第一篇：1.1.2 集合間的基本關系教案
1.1.2 集合間的基本關系
教學目標分析：
知識目標：
1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
2、在具體情景中，了解空集的含義。
過程與方法：從類比兩個實數之間的關系入手，聯想兩個集合之間的關系，從中學會觀察、類比、概括和思維方法。
情感目標：通過直觀感知、類比聯想和抽象概括，讓學生體會數學上的規定要講邏輯順序，培養學生有條理地思考的習慣和積極探索創新的意識。重難點分析：
重點：理解子集、真子集、集合相等等。
難點：子集、空集、集合間的關系及應用?；犹骄浚?/p>
一、課堂探究：
1、情境引入——類比引入
思考：實數有相等關系、大小關系，如5?5,5?7,5?3，等等，類比實數之間的關系，可否拓展到集合之間的關系？任給兩個集合，你能否發現每組的前后兩個集合的相同元素或不同元素嗎?這兩個集合有什么關系？
注意：這里可關系兩個數學思想，分別是特殊到一般的思想，類比思想 探究
一、觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合之間的關系嗎？（1）A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}；
（2）設A為新華中學高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個班全體學生組成的集合；（3）設C?{x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}。
可以發現，在（1）中，集合A中的任何一個元素都是集合B的元素。這時，我們就說集合A與集合B有包含關系。（2）中集合A,B也有類似關系。
2、子集的概念：集合A中任意一個元素都是集合B的元素，記作A?B或B?A。圖示如下符號語言：任意x?A，都有x?B。讀作：A包含于B，或B包含A.當集合A不包含于集合B時，記作：A?B
注意：強調子集的記法和讀法；
3、關于Venn圖：在數學中，我們經常用平面上封閉的曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.這樣，上述集合A與B的包含關系可以用右圖表示
自然語言：集合A是集合B的子集
集合語言（符號語言）：A?B 圖像語言：上圖所示Venn圖
注意：強調自然語言、符號語言、圖形語言三者之間的轉化；
探究
二、對于第（3）個例子，我們已經知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集嗎？
思考：與實數中的結論“a?b,且b?a,則a?b”相類比，你有什么體會？
類比：實數：a?b且a?b?a?b
集合：A?B且B?A?A?B
4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：A?B。
注意：兩個集合相等即兩個集合的元素完全相同
2例
1、設A?{x,x,xy},B?{1,x,y}，且A?B，求實數x,y的值。
探究
三、比較前面3個例子，能得到什么結論？
5、真子集的概念：集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集，?（A?B）記作A??B或B?A。說明：從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面加以描述。
注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一個元素不屬于集合A.探究
四、如何用集合表示方程x?1?0的實數根？
我們知道，方程x?1?0沒有實數根，所以，方程x?1?0的實數根組成的集合中沒有元素。
6、空集的概念：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作?，并規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。請同學們思考并舉幾個空集的例子
思考：包含關系{a}?A與屬于關系a?A有什么區別？
7、辨析相互關系
注意：請同學們分析以下幾個關系的區別（1）?與?的區別（2）a與{a}的區別（3）0，{0}與? 的區別 222
8、集合的性質
（1）反身性：任何一個集合是它本身的子集，A?A
（2）傳遞性：對于集合A,B,C,如果A?B,B?C，那么A?C，思考用Venn圖表示 例
2、判斷下列說法是否正確：
（1）對于兩個集合A、B，設集合A的元素個數為x，集合B的元素個數為y，如果x?y，那么集合A是集合B的子集；
（2）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在一個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；
（3）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在無數個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；
（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素組成的集合； 例
3、寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。
探究
五、集合A中有n個元素，請總結出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數與n的關系。
總結：子集的個數：2；真子集的個數：2?1；非空子集的個數：2?1；非空真子集的個數：2?2；
二、課堂練習：
教材第7頁練習題第1、2、3題 反思總結：
1、本節課你學到了哪些知識點？
2、本節課你學到了哪些思想方法？
3、本節課有哪些注意事項？ 課外作業：
（一）教材第44頁復習參考題A組第4題，B組第2題； nnnn
第二篇：集合間的基本關系教案
集合間的基本關系教案
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.1.2
集合間的基本關系
整體設計
教學分析
課本從學生熟悉的集合出發,通過類比實數間的大小關系引入集合間的關系,同時,結合相關內容介紹子集等概念.在安排這部分內容時,課本注重體現邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在集合間的關系教學中,建議重視使用Venn圖,這有助于學生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學習的深入,集合符號越來越多,建議教學時引導學生區分一些容易混淆的關系和符號,三維目標
.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關系,提高利用類比發現新結論的能力.2.在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達集合的關系,加強學生從具體到抽象的思維能力,樹立數形結合的思想.重點難點
.教學重點:理解集合間包含與相等的含義.教學難點:理解空集的含義.w
課時安排
課時
教學過程
導入新課
思路1.實數有相等、大小關系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實數之間的關系,你會想到集合之間有什么關系呢？
欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探.思路2.復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系,填空:0N;2Q;-1.5R.類比實數的大小關系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？∈;
推進新課
新知探究
提出問題
觀察下面幾個例子:
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②設A為國興中學高一班男生的全體組成的集合,B為這個班學生的全體組成的集合;
③設c={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三
;∈)角形};
④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能發現兩個集合間有什么關系嗎？
例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區別？
結合例子④,類比實數中的結論:“若a≤b,且b≤a,則a=b”,在集合中,你發現了什么結論?
按升國旗時,每個班的同學都聚集在一起站在旗桿附近指定的區域內,從樓頂向下看,每位同學是哪個班的,一目了然.試想一下,根據從樓頂向下看的,要想直觀表示集合,聯想集合還能用什么表示？
試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關系.任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實數根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎？
一座房子內沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應該如何命名呢？
與實數中的結論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你能得出什么結論?
活動：教師從以下方面引導學生:
觀察兩個集合間元素的特點.從它們含有的元素間的關系來考慮.規定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB.實數中的“≤”類比集合中的.把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內.教師指出:為了直觀地表示集合間的關系,我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種圖稱為Venn圖.封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制.分類討論:當AB時,AB或A=B.方程x2+1=0沒有實數解.空集記為,并規定:空集是任何集合的子集,即
A;空集是任何非空集合的真子集,即
A.類比子集.討論結果：
①集合A中的元素都在集合B中;
②集合A中的元素都在集合B中;
③集合c中的元素都在集合D中;
④集合E中的元素都在集合F中.可以發現:對于任意兩個集合A,B有下列關系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子①中AB,但有一個元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.若AB,且BA,則A=B.可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內部來表示集合.如圖1121所示表示集合A,如圖1122所示表示集合B.圖1-1-2-1圖1-1-2-2
如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.圖1-1-2-3圖1-1-2-4
不能.因為方程x2+1=0沒有實數解.空集.若AB,Bc,則Ac;若AB,Bc,則Ac.應用示例
思路1
.某工廠生產的產品在重量和長度上都合格時,該產品才合格.若用A表示合格產品的集合,B表示重量合格的產品的集合,c表示長度合格的產品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.則下列包含關系哪些成立？
AB,BA,Ac,cA.試用Venn圖表示集合A、B、c間的關系.活動：學生思考集合間的關系以及Venn圖的表示形式.當集合A中的元素都屬于集合B時,則AB成立,否則AB不成立.用相同的方法判斷其他包含關系是否成立.教師提示學生以下兩點:
重量合格的產品不一定是合格產品,但合格的產品一定重量合格;
長度合格的產品不一定是合格產品,但合格的產品一定長度合格.根據集合A、B、c間的關系來畫出Venn圖.解：包含關系成立的有:BA,cA.集合A、B、c間的關系用Venn圖表示,如圖1-1-2-5所示.圖1-1-2-5
變式訓練
課本P7練習3.點評：本題主要考查集合間的包含關系.其關鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么.判斷兩個集合A、B之間是否有包含關系的步驟是:先明確集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之間的關系,得:當集合A中的元素都屬于集合B時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,當集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時,有A=B;當集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個元素也不屬于集合A時,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活動：學生思考子集和真子集的定義,教師提示學生空集是任何集合的子集,一個集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的個數分類討論.解：集合{a,b}的所有子集為,{a},,{a,b}.真子集為,{a},.變式訓練
XX山東濟寧一模,1
已知集合P={1,2},那么滿足QP的集合Q的個數是
A.4
B.3
c.2
D.1
分析:集合P={1,2}含有2個元素,其子集有22=4個，又集合QP,所以集合Q有4個.答案：A
點評：本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想.通常按子集中所含元素的個數來寫出一個集合的所有子集,這樣可以避免重復和遺漏.思考:集合A中含有n個元素,那么集合A有多少個子集？多少個真子集？
解：當n=0時,即空集的子集為,即子集的個數是1=20;
當n=1時,即含有一個元素的集合如{a}的子集為,{a},即子集的個數是2=21;
當n=2時,即含有一個元素的集合如{a,b}的子集為,{a},,{a,b},即子集的個數是4=22.集合A中含有n個元素,那么集合A有2n個子集,由于一個集合不是其本身的真子集,所以集合A有個真子集.思路2
.XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,則實數m=_______.活動：先讓學生思考BA的含義,根據BA,知集合B中的元素都屬于集合A,集合元素的互異性,列出方程求實數m的值.因為BA,所以3∈A,m2∈A.對m2的值分類討論.解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1
點評：本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性.本題容易出現m2=3,其原因是忽視了集合元素的互異性.避免此類錯誤的方法是解得m的值后,再代入驗證.討論兩集合之間關系時,通常依據相關的定義,觀察這兩個集合元素的關系,轉化為解方程或解不等式.變式訓練
已知集合m={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若Nm,求實數a的取值范圍.分析:集合N是關于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,則N=或N≠,要對集合N是否為空集分類討論.解：由題意得m={x|x>2}≠,則N=或N≠.當N=時,關于x的方程ax=1中無解,則有a=0;
當N≠時,關于x的方程ax=1中有解,則a≠0,此時x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.∴0 活動：學生思考子集的含義,并試著寫出子集.按子集中所含元素的個數分類寫出子集;由總結當n=0,n=1,n=2,n=3時子集的個數規律,歸納猜想出結論.答案：的子集有:,1個子集; {a}的子集有:、{a},即{a}有2個子集; {a,b}的子集有:、{a}、、{a,b},即{a,b}有4個子集; {a,b,c}的子集有:、{a}、、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8個子集.由可得:當n=0時,有1=20個子集; 當n=1時,集合m有2=21個子集; 當n=2時,集合m有4=22個子集; 當n=3時,集合m有8=23個子集; 因此含有n個元素的集合m有2n個子集.w ww.xkb1.com 變式訓練 已知集合A{2,3,7},且A中至多有一個奇數,則這樣的集合A有…… A.3個 B.4個 c.5個 D.6個 分析:對集合A所含元素的個數分類討論.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個.答案：D 點評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力.集合m中含有n個元素,則集合m有2n個子集,有2n-1個真子集,記住這個結論,可以提高解題速度.寫一個集合的子集時,按子集中元素的個數來寫不易發生重復和遺漏現象.知能訓練 課本P7練習1、2.【補充練習】 .判斷正誤: 空集沒有子集.空集是任何一個集合的真子集.任一集合必有兩個或兩個以上子集.若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.分析:關于判斷題應確實把握好概念的實質.解：該題的5個命題,只有是正確的,其余全錯.對于、來講,由規定:空集是任何一個集合的子集,且是任一非空集合的真子集.對于來講,可舉反例,空集這一個集合就只有自身一個子集.對于來講,當x∈B時必有x∈A,則xA時也必有xB.2.集合A={x|-1 A.無限集的真子集是有限集 B.任何一個集合必定有兩個子集 c.自然數集是整數集的真子集 D.{1}是質數集的真子集 以下五個式子中,錯誤的個數為 ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}{1,0,2} ④∈{0,1,2} ⑤∈{0} A.5 B.2 c.3 D.4 m={x|3 A.am B.am c.{a}∈m D.{a}m 分析:該題要在四個選擇肢中找到符合條件的選擇肢,必須對概念把握準確，無限集的真子集有可能是無限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個子集,即它本身,排除B;由于1不是質數,排除D.該題涉及到的是元素與集合,集合與集合的關系.①應是{1}{0,1,2},④應是 {0,1,2},⑤應是 {0}.故錯誤的有①④⑤.m={x|3 c D 4.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關系: A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}; A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇數構成的,即A=B.因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}，又x=4n=2?2n，在x=2m中,m可以取奇數,也可以取偶數;而在x=4n中,2n只能是偶數.故集合A、B的元素都是偶數.但B中元素是由A中部分元素構成,則有BA.點評：此題是集合中較抽象的題目.要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}滿足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}，當a=0時,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又當a≠0時,Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,則有=2或=-3,a=或a=.綜上所述,a=0或a=或a=.點評：這類題目給的條件中含有字母,一般需分類討論.本題易漏掉a=0,ax+1=0無解,即Q為空集的情況,而當Q=時,滿足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求滿足條件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=，B={x∈R|=0}={-1,1,-4}，由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為 {1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.點評：要解決該題,必須確定滿足條件的集合P的元素,而做到這點,必須明確A、B,充分把握子集、真子集的概念,準確化簡集合是解決問題的首要條件.7.設A={0,1},B={x|xA},則A與B應具有何種關系？ 解：因A={0,1},B={x|xA}，故x為,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.點評：注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA,求實數m的取值范圍; 當x∈Z時,求A的非空真子集個數; 當x∈R時,沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立,求實數m的取值范圍.解：當m+1>2m-1即m<2時,B=滿足BA.當m+1≤2m-1即m≥2時,要使BA成立，需可得2≤m≤3.綜上所得實數m的取值范圍m≤3.當x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以,A的非空真子集個數為2上標8-2=254.∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立.則①若B≠即m+1>2m-1,得m<2時滿足條件; ②若B≠,則要滿足條件有:或解之,得m>4.綜上有m<2或m>4.點評：此問題解決要注意：不應忽略;找A中的元素;分類討論思想的運用.拓展提升 問題:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A共有多少個？ 活動：學生思考AB,且Ac所表達的含義.AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.思路1:寫出由集合B和集合c的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A; 思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個數,轉化為求集合B和集合c的公共元素所組成的集合的子集個數.解法一：因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,滿足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4}，{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32.又 滿 足 Ac的集 合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4}，{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16.其中 同 時 滿 足 AB,Ac的有 8個:,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},實際上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：題目只求集合A的個數,而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價轉化為B、c的公共元素組成集合的子集數是多少.顯然公共元素有0、2、4,組成集合的子集有23=8.點評：有關集合間關系的問題,常用分類討論的思想來解決;關于集合的子集個數的結論要熟練掌握,其應用非常廣泛.課堂小結 本節課學習了: ①子集、真子集、空集、Venn圖等概念; ②能判斷存在子集關系的兩個集合誰是誰的子集,進一步確定其是否是真子集; ③清楚兩個集合包含關系的確定,主要靠其元素與集合關系來說明.作業 課本P11習題1.1A組5.設計感想 本節教學設計注重引導學生通過類比來獲得新知,在實際教學中，要留給學生適當的思考時間,使學生自己通過類比得到正確結論.豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念,學生的數學學習活動不能僅限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受,獨立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學等都應成為學生學習數學的重要方式. 學案1集合的概念、集合間的基本關系 一．考綱要求：集合及其表示（A） 二．課堂練習 1．已知全集U＝R，Z是整數集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，則Z∩?UA中元素的個數為________． 2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，則?U(A∩B)＝________ 3.已知全集U＝{1，2，3，4}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，則P∩(?UQ)＝________． 4.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，則M∩N＝________ 5.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，則A∪B＝________ 6.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________ 7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數a的取值范圍是________． 三．問題探討 問題1.集合的基本概念 1.設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個數為________． 2.設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合P－Q＝{a|a∈P但a?Q}，若P＝{a|a是小于10的自然數}，Q＝{b|b是不大于10的正偶數}，則P－Q中元素的個數為________． 3.設a,b?R,A??1,a?b,a?,B??0,?b?,b?，若A=B，求a,b的值。a?? 問題2.集合間的基本關系 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求實數m的取值范圍． 四．鞏固練習 1.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________． 2.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數，且y＝x}，則A∩B的元素個數為________ 11??3.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M＝?－1，0，2，1，2，3?的所有非空子x?? 集中，具有伙伴關系的集合個數為________． m2224.設集合A＝((x，y)?≤(x－2)＋y≤m，x，y∈R，)B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y?2∈R}，若A∩B≠?，求實數m的取值范圍． 備課資料（1.1.2集合間的基本關系） 備課資料 ［備選例題］ 【例1】下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關系,問集合A、B、C、D、E分別是哪種圖形的集合？ 圖1-1-2-6 思路分析：結合Venn圖,利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定.解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形,故A={四邊形};梯形不是平行四邊形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四邊形,故B={梯形},C={平行四邊形};正方形是菱形,故E={正方形}, 即A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={正方形}.【例2】2006全國高中數學聯賽山東賽區預賽,3設集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},則滿足BA的a的值共有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是關于x的方程(a-2)x=2的解集, ∵BA,∴B=?或B≠?.當B=?時,關于x的方程(a-2)x=2無解,∴a-2=0.∴a=2.當B≠?時,關于x的方程(a-2)x=2的解x=∴ 2∈A, a?22222=-2或=-1或=1或=2.a?2a?2a?2a?2解得a=1或0或4或3,綜上所得,a的值共有5個.答案：D 【例3】2005天津高考,文1集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的個數是（）A.16 B.8 C.7 D.4 分析:A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},則A的真子集有23-1=7個.答案：C 【例4】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實數a使A=B成立？ 解析:先在數軸上表示集合A,然后化簡集合B,由集合元素的互異性,可知此時應考慮a的取值是否為1,要使集合B成為集合A的子集,集合B的元素在數軸上的對應點必須在集合A對應的線段上,從而確定字母a的分類標準.當a=1時,B={1},所以B是A的子集;當1 (1)空集中沒有元素,怎么還是集合?(2)符號“∈”和“?”有什么區別? 剖析:(1)疑點是總是對空集這個概念迷惑不解,并產生懷疑的想法.產生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個概念的背景,其突破方法是通過實例來體會.例如,根據集合元素的性質,方程的解能夠組成集合,這個集合叫做方程的解集.對于 1=0,x2+4=0等方程來說,它們的解集x中沒有元素.也就是說確實存在沒有任何元素的集合,那么如何用數學符號來刻畫沒有元素的集合呢？為此引進了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.這就是建立空集這個概念的背景.由此看出,空集的概念是一個規定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就稱不等式|x|<0的解集是空集.(2)難點是經常把這兩個符號混淆,其突破方法是準確把握這兩個符號的含義及其應用范圍,并加以對比.符號∈只能適用于元素與集合之間,其左邊只能寫元素,其右邊只能寫集合,說明左邊的元素屬于右邊的集合,表示元素與集合之間的關系,如-1∈Z,1?Z;符號?只能適用于2集合與集合之間,其左右兩邊都必須寫集合,說明左邊的集合是右邊集合的子集,表示集合與集合之間的關系,如{1}?{1,0},??{x|x<0}.(設計者：王立青) 1.1.2集合間的基本關系 數學必修1第一章第二節第1小節《集合間的基本關系》說課稿.一、教學內容分析 集合概念及其理論是近代數學的基石，集合語言是現代數學的基本語言，通過學習、使用集合語言，有利于學生簡潔、準確地表達數學內容，高中課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力.本章集合的初步知識是學生學習、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學習的出發點。本小節內容是在學習了集合的概念以及集合的表示方法、元素與集合的從屬關系的基礎上，進一步學習集合與集合之間的關系，同時也是下一節學習集合之間的運算的基礎，因此本小節起著承上啟下的重要作用.本節課的教學重視過程的教學，因此我選擇了啟發式教學的教學方式。通過問題情境的設置，層層深入，由具體到抽象，由特殊到一般，幫助學生的逐步提升數學思維。 二、學情分析 本節課是學生進入高中學習的第3節數學課，也是學生正式學習集合語言的第3節課。由于一切對于學生來說都是新的，所以學生的學習興趣相對來說比較濃厚，有利于學習活動的展開。而集合對于學生來說既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已經使用數軸求簡單不等式（組）的解，用圖示法表示四邊形之間的關系，陌生的是使用集合的語言來描述集合之間的關系。而從具體的實例中抽象出集合之間的包含關系的本質，對于學生是一個挑戰。 根據上面對教材的分析，并結合學生的認知水平和思維特點，確定本節課的教學目標和教學重、難點如下： 三、教學目標： 知識與技能目標： （1）理解集合之間包含和相等的含義；（2）能識別給定集合的子集；（3）能使用Venn圖表達集合之間的包含關系 過程與方法目標： （1）通過復習元素與集合之間的關系，對照實數的相等與不相等的關系聯系元素與集合之間的從屬關系，探究集合之間的包含和相等關系； （2）初步經歷使用最基本的集合語言表示有關的數學對象的過程，體會集合語言，發展運用數學語言進行交流的能力； 情感、態度、價值觀目標： （1）了解集合的包含、相等關系的含義，感受集合語言在描述客觀現實和數學問題中的意義； （2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會數形結合的思想。 四、本節課教學的重、難點： 重點：（1）幫助學生由具體到抽象地認識集合與集合之間的關系——子集；（2）如何確定集合之間的關系； 難點：集合關系與其特征性質之間的關系 五、教學過程設計 1.新課的引入——設置問題情境，激發學習興趣 我們的教學方式，要服務于學生的學習方式。那我們來思考一下，在何種情況下，學生學得最好？我想，當學生感興趣時；當學生智力遭遇到挑戰時；當學生能自主地參與探索和創新時；當學生能夠學以致用時；當學生得到鼓勵與信任時，他們學得最好。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，這樣才能讓學生體驗到成就感，保持積極的興奮狀態。而集合的語言對于學生來說是陌生的，雖然比較容易理解，但是由于概念多，符號多，學生容易產生厭煩心理，如何讓學生長時間興趣盎然地投入到集合關系的學習中呢？我在整個教學過程中層層設問，不斷地向學生提出挑戰，以激發學生的學習興趣。在引入的環節，我設計了下面的問題情境1：元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關系；數與數之間有“相等”、“不相等”的關系；那么集合與集合之間有什么樣的關系呢？問題的拋出猶如一石激起千層浪，在這兒，答案并不重要，重要的是學生迫切尋求答案的愿望，激發學生的求知欲。在學生討論的基礎上提出這一節課我們來共同探討集合之間的基本關系。（板書課題） 2．概念的形成——從特殊到一般、從具體到抽象，從已知到未知 問題情境1的探究： 具體實例1：（1）A={1，2，3};B={1，2，3，4，5}；（2）A={菱形}，B={平行四邊形}（3）A={x| x>2}，B={x| x>1};此環節設置了三個具體實例，包含了有限集、無限集、數集（包括不等式）、圖形的集合。第一個例子為有限集數集，最為簡單直觀，對學生初步認識子集，理解子集的概念很有幫助；第二個例子是圖形集合且是無限集，需要通過探究圖形的性質之間的關系找出集合間的關系；第三個例子是無限數集，基于學生初中階段已經學習了用數軸表示不等式的解集，啟發學生可以通過數形結合的方式來研究集合之間的關系，從而引出Venn圖。對第一個例子，借助多媒體演示動畫，幫助學生體會“任意”性。使學生在經歷直觀感知、觀察發現的基礎上建構子集的概念，并且我在教學的過程中特別注重讓學生說，借此來學習運用集合語言進行交流，對于學生的創新意識和創新結果我都給予積極的評價。 3、概念的剖析 （1）A中的元素x與集合B的關系決定了集合A與集合B之間的關系，（2）符號的表示，Venn圖的引入及其用Venn圖表示集合的方法。 這里引入了許多新的符號，對初學者來說容易混淆，是一個易錯點，因此我在這里設置了一個填空小練習： 0 {0}，{正方形} {矩形}，三角形 {等邊三角形} {梯形} {平行四邊形}，{x|-1 4、概念的深化——集合的相等與真子集 問題情境2：如果集合A是集合B的子集，那么對于任意的x?A，有x?B；那么對于集合B中的任何一個元素，它與集合A之間又可能是什么關系呢？ 具體實例2：(1)、A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1}(2)、A＝{x|-1 另外，從特殊實例到一般集合，從具體到抽象，對于集合A、B針對問題2我還滲透了分類討論的思想，也即對于A ? B，對于任意的x?A，有x?B，而反過來若對于任意的x?B，也有x?A，即B ? A，則A＝B；但對于任意的x?B，若x?A，即B?A，則A是B的真子集。 同時還通過具體例子給出了空集的定義并由集合間的基本關系得到了子集的相關性質，進而使學生在能力上有所提升。 例 1、寫出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有幾個真子集是哪些？ 功能：幫助學生認識子集、真子集的構成，認識空集是任何非空集合的真子集，例 2、集合A與集合B之間是什么關系？ A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z } 功能：加深對集合間的包含關系的理解，滲透從特殊到一般的研究方法，提升到對集合的特征性之間的關系的理解，為下一環節做準備，特別容易出錯的地方是學生會認為這兩個集合相等。 5．概念的提升 用特征性質之間的關系理解集合之間的關系，已經在前面具體實例的分析中逐漸滲透，最后將具體集合間的關系，抽象到兩個一般集合間的關系，通過從具體到抽樣的研究突破難點。 6．小結 回顧一節課我們留給學生的是什么？我認為更重要的應該是思考問題的方法，因此小結時引導學生從知識和方法兩個方面進行反思。第三篇：學案1集合的概念、集合間的基本關系
第四篇：備課資料(1.1.2集合間的基本關系)
第五篇：1.1.2集合間的基本關系說課稿
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