第一篇：實際問題與方程例4教學設計

《實際問題與方程》例4教學設計

教學內容：教科書第78頁的例4 教學目標：

1.能根據和倍問題的數量關系特征設定未知數，列出方程。

2.讓學生通過乘法分配律來解答ax±bx=c的方程，掌握解方程的技巧。

3、通過觀察、分析比較的方法，提高學生邏輯思維能力。

教學重點：能正確找出題中的數量關系設定未知數列出方程，并會解答形如ax＋bx=c的方程。

教學難點：確定設哪個數量為x，正確尋找等量關系列出方程。教學過程：

一、復習鋪墊

1、卡片游戲

師：我們先來玩一個小游戲，搶答卡片上的結果，看看哪位同學反映的又快，回答的又準呢？獲勝者頒發一顆口算能力星。教師出示卡片。

x+9x 1.8a＋0.5a c－0.3c 2.3x+4.6x x+0.08x 7y-4.5y 2.8x-x 學生觀察卡片思考口答結果，獲勝者領取一顆口算能力星。師：在剛才搶答中，你們運用了什么運算定律得出的結果呢？ 生：乘法分配律。

2、分析數量關系

師：在剛才的小游戲中，同學們表現出了敏銳的思考力和熟練的口算能力，接下來，有沒有信心再挑戰一下“分析之星”呢？ 生：有。

師出示課件上的題目。

（1）學校科技小組的男生是女生人數的4倍，設女生有y人，男生有（）人，男女生共（）人,男生比女生多（）人。

（2）設學校圖書組女生為x人，男生為女生的2.5倍，男生有（）人，男女同學共（）人。

（3）果園里有桃樹和杏樹，杏樹的棵數是桃樹的3倍，設桃樹有x棵，杏樹有（）棵，桃樹比杏樹少（）棵。

生思考問題并進行回答，并且獲得一顆分析之星。

師：大家的分析能力都比較強，仔細觀察這些題，說說你的發現？

生：題目中含有兩個未知數，其中較小的未知數為x，根據倍數關系可以寫出另一個未知數。師：大家都有一顆善于發現的慧眼，今天我們就來研究相關的問題。（板書課題）

二、探究新知

1、介紹地球知識，引出例4 談話引入 ：老師給大家帶來了一張地球照片(課件出示太空拍攝的地球照片)，介紹地球知識，地球不僅是一個非常美麗的藍色星球，而且也是我們人類賴以生存的家園，今天我們了解一下地球。地球表面大部分的地方都被海洋所覆蓋，海洋的面積要遠遠超出陸地的面積。那你知道藍色表示什么？黃綠色的部分表示什么？

學生觀察圖片，回答：藍色表示海洋面積，黃綠色表示陸地面積。老師搜集了這樣兩信息（課件出示信息及問題），看看你能求出海洋面積和陸地面積各是多少嗎？

2、自學例4 師：前面的學習中，同學們的表現非常棒，接著，我要考一考同學們的自學能力了。看看誰能獲得自學之星。出示自學問題：

（1）利用方程的方法解決問題，確定未知數，用x表示：題目中含有幾個未知數？我們應該設哪個未知數為x最好？其他的未知數該如何表示出來？（2）分析題目的已知條件和問題，本題的等量關系是什么？（3）根據等量關系列方程并解答。

學生先獨立完成后，再小組交流各自方法。（四人一組）

小組內交流自己的做法，把自學過程中不懂的問題提出來，小組合作解決。學生交流的過程中，教師巡視進行點撥。匯報交流：

師：根據大家討論的結果，誰愿意與大家分享一下你的想法？ 師：題目中含有幾個未知數，該如何設出未知數？

生1：題目中含有兩個未知數，設陸地面積為x億平方米,根據兩個未知數之間的倍數關系，海洋面積則為2.4x億平方千米。師：等量關系是什么？ 生2：等量關系是：

海洋面積+陸地面積=地球表面積，陸地面積=地球表面積-海洋面積 海洋面積=地球表面積-陸地面積

學生根據等量關系列出不同的方程。教師展示學生的不同解法：

解：設海洋面積x億平方千米 解：設陸地面積x億平方千米,則海洋面積2.4x平方千米

x+x÷2.4=5.1 2.4x=5.1-x或者x=5.1-2.4x 解：設陸地面積為x億平方千米，海洋面積就為2.4x億平方千米

x + 2.4x = 5.1 引導學生對比這幾種解法，發現同一種數量關系中，加法比減法容易思考，乘法比除法容易計算。

教師重點講解第三種方法： x + 2.4x = 5.1

（1 + 2.4）x = 5.1（乘法交換律）

3.4x = 5.1

3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

x=1.5 引導學生發現在解方程的過程中注意應用了乘法交換律。探究第二個未知數的解法。提問：1.5表示什么？

生： 1.5表示陸地面積是1.5億平方千米。師：那海洋面積該怎樣求呢？ 同桌相互交流一下，匯報結果。

生3：5.1－1.5＝3.6（億平方千米）（利用和的關系）生4：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（億平方千米）（利用倍的關系）

師：用方程求出陸地面積后，同學們用不同的關系算出了海洋面積，非常好。同學們有什么要提醒大家的嗎？ 生：書寫單位。

師：如何驗證我們做的正確與否呢？生：進行檢驗 回顧以前的代入法檢驗。

引入新的檢驗方法：1.5＋3.6=5.1 3.6÷1.5=2.4 答：陸地面積是1.5億平方千米，海洋面積是3.6億平方千米。學生進行檢驗寫上答句。

3、小結

師：今天學習的應用題，題目中含有兩個未知數量，已知兩種數量的倍數關系，以及他們的和或差，求這兩種數量各是多少？列方程時：通常是根據倍數關系，設“一倍量”為x，那么“幾倍量”就可以用幾x表示，再根據這兩種數量的和或差，找出數量之間的等量關系，就可列出方程，并解方程，求出方程的解。師：通過大家的合作交流，解決了問題，并獲得了一顆自學之星。

三、鞏固練習，能力提升 師：同學們已經基本掌握解決問題的方法和技巧，那么我們一起走進實踐的樂園吧。（課件出）

1、解方程：

1.4x-x=20 x+0.2x=1.44 學生獨立完成，投影儀展示學生的解題過程，集體訂正。

2、列方程解決問題（1）海洋面積約為陸地面積的2.4倍，陸地面積比海洋面積少2．1億平方千米，地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少億平方千米？

（2）甲班和乙班一共有120本圖書，甲班是乙班的5倍。甲班和乙班各有幾本圖書？（3）兩個相鄰自然數的和97，這兩個自然數分別是多少？ 引導學生理解題意，正確設出未知數，根據等量關系列出方程。學生先獨立完成，同桌再互相交流一下，匯報結果。

3、鞏固提高

媽媽比小明大24歲，三年后媽媽年齡是小明的3倍。三年后，小明和媽媽各有幾歲？

提示：學生媽媽與小明的年齡差是固定不變的。學生展示自己所做，師生共同訂正評價。

四、全課總結

師：今天你學了什么？有什么收獲？ 學生暢談收獲。

師總結：同學們，今天我們繼續學習了利用方程解決實際問題，同學們又掌握了一種形如ax＋bx=c方程的解法，大家能說說這種方程的解題步驟嗎？ 引導總結：

理解題意，找出未知數用x表示，一般把比較小未知數設為x，另一個未知數用含有x的式子表示；

根據等量關系式列方程；

解方程求出未知數x，利用和差或倍的關系求出另一個未知數； 檢驗寫上答句。板書設計：

解決問題與方程例4 例4：解：設陸地面積為X億平方千米，海洋面積為2.4X億平方千米。

陸地面積+海洋面積=地球上的表面積

x＋2.4x＝5.1

(1＋2.4）x＝5.1（乘法分配律）

x＝1.5

5.1-1.5=3.6（利用和的關系）

或 2.4X=1.5×2.4=3.6（利用倍數的關系）

答：陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積為3.6億平方千米。

《實際問題與方程》例4教學反思

俗話說：“興趣是最好的老師”。學生產生了學習的興趣，就不會把學習當成是一種負擔，而會成為一種執著的追求。學生才會去積極探索和研究，創造性地運用知識，變苦為樂，真正地體現了減負增效下學習狀態。因此，在本課教學中，組織有效的教學活動，不斷激發學生的學習興趣，始終讓課堂對學生產生一種吸引力。本節課重點是：首先怎么設出未知數，其次是如何找等量關系式列方程，最后是正確解出方程的解。教學時并沒有直接導入例題，而是讓學生學習例題前完成了兩個小練習。五年級學生的特點喜歡游戲挑戰，因此把練習的形式置了搶答奪星游戲，不僅調動了學習學習知識的欲望，同時為后面新知的學習奠定了良好的知識基礎，降低了學生學習的難度。在探究新知的過程中，并沒有直接出示例題內容，而是給學生介紹了一些地球的科普知識，老師看到了學生渴求知識的目光，開闊了學生的視野，增長了學生的見識，并且也體現了素質教育下的數學課堂。學生喜歡挑戰新奇的事物，就會主動地去探索思考，進而輕而易舉地發現了海洋面積、陸地面積、地球表面積三者的數量關系。這樣的引導比直接讓學生讀文字理解題意，達到的效果更優。接著，采用了“先學后教當堂練”的教學模式進行教學。在這個過程中采取了先由學生自學，再有小組合作的方式進行學習，自學中培養了學生自學的能力，而小組合作過程注重合作，每一名成員真正地投入到討論交流中，在交流方法中，不僅有助于學優生拓展了思路，也幫助學困生打開了思路，有效地完成學習任務。在練習的環節中，教師注重了練習的多樣性和分層性，讓學生在鞏固知識的同時形成靈活解決問題的能力，進而從不同程度上滿足了不同學生的需求。總體來講，整節課教學達到了預期的教學目標。只是，在學生在用方程解答含兩個未知數時，有些細節問題還是沒注意到，如果在解題之前引導學生復習一遍列方程解應用題的步驟，也許會收到更佳的效果。在今后的教學中，備課前要充分預設學生可能產生的問題，這樣才能靈活滿足學生需求。

第二篇：《實際問題與方程例4 》教學設計

實際問題與方程例4 教學內容：教材78頁例4 教學目標：

知識與技能：解決實際問題中的有關和、差、倍的數量關系。

過程與方法：初步學會設計一個未知數，列方程解答含有兩個未知數的實際問題。

情感態度與價值觀：培養學生學會比較、分析、并能應用已學知識解決實際問題的能力。

教學過程：

一、復習1.直接口算結果：

1.8a+0.5a= 1.8x+13x= c-0.3c= 0.6x-0.13x= 8x-0.25x= b+0.75b= 你運用了什么運算定律？ 2.填空：

（1）學校科技組的男同學人數是女同學的3倍。設女同學有x人，則男同學有（）人；設男同學有x人，則女同學有（）人。

這兩種設未知數的方法，你認為選擇哪個量設為x，表示另一個量比較容易些？

（2）學校書法組有女同學x人，男同學人數是女同學的2.5倍。男同學有（）人，一共有（）人，男同學比女同學多（）人。

（3）口答：根據下面的兩個條件，你能提出哪些數學問題？ 地球上的陸地面積為1.5億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍

二、新授課

教學教科書第78頁的例4。

1、學生讀題后，分析題目的已知條件和問題。

2、分析本題的數量關系。請學生說出數量關系，教師板書。

陸地面積 + 海洋面積 = 地球表面積

3、學生討論：有兩個未知數怎么辦？

教師：這道題目中有兩個未知數，而這兩個未知數之間存在著倍數關系。我們在解題時，只要設其中的一個未知數為x，而另一個未知數就可以用這個未知數來表示，為了解方程方便，通常情況下，設一倍數為x。

4、列方程解應用題。

解：設陸地面積為x億平方千米，海洋面積就為2.4x億平方千米 x + 2.4x = 5.1 3.4x = 5.1 3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

x=1.5 提問：1.5表示什么？

那海洋面積該怎樣求呢？一種：5.1－1.5＝3.6（億平方千米）另一種：2.4 x＝2.4×1.5＝3.6 答：陸地面積是1.5億平方千米，海洋面積是3.6億平方千米。引導學生進行檢驗。

改題：地球的海洋面積比陸地面積多2.1億平方千米，海洋面積約為陸地面積的2.4倍。求陸地面積和海洋面積各是多少億平方千米？

學生思考獨立解題，集體交流。

三、分層評價 ：

四、小結：今天你學了什么？有什么收獲？（小組同學相互交流）

五、作業： 練習十七（5 —10題）

板書設計

稍復雜的方程

例3：地球的表面積是5.1億平方千米，其中海洋面積約是陸地面積的2.4倍。地球上的海洋面積和陸地面積分別是多少平方千米？

解：設陸地面積是x億平方千米。海洋面積是2.4億平方千米。

海洋面積+陸地面積=地球表面積 X+2.4x=5.1 3.4x=5.1 X=1.5 2.4x=2.4*1.5=3.6 答：陸地面積是1.5平方千米，海洋面積是3.6平方千米。

第三篇：實際問題與方程（4）

實際問題與方程（4）

課型

新授課

設計說明

1.注重數學與生活的聯系。

課前導入由實際問題引入方程，在現實背景下解方程，有助于學生理解解方程的過程，也有利于加強知識與現實世界的聯系，培養學生的數學應用意識。從開始的鋪墊情境到例題的情境，是一個對比、分析的過程，在相同的情境中卻有著不同的信息，讓學生投入到解決問題中來。

2.合作探究，讓學生經歷知識構建的過程。

發揮學生的主體作用，讓學生通過自主觀察發現數學信息，培養學生發現和搜集信息的能力。在引導學生用方程解決問題的過程中，放手讓學生主動學習，探究各種方法，鼓勵學生獨立思考，根據題中的等量關系多樣化地列出方程，體驗知識的形成過程。在解方程時抓住關鍵問題加以引導，使學生學會解形如ax±bx

=c的方程，同時強調計算出結果后要進行檢驗。

學習目標

1.學會根據兩個未知數的關系列出形如ax±bx

=c的方程，解答含有兩個未知數的實際問題。

2.使學生進一步體會數學與現實生活的密切聯系，養成良好的檢驗習慣。

學習重點

學會列形如ax±bx

=c的方程解決一些簡單的實際問題。

學習難點

根據等量關系正確列出方程解決問題。

學習準備

教具準備:PPT課件

課時安排

1課時

教學環節

導案

學案

達標檢測

一、創設情境，引入新課。（5分鐘）

1.（1）交流自己了解到的數學信息。

（2）了解本節課的學習任務。

二、自主探究方程的解法。（24分鐘）

教學例4（課件出示例4）。

（1）引導學生找出等量關系，并寫設句。

①

題中存在怎樣的等量關系？

②

題中有兩個未知數，怎樣設未知數？

③

設一個未知數為x，如何用x表示另一個未知數呢？

（2）引導學生根據等量關系式列方程。

（3）引導學生獨立解答，匯報解題過程。

在學生匯報的過程中教師適時提問，引導學生深入理解解法。

（4）組織學生對方程進行檢驗。

（5）師生共同總結。

如果題里有兩個未知數，且兩個未知數之間又有倍數關系，通常我們設其中的1倍數為

2.（1）學生討論后匯報：海洋面積+陸地面積=地球表面積，可以設陸地面積為x，則海洋面積為2.4x。

（2）學生根據等量關系式列出方程。

x

+2.4x

=5.1

（3）嘗試解答后匯報。

（4）學生口頭匯報檢驗過程，集體訂正。

（5）自由發言，匯報自己的想法，全班交流。

1.師徒兩人3小時一共做了540個零件。師徒每小時做多少個？

解：設師徒每小時做x個。

3x

=540

x

=180

答：師徒每小時做180個。

2.果園里有桃樹和梨樹共266棵，桃樹的棵數是梨樹的1.8倍，桃樹和梨樹各有多少棵？

解：設梨樹有x棵，則桃樹有1.8x棵。

x

+1.8x

=266

x

=95

1.8x

=

95×1.8=171(棵)

答：桃樹有171棵，梨樹有95棵。

3.學校食堂十二月份用電量是九月份的1.5倍，十二月份比九月份多用電300度。學校食堂這兩個月分別用電多少度？

解：設九月份用電x

x，另一個就是幾x，兩部分相加就是它們的和。可以根據等量關系列方程解答。

度，則十二月份用電1.5x度。

1.5x

-x

=300

x

=600

1.5x

=

1.5×600=900(度)

答：學校食堂九月份用電600度，十二月份用電900度。

三、鞏固練習。(7分鐘)

完成教材78頁“做一做”

1.學生獨立完成，然后小組選代表陳述解題過程及答案。

2.學生獨立完成，全班交流訂正。

教學過程中老師的疑問：

四、課堂總結，布置作業。（4分鐘）

1.今天這節課你學到了什么真本領？

2.布置作業。

1.交流自己本節課的收獲。

2.獨立完成作業。

五、教學

反思

這節課是在學生已經會解方程并掌握了簡單的方程應用題的基礎上進行教學的。初步學會設一個未知數，列方程解答含兩個未知數的實際問題。

應用題的教學，關鍵是理清思路，教給方法，啟迪思維，提高解題能力。教學時，我先讓學生分析好題目的意思以及題目中所涉及的重點詞句，讓他們分析題目的條件和問題之間的聯系，幫助學生理清思路，引導學生找出題目中的“一倍量”，從而根據一倍量設未知數。再由實際問題引入方程，在教師的引導下，學生通過探索嘗試，交流互動，掌握解方程的思路和方法。從解決問題的方法到設哪一個量為x，再到另一個未知量的求法，最后到檢驗的方法，整個學習過程中，學生充分展示自己的思維，在此基礎上的交流，使學生豐富了數學思維，完成了知識的自我構建，提高了數學學習的能力。

教師點評和總結：

第四篇：《實際問題與方程例5》教學設計

人教版小學數學五年級上冊《實際問題與方程例5》教學設計

執教者

楊 柳

教學內容：教材P79例5及練習十七第5、11、13題。教學目標：

知識與技能：結合具體事例，學生自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題。過程與方法：根據相遇問題中的等量關系列方程并解答，感受解題方法的多樣化。情感、態度與價值觀：體驗用方程解決問題的優越性，獲得自主解決問題的積極情感，增強學好數學的信心。

教學重點：正確尋找數量間的等量關系式。

教學難點：創設情境提高學生的學習興趣，并利用畫線段圖的方法幫助學生分析理解等量關系。

教學方法：創設情境、知識遷移、自主探究、合作交流。教學準備：多媒體。教學過程

一、復習導入

1．復習：我們學過有關路程的問題，誰來說一說路程、速度、時間之間的關系？ 學生回答：路程＝速度×時間。

2．引導：一般情況下，咱們算的路程問題都是向同一個方向走的。那么，想一想，如果兩個人同時從一段路的兩端出發，相對而行，會怎樣？（相遇）3．揭題：今天我們就利用方程來研究相遇問題。

二、互動新授

1．出示教材第79頁例5。

引導學生觀察，并思考題中的已知條件和要求的問題是什么？

學生自主回答：已知：小林和小云家相距4.5千米，小林的騎車速度是每分鐘250m，小云的騎車速度是每分鐘200m。問題：兩人何時相遇？ 2．質疑：求相遇的時間是什么意思？ 引導學生明白：這里的路程已經不是一個人行駛了，而是兩個人行駛的路之和。相遇的時間就是兩個人共同行使全程用的時間。

3．活動：讓學生上臺走一走演示相遇，并用畫線段圖的方法分析數量關系。出示線段圖，教師講解線段圖：

先用一條線段表示全程，小林與小云分別從相對的方向出發，經過一段時間后相遇，也就是行完了全程。

追問：從線段圖中，你知道了什么？

學生交流，匯報：小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程。4．質疑：現在能不能求出小林騎的路程和小云的路程呢？ 引導學生匯報：都不能求出，因為他們行駛的時間不知道。再思考：他們兩個行駛的時間一樣嗎？為什么？

學生交流后會發現：他們是同時出發，所以相遇時行駛的時間應該是一樣的，可以把他們行駛的時間都設為x。

5．讓學生根據分析，嘗試列方程解答問題。

小組交流，匯報，教師根據學生的匯報板書（見板書設計）：

引導學生對這兩種方法進行比較：通過比較可以知道這兩種方法是運用了乘法分配律。

引導小結：在相遇問題中有哪些等量關系？

板書：小林的速度×相遇時間＋小云的速度×相遇時間＝路程

（小林的速度+小云的速度）×相遇時間=路程

三、鞏固拓展

出示例題：北京到上海的路程是1463千米，甲乙兩列火車分別同時從北京和上海開出，相向而行。乙車每小時行87千米，經過7小時相遇。甲車每小時行多少千米？

指名學生讀題，找出已知所求，引導學生根據復習題的線段圖畫出線段圖，并解答。

解：設甲車平均每小時行x 千米。

87×7+7x =1463

x =122 答：甲車平均每小時行122千米。

四、課堂小結

師：這節課你學會了什么知識？有哪些收獲？ 引導總結：

1．通過畫線段圖可以清楚地分析數量之間的相等關系。2．解決相遇問題要用數量關系：

甲速×相遇時間＋乙速×相遇時間＝路程；（甲速＋乙速）×相遇時間＝路程。

3．列方程解求速度、相遇時間等問題時，首先要根據以前學習的相遇問題中數量間的相等關系，設未知數列方程，再正確地解答。作業：教材第82頁練習十七第5、11、13題。

板書設計：

實際問題與方程(4)小林騎的路程＋小云騎的路程＝總路程 解：設兩人x 分鐘后相遇。

方法一：0.25x +0.2x =4.5

方法二：(0.25+0.2)x =4.5

0.45x =4.5

0.45x =4.5

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

0.45x ÷0.45=4.5÷0.45

x =10

x =1O 答：兩人10分鐘后相遇。

第五篇：《實際問題與方程例3》教學設計

實際問題與方程例3

教學目標：

知識與技能： 結合具體的情境使學生掌握根據兩積之和的數量關系列方程，會把小括號內的式子看作一個整體求解的思路和方法。

過程與方法： 讓學生經歷算法多樣化的過程，利用遷移類推的方法在解決問題實際問題，發展學生思維的靈活性。

情感態度與價值觀：培養學生的數學應用意識。教學重點和難點：

學生自主探索列方程解決較復雜應用題的方法。教學過程：

一．課前復習，創設情境。

1、誰還記得乘法有哪些定律？請舉個例子。

2、媽媽買了2千克蘋果和2千克梨，每千克蘋果2、8元，每千克梨2、4元，媽媽一共花了多少錢？（兩種方法）

3、王阿姨買2kg蘋果和2kg梨，共花了10.8元，梨每千克２.８元，蘋果每千克多少錢？（用方程解）

師：看到這道題，你想到什么？ 二．互動交流，展示成果。

（一）自主學習，小組展示。1．組交流討論，嘗試解決問題。2．展示小組解決方案，并說出理由。解：設蘋果每千克x元。

２x＋2.8×2＝10.4 ２x＋5.6＝10.4 ２x＋5.6－5.6＝10.4－5.6 ２x＝4.8 ２x÷2＝4.8÷2

x＝2.4

生1：①用未知數x表示每千克蘋果的價錢。

②根據蘋果的總價＋梨的總價＝總錢數列方程。２x表示蘋果的總價，2.8×2表示梨的總價，相加就是總錢數。

③根據解２x＋2.8×2＝10.4這個方程的方法，把2.8×2先算出來，把２x看作一個整體，轉化成我們學過的方程的類型來解方程。

④經檢驗，x＝2.4是方程的解。師： 你有什么問題要問嗎？ 生：……

師：還有什么不同的解法嗎？

生2：我有不同的方法。根據兩種水果的單價和×2＝總錢數，可以這樣列方程：

生說師板書（x＋2.8）×2＝10.4 解：（x＋2.8）×2÷2＝10.4÷2 x＋2.8＝5.2

x＋2.8－2.8＝5.2－2.8 x＝2.4

生質疑：為什么兩邊先除以2，先減2、8行嗎？

生：這兩種解法有什么聯系？

（二）深入練習，鞏固方法 課后練習第2題。

三、鞏固練習。課后練習4—10 四．小結：略。