第一篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優秀課觀摩與評比活動教案-《同角三角函數的基本關系》(云南王澤娟

2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

《同角三角函數的基本關系》教學設計

云南省云大附中王澤娟

一、教學目標

1.知識與技能目標

（1）能根據三角函數的幾何、代數定義導出同角三角函數的基本關系式；

（2）掌握同角三角函數的兩個基本關系式，并能夠根據一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值.2.過程與方法目標

（1）牢固掌握同角三角函數關系式，并能靈活解題，提高學生分析、解決三角函數的思維能力；

（2）探究同角三角函數關系式時，體會數形結合的思想；已知一個角的三角函數值，求這個角的其他三角函數值時，進一步樹立分類思想；解題時，注重化歸的思想，將新題目化歸到已經掌握的知識點上；

（3）通過對知識的探究，掌握自主學習的方法，通過學習中的交流，形成合作學習的習慣.3.情感、態度、價值觀目標

通過教學，使學生學習運用觀察、類比、數形結合、聯想、猜測、檢驗等合情推理方法，提高學生運算能力和邏輯推理能力.二、教學重點和難點

教學重點：公式sin??cos??1和22sin??tan?的推導及其應用 cos?

教學難點：同角三角函數的基本關系式的變式應用

三、教學流程

（一）提問引入

1、提出問題：已知sin???3，求cos?、tan?的值.52、在解題過程中，讓學生自己探索同角的三角函數關系.（二）探究新知

1． 探究對同角三角函數基本關系

（1）根據學生探究出的結果，得出結論.引導學生注意“正弦的平方”的表示方法是“sina”，而不是：“sina”，進而得到符號表達式：sin??cos??1；開方計算時，注意“分類”的思想在象限角正負號問題處理時的應用.（2）探究正弦、余弦和正切函數三者的關系：2222sin??tan?.cos?

以上的探究由學生自由完成，可以從圖形角度，也可以從定義角度加以探究，讓學生體會圖形語言與符號語言之間的轉換關系，體會兩種語言的區別于聯系.為了讓學生及時熟悉公式，同時為后續學生歸納“同角”作鋪墊，要求學生完成以下的課堂練習：

（1）sin30?cos30?_______________；

（2）sin(x?22?2??

4)?cos2(x??

4)?________________；

sin45?

（3）cos45?＝_______________

（4）sin30?cos45?．

（3）學生交流、討論，最終在教師的引導下得到上述兩個公式中應該注意的問題： ①注意“同角”指相同的角，例如：sin30?cos45?

1、sin2??cos2??1、2?2?222?2?

sin2?

2?cos2?

2?1； sin??tan?中cos??0，且cos?②注意這些關系式都是對于使它們有意義的角而言的，如

tan?需有意義等.（三）架構遷移

（1）探究上述兩個關系式的等價變形式

教師點明：由等價變形式sin??1?cos?已知余弦值可以求正弦值；由等價變形式 2

2cos2??1?sin2?已知余弦值可以求正弦值，學生可能得到:sin????cos2?的結論，此時，應該向學生說明：cos?、sin?的符號受所在象限的限制，不是無條件的，不

?a?2同于“由x?1可以推出x??1”這種情形，此情況類似于“|a|????a?(a?0)(a?0)”而不

是“|a|??a”.等價變形式sin??tan?cos?可以將分式可以化為整式

例1 已知銳角?滿足tan??3,求（1）sin??4cos?2；（2）sin??2sin?cos?.5sin??2cos?

讓學生探究第一小題的解法，注意sin?、cos?、tan?之間的關系的應用，學生的解題方法可能有很多種，注意每種解法后對數學思想方法的歸納.然后讓學生嘗試解決第二小題.第二小題較第一小題難度有所增加，可以讓學生采取合作學習的辦法，分小組討論，探究其解題方法.再與第一小題比較，尋找其可借鑒之處.體會類比、化歸思想，化未知為已知.例2 化簡(1?tan2?)cos2?.本例在時間允許的情況下進行，否則放到下節課解決.若時間允許，則進行強化練習：

練習1：已知cos???

套.練習2:已知sin??5cos?，求

（四）反思升華：

由學生自己反思：“本節課你有些什么收獲？”讓學生自己總結本節課所學內容，教師從知識層面和思想方法層面幫助學生整理本節課的小節。

（五）布置作業：課本P21A組第10、11、12題；B組第3題

四、板書設計

4，且?為第三象限角，求sin?、tan?的值.該題與引例配5sin??cos?的值.該題與例2配套.sin??2cos?

第二篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優秀課觀摩與評比活動教案-《曲線與方程》

2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

“曲線與方程”教學設計

一、教學內容：人教版選修2—1第二章第一節：曲線與方程

二、教材分析

曲線屬于“形”的范疇，方程則屬于“數”的范疇，它們通過直角坐標系而聯系在一起，曲線的方程是曲線幾何的一種代數表示，方程的曲線則是代數的一種幾何表示。在直角坐標系中，點可由它的坐標來表示，而曲線是點的軌跡，所以曲線可用含x、y的方程來表示?！扒€和方程”這節教材，揭示了幾何中的“形”與代數中的“數”的統一，為“依形判數”和“就數論形”的相互轉化奠定了扎實的基礎，對解析幾何教學有著深遠的影響，曲線與方程的相互轉化，是數學方法論上的一次飛躍。

由于曲線和方程的概念是解析幾何中最基本的內容，因而學生用解析法研究幾何圖形的性質時，只有透徹理解曲線和方程的意義，才能算是尋得了解析幾何學習的入門之徑。求曲線與方程的問題，也貫穿了這一章的始終，所以應該認識到，本節內容是解析幾何的重點內容之一。本節中提出的曲線與方程的概念，它既是對以前學過的函數及其圖象、直線的方程、圓的方程等數學知識的深化，又是學習圓錐曲線的理論基礎，它貫穿于研究圓錐曲線的全過程，根據曲線與方程的對應關系，通過研究方程來研究曲線的幾何性質，是幾何的研究實現了代數化。數與形的有機結合，在本章中得到了充分體現。

●教學目標：

1．通過感受曲線的方程和方程的曲線這一概念的生成過程，初步理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

2．理解曲線的方程與方程的曲線的概念和集合相等的關系、滲透轉化與化歸的思想與數形結合的思想。

3．培養學生實事求是、合情推理、合作交流及獨立思考等良好的個性品質，以及主動參與、勇于探索、敢于創新的精神。

●教學重點

理解曲線的方程和方程的曲線的概念。

●教學難點

對曲線與方程對應關系的理解。

●學情分析

新課標強調返璞歸真，努力揭示數學概念、結論的發展背景，過程和本質，揭示人們探索真理的道路。本節課在學生學習了集合和直線的方程、圓的方程知識的基礎上，使學生理解數學概念、結論產生的背景和逐步形成的過程，體會孕育在其中的思想，把數學的學術形態轉化為學生易于接受的教育形態。為突破曲線的方程與方程的曲線定義的難點，選擇學生認知結構中與新知最鄰近“直線的方程”，“ 圓的方程”入手，以集合相等，輔助理解 “曲線的方程”與“方程的曲線”，進一步強化了概念理解的深刻性。無論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準則。

教學過程設計

第三篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優秀課觀摩與評比活動教案-《獨立性檢驗》(山西董凱)

新課標教材 人教A版《數學2-3》(選修)第三章 統計案例

《獨立性檢驗》教學設計說明

大同一中董凱

一、內容與內容解析

《獨立性檢驗》為新課標教材中新增加的內容.雖然本節是新增內容，理論比較復雜，教學時間也不

長(1-2課時)，但由于它貼近實際生活，在整個高中數學中，地位不可小視.在近幾年各省新課標高考試題中，本節內容

屢屢出現，而且多以解答題的形式呈現，其重要性可見一斑.該內容是前面學生在《數學3》(必修)中的統計知識的進一步應用，并與本冊課本前面提到的事件的獨立性一節關系緊密，此外還涉及到與《數學2-2》(選修)中講到的“反證法”類似的思想.本小節的知識內容如右圖?！蔼毩⑿詸z驗”是在考察兩個分類變量之間是否具有相關性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分類變量的概念，并給出了考察兩個分類變量之間是否相關的一種簡單的思路，即借助等高條形圖的方法，隨后引出相對更精確地解決辦法——獨立性檢驗。

獨立性檢驗的思想，建立在統計思想、假設檢驗思想(小概

率事件在一次試驗中幾乎不可能發生)等基礎之上，通常按照如下步驟對數據進行處理：明確問題→確定犯錯誤概率的上界?及K的臨界值k0→收集數據→整理數據→制列聯表→計算統計量K的觀測值k→比較觀測值k與臨界值k0并給出結論.本節的重點內容是通過實例讓學生體會獨立性檢驗的基本思想，掌握獨立性檢驗的一般步驟.二、目標與目標解析

本節課的教學目標是主要有：

1.理解分類變量(也稱屬性變量或定性變量)的含義，體會兩個分類變量之間可能具有相關性；

2.通過對典型案例（吸煙和患肺癌有關嗎?）的探究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯表）的基本思想、方法、步驟及應用。

3.鼓勵學生體驗用多種方法(等高條形圖法與獨立性檢驗法)解決同一問題，并對各種方法進行比較。

4.讓學生對統計方法有更深刻的認識，體會統計方法應用的廣泛性，進一步體會科學的嚴謹性（如統計可能犯錯誤，原因可能是收集的數據樣本容量小或樣本采集不合理，也可能是理論上的漏洞，如在一次實驗中，我們假設小概率事件不發生，這一點本身就值得質疑）.其中第2條是重點目標，也是《課程標準》中明確指出的教學要求之一.三、教學問題診斷分析

基于對學生已有數學水平的分析，在本節新學內容時，有以下幾點是初學者不易理解或掌握的：

1.K的結構比較奇怪，來的也比較突然，學生可能會提出疑問

.22

2關于這個問題的處理，要首先利用好前面對“比例”或者兩個分類變量“獨立”的分析。借助兩件事獨立的定義以及樣本容量較大時可以用頻率近似表示概率，可以得到

aaaaaa??，考慮到近似造成的誤差，?未必恰好為0，但不會太大，?na?ba?cna?ba?c

aaa

??

na?ba?c

于是這個值的平方占概率乘積的比例

?

a?ba?c

應該較小。由于

四B對事件的獨立具有等價性，故加和之后A,B;A,A,aaabbb

????na?ba?cnb?ab?d

?

aabb??a?ba?cb?ab?d

ccc

??

nc?ac?d?

cc?

c?ac?d

ddd??

nd?bd?c?

dd?

d?bd?c

應該很

n(ad?bc)2

小，而將此式化簡之后 即得K的表達式(這個推導過程是我借

(a?b)(a?c)(d?b)(d?c)

鑒人教B版教材相應章節知識內容獲悉的).另，由此可知K越小說明兩件事越“獨立”，因此當它小于臨界值時有利于說明二者獨立，大于或等于臨界值時，有利于說明二者相關.2.如何理解獨立性檢驗的基本思想？ 這個問題需要和反證法做一個對比，學生可以通過完成表格(印在學案上)以對二者的基本思想作比較并加以區別。表格內容如下：

由于教材一邊解決問題，一邊做講解，因此結題思路顯得有點散。然而細心提煉則不難

總結出步驟，具體可大致分為4個階段：①提出原假設H0:兩個分類變量獨立(無關)，備擇假設H1:兩個分類變量有關，并假設H0成立；②確定允許犯錯誤的概率的上界?，找到臨界值k0；③在H0下，計算K的觀測值k；④若k?k0,此時小概率事件發生，我們認為在一次試驗中，小概率事件是不可能發生，所以假設H0出錯，從而接受H1；若k?k0時，我們沒有充分理由拒絕H0，也就沒辦法接受H1了.其中②③兩個步驟屬平級關系，可以調換次序.4.為什么在最后表達結論的時候要出現“在犯錯誤的概率不超過XX的前提下”這樣的詞.這也是初學者較難理解的問題，原因就在于獨立性檢驗的過程中存在一個小小的漏洞，就是假設“在一次實驗中，小概率事件不發生”，而事實上，小概率事件是可能發生的(用反證法，如果始終不發生，就是不可能事件了)，而正是因為這一點點漏洞，導致獨立性檢驗的結果可能是錯誤的，但是犯錯誤的概率不會太大，我們就把犯錯誤的最大概率等同于小概率事件發生的概率了。至于小概率事件所對應的臨界值，則屬于大學的研究范疇，在此不必做過多解釋.四、教學特點與預期效果分析

1.教學特點

① 用學案輔助教學

由于本節內容較散，理論部分較難，故需教師精心設計學案，提前發放給學生，以提高學生的預習效率.② “問題串”為主，“講授式”為輔的教學模式

在最初定奪本節課教學模式時比較為難，一方面，按照新課標的理念，注重學生自主探究為主，教師僅僅是引導者(實踐證明這有利于學生學會“學習”，尤其是提高自學能力和合作學習能力)，然而另一方面，本節內容理論難度較大，而且涉及到很多大學數學的內容，憑高中學生的數學水平難以完成自主探究.因此，在理論部分，還得需要教師講，教師的“講授”成為了無奈的選擇.不過好在《課程標準》中，不要求學生掌握這部分深奧的理論，只要體會獨立性檢驗的思想，掌握獨立性檢驗的操作步驟.因此，最終定下來的教學模式是“‘問題串’為主，‘講授式’為輔”的模式.在“問題串”的指引下，學生研究出解決問題所需要收集的數據，并自行研究課本上給出的解題過程，提煉出解決問題的操作步驟，然后再由教師講解操作規程背后的理論依據.③ 游戲式導入

本節課采用“有獎競猜”的游戲方式作為課堂導入，提高了學生的學習熱情.獎品為本節課的錄像光盤，也有一定的紀念意義.④ 充滿生活氣息的數學課堂 在《課程標準》理念下，“數學在生活中的應用”地位空前提高，教材中引入、例題甚至是課后習題的編寫，都有大量生活的影子.而本節課《獨立性檢驗》正是一個貼近生活的數學范疇，它可以解決兩件撲朔迷離事情之間到底有關還是無關的問題.因此本課從引入(吸煙與患肺癌)到例題(禿頂與心臟病)到練習(經常上網與考試及格)再到課后作業題，全部都有著實際生活的影子.2.預期效果分析

通過本節課的教學，學生應能掌握獨立性檢驗的操作步驟，并能夠解決相關的實際問題，同時也可以初步體會到獨立性檢驗的大致思想.而對獨立性檢驗思想的更進一步認識和一些細節性的說法，則應該放在下一個課時，通過更多正面和反面的例子予以進行.

第四篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優秀課觀摩與評比活動教案-《“楊輝三角”與二項式系數的性質》

2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

“楊輝三角”與二項式系數的性質

教學說明

1．內容和內容解析

《“楊輝三角”與二項式系數的性質》是全日制普通高級中學教科書人教A版選修2-3第1章第3節第2課時.教科書將二項式系數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內容，由它可以直觀看出二項式系數的性質，“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應抓住這一題材，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感.本節內容以前面學習的二項式定理為基礎，由于二項式系數組成的數列就是一個離散函數，引導學生從函數的角度研究二項式系數的性質，便于建立知識的前后聯系，使學生體會用函數知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數形結合、特殊到一般的數學思想方法進行思考，這對發現規律，形成證明思路等都有好處.這一過程不僅有利于培養學生的思維能力、理性精神和實踐能力；也有利于學生理解數學知識，培養其數學應用意識.研究二項式系數這組特定的組合數的性質，對鞏固二項式定理，建立相關知識之間的聯系，進一步認識組合數、進行組合數的計算和變形都有重要的作用，對后續學習微分方程等也具有重要地位.根據以上對教材及學情的分析，特制定教學重點如下： 體會用函數知識研究問題的方法，理解二項式系數的性質.2．教學目標分析

“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，了解我國古代數學成就之一的“楊輝三角”包含的規律，結合“楊輝三角”，運用函數的知識深化對二項式系數性質的理解，聯系函數圖象和性質、賦值法、兩個計數原理等知識探究證明二項式系數的性質，體會用函數知識研究問題的方法，體驗數形結合、特殊到一般進行歸納等數學思想的滲透和運用，體現教師引導、學生探究的教學方式，培養學生問題意識，提高數學思維能力，培育學生理性精神.根據以上分析特制定教學目標如下：

1．通過課前組織學生開展“了解楊輝三角、探究與發現楊輝三角包含的規律”的學習活動，讓學生感受我國古代數學成就及其數學美，激發學生的民族自豪感.2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

2．通過學生從函數的角度研究二項式系數的性質，建立知識的前后聯系，體會用函數知識研究問題的方法，培養學生的觀察能力和歸納推理能力.3．通過體驗“發現規律、尋找聯系、探究證明、性質運用”的學習過程，使學生掌握二項式系數的一些性質，體會應用數形結合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數學思想方法解決問題的“再創造”過程.4．通過恰時恰點的問題引入、引申，采用學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學習方式，培養學生問題意識，提高學生思維能力，孕育學生創新精神，激發學生探索、研究我國古代數學的熱情.3．教學問題診斷分析

教科書將二項式系數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，不僅是因為“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，蘊含了豐富的內容，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感，而且“楊輝三角”與二項式系數的性質緊密相聯，由它可以直觀的看出二項式系數的性質，同時課程體系在本節課后編排了關于探究與發現“楊輝三角”中的奧妙的閱讀材料，為了凸現數學史教學，更好的掌握本節知識，促進學生發展，在高中學生學習的各個領域滲透研究性學習，因此對教材內容進行了精心加工，合理調整，課前開展了探究與發現“楊輝三角”的一些規律的學習活動，課上進行展示.學生不難發現和概括二項式系數的對稱性和增減性與最大值，如何證明呢？這就需要適當引導學生聯系函數知識，畫出n?6和7的函數圖象，討論函數的性質，讓學生經歷再發現、再提煉、深入探究的學習過程，培育理性思維.在證明各二項式系數的和的過程中，教材中運用賦值法，求證很簡略，但是讓學生記住這個結論并不難，難的是在這個學習過程中如何遵循學生的認知規律，提高學生的思維能力？基于此，讓學生自己歸納、猜想各二項式系數的和，運用多種方法予以求證，如：

122rrnnx?1可得；（1）利用賦值法：在(1?x)n?C.0 n?Cnx?Cnx???Cnx???Cnx中，令（2）利用模型化思想：引入n元集合子集的個數的問題，利用分類計數原理和分步計數原理進行說明，很好的解決了上面的問題.根據以上分析，制定教學難點如下：

（1）結合函數圖象，理解二項式系數的增減性與最大值時，根據n的奇偶性確定相應的分界點；

（2）利用賦值法證明二項式系數的性質.4、教法特點及預期效果分析

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數學是思維的科學，數學學習不是簡單的“告訴”，而應是學生個性化的“體驗”.在本節課的學習中，采用問題引導、合作探究的教學方法，設計六大教學環節：展示成果話楊輝、感知規律悟性質、聯系舊知探新知、合作交流議方法、反饋升華撥思路、懸念小結再求索.倡導自主探索、獨立思考、動手實踐、合作交流，為學生開展數學體驗，豐富學習方式，形成積極主動的、多樣的學習方式創造了有利的條件和廣闊的空間.在探究二項式系數的性質中，設計為探究“三部曲”：

第一步是數形結合、概括性質.通過學生畫出n=6和n=7時函數圖象，并觀察分析其對稱性和增減性與最大值，引導學生概括性質，學生有目的地動手實踐，親身參與探究活動遠比目睹幻燈播放更能體驗數學蘊含的規律，使抽象的數學知識直觀生成.第二步是分組討論、證明性質.在學生初步認識“楊輝三角”包含的規律及“楊輝三角”與二項式系數的關系的基礎上，在畫出n=6和n=7時函數圖象并觀察分析其對稱性和增減性與最大值的情境下，采取分組討論、交流展示的學習方式，誘發學生內在的認知沖突，激發學生沉淀的知識，培養學生解決問題的能力，讓知識經歷一個再發現、再創造的過程，體驗到探究過程中涉及的思維策略，促進學生對內容的深刻理解，把課堂教學的“話語權”、“生成權”、“展示權”、“交流權”交給學生，用學生的“亮點”，點亮學生的智慧.第三步是師生合作、再探性質.在探究各二項式系數的和的教學中，設計探究性的問題串，運用特殊到一般的歸納思想，猜想結論，再運用賦值法證明這一性質，培養學生思維的嚴謹性和深刻性，引導學生挖掘問題的本質特征，同時呈現用分類和分步計數原理說明(a?b)n的展開式的各二項式系數的和，引發學生的認知沖突，培養學生思維的靈活性和獨創性，激發學生的探索興趣.學生經歷課前初探、課中深探、變式細探的探究過程，對“楊輝三角”及二項式系數的性質有比較深刻的認識，不斷提高學生探究和解決問題的能力，促進學生數學思維發展.5．教后反思

通過本節課的教學實踐，認識到多一點精心設計，就能融一份直觀生成，體會到什么是由“關注知識”轉向“關注學生”.在教學過程中，注意到了由“給出知識”轉向“引起活動”，由“完成教學任務”轉向“促進學生發展”，學生成為課堂上的真正主人.開展數學體驗，豐富學習方式，師生會有共同的、積極的情感體驗.成功之處：一是教學設計獨到而又新穎，打破常規，不走尋常路，通過三步探究實現本節課的教學目標，突出以學生為主體，教師以引導者的身份參與其中；二是教態自然得體，2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

親和力強，能很好的駕馭課堂，積極調動學生思考問題，課堂氣氛活躍.改進之處：一是可考慮通過網上鏈接搜集一些楊輝三角包含的規律，比較學生展示的結論，讓學生享受成功的喜悅，同時激發學生“再求索”的熱情；二是學生展示小組討論增減性與最大值時出現口誤，以及教師板書將“各二項式系數的和”寫成“各二項式的系數和”，雖然課后通過師生溝通，學生說不影響掌握本節知識，但是在以后的教學中一定要做得更好.楊輝三角與二項式系數的性質

教學點評

本節課有以下幾點值得一提：

一、目標定位準確

本節課，教師在充分挖掘教學內容的內在聯系，了解學生已有知識基礎，充分分析學情后，確定的教學目標：理解、領悟二項式系數性質；滲透數形結合和分類討論思想；靈活有效地運用賦值法.應該說具有具體而又準確，科學而有效的特點.隨著課堂的實踐得到了落實，并且將“知識目標”、“能力目標”、“情感目標”融為一體.教學目標完全符合學生“認識規律”，以遞進的形式呈現：觀察分析、歸納猜想、抽象概括，提煉上升；特殊——一般——特殊到一般…，課堂實踐表明，這些目標，在師生共同努力及合作下是完全可以達到的.二、突出主體地位

1．放手發動學生

把課堂還給學生，一直是課改的大方向，也是新課標的原動力之一.還給學生什么呢？教師作了很好的詮釋：

一是給“問題”，當然問題有預設的，也有生成的，符合從學生“思維最近發展區”出發這一根本教學原則.二是給“時間”，這體現了教師的先進教學理念，即便是教學難點“中間項系數最大”這一組合數計算討論過程仍由學生嘗試.當然，n=6，7時，離散型函數的圖象起了直觀引領，奠基的重要作用.不為完成任務所累，不為主宰課堂所困.三是給“機會”，讓學生展示自主探索，合作交流的成果，極大地保護和激發了學生學習的熱情和積極性，參與程度和激情得到了空前的提高.2．彰顯理性數學

2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

本節課，無論是對稱性，增減性（最大值），及二項式系數和的逐步生成，學生都能從“特殊到一般”的認識規律，歸納猜想到結論.但數形結合的函數思想，組合數兩個性質的運用，兩個計數原理的巧妙“會師”，奇數項二項式系數和等于偶數項二項式系數和，反饋升華例示中賦值法再現.這正是“數學演繹”、“理性數學”的精華，讓學生找到內化和建構的多種途徑.這不僅會自然增強或輻射到學生的解題能力和理性思維，更能影響和滲透到他們的終身學習和今后從事的工作中去.3．呈現合作交流

本節課每個問題的波浪式出現，我們不僅發現每個學生動手做、動眼看、動口說、動筆寫、動腦想，全身心投入到學習過程中去，真正地讓學生動起來，讓課堂活起來，更令人吃驚的是“合作交流”發揮得淋漓盡致.于“師生合作”的源頭.教師始終把自己放在和學生平等的位置上，“同歡樂，共困苦”，讓學生心情愉悅地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，這些話成果、說思路、講道理、議方法、談感悟等系列活動，既寄托了老師的殷切希望和拳拳愛生之心，又破除了傳統的學生躡手躡腳演板，膽怯地來回張望，等待老師去評點乃至訓斥的那種尷尬局面，展現了一種興趣盎然、生動活潑的自主、合作、交流的課堂活動場景.三、主導水到渠成

綜觀整節課三個性質的呈現（教師板書的主題）毫無生澀造作，支離隔閡的痕跡.卻是分塊搭建，彼此銜接，宛若于活動中生成，從過程中體驗，在操作中建構，水到渠成之感，這得益于教師充分挖掘和把握教材內在聯系之功力和涵養，也借助于教師過渡銜接之妙：和藹微笑的教態，激勵動情的語言，豁達激情的風貌，使得課堂情境天人合一.四、增色情感價值

教材的主干內容之一“楊輝三角”就蘊含較豐富的文化價值（包括數字演變），我國古代數學成就和愛國主義情結.教學過程中，由于提及到與“帕斯卡三角”的比照，涉及到與“斐波那契數列”的聯系，學生的民族自豪感，愛國主義情操不時會寫在那一張張稚嫩、率真的臉上，相信對他們的精神風貌是一種陶冶，思想品質是一種升華.本節課值得改進的地方：

一是可考慮通過網上鏈接搜集一些“楊輝三角”包含的規律，比較學生展示的結論，讓學生享受成功的喜悅，同時激發學生“再求索”的熱情；二是學生展示小組討論增減性與最大值時出現口誤，以及教師板書將“各二項式系數的和”寫成“各二項式的系數和”，盡管課后通過師生溝通，形成了共識，但值得在以后的教學中更好地把握好教學細節.2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動精品教案

第五篇：2010年第五屆卡西歐杯全國高中青年教師優秀課觀摩與評比活動教案-《歸納推理》(北京程敏)

課題：歸納推理

北京師大二附中程敏

教材：普通高中課程標準實驗教科書·數學選修2-2（人教B版）

第二章《推理與證明》第1節

教學目標：

1.了解合情推理的含義；理解歸納推理的概念，能利用歸納的方法進行一

些簡單的推理.2.培養學生的歸納探索能力，提高學生的創新意識.3.培養學生勇于創新而又不失嚴謹的思維習慣和在探索真理時鍥而不舍的鉆研精神.重點與難點：

本節課的教學重點是歸納推理的概念理解和應用；教學難點是提高學生從特殊到一般的歸納能力.教學方式：

本節課采用的是啟發式教學，綜合使用了講授、問答、活動等多種教學方式.教學工具：

多媒體、圓紙片、硬幣.教學過程：