第一篇：人教版小學五年級數學上冊知識點范文

五年級數學上冊知識點

第一單元 《小數乘法》

第二單元 《小數除法》

第三單元《觀察物體》

第四單元 《四簡易方程》

第五單元《多邊形的面積》

第六單元《統計與可能性》

第七單元《數學廣角》

【郵政編碼的意義和機構】

1．郵政編碼的意義：郵政編碼是代表投送郵件的郵局的一種專用代號，也是這個局(所)投送范圍內的居民與單位的通信代號。

2．郵政編碼的結構：郵政編碼由六位數字組成，前兩位數字表示省(或自治區、直轄市)；第三位數表示郵區；第四位數表示縣(市)；最后兩位數表示投遞局(所)。

【身份證號碼蘊含的信息和編碼的含義】

1．公民身份證的意義： 公民身份號碼是每個公民唯一的、終身不變的身份代碼，由公安機關按照公民身份號碼國家標準編制的。

2．身份證的作用： 居民身份證是公民進行社會活動，維護社會秩序，保障公民合法權益，證明公民身份的法定證件。它的作用很多，如：(1)選民登記；(2)戶口登記；(3)兵役登記；(4)入學、就業；(5)辦事公證事務；(6)辦理申請出境手續；(7)辦理機動車、船駕駛證和行駛證、非機動車執照??

3．身份證號碼的分類： 身份證號碼有15和18位之分。1985年我國實行居民身份證制度，當時簽發的身份證號碼是15位的(屬于第一代居民身份證)，1999年簽發的身份證由于年份的擴展(由兩位變為四位)和末尾加了校驗碼，就成了18位(屬于第二代居民身份證)。這兩種身份證號碼將在相當長的一段時期內共存。(備注：第一代居民身份證或將于2013年1月1號停止使用。)

4．身份證號碼的組成。

(1)18位身份證號碼的組成：

舉例： ***519

前6位第7～14位第15～17位第18位

前6位：行政區劃代碼，其中1、2位數為各省級政府的代碼，3、4位數為地、市級政府的代碼，5、6位數為縣、區級政府代碼。

第7～10位為出生年份，11～12位為出生月份，13～14位為出生日期。

第15～17位為順序號及性別區分，單數為男性分配碼，雙數為女性分配碼。

第18位校驗碼(識別碼)。

(2)15位身份證號碼的組成：

①1、2位代表申辦身份證時戶口所在省分(省公安廳)編號；

②3、4位代表所在地區(市級公安局)編號；

③5、6位代表所在地區的更進一步行政劃分(城市中的區，縣一級的公安局)；④7、8位代表出生年后兩位(1901～2000)；

⑤9、10位代表出生月份；

⑥11、12位代表出生日；

⑦13、14、15這后三位代表戶口所在派出所被分配到的號碼段。

（提示：同一省份的公民身份證的前幾位數字都相同）

(3)字母表示身份證號的組成：

AABBCC——所屬區域編碼

YYYY MM DD——出生年月日 ——地區編號及性別區分

C——校驗碼

【歸納總結】：

居民身份證的號碼是按照國家的標準編制的，由18個數字組成；前6位為行政區劃分代碼，第7至14位為出生日期碼，第15至17位為順序碼，第18位為校驗碼。

第二篇：人教小學數學五年級上冊解方程試講稿

解方程試講稿

一、教材：人教版小學五年級上冊解方程

二、試講稿

導入：

師：上課，同學們好，請坐

師：大家看一下我手里的盒子，猜一猜里面有幾個小球。學生踴躍發言。

師：大家說什么的都有，那我們現在就借助天平來測量一下吧。師：同學們現在看一下講桌上的這個天平，大家可以得到什么信息呢？ 生（眾）：兩邊平衡了，右邊有9個小球，左邊是盒子和3個小球 師：很好，我們已經學習了方程，大家可以就此列一個等式嗎？ 生：x+3=9 師：非常棒，那x是多少呢？帶著這個問題，我們今天來學習解方程。（板書—解方程）新授

師：x是多少呢?大家四人小組討論一下

師：我見大家討論的差不多了，來靠窗的那組同學來回答一下 學生:x=6 師：說一下理由

學生：6+3=9，所以x肯定是6.師:非常好，請坐，其實我們還可以用等式的性質來解決這個問題。大家再回憶一下等式的性質

學生（眾）：等式的兩邊同時加上或減去同一個數，等式左右仍然相等。

師：好，大家上節課學的都很扎實。現在看講臺上的天平，我把左邊去掉三個球，根據等式的性質，那右邊應該去掉幾個 學生：3個

師：大家試著將剛才的過程用式子寫出來。我們請兩個學生在黑板上寫。X+3-3=9-3 師：大家和這個同學寫的一樣嗎？很好，大家完成的都非常好，師:大家現在觀察天平，可以發現了什么？ 生：盒子里有6個球

師：對，盒子里有6個球，也就是x等于（教師停頓，學生回答）6，大家把它寫在本上。師：通過這樣的過程，我們就求出了x=3。老師，現在有個問題，剛才我們兩邊同時減去了3，減去3有什么好，大家思考一下，來穿白色上衣的那位同學回答一下

生：根據等式的性質，可以知道減去3和減去2等式都成立，但是減去3后，就可以直接得到x的值了。

師：請坐，回答的非常好，我們要記得我們的目的是要求未知數x的值。師：我們把x=3叫做這個方程的解，而剛才求方程的解x=3的過程叫做解方程。師：大家看一下課本上對方程的解和解方程的概念，好，現在來一塊說一下 生：使方程兩邊相等的未知數的值叫做方程的解

求方程解的過程叫做解方程。

師：結合剛才我們學的題目，同桌之間討論一下方程的解和解方程 師：好，現在我們一塊來答一下。非常好，方程的解為x=3 師：那解方程呢，嗯嗯，非常好，整個求解的過程的就叫做解方程

師：那老師有一個問題方程的解和解方程都有一個解字，他們之間有什么區別呢，同桌討論一下

師：好，你來回答一下

生：方程的解，是一個值，解方程的解代表的是一個過程。師：回答的很利索，很好，請坐。

師：那大家觀察一下大屏幕上這3個解方程的過程，看一下他們的格式有什么共同點 生：所有的等號都對齊了。

師：大家觀察的很細致，這也是我們書寫時需要注意的。

師：按x=3是不是這個方程的解呢？這個需要大家檢驗一下，同桌之間討論一下，如何檢驗呢

學生：可以把x=3帶入，看看等號左邊和右邊是否相等。師：很好，思路很清晰，大家是這檢驗一下，這個解正確嗎？ 生：正確

師：好，同學們看一下大屏幕上的書寫過程，看看和你的一樣嗎？非常好，接下來，我們做一下做一做的三道題，老師請3個同學來黑板上做，好，就靠墻的這三位同學吧，其它的同學在下面做。鞏固練習

師：大家和它們做的一樣嗎？來，你來說 生：第二個同學沒有檢驗 小結

師：對，我們得到方程的解后要檢驗一下，我們這節課就快接近尾聲了，那大家說一下這節課你們有哪些收獲呢？

師：嗯，學會了解方程，對，解方程就是求未知數x的值，還有嗎？嗯，需要檢驗......。作業

師：同學們下去以后給自己寫一個方程，并求出這個方程的解，下節課咱們討論，好，同學們下課。

第三篇：魯教版小學五年級數學知識點歸納

小學五年級數學知識點歸納

五年級上冊

知識點概念總結

1.小數乘整數的意義：求幾個相同加數和的簡便運算；一個數乘純小數的意義是求這個數的十分之幾、百分之幾、千分之幾……是多少。2.小數乘法法則

先按照整數乘法的計算法則算出積，再看因數中共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位，點上小數點；如果位數不夠，就用“0”補足。3.小數除法

小數除法的意義與整數除法的意義相同，就是已知兩個因數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。

4.除數是整數的小數除法計算法則

先按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”，再繼續除。5.除數是小數的除法計算法則

先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點也向右移動幾位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法法則進行計算。6.積的近似數：

四舍五入是一種精確度的計數保留法，與其他方法本質相同。但特殊之處在于，采用四舍五入，能使被保留部分的與實際值差值不超過最后一位數量級的二分之一：假如0～9等概率出現的話，對大量的被保留數據，這種保留法的誤差總和是最小的。7.數的互化（1）小數化成分數

原來有幾位小數，就在1的后面寫幾個零作分母，把原來的小數去掉小數點作分子，能約分的要約分。

（2）分數化成小數

用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數，有的不能除盡，不能化成有限小數的，一般保留三位小數。

（3）化有限小數

一個最簡分數，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的質因數，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2和5 以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。

（4）小數化成百分數

只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。

（5）百分數化成小數

把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。

（6）分數化成百分數

通常先把分數化成小數（除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。

（7）百分數化成小數

先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。8.小數的分類

（1）有限小數：小數部分的數位是有限的小數，叫做有限小數。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小數。

（2）無限小數：小數部分的數位是無限的小數，叫做無限小數。例如： 4.33 ?? 3.1415926 ??

（3）無限不循環小數：一個數的小數部分，數字排列無規律且位數無限，這樣的小數叫做無限不循環小數。

（4）循環小數：一個數的小數部分，有一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這個數叫做循環小數。例如： 3.555 ?? 0.0333 ?? 12.109109 ??；一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字叫做這個循環小數的循環節。例如： 3.99 ??的循環節是“ 9 ”，0.5454 ??的循環節是“ 54 ”。

9.循環節：如果無限小數的小數點后，從某一位起向右進行到某一位止的一節數字循環出現，首尾銜接，稱這種小數為循環小數，這一節數字稱為循環節。把循環小數寫成個別項與一個無窮等比數列的和的形式后可以化成一個分數。

10.簡易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常數）叫做簡易方程。

11.方程：含有未知數的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知數，兩者缺一不可）方程和算術式不同。算術式是一個式子，它由運算符號和已知數組成，它表示未知數。方程是一個等式，在方程里的未知數可以參加運算，并且只有當未知數為特定的數值時，方程才成立。12.方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程。13.方程的同解原理：

（1）方程的兩邊都加或減同一個數或同一個等式所得的方程與原方程是同解方程。（2）方程的兩邊同乘或同除同一個不為０的數所得的方程與原方程是同解方程。14.解方程：解方程，求方程的解的過程叫做解方程。15.列方程解應用題的意義：

用方程式去解答應用題求得應用題的未知量的方法。16.列方程解答應用題的步驟

（1）弄清題意，確定未知數并用x表示；（2）找出題中的數量之間的相等關系；（3）列方程，解方程；（4）檢查或驗算，寫出答案。17.列方程解應用題的方法（1）綜合法

先把應用題中已知數（量）和所設未知數（量）列成有關的代數式，再找出它們之間的等量關系，進而列出方程。這是從部分到整體的一種 思維過程，其思考方向是從已知到未知。

（2）分析法

先找出等量關系，再根據具體建立等量關系的需要，把應用題中已知數（量）和所設的未知數（量）列成有關的代數式進而列出方程。這是從整體到部分的一種思維過程，其思考方向是從未知到已知。

18.列方程解應用題的范圍 ：小學范圍內常用方程解的應用題：（1）一般應用題；

（2）和倍、差倍問題；

（3）幾何形體的周長、面積、體積計算；（4）分數、百分數應用題；（5）比和比例應用題。19.平行四邊形的面積公式：

底×高（推導方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah 20.三角形面積公式：

S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應的高）21.梯形面積公式

（1）梯形的面積公式：（上底+下底）×高÷2。

用字母表示：（a+b）×h÷2（2）另一計算公式： 中位線×高

用字母表示：l·h（3）對角線互相垂直的梯形：對角線×對角線÷2

擴展資料

1.小數分類

（1）純小數：整數部分是零的小數，叫做純小數。例如： 0.25、0.368 都是純小數。（2）帶小數：整數部分不是零的小數，叫做帶小數。例如： 3.25、5.26 都是帶小數。（3）純循環小數：循環節從小數部分第一位開始的，叫做純循環小數。例如： 3.111?? 0.5656 ??

（4）混循環小數：循環節不是從小數部分第一位開始的，叫做混循環小數。3.1222?? 0.03333??寫循環小數的時候，為了簡便，小數的循環部分只需寫出一個循環節，并在這個循環節的首、末位數字上各點一個圓點。如果循環 節只有 一個數字，就只在它的上面點一個點。

2.循環節的表示方法

小數化分數分成兩類。

一類：純循環小數化分數，循環節做分子；連寫幾個九作分母，循環節有幾位寫幾個九。

另一類：混循環小數化分數（問題就是這類的），小數部分減去不循環的數字作分子；連寫幾個9再緊接著連寫幾個0作分母，循環節是幾個數就寫幾個9，不循環（小數部分）的數是幾個就寫幾個0。3.平行四邊形的面積

平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值； 4.三角形的面積

(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所對應的高）

(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三個角為∠A∠B∠C，對邊分別為a,b,c，參見三角函數）

(3)S△=abc/(4R)(R是外接圓半徑)(4)S△=[(a+b+c)r]/2(r是內切圓半徑)(5)S△=csinAsinB/2sin(A+B)

五年級下冊

知識點概括總結 1.軸對稱：

如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。對稱軸:折痕所在的這條直線叫做對稱軸。如下圖所示：

2.軸對稱圖形的性質

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。3.軸對稱的性質

經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：

（1）如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

（2）類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。（3）線段的垂直平分線上的點與這條線段的兩個端點的距離相等。（4）對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。4.軸對稱圖形的作用

（1）可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊；（2）可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。5.因數

整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。6.自然數的因數（舉例）

6的因數有：1和6，2和3。10的因數有：1和10，2和5。15的因數有：1和15，3和5。25的因數有：1和25，5。7.因數的分類

除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。

我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。

8.倍數：對于整數m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。

一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。

9.完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子（即除了自身以外的約數）的和（即因子函數），恰好等于它本身。10.偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。

11.奇數：整數中，能被2整除的數是偶數，不能被2整除的數是奇數，12.奇數偶數的性質

關于奇數和偶數，有下面的性質：

（1）奇數不會同時是偶數；兩個連續整數中必是一個奇數一個偶數；

（2）奇數跟奇數和是偶數；偶數跟奇數的和是奇數；任意多個偶數的和都是偶數；（3）兩個奇（偶）數的差是偶數；一個偶數與一個奇數的差是奇數；（4）除2外所有的正偶數均為合數；

（5）相鄰偶數最大公約數為2，最小公倍數為它們乘積的一半。（6）奇數的積是奇數；偶數的積是偶數；奇數與偶數的積是偶數；(7)偶數的個位上一定是0、2、4、6、8；奇數的個位上是1、3、5、7、9。13.質數：指在一個大于1的自然數中，除了1和此整數自身外，沒法被其他自然數整除的數。

14.合數：比1大但不是素數的數稱為合數。1和0既非素數也非合數。合數是由若干個質數相乘而得到的。

質數是合數的基礎，沒有質數就沒有合數。

15.長方體：由六個長方形（特殊情況有兩個相對的面是正方形）圍成的立體圖形叫長方體.長方體的任意一個面的對面都與它完全相同。

16.長、寬、高：長方體的每一個矩形都叫做長方體的面，面與面相交的線叫做長方體的棱，三條棱相交的點叫做長方體的頂點，相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫做長方體的長、寬、高。

17.長方體的特征：

(1)長方體有6個面,每個面都是長方形,至少有兩個相對的兩個面完全相同。特殊情況時有兩個面是正方形，其他四個面都是長方形，并且完全相同。

(2)長方體有12條棱，相對的棱長度相等。可分為三組，每一組有4條棱。還可分為四組，每一組有3條棱。

(3)長方體有8個頂點。每個頂點連接三條棱。(4)長方體相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

18.長方體的表面積

因為相對的2個面相等，所以先算上下兩個面，再算前后兩個面，最后算左右兩個面。

設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的表面積S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2(ab + bc + ca)19.長方體的體積

長方體的體積=長×寬×高

設一個長方體的長、寬、高分別為a、b、c，則它的體積V：

V = abc=Sh 20.長方體的棱長

長方體的棱長之和=（長+寬+高）×4 長方體棱長字母公式C=4(a+b+c)相對的棱長長度相等

長方體棱長分為3組，每組4條棱。每一組的棱長度相等

21.正方體：側面和底面均為正方形的直平行六面體叫正方體，即棱長都相等的六面體，又稱“立方體”、“正六面體”。正方體是特殊的長方體。

22.正方體的特征

（1）有6個面，每個面完全相同。（2）有8個頂點。

（3）有12條棱，每條棱長度相等。（4）相鄰的兩條棱互相（相互）垂直。

23.正方體的表面積：

因為6個面全部相等，所以正方體的表面積＝一個面的面積×6=棱長×棱長×6 設一個正方體的棱長為a，則它的表面積S：

S=6×a×a或等于S=6a2

24.正方體的體積

正方體的體積＝棱長×棱長×棱長；設一個正方體的棱長為a，則它的體積為： V=a×a×a 25.正方體的展開圖

正方體的平面展開圖一共有11種。

26.分數：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫分數。表示這樣的一份的數叫分數單位。

27.分數分類：分數可以分成：真分數，假分數，帶分數，百分數

28.真分數：分子比分母小的分數，叫做真分數。真分數小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分數一般是在正數的范圍內研究的。

29.假分數：分子大于或者等于分母的分數叫假分數，假分數大于1或等于1.假分數通常可以化為帶分數或整數。如果分子和分母成倍數關系，就可化為整數，如不是倍數關系，則化為帶分數。

30.分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘以或除以一個不為0的數，分數的值不變。

31.約分：把一個分數化成和它相等，但分子、分母都比較小的分數，叫做約分

32.公因數：在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的因數，那么這些因數就叫做它們的公因數。任何兩個自然數都有公因數1.（除零以外）而這些公因數中最大的那個稱為這些正整數的最大公因數。

33.通分：根據分數的基本性質，把幾個異分母分數化成與原來分數相等的且分母相同的分數，叫做通分。

34.通分方法

（1）求出原來幾個分數的分母的最小公倍數

（2）根據分數的基本性質，把原來分數化成以這個最小公倍數為分母的分數 35.公倍數：指在兩個或兩個以上的自然數中，如果它們有相同的倍數，這些倍數就是它們的公倍數。這些公倍數中最小的，稱為這些整數的最小公倍數 36.分數加減法

（1）同分母分數相加減，分母不變，即分數單位不變，分子相加減，最后要化成最簡分數。

（2）異分母分數相加減，先通分，即運用分數的基本性質將異分母分數轉化為同分母分數，改變其分數單位而大小不變，再按同分母分數相加減法去計算，最后要化成最簡分數。

37.統計圖：復式折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。

擴展資料

1.約數與因數區別：

（1）數域不同。約數只能是自然數，而因數可以是任何數。

（2）關系不同。約數是對兩個自然數的整除關系而言，只要兩個數是自然數，就能確定它們之間是否存在約數關系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的約數，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的約數。因數是兩個或兩個以上的數對它們的乘積關系而言的。如：8×2=16，8和2都是積16的因數，離開乘積算式就沒有因數了。

（3）大小關系不同.當數a是數b的約數時，a不能大于b，當a是b的因數時，a可以大于b，也可以小于b。一般情況下，約數等于因數。2.公因數

兩個或多個非零自然數公有的因數叫做它們的公因數。

兩個數共有的因數里最大的那一個叫做它們的最大公因數。（零除外)其它：1是所有非零自然數的公因數。

兩個成倍數關系的自然數之間，小的那一個數就是這兩個數的最大公因數。3.完全數的由來：

公元前6世紀的畢達哥拉斯是最早研究完全數的人，他已經知道6和28是完全數。畢達哥拉斯曾說：“6象征著完滿的婚姻以及健康和美麗，因為它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不過，或許印度人和希伯來人早就知道它們的存在了。有些《圣經》注釋家認為6和28是上帝創造世界時所用的基本數字，他們指出，創造世界花了六天，二十八天則是月亮繞地球一周的日數。圣·奧古斯丁說：6這個數本身就是完全的，并不因為上帝造物用了六天；事實恰恰相反，因為這個數是一個完全數，所以上帝在六天之內把一切事物都造好了。

4.完全數的性質

（1）它們都能寫成連續自然數之和

例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+??+30+31（2）每個都是調和數

它們的全部因數的倒數之和都是2，因此每個完全數都是調和數。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2（3）可以表示成連續奇立方數之和

除6以外的完全數，還可以表示成連續奇立方數之和。例如： 28=1+3 496=1+3+5+7 333333

8128=1+3+5+??+15

33550336=1+3+5+??+125+127（4）都可以表達為2的一些連續正整數次冪之和

5.完全數都是以6或8結尾：如果以8結尾，那么就肯定是以28結尾。3

333

3333

36.各位數字相加直到變成個位數則一定是1 除6以外的完全數，把它的各位數字相加，直到變成個位數，那么這個個位數一定是1。（亦即：除6以外的完全數，被9除都余1）

7.與質數有關的猜想

（1）哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分為兩個猜想（前者稱“強”或“二重哥德巴赫猜想”后者稱“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：

1、每個不小于6的偶數都可以表示為兩個奇素數之和；

2、每個不小于9的奇數都可以表示為三個奇素數之和。（2）黎曼猜想

黎曼猜想是一個困擾數學界多年的難題，最早由德國數學家波恩哈德·黎曼提出，迄今為止仍未有人給出一個令人完全信服的合理證明。即如何證明“關于素數的方程的所有意義的解都在一條直線上”。

此條質數之規律內的質數月經過整形，“關于素數的方程的所有意義的解都在一條直線上”化為球體素數分布。（3）孿生素數猜想

1849年，波林那克提出孿生素數猜想，即猜測存在無窮多對孿生素數。猜想中的“孿生素數”是指一對素數，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數。

10016957和10016959是發生在第333899位序號質數月的中旬[18±1]的孿生素數。8.分數由來

分數在我們中國很早就有了，最初分數的表現形式跟現在不一樣。后來，印度出現了和我國相似的分數表示法。再往后，阿拉伯人發明了分數線，分數的表示法就成為現在這樣了。[1]

200多年前，瑞士數學家歐拉，在《通用算術》一書中說，要想把7米長的一根繩子分成三等份是不可能的，因為找不到一個合適的數來表示它．如果我們把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一種新的數，我們把它叫做分數。9.分數乘除法

（1）分數乘整數，分母不變，分子乘整數，最后要化成最簡分數。

（2）分數乘分數，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最簡分數。（3）分數除以整數，分母不變，如果分子是整數的倍數，則用分子除以整數，最后要化成最簡分數。

（4）分數除以整數，分母不變，如果分子不是整數的倍數，則用這個分數乘這個整數的倒數，最后要化成最簡分數。

（5）分數除以分數，等于被除數乘除數的倒數，最后不是最簡分數要化成最簡分數。

第四篇：冀教版五年級上冊數學知識點總結

冀教版五年級數學上冊期末重點

第一部分

方向與路線

一、判斷物體方向口訣：

1.找準觀測點。例子：A在B是什么方向，以B為觀測點。

2.判斷方向，一般從南或北說起。3.找角度，角的一條邊在南或北。

二、描述路線要注意：方向和距離。

第二部分 小數乘除法

一、小數點位置的移動引起小數大小的變化

小數點向右移動一位，兩位，三位，原來的數就擴大10倍；100倍；1000倍。

小數點向左移動一位，兩位，三位原來的數就縮小到原來的1/10；1/100；1/1000。小數點向左或者向右移動，位數不夠時，要用“0”補足位。

二、小數乘法

1小數乘法的計算方法：先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2積與因數的關系：

一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大。

一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

三、小數除法

1.除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

2.一個數除以小數：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數，除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位，（位數不夠的，在被除數末尾用0補足）然后按照除數是整數的小數除法進行計算。3.求商的近似值：

① 用四舍五入法，保留整數，除到第一位小數；保留一位小數，除到第二位小數；保留兩位小數，除到第三位小數……

② 根據具體情況用去尾法或進一法取近似值。

4、循環小數的表示方法有兩種：例4.3232……或4.32 6.商的變化規律：

如果除數是小于1的小數，那么商大于被除數；

如果除數是大于1的小數，那么商小于被除數。

如果被除數比除數小，商就小于1。

四、解決問題

1.商不變的規律：被除數和除數同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變。2.小數的性質：在小數的末尾添上零或者去掉零小數的大小不變。3.運算定律

（1）加法交換律： a+b=b+a 加法結合律：（a+b)+c=a+(b+c)（2）乘法交換律： a×b=b×a 乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c

（4）減法的性質： a-b-c=a-(b+c)除法的性質： a÷b÷c=a÷(b×c)

第四部分 可能性

判斷事情發生的三種情況：可能、一定、不可能。某件事發生的可能性大，并不代表該事件一定發生。

第五部分 混合運算

1.一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左到右依次計算。

2.一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。(即先乘、除，后加減)

3.有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的；既有小括號又有中括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

4.會將3-4個分步算式列成綜合算式。（從后往前）

第六部分 多邊形面積

平行四邊形：S=ah

a=S÷h h= S÷a 三角形：Ｓ＝ah÷2

a=2S÷h h= 2S÷a 梯形：S=(a+b)h÷2

a+b=2S÷h h= 2S÷(a+b)等底等高的三角形的面積是平行四邊形面積的一半。

用四根木條訂成一個長方形，拉伸變成平行四邊，周長不變，高變小，面積變小。

第七部分 土地面積

1、常用的土地面積單位：平方米、公頃。較大的土地面積單位：平方千米。

1平方米 =100平方分米

1平方分米=100平方厘米

邊長100米的正方形，面積是1公頃。邊長1000米的正方形，面積是1平方千米。1公頃=10000平方米

1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米 高級單位化低級單位乘進率，低級單位化高級單位除以進率。

2、種植問題。一棵果樹的占地面積=株距×行距

種植棵數=種植面積÷每棵樹的占地面積 種植面積=種植棵數×每棵樹的占地面積

3、常見填空題 我國的國土面積是960萬平方千米。一間教室的面積大概是50平方米。一個足球場（操場）面積大約是1公頃。一個村莊的面積大概是100公頃。一個縣城的面積大概是100平方千米。

第八部分 方程

1.表示相等關系的式子叫做等式。

含有未知數的等式是方程。

2.方程一定是等式；等式不一定是方程。等式>方程

3.等式兩邊同時加上或減去同一個數，等式仍然成立。

等式兩邊同時乘或除以同一個數（除數不能為0），等式仍然成立。

4.解方程要寫解字，會檢驗過程。列方程解應用題要注意寫解設。

第五篇：冀教版五年級數學上冊知識點總結

冀教版五年級數學上冊知識點總結

第一部分 小數乘除法

1、小數乘法。

(1)小數乘法的計算方法：計算小數乘法，先按照整數乘法的法則算出積，再看因數中

．．一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。位數不夠時，要用0 補足。

注意：書寫小數乘整數的豎式時，整數的個數要與小數的末尾對齊。(2)積的近似數：先算出積是多少，再用“四舍五入”法進行取近似值。(3)整數乘法運算定律推廣小數 a × b = b× a(a + b)× c = a × c + b× c a ×(b × c)=(a × c)× b(4)積的變化規律：當一個因數不變，另一個因數擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍??時，積也擴大（或縮小）10倍、100倍、1000倍??

(5)積與因數的關系：

一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大。一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

2、小數除法

(1)除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；個位不夠商1，用0占位；如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

(2)除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數，根據商不變的規律，把被除數的小數點也向右移動相同的位數，（位數不夠的，在被除數末尾用0補足）然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

(3)求商的近似值：

①求小數除法的商的近似值時，一般先除到比需要保留的小數位數多一位，再按照“四舍五入法”取商的近似值。

②根據具體情況用“去尾法”取近似值。

③用“進一法”取近似值。

(4)循環小數：一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷地重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

(5)小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

(6)商的變化規律：

如果除數是小于1的小數，那么商大于被除數；如果除數是大于1的小數，那么商小于被除數。

如果被除數比除數小，商就小于1。

3、混合運算：

①一個算式里，如果只含有同一級運算，要從左到右依次計算。

②一個算式里，如果含有兩級運算，要先做第二級運算，后做第一級運算。(即先乘、除，后加減)③有括號的，要先算括號里面的，再算括號外面的；既有小括號又有中括號的，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。

第二部分：分數的再認識

一、分數的認識

1、真分數：分子比分母小的分數叫做真分數。真分數比1小。

假分數：分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。假分數大于1或等于1。帶分數：一個整數（0除外）和一個真分數合成的數叫做帶分數。

2、假分數化成整數或帶分數的方法：如果用假分數的分子除以分母能被整除，所得的商即為整數；如果分子不能被分母整除，所得的商就是帶分數的整數部分，余數是分子，原來的分母不變。

3、整數化成假分數：整數（0除外）可以用指定的分母做分母，分母與整數相乘的積做分子。

4、帶分數化成假分數：用原來的分母做分母，用分母和整數的乘積再加上原來的分子做分子。

二、分數的大小比較

1、通分：根據分數基本性質，分子分母同時擴大相同的倍數（0除外）分數大小不變。

2、公倍數和最小公倍數： 幾個數公有的倍數叫做這幾個數的公倍數。其中最小的一個叫做最小公倍數。

3、求最小公倍數的方法： 列舉法；分解質因數；短除法。

用短除法求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商互質為止，然后把所有的除數和最后的兩個商乘起來。

4、求兩個數的最小公倍數和最大公因數的方法：

（1）當兩個數是互質數時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是這兩個數的乘積；

（2）當一個數是另一個數的倍數時，它們的最大公因數是較小數，最小公倍數是較大數。

（3）一般關系：短除法。

三、分數與小數的互化。

小數化分數：原來是幾位小數，就在1后面 寫幾個0作分母，把原來的小數去掉小數點作 分子；化成分數后，能約分的要約分。分數化小數的方法：

(1)(2)用分子除以分母，從而得到小數，除不盡的四舍五入，按要求保留幾位小數。分母是10、100、1000??的分數化小數，可直接去掉分母，分母中1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數出幾位，點上小數點。

四、異分母分數加減法。

1、計算方法：分母不同的分數相加減，要先通分，后加減。注意：通分時要選用最小的公倍數做分母。

2、簡便方法：先把同分母的分數相加減，再把異分母分數相加減。

第三部分：多邊形面積 土地面積

一、多邊形面積

1、平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式。（數學書第96~102頁）平行四邊形面積= 底×高 S=ah 三角形面積=底×高÷2 Ｓ＝ah÷2 梯形面積=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2

2、組合圖形的面積計算：圖形內分割求和，圖形外添補求差

二、土地面積

1、常用的土地面積單位：平方米、公頃、平方千米。測量土地的面積，常用“平方米”和“公頃”作單位。邊長是100米的正方形土地，它的面積是1公頃。

“平方千米”是比“公頃”還大的面積單位，計算較大的土地面積一般用“平方千米”。邊長是1千米（1000米）的正方形土地，它的面積是1平方千米，也叫1平方公里.1公頃=10000平方米 1平方千米=100公頃 1平方千米=1000000平方米

2、種植問題。

一棵果樹的占地面積=株距×行距 種植棵數=種植面積÷每棵樹的占地面積

冀教版小學五年級語文第九冊知識點整理

冀教版五年級上語文知識點

1、“信賴，往往創造出美好的境界。”選自《珍珠鳥》作者馮驥才，這句話的意思是只要人與人人與動物之間彼此信任，就會形成人與人或人與動物和諧相處的境界。

2、《人類的朋友》告訴我們，大自然是人類生存的環境，也是所有生物的棲息之所，動物和人類共同生活在一個星球上，動物是人類的朋友，人類也是動物的朋友。

3、《大自然，你好》中張海迪姐姐是一個身殘志堅的人，她告訴我們大自然里有學不完的知識，到大自然中去可以開闊視野，陶冶情操，強健身體。

4、《匆匆》一文中朱自清告訴我們時間來去匆匆，要懂得珍惜，關于珍惜時間的名言有：少年易學老難成，一寸光陰不可輕。

5、《假如只有三天光明》的作者是海倫。凱勒，她有著十分積極向上的生活態度。

6、《二泉映月》中的阿炳是一個熱愛音樂，敢于向命運抗爭、爭取美好理想的人。

7、《長歌行》告訴我們應該好好珍惜時光，及早努力。

8、《渭城曲》表達了詩人與朋友依依惜別的神情，《別董大》表達了詩人對友人的激勵與鼓舞，這兩首詩前兩句都是寫景的，后兩句都是抒情的。

9、《祖父。后園。我》描寫的是作者蕭紅幼年時的生活，祖父和孩子們在一起十分快樂，祖父和小孫女之間有著親密的情感。祖父的眼睛總是笑盈盈的，祖父的笑，常常和孩子似的。

10、《紙船----寄母親》的作者是冰心，表達了作者對母親對祖國的思念之情。

11、《九色鹿》這個故事告訴我們善有善報，惡有惡報，做人要守信譽，要知恩圖報，任何背信棄義恩將酬報的行為都不會有好結果。國王是賞罰分明、明辨是非、懲惡揚善的人。九色鹿善良、不圖回報、舍己為人、勇敢自衛。“那個人”是個忘恩負義、見利忘義、不守信用的人。

12、《將相和》中將是廉頗，相是藺相如，廉頗是一個勇敢機智，不畏強暴、以國家利益為重、識大體、顧大局的政治遠見的人，廉頗是一個勇于認錯、知錯就改的人。

13、我最喜歡的一句臺詞是：你不讓他出任何事情，就等于不讓他做任何事情。

14、《示兒》表達了陸游對祖國的無比熱愛之情。

15、《西江月。夜行黃沙道中》表達了作者對夏夜山村景色的喜愛之情。《如夢令》表達了作者青春年少時的好心情，沉醉于藕花深處沉醉不歸的心情。

16、《猴王出世》改編自《西游記》第一回作者是明朝小說家吳承恩，課文敘述了石猴從出世到成為猴王的一段經歷。我國四大名著為吳承恩的《西游記》、施耐庵的《水滸傳》、曹雪芹的《紅樓夢》、羅貫中的《三國演義》。

17、《布達拉宮》這篇課文是從雄偉壯麗的建筑和浩瀚繁復的收藏兩方面為我們介紹布達拉宮。

18、《水墨徽州》中的徽州是一個有著獨特風韻，與中國水墨畫的精神相契合的地方。

19、《走路的人》中的羅丹被人們稱為“現代雕塑之父”他的身上有著勇于探索、敢于創新的精神。

20、描寫人物神態的詞語有：興致勃勃興高采烈和顏悅色眉開眼笑笑容可掬

21、描寫季節的詞語有：春暖花開、驕陽似火、22、揮汗如雨揮金如土心亂如麻心急如火

23、《金色的魚鉤》中的老班長的身上有著忠于革命、舍己為人的精神。

24、《一諾千金》這篇課文告訴我們，要講信用、守諾言。

25、《唯一的聽眾》中的老教授是一個真誠無私、教導有方、有愛心、尊重別人的人。

26、《我的戰友邱少云》中的邱少云是一個有著頑強意志、不怕犧牲自己的人，他身上具有嚴格遵守記錄的高尚品質。

27、鄧稼先是一個熱愛祖國、獻身祖國、獻身科學事業的科學家。

28、《我最好的老師》告訴我們每個人都應該具有獨立思考和獨立判斷的能力，同時要具有科學的懷疑精神。

29、李四光是一個善于思考、執著追求的人。