概念及檢驗一對數是否是某個二元一次方程（組）的解。

教學難點：二元一次方程組的解的含義。

教學步驟：

一、知識回顧

1.什么叫做一元一次方程？解方程2X+3=5，X= 2.2X+3Y=5是幾元幾次方程？

二、指導自學—問題引領

自學指導

請認真看P.92—94的內容．思考：

1、在P.92引例（籃球賽）中，你能用一元一次方程解嗎？對于引例中的這兩種解法：一種是設一個未知數，另一種是設兩個未知數，哪種解法更好理解呢？： 2．把兩個二元一次方程合在一起，就形成一個二元一次方程組，是通過什么符號實現的？歸納二元一次方程（組）的概念。

3．如何檢驗一對數是否是某個二元一次方程（組）的解。

6分鐘后，比誰能說出以上問題答案．

三．學生自學

學生按照自學指導看書，教師巡視，確保人人學得緊張高效． 四．老師點拔：

1．涉及二元一次方程（組）的概念問題時，要注意二元、一次，整式三方面； 2．二元一次方程組的相同的字母它們所表示的意義一樣。并不是任意兩個二元一次方程都能組成二元一次方程組。（舉例分析）

3、二元一次方程組的解與一元一次方程的解它們有什么異同點？

不同點：二元一次方程組的解是滿足每一個二元一次的，并且是成對出現的解 相同點：都是方程的解，代入方程都會使方程左右兩邊成立）

五．檢查自學效果

自學檢測題 1、3x＋2y＝6，它有______個未知數，且未知數是___次，因此是_____元______次方程 2、3x=6是____元____次方程，其解x=_____，有______個解，3x＋2y＝6，當x=0時，y=_____；當x=2時，y=_____；當y=5時，x=____（因此，使二元一次方程左右兩邊相等的______個未知數的值，叫作二元一次方程的解。

由此可知，二元一次方程的解是由兩個未知數的值組成。想想，二元一次方程的解固定嗎？）3、3x＋2y＝6，通過怎樣的變化可使x＝_____，如用x來表示y，則y＝__________

4、x+2y=3, 用x表示y=________；用y表示x=________

5、下列各式是不是二元一次方程： ○1 3x＋2y ○2 2－x+3+5=0 ○3 3x-4y=z 2○4 x+xy=1 ○5x+3x=5y ○67x-y=0

6、下列方程組是不是二元一次方程組

?x?3y?4?xy?4(2)?(1)??2x?5y?7?2x?5y?7?x2?3y?4?x?3y?4(4)?(3)?2x?z?7??2x?5y?7?2x?y?77、以下4組x、y的值，哪組是?的解？（）

?x?2y??4?x?1?x?0?x?2?x?3A．? B．? C．? D．?

y??5y??2y??3y??1????

8、把下列方程中的y用x表示出來：（1）y＋2x=0(2)3y-4x=6

六．兩說合作—小組討論更正，合作探究

1．學生自由更正，或寫出不同解法； 2．評講

數學概念是數學的基礎與出發點，當遇到與方程的解相關的問題時，要回到定義中去；

在求二元一次方程的整數解時，往往采用“給一個，求一個”的方法

七、課堂小結，作業布置

1、小結（以提問進行）：

（1）、二元一次方程（組）的特征是什么？（2）、二元一次方程組的解要滿足什么條件？

第五篇：二元一次方程組教學設計

3.3二元一次方程組（1課時）教學設計

【教學重點與難點】

教學重點：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的定義及解的意義，以及檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解

教學難點：求二元一次方程的特殊解 【教學目標】

1.能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會檢驗所給的一組未知數的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解

2.通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數量關系的重要數學模型，能設兩個未知數并列方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系

3通過對本課知識的探究與應用，提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問題的能力。

【教學過程】

一、創設情境 提出問題

（設計說明：從學生親身體驗中提出問題，引導學生思考，自然進入新課）問題： 星期天，我們8個人去合肥動物園玩，買門票花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？若設他們中有x個成人,y個兒童.由此你能得到怎樣的方程? 先放開讓學生說，接著提出下面的問題：

你得到的兩個方程是一元一次方程嗎?與一元一次方程比較有什么不同?如果讓你給它起名字，你認為應該叫它什么合適?

二、探索新知 解決問題 1.二元一次方程的概念（設計說明：由實際問題引導學生開始對二元一次方程概念的探索。學生自己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于學生對概念的理解）

學生給方程x＋y=8,5x＋3y=34命名之后，類比一元一次方程進一步討論下面的問題：

問題1：請你寫出幾個二元一次方程，和同桌交流，判斷寫出的方程是否符合要求

問題2：請找出二元一次方程的特點

①含有兩個未知數 ②含未知數項的次數是一次 ③是整式方程

問題3：二元一次方程的定義(類比一元一次方程的定義由學生歸納得出)含有兩個未知數且含未知數項的最高次數都是1的方程叫二元一次方程 練一練：請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是?并說明理由

⑴2x＋5y=10 ⑵ 2x＋y＋z=1 ⑶⑹2x＋10xy =0

＋y=20（4）x2＋2x＋1=0 ⑸2a＋3b=5 解析：（2）中含有三個未知數，（3）中含有分式，（4）中 x2的次數是2，（5）中10xy的次數是2，所以，（2）、（3）、（4）、（6）都不是二元一次方程，(1)、(5)是二元一次方程

（教學說明：本環節設計的問題引導學生用類比法分析二元一次方程的特征，逐步得出二元一次方程的定義，并在應用中進一步鞏固對定義的理解）

2.二元一次方程的解

（設計說明：用類比的方法學習二元一次方程解的意義，在求解的過程中體會二元一次方程解的不唯一性，在正確理解的基礎上歸納出解決問題的一般方法）

問題1 ：滿足方程x＋y=22且符合問題實際意義的x,y的值有哪些? 問題2：二元一次方程的解

結合問題1，類比一元一次方程解的意義歸納出二元一次方程的解的意義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.同時指出：

(1)一元一次方程只有一個解，而二元一次方程有無限多解（本題中需要考慮x,y的實際意義），其中一個未知數（x或y）每取一個值，另一個未知數（x或y）就有惟一的值與它相對應．

(2)二元一次方程的每一個解是一對數值

（教學說明：用填表的方式學生容易找到x,y的值，然后結合表格數據得出二元一次方程解的意義，并進一步體會二元一次方程解的不唯一性）

3.二元一次方程組

方程X+Y=8和5X+3Y=34中,X的含義相同嗎?Y呢?,x、y的含義分別相同.因而x,y必須同時滿足方程X+Y=8和5X+3Y=34.把它們聯立起來,得:

像這樣，把具有相同未知數的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.說明：方程組各方程中，同一字母必須代表同一數量，才能合在一起 練習已知x、y都是未知數，判別下列方程組是否為二元一次方程組? ①②

③④ 解析：①④是二元一次方程組，②中第一個方程是二元二次方程，③中的兩個方程共含有3個未知數，所以②③不是二元一次方程組

4.二元一次方程組的解

問題1: 請找出同時滿足方程X+Y=8和5X+3Y=34的x,y的值.指導學生找出x,y的值，并進一步說明這一組數值就是方程組的解 問題2：二元一次方程組的解

二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

三、鞏固訓練 熟練技能

（設計說明：通過形式不同的練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對相關觀念的理解，形成初步技能。）

（1）教材99頁練習

（2）1.已知方程2Xm+2+3Y1-2n=17是一個二元一次方程,則 m=___,n=___.2.求二元一次方程2X+Y=10的所有正整數解.四、反思總結

（設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節課的學習收獲。）

問題1：本節課你學習了什么? 問題2：本節課你有哪些收獲? 問題3：通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么?（教學說明：通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習歷程，梳理主要知識、方法，構建知識體系）

五、課堂小結

1.本課主要內容：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗一對數值是不是某個二元一次方程組的解

2.主要學習方法：類比法 類比一元一次方程的知識學習二元一次方程的有關概念，在與二元一次方程解的比較中理解二元一次方程組的解的意義.3.學習本課需要注意的幾個問題

（1）二元一次方程必須同時符合三個條件 :①這個方程中有且只有兩個未知數;②含求知數項的次數是1；

③對未知數來說，構成方程的代數式是整式。

（2）與一元一次方程相比，二元一次方程的解是成對出現的且有無數個解.六、布置作業

1．二元一次方程5a－11b=21（）

A．有且只有一解

B．有無數解

C．無解

D．有且只有兩解

2．若│x－2│+（y+1）2=0，則y-x的值是（）

A．－1

B．－2

C．－3

D．0

3．下列各式，屬于二元一次方程的個數有（）

①xy+2x－y=7；

②4x+1=x－y；

③ x+y=5； ④x=y；

⑤x2－y2=2 ⑥6x－2y

⑦x+y+z=1

⑧y（y－1）=2y2－y2+x

A．1

B．2

C．3

D．4.在二元一次方程－ x+3y=2中，當x=4時，y=_______；當y=－1時，x=______． 5.已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，則k=_____．

6.當y=－3時，二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（關于x，y的方程）有相同的解，求a的值．

7.已知x，y是有理數，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，則x－y的值是多少？ 8.如果（a－2）x+（b+1）y=13是關于x，y的二元一次方程，則a，b滿足什么條件？

9．某年級學生共有246人，其中男生人數y比女生人數x的2倍少2人，?則下面所列的方程組中符合題意的有（）

?x?y?246

A．??2y?x?2?x?y?246B.??2x?y?2?x?y?216C.??y?2x?2?x?y?246 D.?2y?x?2??4x?3y?k10.方程組?的解與x與y的值相等，則k等于（）

2x?3y?5?