第一篇：數學：第二章二元一次方程組復習教案(湘教版七年級下)

第二章 二元一次方程組復習課

【知識要點】

1．二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是一次的整式方程叫做～

2．二元一次方程的解集：適合二元一次方程的一組未知數的值叫做這個二元一次方程的一個解；

由這個二元一次方程的所有解組成的集合叫做這個二元一次方程的解集

3．二元一次方程組：由幾個一次方程組成并含有兩個未知數的方程組叫做二元一次方程組

4．二元一次方程組的解：適合二元一次方程組里各個方程的一對未知數的值，叫做這個方程組

里各個方程的公共解，也叫做這個方程組的解（注意：①書寫方程組的解時，必需用“?”把各個未知數的值連在一起，即寫成?根，但是方程組的解只能叫解，不能叫根）

5．解方程組：求出方程組的解或確定方程組沒有解的過程叫做解方程組

6．同解方程組：如果第一個方程組的解都是第二個方程組的解，而第二個方程組的解也都是第

一個方程組的解，即兩個方程組的解集相等，就把這兩個方程組叫做同解方程組 7．解二元一次方程組的基本方法是代入消元法和加減消元法（簡稱代入法和加減法）

（1）代入法解題步驟：把方程組里的一個方程變形,用含有一個未知數的代數式表示另一個

未知數；把這個代數式代替另一個方程中相應的未知數，得到一個一元一次方程，可 先求出一個未知數的值；把求得的這個未知數的值代入第一步所得的式子中，可求得 另一個未知數的值，這樣就得到了方程的解??x?a的形式；②一元方程的解也叫做方程的?y?b?x?a y?b?（2）加減法解題步驟：把方程組里一個（或兩個）方程的兩邊都乘以適當的數，使

兩個方

程里的某一個未知數的系數的絕對值相等；把所得到的兩個方程的兩邊分別相加（或 相減），消去一個未知數，得到含另一個未知數的一元一次方程（以下步驟與代入法相 同）

8．二元一次方程組?（1）當?Ax?By?C?0解的情況

?Dx?Ey?F?0AB?時，方程組有唯一的解； DEABC??時，方程組有無數個解；（2）當DEFABC??時，方程組無解（3）當DEF9．列二元一次方程組解應用題的步驟與列方程解應用題的步驟相同，即“設”“列”“解”“驗”

“答”

【例題精講】

例1．分別用代入法和加減法解方程組 5x＋6y=16 ① 2x－3y=1 ②

解：代入法 由方程②得：y?2x?1 ③ 32x?1?16 3 將方程③代入方程①得：5x?6?5x＋2（2x－1）=16 5x＋4x－2=16 9x=18

x=2 將x=2代入方程②得: 4-3y=1 y=1 所以方程組的解為??x?2

?y?1 加減法 方程②×2得：4x－6y=2 ③

方程①＋方程③得：9x=18 x=2 將x=2代入方程②得: 4-3y=1 y=1

?x?2 所以方程組的解為?

y?1?例2．從少先隊夏令營到學校，先下山再走平路，一少先隊員騎自行車以每小時12公里的速度

下山，以每小時9公里的速度通過平路，到學校共用了55分鐘，回來時，通過平路速度不

變，但以每小時6公里的速度上山，回到營地共花去了1小時10分鐘，問夏令營到學校有

多少公里？

分析：路程分為兩段，平路和坡路，來回路程不變，只是上山和下山的轉變導致時間的不

同，所以設平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列 兩個方程，組成方程組

解：設平路長為x公里，坡路長為y公里

?xy55?9?12?60 依題意列方程組得：? xy10???160?96 解這個方程組得：? 經檢驗，符合題意 ?x?6

?y?3x＋y=9 答：夏令營到學校有9公里

第二篇：七年級下《二元一次方程組》教案

七年級下《二元一次方程組》教案

一內容和內容解析

1．內容

二元一次方程,二元一次方程組概念

2．內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容．

本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”．繼而深入探究二元一次方程,二元一次方程組的解．

本節課的教學重點是：二元一次方程,二元一次方程組的概念

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程,二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程,二元一次方程組的解的概念．

2．教學目標解析

（1）學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”．

（2）要讓學生經歷探究的過程．體會二元一次方程組的解,二元一次方程組的解是實際意義．

三、教學問題診斷分斷

1．學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決．現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

2．結合一元一次方程的解向二元一次方程,二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移．

本節教學難點：

1．把一元向二元的轉化，設兩個未知數．結合實際問題進行分析,列二元一次方程,二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得2x+=16

x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負y場。根據題意，得x+y=10,2x+y=16．

教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和y）并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊．

問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,y都是這個隊的勝，負場

數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個方程組。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和y）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組。

設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

問題3：探究

滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,y的值有哪些?把它們填入表中

x

y

上表中哪些x,y的值還滿足方程②？

學生小組合作完成。

教師歸納：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解．一般地，二元一次方程組兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解

設計意圖：類比一元一次方程的解，學習二元一次方程的解，二元一次方程組的解。

2．應用新知，提升能力

例1把一個長20m的鐵絲圍成一個長方形。如果一邊長為xm，它的鄰邊為ym．求

x和y滿足的關系式；

當x=15時，y的值；．

當y=12時，x的值

師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認識，鞏固提高

練習：一條船順流航行，每小時行20km，逆流航行，每小時行16km．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀，4歸納總結

師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

1．二元一次方程,二元一次方程組的概念

2．二元一次方程,二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力．

5．布置作業

教科書第90頁第3，4題

六、目標檢測設計

1．填表，使上下每對x,y的值是方程3x+y=5的解

x

y

-0．6

設計意圖：考查學生二元一次方程的解的掌握情況．

2．選擇題

二元一次方程組的解為（）

A．

B．

c．D．

設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．

第三篇：二元一次方程組復習教案

二元一次方程組期末復習

一、知識點

1、二元一次方程及二元一次方程組及其解的概念

2、二元一次方程組的解法：代入消元法，加減消元法

二、教學過程

（一）、知識點復習

1、二元一次方程（組）的定義

1）下列方程中，是二元一次方程的是（）A、3xy=2x+y

B、x+y=z

C、1?y?

3D、y=2x x2）下列方程組中屬于二元一次方程組的是（）

1??x?2y?1?xy?4?x?3y?4x?y??A、?B、?C、?D、?2

2x?5y?72x?z?7???y?4? ?y?

12、二元一次方程（組）的解

1)方程x+y=5的解有______個，寫出其中的兩個解：___________________________ 2)下列各對值中，是方程組??x?y?3的解是()

?x?y?1A、??x?4?x?1?x?2?x?

3B、?

C、?

D、?

?y??1?y?2?y?1?y?03、二元一次方程組的解法

1）在方程2y-x=6中，用含y的代數式表示x，則x=___________ 2）用代入法解方程組

?y?2x???3x?2y?8

3）用加減法解方程組

?3x?2y?14 ??x?y?3?x?3y??2x?3y??1?

?x?2y?5 ?2x?y?7?

（二）、鞏固提高

1、?A、?x?3是方程mx+2y=﹣2的一個解，那么m的值是（）?y?5888

B、﹣

C、﹣4

D、3352、已知（x+y+2）(x-y-2)=0，當y=﹣2時，則x的值是（）A、1

B、0

C、﹣1

D、2 3、2x+y=8的所有正整數解有______________________________________-

4、已知二元一次方程3x+2y-1=0，用含x的代數式表示y，則y=________________

5、若xm+1+2y=1是關于x，y的二元一次方程，則m=________

6、已知方程組??2a-3b?10，則a﹣b=________________-3a-2b?15?

7、請寫出以??x?2為解的二元一次方程組________________ ?y?128、x-1?(x?y?5)?0，則2x﹣y=__________ ?3x?4y?169、解方程組：?

5x?6y?33?

10、在y=kx+b中，當x=1時，y=4；當x=2時，y=10，求k，b的值

第四篇：第八章 二元一次方程組教案(人教版七年級下)

第八章 二元一次方程組

二元一次方程組

一、知識概要

1.二元一次方程：像x＋y＝2這樣的方程中含有兩個未知數（x和y），并且未知數的指數都是1，這樣的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程組：把兩個方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合寫在一起為把兩個二元一次方程組合在一起，就組成了一個二元一次方程組.像這樣，4.二元一次方程組的解：二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.5.代入消元法：由二元一次方程組中的一個方程，把一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法.6.加減消元法：兩個二元一次方程中同一個未知數的系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程.這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法.二、重點難點

代入消元法和加減消元法是本周學習的重點，也是本周學習的難點.二元一次方程組的實際應用

一、知識概要

列方程組解應用題的常見類型主要有：

１.行程問題.包括追及問題和相遇問題，基本等量關系為：路程＝速度×時間；

２.工程問題.一般分為兩類，一類是一般的工程問題，一類是工作總量為1的工程問題.基本等量關系為：工作量＝工作效率× 工作時間；

3.和差倍分問題.基本等量關系為：較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數× 1倍量；

4.航速問題.此類問題分為水中航行和風中航行兩類，基本關系式為：

順流（風）：航速＝靜水（無風）中的速度＋水（風）速

逆流（風）：航速＝靜水（無風）中的速度－水（風）速

5.幾何問題、年齡問題和商品銷售問題等.三、重點難點

建立數學模型（二元一次方程組）是本周的重點，也是本周的難點.第二節、教材解讀

1． 二元一次方程：

含有兩個未知數，并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程．從定義中可以看出：二元一次方程具備以下四個特征：

（1）是方程；

（2）有且只有兩個未知數；

（3）方程是整式方程，即各項都是整式；

（4）各項的最高次數為1.例如：像+y＝3中，不是整式，所以+y＝3就不是二元一次方程；像x+1=6，x+y-3z=8，不是含有兩個未知數，也就不是二元一次方程；像xy+6=1中，雖然含有兩個未知數x、y且次數都是1，但未知項xy的次數為 2，所以也不是二元一次方程，所以二元一次方程必須同時具備以上四點．

2．二元一次方程組

含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組，它有兩個特點：一是方程組中每一個方程都是一次方程；二是整個方程組中含有兩個且只含有兩個未知數，如

一次方程組．

3．二元一次方程的一個解

符合二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解．

一般地二元一次方程的解有無數個，例如x+y=2中，由于x、y只是受這個方程的約束，并沒有被取某一個特定值而制約，因此，二元一次方程有無數個解．

4．二元一次方程組的解

二元一次方程組中各個方程的公共解叫做這個二元一次方程組的解．

定義中的公共解是指同時使二元一次方程組中的每一個方程左右兩邊的值都相等，而不是使其中一個或部分左右兩邊的值相等，由于未知數的值必須同時滿足每一個方程，所以，二元一次方程組一般情況下只有惟一的一組解，即構成方程組的兩個二元一次方程的公共解．

【例4】 某化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩.游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數比涂藍色油彩的人數的2倍少1人；而每個女生都看見涂藍色油彩的人數是涂紅色油彩的人數的，問晚會上男、女生各有幾人？

錯解: 設晚會上男生有x人，女生有y人.根據題意，得

把①代入②，得x=（2x-1），解得x=3.把x=3代入②，得y=5.所以答:晚會上男生3人，女生5人.【分析】 本題錯在對題中的數量關系沒有弄清.每個男生都看見涂紅色油彩的人數比涂藍色油彩的人數的2倍少1人，這里涂藍色油彩的人數不是題中所有的男生人數，而是除自己之外的男生人數，同理，女生看到的人數也應是除自己以外的女生人數.正解: 設晚會上男生有x人，女生有y人.根據題意，得 把③代入④,得

x=［2（x-1）－1－1］，解得x=12.把x=12代入④，得y=21.所以

答：晚會上男生12人，女生21人.第四節、思維點撥

【例1】 小紅到郵局寄掛號信，需要郵資３元８角.小紅有票額為６角和８角的郵票若干張，問各需多少張這兩種面額的郵票？

【思考與解】要解此題，第一步要找出問題中的數量關系.寄信需郵資３元８角，由此可知所需郵票的總票額要等于所需郵資3.8元.再接著往下找數量關系，所需郵票的總票額等于所需６角郵票的總票額加上所需８角郵票的總票額.所需６角郵票的總票額等于單位票額６角與所需６角郵票數目的乘積.同樣的，所需８角郵票的總票額等于單位票額８角與所需８角郵票數目的乘積.這就是題中蘊含的所有數量關系.第二步要抓住題中最主要的數量關系，構建等式.由圖可知最主要的數量關系是： 所需郵資=所需郵票的總票額.第三步要在構建等式的基礎上找出這個數量關系中牽涉到哪些已知量和未知量.已知量是所需郵資３.8元，兩種郵票的單位票額０.6元和0.8元，未知量是兩種郵票的數目.第四步是設元（即設未知量），并用數學符號語言將數量關系轉化為方程.設0.6元的郵票需x張，0.8元的郵票需y張，用字母和運算符號將其轉化為方程： 0.6x+0.8y=3.8.第五步是解方程，求得未知量.由于兩種郵票的數目都必須是自然數，此二元一次方程可

以用列表嘗試的方法求解.方程的解是

第六步是檢驗結果是否正確合理.方程的兩個解中兩種郵票的數目均為正整數，將兩解代入方程后均成立，所以結果是正確合理的.第七步是答，需要1張6角的郵票和4張8角的的郵票，或需要5張6角的郵票和1張8角的的郵票.【例2】小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片１２０張.商店里有兩種型號的膠卷： Ａ型每卷３６張底片，Ｂ型每卷１２張底片.小聰一共買了４卷膠卷，剛好有１２０張底片.求兩種膠卷的數量.【思考與解】第一步： 找數量關系.Ａ型膠卷數＋Ｂ型膠卷數＝膠卷總數，Ａ型膠卷的底片總數＋Ｂ型膠卷的底片總數＝底片總數.Ａ型膠卷的底片總數=每卷Ａ型膠卷所含底片數×Ａ型膠卷數，Ｂ型膠卷的底片總數＝每卷Ｂ型膠卷所含底片數×Ｂ型膠卷數.第二步： 找出最主要的數量關系，構建等式.Ａ型膠卷數＋Ｂ型膠卷數＝膠卷總數，Ａ型膠卷的底片總數＋Ｂ型膠卷的底片總數＝底片總數.第三步： 找出未知量和已知量.已知量是： 膠卷總數，度片總數，每卷Ａ型膠卷所含底片數，每卷Ｂ型膠卷所含底片數；未知量是： Ａ型膠卷數，Ｂ型膠卷數.第四步： 設元，列方程組.設Ａ型膠卷數為x，Ｂ型膠卷數為y，根據題中數量關系可列出方程組：

第五步：答：Ａ型膠卷數為3，Ｂ型膠卷數為1.【小結】我們在解這類題時，一般就寫出設元、列方程組并解出未知量和答這幾步，如有必要可以加上驗證這一步.其他步驟可以省略.【例8】 甲、乙兩廠，上月原計劃共生產機床90臺，結果甲廠完成了計劃的112％，乙廠完成了計劃的110％，兩廠共生產機床100臺，求上月兩廠各超額生產了多少臺機床？

【思考與分析】 我們可以采用兩種方法設未知數，即直接設法和間接設法.直接設法就是題目要求什么就設什么為未知數，本題中就是設上月甲廠超額生產x臺，乙廠超額生產y臺；而間接設法就是問什么并不設什么，而是采用先設出一個中間未知數，求出這個中間未知數，再利用它同題中要求未知數的聯系，解出所要 求的未知數，題中我們可設上月甲廠原計劃生產x臺，乙廠原計劃生產y臺.解法一：直接設法.設上月甲廠超額生產x臺，乙廠超額生產y臺，則共超額了100－90＝10（臺），而甲廠計劃生產的臺數是 根據題意，得

臺，乙廠計劃生產的臺數是

臺.答：上月甲廠超額生產6臺，乙廠超額生產4臺.解法二：間接設法.設上月甲廠原計劃生產x臺，乙廠原計劃生產y臺.根據題意，得

所以x×（112％－1）＝50×12％＝6，y×（110％-1）＝40×10％＝4.答：上月甲廠超額生產6臺，乙廠超額生產4臺.【例9】 某學校組織學生到100千米以外的夏令營去，汽車只能坐一半人，另一半人步行.先坐車的人在途中某處下車步行，汽車則立即回去接先步行的一半人.已知步行每小時走4千米，汽車每小時走20千米（不計上下車的時間），要使大家下午5點同時到達，問需何時出發.【思考與分析】 我們從行程問題的3個基本量去尋找，可以發現，速度已明確給出，只

能從路程和時間兩個量中找出等量關系，有題意知，先坐車的一半人，后坐車的一半的人，車三者所用時間相同，所以根據時間來列方程組.如圖所示是路程示意圖，正確使用示意圖有助于分析問題，尋找等量關系.解：設先坐車的一半人下車點距起點x千米，這個下車點與后坐車的一半人的上車點相距y千米，根據題意得

化簡得 從起點到終點所用的時間為

所以出發時間為：17－10＝7.即早晨7點出發.答：要使學生下午5點到達，必須早晨7點出發.【例10】 小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現在以兩種方式在銀行共存了2000元錢，一種是年利率為2.25％的教育儲蓄，另一種是年利率為2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅＝利息金額×20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）

【思考與分析】 設教育儲蓄存了x元，一年定期存了y元，我們可以根據題意可列出表格：

解：設存一年教育儲蓄的錢為x元，存一年定期存款的錢為y元，則

答：存教育儲蓄的錢為1500元，存一年定期的錢為500元.【反思】 我們在解一些涉及到行程、收入、支出、增長率等的實際問題時，有時候不容

易找出其等量關系，這時候我們可以借助圖表法分析具體問題中蘊涵的數量關系，題目中的相等關系隨之浮現出來.第五節、競賽數學

【例1】 已知方程組的解x，y滿足方程5x-y=3，求k的值.【思考與分析】 本題有三種解法，前兩種為一般解法，后一種為巧解法.（１）由已知方程組消去k，得x與y的關系式，再與5x-y=3聯立組成方程組求出x，y的值，最后將x，y的值代入方程組中任一方程即可求出k的值.（２）把k當做已知數，解方程組，再根據5x-y=3建立關于k的方程，便可求出k的值.（３）將方程組中的兩個方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整體代入即可求出k的值.把代入①，得，解得 k=-4.解法二： ①×3－②×２，得 17y=k-22，解法三： ①+②，得 5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得 2k+11=3，解得 k=-4.【小結】 解題時我們要以一般解法為主，特殊方法雖然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的時間，可能這道題我們已經用一般解法解了一半了，當然，巧妙解法很容易想到的話，那就應該用巧妙解法了.【例2】 某種商品價格為每件３３元，某人身邊只帶有２元和５元兩種面值的人民幣各若干張，買了一件這種商品.若無需找零錢，則付款方式有哪幾種（指付出２元和５元錢的張數）？哪種付款方式付出的張數最少？

【思考與分析】 本題我們可以運用方程思想將此問題轉化為方程來求解.我們先找出問題中的數量關系，再找出最主要的數量關系，構建等式.然后找出已知量和未知量設元，列方程組求解.最后，比較各個解對應的x+y的值，即可知道哪種付款方式付出的張數最少.解： 設付出２元錢的張數為x，付出５元錢的張數為y，則x，y的取值均為自然數.依題意可得方程： 2x+5y=33.因為5y個位上的數只可能是０或５，所以2x個位上數應為３或８.又因為２x是偶數，所以２x個位上的數是８，從而此方程的解為：

由出的張數最少.得x+y=12；由得x+y=15.所以第一種付款方式付 答： 付款方式有３種，分別是： 付出４張２元錢和５張５元錢；付出９張２元錢和３張５元錢；付出１４張２元錢和１張５元錢.其中第一種付款方式付出的張數最少.【例4】某中學新建了一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同.安全檢查中，對4道門進行了訓練：當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以通過560名學生；當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘可以通過800名學生.（1）求平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過多少名學生？

（2）檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20％.安全檢查規定，在

緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內通過這4道門安全撤離.假設這棟教學大樓每間教室最多有45名學生，問：建造的這4道門是否符合安全規定？請說明理由.【思考與解】（1）設平均每分鐘一道正門可通過x名學生，一道側門可以通過y名學生.根據題意，得

所以平均每分鐘一道正門可以通過學生120人，一道側門可以通過學生80人.（2）這棟樓最多有學生4×8×45=1440（人）.擁擠時5分鐘4道門能通過

5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.因為 1600>1440，所以建造的4道門符合安全規定.答:平均每分鐘一道正門和一道側門各可以通過120名學生、80名學生；建造的這4道門符合安全規定.【例5】某水果批發市場香蕉的價格如下表：

張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克？

【思考與分析】要想知道張強第一次、第二次分別購買香蕉多少千克，我們可以從香蕉的價格和張強買的香蕉的千克數以及付的錢數來入手.通過觀察圖表我們可知香蕉的價格分三段，分別是6元、5元、4元.相對應的香蕉的千克數也分為三段，我們可以假設張強兩次買的香蕉的千克數分別在某段范圍內，利用分類討論的方法求得張強第一次、第二次分別購買香蕉的千克數.解：設張強第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克．由題意，得0

①當0

②當040時，由題意，得盾，不合題意，舍去）．

（與0

合題意，舍去）.綜合①②③可知，張強第一次購買香蕉14千克，第二次購買香蕉36千克.答： 張強第一次、第二次分別購買香蕉14千克、36千克.【反思】我們在做這道題的時候，一定要考慮周全，不能說想出了一種情況就認為萬事大吉了，要進行分類討論，考慮所有的可能性，看有幾種情況符合題意.【例6】 用如圖１中的長方形和正方形紙板做側面和底面，做成如圖２的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.現在倉庫里有１０００張正方形紙板和２000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？

【思考與分析】我們已經知道已知量有正方形紙板的總數1000，長方形紙板的總數2０００，未知量是豎式紙盒的個數和橫式紙盒的個數.而且每個豎式紙盒和橫式紙盒都要用一定數量的正方形紙板和長方形紙板做成，如果我們知道這兩種紙盒分別要用多少張正方形紙板和長方形紙板，就能建立起如下的等量關系：

每個豎式紙盒要用的正方形紙板數 × 豎式紙盒個數 + 每個橫式紙盒要用的正方形紙板數 × 橫式紙盒個數 = 正方形紙板的總數

每個豎式紙盒要用的長方形紙板數 × 豎式紙盒個數 + 每個橫式紙盒要用的長方形紙板數 × 橫式紙盒個數 = 長方形紙板的總數

通過觀察圖形，可知每個豎式紙盒分別要用１張正方形紙板和４張長方形紙板，每個橫式紙盒分別要用２張正方形紙板和３張長方形紙板.解：由題中的等量關系我們可以得到下面圖表所示的關系.設豎式紙盒做x個，橫式紙盒做y個.根據題意，得

①×4-②，得 ５y=2000，解得 y=400.把y=400代入①，得 x+800=1000，解得 x=200.所以方程組的解為

因為200和400均為自然數，所以這個解符合題意.答： 豎式紙盒做２００個，橫式紙盒做４００個，恰好將庫存的紙板用完.第六節、本章訓練

基礎訓練題

一、填空題（每題7分，共35分）

1.一個兩位數的數字之和是7，這個兩位數減去27，它的十位和個位上的數字就交換了位置，則這個兩位數是.2.已知甲、乙兩人從相距３６km的兩地同時相向而行，1h相遇.如果甲比乙先走h，那么在乙出發后h與甲相遇.設甲、乙兩人速度分別為xkm/h、ykm/h，則x＝，y＝.3.甲、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，兩人每秒鐘各跑的米數是.4.一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，全隊一天就超額30件；若平均每人一天做4件，全隊一天就比定額少完成20件.若設這隊工人有x人，全隊每天的數額為y件，則依題意可得方程組.5.某次知識競賽共出了25道題，評分標準如下：答對1題加4分；答錯1題扣1分；不答記0分.已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為74分，則他答對了.二、選擇題（每題7分，共35分）

1.一個兩位數的十位數字比個位數字小2，且能被3整除，若將十位數字與個位數字交換又能被5整除，這個兩位數是（）.A.53 B.57 C.35 D.75 2.甲、乙兩車相距150km，兩車同時出發，同向而行，甲車4h可追上乙車；相向而行，1.5h后兩車相遇.設甲、乙兩車的平均速度分別為xkm/h、ykm/h.以下方程組正確的是（）.3.甲、乙二人從同一地點出發，同向而行，甲騎車乙步行.若乙先行12km，那么甲1小時追上乙；如果乙先走1小時，甲只用小時就追上乙，則乙的速度是（）km/h.A.6 B.12 C.18 D.36 4.一艘船在一條河上的順流速度是逆流速度的2倍，則船在靜水中的速度與水流的速度之比為（）.A.4：3 B.3：2 C.2：1 D.3：1 5.某校初中畢業生只能報考第一高中和第二高中中的一所.已知報考第一高中的人數是報考第二高中的2倍，第一高中的錄取率為50％，第二高中的錄取率為60％，結果升入第一高中的人數比升入第二高中的人數多64人，則升入第一高中與第二高中的分別有（）.A.320人，160人 B.100人，36人 C.160人，96人 D.120人，56人

三、列方程組解應用題（每題15分，共30分）

1.一批機器零件共840個，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機器零件？ 2.師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才4歲，將來當你像我這樣大時，我已經是52歲的人了”.問這位師傅與徒弟現在的年齡各是多少歲？

提高訓練題

1.甲、乙兩人分別從相距30千米的A、B兩地同時相向而行，經過3小時后相距3千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到A地所剩路程的2倍，求甲、乙兩人的速度.2.2.小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業本上，結果二元一次方程組中第一個方程y的系數和第二個方程x的系數看不到了，現在已知小麗的結果是由此求出原來的方程組嗎？

你能

強化訓練題

1.解關于x，y的方程組，并求當解滿足方程4x－3y＝21時的k值

2.有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5∶4，第二個長方形的長與寬之比為3∶2，第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比第二個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積.3.甲乙兩人做加法，甲在其中一個數后面多寫了一個0，得和為2342，乙在同一個加數后面少寫了一個0，得和為65，你能求出原來的兩個加數嗎？

4.某校2006年初一年級和高一年級招生總數為500人，計劃2007年秋季初一年級招生人數增加20％，高一年級招生人數增加25％，這樣2007年秋季初一年級、高一年級招生總數比2006年將增加21％，求2007年秋季初

一、高一年級的招生人數各是多少？ 答案

綜合訓練題

1.一艘輪船順流航行，每小時行20千米；逆流航行每小時行16千米.則輪船在靜水中的速度為 ______，水流速度為______.2.一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊一天就比定額少完成30

件；若平均每人一天做7件，那么全隊一天就超額20件.則這隊工人有______人，全隊每天制造的工件數額為______件.3.已知甲、乙兩人從相距18千米的兩地同時相向而行，1小時相遇.再同向而行如果甲比乙先走小時，那么在乙出發后

小時乙追上甲.設甲、乙兩人速度分別為x千米/時、y千米/時，則x＝______，y＝______.4.甲、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果乙讓甲先跑2秒鐘，那么乙跑6秒鐘落后于甲28米，甲每秒鐘跑______，乙每秒鐘跑______.5.小強拿了十元錢去商場購買筆和圓規.售貨員告訴他：這10元錢可以買一個圓規和三支筆或買兩個圓規和一支筆，現在小強只想買一個圓規和一支筆，那么售貨員應該找給他______元.三、耐心做一做（每題10分，共30分）

1.某人要在規定的時間內由甲地趕往乙地，如果他以每小時50千米的速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前24分鐘到達乙地，求他以每小時多少千米的速度行駛可準時到達.2.一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組費用共3480元.若只選一個組單獨完成，從節約開支角度考慮，這家商店應選擇哪個組？ 3.《參考消息》報道，巴西醫生馬廷恩經過10年研究得出結論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進行比較，可發現，后者的健康人數比前者的健康人數多272人，兩者患病或患病致死者共444人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數各自占統計人數的百分之幾？

第五篇：二元一次方程組教案

二元一次方程組教案

二元一次方程組教案1

教學建議

一、重點、難點分析

本節的教學重點是使學生學會用代入法．教學難點在于靈活運用代入法，這要通過一定數量的練習來解決；另一個難點在于用代入法求出一個未知數的值后，不知道應把它代入哪一個方程求另一個未知數的值比較簡便．

解二元一次方程組的關鍵在于消元，即將“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解．

二、知識結構

三、教法建議

1．關于檢驗方程組的解的問題．教材指出：“檢驗時，需將所求得的一對未知數的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看看方程的左、右兩邊是不是相等．”教學時要強調“原方程組”和“每一個”這兩點．檢驗的作用，一是使學生進一步明確代入法是求方程組的解的一種基本方法，通過代入消元的確可以求得方程組的解二是進一步鞏固二元一次方程組的解的概念，強調

這一對數值才是原方程組的解，并且它們必須使兩個方程左、右兩邊的值都相等；三是因為我們沒有用方程組的同解原理而是用代換（等式的傳遞）來解方程組的，所以有必要檢驗求出來的這一對數值是不是原方程組的解；四是為了杜絕變形和計算時發生的錯誤．檢驗可以口算或在草稿紙上演算，教科書中沒有寫出．

2．教學時，應結合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關鍵在于消元，即把“二元”轉化為“一元”．我們是通過等量代換的方法，消去一個未知數，從而求得原方程組的解．早一些指出消元思想和把“二元”轉化為“一元”的方法，這樣，學生就能有較強的目的性．

3．教師講解例題時要注意由簡到繁，由易到難，逐步加深．隨著例題由簡到繁，由易到難，要特別強調解方程組時應努力使變形后的方程比較簡單和代入后化簡比較容易．這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯誤．

一、素質教育目標

（一）知識教學點

1．掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．

2．熟練運用代入法解簡單的二元一次方程組．

（二）能力訓練點

1．培養學生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個系數較簡單的方程進行變形．

2．訓練學生的運算技巧，養成檢驗的習慣．

（三）德育滲透點

消元，化未知為已知的數學思想．

（四）美育滲透點

通過本節課的學習，滲透化歸的數學美，以及方程組的解所體現出來的奇異的數學美．

二、學法引導

1．教學方法：引導發現法、練習法，嘗試指導法．

2．學生學法：在前面已經學過一元一次方程的解法，求二元一次方程組的解關鍵是化二元方程為一元方程，故在求解過程當中始終應抓住消元的思想方法．

三、重點、難點、疑點及解決辦法

（－）重點

使學生會用代入法解二元一次方程組．

（二）難點

靈活運用代入法的技巧．

（三）疑點

如何“消元”，把“二元”轉化為“一元”．

（四）解決辦法

一方面復習用一個未知量表示另一個未知量的方法，另一方面學會選擇用一個系數較簡單的方程進行變形：

四、課時安排

一課時．

五、教具學具準備

電腦或投影儀、自制膠片．

六、師生互動活動設計

1．教師設問怎樣用一個未知量表示另一個未知量，并比較哪種表示形式更簡單，如 等．

2．通過課本中香蕉、蘋果的應用問題，引導學生列出一元一次方程或二元一次方程組，并通過比較、嘗試，探索出化二元為一元的解方程組的方法．

3．再通過比較、嘗試，探索出選一個系數較簡單的方程變形，通過代入法求方程組解的辦法更簡便，并尋找出求解的規律．

七、教學步驟

（－）明確目標

本節課我們將學習用代入法求二元一次方程組的解．

（二）整體感知

從復習用一個未知量表達另一個未知量的方法，從而導入運用代入法化二元為一元方程的求解過程，即利用代入消元法求二元一次方程組的解的辦法．

（三）教學步驟

1．創設情境，復習導入

（1）已知方程 ，先用含 的代數式表示 ，再用含 的代數式表示 ．并比較哪一種形式比較簡單．

（2）選擇題：

二元一次方程組 的解是

A． B． C． D．

第（1）題為用代入法解二元一次方程組打下基礎；第（2）題既復習了上節課的重點，又成為導入新課的材料．

通過上節課的學習，我們會檢驗一對數值是否為某個二元一次方程組的解．那么，已知一個二元一次方程組，應該怎樣求出它的解呢？這節課我們就來學習．

這樣導入，可以激發學生的求知欲．

2．探索新知，講授新課

香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？

學生活動：分別列出一元一次方程和二元一次方程組，兩個學生板演．

設買了香蕉 千克，那么蘋果買了 千克，根據題意，得

設買了香蕉 千克，買了蘋果 千克，得

上面的一元一次方程我們會解，能否把二元一次方程組轉化為一元一次方程呢，由方程①可以得到 ③，把方程②中的 轉換成 ，也就是把方程③代入方程②，就可以得到 ．這樣，我們就把二元一次方程組轉化成了一元一次方程，由這個方程就可以求出 了．

解：由①得： ③

把③代入②，得：

∴

把 代入③，得：

∴

解二元一次方程組與解一元一次方程相比較，向學生展示了知識的發生過程，這對于學生知識的形成十分重要．

上面解二元一次方程組的方法，就是代入消元法．你能簡單說說用代入法解二元一次方程組的基本思路嗎？

學生活動：小組討論，選代表發言，教師進行指導．糾正后歸納：設法消去一個未知數，把二元一次方程組轉化為一元一次方程．

例1 解方程組

（1）觀察上面的方程組，應該如何消元？（把①代入②）

（2）把①代入②后可消掉 ，得到關于 的一元一次方程，求出 ．

（3）求出 后代入哪個方程中求 比較簡單？（①）

學生活動：依次回答問題后，教師板書

解：把①代入②，得

∴

把 代入①，得

∴

如何檢驗得到的結果是否正確？

學生活動：口答檢驗．

教師：要把所得結果分別代入原方程組的每一個方程中．

給出例1后提出的三個問題，恰好是學生的思維過程，明確了解題思路；教師板演例1，規范了解二元一次方程組的解題格式；通過檢驗，可使學生養成嚴謹認真的學習習慣．

例2 解方程組

要把某個方程化成如例1中方程①的形式后，代入另一個方程中才能消元．方程②中 的系數是1，比較簡單．因此，可以先將方程②變形，用含 的代數式表示 ，再代入方程①求解．

學生活動：嘗試完成例2．

教師巡視指導，發現并糾正學生的問題，把書寫過程規范化．

解：由②，得 ③

把③代入①，得

∴

∴

把 代入③，得

∴

∴

檢驗后，師生共同討論：

（1）由②得到③后，再代入②可以嗎？（不可以）為什么？（得到的是恒等式，不能求解）

（2）把 代入①或②可以求出 嗎？（可以）代入③有什么好處？（運算簡便）

學生活動：根據例1、例2的解題過程，嘗試總結用代入法解二元一次方程組的一般步驟，討論后選代表發言．之后，看課本第12頁，用幾個字概括每個步驟．

教師板書：

（1）變形（ ）

（2）代入消元（ ）

（3）解一元一次方程得（ ）

（4）把 代入 求解

練習：P13 1．（1）（2）；P14 2．（1）（2）．

3．變式訓練，培養能力

①由 可以得到用 表示 ．

②在 中，當 時， ；當 時， ，則 ； ．

③選擇：若 是方程組 的解，則（ ）

A． B． C． D．

（四）總結、擴展

1．解二元一次方程組的思想：

2．用代入法解二元一次方程組的步驟．

3．用代入法解二元一次方程組的技巧：①變形的技巧②代入的技巧．

通過這節課的學習，我們要熟練運用代入法解二元一次方程組，并能檢驗結果是否正確．

八、布置作業

（一）必做題：P15 1．（2）（4），2．（1）（2）（3）（4）．

（二）選做題：P15 B組1．

二元一次方程組教案2

教學目標

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數是不是某個二元一次方程組的解;

2、學會用類比的方法遷移知識;體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優越性，感受數學的樂趣.

教學難點弄懂二元一次方程組解的含義。

知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。

教學過程(師生活動)

設計理念

創設情境

導入課題幻燈：古老的“雞兔同籠問題”

“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雞、兔各幾何?”

師：這是我國古代數學著作《孫子算經》中記載的數學名題.它曾在好幾個世紀里引起過人們的興趣，這個問題也一定會使在座的各位同學感興趣.怎樣來解答這個問題呢?

學生思考自行解答，教師巡視.最后，在學生動手動腦的基礎上，班級集體討論給出各種解決方案.

方案一：算術方法

把兔子都看成雞，則多出94-35×2=24只腳，每只兔子比雞多出兩只腳，故，由此可先求出兔子有24÷2=12只，

進而雞有35-12=23只.

或類似的也可以先求雞的數量.

35×4-94=46，46÷2=23

方案二：列一元一次方程解

設有x只雞，則有(35-x)只兔.根據題意，得

2x十4(35-x)=94.

(解方程略)

教師不失時機地復習一元一次方程的有關概念，“元”是指什么?“次”是指什么?以古老的數學名題引入，可以增強學生的民族自豪感，激發學好數學的感情

能用方案本來解的學生算術功底比較好，應給予高度贊賞.

方案二既是對一元一次方程的復習與鞏固，又為二元一次方程組的引出做好鋪墊在。

分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念

師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數，能否設兩個未知數列方程求解呢?讓學生自己設未知數，列方程)

方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得

x+y=35，①

2x+4y=94.②

針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：

(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?

(2)為什么叫二元一次方程呢?

(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?

結合學生的回答，教師板書定義1：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1的方程，叫做二元一次方程.

師：在上面的問題中，雞、兔的只數必須同時滿足①②兩個方程.把①②兩個二元一次方程結合在一起，用花括號來連接.我們也給它起個名字，叫什么好呢?

定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.

(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念

探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請填入表中：

教師啟發：

(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯系，還可以取哪些值?

(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?

(3)它與一元一次方程的解有什么區別?

定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數的值，叫二元一次方程的解，記為

師：那么什么是二元一次方程組的解呢?

學生討論達成共識：二元一次方程組的解必須同時滿足方程組中的兩個方程.即：既是方程①又是方程②的解.

定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.

比如：從方案一，我們知道，x=23，y=12使方程組中每一個方程成立.所以我們把x=23，y=12叫做

的解記為：

注意：二元一次方程組的解是成對出現的，用花括號來連接，表示“且”.

議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優劣對比，你有哪些想法呢?

引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念

通過探究活動得出結論：

1、二元一次方程的解是成對出現的;2、二元一次方程的解有無

數多個.這與一元一次方程有顯

著的區別.

通過對比，讓學生體臉到從算術方法到代數方法是一種進步.而當我們遇到求多個未知量，而且數量關系較復雜時，列二元一次方程組比列一元一次方程容易，它大大減輕了我們的思維負擔.

鞏固新知例1下列各對數值中是二元一次方程x+2y=2的解是

ABCD

解法分析：

將A、B,C,D中各對數值逐一代人方程檢驗是否滿足方程，選A,B,C.

變式：其中是二元一次方程組解是()

解法分析：

在例1的基礎上，進一步檢驗A、B、C中各對值是否滿足方程2x+y=-2，使學生明確認識到二元一次方程組的解必須同時滿足兩個方程.

例2(教材102頁練習)

解答過程略

本例先檢驗二元一次方程的解，再檢臉二元一次方程組的解，符合從簡單到復雜的認知規律.使學生更深刻地理解二元一次方程組的解的概念.

目的在于培養分析等量關系并列方程組的能力;培養觀察估算能力;使學生進一步熟悉二元一次方程組及其解的概

小結提高在學生暢所欲言話收獲的基礎上，通過老師進行補充的方式進行.

本節課學習了哪些內容?你有哪些收獲?

(什么叫二元一次方程?什么叫二元一次方程組?什么叫二元一次方程組的解?)發揮學生主體意識，培養學生歸納小結的能力。

布置作業1、必做題：教科書102頁習題8.1第1、2題.

2、選做題：教科書102頁習題8.1第3題.

3、備選題：

(1)根據下列語句，列出二元一次方程：

①甲數的一半與乙數的的和為11

②甲數和乙數的2倍的差為17

(2)方程x+2y=7在自然數范圍內的解()

A有無數個B有一個C有兩個D有三個

(3)若mx+y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m

的值應是()

A.m≠OB.m=0C.m是正有理數D.m是負有理數

(4)李平和張力從學校同時出發到郊區某公園游玩，兩人從出發到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?

不同層次的學生根據自身的需要選擇不同的備用題，實現不同的人在數學上獲得不同的發展的教學理念.

本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)

本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現出解決問題策略的多樣性，激發了學生的學習興趣.以算術的方法襯托出方程解法的優越性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.

本課內容是在學生已經掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數學信息、解決實際問題的能力后展開的.根據建構主義理念，學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，主動地將其納人自己的知識體系中.所以本課的通篇整體設計，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識，建立起新的概念.使得基礎知識和基本技能在學生頭腦中留下較深刻的印象是很有必要的。

二元一次方程組教案3

教學目標：

1.會用加減消元法解二元一次方程組.

2.能根據方程組的特點，適當選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組.

3.了解解二元一次方程組的消元方法，經歷從“二元”到“一元”的轉化過程，體會解二元一次方程組中化“未知”為“已知”的“轉化”的思想方法.

教學重點：

加減消元法的理解與掌握

教學難點：

加減消元法的靈活運用

教學方法：

引導探索法，學生討論交流

教學過程：

一、情境創設

買3瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需要23元，買5瓶蘋果汁和2瓶橙汁共需33元，每瓶蘋果汁和每瓶橙汁售價各是多少?

設蘋果汁、橙汁單價為x元，y元.

我們可以列出方程3x+2y=23

5x+2y=33

問：如何解這個方程組?

二、探索活動

活動一：1、上面“情境創設”中的方程，除了用代入消元法解以外，還有其他方法求解嗎?

2、這些方法與代入消元法有何異同?

3、這個方程組有何特點?

解法一：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①式得③

把③式代入②式

33

解這個方程得：y=4

把y=4代入③式

則

所以原方程組的解是x=5

y=4

解法二：3x+2y=23①

5x+2y=33②

由①—②式：

3x+2y-(5x+2y)=23-33

3x-5x=-10

解這個方程得：x=5

把x=5代入①式，

3×5+2y=23

解這個方程得y=4

所以原方程組的解是x=5

y=4

把方程組的兩個方程(或先作適當變形)相加或相減，消去其中一個未知數，把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解方程組的方法叫做加減消元法(eliminationbyadditionorsubtraction)，簡稱加減法.

三、例題教學：

例1.解方程組x+2y=1①

3x-2y=5②

解：①+②得，4x=6

將代入①，得

解這個方程得：

所以原方程組的解是

鞏固練習(一)：練一練1.(1)

例2.解方程組5x-2y=4①

2x-3y=-5②

解：①×3，得

15x-6y=12③

②×3，得

4x-6y=-10④

③—④，得：

11x=22

解這個方程得x=2

將x=2代入①，得

5×2-2y=4

解這個方程得：y=3

所以原方程組的解是x=2

y=3

鞏固練習(二)：練一練1.(2)(3)(4)2.

四、思維拓展：

解方程組：

五、小結：

1、掌握加減消元法解二元一次方程組

2、靈活選用代入消元法和加減消元法解二元一次方程組

六、作業

習題10.31.(3)(4)2.

二元一次方程組教案4

教學目標：

1、會用代入法解二元一次方程組

2、會闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過“代入”達到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程。

此外，在用代入法解二元一次方程組的知識發生過程中，讓學生從中體會“化未知為已知”的重要的數學思想方法。

引導性材料：

本節課，我們以上節課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經過兩小時相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度。”設甲的速度為X千米／小時，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設甲的速度為X千米／小時，乙的速度為Y千米／小時，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60

Y=2X 觀察

2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 有沒有內在聯系？有什么內在聯系？

（通過較短時間的觀察，學生通常都能說出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）

知識產生和發展過程的教學設計

問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內在聯系的研究中，我們可以得到什么啟發？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個新問題（解二元一次方程組）轉化為熟悉的問題（解一元一次方程）。

解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ②

解：把②代入①得：

2（X＋2X）＝60，

6X＝60，

X＝10

把X＝10代入②，得

Y＝20

因此： X＝10

Y＝20

問題2：你認為解方程組 2（X＋Y）=60 ①

Y=2X ② 的關鍵是什么？那么解方程組

X＝2Y＋1

2X—3Y＝4 的關鍵是什么？求出這個方程組的解。

上面兩個二元一次方程組求解的基本思路是：通過“代入”，達到消去一個未知數（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡稱“代入法”。

問題3：對于方程組 2X＋5Y＝－21 ①

X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個二元一次方程組一樣，把方程組中的一個方程直接代入另一個方程從而消去一個未知數呢？

（說明：從學生熟悉的列一元一次方程求解兩個未知數的問題入手來研究二元一次方程組的解法，有利于學生建立新舊知識的聯系和培養良好的學習習慣，使學生逐步學會把一個還不會解決的問題轉化為一個已經會解決的問題的思想方法，對后續的解三無一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學生就有了求解的策略。）

例題解析

例：用代入法將下列解二元一次方程組轉化為解一元一次方程：

（1）X＝1－Y ①

3X＋2Y＝5 ②

將①代入②（消去X）得：

3（1－Y）＋2Y＝5

（2）5X＋2Y－25.2＝0 ①

3X－5＝Y ②

將②代入①（消去Y）得：

5X＋2（3X－5）－25.2＝0

（3）2X＋Y＝5 ①

3X＋4Y＝2 ②

由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：

3X＋4（5－2X）＝2

（4）2S－T＝3 ①

3S＋2T＝8 ②

由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：

3S＋2（2S－3）＝8

課內練習：

解下列方程組。

（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2

X＋3Y＝8 3X＝11－2Y

小結：

1、用代入法解二元一次方程組的關鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉化為舊知識（解一元一次方程）來解決。

2、用代入法解二元一次方程組，常常選用系數較簡單的方程變形，這用利于正確、簡捷的消元。

3、用代入法解二元一次方程組，實質是數學中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個未知數Y。

課后作業：

教科書第14頁練習題2（1）、（2）題，第15頁習題5.2A組2（1）、（2）、（4）題。

二元一次方程組教案5

教學目標：

1、使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用2、通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性。

重點：能根據題意列二元一次方程組；根據題意找出等量關系；

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

教學過程：

一、復習

列方程解應用題的步驟是什么？

審題、設未知數、列方程、解方程、檢驗并答

新課：

看一看課本99頁探究1

問題：

1題中有哪些已知量？哪些未知量？

2題中等量關系有哪些？

3如何解這個應用題？

本題的等量關系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用飼料為675kg

（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用飼料為940

練一練：

1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人？

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸？

3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人？

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸？原計劃每天運輸多少噸？

二元一次方程組教案6

教學目標：

1使學生會借助二元一次方程組解決簡單的實際問題，讓學生再次體會二元一次方程組與現實生活的聯系和作用

2通過應用題教學使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中等量關系，體會代數方法的優越性

3體會列方程組比列一元一次方程容易

4進一步培養學生化實際問題為數學問題的能力和分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的

2.一般來說，有幾個未知量就必須列幾個方程，所列方程必須滿足：

(1)方程兩邊表示的是()量

(2)同類量的單位要()

(3)方程兩邊的數值要相符。

3.列方程組解應用題要注意檢驗和作答，檢驗不僅要求所得的解是否( )，更重要的是要檢驗所求得的結果是否( )

4.一個籠中裝有雞兔若干只，從上面看共42個頭，從下面看共有132只腳，則雞有( )，兔有( )

新課探究

看一看

問題：

1題中有哪些已知量?哪些未知量?

2題中等量關系有哪些?

3如何解這個應用題?

本題的等量關系是(1)()

(2)()

解：設平均每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為xkg和ykg

根據題意列方程，得

解這個方程組得

答：每只母牛和每只小牛1天各需用飼料為( )和( )，飼料員李大叔估計每天母牛需用飼料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克與計算()出入。(“有”或“沒有”)

練一練：

1、某所中學現在有學生4200人，計劃一年后初中在樣生增加8%，高中在校生增加11%，這樣全校學生將增加10%，這所學校現在的初中在校生和高中在校生人數各是多少人?

2、有大小兩輛貨車，兩輛大車與3輛小車一次可以支貨15。50噸，5輛大車與6輛小車一次可以支貨35噸，求3輛大車與5輛小車一次可以運貨多少噸?

3、某工廠第一車間比第二車間人數的少30人，如果從第二車間調出10人到第一車間，則第一車間的人數是第二車間的，問這兩車間原有多少人?

4、某運輸隊送一批貨物，計劃20天完成，實際每天多運送5噸，結果不但提前2天完成任務并多運了10噸，求這批貨物有多少噸?原計劃每天運輸多少噸?

小結

用方程組解應用題的一般步驟是什么?

8.3實際問題與二元一次方程組(2)

教學目標：

1、經歷用方程組解決實際問題的過程，體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型;

2、能夠找出實際問題中的已知數和未知數，分析它們之間的數量關系，列出方程組;

3、學會開放性地尋求設計方案，培養分析問題，解決問題的能力

重點與難點：

重點：能根據題意列二元一次方程組;根據題意找出等量關系;

難點：正確發找出問題中的兩個等量關系

課前自主學習

1.甲乙兩人的年收入之比為4：3，支出之比為8：5，一年間兩人各存了5000元(兩人剩余的錢都存入了銀行)，則甲乙兩人的年收入分別為()元和()元。

2.在一堆球中，籃球與排球之比為贊助單位又送來籃球隊10個排球10個，這時籃球與排球的數量之比為27：40，則原有籃球()個，排球()個。

3.現在長為18米的鋼材，要據成10段，每段長只能為1米或2米，則這個問題中的等量關系是(1)1米的段數+()=10(2)1米的鋼材總長+()=18

二元一次方程組教案7

教學目的

1.使學生了解二元一次方程，二元一次方程組的概念。

2.使學生了解二元一次方程;二元一次方程組的解的含義，會檢驗一對數是不是它們的解。

3.通過引例的教學，使學生進一步使用代數中的方程去反映現實世界中的等量關系，體會代數方法的優越性。

重點：了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次方程組的解的含

難點;了解二元一次方程組的解的含義。

導學提綱：

1.什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎樣檢驗一個數是否是這個方程的解?

2.閱讀教材問題1思考下列問題

⑴.能否用我們已經學過的知識來解決這個問題?

用算術法解答

用一元一次方程解答

解后反思：既然是求兩個未知量，那么能不能同時設兩個未知數?

⑵.此問題中有兩個問題如果分別設為x、y，怎樣列式呢?(完成教材中的表格)

⑶.對于方程x十y=73x+y=17請思考下列問題

①它們是一元一次方程嗎?

②這兩個方程有沒有共同特點/若有，有河共同特點?

③類比一元一次方程的概念，總結二元一次方程的概念

3.從教材中找出二元一次方程和二元一次方程組的概念(結合一元一次方程，二元一次方程對“元”和“次”作進一步的解釋)

注意二元一次方程組的書寫方式，方程組中的各方程中,同一個字母必須代表同一個量

4.與是否滿足方程①與是否滿足方程②類比一元一次方程的解總結二元一次方程組的解的概念

注意:(1)未知數的值必須同時滿足兩個方程時,才是方程組的解.若取,時,它們能滿足方程①,但不滿足方程②,所以它們不是方程組的解.

(2)二元一次方程組的解是一對數,而不是一個數,所以必須把與合起來,才是方程組的解.

5.思考討論在方程組①②③④

⑤⑥中，屬于二元一次方程組的有

達標檢測：

1.根據下列語句,分別設適當的未知數,列出二元一次方程或方程組:

(1)甲數的比乙數的2倍少7:_____________________________;

(2)摩托車的時速是貨車的倍，它們的速度之和是200千米/時:________;

(3)某種時裝的價格是某種皮裝的價格的1.4倍,5件皮裝比3件時裝貴700元:______________________________.

2.下列方程是二元一次方程的是()

A、2x+x=1B、x-3yC、x+x-3=0D、x+y=2

3.下列不是二元一次方程組的是()

x+3y=5m+3m=152x+3x=0m+n=5

A、B、C、D、

2x-3x=3+=3-5y=02m+n=6

x=2

4.在方程3x-ky=0中，如果是它的一個解，則k的值為_______.

y=-3

5.若mxy+9x+3y=-9是關于x、y的二元一次方程，則m=_______n=_______.

二元一次方程組教案8

一、教材分析

1.教材的地位和作用

本節課是華東師大版七年級數學下冊第七章《二元一次方程組》中第二節的第四課時，它是在學習了代入消元法和加減消元法的基礎上進行學習的。能夠靈活熟練地掌握加減消元法，在解方程組時會更簡便準確，也是為以后學習用待定系數法求一次函數、二次函數關系式打下了基礎，特別是在聯系實際，應用方程組解決問題方面，它會起到事半功倍的效果。

2.教學目標

（1）知識目標：進一步了解加減消元法，并能夠熟練地運用這種方法解較為復雜的二元一次方程組。

（2）能力目標：經歷探索用“加減消元法”解二元一次方程組的過程，培養學生分析問題、解決問題的能力和創新意識。

（3）情感目標：在自由探索與合作交流的過程中，不斷讓學生體驗獲得成功的喜悅，培養學生的合作精神，激發學生的學習熱情，增強學生的自信心。

3.教學重點難點

教學重點：利用加減法解二元一次方程組。

教學難點：二元一次方程組加減消元法的靈活應用。

4.教學準備：多媒體、課件。

二、學情分析

我所任教的初一（2）班學生基礎比較好，他們已經具備了一定的探索能力，也初步養成了合作交流的習慣。大多數學生的好勝心比較強，性格比較活潑,他們希望有展現自我才華的機會，但是對于七年級的鄉鎮中學的學生來說，他們獨立分析問題的能力和靈活應用的能力還有待提高，很多時候還需要教師的點撥和引導。因此，我遵循學生的認識規律，由淺入深，適時引導，調動學生的積極性，并適當地給予表揚和鼓勵，借此增強他們的自信心。

三、教法與學法分析

說教法：啟發引導法，任務驅動法，情境教學法，演示法。

說學法：合作探究法，觀察比較法。

四．教學設計

（一）復習舊知

1、解二元一次方程組的基本思想是什么？（消元）

2、前面我們學過了哪些消元方法？（“單身”代入法、“朋友”加減法）

下列兩題可以用什么方法來求解？

2x3y=16①

X-y=3②3

學生：觀察、思考、討論和交流,然后口述解題方法。

教師：肯定、鼓勵、板書。

[設計意圖：通過復習，讓學生鞏固了相關的舊知識，同時也為本節課做了鋪墊]

（二）探究新知

1、情境導入

師：我們用代入法來解題第一步是找“單身”，用加減法來解題第一步是找“朋友”，再用同減異加的法則進行解答，那么我們一起來看一下這道題目：

問：這題能否用“單身”代入法或“朋友”加減法來求解？為什么？導入課題，板書課題。[設計意圖：利用富有挑戰性的問題，激發學生的好奇心和求知欲，可引發學生對問題的思考，并促進學生運用已有的知識去發現和獲取新的知識]

2、合作探究

（讓學生分組討論交流，主動探索出解法，教師巡視指導并肯定和鼓勵他們。）

總結解題方法：如果一個方程組中x或y的系

數不相同時，也就是說它們不是“朋友”時，先要想辦法把“陌生人”變成“朋友”。

方法一：將方程①變形后消去x。

方法二：將方程②變形后消去y。

讓學生嘗試著寫出解題過程，請兩位同學上臺展示結果，集體訂正。請做對的同學舉手，全班同學都為自己鼓鼓掌，做對的表示給自己一次祝賀，暫時還沒做對的表示給自己一次鼓勵。[設計意圖：讓學生探索這道過渡性的題目,是遵循了學生的認識規律，由淺入深，為學習下面這道例題做好準備，同時通過變“陌生人”為“朋友”這一設想過程，也培養了學生的創新意識。]

3、例題探索例5、解方程組：3x-4y=10①

5x6y=42②

師：這道題的x與y的系數有何特點？如何變成“朋友”？

（讓學生思考、分組討論、交流，教師引導并板書解題過程。）

[設計意圖：讓學生通過探討，逐步發現可以用加減消元法去解較為復雜的二元一次方程組，也讓他們再次體會了消元化歸的數學思想，同時也培養了學生分析問題和解決問題的能力。在整個探討的過程中也增強了學生的信心，學生有了發現的樂趣和成功的喜悅后，會產生一種想表現自己的欲望。]

4、試一試

學生完成課本第30頁的試一試，讓學生用本節課的加減消元法和前面例2的代入消元法進行比較，看一看哪種方法更簡便？

（小組之間互相交流，寫出解答過程，并請一些同學談談自己的看法，教師展示兩種解題方法讓學生們進行比較。）

[設計意圖：通過對比兩種方法，使學生更清晰地掌握知識，當學生發現本節課的方法比例2的方法更簡便時，學生會產生一種用本節課的知識去解題的沖動。]

（三）反饋矯正

解方程組：

（給學生提供展現自我才華的機會，以前后兩桌為一個小組進行討論交流,此時可輕聲播放一首鋼琴曲,為學生創造一種輕松和諧的學習氛圍）

讓兩個同學上臺解題，教師巡視，并每一個組選兩名代表檢查本組同學的完成情況和及時幫助有困難的同學，待全班同學完成后，讓臺上這兩位同學試著當一下小老師，為全班同學講解自己所做的題目，教師為評委，進行點評并總結，全班同學為他們鼓掌。

[設計意圖：由于學生人數較多，教師不能兼顧每個學生，所以讓學生自做自講，培養了學生綜合能力的同時，也活躍了課堂氣氛。選代表巡視并幫助有困難的同學，會讓學生感受到老師對他們的重視，這樣就能讓他們主動參與到課堂中來。同時也培養了學生的合作精神和激發了學生的學習熱情。]

（四）課堂小結：學完這節課，大家有什么收獲？請同學們談談對這節課的體會。

[設計意圖：加深對本節知識的理解和記憶，培養學生歸納、概括能力。]

（五）布置作業：

必做題：課本第31頁的練習。

選做題：

①

(2)

②

[設計意圖：進一步鞏固本節課知識的同時，也給學生留下思考的余地和空間，學生是帶著問題走進課堂，現在又帶著新的問題走出課堂。]

五、板書設計：二元一次方程組的解法（四）

找“朋友”——變“陌生人”為“朋友”——同減異加

例題分析習題分析

[設計意圖：為了更好地突出本節課的教學重點和讓學生更明確本節課的教學目標。]

二元一次方程組教案9

一 內容和內容解析

1．內容

二元一次方程, 二元一次方程組概念

2．內容解析

二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數的問題的有力工具，也是解決后續一些數學問題的基礎。直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發引入新內容．

本節課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數后如何用方程表示等量關系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．

本節課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念

二、目標和目標解析

1．教學目標

（1）會設兩個未知數后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組．

（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

2． 教學目標解析

（1）學生能掌握設兩個未知數后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”．

（2）要讓學生經歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．

三、教學問題診斷分斷

1．學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數，再表示出另一個未知數,用一元一次方程解決． 現在如何引導學生設兩個未知數。需要結合實際問題進行分析。由于方程組的兩個方程中同一個未知數表示的是同一數量，通過觀察對照，可以發現一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路

2．結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移．

本節教學難點：

1．把一元向二元的轉化，設兩個未知數．結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．

2．二元一次方程組的解的意義

四、教學過程設計

1．創設情境，提出問題

問題1 籃球聯賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負(10-x)場。根據題意，得2x+(10-x)=16

x=6,則勝6場，負4場

教師追問：你能根據兩個問題中的等量關系設兩個未知數列出二個反映題意的方程嗎?

師生活動：學生回答：能。設勝x場，負場。根據題意，得x+=10 , 2x+=16．

教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。

設計意圖:用引言的問題引人本節課內容，先列一元一次方程解決這個問題，轉變思路，再列二元一次方程，為后面教學做好了鋪墊．

問題2：對比兩個方程，你能發現它們之間的關系嗎？

師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個x,都是這個隊的勝，負場

數，它們必須同時滿足這兩個方程，這樣，連在一起寫成

就組成了一個方程組 。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數（x和）并且含有未知數的項的次數都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。

設計意圖：從實際出發，引入方程組的概念，切合學生的認知過程。

問題3 ： 探究

滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中

x

(3) 當 =12時，x的值

師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．

設計意圖：借助本題，充分發揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．

3加深認識，鞏固提高

練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。

師生活動：分兩小組討論．一組用一元一次方程解決，另一組嘗試列方程組（不要求求解）,為解二元一次方程組埋下伏筆。然后每組各派一名代表上黑板完成。

設計意圖：提醒并指導學生要先分析問題的兩個未知數關系，嘗試結合題意，尋找到兩個等量關系，列方程組。體會直接設兩個未知數,列方程,方程組更加直觀,

4歸納總結

師生活動：共同回顧本節課的學習過程，并回答以下問題

1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念

2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．

3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？

4．你還有哪些收獲？

設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養學生自我歸納概括的能力．

5． 布置作業

教科書第90頁第3，4題

五、目標檢測設計

1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解

x

2．選擇題

二元一次方程組的解為（ ）

A． B． C． D．

設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．

二元一次方程組教案10

教學目標知識技能

1、會根據問題情境及條件列出分段計費及盈不足等問題的二元一次方程組，并能檢驗解的合理性；

2．通過解決實際問題進一步體會方程建模的過程和作用．

數學思考經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型．

問題解決讓學生進一步經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，培養學生的數學應用能力．

情感態度通過對問題的解決，進一步認識數學與現實世界的密切聯系，培養學生必要的經濟意識，增強他們節約成本、有效合理利用資源的意識，培養學生的數學應用意識，提高學習數學的趣味性、現實性、科學性．

教學重點抽象出數學模型，引導學生參與討論和探究問題.

教學難點將實際問題轉化成二元一次方程組的數學模型．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

活動一：創設情境導入新課

【課堂引入】1．某旅行社在黃金旅游期間為一個旅游團安排住宿，若每間宿舍住5人，則有4人住不下；若每間宿舍住6人，則有一間只住了4人，且空兩間宿舍，那么該旅游團有多少人？有多少間宿舍？圖1－3－72.上節課我們學習了列二元一次方程組解應用題的一般步驟，并學習了行程問題，百分比問題的解決思路，這節課我們一起來學習分段計費、盈不足問題的解決方法．利用同學們熟悉的生活中的問題去激發學生學習本節課的興趣，導入課題.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】分段計費問題某城市規定：出租車起步價所包含的路程為0～3 km，超過3 km的部分按每千米另收費．甲說“我乘這種出租車走了11 km，付了17元．”乙說：“我乘這種出租車走了23 km，付了35元．”請你算一算：出租車的起步價是多少元？超過3 km后，每千米的車費是多少元？閱讀后思考回答：問題1：由甲乘車付費可以得到一個什么樣的等量關系？由乙乘車付費又可以得到一個什么樣的等量關系？問題2：在這兩個等量關系中，未知量有幾個？各小組成員共同討論，探討已知與未知，并探討設元的方法．問題3：你能通過設元列出二元一次方程組嗎？試試看．解：設出租車的起步價是x元，超過3 km后每千米收費y元．根據等量關系，得解得答：這種出租車的起步價是5元，超過3 km后每千米收費1.5元．歸納總結：分段計費的常見等量關系是：總費用＝各分段費用之和．

【探究2】盈不足問題把一些圖書分給某班學生閱讀，若每人分3本，則剩余20本；若每人分4本，則還缺25本．這個班有多少名學生？問題1：“若每人分3本，則剩余20本”，你怎樣理解這句話？如果設這個班有x名學生，根據這句話，你能用含x的代數式表示書本數嗎？同樣地，“若每人分4本，則還缺25本”又如何理解？你能用含x的代數式表示書本數嗎？問題2：你能用列一元一次方程求解這道題嗎？試試看．問題3：如果需要列二元一次方程組求解本題，你認為應該如何設元？如何列方程組？小組內合作，共同交流，提出各自的解法，然后討論．歸納總結：盈不足問題常見的處理方法是：用一個未知數的代數式表示另一個量，再根據同一個量的兩種不同表示方法，列一元一次方程求解；也可直接列二元一次方程組求解．解法一：設這個班有x名學生．根據題意，得3x＋20＝4x－25.解得x＝45.答：這個班共有45名學生．解法二：設這個班有x名學生，圖書一共有y本．根據題意，得解得答：這個班共有45名學生.通過合作探究，使學生初步學會設計適當的圖表，幫助理清題目中的數量關系，從而提高學生分析問題和解決問題的能力．在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能.

活動三：開放訓練體現應用

【應用舉例】例1用一根繩子環繞一個圓柱形油桶，若環繞油桶3周，則繩子還多4尺；若環繞油桶4周，則繩子又少了3尺．這根繩子有多長？環繞油桶一周需要多少尺？解：設這根繩子長為x尺，環繞油桶一周需y尺．由題意，得解得答：這根繩子長為25尺，環繞油桶一周需7尺．變式訓練1．湖園中學學生志愿服務小組在“三月學雷鋒”活動中，購買了一批牛奶到敬老院慰問老人．如果送給每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送給每位老人3盒牛奶，則正好送完．則敬老院有多少位老人？2．朵朵幼兒園的阿姨給小朋友分蘋果，如果每人3個還少3個，如果每人2個又多2個，請問共有多少個小朋友？( )A．4個B．5個C．10個D．12個3．為建設節約型、環境友好型社會，克服因干旱而造成的電力緊張困難，切實做好節能減排工作．某地決定對居民家庭用電實行“階梯電價”．電力公司規定：居民家庭每戶每月用電量在80千瓦時以下(含80千瓦時，1千瓦時俗稱1度)時，實行“基本電價”；當居民家庭每戶每月用電量超過80千瓦時時，超過部分實行“提高電價”．(1)小張家20xx年4月份用電100千瓦時，上繳電費68元；5月份用電120千瓦時，上繳電費88元．求“基本電價”和“提高電價”分別為多少元/千瓦時．(2)若6月份小張家預計用電130千瓦時，請預計小張家6月份應上繳的電費．解：(1)設“基本電價”為x元/千瓦時，“提高電價”為y元/千瓦時．根據題意，得解得答：“基本電價”為0.6元/千瓦時，“提高電價”為1元/千瓦時．(2)80×0.6＋(130－80)×1＝98(元)．答：預計小張家6月份上繳的電費為98元．通過應用舉例，及時反饋學生的學習情況，并及時地查缺補漏，進一步提升教學效果．進一步體會此類問題的解決方法，并能靈活解題.

解：(2)由(1)可列方程組解得3＋6＝9(千米)．答：他家到海濱9千米.除鞏固課堂所學知識外，也給學生創造了一個知識遷移及拔高的機會，使學生各抒己見，并培養學生分析問題、解決問題的能力.

活動四：課堂總結反思

【當堂訓練】七年級學生在會議室開會，每排座位坐12人，則有11人無處坐；每排座位坐14人，則余1人獨坐一排．這間會議室共有座位多少排(C)A.14 B．13 C．12 D．152.若某班購買一筐桃，每人分6個，則少6個，每人分5個，則多5個，則班級人數與桃數各是(B)A．22，120 B．11，60 C．10，54 D．8，423．請你閱讀下面的詩句：“棲樹一群鴉，鴉樹不知數，三只棲一樹，五只沒去處，五只棲一樹，閑了一棵樹，請你仔細數，鴉樹各幾何”．詩句中談到的鴉為__20__只，樹為__5__棵．練習題的設置一方面加強學生對知識的掌握，從而提高對知識的運用能力；另一方面可以查缺補漏，為以后教師的教和學生的學指明方向.

【課堂總結】布置作業：1．教材P18練習T1，T2.2．教材P18習題1.3A組T3，B組T7. 布置作業，專題突破.

活動四：課堂總結反思

【教學反思】

①[授課流程反思]從生活中常見的事例入手，引起學生的注意，同時也為學生今后的學習做鋪墊．

②[講授效果反思]通過設問的形式，引導學生理解題意，幫助學生分清已知和未知，掌握本課時內容，突破難點．

③[師生互動反思]課堂上教師真正發揮學生的主體地位，特別是遇到較難解決的問題時，可讓同學們分組探究、歸納總結，同時，加強學生之間的相互評價．

④[習題反思]好題題號____________________________________________錯題題號____________________________________________

二元一次方程組教案11

教學目標

知識與技能

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

過程與方法

能根據方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組

情感、態度與價值觀

培養學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數學的快樂。

重點：

掌握二元一次方程和二元一次方程組及它們的解的概念，會用消元法解方程組。

難點：

選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。

教學手段

多媒體，小組評比。

教學過程

一、知識梳理

以小組為單位討論二元一次方程組已經學了哪些知識？

1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？

2、什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的解？

3、解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？

設計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎

二、基礎訓練

教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調動學習的積極性。

設計意圖：

基礎知識達標訓練。

教學手段與方法：

毎小組選代表講解為小組加分，充分調動學生的積極性。學生講解不到位的老師補充。

設計意圖：

對二元一次方程組解法的靈活應用。

二元一次方程組教案12

學習目標 ：會運用代入消元法解二元一次方程組.

學習重難點：

1、會用代入法解二元一次方程組。

2、靈活運用代入法的技巧.

學習過程：

一、基本概念

1、二元一次方程組中有兩個未知數，如果消去其中一個未知數，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。我們可以先求出一個未知數，然后再求另一個未知數，。這種將未知數的個數由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。

2、把二元一次方程組中一個方程的一個未知數用含另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡稱_____。

3、代入消元法的步驟：

二、自學、合作、探究

1、將方程5x-6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=-2時，x=_______;若用含x的式子表示y，則y=______，當x=0時，y=________ 。

2、在方程2x+6y-5=0中，當3y=-4時，2x= ____________。

3、若 的解，則a=______，b=_______。

4、若方程y=1-x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。

5、用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數______。

6、已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。

7、已知x=1和x=2都滿足關于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。

8、當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。

9、用代入法解下列方程組:

⑴ ⑵ ⑶

二、訓練

1、方程組 的解是( )

A. B. C. D.

2、已知二元一次方程3x+4y=6，當x、y互為相反數時，x=_____，y=______;當x、y相等時，x=______，y= _______ 。

3、若2ay+5b3x與-4a2xb2-4y是同類項，則a=______，b=_______。

4、對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )

A. B.2,1 C.-2,1 D.-1,0

5、用代入法解下列方程組

⑴ ⑵

6、如果(5a-7b+3)2+ =0，求a與b的值。

7、已知2x2m-3n-7-3ym+3n+6=8是關于x,y的二元一次方程，求n2m

8、若方程組 與 有公共的解，求a，b.

二元一次方程組教案13

教學目標知識技能

會根據行程問題、百分比問題情境及條件，列出方程組，解行程問題及百分比問題；2．使學生掌握運用方程組解決實際問題的一般步驟．

數學思考

讓學生經歷和體驗列方程組解決實際問題的過程，進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型．

問題解決

通過列方程組解應用題，培養學生的數學應用能力，增強列方程解決實際問題的能力，進一步提高學生解二元一次方程組的技能．

情感態度

進一步豐富學生學習數學的成功體驗，激發學生對數學學習的好奇心，進一步形成積極參與數學活動、主動與他人合作交流的意識．

教學重點

列二元一次方程組解行程問題和百分比問題．

教學難點

根據題意找出等量關系，列出方程．

授課類型新授課課時

教具多媒體課件

（續表）

教學活動

教學步驟師生活動設計意圖

回顧問題1：解二元一次方程組的基本思想是________，解法有________．問題2：七年級上冊我們學習了列一元一次方程解應用題，那么你還記得它的一般步驟嗎？通過復習舊知，為本節課的學習做好鋪墊，掃除知識障礙.

活動一：創設情境導入新課

【課堂引入】圖1－3－3《孫子算經》大約產生于一千五百年前，現在傳本的《孫子算經》共三卷，其中卷下第31題，可謂是后世“雞兔同籠”題的始祖，書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”問題1：“上有三十五頭”的意思是什么？“下有九十四足”呢？問題2：你能解決這個有趣的問題嗎？以數學歷史故事為背景，激發學生的愛國熱情，感受數學在生活中的應用，吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣，同時為本課的學習做好鋪墊.

活動二：實踐探究交流新知

【探究1】雞免同籠問題①一元一次方程解法(實物投影)．解：設有雞x只，則有兔(35－x)只．根據題意，得2x＋4(35－x)＝94.2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12.答：有雞23只，兔12只．②二元一次方程組解法(實物投影)．解：設有雞x只，兔y只．根據題意，得①×2，得2x＋2y＝70，③②－③，得2y＝24，y＝12.把y＝12代入①，得x＝23.答：有雞23只，兔12只．你能比較兩種解法的優劣嗎？

【探究2】行程問題情境：小琴去縣城要經過外祖母家，第一天下午她從家走到外祖母家，第二天上午，她從外祖母家出發，勻速前進，走了2小時和5小時后，離她自己家的距離分別為13千米、25千米．你能算出她的速度嗎？能算出她家與外祖母家相距多遠嗎？問題1：你能畫線段表示本題的數量關系嗎？問題2：填空：(用含s，v的代數式表示)設小琴的速度是v千米/時，她家與外祖母家相距s千米，第二天她走2小時的路程是________千米，此時她離家距離是________千米；她走5小時的路程是________千米，此時她離家的距離是________千米．

【探究3】百分比問題情境：兩塊合金，一塊含金95%，另一塊含金80%，將它們與2克純金熔合得到含金90.6%的新合金25克，計算原來兩塊合金的重量．問題1：設原來含金95%的合金為x克，含金80%的合金為y克．熔合后新合金中的含金量為25×90.6%，熔合前的總含金量為95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%.問題2：兩塊合金的重量，加上2克純金的重量等于新合金的重量，據此你能列出什么樣的方程呢？引導學生體會兩種解法的優點和不足，為學生建立方程組模型做鋪墊．對于二元一次方程組的解法，如果學生學習存在困難，可以借助微視頻講解，或者教師設計表格，幫助學生分析等量關系.

活動三：開放訓練體現應用

【應用舉例】例1甲、乙兩人都從A地到B地，甲步行，乙騎自行車，如果甲先走6千米乙再動身，則乙走0.75小時后恰好與甲同時到達B地；如果甲先走1小時，那么乙用0.5小時可追上甲，求兩人的速度及AB兩地的距離．變式訓練1．兩碼頭相距280千米，一船順流航行需14小時，逆流航行需20小時，求船在靜水中的速度和水流的速度．2．從小華家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小華騎自行車去姥姥家，如果保持上坡每小時行3 km，下坡每小時行5 km，她到姥姥家需要行66分鐘，從姥姥家回來時需要行78分鐘才能到家．那么，從小華家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家離小華家有多遠？例2革命老區百色某芒果種植基地，去年結余500萬元，估計今年可結余960萬元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入與支出各是多少萬元．鞏固用列二元一次方程組解應用題的思想，掌握列二元一次方程組解應用題的方法和步驟.

【拓展提升】例3某鐵路橋長1000 m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1 min，整列火車完全在橋上的時間共40 s．求火車的速度和長度．例4從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路，如果保持上坡每小時走3千米，平路每小時走4千米，下坡每小時走5千米．那么從甲地到乙地需54分，從乙地到甲地需42分，從甲地到乙地全程是多少千米？通過練習，使學生熟練掌握解決問題的方法，提升解決問題的能力.

活動四：課堂總結反思

【當堂訓練】1．甲、乙二人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，甲跑5秒鐘就可追上乙，如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就追上乙．若設甲、乙每秒鐘分別跑x米，y米，則列出方程組應為( )A. B.C. D.2.一輪船順流航行的速度為a千米/時，逆流航行的速度為b千米/時，那么船在靜水中的速度為多少千米/時( )A．a＋b B.(a－b) C.(a＋b) D．a－b3.甲、乙兩人從相距36千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙出發后2.5小時相遇；如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲出發后3小時相遇．設甲每小時走x千米，乙每小時走y千米，可列出方程組________________．通過設置當堂訓練，進一步鞏固所學新知，同時檢測學習效果，做到堂堂清.框架圖式總結，更容易形成知識網絡.

【教學反思】①[授課流程反思]通過古代的“雞兔同籠”問題，進行列二元一次方程組解決實際問題的訓練，這樣，一方面在列方程組的建模過程中，強化了方程思想，培養了學生列方程(組)解決實際問題的意識和應用能力．另一方面，將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，在實際問題的解決過程中，進一步提高學生解方程組的技能．

②[講授效果反思]通過師生互動，讓學生體會數學的實用性，掌握列方程組解應用題的思考方法及解題步驟．

③[師生互動反思]在建立方程思想的過程中采用了循序漸進的思路，由算術方法到一元一次方程再到二元一次方程組，遵循了學生的思維梯度，逐步建立起學生用二元一次方程組解應用題的思想，充分感受它的優點和思維的簡化．

④[習題反思]好題題號__________________________________________錯題題號__________________________________________ 反思，更進一步提升.

活動四：課堂總結反思

二元一次方程組教案14

知識與技能

(1) 初步理解二元一次方程和一次函數的關系;

(2) 掌握二元一 次方程組和對應的兩條直線之間的 關系;

(3) 掌握二元一次方程組的圖像解法.

過程與方法

(1) 教材以“問題串”的形式，揭示方程與函數間的相互轉化，使學生在自主探索中學會不同數學知識間可以互相轉化的數學思想和方法;

(2) 通過“做一做”引入例1，進一步發展學生數形結合的意識和能力.

情感與態度

(1) 在探究二元一次方程和一次函數的對應關系中，在體會近似解與準確解中，培養學生勤于思考、精益求精的精神.

(2) 在經歷同一數學知識可用不同的數學方法解決的過程中，培養學生的創新意識和變式能力.

教學重點

(1)二元一次方程和一次函數的關系;

(2)二元一次方程組和對應的兩條直線的關系.

教學難點

數形結合和數學轉化的思想意識.

教學準備

教具：多媒體課件、三角板.

學具：鉛筆、直尺、練習本、坐標紙.

教學過程

第一環節: 設置問題情境，啟發引導(5分鐘，學生回答問題回顧知識)

內容：

1.方程x+y=5的解有多少個? 是這個方程的解嗎?

2.點(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函數y= 的圖像上嗎?

3.在一次函數y= 的圖像上任取一點，它的坐標適合方程x+y=5嗎?

4.以方程x+y=5的解為坐標的所有點組成的圖像與一次函數y= 的圖像相同嗎?

由此得到本節課的第一個知識點：

二元一次方程和一次函數的圖像有如下關系：

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上的點的坐標都適合相應的二元一次方程 .

第二環節 自主探索方程組的解與圖像之間的關系(10分鐘，教師引導學 生解決)

內容：

1.解方程組

2.上述方程移項變形轉化為兩個一次函數y= 和y=2x ,在同一直角坐標系內分別作出這兩個函數 的圖像.

3.方程組的解和這兩個函數的圖像的交點坐標有什么關系?由此得到本節課的第2個知識點：二元一次方程和相應的兩條直線的關系以及二元一次方程組的圖像解法;

(1) 求二元一次方程組的解可以轉化為求兩條直線的交點的橫縱坐標;

(2) 求兩條直線的交點坐標可以轉化為求這兩條直線對應的函數表達式聯立的二元一次方程組的解.

(3) 解二元一次方程組的方法有：代入消元法、加減消元法和圖像法三種.

注意：利用圖像法求二元一次方程組的解是近似解，要得到準確解，一般還是用代入消元法和加減消元法解方程組.

第三環節 典型例題 (10分鐘，學生獨立解決)

探究方程與函數的相互轉化

內容：

例1 用作圖像的方法解方程組

例2 如圖，直線 與 的交點坐標是 .

第四環節 反饋練習(10分鐘，學生解決全班交流)

內容：

1.已知一次函數 與 的圖像的交點為 ,則 .

2.已知一次函數 與 的圖像都經過點A(—2， 0)，且與 軸分別交于B，C兩點，則 的面積為.

(A)4 (B)5 (C)6 (D)7

3.求兩條直線 與 和 軸所圍成的三角形面積.

4.如圖，兩條直線 與 的交點坐標可以看作哪個方程組的解?

第五環節 課堂小結(5分鐘，師生共同總結)

內容：以“問題串”的形式，要求學生自主總結有關知識、方法：

1.二元一次方程和一 次函數的圖像的關系;

(1) 以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖像上;

(2) 一次函數圖像上 的點的坐標都適合相應的二元一次方程.

2.方程組和對應的兩條直線的關系：

(1) 方程組的解是對應的兩條直線的交點坐標;

(2) 兩條直線的交 點坐標是對應的方程組的解;

3.解二元一次 方程組的方法有3種：

(1)代入消元法;

(2)加減消元法;

(3)圖像法. 要強調的是由于作圖的不準確性，由圖像法求得的解是近似解.

第六環節 作業布置

習題7.7A組(優等生)1、 2、3 B組(中等生)1、2 C組1、2

二元一次方程組教案15

【教學目標】

知識目標：

①使學生初步理解二元一次方程與一次函數的關系。

②能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

能力目標：

通過學生的思考和操作,力圖提示出方程與圖象之間的關系,引入二元一次方程組圖象解法,同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。

情感目標：

通過學生的自主探索,提示出方程和圖象之間的對應關系,加強新舊知識的聯系,培養學生的創新意識,激發學生學習數學的興趣。

重點要求：

1、二元一次方程和一次函數的關系。

2、能根據一次函數的圖象求二元一次方程組的近似解。

難點突破：

經歷觀察、思考、操作、探究、交流等數學活動，培養學生抽象思維能力，并體會方程和函數之間的對應關系，即數形結合思想。

【教學過程】

一、學前先思

師：請同學們思考，我們已經學過的二元一次方程組的解法有哪些?

生：代入消元法、加減消元法。

師：請你猜測還有其他的解法嗎?

生：(小聲議論，有人提出圖象解法)

師：看來的同學似乎已經提前做了預習工作，很好!那么對于課題“二元一次方程組的圖象解法”，你想提什么問題?

生：二元一次方程組怎么會有圖象?它的圖象應該怎樣畫?

生：二元一次方程組的圖象解法怎么做?

師：同學們都問得很好!那你有喜歡的.二元一次方程組嗎?

生：(比較害羞)

師：看來大家比較害羞，那么請大家把各自喜歡的二元一次方程組留在心里。讓我們帶著同學們提出的問題從二元一次方程開始今天的學習。

二、探究導學

題目：

判斷上面幾組解中哪些是二元一次方程的解?

生：和不是，其余各組均是方程的解。

師：請在學案上的直角坐標系中先畫出一次函數的圖象，再標出以上述的方程的解中為橫坐標，為縱坐標的點，思考：二元一次方程的解與一次函數圖象上的點有什么關系?

教學引入

師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形。現在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。

動畫演示：

場景一：正方形折疊演示

師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。

[學生活動：各自測量。]

鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。

講授新課

找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。

動畫演示：

場景二：正方形的性質

師：這些性質里那些是矩形的性質?

[學生活動：尋找矩形性質。]

動畫演示：

場景三：矩形的性質

師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。

[學生活動;尋找菱形性質。]

動畫演示：

場景四：菱形的性質

師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。

及時提出問題，引導學生進行思考。

師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?

[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]

師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。

學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：

“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”

“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”

“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。”

[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]

師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。

生：我發現二元一次方程的解就是相對應的一次函數圖象上的點的坐標。

師：很好!反過來，請問：一次函數圖象上的點的坐標是否是與其相對應的二元一次方程的解呢?

生：是的。并且二元一次方程的解中的、的值就是相對應的一次函數圖象上點的橫、縱坐標的值。

三、鞏固基礎

師：非常好!那下面的題目你會解嗎?

(學生讀題)題目：方程有一個解是，則一次函數的圖象上必有一個點的坐標為______.

生：(2，1)

(學生讀題)題目：一次函數的圖象上有一個點的坐標為(3，2)，則方程必有一個解是_________.

生：

師：你能把下面的二元一次方程轉化成相應的一次函數嗎?

(學生讀題)把下列二元一次方程轉化成的形式：

(1)(2)

生：第(1)題利用移項，得到，所以

第(2)題利用移項，得到，兩邊同時除以2，所以

四、感悟提升

師：如果將和組成二元一次方程組，你能用代入消元法或者加減消元法求出它的解嗎?

生：能，我算出

師：很好!你能在同一直角坐標系中畫出一次函數與的圖象嗎?

生：可以。(動手在學案上畫圖)

師：觀察兩條直線的位置關系，你有什么發現?

生：我發現這兩條直線相交，并且交點坐標是(2，1)。

師：通過以上活動，你能得到什么結論?

生：我發現剛剛求出的二元一次方程的解剛好就是一次函數與的圖象的交點坐標(2，1)。

師：很好!你能抽象成一般的結論嗎?

生：如果兩個一次函數的圖象有一個交點，那么交點的坐標就是相應的二元一次方程組的解。

師：非常好!用一次函數的圖象解二元一次方程組的方法就是我們今天要學習的二元一次方程組的圖象解法。

師：你能學以致用嗎?

y=2x-5

y=-x+1

題目：如圖，方程組的解是___________.

生：根據圖象可知：一次函數與的圖象的交點是(2，-1)，因此，方程組的解是。

師：回答得真棒!

五、例題教學

例題：利用一次函數的圖象解二元一次方程組。

師：請大家在學案的做中感悟欄內上大膽地寫出解題過程。

生：(投影展示解題過程)略。

師：很好!讓我們一起來看一下老師準備的解題過程(略)

師：你能就此歸納出二元一次方程組的圖象解法的一般步驟嗎?

生：先將二元一次方程組中的方程化成相應的一次函數，然后畫出一次函數的圖象，找出它們的交點坐標，就可以得出二元一次方程組的解。

師：非常好!我們可以用12個字的口訣來記住剛才同學的步驟：變函數，畫圖象，找交點，寫結論。

師：接下來請同學們在學案上的鞏固強化欄內利用圖象解法求出你心里埋你所喜歡的二元一次方程組的解。

生：(各自動手操作，教師展示學生求解過程)

師：觀察你作的圖象，你有什么發現嗎?

生：我發現有些一次函數圖象的交點比較容易看出來，而有些一次函數圖象的交點不容易看出來是多少。

師：是的，所以在這里老師需要說明的是我們用圖象法求解一元二次方程組的解得到的是近似解。

師：請大家比較一下，二元一次方程組的圖象解法和我們以前學過的代數解法——代入消元法、加減消元法相比，那種方法簡單一些?

生：代入消元法、加減消元法簡單。

師：二元一次方程組的圖象解法既不比代數解法簡單，且得到的解又是近似的，為什么我們還要學習這種解法呢?原因有以下幾個方面：一是要讓我們學會從多種角度思考問題，用多種方法解決問題;二是說明了“數”與“形”存在著這樣或那樣的密切聯系，有時我們要從“數”的角度去考慮“形”的問題，有時我們又要從“形”的角度去考慮“數”的問題，這里是從“形”的角度來考慮“數”的問題;三是為了以后進一步學習的需要。

師：看來大家都很愛動腦筋，那么接下來我們將例題加以變化。

六、例題變式

題目：用圖象法求解二元一次方程組時，兩條直線相交于點(2，-4)，求一次函數的關系式。

師：請一位同學來分析一下。

生：由兩條直線的交點坐標(2，-4)可知，二元一次方程組的解就是，把代入到二元一次方程組中，可得：，解得，所以一次函數的關系式為。

師：非常好!

七、感悟歸納

師：再請同學們思考，如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組的解是什么呢?

生：我想如果二元一次方程組轉化成的一次函數的圖象沒有交點，那么所對應的二元一次方程組應該無解。

八、拓寬提升

題目：不畫函數的圖象，判斷下列兩條直線是否有交點?它們的位置關系如何?每組一次函數中的有什么關系?

(1)與;

(2)與

師：你會怎樣分析這道題?

生：我們只要求解一下由這兩個一次函數所組成的二元一次方程組的解的情況就可以判斷兩條直線的位置關系。如果方程組有解，那么相應的兩條直線就是相交，如果方程組無解，那么相應的兩條直線就是平行的位置關系。

師：很好!抽象成一般結論怎樣敘述?

生：對于直線與，當時，兩直線平行;當時，兩直線相交。

九、例題再探

題目：利用一次函數的圖象解二元一次方程組

問：(1)這兩條直線有什么特殊的位置關系?

(2)這兩個一次函數的有何特殊的關系?

(3)由此，你能得出怎樣的結論?

師：哪位同學來嘗試一下?

生：(1)這兩條直線是垂直的位置關系;

(2)這兩個一次函數的相乘的結果等于-1;

(3)仿照剛才的結論，我得出的結論是：對于直線與，當時，兩直線垂直。

師：太棒了!那下面的這一題你會做嗎?

題目：已知直線和直線

(1)若，求的值;

(2)若，求垂足的坐標。

師：誰來試一下?

生：由前面的結論我們可以得出，如果，則，解得：;如果，則，解得，將代入二元一次方程組，可得，求出方程組的解就可以得出垂足的坐標。

十、學會創新

師：請你根據這節課中的例題(或習題)在學案中編(或出)一道題。看誰出的題新穎、精妙!

生：(暢所欲言，踴躍嘗試)

十一、小結與思考

師：(1)這節課你學到了什么?

(2)你還存在哪些疑問?

生：(分組討論，代表發言總結)

【設計說明】

本節課的兩個知識點：二元一次方程和一次函數的關系，二元一次方程組的圖象解法對于學生來說都是難點。就本節課而言，前者較為重要，后者難度較大。確定本節課的重點為前者，是因為學生必須首先理解二元一次方程和一次函數在數與形兩方面的聯系，在此基礎上才能解決好后面的難點。在重難點的處理上，為了解決學生對重點的理解，用一組二元一次方程組串起一節課，加以變式，既使得學生理解了重點內容，又為后面的難點突破留下了一定的時間和空間。本節課的教學，主要以問題為線索，注重引導學生仔細觀察、獨立思考、認真操作、分組討論、合作交流、師生互動，這對本節課的重難點的突破還是有效的，同時也體現了新課改提倡的學生的“自主、合作、探究”的學習方式的培養。另外，對利用二元一次方程組的解判斷直線的位置關系作為補充，滲透數形結合思想，也對教學目標中的情感態度和價值觀的又一方面體現。

【教學反思】

這節課以“回顧、先思”為先導，以“操作、思考”為手段，以“數、形結合”為要求，以“引導探究，變式拓寬”為主線，從舊知引入，自然過渡、不落痕跡。首先提出學生所熟知的二元一次方程并討論其解的情況，為后面探究二元一次方程與一次函數之間的關系作了必要的準備，結構安排自然、緊湊。在操作中，提出問題、深化認識。一切知識來自于實踐。只有實踐，才能發現問題、提出問題;只有實踐，才能把握知識、深化認識。先讓學生畫出一次函數的圖象，在畫圖的過程中發現：“以二元一次方程的解為坐標的點都在相應的函數圖象上。”在應用結論探索一元二次方程組的圖象解法時，也是在操作中來發現問題。這樣，就給了學生充分體驗、自主探索知識的機會;使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。以能力培養為核心，引導探究為主線，數、形結合為要求。能力培養，特別是創新能力的培養是新課程關注的焦點。能力培養是以自主探究為平臺。“自主”不是一盤散沙，“探究”不是漫無邊際。要提高探究的質量和效益必須在教師的引導下進行。為達到這一目的，教案中設計了“探究導學”、“例題變式”、“例題再探”、“學會創新”和“拓展提升”。新課程理念指出：教師是課程的研究者和開發者。這就要求我們：在新課程標準的指導下，認真研究教材，體會教材的編寫意圖。在此基礎上，設計出既體現課程精神，又適合本班學生實際的教學案例。本節課前半部分時間有些慢，后半部分例題再探和學會創新時間不夠。建議有針對性的學生板演多一點，進一步加強雙基的落實。

【同伴點評】

本節課教師創設問題情境，引導學生觀察、思考、操作、探究、合作交流。問題的設計層層遞進，通過問題的逐一解決，師生最終形成共識，達到了揭示二元一次方程組與一次函數的圖象關系的目的。(李曉紅)

在例題教學及學生動手嘗試時，教師在學生大膽嘗試之后給出解題過程，強調了解題的規范性，有利于培養學生的嚴謹認真的學習態度。同時強調了由于二元一次方程組的圖象解法得到的解往往是近似的，因此必須檢驗。教師對學習二元一次方程組的圖象解法的必要性的解釋，是非常有必要的，這一解釋解決了學生的疑惑，同時也滲透了數形結合思想，也是教學目標中的情感態度和價值觀的體現。對于這一解釋，相當一部分教師在這一節課中并沒有很好解決。這一處理方法值得他人借鑒。(丁葉謙)

本節課老師準備充分，教學環節緊緊相扣。授課老師充分體現了課題：“先思后導，變式拓寬教學設計”的精神，不斷地創設問題情境，引導學生學習新知，在探索二元一次方程組的圖象解法時給了學生充分體驗、自主探索知識的機會，使他們在自主探索、合作交流中找到了快樂，深化了認識。同時對例題連續的再利用，不斷變化，讓學生在變式中不斷豐富對二元一次方程組圖象解法的認識，充分認識二元一次方程組圖象解法的實用性，學會創新環節的設計更是極大地調動學生學習的積極性。教師教態親切，語言生動，娓娓道來。