第一篇：示范教案(1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系)（模版）

1.2.2 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

整體設(shè)計(jì)

教學(xué)分析

與三角函數(shù)的定義域、符號(hào)的確定一樣,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的推導(dǎo),緊扣了定義,是按照一切從定義出發(fā)的原則進(jìn)行的,通過(guò)對(duì)基本關(guān)系的推導(dǎo),應(yīng)注意學(xué)生重視對(duì)基本概念學(xué)習(xí)的良好習(xí)慣的形成,學(xué)會(huì)通過(guò)對(duì)基本概念的學(xué)習(xí),善于鉆研,從中不斷發(fā)掘更深層次的內(nèi)涵.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式將“同角”的四種不同的三角函數(shù)直接或間接地聯(lián)系起來(lái),在使用時(shí)一要注意“同角”,至于角的表達(dá)形式是至關(guān)重要的,如sin24π+cos24π=1等,二要注意這些關(guān)系式都是對(duì)于使它們有意義的那些角而言的,如tanα中的α是使得tanα有意義的值,即α≠kπ+?,k∈Z.2已知任意角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)值便可以運(yùn)用基本關(guān)系式求出另外的兩個(gè),這是同角三角函數(shù)關(guān)系式的一個(gè)最基本功能,在求值時(shí),根據(jù)已知的三角函數(shù)值,確定角的終邊的位置是關(guān)鍵和必要的,有時(shí)由于角的終邊的位置不確定,因此解的情況不止一種,解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因一是沒(méi)有確定好或不去確定終邊的位置;二是利用平方關(guān)系開(kāi)方時(shí),漏掉了負(fù)的平方根.三維目標(biāo)

1.通過(guò)三角函數(shù)的定義導(dǎo)出同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,并能運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與證明.2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式主要有三個(gè)方面的應(yīng)用:(1)求值(知一求二);(2)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式;(3)證明三角恒等式.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),學(xué)生應(yīng)明了如何進(jìn)行三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明.3.通過(guò)同角三角函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用使學(xué)生養(yǎng)成探究、分析的習(xí)慣,提高三角恒等變形的能力,樹(shù)立轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.重點(diǎn)難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn):課本的三個(gè)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn):課本的三個(gè)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用.課時(shí)安排 1課時(shí)

教學(xué)過(guò)程

導(dǎo)入新課

思路1.先請(qǐng)學(xué)生回憶任意角的三角函數(shù)定義,然后引導(dǎo)學(xué)生先計(jì)算后觀察以下各題的結(jié)果,并鼓勵(lì)學(xué)生大膽進(jìn)行猜想,教師點(diǎn)撥學(xué)生能否用定義給予證明,由此展開(kāi)新課.計(jì)算下列各式的值:

sin60?sin135?(1)sin90°+cos90°;(2)sin30°+cos30°;(3);(4).cos60?cos135?22

22推進(jìn)新課

新知探究 提出問(wèn)題

①在以下兩個(gè)等式中的角是否都可以是任意角?若不能,角α應(yīng)受什么影響?

圖1 如圖1,以正弦線(xiàn)MP、余弦線(xiàn)OM和半徑OP三者的長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形,而且OP=1.由勾股定理有OM2+MP2=1.因此x2+y2=1,即sin2α+cos2α=1(等式1).顯然,當(dāng)α的終邊與坐標(biāo)軸重合時(shí),這個(gè)公式也成立.根據(jù)三角函數(shù)的定義,當(dāng)α≠kπ+

?,k∈Z時(shí),有 2sina=tanα(等式2).cosa這就是說(shuō),同一個(gè)角α的正弦、余弦的平方和等于1,商等于角α的正切.②對(duì)于同一個(gè)角的正弦、余弦、正切,至少應(yīng)知道其中的幾個(gè)值才能利用基本關(guān)系式求出其他的三角函數(shù)的值.活動(dòng):問(wèn)題①先讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言敘述同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,然后教師點(diǎn)撥學(xué)生思考這兩個(gè)公式的用處.同時(shí)啟發(fā)學(xué)生注意“同一個(gè)角”這個(gè)前提條件,及使等式分別有意義的角的取值范圍.問(wèn)題②可讓學(xué)生展開(kāi)討論,點(diǎn)撥學(xué)生從方程的角度進(jìn)行探究,對(duì)思考正確的學(xué)生給予鼓勵(lì),對(duì)沒(méi)有思路的學(xué)生教師點(diǎn)撥其思考的方法,最后得出結(jié)論“知一求二”.討論結(jié)果: ①在上述兩個(gè)等式中,不是所有的角都可以是任意角,在第一個(gè)等式中,α可以是任意角,在第二個(gè)等式中α≠kπ+?,k∈Z.2②在上述兩個(gè)等式中,只要知道其中任意一個(gè),就可以求出其余的兩個(gè).知道正弦(余弦),就可以先求出余弦(正弦),用等式1;進(jìn)而用第二個(gè)等式2求出正切.應(yīng)用示例

思路1例1 已知sinα=4,并且α是第二象限的角,求cosα,tanα的值.5活動(dòng):同角三角函數(shù)的基本關(guān)系學(xué)生應(yīng)熟練掌握,先讓學(xué)生接觸比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題,明確和正確地應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系.可以引導(dǎo)學(xué)生觀察與題設(shè)條件最接近的關(guān)系式是sin2α+cos2α=1,故cosα的值最容易求得,在求cosα?xí)r需要進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算,因此應(yīng)根據(jù)角α所在的象限確定cosα的符號(hào),在此基礎(chǔ)上教師指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立地完成此題.解:因?yàn)閟in2α+cos2α=1,所以 cos2α=1-sin2α=1-(429)=.52539=?，525又因?yàn)棣潦堑诙笙藿?所以cosα<0.于是cosα=?從而tanα=sina454=×(?)=?.cosa533

點(diǎn)評(píng):本題是直接應(yīng)用關(guān)系求解三角函數(shù)值的問(wèn)題,屬于比較簡(jiǎn)單和直接的問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)關(guān)系式的用法.應(yīng)使學(xué)生清楚tanα=?4中的負(fù)號(hào)來(lái)自α是第二象限角,這也是根據(jù)商數(shù)關(guān)系直接運(yùn)算后的結(jié)3果,它不同于在選用平方關(guān)系式的三角函數(shù)符號(hào)的確定.例2 已知cosα=?8,求sinα,tanα的值.17

活動(dòng):教師先引導(dǎo)學(xué)生比較例

1、例2題設(shè)條件的相異處,根據(jù)題設(shè)條件得出角的終邊只能在第二或第三象限.啟發(fā)學(xué)生思考僅有cosα<0是不能確定角α的終邊所在的象限,它可能在x軸的負(fù)半軸上(這時(shí)cosα=-1).解:因?yàn)閏osα<0,且cosα≠-1,所以α是第二或第三象限角.如果α是第二象限角,那么 sinα=1-cos2a=1?(?tanα=

8215)=，1717sina151715=×(?)=?, cosa178854,tanα=?.17

3如果α是第三象限角,那么sinα=?

點(diǎn)評(píng):在已知角的一個(gè)三角函數(shù)值但是不知道角所在的象限的時(shí)候,應(yīng)先根據(jù)題目條件討論角的終邊所在的象限,分類(lèi)討論所有的情況,得出所有的解.思路2 例1 已知tanα為非零實(shí)數(shù),用tanα表示sinα、cosα.活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生思考討論:角的終邊在什么位置;能否直接利用基本關(guān)系式求出sinα或cosα的值.由tanα≠0,只能確定α的終邊不在坐標(biāo)軸上.關(guān)于sinα、cosα、tanα的關(guān)系式只有tanα=sina,在這個(gè)式子中必須知道其中兩個(gè)三角函數(shù)值,才能求出第三個(gè),因此像這類(lèi)問(wèn)題cosa的求解,不能一步到位,需要公式的綜合應(yīng)用.其步驟是:先根據(jù)條件判斷角的終邊的位置,討論出現(xiàn)的所有情況.然后根據(jù)討論的結(jié)果,利用基本關(guān)系式求解.分情況求出cosα,進(jìn)而求出sinα.解:因?yàn)閟in2α+cos2α=1,所以sin2α=1-cos2α.sinasin2a1?cos2a1

2??1.又因?yàn)閠anα=,所以tanα==222cosacosacosacosa于是1122=1+tanα,cosα=.cos2a1?tan2a由tanα為非零實(shí)數(shù),可知角α的終邊不在坐標(biāo)軸上,從而

1?,當(dāng)a為第一、第四象限角,?2?1?tanacosα=?

1??,當(dāng)a為第二,第三象限角,2??1?tana

?tana,當(dāng)a為第一,第四象限角,?2?1?tanasinα=cosαtanα=?

tan??,當(dāng)a為第二、第三象限角.2??1?tana

點(diǎn)評(píng):要求學(xué)生靈活運(yùn)用三角函數(shù)公式進(jìn)行變形、化簡(jiǎn)、求解.需要學(xué)生認(rèn)真細(xì)致分析題目的條件,靈活運(yùn)用公式,需要較高的思維層次.變式訓(xùn)練

已知cosα≠0,用cosα表示sinα、tanα.解:本題仿照上題可以比較順利完成.2??1?cosa，當(dāng)a為第一、第二象限角，sinα=?

2???1?cosa,當(dāng)a為第三、第四象限角，?1?cos2?,當(dāng)a為第一、第二象限角，??cos?tanα=?

2?1?cos??，當(dāng)a為第三、第四象限角.?cos??cosx1?sinx?.例2 求證:1?sinxcos

活動(dòng):先讓學(xué)生討論探究證明方法,教師引導(dǎo)思考方向.教材中介紹了兩種證明方法:證法一是從算式一邊到另一邊的證法,算式右邊的非零因式1+sinα,在左邊沒(méi)有出現(xiàn),可考慮左邊式子的分子、分母同乘以1+sinx,再化簡(jiǎn);在證法二中可以這樣分析,要讓算式成立,需證cos2x=(1+sinx)(1-sinx),即cos2x=1-sin2x,也就是sin2x+cos2x=1,由平方關(guān)系可知這個(gè)等式成立,將上述分析過(guò)程逆推便可以證得原式成立.證法一:由cosx≠0,知sinx≠1,所以1+sinx≠0,于是 左邊=cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)1?sinx????右邊 22(1?sinx)(1?sinx)cosx1?sinx1?sinxx所以原式成立.證法二:因?yàn)?1-sinx)(1+sinx)=1-sin2x=cos2x=cosxcosx, 且1-sinx≠0,cosx≠0,所以

cosx1?sinx?.教師啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步探究:除了證法一和證法

1?sinxcosx二外你可否還有其他的證明方法.教師和學(xué)生一起討論,由此可探究出證法三.依據(jù)“a-b=0?a=b”來(lái)證明恒等式是常用的證明方法,由學(xué)生自己獨(dú)立完成.證法三:因?yàn)?/p>

cosx1?sinxcosxcosx?(1?sinx)(1?sinx)cos2x?(1?sin2x)cos2?cos2x?????01?sinxcosx(1?sinx)cosx(1?sinx)cosx(1?sinx)cosx所以cosx1?sinx?.1?sinxcosx

點(diǎn)評(píng):這是一道很有訓(xùn)練價(jià)值的經(jīng)典例題,教師要充分利用好這個(gè)題目.從這個(gè)例題可以看出,證明一個(gè)三角恒等式的方法有很多.證明一個(gè)等式,可以從它的任何一邊開(kāi)始,證得它等于另一邊;還可以先證得另一個(gè)等式成立,從而推出需要證明的等式成立.例3 化簡(jiǎn)1-sin2440?.活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生探究:原式結(jié)果為cos440°時(shí)是不是最簡(jiǎn)形式,還應(yīng)怎么辦?教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用誘導(dǎo)公式一化簡(jiǎn)為cos80°,由于cos80°>0,因此cos280?=｜c(diǎn)os80°｜=cos80°,此題不難,讓學(xué)生獨(dú)立完成.2解:原式=1-sin(360??80?)=1-sin280?=1-sin280?=cos80°.點(diǎn)評(píng):恰當(dāng)利用平方關(guān)系和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式.提醒學(xué)生注意化簡(jiǎn)后的簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式應(yīng)盡量滿(mǎn)足以下幾點(diǎn):(1)所含的三角函數(shù)種類(lèi)最少;(2)能求值(指準(zhǔn)確值)的盡量求值;(3)不含特殊角的三角函數(shù)值.變式訓(xùn)練

化簡(jiǎn):1-2sin40?cos40?

答案:cos40°-sin40°.點(diǎn)評(píng):提醒學(xué)生注意:1±2sinαcosα=sin2α+cos2α±2sinαcosα=(sinα±cosα)2,這是一個(gè)很重要的結(jié)論.知能訓(xùn)練

課本本節(jié)練習(xí).解答:1.sinα=?33,tanα=.5413,cosφ=?

2213,cosφ=.222.當(dāng)φ為第二象限角時(shí),sinφ=當(dāng)φ為第四象限角時(shí),sinφ=?3.當(dāng)θ為第一象限角時(shí),cosθ≈0.94,tanθ≈0.37.當(dāng)θ為第二象限角時(shí),cosθ≈-0.94,tanθ≈-0.37.4.(1)cosθtanθ=cosθsin?=sinθ;cos?2cos2a?12cos2a?(sin2a?cos2a)cos2a?sin2a(2)???1 1?2sin2a(sin2a?cos2a)?2sin2acos2a?sin2a5.(1)左=(sin2α+cos2α)(sin2α-cos2α)=sin2α-cos2α=右;(2)左=sin2α(sin2α+cos2α)+cos2α=sin2α+cos2α=1=右.課堂小結(jié)

由學(xué)生回顧本節(jié)所學(xué)的方法知識(shí):①同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式及成立的條件,②根據(jù)一個(gè)任意角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)值求出其余的兩個(gè)值(可以簡(jiǎn)稱(chēng)“知一求二”)時(shí)要注意這個(gè)角的終邊所在的位置,從而出現(xiàn)一組或兩組或四組(以?xún)山M的形式給出).“知一求二”的解題步驟一般為:先確定角的終邊位置,再根據(jù)基本關(guān)系式求值,若已知正弦或余弦,則先用平方關(guān)系,再用其他關(guān)系求值;若已知正切或余切,則構(gòu)造方程組求值.教師和學(xué)生一起歸納三角函數(shù)式化簡(jiǎn)與三角恒等式的證明的一般方法及應(yīng)注意的問(wèn)題,并讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)用到的思想方法.作業(yè)

1.化簡(jiǎn)(1+tan2α)cos2α;2.已知tanα=2,求答案:1.1;2.3.設(shè)計(jì)感想

公式的推導(dǎo)和應(yīng)用是本節(jié)課的重點(diǎn),也是本節(jié)課的難點(diǎn).公式的應(yīng)用實(shí)際上是求可化為完全平方的三角函數(shù)式的“算術(shù)平方根”的化簡(jiǎn)題和證明題,這類(lèi)問(wèn)題可按下列情形分別處理:

(1)如果這個(gè)三角函數(shù)式的值的符號(hào)可以確定,則可以根據(jù)算術(shù)平方根的定義直接得到結(jié)果;

(2)如果這個(gè)三角函數(shù)式的值的符號(hào)不可以確定,則可根據(jù)題設(shè)條件,經(jīng)過(guò)合理的分類(lèi)討論得到結(jié)果.三角函數(shù)式的化簡(jiǎn),體現(xiàn)了由繁到簡(jiǎn)的最基本的數(shù)學(xué)解題原則,它不僅需要學(xué)生能熟悉和靈活運(yùn)用所學(xué)的三角公式,還需要熟悉和靈活運(yùn)用這些公式的等價(jià)形式,同時(shí),這類(lèi)問(wèn)題還具有較強(qiáng)的綜合性,對(duì)其他非三角知識(shí)的靈活運(yùn)用也具有較高的要求,在教學(xué)時(shí)要注意進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的復(fù)習(xí).證明恒等式的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是分析轉(zhuǎn)化和消去等式兩邊差異來(lái)促成統(tǒng)一的過(guò)程,證明時(shí)常用的方法一般有以下三種:

(1)依據(jù)相等關(guān)系的傳遞性,從等式一邊開(kāi)始,證明它等于另一邊,證明時(shí)一般遵循由繁到簡(jiǎn)的原則.(2)依據(jù)“等于同量的兩個(gè)量相等”證明左、右兩邊等于同一個(gè)式子.(3)依據(jù)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,證明與原式等價(jià)的另一個(gè)式子成立,從而推出原式成立.教材上在運(yùn)用這一方法時(shí)使用的是綜合法,初學(xué)恒等式的證明時(shí),運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法可以使證明的思路更清楚一些,實(shí)際上,使用綜合法時(shí)不一定要求進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化,只需證明等式成立的充分條件即可(教師知道即可),證明方法中分別運(yùn)用到了分式的基本性質(zhì)和算式的基本性質(zhì).使學(xué)生明白,如果算式中含有正弦、余弦、正切等三角函數(shù),為了便于將算式兩邊溝通,可通過(guò)“切化弦”使兩邊的三角函數(shù)相同.sina?cosa的值.sina?cosa

第二篇：1.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系-教學(xué)反思

《同角三角函數(shù)的關(guān)系》教學(xué)反思

本節(jié)課是繼三角函數(shù)定義和三角函數(shù)線(xiàn)之后的一節(jié)新授課。采用四環(huán)節(jié)教學(xué)法結(jié)合學(xué)生實(shí)際備課的。本節(jié)課重在公式的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。盡管如此，在此環(huán)節(jié)還是花費(fèi)時(shí)間偏長(zhǎng)了些。

得到公式之后對(duì)公式進(jìn)行了分析和變形，讓學(xué)生對(duì)公式有更深刻印象。之后開(kāi)始應(yīng)用公式解決本節(jié)課重點(diǎn)：已知一個(gè)三角函數(shù)值求其他兩個(gè)三角函數(shù)值。還是考慮到學(xué)生變通能力差，直接應(yīng)用公式解例題臺(tái)階太大，所以先設(shè)置了幾個(gè)小問(wèn)題過(guò)渡，由具體角到抽象角。

之后對(duì)例1變形，先添加了第三象限的限制條件，然后把條件去掉需要分象限討論。在此環(huán)節(jié)我讓學(xué)生把解答過(guò)程寫(xiě)在學(xué)案上，然后我抽取有問(wèn)題的和相對(duì)較好的在實(shí)物投影上展示，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題所在，并對(duì)比自己的進(jìn)行修改完善。

學(xué)生的實(shí)際情況比我想象的還要差，不分象限的題目過(guò)程都寫(xiě)不好，在此題處理完成之后時(shí)間還剩7分鐘。我抓緊時(shí)間把分象限的討論的情況處理完了，導(dǎo)致小結(jié)只說(shuō)了兩句話(huà)，沒(méi)有充分進(jìn)行。在教學(xué)過(guò)程中，我一心想著完成我的教學(xué)任務(wù)，可能沒(méi)有注意去調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)解題中的問(wèn)題，自己說(shuō)出如何解決問(wèn)題，我也不太相信學(xué)生的能力。還有，由于時(shí)間倉(cāng)促，難點(diǎn)內(nèi)容分象限討論我覺(jué)得解決得也不太好，應(yīng)該把最后7分鐘時(shí)間用來(lái)做一個(gè)練習(xí)，把難點(diǎn)放在下節(jié)課解決。然后做好小結(jié)。

總的來(lái)看，本節(jié)課我認(rèn)為較成功的是備課時(shí)設(shè)置的小問(wèn)題比較好，適合我的學(xué)生實(shí)際，由此可見(jiàn)以后教學(xué)中問(wèn)題設(shè)置一定要小而具。不足之處是備學(xué)生還是不夠到位，平時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性調(diào)動(dòng)不到位，學(xué)生自我表現(xiàn)意識(shí)較差，此外，沒(méi)有應(yīng)用學(xué)生間合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，以后在這些方面加強(qiáng)訓(xùn)練吧！好的繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，差得努力完善。謝謝學(xué)校給的這次機(jī)會(huì)，鍛煉了自己，成長(zhǎng)了自己。

第三篇：“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思

我的教育策劃038：“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思

1、初中與高中有關(guān)此內(nèi)容的異同整合，“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思。

（1）、角度的拓廣（銳角與任意角）；

（2）、研究的載體（銳角在直角三角形中，任意角在直角坐標(biāo)系中）；

（3）、揭示程度（直到高中才旗幟鮮明點(diǎn)出，初中為何忍而不發(fā)？！）；

（4）、知識(shí)的前后相互兼容。

2、本課思維線(xiàn)索：

三個(gè)問(wèn)題：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？

3、兩個(gè)式子的作用：

（1）、求值：

sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！

（2）、求證：

證明三角恒等式：①?gòu)淖笸易C；②從右往左證；③左右往中間證；④論證等價(jià)恒等式，教學(xué)反思《“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思》。

（3）、求簡(jiǎn)：

化簡(jiǎn)較為復(fù)雜的三角式。

4、技巧方法：

（1）、平方關(guān)系===“1”的妙用；

（2）、商數(shù)關(guān)系===弦切互化；

（3）、求值注意===三定分析法：

①定位分析（象限角or軸線(xiàn)角）；

②定性分析（正負(fù)性）；

③定量分析（絕對(duì)值）。

（4）、整體運(yùn)算===平方法。

涉及sinɑ、cosɑ的和與積關(guān)系式。當(dāng)然也可以方程或方程組直接求解，可能結(jié)果繁雜或涉及分類(lèi)討論，故復(fù)雜得多，盡量回避。

第四篇：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的教學(xué)反思

“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思

1、主要內(nèi)容

（1）、角度的拓廣（銳角與任意角）；

（2）、研究的載體（銳角在直角三角形中，任意角在直角坐標(biāo)系中）；

（3）、揭示程度（直到高中才旗幟鮮明點(diǎn)出，初中為何忍而不發(fā)？！）；

（4）、知識(shí)的前后相互兼容。

2、本課思維線(xiàn)索：

三個(gè)問(wèn)題：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？

3、兩個(gè)式子的作用：

（1）、求值：

sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！

（2）、求證：

證明三角恒等式：①?gòu)淖笸易C；②從右往左證；③左右往中間證；④論證等價(jià)恒等式，教學(xué)反思《“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思》

（3）、求簡(jiǎn)：

化簡(jiǎn)較為復(fù)雜的三角式。

4、技巧方法：

（1）、平方關(guān)系===“1”的妙用；

（2）、商數(shù)關(guān)系===弦切互化；

（3）、求值注意===三定分析法：

①定位分析（象限角or軸線(xiàn)角）；

②定性分析（正負(fù)性）；

③定量分析（絕對(duì)值）。

（4）、整體運(yùn)算===平方法。

涉及sinɑ、cosɑ的和與積關(guān)系式。當(dāng)然也可以方程或方程組直接求解，可能結(jié)果繁雜或涉及分類(lèi)討論，故復(fù)雜得多，盡量回避。

第五篇：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)反思

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)反思

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《任意角的三角函數(shù)》的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)的探究。上課之前我認(rèn)真研讀教材，教材中以單位圓作為數(shù)學(xué)工具，首先，利用單位圓得到任意角與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可用這個(gè)角的正弦、余弦表示；接著，通過(guò)提出問(wèn)題——解決問(wèn)題的教學(xué)方法幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系，即平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系；最后，在例題解釋環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，并通過(guò)板書(shū)示范來(lái)規(guī)范解題過(guò)程。

本節(jié)課的成功之處有：

1.對(duì)數(shù)學(xué)興趣不高的中職生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門(mén)枯燥入味的學(xué)科，如果單單把有關(guān)同角三角函數(shù)的問(wèn)題拿出來(lái)作為課堂引入，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種恐懼感，起不到拋磚引玉的效果。于是，我以春天外出活動(dòng)為話(huà)題說(shuō)到山坡問(wèn)題，轉(zhuǎn)向上課的主題——同角三角函數(shù)的關(guān)系，使新課引入變得順其自然。

2.掌握新知最好的辦法就是讓學(xué)生清楚、理解概念的定義及公式的由來(lái)，而且班里學(xué)生較多，不能面面具到，于是在碰到新概念或公式的時(shí)候，我都會(huì)停下來(lái)讓學(xué)生齊讀，讀本身是一件很普通的事，但在數(shù)學(xué)課堂上，讓學(xué)生齊讀是想讓學(xué)生有事做，有書(shū)可讀，以免因?yàn)閿?shù)學(xué)問(wèn)題太難而讓學(xué)生束手無(wú)策，從而出現(xiàn)“事不關(guān)已，高高掛起”的現(xiàn)象。

3.為了提高學(xué)生的興趣，在教學(xué)過(guò)程中多次建議學(xué)生要學(xué)會(huì)交流討論。通過(guò)思想的交換學(xué)得新的知識(shí)，比如在得到平方關(guān)系之前，我會(huì)給學(xué)生觀察、討論的時(shí)間，看看學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)什么，這樣班里的氣氛活躍了不少，差生在向好生問(wèn)為什么，好生在向差生解說(shuō)原由。不僅起到了互幫互助的效果，還體現(xiàn)了《新課程改革》中以教育者為中心轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)者為中心這一理念。

4.我們知道中職學(xué)生總是不按套路做事，對(duì)于解數(shù)學(xué)題也是如此。為了規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程，我耐心引導(dǎo)學(xué)生如何分析問(wèn)題，并在黑板上示范解題過(guò)程，讓學(xué)生模仿。

本節(jié)課的不足之處：

1.中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，思考問(wèn)題的速度相對(duì)較慢，但我為了完成教學(xué)任務(wù)，給學(xué)生合作交流卻成為一種形式，沒(méi)有給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去思考、交流和討論。

2.班里學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，我的教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有體現(xiàn)因材施教，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)計(jì)不同的教學(xué)任務(wù)，讓好生、差生都有問(wèn)題可思考、解決。

3.上課時(shí)引入的一個(gè)山坡問(wèn)題本應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)了本節(jié)課的新知后解決的，卻被我忽略了，提出問(wèn)題卻沒(méi)能及時(shí)的解決，成為了本節(jié)課的一大遺憾。

課堂是一門(mén)藝術(shù)，上好中職數(shù)學(xué)課更是一種挑戰(zhàn)，在今后的教學(xué)道路上我會(huì)不斷反思，努力進(jìn)步，從而提高的我教學(xué)能力。