第一篇：集合的基本關系說課稿

《集合的基本關系》說課稿

尊敬的各位評委老師： 下午好！（鞠躬）

我是來應聘高中數學的XX號考生。今天，我抽到的說課題目是《集合的基本關系》。下面，我將從六個方面來闡述我對本節課的認識和理解，它們分別是說教材、說學情、說教法及依據、說學法及依據、說教學程序、說板書設計。

一、說教材

《集合的基本關系》是北師大版高中數學必修1第一章第2節的教學內容。集合的基本關系是學生學習集合知識的初始階段，為學生今后用集合的思想分析解決問題奠定重要基礎，同時，也是體現了數形結合思想的重要素材。

依據教材的地位和作用，以及新課改對教學目標的要求，我將本課的教學目 標確定為如下三個維度：

知識與技能目標：理解子集、真子集的概念，會求簡單集合的子集，能使用Venn圖和數軸表達集合間的關系。

過程與方法目標：提高學生邏輯思維能力，滲透等價轉化的思想。情感態度與價值觀目標：培養學生積極參與、合作交流的主體意識，在知識的探索和發現的過程中，培養學生學習數學的興趣。

根據教材內容和教學目標，我把本課的教學重點確定為：集合間的“包含” 與“相等”關系，子集和真子集的概念及關系。依據學生的身心發展和認知結構，我將本課的教學難點確定為：集合間的包含關系及求所給集合的子集。

二、說學情

知識方面，學生已經掌握集合的含義以及集合的表示方法

能力方面，學生的抽象思維能力較弱，教學時盡量用簡單的集合來闡明子集、真子集等概念

三、說教法及依據

為突出重點、突破難點，在教學方法的選擇上，我主要采用講授法和合作交流法，充分利用青少年富有創造性、對體驗成功的渴望的特點，讓學生分組討論交流得出結論。

四、說學法及依據 授人以魚不如授人以漁，教師只是課堂教學的引導者、啟發者，在新課程改革理念的指導下，要注重突出學生的主體地位。因此，在學習方法的制定上，我將充分發揮學生在學習活動中的作用，通過學生合作交流調動學生學習的積極性，在與學生的互動交流中注重培養學生數形結合解決問題的能力，轉變學生的學習方式，形成理性、嚴謹的解決問題的態度。

五、說教學過程

（一）復習舊知，導入新課

上節課我們學習了集合的含義及表示，那么集合間有什么關系嗎？ 【設計意圖】設疑激趣，調動學生學習的積極性

（二）觀察集合，抽象概括

給出幾個簡單的集合，A={1，2} B={1，2，3} C={1，2，3} D={2，4} 引導學生觀察，集合A中的任何一個元素都是集合C中元素，集合B和集合C的元素一模一樣，集合D中的元素4不在集合C中。通過此例讓學生初步感受子集、相等、真子集、非子集的概念，理解“包含于”（包含）的意義，最后，用一般的符號語言來說明子集、相等、真子集、非子集的概念，強調說明集合A是集合B的子集時，集合A的所有元素都要是集合Ｂ中的元素；集合Ａ與集合Ｂ相等時，兩個集合的元素是一模一樣的；集合Ａ是集合Ｂ的真子集時，集合B比集合A至少多一個元素；集合Ａ不是集合Ｂ的子集時，集合Ａ至少有一個元素不是集合Ｂ的元素。利用定義簡單說明一個集合是自身的子集，向學生介紹Venn圖的畫法，引導學生畫出上述集合Ａ與集合Ｃ、集合B與集合C、集合D與集合C的Venn圖。

讓學生思考 集合A={x|x≥9}，集合B={x|x≤3}有什么關系？引導學生發現利用Venn圖不能形象說明集合的關系，相反，利用數軸表示集合間的關系十分清晰明了。向學生說明一項規定，空集是任何集合的子集。

【設計意圖】為突出本節課的重點、突破本節課的難點，采用列舉法表示且元素較少的集合為例來說明子集、相等、真子集、非子集的概念，學生易于理解，能激起學生學習的積極性。在強調說明處，其實也就是在總結判斷集合基本關系的一般方法。讓學生體會數形結合解題的明了、直觀，培養學生數形結合解題的能力。

（三）例題講解，鞏固深化 講解課本例1例2 例1是理解集合間的包含關系，在講解時強調學生畫出Venn圖從而得出結論 例2是理解子集、真子集的概念，找出給出的集合的所有子集、真子集。在講解本例題時要特別注意將所有的子集、真子集板書出來，先從沒有元素的空集算起，逐步增加元素的子集，讓學生深刻體會求子集、真子集的方法。最后，歸納出一般的規律，對含有n個元素的集合子集的個數是2n個，真子集的個數是2n-1，非空真子集的個數是2n-2

（四）課堂練習，加深體會 練習1：課本習題A組題第五題 點學生口述答案

【設計意圖】本題意在強調學生注意“屬于”、“包含于”的區別，元素與集合的區別。

練習2：課本習題B組題

學生分組討論，推舉組代表到臺上演版

【設計意圖】為突出本節課的重點，突破本節課的難點，設計該練習題，本題要求學生深刻體會子集的概念，并學會求給定集合的子集。通過分組討論和演板，調動學生參與的積極性，培養學生合作交流的能力。

（五）課堂小結，作業布置

為了讓學生建構自己的知識體系，我讓學生子集概括總結所學的內容。我認為這樣技能培養學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關系 作業布置：習題A組1、2、3、4題

六 說板書設計

我的說課到此結束，謝謝各位評委老師！（鞠躬）

第二篇：集合間的基本關系優秀獲獎說課稿

集合間的基本關系說課稿

尊敬的各位專家、各位評委：

大家好！

今天我說課的課題是集合間的基本關系，選自人教A版高中數學必修一第一章第一節集合第二課時的內容。下面，我從說教材，說教法學法，說教學程序，說板書設計4個方面來展開今天的說課。第一，說教材分析

1、教材的地位和作用

本節內容來自人教A版高中數學必修一第一章第一節集合。

集合論是現代數學的一個重要基礎，是一個具有獨特地位的數學分支。高中數學課程是將集合作為一種語言來學習，在這里它是作為刻畫函數概念的基礎知識和必備工具。本小節內容是在學習了集合的含義、集合的表示方法以及元素與集合的屬于關系的基礎上，進一步學習集合與集合之間的關系，同時也是下一節學習集合間的基本運算的基礎，因此本小節起著承上啟下的關鍵作用.通過本節內容的學習，可以進一步幫助學生利用集合語言進行交流的能力，幫助學生養成自主學習、合作交流、歸納總結的學習習慣，培養學生從具體到抽象、從一般到特殊的數學思維能力，通過Venn圖理解抽象概念，培養學生數形結合思想。

2、學情分析

在學習本節課之前，學生已經學習了集合的含義與表示，體會了元素與集合的關系，但對于集合與集合間的關系，對于學生來說都是嶄新的，所以學生的學習興趣相對來說比較濃厚，有利于學習活動的展開。集合間的關系對于學生來說既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已經使用數軸求簡單不等式（組）的解，用圖示法表示四邊形之間的關系，陌生的是使用集合的語言來描述集合間的基本關系。而從具體的實例中抽象出集合之間的包含關系的本質，對于學生來說是一個挑戰。

根據上述教材分析和學情分析，從高中生的心理特點和認知水平出發，結合新課標要求，確定了以下教學目標和教學重難點。

3、教學目標

知識與技能

（1）理解集合之間包含和相等的含義；（2）能識別給定集合的子集；

（3）能使用Venn圖表達集合之間的包含關系

過程與方法：

（1）通過復習元素與集合之間的關系，對照實數的相等與不相等的關系聯系元素與集合之間的從屬關系，探究集合之間的包含和相等關系；

（2）初步經歷使用最基本的集合語言表示有關的數學對象的過程，體會集合語言，發展運用數學語言進行交流的能力； 情感、態度、價值觀：

（1）了解集合的包含、相等關系的含義，感受集合語言在描述客觀現實和數學問題中的意義；

（2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會數形結合的思想。

4、教學重、難點 根據教學目標和考試大綱，本節課的重點是理解集合之間包含與相等的含義；難點是區別元素與集合的屬于關系和集合與集合的包含關系以及理解空集的含義，這是由于學生要區別較多的新符號，如何準確地運用這些新符號去表示元素與集合以及集合與集合的關系還不夠熟練，同時空集是數學中一個比較特殊的集合，學生對于空集還認識不夠。

為突出重點、突破難點，實現教學目標，接下來，我來說第二點，教法學法分析。

第二，說教法，學法

教法與學法是互相聯系辯證統一的，不能孤立地去研究，什么樣地教法必定帶來什么樣的學法。新課程標準要求教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程中要充分調動學生的積極性。學生作為教學活動的主體，在學習過程中的參與度和參與狀態是影響教學效果最重要的因素。

根據這個原則，結合本節課實際，我將采用啟發式、探究討論式、結合多媒體輔助的教學方法，引導學生自主探究，合作交流。通過學生身邊熟悉的事物，教師創造疑問，學生想辦法解決疑問。學生在教師的啟發點撥，以自己的努力找到解決問題的方法，運用大量實例、圖片來學習集合間的基本關系；學生在問題的帶動下，進行主動的思維活動，體會轉化、歸納、類比、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力，培養學生的質疑、思辨、創新的精神。

那么怎樣把教法、學法具體在教學過程中體現出來呢？如何達到本節課的教學目標呢？我設計了五個基本的教學環節，下面重點進行逐一說明：

第三，說教學過程 第一個環節創設情境，引出課題 課堂開始，我將以以下情境引入：

元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關系；數與數之間有“相等”、“不相等”的關系；那么集合與集合之間有什么樣的關系呢？

問題的拋出猶如一石激起千層浪，在這里，答案并不重要，重要的是學生迫切尋求答案的愿望，激發學生的求知欲。在學生討論的基礎上提出這一節課我們來共同探討集合之間的基本關系。（板書課題）

設計意圖：那么利用這個引例，主要是從學生的生活經驗中比較熟悉的集合二字入手，結合小學初中對集合的已有認知，啟發學生思考，激發學生對新知識的學習興趣，同時引出學生對集合的含義是什么的思考。這符合新課程標準中“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗的基礎之上，強調從學生已有生活經驗出發”的要求。第二個環節

引導探究，建構概念

接著我會用幻燈片播放以下幾個例子，讓同學們觀察發現兩個集合間的關系： 1.湖北人

中國人 2.1，2，31，2，3，4，5 3.新華中學高一1班全體女生

全體同學 4.兩邊相等的三角形

等腰三角形

通過這四個例子，讓學生在具體實例中感悟出共性，引出子集的概念，培養學生觀察發現、類比聯想、抽象概括的思維能力。在學生觀察的同時。提出以下問題：

1.在每個例子的兩個集合中，前一個集合中的元素與后一個集合中的元素有什么關系？

這個問題能引導學生注意到兩個集合中元素的特點，幫助學生建立子集的概念。讓學生思考，分組討論，然后回答問題。教師再根據學生回答進行總結，得到子集的概念。

2.你能用圖示法來表示兩個集合的子集關系嗎？

這里主要是通過Venn圖來表示子集，讓學生進一步理解子集概念，同時培養學生數形結合思想。

3.你能再舉一些兩個集合子集的例子嗎？

通過學生再舉例，加深鞏固對子集的認識，發揮學生的主體作用。4.第4個例子和前面三個有何不同？

引導學生注意到集合相等。

5.如何從子集的角度來理解集合相等呢？

引導學生從兩個角度來理解集合相等 6.前三個例子中的集合的元素還有什么不同？

引導學生注意到集合A中的元素都在集合B中，但集合B中存在元素不屬于集合A，從而得到真子集的概念。7.你能說一說子集和真子集的區別嗎？

通過這個問題幫助學生進一步理解子集和真子集。8.你能求出方程Ｘ２＋１＝０的實數解構成的集合嗎？

讓學生討論問題，并發現空集的含義。有的同學可能會認為，這里的實數解不存在，所以這樣的集合沒有，那么事實上這樣的回答是錯誤的，因為不存在滿足條件的實數的話，那么這個時候集合表示出來的應該是空集 ９.你能再舉一些空集的例子嗎？ 鞏固加深學生對空集的理解。第三個環節

合作交流，歸納結論

在這個環節中，我會繼續提出以下問題： 你能根據集合間的基本關系得到哪些結論？ 引導學生歸納總結以下結論： 1.A是A 的子集 2.子集的傳遞性 3.空集的結論 4.真子集的傳遞性

通過這個環節，幫助學生更好地加深對所學知識的理解，養成歸納總結的習慣。第四個環節

當堂訓練，鞏固深化

針對本節課突出重點、突破難點的要求，以及教學目標，我設置了以下練習來幫助學生鞏固所學知識：

例：寫出集合ａ，ｂ的所有子集

通過變式訓練，引導學生發現子集的個數是與集合中元素的個數有關的，從而得到關于子集個數的結論。然后進一步提出問題，真子集有多少個？非空子集有多少個？非空真子集有多少個？同時強調后面減少的是什么產生的，讓學生進一步理解子集、真子集的概念和區別。同時在問題探究的過程中，應盡量提出問題，讓學生盡可能地參與，充分發揮學生地主體作用，盡可能多的讓學生合作討論交流，培養團隊意識。

練習：課本練習第２、３題，通過這兩道練習幫助學生進一步鞏固加深所學的知識。第五個環節

總結歸納，回顧反思 該部分主要是由師生共同完成，我設置了以下問題： 1.本節課我們主要學習了哪些內容？ 2.集合間的基本關系有哪些？

3.本節課主要用到了哪些數學思想方法？

通過總結歸納，可以讓學生完整地認識本節課知識的發生和產生過程，更好地掌握本節課的知識，同時幫助學生養成做總結的好習慣。

最后布置課后習題作為作業，另外可以根據高一學生的特點，設計一些選做題和探索題，讓學生在閱讀與思考中，培養學生的探究能力和發散思維能力，逐步掌握所學的知識！

第四，說板書設計

板書是教學的有力輔助手段，學生常需借助教師的板書思考和理解所學知識，對于本節課我采用提綱式板書設計，力求做到系統完善，布局合理，條理清晰，重難點突出。

集合間的基本關系

1.引入：

4.集合相等：

例1 2.子集的含義：結論：

3.真子集的含義：

練習1：

練習2：

以上的說課是我以建構主義理論和最近發展區理論為指導，主要采用啟發式教學，自主合作探究的方法，課堂遵循新課程理念，結合學生實際而設計。

我的說課到此結束，謝謝大家！

第三篇：1.1.2集合間的基本關系說課稿

1.1.2集合間的基本關系

數學必修1第一章第二節第1小節《集合間的基本關系》說課稿.一、教學內容分析

集合概念及其理論是近代數學的基石，集合語言是現代數學的基本語言，通過學習、使用集合語言，有利于學生簡潔、準確地表達數學內容，高中課程只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力.本章集合的初步知識是學生學習、掌握和使用數學語言的基礎，是高中數學學習的出發點。本小節內容是在學習了集合的概念以及集合的表示方法、元素與集合的從屬關系的基礎上，進一步學習集合與集合之間的關系，同時也是下一節學習集合之間的運算的基礎，因此本小節起著承上啟下的重要作用.本節課的教學重視過程的教學，因此我選擇了啟發式教學的教學方式。通過問題情境的設置，層層深入，由具體到抽象，由特殊到一般，幫助學生的逐步提升數學思維。

二、學情分析

本節課是學生進入高中學習的第3節數學課，也是學生正式學習集合語言的第3節課。由于一切對于學生來說都是新的，所以學生的學習興趣相對來說比較濃厚，有利于學習活動的展開。而集合對于學生來說既熟悉又陌生，熟悉的是在初中就已經使用數軸求簡單不等式（組）的解，用圖示法表示四邊形之間的關系，陌生的是使用集合的語言來描述集合之間的關系。而從具體的實例中抽象出集合之間的包含關系的本質，對于學生是一個挑戰。

根據上面對教材的分析，并結合學生的認知水平和思維特點，確定本節課的教學目標和教學重、難點如下：

三、教學目標： 知識與技能目標：

（1）理解集合之間包含和相等的含義；（2）能識別給定集合的子集；（3）能使用Venn圖表達集合之間的包含關系 過程與方法目標：

（1）通過復習元素與集合之間的關系，對照實數的相等與不相等的關系聯系元素與集合之間的從屬關系，探究集合之間的包含和相等關系；

（2）初步經歷使用最基本的集合語言表示有關的數學對象的過程，體會集合語言，發展運用數學語言進行交流的能力；

情感、態度、價值觀目標：

（1）了解集合的包含、相等關系的含義，感受集合語言在描述客觀現實和數學問題中的意義；

（2）探索利用直觀圖示（Venn圖）理解抽象概念，體會數形結合的思想。

四、本節課教學的重、難點：

重點：（1）幫助學生由具體到抽象地認識集合與集合之間的關系——子集；（2）如何確定集合之間的關系； 難點：集合關系與其特征性質之間的關系

五、教學過程設計

1.新課的引入——設置問題情境，激發學習興趣

我們的教學方式，要服務于學生的學習方式。那我們來思考一下，在何種情況下，學生學得最好？我想，當學生感興趣時；當學生智力遭遇到挑戰時；當學生能自主地參與探索和創新時；當學生能夠學以致用時；當學生得到鼓勵與信任時，他們學得最好。數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上，這樣才能讓學生體驗到成就感，保持積極的興奮狀態。而集合的語言對于學生來說是陌生的，雖然比較容易理解，但是由于概念多，符號多，學生容易產生厭煩心理，如何讓學生長時間興趣盎然地投入到集合關系的學習中呢？我在整個教學過程中層層設問，不斷地向學生提出挑戰，以激發學生的學習興趣。在引入的環節，我設計了下面的問題情境1：元素與集合有“屬于”、“不屬于”的關系；數與數之間有“相等”、“不相等”的關系；那么集合與集合之間有什么樣的關系呢？問題的拋出猶如一石激起千層浪，在這兒，答案并不重要，重要的是學生迫切尋求答案的愿望，激發學生的求知欲。在學生討論的基礎上提出這一節課我們來共同探討集合之間的基本關系。（板書課題）

2．概念的形成——從特殊到一般、從具體到抽象，從已知到未知 問題情境1的探究：

具體實例1：（1）A={1，2，3};B={1，2，3，4，5}；（2）A={菱形}，B={平行四邊形}（3）A={x| x>2}，B={x| x>1};此環節設置了三個具體實例，包含了有限集、無限集、數集（包括不等式）、圖形的集合。第一個例子為有限集數集，最為簡單直觀，對學生初步認識子集，理解子集的概念很有幫助；第二個例子是圖形集合且是無限集，需要通過探究圖形的性質之間的關系找出集合間的關系；第三個例子是無限數集，基于學生初中階段已經學習了用數軸表示不等式的解集，啟發學生可以通過數形結合的方式來研究集合之間的關系，從而引出Venn圖。對第一個例子，借助多媒體演示動畫，幫助學生體會“任意”性。使學生在經歷直觀感知、觀察發現的基礎上建構子集的概念，并且我在教學的過程中特別注重讓學生說，借此來學習運用集合語言進行交流，對于學生的創新意識和創新結果我都給予積極的評價。

3、概念的剖析

（1）A中的元素x與集合B的關系決定了集合A與集合B之間的關系，（2）符號的表示，Venn圖的引入及其用Venn圖表示集合的方法。

這里引入了許多新的符號，對初學者來說容易混淆，是一個易錯點，因此我在這里設置了一個填空小練習：

0 {0}，{正方形} {矩形}，三角形 {等邊三角形} {梯形} {平行四邊形}，{x|-1

4、概念的深化——集合的相等與真子集

問題情境2：如果集合A是集合B的子集，那么對于任意的x?A，有x?B；那么對于集合B中的任何一個元素，它與集合A之間又可能是什么關系呢？

具體實例2：(1)、A＝{x|x<-4或x>2}，B={x|x<0或x>1}(2)、A＝{x|-1

另外，從特殊實例到一般集合，從具體到抽象，對于集合A、B針對問題2我還滲透了分類討論的思想，也即對于A ? B，對于任意的x?A，有x?B，而反過來若對于任意的x?B，也有x?A，即B ? A，則A＝B；但對于任意的x?B，若x?A，即B?A，則A是B的真子集。

同時還通過具體例子給出了空集的定義并由集合間的基本關系得到了子集的相關性質，進而使學生在能力上有所提升。

例

1、寫出集合A＝{1，2，3}的所有子集，并指出有幾個真子集是哪些？ 功能：幫助學生認識子集、真子集的構成，認識空集是任何非空集合的真子集，例

2、集合A與集合B之間是什么關系？ A＝{x|x=4k+2,k∈Z} B={x｜x=2k，k∈Z } 功能：加深對集合間的包含關系的理解，滲透從特殊到一般的研究方法，提升到對集合的特征性之間的關系的理解，為下一環節做準備，特別容易出錯的地方是學生會認為這兩個集合相等。

5．概念的提升 用特征性質之間的關系理解集合之間的關系，已經在前面具體實例的分析中逐漸滲透，最后將具體集合間的關系，抽象到兩個一般集合間的關系，通過從具體到抽樣的研究突破難點。

6．小結

回顧一節課我們留給學生的是什么？我認為更重要的應該是思考問題的方法，因此小結時引導學生從知識和方法兩個方面進行反思。

第四篇：集合間的基本關系教案

集合間的基本關系教案

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.1.2

集合間的基本關系

整體設計

教學分析

課本從學生熟悉的集合出發,通過類比實數間的大小關系引入集合間的關系,同時,結合相關內容介紹子集等概念.在安排這部分內容時,課本注重體現邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在集合間的關系教學中,建議重視使用Venn圖,這有助于學生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學習的深入,集合符號越來越多,建議教學時引導學生區分一些容易混淆的關系和符號,三維目標

.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關系,提高利用類比發現新結論的能力.2.在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達集合的關系,加強學生從具體到抽象的思維能力,樹立數形結合的思想.重點難點

.教學重點:理解集合間包含與相等的含義.教學難點:理解空集的含義.w

課時安排

課時

教學過程

導入新課

思路1.實數有相等、大小關系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實數之間的關系,你會想到集合之間有什么關系呢？

欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探.思路2.復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系,填空:0N;2Q;-1.5R.類比實數的大小關系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？∈;

推進新課

新知探究

提出問題

觀察下面幾個例子:

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②設A為國興中學高一班男生的全體組成的集合,B為這個班學生的全體組成的集合;

③設c={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三

;∈)角形};

④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能發現兩個集合間有什么關系嗎？

例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區別？

結合例子④,類比實數中的結論:“若a≤b,且b≤a,則a=b”,在集合中,你發現了什么結論?

按升國旗時,每個班的同學都聚集在一起站在旗桿附近指定的區域內,從樓頂向下看,每位同學是哪個班的,一目了然.試想一下,根據從樓頂向下看的,要想直觀表示集合,聯想集合還能用什么表示？

試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關系.任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實數根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎？

一座房子內沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應該如何命名呢？

與實數中的結論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你能得出什么結論?

活動：教師從以下方面引導學生:

觀察兩個集合間元素的特點.從它們含有的元素間的關系來考慮.規定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB.實數中的“≤”類比集合中的.把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內.教師指出:為了直觀地表示集合間的關系,我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種圖稱為Venn圖.封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制.分類討論:當AB時,AB或A=B.方程x2+1=0沒有實數解.空集記為,并規定:空集是任何集合的子集,即

A;空集是任何非空集合的真子集,即

A.類比子集.討論結果：

①集合A中的元素都在集合B中;

②集合A中的元素都在集合B中;

③集合c中的元素都在集合D中;

④集合E中的元素都在集合F中.可以發現:對于任意兩個集合A,B有下列關系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子①中AB,但有一個元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.若AB,且BA,則A=B.可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內部來表示集合.如圖1121所示表示集合A,如圖1122所示表示集合B.圖1-1-2-1圖1-1-2-2

如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.圖1-1-2-3圖1-1-2-4

不能.因為方程x2+1=0沒有實數解.空集.若AB,Bc,則Ac;若AB,Bc,則Ac.應用示例

思路1

.某工廠生產的產品在重量和長度上都合格時,該產品才合格.若用A表示合格產品的集合,B表示重量合格的產品的集合,c表示長度合格的產品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.則下列包含關系哪些成立？

AB,BA,Ac,cA.試用Venn圖表示集合A、B、c間的關系.活動：學生思考集合間的關系以及Venn圖的表示形式.當集合A中的元素都屬于集合B時,則AB成立,否則AB不成立.用相同的方法判斷其他包含關系是否成立.教師提示學生以下兩點:

重量合格的產品不一定是合格產品,但合格的產品一定重量合格;

長度合格的產品不一定是合格產品,但合格的產品一定長度合格.根據集合A、B、c間的關系來畫出Venn圖.解：包含關系成立的有:BA,cA.集合A、B、c間的關系用Venn圖表示,如圖1-1-2-5所示.圖1-1-2-5

變式訓練

課本P7練習3.點評：本題主要考查集合間的包含關系.其關鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么.判斷兩個集合A、B之間是否有包含關系的步驟是:先明確集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之間的關系,得:當集合A中的元素都屬于集合B時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,當集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時,有A=B;當集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個元素也不屬于集合A時,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活動：學生思考子集和真子集的定義,教師提示學生空集是任何集合的子集,一個集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的個數分類討論.解：集合{a,b}的所有子集為,{a},{b},{a,b}.真子集為,{a},{b}.變式訓練

XX山東濟寧一模,1

已知集合P={1,2},那么滿足QP的集合Q的個數是

A.4

B.3

c.2

D.1

分析:集合P={1,2}含有2個元素,其子集有22=4個，又集合QP,所以集合Q有4個.答案：A

點評：本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想.通常按子集中所含元素的個數來寫出一個集合的所有子集,這樣可以避免重復和遺漏.思考:集合A中含有n個元素,那么集合A有多少個子集？多少個真子集？

解：當n=0時,即空集的子集為,即子集的個數是1=20;

當n=1時,即含有一個元素的集合如{a}的子集為,{a},即子集的個數是2=21;

當n=2時,即含有一個元素的集合如{a,b}的子集為,{a},{b},{a,b},即子集的個數是4=22.集合A中含有n個元素,那么集合A有2n個子集,由于一個集合不是其本身的真子集,所以集合A有個真子集.思路2

.XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,則實數m=_______.活動：先讓學生思考BA的含義,根據BA,知集合B中的元素都屬于集合A,集合元素的互異性,列出方程求實數m的值.因為BA,所以3∈A,m2∈A.對m2的值分類討論.解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1

點評：本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性.本題容易出現m2=3,其原因是忽視了集合元素的互異性.避免此類錯誤的方法是解得m的值后,再代入驗證.討論兩集合之間關系時,通常依據相關的定義,觀察這兩個集合元素的關系,轉化為解方程或解不等式.變式訓練

已知集合m={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若Nm,求實數a的取值范圍.分析:集合N是關于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,則N=或N≠,要對集合N是否為空集分類討論.解：由題意得m={x|x>2}≠,則N=或N≠.當N=時,關于x的方程ax=1中無解,則有a=0;

當N≠時,關于x的方程ax=1中有解,則a≠0,此時x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.∴0

活動：學生思考子集的含義,并試著寫出子集.按子集中所含元素的個數分類寫出子集;由總結當n=0,n=1,n=2,n=3時子集的個數規律,歸納猜想出結論.答案：的子集有:,1個子集;

{a}的子集有:、{a},即{a}有2個子集;

{a,b}的子集有:、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4個子集;

{a,b,c}的子集有:、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8個子集.由可得:當n=0時,有1=20個子集;

當n=1時,集合m有2=21個子集;

當n=2時,集合m有4=22個子集;

當n=3時,集合m有8=23個子集;

因此含有n個元素的集合m有2n個子集.w

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變式訓練

已知集合A{2,3,7},且A中至多有一個奇數,則這樣的集合A有……

A.3個

B.4個

c.5個

D.6個

分析:對集合A所含元素的個數分類討論.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個.答案：D

點評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力.集合m中含有n個元素,則集合m有2n個子集,有2n-1個真子集,記住這個結論,可以提高解題速度.寫一個集合的子集時,按子集中元素的個數來寫不易發生重復和遺漏現象.知能訓練

課本P7練習1、2.【補充練習】

.判斷正誤:

空集沒有子集.空集是任何一個集合的真子集.任一集合必有兩個或兩個以上子集.若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.分析:關于判斷題應確實把握好概念的實質.解：該題的5個命題,只有是正確的,其余全錯.對于、來講,由規定:空集是任何一個集合的子集,且是任一非空集合的真子集.對于來講,可舉反例,空集這一個集合就只有自身一個子集.對于來講,當x∈B時必有x∈A,則xA時也必有xB.2.集合A={x|-1

A.無限集的真子集是有限集

B.任何一個集合必定有兩個子集

c.自然數集是整數集的真子集

D.{1}是質數集的真子集

以下五個式子中,錯誤的個數為

①{1}∈{0,1,2}

②{1,-3}={-3,1}

③{0,1,2}{1,0,2}

④∈{0,1,2}

⑤∈{0}

A.5

B.2

c.3

D.4

m={x|3

A.am

B.am

c.{a}∈m

D.{a}m

分析:該題要在四個選擇肢中找到符合條件的選擇肢,必須對概念把握準確，無限集的真子集有可能是無限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個子集,即它本身,排除B;由于1不是質數,排除D.該題涉及到的是元素與集合,集合與集合的關系.①應是{1}{0,1,2},④應是

{0,1,2},⑤應是

{0}.故錯誤的有①④⑤.m={x|3

c

D

4.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關系:

A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};

A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇數構成的,即A=B.因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}，又x=4n=2?2n，在x=2m中,m可以取奇數,也可以取偶數;而在x=4n中,2n只能是偶數.故集合A、B的元素都是偶數.但B中元素是由A中部分元素構成,則有BA.點評：此題是集合中較抽象的題目.要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}滿足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}，當a=0時,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又當a≠0時,Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,則有=2或=-3,a=或a=.綜上所述,a=0或a=或a=.點評：這類題目給的條件中含有字母,一般需分類討論.本題易漏掉a=0,ax+1=0無解,即Q為空集的情況,而當Q=時,滿足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求滿足條件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=，B={x∈R|=0}={-1,1,-4}，由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為

{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.點評：要解決該題,必須確定滿足條件的集合P的元素,而做到這點,必須明確A、B,充分把握子集、真子集的概念,準確化簡集合是解決問題的首要條件.7.設A={0,1},B={x|xA},則A與B應具有何種關系？

解：因A={0,1},B={x|xA}，故x為,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.點評：注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA,求實數m的取值范圍;

當x∈Z時,求A的非空真子集個數;

當x∈R時,沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立,求實數m的取值范圍.解：當m+1>2m-1即m<2時,B=滿足BA.當m+1≤2m-1即m≥2時,要使BA成立，需可得2≤m≤3.綜上所得實數m的取值范圍m≤3.當x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以,A的非空真子集個數為2上標8-2=254.∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立.則①若B≠即m+1>2m-1,得m<2時滿足條件;

②若B≠,則要滿足條件有:或解之,得m>4.綜上有m<2或m>4.點評：此問題解決要注意：不應忽略;找A中的元素;分類討論思想的運用.拓展提升

問題:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A共有多少個？

活動：學生思考AB,且Ac所表達的含義.AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.思路1:寫出由集合B和集合c的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A;

思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個數,轉化為求集合B和集合c的公共元素所組成的集合的子集個數.解法一：因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,滿足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4}，{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32.又

滿

足

Ac的集

合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4}，{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16.其中

同

時

滿

足

AB,Ac的有

8個:,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},實際上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：題目只求集合A的個數,而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價轉化為B、c的公共元素組成集合的子集數是多少.顯然公共元素有0、2、4,組成集合的子集有23=8.點評：有關集合間關系的問題,常用分類討論的思想來解決;關于集合的子集個數的結論要熟練掌握,其應用非常廣泛.課堂小結

本節課學習了:

①子集、真子集、空集、Venn圖等概念;

②能判斷存在子集關系的兩個集合誰是誰的子集,進一步確定其是否是真子集;

③清楚兩個集合包含關系的確定,主要靠其元素與集合關系來說明.作業

課本P11習題1.1A組5.設計感想

本節教學設計注重引導學生通過類比來獲得新知,在實際教學中，要留給學生適當的思考時間,使學生自己通過類比得到正確結論.豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念,學生的數學學習活動不能僅限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受,獨立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學等都應成為學生學習數學的重要方式.

第五篇：學案1集合的概念、集合間的基本關系

學案1集合的概念、集合間的基本關系

一．考綱要求：集合及其表示（A）

二．課堂練習

1．已知全集U＝R，Z是整數集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，則Z∩?UA中元素的個數為________．

2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，則?U(A∩B)＝________

3.已知全集U＝{1，2，3，4}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，則P∩(?UQ)＝________．

4.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，則M∩N＝________

5.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，則A∪B＝________

6.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________

7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數a的取值范圍是________．

三．問題探討

問題1.集合的基本概念

1.設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個數為________．

2.設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合P－Q＝{a|a∈P但a?Q}，若P＝{a|a是小于10的自然數}，Q＝{b|b是不大于10的正偶數}，則P－Q中元素的個數為________．

3.設a,b?R,A??1,a?b,a?,B??0,?b?,b?，若A=B，求a,b的值。a??

問題2.集合間的基本關系

已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求實數m的取值范圍．

四．鞏固練習

1.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________．

2.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數，且y＝x}，則A∩B的元素個數為________

11??3.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M＝?－1，0，2，1，2，3?的所有非空子x??

集中，具有伙伴關系的集合個數為________．

m2224.設集合A＝((x，y)?≤(x－2)＋y≤m，x，y∈R，)B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y?2∈R}，若A∩B≠?，求實數m的取值范圍．