第一篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動：《類比推理》說課(北京十二中高宇)

《合情推理》第二課時——類比推理 教案說明

北京十二中 高宇

一、本課數學內容的本質、地位、作用分析

數學發現的過程往往包含合情推理的成分，在人類發明、創造活動中，合情推理也扮演了重要的角色.高中生的學習生活中也有很多合情推理的實例，物理、化學、生物、地理等許多學科中的偉大猜想及定理的產生都源于合情推理.因此，分析合情推理的過程，對于了解數學發現或其他發現的過程是非常重要的.本節課是歸納推理基礎上對合情推理學習的繼續，類比和歸納一樣是合情推理常用的思維方法，從學生熟悉并感興趣的具體例子入手，分析它們所反映的思維過程，從中挖掘、提煉出類比推理的一般過程，并概括其含義.在練習和應用中加深對類比推理的認識.通過本節課學生可以真正的體會到數學與其他學科的交叉性、互補性，初步體會科學的方法論在日常生活的作用，有助于學生形成類比推理的思維方式, 培養創新精神,為將來合理地提出新思想、新概念、新方法奠定好基礎；有助于學生養成良好的科學態度和嚴謹的學習作風，形成言之有理、論證有據的習慣.二、教學目標分析：

本節課教學目標確立如下：

知識與技能：了解類比推理的含義、特點，能利用類比進行簡單的推理．

過程與方法：通過生活和學習中的實例創設情境、進行探究，提高學生觀察猜想、抽象概括的能力，滲透類比的思想方法．

情感、態度與價值觀：體會類比推理在實際生活和數學發現中的作用，提高學習數學的興趣，增強創新意識．

三、教學問題診斷

學生在學習本節內容時主要有以下兩個困難： 1.用類比進行推理，作出猜想.這部分中大多數問題是給出具有類似特征的兩類對象，由學生根據一類事物的已知特征推測另一類對象也具有這些特征.要弄清楚怎樣類比首先應該會明確指出這兩類對象具有哪些類似特征.所以在教學過程中對學生舉到的類比推理的例子和教師給出的小練習，都應注重從兩個方面先分析：（1）問題中兩類對象分別是什么；（2）他們有哪些類似特征.通過尋找兩類對象的相似性，將兩類不同的對象聯系起來，從這種相似性出發，從概念、結構、維度、方法等角度出發，由一類對象的已知特征推測另一類也具有這樣的特征.本節課主要以平面幾何與立體幾何的類比為載體，因此也特別注意從它們研究的對象出發，建立平面內點、直線、平面圖形與空間元素的對應關系.2.確定合適的類比對象

進行類比推理時，合理的確定類比對象是非常重要的，否則會使類比成為“亂比”.這部分內容對學生要求較高，本節課通過對正方形、長方形等平面圖形的特征，尤其是圖形蘊含的位置關系和數量關系的分析，使學生初步感受和體會尋找類比對象的方法.四、本節課的教法特點以及預期效果分析

本節課采取以問題為驅動的啟發式教學為主要教學方法.主要以以下幾個問題為主線展開教學：

問題1：（從《阿凡達》和叩診法說起）這些問題中用到的推理方法與歸納推理有什么區別？

從學生感興趣的問題入手，復習歸納推理的基礎上提出另一種不同的推理方法，請同學參與討論，并感受這種推理方法與歸納推理的區別，辨析概念的同時挖掘類比推理的含義和特點.問題2：你能舉一些生活或學習中類比推理的例子嗎？

啟發調動學生積極思考，初步理解類比推理的含義.尋找類比推理在生活和學習中的應用，通過

對所舉例子的辨析加深學生對概念的理解.問題3：類比推理的步驟是怎樣的？

在學生舉例基礎上請學生給“等和數列”下個定義，使學生發現這個過程中只有一類對象，因為需要從已有的舊知識中尋找線索，找到一個合適的類比對象，在此基礎上推測“等和數列”的定義.從中抽象出類比推理的步驟.問題4：圓可類比為球，正方形呢？長方形呢？平行四邊形呢？三角形呢？？

學生能很快的答出正方形可類比為正方體，重點從位置關系和相關數量關系等角度分析正方形和正方體有哪些類似的特征，使學生初步體會從升維的角度該從哪些方面入手尋找兩類對象的相似特征.并從三角形的類比對象出發引出例題，在例題尋找類比對象、推測四面體性質和探尋驗證方向三個層面的類比過程中，使學生感知類比推理發現新結論、提供思考和證明問題的思路與方向的作用.通過本節課的教學，使學生在達到本節課的教學目標的基礎上，能深刻體會到數學是生動的、有趣的，數學的本質并非僅僅是解決問題，更重要的是發現問題.

第二篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動-《正弦定理》說課(內蒙古王曉慧)

正弦定理教學設計說明

內蒙古包頭市第一中學

王曉慧

一、本課的教學內容及其地位和作用

《正弦定理》共2課時，本課是第1課時，學生在初中已經學習了直角三角形中的邊角關系和三角形全等的判定，本課是在此基礎上繼續研究任意三角形中的邊角關系，教師帶領學生從已有的知識出發，通過探究得到正弦定理，理解定理的內容并能運用正弦定理解三角形的兩類問題，結合三角形全等的判定，理解在已知邊邊角的情況下，三角形解的個數不確定。學生在此之前已經學習了三角函數、平面向量、圓等內容，使得這部分內容的處理有了比較多的工具，教學過程中按照從簡原則和最近發展區原則，采用“作高”的方式證明了正弦定理，之后，為了發展學生的思維，學會思考數學問題，又引導學生從向量、作外接圓、三角形面積計算等幾個角度找到證明的途徑，滲透了事物間普遍聯系的辯證唯物主義觀點。

本章的中心內容是解三角形，正弦定理是解三角形的重要工具之一，是對三角知識的應用，又是對初中解直角三角形內容的直接延伸，在日常生活和工業生產中也時常有解三角形的問題，在天文、航海測量中也有廣泛應用（在下一節中專門研究），充分體現了“數學是有用的”，對培養學生應用數學的意識起到重要作用。

二、本課的數學本質與教學目標定位

在數學發展史上，受到天文測量、航海測量和地理測量等方面實

踐活動的推動，解三角形的理論得到不斷發展。如：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣測出在海上航行的輪船的航向和航速？??在生產、生活實際中也會遇到例如：怎樣確定樓間距，使得一樓的住戶也能得到較為充足的陽光？怎樣充分利用廢舊鋼板來節約成本？??這些都是學生非常感興趣的生活現實，大千世界，數學無處不在，正如荷蘭數學家弗賴登塔爾在他所著的《作為教育任務的數學》一書中所講：“數學起源于現實”，“數學教師的任務之一是幫助學生構造數學現實，并在此基礎上發展他們的數學現實。”教學中，通過“如何測出地月之間的距離”來布疑激趣，帶領學生進入解三角形內容的學習，通過探究，由特殊到一般得到正弦定理，引導學生多角度思考證明正弦定理，體會數學知識彼此緊密聯系的特點，從而感受數學的魅力。

教學過程中，讓學生經歷提出問題、解決問題、初步應用等過程，使學生成為正弦定理的“發現者”和“創造者”，《課程標準》將解三角形作為幾何度量問題來展開，重在正弦定理在解三角形中的應用，而不必在恒等變換上進行過于繁瑣的訓練。這就要求在教學中突出幾何的作用和數學量化的思想，發揮學生學習的主動性，使學生的學習過程成為在教師引導下的探究、再創造過程。

基于此，本課的教學目標定位在：1.在創設的問題情境中，引導學生發現正弦定理，推證正弦定理及簡單運用正弦定理與三角形內角和定理解斜三角形的兩類問題；2.通過探究在任意三角形中，邊與其對角正弦的比值之間的關系，培養學生觀察，猜想，由特殊到一

般歸納得出結論的能力和化未知為已知解決問題的能力；3.面向全體學生，創造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發學生學習的興趣。

三、教學診斷分析

學生在初中已經學習了銳角三角函數，在必修4中又研究了任意角的三角函數，所以很容易根據直角三角形中的邊角關系，得出直角三角形中的正弦定理，從而引出課題：這一結論在任意三角形中還成立嗎？證明這個結論是一個難點，特別是鈍角三角形中，教師通過引導學生如何化未知為已知，從而找到解決問題的途徑。再引導學生思考：什么運算可以把長度和角度聯系在一起？從而得到多種解決問題方法。運用定理解三角形不難做到，但是在運用定理的過程中，有一點是學生不容易想到的，也是難以理解的，就是在已知三角形中兩邊和其中一邊的對角時，解的情況不唯一，教師通過引導學生回憶初中所學的三角形全等的判定，“邊邊角”不能判定三角形全等來理解，本節課只需要讓學生知道這一點，詳細探究在以后完成。

四、教法特點和預期效果分析

原蘇聯數學教育家斯托利亞爾在他所著的《數學教育學》一書中指出：“數學教學是數學活動的教學 ”，“數學活動是思維活動，對數學家而言，這是一個發現活動；對于數學教學來說，我們要教給學生的不是死記現成的材料，而是發現數學真理（自己獨立的發現科學上已經發現了的東西），學生發現那些在科學上早已被發現的東西的時

候，他是像第一次發現者那樣去推理的。”在弗賴登塔爾的論述中也指出：“學生通過自己努力得到的結論和創造是數學教育內容的一部分”。新課標也在倡導積極主動、勇于探索的學習方式。基于這樣的理念的指導，結合本課的教學內容，本課采用探究發現式教學法，以“如何測量地月之間的距離”來創設問題情境，以問題驅動課堂，使學生的思維始終活躍于如何解決問題的探究活動中，通過師生之間、生生之間的評價來完善對問題的理解和對定理的應用，創造和諧、愉快、平等的學習氛圍，體現學生的主體地位，讓學生體驗快樂學習，同時培養學生學習數學的興趣和能力。

本課通過引導學生發現直角三角形中的正弦定理，進而探究在任意三角形中是否還成立？將學生帶入探索新知的氛圍，學生從已有的知識經驗出發，探索得出新結論，體驗了成功的樂趣，對如何運用定理解決問題也是躍躍欲試，例題教學中，展示學生答案之后，給全體學生一個暢所欲言的機會，互相評價，最終得到完善的答案，在集體交流中感受合作的巨大力量。這樣做，對于不善于表達自己的學生可能會失去和大家交流的機會，但通過老師和學生的鼓勵，也可以克服。這也體現了一個人成長、發展所必須經歷的過程，對于培養意志品質起到了重要作用。

第三篇：2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動“ 簡單隨機抽樣”教學設計

“ 簡單隨機抽樣”教學設計

東北師大附中：丁則惠

一、教學內容與內容解析

1．內容：

統計，簡單隨機抽樣，抽簽法，隨機數表法。

2．內容解析：

本節課是人教版《高中數學》第三冊（選修Ⅱ）的第一章“概率與統計”中的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣．其主要內容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣．數理統計學包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷．可見，抽樣方法是數理統計學中的重要內容．簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位．因此它對于學習后面的其它較復雜的抽樣方法奠定了基礎，同時它強化對概率性質的理解，加深了對概率公式的運用．因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位．

本節課是在學生初中已學習了統計初步知識的基礎上，系統學習統計的基本方法，體驗統計思想的第一課時.本節課通過結合具體的實際問題情景，使學生認識到隨機抽樣的必要性和重要性，進而分析得到簡單隨機抽樣的定義、常用實施方法.這些活動的實施就是想引導學生從現實生活或其它學科中提出具有一定價值的統計問題，初步形成運用統計的思想和方法(用數據說話)來思考問題和解決問題的習慣.。

本課題為“簡單隨機抽樣”，主要學習簡單隨機抽樣的理論與方法．從理論上講，“簡單”是指抽取的樣本為“簡單隨機樣本”，獲取簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣要滿足以下兩個條件：（1）代表性，即要求樣本的每個分量Xi與所考察的總體

X具有相同的概率分布F(X)；（2）獨立性，X1，X2，?，Xn為相互獨立的隨機變量，也就

是說，每個觀察結果不影響其它觀察結果，也不受其它觀察結果的影響．當然在有限總體中，樣本的各個觀察結果可以是不獨立的．在本節課中，要將這些關于隨機抽樣的理論，用淺顯的例子滲透在學生的學習過程中．因此，教學的內容應側重于如何使抽取的數據能代表總體，即抽取的樣本要能反映總體的本質特征．要抓住兩個特征展開，要求抽取的樣本有代表性，樣本的容量要適當，太大沒有必要，太小不能反映總體的特征．其次，要體現獨立性，在簡單隨機抽取時，總體中每個個體被抽到的概率是相等的，說明這種抽樣的方法是獨立的．抽取的樣本的分布與總體分布相似度越高，樣本的代表就越大．這就為后續學習三種抽樣方法的形成與評價提供基礎．

從知識的應用價值來看，重視數學知識的應用和關注人文內涵是新教材的顯著特點.豐富的生活實例為學生用數學的眼光看待生活，體驗生活即數學的理念，體驗用算法思想解決模式化問題的作用，有助于學生對統計思想和方法的掌握，增加學生的感性認識.。

二、教學目標與目標解析

1．目標：

（1）通過實例，了解學習統計的意義，了解統計學的基本內容和方法．

（2）通過實例，了解隨機抽樣的必要性．

（3）理解隨機抽樣的概念．這里隨機抽樣的概念在初中階段學生已經學習過，但在此處學習正是體現知識的螺旋上升，這里提出的總體、個體和樣本的概念應該更加理性．

（4）通過實例分析隨機抽樣應滿足的基本條件．作為教師要明確學習隨機抽樣的主要目的是用樣本估計總體，要使所抽取的樣本能估計總體，抽取數據的方法要根據對數據的要求而定，方法應該是量身定做的．

（5）體會簡單隨機抽樣的方法．教學過程應該充分體現學生的主體作用，不囿于教材順序的限定，結合學生已有的知識結構，充分展示學生的學習經驗和能力． 2．目標解析：

教學目標（3）和（4）是本節課的教學重點也是難點。我們要建立一種數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。借助學生已有生活常識，形成推理的直觀認識；讓學生通過自己動手體驗數學的一種基本思維過程，經歷人們學習和生活中經常使用的思維活動。

教學目標（5）是學生初學時不易達到的目標，教學時要緊密地結合學生熟悉的已學過的數學實例和生活實例，是學生體會解決問題時應該關注的要點，體會簡單隨機抽樣的方法．應用簡單隨機抽樣的方法。

三、教學問題診斷分析

教學重點、難點

重點：簡單隨機抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對比

難點：簡單隨機抽樣中的等可能性及簡單隨機抽樣的特點，隨機數表法應用。本節課是學生在義教階段學習了數據的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統計概念以后，進一步學習統計知識的．這是義教階段統計知識的發展，因此教學過程不應是一種簡單的重復，也不應停留在對普查與抽樣優劣的比較和方法的選擇，而應該發展到對抽樣進一步思考上，主要應集中的以下四個問題上：（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數理統計上的隨機抽樣概念）；（3）簡單隨機抽樣應滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣．教學的重點是使學生關注數據收集的方法應該由目的與要求所決定的，任何數據的收集都有一定的目的，數據的抽取是隨機的．要更加理性地看待數據收集的方法，要從隨機現象本身的規律性來看待數據收集的方法．特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特征．要改變學生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題．在教學中學生可能會產生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待后續的學習中進一步完善．

如何發現隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發現規律”。學生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學生學習時遇到的第一個教學問題。也是本節課的教學難點之一。教學時，應通過實例，幫助學生總結出觀察一定要有目標，并用具體問題讓學生練習進行體會。

四、教學支持條件

本節課教學支持條件首先是學生已經學習過隨機抽樣的概念，因此教學可以在此基礎上展開．教材例題的選取都來自于學生的生活經驗，便于學生理解．可以通過投影和計算機，擴展學生收集數據的方法．基于本節課內容的特點和學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇問題引導、事例討論和歸納總結相結合的教學方法．與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍．在引導學生進行觀察、分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣．

五、教學過程設計

六、目標檢測設計

（1）利用隨機數表法從40件產品中抽取10件檢查。（2）分小組進行社會問題的實際調查，題目自擬。

（設計意圖：通過訓練，鞏固本課所學知識，檢測運用所學知識解決問題的能力；實習作業的設置為了教會學生怎樣利用資料進行數學學習，同時讓學生了解網絡是自主學習和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節內容的一個提高與拓展。）

第四篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動-《向量的加法》教學設計說明

《向量的加法》教學設計說明

《向量的加法》是人教版高一下第五章第二節第一課時《向量的加法》。下面，我從三個方面來對本節課的設計進行說明： 1.教材分析 教材的地位和作用

向量是近代數學中重要和基本的數學概念，它是溝通代數、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現在向量的運算方面．向量的加法運算是向量運算的基礎，它在學生已學物理知識后，以力的合成、位移的合成等物理模型為背景抽象出的一種數學運算．向量的加法不同于數的加法，運算中包含大小與方向兩個方面，向量加法的法則––––畫圖求和法，是一種全新的數學技術，從這個角度來看，研究向量加法是學生學習過程中的一種突破．是學習向量的減法、數乘以及平面向量的坐標運算等內容的知識基礎，為進一步理解其他的數學運算（如函數、映射、變換、矩陣的運算等等）創造了條件，因此我認為，向量的加法在這里起著承上啟下的作用。教學目標

根據學生已有的知識結構及本節課教材的作用和地位，依據新課程標準的具體要求，我從三方面確定本節課的教學目標:（1）知識與技能方面：使是學生經歷從實際問題抽象為數學問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算，養成敢高于探索勇于創新的良好習慣，以及善于用數學方法解決實際問題的能力（2）能力目標

在具體的分析過程中，使學生經歷向量加法法則的探究和應用過程，體會數形結合、分類討論等數學思想方法，進一步培養學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數學應用意識和創新意識。（3）情感目標

注重培養學生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學生體驗成功，培養學生學習數學的信心。教學重點和難點

重點：向量加法的兩個法則及其應用； 難點：對向量加法定義的理解。

突破難點的關鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數形結合的思想，使學生從感性認識升華到理性認識。2.學情分析

本節內容總體來說比較簡單，學生理解接受的難度也不大。學生在高一學習物理中的位移和力等知識時，已初步了解了矢量的合成，認識了矢量與標量的區別，在生活中對位移與路程也有了一定的體驗，這為學生學習向量知識提供了實際背景。所以對數學中向量與數量的概念是比較容易理解接受的．并能夠從物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含義，總結出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．通過與數的加法的類比，學生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結合律． 學生在學習過程中會遇到的困難

由于學生對向量的理解還處于初級階段，會有部分學生忽略零向量與數零的區別，以及向量的表示不是很規范．有些學生對向量加法法則的運用還停留機械模仿的水平，表現在平移向量時，不能夠根據情況靈活地選擇起點，特別是共線反向向量在求和向量的時候會遇到問題。對交換律與結合律的驗證，學生也存在一定的誤區，在具體操作過程中，他們往往不能在同一個圖形中來研究這個問題，這就給說明兩個向量的相等帶來了困難．對向量式的化簡過程中，對交換律、結合律運用不夠靈活，不善于抓住向量式的特點來解決問題．我會在在課堂教學過程中給學生以適時的點撥與提醒． 教法特點： 1.內容重組

教學的過程，不能只是對教材上知識點和結論的簡單羅列與再現，而應是對教材知識的重組，是一個再加工，再創造的過程，是把已經濃縮為結論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過程，因此在本節課中，我對教材的知識進行了重組，根據學生在已有的平行四邊形法則求合力的知識基礎上，引出不共線的兩個向量用平行四邊形求和向量，再讓學生自己發現，對于共線向量，平行四邊形法則不適用，則要用三角形法則。2.不斷探究

讓學生隨意畫出兩個向量，長度和方向由學生自己確定，然后用平行四邊形法則求和向量，此時我發現在這個過程中，有的同學畫成不共起點、不平行；共起點、不平行；同向；反向幾種情況，此時的情況剛好是我想要的。讓同學們自己去黑板上展示怎樣用平行四邊形法則去求它們的和向量。在此過程中，同學們不僅自己能總結出平行四邊形法則的特點，還發現：對于共線向量，此法則已經不適用了，順勢引出向量加法的定義：三角形法則。

引導學生發現平行四邊形法則與三角形法則在作圖時的區別，通過動畫演示：兩者在求和的本質上是相同的，當向量不共線時，兩種法則都適用，同時在動畫演示平行四邊形變三角形的過程中，讓學生發現向量加法的運算律 3.大膽創新

本節課最大的亮點就是實現讓學生大膽創新。在給學生的鞏固練習中，學生很順利地完成向量加法的運算，我通過引導讓學生發現，任何一個向量都可以拆成多個向量的和向量。以此激發學生的好奇心與求知欲。這是一個逆向思維的訓練過程，并且這種思維在立體幾何里面得到加強，為學生學習以后的知識奠定了基礎。

總體來說，本課圍繞學生的發展進行教學設計，使問題貫穿始終，思想貫穿始終，探究貫穿始終，聯系，發展貫穿始終．學生在老師的啟發下發現當前所面臨的問題，成為探究活動的主線，沿著這條主線帶領學生找區別、找聯系．關注學生的成長發展的全過程，使他們在過程中形成能力，在過程中掌握方法，在過程中發展基本數學能力，在過程中培養健康向上的情感、態度和價值觀．

通過本節課教學，可使不同層次的學生都能掌握給定任意兩個向量求和的基本方法，能夠視具體情況靈活地作出兩個或者多個向量的和；能運用向量加法的交換律和結合律解決向量式的化簡和計算問題；并能運用向量的加法法則解決了一些實際問題

第五篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動：《橢圓及其標準方程》教案與說課稿

橢圓及其標準方程（第一課時）教學設計說明

甘肅省張掖市實驗中學 雒淑英

一．本課數學內容的本質、地位及作用分析：

本節課是《全日制普通高級中學教科書（必修）·數學》（人民教育出版社中學數學室編著）第二冊（上）第八章第一節《橢圓及其標準方程》第一課時。

用一個平面去截一個對頂的圓錐，當平面與圓錐的軸夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發現與研究始于古希臘，當時人們從純粹幾何學的觀點研究了這種與圓密切相關的曲線，它們的幾何性質是圓的幾何性質的自然推廣。17世紀初期，笛卡爾發明了坐標系，人們開始在坐標系的基礎上，用代數方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續用坐標法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質，并用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受數形結合的基本思想。

解析幾何是數學一個重要的分支,它溝通了數學中數與形、代數與幾何等最基本對象之間的聯系。在第七章中學生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學中應用和鞏固，因此“橢圓及其標準方程”起到了承上啟下的重要作用。

本節內容蘊含了許多重要的數學思想方法，如：數形結合思想、化歸思想等。因此，教學時應重視體現數學的思想方法及價值。

根據本節內容的特點，教學過程中可充分發揮信息技術的作用，用動態作圖優勢為學生的數學探究與數學思維提供支持。二．教學目標分析：

按照教學大綱的要求，根據教材分析和學情分析，確定如下教學目標： 1．知識與技能目標： ①理解橢圓的定義。

②掌握橢圓的標準方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學生的運算能力。2．過程與方法目標：

①經歷橢圓概念的產生過程，學習從具體實例中提煉數學概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數學概念的數學本質，提高學生的歸納概括能力。②鞏固用坐標化的方法求動點軌跡方程。

③對學生進行數學思想方法的滲透，培養學生利用數學思想方法分析和解決問題的意識。3．情感態度價值觀目標：

①充分發揮學生在學習中的主體地位，引導學生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進形成研究氛圍和合作意識。

②重視知識的形成過程教學，讓學生知其然并知其所以然，通過學習新知識體會到前人探索的艱辛過程與創新的樂趣。

③通過對橢圓定義的嚴密化，培養學生形成扎實嚴謹的科學作風。

④通過經歷橢圓方程的化簡,增強學生戰勝困難的意志品質并體會數學的簡潔美、對稱美。

⑤利用橢圓知識解決實際問題，使學生感受到數學的廣泛應用性和知識的力量，增強學習數學的興趣和信

心。

三．教學問題診斷：

1．教學的第一個問題可能是橢圓是怎樣畫出的。教學中通過橢圓與圓的關系，讓學生觀察與操作，利用水杯及細繩建立直觀的概念，要鼓勵學生大膽操作。

問題解決方案一：學生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。（解釋方法一致）問題解決方案二：兩定點距離、繩長與圖形的關系，通過操作，完善定義。2．教學的第二個問題是橢圓標準方程的推導與化簡中含有兩個根式的等式化簡。

問題解決方案：由于用兩邊同時平方法化簡較為繁瑣，有些學生完成可能的有困難，老師要及時加以指導。如果學生有能力掌握，可運用方案二“等差數列法”或方案三“三角換元法” 降低難度。

3．教學的第三個問題可能是豎橢圓方程的得出。

問題解決方案：可以利用類比“化歸”的思想，通過翻折和旋轉的方式實現圖形變換，從而利用焦點在x軸上橢圓的標準方程得到焦點在y軸上橢圓的標準方程，避免繁瑣、重復的推導過程。四．教法特點以及預期效果分析：

本節課采用啟發式與試驗探究式相結合的教學方式。

在啟發式教學過程中，以問題引導學生的思維活動。教學設計突出了對問題鏈的設計，教學中，結合學生的思維發展變化不斷追問，使學生對問題本質的思考逐步深入，思維水平不斷提高。

通過學生試驗的方法進行教學。本節課主要是通過直觀感知、操作確認歸納出橢圓的定義。在試驗中注重數學的邏輯性和嚴謹性。本節課立足教材，重視對現象的觀察、分析，引導學生通過自己的觀察、操作等活動獲得數學結論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學生的學習過程中．

通過學生反思，自己總結歸納學習內容，構建知識鏈。在總結時采用“一個知識點、兩種方法、三種思想”的方式，學生目標明確，學習重點清晰，易于掌握。

新課程倡導學生自主學習，要求教師成為學生學習的引導者、組織者、合作者和促進者，使教學過程成為師生交流、積極互動、共同發展的過程，“提出問題,體驗數學,感知數學,數建立數學,鞏固新知,歸納提煉”。本節課采用讓學生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發引導的教學方法，按照“創設情境、意義建構、數學理論、數學應用、回顧反思、鞏固提高”的程序設計教學過程，并以多媒體手段輔助教學，使學生經歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人。