第一篇：同角三角函數(shù)基本關系教學設計

同角三角函數(shù)的教學設計

華南師范大學附屬中學南海實驗高級中學 藍美健

教學目標

（一）知識目標

1、已知某角的正弦、余弦、正切中的一個,根據(jù)同角關系式，求其余兩個三角函數(shù)值2、3、利用同角三角函數(shù)關系化簡三角函數(shù)式 利用同角三角函數(shù)關系證明三角恒等式

（二）能力目標

1、通過同角三角函數(shù)的基本關系的推導，培養(yǎng)學生的探究研究能力。

2、運用同角三角函數(shù)關系，求解三角函數(shù)值，培養(yǎng)學生的運算能力和邏輯推理能力。

3、熟練運用同角三角函數(shù)關系巧化和證明三角恒等式，培養(yǎng)學生的化歸思想。

（三）德育目標

通過求解、化簡與證明，使學生提高三角恒等變形的能力，樹立化歸的思想方法，認識事物之間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辯證唯物主義觀。

教學重點：求解各三角函數(shù)值，三角函數(shù)式的化簡，三角恒等式的證明

教學難點：求解各三角函數(shù)值時，正負符號的選取，三角函數(shù)式的巧化，三角恒等式的證明 教學方法：問題法，學生自主探索完成。

這節(jié)課的主要任務是引導學生根據(jù)三角函數(shù)的定義探索出同角三角函數(shù)的兩個基本關系式: sin2x?cos2x?1；sinx?tanx,并進行初步cosx的應用.由于該節(jié)內容比較容易,所以,同角三角函數(shù)的基本關系式的探索以及習題的解決，甚至是一題多解都可以放手讓學生獨立探究完成，即由學生自己把要學的知識發(fā)掘出來,并用以解決新的問題。必要時,教師可以強調以下幾點:(1)“同角”是前提.(2)關系式的適用條件.(3)化簡題的常用方法.(4)怎樣優(yōu)化解題過程.教學設計

一、問題情境

教師出示問題:上一節(jié)內容,我們學習了任意角α的三個三角函數(shù)及正弦線、余弦線和正切線,你知道它們之間有什么聯(lián)系嗎?你能得出它們之間的直接關系嗎?

二、建立模型

1.引導學生寫出任意角α的六個三角函數(shù),并探索它們之間的關系 在角α的終邊上任取一點P(x,y),它與原點的距離是r(r>0),如

圖1：則角α的三個三角函數(shù)值是

sin??yxy;cos??;tan??。rrx2.推導同角三角函數(shù)關系式

引導學生通過觀察、分析探究：由勾股定理知x2?y2?r2，即x2?y2r2sin??cos???2?1；

r2r22 2 ysin?ytan???r?

cos?xxr從而獲取下述基本關系：(1)平方關系: sin2??cos2??1(2)商數(shù)關系: tan??y x3.探究同角三角函數(shù)關系式的適用條件 問題1：sin2??cos2??1成立嗎？

問題2：在商數(shù)關系tan??中，?是任意角嗎？為什么？

引導學生在模型中找反例，學生很容易舉出，例如??450,??300，則

sin2??cos2??(2235)?()2??1，問題1不成立。在問題2中，x224yx不能為0，則模型中，p點不能在y軸上，故?????????k?,k?z?。2?自然界的萬物都有著千絲萬縷的聯(lián)系,只要有一顆善于發(fā)現(xiàn)的心，也許每天都會有新的發(fā)現(xiàn)。剛才我們發(fā)現(xiàn)了同角三角函數(shù)的基本關系式,那么這些關系式能用于解決哪些問題呢?

三、同角三角函數(shù)的運用

同角三角函數(shù)的依據(jù)就那么兩條公式，但公式的運用就非常豐富多彩，所以，我們要通過做一道題就會做同一類型的題，學會對問題的反思。通過改變題目的條件，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力，可以使學生充分發(fā)揮自己的潛能；創(chuàng)造性地解決新情境下的問題，使學生在實際情境中獲取和構造數(shù)學，而不是機械地去復述數(shù)學。

例1：已知sin??，且?是第二象限角，求角α的余弦值和正切值。

122233解：由sin??cos??1求得cos2??，則cos???。又?是第42二象限角，所以，cos???sin?33，tan??.??cos?3234有部分學生在“cos2??，則cos???3”中很容易直接開方，2忽略了負數(shù)的情況。在求值過程中,若能避免直接開方的應盡量避免。這問題是基本關系的簡單運用，可讓學生獨立去完成并在黑板板書，以便規(guī)范解題步驟，更重要的是要引導學生題后反思。

反思1：若沒有條件“?是第二象限角”，怎么做？這時候就要對?分第一，二象限討論了。

反思2：已知tan??2，求角α的正弦值和余弦值。這時候，問題就沒那么好解了。

由tan??sin?n?2co?s。代入sin2??cos2??1，得得，si?cos?5cos2??1，cos???5525cos??。若?是第一象限角時，；sin??555525，sin???。55若?是第三象限角時，cos???由平方關系求值時,要涉及開方運算，自然存在符號的選取問題。如果題目沒有具體指明α是第幾象限角，一定要對α可能所處的象限，分類討論。

例2：已知tan??2，求

sin??cos?。

sin??cos?有了對上述反思2的認識后，學生逐漸對題目“已知tan??2”產(chǎn)生了條件反射。學生不難得出以下兩種解法：

解法1：已知tan??2，tan??sinx?2cosx，則

sin?，得cos?sin??cos?2cos??cos??=3.sin??cos?2cos??cos?解法2：已知tan??2，當?為第一象限角圖2，25?sin??cos?255?5由三角形可得sin??，,cos??sin??cos?5525?5時，如

55?3；55同理當?為第三象限角時，sin??cos??3。

sin??cos?引導學生思考，出了這兩種解法還有更簡便的解法嗎？關于sin?與cos?的一次式之值的問題，能不能化成tan?來解答？

sin??cos?sin??cos?tan??1cos??解法三：??3.sin??cos?sin??cos?tan??1cos?問題提供的僅僅是一種情景，可以引導學生從不同角度去理解和

1?sin2?思考。若問題改成如下，反思1：2；反思2：

sin??cos2?sin2??2sin?cos?；反思3：sin2??2sin?cos?+1 這時候，化歸思想就顯得特別重要。反思（1）中，學生首先想到的是如何把式子化成與tan?有關，分子分母同除cos?？那分式的122怎么辦？聯(lián)想到剛學過的sin??cos??1，他們得出

(sin2??cos2?)?sin2?21?sin2?2tan2??1cos??3.==sin2??cos2?sin2??cos2?tan2??1cos2?反思（2）中，學生第一反應是“怎么樣子和前幾道小題的不對？” 分母怎么湊出來？分母是什么？學生又馬上想到把1化成22sin??cos?，sin2??2sin?cos?2sin2??2sin?cos?2cos??sin??2sin?cos?= 222sin??cos?sin??cos2?cos2?tan2??2tan?8?.反思（3）中，學生條件反射，又會把1化成=

5tan2??1sin2??cos2?，然后根據(jù)反思（2）的做法解答，但實際上，這個1并不需要化歸，813sin2??2sin?cos?+1=?1?.這時候，我們又得到反思（4）

55sin2??2sin?cos?+2010，解法如反思（3）。

對于這種關于sin?和cos?的一次或兩次（齊次）式的問題，要注意以下幾點：（1）一定是關于sin?和cos?的齊次式，或能化成齊次式的三角函數(shù)；（2）解決此類問題的策略是利用cos??0，可用cosn?（n?N?）去除原式分子、分母的各項，將原式先化成tan?的表達式，再整體帶入求值。例3：求證：cos?1?sin??

1?sin?cos?cos2?1?sin2?1?sin?證法1：左邊==右邊。證畢 ??cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?對于三角恒等式的證明題，要細心觀察等式兩邊的差異，靈活運用學過的知識，使證明簡便。引導學生尋找更多的證明方法。例如從右邊能證到左邊嗎？ 證法

2：

右

邊 6(1?sin?)(1?sin?)1?sin2?cos2?cos?==左邊。證畢 ???cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)1?sin?

證明題除了從左邊證明到右邊，或從右邊證明到左邊外，還有其他的證明方法嗎？觀察證明題的兩邊，十字相乘法后，式子旨在證但這是個恒等式。于是我們發(fā)現(xiàn)另一種證明cos2??(1?sin?)(1?sin?)，方法。

證法3：?sin2??cos2??1，?cos2??1?sin2??(1?sin?)(1?sin?)

?cos?1?sin??證畢

1?sin?cos?

四、作業(yè)布置

1.已知sin(??)??，求sin??2tan?。

21?tan?sin2??2cos2(???)?1，求 2.已知。22tan?1?sin??133.已知3sin??5cos??5，求tan?。

2cos??3sin?4.證明：2(1?sin?)(1?cos?)?(1?sin??cos?)2

通過題后反思和一題多解，激發(fā)學生的探究欲望，調節(jié)學生的自主性心理特征，即自尊、自信、自律和自我激勵，培養(yǎng)學生對數(shù)學的興趣。總為言之，課堂已不僅僅局限于講解新課和解答問題，而是一種全新的數(shù)學教育觀念。

第二篇：“同角三角函數(shù)的基本關系”教學反思

我的教育策劃038：“同角三角函數(shù)的基本關系”教學反思

1、初中與高中有關此內容的異同整合，“同角三角函數(shù)的基本關系”教學反思。

（1）、角度的拓廣（銳角與任意角）；

（2）、研究的載體（銳角在直角三角形中，任意角在直角坐標系中）；

（3）、揭示程度（直到高中才旗幟鮮明點出，初中為何忍而不發(fā)？！）；

（4）、知識的前后相互兼容。

2、本課思維線索：

三個問題：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？

3、兩個式子的作用：

（1）、求值：

sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！

（2）、求證：

證明三角恒等式：①從左往右證；②從右往左證；③左右往中間證；④論證等價恒等式，教學反思《“同角三角函數(shù)的基本關系”教學反思》。

（3）、求簡：

化簡較為復雜的三角式。

4、技巧方法：

（1）、平方關系===“1”的妙用；

（2）、商數(shù)關系===弦切互化；

（3）、求值注意===三定分析法：

①定位分析（象限角or軸線角）；

②定性分析（正負性）；

③定量分析（絕對值）。

（4）、整體運算===平方法。

涉及sinɑ、cosɑ的和與積關系式。當然也可以方程或方程組直接求解，可能結果繁雜或涉及分類討論，故復雜得多，盡量回避。

第三篇：1.2.2同角三角函數(shù)基本關系-教學反思

《同角三角函數(shù)的關系》教學反思

本節(jié)課是繼三角函數(shù)定義和三角函數(shù)線之后的一節(jié)新授課。采用四環(huán)節(jié)教學法結合學生實際備課的。本節(jié)課重在公式的認識和應用。盡管如此，在此環(huán)節(jié)還是花費時間偏長了些。

得到公式之后對公式進行了分析和變形，讓學生對公式有更深刻印象。之后開始應用公式解決本節(jié)課重點：已知一個三角函數(shù)值求其他兩個三角函數(shù)值。還是考慮到學生變通能力差，直接應用公式解例題臺階太大，所以先設置了幾個小問題過渡，由具體角到抽象角。

之后對例1變形，先添加了第三象限的限制條件，然后把條件去掉需要分象限討論。在此環(huán)節(jié)我讓學生把解答過程寫在學案上，然后我抽取有問題的和相對較好的在實物投影上展示，暴露學生的思維過程，讓學生認識到問題所在，并對比自己的進行修改完善。

學生的實際情況比我想象的還要差，不分象限的題目過程都寫不好，在此題處理完成之后時間還剩7分鐘。我抓緊時間把分象限的討論的情況處理完了，導致小結只說了兩句話，沒有充分進行。在教學過程中，我一心想著完成我的教學任務，可能沒有注意去調動學生的主動性，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)解題中的問題，自己說出如何解決問題，我也不太相信學生的能力。還有，由于時間倉促，難點內容分象限討論我覺得解決得也不太好，應該把最后7分鐘時間用來做一個練習，把難點放在下節(jié)課解決。然后做好小結。

總的來看，本節(jié)課我認為較成功的是備課時設置的小問題比較好，適合我的學生實際，由此可見以后教學中問題設置一定要小而具。不足之處是備學生還是不夠到位，平時對學生的學習主動性調動不到位，學生自我表現(xiàn)意識較差，此外，沒有應用學生間合作學習的優(yōu)勢，以后在這些方面加強訓練吧！好的繼續(xù)發(fā)揚，差得努力完善。謝謝學校給的這次機會，鍛煉了自己，成長了自己。

第四篇：同角三角函數(shù)的基本關系的教學反思

“同角三角函數(shù)的基本關系”教學反思

1、主要內容

（1）、角度的拓廣（銳角與任意角）；

（2）、研究的載體（銳角在直角三角形中，任意角在直角坐標系中）；

（3）、揭示程度（直到高中才旗幟鮮明點出，初中為何忍而不發(fā)？！）；

（4）、知識的前后相互兼容。

2、本課思維線索：

三個問題：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？

3、兩個式子的作用：

（1）、求值：

sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！

（2）、求證：

證明三角恒等式：①從左往右證；②從右往左證；③左右往中間證；④論證等價恒等式，教學反思《“同角三角函數(shù)的基本關系”教學反思》

（3）、求簡：

化簡較為復雜的三角式。

4、技巧方法：

（1）、平方關系===“1”的妙用；

（2）、商數(shù)關系===弦切互化；

（3）、求值注意===三定分析法：

①定位分析（象限角or軸線角）；

②定性分析（正負性）；

③定量分析（絕對值）。

（4）、整體運算===平方法。

涉及sinɑ、cosɑ的和與積關系式。當然也可以方程或方程組直接求解，可能結果繁雜或涉及分類討論，故復雜得多，盡量回避。

第五篇：同角三角函數(shù)的基本關系教學反思

《同角三角函數(shù)的基本關系》教學反思

本節(jié)課是學生在學習了《任意角的三角函數(shù)》的基礎上進一步對三角函數(shù)的探究。上課之前我認真研讀教材，教材中以單位圓作為數(shù)學工具，首先，利用單位圓得到任意角與單位圓的交點坐標可用這個角的正弦、余弦表示；接著，通過提出問題——解決問題的教學方法幫助學生發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的兩個基本關系，即平方關系和商數(shù)關系；最后，在例題解釋環(huán)節(jié)引導學生分析問題、解決問題，并通過板書示范來規(guī)范解題過程。

本節(jié)課的成功之處有：

1.對數(shù)學興趣不高的中職生來說，數(shù)學是一門枯燥入味的學科，如果單單把有關同角三角函數(shù)的問題拿出來作為課堂引入，學生會產(chǎn)生一種恐懼感，起不到拋磚引玉的效果。于是，我以春天外出活動為話題說到山坡問題，轉向上課的主題——同角三角函數(shù)的關系，使新課引入變得順其自然。

2.掌握新知最好的辦法就是讓學生清楚、理解概念的定義及公式的由來，而且班里學生較多，不能面面具到，于是在碰到新概念或公式的時候，我都會停下來讓學生齊讀，讀本身是一件很普通的事，但在數(shù)學課堂上，讓學生齊讀是想讓學生有事做，有書可讀，以免因為數(shù)學問題太難而讓學生束手無策，從而出現(xiàn)“事不關已，高高掛起”的現(xiàn)象。

3.為了提高學生的興趣，在教學過程中多次建議學生要學會交流討論。通過思想的交換學得新的知識，比如在得到平方關系之前，我會給學生觀察、討論的時間，看看學生會發(fā)現(xiàn)什么，這樣班里的氣氛活躍了不少，差生在向好生問為什么，好生在向差生解說原由。不僅起到了互幫互助的效果，還體現(xiàn)了《新課程改革》中以教育者為中心轉向學習者為中心這一理念。

4.我們知道中職學生總是不按套路做事，對于解數(shù)學題也是如此。為了規(guī)范學生的解題過程，我耐心引導學生如何分析問題，并在黑板上示范解題過程，讓學生模仿。

本節(jié)課的不足之處：

1.中職學生數(shù)學基礎較差，思考問題的速度相對較慢，但我為了完成教學任務，給學生合作交流卻成為一種形式，沒有給學生足夠的時間和空間去思考、交流和討論。

2.班里學生的數(shù)學能力參差不齊，我的教學設計沒有體現(xiàn)因材施教，應該根據(jù)學生的具體情況設計不同的教學任務，讓好生、差生都有問題可思考、解決。

3.上課時引入的一個山坡問題本應該在學生學習了本節(jié)課的新知后解決的，卻被我忽略了，提出問題卻沒能及時的解決，成為了本節(jié)課的一大遺憾。

課堂是一門藝術，上好中職數(shù)學課更是一種挑戰(zhàn)，在今后的教學道路上我會不斷反思，努力進步，從而提高的我教學能力。