第一篇：XX六年級數學上第一單元分數乘法教學設計及教學反思作業題答案人教版

XX六年級數學上第一單元分數乘法教學設計及教學反思作業題答案人教版

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1.結合具體情境,理解分數乘法的意義,引導學生充分利用已有的知識和經驗,探索分數乘法的計算法則及分數連乘的計算方法,并能夠熟練地進行計算。

2.使學生會解答“求一個數的幾分之幾是多少”的簡單實際問題,增強應用數學的意識。

3.結合計算和解題過程,進一步培養學生仔細計算、認真檢查和及時驗算的良好習慣。

.通過教學活動,體會新舊知識之間的內在聯系。

分數乘法包括“分數乘整數”和“一個數乘分數”這兩部分內容。先教學分數乘法的意義,通過具體例子,知道一個數乘分數不能再用整數乘法的意義來解釋,需要擴展乘法的意義。然后教學分數乘法的計算法則,要與分數乘法的意義緊密聯系起來。最后著重教學“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題。教學時,也要緊密結合一個數乘分數的意義,突出把哪個量看作單位“1”,為學生更好地掌握分數乘法應用題的分析方法做好準備。

2.教學分數乘法的計算時,應注意與學生的現實生活緊密聯系,激發學生學習的興趣。

計算問題是在現實生活中產生的,有著豐富的現實背景。老師要立足現實基礎,把計算問題還原到需要通過分數乘法計算解決的現實問題中去,使學生充分感受到通過計算可以解決一些實際問題,體會到學習計算的必要性。

3.抓住本單元的知識重點,給學生提供探索與交流的空間,在探索的過程中,理解算理和算法。

本單元的教學重點是分數乘法的計算法則,教學難點是使學生在具體情境中理解一個數乘分數的意義。在學習分數乘分數時,老師可以用折紙的方法讓學生理解算理與算法,可以通過“動手操作—學生展示操作方法—老師演示—學生聯想操作過程,嘗試計算—小組討論,歸納算法—概括計算方法”的過程來完成對一個數乘分數意義的理解以及算法的探索。

4.練習的內容和形式要有新意、有深度,以增強學生的學習興趣。

加強思考性,學生不僅要算,而且還要想,使學生在思考中計算。

富于趣味性。

體現教育性。

分

數

乘法?????????????????????????????..5課時

2解

決

問題?????????????????????????????.2課時

整

理

和

復習?????????????????????????????...2課時

分數乘整數

教材第2、第3頁的內容及練習一的第1、第2題。

.在具體情境中,使學生理解分數乘整數的意義。在理解算理的基礎上,掌握分數乘整數的計算方法。

2.能運用“先約分再相乘”的方法正確計算,提高計算能力。

3.培養學生認真書寫、仔細審題的良好習慣。

重點:理解分數乘整數的意義,在理解算理的基礎上正確計算。

難點:運用“先約分再相乘”的方法正確進行計算。

實物投影。

.求5個12是多少。

用加法算:12+12+12+12+12=60

用乘法算:12×5=60

提問:12×5這個算式的意義是什么?

2.計算。

提問:

這個算式有什么特點?應該怎樣計算?

3.小結。

老師:整數乘法的意義就是求幾個相同加數的和的簡便運算。

同分母分數的加法計算法則:分子相加的和作分子,分母不變。

.出示例1。

用加法計算。

提問:這里為什么用乘法?乘法的意義是什么?

學生討論交流。

小結:分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同,都是求幾個相同加數的和的簡便運算。

2.出示例2。

展示學生的做法,讓他們分別說一說自己的算法。

歸納總結。

老師:這一道題同學們想出了這么多種解法,觀察一下它們有沒有什么相同點。

學生發現:分子相乘的積作分子,分母沒有變化。

提問:哪種方法更簡便,為什么?

老師強調:能約分的可以先約分再計算,這樣比較簡便,不易出錯。

3.練習。

完成教材第2頁“做一做”的第1題。

要求學生說清為什么用乘法計算,表示的意義是什么。

完成教材第2頁“做一做”的第2題。

要求學生寫出計算過程,在訂正時敘述過程,強調能約分的要先約分,再計算。

完成教材第6頁練習一的第1題。

要求學生講清分數乘整數的意義,再直接口算出結果。

加強計算方法的對比,可以請計算快的同學說一說自己的口算方法,進一步強化“先約分,再計算”的方法。

完成教材第6頁練習一的第2題。

獨立列式解答,集體訂正。

.先在正方形中涂出2個,再算一算涂色部分一共占這個正方形的幾分之幾。

2.在 里填上合適的數。

3.×3==

思維訓練

教材習題

教材第2頁做一做

.學生對整數乘法和分數加法已有一定的經驗,可以結合起來進行教學。

2.學生在剛學習分數乘法時可能會有時想不到先約分,老師應該強調這一點。

3.學生不太習慣借助線段圖理解運算,要引導學生體驗數形結合思想的意義。

這部分內容是在已學的整數乘法的意義和分數加法計算的基礎上進行教學的。分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同,只是這里變成了分數。因此,教材通過“吃蛋糕”這一情境來讓學生理解什么樣的問題可以用乘法來解決。在此基礎上再進行分數乘整數的計算方法的學習。通過分數加法來進一步學習分數乘整數的計算方法。學生已學過整數乘法的意義,約分和分數加法計算。學生可以利用分數加法推導出分數乘整數時只需把分子和整數相乘的積作分子,分母不變。在此基礎上總結出分數乘整數的計算方法。學生在剛學習分數乘法時可能會有時想不到先約分,所以老師在教學時,還要強調這方面的內容。

.引導學生根據線段圖直觀地理解分數乘法的意義。

在學生已有的分數加法及分數基本意義的基礎上,結合生活實例,通過對分數連加算式的研究,使學生理解分數乘整數的意義,掌握分數乘整數的計算方法,能夠應用分數乘整數的計算法則,比較熟練地進行計算。通過觀察比較,指導學生通過體驗,歸納分數乘整數的計算法則,培養學生的抽象概括能力。

2.在教學中突出知識是可以遷移的,溝通加法和乘法間的內在聯系。

促進學生自主探索和歸納出分數乘整數的計算方法。雖然分數乘整數和整數乘整數的計算意義完全相同,都是求幾個相同加數的和的簡便運算,但是計算的方法卻有很大的差別,因此我們必須讓學生知其所以然,即為什么用分子與整數相乘的積作為分子,分母不變的道理。

分數乘分數

教材第3、第4頁的內容及練習一的第3~6題。

.結合具體情境,理解一個數乘分數的意義并掌握分數乘分數的計算方法。

2.提高學生的計算能力,使學生能夠正確、熟練地進行計算。

3.培養學生審題認真、書寫工整的好習慣。

理解分數乘分數的意義,掌握分數乘分數的計算方法并能正確計算。

練習題投影片,每人準備一張形狀規則的紙。

.口算。

2.口頭出題列式。

強調:求一個數的幾分之幾是多少,要用乘法計算。

.出示例3。

學生讀題,理解題意。

老師:通過讀題,請你找出已知條件和問題。

提問:通過找已知條件和問題,你知道了什么?

引導學生說出:公頃是這塊地的總面積,種土豆的面積占這塊地的,種玉米的面積占,問題是求種土豆和種玉米的面積分別是多少公頃。

2.確定方法。

提問:這道題用什么方法計算?為什么?

學生:用乘法計算,因為求一個數的幾分之幾是多少,就用這個數乘分數。

學生動手折紙。

老師:涂色部分占這張紙的幾分之幾?

追問:你是怎么算的?

質疑:分數乘分數應該怎樣計算?

歸納:分數乘分數,用分母與分母相乘的積作分母,分子與分子相乘的積作分子。

4.練習。

完成教材第6頁練習一的第3題。

老師要求學生寫出計算過程,并指導書寫。

投影展示學生的書寫過程,集體訂正。

完成教材第6頁練習一的第4題。

學生寫完后,要求他們說出每個算式的意義。

完成教材第6頁練習一的第5題。

這是應用題,要強調書寫的規范性。

.口算下面各題。

教材習題

教材第4頁做一做

.學生已經了解了分數乘整數的意義。

2.學生比較難以理解分數乘分數的意義和算理。

3.學生容易把分數加法與分數乘法的計算混淆,要幫助學生區分。

分數乘分數的意義是分數乘整數意義的擴展,且計算算理較難理解,所以這部分內容是本節教學的重點,也是難點。記住分數乘法的計算法則并不困難,但讓學生理解分數乘法的算理,尤其是分數乘分數的算理,是本節教學的難點。要充分借助學生已有知識基礎,通過觀察、實驗、操作和推理等探索性與挑戰性的活動,去理解算理,同時培養學生的觀察、動手、分析和推理等能力。另外,學生可能會把分數加法與分數乘法的計算混淆,要通過判斷、改錯和對比練習等形式幫助學生區分,使學生能夠正確計算分數乘法。

.在解決實際問題的過程中,借助問題情境將已有的知識遷移。

學生已經理解了分數乘整數的意義,應該讓他們通過知識遷移理解分數乘分數的意義。通過直觀操作的方法,引導學生自主探索和歸納分數乘分數的計算方法,理解分數乘分數的算理。培養學生用簡潔的語言表達思考的過程,發展學生觀察推理的能力。

2.利用直觀操作的方法,讓學生經歷、探索分數乘分數的算理形成的過程,并歸納出算理。

先約分再計算結果的分數乘法

教材第5頁的內容、練習一的第7~13題,第8頁例5。

.通過學習,理解分數乘分數的計算法則也適用于分數和整數相乘,加深對分數乘法計算法則的理解。

2.進一步提高學生計算的準確性和靈活性。

3.培養學生良好的書寫習慣。

正確掌握分數和整數相乘的約分方法,靈活計算。

口算卡,練習題投影片。

1.說出下面各算式的意義。

.揭示課題。

老師:我們已經會計算分數乘分數了,而整數也可以看作分母是1的假分數,所以我們也可以用分數乘分數的法則來計算分數乘整數的算式。

板書課題:分數乘整數的約分方法

2.出示例4。

明確題意。

請學生讀題,并找出已知條件和問題。

理解題意。

少千米,用什么方法計算?為什么?

學生甲:應該用乘法計算。因為是在求一個數的幾分之幾是多少。

學生乙:已知速度和時間,求路程,用乘法計算。

老師:同學們從不同角度說明了這道題為什么用乘法計算,有的同學想到了分數乘法的意義,有的同學想到了“路程、速度和時間”這三者之間的關系,真的很棒。

學生互相交流,得出結論。

計算。

提問:怎樣計算更加簡便?

明確:能約分的可以先約分再乘。

分析錯因。

提問:為什么第三種答案與其他兩種不同呢?錯在哪里?

學生自由發言。

追問:分數和整數相乘怎樣約分?

小結:因為整數都可以看作分母是1的分數,所以分數乘分數的法則也適用于分數乘整數。

3.鞏固練習。

完成教材第5頁的“做一做”。

學生可以先說意義再計算,集體訂正答案時,請學生說出計算方法。

完成教材第6頁練習一的第7題。

老師對掌握程度不同的學生可以有不同的要求,引導學生找出當一個數分別乘一個比1大的數、比1小的數和等于1的數時,積與第一個因數之間的大小關系。

完成教材第6頁練習一的第8~13題。

學生獨立完成后,集體訂正答案。

4.出示例5。

明確題意。

請學生讀題,并找出已知條件和問題。

探究算法。

老師:我們已經學會分數乘分數、分數乘整數的計算方法,那么分數乘小數怎么算呢?

板書:分數乘小數的計算方法

學生1:可以把2.1轉成分數進行計算。

.在○里填上“>”“<”或“=”。

.先計算下面各題,說一說發現了什么規律。

略

分數乘整數的約分方法

分數乘分數的簡便算法是先約分,后計算,計算結果必須是最簡分數。

運用約分對分數乘分數進行簡便運算時,約分后分子和分母必須只有公因數1,計

算后的結果才是最簡分數。

分數乘小數的計算方法。計算小數乘分數時,可以把小數轉化成分數進行計算,即分子與分子相乘,分母與分母相乘,然后約分就可以了;也可以把分數化成小數,按照小數乘小數的計算方法進

行計算;在計算小數乘分數時,如果小數能和分數的分母約分,可以先約分再計算,這

樣可以使計算簡便。

.學生已經了解了分數乘整數和分數乘分數、分數乘小數的意義。

2.學生還不習慣分數乘法先約分再乘。

3.有些學生不清楚整數該與分數的分子還是分母約分。

本部分內容主要教學分數乘法在乘的過程中的簡便的書寫格式。教材一方面把分數乘法的兩種形式集中呈現,加強它們之間的對比和聯系,一方面提出分數和整數相乘怎樣約分的問題,讓學生知道除了像例4那樣進行約分,也可以把分數的分母與整數直接約分。這部分內容是在學生學過分數乘整數的基礎上進行教學的,它是后面學習分數除法以及分數乘除法應用題的基礎。

.加強兩種形式的乘法的對比練習。

學生已經理解了分數乘整數和分數乘分數的意義,通過對比練習可以找到兩種形式的乘法之間的聯系。

2.引導學生觀察教材的約分過程,想一想與例2的約分形式有什么不同。特別要注意提醒學生要先觀察能否約分,并且注意提醒他們不能把整數與分數的分子約分。

分數混合運算和整數乘法運算定律應用到分數乘法

教材第8、第9頁的內容及練習二的第6題。

.使學生知道分數乘加、乘減混合運算與整數混合運算的運算順序相同,理解整數乘法的運算定律對于分數乘法同樣適用,能正確運用這些定律進行分數乘法的簡便運算。

2.培養學生的簡算意識和簡算能力。

3.培養學生養成良好的審題習慣,能認真計算。

運用乘法運算定律正確進行分數乘法的簡算。

練習題投影片。

.說出下面各題的運算順序。

7×3+5×8 25× ×4 42+26×17 147÷7×21 28+28÷7

老師:分數乘加、乘減混合運算與整數混合運算的運算順序相同。

2.嘗試練習。

出示例6。

.知識鋪墊。

老師:我們已經學過了長方形的面積的計算方法,請你們說一說,怎樣來求長方形的面積。

學生1:我用“×2”來求。

學生2:我用“長×2+寬×2”來求。

學生3:我把四條邊直接相加來求。

學生回答,老師板書公式。

根據公式列出算式并求解。

提問:從上面的算式中,你發現了什么規律?

學生互相交流。

2.歸納小結。

整數乘法的交換律、結合律和分配律,對分數乘法同樣適用。

3.用字母表示乘法運算定律。

提問:如何用字母來表示這些運算定律,你還記得嗎?

學生回憶,老師板書:

乘法交換律:ab=ba

乘法結合律:c=a

乘法分配律:c=ac+bc

4.運用定律,解決問題。

老師:應用乘法運算定律,可以使一些計算簡便。

出示例7。

.引導觀察。

老師:仔細觀察題中的數和運算符號有什么特點,怎樣使計算簡便一些?

學生審題,思考運用哪個運算定律可以使計算簡便。

2.學生嘗試計算。

提問:想一想簡算的依據是什么。

3.練習。

完成教材第9頁的“做一做”。

學生先獨立完成,再說一說運用了什么定律。

提問:可以把87分解成什么?

這樣轉化后可以運用哪個運算定律進行簡算?

如果班里學生水平較高,可以讓做出這道題的同學進行講解,老師適時給予評價。

.填空。

根據

根據

課堂作業新設計

分數乘法的運算順序和運算定律

乘法交換律:ab=ba

乘法結合律:c=a

乘法分配律:c=ac+bc

分數乘加、乘減混合運算的運算順序同整數乘加、乘減混合運算的運算順序相同。

沒有括號的先算乘法,后算加、減;有括號的,先算括號里面的,再算括號外面的。

整數乘法的交換律、結合律和分配律,對于分數乘法同樣適用。

.學生已經掌握了分數乘法計算、整數乘法運算定律、整數乘法運算定律推廣到小數乘法等相關知識。

2.六年級的學生已經具備了自主探索、合作交流的能力,這一點應該鼓勵,并對做得好的同學適當給予表揚。

本部分教學整數乘法運算定律推廣到分數。教材首先說明分數混合運算的順序與整數混合運算順序相同。在此基礎上安排兩個例題。例6結合具體計算,說明乘法運算定律在分數乘法運算中的應用。例7通過觀察計算得出“整數乘法的交換律、結合律和分配律,對于分數乘法也適用”?！白鲆蛔觥卑才胚\用運算定律進行分數乘法的簡便計算。整數乘法運算定律學生已經學習了,但掌握不是很牢固,所以課前復習和回顧對本節課的學習非常重要。

新課教學分為兩個層次。

第一層次由整數乘法推廣到小數乘法引入,通過教師創設的問題,引發學生的認知沖突,進而組織學生猜想:能否推廣到分數乘法。讓學生自由地、充分地發表觀點后,引導學生自行設計方案來驗證猜想,開放了教學的時空。學生的思路突破了教材的束縛,使學習數學的過程真正成為生動活潑的、主動的、富有個性的過程。

第二層次為例題教學。從個體的嘗試,到小組間交流,再到全班匯報,步步為營,層層遞進,始終緊扣“簡算時,運用了什么定律”展開。實踐自己探究出的新知,使學生獲得了成功的體驗,增強了學習數學的自信心;在獨立解題后再交流,使小組合作落到實處,也進一步擴充了課堂教學的信息渠道。

鞏固分數乘加、乘減混合運算及簡算

教材第10~12頁練習二的第3~17題。

.通過練習,熟練掌握分數乘法的計算法則,能熟練地運用定律進行簡便計算。

2.進一步提高學生計算的準確性及靈活性。

3.進一步培養學生養成良好的審題習慣。

能正確靈活地運用乘法運算定律進行簡便計算。

練習題投影片。

錯例剖析。老師出示下面3道題。

學生認真審題后,說一說以上3道題哪些做得不對,錯在哪里,應怎樣改正。

.基本練習。

完成教材第10頁練習二的第6題。

老師可以留出5分鐘~8分鐘的時間讓學生獨立完成,做完后請學生說清自己進行簡便計算的依據,并指出關鍵步驟。

老師強調:當算式中含有不同級的運算時,要按順序計算。

完成教材第11頁練習二的第10題。

老師先指導學生觀察每道題的特點,再挑出可以簡算的題目。

學生在5分鐘內完成。

完成教材第10頁練習二的第5題。

學生先判斷對錯,再說明理由,最后改錯。

2.綜合練習。

完成教材第11頁練習二的第8題。

這道題學生可能會用不同方法解答,老師鼓勵學生從不同角度考慮問題。學生說出思路時,老師要給予積極評價。

完成教材第11頁練習二的第9題。

這道題是長方形面積公式的考查,計算后集體訂正。

完成教材第12頁練習二的第14題。

指導學生先找出已知條件,再計算。

學生做題之前可以先說明思路,再用不同方法解答。

.說出下面各算式的意義并口算出結果。

.在○里填上“>”“<”或“=”。

思維訓練

.< < = < < <

2.B B A A

分數連乘應用題

教材第13、14頁的內容及練習四第1~3題。

.使學生學會分析分數乘法應用題的數量關系,會應用一個數乘分數的意義解答兩步計算的分數乘法應用題。

2.培養學生解決問題的能力,提高學生的分析能力。

3.進一步提高學生思考問題的邏輯性。

重點:掌握分數連乘的計算方法,突出一次計算。

難點:會解答用分數連乘計算的實際問題。

練習題投影片。

.說出下面算式表示的意義,再口算出得數。

學生同桌討論,集體訂正。

.出示例8。

多少平方米?

學生讀題,明確題意。

2.指導學生折紙或畫圖。

提問:怎樣用畫圖表示已知條件和問題?

提問:要求紅蘿卜地的面積,就要知道哪個量?

蘿卜地的面積和哪個量有關系?

用下面的圖來表示數量關系:

3.列式解答。

提問:根據以上分析,這道題應該怎樣解答?

提問:怎樣列綜合算式解答?

根據綜合算式,讓學生說一說每一步分別求的是什么,每一步分別是把哪個數量看作單位“1”。

強調:分數連乘不必像整數、小數連乘那樣,逐次計算,可以一次計算,遇到整數和分數相乘,要用整數與分數的分母約分,不能約分的直接與分數的分子相乘。

4.練習。

完成教材第16頁練習三的第1、第2題。

學生做完后,要說明每一步表示的意義,每一步都是把哪個數量看作單位“1”。

完成教材第16頁練習三的第3題。

.計算下面各題。

光。小聰、小明和小智三人誰喝到的果汁多?為什么?

課堂作業新設計

教材習題

教材第14頁做一做

“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的實際問題

教材第14頁的內容及練習三的第4~7題。

.使學生會解答“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的應用題。

2.在解答應用題的過程中,進一步培養學生畫線段圖的能力,從而提高學生解答這類應用題的熟練程度。

掌握分析方法,正確熟練地解決實際問題。

練習題投影片。

.把計算結果相等的算式連起來。

如果學生沒有理解,老師可以啟發。

問題是求誰每分鐘心跳的次數?

3.用線段圖來表示題中的數量關系。

老師:觀察線段圖,你能想到解決的方法嗎?

學生1:我可以先求出嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數,然后加上青少年心跳的次數即為所求。

學生2:我可以先求出嬰兒每分鐘心跳的次數是青少年的幾分之幾,然后乘青少年心跳的次數即為所求。

老師:根據兩位同學的描述,板書解答過程。

=135

答:嬰兒每分鐘心跳135次。

4.小組合作,總結已知一個數量比另一個數量多幾分之幾,求這個數量是多少的解題方法。

匯報:單位“1”的量+單位“1”的量×另一個數量比單位“1”多的幾分之幾=另一個數量。

單位“1”的量×=另一個數量。

5.練習。

完成教材第15頁的“做一做”。

完成教材第16頁練習三的第4~7題。

.根據題意,把相對應的數量用線連起來。

2.分析數量關系。

練習三

“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的實際問題

已知一個數量比另一個數量多幾分之幾,求這個數量的解題方法:

單位“1”的量+單位“1”的量×另一個數量比單位“1”多的幾分之幾=另一個數量。

單位“1”的量×=另一個數量。

解決這類問題時要注意當多個單位“1”出現時,一定要找準所給分率以哪個量為單位“1”,做到正確對應。

.有部分學生不知道把哪一個數量看作單位“1”。

2.利用線段圖可以引導學生直觀地分析和理解數量關系,應該多采用。

本節課仍然學習解決較復雜的求一個數的幾分之幾的問題。例9與例8不同在于它不是整體與部分之間的比較,而是兩個數量的比較關系,即已知一個數量比另一個數量多幾分之幾,求這個數量。解答方法和思路與例8相同,但因為是兩個數量間的比較,要區分出把哪一個數量看作單位“1”,理解上相對難一些。

=800+300

=1100

答:今年生產拖拉機1100臺。

復習分數乘法的意義和計算方法

教材第17頁的內容及練習四的第1~3題。

.復習分數乘法的意義和計算法則,掌握乘法運算定律在分數乘法中的推廣和分數乘法的簡便計算。

2.進一步提高學生計算分數乘法的熟練程度和靈活計算的能力。

3.進一步培養學生認真書寫及良好的審題習慣。

鞏固分數乘法的意義,提高靈活計算的能力。

口算卡,投影片。

.口算。

提問:以上幾道題有的是整數乘分數,有的是分數乘分數,都可以看成是一個數乘分數,一個數乘分數的意義是什么?

學生分別說出以上幾道題的意義。

讓學生看教材第17頁的第3題,指名讀題目要求。

提問:為了計算簡便,在分數乘法中應該先做什么?

提問:這道題中,有一個因數是整數,約分的時候要注意什么?

請全班同學在練習本上完成各題。

提問:我們學過哪些乘法運算定律?它們在分數乘法中適用嗎?

全班同學完成教材第17頁的第2題,老師檢查巡視。

課上練習,完成教材第18頁練習四的第1~3題。

先讓學生獨立審題,在練習本上解答,然后請幾名學生說一說自己是怎樣做的,著重說一說在進行簡便運算時運用了什么定律。

直接寫出得數。

教材習題

整理和復習

復習分數乘法的應用題

教材第18頁的第4、第5題。

.通過復習分數乘法的應用題,進一步加深對“求一個數的幾分之幾是多少”的分數意義的理解。

2.提高學生分析、解答分數應用題的能力。

正確分析數量關系,熟練掌握求一個數的倒數的方法。

練習題投影片。

.完成教材第18頁練習四的第4題。

學生獨立審題,分析數量關系,在練習本上解答。老師巡視,進行個別指導。

請一名學生在黑板上板演數量關系式,并講一講是怎樣分析的,在計算中把什么數量看作單位“1”。

老師結合學生的講解,進一步強調在解答分數乘法應用題時,一定要找準單位“1”。因為分數乘法應用題是根據分數乘法的意義計算的,求哪個數量的幾分之幾,就要把那個數量看作單位“1”。在解答兩步計算的分數應用題時,更要注意每一步是把什么數量看作單位“1”,在兩步計算中的單位“1”可能是不同的。

2.完成教材第18頁練習四的第5題。

先讓學生自己在練習本上解答,然后請幾名學生說一說自己是怎樣分析解答的,集體訂正。

.投影出示。

指名學生口述已知條件和問題。

學生思考,口答列式。

提問:這兩道題有什么相同之處?

2.出示練習。

提問:這兩道題有什么相同之處?

學生口述條件和問題,并列式解答。

.填空。

2.c A

思維訓練

教材習題

練習四

第二篇：六年級數學上學期第三單元分數除法教學反思

這個單位是這個知識單位的分數分割，系統的整理和審查。通過整理和審查，分散學習的知識在前面被梳理，脫出線索，總結，提出點。

成功：

1.在審查概念時，主要審查劃分的意義和意義。通過公式b×3/4 = a，我們知道b的3/4等于a，b×3/4 = a產生a÷3/4 = b;a÷b = 3/4，a和b為3：4，使學生更清楚地感知乘法和除法，得分和內部關系之間的關系。2.在計算的審查中，讓學生談談計算方法的劃分，讓學生可以看到整數分母是一個分數，因此不管除數，除數是一個整數（除0）或分數，乘以一個數字（除了0），等于數的倒數。3.在簡化審查率方面，通過讓學生說比率和分數，得分之間的關??系，簡化基礎，然后完成第三個問題，結合簡化方法的主題總結總結。

相同分母的最小公倍數

分數比 項目之前和之后，按其最大公約數除

整數比最簡單的整數比

小數位數與上一項目的小數位數相同

重點在于簡化比率和比率之間的差異：簡單比率是比率的形式，并且比率是數字。4.在審查比率的應用中，通過分析關系的數量，改變條件，讓學生感覺到上帝的相同意義的分數倍增和分裂。

六年級男孩60人，（），女孩多少人？

（1）女孩的數量是男孩的2/3（2）男孩的數量是女孩的2/3（3）男孩的數量比女孩多2/3（4）男孩的數量少于女孩的2/3（5）女生多于男生2/3（6）女生少于男生2/3 通過不同形式的變體練習，讓學生意識到只要有多少關系，就可以解決問題。

不足：

1.審查只關注基本練習，但類型不斷變化，學生缺乏靈活性來解決問題。2.對于實際數量和差價之間，學生容易 困惑。

重新教學設計：

在應用乘法和除法的數量的沖擊問題中，單元1的數量與已知和未知的數量之間的關系被乘法和除法的測試和驗證。

第三篇：XX六年級數學上第五單元圓教學設計及教學反思作業題答案人教版

XX六年級數學上第五單元圓教學設計及教學反思作業題答案人教版

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1.聯系生活實際,引導學生通過觀察實物、模型,操作學具和畫圓等實踐活動,經歷從實物抽象到圖形,再到認識圓的各部分名稱的過程,使學生認識圓的特征。

2.通過組織學生觀察和操作等活動,經歷“猜想—驗證—歸納”的過程,認識圓周率;啟發學生利用已有的知識和經驗,在掌握圓的周長和面積計算公式的過程中,發展初步的空間觀念并能正確、靈活地應用計算公式解決簡單的實際問題。

3.在教學活動中,使學生感受探究問題的樂趣,增強應用意識;通過介紹圓周率等數學史料,受到愛國主義的教育。

.使學生在操作中加深對圓的認識。

圓是最常見的圖形之一,它是最簡單的曲線圖形之一。學生已經對圓有了初步的感性認識,教學時,可以出示一組圖,引導學生觀察、思考圓和我們以前學過的平面圖形——長方形、正方形、三角形等有什么不同。使學生在分類的過程中,體會到圓是由封閉的曲線圍成的平面圖形。當正多邊形的邊數越來越多時,這個正多邊形就會越來越接近圓,這部分內容的教學過程要做到不拖沓,點到為止。關于畫圓,可以分三個層次,第一個層次,讓學生借助一些圓形實物畫圓,這樣畫圓有兩個目的:其一,從用眼看,用嘴說,到動手畫,讓學生逐步感知圓的特點;其二,為進一步認識圓心創造研究材料。第二個層次,為學生認識圓的半徑、直徑創造研究材料。第三個層次是用圓規畫圓,體會圓心與圓的位置之間的關系,半徑與圓的大小之間的關系等。在學生操作時,老師要給學生指出操作的目的是什么,把動手與動腦結合起來。

2.該推理時要推理,不要一味地從操作學具做起。

教學“認識圓”,離不開學生的實踐活動,讓學生在“畫一畫”“折一折”“練一練”等活動中認識圓的特征及各部分的名稱。但這并不是說,學生的所有認識都要從動手開始,該推理時就要推理,讓學生充分利用所學知識,建立起知識之間的聯系,如對“同一個圓中,直徑的長度是半徑的2倍”的認識。

3.注意數學思想與方法的綜合應用。

本單元蘊含的數學思想和方法主要有:化曲為直的思想方法、極限的思想方法、轉化的思想方法、對應的思想方法、等積變形的思想方法;歸納的思想方法及猜想與實驗驗證等。教學過程中要靈活運用這些數學思想和方法,得出最佳方案。

認

識圓………………………………………………………………………………….2課時

2圓的周長……………………………………………………………………………….2課時

3圓的面積……………………………………………………………………………….3課時

4認

識

扇形……………………………………………………………………………….1課時

整

理

和

復習…………………………………………………………………………………1課時

確

定

起

跑線…………………………………………………………………………………1課時

認識圓

教材第57、第58頁的內容及練習十四的第1~5題。

.通過動手操作、觀察、思考等教學活動,認識圓并掌握圓的特征。

2.讓學生理解在同一圓內直徑與半徑的關系,學會用圓規畫圓。

3.初步滲透化曲為直的數學方法和極限的數學思想。

重點:直觀地認識圓的特征,學會用圓規畫圓。

難點:明確圓心與圓的位置之間的關系,半徑與圓的大小的關系。,實物投影,一些較硬的紙片,圓規。

.出示一組平面圖形。

提問:觀察下面的圖形,你能把它們分類嗎?

2.圓與正多邊形的關系。

提問:你是以什么為標準進行分類的?

提問:讓我們想象一下,當正多邊形的邊數越來越多時,它就會越來越接近什么圖形?

.介紹“神奇的圓”。

老師可以查閱一些資料。例如:圓是一種看來簡單實際上卻很神奇的圖形。古代人最早是從太陽,陰歷十五的月亮得到圓的概念。約一萬八千年前的山頂洞人在獸牙上打的孔是圓的,他們還發現圓圓的木頭可以滾動,搬動重物時可以省力;大約六千年前,美索不達米亞人制成了第一個輪子;大約四千年前,人們發明了車子。古埃及人認為圓是神賜予的。我國古代偉大的思想家墨子在描述圓時說到“一中同長也”,也就是說圓有一個圓心,圓心到圓周的長都相等。

2.初步感知圓。

老師:圓是如此的神奇,你能想辦法在紙上畫一個圓嗎?

學生借助圓形的實物,畫圓并剪下來。

組織交流:畫圓與畫用線段圍成的圖形有什么不同?

學生自由發言,初步體會圓的特征——由曲線圍成的圖形。

3.認識圓各部分的名稱、特征。

認識圓心。讓學生拿出剪下的圓形紙片,對折、打開,換個方向再對折、打開,反復幾次,你發現了什么?

引出圓心,讓學生在圓形紙片上畫出圓心,并用字母o表示出來。

板書:圓心o

認識直徑。

請同學們用直尺量一量剛才折的每一條折痕的長度,你又發現了什么?

提問:誰能說一說直徑是一條什么樣的線段?在紙片上畫出一條直徑,并用字母d標出。

板書:通過圓心,并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,一般用字母d表示。

認識半徑。

再請同學用直尺量一量從圓心到圓上任意一點的距離,你還能發現什么?

老師板書半徑的定義。

老師:通過以上學習,我們已經初步認識了圓心、半徑和直徑。請同學們看教材,加深對這三個概念的理解。

4.半徑與直徑的關系。

出示問題:

在同一個圓里,能畫出多少條半徑和直徑?

在同一個圓里,所有半徑的長度都相等嗎?直徑呢?

在同一個圓里,半徑和直徑有什么關系?

5.用圓規畫圓。

老師:人們從實踐中知道了同一個圓內所有的半徑都相等這個特點后,才發明了圓規,并用來畫圓。我國大約在兩千年前,就能畫出地地道道的圓來了。

學生自學用圓規畫圓的方法,并嘗試畫圓。

概括用圓規畫圓的方法:

先點個點兒,確定圓心。

張開圓規兩腳,針尖對準圓心。

旋轉一周,標出圓心、半徑及直徑。

老師說明并示范用圓規畫圓的方法,總結畫圓時的兩個不動。

有針尖的一端不動。

圓規的兩腳不動。

提問:用圓規畫圓時,圓的位置是由什么決定的?

圓的大小是由什么決定的?

6.反饋練習。

完成教材第58頁“做一做”的第1題。

學生完成后,說明理由,鞏固半徑和直徑的概念。

完成教材第58頁“做一做”的第2題。

在完成第2題時,要引導學生想到兩端都在圓上的線段中,直徑是最長的一條。學生試著在沒有標出圓心的圓中量出直徑的長,以便掌握測量方法。

完成教材第60頁練習十三的第1~5題。

學生獨立完成,老師巡視指導。

.填表。

2.按照要求畫圖。

畫出半徑是3厘米的圓。

畫出直徑是3厘米的圓。

在右圖中畫出兩個大小不同的圓,使畫出的兩個圓的直徑之和等于已知圓的直徑。

看圖填空。

上圖中圓的直徑是厘米,半徑是厘米,長方形的周長是厘米,長方形的面積是平方厘米。

課堂作業新設計

2.略

思維訓練

2 32 48

教材習題

教材第58頁“做一做”

.略

2.略

練習十三

.略

2.6cm 3cm 10cm 3.5cm

3.略

4.略

5.0.48 0.43 2.84 0.52 5.2

認 識 圓

圓:一條線段繞著它固定的一端在平面上旋轉一周時,它的另一端就會畫出一條封閉的曲線,這條封閉的曲線叫做圓。

圓的中心點做圓心,用字母“o”表示;連接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑,用字母“r”表示;通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑,用字母“d”表示。

.“圓的認識”是學生系統認識曲線圖形特征的開始,是進一步學習圓的周長和面積及以后學習圓柱、圓錐等知識的基礎。

2.學生雖已初步認識了圓,但對于建立圓的正確的概念以及掌握圓的特征還是比較困難的,這節課是認識發展的一次飛躍。

教材首先說明什么是圓,并結合周圍物體說一說,這樣調動了學生已有的生活經驗,再通過畫圓、折圓、測量等活動,展現圓的特征,其目的在于讓學生通過觀察、操作理解圓中的各部分關系,從而掌握圓的特征并解釋生活中相關問題。圓是在學生學過了直線圖形以及圓的初步認識的基礎上進行教學的。圓這一平面上的曲線圖形,學生在生活中經?？吹?它到底有什么特征呢?是本節課學生學習的重點,在學習圓的認識時,學生通過觀察、操作,自己獲取一些有關圓的特征的知識,這樣會大大提高學生的學習興趣,發揮學生的主體性。本節課的重點在于理解同一個圓的半徑都相等,同一個圓里半徑和直徑的關系。

.讓學生舉例日常生活中常見的一些圓形物體的圓面,喚起了學生對生活中圓的感知,使學生體會到圓就在我們身邊,從而培養學生觀察和認識周圍事物的興趣和意識。讓學生親自動手摸圓,說一說是如何摸出來的,學生很容易說出圓與其他平面圖形的區別。它不是由線段圍成的,而是由一條光滑的曲線圍成的封閉圖形。把一個抽象的概念變成了一個親身的感受,學生興趣很高,印象深刻。

2.通過畫、折、量等操作,獲得充足的、豐富的感性材料。在充分感知的基礎上,通過敘述操作過程,把感知經過思維內化為表象,再通過多媒體演示及在教師的指導下,抽象概括出圓心、半徑、直徑等概念,使學生掌握圓的知識,并學會思維的方法。

圓的對稱性,用圓設計漂亮的圖案

教材第59頁的內容及練習十三的第6~10題。

.通過觀察、操作等活動,進一步認識軸對稱圖形和對稱軸的概念。知道圓是軸對稱圖形,圓有無數條對稱軸。

2.讓學生能畫出軸對稱圖形的對稱軸,能根據對稱軸畫出與給定圖形對稱的圖形。

3.培養學生的空間觀念和探索精神。

重點:能準確找出學過的平面圖形的對稱軸,能根據對稱軸畫出與給定圖形對稱的圖形。

難點:畫出由多個圓組成的組合圖形的對稱軸。

畫好的圓若干個,實物投影。

課前布置學生收集軸對稱圖形。

老師將學生收集到的軸對稱圖形連同自己準備的蜻蜓、天平等軸對稱圖形貼到黑板上。

老師:同學們,黑板上這些美麗的圖案都是軸對稱圖形,今天這節課,我們就來學習軸對稱圖形。

板書課題:軸對稱圖形。

.圓的對稱性。

老師:我們學過的長方形、正方形都是軸對稱圖形,我們剛剛認識的圓是軸對稱圖形嗎?為什么?

學生動手把圓對折,確定圓是軸對稱圖形。

結論:圓是軸對稱圖形,折痕所在的直線就是圓的對稱軸。

追問:一個圓有多少條對稱軸?

出示兩個圓,學生在圖中分別畫出兩個圓的對稱軸。

老師強調:對稱軸要用虛線表示。

追問:你能畫出幾條呢?

板書:圓有無數條對稱軸。

2.用圓設計圖案。

小組合作,用圓規和尺子,設計美麗的圖案,然后集體欣賞。

3.練習。

完成教材第61頁練習十三的第6題。

引導學生回憶學過的軸對稱圖形有正方形、長方形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形和圓等。

只有一條對稱軸的:等腰三角形、等腰梯形

有兩條對稱軸的:長方形

有三條對稱軸的:等邊三角形

有四條對稱軸的:正方形

有無數條對稱軸的:圓

完成第61頁教材練習十三的第7題。

可以讓學生先描點再畫線,畫出與給定圖形對稱的圖形。

完成教材第61頁練習十三的第8~10題。

.填空。

如果一個圖形沿著對折,兩側的部分能夠,這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線就叫做。

圓是圖形,它有條對稱軸。

2.選擇。

下列各圖形中,不是軸對稱圖形。

A.長方形

B.正方形

c.平行四邊形

D.圓

圓有條對稱軸。

A.1

B.2

c.無數

D.3

.下面各圖形分別有幾條對稱軸?請你畫出來。

2.請你用直尺和圓規設計一個軸對稱圖形。

課堂作業新設計

.一條直線 完全重合 對稱軸 軸對稱 無數

2.c c

思維訓練

.一條 一條 三條 畫圖略

2.略

教材習題

練習十三

6.略

7.略

8.無數條 無數條 2條 1條 3條 2條

9.直徑:18÷3=6 周長:×2=48

0.略

軸對稱圖形

圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸。圓有無數條直徑,所以圓有無數

條對稱軸。一條直線是不是圓的對稱軸,可以通過觀察這條直線是否通過圓心來判斷。

用圓規和直尺設計漂亮的圖案。

.軸對稱圖形的教學重點是使學生初步認識軸對稱圖形的一些基本特征,難點是掌握判別軸對稱圖形的方法。

2.在此之前學生已經學過一些平面圖形的特征,形成了一定的空間觀念。

3.自然界和生活中具有軸對稱性質的事物有很多,也為學生奠定了感性基礎。

軸對稱是一種最基本的圖形變換。在自然界和日常生活中具有軸對稱性質的事物很多,學生對于軸對稱現象并不很陌生。本節課按照“知識引入—概念教學—知識應用”的順序逐步展開的,體現了知識的形成過程。

.通過情境活動,引導學生感知軸對稱。

采用有趣的剪紙比賽等方法導入,讓學生經歷由特殊到一般,再到特殊的過程,可以非常巧妙地抓住學生的心理,讓學生在游戲的活動中體驗、感知軸對稱。

2.教學中突出學生的主體地位。

學生剪一剪、議一議,探究出了軸對稱的秘密。恰當的評價,調動學生的積極性,拓展學生的思維空間,關注學生的情感體驗,更突出了學生的主體地位。從參與面上看,全班學生都調動起來了,參與熱情也比較高。

3.拓展運用、強化表象。

讓學生感悟到數學知識就在我們身邊,數學應用就在我們的生活之中。教師可以巧妙地把數學知識運用到“科學”“藝術”“建筑”等學科中,注重不同學科知識的整合,這樣不僅降低了學生理解上的難度,還使得單調的內容變得豐富多彩,進一步使學生感受到數學學習的樂趣和應用價值。

圓的周長

教材第62~64頁的內容。

.使學生直觀認識圓的周長,掌握圓的周長的計算公式。

2.通過對圓周率π的值的探索,培養學生的聯想能力和初步的邏輯思維能力。

3.介紹我國數學家對圓周率研究的貢獻,對學生進行愛國主義教育和辯證唯物主義的啟蒙教育。

重點:掌握圓的周長的計算公式。

難點:圓的周長公式的推導。

投影片,直尺,細線,繩子和圓片。

.老師用投影片出示下面兩個圖形,讓學生找出直徑和半徑。

提問:什么是圓的直徑?什么是半徑?在一個圓中直徑和半徑的長度有什么關系?

2.老師用投影片出示下面的圖形。

提問:什么是長方形的周長?什么是正方形的周長?它們的計算結果用的是什么計量單位?

學生指出這兩個圖形的周長,并進行計算。

.圓的周長的含義。

讓學生拿出發的圓形紙片,平放在桌面上,試著指一指圓形紙片的周長,注意起點和終點。

指名學生指一指圓的周長。

說明圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。

2.討論繩測法和滾動法,滲透化曲為直的思想。

學生用手中的直尺和細線等學具試著測量手中圓形紙片的周長。

繩測法。

用線繞圓的一周,從這一點開始,再到這一點,多余部分剪掉,拉直,這條線段的長度是誰的長度?

滾動法。

讓圓滾動一周,從直尺的0刻度到滾動一周的終點,這段距離是誰的長度?

用繩測法和滾動法,可以測量出手中圓形紙片的周長,這個圓的周長是多少呢?

3.探究圓的周長與什么有關系。

討論圓的周長與什么有關系。

屏幕演示:直徑是1分米的圓,滾動了一周,這段距離就是這個圓的周長;直徑是0.8分米的圓滾動一周的距離就是這個圓的周長。

小結:直徑長,周長長;直徑短,周長短。由此看出圓的周長和直徑有關系。

板書:圓的周長 直徑

4.探究圓的周長與它的直徑有什么關系。

學生分組實驗,測量圓的周長,計算周長是直徑的多少倍。每組把量得的數據填在表格里。

指名說一說得出的結果,老師把這些數據寫在黑板上。引導學生進行討論,使學生了解到圓的周長總是直徑的3倍多一些。

老師歸納:任何圓的周長和直徑的比值都是3.14多一些,它們的比值是一個固定不變的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。

5.介紹圓周率。

閱讀教材第63頁的“你知道嗎?”。

老師說明:圓周率用字母π表示,它是一個無限不循環小數,π=3.1415926535……在實際應用中一般只取它的近似值,即π≈3.14。

6.歸納公式。

如果用c表示圓的周長,那么:c=πd或c=2πr。

7.計算圓的周長。

老師出示例1,指名讀題,然后板書解題過程。

板書:2×3.14×33=207.24 207.24cm≈2m

km=1000m

000÷2=500

答:這輛自行車輪子轉1圈,大約可以走2m。小明從家到學校,輪子大約轉了500圈。

.直接寫出下面各題的得數。

3.14×1=

3.14×2=

3.14×3=

3.14×4=

3.14×5=

3.14×6=

3.14×7=

3.14×8=

3.14×9=

2.求下面各圓的周長。

3.填表。

半徑r

直徑d

周長c

.2

2.56

4.一輛汽車的車輪直徑是1.02米,車輪轉動10周前進多少米?

從一張邊長為6厘米的正方形紙上剪下一個最大的圓,這個圓的周長是多少厘米?

課堂作業新設計

.3.14 6.28 9.42 12.56 15.7 18.84 21.98 25.12 28.26

2.12.56cm 18.84cm 50.24cm

3.8 25.12 0.6 3.768 2 4

4.32.0米

思維訓練

8.84厘米

教材習題

教材第64頁“做一做”

.18.84cm 18.84cm 31.4cm

2.1.5m

圓的周長

任意一個圓的周長與它的直徑的比都是一個固定的數,我們把它叫做圓周率。用字

母π表示。圓周率是一個無限不循環小數,如無特殊要求,圓周率π一般取3.14。

根據圓周率的定義可以得知:圓的周長=直徑×圓周率=半徑×2×圓周率。

2×3.14×33=207.24 207.24cm≈2m

km=1000m

000÷2=500

答:這輛自行車輪子轉1圈,大約可以走2m。騎車從家到學校,輪子大約轉了500圈。

.教師的語言不夠精練,對學生的點撥過多,問題的指向太窄,都可能束縛學生的思維。

2.在推導圓的周長的計算公式的過程時,速度不能太快,應與之前的圓周率是怎樣得來的進行較深入的聯系教學,這樣才能使學生更好地理解、掌握圓的周長的計算公式。

3.小組合作時,要求必須提得明確。

教材向我們呈現了什么是圓的周長,以及通過操作發現圓的周長與直徑的關系,展示了如何計算圓的周長,可見圓的周長的計算方法是通過學生自主探索總結發現的,教學時,我們應充分認識到這一點。學生已經有了對周長的認識,只是研究圓的周長需要探索圓的周長與直徑的關系。對于圓的周長與直徑的這個倍數關系,學生通過測量、計算是能發現的。教學時,關鍵是引導學生發現圓的周長與直徑之間的倍數關系。

.讓學生在生活中學習數學。

本節課選取實際生活中的場景,融小組合作、動手操作以及觀察、歸納和概括為一體,引導學生的多種感官參與學習過程;同時通過介紹“圓周率”的發展歷史,來開拓學生的視野,豐富學生的知識面,使學生了解知識的來龍去脈,對學生進行了生動的愛國主義教育,激發學習興趣。而且,利用圓周率的意義準確解答開始的問題,前后呼應,使計算公式的總結水到渠成。

2.提高應用意識,努力體現課堂教學的開放性。

把所學的知識應用于生活實際,不但可以使學生感到我們所學的知識是有用的,而且有利于提高學生靈活應用知識的本領,在本節課的最后部分可以安排幾個生活問題,提高學生的應用意識,不但培養了學生開放型的思維方式,還激發了學生動手的愿望。

圓的周長練習課

教材第65、第66頁的練習十四。

.通過練習,鞏固對圓的周長公式的理解和掌握,能熟練應用圓的周長公式解決問題。

2.進一步培養學生應用公式解題的能力。

3.培養學生仔細觀察、積極思考的學習習慣。

靈活應用圓的周長公式解題。

實物投影。

.老師:什么是圓的周長?什么是圓周率?圓的周長的計算公式是什么?

板書:c=πd c=2πr

2.完成下列口算練習。

3.14×1= 3.14×2= 3.14×3= 3.14×4=

3.14×5=

3.14×6=

3.14×7=

3.14×8=

3.14×9=

3.14×10=

3.14×20=

3.14×100=

要求學生先口算出結果,再熟記。

.完成教材第65頁練習十四的第1、第2題。

學生獨立完成,寫在練習本上。

集體訂正。

提醒學生正確應用公式。

已知半徑,求周長:c=2πr

已知直徑,求周長:c=πd

2.完成教材第65頁練習十四的第3題。

指名讀題。

獨立完成。

學生板演,說說自己使用的方法。

已知周長,求直徑:d=c÷π

提問:如果已知周長,求半徑,用什么方法呢?

板書:r=c÷π÷2

3.完成教材第65頁練習十四的第4題。

指名讀題。

說說怎樣求出規定時間內,分針的尖端所走的路程。

點撥:求規定時間內,分針的尖端所走的路程就是求以分針為半徑的圓的周長。

學生接著完成后面的問題。

4.完成教材第65、第66頁練習十四的第5~11題。

學生獨立完成,集體訂正。

.填空。

圓的周長總是它直徑的倍。

用c表示圓的周長,d表示圓的直徑,r表示圓的半徑,圓的周長的計算公式可以寫成或。

長的。

用周長是2分米的正方形紙片剪成一個最大的圓,這個圓的周長是厘米。

2.求下面各圖形的周長。

3.一個圓形蓄水池,從里邊量周長是50.24米。它的半徑是多少米?

4.一個半圓形花壇,外圍周長是51.4米。這個花壇的直徑是多少米?

看圖填空。

左圖中兩個圓的面積相等,圓心分別是o1、o2,半徑是厘米,直徑是厘米,每個圓的周長是厘米,長方形的周長是厘米。

課堂作業新設計

5.15×2×3.14×3=282.6 15×2×3.14÷2=47.1≈47

6.50.24m=5024cm 5024÷=40

7.16 12.56 9.42 21

8.100÷4÷2=12.5

9.50×4+50×3.14÷2=278.5=2.785

0.2×5×3.14=31.4

1.*第一組:3.14×7+7×2=35.98

第二組:3.14×7+7×4=49.98

第三組:3.14×7+7×8=77.98 發現略

圓的面積

教材第67、第68頁的內容。

.使學生理解圓的面積公式的推導過程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。

2.培養學生運用轉化的思想解決問題的能力。

重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。

難點:理解圓的面積公式的推導過程。

實物投影,各種圖形的紙片。

.我們學過哪些平面圖形的面積公式?

2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?

3.平行四邊形的面積公式是如何推導的?

小結:平行四邊形面積公式的推導,提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學的圖形進行分割、拼擺,轉化成學過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉化的思想研究圓的面積。

.明確圓的面積的概念。

老師出示一個圓,提問:誰能聯系我們學過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?

學生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。

圓的大小是由什么決定的?

展示由“曲”變“直”的漸變圖。

引導學生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數越多,圓周曲線就越來越直,當我們繼續分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學過的圖形。

2.學生動手操作,推導圓的面積公式。

為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形，指導學生動手擺學具,并思考幾個問題:

你擺的是什么圖形?

你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關系?

所擺圖形的各部分相當于圓的什么?

你如何推導出圓的面積?

學生動手擺學具,然后發言。

拼成長方形:

老師說明:如果分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。

出示教材第67頁上面的圖加以說明。

拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關系?

從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。

長方形的面積=長×寬

↓

↓ ↓

圓的面積=πr×r=πr2

如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。

3.利用公式計算圓的面積。

出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?

指名讀題,讓學生試做,提醒學生不用寫公式,直接列算式就可以。

板書: 20÷2=10

3.14×102

=3.14×100

=314

314×8=2512

答:鋪滿草坪需要2512元。

老師強調指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。

.直接寫出得數。

22= 32= 42= 52= 62= 72=

82=

92=

02=

0.22=

0.72=

0.92=

2.求下面各圓的面積。

3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的面積是多少平方分米?

4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?

計算陰影部分的面積。

課堂作業新設計

.4 9 16 25 36 49 64 81 100 0.04 0.49 0.81

2.12.56平方分米 28.26平方分米 1256平方厘米 28.26平方米

3.28.26平方分米

4.1.1304平方米

思維訓練

3.44平方分米

圓的面積

長方形的面積=長×寬

↓

↓ ↓

圓的面積=πr×r=πr2

20÷2=10

3.14×102

=3.14×100

=314

314×8=2512

答:鋪滿草坪需要2512元。

.在教學實踐中貫穿“轉化”的思想方法。這是一種基本的數學思想和方法。

2.學生已有根據平行四邊形、長方形面積公式推導圓面積公式的經驗。

3.注意圓面積求法和周長求法區分,有時學生易混淆。

本部分內容是在初步認識了圓,學習了圓的周長,以及學過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎上進行教學的。學生從學習直線圖形的面積,到學習曲線圖形的面積,不論是內容本身還是研究方法,都是一次質的飛躍。學生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學習圓柱、圓錐的知識打下基礎。學生已經有了平面幾何圖形的經驗,知道運用轉化的思想研究新的圖形的面積,在學習中要鼓勵學生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉化成已學過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關系。

.通過實際情境,一方面使學生了解圓的面積的含義,另一方面使學生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。

2.教學時,強調知識遷移的過程。

平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導過程是學生知識遷移的基礎,這一環節的設計既能勾起學生對已有知識的回憶,又能啟發學生運用轉化的思想解決數學問題。

3.組織學生觀察猜想。

先觀察再猜想的方法既培養了學生的空間想象力,又發展了學生的邏輯推理能力。

圓環的面積

教材第68頁的內容。

.使學生進一步掌握求圓的面積的方法,學會求圓環的面積的計算方法。

2.培養學生主動研究、探索解決問題的方法的能力。

求圓環的面積的計算方法。

實物投影,圓環紙片。

.什么是圓的面積?圓的面積計算公式是什么?

2.求下面各圓的面積。

.出示例2。

光盤的銀色部分是一個圓環,內圓半徑是2cm,外圓半徑是6cm。圓環的面積是多少?

指名讀題。

出示光盤圖。

提問:光盤的面積是什么圖形的面積?求光盤的面積是求哪部分的面積?怎樣求光盤的面積?

學生回答:光盤的面積是圓環的面積,求光盤的面積就是求圓環的面積。

老師拿出事先做好的教具,演示圓環形成的過程,左手拿著教具,右手把內圓向后推掉,成為一個圓環,讓學生認真觀察演示過程,明確從外圓的面積中減去內圓的面積就得到圓環的面積。

板書:圓環的面積=外圓的面積-內圓的面積

讓學生說一說外圓的半徑是多少,外圓的面積怎樣求,內圓的半徑是多少,內圓的面積怎樣求。

2.學生列綜合算式解答。

老師巡視,了解學生列算式的情況。

板書:

3.14×62-3.14×22 或

3.14×

=113.04-12.56

=3.14×32

=100.48

=100.48

答:圓環的面積是100.48cm2。

3.比較兩種方法。

大部分學生用的是第一種方法,即大圓的面積減去小圓的面積。如果有學生用的是第二種方法,老師要予以表揚。這些學生聯系以前學習的乘法分配律,使計算簡便。這種計算圓環面積的方法,不必要求全體學生掌握。

老師歸納出第二種方法的計算公式:

S環=π

其中,R是外圓半徑,r是內圓半徑。

.直接寫出得數。

02=

202=

302=

402= 3.14×2=

12=

22=

32=

42=

3.14×5=

3.14×4=

52=

62=

72=

82=

3.14×6=

3.14×8=

2.求下面各圖中陰影部分的面積。

3.14×3=

3.鑄造廠要生產一種圓環形的鋼板。這種環形鋼板的內圓半徑是6厘米,外圓半徑是15厘米,鋼板的面積是多少平方厘米?

4.一個直徑為16米的圓形魚池,魚池的中心是一個直徑為6米的圓形小島。求魚池水面的面積。

計算下圖中陰影部分的面積。

課堂作業新設計

.100 400 900 1600 9.42 6.28 121 144 169 196 15.7 12.56 225 256 289 324 18.84 25.12

2.3.14×=84.78

12÷2=6 16÷2=8 3.14×=87.92

3.3.14×=593.46

4.6÷2=3 16÷2=8 3.14×=172.7

思維訓練

3.14×2-3.14×2=21.195

環形的面積

圓環是指半徑不相等的圓,當圓心重合時的兩圓之間的部分。注意,在一個大圓內隨意剪去一個小圓是不能形成圓環的。任何一個圓環,已知內圓直徑和環寬,求外圓直徑應加兩個環寬;已知外圓直徑和環寬,求內圓直徑,應減去兩個環寬。

圓環的面積=外圓的面積-內圓的面積

3.14×62-3.14×22或 3.14×

=113.04-12.56

=3.14×32

=100.48

=100.48

答:光盤的面積是100.48cm2。

S環=π

R是外圓半徑,r是內圓半徑。

.部分學生對圓環的認識已有生活經驗,但對于它的形成過程缺少理性思考。

2.學生已經學習了圓的面積及應用。

3.部分學生通過學習圓的周長和面積形成了初步的轉化思想。

本課是在學生學習了圓的面積及應用之后進行教學的,主要是學習有關圓的組合圖形的面積及應用。教材通過對直觀的組合圖形面積的計算,使學生建立模型,進而利用剛建立的模型解決生活中的實際問題。對于圓環的認識,學生已有生活經驗,但對于它的形成過程缺少理性思考;學生對直觀的圓環面積計算問題應該不大,但以此作為數學模型并用此模型解決實際問題缺少經驗,部分學生在思維上的跳躍較大,因此對本節課的學習兩極分化會比較嚴重。

.在教學中,以學生原有的知識為基礎,搭橋鋪路,以舊帶新。

“溫故而知新”的導入方法是我們經常用到的,要找準新舊知識的連接點,并因情況而異采用不同的方式。

2.讓學生充分參與探究圓環的形成過程。

在這個過程中教師應該充分相信學生的能力,熱情鼓勵學生的探索活動,給予學生充足的時間和思維空間。最大限度地發展學生的觀察能力、思考能力和探究能力,增強學生學習數學的興趣,培養學生實踐能力和應用能力。

圓與正方形的關系及圓的面積練習課

教材第69~74頁的內容。

.通過練習,理解和掌握圓的周長和圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的周長和圓的面積。

2.進一步培養學生的空間觀念。

正確計算圓的周長和圓的面積。

實物投影。

.口答:分別說出1~9的平方值。

2.指名回答有關圓的定義。

3.默寫圓的周長和圓的面積的計算公式。

4.完成下面的練習。

一個圓的周長是18.84厘米。這個圓的面積是多少平方厘米?

板演:18.84÷3.14÷2=3

3.14×32=3.14×9=28.26

一個圓環形花壇的外圓半徑是5米,內圓半徑是2米。它的面積是多少平方米?

板演:3.14×=3.14×21=65.94

.出示例3。

老師讀題,幫助學生理解題意。

題中兩個圖都是由一個正方形和一個圓組成的,通過探索它們之間的關系,研究正方形和圓的面積關系。

分析問題。

老師:圖中的兩個圓的半徑都是多少?

左邊求的是正方形比圓多的面積,右邊求的是圓比正方形多的面積。

左邊正方形的邊長就是圓的直徑。右邊正方形的邊長小于圓的直徑。

解決問題。

小組討論解決方法并匯報。

由題知左圖中正方形的邊長就是圓的直徑,由圖可知:

2×2=4

3.14×12=3.14

4-3.14=0.86

右圖中的正方形可以分成兩個相同的三角形,它們的底和高分別是正方形的邊長,形成的第三邊就是圓的直徑。由圖可知:

從圖可以看出:

當r=1時,和上面的結果完全一致。

老師引導學生總結圓與正方形的關系。

總結:正方形里面有一個最大的圓,則正方形的邊長就是圓的直徑。圓里有一個最大的正方形,則圓的直徑是把正方形分成兩個相同的三角形后形成的第三邊。

2.完成教材第71頁練習十五的第1題。

學生先獨立完成,再集體訂正。訂正時讓學生說出計算的過程。如第一行,要能說出已知半徑求直徑,用d=2r計算出直徑是4×2=8,已知半徑求面積,用S=πr2求出面積是3.14×42=3.14×16=50.24

3.完成教材第71頁練習十五的第3題。

學生讀題,說出題意。

說說求噴灌的面積就是求什么。

自動旋轉噴灌裝置的射程是10m,指的是什么?

獨立完成計算過程。

板書:3.14×102=3.14×100=314

4.完成教材第71頁練習十五的第2題。

學生獨立完成。

集體糾正答案。

老師在巡視過程中檢查學生有沒有把圓的面積公式和圓的周長公式混淆,檢查學生的書寫格式對不對,寫沒寫單位名稱。

5.完成教材第73頁練習十五的第10題。

學生讀題。

分小組討論怎樣計算這個運動場的周長和面積。

點撥學生可以把兩個半圓合并成一個整圓計算它的周長和面積。

周長:2×3.14×32+100×2 面積:3.14×322+32×2×100

6.指導學生完成教材第74頁的第16*題。

學生讀題,說出題意。

給學生提供充分的探索時間和空間,讓學生分小組親自探索,做好記錄。

學生發言,教師點撥。

圍成正方形:31.4÷4=7.85 7.85×7.85=61.6225

圍成圓形:31.4÷3.14÷2=5 3.14×52=78.5

78.5>61.6225

所以圍成圓形時的面積最大。

.直接寫出得數。

32=

52=

72=

0.22=

0.42=

82=

22=

92=

0.82=

0.92=

2.填表。

圓的半徑

圓的直徑

圓的周長

圓的面積

2cm

8.84m

3.火車主動輪的直徑是1.5米,如果平均每分鐘轉200圈。每分鐘前進多少米?

4.用一條10米長的鐵絲圍著一棵大樹繞3圈還余0.58米。這棵大樹的直徑是多少米?

.在一個長4米、寬2米的長方形紙板上剪一個最大的圓。這個圓的面積是多少平方米?

2.求涂色部分的面積。

課堂作業新設計

.9 25 49 0.04 0.16 64 4 81 0.64 0.81

2.4cm 12.56cm 12.56cm2 3m 6m 28.26m2

3.3.14×1.5×200=942

4.10-0.58=9.42 9.42÷3÷3.14=1

思維訓練

.2÷2=1 3.14×12=3.14

2.3.14×32÷4×2-3×3=5.13

教材習題

教材第70頁做一做

701.005-384.336=316.669 相差316.669m2。

3.62.8÷3.14÷2=10 3.14×2-3.14×102=138.16

15.*略

6.*正方形:2=61.6225 圓:2×3.14=78.5

所以圍成圓形面積最大

7.*因為周長相同時,圍成的圖形中圓的面積最大,所以蒙古包的房間面積大,根和莖長得牢,并吸收養分足。

認識扇形

教材第75、第76頁的內容。

.使學生掌握扇形的組成部分、扇形的特征。

2.進一步培養學生的空間觀念。

認識扇形。

實物投影。

扇貝、扇形藻、折扇,這些物體的名稱都含有“扇”字,那什么是扇形呢?

小組討論,然后集體匯報

認識扇形。

老師拿出圓規和直尺,先畫一個虛線圓,在圓上取A、B兩點,再用實線畫A、B兩點間的部分。

接著老師指出:圓上A、B兩點之間的部分叫做弧,讀作“弧AB”。一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。用彩筆把扇形部分涂上色,強調涂色部分就是扇形。讓學生在練習本上畫出扇形,并指名說一說什么是扇形。

老師:我們看到扇形是由兩條半徑和一條弧圍成的,誰能說一說扇形和三角形有什么不同?使學生認識到:三角形是由三條線段圍成的,而扇形中有一條不是線段而是弧,這條弧是圓的一部分。

老師在上面圖形的基礎上標出圓心角,指出:頂點在圓心上的角叫做圓心角。

提問:圓心角是由什么組成的?頂點在什么上?

學生要認識到:圓心角是由兩條半徑和圓心組成的,所以圓心角的頂點在圓心上。

使學生明確:在同一個圓中,扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關,圓心角越大,扇形就越大。

.教材第76頁練習十六第1題。

2.教材第76頁練習十六第2題。

3.教材第76頁練習十六第3題。

教材第76頁練習十六第4題。

課堂作業新設計

.略

2.3.略

思維訓練

整理和復習

教材第77頁的內容及第78頁的練習十七。

.鞏固對本單元學習的圓的周長和面積計算公式的理解和記憶,能熟練應用公式解題。

2.培養學生歸納整理知識的能力和應用數學知識解決實際問題的能力。

重點:正確運用公式計算所學圖形的面積。

難點:靈活運用所學面積公式解決實際問題。

實物投影。

.本單元,我們學習了哪些知識?這些公式是怎樣推導出來的?試著自己整理歸納出來。

2.小組進行交流。

.師生共同歸納本單元的概念。

圓心 半徑 直徑 軸對稱圖形 圓周率 扇形 圓心角

2.師生共同歸納本單元的公式。

圓的周長:c=πd或c=2πr

圓的面積:S=πr2

圓環的面積:S環=S外-S內或S環=π

3.指導完成教材第77頁的第2題。

學生讀題。

說一說這道題一共有幾個問題。

學生獨立完成,集體訂正,訂正時注意提醒學生所使用的單位名稱要準確。

指名板演。

4.完成教材第78頁練習十七。

學生獨立完成,集體訂正。

.直接寫出得數。

3.14×2=

3.14×5=

3.14×7=

3.14×3=

3.14×4=

3.14×6=

3.14×10=

3.14×20=

3.14×0.5=

22=

52=

72=

82=

92=

102=

2.填空。

在同一個圓里,能畫出條半徑和直徑。

在同一個圓里,所有的半徑都,所有的直徑都。

在同一個圓里,直徑等于半徑的,半徑等于直徑的。

圓心決定圓的,半徑決定圓的。

一個圓的半徑是3分米,直徑是分米,周長是分米。

一個圓的周長是12.56米,它的半徑是米,直徑是米,面積是平方米。

在一個邊長是6分米的正方形里畫一個最大的圓,這個圓的面積是平方分米。

圓心角是90°的扇形的面積是它所在圓的面積的。

3.畫一個半徑是2厘米和一個直徑是6厘米的圓,并分別標出它們的圓心、半徑和直徑。

4.求下面各圓的面積。

r=0.8 d=1.8 c=28.26

下圖中圓的面積與長方形的面積相等,圓的周長是25.12厘米。求涂色部分的面積。

課堂作業新設計

.6.28 15.7 21.98 9.42 12.56 18.84 31.4 62.8 1.57 4 25 49 64 81 100

‘

3.略

4.2.0096cm2 2.5434cm2 63.585cm2

思維訓練

37.68cm2

教材習題

整理和復習

.略

6.? ? √ √ ?

7.3.14×1.7×6×10=320.28

8.兩個分開的半圓的周長都是128.5m,一個半圓的周長等于“圓周長的一半+兩條半徑”,即πr+2r=5.14r。

所以r=128.5÷5.14=25,因此半徑r=25m。3.14×252=1962.5

9.分析:割補法。四個圓心角為90°的扇形恰好組成一個圓,中間是一個正方形。

3.14×12+1×1=4.14

0.3.14×50+50×2=257 257×5=1285

確定起跑線

教材第80、第81頁的內容。

.通過教學,進一步鞏固學生所學的圓的周長的知識。

2.提高學生運用所學知識解決實際問題的能力,增強學生思維的靈活性。

3.培養學生積極思考的學習習慣。

運用所學知識解決實際問題。

實物投影。

我們學習了圓的周長,你能說出圓的周長的計算公式嗎?

.出示跑道圖,提出問題。

老師:當你走進田徑運動場時,你一定會被塑膠跑道所吸引。你知道比賽時,為什么運動員站在不同的起跑線上嗎?

學生:因為終點相同,如果在同一條起跑線上,外圈的運動員跑的距離長,所以外圈跑道的起跑線位置應該前移。

提問:各跑道的起跑線應該相差多少米呢?

學生分組討論。

2.學生動手進行計算。

探究方法。

通過觀察,學生能夠發現跑道由兩條直段跑道和兩個半圓形跑道組成。直道長85.96m,第一條半圓形跑道的直徑是72.6m,每條跑道寬1.25m,如教材第80頁上面的圖所示。如果兩個半圓形跑道合在一起,就是一個圓,可以先求出一個圓的周長,再加上兩段直道的長度,這樣就能求出每條跑道的長度。

學生計算每條跑道的長度,π取3.14159。最后填在下面的表格中。

直徑/m

72.6

75.1

圓周長/m

228.08

235.93

跑道全長/m

400

407.85

d1=72.6 d2=75.1 d3=77.6 d4=80.1d6=85.1 d7=87.6 d8=90.1

第1道:3.14159×72.6+2×85.96≈400

第2道:3.14159×75.1+2×85.96≈407.85

第3道:3.14159×77.6+2×85.96≈415.71

第4道:3.14159×80.1+2×85.96≈423.56

第5道:3.14159×82.6+2×85.96≈431.42

……

d5=82.6

計算相鄰兩道之差。

例如:第2道周長減去第1道周長:407.85-400=7.85

第4道周長減去第3道周長:423.56-415.71=7.85

……

通過計算可以知道,400m的跑道要跑一圈,每一道的起跑線要比前一道提前大約7.85m。

請同學們上網查找資料,探尋這道題還有沒有其他的計算方法,并在小組內進行交流。

課堂作業新設計

略

.六年級的學生已具備一定的小組自我探究的能力,可以利用小組合作的形式進行學習。

2.大多數的學生都喜歡小組合作的這種學習方式。

3.學生對體育活動很喜歡,大多數學生去過體育場,對體育場的跑道和起跑線并不陌生。

本課是一節數學綜合應用的實踐活動課。培養學生用數學解決問題的能力是義務教育階段數學課程的重要目標之一,因此解決問題的教學在數學教學中有著重要的作用。它既是發展學生數學思維的過程,又是培養學生應用意識、創新意識的重要途徑。本冊教材設計了“確定起跑線”這個數學綜合運用活動,讓學生通過小組合作的探究性活動,綜合運用所學的數學知識和方法,動手實踐解決問題,體會數學在日常生活中的應用價值,增強學生應用數學的意識,不斷提高學生的實踐能力和解決問題的能力。學生可能很少從數學的角度去認真思考起跑線問題,也很難通過經驗和觀察得到,需要學生收集相關的數據,具體分析起跑線的位置與什么有關。所以在教學中,學生可能會在“相鄰跑道相差多遠”這一點上有些困難。w

.通過師生對話,談談同學們身邊發生的大事。

合理利用課前的幾分鐘,就猶如奏響了課堂教學主題曲的前奏。既吸引學生學習的注意力,也可拉近師生之間的心理距離,激發學生的學習熱情,創設寬松的課堂氛圍,讓學生在心理安全的狀態下進入學習活動。

2.結合學生的生活經驗,激發了學生探究問題的欲望。

運動會是學生生活中很熟悉的活動,它貼近學生的生活實際,真實、自然。課的開始在這樣一個學生熟悉的活動中設計了一場不公平的比賽,讓學生在觀看的同時去發現比賽中存在的問題,并且提出問題。

3.排除理解障礙,重點研究彎道。

在講學時,教師可以用將生活中的跑道縮小放在屏幕上。這樣既直觀又形象,也便于學生觀察,并且直道和彎道用不同的顏色,更好地引導學生發現跑道中的秘密:左右兩個彎道合起來其實是個圓。學生在觀察中發現相鄰跑道的差距不在直道部分,而是在彎道部分。在這里教師做了一個大膽的創新:既然與直道無關,就把直道拿走,屏幕上只留下左右兩個彎道,給學生留下了無限的思考空間。

第四篇：XX六年級數學上第六單元百分數(一)教學設計及教學反思作業題答案人教版

XX六年級數學上第六單元百分數

（一）教學設計及教學反思作業題答案人教版

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1.理解百分數的意義,能說出生活中常見的百分數的正確含義。

2.會正確地讀、寫百分數,知道百分數與分數的異同。

3.探索百分數、分數和小數之間的關系,并進行互化,會比較小數、分數和百分數的大小。

4.會解決簡單的“發芽率”“成活率”及“求一個數比另一個數多百分之幾”的實際問題。

.結合具體情境,理解百分數的意義。

通過情景圖,引導學生在具體的情境中理解百分數的意義。教材通過幾幅圖說明學生在學習百分數之前,就已經與生活中的百分數有了不少接觸,也有了一定的了解。教學中要充分調動學生運用已有的生活經驗,加深對百分數的認識?？梢苑謨蓚€層次教學:第一個層次,讓學生說一說圖中的百分數及自己舉出的生活中的百分數分別表示什么;第二個層次,引導學生概括百分數的含義。

2.在解決問題的過程中探索百分數與分數、小數的互化方法。

在學生理解了百分數的含義的基礎上,引導學生在現實情境中,自主探索百分數與分數、小數的互化方法。教材先教學百分數與小數的互化,再教學百分數與分數的互化,為學習百分數應用題做好準備。

3.用百分數的意義解決實際問題。

教學百分率問題,要理解什么是百分率,弄清楚誰是誰的百分之幾,應該用誰除以誰,而不是靠死套公式來解決問題?！扒笠粋€數比另一個數多百分之幾”的應用題和“求一個數的百分之幾是多少”的兩步解答的百分數應用題。這兩類題與相應的分數應用題的解題思路一樣,要弄清誰與誰比,誰是單位“1”。在分析幾種不同的做法時,還要鼓勵學生通過畫線段圖來分析和理解。

百

分

數的意

義

和

寫法…………………………………………………………………..1課時 2 百分數和分數、小數的互化…………………………………………………………..1課時

3用

百

分

數

解

決

問題……………………………………………………………………..3課時

整

理

和

復習………………………………………………………………………………….1課時

百分數的意義和寫法

教材第82、第83頁的內容及第86頁練習十八的第1~3題。

.使學生理解百分數的意義,能正確地讀、寫百分數。

2.通過對百分數概念的學習,培養學生分析、比較、綜合的能力。

3.通過有說服力的數據,體會到保護視力的重要性。

重點:理解百分數的意義。

難點:區分百分數和分數的不同。

實物投影及投影片。

.說出下面分數的意義。

說一說以上兩個分數哪個表示具體數量,哪個表示倍數關系。

2.老師:在生產和生活中進行調查統計、分析比較時,經常要用到百分數。這節課,我們就來學習百分數的意義和寫法。

.學習百分數的意義。

投影出示教材第82頁的圖。

學生試著說出每幅圖中的信息,并了解像14%、65.5%、120%……這樣的數叫做百分數。

提問:你還在什么地方見過百分數?

展示學生搜集的含有百分數的句子:

例如:河北省今年的棉花產量是去年的125%。

春運期間北京站的列車正點發車率達到98.7%。

我國用占世界耕地面積7%的土地,養活了占世界22%的人口。

……

說一說下面百分數的具體含義。

2.學習百分數的讀、寫法。

百分數通常不寫成分數形式,而是在原來的分子后面加上“%”來表示。

寫法指導:先寫分子,再寫“%”。

老師邊講解,邊在黑板上寫幾個百分數作示范。

例如:百分之九十

寫作:90% 百分之六十四

寫作:64%

百分之一百零八點五 寫作:108.5%

讀法指導:先讀“%”,再讀分子。

例如:50%

讀作:百分之五十

7.5% 讀作:百分之七點五

00% 讀作:百分之一百

老師強調:在讀、寫百分數時,要注意以下兩點:

①寫法:百分號的兩個圓圈要寫得小一些,避免與百分號前面的數字混淆。

②讀法:不讀成“一百分之幾”,而讀成“百分之幾”。

3.完成教材第86頁練習十八的第1~3題。

學生獨立完成,集體訂正。

.讀出下面各百分數。

% 6% 43% 0.5% 100% 245.6%

2.寫出下面各百分數。

百分之三

百分之七十二

百分之五十六點三

百分之一百四十

百分之三百

百分之九十九

.一條路,修好了85%,這句話中,是單位“1”,是的85%。

2.在一瓶飲料瓶上標有“100%果汁”,這句話中百分數的含義是。

課堂作業新設計

.百分之一 百分之六 百分之四十三 百分之零點五 百分之一百 百分之二百四十五點六

2.3% 72% 56.3% 140% 300% 99%

思維訓練

.一條路 修好的路 這條路

2.這瓶飲料中全部是果汁

教材習題

教材第83頁“做一做”

.1% 28% 0.5%

2.百分之十七 百分之四十五 百分之九十九 百分之一百 百分之一百四十 百分之零點六 百分之七點五 百分之三十三點三 百分之一百二十一點七 百分之三百

3.百分數是表示兩個數的比,不能帶單位名稱,分數可以表示兩個數的比,還可以表示具體數量,表示具體數量時,可以帶單位名稱。

練習十八

.百分之八十六 百分之十四 百分之六十三點二 百分之三十六點八 百分之六十點二

百分之三十六點四 百分之三點四

2.50% 29% 90% 10%

3.略

百分數的意義和寫法

百分數表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數指的是兩個數的比,因此百分數也叫百分率或百分比。

需要注意:一是任何一個百分數都不能帶單位名稱;二是表示具體數量的分母是100的分數也不能用百分數表示。

.百分數是在學生學習了整數、小數,特別是分數概念的基礎上教學的。學生在日常生活中見過百分數,會讀百分數,有些學生知道一些百分數的具體意義。

2.學生在自主理解百分數意義時,最容易借助已有的分數知識,也用等分單位“1”的方法來理解百分數的意義。此時老師要明確指出:等分單位“1”是分數意義,今天學習的百分數要用另一種方法來理解它的意義。

3.大部分學生對新知識了解得不錯,但對于用語言表達百分數的含義的題目,學生出現許多種不同的答案,需要統一說明。對于一些比較靈活的題目,學生還是把握不準。

4.部分老師利用自己的教具貫穿整節課,可能使教材的主題圖和例子的學習沒有充足的時間在本節課內完成,但如果不講解,讓學生自己領會,可能效果不夠明顯。

教材首先指出百分數在生產、工作和生活中有廣泛的作用,接著通過兩個實例引出百分數的概念。教材在這里強調的是兩個數量的比,并聯系比的概念說明,百分數也可以看作是以100為后項的一種比,所以又叫做百分率或百分比。最后教學百分數的寫法。學生對于百分數并不陌生,他們有的可能已經認識百分數,并且能夠正確讀出百分數,但大多數學生對百分數的意義的認識和理解還不十分準確。因此,教學中引導學生理解百分數表示的是一個數量是另一個數量的百分之幾,也就是百分率的含義尤為重要。

.尊重學生的學習基礎,激發探究欲望。

大多數的學生知道類似“50%”這樣的數是百分數,或多或少地在生活中接觸過百分數,少部分學生已經通過其他途徑了解了百分數的意義,但大部分學生只知其名,不知其意義,學生對于百分數與分數的區別更是不清楚。鑒于此,老師可將教材設計意圖稍微改變,不用常規的方法創設情境,而是通過師生的交流,呈現一些含有百分數的數據,在交流中說出自己對這些百分數的認識,進而揭示百分數的意義,在此基礎上再進行相關練習,鞏固學生對百分數的意義和讀、寫的掌握。

2.強調本節知識學習的重要性,凸顯學生的主體地位。

學好本節知識是本單元的關鍵。在本課的設計中,應力求凸顯學生的主體地位,從關注學生的生活經驗、關注學生的生活方式、關注學生的主動發展和關注學生的情感體驗等方面來設計,提高學習數學的興趣。將學習的主動權交給學生,學生學習熱情很高漲,對學習內容產生強烈的好奇心和濃厚的興趣,使他們能以更為積極主動的態度投入到新知識的探索中,學生的思維在老師提供信息、同學交流的撞擊和引導下得以活躍,師生雙方都沉浸在一種輕松愉快的研討氣氛中。

百分數與小數的互化

教材第84、第85頁的內容及練習十八的第4~15題。

.使學生學會百分數和小數互化的方法,能正確地、熟練地進行百分數與小數的互化。

2.通過自學、討論、交流等學習活動,理解并掌握百分數與小數互化的方法。

3.通過積極參與百分數與小數互化的學習活動,體驗互化方法的多樣性,并獲得成功的體驗。

重點:理解并掌握百分數與小數互化的方法。

難點:正確、熟練地進行百分數和小數的互化。

實物投影。

.把下面的小數化成分數,并說一說是怎樣化的。

0.45 1.2 0.367

2.寫出下面各百分數。

百分之十五

百分之三十二點六

百分之一百五十

百分之六百

3.把下面各數擴大到原來的100倍是多少?小數點是怎樣移動的?如果把它們縮小到原來的3.6 7 0.52 1.26 10.7

4.把下面的分數改寫成百分數。

小結:分母是100的分數可以直接轉化為百分數,只要在原來的分子后面加上“%”就可以了。

老師:在生產生活中,進行統計和比較時,經常需要把小數或分數化成百分數,或者把百分數化成小數或分數。所以我們應當很好地掌握它們之間互化的方法。這節課,我們就來學習百分數與小數的互化。

.學習把小數化百分數。

出示例1。

老師:找出題中已知條件和所求問題。

提問:命中率指的什么?

列式計算:3÷5=0.6,4÷6≈0.667。

小組討論:怎樣把這些小數化成百分數?

老師引導學生得出方法:把小數化成百分數,要先把小數化成分母是100的分數,然后把這個分數改寫成百分數。

嘗試把0.6化成百分數。

把中間轉化的過程用方框圈起來,如下:

說明:方框中的部分是表示把小數化成百分數的過程。請同學們認真觀察一下,如果不看這個過程,怎樣很快地把小數直接化成百分數呢?

引導學生歸納出小數化成百分數的方法。

把小數化成百分數,只要把小數的小數點向右移動兩位,同時在后面添上百分號即可。

老師引導學生理解:當小數點向右移動兩位時,原數就擴大到原來的100倍,再添上百分號,又

把中間轉化的過程用方框圈起來,如下:

向學生說明:方框中的部分是表示把百分數化成小數的過程。請同學們認真觀察一下,如果不看這個過程,怎樣很快地把百分數直接化成小數呢?

引導學生歸納出百分數化成小數的方法。

把百分數化成小數,只要把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位。

使學生明白:當把百分數的百分號去掉時,原數就擴大到原來的100倍,然后把它的小數點向

學生獨立完成教材第85頁“做一做”。

全班交流、匯報,討論百分數和小數的互化方法。

老師強調小數點向左或向右移動兩位,位數不夠時要補0占位。

3.完成教材第86頁練習十八的第4~15題。

學生獨立完成,集體訂正。

.把下面的小數化成百分數。

0.09=

0.025=

4.2=

0.37=

0.463=

3.478=

2.把下面的百分數化成小數或整數。

32%= 35%= 1%= 105%= 1.5%= 10.5%= 0.6%= 332%=

3.判斷下面各題是否有錯,并把錯的改正過來。

3.2%=32

改正:

2=200%

改正:

0.8%=80

改正:

0.008=80%

改正:

4.計算,并把所得的商化成百分數。

27.69÷39 12.21÷1.5

課堂作業新設計

.9% 2.5% 420% 37% 46.3% 347.8%

2.0.32 0.35 0.01 1.05 0.015 0.105 0.006 3.32

3.? 0.032 √ ? 0.008 ? 0.8%

4.0.71=71% 8.14=814%w

教材習題

教材第85頁做一做

小數:0.05 0.2 0.42 0.58 0.75 0.95

為百分數時,比較得更快。

3.1200÷2500=48% 1300÷2500=52%

4.800×52%=416 750×54%=405 416-405=11

城關一中男生多,多11人。

5.69 15% 391+69=460

百分數與小數的互化

小數化百分數的方法:

可以把小數化成分母是100的分數,然后把它寫成百分數。

可以把小數的小數點向右移動兩位,位數不夠時,用“0”補足,同時在后面加上

百分號。

百分數化小數的方法:

可以先把百分數寫成分母是100的分數,然后把分數化成小數。

可以先把百分號去掉,同時把小數點向左移動兩位,位數不夠時,用“0”補足。

.學生學過小數與分數的互化和百分數的意義。

2.這節課的內容難度不大,教學時,應把重點放在學生自主發現方法,完成知識的遷移上。

3.練習方法的多樣化能激發學生的興趣,讓學生學起來倍感輕松。

4.部分學生在進行百分數與小數的互化時,出現不知向左移還是向右移動小數點的情況,有時還漏添百分號。

這部分內容是在學生學過百分數的意義,明確了百分數和小數的聯系的基礎上教學的。由于百分數的計算通常是化成小數來進行的,而求百分率又要把算出的結果化成百分數,所以學好這部分內容就為后面學習百分數的計算和應用打下了基礎。學生以前學過小數與分數的互化,因此,學習本課內容對于學生來說并不會很困難。在學習新課之前,引導學生復習小數與分數互化的知識和百分數的意義十分必要。百分數和小數的互化,教材沒有先給出互化的方法,而是直接提出:“百分數和小數怎么互化呢?”讓學生自己探索,再通過“做一做”,讓學生在觀察比較中發現互化的規律,從而找出快捷的互化方法。教學中要引導學生總結、理解掌握百分數與小數互化的方法,從而使其明確兩者之間的關系。

.通過談話,使學生感受到不同形式的數之間的聯系,激發起學生研究百分數與小數的互化的興趣;同時勾起學生對百分數與分數聯系的回憶,為學生聯系已有的數概念探索例題中的小數化成百分數打下基礎。

2.肯定各種互化方法,體會數學方法的多樣性和合理性。

把小數改寫成百分數,有些學生把小數改寫成分母為100的分數再改寫成百分數,這需要借助分數的意義理解,并不需要去否定學生自己探索發現的方法,它在某種特殊時候顯得更為簡便,對于六年級的學生來說,使其充分感受數學知識之間的聯系,體會數學方法的多樣性和合理性是很有必要的。教學時要避免為追求方法的多樣性而增加學生理解的難度。

“求一個數比另一個數多百分之幾”的應用題

教材第89頁的內容。

.在學生學習了解答“一個數是另一個數的百分之幾”的應用題的基礎上,學習“求一個數比另一個數多百分之幾”的應用題,使學生初步掌握分析方法,能夠正確解答此類應用題。

2.進一步提高學生分析、比較、解答應用題的能力,培養學生認真審題的好習慣。

掌握“求一個數比另一個數多百分之幾”這類應用題的分析方法,能夠正確地列式計算。

實物投影。

.解答“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題用什么方法?

2.解答“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題,關鍵是什么?

3.口答。

5是4的百分之幾?4是5的百分之幾?

甲數是60,乙數是30,甲數比乙數多多少?甲數比乙數多百分之幾?

甲數是48,乙數是64,甲數比乙數少多少?甲數比乙數少百分之幾?

4.揭示課題。

出示復習題:一個鄉去年原計劃造林12公頃,實際造林14公頃,實際造林是原計劃的百分之幾?

提問:通過讀題,在這道題中,哪個量是標準量?你是從哪句話中找出來的?應怎樣列式?

老師:如果將這道題的問題變為“實際造林比原計劃增加了百分之幾”,應該怎樣解答呢?這就是我們這節課要繼續研究的比較復雜的百分數應用題。

.出示例3。

學生默讀題。

例3與復習題比較,有什么異同?問題不同在哪兒?

老師說明復習題求的是實際造林是原計劃的百分之幾,例3是求實際造林比原計劃增加百分之幾。

根據題意畫出線段圖。

啟發學生想“求實際造林比原計劃多的公頃數占原計劃的百分之幾”是哪兩個量在比較。哪個量是單位“1”?

板書:多造的÷原計劃的 討論,列式計算。

提問:根據以上分析,要求“實際造林比原計劃多造的公頃數占原計劃的百分之幾”必須先算什么?再算什么?

板書:÷12=2÷12≈0.167=16.7%

答:實際造林比原計劃增加了16.7%。

提問:“14-12”求的是什么?為什么不除以14呢?

這道題還有其他解法嗎?

引導學生思考:把原計劃造林看作百分之百,實際造林是原計劃的116.7%,兩個百分數之差就是實際造林比原計劃多的百分數。

學生列式,老師板書:

4÷12≈1.167=116.7%

16.7%-100%=16.7%

老師說明:在實際生活中,人們常用“增加百分之幾”“減少百分之幾”“節約百分之幾”……來表達增加、減少的幅度。

2.拓展。

將例3中的問題改為“原計劃造林比實際少百分之幾”,該怎樣解答呢?

提問:根據問題分析,哪兩個量在比較?把哪個量看作單位“1”解答時,先求什么?再求什么?

引導學生回答是原計劃造林比實際造林少的公頃數和實際造林數比較,要把實際造林的公頃數看作單位“1”。必須先求出原計劃造林比實際造林少的公頃數,才能求出原計劃造林比實際少百分之幾。

學生列式,老師板書:÷14

如果有學生列式為14÷14-12÷14也是允許的。

觀察比較。

將例3的第一種列式及改變問題后的第一種列式進行比較。不同點在什么地方?為什么除數不一樣?

學生討論,再次強調兩題中比的對象不同,單位“1”就會發生變化,解答這種題時,仍要注意找準單位“1”。

.分析數量關系。

求今年小麥的產量是去年的百分之幾,是把看作單位“1”,是和比,所以用÷。

求今年小麥的產量比去年增產百分之幾,是把看作單位“1”,是和比,所以用÷。

2.看線段圖填空。

女生人數占全班人數的 %。男生人數比女生人數多

%。

列式:

列式:

女生人數比男生人數少

%。

列式:

3.操場上有男生25人,女生20人。女生人數比男生人數少百分之幾?

4.一輛自行車原價是312元,現價比原價降低了168元。降低了百分之幾?

甲校學生人數比乙校多25%,乙校學生人數比甲校少百分之幾?

課堂作業新設計

.去年小麥的產量 今年小麥的產量 去年小麥的產量 今年小麥的產量 去年小麥的產量 去年小麥的產量 今年比去年增產的量 去年小麥的產量 今年小麥比去年增產的量 去年小麥的產量

2.37.5 3÷8 66.7 ÷3 40 ÷5

3.÷25=20%

4.168÷312≈0.538=53.8%

思維訓練

25%÷=20%

教材習題

教材第89頁“做一做”

÷10=10%

“求一個數比另一個數多百分之幾”的應用題

求一個數比另一個數多百分之幾,實質上也是求一個數是另一個數的百分之幾,即兩個數的差量占另一個數的百分之幾。

用A表示一個數,B表示另一個數。

求A比B多百分之幾:1.÷B 2.A÷B-1

求B比A少百分之幾:1.÷A

2.1-B÷A

注意:找準單位“1”,用單位“1”的量作除數。

.畫線段圖是一種很直觀的方法,但是有部分學生不習慣使用。

2.在充分理解的基礎上學習,學生能積極參與、主動探索,課堂氛圍比較活躍。

3.小組合作,自主探索活動的時間較難把握,教學時前松后緊,注意調控好教學活動的節奏。

這部分內容是“求一個數是另一個數的百分之幾”的應用題的發展。它是在“求比一個數多幾分之幾”的分數應用題的基礎上進行教學的。這種題實際上還是“求一個數是另一個數的百分之幾”的題,只是有一個數題目里沒有直接給出來,需要根據題里的條件先算出來。通過解答“比一個數多百分之幾”的應用題,學生可以加深對百分數的認識,提高解百分數應用題的能力。用線段圖表示題目的數量關系有助于學生理解題意,分析數量關系。

.注重學生的認知起點,設計有層次性、開放性的練習。學生能依據自己的知識和經驗,溝通知識間的內在聯系,建構系統的知識網絡,優化知識結構,利用所學過的知識來提出問題、解決問題,還學會發現未知的問題,自主探索解決。在學習知識的同時,培養學生的數學興趣。

2.利用學生生活中的現實情況,大膽地處理教材,力求多元化地處理已知的信息,將學習內容化枯燥為生動、變抽象為具體。

3.編題改題,系統內化。

這一教學過程溝通知識間的內在聯系,學生依據自己的知識與經驗主動“理解”“消化”,并形成知識網絡。優化知識結構及學生的認知特點,培養學生遷移推理能力。

“求一個數比另一個數多百分之幾”的練習

教材第92頁練習十九的第1~8題。

.熟練分析和解答“求一個數比另一個數多百分之幾”的實際問題。

2.提高學生的分析能力和解決問題的能力。

3.使學生感受數學與生活的緊密聯系。

重點:正確、熟練地分析題目中的數量關系。

難點:正確地分析題目中的數量關系并能熟練地解決實際問題。

實物投影。

上節課,我們學習了解決什么樣的實際問題?解決這類題的關鍵是什么?

學生回憶上節課的內容,集體交流。

.完成教材第92頁練習十九的第2題。

指名讀題。

什么是“增加到”?什么是“增加了”?

求藏羚羊的數量比1999年增加了百分之幾,就是把哪個量看作單位“1”?哪兩個量相比?

板書:增加的數量÷1999年的數量

列式計算。

集體訂正。

2.完成教材第92頁練習十九的第6題。

學生先讀題,然后試做。

分析問題。

鋸成的最大的正方體的邊長應該是多少?體積是多少?

鋸成的最大的正方體的體積比原來長方體的體積減小了多少?怎樣求?

集體訂正。

3.鞏固練習。

完成教材第92、第93頁練習十九的第1、第3、第4、第5、第7題。

.操場上有男生50人,女生40人。

女生人數是男生人數的百分之幾?

男生人數是女生人數的百分之幾?

男、女生人數各占總人數的百分之幾?

2.某工程原計劃用48天完工,實際用了50天才完工。實際用的天數比原計劃多百分之幾?

3.某手機原價1200元,現價900元,降價百分之幾?

4.某超市10月的營業額是34.5萬元,比9月增加了4.5萬元。10月的營業額比9月增加了百分之幾?

5.某工廠10月用水700噸,比9月節約了100噸,節約了百分之幾?

某廠今年第三季度計劃生產1500臺計算機,實際生產了1620臺。實際生產的臺數比計劃增產了百分之幾?

課堂作業新設計

.40÷50=0.8=80% 50÷40=1.25=125%

50÷=50÷90≈0.556=55.6% 40÷=40÷90≈0.444=44.4%

2.÷48≈0.042=4.2%

3.÷1200=0.25=25%

4.4.5÷=0.15=15%

5.100÷=0.125=12.5%

思維訓練

÷1500=0.08=8%

教材習題

練習十九

.5 20 1000 20

2.÷7≈0429=0.429%

3.÷16=0.125=12.5%

4.÷4350≈0.379=37.9%

5.1600÷40%=4000 4000-1600=2400

6.長方體現在的體積:5×4×3=60 鋸成最大的正方體體積:3×3×3=27

比原來減少了:÷60=0.55=55%

7.2400×=2280

8.1.3×=1.43

“求比一個數多百分之幾的數是多少”的應用題

教材第90、第91頁的內容。

.理解并掌握“求一個數的百分之幾是多少”的數量關系,正確解答“求一個數的百分之幾是多少”的實際問題。

2.正確分析題目中的數量關系,提高解決實際問題的能力。

3.使學生感受數學與生活的緊密聯系,并做到學以致用。

重點:理解并掌握“求一個數的百分之幾是多少”的數量關系。

難點:正確分析、解答“求一個數的百分之幾是多少”的實際問題。

實物投影。

列式:2500×60%=1500

老師說明:“求一個數的百分之幾是多少”和“求一個數的幾分之幾是多少”的應用題思路是一樣的,都用乘法計算。

.出示例4。

學校圖書室原有圖書1400冊,今年圖書冊數增加了12%?，F在圖書室有多少冊圖書?

學生讀題。

這道題已知什么?求什么?哪個量是單位“1”?

隨著學生的回答,老師在黑板上畫出線段圖。把原來圖書的冊數看作單位“1”,先畫原來的,再畫現在的。

分析數量關系并列式計算。

方法一:原來的冊數+增加的冊數=現在的冊數

400×12%=168 1400+168=1568

方法二:根據“今年圖書冊數增加了12%”,可知今年圖書冊數相當于原來的,求現在圖書室有多少冊圖書,就是求1400冊的是多少,用乘法計算。

1400×

=1400×112%

=1568

答:現在圖書室有1568冊圖書。

老師說明:這是一道比較復雜的“求一個數的百分之幾是多少”的應用題。復雜在哪兒呢?我們從第二種解法可知,和所求的“現在圖書室有多少冊圖書”這個數量對應的百分率沒有直接告訴,因此必須先求出現在的圖書冊數相當于原來的百分之幾,再用乘法計算。

2.比較兩種解題方法。

多讓幾個學生說一說這兩種解題方法有什么相同點和不同點。

老師概括:這兩種解題方法的相同點是都把原來的圖書冊數看作單位“1”,都是用乘法計算。不同點是第一種方法用原來的圖書冊數加上增加的冊數,算出的就是現在的圖書冊數;第二種方法是先求出現在的圖書冊數相當于原來的百分之幾,再算出現在的圖書冊數。這兩種算法都是對的,今后,大家在解這樣的題時,可以靈活運用這兩種方法。

3.出示例5。

投影出示:某種商品4月的價格比3月降了20%,5月的價格比4月又漲了20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了?變化幅度的是多少?

學生反復讀幾遍。

老師:找出題中已知條件和所求問題。

追問:商品的原價未知,怎么辦呢?

小組討論,然后集體匯報。

老師板書:假設3月的價格是100元。

00×=80 80×=96

96÷100=0.96=96% 1-96%=4%

假設3月的價格是1。

××=0.96 ÷1=4%

老師總結:解這種類型的題,設未知是多少很關鍵,一般情況下,把未知量設為1。

.看圖填空。

4.合唱小組有女生120人,男生人數比女生人數少20%。有男生多少人?

5.用80粒大豆做發芽實驗,大豆的發芽率是95%。有多少粒大豆沒發芽?

根據下面的信息,自己提出問題并解答。

果園里共有1200棵果樹,其中梨樹占10%,桃樹和蘋果樹各占20%,其余的是柿子樹。

課堂作業新設計

4.120×=96

5.80×=4

思維訓練

柿子樹有多少棵? 1200×=600

教材習題

教材第91頁做一做

.2800×=2786

2.÷12≈108.3%

3.1××=165%

練習十九

9.14÷≈7.57

0.例如:二等獎有多少幅?125×16%=20

1.由題意知,8月初雞蛋價格為7月初的,則9月初為7月初的×=93.5%。

顯然9月初的雞蛋價格比7月初要低,故9月初跌了1-93.5%=6.5%。

2.由題意知,3月第一周為2月最后一周的,即105%。3月第二周為2月最后一周的105%×,即110.25%,因此兩周一共漲價110.25%-1=10.25%。

3.×=87.4% 1-87.4%=12.6%

4.由題意知,去年的植樹數量為前年成活的1+50%,即150%。則去年的成活率為前年成活的150%×80%=120%。

“求比一個數多百分之幾的數是多少”的應用題

求比一個數多百分之幾的數是多少的問題與求比一個數多幾分之幾是多少的問題的

數量關系和解題方法完全相同,只是分數換成了百分數。

.學生已知道“求一個數是另一個數的百分之幾”的解決方法。

2.“求比一個數多幾分之幾的數是多少”是學生學習本節課的基礎。

本節課主要是學習稍復雜的“求一個數的百分之幾是多少”的實際問題。例3主要是學習百分數乘法的應用,深化基本數量關系的理解,并培養運用基本數量關系解決問題的能力。在實際解決問題的過程中,還會出現除法應用。教師可運用練習二十二的第9題作為例題,與此同時組織學生將用乘法與除法解決問題的過程與方法加以比較,溝通它們之間的聯系和區別。培養學生靈活解決問題的能力。

.設計情境來讓學生產生“好奇”,也是為了充分調動學生的注意力,這樣可以為整堂課的教學提供保障。再把問題放入情境中,可以激發學生學習的興趣。然后在此基礎再設難題讓學生產生一種“闖”勁。

2.強調知識遷移,把新問題轉化成已經學過的問題。

引導學生說出“求比一個數多幾分之幾的數是多少”的問題與“求比一個數多百分之幾的數是多少”的問題的數量關系式。解答這類應用題的關鍵是什么?分析題目中的已知條件,找出關鍵句。在學生計算出求比一個數多幾分之幾的數是多少的問題的結果后,再組織學生分組討論:求比一個數多百分之幾的數是多少的問題與它有什么聯系和區別。在此基礎上,教師引導學生學習如何畫示意圖表示題意,找數量關系,根據數量關系列式。

整理和復習

教材第94、第95頁的內容。

.通過復習,掌握本單元所學的知識。

2.培養學生歸納、整理的能力。

3.培養學生復習的習慣和應用數學解決問題的意識。

靈活解決實際問題。

實物投影。

.回憶本單元所學的知識點。

2.小組交流。

重點說說本單元的重要知識點。

3.集體交流。

.解決下面兩個問題。

百分數和分數的含義有什么不同?

在實際應用中,什么情況下最多能達到100%?什么情況下達不到100%?什么情況下能超過100%?

老師引導學生比較百分數和分數的含義有什么不同時,要著重使學生明確:分數既可以表示一個數,又可以表示兩個數的比;這里講的百分數只表示兩個數的比,所以它的后面不能有計量單位。

第二問要讓學生舉例,從實際生活中體驗百分率,如:花生的發芽率不能超過100%,學生口算的正確率就可以達到100%等。

2.完成教材第94頁的第1題。

學生獨立完成,填在教材上。

集體訂正。

3.完成教材第94頁的第2題。

提醒學生書寫格式。

4.獨立完成教材第94頁的第3題。

5.完成教材第95頁練習二十。

.直接寫出得數。

把百分數化成小數

50%= 80%= 20%= 5%= 2.7%=

把百分數化成分數

75%=

25%=

80%=

5%=

4%=

2.填空。

同一種商品,甲店比乙店的進貨價便宜10%,甲店按20%的利潤定價,乙店按15%的利潤定價,甲店的定價比乙店便宜11.2元。乙店的進貨價是多少元?

課堂作業新設計

3.3600××=2916

練習二十

.略

2.1元硬幣共有125×44%=55 5角硬幣共有125×20%=25

角硬幣共有125×36%=45 因此共有55×1+25×0.5+45×0.1=72

3.÷200.8≈0.752=75.2%

4.7872÷≈6538

第五篇：XX六年級數學上第四單元比教案及教學反思作業題答案人教版

XX六年級數學上第四單元比教案及教學反思作業題答案人教版

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1.經歷從具體情境中抽象出比的過程,理解比的意義及其與除法、分數的關系。

2.在實際情境中,體會化簡比的必要性,會運用商不變的規律或分數的基本性質化簡比,并能解決一些簡單的實際問題。

3.能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題,進一步體會比的意義,提高解決問題的能力,感受比在生活中的廣泛應用。

.提供多種情境,使學生經歷從具體情境中抽象出比的意義的過程。

比在數學中是一個重要的概念,學生在理解比的意義時可能會遇到困難。因此,在教學中,我們要密切聯系學生已有的生活經驗和學習經驗,設計一系列的情境,引發學生討論和思考,并在此基礎上抽象出比的概念,使學生體會引入比的必要性以及比在生活中的廣泛應用。

2.注重引導學生利用比的意義解決實際問題。

比在生活中有著廣泛的應用,我們不僅要在引入比時為學生提供豐富的現實情境,還要鼓勵學生自己去尋找生活中的“比”。通過設計能讓學生動手參與的活動,認識到比的知識與日常生活的密切聯系,鼓勵學生根據比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。

3.關注學生解決問題的策略和過程。

在應用比的意義解決問題的過程中,鼓勵學生先進行實際操作,在操作過程中為尋找解決問題的策略積累經驗,然后在解決實際問題的過程中,鼓勵學生運用多種策略,包括實際操作、畫圖、計算等解決問題。這樣,學生對解決問題的過程和不同策略有了切身感受,在此基礎上,教師再鼓勵學生運用合理的策略解決實際問題。

比的意義???????????????????????????????1課時

2比的基

本

性質?????????????????????????????1課時

3比的應用???????????????????????????????1課時

比的意義

教材第48、第49頁的內容及練習十一的第1~3題。

.通過教學活動,理解比的意義,掌握比的各部分的名稱,理解比和分數、除法之間的關系。

2.通過學生舉例說明什么是比,培養學生舉一反三的能力。

3.通過教學比和分數、除法的關系,初步滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義觀點。

重點:理解比的意義,掌握比各部分的名稱。

難點:理解比和分數、除法之間的關系。

自制一套。

.談話導入,在日常工作和生活中,常常要把兩個量進行比較。

2.舉例說明,楊利偉在“神舟”五號飛船里向人們展示了聯合國旗和中華人民共和國國旗。兩面旗都長15cm,寬10cm。

提問:根據這些信息,你能提出什么數學問題?

學生可能提出:

長比寬多幾厘米?[15-10=5]

寬比長少幾厘米?[15-10=5]

隨著學生的回答,出示以上4個問題,并把、兩題的解答過程板書出來。

.揭示課題。

生人數和女生人數的比是4比9)

3.老師講述。

老師:剛剛我們比較了兩個同類的量,不僅兩個同類的量可以用比表示,而且不同類的兩個量也可以用比來表示。

出示:“神舟”五號進入運行軌道后,在距地350km的高空做圓周運動,平均90分鐘繞地球一周,大約運行42252km。

提問:怎樣用算式表示飛船進入軌道后平均每分鐘飛行多少千米?

4.老師講解。

老師:路程和時間的關系可以用速度即每分鐘飛行多少千米來表示,也可以用比來表示,即路程和時間的比是42252比90。

5.學生舉例。

請學生舉出可以用比來表示兩個數量之間關系的例子,盡可能讓學生多舉例子。

學生互相討論后,再指名回答。

6.觀察、比較、思考和討論。

提問:什么情況下,兩個數的關系可以用比表示?

分小組匯報。

歸納:比實際是兩個數相除關系的另一種表示形式。

指導學生看教材。

指名說說比的含義,完成板書:兩個數相除又叫做兩個數的比。

板書課題:比的意義。

比

前項

比號

后項

比值

除法

被除數

除號

除數

商

分數

分子

分數線

分母

分數值

質疑:關于“比值通常用分數表示,也可以用小數表示,有時也可以是整數”,你怎樣理解?

比的后項為什么不能為0?

足球比賽中的0∶0和我們今天學的知識有什么不同?

8.反饋練習。

完成教材第49頁“做一做”的第1題。

學生自己讀題,解答,集體講評。

完成教材第49頁“做一做”的第2題。

學生獨立解答,集體訂正。

完成教材第49頁“做一做”的第3題。

.填空。

又叫做兩個數的比。

比值通常用分數表示,也可以用小數或整數來表示。

比的前項和后項可以是任意數。

根據題目中提供的信息,尋找合適的量組成比。

王蘭今年12歲,是一名六年級的學生,班里共有45名學生。王蘭的爸爸今年38歲,在保險公司上班,年薪50000元;王蘭的媽媽每月工資XX元,她所在的單位有90人。

課堂作業新設計

比

前項

比號

后項

比值

除法

被除數

除號

除數

商

分數

分子

分數線

分母

分數值

.學生剛接觸比,理解比的意義有一定難度。

2.已經學過除法的意義、分數的意義以及分數與除法的關系。

3.在生活中很多地方都用到比的知識,學生有生活體驗。

這部分是在學生學了分數與除法的關系、分數乘除法的意義和分數乘除法應用題的基礎上教學的。由于分數與除法有著密切的聯系,把比的知識放在分數除法的后面進行教學,加強了知識間的內在聯系,又為學習其他知識以及比例的知識打好基礎。因為比的現象在生活中普遍存在,例如按一定的比稀釋清潔劑,加工混凝土等都用到比的知識。學生有生活的一些體驗,因而可以從學生的興趣出發展通過觀察、比較、討論,感受比的含義和特征,進而了解比與除法、分數的關系。

.創設具體情境,引出同類量和非同類量的比。

“比的意義”這一部分,教材選取我國首次載人航天飛船這個內容為載體,首先展示這兩面旗的長和寬,讓學生用算式表示它們之間的關系。這里學生可能會用加減法表示出它們的和、差關系,也可能用除法表示出它們的倍數關系。這節課我們只研究它們之間相除的關系。長和寬的比是兩個長度的比,相比的兩個量是同類的量。速度還可以用路程和時間的比來表示,從而引出兩個不同類量的比。

2.在充分體驗的基礎上,引出“比”的概念,介紹比的讀法和寫法,理解比與分數、除法的關系。

在體驗以上情境的基礎上,引出“比”的概念,介紹比的讀法和寫法。在引入比的概念后,先鼓勵學生用比的方式說一說、寫一寫前面情境中有關的數量關系,再由學生說說求比值的方法,比較它與比的區別。

比的基本性質

教材第50、第51頁的內容及練習十一的第4~8題。

.根據除法中商不變的規律和分數的基本性質,利用知識的遷移,使學生領悟并理解比的基本性質。

2.通過學生的自主探討,掌握化簡比的方法并會化簡比。

3.初步滲透事物是普遍聯系的辯證唯物主義觀點。

重點:理解比的基本性質,推導化簡比的方法,正確化簡比。

難點:正確化簡比。

練習題投影片。

.比與分數、除法的關系。

老師:我們已經學習了比的意義,知道比和分數、除法之間有著密切的聯系,哪位同學愿意說說比和分數、除法之間有什么聯系呢?

如果學生有困難,可以先完成下表。填表后再說一說比與分數、除法有怎樣的關系。

2.復習分數的基本性質和商不變的規律。

老師:請大家回憶一下,分數有什么性質?商不變有什么規律?它們的內容分別是什么?

.猜想。

老師:比和分數、除法的關系相當密切,那么,在比中有沒有類似的性質呢?如果有,請同學們猜想一下,可能會是怎樣的。

匯報時,讓學生說說猜想的根據,老師也可引導學生在“分數的基本性質”上進行替換。

引導學生用語言表述,比的前項相當于分數的分子,后項相當于分母,分數的分子和分母同時乘或除以相同的數,分數的大小不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數,比值不變?；蛘弑鹊那绊椣喈斢诔ㄖ械谋怀龜?后項相當于除數,被除數和除數同時乘或除以相同的數,商不變。因此,比的前項和后項同時乘或除以相同的數,比值不變。

2.驗證。

以小組為單位,討論、驗證一下剛才的猜想是否正確。

學生匯報。

3.小結。

經過同學們的驗證,我們知道這個猜想是正確的,并且經過補充使它更完整了,在比中確實存在這種性質。

板書課題:比的基本性質

4.化簡比。

老師:應用比的基本性質,我們可以把比化成最簡單的整數比。

出示例1。

老師整理情境中的信息:“神舟”五號搭載了兩面聯合國旗,一面長15cm,寬10cm,另一面長180cm,寬120cm,問題是求這兩面聯合國旗長和寬的最簡單的整數比分別是多少。

學生反復讀幾遍。

提問:你怎樣理解“最簡單的整數比”這個概念?

學生討論,指名回答,達成共識,最簡單的整數比必須是一個比,它的前項和后項都是整數,而且前項和后項應該是互質數。

5∶10=∶=3∶2

80∶120=∶=3∶2

出示例1。

學生嘗試把下面各比化成最簡單的整數比。

0.75∶2=∶=75∶200=3∶8或∶=3∶8

老師強調:不管選擇哪種方法,最后的結果都應該是一個最簡單的整數比,而不是一個數。

5.反饋練習。

完成教材第51頁的“做一做”,集體訂正。

完成教材第53頁練習十一的第4題。

提問:題目要求你怎么理解?什么叫后項是100的比?后項是100,前項要怎么辦?

完成教材第53頁練習十一的第5題。

完成教材第53頁練習十一的第6~8題。

讓學生說明理由,注意思維的邏輯性和語言的條理性。

.把下面各比化成最簡單的整數比。

課堂作業新設計

.6∶7 3∶1 3∶8 5∶6 7∶5 4∶1 4∶5 10∶1

2.4∶5 3∶2 7∶4 5∶2

思維訓練

比的基本性質

比的前項和后項同時乘或除以相同的數,比值不變,這叫做比的基本性質。

化簡比:前項和后項只有公因數1的比,叫做最簡單的整數比。把比化簡成最簡

單的整數比,叫做化簡比。

.教材的教學內容比較集中,光靠教材后面的練習題是遠遠不夠的。但也不能隨便從作業本或其他教輔資料上抄幾題。所以如果設計好鞏固練習題,對于時間寶貴的課堂教學來說尤為重要。

2.設計往屆學生作業過程中容易出現錯誤的一組題。讓學生進一步鞏固比的基本性質,同時讓學生對比值和化簡比有更清晰的認識。有了針對性的練習后對于提高課堂作業的正確性非常有利。

3.部分學生不注意單位之間的換算。

比的基本性質是在學生學習了比的意義,比與分數、除法的關系,商不變的規律和分數基本性質的基礎上進行教學的。教材聯系學過的除法中商不變的規律和分數基本性質,通過“想一想”啟發學生找出比中有什么相應的性質,然后概括出比的基本性質,應用這個性質可以把比化成最簡單的整數比。學生在以前的學習中,已經掌握了商不變的規律和分數的基本性質,六年級的學生有一定的推理概括能力,他們完全可以根據比與分數、除法的關系,推導出比的基本性質,這節課通過讓學生猜想—驗證—應用,讓學生理解比的基本性質,應用性質化簡比。

.運用轉化的思想,類推出比的基本性質。

我們知道,比與分數、除法只是形式上的不同,實質上它們是可以互相轉化的。教學時,我們先回顧比與分數、除法的關系,復習商不變的規律和分數的基本性質。引導學生想一想:比會不會也有自己的性質,啟發他們用舉例的方法驗證自己的猜想。最后總結出比的基本性質。

2.教學中強調觀察得出運用比的基本性質來化簡比。

根據比的基本性質將比化簡,可以使這兩個數量之間的關系更加簡單、明了,便于學生分析一些事物現象。

比的應用

教材第54頁的內容及練習十二。

.使學生理解按比例分配的應用題的數量關系,并會解答此類應用題。

2.初步培養學生的邏輯思維能力。

3.滲透事物是普遍聯系的和相互轉化的辯證唯物主義觀點。

重點:使學生弄清分配的是什么,按照什么分配。

難點:能應用比的相關知識解決一些簡單的實際問題。

練習題投影片。

.課前調查,上課匯報。

課前布置學生調查生活中某些事物各組成部分的比,上課時讓學生匯報調查情況以及是如何獲得這些信息的。

例如:媽媽洗衣服時,30克洗滌劑要兌5千克水。

提問:從這個信息中,你能知道什么?

學生可能有以下回答。

洗滌劑與水的比是3∶500。

把洗衣液的總量平均分成503份,洗滌劑占3份,水占500份。

2.揭示課題。

在工業生產和日常生活中,常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配,這種分配的方法通常叫做按比例分配。

板書課題:比的應用。

.出示例2。

學生默讀題目后,思考按1∶4的比配制一瓶500毫升的稀釋液是什么意思。

學生先獨立思考,再小組交流。

3.比較。

老師:同學們想到的方法都是正確的,比較一下,你認為哪種方法比較簡單?

出示教材上的兩種方法,學生在教材上填寫。

4.反饋練習。

完成教材第55頁練習十二的第1題。

學生自己默讀題目,獨立解答,老師巡視,集體訂正。

完成教材第55頁練習十二的第4題。

提問:這道題沒有告訴分配樹苗的比是多少,解答時分配樹苗的比怎么確定?

提問:平均分是不是按比例分配?

引導學生說出平均分是各部分按1∶1進行分配,因此,平均分是特殊的按比例分配。

5.總結方法。

提問:通過我們剛才的學習,誰能歸納出用按比例分配的方法解決實際問題的一般步驟是怎樣的?

按比分配解決實際問題的一般方法:

求平均分得的總份數→求每部分占總份數的幾分之幾→用分數乘法求出每部分是多少

.白兔和灰兔只數的比是7∶5,白兔占兩種兔總只數的幾分之幾?灰兔呢?如果兩種兔共有48只,白兔和灰兔各有幾只?

2.用48厘米長的鐵絲圍成一個長方形,長方形長和寬的比是5∶3。這個長方形的長和寬各是多少?

3.甲、乙兩數的比是3∶4,它們的和是21。甲、乙兩數分別是多少?

5.問答略 2∶3 3∶4 5∶6

8.爸媽的工資比為3∶2,我與爸爸的年齡比為6∶19。

9.*150∶60∶15 10∶4∶1

0.*水泥4噸 沙子6噸 石子10噸

1.*長15cm 寬10cm 高5cm

比的應用

解決“按比例分配”應用題

要找準分配的總量和分配的比及分配的是哪一個的數量。

所給的比如果不是最簡比,必須化簡成最簡單的整數比。

.教學過程可打破傳統的課堂教學結構,注重培養學生的創新意識和實踐能力。

2.學生從已有的知識經驗的實際狀態出發,通過質疑、猜想、例證、觀察、交流和歸納,親歷了探究按比分配這個數學問題的過程,從中體驗到成功解決數學問題的喜悅或失敗的情感。

這部分內容是在學生學習了比與分數的聯系,已掌握簡單分數乘、除法應用題數量關系的基礎上,把比的知識應用于解決相關的實際問題的一個課例,掌握了按比分配的解題方法,不僅能有效地解決生活、工作中把一個數量按照一定的比進行分配的問題,也為以后學習“比例”“比例尺”奠定了基礎。

對于按比例分配問題學生在以往的學習生活過程中曾經遇到過,甚至解決過,每個學生都有一定體悟和經驗,但是對于這種分配方法沒有總結和比較過,沒有一個系統的思維方式。通過今天的學習,將學生的無序思維有序化、數學化、系統化。

.注重引導學生利用比的意義解決按比例分配實際問題。

在小學階段,比的應用主要有兩方面:一個是比例尺,另一個是按比例分配。因為比例尺與比例的聯系更為緊密,所以教材把它放在六年級下冊進行學習。

2.結合比在生活中的應用實例教學,學生更容易理解。

3.引導學生自主探究,進一步體會比的意義。

教材中創設了一個日常生活中比較常見的稀釋清潔劑濃縮液的問題情境。我們在教學時也可以讓學生拿一個稀釋瓶現場進行演示。