第一篇：用二元一次方程組解決實際問題的教學設計

用二元一次方程組解決實際問題的教學設計

學習目標：(分三個方面,從學生的角度出發)

（一）基礎知識

1．夠正確地找出題目中的等量關系，列出方程組并且求解； 2．能夠檢驗所得的結果是否符合實際意義；

（二）基本能力

1．提高自己的分析問題、解決問題的能力； 2．培養自己準確的計算能力；

（三）情感態度價值觀

1．培養自己嚴格認真的學習態度； 2．經歷和體驗列二元一次方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組與實際生活的聯系；

3．體會方程組是刻畫現實世界的一個有效的數學模型及其應用價值． 學習重點：理解題意，找出等量關系． 學習難點：方程組建模．

學習提示:提供給學生解決問題的鋪墊． 學習過程:

一、自我感知（實際問題轉化為數學問題）的設計目的：

通過創設問題情境，幫助學生建立數學模型，從而將實際問題轉化為數學問題．鼓勵學生應用數學知識解決實際問題，增強學生學習數學的愿望與信心．不斷地引導學生主動地參與教學活動，發揚教學民主，讓學生成為課堂的主人．

二、嘗試獨立解決問題的設計目的：

不斷地鼓勵學生大膽設想，大膽實踐，在設想、實踐、交流等數學活動中，讓學生進一步形成自己對數學知識的理解和認識．幫助學生建模。

對于學生的表現及時給出鼓勵性評價，關注學生的差異，實施有差異的教學，讓每個學生都在教學活動中有所收獲．

讓學生在數學活動中，掌握必要的基礎知識及基本技能，發展學生應用數學知識的意識與能力，大膽放手讓學生去總結、去歸納，不斷地提高學生的能力．

二、探究活動的設計目的：

（一）小組探究·合作交流（用二元一次方程組解決問題）幫助學生理清用二元一次方程組解決問題的步驟: 第一，要認真審題，找準題目中的已知量、未知量，弄清題目中的相等關系；

第二，設未知數；

第三，列出方程組；

第四，求解;第五, 檢驗求得的解是否符合題意； 第六，答，寫出答案。

提醒學生還應注意這樣幾個問題：

（1）方程的個數與所設未知數的個數應相等，否則會出現“不定解”的情況；（2）在分析題意時，我們應抓住數量之間的相等關系，以便于正確列出方程組；（3）要不斷總結，將常見的實際問題進行歸類，利于我們提高解決問題的能力；（4）解實際問題時，要特別注意檢驗．

（二）師生探究·合作交流

利用數學活動，為不同層次的學生提供從事數學活動的機會，豐富學生的數學活動經驗，提高思維水平．使學生在教師的指導下，主動地學習，完成個性化的學習．進一步深化本節課的知識。

三、學習體會的設計目的：

小結今天探究學習的收獲，并歸納問題類型．

四、嘗試練習與自我測試的設計目的: 讓學生鞏固本節課的知識。

整體設計目的: 從生活實際出發,引導學生發現問題,自己嘗試獨立解決問題,交流解決問題的方法,從而歸納出解題的思路、方法。例題進行了改編，與書上類似，略有提升，遵循自主——模仿——驗證的過程，讓學生的自學成果有體現，思維有延伸，能力有提高。

桑傳生 2009-3-19

第二篇：二元一次方程組解決實際問題教學設計

實際問題與二元一次方程（2）

教學目標：

知識與技能

1．通過實際問題使學生感受二元一次方程組的廣泛應用，體會列二元一次方程組是解決某些實際問題的一種有效的數學模型，增強應用意識；

2．能夠由題意找出等量關系，列出二元一次方程組并檢驗所得結果是否符合實際意義.過程與方法

通過教師引導下學生的自主探索，體會把實際問題轉化到數學方程問題的數學思想方法，加強知識的綜合運用，培養學生分析問題和解決問題的能力.情感、態度與價值觀

通過創設合理的問題情境，使學生更積極的參與教學活動，激發學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造，體會到社會中數學的應用價值，提高學生探索的精神與能力..重點難點：

解決含有多個未知數的實際問題是重點；找出問題中的兩個等量關系是難點.導學流程：

一、導入新課 設疑自探

1、三名同學在一起聊天，一名同學說她一家人去公園玩買票總共花了34元，已知成人票5元，小孩票3元，那么這位同學家里去了幾位成人？幾位小孩？

2、一牛一馬托運包裹，已知牛比馬多托運了兩個包裹，如果從馬身上拿出一個包裹放在牛身上，那么牛所托運的包裹數是馬的兩倍。求馬和牛托運包裹數分別是多少？

二、齊心協力 解疑合探

2003年全國足球甲A的后八場的比賽中，大連實德保持連續不敗 比賽規則:勝一場得3分，平一場得1分。你能求出該隊勝了幾場，平了幾場嗎？

等量關系：

勝的場數+平的場數＝8 勝的得分+平的得分＝20 想一想：列二元一次方程組解決實際問題的主要步驟是什么？(1)弄清題意，找到題目中表達的相等關系，并設出未知數；(2)列出表示題目全部意義的兩個方程，并組成方程組；(3)解這個方程組，求出未知數的值；

(4)審查未知數的值是否符合題意，并做答(注意寫明單位)。列方程組解應用題的步驟： 審題

設未知數

列方程組

解方程組

檢驗

答

三、質疑再探

如圖，長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連．這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運回工廠，制成每噸8 000元的產品運到B地．公路運價為1.5元（噸·千米），鐵路運價為1.2元（噸·千米），這兩次運輸共支出公路運費15000元，鐵路運費97200元．這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？

A

鐵路120km B 公路20km

公路10km

長春化工廠

鐵路110km

要求“這批產品的銷售款比原料費與運輸費的和多多少元？”我們必須知道什么？ 銷售款與產品數量有關，原料費與原料數量有關，而公路運費和鐵路運費與產品數量和原料數量都有關．因此，我們必須知道產品的數量和原料的數量.本題涉及的量較多，我們知道，這種情況下常用列表的方式來處理.本題涉及哪兩類量呢？

一類是公路運費，鐵路運費，價值；二類是產品數量，原料數量.四、練習

1、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食．樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛上來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了．”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎？

2、某車間有90名工人，每人每天平均能生產螺栓15個或螺帽24個，要使一個螺栓配套兩個螺帽，應如何分配工人才能使螺栓和螺帽剛好配套？設生產螺栓x人，生產螺帽y人，列方程組為（）

C、?A、??x?y?90?x?90?y

B、?

15x?24y48y?15x???x?y?90?y?90?x

D、?

?30x?24y?2(15?x)?24y3、一船順水航行45千米需要3小時，逆水航行65千米需要5小時，若設船在靜水中的速度為x千米/小時，水流的速度為y㎞/h，則x、y的值為

（）A.x=3，y=2

B.x=14, y=1

C.x=15, y=1

D.x=14, y=2

第三篇：8.3實際問題與二元一次方程組(教學設計)

教 學 案 例 設 計 設計 教師

科

目 數

學

年級 七年級 授課時間 40分鐘

課題名稱

8.3實際問題與二元一次方程組

以課堂互動培養學生學習能力的探索

一、學 生 分 析

1、本節課的教學對象是本校七年級的學生，是農村中學的一個中等層次的班級，基礎中等，對學習數學有一定的興趣。

學生對于理解難度不是很大的數學問題有較強的探究意識，對來源于身邊的數學問題表現出濃厚的興趣。

在這節課之前的學習中，學生已經掌握了用方程組表示問題中的條件及解方程組的相關知識，而且探究了用方程組解決具有現實意義的實際問題，并有運用所學知識解決實際問題的愿望。

二、教 材 分 析

本節是第八章的“8.3實際問題與二元一次方程組” 本節課的主要目的，是使學生在探究如何用方程組解決實際問題的過程中，進一步提高分析問題中的數量關系、設未知數、列方程組并解方程組、檢驗結果的合理性的能力，同時這些問題要比以前的問題更接近現實，因此分析、解決的難度也要大一些．對于這些問題不能像對待前面的例題一樣，應充分發揮學生的自主學習的積極性，引導學生先獨立探究，再進行合作交流．

3、教學重點：能夠根據題意找出相等關系，根據相等關系列出方程或方程組解決實際問題．

4、準確找到實際問題中的相等關系，解釋結果的合理性．

三、教 學 目 標

1、知識目標：使學生能夠探索事物之間的數量關系，利用方程或方程組解決實際問題

2、能力目標：通過問題探究，使學生進一步使用代數中的方程來反映現實世界的等量關系，體會代數方法的優越性

3、情感目標：進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力，培養嚴謹慎密的科學習慣，繼續滲透轉化的數學思想.4、解決問題：使學生能夠根據實際問題，尋找其中的相等關系，最終轉化為數學問題求解

四、教 學 策 略

1、這一節共安排了一個實際問題，它不僅為解決實際問題提供了重要的策略，而且為數學交流提供了有效的途徑，為學生解決實際問題提供了理論上的科學依據，同時也提高學生解決實際問題的能力。教學過程中要注意調動學生的思維，積極進行探索、討論、交流，培養學生的學習能力。

2、教學用具：小黑板（抄出探究1）

3、課

型：新授

五、教

學

1、創設情境，提出問題激發學生興趣，引起探索渴望．

探究1：養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約需用飼料675 kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約需要飼料940 kg．飼養員李大叔估計平均每只大牛1天約需要飼料18～20 kg，每只小牛1天約需要7～8 kg．你能否通過計算檢驗他的估計？開門見山,直接提出本節學習目標,強化本章的中心問題。以學生身邊的實際問題展開討論,突出數學與現實的聯系。

2、探索分析，研究策略

學生思考、討論.判斷李大叔的估計是否正確的方法有兩種: 先假設李大叔的估計正確, 再根據問題中給定的數量關系來檢

驗。根據問題中給定的數量關系求出平均每只母牛和每只小牛1天

約需用飼料量,再來判斷李大叔的估計是否正確。學生在比較探究后發現用方法二較簡便。?

設問1:如果選擇方法二,如何計算平均每只母牛和每只小牛1天 需用飼料量約多少千克?(有前面幾節的知識準備,學生可以回答)列方程組求解的主要思路: 實際問題→(設未知數,列方程組)→數學問題(二元一次方程組)

3、合作交流，解決問題

對于探究1：學生分析題意，發現存在這樣的相等關系：（1）30只大牛1天所需飼料＋15只小牛1天所需飼料＝1天的飼料總量；（2）42只大牛1天所需飼料＋20只小牛1天所需飼料＝后來1天的飼料總量．根據上述相等關系，可以設未知數列出方程組（比如可以設平均每只大牛和每只小牛1天各需飼料約x kg、y kg，列方程組可得：，求出解后要對解進行檢驗，這就是說,平均每只母牛和每只小牛1天各約需用飼料20kg和5kg。飼養員李大叔對母牛的食量估計正確,對小牛的食量估計不正確。

過

程

引導學生探尋解題思路,并對各種方法進行比較,方法一主要是估算的運用,而方法二是方程思想的應用。

分步到位,滲透模型化的思想，規范解題步驟,培養學生有條理地思考、表達的習慣，讓學生認識到檢驗的重要性,并學會正確作答。

為滿足不同學生的發展需求,在保證基本要求的同時,為更多有數學學習需求的學生提供機會和資料,分層次布置作業

（1）必做題:課本第108頁習題8.3第3題

對于第3題：學生分析題意，發現怎么樣的相等關系？討論后叫小組代表上黑板分析、板書然后老師評講（a）:第一天行軍4小時所走的路程+第二天行軍5小時所走的路程=兩天一共行軍的總路程98km；

(b)：第一天所走的路程+2 km=第二天所走的路程； 再叫另一個小組代表上去列方程組并求解

（這個環節鍛煉了學生的團結的意識，以學生為主導，把課堂還給學生）（2）選做題：課本第108頁習題8.3第5題 讓學生用剛才的思路去思考第題，分小組進行接力賽，這個環節讓每個學生都有自己參于的機會，把問題生動形象化（3）提高題: 已經進入汛期，七年級六班的同學們到水庫調查了解汛情．水庫一共有10個泄洪閘，現在水庫的水位已經超過安全線，上游的河水仍以一個不變的速度流入水庫．同學們經過一天的觀察和測量，做了如下記錄：上午打開一個泄洪閘，在2小時內水位繼續上升了0.06米；下午再打開2個泄洪閘后，4小時水位下降了0.1米．目前水位仍超過安全線1.2米．（1）如果打開5個泄洪閘，還需幾小時水位降到安全線？

（2）如果防汛指揮部要求6小時內使水位降到安全線，至少應該打開幾個泄洪閘？ 設河水的流入使水位上升x米/時，每個閘門泄洪可以使水位下降y米/時，則有：，解得

（1）設打開5個泄洪閘，需t小時水位降到安全線，則有 0.0575t－0.0275×5 t＝－1.2，t＝15時．

（2）設打開n個閘門，需要6小時水位降到安全線，則有

6×0.0575－6×0.0275n＝－1.2，n≈9.36，因此應打開10個閘門． 教師巡視、指導,師生共同講評，學生上黑板板書。

出示古典名題,一方面及時鞏固用方程組解決實際問題的過程,另一方面讓學生感受數學文化在數學領域中的應用，讓學生了解到數學無處不在的思想（這道題的目的是讓班上成績好的學生得到鍛煉）

4、課堂小結、知識整理

提問：通過本節課的討論，你對用方程解決實際的方法又有何新的認識？（讓學生自己歸納和總結，然后老師補充）

教師總結：這節課主要學的是把實際問題轉化成數學解方程組的問題，列方程組關鍵是： 設出未知數

根據等量列出方程組 解方程組并檢驗

5、布置課后作業

新學案第65頁針對訓練第一題；課后拓展能力提升的第一題

六、課后反思

本課所提供的例題、練習題、作業題突出體現以下特點：

活動性：生在實際的數學問題中展開了討論，貼近生活，學生對學習數學更加的有興趣。探索性：題解決的策略不易獲得，問題中的數量關系不易發現，問題中的未知數不易設定，這為學生開展探究活動提供了機會。

開放性：決問題的策略、方法、問題的結論的開放性設計，意在增強學生的創新意識和培養勇于挑戰、克服困難的能力。

分層性：是來自農村的中下層的班級，所以在講題時都要分層次來講，這樣才能讓她們學得更多

教學反思：作為教師，要想真正搞好以探究活動為主的課堂教學，必須掌握多種教學思想方法和教學技能，不斷更新與改變教學觀念和教學態度，在課堂教學中始終牢記：學生才是學習的主體，學生才是課堂的主體；教師只是課堂的組織者、引導者和合作者。因此，課堂教學過程的設計，也必須體現學生的主體性。這一節課我堅持以學生為主，教師為輔的教育方針，采取多做多練來鞏固所學的知識。

第四篇：實際問題與二元一次方程組教學設計

8.3 實際問題與二元一次方程組

學習目標

知識技能：使學生能夠探索事物之間的數量關系，利用方程或方程組解決問題

數學思考：通過問題探究，使學生進一步使用代數中的方程來反映現實世界的等量關系，體會代數方法的優越性。

解決問題：使學生能夠根據實際問題，尋找其中的等量關系，最終轉化為數學問題求解。重點：能夠根據題意找出相等關系，根據相等關系列出方程或方程組解決實際問題。難點：準確找到實際問題中的相等關系，解釋結果的合理性。學習過程 做一做：（做完再細心的比較一下有什么區別）

1、小紅一家8人去公園玩，門票花了34元，大人門票每人5元，小孩門票每人3元，問大人小孩個幾人？

2、小華共買了香蕉和蘋果共9千克，其中香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，付款33元，香蕉、蘋果各買了多少千克？

3、某村參加挖渠勞動共135人，其中挖土的人數比運土的人數的3倍少1人，問挖土、運土各多少人？

4、4輛小卡車和5輛大卡車一次共可運貨27噸，6輛小卡車和10輛大卡車一次共可運貨51噸，問小卡車和大卡車每輛車每次可以各運貨多少噸？

總結一下做題步驟:

探究一：養牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675㎏；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940㎏。飼養員李在叔估計平均每只母牛1天約需飼料18～20㎏,每只小牛1天約需飼料7～8㎏。你能否通過計算檢驗他的估計？

反饋檢測：

1、班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程組為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、甲乙兩數的和為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，則可列方程組為＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

3、《一千零一夜》中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上歡歌，另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上覓食的鴿子說：“若從你們中飛出來一只，則樹下的鴿子就是整個鴿群的1/3；若從樹上飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了。”你知道樹上、樹下各有多少只鴿子嗎?

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

第五篇：實際問題與二元一次方程組教學反思

實際問題與二元一次方程組（探究1）教學反思

木引中學——黃元廷

根據羅甸縣羅紱智數學名師工作室的安排，本人于2017年4月20日上午在逢亭中學上了人教版七年級數學《8.3實際問題與二元一次方程組探究1（有關飼料的估計與檢驗）》。

這節課我們研究了實際問題與二元一次方程組中的估算問題，利用解二元一次方程組檢驗估算是否準確，重點討論了大牛、小牛數量與總飼料的等量關系問題。縱觀本節課，其中有精彩之處，但也有很多不足，現反思如下：

根據四環導學及《羅甸縣課堂改革“三出發”》的指導思想，教學中先出示目標、重點、難點，讓學生先知道通過本節課的學習要學到哪些知識，重點、難點是什么。

為了尋找學生的趣點，在引入時本人設計了雞兔同籠的問題，以動畫的課件吸引學生的眼球，同時對本題出自進行講解，以達到培養學生的自豪主義感和愛國主義情操。先讓學生估計雞兔各有多少只，然后通過列方程組來進行檢驗自己的估計是否正確。自然引入本節課的主題（教科書99頁探究1）

學生們的展示是精彩的。通過展示表格，讓學生先知道題目中告訴我們哪些是已知量，哪些是未知量。學生通過填表，很快知道已知量是原有大牛、小牛的數量以及購進后大牛、小牛的數量；原用的飼料以及購進大小牛后所用的飼料。未知量是每天每頭大小牛所用的飼料是多少。然后再通過列第二張表格，學生通過填表學生自然而然地找出兩個等量關系，從而列出方程組。通過表格的形式，這樣就將枯燥的代數問題轉化為直觀的幾何問題，大家很容易就從表中發現隱藏在其中的等量關系，從而列出二元一次方程組解決問題。學生興趣很濃，積極性很高，整過課堂師生配合很完美。但也有很多不足之處。

1、引導等量關系時花的時間有點少；書寫不太規范。

2、分析問題時過快，沒有讓學生自己表述，重點內容（找等量關系）應該讓學生自主分析。

3、學生讀題后沒有然學生找關鍵詞。應該多給學生機會，讓學生自我展示。

4、可見展示要和老師講評無縫對接，要善于利用課件。解方程過程所花的時間不宜過多。

5、課堂上靈活應變的能力還有待提高。由于前面有些環節耽誤了時間，導致鞏固練習環節題目較少，而按照課前預設中我們還有一個環節沒有完成。按照備課的流程，我們下一步應進行拓展提高，所以我要求學生繼續完成學案上的內容，但當學案后面的拓展提高沒有完成，課堂總結草草了事，沒有讓學生自述。從這一前一后的兩種做法中我發現自己在課堂上的變通能力還需要加強，備課內容不是板上釘釘的事，教師有時也需要根據學生的實際情況臨時調整教學內容和進程。