第一篇：備課資料(1.1.2集合間的基本關系)
備課資料（1.1.2集合間的基本關系）
備課資料
［備選例題］
【例1】下面的Venn圖中反映的是四邊形、梯形、平行四邊形、菱形、正方形這五種幾何圖形之間的關系,問集合A、B、C、D、E分別是哪種圖形的集合？
圖1-1-2-6 思路分析：結合Venn圖,利用平面幾何中梯形、平行四邊形、菱形、正方形的定義來確定.解：梯形、平行四邊形、菱形、正方形都是四邊形,故A={四邊形};梯形不是平行四邊形、菱形、正方形,而菱形、正方形是平行四邊形,故B={梯形},C={平行四邊形};正方形是菱形,故E={正方形}, 即A={四邊形},B={梯形},C={平行四邊形},D={菱形},E={正方形}.【例2】2006全國高中數學聯賽山東賽區預賽,3設集合A={x||x|2-3|x|+2=0},B={x|(a-2)x=2},則滿足BA的a的值共有（）A.2個
B.3個
C.4個
D.5個
分析:由已知得A={x||x|=1或|x|=2}={-2,-1,1,2},集合B是關于x的方程(a-2)x=2的解集, ∵BA,∴B=?或B≠?.當B=?時,關于x的方程(a-2)x=2無解,∴a-2=0.∴a=2.當B≠?時,關于x的方程(a-2)x=2的解x=∴
2∈A, a?22222=-2或=-1或=1或=2.a?2a?2a?2a?2解得a=1或0或4或3,綜上所得,a的值共有5個.答案：D 【例3】2005天津高考,文1集合A={x|0≤x<3且x∈N}的真子集的個數是（）A.16
B.8
C.7
D.4 分析:A={x|0≤x<3且x∈N}={0,1,2},則A的真子集有23-1=7個.答案：C 【例4】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|(x-1)(x-a)=0},試判斷集合B是不是集合A的子集？是否存在實數a使A=B成立？
解析:先在數軸上表示集合A,然后化簡集合B,由集合元素的互異性,可知此時應考慮a的取值是否為1,要使集合B成為集合A的子集,集合B的元素在數軸上的對應點必須在集合A對應的線段上,從而確定字母a的分類標準.當a=1時,B={1},所以B是A的子集;當1
(1)空集中沒有元素,怎么還是集合?(2)符號“∈”和“?”有什么區別? 剖析:(1)疑點是總是對空集這個概念迷惑不解,并產生懷疑的想法.產生這種想法的原因是沒有了解建立空集這個概念的背景,其突破方法是通過實例來體會.例如,根據集合元素的性質,方程的解能夠組成集合,這個集合叫做方程的解集.對于
1=0,x2+4=0等方程來說,它們的解集x中沒有元素.也就是說確實存在沒有任何元素的集合,那么如何用數學符號來刻畫沒有元素的集合呢？為此引進了空集的概念,把不含任何元素的集合叫做空集.這就是建立空集這個概念的背景.由此看出,空集的概念是一個規定.又例如,不等式|x|<0的解集也是不含任何元素,就稱不等式|x|<0的解集是空集.(2)難點是經常把這兩個符號混淆,其突破方法是準確把握這兩個符號的含義及其應用范圍,并加以對比.符號∈只能適用于元素與集合之間,其左邊只能寫元素,其右邊只能寫集合,說明左邊的元素屬于右邊的集合,表示元素與集合之間的關系,如-1∈Z,1?Z;符號?只能適用于2集合與集合之間,其左右兩邊都必須寫集合,說明左邊的集合是右邊集合的子集,表示集合與集合之間的關系,如{1}?{1,0},??{x|x<0}.(設計者：王立青)
第二篇：集合間的基本關系教案
集合間的基本關系教案
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.1.2
集合間的基本關系
整體設計
教學分析
課本從學生熟悉的集合出發,通過類比實數間的大小關系引入集合間的關系,同時,結合相關內容介紹子集等概念.在安排這部分內容時,課本注重體現邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在集合間的關系教學中,建議重視使用Venn圖,這有助于學生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學習的深入,集合符號越來越多,建議教學時引導學生區分一些容易混淆的關系和符號,三維目標
.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關系,提高利用類比發現新結論的能力.2.在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達集合的關系,加強學生從具體到抽象的思維能力,樹立數形結合的思想.重點難點
.教學重點:理解集合間包含與相等的含義.教學難點:理解空集的含義.w
課時安排
課時
教學過程
導入新課
思路1.實數有相等、大小關系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實數之間的關系,你會想到集合之間有什么關系呢？
欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探.思路2.復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系,填空:0N;2Q;-1.5R.類比實數的大小關系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？∈;
推進新課
新知探究
提出問題
觀察下面幾個例子:
①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};
②設A為國興中學高一班男生的全體組成的集合,B為這個班學生的全體組成的集合;
③設c={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三
;∈)角形};
④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能發現兩個集合間有什么關系嗎？
例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區別？
結合例子④,類比實數中的結論:“若a≤b,且b≤a,則a=b”,在集合中,你發現了什么結論?
按升國旗時,每個班的同學都聚集在一起站在旗桿附近指定的區域內,從樓頂向下看,每位同學是哪個班的,一目了然.試想一下,根據從樓頂向下看的,要想直觀表示集合,聯想集合還能用什么表示？
試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關系.任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實數根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎？
一座房子內沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應該如何命名呢？
與實數中的結論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你能得出什么結論?
活動：教師從以下方面引導學生:
觀察兩個集合間元素的特點.從它們含有的元素間的關系來考慮.規定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB.實數中的“≤”類比集合中的.把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內.教師指出:為了直觀地表示集合間的關系,我們常用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種圖稱為Venn圖.封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制.分類討論:當AB時,AB或A=B.方程x2+1=0沒有實數解.空集記為,并規定:空集是任何集合的子集,即
A;空集是任何非空集合的真子集,即
A.類比子集.討論結果：
①集合A中的元素都在集合B中;
②集合A中的元素都在集合B中;
③集合c中的元素都在集合D中;
④集合E中的元素都在集合F中.可以發現:對于任意兩個集合A,B有下列關系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子①中AB,但有一個元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.若AB,且BA,則A=B.可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內部來表示集合.如圖1121所示表示集合A,如圖1122所示表示集合B.圖1-1-2-1圖1-1-2-2
如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.圖1-1-2-3圖1-1-2-4
不能.因為方程x2+1=0沒有實數解.空集.若AB,Bc,則Ac;若AB,Bc,則Ac.應用示例
思路1
.某工廠生產的產品在重量和長度上都合格時,該產品才合格.若用A表示合格產品的集合,B表示重量合格的產品的集合,c表示長度合格的產品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.則下列包含關系哪些成立？
AB,BA,Ac,cA.試用Venn圖表示集合A、B、c間的關系.活動：學生思考集合間的關系以及Venn圖的表示形式.當集合A中的元素都屬于集合B時,則AB成立,否則AB不成立.用相同的方法判斷其他包含關系是否成立.教師提示學生以下兩點:
重量合格的產品不一定是合格產品,但合格的產品一定重量合格;
長度合格的產品不一定是合格產品,但合格的產品一定長度合格.根據集合A、B、c間的關系來畫出Venn圖.解：包含關系成立的有:BA,cA.集合A、B、c間的關系用Venn圖表示,如圖1-1-2-5所示.圖1-1-2-5
變式訓練
課本P7練習3.點評：本題主要考查集合間的包含關系.其關鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么.判斷兩個集合A、B之間是否有包含關系的步驟是:先明確集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之間的關系,得:當集合A中的元素都屬于集合B時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,當集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時,有A=B;當集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個元素也不屬于集合A時,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活動：學生思考子集和真子集的定義,教師提示學生空集是任何集合的子集,一個集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的個數分類討論.解：集合{a,b}的所有子集為,{a},{b},{a,b}.真子集為,{a},{b}.變式訓練
XX山東濟寧一模,1
已知集合P={1,2},那么滿足QP的集合Q的個數是
A.4
B.3
c.2
D.1
分析:集合P={1,2}含有2個元素,其子集有22=4個，又集合QP,所以集合Q有4個.答案：A
點評：本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想.通常按子集中所含元素的個數來寫出一個集合的所有子集,這樣可以避免重復和遺漏.思考:集合A中含有n個元素,那么集合A有多少個子集？多少個真子集？
解：當n=0時,即空集的子集為,即子集的個數是1=20;
當n=1時,即含有一個元素的集合如{a}的子集為,{a},即子集的個數是2=21;
當n=2時,即含有一個元素的集合如{a,b}的子集為,{a},{b},{a,b},即子集的個數是4=22.集合A中含有n個元素,那么集合A有2n個子集,由于一個集合不是其本身的真子集,所以集合A有個真子集.思路2
.XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,則實數m=_______.活動：先讓學生思考BA的含義,根據BA,知集合B中的元素都屬于集合A,集合元素的互異性,列出方程求實數m的值.因為BA,所以3∈A,m2∈A.對m2的值分類討論.解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1
點評：本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性.本題容易出現m2=3,其原因是忽視了集合元素的互異性.避免此類錯誤的方法是解得m的值后,再代入驗證.討論兩集合之間關系時,通常依據相關的定義,觀察這兩個集合元素的關系,轉化為解方程或解不等式.變式訓練
已知集合m={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若Nm,求實數a的取值范圍.分析:集合N是關于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,則N=或N≠,要對集合N是否為空集分類討論.解：由題意得m={x|x>2}≠,則N=或N≠.當N=時,關于x的方程ax=1中無解,則有a=0;
當N≠時,關于x的方程ax=1中有解,則a≠0,此時x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.∴0 活動：學生思考子集的含義,并試著寫出子集.按子集中所含元素的個數分類寫出子集;由總結當n=0,n=1,n=2,n=3時子集的個數規律,歸納猜想出結論.答案：的子集有:,1個子集; {a}的子集有:、{a},即{a}有2個子集; {a,b}的子集有:、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4個子集; {a,b,c}的子集有:、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8個子集.由可得:當n=0時,有1=20個子集; 當n=1時,集合m有2=21個子集; 當n=2時,集合m有4=22個子集; 當n=3時,集合m有8=23個子集; 因此含有n個元素的集合m有2n個子集.w ww.xkb1.com 變式訓練 已知集合A{2,3,7},且A中至多有一個奇數,則這樣的集合A有…… A.3個 B.4個 c.5個 D.6個 分析:對集合A所含元素的個數分類討論.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個.答案：D 點評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力.集合m中含有n個元素,則集合m有2n個子集,有2n-1個真子集,記住這個結論,可以提高解題速度.寫一個集合的子集時,按子集中元素的個數來寫不易發生重復和遺漏現象.知能訓練 課本P7練習1、2.【補充練習】 .判斷正誤: 空集沒有子集.空集是任何一個集合的真子集.任一集合必有兩個或兩個以上子集.若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.分析:關于判斷題應確實把握好概念的實質.解：該題的5個命題,只有是正確的,其余全錯.對于、來講,由規定:空集是任何一個集合的子集,且是任一非空集合的真子集.對于來講,可舉反例,空集這一個集合就只有自身一個子集.對于來講,當x∈B時必有x∈A,則xA時也必有xB.2.集合A={x|-1 A.無限集的真子集是有限集 B.任何一個集合必定有兩個子集 c.自然數集是整數集的真子集 D.{1}是質數集的真子集 以下五個式子中,錯誤的個數為 ①{1}∈{0,1,2} ②{1,-3}={-3,1} ③{0,1,2}{1,0,2} ④∈{0,1,2} ⑤∈{0} A.5 B.2 c.3 D.4 m={x|3 A.am B.am c.{a}∈m D.{a}m 分析:該題要在四個選擇肢中找到符合條件的選擇肢,必須對概念把握準確，無限集的真子集有可能是無限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個子集,即它本身,排除B;由于1不是質數,排除D.該題涉及到的是元素與集合,集合與集合的關系.①應是{1}{0,1,2},④應是 {0,1,2},⑤應是 {0}.故錯誤的有①④⑤.m={x|3 c D 4.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關系: A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z}; A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇數構成的,即A=B.因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}，又x=4n=2?2n，在x=2m中,m可以取奇數,也可以取偶數;而在x=4n中,2n只能是偶數.故集合A、B的元素都是偶數.但B中元素是由A中部分元素構成,則有BA.點評：此題是集合中較抽象的題目.要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}滿足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}，當a=0時,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又當a≠0時,Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,則有=2或=-3,a=或a=.綜上所述,a=0或a=或a=.點評：這類題目給的條件中含有字母,一般需分類討論.本題易漏掉a=0,ax+1=0無解,即Q為空集的情況,而當Q=時,滿足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求滿足條件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=，B={x∈R|=0}={-1,1,-4}，由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為 {1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.點評：要解決該題,必須確定滿足條件的集合P的元素,而做到這點,必須明確A、B,充分把握子集、真子集的概念,準確化簡集合是解決問題的首要條件.7.設A={0,1},B={x|xA},則A與B應具有何種關系？ 解：因A={0,1},B={x|xA}，故x為,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.點評：注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA,求實數m的取值范圍; 當x∈Z時,求A的非空真子集個數; 當x∈R時,沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立,求實數m的取值范圍.解：當m+1>2m-1即m<2時,B=滿足BA.當m+1≤2m-1即m≥2時,要使BA成立，需可得2≤m≤3.綜上所得實數m的取值范圍m≤3.當x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以,A的非空真子集個數為2上標8-2=254.∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立.則①若B≠即m+1>2m-1,得m<2時滿足條件; ②若B≠,則要滿足條件有:或解之,得m>4.綜上有m<2或m>4.點評：此問題解決要注意：不應忽略;找A中的元素;分類討論思想的運用.拓展提升 問題:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A共有多少個？ 活動：學生思考AB,且Ac所表達的含義.AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.思路1:寫出由集合B和集合c的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A; 思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個數,轉化為求集合B和集合c的公共元素所組成的集合的子集個數.解法一：因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,滿足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4}，{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32.又 滿 足 Ac的集 合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4}，{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16.其中 同 時 滿 足 AB,Ac的有 8個:,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},實際上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：題目只求集合A的個數,而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價轉化為B、c的公共元素組成集合的子集數是多少.顯然公共元素有0、2、4,組成集合的子集有23=8.點評：有關集合間關系的問題,常用分類討論的思想來解決;關于集合的子集個數的結論要熟練掌握,其應用非常廣泛.課堂小結 本節課學習了: ①子集、真子集、空集、Venn圖等概念; ②能判斷存在子集關系的兩個集合誰是誰的子集,進一步確定其是否是真子集; ③清楚兩個集合包含關系的確定,主要靠其元素與集合關系來說明.作業 課本P11習題1.1A組5.設計感想 本節教學設計注重引導學生通過類比來獲得新知,在實際教學中，要留給學生適當的思考時間,使學生自己通過類比得到正確結論.豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數學課程追求的基本理念,學生的數學學習活動不能僅限于對概念、結論和技能的記憶、模仿和接受,獨立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學等都應成為學生學習數學的重要方式. 學案1集合的概念、集合間的基本關系 一．考綱要求：集合及其表示（A） 二．課堂練習 1．已知全集U＝R，Z是整數集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，則Z∩?UA中元素的個數為________． 2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，則?U(A∩B)＝________ 3.已知全集U＝{1，2，3，4}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，則P∩(?UQ)＝________． 4.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，則M∩N＝________ 5.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，則A∪B＝________ 6.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________ 7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數a的取值范圍是________． 三．問題探討 問題1.集合的基本概念 1.設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個數為________． 2.設P，Q為兩個非空實數集合，定義集合P－Q＝{a|a∈P但a?Q}，若P＝{a|a是小于10的自然數}，Q＝{b|b是不大于10的正偶數}，則P－Q中元素的個數為________． 3.設a,b?R,A??1,a?b,a?,B??0,?b?,b?，若A=B，求a,b的值。a?? 問題2.集合間的基本關系 已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求實數m的取值范圍． 四．鞏固練習 1.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________． 2.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數，且y＝x}，則A∩B的元素個數為________ 11??3.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M＝?－1，0，2，1，2，3?的所有非空子x?? 集中，具有伙伴關系的集合個數為________． m2224.設集合A＝((x，y)?≤(x－2)＋y≤m，x，y∈R，)B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y?2∈R}，若A∩B≠?，求實數m的取值范圍． 1.1.2 集合間的基本關系 教學目標分析： 知識目標： 1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。 2、在具體情景中，了解空集的含義。 過程與方法：從類比兩個實數之間的關系入手，聯想兩個集合之間的關系，從中學會觀察、類比、概括和思維方法。 情感目標：通過直觀感知、類比聯想和抽象概括，讓學生體會數學上的規定要講邏輯順序，培養學生有條理地思考的習慣和積極探索創新的意識。重難點分析： 重點：理解子集、真子集、集合相等等。 難點：子集、空集、集合間的關系及應用。互動探究： 一、課堂探究： 1、情境引入——類比引入 思考：實數有相等關系、大小關系，如5?5,5?7,5?3，等等，類比實數之間的關系，可否拓展到集合之間的關系？任給兩個集合，你能否發現每組的前后兩個集合的相同元素或不同元素嗎?這兩個集合有什么關系？ 注意：這里可關系兩個數學思想，分別是特殊到一般的思想，類比思想 探究 一、觀察下面幾個例子，你能發現兩個集合之間的關系嗎？（1）A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}； （2）設A為新華中學高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個班全體學生組成的集合；（3）設C?{x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}。 可以發現，在（1）中，集合A中的任何一個元素都是集合B的元素。這時，我們就說集合A與集合B有包含關系。（2）中集合A,B也有類似關系。 2、子集的概念：集合A中任意一個元素都是集合B的元素，記作A?B或B?A。圖示如下符號語言：任意x?A，都有x?B。讀作：A包含于B，或B包含A.當集合A不包含于集合B時，記作：A?B 注意：強調子集的記法和讀法； 3、關于Venn圖：在數學中，我們經常用平面上封閉的曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.這樣，上述集合A與B的包含關系可以用右圖表示 自然語言：集合A是集合B的子集 集合語言（符號語言）：A?B 圖像語言：上圖所示Venn圖 注意：強調自然語言、符號語言、圖形語言三者之間的轉化； 探究 二、對于第（3）個例子，我們已經知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集嗎？ 思考：與實數中的結論“a?b,且b?a,則a?b”相類比，你有什么體會？ 類比：實數：a?b且a?b?a?b 集合：A?B且B?A?A?B 4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：A?B。 注意：兩個集合相等即兩個集合的元素完全相同 2例 1、設A?{x,x,xy},B?{1,x,y}，且A?B，求實數x,y的值。 探究 三、比較前面3個例子，能得到什么結論？ 5、真子集的概念：集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集，?（A?B）記作A??B或B?A。說明：從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面加以描述。 注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一個元素不屬于集合A.探究 四、如何用集合表示方程x?1?0的實數根？ 我們知道，方程x?1?0沒有實數根，所以，方程x?1?0的實數根組成的集合中沒有元素。 6、空集的概念：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作?，并規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。請同學們思考并舉幾個空集的例子 思考：包含關系{a}?A與屬于關系a?A有什么區別？ 7、辨析相互關系 注意：請同學們分析以下幾個關系的區別（1）?與?的區別（2）a與{a}的區別（3）0，{0}與? 的區別 222 8、集合的性質 （1）反身性：任何一個集合是它本身的子集，A?A （2）傳遞性：對于集合A,B,C,如果A?B,B?C，那么A?C，思考用Venn圖表示 例 2、判斷下列說法是否正確： （1）對于兩個集合A、B，設集合A的元素個數為x，集合B的元素個數為y，如果x?y，那么集合A是集合B的子集； （2）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在一個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集； （3）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在無數個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集； （4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素組成的集合； 例 3、寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。 探究 五、集合A中有n個元素，請總結出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數與n的關系。 總結：子集的個數：2；真子集的個數：2?1；非空子集的個數：2?1；非空真子集的個數：2?2； 二、課堂練習： 教材第7頁練習題第1、2、3題 反思總結： 1、本節課你學到了哪些知識點？ 2、本節課你學到了哪些思想方法？ 3、本節課有哪些注意事項？ 課外作業： （一）教材第44頁復習參考題A組第4題，B組第2題； nnnn 高一數學輔導之集合間的基本關系 一、知識梳理 1、V enn圖：適合元素較少的集合 2、子集：如果集合A的任意一個元素都是集合B的元素（若a?A則a?B），則稱 集合A為集合B的子集，記為A?B或B?A；如果A?B，并且A?B，這時集合A稱為集合B的真子集，記為AB或B A.3、集合的相等：如果集合A、B同時滿足A?B、B?A，則A=B.4、空集：不含任何元素的集合稱為空集，記作?。 5、子集的個數問題： 二、雙基自測 1、已知集合M={x?Z?|x|<5}，則下列式子正確的是（）(A)2.5?M(B)0?M(C){0}?M(D){0}?M 2、設A={(x,y)|x+y=4,x?N, y?N}，則集合A的子集的個數為（）(A)16(B)8(C)7(D)4 3、設A={0，1，3，5}，B={0，1}，從“?、?、?、?”中選擇適當的符號填空：（1）0____A（2）{0}_____B（3）A______B 4、六個關系式：(1){a, b}= { b, a };(2){a, b} ?{ b, a };(3)?????;(4)???0?;(5)???0?;(6)0??0?其中正確的個數為() * * A.6個 B．5個 C．4個 D．3個及3個以下 5、已知 {a}?A?{a,b,c,d}，求所有滿足條件的集合A.三、高效例題 例1 兩集合間的關系 已知M?{x|x?a2?1,a?N},P?{y|y?b2?6b?10,b?N}，問集合M與集合P之間的關系是怎樣的？ 總結： __________________________________________________________________ 例2 已知兩集合間的關系，求參數的取值范圍 已知集合A??x|?3?x?4?,B??x|2m?1?x?m?1?,B?A,求實數m的取值范圍。 練習：已知集合P= {x︱x2=1, x∈R }．集合Q＝{x︱ax=1 }，若Q?P，求 a的值 總結：____________________________________________________________ 四、課堂檢測（優化設計）第三篇：學案1集合的概念、集合間的基本關系
第四篇：1.1.2 集合間的基本關系教案
第五篇：高一數學輔導之集合間的基本關系
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