第一篇：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)反思

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)反思

本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了《任意角的三角函數(shù)》的基礎(chǔ)上進(jìn)一步對(duì)三角函數(shù)的探究。上課之前我認(rèn)真研讀教材，教材中以單位圓作為數(shù)學(xué)工具，首先，利用單位圓得到任意角與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)可用這個(gè)角的正弦、余弦表示；接著，通過(guò)提出問(wèn)題——解決問(wèn)題的教學(xué)方法幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系，即平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系；最后，在例題解釋環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，并通過(guò)板書(shū)示范來(lái)規(guī)范解題過(guò)程。

本節(jié)課的成功之處有：

1.對(duì)數(shù)學(xué)興趣不高的中職生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)是一門枯燥入味的學(xué)科，如果單單把有關(guān)同角三角函數(shù)的問(wèn)題拿出來(lái)作為課堂引入，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生一種恐懼感，起不到拋磚引玉的效果。于是，我以春天外出活動(dòng)為話題說(shuō)到山坡問(wèn)題，轉(zhuǎn)向上課的主題——同角三角函數(shù)的關(guān)系，使新課引入變得順其自然。

2.掌握新知最好的辦法就是讓學(xué)生清楚、理解概念的定義及公式的由來(lái)，而且班里學(xué)生較多，不能面面具到，于是在碰到新概念或公式的時(shí)候，我都會(huì)停下來(lái)讓學(xué)生齊讀，讀本身是一件很普通的事，但在數(shù)學(xué)課堂上，讓學(xué)生齊讀是想讓學(xué)生有事做，有書(shū)可讀，以免因?yàn)閿?shù)學(xué)問(wèn)題太難而讓學(xué)生束手無(wú)策，從而出現(xiàn)“事不關(guān)已，高高掛起”的現(xiàn)象。

3.為了提高學(xué)生的興趣，在教學(xué)過(guò)程中多次建議學(xué)生要學(xué)會(huì)交流討論。通過(guò)思想的交換學(xué)得新的知識(shí)，比如在得到平方關(guān)系之前，我會(huì)給學(xué)生觀察、討論的時(shí)間，看看學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)什么，這樣班里的氣氛活躍了不少，差生在向好生問(wèn)為什么，好生在向差生解說(shuō)原由。不僅起到了互幫互助的效果，還體現(xiàn)了《新課程改革》中以教育者為中心轉(zhuǎn)向?qū)W習(xí)者為中心這一理念。

4.我們知道中職學(xué)生總是不按套路做事，對(duì)于解數(shù)學(xué)題也是如此。為了規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程，我耐心引導(dǎo)學(xué)生如何分析問(wèn)題，并在黑板上示范解題過(guò)程，讓學(xué)生模仿。

本節(jié)課的不足之處：

1.中職學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，思考問(wèn)題的速度相對(duì)較慢，但我為了完成教學(xué)任務(wù)，給學(xué)生合作交流卻成為一種形式，沒(méi)有給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間去思考、交流和討論。

2.班里學(xué)生的數(shù)學(xué)能力參差不齊，我的教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有體現(xiàn)因材施教，應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的具體情況設(shè)計(jì)不同的教學(xué)任務(wù)，讓好生、差生都有問(wèn)題可思考、解決。

3.上課時(shí)引入的一個(gè)山坡問(wèn)題本應(yīng)該在學(xué)生學(xué)習(xí)了本節(jié)課的新知后解決的，卻被我忽略了，提出問(wèn)題卻沒(méi)能及時(shí)的解決，成為了本節(jié)課的一大遺憾。

課堂是一門藝術(shù)，上好中職數(shù)學(xué)課更是一種挑戰(zhàn)，在今后的教學(xué)道路上我會(huì)不斷反思，努力進(jìn)步，從而提高的我教學(xué)能力。

第二篇：“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思

我的教育策劃038：“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思

1、初中與高中有關(guān)此內(nèi)容的異同整合，“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思。

（1）、角度的拓廣（銳角與任意角）；

（2）、研究的載體（銳角在直角三角形中，任意角在直角坐標(biāo)系中）；

（3）、揭示程度（直到高中才旗幟鮮明點(diǎn)出，初中為何忍而不發(fā)？！）；

（4）、知識(shí)的前后相互兼容。

2、本課思維線索：

三個(gè)問(wèn)題：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？

3、兩個(gè)式子的作用：

（1）、求值：

sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！

（2）、求證：

證明三角恒等式：①?gòu)淖笸易C；②從右往左證；③左右往中間證；④論證等價(jià)恒等式，教學(xué)反思《“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思》。

（3）、求簡(jiǎn)：

化簡(jiǎn)較為復(fù)雜的三角式。

4、技巧方法：

（1）、平方關(guān)系===“1”的妙用；

（2）、商數(shù)關(guān)系===弦切互化；

（3）、求值注意===三定分析法：

①定位分析（象限角or軸線角）；

②定性分析（正負(fù)性）；

③定量分析（絕對(duì)值）。

（4）、整體運(yùn)算===平方法。

涉及sinɑ、cosɑ的和與積關(guān)系式。當(dāng)然也可以方程或方程組直接求解，可能結(jié)果繁雜或涉及分類討論，故復(fù)雜得多，盡量回避。

第三篇：1.2.2同角三角函數(shù)基本關(guān)系-教學(xué)反思

《同角三角函數(shù)的關(guān)系》教學(xué)反思

本節(jié)課是繼三角函數(shù)定義和三角函數(shù)線之后的一節(jié)新授課。采用四環(huán)節(jié)教學(xué)法結(jié)合學(xué)生實(shí)際備課的。本節(jié)課重在公式的認(rèn)識(shí)和應(yīng)用。盡管如此，在此環(huán)節(jié)還是花費(fèi)時(shí)間偏長(zhǎng)了些。

得到公式之后對(duì)公式進(jìn)行了分析和變形，讓學(xué)生對(duì)公式有更深刻印象。之后開(kāi)始應(yīng)用公式解決本節(jié)課重點(diǎn)：已知一個(gè)三角函數(shù)值求其他兩個(gè)三角函數(shù)值。還是考慮到學(xué)生變通能力差，直接應(yīng)用公式解例題臺(tái)階太大，所以先設(shè)置了幾個(gè)小問(wèn)題過(guò)渡，由具體角到抽象角。

之后對(duì)例1變形，先添加了第三象限的限制條件，然后把條件去掉需要分象限討論。在此環(huán)節(jié)我讓學(xué)生把解答過(guò)程寫在學(xué)案上，然后我抽取有問(wèn)題的和相對(duì)較好的在實(shí)物投影上展示，暴露學(xué)生的思維過(guò)程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題所在，并對(duì)比自己的進(jìn)行修改完善。

學(xué)生的實(shí)際情況比我想象的還要差，不分象限的題目過(guò)程都寫不好，在此題處理完成之后時(shí)間還剩7分鐘。我抓緊時(shí)間把分象限的討論的情況處理完了，導(dǎo)致小結(jié)只說(shuō)了兩句話，沒(méi)有充分進(jìn)行。在教學(xué)過(guò)程中，我一心想著完成我的教學(xué)任務(wù)，可能沒(méi)有注意去調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)解題中的問(wèn)題，自己說(shuō)出如何解決問(wèn)題，我也不太相信學(xué)生的能力。還有，由于時(shí)間倉(cāng)促，難點(diǎn)內(nèi)容分象限討論我覺(jué)得解決得也不太好，應(yīng)該把最后7分鐘時(shí)間用來(lái)做一個(gè)練習(xí)，把難點(diǎn)放在下節(jié)課解決。然后做好小結(jié)。

總的來(lái)看，本節(jié)課我認(rèn)為較成功的是備課時(shí)設(shè)置的小問(wèn)題比較好，適合我的學(xué)生實(shí)際，由此可見(jiàn)以后教學(xué)中問(wèn)題設(shè)置一定要小而具。不足之處是備學(xué)生還是不夠到位，平時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性調(diào)動(dòng)不到位，學(xué)生自我表現(xiàn)意識(shí)較差，此外，沒(méi)有應(yīng)用學(xué)生間合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢(shì)，以后在這些方面加強(qiáng)訓(xùn)練吧！好的繼續(xù)發(fā)揚(yáng)，差得努力完善。謝謝學(xué)校給的這次機(jī)會(huì)，鍛煉了自己，成長(zhǎng)了自己。

第四篇：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的教學(xué)反思

“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思

1、主要內(nèi)容

（1）、角度的拓廣（銳角與任意角）；

（2）、研究的載體（銳角在直角三角形中，任意角在直角坐標(biāo)系中）；

（3）、揭示程度（直到高中才旗幟鮮明點(diǎn)出，初中為何忍而不發(fā)？！）；

（4）、知識(shí)的前后相互兼容。

2、本課思維線索：

三個(gè)問(wèn)題：（1）、有哪些？（2）、注意啥？（3）有何用？

3、兩個(gè)式子的作用：

（1）、求值：

sinɑ、cosɑ、tanɑ三者知一推二！

（2）、求證：

證明三角恒等式：①?gòu)淖笸易C；②從右往左證；③左右往中間證；④論證等價(jià)恒等式，教學(xué)反思《“同角三角函數(shù)的基本關(guān)系”教學(xué)反思》

（3）、求簡(jiǎn)：

化簡(jiǎn)較為復(fù)雜的三角式。

4、技巧方法：

（1）、平方關(guān)系===“1”的妙用；

（2）、商數(shù)關(guān)系===弦切互化；

（3）、求值注意===三定分析法：

①定位分析（象限角or軸線角）；

②定性分析（正負(fù)性）；

③定量分析（絕對(duì)值）。

（4）、整體運(yùn)算===平方法。

涉及sinɑ、cosɑ的和與積關(guān)系式。當(dāng)然也可以方程或方程組直接求解，可能結(jié)果繁雜或涉及分類討論，故復(fù)雜得多，盡量回避。

第五篇：同角三角函數(shù)基本關(guān)系教學(xué)設(shè)計(jì)

同角三角函數(shù)的教學(xué)設(shè)計(jì)

華南師范大學(xué)附屬中學(xué)南海實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué) 藍(lán)美健

教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)目標(biāo)

1、已知某角的正弦、余弦、正切中的一個(gè),根據(jù)同角關(guān)系式，求其余兩個(gè)三角函數(shù)值2、3、利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)三角函數(shù)式 利用同角三角函數(shù)關(guān)系證明三角恒等式

（二）能力目標(biāo)

1、通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的探究研究能力。

2、運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系，求解三角函數(shù)值，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和邏輯推理能力。

3、熟練運(yùn)用同角三角函數(shù)關(guān)系巧化和證明三角恒等式，培養(yǎng)學(xué)生的化歸思想。

（三）德育目標(biāo)

通過(guò)求解、化簡(jiǎn)與證明，使學(xué)生提高三角恒等變形的能力，樹(shù)立化歸的思想方法，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系規(guī)律，培養(yǎng)辯證唯物主義觀。

教學(xué)重點(diǎn)：求解各三角函數(shù)值，三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，三角恒等式的證明

教學(xué)難點(diǎn)：求解各三角函數(shù)值時(shí)，正負(fù)符號(hào)的選取，三角函數(shù)式的巧化，三角恒等式的證明 教學(xué)方法：?jiǎn)栴}法，學(xué)生自主探索完成。

這節(jié)課的主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義探索出同角三角函數(shù)的兩個(gè)基本關(guān)系式: sin2x?cos2x?1；sinx?tanx,并進(jìn)行初步cosx的應(yīng)用.由于該節(jié)內(nèi)容比較容易,所以,同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的探索以及習(xí)題的解決，甚至是一題多解都可以放手讓學(xué)生獨(dú)立探究完成，即由學(xué)生自己把要學(xué)的知識(shí)發(fā)掘出來(lái),并用以解決新的問(wèn)題。必要時(shí),教師可以強(qiáng)調(diào)以下幾點(diǎn):(1)“同角”是前提.(2)關(guān)系式的適用條件.(3)化簡(jiǎn)題的常用方法.(4)怎樣優(yōu)化解題過(guò)程.教學(xué)設(shè)計(jì)

一、問(wèn)題情境

教師出示問(wèn)題:上一節(jié)內(nèi)容,我們學(xué)習(xí)了任意角α的三個(gè)三角函數(shù)及正弦線、余弦線和正切線,你知道它們之間有什么聯(lián)系嗎?你能得出它們之間的直接關(guān)系嗎?

二、建立模型

1.引導(dǎo)學(xué)生寫出任意角α的六個(gè)三角函數(shù),并探索它們之間的關(guān)系 在角α的終邊上任取一點(diǎn)P(x,y),它與原點(diǎn)的距離是r(r>0),如

圖1：則角α的三個(gè)三角函數(shù)值是

sin??yxy;cos??;tan??。rrx2.推導(dǎo)同角三角函數(shù)關(guān)系式

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析探究：由勾股定理知x2?y2?r2，即x2?y2r2sin??cos???2?1；

r2r22 2 ysin?ytan???r?

cos?xxr從而獲取下述基本關(guān)系：(1)平方關(guān)系: sin2??cos2??1(2)商數(shù)關(guān)系: tan??y x3.探究同角三角函數(shù)關(guān)系式的適用條件 問(wèn)題1：sin2??cos2??1成立嗎？

問(wèn)題2：在商數(shù)關(guān)系tan??中，?是任意角嗎？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生在模型中找反例，學(xué)生很容易舉出，例如??450,??300，則

sin2??cos2??(2235)?()2??1，問(wèn)題1不成立。在問(wèn)題2中，x224yx不能為0，則模型中，p點(diǎn)不能在y軸上，故?????????k?,k?z?。2?自然界的萬(wàn)物都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系,只要有一顆善于發(fā)現(xiàn)的心，也許每天都會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)。剛才我們發(fā)現(xiàn)了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式,那么這些關(guān)系式能用于解決哪些問(wèn)題呢?

三、同角三角函數(shù)的運(yùn)用

同角三角函數(shù)的依據(jù)就那么兩條公式，但公式的運(yùn)用就非常豐富多彩，所以，我們要通過(guò)做一道題就會(huì)做同一類型的題，學(xué)會(huì)對(duì)問(wèn)題的反思。通過(guò)改變題目的條件，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，可以使學(xué)生充分發(fā)揮自己的潛能；創(chuàng)造性地解決新情境下的問(wèn)題，使學(xué)生在實(shí)際情境中獲取和構(gòu)造數(shù)學(xué)，而不是機(jī)械地去復(fù)述數(shù)學(xué)。

例1：已知sin??，且?是第二象限角，求角α的余弦值和正切值。

122233解：由sin??cos??1求得cos2??，則cos???。又?是第42二象限角，所以，cos???sin?33，tan??.??cos?3234有部分學(xué)生在“cos2??，則cos???3”中很容易直接開(kāi)方，2忽略了負(fù)數(shù)的情況。在求值過(guò)程中,若能避免直接開(kāi)方的應(yīng)盡量避免。這問(wèn)題是基本關(guān)系的簡(jiǎn)單運(yùn)用，可讓學(xué)生獨(dú)立去完成并在黑板板書(shū)，以便規(guī)范解題步驟，更重要的是要引導(dǎo)學(xué)生題后反思。

反思1：若沒(méi)有條件“?是第二象限角”，怎么做？這時(shí)候就要對(duì)?分第一，二象限討論了。

反思2：已知tan??2，求角α的正弦值和余弦值。這時(shí)候，問(wèn)題就沒(méi)那么好解了。

由tan??sin?n?2co?s。代入sin2??cos2??1，得得，si?cos?5cos2??1，cos???5525cos??。若?是第一象限角時(shí)，；sin??555525，sin???。55若?是第三象限角時(shí)，cos???由平方關(guān)系求值時(shí),要涉及開(kāi)方運(yùn)算，自然存在符號(hào)的選取問(wèn)題。如果題目沒(méi)有具體指明α是第幾象限角，一定要對(duì)α可能所處的象限，分類討論。

例2：已知tan??2，求

sin??cos?。

sin??cos?有了對(duì)上述反思2的認(rèn)識(shí)后，學(xué)生逐漸對(duì)題目“已知tan??2”產(chǎn)生了條件反射。學(xué)生不難得出以下兩種解法：

解法1：已知tan??2，tan??sinx?2cosx，則

sin?，得cos?sin??cos?2cos??cos??=3.sin??cos?2cos??cos?解法2：已知tan??2，當(dāng)?為第一象限角圖2，25?sin??cos?255?5由三角形可得sin??，,cos??sin??cos?5525?5時(shí)，如

55?3；55同理當(dāng)?為第三象限角時(shí)，sin??cos??3。

sin??cos?引導(dǎo)學(xué)生思考，出了這兩種解法還有更簡(jiǎn)便的解法嗎？關(guān)于sin?與cos?的一次式之值的問(wèn)題，能不能化成tan?來(lái)解答？

sin??cos?sin??cos?tan??1cos??解法三：??3.sin??cos?sin??cos?tan??1cos?問(wèn)題提供的僅僅是一種情景，可以引導(dǎo)學(xué)生從不同角度去理解和

1?sin2?思考。若問(wèn)題改成如下，反思1：2；反思2：

sin??cos2?sin2??2sin?cos?；反思3：sin2??2sin?cos?+1 這時(shí)候，化歸思想就顯得特別重要。反思（1）中，學(xué)生首先想到的是如何把式子化成與tan?有關(guān)，分子分母同除cos?？那分式的122怎么辦？聯(lián)想到剛學(xué)過(guò)的sin??cos??1，他們得出

(sin2??cos2?)?sin2?21?sin2?2tan2??1cos??3.==sin2??cos2?sin2??cos2?tan2??1cos2?反思（2）中，學(xué)生第一反應(yīng)是“怎么樣子和前幾道小題的不對(duì)？” 分母怎么湊出來(lái)？分母是什么？學(xué)生又馬上想到把1化成22sin??cos?，sin2??2sin?cos?2sin2??2sin?cos?2cos??sin??2sin?cos?= 222sin??cos?sin??cos2?cos2?tan2??2tan?8?.反思（3）中，學(xué)生條件反射，又會(huì)把1化成=

5tan2??1sin2??cos2?，然后根據(jù)反思（2）的做法解答，但實(shí)際上，這個(gè)1并不需要化歸，813sin2??2sin?cos?+1=?1?.這時(shí)候，我們又得到反思（4）

55sin2??2sin?cos?+2010，解法如反思（3）。

對(duì)于這種關(guān)于sin?和cos?的一次或兩次（齊次）式的問(wèn)題，要注意以下幾點(diǎn)：（1）一定是關(guān)于sin?和cos?的齊次式，或能化成齊次式的三角函數(shù)；（2）解決此類問(wèn)題的策略是利用cos??0，可用cosn?（n?N?）去除原式分子、分母的各項(xiàng)，將原式先化成tan?的表達(dá)式，再整體帶入求值。例3：求證：cos?1?sin??

1?sin?cos?cos2?1?sin2?1?sin?證法1：左邊==右邊。證畢 ??cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?對(duì)于三角恒等式的證明題，要細(xì)心觀察等式兩邊的差異，靈活運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，使證明簡(jiǎn)便。引導(dǎo)學(xué)生尋找更多的證明方法。例如從右邊能證到左邊嗎？ 證法

2：

右

邊 6(1?sin?)(1?sin?)1?sin2?cos2?cos?==左邊。證畢 ???cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)cos?(1?sin?)1?sin?

證明題除了從左邊證明到右邊，或從右邊證明到左邊外，還有其他的證明方法嗎？觀察證明題的兩邊，十字相乘法后，式子旨在證但這是個(gè)恒等式。于是我們發(fā)現(xiàn)另一種證明cos2??(1?sin?)(1?sin?)，方法。

證法3：?sin2??cos2??1，?cos2??1?sin2??(1?sin?)(1?sin?)

?cos?1?sin??證畢

1?sin?cos?

四、作業(yè)布置

1.已知sin(??)??，求sin??2tan?。

21?tan?sin2??2cos2(???)?1，求 2.已知。22tan?1?sin??133.已知3sin??5cos??5，求tan?。

2cos??3sin?4.證明：2(1?sin?)(1?cos?)?(1?sin??cos?)2

通過(guò)題后反思和一題多解，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，調(diào)節(jié)學(xué)生的自主性心理特征，即自尊、自信、自律和自我激勵(lì)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。總為言之，課堂已不僅僅局限于講解新課和解答問(wèn)題，而是一種全新的數(shù)學(xué)教育觀念。