第一篇：立體幾何解題技巧

立體幾何解題技巧

李明健 發布時間： 2010-8-4 16:07:19

立體幾何解答題的設計，注意了求解方法既可用向量方法處理，又可以用傳統的幾何方法解決，并且一般來說，向量方法比用傳統方法解決較為簡單。由于立體幾何解答題屬于常規題、中檔題，因而，立體幾何的復習應緊扣教材，熟練掌握課本中的每一個概念、每一個定理的種種用途，突破畫圖、讀圖、識圖、用圖的道道難關，同時要注意總結證明垂直、平行的常用方法和技巧，掌握角、距離、面積、體積等的轉化和計算方法，在做題的過程中進行反思，在反思中總結、提煉，不斷提升空間想象能力及分析問題和解決問題的能力。

1．平行、垂直位置關系的論證的策略:

（1）由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

（2）利用題設條件的性質適當添加輔助線（或面）是解題的常用方法之一。

（3）三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

2．空間角的計算方法與技巧:

主要步驟：一作、二證、三算；若用向量，那就是一證、二算。

（1）兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

（2）直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

②用公式計算.（3）二面角

①平面角的作法：（i）定義法；（ii）三垂線定理及其逆定理法；（iii）垂面法。②平面角的計算法：

（i）找到平面角，然后在三角形中計算（解三角形）或用向量計算；（ii）射影面積法 ；（iii）向量夾角公式.3． 空間距離的計算方法與技巧:

（1）求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

（2）求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解（這種情況高考不做要求）。

（3）求點到平面的距離：一般找出（或作出）過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算；也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離；有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

4． 熟記一些常用的小結論，諸如：正四面體的體積公式是 ；面積射影公式；“立平斜關系式”；最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

5．平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題，要注意翻折前、展開前后有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。

6．與球有關的題型，只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

第二篇：高二數學立體幾何解題技巧

在做難題的時候，要注意方法。其實數學也是有方法可找的。就比如說解析幾何，橢圓這類型的題，是聯立還是點差法，下面給大家分享一些關于高二數學立體幾何解題技巧，希望對大家有所幫助。

高二數學立體幾何解題技巧

1平行、垂直位置關系的論證的策略

(1)由已知想性質，由求證想判定，即分析法與綜合法相結合尋找證題思路。

(2)利用題設條件的性質適當添加輔助線(或面)是解題的常用方法之一。

(3)三垂線定理及其逆定理在高考題中使用的頻率最高，在證明線線垂直時應優先考慮。

2空間角的計算方法與技巧

主要步驟：一作、二證、三算;若用向量，那就是一證、二算。

(1)兩條異面直線所成的角①平移法：②補形法：③向量法：

(2)直線和平面所成的角

①作出直線和平面所成的角，關鍵是作垂線，找射影轉化到同一三角形中計算，或用向量計算。

②用公式計算。

(3)二面角

①平面角的作法：(i)定義法;(ii)三垂線定理及其逆定理法;(iii)垂面法。

②平面角的計算法：

(i)找到平面角，然后在三角形中計算(解三角形)或用向量計算;(ii)射影面積法;(iii)向量夾角公式。

3空間距離的計算方法與技巧

(1)求點到直線的距離：經常應用三垂線定理作出點到直線的垂線，然后在相關的三角形中求解，也可以借助于面積相等求出點到直線的距離。

(2)求兩條異面直線間距離：一般先找出其公垂線，然后求其公垂線段的長。在不能直接作出公垂線的情況下，可轉化為線面距離求解(這種情況高考不做要求)。

(3)求點到平面的距離：一般找出(或作出)過此點與已知平面垂直的平面，利用面面垂直的性質過該點作出平面的垂線，進而計算;也可以利用“三棱錐體積法”直接求距離;有時直接利用已知點求距離比較困難時，我們可以把點到平面的距離轉化為直線到平面的距離，從而“轉移”到另一點上去求“點到平面的距離”。求直線與平面的距離及平面與平面的距離一般均轉化為點到平面的距離來求解。

4熟記一些常用的小結論

諸如：正四面體的體積公式是;面積射影公式;“立平斜關系式”;最小角定理。弄清楚棱錐的頂點在底面的射影為底面的內心、外心、垂心的條件，這可能是快速解答某些問題的前提。

5平面圖形的翻折、立體圖形的展開等一類問題

要注意翻折前、展開前后有關幾何元素的“不變性”與“不變量”。

6與球有關的題型

只能應用“老方法”，求出球的半徑即可。

7立體幾何讀題

(1)弄清楚圖形是什么幾何體，規則的、不規則的、組合體等。

(2)弄清楚幾何體結構特征。面面、線面、線線之間有哪些關系(平行、垂直、相等)。

(3)重點留意有哪些面面垂直、線面垂直，線線平行、線面平行等。

8解題程序劃分為四個過程

①弄清問題。也就是明白“求證題”的已知是什么?條件是什么?未知是什么?結論是什么?也就是我們常說的審題。

②擬定計劃。找出已知與未知的直接或者間接的聯系。在弄清題意的基礎上,從中捕捉有用的信息,并及時提取記憶網絡中的有關信息,再將兩組信息資源作出合乎邏輯的有效組合,從而構思出一個成功的計劃。即是我們常說的思考。

③執行計劃。以簡明、準確、有序的數學語言和數學符號將解題思路表述出來,同時驗證解答的合理性。即我們所說的解答。

④回顧。對所得的結論進行驗證,對解題方法進行總結。

高二數學采取針對性措施提升成績

(1)記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

(2)建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

(3)熟記一些數學規律和數學小結論，使自己平時的運算技能達到了自動化或半自動化的熟練程度。

(4)經常對知識結構進行梳理，形成板塊結構，實行“整體集裝”，如表格化，使知識結構一目了然;經常對習題進行類化，由一例到一類，由一類到多類，由多類到統一;使幾類問題歸納于同一知識方法。

(5)閱讀數學課外書籍與報刊，參加數學學科課外活動與講座，多做數學課外題，加大自學力度，拓展自己的知識面。

(6)及時復習，強化對基本概念知識體系的理解與記憶，進行適當的反復鞏固，消滅前學后忘。

(7)學會從多角度、多層次地進行總結歸類。如：①從數學思想分類②從解題方法歸類③從知識應用上分類等，使所學的知識系統化、條理化、專題化、網絡化。

(8)經常在做題后進行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學思想方法是什么，為什么要這樣想，是否還有別的想法和解法，本題的分析方法與解法，在解其它問題時，是否也用到過。

(9)無論是作業還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，而不是一味地去追求速度或技巧，這是學好數學的重要問題。

高二數學的學習方法

用好筆記本

從高一開始，我就有筆記本，老師上課的板書從來沒有漏過一個知識點，沒有漏掉過一個例題，都記在筆記本上。而且一定要上課的時候就聽懂老師的思路，即使有不懂的，下課一定要去找老師提問。我借了筆記，看不懂就去問他。

筆記本上，基礎概念，公式，例題，老師讓我們課上做的題，都要記下來。其實目的很簡單，以后好復習，而且寫一遍有助于記憶。

下課之后，在每天做作業之前，我都會把筆記本拿出來先看一遍，今天主要什么知識，什么例題，主要的思路方法是什么，然后再去做作業。

其實作業里的很多題都不超出老師上課所涉及到的題型知識。有些確實難的，一定要自己先思考怎么做，實在做不出來就標注一下，拿答案來看。搞清楚自己到底卡在哪個地方了，然后把這個題當作一個典型記下來，當作一個方法的示例。

跟著老師走

另外就是自己做的練習了。我當時每一門課都有一本輔導書，或者是中學教材全解或者是王后雄或者是其他的，都是我自己親自到書店去挑的，自己覺得好才去買。我是以自己學習情況來做題的，會的題做一兩個就行了。如果是不會的，就一定會好好做，仔細研究題目整個的思路。后來發現考試里其實也就是很多見過的題型，方法都有共通之處。

高考復習，我就是很乖地跟著老師走。然后做老師的練習。然后自己做高考題，做別的模擬題。查缺補漏，多總結做題的方法。有些題型一開始我也不知道該怎么想，后來做多了，再加上老師一輪復習過方法，看看例題，自己慢慢就開竅了，看到之后也不會害怕了。

一定要有自信，不可以有抵觸心理，不可以厭惡一門科目，否則你絕對學不好。我并不喜歡數學，但是我為了高考是一定會把它好好學好的。得數學者得天下，這句話沒錯!

別太在乎分數

關于所有的考試和練習：

請大家珍惜每一次練習，考試。

這種時候都是對自己這一階段學習的一次檢查。是非常必要的，查缺補漏都靠這個了。

不要太過于在乎分數

每次做完一定要找出自己的問題，是基礎不牢，還是粗心大意，還是方法沒有掌握等等。在困惑的時候一定要和老師好好交流。

一定記住，不要把問題歸結于什么心態不好，不在狀態這種虛無縹緲的原因上，一定要找到最基礎最根本的原因!否則你就永遠暈頭轉向，不知道該朝哪個方向努力!

關于考試作弊，提前查答案等等不誠實的行為。我只能說，出來混的，遲早要還的，不信的話，高考見吧。浪費掉的是你每次練習檢驗自己的機會，浪費掉的是自己這么多年來的學習，你自己的心里也會不安的!

在一輪復習中，老師會按照知識點復習。復習中，老師在課堂上會講一些經典的例題和一些必會的基礎題型。這些題型請大家務必做好做透，將它的方法吃透。上完課后做作業前，請大家把這些題再仔細看一遍，之后再開始做作業，事半功倍。

請大家在每個知識點結束時爭取將這個知識點的問題解決。不說難題都沒有問題，至少基本的概念，方法要會。

在做難題的時候，要注意方法。其實數學也是有方法可找的。就比如說解析幾何，橢圓這類型的題，是聯立還是點差法，在每次做完題后，根據題目設問的類型要進行反思和整理。

考試的時候，大家務必拿到的分，就是選擇除最后一道，填空除最后一道，大題的前幾道，這些題拿到了，上100肯定沒問題。那些難題，再提升提升，120以上應該是可以的。

第三篇：高一數學立體幾何解題技巧口訣

高一數學解題技巧口訣

《立體幾何》

點線面三位一體，柱錐臺球為代表。距離都從點出發，角度皆為線線成。

垂直平行是重點，證明須弄清概念。線線線面和面面、三對之間循環現。

方程思想整體求，化歸意識動割補。計算之前須證明，畫好移出的圖形。

立體幾何輔助線，常用垂線和平面。射影概念很重要，對于解題最關鍵。

異面直線二面角，體積射影公式活。公理性質三垂線，解決問題一大片。《平面解析幾何》

有向線段直線圓，橢圓雙曲拋物線，參數方程極坐標，數形結合稱典范。

笛卡爾的觀點對，點和有序實數對，兩者—一來對應，開創幾何新途徑。

兩種思想相輝映，化歸思想打前陣;都說待定系數法，實為方程組思想。

三種類型集大成，畫出曲線求方程，給了方程作曲線，曲線位置關系判。

四件工具是法寶，坐標思想參數好;平面幾何不能丟，旋轉變換復數求。

解析幾何是幾何，得意忘形學不活。圖形直觀數入微，數學本是數形學。《集合與函數》

內容子交并補集，還有冪指對函數。性質奇偶與增減，觀察圖象最明顯。復合函數式出現，性質乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。指數與對數函數，兩者互為反函數。底數非1的正數，1兩邊增減變故。函數定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數無對數;正切函數角不直，余切函數角不平;其余函數實數集，多種情況求交集。兩個互為反函數，單調性質都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸;求解非常有規律，反解換元定義域;反函數的定義域，原來函數的值域。冪函數性質易記，指數化既約分數;函數性質看指數，奇母奇子奇函數，奇母偶子偶函數，偶母非奇偶函數;圖象第一象限內，函數增減看正負。

第四篇：解題技巧

記敘文閱讀：

1.概括（？人做了？事，結果？）2.“這”“那”指代的內容（答案就在附近）3.用原文回答時，更改代詞 4.賞析：角度、修辭

句式（長短句結合、對偶句）

用得生動形象的動詞、形容詞 5.寫作方法：欲揚先抑

對比

正、側面描寫相結合 托物言志

由小見大

借景抒情、寓情于景

借物喻人

擬人（童話故事中）

夸張 6.比喻：找相似點

7.景色描寫：賞析（動靜結合、調動五官：聽覺、視覺、嗅覺、味覺、觸覺）

作用（渲染??的氣氛、烘托人物的心情、推動故事情節的發展、交代故事背景）

8.小說：情節（波瀾起伏、扣人心弦）

9.人物刻畫的方法：語言、動作、心理、外貌（肖像、衣著、神態）、側面烘托

一句話新聞：找導語（新聞的第一句話或第一段）正方觀點、反方觀點：正：有“理”走天下

反：無“文”寸步難行 說不盡的橋：過河拆橋、過橋抽板

橋歸橋，路歸路；你走你的陽光道，我走我的獨木橋

枯藤老樹昏鴉，小橋流水人家

二十四橋明月夜，玉人何處教吹簫 古文加點字解釋：用課內解釋

放在語境中組詞

換字法

古文劃分節奏：主語、謂語分開

連詞根句子分開

翻譯成現代漢語，尋找斷開點

說明文閱讀：

1.說明中心：在總說部分找概括性的句子 分段概括

2.說明方法：舉例子（真實可信、具體）

打比方（生動形象、通俗易懂、深入淺出）做比較（強調、突出）列數據（具體、準確）分類別（條理清晰）

引用

（古詩詞：生動形象、有詩意、有韻味、文學性、趣味性）

（名人名言：更有說服性、權威性）摹狀貌（生動形象）

列圖表（直觀、一目了然）

說明方法+表達效果+小組長+中心句

舉兩個例子：不同地方各舉同一例，說明目的不一樣，各為其主

同一地方舉兩例，怕帶有偶任性，舉兩例會讓讀者相信 3.說明語言：限制性的詞語（時間，范圍??）

區別兩詞詞義“悅目”——“明顯”（分別解釋）

答題步驟：解釋該詞——具體分析——準確、科學

4.說明文結構：總分、總分總、分總（注意過渡句，有可能就是中心）5.說明順序：時間順序（事物的發展、制作過程、理論的發展）

空間順序（工藝品、建筑物）

邏輯順序（由現象到本質、由原因到結果

由主要到次要、從整體到局部 由一般到特殊）

第五篇：解題技巧

她，一雙水靈靈的大眼睛鑲嵌在遠遠的臉蛋上，閃著稚氣的光，那薄薄的嘴唇一動一動像吃櫻桃。頭上還屬這兩條羊角辮，最有趣的是她的鼻子，竟是扁扁的，好像怎么也立不起來似的。他就是我的好伙伴——張艷，在她身上，我學到了不少東西呢！

那是一個星期天的下午，我們幾個小書迷正在看書。這是，張艷問劉麗：“我給你的《創新作文大全》呢？”“在這里，只是封面掉了，沒有找著?！眲Ⅺ愡呎f邊從包里拿出那本沒有“臉”的書。張艷問劉麗：“你再找找好嗎？”“我上哪找去，大不了賠錢給你！”劉麗不耐煩地說。張艷見她生氣了，便不再作聲了，可劉麗不依不撓地和張艷吵了起來，我見話越說越不投機，就勸他們別吵了。劉麗反而說我——狗咬耗子多管閑事。氣得我七竅生煙，心想：走著瞧吧！過了幾天，張艷對我說：“劉麗生病了，我想去看看她，給她補補課?！蔽也唤獾恼f：“你還幫助劉麗啊？上次她無事生非，你都忘了嗎？這叫惡有惡報！”“報什么報，上次的事我也有不對的地方，使這寬容別人，自己也會快樂起來的！”她的一席話使我心里明朗了許多。也讓我懂得了什么是寬容。

“愛護環境，人人有責?！笔撬囊痪淇陬^禪。他是這樣說的也是這樣做的。暑假的一天下午，我一個人去新華書店，路上，我邊走邊吃著西瓜，在炎熱的夏天，吃西瓜真解暑啊。吃完后，我把西瓜皮往垃圾桶的方向扔去，不料西瓜皮從桶邊彈到了地上，我只當沒看見，繼續往前走。“快把西瓜皮撿起來?！蔽覈樍艘淮筇?，可回頭一看，張艷，不知她從哪兒冒出來了。我不以為然地說：“你管閑事管到太平洋去了？那邊不是也有一塊嘛！”說著隨手指了遠處的一塊西瓜皮。“今天你不撿下次一定又會亂扔的，如果每個人都像你那樣想，地球不就成垃圾庫了嗎？”我聽她說的有道理，便把西瓜皮連同遠處那塊一起扔進了了垃圾桶。

雖然她現在轉學了，我們沒能在一起，但他那種以寬容為本、為大眾著想的精神卻值得我學習。我為我有這樣一個品德高尚的朋友而自豪。

2.我的好伙伴是一名女同學，就先從她的外貌說起吧!

她留著一頭烏黑的齊耳卷發，個子高而瘦，濃密的眉毛下鑲著一雙黑寶石般的眼睛，閃耀著快樂和智慧的光芒，高高的鼻梁下長著一張能說會道的櫻桃小嘴，她很樸素，經常穿一件紅色上衣，一條藍色的牛仔褲和一雙紫色的皮鞋，湊成了一個活潑可愛的小精靈。

她的學習成績非常好，總是名列前茅。有一次，我們數學老師出了一道小學六年級的題，我看了一眼，沒加思索地說不會做，還不耐煩的這兒抓抓，那兒撓撓,偶而一瞥她卻是那樣的仔細,正在專心致志地鉆研這道難題,經過苦思冥想終于做出了這道題,然而當我請教她答案時,她卻說“以后若要成大器，從現在起不管做什么事都要認認真真?！蔽冶凰囊谎砸恍猩钌畹卮騽恿恕哪且院螅业某煽兙烷_始慢慢地上升。因此我最感動的還是她的行為。

她還非?；顫姡绕浞浅Ｏ矚g笑。俗話說“女子笑時不露齒”，可是她笑時兩排潔白的牙齒立刻展現在我的面前了。有一次，我們在班上玩一個游戲，名叫——貼鼻子。游戲開始了，老師先在黑板上畫了一個小姑娘，還給這個小姑娘涂上了眼睛、耳朵和嘴巴，可就是沒有鼻子，大家都迷惑不解，當老師畫完時才說今天我們來玩一個貼鼻子的游戲，每個人都得畫一個鼻子，大家輪流來，當輪到她時她不慌不忙的走上講臺，拿起她畫的鼻子就往上貼，當她貼好時，取下遮眼睛的布一看，鼻子貼在了嘴巴上，頓時她哈哈大笑，又露出了她那潔白無比的牙齒，惹得同學們也笑出了聲,這笑聲一直蕩漾在溫馨的教室里……

同時她又是一個樂于助人的人。記得有一次，我們的課程表改變了，可同學們卻一無所知，其他所有同學都沒有拿彩筆，只有她善于觀察，看見課程表更換了，立刻把新課表填寫在紙上，因而這次及時拿上了彩筆。上課時，同學們都來借她的彩筆，可她卻什么也沒有說就把彩筆借給了同學們，同學們都對她感激不盡，我卻很疑惑，自言自語道“呀！她平時可不是這樣的啊，怎么今天變了呢？”她正好聽見了，就對我說“你對別人仁，別人就對你好，再說助人為樂是好事啊，這次在別人有困難時你幫助了她（他），下次在你有困難時，同學們也會挺身而出幫助你?。　蔽衣犃酥蠡湃淮笪?。

她不僅是我的好伙伴，還是我的競爭對手哩！你們想知道她的真實姓名嗎？嘿嘿，告訴你們吧，不過你們可要替我保密哦—她就是我形影不離的好伙伴

3.他，個子不算太高，卻很自戀又樂于助人；臉上鑲自一雙水靈靈的大眼睛是那樣有神；笑起來時，臉上的小酒窩使他顯得十分可愛。這個少年便是我的好伙伴——小明。

說他是自戀狂還得從那一件事說起：那是在一堂自習課上，同學們都在學習，教室里頓時鴉雀無聲?！袄?，啦啦……”這歌聲打破了教室的沉靜。哦！原來小明在唱歌呀！我在點忍無可忍，便對他說：“喂，不要再唱了，小明！你以為你的歌聲有多好聽，還不如聽鳥叫呢！”“唉，這么好聽的聲音，能不如鳥叫？想夸我你就直說，我一向是很謙虛的，要不我再獻上一首歌曲……”小明的話剛說到一半，全班同學大笑起來，我便急忙說道：“別，別……你繼續唱你的歌去，不過你先唱在心里，下課在向同學們表演?！彼犖艺f完，向我做了個鬼臉，便又輕聲地唱起了歌，我心想：這么難聽的聲音，還不如堵上耳朵，他卻自以為好聽，再怎么唱也比不過鳥叫。

不要看他這么自戀，其實他心地十分善良，喜歡樂于助人。記得那是一個烏云密布的下午，天正下著傾盆大雨，我因沒有帶雨傘正在著急地等待著，希望雨早點停。我心想：怎么辦？我沒有雨傘，媽媽正在上班無法拿傘給我，該怎么辦？正當我沉思時，小明的話語打破了這個寧靜?！霸趺?，沒帶雨傘嗎？”他沖我笑了笑，臉上的酒窩顯得十分可愛?！笆茄?，不知道該怎么辦！”“嗯…我的雨傘先借你吧！我家就在這附近，記得明天還給我哦！”沒等我回答，他便把雨傘硬塞到我的手里。“這，這怎么好意思，不過，謝謝你……”沒等我說完，他早就消失在雨霧中不見了蹤影。直到第二天，我才知道小明因淋濕而感冒了，沒能來上學。這就是我的好伙伴——小明。