第一篇：1.1.2集合間的基本關(guān)系練習題

1.1.2集合間的基本關(guān)系

一、選擇題

1．對于集合A，B，“A?B”不成立的含義是()

A．B是A的子集

B．A中的元素都不是B的元素

C．A中至少有一個元素不屬于B

D．B中至少有一個元素不屬于A

2．集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}，P＝{(x，y)|x<0，y<0}那么()

A．P ?MB．M?P

C．M＝PD．MP

3．設集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然數(shù)}，A?C，B?C，則集合C中元素最少有()

A．2個

C．5個B．4個 D．6個

4．若集合A＝{1,3，x}，B＝{x2,1}且B?A，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)是()

A．

1C．3B．2 D．

45．已知集合M＝{x|y2＝2x，y∈R}和集合P＝{(x，y)|y2＝2x，y∈R}，則兩個集合間的關(guān)系是()

A．M?P

C．M＝P

6．集合B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合A滿足A?B，A?C.則滿足條件的集合A的個數(shù)是()

A．8

C．4B．2 D．1 B．P?M D．M、P互不包含

k1k17．設集合M＝{x|x＝，k∈Z}，N＝{x|x＝k∈Z}，則()24

42A．M＝N

C．M?NB．M?N D．M與N的關(guān)系不確定

8．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的個數(shù)是()

A．16B．8C．7D．4

9．(09·廣東文)已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{－1,0,1}和N＝{x|x2＋x＝0}關(guān)系的韋恩(Venn)圖是()

10．如果集合A滿足{0,2}A?{－1,0,1,2}，則這樣的集合A個數(shù)為()

A．

5C．

3二、填空題

11．設A＝{正方形}，B＝{平行四邊形}，C＝{四邊形}，D＝{矩形}，E＝{多邊形}，則A、B、C、D、E之間的關(guān)系是________．

12．集合M＝{x|x＝1＋a2，a∈N*}，P＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈N*}，則集合M與集合P的關(guān)系為________．

13．用適當?shù)姆柼羁眨?∈，?，?，?，，＝)

a________{b，a}；a________{(a，b)}；

{a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}；

?________{a}

．

1??*14.已知集合A＝?x|x＝a＋6a∈Z?，??B．4 D．

2b1B＝{x|x＝b∈Z}，2

3c1C＝{x|x＝c∈Z}． 26

則集合A，B，C滿足的關(guān)系是________(用?，＝，∈，?，中的符號連接A，B，C)．

15．(09·北京文)設A是整數(shù)集的一個非空子集，對于k∈A，如果k－1?A，那么k是A的一個“孤立元”．給定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3個元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______個．

三、解答題

16．已知A＝{x∈R|x＜－1或x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若A包含B，求實數(shù)a的取值范圍．

17．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，當B?A時，求實數(shù)a的取值范圍．

18．A＝{2,4，x2－5x＋9}，B＝{3，x2＋ax＋a}，C＝{x2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求：

(1)使A＝{2,3,4}的x的值；

(2)使2∈B，B?A成立的a、x的值；

(3)使B＝C成立的a、x的值．

19.已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合C是這樣一個集合：其各元素都加2后，就變?yōu)锳的一個子集，若各元素都減2后，則變?yōu)锽的一個子集，求集合C.

第二篇：集合的表示與集合間基本關(guān)系練習題及答案

1-----------------集合的表示方法及集合之間的關(guān)系--------------

集合的表示與集合間基本關(guān)系

一．選擇題

1．給出以下四個對象，其中能構(gòu)成集合的有()

①教2011屆高一的年輕教師；②你所在班中身高超過1.70米的同學；

③2010年廣州亞運會的比賽項目；④1,3,5.A．1個B．2個

C．3個D．4個

2．下列所給關(guān)系正確的個數(shù)是()

①π∈R；②3?Q；③0∈N*；④|－4|?N*.A．1B．2

C．3D．4

3．設集合M＝{x∈R|x≤33}，a＝6，則()

A．a(chǎn)?MB．a(chǎn)∈M

C．{a}∈MD．{a|a＝6}∈M

4．若集合M＝{a，b，c}，M中元素是△ABC的三邊長，則△ABC一定不是()

A．銳角三角形B．直角三角形

C．鈍角三角形D．等腰三角形

5．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，S＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，a∈P，b∈M，設c＝a＋b，則有()

A．c∈PB．c∈M

C．c∈SD．以上都不對

6．定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設A＝{1,2}，B＝{0,2}，則集合A*B的所有元素之和為()

A．0B．2C．3D．6

7．集合A＝{x|0≤x<3且x∈N}的真子集的個數(shù)是()

A．16B．8C ．7D．4

8．設集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x是不大于3的自然數(shù)}，A?C，B?C，則集合C中元素最少有()

A．2個

C．5個B．4個D．6個

9．如果集合A滿足{0,2}?A?{－1,0,1,2}，則這樣的集合A個數(shù)為()

A．5

C．3

B．4D．2 1

二．填空題

1105∈RQ；③0＝{0}；④0?N；⑤π∈Q；⑥－3∈Z.其中正確的個數(shù)3

為________．

11．以方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解為元素的集合中共有________個元素．

12．對于集合A＝{2,4,6}，若a∈A，則6－a∈A，那么a的取值是________．

13．集合{x|x2－2x＋m＝0}含有兩個元素，則實數(shù)m滿足的條件為________．

三．解答題

14．已知集合A＝{x∈R|ax2＋2x＋1＝0}，其中a∈R.若1是集合A中的一個元素，請用列舉法表示集合A.15．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}，若A中元素至多只有一個，求實數(shù)a的取值范圍．

22217.設A?{x|x?4x?0},B?{x|x?2(a?1)x?a?1?0}，若B?A，求a的值16．已知A＝{x|x<－1或x>2}，B＝{x|4x＋a<0}，當B?A時，求實數(shù)a的取值范圍．

集合的表示與集合間基本關(guān)系練習題答案

一.選擇題

1.C2.B3.B4.D5.B6.D7.C8.C9.B

二．填空題

10.311.312.2或413m<1

三．解答題

14.解：∵1是集合A中的一個元素，∴1是關(guān)于x的方程ax2＋2x＋1＝0的一個根，∴a·12＋2×1＋1＝0，即a＝－3.方程即為－3x2＋2x＋1＝0，1解這個方程，得x1＝1，x2，3

?1?∴集合A＝?－3，1?.??

215.解：①a＝0時，原方程為－3x＋2＝0，x＝ 3

②a≠0時，方程ax2－3x＋2＝0為一元二次方程．

9由Δ＝9－8a≤0，得a.8

9∴當a≥時，方程ax2－3x＋2＝0無實數(shù)根或有兩個相等的實數(shù)根． 8

9綜合①②，知a＝0或a≥.8

16.[解析] ∵A＝{x|x<－1或x>2}，aB＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－}，4

a∵A?B，∴－≤－1，即a≥4，4

所以a的取值范圍是a≥4.17.解析：∵B?A ,由A={0，-4}，∴B=Φ，或B={0},或B={-4}，或B={0,-4}

當B=Φ時，方程x?2(a?1)x?a?1?0無實數(shù)根，則

22△ =4(a?1)?4(a?1)?0 整理得 a?1?0解得 a??1；

2222當B={0}時，方程x?2(a?1)x?a?1?0有兩等根均為0，則

??2(a?1)?0解得 a??1； ?2?a?1?0

當B={-4}時，方程x2?2(a?1)x?a2?1?0有兩等根均為-4，則

??2(a?1)??8 無解； ?2a?1?16?

當B={0，-4}時，方程x2?2(a?1)x?a2?1?0的兩根分別為0，-4，則

??2(a?1)??4 解得 a?1 ?2a?1?0?

綜上所述：a??1或a?1

第三篇：集合間的基本關(guān)系教案

集合間的基本關(guān)系教案

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.1.2

集合間的基本關(guān)系

整體設計

教學分析

課本從學生熟悉的集合出發(fā),通過類比實數(shù)間的大小關(guān)系引入集合間的關(guān)系,同時,結(jié)合相關(guān)內(nèi)容介紹子集等概念.在安排這部分內(nèi)容時,課本注重體現(xiàn)邏輯思考的方法,如類比等.值得注意的問題:在集合間的關(guān)系教學中,建議重視使用Venn圖,這有助于學生通過體會直觀圖示來理解抽象概念;隨著學習的深入,集合符號越來越多,建議教學時引導學生區(qū)分一些容易混淆的關(guān)系和符號,三維目標

.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集,能判斷給定集合間的關(guān)系,提高利用類比發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力.2.在具體情境中,了解空集的含義,掌握并能使用Venn圖表達集合的關(guān)系,加強學生從具體到抽象的思維能力,樹立數(shù)形結(jié)合的思想.重點難點

.教學重點:理解集合間包含與相等的含義.教學難點:理解空集的含義.w

課時安排

課時

教學過程

導入新課

思路1.實數(shù)有相等、大小關(guān)系,如5=5,5<7,5>3等等,類比實數(shù)之間的關(guān)系,你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？

欲知誰正確,讓我們一起來觀察、研探.思路2.復習元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填空:0N;2Q;-1.5R.類比實數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢？∈;

推進新課

新知探究

提出問題

觀察下面幾個例子:

①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②設A為國興中學高一班男生的全體組成的集合,B為這個班學生的全體組成的集合;

③設c={x|x是兩條邊相等的三角形},D={x|x是等腰三

;∈)角形};

④E={2,4,6},F={6,4,2}.你能發(fā)現(xiàn)兩個集合間有什么關(guān)系嗎？

例子①中集合A是集合B的子集,例子④中集合E是集合F的子集,同樣是子集,有什么區(qū)別？

結(jié)合例子④,類比實數(shù)中的結(jié)論:“若a≤b,且b≤a,則a=b”,在集合中,你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論?

按升國旗時,每個班的同學都聚集在一起站在旗桿附近指定的區(qū)域內(nèi),從樓頂向下看,每位同學是哪個班的,一目了然.試想一下,根據(jù)從樓頂向下看的,要想直觀表示集合,聯(lián)想集合還能用什么表示？

試用Venn圖表示例子①中集合A和集合B.已知AB,試用Venn圖表示集合A和B的關(guān)系.任何方程的解都能組成集合,那么x2+1=0的實數(shù)根也能組成集合,你能用Venn圖表示這個集合嗎？

一座房子內(nèi)沒有任何東西,我們稱為這座房子是空房子,那么一個集合沒有任何元素,應該如何命名呢？

與實數(shù)中的結(jié)論“若a≥b,且b≥c,則a≥c”相類比,在集合中,你能得出什么結(jié)論?

活動：教師從以下方面引導學生:

觀察兩個集合間元素的特點.從它們含有的元素間的關(guān)系來考慮.規(guī)定:如果AB,但存在x∈B,且xA,我們稱集合A是集合B的真子集,記作AB.實數(shù)中的“≤”類比集合中的.把指定位置看成是由封閉曲線圍成的,學生看成集合中的元素,從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi).教師指出:為了直觀地表示集合間的關(guān)系,我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為Venn圖.封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等,沒有限制.分類討論:當AB時,AB或A=B.方程x2+1=0沒有實數(shù)解.空集記為,并規(guī)定:空集是任何集合的子集,即

A;空集是任何非空集合的真子集,即

A.類比子集.討論結(jié)果：

①集合A中的元素都在集合B中;

②集合A中的元素都在集合B中;

③集合c中的元素都在集合D中;

④集合E中的元素都在集合F中.可以發(fā)現(xiàn):對于任意兩個集合A,B有下列關(guān)系:集合A中的元素都在集合B中;或集合B中的元素都在集合A中.例子①中AB,但有一個元素4∈B,且4A;而例子②中集合E和集合F中的元素完全相同.若AB,且BA,則A=B.可以把集合中元素寫在一個封閉曲線的內(nèi)部來表示集合.如圖1121所示表示集合A,如圖1122所示表示集合B.圖1-1-2-1圖1-1-2-2

如圖1-1-2-3和圖1-1-2-4所示.圖1-1-2-3圖1-1-2-4

不能.因為方程x2+1=0沒有實數(shù)解.空集.若AB,Bc,則Ac;若AB,Bc,則Ac.應用示例

思路1

.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長度上都合格時,該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合,B表示重量合格的產(chǎn)品的集合,c表示長度合格的產(chǎn)品的集合.已知集合A、B、c均不是空集.則下列包含關(guān)系哪些成立？

AB,BA,Ac,cA.試用Venn圖表示集合A、B、c間的關(guān)系.活動：學生思考集合間的關(guān)系以及Venn圖的表示形式.當集合A中的元素都屬于集合B時,則AB成立,否則AB不成立.用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立.教師提示學生以下兩點:

重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定重量合格;

長度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品,但合格的產(chǎn)品一定長度合格.根據(jù)集合A、B、c間的關(guān)系來畫出Venn圖.解：包含關(guān)系成立的有:BA,cA.集合A、B、c間的關(guān)系用Venn圖表示,如圖1-1-2-5所示.圖1-1-2-5

變式訓練

課本P7練習3.點評：本題主要考查集合間的包含關(guān)系.其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么.判斷兩個集合A、B之間是否有包含關(guān)系的步驟是:先明確集合A、B中的元素,再分析集合A、B中的元素之間的關(guān)系,得:當集合A中的元素都屬于集合B時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,當集合B中至少有一個元素不屬于集合A時,有AB;當集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時,有A=B;當集合A中至少有一個元素不屬于集合B,并且集合B中至少有一個元素也不屬于集合A時,有AB,且BA,即集合A、B互不包含.2.寫出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集.活動：學生思考子集和真子集的定義,教師提示學生空集是任何集合的子集,一個集合不是其本身的真子集.按集合{a,b}的子集所含元素的個數(shù)分類討論.解：集合{a,b}的所有子集為,{a},{b},{a,b}.真子集為,{a},{b}.變式訓練

XX山東濟寧一模,1

已知集合P={1,2},那么滿足QP的集合Q的個數(shù)是

A.4

B.3

c.2

D.1

分析:集合P={1,2}含有2個元素,其子集有22=4個，又集合QP,所以集合Q有4個.答案：A

點評：本題主要考查子集和真子集的概念,以及分類討論的思想.通常按子集中所含元素的個數(shù)來寫出一個集合的所有子集,這樣可以避免重復和遺漏.思考:集合A中含有n個元素,那么集合A有多少個子集？多少個真子集？

解：當n=0時,即空集的子集為,即子集的個數(shù)是1=20;

當n=1時,即含有一個元素的集合如{a}的子集為,{a},即子集的個數(shù)是2=21;

當n=2時,即含有一個元素的集合如{a,b}的子集為,{a},{b},{a,b},即子集的個數(shù)是4=22.集合A中含有n個元素,那么集合A有2n個子集,由于一個集合不是其本身的真子集,所以集合A有個真子集.思路2

.XX上海高考,理1已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若BA,則實數(shù)m=_______.活動：先讓學生思考BA的含義,根據(jù)BA,知集合B中的元素都屬于集合A,集合元素的互異性,列出方程求實數(shù)m的值.因為BA,所以3∈A,m2∈A.對m2的值分類討論.解：∵BA,∴3∈A,m2∈A.∴m2=-1或m2=2m-1.解得m=1.∴m=1.答案：1

點評：本題主要考查集合和子集的概念,以及集合元素的互異性.本題容易出現(xiàn)m2=3,其原因是忽視了集合元素的互異性.避免此類錯誤的方法是解得m的值后,再代入驗證.討論兩集合之間關(guān)系時,通常依據(jù)相關(guān)的定義,觀察這兩個集合元素的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式.變式訓練

已知集合m={x|2-x<0},集合N={x|ax=1},若Nm,求實數(shù)a的取值范圍.分析:集合N是關(guān)于x的方程ax=1的解集,集合m={x|x>2}≠,由于Nm,則N=或N≠,要對集合N是否為空集分類討論.解：由題意得m={x|x>2}≠,則N=或N≠.當N=時,關(guān)于x的方程ax=1中無解,則有a=0;

當N≠時,關(guān)于x的方程ax=1中有解,則a≠0,此時x=,又∵Nm,∴∈m.∴>2.∴0

活動：學生思考子集的含義,并試著寫出子集.按子集中所含元素的個數(shù)分類寫出子集;由總結(jié)當n=0,n=1,n=2,n=3時子集的個數(shù)規(guī)律,歸納猜想出結(jié)論.答案：的子集有:,1個子集;

{a}的子集有:、{a},即{a}有2個子集;

{a,b}的子集有:、{a}、{b}、{a,b},即{a,b}有4個子集;

{a,b,c}的子集有:、{a}、{b}、{c}、{a,b}、{a,c}、{b,c}、{a,b,c},即{a,b,c}有8個子集.由可得:當n=0時,有1=20個子集;

當n=1時,集合m有2=21個子集;

當n=2時,集合m有4=22個子集;

當n=3時,集合m有8=23個子集;

因此含有n個元素的集合m有2n個子集.w

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變式訓練

已知集合A{2,3,7},且A中至多有一個奇數(shù),則這樣的集合A有……

A.3個

B.4個

c.5個

D.6個

分析:對集合A所含元素的個數(shù)分類討論.A=或{2}或{3}或{7}或{2,3}或{2,7}共有6個.答案：D

點評：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力.集合m中含有n個元素,則集合m有2n個子集,有2n-1個真子集,記住這個結(jié)論,可以提高解題速度.寫一個集合的子集時,按子集中元素的個數(shù)來寫不易發(fā)生重復和遺漏現(xiàn)象.知能訓練

課本P7練習1、2.【補充練習】

.判斷正誤:

空集沒有子集.空集是任何一個集合的真子集.任一集合必有兩個或兩個以上子集.若BA,那么凡不屬于集合A的元素,則必不屬于B.分析:關(guān)于判斷題應確實把握好概念的實質(zhì).解：該題的5個命題,只有是正確的,其余全錯.對于、來講,由規(guī)定:空集是任何一個集合的子集,且是任一非空集合的真子集.對于來講,可舉反例,空集這一個集合就只有自身一個子集.對于來講,當x∈B時必有x∈A,則xA時也必有xB.2.集合A={x|-1

A.無限集的真子集是有限集

B.任何一個集合必定有兩個子集

c.自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集

D.{1}是質(zhì)數(shù)集的真子集

以下五個式子中,錯誤的個數(shù)為

①{1}∈{0,1,2}

②{1,-3}={-3,1}

③{0,1,2}{1,0,2}

④∈{0,1,2}

⑤∈{0}

A.5

B.2

c.3

D.4

m={x|3

A.am

B.am

c.{a}∈m

D.{a}m

分析:該題要在四個選擇肢中找到符合條件的選擇肢,必須對概念把握準確，無限集的真子集有可能是無限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一個子集,即它本身,排除B;由于1不是質(zhì)數(shù),排除D.該題涉及到的是元素與集合,集合與集合的關(guān)系.①應是{1}{0,1,2},④應是

{0,1,2},⑤應是

{0}.故錯誤的有①④⑤.m={x|3

c

D

4.判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系:

A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z};

A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}.解：因A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2m+1,m∈Z},故A、B都是由奇數(shù)構(gòu)成的,即A=B.因A={x|x=2m,m∈Z},B={x|x=4n,n∈Z}，又x=4n=2?2n，在x=2m中,m可以取奇數(shù),也可以取偶數(shù);而在x=4n中,2n只能是偶數(shù).故集合A、B的元素都是偶數(shù).但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成,則有BA.點評：此題是集合中較抽象的題目.要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P={x|x2+x-6=0},Q={x|ax+1=0}滿足QP,求a所取的一切值.解：因P={x|x2+x-6=0}={2,-3}，當a=0時,Q={x|ax+1=0}=,QP成立.又當a≠0時,Q={x|ax+1=0}={},要QP成立,則有=2或=-3,a=或a=.綜上所述,a=0或a=或a=.點評：這類題目給的條件中含有字母,一般需分類討論.本題易漏掉a=0,ax+1=0無解,即Q為空集的情況,而當Q=時,滿足QP.6.已知集合A={x∈R|x2-3x+4=0},B={x∈R|=0},要使APB,求滿足條件的集合P.解：由A={x∈R|x2-3x+4=0}=，B={x∈R|=0}={-1,1,-4}，由APB知集合P非空,且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為

{1}或{-1}或{-4}或{-1,1}或{-1,-4}或{1,-4}或{-1,1,-4}.點評：要解決該題,必須確定滿足條件的集合P的元素,而做到這點,必須明確A、B,充分把握子集、真子集的概念,準確化簡集合是解決問題的首要條件.7.設A={0,1},B={x|xA},則A與B應具有何種關(guān)系？

解：因A={0,1},B={x|xA}，故x為,{0},{1},{0,1},即{0,1}是B中一元素.故A∈B.點評：注意該題的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}，若BA,求實數(shù)m的取值范圍;

當x∈Z時,求A的非空真子集個數(shù);

當x∈R時,沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立,求實數(shù)m的取值范圍.解：當m+1>2m-1即m<2時,B=滿足BA.當m+1≤2m-1即m≥2時,要使BA成立，需可得2≤m≤3.綜上所得實數(shù)m的取值范圍m≤3.當x∈Z時,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}，所以,A的非空真子集個數(shù)為2上標8-2=254.∵x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又沒有元素x使x∈A與x∈B同時成立.則①若B≠即m+1>2m-1,得m<2時滿足條件;

②若B≠,則要滿足條件有:或解之,得m>4.綜上有m<2或m>4.點評：此問題解決要注意：不應忽略;找A中的元素;分類討論思想的運用.拓展提升

問題:已知AB,且Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},則滿足上述條件的集合A共有多少個？

活動：學生思考AB,且Ac所表達的含義.AB說明集合A是集合B的子集,即集合A中元素屬于集合B,同理有集合A中元素屬于集合c.因此集合A中的元素是集合B和集合c的公共元素.思路1:寫出由集合B和集合c的公共元素所組成的集合,得滿足條件的集合A;

思路2:分析題意,僅求滿足條件的集合A的個數(shù),轉(zhuǎn)化為求集合B和集合c的公共元素所組成的集合的子集個數(shù).解法一：因AB,Ac,B={0,1,2,3,4},c={0,2,4,8},由此,滿足AB,有:,{0},{1},{2},{3},{4}，{0,1},{0,2},{2,3},{2,4},{0,3},{0,4},{1,2},{1,3},{1,4},{3,4},{0,2,4},{0,1,2},{0,1,3},{0,1,4},{1,2,3},{1,2,4},{2,3,4},{0,3,4},{0,1,2,3},{1,2,3,4},{0,1,3,4},{0,2,3},{1,3,4},{0,1,2,4},{0,2,3,4},{0,1,2,3,4},共25=32.又

滿

足

Ac的集

合A有:,{0},{2},{4},{8},{0,2},{0,4},{0,8},{2,4},{2,8},{4,8},{0,2,4}，{0,2,8},{0,4,8},{2,4,8},{0,2,4,8},共24=16.其中

同

時

滿

足

AB,Ac的有

8個:,{0},{2},{4},{0,2},{0,4},{2,4},{0,2,4},實際上到此就可看出,上述解法太繁.解法二：題目只求集合A的個數(shù),而未讓說明A的具體元素,故可將問題等價轉(zhuǎn)化為B、c的公共元素組成集合的子集數(shù)是多少.顯然公共元素有0、2、4,組成集合的子集有23=8.點評：有關(guān)集合間關(guān)系的問題,常用分類討論的思想來解決;關(guān)于集合的子集個數(shù)的結(jié)論要熟練掌握,其應用非常廣泛.課堂小結(jié)

本節(jié)課學習了:

①子集、真子集、空集、Venn圖等概念;

②能判斷存在子集關(guān)系的兩個集合誰是誰的子集,進一步確定其是否是真子集;

③清楚兩個集合包含關(guān)系的確定,主要靠其元素與集合關(guān)系來說明.作業(yè)

課本P11習題1.1A組5.設計感想

本節(jié)教學設計注重引導學生通過類比來獲得新知,在實際教學中，要留給學生適當?shù)乃伎紩r間,使學生自己通過類比得到正確結(jié)論.豐富學生的學習方式、改進學生的學習方法是高中數(shù)學課程追求的基本理念,學生的數(shù)學學習活動不能僅限于對概念、結(jié)論和技能的記憶、模仿和接受,獨立思考、自主探索、合作交流、閱讀自學等都應成為學生學習數(shù)學的重要方式.

第四篇：學案1集合的概念、集合間的基本關(guān)系

學案1集合的概念、集合間的基本關(guān)系

一．考綱要求：集合及其表示（A）

二．課堂練習

1．已知全集U＝R，Z是整數(shù)集，集合A＝{x|x2－x－6≥0，x∈R}，則Z∩?UA中元素的個數(shù)為________．

2．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{1，3，5}，則?U(A∩B)＝________

3.已知全集U＝{1，2，3，4}，集合P＝{1，2}，Q＝{2，3}，則P∩(?UQ)＝________．

4.已知集合M＝{x|x＜3}，N＝{x|log2x＞1}，則M∩N＝________

5.已知集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，則A∪B＝________

6.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________

7.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．

三．問題探討

問題1.集合的基本概念

1.設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0，2，5}，Q＝{1，2，6}，則P＋Q中元素的個數(shù)為________．

2.設P，Q為兩個非空實數(shù)集合，定義集合P－Q＝{a|a∈P但a?Q}，若P＝{a|a是小于10的自然數(shù)}，Q＝{b|b是不大于10的正偶數(shù)}，則P－Q中元素的個數(shù)為________．

3.設a,b?R,A??1,a?b,a?,B??0,?b?,b?，若A=B，求a,b的值。a??

問題2.集合間的基本關(guān)系

已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B?A，求實數(shù)m的取值范圍．

四．鞏固練習

1.已知集合A＝{x|x≤1，或x≥3}，集合B＝{x|k＜x＜k＋1，k∈R}，若(?RA)∩B＝?，則k的取值范圍是________．

2.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為________

11??3.若x∈A，則∈A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝?－1，0，2，1，2，3?的所有非空子x??

集中，具有伙伴關(guān)系的集合個數(shù)為________．

m2224.設集合A＝((x，y)?≤(x－2)＋y≤m，x，y∈R，)B＝{(x，y)|2m≤x＋y≤2m＋1，x，y?2∈R}，若A∩B≠?，求實數(shù)m的取值范圍．

第五篇：1.1.2 集合間的基本關(guān)系教案

1.1.2 集合間的基本關(guān)系

教學目標分析：

知識目標：

1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

2、在具體情景中，了解空集的含義。

過程與方法：從類比兩個實數(shù)之間的關(guān)系入手，聯(lián)想兩個集合之間的關(guān)系，從中學會觀察、類比、概括和思維方法。

情感目標：通過直觀感知、類比聯(lián)想和抽象概括，讓學生體會數(shù)學上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學生有條理地思考的習慣和積極探索創(chuàng)新的意識。重難點分析：

重點：理解子集、真子集、集合相等等。

難點：子集、空集、集合間的關(guān)系及應用。互動探究：

一、課堂探究：

1、情境引入——類比引入

思考：實數(shù)有相等關(guān)系、大小關(guān)系，如5?5,5?7,5?3，等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，可否拓展到集合之間的關(guān)系？任給兩個集合，你能否發(fā)現(xiàn)每組的前后兩個集合的相同元素或不同元素嗎?這兩個集合有什么關(guān)系？

注意：這里可關(guān)系兩個數(shù)學思想，分別是特殊到一般的思想，類比思想 探究

一、觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系嗎？（1）A?{1,2,3},B?{1,2,3,4,5}；

（2）設A為新華中學高一（2）班全體女生組成的集合，B為這個班全體學生組成的集合；（3）設C?{x|x是兩條邊相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}。

可以發(fā)現(xiàn)，在（1）中，集合A中的任何一個元素都是集合B的元素。這時，我們就說集合A與集合B有包含關(guān)系。（2）中集合A,B也有類似關(guān)系。

2、子集的概念：集合A中任意一個元素都是集合B的元素，記作A?B或B?A。圖示如下符號語言：任意x?A，都有x?B。讀作：A包含于B，或B包含A.當集合A不包含于集合B時，記作：A?B

注意：強調(diào)子集的記法和讀法；

3、關(guān)于Venn圖：在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉的曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖.這樣，上述集合A與B的包含關(guān)系可以用右圖表示

自然語言：集合A是集合B的子集

集合語言（符號語言）：A?B 圖像語言：上圖所示Venn圖

注意：強調(diào)自然語言、符號語言、圖形語言三者之間的轉(zhuǎn)化；

探究

二、對于第（3）個例子，我們已經(jīng)知道集合C是集合D的子集，那么集合D是集合C的子集嗎？

思考：與實數(shù)中的結(jié)論“a?b,且b?a,則a?b”相類比，你有什么體會？

類比：實數(shù)：a?b且a?b?a?b

集合：A?B且B?A?A?B

4、集合相等：如果集合A是集合B的子集（A?B），且集合B是集合A的子集（B?A），此時，集合A與集合B中的元素是一樣的，因此，集合A與集合B相等，記作：A?B。

注意：兩個集合相等即兩個集合的元素完全相同

2例

1、設A?{x,x,xy},B?{1,x,y}，且A?B，求實數(shù)x,y的值。

探究

三、比較前面3個例子，能得到什么結(jié)論？

5、真子集的概念：集合A?B，但存在元素x?B，且x?A，我們稱集合A是集合B的真子集，?（A?B）記作A??B或B?A。說明：從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面加以描述。

注意：如果集合A是集合B的真子集，那么集合B中至少有一個元素不屬于集合A.探究

四、如何用集合表示方程x?1?0的實數(shù)根？

我們知道，方程x?1?0沒有實數(shù)根，所以，方程x?1?0的實數(shù)根組成的集合中沒有元素。

6、空集的概念：我們把不含任何元素的集合稱為空集，記作?，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。請同學們思考并舉幾個空集的例子

思考：包含關(guān)系{a}?A與屬于關(guān)系a?A有什么區(qū)別？

7、辨析相互關(guān)系

注意：請同學們分析以下幾個關(guān)系的區(qū)別（1）?與?的區(qū)別（2）a與{a}的區(qū)別（3）0，{0}與? 的區(qū)別 222

8、集合的性質(zhì)

（1）反身性：任何一個集合是它本身的子集，A?A

（2）傳遞性：對于集合A,B,C,如果A?B,B?C，那么A?C，思考用Venn圖表示 例

2、判斷下列說法是否正確：

（1）對于兩個集合A、B，設集合A的元素個數(shù)為x，集合B的元素個數(shù)為y，如果x?y，那么集合A是集合B的子集；

（2）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在一個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；

（3）對于兩個集合A、B，如果集合A中存在無數(shù)個元素是集合B的元素，那么集合A是集合B的子集；

（4）如果集合A是集合B的子集，那么集合A是集合B的部分元素組成的集合； 例

3、寫出集合{a,b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。

探究

五、集合A中有n個元素，請總結(jié)出它的子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)與n的關(guān)系。

總結(jié)：子集的個數(shù)：2；真子集的個數(shù)：2?1；非空子集的個數(shù)：2?1；非空真子集的個數(shù)：2?2；

二、課堂練習：

教材第7頁練習題第1、2、3題 反思總結(jié)：

1、本節(jié)課你學到了哪些知識點？

2、本節(jié)課你學到了哪些思想方法？

3、本節(jié)課有哪些注意事項？ 課外作業(yè)：

（一）教材第44頁復習參考題A組第4題，B組第2題； nnnn