第一篇：8.3實際問題與二元一次方程組(教學設計)

教 學 案 例 設 計 設計 教師

科

目 數

學

年級 七年級 授課時間 40分鐘

課題名稱

8.3實際問題與二元一次方程組

以課堂互動培養(yǎng)學生學習能力的探索

一、學 生 分 析

1、本節(jié)課的教學對象是本校七年級的學生，是農村中學的一個中等層次的班級，基礎中等，對學習數學有一定的興趣。

學生對于理解難度不是很大的數學問題有較強的探究意識，對來源于身邊的數學問題表現出濃厚的興趣。

在這節(jié)課之前的學習中，學生已經掌握了用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關知識，而且探究了用方程組解決具有現實意義的實際問題，并有運用所學知識解決實際問題的愿望。

二、教 材 分 析

本節(jié)是第八章的“8.3實際問題與二元一次方程組” 本節(jié)課的主要目的，是使學生在探究如何用方程組解決實際問題的過程中，進一步提高分析問題中的數量關系、設未知數、列方程組并解方程組、檢驗結果的合理性的能力，同時這些問題要比以前的問題更接近現實，因此分析、解決的難度也要大一些．對于這些問題不能像對待前面的例題一樣，應充分發(fā)揮學生的自主學習的積極性，引導學生先獨立探究，再進行合作交流．

3、教學重點：能夠根據題意找出相等關系，根據相等關系列出方程或方程組解決實際問題．

4、準確找到實際問題中的相等關系，解釋結果的合理性．

三、教 學 目 標

1、知識目標：使學生能夠探索事物之間的數量關系，利用方程或方程組解決實際問題

2、能力目標：通過問題探究，使學生進一步使用代數中的方程來反映現實世界的等量關系，體會代數方法的優(yōu)越性

3、情感目標：進一步培養(yǎng)學生化實際問題為數學問題的能力，培養(yǎng)嚴謹慎密的科學習慣，繼續(xù)滲透轉化的數學思想.4、解決問題：使學生能夠根據實際問題，尋找其中的相等關系，最終轉化為數學問題求解

四、教 學 策 略

1、這一節(jié)共安排了一個實際問題，它不僅為解決實際問題提供了重要的策略，而且為數學交流提供了有效的途徑，為學生解決實際問題提供了理論上的科學依據，同時也提高學生解決實際問題的能力。教學過程中要注意調動學生的思維，積極進行探索、討論、交流，培養(yǎng)學生的學習能力。

2、教學用具：小黑板（抄出探究1）

3、課

型：新授

五、教

學

1、創(chuàng)設情境，提出問題激發(fā)學生興趣，引起探索渴望．

探究1：養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675 kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940 kg．飼養(yǎng)員李大叔估計平均每只大牛1天約需要飼料18～20 kg，每只小牛1天約需要7～8 kg．你能否通過計算檢驗他的估計？開門見山,直接提出本節(jié)學習目標,強化本章的中心問題。以學生身邊的實際問題展開討論,突出數學與現實的聯系。

2、探索分析，研究策略

學生思考、討論.判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種: 先假設李大叔的估計正確, 再根據問題中給定的數量關系來檢

驗。根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天

約需用飼料量,再來判斷李大叔的估計是否正確。學生在比較探究后發(fā)現用方法二較簡便。?

設問1:如果選擇方法二,如何計算平均每只母牛和每只小牛1天 需用飼料量約多少千克?(有前面幾節(jié)的知識準備,學生可以回答)列方程組求解的主要思路: 實際問題→(設未知數,列方程組)→數學問題(二元一次方程組)

3、合作交流，解決問題

對于探究1：學生分析題意，發(fā)現存在這樣的相等關系：（1）30只大牛1天所需飼料＋15只小牛1天所需飼料＝1天的飼料總量；（2）42只大牛1天所需飼料＋20只小牛1天所需飼料＝后來1天的飼料總量．根據上述相等關系，可以設未知數列出方程組（比如可以設平均每只大牛和每只小牛1天各需飼料約x kg、y kg，列方程組可得：，求出解后要對解進行檢驗，這就是說,平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養(yǎng)員李大叔對母牛的食量估計正確,對小牛的食量估計不正確。

過

程

引導學生探尋解題思路,并對各種方法進行比較,方法一主要是估算的運用,而方法二是方程思想的應用。

分步到位,滲透模型化的思想，規(guī)范解題步驟,培養(yǎng)學生有條理地思考、表達的習慣，讓學生認識到檢驗的重要性,并學會正確作答。

為滿足不同學生的發(fā)展需求,在保證基本要求的同時,為更多有數學學習需求的學生提供機會和資料,分層次布置作業(yè)

（1）必做題:課本第108頁習題8.3第3題

對于第3題：學生分析題意，發(fā)現怎么樣的相等關系？討論后叫小組代表上黑板分析、板書然后老師評講（a）:第一天行軍4小時所走的路程+第二天行軍5小時所走的路程=兩天一共行軍的總路程98km；

(b)：第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程； 再叫另一個小組代表上去列方程組并求解

（這個環(huán)節(jié)鍛煉了學生的團結的意識，以學生為主導，把課堂還給學生）（2）選做題：課本第108頁習題8.3第5題 讓學生用剛才的思路去思考第題，分小組進行接力賽，這個環(huán)節(jié)讓每個學生都有自己參于的機會，把問題生動形象化（3）提高題: 已經進入汛期，七年級六班的同學們到水庫調查了解汛情．水庫一共有10個泄洪閘，現在水庫的水位已經超過安全線，上游的河水仍以一個不變的速度流入水庫．同學們經過一天的觀察和測量，做了如下記錄：上午打開一個泄洪閘，在2小時內水位繼續(xù)上升了0.06米；下午再打開2個泄洪閘后，4小時水位下降了0.1米．目前水位仍超過安全線1.2米．（1）如果打開5個泄洪閘，還需幾小時水位降到安全線？

（2）如果防汛指揮部要求6小時內使水位降到安全線，至少應該打開幾個泄洪閘？ 設河水的流入使水位上升x米/時，每個閘門泄洪可以使水位下降y米/時，則有：，解得

（1）設打開5個泄洪閘，需t小時水位降到安全線，則有 0.0575t－0.0275×5 t＝－1.2，t＝15時．

（2）設打開n個閘門，需要6小時水位降到安全線，則有

6×0.0575－6×0.0275n＝－1.2，n≈9.36，因此應打開10個閘門． 教師巡視、指導,師生共同講評，學生上黑板板書。

出示古典名題,一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程,另一方面讓學生感受數學文化在數學領域中的應用，讓學生了解到數學無處不在的思想（這道題的目的是讓班上成績好的學生得到鍛煉）

4、課堂小結、知識整理

提問：通過本節(jié)課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的認識？（讓學生自己歸納和總結，然后老師補充）

教師總結：這節(jié)課主要學的是把實際問題轉化成數學解方程組的問題，列方程組關鍵是： 設出未知數

根據等量列出方程組 解方程組并檢驗

5、布置課后作業(yè)

新學案第65頁針對訓練第一題；課后拓展能力提升的第一題

六、課后反思

本課所提供的例題、練習題、作業(yè)題突出體現以下特點：

活動性：生在實際的數學問題中展開了討論，貼近生活，學生對學習數學更加的有興趣。探索性：題解決的策略不易獲得，問題中的數量關系不易發(fā)現，問題中的未知數不易設定，這為學生開展探究活動提供了機會。

開放性：決問題的策略、方法、問題的結論的開放性設計，意在增強學生的創(chuàng)新意識和培養(yǎng)勇于挑戰(zhàn)、克服困難的能力。

分層性：是來自農村的中下層的班級，所以在講題時都要分層次來講，這樣才能讓她們學得更多

教學反思：作為教師，要想真正搞好以探究活動為主的課堂教學，必須掌握多種教學思想方法和教學技能，不斷更新與改變教學觀念和教學態(tài)度，在課堂教學中始終牢記：學生才是學習的主體，學生才是課堂的主體；教師只是課堂的組織者、引導者和合作者。因此，課堂教學過程的設計，也必須體現學生的主體性。這一節(jié)課我堅持以學生為主，教師為輔的教育方針，采取多做多練來鞏固所學的知識。

第二篇：實際問題與二元一次方程組教學設計

8.3 實際問題與二元一次方程組

學習目標

知識技能：使學生能夠探索事物之間的數量關系，利用方程或方程組解決問題

數學思考：通過問題探究，使學生進一步使用代數中的方程來反映現實世界的等量關系，體會代數方法的優(yōu)越性。

解決問題：使學生能夠根據實際問題，尋找其中的等量關系，最終轉化為數學問題求解。重點：能夠根據題意找出相等關系，根據相等關系列出方程或方程組解決實際問題。難點：準確找到實際問題中的相等關系，解釋結果的合理性。學習過程 做一做：（做完再細心的比較一下有什么區(qū)別）

1、小紅一家8人去公園玩，門票花了34元，大人門票每人5元，小孩門票每人3元，問大人小孩個幾人？

2、小華共買了香蕉和蘋果共9千克，其中香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，付款33元，香蕉、蘋果各買了多少千克？

3、某村參加挖渠勞動共135人，其中挖土的人數比運土的人數的3倍少1人，問挖土、運土各多少人？

4、4輛小卡車和5輛大卡車一次共可運貨27噸，6輛小卡車和10輛大卡車一次共可運貨51噸，問小卡車和大卡車每輛車每次可以各運貨多少噸？

總結一下做題步驟:

探究一：養(yǎng)牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675㎏；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940㎏。飼養(yǎng)員李在叔估計平均每只母牛1天約需飼料18～20㎏,每只小牛1天約需飼料7～8㎏。你能否通過計算檢驗他的估計？

反饋檢測：

1、班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、甲乙兩數的和為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，則可列方程組為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛出來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了。”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

第三篇：實際問題與二元一次方程組教學反思

實際問題與二元一次方程組（探究1）教學反思

木引中學——黃元廷

根據羅甸縣羅紱智數學名師工作室的安排，本人于2017年4月20日上午在逢亭中學上了人教版七年級數學《8.3實際問題與二元一次方程組探究1（有關飼料的估計與檢驗）》。

這節(jié)課我們研究了實際問題與二元一次方程組中的估算問題，利用解二元一次方程組檢驗估算是否準確，重點討論了大牛、小牛數量與總飼料的等量關系問題。縱觀本節(jié)課，其中有精彩之處，但也有很多不足，現反思如下：

根據四環(huán)導學及《羅甸縣課堂改革“三出發(fā)”》的指導思想，教學中先出示目標、重點、難點，讓學生先知道通過本節(jié)課的學習要學到哪些知識，重點、難點是什么。

為了尋找學生的趣點，在引入時本人設計了雞兔同籠的問題，以動畫的課件吸引學生的眼球，同時對本題出自進行講解，以達到培養(yǎng)學生的自豪主義感和愛國主義情操。先讓學生估計雞兔各有多少只，然后通過列方程組來進行檢驗自己的估計是否正確。自然引入本節(jié)課的主題（教科書99頁探究1）

學生們的展示是精彩的。通過展示表格，讓學生先知道題目中告訴我們哪些是已知量，哪些是未知量。學生通過填表，很快知道已知量是原有大牛、小牛的數量以及購進后大牛、小牛的數量；原用的飼料以及購進大小牛后所用的飼料。未知量是每天每頭大小牛所用的飼料是多少。然后再通過列第二張表格，學生通過填表學生自然而然地找出兩個等量關系，從而列出方程組。通過表格的形式，這樣就將枯燥的代數問題轉化為直觀的幾何問題，大家很容易就從表中發(fā)現隱藏在其中的等量關系，從而列出二元一次方程組解決問題。學生興趣很濃，積極性很高，整過課堂師生配合很完美。但也有很多不足之處。

1、引導等量關系時花的時間有點少；書寫不太規(guī)范。

2、分析問題時過快，沒有讓學生自己表述，重點內容（找等量關系）應該讓學生自主分析。

3、學生讀題后沒有然學生找關鍵詞。應該多給學生機會，讓學生自我展示。

4、可見展示要和老師講評無縫對接，要善于利用課件。解方程過程所花的時間不宜過多。

5、課堂上靈活應變的能力還有待提高。由于前面有些環(huán)節(jié)耽誤了時間，導致鞏固練習環(huán)節(jié)題目較少，而按照課前預設中我們還有一個環(huán)節(jié)沒有完成。按照備課的流程，我們下一步應進行拓展提高，所以我要求學生繼續(xù)完成學案上的內容，但當學案后面的拓展提高沒有完成，課堂總結草草了事，沒有讓學生自述。從這一前一后的兩種做法中我發(fā)現自己在課堂上的變通能力還需要加強，備課內容不是板上釘釘的事，教師有時也需要根據學生的實際情況臨時調整教學內容和進程。

第四篇：《實際問題與二元一次方程組》教學反思

《實際問題與二元一次方程組》教學反思

-----2010.5 本節(jié)課是在學生學會用方程組表示問題中的條件以及能運用代入法、加減法解二元一次方程組的基礎上，探究如何用二元一次方程組解決實際問題。

本節(jié)課的教學重點是讓學生經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程，抓住實際問題的等量關系建立方程組模型。教學難點是在探究過程中分析題意，由相等關系正確地建立方程組，從而把實際問題轉化為數學問題。教學中，為了突破重難點，我主要讓學生通過獨立思考、自主探索、合作交流、估算驗證等學習方式，在思考，交流等數學活動中，養(yǎng)成學生嚴謹的思維方式和良好的學習習慣,從而解決了生活中的三道實際問題：牛飼料問題,捐款問題以及紅茶溝門票問題。在解決這些實際問題當中，我充分體現了以學生發(fā)展為本，讓學生積極參與并且有效參與的新課程理念，在這樣的理念指導下，我充分讓時間留給學生，讓講臺留給學生，讓發(fā)現留給學生，注重學生情感價值觀的培養(yǎng)，發(fā)揚教學民主，發(fā)揮了學生的主動意識，因此在學生解決（探究1）牛飼料問題當中，學生能想出三種列方程組的方法，這是我意想不到的收獲，這是我實施新課程理念中的最大成功，學生能用多種方法解題，擴展了學生的思維，讓學生體驗解題時有方法，方法多，方法好。從而樹立了學生學習的信心，激發(fā)了學生學習的積極性，讓學生真正成為課堂的主人。

教學中，我還通過創(chuàng)設情境，使教學內容更加生活化，采用引發(fā)指導、多樣評價、鼓勵肯定等多種教學方法，增強學生的學習興趣，讓學生體驗成功，從而培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。同時，我能改變傳統(tǒng)教學的方法，跳出文本，活用教材。如：在探究1解決牛飼料問題中，我先讓學生對平均每只母牛和每只小牛1天的食量進行估算，再尋求檢驗估算的方法，使學生明確把實際問題轉化為數學問題，也就是用二元一次方程組解決，從而讓學生體驗方程組的實用性。同時，在這一過程中，讓學生對估算與精確計算進行比較，從而明確估算有時會有誤差，要想得到正確數據，需要通過用數學知識精算，讓學生體會數學的應用價值，從而鼓勵學生更好地學好數學。

不足之處：

1、時間把握得不夠好，使得“感悟與反思”這一教學環(huán)節(jié)沒有得以實施。

2、沒有很好地關注極個別學生，以至于他們的積極性沒能得以充分發(fā)揮

總之，從整節(jié)課來看，學生的情緒比較飽滿，思維比較活躍。我能較好地完成了教學目標，學生注意力比較集中，對重點內容也都能掌握，感覺比以前所上的這節(jié)課效果要好。所以我想無論什么樣的課只要在備課時能真正的將“備教材”“備學生”“用學生的眼光看教材”三者結合起來，那么我們就能將每一節(jié)課都上成學生不僅能學到知識，同時能主動參與其中的課，讓數學課不在枯燥，不在死板，讓學生在愉悅的心情中學到知識，成為學生喜愛的課。

第五篇：實際問題與二元一次方程組學案

通州區(qū)興仁中學初中數學組

課型：新授

主備：嚴曉冬

審核：馬樹張 使用時間:20120330

七年級數學學案

課題：實際問題與二元一次方程組（1）

【教學目標】

能借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，體會二元一次方程組與現實的聯系和作用.【學習重點與難點】

根據題意找出相等關系；能根據題意列二元一次方程組 【學法指導】

復習二元一次方程組的解法,認真分析實際應用,找出相等關系,列出二元一次方程組 【學習過程】

一、預習導學 1．解下列方程組

?x?y?2?4x?3y?5(1)?

(2)?

3x?2y??1??2x?y?

22．解關于x，y的方程組??3x?2y?16k，并求當解滿足方程4x－3y＝21時的k值．

?5x?4y??10k

3．一種蜂王精有大、小盒兩種包裝，3大盒、4小盒共裝108瓶，2大盒、3小盒共裝76瓶。大盒與小盒每盒各裝多少瓶？

第 1 頁 通州區(qū)興仁中學初中數學組

課型：新授

主備：嚴曉冬

審核：馬樹張 使用時間:20120330

二、課堂研討 活動1：探究

養(yǎng)牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg。飼養(yǎng)員李大叔估計每只大牛1天約需18~20kg，每只小牛1天約需7~8kg。你能否通過檢驗他的估計？

活動2：練習

根據一家商店的賬目記錄，某天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天，以同樣的價格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入518元.這個記錄是否有誤？如果有誤，請說明理由。

三、拓展延伸

某球迷協會組織36名球迷租乘汽車赴比賽場地，為他們喜愛的足球隊加油助威，可租用的汽車有兩種：一種是每輛可乘8人，另一種是每輛可乘4人，要求租用的車子不留空位，也不超載。

（1）請你給出不同的租車方案（至少三種）；

（2）若8個座位的車子的租金是300元/天，4個座位的車子的租金是200元/天，請你設計出費用最少的租車方案，并說明理由。

第 2 頁 通州區(qū)興仁中學初中數學組

課型：新授

主備：嚴曉冬

審核：馬樹張 使用時間:20120330

四、當堂檢測

1.方程kx+3y=5有一組解??x?2,則k的值是（）

?y?1.A.1B.－1

C.0

D.2 2．某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共450臺,改進生產技術后,計劃第二季度生產這兩種機器共520臺,其中甲種機器增產10%,乙種機器增產20%,該廠第一季度生產甲、乙兩種機器的臺數分別為_____________.3．根據圖給出的信息，求每件恤衫和每瓶礦泉水的價格。

4．《參考消息》報道，巴西醫(yī)生馬廷恩經過10年研究得出結論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進行比較，可發(fā)現，后者的健康人數比前者的健康人數多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數各自占統(tǒng)計人數的百分之幾？

五、學習小結

第 3 頁 通州區(qū)興仁中學初中數學組

課型：新授

主備：嚴曉冬

審核：馬樹張 使用時間:20120330 【課后作業(yè)】 1.在方程3x?1＝5中，用含的代數式表示為＝ ；當＝3時，＝.yyyxxy42．如果x＝3，y＝2是方程6x?by?32的解，則b＝.3.請寫出一個適合方程3x?y?1的一組解：.4.已知??3x?2y?17，則x+y＝

，x－y＝

.?2x?3y?132

5．代數式x?ax?b，當x?2時，其值是3，當x??3時，其值是4，則代數式a?b的值是（）A．?14-5 B．?34 5

C．8D．32 56．解下列方程組（1）?4a?5b??19x?2y?2?0

（2）3a?2b?37x?4y??41?

7．五．一期間，某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎決定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付368元，這兩面種商品原價之和為500元，問兩種商品原價各是多少元？

8．某中學組織學生春游，原計劃租用45座客車若干輛，但有15人沒有座位；若租用同樣數量的60座客車，則多出一輛車，且其余客車恰好坐滿，已知45?座客車每日每輛租金為220元，60座客車每日每輛租金為300元．試問：

（1）春游學生共多少人？原計劃租45座客車多少輛？

（2）若租用同一種車，要使每位同學都有座位，怎樣租車更合算？

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