第一篇：【備課參考】華師大版七年級數學上冊教學設計：4-1 生活中的立體圖形

第4章 圖形的初步認識

4.1 生活中的立體圖形

【名師說課】 課程標準分析

本節要求學生能通過具體的圖形進行識別,通過對生活中立體圖形的認識,培養他們的空間觀念.讓他們學會觀察,從周圍熟悉的物體入手,對物體形狀的認識逐步由感性認識上升到抽象的數學圖形.教材分析

1.地位與作用:本節從學生的周圍生活入手,通過觀察,認識到生活的周圍存在著規則和不規則的物體,規則的物體是我們進一步學習和研究的對象,從而為以后的學習提供必要的基礎.2.重點與難點:本節的重點是觀察和認識生活中簡單的立體圖形,難點是會將生活中的實物抽象為某一類的立體圖形.教法分析

教材中出現的一些概念,如圓柱、棱柱等,都不是定義,僅是描述性的說法,教學中不要求學生掌握嚴格的概念,只要求能通過具體圖形進行識別或判斷,要注意引導學生觀察、體驗數學概念的抽象和形成的過程,在進行具體教學的過程中,要盡可能的讓學生多觀察各種幾何體或實物圖,通過大量例子形成對各種幾何體的直觀認識.教師可以與學生一起利用身邊的材料做一些幾何體,從而形成正確的概念.對于圓柱、棱柱、圓錐、棱錐這幾個名稱,也可以從字面上解釋“柱”“錐”“棱”等字的直觀意義,以方便學生在名稱和圖形之間建立正確的聯系.學法分析

學習本節要善于觀察,忽略細節,才能將生活中的實物與數學上抽象的立體圖形聯系起來,如蘋果,忽略蘋果把兒及形狀上的稍扁,就可與數學上的球體聯系起來.要勤于思考,在生活中要多用數學眼光審視常見的物體和現象,這樣才能把立體圖形和平面圖形聯系起來,為學好數學積累生活素材,逐漸培養數學想象力和數學素養.【教學目標】 知識與技能

1.了解常見的幾何體的基本特征.2.能對這些幾何體進行正確的識別和簡單分類.過程與方法

經歷從現實世界中抽象出圖形的過程,體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.情感態度與價值觀

激發學生對“空間與圖形”學習的興趣,喚起學生愛生活、愛數學的熱情.【教學重難點】

重點:認識常見的幾何體,用自己的語言描述其幾何特征.難點:識別幾何體,對它們進行分類.【教學過程】

一、情境導入 設計意圖:從玩具、建筑物中讓學生抽象出他們熟悉的幾何體,樹立學生學習的信心,激發

他們的學習興趣.1.教師出示小學學過的一些幾何體模型,讓學生說出是什么幾何體.學生思考后回答教師給予評價.2.教師播放一些錄制的建筑物的照片.(隨時可停,可重復播放)學生邊看邊說出課件中的建筑物類似于什么幾何體.二、解讀新知

設計意圖:讓學生通過自學,有了自己的認識,交流起來有自己的觀點,合作學習才會更有意義,同時培養學生觀察、表達、思考的能力和合作意識,讓學生從生活中發現圖形,感受我們生活在圖形的世界中.1.教師讓學生自學教材120頁中的內容,然后讓學生交流一下自己的發現,回答教材上提出的問題.鼓勵學生大膽參與.2.演示生活中的物體哪些類似于常見幾何體,讓學生合作交流,互相補充.3.問:生活中還有哪些物體類似于我們的幾何體? 學生觀察教室內:燈管、粉筆盒、字典等.4.明確:幾何體與實物的區別和聯系.三、引導探究

設計意圖:分類討論是研究問題的重要思想方法,通過讓學生自學,明確幾何體的分類,進一步培養觀察和表達力.1.讓學生自學教材120、121頁中概念,明確棱柱和圓柱;柱體與錐體、球體的區別,學生先自學,再小組內合作交流,得出較完整的答案.2.問題:你能否把常見的幾何體分類?

教師點撥:分類要有標準,像人按性別分,按年齡分.學生思考,合作交流,如有困難再仔細觀察各幾何體的特征.3.教師與學生一起分類.四、課堂小結

設計意圖:通過小結,使學生了解本節重點,形成一個完整的知識網絡,使學生養成及時總結知識的好習慣.教師讓學生總結幾何體的特點,多個學生總結,彼此間互相補充.五、課后作業

1.與紅磚、足球所類似的圖形是（）A.長方形、圓

B.長方體、圓 C.長方體、球 D.長方形、球

【答案】C

2.下列幾何體中與其他不同類的是（）A.長方體 B.正方體 C.三棱柱 D.圓柱 【答案】D 【板書設計】

一、情境導入

二、解讀新知

三、引導探究

四、課堂小結

五、課后作業

【備課資料】

表面涂漆的小積木的塊數

一塊表面涂著紅漆的大積木(正方體),被鋸成8塊大小一樣的小積木,如圖(1),這些小積木的三面漆有紅漆,另外三面沒有漆.如果這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木,那么,這些小積木中,(1)三面涂漆的有幾塊?(2)兩面涂漆的有幾塊?(3)一面涂漆的有幾塊?

這時,就不能再用把積木鋸開的辦法來回答問題了.但只需認真觀察一下,你就能發現,把正方體鋸開以后,只有位于正方體八個角上的那些小積木,是三面涂漆的.也就是說,三面涂漆的小積木的塊數,等于正方體的頂點數,有8塊.兩面涂漆的那些小積木,位于正方體的兩個面的交界處但不在正方體的角上(即頂點處).如圖(2)中,在棱AD上,那塊涂有陰影的小積木,就是兩面涂漆的.因此,只需首先確定正方體的某條棱上出現的兩面涂漆的小積木的塊數,而正方體有12條棱,于是,立即可以求得,兩面涂漆的小積木的塊數為1塊×12=12塊;一面涂漆的小積木,位于正方體每個面的中心部位,既不在正方體的頂點處,也不在棱上.如圖(2)中,在DD1C1C面上,那個以EFGH為一個面的小積木.因此,只需首先確定正方體的某一個面上出現的一面涂漆的小積木的塊數,而正方體有6個面.于是可得,一面涂漆的小積木的塊數為1塊×6=6塊.通過觀察,找出解決問題的規律,是學習數學的重要任務之一.這樣,就能運用數學知識迅速而又有效地解決實際問題.根據上面歸納出來的分析方法,即使把這個正方體鋸成更多的小積木,我們也能輕松地回答類似的問題.例如,我們進一步提出:如果把這個正方體鋸成64塊大小一樣的小積木,那么,三面涂漆、兩面涂漆和一面涂漆的小積木各有多少塊?

顯然,三面涂漆的仍然只有8塊.因為,如圖(3),在棱AD上,兩面涂漆的小積木有兩塊,所以共有兩面涂漆的小積木的塊數為2×12=24塊.類似地,從圖(3)中可以看出,面ABCD的中心部位有4個小正方形,它們既不在正方體的棱上,也不在頂點處(圖上陰影部分).因而,在這個面上相應地可以得到4個只有一面涂漆的小積木.所以,一面涂漆的小積木共有:4×6=24塊.想一想,如果把這個正方體鋸成的小積木的塊數更多一些(如125塊),你能算出涂漆面數不同的小積木的塊數各是多少嗎?

第二篇：【備課參考】華師大版七年級數學上冊教學設計4-1 生活中的立體圖形

第4章 圖形的初步認識 4.1 生活中的立體圖形 【名師說課】

課程標準分析本節要求學生能通過具體的圖形進行識別,通過對生活中立體圖形的認識,培養他們的空間觀念.讓他們學會觀察,從周圍熟悉的物體入手,對物體形狀的認識逐步由感性認識上升到 抽象的數學圖形.教材分析1.地位與作用:本節從學生的周圍生活入手,通過觀察,認識到生活的周圍存在著規則和不規則的物體,規則的物體是我們進一步學習和研究的對象,從而為以后的學習提供必要的基

礎.2.重點與難點:本節的重點是觀察和認識生活中簡單的立體圖形,難點是會將生活中的實

物抽象為某一類的立體圖形.教法分析教材中出現的一些概念,如圓柱、棱柱等,都不是定義,僅是描述性的說法,教學中不要求學生掌握嚴格的概念,只要求能通過具體圖形進行識別或判斷,要注意引導學生觀察、體驗數學概念的抽象和形成的過程,在進行具體教學的過程中,要盡可能的讓學生多觀察各種幾何體或實物圖,通過大量例子形成對各種幾何體的直觀認識.教師可以與學生一起利用身邊的材料做一些幾何體,從而形成正確的概念.對于圓柱、棱柱、圓錐、棱錐這幾個名稱,也可以從字面上

解釋“柱”“錐”“棱”等字的直觀意義,以方便學生在名稱和圖形之間建立正確的聯系.學法分析學習本節要善于觀察,忽略細節,才能將生活中的實物與數學上抽象的立體圖形聯系起來,如蘋果,忽略蘋果把兒及形狀上的稍扁,就可與數學上的球體聯系起來.要勤于思考,在生活中要多用數學眼光審視常見的物體和現象,這樣才能把立體圖形和平面圖形聯系起來,為學好數 學積累生活素材,逐漸培養數學想象力和數學素養.【教學目標】 知識與技能 1.了解常見的幾何體的基本特征.2.能對這些幾何體進行正確的識別和簡單分類.過程與方法 經歷從現實世界中抽象出圖形的過程,體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性.情感態度與價值觀

激發學生對“空間與圖形”學習的興趣,喚起學生愛生活、愛數學的熱情.【教學重難點】 重點:認識常見的幾何體,用自己的語言描述其幾何特征.難點:識別幾何體,對它們進行分類.【教學過程】

一、情境導入設計意圖:從玩具、建筑物中讓學生抽象出他們熟悉的幾何體,樹立學生學習的信心,激發

他們的學習興趣.1.教師出示小學學過的一些幾何體模型,讓學生說出是什么幾何體.學生思考后回答教師

給予評價.2.教師播放一些錄制的建筑物的照片.(隨時可停,可重復播放)學生邊看邊說出課件中的建筑物類似于什么幾何體.二、解讀新知設計意圖:讓學生通過自學,有了自己的認識,交流起來有自己的觀點,合作學習才會更有意義,同時培養學生觀察、表達、思考的能力和合作意識,讓學生從生活中發現圖形,感受我們

生活在圖形的世界中.1.教師讓學生自學教材120頁中的內容,然后讓學生交流一下自己的發現,回答教材上提 出的問題.鼓勵學生大膽參與.2.演示生活中的物體哪些類似于常見幾何體,讓學生合作交流,互相補充.3.問:生活中還有哪些物體類似于我們的幾何體?

學生觀察教室內:燈管、粉筆盒、字典等.4.明確:幾何體與實物的區別和聯系.三、引導探究設計意圖:分類討論是研究問題的重要思想方法,通過讓學生自學,明確幾何體的分類,進 一步培養觀察和表達力.1.讓學生自學教材120、121頁中概念,明確棱柱和圓柱;柱體與錐體、球體的區別,學生先 自學,再小組內合作交流,得出較完整的答案.2.問題:你能否把常見的幾何體分類?

教師點撥:分類要有標準,像人按性別分,按年齡分.學生思考,合作交流,如有困難再仔細觀察各幾何體的特征.3.教師與學生一起分類.四、課堂小結設計意圖:通過小結,使學生了解本節重點,形成一個完整的知識網絡,使學生養成及時總 結知識的好習慣.教師讓學生總結幾何體的特點,多個學生總結,彼此間互相補充.五、課后作業 1.與紅磚、足球所類似的圖形是()A.長方形、圓 B.長方體、圓 C.長方體、球 D.長方形、球 【答案】C 2.下列幾何體中與其他不同類的是()A.長方體 B.正方體 C.三棱柱 D.圓柱 【答案】D 【板書設計】

一、情境導入

二、解讀新知

三、引導探究

四、課堂小結

五、課后作業

【備課資料】

表面涂漆的小積木的塊數一塊表面涂著紅漆的大積木(正方體),被鋸成8塊大小一樣的小積木,如圖(1),這些小積木 的三面漆有紅漆,另外三面沒有漆.如果這塊大積木被鋸成27塊大小一樣的小積木,那么,這些小積木中,(1)三面涂漆的有幾塊?(2)兩面涂漆的有幾塊?(3)一面涂漆的有幾塊?這時,就不能再用把積木鋸開的辦法來回答問題了.但只需認真觀察一下,你就能發現,把正方體鋸開以后,只有位于正方體八個角上的那些小積木,是三面涂漆的.也就是說,三面涂漆 的小積木的塊數,等于正方體的頂點數,有8塊.兩面涂漆的那些小積木,位于正方體的兩個面的交界處但不在正方體的角上(即頂點處).如圖(2)中,在棱AD上,那塊涂有陰影的小積木,就是兩面涂漆的.因此,只需首先確定正方體的某條棱上出現的兩面涂漆的小積木的塊數,而正方體有12條棱,于是,立即可以求得,兩面涂漆的小積木的塊數為1塊×12=12塊;一面涂漆的小積木,位于正方體每個面的中心部位,既不在正方體的頂點處,也不在棱上.如圖(2)中,在DDCC面上,那個以EFGH為一個面的小積木.因此,11只需首先確定正方體的某一個面上出現的一面涂漆的小積木的塊數,而正方體有6個面.于是 可得,一面涂漆的小積木的塊數為1塊×6=6塊.通過觀察,找出解決問題的規律,是學習數學的重要任務之一.這樣,就能運用數學知識迅速而又有效地解決實際問題.根據上面歸納出來的分析方法,即使把這個正方體鋸成更多的小積木,我們也能輕松地回答類似的問題.例如,我們進一步提出:如果把這個正方體鋸成64塊大 小一樣的小積木,那么,三面涂漆、兩面涂漆和一面涂漆的小積木各有多少塊? 顯然,三面涂漆的仍然只有8塊.因為,如圖(3),在棱AD上,兩面涂漆的小積木有兩塊,所以共有兩面涂漆的小積木的塊數為 2×12=24塊.類似地,從圖(3)中可以看出,面ABCD的中心部位有4個小正方形,它們既不在正方體的棱上,也不在頂點處(圖上陰影部分).因而,在這個面上相應地可以得到4個只有一面涂漆的小積

木.所以,一面涂漆的小積木共有:4×6=24塊.想一想,如果把這個正方體鋸成的小積木的塊數更多一些(如125塊),你能算出涂漆面數 不同的小積木的塊數各是多少嗎?

第三篇：【備課參考】華師大版七年級數學上冊教學設計：2-4 絕對值

2.4 絕對值

【名師說課】 課程標準分析

本節課要求學生借助數軸,初步理解絕對值的概念,能求一個數的絕對值,并能夠利用絕對值的非負性進行相關計算.通過應用絕對值養成解決實際問題的能力;通過滲透數形結合的思想方法,注意培養學生的概括能力.最終幫助學生體會絕對值的意義和作用,感受數學在生活中的價值.教材分析

1.地位與作用:絕對值是有理數的重要概念之一,在學習絕對值之前,學生已經學習了負數、數軸和相反數,學生在小學學習了非負有理數,了解了非負有理數的概念、性質及運算,為學習絕對值奠定了基礎.絕對值與初等數學的許多知識和方法相聯系,有著廣泛和重要的應用:①有理數的大小比較,有了絕對值的概念后,有理數之間的大小比較就方便多了,特別是兩個負數的比較,只比較絕對值即可,不必在數軸上表示負數后再比較.②求數軸上的兩點間的距離,數a在數軸上表示的點到原點的距離為|a|,在數軸上表示a和b兩點間的距離為|a-b|.③有理數的運算,一個有理數實質包含兩部分:一是符號,二是絕對值;有理數的運算在確定了結果的正負號后,剩下的問題就是絕對值的運算了.④應用絕對值的非負性,一個有理數的絕對值是一個非負數,這一性質有著重要的作用.如已知|a-3|+|b+2|=0,求a-b的值,就是這一性質的直接應用.從前面四點的分析中,我們不難看出,絕對值在整個數與代數部分有著重要的地位,應用非常的廣泛,是后繼學習的重要基礎,有著承上啟下的作用.2.重點與難點:本節的重點是讓學生直觀理解絕對值的含義;本節的難點是正確理解絕對值的代數意義及其應用.教法分析

通過引例,自然導出絕對值的幾何定義,再通過嘗試、歸納,進而得出常用的代數定義,要引導學生參與這一過程,并對|a|≥0這一性質有初步的直觀認識.教學中要讓學生了解一個有理數應由符號和絕對值兩部分組成,為有理數的運算作準備,結合絕對值的學習,可以引導學生重新認識相反數的意義:絕對值相等符號相反的兩個數互為相反數;零的相反數是零.絕對值是有理數教學的難點,對它的認識和掌握要有一個過程,本節課的教學要求是讓學生能熟練求出一個數的絕對值,不要拓展太多,不宜向學生提出過高要求.對于|a|的化簡,可以讓學有余力的學生考慮這一問題,本節課主要采用自主探究,講練結合的方法進行教學.學法分析

數軸的作用對本節的影響很大,在理解絕對值的概念時應結合數軸,理解“距離”的含義;另外在求一個數的絕對值時用了分類討論的方法,這種方法在解答有關絕對值的問題中非常重要,應加強理解應用.【教學目標】 知識與技能

1.理解絕對值的意義.2.會求一個數的絕對值.3.理解絕對值的非負性.過程與方法

1.通過對正數、負數、0的絕對值的學習,體驗分類討論的數學思想.2.通過對一個數的絕對值的求法體驗對應思想.情感態度與價值觀

通過師生活動,學生自我探究,讓學生充分參與到學習過程中來.【教學重難點】

重點:絕對值的意義和絕對值的非負性.難點:正確理解絕對值的代數意義及其應用.【教學過程】

一、創設問題情境

設計意圖:通過創設一定的問題情景,引發學生的思考,激發學生的學習熱情,引入絕對值的概念.教師拿出準備好的數軸模型(數軸上白貓在表示-4的點上,黑貓在表示2的點上,花貓在表示7的點上,原點表示貓的家).貓媽媽說:今天放假,三只小貓可以到離家不超過5米的范圍玩耍,否則就會有危險,回不了家.教師問:如果數軸上每個單位長度表示1米,同學們看一下三只小貓是否都能安全地回到家?

給學生充分的時間觀察、思考、相互討論、探究.二、分析探索,問題解決

設計意圖:通過觀察、討論、歸納等方法,讓學生結合數軸理解絕對值的概念.師:在生活中,有些問題我們只考慮數的大小而不考慮方向,如:為了計算汽車行駛所耗的汽油,起主要作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向,這就需要引進一個新的概念——絕對值.(板書課題)

帶著這個問題自學課本第22頁,并解決以下幾個問題:(1)什么叫做絕對值?怎樣用語言表達?其關鍵詞是什么?(2)絕對值用符號怎樣表示?

學生自己看書,勾畫重點字詞.(培養學生的自主學習習慣)

三、知識理順,得出結論

設計意圖:針對具體的問題,讓學生自主探究,養成他們獨立思考問題的能力,并在探究過程中學會學習,從中體驗學習樂趣.(1)初步形成概念,由學生回答上面的兩個問題(可讓學生對照數軸,再說出幾個正數、負數的絕對值).(2)深化對概念的理解:

①絕對值的意義是在什么條件下給出的?②主要解決的是什么問題?

由小組討論解決:(引導學生得出:絕對值是利用數軸這一直觀條件得出的.它主要是解決在數軸上表示數的點到原點有幾個單位長度(距離)的問題,這是絕對值的幾何意義.)

(3)互為相反數的兩個數的絕對值有什么關系?(相等)

四、運用反思,拓展創新

設計意圖:通過具體題目的解答,加深學生對絕對值的性質的理解,能選擇具體的方法去解答問題.對絕對值性質要讓學生從文字語言和符號語言兩種形式去描述,學生在熟悉理解的過程中,在具體的題目中可以反復對照與其相應的式子來深化.1.典例解析

例 求下列各數的絕對值.-21,+,0,-7.8,15.5.師分析:先表示各數的絕對值,然后根據絕對值的意義寫出結果,即“一添二去”.(添絕對值

符號,再去掉絕對值的符號)

解:|-21|=21,|+|=,|0|=0,|-7.8|=7.8,|15.5|=15.5.反例強化:-21=21對嗎?|-21|是負數嗎?

隨堂練習:教材第24頁練習第1題.2.議一議:①以上各數可以分為幾類?請分一下.②每類數的絕對值與原數有什么關系?小組討論后,寫出它的關系.3.法則:絕對值的代數意義:正數的絕對值是它的本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是零.若a表示一個有理數,則|a|=或|a|=或|a|=

在由符號表示數的絕對值時,學生對絕對值的性質由感性階段上升到了理性階段,在這個過程中,滲透了對應思想、分類思想,還滲透了由具體到抽象的概括方法.隨堂練習:教材第24頁練習第2、3題.五、課堂小結

設計意圖:通過小結使學生對本節課的內容有一個完整系統的認識,通過作業,鞏固所學的知識,讓學生談談本節課的收獲.六、課后作業

1.將下列各數分別填在相應的集合中.-|-1|,-7.5,2,|-7.5|,|a|(a<0).正數集{

…},負數集{

…}.【答案】正數集{2,|-7.5|,|a|(a<0),…}, 負數集{-|-1|,-7.5,…}.2.若|a-1|+|b-2|=0,求a+b的值.【答案】由絕對值的非負性可知, |a-1|≥0,|b-2|≥0,而|a-1|+|b-2|=0, 因此|a-1|=0,|b-2|=0, 即a-1=0,b-2=0,所以a=1,b=2, 所以a+b=1+2=3.【板書設計】

一、創設問題情境

二、分析探索,問題解決

三、知識理順,得出結論

四、運用反思,拓展創新 1.典例解析;2.議一議;3.法則.五、課堂小結

六、課后作業

第四篇：【備課參考】華師大版七年級數學上冊教學設計：1-3 人人都能學會數學

1.3 人人都能學會數學

【教學目標】 知識與技能

學生通過幾位數學家的故事,拓寬自身的見聞.過程與方法

1.通過華羅庚的故事,思考怎樣學好數學.2.通過臺階上鋪地毯問題的探索,培養用數學的意識.情感態度與價值觀

學生通過一組數學格言,體驗數學之美,從而激發自己學習數學的信心和興趣,陶冶積極向上的生活態度和良好的思想道德情操,通過演講數學家的故事,讓學生的主體意識得到發揮.【教學重難點】

重點:通過講數學家及身邊人刻苦學習數學的故事,激發學生的學習興趣;通過動手來體現“人人都能學會數學”這一主題.難點:培養學生初步應用數學的意識以及打破思維定勢,大膽創新的精神.【教學過程】

一、情境導入

數學哺育著我們成長,數學是我們生活中的好朋友,同時它又改變了我們的思維方式,使我們變得更聰明.出示:1+2+3+4+…+97+98+99+100=?(給定1分鐘,看誰算出來)

此題思考策略:從整體的角度看問題.統計算對的人數,予以表揚.二、數學家成功的經歷與啟示 1.數學家成功的經歷(1)介紹高斯的故事

這正是德國大數學家高斯小時候做過的一道題.1787年,年僅10歲的小高斯在課堂上首先用這種簡潔的方法算出了結果.后來他成為了世界著名的數學家,有“數學王子”的美稱.小高斯10歲解決的數學題我們十二三歲也能很快算出,這說明數學并不神秘,只要通過努力,人人都能學會數學.高斯工作勤奮,精益求精,他的研究遍及數學的各個領域,取得極高的成就.后人這么評價高斯:“如果我們把18世紀的數學家想象為一系列的高山峻嶺,那么最后一個令人肅然起敬的巔峰是高斯;如果把19世紀的數學家想象為一條條江河,那么其源頭就是高斯.”

同學們知道其他著名數學家的名字嗎?你知道華羅庚、陳景潤、蘇步青等數學家是怎樣學好數學、走向成功的嗎?讓學生起來進行介紹,充分進行交流補充.(2)自學成長的華羅庚(3)視數學為生命的陳景潤

2.從數學家的成功經歷中,你獲得了什么啟示?

(1)有興趣;(2)有刻苦鉆研的精神;(3)善于發現和提出問題;(4)善于獨立思考……這些寶貴的經驗值得我們學習.三、數學應用舉例

例1 我國著名數學家蘇步青年輕時候做過這樣一道題:“甲和乙從東西兩地同時出發,相對而行,兩地相距10千米.甲每小時走3千米,乙每小時走2千米,幾小時兩人相遇?如果甲帶了一只狗,和甲同時出發;狗以每小時5千米的速度向乙奔去,遇到乙后即回頭向甲奔去;遇到甲后又

回頭向乙奔去,直到甲、乙兩人相遇時狗才停住.問這只狗共奔跑了多少千米路?”

讓學生充分思考后,可在小組內進行交流討論,然后教師可讓學生展示成果;最后教師點撥給出答案.例2 教材第6頁中間的圖形題(鋪地毯問題)

給學生充分的時間思考、探究,讓學生回答,老師可板書,最后做總結性點撥、指導.例3 教材第6頁“你知道嗎?”.學生自己完成,然后可小組交流,老師點撥指導.四、鞏固練習

(1)如圖所示,圖①、②、③中各有多少個三角形?

(2)你能否找出其中的規律,并根據規律得出圖④中有多少個三角形?并數一下,驗證你找出的規律.(3)說出圖⑤中有多少個三角形?(4)請用式子表示你找出的一般規律.五、課堂小結

通過本節的學習,你對學好數學有哪些新的認識?

六、課后作業

如圖,把長方形ABCD的對角線AC分成幾段,以每一段為對角線做幾個小長方形,若AB=2,BC=4,則所有小長方形的周長之和是多少?

【解析】把對角線AC分成幾段,以每一段為對角線的幾個小長方形的長之和等于長方形ABCD的長AD+BC;寬之和等于長方形ABCD的寬AB+CD,所以可求所有小長方形的周長之和等于長方形ABCD的周長.【答案】所有小長方形的周長之和為4×2+2×2=12.【板書設計】

一、情境導入

二、數學家成功的經歷與啟示

三、數學應用舉例 例

1、例

2、例3

四、鞏固練習

五、課堂小結

六、課后作業

【概括整合】

一、知識梳理

與數學交朋友——人人都能學會數學——運用數學知識解決實際問題.二、知識要點

通過科學家華羅庚、陳景潤、高斯的故事,教育學生要認真觀察、刻苦鉆研、善于發現問題,要學會利用所學的數學知識解決生活中的實際問題.【備課資料】

蘇步青:1902~2003,浙江義烏人,著名數學家,中國科學院院士.曾任復旦大學校長.他是國際公認的幾何學權威,我國微積分幾何學派的創始人.

第五篇：【備課參考】2015-2016學年華師大版八年級數學上冊教學設計：12.5 因式分解[范文]

12.5 因式分解

【教學目標】

知識與技能

能區分整式的乘法與因式分解,會根據因式分解的意義來判定一個等式從左到右的變形是否為因式分解;會運用提公因式法分解因式.1.了解用公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關系.2.會用公式法(直接用公式不超過兩次)進行因式分解(指數是正整數).過程與方法

通過與算術中的因數分解相比較,滲透類比的數學思想方法;通過與多項式的乘法相比較,發展逆向思維能力.通過了解用公式法分解因式的意義及其與整式的乘法之間的關系,從中體會事物之間可以相互轉化的辯證思想.情感、態度與價值觀

通過因式分解在簡化計算中的作用,培養“用數學”的意識,增強求知欲和學好數學的自信心.培養學生接受矛盾的對立統一觀點,獨立思考,勇于探索的精神和實事求是的科學態度.【重點難點】

重點 難點（1）因式分解的概念與提公因式法.（2）用公式法分解因式.（1）理解因式分解與整式乘法的相互關系及靈活運用提公因式法進行分解因式.（2）對公式的結構特征做出具體分析,掌握公式法的特點,靈活運用公式法分解因式.【教學過程】

一、創設情景,導入新課

多媒體展示:(1)m(a+b+c)=

;(2)(a+b)(a-b)=

;(3)(a+b)2=

.【嘗試與探索】

(1)ma+mb+mc=（）（）;(2)a2-b2=（）（）;(3)a2+2ab+b2=（）2.【教師活動】你能發現兩組等式的區別與聯系嗎?它們變形的數學依據是什么? 不是因式分解;因式分解方法有提公因式法與公式法.強調公因式的系數是各項系數的最大公因數;字母取相同的字母,指數取最低的;用公式時先變形為完全符合公式的特征,再套用.三、隨堂練習,鞏固新知

1.多項式24x2y-(4xy2+28x3y3)的公因式為（）A.xy

B.4xy 【答案】B 2.(1)a2-24a+144;

(2)4a2b2+4ab+1.C.168x3y3

D.4x3y3

【答案】(1)a2-24a+144=(a-12)2;(2)4a2b2+4ab+1=(2ab+1)2.四、典例精析,拓展新知

【例】將下列多項式因式分解.(1)x5-16x;(2)(a-1)+b2(1-a);(3)x2y2+xy3+y4;(4)4x2-y2-z2+2yz.【分析】

(1)先提公因式x,再用平方差公式;

(2)先變形為(a-1)-b2(a-1),再提公因式(a-1),再用平方差公式;(3)先提取y2后再用完全平方式;

(4)先將后三項提出一個符號,是完全平方公式,再與前項構造平方差公式.【答案】(1)x(x2+4)(x+2)(x-2);(2)(a-1)(1+b)(1-b);(3)y2(x+y)2;(4)(2x+y-z)(2x-y+z).【教學說明】

1.因式分解時遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查(是否分解徹底)”

2.公因式符號不同時,先變號.(a-b)2=(b-a)2

(a-b)3=-(b-a)3.3.多項式有兩項時,符號相反考慮平方差,有三項時,考慮完全平方公式,有四項時可考慮適當組合,再因式分解.五、運用新知,深化理解

將下列各多項式因式分解(1)m2(x-y)+n2(y-x);(2)a2-b2+3a-3b;(3)x2y-2x2-y+2;(4)(x2+y2)2-4x2y2.【答案】(1)(x+y)(m+n)(m-n);(2)(a-b)(a+b+3);(3)(y-2)(x+1)(x-1);(4)(x+y)2(x-y)2.【教學說明】提公因式法與公式法往往交叉使用,注意分解徹底,不能使用中括號.六、師生互動,課堂小結

這節課你學習了什么?有何收獲?有何困惑?與同伴交流,在學生交流發言的基礎上,教師歸納總結.【教學反思】

本節課內容量較大,因式分解的概念,將多項式變形選擇適當的方法進行因式分解是本節課的難點,教學過程中,要及時關注學生在代數變形方向給予指導與提示,讓他們知道為什么要這樣變形,怎樣靈活變形.本節課中公式法與提公因式法常綜合使用,注意通過適當地訓練與歸納使之熟練化,對于復雜的變形后的因式分解,課標不做要求,不必加重學生負擔.