第一篇：七年級數學下冊《8.3.1 再探實際問題與二元一次方程組》教案 (新版)新人教版

《8.3.1再探實際問題與二元一次方程組》教案

教學目標：

使學生會探索事物之間的數量，通過方程（組）這個數學模型解決簡單的實際問題。教學重點難點

重點：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關系；運用二元一次方程解決有關配套與設計的應用題。

難點：正確找出問題中的兩個等量關系。課時安排 3課時

教與學互動設計

第1課時

（一）創設情景，導入新課

養牛場原有30只母牛和15只小牛，1天約需用飼料675kg；一周后又購進12只母牛和5只小牛，這時1天約需用飼料940kg.飼養員李大叔估計平均每只牛1天約需飼料18~20kg，每只小牛1天約需飼料8~8kg，你能否通過計算檢驗他的估計？

（二）合作交流，解讀探究

1.題中有哪些已知量？哪些未知量？ 2.題中

（三）應用遷移，鞏固提高

（四）總結反思，拓展升華

小結 用二元一次方程組解實際問題的思路與用一元一次方程組解實際問題是一樣的，包括：（1）審題，分析題目中的以知與未知；（2）找出數量關系；（3）設未知數列方程組；（4）求解方程組；（5）檢驗；（6）寫出答案.拓展 在“五.一”黃金周期間，小明、小亮等同學隨家人一同到象鼻山游玩，收費標準是：成人35元/張，學生票按成人票五折優惠，團體票（16人以上含16人）按成人票6折優惠。下面是購票時小明與他爸爸的對話。爸爸：大人門票每張35元學生門票對折優惠，我們共有12人，共需350元.小明：爸爸，等一下，讓我算算，換一種方式買票是否可以更省錢。

（1）小明他們一共去了幾個成人？幾個學生？

（2）請你幫小明算算，用哪種方式買票更省錢？并說明理由.（五）課堂跟蹤反饋

1.班上有男女同學32人，女生人數的一半比男生總數少10人，若設男生人數為x人，女生人數為y人，則可列方程為

2.甲乙兩數的和為10，其差為2，若設甲數為x，乙數為y，則可列方程組為

3.有甲乙兩種電飯鍋原來的單價之和為200元，現因市場銷售情況的變化.甲商品單價降價15%，乙商品單價提高了40%，調價后，兩種電飯鍋的單價和比原來的單價和提高了12.5%，求甲乙兩種商品原來的單價各是多少元？

第二篇：§8.3.1實際問題與二元一次方程組教案

§8.3.1實際問題與二元一次方程組（1）

教材探究一系列問題（和差倍分問題，材料分配問題）

教學目標：

1、通過學習，要求學生會弄清和差倍分關系，調配前后數量的變化，找等量關系，運用譯式法等方法設未知數，列出二元一次方程組解應用題；

2、理清解應用題的幾個常見步驟，能用規范的格式完成列方程組解應用題的過程；

3、能夠根據具體問題中數量關系，體會方程是刻畫現實世界的一個有效數學模型； 教學重點、難點：探索實際問題中的等量關系，列出方程組加以解決。教學過程： 一． 引入：實際上，在很多問題中，都存在著一些等量關系，因此我們往往可以借助列方程或方程組的方法來處理這些問題.這種處理問題的過程可以進一步概括為：

要注意的是，處理實際問題的方法往往是多種多樣的，應該根據具體問題靈活選用.具體步驟為：

（1）審題：明確已知什么，未知什么，弄清題意和其中的數量關系；（2）設未知數：用字母表示適當的未知數（直接或間接設法，注意單位）；

（3）列方程組：根據題目中給出的等量關系，列方程組（方程個數與未知數個數要一致）；（4）解方程組：求出未知數的值；

（5）檢驗答案：分別代入原方程組及原應用題檢驗；（6）答題：寫出答案（包括單位名稱）。

簡記為：審，設，列，解，驗，答。前面我們結合實際問題，討論了用方程組表示問題中的條件以及如何解方程組。本節我們繼續探究如何用二元一次方程組解決實際問題。同學們可以先獨立分析問題中的數量關系，列出方程組，得出問題的解答，然后再互相交流。

探究1：養牛場原有30只大牛和15只小牛，1天約用飼料675kg；一周后又購進12只大牛和5只小牛，這時1天約用飼料940kg。飼養員李大叔估計每只大牛1天約需飼料18-20kg，每只小牛1天約需飼料7-8kg。你能否通過計算檢驗他的估計？ 分析：設每只大牛和每只小牛1天各約用飼料xkg和ykg，根據兩種情況的飼料用量，找出相等關系，這就是說，每只大牛1天約需飼料 kg，每只小牛1天約需飼料 kg，因此，飼養員李大叔對大牛的食量估計，對小牛的食量估計。列方程組

??_______________

?_______________?x? 答：略.?y?解這個方程組，得

?例2（和差倍分問題）據統計2013年廈門市生產營運用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產營運用水的3倍還多0.6億立方米，問生產營運用水和居民家庭用水各多少億立方米？

解：設生產營運用水為x億立方米，居民家庭用水為y億立方米。

分析：根據題中的兩個等量關系：

1、生產營運用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米

2、居民家庭用水比生產營運用水的3倍還多0.6億立方米

列方程組

?_______________?x? ? 解這個方程組，得 ? 答：略._______________y???注：這種將題目中的關鍵性語言或是數量及數量間的關系譯成代數式，然后根據各代數式之間的內在聯系找出等量關系列出方程的方法叫譯式法。

例3（數字類和差倍分）一個兩位數，十位上的數字比個位上的數字大5，如果把十位上的數字與個位上的數字交換位置，那么得到的新兩位數比原來的兩位數的一半還少9，求這個兩位數？

解：設原兩位數的個位數字為x，十位數字為y，題中的兩個相等關系：

1、個位數字=-5

2、新兩位數= 列方程組

??_______________

_______________??x? 答：略.?y?解這個方程組，得

?例4（材料分配問題）一張桌子由桌面和四條腳組成，1立方米的木材可制成桌面50張或制作桌腳300條，現有5立方米的木材，問應如何分配木材，可以使桌面和桌腳配套？

解：設有

題中的兩個相等關系 ：

1、制作桌面的木材+ =

2、所有桌面的總數：所有桌腳的總數= 列方程組

??_______________ 配套問題關鍵是要弄清誰是誰的倍數關系，相應多少倍。

_______________??x? 答：略.?y?解這個方程組，得

?隨堂練習：教材P101-102頁2,3,4,5題 小結：（1）列方程解應用題的基本步驟：簡記為：審，設，列，解，驗，答；

（2）尋求具有等量關系的關鍵語句把它們翻譯成代數式——譯式法，是列方程組的重要方法

作業：廈外作業6

第三篇：8.3再探實際問題與二元一次方程組(二)教案

練一練

一、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底可以使盒身與盒底正好配套？

二、木工廠有28人，2個工人一天可以加工3張桌子，3個工人一天可加工10只椅子，現在如何安排勞動力，使生產的一張桌子與4只椅子配套？

三、一外圓凳由一個凳面和三條腿組成，如果1立方米木材可制作300條腿或制作凳面50個，現有9立方米的木材，為充分利用材料，請你設計一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生產多少張圓凳？

第四篇：《再探實際問題與二元一次方程組》教學反思

教后反思：

本節課是在學生初步學會用用二元一次方程組解決有關簡單的實際問題的基礎上，繼續探究如何用方程組解決有關行程的實際問題。

本節課的教學重點是讓學生經歷和體驗用方程組解決實際問題的過程，抓住實際問題的等量關系建立方程組模型。教學難點是在探究過程中分析題意，由相等關系正確地建立方程組，從而把實際問題轉化為數學問題。教學中，為了突破重難點，我主要讓學生通過獨立思考、自主探索、合作交流等學習方式，在思考，交流等數學活動中，養成學生嚴謹的思維方式和良好的學習習慣，從而解決了生活中的三道實際問題。在解決這些實際問題當中，我充分體現了以學生發展為本，讓學生積極參與并且有效參與的新課程理念，在這樣的理念指導下，我充分把時間留給學生，把講臺留給學生，把發現留給學生，注重學生情感價值觀的培養，發揚教學民主，發揮了學生的主動意識。從而樹立了學生學習的信心，激發了學生學習的積極性，讓學生真正成為課堂的主人。

教學中，我還通過創設情境，使教學內容更加生活化，采用引發指導、多樣評價、鼓勵肯定等多種教學方法，增強學生的學習興趣，讓學生體驗成功，從而培養學生分析問題、解決問題的能力。

但由于學生從上午11點出發到下午三點回來，中午沒有休息加上一直勞累，身體非常疲憊，精神狀態很差，所以在小組討論時積極性與熱情不夠，另外，我們班的孩子在教室里都是小組圍坐在一起，學生一直以來都已經習慣，突然來到陌生的和我們平時不一樣的地方后，個個都覺得十分別扭，不知道如何是好，這些客觀原因導致課堂缺乏我理想的那種熱鬧狀態。

總之，從整節課來看，學生的情緒比較飽滿，思維比較活躍。我能較好地完成了教學目標，但還有一些有待探索與需要改進的地方，如：時間把握得不夠好，使得“作業布置”這一教學環節沒有得以實施。再有，教學中，沒有很好地關注極個別學生，以至于他們的積極性沒能得以充分發揮，在引導學生分析解題思路上還顯得有些急促，耐心不夠，今后，我在這方面要多加努力。

反思人：章錦勇

第五篇：七年級數學人教版下冊8.3實際問題與二元一次方程組

課題：

實際問題與二元一次方程組

難點名稱：相遇、追及問題與二元一次方程組

教學目標：

知識與技能：1.會運用二元一次方程組解決一些實際生活中的應用問題，體會數學建模思想.2、過程與方法：能根據題目中的已知量與未知量的聯系正確設出未知數，列出方程組并求解.3、情感態度價值觀：培養學生分析問題、解決問題的能力與合作意識、探索精神。

重點：利用列二元一次方程組解決有關相遇、追及問題。

難點：利用方程思想培養學生分析問題、解決問題的能力。

教學方法：講授法、示范法、演示法

教學準備：微課課件

教學過程設計：

一、創設情境，引入新知

1、通過一個賽車場景引入，點明今天微課的重點內容是利用二元一次方程組解決實際生活中的相遇、追及問題。

二、探究新知

例、甲、乙兩車分別從相距100千米的兩地同時出發，如果相向而行，1小時后兩車相遇；如果同向而行，5小時后甲可追上乙，求甲、乙兩車的速度分別為多少？

用列表法表示問題中的速度，時間，路程。并根據線段圖找等量關系，體會建模思想。

解：設甲的速度x

km/h，乙的速度為y

km/h，依題意有解得

答：甲的速度為60

km/h，乙的速度為40

km/h.三、鞏固訓練

變式1：甲、乙兩人都以不變的速度在環形跑道上跑步，如果同時同地出發，反向而行，每隔2

min相遇一次；如果同時同地出發，同向而行，每隔6

min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙兩人每分鐘各跑多少圈？

這道題仍然采用兩種方式分析并找到等量關系，體會建模思想。

解：設甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，則解得

答：

甲每分跑圈，乙每分跑圈

變式2：甲、乙兩人從相距45千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙走2.5小時后相遇，如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲走3小時后相遇，求甲、乙兩人的速度分別為多少？

這道題先讓學生思考如何找等量關系，并思考需要注意的地方。

解：設甲的速度為x

km/h，乙的速度為y

km/h.依題意有解得

答：甲的速度為7.5

km/h，乙的速度為4.5

km/h.四、歸納小結：分析問題解決實際問題的等量關系為

1、相遇問題：甲乙行駛的路之程和=甲乙之間的距離

2、追及問題：甲乙行駛的路程之差=甲乙之間的距離

引入部分設計意圖：通過生活中的實例引入，讓學生體會數學來源于生活，激發學生的求知欲

例題的設計意圖：這道題是比較常見的相遇和追及問題，把兩種情況放在同一個問題中，讓學生體會相遇與追及問題中等量關系的區別與聯系。通過列表分析讓學生既能準確表達出問題中的速度、時間、路程所對應的量，通過線段圖讓學生更直觀地找到等量關系，從而突破難點。

變式1設計意圖：讓學生體會環形跑道上和公路上相遇與追及問題只是情景不同，其實質是一種類型問題，通過這個問題能讓學生抽象出把環形跑道在某一點剪開并拉直就和公路上一樣了，通過變式1的鞏固訓練，讓學生對相遇、追及問題有了更清新的認識。

變式2的設計意圖：通過這道題讓學生體會，相遇、追及問題不一定時間都是相同的，還有不同的情況，但是不管時間是否相同，但是它們之間的等量關系仍然不變。

歸納設計意圖：通過歸納總結出本節課的重點：利用方程的思想建立數學模型找到等量關系