第一篇：第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動：《等可能性事件的概率》教案與說課稿(廣西桂林中學關劍鋒)

人民教育出版社的全日制普通高級中學教科書(必修)《數(shù)學》第二冊（下A）

第十一章概率第一節(jié)

等可能性事件的概率

（一）---教學設計

授課教師： 廣西桂林中學 關劍鋒

一、教學目標：

（1）知識與技能目標：了解等可能性事件的概率的意義，運用枚舉法計算一些等可能性事件的概率。（2）過程和方法目標：通過生活中實際問題的引入來創(chuàng)設情境，將一些生活問題構建成一個等可能性事件模型，學生的構建思維能力得到提升；在歸納定義時用到特殊到一般的思想；在解題時利用類比的方法，舉一反三。通過枚舉法、圖表法、排列的基礎知識來計算一些等可能性事件的概率，學生對古典概型有個更深刻的理解。

（3）情感與態(tài)度目標：感受到親切、和諧的學習氛圍，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流的意識和能力。了解部分數(shù)學史，知道隨機事件的發(fā)生既有隨機性，又有規(guī)律性，了解偶然性寓于必然性之中的辯證思想，培養(yǎng)學生的綜合素質。

二、教學重點：

等可能性事件的概率的意義及其求法。

三、教學難點：

等可能性事件的判斷以及如何求某個事件所包含的基本事件數(shù)。

四、教學方法：

啟發(fā)式探索法

五、教學過程：

1、復習引入、創(chuàng)設情境

問題

1、（師）前面我們學習了隨機事件及其概率，請問：事件分為哪三類？

（生）必然事件，隨機事件，不可能事件。（師）好！

問題

2、（師）我們知道，隨機事件的概率一般可以通過大量重復實驗來求值。是不是所有的隨機事件都需要大量的重復試驗來求得呢？（生）不一定。

（師）好！請同學們觀看視屏（播足球比賽前裁判拋硬幣的視頻）。

問題

3、（師）剛才的視屏是足球比賽前裁判通過拋硬幣讓雙方的隊長猜正反來選場地，只拋了一次，而雙方的隊長卻都沒有異議，為什么？

2、逐層探索，構建新知

問題

4、（師）這是一個均勻的骰子，拋擲一次，它落地時向上的數(shù)可能有幾種不同的結果？每一種結果的概率分別為多少？

通過前面拋硬幣和擲骰子這兩個隨機事件的實例，大家觀察到只做了一次試驗就可以求出其概率，其結果與大量重復試驗相吻合。

問題

5、（師）這兩個隨機事件有什么共性呢？（盡量把抽象的問題具體化）

（生）（1）、一次試驗可能出現(xiàn)的結果是有限個的；(2)、每個結果出現(xiàn)的可能性相同。

我們把具有這兩個特征的隨機事件叫做等可能性事件；為了方便描述等可能性事件的概念，我們引進一個概念----基本事件的概念。

（1）基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。問題

6、（師）哪位同學能根據(jù)基本事件和前面的兩個特征概括出等可能性事件的定義？（鍛煉學生的概括能力，可以用學生自己的語言歸納，然后老師給予啟發(fā)和補充）

（2）等可能性事件：如果一次試驗由n個基本事件組成，而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，那么這個事件叫做等可能性事件。

問題

7、（師）請同學們根據(jù)等可能性事件的特征舉一些學習和生活中是等可能性事件的例子。（通過舉例可以提高學生對等可能性事件兩個特征的進一步了解，為后面建構等可能性事件模型做好鋪墊）問題

8、（師）如何判斷每個結果出現(xiàn)的可能性相同呢？（比如說：“硬幣必須是均勻的，骰子必須是均勻的，球的大小要相等、質地均勻等）學生對等可能性事件有了充分的了解后順利的引入課題。）

3、引入課題：今天我們一同來探究等可能性事件的概率，即古典概型。

問題

9、（師）拋擲一個均勻的骰子一次，它落地時向上的數(shù)是偶數(shù)的概率是多少呢？（前面學生對事件A只包含一個基本事件的等可能性事件的概率已經(jīng)有所了解，現(xiàn)講兩道求事件A包含多個基本事件的等可能性事件的概率）

問題

10、（師）不透明的袋子里有大小相同的1個白球和2個已經(jīng)編了不同號碼的黑球，從中摸出1個球。一共有多少種不同的結果？摸出是黑球的結果有多少個？摸出是黑球的概率是多少？

問題

11、（師）我們知道有一種數(shù)學方法是從特殊到一般，請同學們根據(jù)剛才兩個實例，概括出等可能性事件的概率的定義。

4、等可能性事件的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性相等，那

么每一個基本事件的概率都是

1,如果某個事件包含的結果有m個，那么事件A的概率：nP(A)?事件A包含的基本事件數(shù)mcard(A)（進一步提高學生的概括能力）??基本事件總數(shù)ncard(I)

5、概念鞏固練習：

1、先后拋擲2枚均勻的硬幣

（1）一共可能出現(xiàn)多少種不同的結果？（2）出現(xiàn)“1枚正面、1面反面”的概率是1/3，對嗎？

6、創(chuàng)設情境，構建數(shù)學模型

設置情境（有兩兄弟，一天媽媽單位每人發(fā)一張精彩的球票，他們都想去看，可票只有一張，怎么辦呢？這時哥哥走到正在玩飛行棋的弟弟旁邊說：“我們來玩一場游戲，拿一個骰子，每人各擲一次，若點數(shù)之和為6，票就歸你，若點數(shù)之和是7票就歸哥我，如果都不是則繼續(xù)擲，怎樣？如果你是弟弟，你覺得公平嗎？為什么？）引導學生用數(shù)學知識解決生活中的問題，建立一個等可能性事件模型。設問：如何建立等可能性事件的模型？ 即：將一個均勻的骰子先后拋擲2次，計算：（1）一共有多少種不同的結果？

（2）其中向上的數(shù)之和分別是6和7的結果有多少種？（3）向上的數(shù)之和分別是6和7的概率是多少？

（分小組討論，用不同的方法解決這個問題，讓方法比較簡單的小組代表上黑板展示出來與大家分享。看學生能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律：中間數(shù)的概率最大，其他的點數(shù)和的概率關于這個數(shù)對稱）

解：（1）將骰子拋擲1次，它落地時向上的數(shù)有，1，2，3，4，5，6這6種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理，一共有6?6?36種結果。

答：先后拋擲骰子2次，一共有36種不同的結果。

（2）在上面的所有結果中，其和為6共有3種組合1和5，2和4，3和3組合結果為：(1,5)、(5,1)、(2,4)、(4,2)、(3,3)共5種；其和為7共有3種組合1和6，2和5，3和4共3種；組合結果為：(1,6)、(6,1)、(2,5)、(5,2)、(3,4)、(4,3)、共6種；

答：在2次拋擲中，向上的數(shù)之和為6的結果有5種，向上的數(shù)之和為7的結果有6種；

（3）由于骰子是均勻的，將它拋擲2次的所有36種結果是等可能出現(xiàn)的，其中向上的數(shù)之和是6的結果

41?．其中向上的數(shù)之和是7的結果（記為事件B）3694161有6種，因此，所求概率為P(A)??;P(B)??。

36936615答：拋擲骰子2次，向上的數(shù)之和為6的概率是，向上的數(shù)之和為7的概率是。

636（記為事件A）有5種，因此，所求概率為P(A)?

因為15，所以弟弟不應該同意。那怎樣更改游戲規(guī)則才公平？ ?6367、再創(chuàng)情境，拓展思維

在他們重新商定了游戲規(guī)則，準備繼續(xù)的時候，爸爸回來了，問清原委后，爸爸也想?yún)⒂瑁话职终f，他在意大利著名詩人但丁的《神曲》的煉獄篇第6節(jié)中看到，在14世紀意大利佛羅倫薩的貴族們玩一種游戲：三個人每人擲一次骰子，猜點數(shù)和是多少？當時他們都認為出現(xiàn)9，10，11，12這4個數(shù)的可能性一樣，都是最大的。我們?nèi)司蛷倪@4個數(shù)中各選一個吧。同學們你們認為這4個數(shù)出現(xiàn)的可能性一樣大嗎？為什么?（分小組進行討論）

9=1+2+6=1+3+5=1+4+4=2+2+5=2+3+4=3+3+3;10=1+3+6=1+4+5=2+2+6=2+3+5=2+4+4=3+3+4 11=1+4+6=1+5+5=2+3+6=2+4+5=3+3+5=3+4+4 12=1+5+6=2+4+6=2+5+5=3+3+6=3+4+5=4+4+4 強調(diào)：1+2+6是6種組合，而不是1種組合。提醒學生注意有序和無序的區(qū)別。

經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)只有10與11出現(xiàn)的概率最大且相等（在探究的過程中提醒學生按求等可能性事件的概率步驟來做，在判斷是否等可能和求某個事件的基本數(shù)上多啟發(fā)和引導，幫助學生順利突破難點。）

及時表揚答對的學生，因為這個問題整整過了三個世紀，才被意大利著名的天文學家伽利略解決。后來法國數(shù)學家拉普拉斯在他的著作《分析概率論》中，把伽利略的這個解答作為概率的一個基本原理來引用。（適當?shù)臐B透一些數(shù)學史，學生對學習的興趣更濃厚，可以激發(fā)學生課后去進一步的探究前輩們是如何從不考慮順序到想到考慮順序的）

8、課堂小結：

通過這節(jié)課的學習，同學們回想一下有什么收獲？

1、基本事件和等可能性事件的定義。

2、等可能性事件的特征：

（1）、一次試驗中有可能出現(xiàn)的結果是有限的。（2）、每一結果出現(xiàn)的可能性相等。

3、求等可能性事件概率的步驟：

（1）審清題意，判斷本試驗是否為等可能性事件。（2）計算所有基本事件的總結果數(shù)n。（3）計算事件A所包含的結果數(shù)m。（4）計算P（A）=m/n。

（老師）其實，概率論與生活是緊密聯(lián)系的，學好它可以更好的為生活服務，因為概率論在天氣的預測，保險行業(yè)，信息學等方面都有很大的用途。希望同學們學好概率。

9、課后作業(yè)：

1、P141習題11.1 2，3，5

2、思考題：以小組為單位為桂林微笑堂設計一個十一國慶商場促銷的摸獎活動方案。

“等可能性事件的概率”教學說明

一、概念及其解析

1、概念

（1）基本事件：一次試驗連同其中可能出現(xiàn)的每一個結果稱為一個基本事件。

（2）等可能性事件：如果一次試驗由n個基本事件組成，而且所有的基本事件出現(xiàn)的可能性都相等，那么這個事件叫做等可能性事件。

（3）等可能事件性的概率：如果一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n個，而且所有結果出現(xiàn)的可能性相等，那么每一個基本事件的概率都是

1,如果某個事件包含的結果有m個，那么事件A的概率：nP(A)?事件A包含的基本事件數(shù)mcard(A)??。

基本事件總數(shù)ncard(I)

2、概念解析

（1）核心內(nèi)容: 概括等可能性事件的概率的概念和構建等可能性事件模型。

（2）思想方法：特殊到一般的方法——通過舉特例概括等可能性事件和等可能性事件概率的概念；類比的思想方法——類比拋擲一個均勻骰子兩次到拋擲一個骰子三次；對稱的數(shù)學思想——通過圖表觀察出對稱的規(guī)律。

3、古典概型的地位和作用

古典概型在概率論中占有重要的地位。其意義在于：

（1）有利于理解概率的概念，當研究這種概型時，頻率的穩(wěn)定性容易得到驗證，從而概率的穩(wěn)定值與理論上算出的概率值的一致性容易得到驗證，從而概率值的存在性易于被學生理解。（2）有利于計算事件的概率。在古典概型范圍內(nèi)研究問題，避免了進行重復試驗。

（3）這種概型的實際應用較廣，因而學習這種概型有助于運用所學知識解決某些實際問題。

二、目標和目標解析

1、知識與技能目標：了解等可能性事件的概率的意義，運用枚舉法計算一些等可能性事件的 概率。

2、過程和方法目標：通過生活中實際問題的引入來創(chuàng)設情境，激發(fā)學生學習的興趣。經(jīng)過小 組討論后可以將一些生活問題構建成一個等可能性事件模型，學生的構建思維能力得到提升。在歸納定義時運用由特殊到一般的思想；在解題時運用類比的方法，舉一反三。通過枚舉法、數(shù)狀圖法、圖表法、排列組合等方法來計算一些等可能性事件的概率，學生對古典概型有個 更深刻的理解。

3、情感與態(tài)度目標：學生感受到親切、和諧的學習氛圍，在活動中進一步發(fā)展學生合作交流 的意識和能力。知道隨機事件的發(fā)生既有隨機性，又有規(guī)律性。了解偶然性寓于必然性之中 的辯證思想，了解部分數(shù)學史，培養(yǎng)學生的綜合素質。

三、教學問題診斷分析

1.認識基礎分析：學生在初中學習過用列舉法求隨機事件的概率,并對等可能性事件及其概率的求法有直觀的了解；掌握了排列組合的運算，經(jīng)歷了用排列組合解決某些實際問題的過程，具有一定的推理能力和解決實際問題的能力。2.認知分析：

（1）通過定義基本事件和等可能性事件，給出等可能性事件的概率公式，讓學生對概率的認識從定性認識上升到定量認識，理解古典概型概率計算公式的推導原理，培養(yǎng)學生應用所學知識解決實際問題的能力。（2）從利用大量重復試驗確定概率到用等可能性事件確定概率，是建立古典概型的過程，讓學生從中體會對隨機現(xiàn)象的研究最終轉化為對確定性現(xiàn)象的研究。

（3）引導學生逐步脫離“數(shù)陣”、“樹型圖”等繁瑣的計數(shù)工具,走向更具概括性和抽象性的計數(shù)原理，感受概率中的邏輯推理。

3.可能學習障礙分析：

（1）讓學生構建等可能性事件概率模型的是本節(jié)課的一個重要的目標，而如何確定基本事件并驗證所確定的基本事件是否滿足等可能性事件概率模型，學生在實際運用中會存在一定的困難。

（2）由于義務教育階段對概率內(nèi)容的教學目標定位于感性和定性認識的水平，因此之前學生對許多問題是借助于已有的經(jīng)驗進行直觀判斷而不是進行理性判斷。因此，教學中學生還不善于應用已經(jīng)學過的概率知識進行定量地分析，往往還習慣于借助經(jīng)驗和直觀來解決問題，他們以前對隨機現(xiàn)象問題的一些錯誤認識仍然根深蒂固。

四、本節(jié)課的教法特點以及預期效果分析 這節(jié)課我采用了啟發(fā)式探索法。

【關鍵詞】：啟發(fā)式探索法：開導學生但不和盤托出；引導學生但不牽著學生走。

1、復習引入

（1）復習上節(jié)課所學的內(nèi)容：事件分為哪三類？(讓學生對舊知有個再現(xiàn)過程，然后拋出問題：“是不是所有的隨機事件的概率都需要大量的重復試驗獲得”設置懸念)。

（2）通過生活實例引入，激發(fā)學生學習的興趣。并懂得有些特殊的隨機事件只需一次試驗就可以求得其概率。概括出古典概型的兩個特征并學會如何判斷是在初中學習古典概型基礎上的提升，這一提升主要體現(xiàn)在對古典概型的認識和理解上.具體地說，是從操作層面到理論層面的進一步的抽象概括，2、新課講解

通過不斷設問，學生對等可能性事件及其特點理解得比較清楚后，自然的引出課題。（1）用特殊到一般的思想啟發(fā)學生概括出等可能性事件和等可能性事件的概率。

在這一內(nèi)容的學習中，學生所犯的錯誤很多情況都是出在等可能性問題上，所以讓學生舉一些生活中等可能性事件和非等可能性事件的例子。并且掌握一些判斷的方法，為后面建構等可能性事件模型作好鋪墊。預計在概括等可能性事件的概率及其判斷等可能性事件的方法上可能要花一些時間。

（2）在鞏固練習和例題中均強調(diào)是否為等可能性事件以及如何求事件 A包含的基本事件數(shù)這兩個關鍵步驟。預計有部分學生在求結果數(shù)時會忽略先判斷這事件是否為等可能性事件。

（3）例題1的設計,一方面是幫助學生從生實際問題背景中逐步建立古典概型的解題模式;另一方面也可進一步理解古典概型的概念與特征,重點突破“等可能性”這個理解的難點。采用學生分組討論的方式完。在整個活動中學生作為活動設計者、參與者．主持者；老師起到組織和指導的作用。為了讓學生進一步認識和理解隨機思想，認識和理解概率的含義—概率是一種度量，是對隨機事件發(fā)生可能性大小的一種度量.讓學生觀察圖表，得出對稱的規(guī)律。

預計學生在構建等可能性事件模型時要花一些時間。

（4）例題1的拓展設計：看學生能否能在例1的基礎上利用類比的思想來建構數(shù)學模型，并得出求事件 A包含的基本事件數(shù)常用的方法有樹狀圖法，枚舉法，圖表法，排列組合法等方法。適當?shù)臐B透一些數(shù)學史，學生對學習的興趣更濃厚，可以激發(fā)學生課后去進一步的探究前輩們是如何從不考慮順序到想到考慮順序的

3、課堂小結：讓學生以回憶收獲的方式來完成小結。

4、布置作業(yè)：除了必做題以外，還布置了一道開放性思考題：以小組為單位為桂林微笑堂設計一個十一國慶商場促銷的摸獎活動方案。讓學生體悟：學好概率可以更好的為生活服務。

第二篇：第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動：《橢圓及其標準方程》教案與說課稿

橢圓及其標準方程（第一課時）教學設計說明

甘肅省張掖市實驗中學 雒淑英

一．本課數(shù)學內(nèi)容的本質、地位及作用分析：

本節(jié)課是《全日制普通高級中學教科書（必修）·數(shù)學》（人民教育出版社中學數(shù)學室編著）第二冊（上）第八章第一節(jié)《橢圓及其標準方程》第一課時。

用一個平面去截一個對頂?shù)膱A錐，當平面與圓錐的軸夾角不同時，可以得到不同的截口曲線，它們分別是圓、橢圓、拋物線、雙曲線，我們將這些曲線統(tǒng)稱為圓錐曲線。圓錐曲線的發(fā)現(xiàn)與研究始于古希臘，當時人們從純粹幾何學的觀點研究了這種與圓密切相關的曲線，它們的幾何性質是圓的幾何性質的自然推廣。17世紀初期，笛卡爾發(fā)明了坐標系，人們開始在坐標系的基礎上，用代數(shù)方法研究圓錐曲線。在這一章中，我們將繼續(xù)用坐標法探究圓錐曲線的幾何特征，建立它們的方程，通過方程研究它們的簡單性質，并用坐標法解決一些與圓錐曲線有關的簡單幾何問題和實際問題，進一步感受數(shù)形結合的基本思想。

解析幾何是數(shù)學一個重要的分支,它溝通了數(shù)學中數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對象之間的聯(lián)系。在第七章中學生已初步掌握了解析幾何研究問題的主要方法,并在平面直角坐標系中研究了直線和圓這兩個基本的幾何圖形，在第八章，教材利用三種圓錐曲線進一步深化如何利用代數(shù)方法研究幾何問題。由于教材以橢圓為重點說明了求方程、利用方程討論幾何性質的一般方法,然后在雙曲線、拋物線的教學中應用和鞏固，因此“橢圓及其標準方程”起到了承上啟下的重要作用。

本節(jié)內(nèi)容蘊含了許多重要的數(shù)學思想方法，如：數(shù)形結合思想、化歸思想等。因此，教學時應重視體現(xiàn)數(shù)學的思想方法及價值。

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點，教學過程中可充分發(fā)揮信息技術的作用，用動態(tài)作圖優(yōu)勢為學生的數(shù)學探究與數(shù)學思維提供支持。二．教學目標分析：

按照教學大綱的要求，根據(jù)教材分析和學情分析，確定如下教學目標： 1．知識與技能目標： ①理解橢圓的定義。

②掌握橢圓的標準方程，在化簡橢圓方程的過程中提高學生的運算能力。2．過程與方法目標：

①經(jīng)歷橢圓概念的產(chǎn)生過程，學習從具體實例中提煉數(shù)學概念的方法，由形象到抽象，從具體到一般，掌握數(shù)學概念的數(shù)學本質，提高學生的歸納概括能力。②鞏固用坐標化的方法求動點軌跡方程。

③對學生進行數(shù)學思想方法的滲透，培養(yǎng)學生利用數(shù)學思想方法分析和解決問題的意識。3．情感態(tài)度價值觀目標：

①充分發(fā)揮學生在學習中的主體地位，引導學生活動、觀察、思考、合作、探究、歸納、交流、反思，促進形成研究氛圍和合作意識。

②重視知識的形成過程教學，讓學生知其然并知其所以然，通過學習新知識體會到前人探索的艱辛過程與創(chuàng)新的樂趣。

③通過對橢圓定義的嚴密化，培養(yǎng)學生形成扎實嚴謹?shù)目茖W作風。

④通過經(jīng)歷橢圓方程的化簡,增強學生戰(zhàn)勝困難的意志品質并體會數(shù)學的簡潔美、對稱美。

⑤利用橢圓知識解決實際問題，使學生感受到數(shù)學的廣泛應用性和知識的力量，增強學習數(shù)學的興趣和信

心。

三．教學問題診斷：

1．教學的第一個問題可能是橢圓是怎樣畫出的。教學中通過橢圓與圓的關系，讓學生觀察與操作，利用水杯及細繩建立直觀的概念，要鼓勵學生大膽操作。

問題解決方案一：學生可能提出將圓柱形水杯換成圓錐。（解釋方法一致）問題解決方案二：兩定點距離、繩長與圖形的關系，通過操作，完善定義。2．教學的第二個問題是橢圓標準方程的推導與化簡中含有兩個根式的等式化簡。

問題解決方案：由于用兩邊同時平方法化簡較為繁瑣，有些學生完成可能的有困難，老師要及時加以指導。如果學生有能力掌握，可運用方案二“等差數(shù)列法”或方案三“三角換元法” 降低難度。

3．教學的第三個問題可能是豎橢圓方程的得出。

問題解決方案：可以利用類比“化歸”的思想，通過翻折和旋轉的方式實現(xiàn)圖形變換，從而利用焦點在x軸上橢圓的標準方程得到焦點在y軸上橢圓的標準方程，避免繁瑣、重復的推導過程。四．教法特點以及預期效果分析：

本節(jié)課采用啟發(fā)式與試驗探究式相結合的教學方式。

在啟發(fā)式教學過程中，以問題引導學生的思維活動。教學設計突出了對問題鏈的設計，教學中，結合學生的思維發(fā)展變化不斷追問，使學生對問題本質的思考逐步深入，思維水平不斷提高。

通過學生試驗的方法進行教學。本節(jié)課主要是通過直觀感知、操作確認歸納出橢圓的定義。在試驗中注重數(shù)學的邏輯性和嚴謹性。本節(jié)課立足教材，重視對現(xiàn)象的觀察、分析，引導學生通過自己的觀察、操作等活動獲得數(shù)學結論，把合情推理作為一個重要的推理方式融入到學生的學習過程中．

通過學生反思，自己總結歸納學習內(nèi)容，構建知識鏈。在總結時采用“一個知識點、兩種方法、三種思想”的方式，學生目標明確，學習重點清晰，易于掌握。

新課程倡導學生自主學習，要求教師成為學生學習的引導者、組織者、合作者和促進者，使教學過程成為師生交流、積極互動、共同發(fā)展的過程，“提出問題,體驗數(shù)學,感知數(shù)學,數(shù)建立數(shù)學,鞏固新知,歸納提煉”。本節(jié)課采用讓學生動手實踐、自主探究、合作交流及教師啟發(fā)引導的教學方法，按照“創(chuàng)設情境、意義建構、數(shù)學理論、數(shù)學應用、回顧反思、鞏固提高”的程序設計教學過程，并以多媒體手段輔助教學，使學生經(jīng)歷實踐、觀察、猜想、論證、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學生的學習方式，使學生真正成為學習的主人。

第三篇：第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動：《幾類不同增長函數(shù)模型》教案與說課稿

3.2.1幾類不同增長的函數(shù)模型（第一課時）

浙江省杭州第二中學 詹爽姿

一．內(nèi)容和內(nèi)容解析

本節(jié)是高中數(shù)學必修1（人教A版）第三章《函數(shù)的應用》的起始課．該課將經(jīng)歷運用和選擇函數(shù)模型解決實際問題的過程，從而認識在同為增函數(shù)的函數(shù)模型中，各種函數(shù)存在增長的差異；理解直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長的含義；認識研究函數(shù)增長（衰減）差異的方法；感受數(shù)學建模的思想．

對不同函數(shù)模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數(shù)模型的應用這一核心，結合具體實例展開討論，讓學生在應用函數(shù)模型的過程中，體驗到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型在描述客觀世界變化規(guī)律時各自的特點．

教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數(shù)模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術從數(shù)值和圖象兩個角度比較了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長情況的差異，說明不同函數(shù)類型增長的含義．

在必修1前兩章，教材安排了函數(shù)的性質以及基本初等函數(shù)．本節(jié)內(nèi)容是幾類不同增長的函數(shù)模型，在此之后是研究函數(shù)模型的應用，因此，從內(nèi)容上看，本節(jié)課是對前面所學習的幾種基本初等函數(shù)以及函數(shù)的性質的綜合應用，從思想方法上講，是對研究函數(shù)的方法的進一步鞏固和深化，同時，也在為后面繼續(xù)學習各種不同的函數(shù)模型的應用舉例奠定基礎，．因此本節(jié)內(nèi)容，既是第二章基本初等函數(shù)知識的延續(xù)，又是函數(shù)模型應用學習的基礎，起著承前啟后的作用.本節(jié)內(nèi)容所涉及的數(shù)學思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數(shù)模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；在解決問題過程中函數(shù)與方程的思想．

二．目標和目標解析 本節(jié)課的教學任務為：

（1）創(chuàng)設一個投資方案的問題情境，讓學生通過函數(shù)建模、列數(shù)據(jù)表、研究函數(shù)圖象和性質，體會直線上升和指數(shù)爆炸；

（2）創(chuàng)設一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會對數(shù)增長模型的特點；

（3）通過建立和運用函數(shù)基本模型，讓學生初步體驗數(shù)學建模的基本思想，發(fā)展學生的創(chuàng)新意識和數(shù)學應用意識.根據(jù)內(nèi)容解析和教學任務，本節(jié)課的教學目標確定為：

（1）通過實例的解決，運用函數(shù)表格、圖象，比較一次函數(shù)、指數(shù)型函數(shù)以及對數(shù)函數(shù)模型等的增長，認識它們的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義；

（2）通過恰當?shù)剡\用函數(shù)的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達實際問題中的函數(shù)關系的操作，認識函數(shù)問題的研究方法：觀察—歸納—猜想—證明；

（3）經(jīng)歷建立和運用函數(shù)基本模型的過程，初步體驗數(shù)學建模的基本思想，體會數(shù)學的作用與價值，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力.這部分內(nèi)容教科書在處理上，以函數(shù)模型的應用這一內(nèi)容為主線，以幾個重要的函數(shù)

模型為對象，將前面已經(jīng)學習過的內(nèi)容以及處理問題的思想方法緊密結合起來，使之成為一個整體．因此教學中應當注意貫徹教材的設計意圖，讓學生經(jīng)歷函數(shù)模型應用的全過程，能在這一過程中認識不同增長的差異，認識知曉函數(shù)增長差異的作用，認識研究差異的思想方法．

結合以上分析本節(jié)課的教學重點為：將實際問題轉化為數(shù)學模型，在比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同類型函數(shù)增長的含義．

三．教學問題診斷

學生在前面已學過函數(shù)概念、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，但由于指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長變化復雜，這就使得學生在研究過程中可能遇到困難．因此本節(jié)課教學難點確定為：如何結合實際問題讓學生體會不同函數(shù)模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實際問題．

為了解決這一難點，教科書分三個步驟，創(chuàng)設問題情境，并通過恰點恰時而又層層遞進的問題串，讓學生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數(shù)間的增長差異，并培養(yǎng)分析問題解決問題的能力．第一步，教科書先創(chuàng)設了一個選擇投資方案的問題情境，在解決問題的過程中給出了解析式、數(shù)表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學生一方面從中體會直線上升和指數(shù)爆炸，另一方面也學會如何選擇恰當?shù)谋硎拘问綄栴}進行分析．第二步，教科書又創(chuàng)設了一個選擇公司獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會到對數(shù)增長模型的特點．第三步，教科書提出了三種函數(shù)存在怎樣的增長差異的問題．先讓學生從不同角度觀察指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長圖象，從中體會二者的差異；再通過兩個探究問題，讓學生對冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的增長差異，以及三種函數(shù)的衰減情況進行自主探究．這樣的安排內(nèi)容上層次分明，可以引導學生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動，對典型的問題，多視點寬角度地進行了研究．對學生分析問題、解決問題能力的培養(yǎng)將有積極的推動．由于本節(jié)內(nèi)容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節(jié)課我們只能重點解決其中的前兩個問題．

四．教學支持條件分析

要讓學生較為全面地體會函數(shù)模型的思想，特別是本節(jié)例題中用函數(shù)模型研究實際問題有許多數(shù)據(jù)、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術工具，就可以在不同的范圍觀察到指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的增長差異．這樣，就使學生有機會接觸到一些過去難以接觸到的數(shù)學知識和思想方法．因此在本節(jié)內(nèi)容教學的處理上，通過學生收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型，利用計算器和計算機，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間的增長差異；結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．

五．教學過程設計

一、創(chuàng)設情境，引入課題 1.介紹第三章章頭圖，提出問題．

問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發(fā)展到5億只？ 澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現(xiàn)象：指數(shù)增長.問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎？

2.在學生回答問題的基礎上引出各種不同類型的函數(shù)增長模型． 3.揭示課題：幾類不同增長的函數(shù)模型．

【設計意圖】運用章頭圖，形成問題情境，產(chǎn)生應用函數(shù)的需要，激發(fā)學生的學習愿望．

二、分析問題，建立模型

（一）提出問題

例1．假如你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的 回報如下：

方案一：每天回報40元；

方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番． 請問：你會選擇哪種投資方式？

（二）分析問題

1.引導審題，抓住關鍵詞“回報”

問題3：你選擇的是什么樣的回報？怎樣比較回報資金的大小？

從解決問題的角度看：

（1）比較三種方案的每日回報；

（2）比較三種方案在若干天內(nèi)的累計回報.2.引導分析數(shù)量關系，建立函數(shù)模型

僅從日回報的角度引導學生根據(jù)數(shù)量關系，歸納概括出相應的函數(shù)模型，寫出每個方案的函數(shù)解析式.【設計意圖】引發(fā)學生思考，經(jīng)歷建立函數(shù)基本模型的過程．

【備注】累計回報的本質是數(shù)列求和問題，由于學生目前的知識儲備還不夠，現(xiàn)在僅限于通過對函數(shù)模型通過列表計算、圖象觀察來作出判斷和選擇.三、組織探究，感性體驗 1.教師提出問題

問題4：你會選擇哪種投資方案？請用數(shù)學語言呈現(xiàn)你的理由． 2.學生分組操作，比較不同增長 從解決問題的方式上：（1）用列表方法來比較；（2）畫出函數(shù)圖象來分析.【設計意圖】保成學生合作探究、動手實踐，能借助計算器，利用數(shù)據(jù)表格、函數(shù)圖象對三種模型進行比較、分析，初步感受直線上升和指數(shù)爆炸的意義，初步體驗研究函數(shù)增長差異的方法．

四、成果交流，階段小結

（一）學生交流

讓學生交流小組探究的成果（表格、圖象、結論）

（二）師生互動

1.閱讀教材上例題解答中的數(shù)據(jù)表格與圖象（突出散點圖），引導學生關注增長量，感受增長差異． 2.通過教師多媒體動態(tài)演示，讓學生進一步體會增長差異．

在不同的函數(shù)模型下，雖然都有增長，但增長態(tài)勢各具特點．他們的增長不在同一個“檔次”上，當自變量變得很大時，指數(shù)型函數(shù)比一次函數(shù)增長的速度要快得多．

（三）歸納小結

1.通過教師的小結，增強學生對增長差異的認識．

常數(shù)函數(shù)（沒有增長），直線上升（勻速增長），指數(shù)爆炸（急劇增長）．

2.上述問題的解決，是通過考慮其中的數(shù)量關系，把它抽象概括成一個函數(shù)問題，用解析式、數(shù)據(jù)表格、圖象這三種函數(shù)的表達形式來研究的．

【設計意圖】分享學生成果，達到生生互動、師生互動；借助多媒體展示，幫助學生理解不同增長的函數(shù)模型的增長差異，并且初步體驗數(shù)學建模的基本思想，認識函數(shù)問題的研究方法．

五、深入探究，理性分析

（一）提出問題

例2．某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現(xiàn)有三個獎勵模型：y?0.25x y?log7x?1

y?1.002x．其中哪個模型能符合公司的要求？

（二）引導分析

問題5：你能立刻做出選擇嗎？選擇的依據(jù)是什么？

問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數(shù)學關系？ 問題7：我們提供的三個增長型函數(shù)哪一個符合限制條件？

（三）解決問題

1.通過多媒體演示，發(fā)現(xiàn)增長差異； 2.結合限制條件，初步作出選擇；

3.通過計算，進一步確認，驗證所得結論；

4.體會對數(shù)增長模型的增長特征：當自變量變得很大時平緩增長； 5.揭示函數(shù)問題的研究方法（觀察—歸納—猜想—證明）．

【設計意圖】讓學生在觀察和探究的過程中，學會理性分析，體會對數(shù)增長模型的特點．

【備注】對判斷模型二y?log7x?1是否滿足限制條件“l(fā)og7x?1?0.25x”，考慮到學生現(xiàn)在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學，通過構造新函數(shù)，觀察新函數(shù)的圖象來解決（因為該函數(shù)單調(diào)性的判定，必須運用高二數(shù)學中的導數(shù)知識與方法才能解決）．

六、拓展延伸，創(chuàng)新設計

這個獎勵方案實施以后，立刻調(diào)動了員工的積極性，企業(yè)發(fā)展蒸蒸日上，但隨著時間的推移，又出現(xiàn)了新的問題，員工缺乏創(chuàng)造高銷售額的積極性.問題8：我們的獎勵方案有什么弊端？ 問題9：你能否設計出更合理的獎勵模型？

【創(chuàng)新設計】為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加,要求如下：

10萬～ 50萬，獎金不超過2萬；50萬～ 200萬，獎金不超過4萬；200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬．請選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型，用圖象表達你的設計方案．（四人一組，合作完成）

【設計意圖】設計開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學生學以致用，用以致優(yōu)，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創(chuàng)造”過程．

七、歸納總結，提煉升華

問題10：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？請你從知識、方法、思想方面作一個小結．

1.知識：對函數(shù)的性質有了進一步的了解，我們體會到同是增長型函數(shù)，但其增長差異卻很大：常數(shù)函數(shù)（沒有增長）；一次函數(shù)（直線上升）；指數(shù)函數(shù)（爆炸增長）；對數(shù)函數(shù)（平緩增長）．

2.方法：函數(shù)有三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數(shù)問題的一般研究方法（觀察—歸納—猜想—證明）

3.思想：兩個例題都體現(xiàn)了數(shù)學建模的思想，即把實際問題數(shù)學化：面對實際問題，我們要讀懂問題，運用所學知識，將其轉化成數(shù)學模型，最終得到實際問題的解.【設計意圖】理解幾類不同增長的函數(shù)模型的增長差異，提煉數(shù)學思想方法，認識數(shù)學的應用價值．

八、布置作業(yè)，鞏固提高

1.課本98頁課后練習1，2；課本107頁習題3.2（A組）第1題；

2.收集一些社會生活中遞增的一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數(shù)模型的廣泛應用．

【設計意圖】進一步體驗函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述；培養(yǎng)學生對數(shù)學學科的深刻認識，體會數(shù)學的應用價值.

第四篇：2010年第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動“ 簡單隨機抽樣”教學設計

“ 簡單隨機抽樣”教學設計

東北師大附中：丁則惠

一、教學內(nèi)容與內(nèi)容解析

1．內(nèi)容：

統(tǒng)計，簡單隨機抽樣，抽簽法，隨機數(shù)表法。

2．內(nèi)容解析：

本節(jié)課是人教版《高中數(shù)學》第三冊（選修Ⅱ）的第一章“概率與統(tǒng)計”中的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣．其主要內(nèi)容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣．數(shù)理統(tǒng)計學包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據(jù)對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷．可見，抽樣方法是數(shù)理統(tǒng)計學中的重要內(nèi)容．簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位．因此它對于學習后面的其它較復雜的抽樣方法奠定了基礎，同時它強化對概率性質的理解，加深了對概率公式的運用．因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位．

本節(jié)課是在學生初中已學習了統(tǒng)計初步知識的基礎上，系統(tǒng)學習統(tǒng)計的基本方法，體驗統(tǒng)計思想的第一課時.本節(jié)課通過結合具體的實際問題情景，使學生認識到隨機抽樣的必要性和重要性，進而分析得到簡單隨機抽樣的定義、常用實施方法.這些活動的實施就是想引導學生從現(xiàn)實生活或其它學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題，初步形成運用統(tǒng)計的思想和方法(用數(shù)據(jù)說話)來思考問題和解決問題的習慣.。

本課題為“簡單隨機抽樣”，主要學習簡單隨機抽樣的理論與方法．從理論上講，“簡單”是指抽取的樣本為“簡單隨機樣本”，獲取簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣要滿足以下兩個條件：（1）代表性，即要求樣本的每個分量Xi與所考察的總體

X具有相同的概率分布F(X)；（2）獨立性，X1，X2，?，Xn為相互獨立的隨機變量，也就

是說，每個觀察結果不影響其它觀察結果，也不受其它觀察結果的影響．當然在有限總體中，樣本的各個觀察結果可以是不獨立的．在本節(jié)課中，要將這些關于隨機抽樣的理論，用淺顯的例子滲透在學生的學習過程中．因此，教學的內(nèi)容應側重于如何使抽取的數(shù)據(jù)能代表總體，即抽取的樣本要能反映總體的本質特征．要抓住兩個特征展開，要求抽取的樣本有代表性，樣本的容量要適當，太大沒有必要，太小不能反映總體的特征．其次，要體現(xiàn)獨立性，在簡單隨機抽取時，總體中每個個體被抽到的概率是相等的，說明這種抽樣的方法是獨立的．抽取的樣本的分布與總體分布相似度越高，樣本的代表就越大．這就為后續(xù)學習三種抽樣方法的形成與評價提供基礎．

從知識的應用價值來看，重視數(shù)學知識的應用和關注人文內(nèi)涵是新教材的顯著特點.豐富的生活實例為學生用數(shù)學的眼光看待生活，體驗生活即數(shù)學的理念，體驗用算法思想解決模式化問題的作用，有助于學生對統(tǒng)計思想和方法的掌握，增加學生的感性認識.。

二、教學目標與目標解析

1．目標：

（1）通過實例，了解學習統(tǒng)計的意義，了解統(tǒng)計學的基本內(nèi)容和方法．

（2）通過實例，了解隨機抽樣的必要性．

（3）理解隨機抽樣的概念．這里隨機抽樣的概念在初中階段學生已經(jīng)學習過，但在此處學習正是體現(xiàn)知識的螺旋上升，這里提出的總體、個體和樣本的概念應該更加理性．

（4）通過實例分析隨機抽樣應滿足的基本條件．作為教師要明確學習隨機抽樣的主要目的是用樣本估計總體，要使所抽取的樣本能估計總體，抽取數(shù)據(jù)的方法要根據(jù)對數(shù)據(jù)的要求而定，方法應該是量身定做的．

（5）體會簡單隨機抽樣的方法．教學過程應該充分體現(xiàn)學生的主體作用，不囿于教材順序的限定，結合學生已有的知識結構，充分展示學生的學習經(jīng)驗和能力． 2．目標解析：

教學目標（3）和（4）是本節(jié)課的教學重點也是難點。我們要建立一種數(shù)學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維方式。借助學生已有生活常識，形成推理的直觀認識；讓學生通過自己動手體驗數(shù)學的一種基本思維過程，經(jīng)歷人們學習和生活中經(jīng)常使用的思維活動。

教學目標（5）是學生初學時不易達到的目標，教學時要緊密地結合學生熟悉的已學過的數(shù)學實例和生活實例，是學生體會解決問題時應該關注的要點，體會簡單隨機抽樣的方法．應用簡單隨機抽樣的方法。

三、教學問題診斷分析

教學重點、難點

重點：簡單隨機抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對比

難點：簡單隨機抽樣中的等可能性及簡單隨機抽樣的特點，隨機數(shù)表法應用。本節(jié)課是學生在義教階段學習了數(shù)據(jù)的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統(tǒng)計概念以后，進一步學習統(tǒng)計知識的．這是義教階段統(tǒng)計知識的發(fā)展，因此教學過程不應是一種簡單的重復，也不應停留在對普查與抽樣優(yōu)劣的比較和方法的選擇，而應該發(fā)展到對抽樣進一步思考上，主要應集中的以下四個問題上：（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數(shù)理統(tǒng)計上的隨機抽樣概念）；（3）簡單隨機抽樣應滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣．教學的重點是使學生關注數(shù)據(jù)收集的方法應該由目的與要求所決定的，任何數(shù)據(jù)的收集都有一定的目的，數(shù)據(jù)的抽取是隨機的．要更加理性地看待數(shù)據(jù)收集的方法，要從隨機現(xiàn)象本身的規(guī)律性來看待數(shù)據(jù)收集的方法．特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特征．要改變學生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題．在教學中學生可能會產(chǎn)生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待后續(xù)的學習中進一步完善．

如何發(fā)現(xiàn)隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發(fā)現(xiàn)規(guī)律”。學生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學生學習時遇到的第一個教學問題。也是本節(jié)課的教學難點之一。教學時，應通過實例，幫助學生總結出觀察一定要有目標，并用具體問題讓學生練習進行體會。

四、教學支持條件

本節(jié)課教學支持條件首先是學生已經(jīng)學習過隨機抽樣的概念，因此教學可以在此基礎上展開．教材例題的選取都來自于學生的生活經(jīng)驗，便于學生理解．可以通過投影和計算機，擴展學生收集數(shù)據(jù)的方法．基于本節(jié)課內(nèi)容的特點和學生的心理及思維發(fā)展的特征，在教學中選擇問題引導、事例討論和歸納總結相結合的教學方法．與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍．在引導學生進行觀察、分析、抽象概括、練習鞏固各個環(huán)節(jié)中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發(fā)學生的學習興趣．

五、教學過程設計

六、目標檢測設計

（1）利用隨機數(shù)表法從40件產(chǎn)品中抽取10件檢查。（2）分小組進行社會問題的實際調(diào)查，題目自擬。

（設計意圖：通過訓練，鞏固本課所學知識，檢測運用所學知識解決問題的能力；實習作業(yè)的設置為了教會學生怎樣利用資料進行數(shù)學學習，同時讓學生了解網(wǎng)絡是自主學習和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節(jié)內(nèi)容的一個提高與拓展。）

第五篇：第五屆全國高中數(shù)學青年教師觀摩與評比活動：《正弦定理》教案與說課稿(陜西師大附中張 輝)（范文）

《正弦定理》的設計說明

陜西師大附中 張 輝

點明課題

本節(jié)課是普通高中課程標準實驗教科書必修5第二章《解三角形》中的2.1《正弦定理》的內(nèi)容，該節(jié)包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和應用，我把這節(jié)內(nèi)容分為2課時，現(xiàn)在我要說的是《正弦定理》的第一課時，主要包括正弦定理的發(fā)現(xiàn)、探索、證明和簡單的應用。

下面我從四個方面來說說對這節(jié)課的分析和設計：

一、教材地位分析

《正弦定理》是普通高中課程標準實驗教科書必修5中第二章《解三角形》的學習內(nèi)容，比較系統(tǒng)地研究了解三角形這個課題。對比同學們在初中學習過的解直角三角形，解三角形雖是少了一個字，明顯我們面臨解決的問題范圍卻擴大了。因此，本章內(nèi)容是對初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，在解直角三角形時主要借助三角形內(nèi)角和定理、三角函數(shù)和方程的思想來實現(xiàn)，這種方法當然是局限于直角三角形，面對一般的三角形同學將束手無策。《正弦定理》緊跟必修4（包括三角函數(shù)與平面向量）之后，可以啟發(fā)學生聯(lián)想所學知識，運用三角函數(shù)知識作為工具，運用轉化與化歸作為指導思想，推導出正弦定理。正弦定理是求解任意三角形的基礎，又是學生了解三角形中存在邊與角的定量關系的一個開端，對進一步學習任意三角形的求解、體會事物是相互聯(lián)系的辨證思想均起著舉足輕重的作用。

作為三角形中的一個定理，而定理本身的應用（定理應用放在下一節(jié)專門研究）又十分廣泛，因此做好該節(jié)內(nèi)容的教學，使學生通過對任意三角形中正弦定理的探索、發(fā)現(xiàn)和證明，感受“類比—猜想—證明”的科學研究問題的思路和方法，體會由“定性研究到定量研究”這種數(shù)學地思考問題和研究問題的思想，養(yǎng)成大膽猜想、善于思考的品質和勇于求真的精神。

同時，通過本節(jié)課的學習為后面學習《余弦定理》提供了方法上的模式；為將來解決測量、工業(yè)、幾何等方面的實際問題提供了理論基礎，使學生進一步感受、了解到數(shù)學在實際中的應用。

二、教學目標分析

根據(jù)上述教材結構與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特征，制定如下教學目標：

認知目標：在創(chuàng)設的問題情境中，使學生主動地去發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容和推證正弦定理及簡單運用正弦定理

能力目標：通過對正弦定理的引入、推導和應用，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和思維能力，能體會用“作高”將一般三角形轉化為直角三角形；將幾何問題轉化為代數(shù)問題。

情感目標：面向全體學生，創(chuàng)造平等的教學氛圍，通過學生之間、師生之間的交流、合作和評價，調(diào)動學生的主動性和積極性，給學生成功的體驗，激發(fā)學生學習的興趣；培養(yǎng)學生合情推理探索數(shù)學規(guī)律的數(shù)學思想，體驗由特殊到一般的數(shù)學方法，培養(yǎng)學生在方程思想指導下解三角形運算能力。

三、教學問題診斷分析

①為什么要研究正弦定理？正弦定理是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？其證明方法又是如何想到的？還有別的求證方法嗎？這些都是教材沒有回答，而確實又是學生所關心的問題.②教材是從特殊的三角形即直角三角形入手，來研究三角形中所存在的邊與角之間的定量關系的，后又拓展到銳角三角形和鈍角三角形，進而探究出正弦定理，這體現(xiàn)了數(shù)學學科中的從特殊到一般的思想。然而現(xiàn)實生活中直角三角形的實例要比斜三角形少的多，而教材卻沒有從斜三角形切入問題，這樣代表性不就降低了嗎？

③教材僅有的兩道例題中，所給出的數(shù)據(jù)都要用到計算器進行演算。這樣會不會給學生造成一種錯覺，即凡是用正弦定理解決的問題都要使用計算器呢？

④教材中，正弦定理第一課時的教學內(nèi)容就涉及到了三角形中的“多解”情況，如果按照新課標中“注重學生發(fā)現(xiàn)、探究、猜想、證明”的教學理念，那么教學時間是否充裕？

以上問題僅是我個人在教學中的一點體會和認識，尚有諸多不足之處，還望各位專家及老師批評指正。

四、教法特點及預期效果分析

教學設計本著學生心理和發(fā)展特點原則，盡量符合學生的認知規(guī)律，時時關注學生的興趣、體驗、困惑、疑難等，有效地發(fā)揮教師的組織、引導、激勵作用，盡可能使學生在多方面得到發(fā)展。

教無定法，貴在得法。下面便是我本節(jié)課的一些基本構思

本課基本構思：

本節(jié)課，學生在不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在我預設的思路中，學生積極主動參與一個個相關聯(lián)的探究活動過程，通過“發(fā)現(xiàn)類比實驗猜想驗證證明”的數(shù)學思想方法發(fā)現(xiàn)并證明定理，讓學生經(jīng)歷了知識形成的過程，感受到創(chuàng)新的快樂，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。其次，以問題為導向設計教學情境，促使學生去思考問題，去發(fā)現(xiàn)問題，讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，堂教學太過于重視結論，輕視過程。為了應付考試，為了使對公式定理應用達到所謂的“熟能生巧”，教學中不惜花大量的時間采用題海戰(zhàn)術來進行強化。在數(shù)學概念公式的教學中，往往采用的所謂“掐頭去尾燒中段”的方法，到頭來把學生強化成只會套用公式的解題機器，這樣的學生面對新問題就束手無策。新課程倡導：強調(diào)過程，強調(diào)學生探索新知識的經(jīng)歷和獲得新知的體驗，不能再讓學生脫離學生的內(nèi)心感受，必須讓學生追求過程的體驗，把“數(shù)學發(fā)現(xiàn)的權利”還給學生。

基于以上認識，本節(jié)課我所考慮的不是簡單的把正弦定理的內(nèi)容告訴給學生，而是創(chuàng)設一些數(shù)學情境，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)定理，證明定理。從發(fā)現(xiàn)定理的過程中讓學生體會到：定理并不是憑空產(chǎn)生的，發(fā)現(xiàn)定理并不都是高不可攀的事情，通過努力，也可以做一些看似數(shù)學家才能完成的事。在這個過程中，學生在課堂上的主體地位得到充分發(fā)揮，極大的激勵了學生的學習興趣，也提高了他們提出問題、解決問題的能力，培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力，這正是新課程所倡導的教學理念。

授課過程中的一點遺憾：

由于這種探究課型在平時的教學中還不夠深入，有些學生往往以一種觀賞者的身份參與其中，主動探究意識不強，思維水平?jīng)]有達到足夠的提升。但相信隨著課改實驗的深入，這種狀況會逐步改善。此外，由于目前高一的學生還沒有學習“平面向量”，因此，對于正弦定理的證明方法沒有涉及到“向量法”。教授本課的收獲：

輕松愉快的課堂是學生思維發(fā)展的天地，是合作交流、探索創(chuàng)新的主陣地，是思想教育的好場所。新課標下的課堂是學生和教師共同成長的舞臺！