第一篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動：《函數的奇偶性》教學設計說明(貴州省龍里中學黃修禹)

函數的奇偶性（第1課時）教學設計說明

龍里中學 數學組 黃修禹 2010年4月

一．教材分析

“ 函數奇偶性”是選自人教版高中數學必修第四章第三節的教學內容。函數奇偶性是函數重要性質之一，函數奇偶性既是函數概念的延續和拓展，也是今后研究各種基本初等函數的基礎。這一節利用函數圖象來研究函數性質的數形結合思想將貫穿于我們整個高中數學的教學與學習當中。從方法論的角度來看，本節教學過程中還滲透了探索發現、數形結合、歸納轉化等數學思想方法。同時在生活及生產實際中有著廣泛的應用，所以函數的奇偶性應重點研究。二．教學目標分析

1．知識目標：了解奇函數與偶函數的概念。2．能力目標：

（1）能從數和形兩個角度認識函數奇偶性。（2）能運用定義判斷函數的奇偶性。3．情感目標：

（1）通過函數奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察、歸納、抽象的能力，同時滲透數形結合、從特殊到一般的數學思想。

（2）通過對函數奇偶性的研究，培養學生對數學美的體驗、樂于求索的精神，形成科學、嚴謹的研究態度。三．教學設計思路說明 學情分析：

思維方面：高一學生已具有一定的形象思維能力，已能從直觀的角度來認識一些簡單的圖形，但分析、歸納、抽象的思維能力還是比較薄弱，通過恰當的培養和引導能夠使得學生的分析歸納能力得到提高。知識方面：通過初中所學的對稱圖形以及對稱的概念的學習，對函數定義域、值域的理解和學習，學生也基本掌握了從哪些方面來認識和學習函數，但是學生的分析歸納能力以及對事物本質的認識能力還比較弱，所以我們必須引導學生從“數”與“形”兩個方面來加深對函數奇偶性本質的認識。問題診斷：

學生對圖象的對稱已有一個初步認識，通過問題1的設置，引導學生回憶，為下一步對函數奇偶性概念的認識做鋪墊。同時通過回憶讓學生感受對稱與我們的生活密切相關，進而激發學生的學習興趣，引發學生進一步學習的好奇心。

學生對對稱圖形比較熟悉，在舉例時可能會舉出長方形，正方形，圓等不是函數的對稱圖形，為強調

本節課研究的是函數的對稱性問題，問題2的設置將對稱圖形限制在了函數范圍內，于是學生就很容易得到一次函數、反比例函數、二次函數圖形等對稱圖形，從而引入概念。

學生對圖象的認識由感性上升到理性，這是一個難點。如何突破難點？這里以學生較熟悉的f(x)?x3切入，順應了學生的認知規律做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，既做到了“直觀、具體”，又很好的把握了教學內容的整體性和聯系性。這里恰當運用幾何畫板的動態演示圖象上運動的兩點坐標之間的關系，直觀得到這兩點橫坐標總是互為相反數（可加問題，兩橫坐標的對稱性是什么？學生可得出關于y軸對稱(易)或原點對稱（較難），為得出后面結論2埋下伏筆），縱坐標互為相反數，使學生獲得由“形”到“數”的理性認識，從而得出奇函數的概念（對概念有了初步的認識），讓學生體驗了數學概念的形成過程。

問題4突出奇函數的“形”的特征。

幾何畫板演示f(x)?x2圖象，在類比奇函數的概念學生容易總得出偶函數的概念及圖象性質。由于學生的代數變形能力、判斷歸納能力較差，為了防止學生在對例題第（3）小題的解答時，出現f(?x)?(?x)5?2(?x)2??(x5?2x2)??f(x)這種生拉硬套的錯誤解答，所以我在板書例題（1）（2）時將判斷函數奇偶性的步驟分為了三步：

第一步：先求出函數定義域是否關于原點對稱。第二步：寫出f(?x)與?f(x)的表達式并化簡。

第三步：確定f(?x)?f(x)與f(?x)??f(x)是否成立？是一個成立還是兩個都成立，還是兩個都不成立？

第（3）小題的另一作用是為了加深對概念中“任意”兩字的理解。

講解完例題的前三個小題后總結：這三個小題的定義域都是R，而函數奇偶性判斷的結果卻不一樣，學生自然容易得出結論2（對函數奇偶性概念有了比較深入的認識、理解）。

第（4）小題加強函數奇偶性的判斷。第（5）小題強調結論2。由于學生做題時缺乏化簡的意識，故我設置了第（6）小題，強調對于較復雜的函數在判斷其奇偶性時要有化簡的意識。

課堂練習與課后作業的設置是為了加深學生對函數奇偶性概念的理解及函數奇偶性判斷的強化。拓展是為了開闊學生的視野，同時加強學生對函數奇偶性概念的理解及函數奇偶性性質的運用。四．教法特點及預期效果

1．教法分析

《新課標》指出：“學生在整個教學活動中，始終是認識與發展的主體。”遵循“教必須以學為基礎”的原則，結合學生在形象思維能力及概括、理解能力上的差異，我選擇的是“教師引導下的合作探究”的教學方法。2．學法分析

立足于學生已有的知識經驗和認知發展的水平，在教師引導下積極參與充滿合作、探索的學習過程，親身經歷概念的形成過程，充分發揮學生的動手參與實踐的能力，使學生的學習過程成為在教師指導下的知識“再創造”過程。在這一過程中，師生之間、生生之間的交流顯得充分自然，合作學習的能力會得到較好的發展。預期效果：

（1）學生對“數形結合”思想有更深的了解

（2）能提高學生的代數變形能力及歸納能力

（3）培養學生對數學美的體驗、樂于求索的精神，形成科學、嚴謹的研究態度。

第二篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動-《向量的加法》教學設計說明

《向量的加法》教學設計說明

《向量的加法》是人教版高一下第五章第二節第一課時《向量的加法》。下面，我從三個方面來對本節課的設計進行說明： 1.教材分析 教材的地位和作用

向量是近代數學中重要和基本的數學概念，它是溝通代數、幾何、三角的一種工具，其工具作用主要體現在向量的運算方面．向量的加法運算是向量運算的基礎，它在學生已學物理知識后，以力的合成、位移的合成等物理模型為背景抽象出的一種數學運算．向量的加法不同于數的加法，運算中包含大小與方向兩個方面，向量加法的法則––––畫圖求和法，是一種全新的數學技術，從這個角度來看，研究向量加法是學生學習過程中的一種突破．是學習向量的減法、數乘以及平面向量的坐標運算等內容的知識基礎，為進一步理解其他的數學運算（如函數、映射、變換、矩陣的運算等等）創造了條件，因此我認為，向量的加法在這里起著承上啟下的作用。教學目標

根據學生已有的知識結構及本節課教材的作用和地位，依據新課程標準的具體要求，我從三方面確定本節課的教學目標:（1）知識與技能方面：使是學生經歷從實際問題抽象為數學問題的過程，掌握向量的加法定義，會用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作出兩個向量的和向量；掌握向量加法的運算律，并會用它們進行向量計算，養成敢高于探索勇于創新的良好習慣，以及善于用數學方法解決實際問題的能力（2）能力目標

在具體的分析過程中，使學生經歷向量加法法則的探究和應用過程，體會數形結合、分類討論等數學思想方法，進一步培養學生歸納、類比、遷移能力，增強學生的數學應用意識和創新意識。（3）情感目標

注重培養學生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學生體驗成功，培養學生學習數學的信心。教學重點和難點

重點：向量加法的兩個法則及其應用； 難點：對向量加法定義的理解。

突破難點的關鍵是抓住實例，借助多媒體動畫演示，不斷滲透數形結合的思想，使學生從感性認識升華到理性認識。2.學情分析

本節內容總體來說比較簡單，學生理解接受的難度也不大。學生在高一學習物理中的位移和力等知識時，已初步了解了矢量的合成，認識了矢量與標量的區別，在生活中對位移與路程也有了一定的體驗，這為學生學習向量知識提供了實際背景。所以對數學中向量與數量的概念是比較容易理解接受的．并能夠從物理的力和位移的合成中去感受向量的加法的含義，總結出向量加法的三角形法則和平行四邊形法則．通過與數的加法的類比，學生也能夠較容易的猜想出向量加法的交換律與結合律． 學生在學習過程中會遇到的困難

由于學生對向量的理解還處于初級階段，會有部分學生忽略零向量與數零的區別，以及向量的表示不是很規范．有些學生對向量加法法則的運用還停留機械模仿的水平，表現在平移向量時，不能夠根據情況靈活地選擇起點，特別是共線反向向量在求和向量的時候會遇到問題。對交換律與結合律的驗證，學生也存在一定的誤區，在具體操作過程中，他們往往不能在同一個圖形中來研究這個問題，這就給說明兩個向量的相等帶來了困難．對向量式的化簡過程中，對交換律、結合律運用不夠靈活，不善于抓住向量式的特點來解決問題．我會在在課堂教學過程中給學生以適時的點撥與提醒． 教法特點： 1.內容重組

教學的過程，不能只是對教材上知識點和結論的簡單羅列與再現，而應是對教材知識的重組，是一個再加工，再創造的過程，是把已經濃縮為結論的這一本來富有生命力的知識的形成過程重新演繹的過程，因此在本節課中，我對教材的知識進行了重組，根據學生在已有的平行四邊形法則求合力的知識基礎上，引出不共線的兩個向量用平行四邊形求和向量，再讓學生自己發現，對于共線向量，平行四邊形法則不適用，則要用三角形法則。2.不斷探究

讓學生隨意畫出兩個向量，長度和方向由學生自己確定，然后用平行四邊形法則求和向量，此時我發現在這個過程中，有的同學畫成不共起點、不平行；共起點、不平行；同向；反向幾種情況，此時的情況剛好是我想要的。讓同學們自己去黑板上展示怎樣用平行四邊形法則去求它們的和向量。在此過程中，同學們不僅自己能總結出平行四邊形法則的特點，還發現：對于共線向量，此法則已經不適用了，順勢引出向量加法的定義：三角形法則。

引導學生發現平行四邊形法則與三角形法則在作圖時的區別，通過動畫演示：兩者在求和的本質上是相同的，當向量不共線時，兩種法則都適用，同時在動畫演示平行四邊形變三角形的過程中，讓學生發現向量加法的運算律 3.大膽創新

本節課最大的亮點就是實現讓學生大膽創新。在給學生的鞏固練習中，學生很順利地完成向量加法的運算，我通過引導讓學生發現，任何一個向量都可以拆成多個向量的和向量。以此激發學生的好奇心與求知欲。這是一個逆向思維的訓練過程，并且這種思維在立體幾何里面得到加強，為學生學習以后的知識奠定了基礎。

總體來說，本課圍繞學生的發展進行教學設計，使問題貫穿始終，思想貫穿始終，探究貫穿始終，聯系，發展貫穿始終．學生在老師的啟發下發現當前所面臨的問題，成為探究活動的主線，沿著這條主線帶領學生找區別、找聯系．關注學生的成長發展的全過程，使他們在過程中形成能力，在過程中掌握方法，在過程中發展基本數學能力，在過程中培養健康向上的情感、態度和價值觀．

通過本節課教學，可使不同層次的學生都能掌握給定任意兩個向量求和的基本方法，能夠視具體情況靈活地作出兩個或者多個向量的和；能運用向量加法的交換律和結合律解決向量式的化簡和計算問題；并能運用向量的加法法則解決了一些實際問題

第三篇：2010年第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動“ 簡單隨機抽樣”教學設計

“ 簡單隨機抽樣”教學設計

東北師大附中：丁則惠

一、教學內容與內容解析

1．內容：

統計，簡單隨機抽樣，抽簽法，隨機數表法。

2．內容解析：

本節課是人教版《高中數學》第三冊（選修Ⅱ）的第一章“概率與統計”中的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣．其主要內容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣．數理統計學包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷．可見，抽樣方法是數理統計學中的重要內容．簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位．因此它對于學習后面的其它較復雜的抽樣方法奠定了基礎，同時它強化對概率性質的理解，加深了對概率公式的運用．因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位．

本節課是在學生初中已學習了統計初步知識的基礎上，系統學習統計的基本方法，體驗統計思想的第一課時.本節課通過結合具體的實際問題情景，使學生認識到隨機抽樣的必要性和重要性，進而分析得到簡單隨機抽樣的定義、常用實施方法.這些活動的實施就是想引導學生從現實生活或其它學科中提出具有一定價值的統計問題，初步形成運用統計的思想和方法(用數據說話)來思考問題和解決問題的習慣.。

本課題為“簡單隨機抽樣”，主要學習簡單隨機抽樣的理論與方法．從理論上講，“簡單”是指抽取的樣本為“簡單隨機樣本”，獲取簡單隨機樣本的抽樣方法稱為簡單隨機抽樣．簡單隨機抽樣要滿足以下兩個條件：（1）代表性，即要求樣本的每個分量Xi與所考察的總體

X具有相同的概率分布F(X)；（2）獨立性，X1，X2，?，Xn為相互獨立的隨機變量，也就

是說，每個觀察結果不影響其它觀察結果，也不受其它觀察結果的影響．當然在有限總體中，樣本的各個觀察結果可以是不獨立的．在本節課中，要將這些關于隨機抽樣的理論，用淺顯的例子滲透在學生的學習過程中．因此，教學的內容應側重于如何使抽取的數據能代表總體，即抽取的樣本要能反映總體的本質特征．要抓住兩個特征展開，要求抽取的樣本有代表性，樣本的容量要適當，太大沒有必要，太小不能反映總體的特征．其次，要體現獨立性，在簡單隨機抽取時，總體中每個個體被抽到的概率是相等的，說明這種抽樣的方法是獨立的．抽取的樣本的分布與總體分布相似度越高，樣本的代表就越大．這就為后續學習三種抽樣方法的形成與評價提供基礎．

從知識的應用價值來看，重視數學知識的應用和關注人文內涵是新教材的顯著特點.豐富的生活實例為學生用數學的眼光看待生活，體驗生活即數學的理念，體驗用算法思想解決模式化問題的作用，有助于學生對統計思想和方法的掌握，增加學生的感性認識.。

二、教學目標與目標解析

1．目標：

（1）通過實例，了解學習統計的意義，了解統計學的基本內容和方法．

（2）通過實例，了解隨機抽樣的必要性．

（3）理解隨機抽樣的概念．這里隨機抽樣的概念在初中階段學生已經學習過，但在此處學習正是體現知識的螺旋上升，這里提出的總體、個體和樣本的概念應該更加理性．

（4）通過實例分析隨機抽樣應滿足的基本條件．作為教師要明確學習隨機抽樣的主要目的是用樣本估計總體，要使所抽取的樣本能估計總體，抽取數據的方法要根據對數據的要求而定，方法應該是量身定做的．

（5）體會簡單隨機抽樣的方法．教學過程應該充分體現學生的主體作用，不囿于教材順序的限定，結合學生已有的知識結構，充分展示學生的學習經驗和能力． 2．目標解析：

教學目標（3）和（4）是本節課的教學重點也是難點。我們要建立一種數學的基本思維過程，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。借助學生已有生活常識，形成推理的直觀認識；讓學生通過自己動手體驗數學的一種基本思維過程，經歷人們學習和生活中經常使用的思維活動。

教學目標（5）是學生初學時不易達到的目標，教學時要緊密地結合學生熟悉的已學過的數學實例和生活實例，是學生體會解決問題時應該關注的要點，體會簡單隨機抽樣的方法．應用簡單隨機抽樣的方法。

三、教學問題診斷分析

教學重點、難點

重點：簡單隨機抽樣的定義，抽樣方法，各種方法適用情況，及對比

難點：簡單隨機抽樣中的等可能性及簡單隨機抽樣的特點，隨機數表法應用。本節課是學生在義教階段學習了數據的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統計概念以后，進一步學習統計知識的．這是義教階段統計知識的發展，因此教學過程不應是一種簡單的重復，也不應停留在對普查與抽樣優劣的比較和方法的選擇，而應該發展到對抽樣進一步思考上，主要應集中的以下四個問題上：（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數理統計上的隨機抽樣概念）；（3）簡單隨機抽樣應滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣．教學的重點是使學生關注數據收集的方法應該由目的與要求所決定的，任何數據的收集都有一定的目的，數據的抽取是隨機的．要更加理性地看待數據收集的方法，要從隨機現象本身的規律性來看待數據收集的方法．特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特征．要改變學生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題．在教學中學生可能會產生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待后續的學習中進一步完善．

如何發現隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發現規律”。學生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學生學習時遇到的第一個教學問題。也是本節課的教學難點之一。教學時，應通過實例，幫助學生總結出觀察一定要有目標，并用具體問題讓學生練習進行體會。

四、教學支持條件

本節課教學支持條件首先是學生已經學習過隨機抽樣的概念，因此教學可以在此基礎上展開．教材例題的選取都來自于學生的生活經驗，便于學生理解．可以通過投影和計算機，擴展學生收集數據的方法．基于本節課內容的特點和學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇問題引導、事例討論和歸納總結相結合的教學方法．與學生建立平等融洽的互動關系，營造合作交流的學習氛圍．在引導學生進行觀察、分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣．

五、教學過程設計

六、目標檢測設計

（1）利用隨機數表法從40件產品中抽取10件檢查。（2）分小組進行社會問題的實際調查，題目自擬。

（設計意圖：通過訓練，鞏固本課所學知識，檢測運用所學知識解決問題的能力；實習作業的設置為了教會學生怎樣利用資料進行數學學習，同時讓學生了解網絡是自主學習和拓展知識面的一個重要平臺。這是本節內容的一個提高與拓展。）

第四篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動：《簡單隨機抽樣》教學設計說明(東北師大附中：丁則惠)

“簡單隨機抽樣“教學設計說明

東北師大附中：丁則惠

一、本課教學內容的本質、地位、作用分析

（一）教材所處的地位和前后聯系

本節課是人教版《高中數學》第三冊（選修Ⅱ）的第一章“概率與統計”中的“抽樣方法”的第一課時：簡單隨機抽樣．其主要內容是介紹簡單隨機抽樣的概念以及如何實施簡單隨機抽樣．數理統計學包括兩類問題，一類是如何從總體中抽取樣本，另一類是如何根據對樣本的整理、計算和分析，對總體的情況作出一種推斷．可見，抽樣方法是數理統計學中的重要內容．簡單隨機抽樣作為一種簡單的抽樣方法，又在其中處于一種非常重要的地位．因此它對于學習后面的其它較復雜的抽樣方法奠定了基礎，同時它強化對概率性質的理解，加深了對概率公式的運用．因此它起到了承上啟下的作用，在教材中占有重要地位．

（二）教學重點

①簡單隨機抽樣的概念，②常用實施方法：抽簽法和隨機數表法

（三）教學難點

對簡單隨機抽樣概念中“每次抽取時各個個體被抽到的概率相等”的理解.二、教學目標分析

1、知識目標

（1）理解并掌握簡單隨機抽樣的概念、特點和步驟.（2）掌握簡單隨機抽樣的兩種方法：抽簽法和隨機數表法.2、能力目標

（1）會用抽簽法和隨機數表法從總體中抽取樣本，并能運用這兩種方法和思想解決有關實際問題.（2）靈活運用簡單隨機抽樣的方法解釋日常生活中的常見非數學 問題的現象，加強觀察問題、分析問題和解決問題的能力培養.3、情感、態度目標

（1）培養學生收集信息和處理信息、加工信息的實際能力，分析問題、解決問題的能力.（2）培養學生熱愛生活、學會生活的意識，強化他們學生活的知識、學生存的技能，提高學生的動手能力.三、教學問題診斷

本節課是學生在義教階段學習了數據的收集、抽樣、總體、個體、樣本等統計概念以后，進一步學習統計知識的．這是義教階段統計知識的發展，因此教學過程不應是一種簡單的重復，也不應停留在對普查與抽樣優劣的比較和方法的選擇，而應該發展到對抽樣進一步思考上，主要應集中的以下四個問題上：（1）為什么要進行隨機抽樣；（2）什么是隨機抽樣（數理統計上的隨機抽樣概念）；（3）簡單隨機抽樣應滿足什么樣的條件；（4）如何進行簡單隨機抽樣．教學的重點是使學生關注數據收集的方法應該由目的與要求所決定的，任何數據的收集都有一定的目的，數據的抽取是隨機的．要更加理性地看待數據收集的方法，要從隨機現象本身的規律性來看待數據收集的方法．特別是要突出簡單隨機樣本的兩個特征．要改變學生僅從形式上來理解簡單隨機抽樣的問題．在教學中學生可能會產生隨機抽樣中簡單隨機抽樣、系統抽樣和分層抽樣的雛形，教師不必進一步明確界定概念，可待后續的學習中進一步完善．

如何發現隨機抽樣的公平性，也就是“如何去觀察，才能發現規律”。學生可以很順利地得到幾個事實，但是如何去觀察，這是學生學習時遇到的第一個教學問題。也是本節課的教學難點之一。教學時，應通過實例，幫助學生總結出觀察一定要有目標，并用具體問題讓學生練習進行體會。

1、創設情境，揭示課題

用多媒體展示情景：新聞報道全國高校畢業生就業率問題。舉例說明一些實際問題，提出統計的概念。并提出思考問題: 如何收集數據？ 請同學們舉例說明.，請學生自由發言，對學生的發言進行補充，辨析普查與抽樣調查。提出抽樣調查的必要性。從實際問題入手，提出抽樣調查的科學性。教師對學生的發言進行補充，同時向學生介紹我們所要研究的簡單隨機抽樣、系統抽樣、分層抽樣都是不放回抽樣.今天我們就來學習簡單隨機抽樣.（板書課題）

2、學法指導，研探新知 思考1：

從5件產品中任意抽取一件，則每一件產品被抽到的概率是多少？

一般地，從N個個體中任意抽取一個，則每個個體被抽到的概率是多少？ 思考2：

從6件產品中隨機不放回抽取一個容量為3的樣本，在這個抽樣中，每一件產品被抽到的概率是多少？ 一般地，從N個個體中隨機抽取n個個體作為樣本，則每個個體被抽到的概率是多少？ 規律總結：

一般的，如果用簡單隨機抽樣，個體數為N的總體中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的概率都相等。.3 實際運用，鞏固升華

簡單隨機抽樣體現了抽樣的客觀性和公平性，如何實施簡單隨機抽樣呢？ ①抽簽法

提出問題學校要進行慶典，每個班到主會場觀看節目有6個名額，高二（24）班共有57人，怎樣分這6個名額？ 要求:每個學生獲得名額的概率相等小組討論設計操作步驟。

.學生很容易聯想到抽簽法這時我又拋出一個問題：那如何實施抽簽法？學生能根據生活中的經驗來實施抽簽法引導學生從解決這個問題的方法得出抽簽法的一般步驟：

先將總體中的所有個體（共有N個）編號（號碼可從1到N）并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上（號簽可用小球、卡片、紙條等制作），然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌，抽簽時每次從中抽一個號簽，連續抽取n次，就得到一個容量為n的樣本.②隨機數表法 請你設計分配方案：

5·12特大地震后，都江堰某地區198戶地震損毀戶需要搬進安居房，規模創造了全國之最．近期首批20套安居房準備發放.要求：每戶首批獲得安居房的概率相同，從而提出隨機數表法的概念

隨機數表法：為了簡化制簽過程，我們借助計算機來取代人工制簽，由計算機制作一個隨機數表，我們只需要按照一定的規則，到隨機數表中選取在編號范圍內的數碼就可以，這種抽樣方法就是隨機數表法。步驟：

（1）將總體中的所有個體編號（每個號碼位數一致）（2）在隨機數表中任取一個數作為開始。

（3）從選定的數開始按一定的方向（或規則）讀下去，得到的號碼若不在編號中，則跳過；若在編號中則取出；如果得到的號碼前面已經取出，也跳過;如此繼續下去，直到取滿為止。（4）根據選定的號碼抽取樣本。

4、動手操作，合作交流

學生親自動手進行抽簽，體會抽簽的公平性。

5、承上啟下，留下懸念

回到開篇提到的實際問題，引出抽樣還有其他方法。

四、教法分析和學法指導

（一）教法分析

1、討論法與自學法相結合

改變傳統的把學生看作是接受知識的“容器”的現象．讓學生參與到教學活動的全過程中來，體現學生參與的主體地位，使學生手、腦、口并用，主動地獲取知識，允許學生爭論，在討論中加深學生對知識的理解與掌握．如在解決“整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的”時組織學生討論，在討論的過程中使學生對這一難點有一個清楚的認識；又如在學習隨機數表法時組織學生自學，既提高了學生獨立學習、主動獲取知識的能力又能滿足學生在自學的過程中獲得的成就感從而培養了自信心．

2、指導法

結合一些具體事件，如對用抽簽法解決問題等事件進行分析，從而使學生對簡單隨機抽樣過程有一個清楚的認識，加深對簡單隨機抽樣方法的理解．

3、利用多媒體輔助教學

（二）學法指導

（1）通過豐富的例子引入數學知識，引導學生應用數學知識解決實際問題，教會學生從生活中發現數學，學習數學，如學生從生活的實例發現問題得出簡單隨機抽樣方法就是從生活 中發現數學，用數學解決實際問題.（2）教會學生獨立思考、自主探索、動手實踐、合作交流的學習數學的方式，體現在整個教學過程中，如“研探新知”、“實際運用”等.五、預期效果

學生能夠用簡單隨機抽樣方法，解決部分實際問題。

第五篇：第五屆全國高中數學青年教師觀摩與評比活動：《幾類不同增長函數模型》教案與說課稿

3.2.1幾類不同增長的函數模型（第一課時）

浙江省杭州第二中學 詹爽姿

一．內容和內容解析

本節是高中數學必修1（人教A版）第三章《函數的應用》的起始課．該課將經歷運用和選擇函數模型解決實際問題的過程，從而認識在同為增函數的函數模型中，各種函數存在增長的差異；理解直線上升、指數爆炸、對數增長的含義；認識研究函數增長（衰減）差異的方法；感受數學建模的思想．

對不同函數模型在增長差異上的研究，教材圍繞函數模型的應用這一核心，結合具體實例展開討論，讓學生在應用函數模型的過程中，體驗到指數函數、對數函數、冪函數等函數模型在描述客觀世界變化規律時各自的特點．

教材運用自選投資方案和制定獎勵方案這兩個問題，引出函數模型增長情況比較的問題，接著運用信息技術從數值和圖象兩個角度比較了指數函數、對數函數、冪函數的增長情況的差異，說明不同函數類型增長的含義．

在必修1前兩章，教材安排了函數的性質以及基本初等函數．本節內容是幾類不同增長的函數模型，在此之后是研究函數模型的應用，因此，從內容上看，本節課是對前面所學習的幾種基本初等函數以及函數的性質的綜合應用，從思想方法上講，是對研究函數的方法的進一步鞏固和深化，同時，也在為后面繼續學習各種不同的函數模型的應用舉例奠定基礎，．因此本節內容，既是第二章基本初等函數知識的延續，又是函數模型應用學習的基礎，起著承前啟后的作用.本節內容所涉及的數學思想方法主要包括：由實際問題抽象為函數模型這一過程中蘊涵的符號化、模型化的思想；在解決問題過程中函數與方程的思想．

二．目標和目標解析 本節課的教學任務為：

（1）創設一個投資方案的問題情境，讓學生通過函數建模、列數據表、研究函數圖象和性質，體會直線上升和指數爆炸；

（2）創設一個選擇獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會對數增長模型的特點；

（3）通過建立和運用函數基本模型，讓學生初步體驗數學建模的基本思想，發展學生的創新意識和數學應用意識.根據內容解析和教學任務，本節課的教學目標確定為：

（1）通過實例的解決，運用函數表格、圖象，比較一次函數、指數型函數以及對數函數模型等的增長，認識它們的增長差異，體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型的意義；

（2）通過恰當地運用函數的三種表示方法（解析法、列表法、圖象法），表達實際問題中的函數關系的操作，認識函數問題的研究方法：觀察—歸納—猜想—證明；

（3）經歷建立和運用函數基本模型的過程，初步體驗數學建模的基本思想，體會數學的作用與價值，培養分析問題、解決問題的能力.這部分內容教科書在處理上，以函數模型的應用這一內容為主線，以幾個重要的函數

模型為對象，將前面已經學習過的內容以及處理問題的思想方法緊密結合起來，使之成為一個整體．因此教學中應當注意貫徹教材的設計意圖，讓學生經歷函數模型應用的全過程，能在這一過程中認識不同增長的差異，認識知曉函數增長差異的作用，認識研究差異的思想方法．

結合以上分析本節課的教學重點為：將實際問題轉化為數學模型，在比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型增長差異的過程中，體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同類型函數增長的含義．

三．教學問題診斷

學生在前面已學過函數概念、指數函數、對數函數、冪函數，但由于指數函數、對數函數和冪函數的增長變化復雜，這就使得學生在研究過程中可能遇到困難．因此本節課教學難點確定為：如何結合實際問題讓學生體會不同函數模型的增長差異，以及如何利用這種增長差異來解決一些實際問題．

為了解決這一難點，教科書分三個步驟，創設問題情境，并通過恰點恰時而又層層遞進的問題串，讓學生在不斷的觀察、思考和探究的過程中，弄清幾個函數間的增長差異，并培養分析問題解決問題的能力．第一步，教科書先創設了一個選擇投資方案的問題情境，在解決問題的過程中給出了解析式、數表和圖象三種表示，然后提出了三個思考問題，讓學生一方面從中體會直線上升和指數爆炸，另一方面也學會如何選擇恰當的表示形式對問題進行分析．第二步，教科書又創設了一個選擇公司獎勵模型的問題情境，讓學生在觀察和探究的過程中，體會到對數增長模型的特點．第三步，教科書提出了三種函數存在怎樣的增長差異的問題．先讓學生從不同角度觀察指數函數和冪函數的增長圖象，從中體會二者的差異；再通過兩個探究問題，讓學生對冪函數和對數函數的增長差異，以及三種函數的衰減情況進行自主探究．這樣的安排內容上層次分明，可以引導學生從不同的方面積極地開展觀察、思考和探究活動，對典型的問題，多視點寬角度地進行了研究．對學生分析問題、解決問題能力的培養將有積極的推動．由于本節內容比較豐富，而且研究問題的方法和途徑也比較多，所以本節課我們只能重點解決其中的前兩個問題．

四．教學支持條件分析

要讓學生較為全面地體會函數模型的思想，特別是本節例題中用函數模型研究實際問題有許多數據、圖象等方面處理上的困難，而利用信息技術工具，就可以在不同的范圍觀察到指數函數、對數函數和冪函數的增長差異．這樣，就使學生有機會接觸到一些過去難以接觸到的數學知識和思想方法．因此在本節內容教學的處理上，通過學生收集數據并建立函數模型，利用計算器和計算機，比較指數函數、對數函數以及冪函數間的增長差異；結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義．

五．教學過程設計

一、創設情境，引入課題 1.介紹第三章章頭圖，提出問題．

問題1：澳大利亞的兔子為什么能在短短的幾十年中由5只發展到5億只？ 澳大利亞兔子的急劇增長反映了自然界中一種增長現象：指數增長.問題2：在生活中，你還能舉出其它增長的例子嗎？

2.在學生回答問題的基礎上引出各種不同類型的函數增長模型． 3.揭示課題：幾類不同增長的函數模型．

【設計意圖】運用章頭圖，形成問題情境，產生應用函數的需要，激發學生的學習愿望．

二、分析問題，建立模型

（一）提出問題

例1．假如你有一筆資金用于投資，現有三種投資方案供你選擇，這三種方案的 回報如下：

方案一：每天回報40元；

方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元； 方案三：第一天回報0.4元，以后每天的回報比前一天翻一番． 請問：你會選擇哪種投資方式？

（二）分析問題

1.引導審題，抓住關鍵詞“回報”

問題3：你選擇的是什么樣的回報？怎樣比較回報資金的大小？

從解決問題的角度看：

（1）比較三種方案的每日回報；

（2）比較三種方案在若干天內的累計回報.2.引導分析數量關系，建立函數模型

僅從日回報的角度引導學生根據數量關系，歸納概括出相應的函數模型，寫出每個方案的函數解析式.【設計意圖】引發學生思考，經歷建立函數基本模型的過程．

【備注】累計回報的本質是數列求和問題，由于學生目前的知識儲備還不夠，現在僅限于通過對函數模型通過列表計算、圖象觀察來作出判斷和選擇.三、組織探究，感性體驗 1.教師提出問題

問題4：你會選擇哪種投資方案？請用數學語言呈現你的理由． 2.學生分組操作，比較不同增長 從解決問題的方式上：（1）用列表方法來比較；（2）畫出函數圖象來分析.【設計意圖】保成學生合作探究、動手實踐，能借助計算器，利用數據表格、函數圖象對三種模型進行比較、分析，初步感受直線上升和指數爆炸的意義，初步體驗研究函數增長差異的方法．

四、成果交流，階段小結

（一）學生交流

讓學生交流小組探究的成果（表格、圖象、結論）

（二）師生互動

1.閱讀教材上例題解答中的數據表格與圖象（突出散點圖），引導學生關注增長量，感受增長差異． 2.通過教師多媒體動態演示，讓學生進一步體會增長差異．

在不同的函數模型下，雖然都有增長，但增長態勢各具特點．他們的增長不在同一個“檔次”上，當自變量變得很大時，指數型函數比一次函數增長的速度要快得多．

（三）歸納小結

1.通過教師的小結，增強學生對增長差異的認識．

常數函數（沒有增長），直線上升（勻速增長），指數爆炸（急劇增長）．

2.上述問題的解決，是通過考慮其中的數量關系，把它抽象概括成一個函數問題，用解析式、數據表格、圖象這三種函數的表達形式來研究的．

【設計意圖】分享學生成果，達到生生互動、師生互動；借助多媒體展示，幫助學生理解不同增長的函數模型的增長差異，并且初步體驗數學建模的基本思想，認識函數問題的研究方法．

五、深入探究，理性分析

（一）提出問題

例2．某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%．現有三個獎勵模型：y?0.25x y?log7x?1

y?1.002x．其中哪個模型能符合公司的要求？

（二）引導分析

問題5：你能立刻做出選擇嗎？選擇的依據是什么？

問題6：公司的要求到底意味著怎樣的數學關系？ 問題7：我們提供的三個增長型函數哪一個符合限制條件？

（三）解決問題

1.通過多媒體演示，發現增長差異； 2.結合限制條件，初步作出選擇；

3.通過計算，進一步確認，驗證所得結論；

4.體會對數增長模型的增長特征：當自變量變得很大時平緩增長； 5.揭示函數問題的研究方法（觀察—歸納—猜想—證明）．

【設計意圖】讓學生在觀察和探究的過程中，學會理性分析，體會對數增長模型的特點．

【備注】對判斷模型二y?log7x?1是否滿足限制條件“log7x?1?0.25x”，考慮到學生現在知識儲備和接受水平，只能采用了直觀教學，通過構造新函數，觀察新函數的圖象來解決（因為該函數單調性的判定，必須運用高二數學中的導數知識與方法才能解決）．

六、拓展延伸，創新設計

這個獎勵方案實施以后，立刻調動了員工的積極性，企業發展蒸蒸日上，但隨著時間的推移，又出現了新的問題，員工缺乏創造高銷售額的積極性.問題8：我們的獎勵方案有什么弊端？ 問題9：你能否設計出更合理的獎勵模型？

【創新設計】為了實現1000萬元利潤的目標，在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著銷售利潤x(單位：萬元)的增加而增加,要求如下：

10萬～ 50萬，獎金不超過2萬；50萬～ 200萬，獎金不超過4萬；200萬～ 1000萬，獎金不超過20萬．請選擇適當的函數模型，用圖象表達你的設計方案．（四人一組，合作完成）

【設計意圖】設計開放性問題對例2拓展延伸，既檢測了學生對幾類不同模型增長差異的掌握情況，又鼓勵學生學以致用，用以致優，使學生的學習過程成為在教師引導下的“再創造”過程．

七、歸納總結，提煉升華

問題10：通過本節課的學習，你有哪些收獲？請你從知識、方法、思想方面作一個小結．

1.知識：對函數的性質有了進一步的了解，我們體會到同是增長型函數，但其增長差異卻很大：常數函數（沒有增長）；一次函數（直線上升）；指數函數（爆炸增長）；對數函數（平緩增長）．

2.方法：函數有三種表示方法（解析法、列表法、圖象法）；函數問題的一般研究方法（觀察—歸納—猜想—證明）

3.思想：兩個例題都體現了數學建模的思想，即把實際問題數學化：面對實際問題，我們要讀懂問題，運用所學知識，將其轉化成數學模型，最終得到實際問題的解.【設計意圖】理解幾類不同增長的函數模型的增長差異，提煉數學思想方法，認識數學的應用價值．

八、布置作業，鞏固提高

1.課本98頁課后練習1，2；課本107頁習題3.2（A組）第1題；

2.收集一些社會生活中遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數模型的廣泛應用．

【設計意圖】進一步體驗函數是描述客觀世界變化規律的基本數學模型，不同的變化規律需要用不同的函數模型來描述；培養學生對數學學科的深刻認識，體會數學的應用價值.