第一篇：用加減法解二元一次方程組教學設計

用加減法解二元一次方程組

時間：2017.5.10 星期三 第2節 地點：七（2）班 主講人：李曉淳

一、教學目標

1、知識目標：使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運用加減法解二元一次方程組。

2、能力培養：

（1）根據方程的不同特點，進一步體會解二元一次方程組的基本思想——消元；（2）培養學生分析問題、解決問題的能力，訓練學生的運算技巧。

3、情感態度與價值觀：樹立消元的思想，化“二元”為“一元”，體會化歸思想。

二、學情分析

素質教育要求，不但使學生學會，還要使學生會學。七（2）班的學生比較活潑好動，數學基礎也參差不齊，對于他們來說，獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥、引導和歸納。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當地給予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。

三、教學內容分析

教學內容：本節課內容節選自人教版七年級數學下冊第8章第二節第2課時。是在學生學習了代入消元法解二元一次方程組的基礎上，繼續學習的另一種消元方法——加減消元法，它是學生系統學習二元一次方程組知識的前提和基礎。教材的編寫目的是讓學生通過學習加減消元法充分體會“化未知為已知”的轉化過程，體會代數的一些特點和優越性。對于學生理解并掌握方程思想、轉化思想、消元法等重要的數學思想方法有著重要的意義。理解并掌握解二元一次方程組的基本方法，為以后函數等知識的學習打下基礎。

教學重點：使學生學會用加減法解二元一次方程組。

教學難點：如何用加減法化“二元”為“一元”。

四、教學過程設計

1、創設情境，復習導入（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟是什么？（2）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？（3）用代入法解下列方程組，并驗證所得結果是否正確。

?x?2y?5? 2x?4y??6?學生活動：口答，在練習本獨立完成，請一個學生板演。

上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解。

思考：對于上面二元一次方程組，是否存在其它方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容。

【設計意圖】由練習導入新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題。

2、合作探究，交流展示

提問：針對上面的方程組，除了可以用代入法來解之外，還可以用什么方法求解？ 有沒有其他更加簡便的方法可以解二元一次方程組？ 引例： ?2x?5y?19

①①

? ② ?2x?5y??11

觀察并思考：

（1）上面的兩個方程的系數有什么特點？

（2）如何利用系數的特點來達到“消元”的目的？

x 方法： ①①，得 x=18

將x=18代入①，得18?y=22 解得 y=4

?x?18所以這個方程組的解是?

y?4?

【設計意圖】 通過例題的探究，讓學生發現當未知數系數相同時，可以利用減法達到消元的目的，再類比代入消元法，這種方法更加直接簡便。

?3x?3y?9①

例2：解方程組 ?

② 4x?3y?5?分析：分別觀察兩個方程系數的特點，如何才能達到消元的目的？

教學活動：板演解題過程，由學生總結用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學生總結的基礎上進一步完善。

【設計意圖】 進一步探討例題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性，同時啟發學生進行總結。

4、總結歸納：

使用加減法解二元一次方程組的特點：同一個未知數的系數相同或互為相反數 基本思路：加減消元：“二元” → “一元” 基本步驟：

（1）加減：消去一個未知數（元）；（2）求解：求出一個未知數的值；（3）回代：求出另一個未知數的值；（4）寫解：寫出原方程組的解。

【設計意圖】 通過練習和例題的講解，引導學生對本節課的知識進行歸納概括，讓學生將知識得以升華。

5、練習鞏固：（1）填空題

?x?3y?4① 已知方程組?的兩個方程只要兩邊 就可以消去未知數 ；

?2x?3y??1?25x?7y?16②已知方程組?的兩個方程只要兩邊 就可以消去未知數。

?25x?6y?10（2）用加減消元法解下列方程組

?x?2y?1??3x?2y?1

1?x?y?5??3x?y??1

（3）指出下列方程組求解過程中有錯誤的步驟，并給予訂正：

7x－4y＝4 5x－4y＝－4 解: ①－②，得

2x＝4－

4x＝0

3x－4y＝14 5x＋4y＝2 解：①－②，得

－2x＝1

2x ＝－6

總結錯因：

①易錯點：在用加減法消元時，符號易出現錯誤；

②用加減法解二元一次方程組的條件：同一個未知數的系數相反或相等，即同一未知數系數的絕對值相等。

【設計意圖】 讓學生先獨立完成，教師巡視，同學互相檢查完成的情況，不會的給予知道，培養學生互幫互助的學風。全班完成后，請學生上講臺當一下小老師給大家講解所做的題目，然后教師總評。這樣不但培養了學生自我展示的機會，同時也活躍了氣氛，增加了學生的學習興趣，通過練習讓學生對加減法解二元一次方程組的知識加深了鞏固。

6、課堂小結：

在這節課的學習中，你有哪些收獲？存在著哪些疑惑？ 說出來與大家交流、分享。

【設計意圖】 加深對本節課知識的理解和運用，培養學生的歸納、概括能力。

7、作業布置：

課本第97頁，復習鞏固第1,2題。

【設計意圖】完成作業，鞏固本節課所學的內容，同時也可以檢驗學生對本節課的掌握情況。

8、板書設計：

用加減法解二元一次方程組 基本思路：消元 一般步驟：

①、加減

②、求解

③、回代

④、寫解

?x?y?22例1 ?

2x?y?40?

?3x?3y?9例2 ?

4x?3y?5?

五、教學評價

本節課在導入部分大膽采用引導發現法，讓學生自己想出加減的方法。在學習加減法解題之前，學生們已經知道了代入法解二元一次方程組的核心是代入“消元”，以使二元方程轉化為一元方程求解，因此本節課是從提出問題：“除了代入可“消元”，是否還有其它方法可達到“消元”目的”入手的。其目的是不輕易地告訴學生加減法解題的過程，而是通過引導學生觀察方程組的結構特點，讓學生自己探索發現解題的方法，這樣可使學生在積極參與的學習中不僅能感受到學習的興趣，更重要的是在這種積極求索的學習中，促使其能力得到充分的發揮、提高使學生更深刻的理解加減消元法的基本思想所體現的“化未知為已知”的化歸思想。并明確用加減法解二元一次方程組的關鍵是必須使兩個方程中同一未知數的系數絕對值相等。

另外，本節課也有許多不足之處：（1）練習時間太少，應精煉講課內容，多留時間給學生練習可能效果更好；（2）解完二元一次方程組后應讓學生對解進行檢驗，以確保答案的正確性；（3）學生對系數相等的掌握較好，但互為相反數的有部分同學還有點不熟練，在今后的講練中對這種問題要著重強調，多做練習。

我在本節課上認真備課，教學效果總體還是較好的。

第二篇：用加減法解二元一次方程組教學設計

用加減法解二元一次方程組

乾安縣贊字中學 劉學

一、教學目標

1、知識目標：使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運用加減法解二元一次方程組

2、能力培養：根據方程的不同特點，進一步體會解二元一次方程組的基本思想——消元；培養學生分析問題、解決問題的能力，訓練學生的運算技巧。

3、情感態度與價值觀：樹立消元的思想，化“二元”為“一元”，體會化歸思想。

二、學法引導

觀察各未知數前面系數的特征，只要將相同未知數前的系數化為絕對值相等的值后就可以利用加減消元法進行消元，同時在運算過程中注意歸納解題的技巧和解題的方法

三、教學重點、難點

重點：使學生學會用加減法解二元一次方程組

難點：如何用加減法“消元”化“二元”為“一元”

四、教學過程

（一）明確目標

本節課通過復習代入法，從而引入另一種消元的方法——加減法解二元一次方程組。

（二）整體感知

加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可用加減法消元。故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及方法從而方便解題。

（三）教學過程

1、創設情境，復習導入

（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程組，并驗證所得結果是否正確。

?3x?5y?21 ?2x?5y??11?學生活動：口答第（1）小題，在黑板上完成第（2）題。

2、合作探究，交流展示 針對上面的方程組，除了可以用代入法來解外，還可以用什么方法求解？并思考下面的問題：

（1）上面的幾種解法中，哪一種更簡單一些？（2）上面的幾種解法中，都包含了什么思想？ 我們通過剛才的學習，我相信大家都有了自己的認識，那么請同學們自己完成下面的例1 ?2x?5y?7例1：解方程組?

?2x?3y??1學生活動：獨立完成上面題，幾個同學板演，交流展示完后，教師點拔：在上面的解方程中，當方程組中的兩個方程有一個未知數的系數相等或是互為相反數時，可以把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個未知數，把“二元”化成“一元”，得到一個一元一次方程，進而求得方程組的解，像這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡稱“加減法。

如果方程組中沒有一個未知數的系數是相等或是互為相反數的，我們應該怎樣做？現在我們自己在導學案上完成例2，完成后同桌交流。

?2x?3y?12例2：解方程組?

3x?4y?17?教師點拔：能否對方程組中的兩個方程進行變形，把這兩個方程的某個未知數的系數化為相等或互為相反數，進而求解。幾個學生板演，由學生總結用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學生總結的基礎上完善。

第一步：變形，使某個未知數的系數的絕對值相等

第二步：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程

第三步：解這個一元一次方程 第四步：將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數，從而得到方程組的解。

例3、2臺大收割機和5臺小收割機同時工作2小時共收割小麥3.6公頃，3臺大收割機和2臺小收割機同時工作5小時共收割小麥8公頃。1臺大收割機和1臺小收割機每小時各收割小麥多少公頃？

學生先獨立審題，然后可以小組交流討論，最后教師提示、點撥、強調。

3、雙基檢測

用加減消元法解下列方程組

?7x?2y?3?6x?5y?3?4s?3t?5?5x?6y?9 ? ? ? ?9x?2y??196x?y??157x?4y??52s?t??5????

4、思維拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，則m= ,n= ?xy??1??34（2）解方程組 ?

?y?x?1??

325、暢談收獲

在這節課的學習中，你有哪些收獲？存在著哪些疑惑？說出來與大家交流、分享。

（四）板書

用加減法解二元一次方程組

?3x?5y?21解方程組 ? 基本思路：消元

2x?5y??11? 一般步驟：

學生板演

??2x?5y?7?2x?3y??1??2x?3y?12?3x?4y?17

第三篇：用加減法解二元一次方程組教案

用加減法解二元一次方程組

裴莊聯區 裴莊初中 聶曉萍

一、教學目標

1、知識目標：使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟，能運用加減法解二元一次方程組

2、能力培養：根據方程的不同特點，進一步體會解二元一次方程組的基本思想——消元；培養學生分析問題、解決問題的能力，訓練學生的運算技巧。

3、情感態度與價值觀：樹立消元的思想，化“二元”為“一元”，體會化歸思想。

二、學法引導

觀察各未知數前面系數的特征，只要將相同未知數前的系數化為絕對值相等的值后就可以利用加減消元法進行消元，同時在運算過程中注意歸納解題的技巧和解題的方法

三、教學重點、難點

重點：使學生學會用加減法解二元一次方程組

難點：如何用加減法“消元”化“二元”為“一元”

四、教學過程

（一）明確目標

本節課通過復習代入法，從而引入另一種消元的方法——加減法解二元一次方程。

（二）整體感知

加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可用加減法消元。故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及方法從而方便解題。

（三）教學過程

1、創設情境，復習導入

（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？（2）解下列方程組，并驗證所得結果是否正確。

?3x?5y?21 ??2x?5y??11學生活動：口答第（1）小題，在學案上完成第（2）題。并讓學生展示各種解法。

2、合作探究，交流展示

針對上面不同的解法，思考下面的問題：

（1）上面的幾種解法中，哪一種更簡單一些？（2）上面的幾種解法中，都包含了什么思想？ 我們通過剛才的學習，我相信大家都有了自己的認識，那么請同學們自己完成下面的例1 ?2x?5y?7例1：解方程組?

2x?3y??1?學生活動：獨立完成上面題，幾個同學板演，交流展示完后，教師點拔：在上面的解方程中，當方程組中的兩個方程有一個未知數的系數相等或是互為相反數時，可以把方程的兩邊分別相減或相加來消去這個未知數，把“二元”化成“一元”，得到一個一元一次方程，進而求得方程組的解，像這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡稱“加減法。

如果方程組中沒有一個未知數的系數是相等或是互為相反數的，我們應該怎樣做？現在我們自己在導學案上完成例2，完成后同桌交流。

?2x?3y?12例2：解方程組?

3x?4y?17?教師點拔：能否對方程組中的兩個方程進行變形，把這兩個方程的某個未知數的系數化為相等或互為相反數，進而求解。幾個學生板演，由學生總結用加減法解二元一次方程組的基本步驟，教師在學生總結的基礎上完善。

第一步：變形，使某個未知數的系數的絕對值相等

第二步：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程

第三步：解這個一元一次方程 第四步：將求出的未知數的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數，從而得到方程組的解。

3、雙基檢測

用加減消元法解下列方程組

?7x?2y?3?6x?5y?3?5x?6y?9?4s?3t?

5?????9x?2y??19?6x?y??15?7x?4y??5?2s?t??54、思維拓展

（1）如果5x3m-2n－2yn-m=0是二元一次方程，則m= ,n= ?xy??1??34（2）解方程組 ?

?y?x?1??

325、暢談收獲

在這節課的學習中，你有哪些收獲？存在著哪些疑惑？說出來與大家交流、分享。

（四）板書

用加減法解二元一次方程組

?3x?5y?21解方程組 ? 基本思路：消元

2x?5y??11? 一般步驟：

?2x?5y?7?2x?3y?12學生板演

? ?

2x?3y??13x?4y?17??

第四篇：用加減法解二元一次方程組初中數學教案

1．教材分析

（1）知識結構

（2）重點、難點分析

重點：本小節的重點是使學生學會用加減法解二元一次方程組.這也是一種全新的知識，與在一元一次方程兩邊都加上、減去同一個數或同一個整式，或者都乘以、除以同一個非零數的情況是不一樣的，但運用這項知識（這里也表現為一種方法），有時可以簡捷地求出二元一次方程組的解，因此學生同樣會表現出一種極大的興趣.必須充分利用學生學會這種方法的積極性.加減（消元）法是解二元一次方程組的基本方法之一，因此要讓學生學會，并能靈活運用.這種方法同樣是解三元一次方程組和某些二元二次方程組的基本方法，在教學中必須引起足夠重視.難點：靈活運用加減法的技巧，以便將方程變形為比較簡單和計算比較簡便，這也要通過一定數量的練習來解決.2．教法建議

（1）本節是通過一個引例，介紹了加減法解方程組的基本思想和解題過程.教學時，要引導學生觀察這個方程組中未知數系數的特點.通過觀察讓學生說出，在兩個方程中y的系數互為相反數或在兩個方程中x的系數相等，讓學生自己動腦想一想，怎么消元比較簡便，然后引出加減消元法.（2）講完加減法后，課本通過三個例題加以鞏固，這三個例題是由淺入深的，講解時也要先讓學生觀察每個方程組未知數系數的特點，然后讓學生說出每個方程組的解法，例題1老師自己板書，剩下的兩個例題讓學生上黑板板書，然后老師點評.（3）講解完本節后，教師應引導學生比較代入法與加減法這兩種方法，這兩種方法雖有不同，但實質都是消元，即通過消去一個未知數，把“二元”轉化為“一元”.也就是說：

這時學生對解題方法比較熟悉，但還沒有上升到理論的高度，這時教師應及時點撥、滲透化歸轉化的思想，并指出這是具有普遍意義的分析問題、解決問題的思想方法.

教學設計示例（第一課時）

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．使學生掌握用加減法解二元一次方程組的步驟．

2．能運用加減法解二元一次方程組．

（二）能力訓練點

1．培養學生分析問題、解決問題的能力．

2．訓練學生的運算技巧．

（三）德育滲透點

消元，化未知為已知的轉化思想．

（四）美育滲透點

滲透化歸的數學美．

二、學法引導

1．教學方法：談話法、討論法．

2．學生學法：觀察各未知量前面系數的特征，只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值后即可利用加減法進行消元，同時在運算中注意歸納解題的技巧和解題的方法．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

使學生學會用加減法解二元一次方程組．

（二）難點

靈活運用加減消元法的技巧．

（三）疑點

如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”．

（四）解決辦法

只要將相同未知量前的系數化為絕對值相等的值即可利用加減法進行消元．

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

投影儀、膠片．

六、師生互動活動設計

1．教師通過復習上節課代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入除了消元法還有其他方法嗎？從而導入新課即加減法解二元一次方程組．

2．通過引例進一步讓學生探究是用代入法還是用加減法解方程組更簡單，讓學生進一步明確用加減法解題的優越性．

3．通過反復的訓練、歸納、再訓練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經驗，進而上升到理論．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課通過復習代入法從而引入另一種消元的辦法，即加減法解二元一次方程組．

（二）整體感知

加減法解二元一次方程組的關鍵在于將相同字母的系數化為絕對值相等的值，即可使用加減法消元．故在教學中應反復教會學生觀察并抓住解題的特征及辦法從而方便解題．

（三）教學過程

1．創設情境，復習導入

（1）用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？

（2）用代入法解下列方程組，并檢驗所得結果是否正確．

學生活動：口答第（1）題，在練習本上完成第（2）題，一個同學說出結果．

上面的方程組中，我們用代入法消去了一個未知數，將“二元”轉化為“一元”，從而得到了方程組的解．對于二元一次方程組，是否存在其他方法，也可以消去一個未知數，達到化“二元”為“一元”的目的呢？這就是我們這節課將要學習的內容．

【教法說明】由練習導入新課，既復習了舊知識，又引出了新課題，教學過程中還可以進行代入法和加減法的對比，訓練學生根據題目的特點選取適當的方法解題．

2．探索新知，講授新課

第（2）題的兩個方程中，未知數 的系數有什么特點？（互為相反數）根據等式的性質，如果把這兩個方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉，得到一個一元一次方程，進而求得二元一次方程組的解．

解：①＋②，得

把 代入①，得

∴

∴

學生活動：比較用這種方法得到的、值是否與用代入法得到的相同．（相同）

上面方程組的兩個方程中，因為 的系數互為相反數，所以我們把兩個方程相加，就消去了 ．觀察一下，的系數有何特點？（相等）方程①和方程②經過怎樣的變化可以消去 ？（相減）

學生活動：觀察、思考，嘗試用①－②消元，解方程組，比較結果是否與用①＋②得到的結果相同．（相同）

我們將原方程組的兩個方程相加或相減，把“二元”化成了“一元”，從而得到了方程組的解．像這種解二元一次方程組的方法叫加減消元法，簡稱“加減法”．

提問：①比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡單，還是用加減法簡單？（加減法）

②在什么條件下可以用加減法進行消元？（某一個未知數的系數相等或互為相反數）

③什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個未知數的系數互為相反數時用加法，系數相等時用減法）

【教法說明】這幾個問題，可使學生明確使用加減法的條件，體會在某些條件下使用加減法的優越性．

例1 解方程組

哪個未知數的系數有特點？（的系數相等）把這兩個方程怎樣變化可以消去 ？（相減）

學生活動：回答問題后，獨立完成例1，一個學生板演．

解：①－②，得

第五篇：《加減法解二元一次方程組》教學反思

本節課是加減法解二元一次方程組的第2課時，是在學習過直接采用加減消元法解二元一次方程組的基礎上，來進一步解決較復雜的二元一次方程組的求解問題的。我應用“先學后教，當堂訓練”的教學模式，對教學過程精心設計，創設情境，復習設疑，引發興趣；提出問題，學生討論，分散難點；自主學習與小組互動、合作學習相結合，培養學生觀察能力、合作意識和探索精神；以學生自學、互學為主，把課堂還給了學生，面向全體，促進課堂動態生成，讓學生全面發展，課堂教學生命化，取得了良好的課堂效果，得到了教研組聽課老師的好評。但其中也有一些不足。

優點：

1、組內幫扶作用發揮的突出。雖然大家都知道加減消元法，但有些同學不太明確怎樣變形成可直接加減的形式，而通過組內幫扶，正好能幫助教師分散解決個別問題，從而大大提高了這節課的課堂效率。

2、易錯點強調的較好（這是聽課教師的評價）。在用減法消元時，學生最容易出錯的地方是減數位置是一個整體，應該每一項都變號，所以在學生展示時，我讓他寫出了減的具體過程，也要求大家本節課做題時也要這么做，這樣就減少了錯誤發生的概率。

不足：

1、課前復習提問不到位。本節課要繼續研究加減消元的方法，在課前我只簡單的提問了可直接采用加減消元的條件及如何加減消元，但從學生做題的過程來看，學生更容易在對方程的等價變形中出錯，即利用方程的簡單變形，兩邊同時乘以同一個數，學生往往忽略等式右邊的常數項，不過，這一點我在課堂教學中提醒了一下，所以在以后的備課中我還要更細致些，多從學生的角度出發思考他們的易錯點。

2、加減法解二元一次方程組的一般步驟出示時間有點早。我是在學生“先學”環節中引導學生總結得出，課后認為在“后教”環節的“更正”、“討論”后讓學生自己歸納出，更能體現追求以人的發展為本的“生命化課堂”教育新理念。