五年級上冊數學知識點匯總（人教版）

第一單元

小數乘法

1、小數乘整數：

@意義——求幾個相同加數的和的簡便運算。

如：1.5×3表示求3個1.5的和的簡便運算（或1.5的3倍是多少）。

@計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

2、小數乘小數：

@意義——就是求這個數的幾分之幾是多少。

如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

@計算方法：先把小數擴大成整數；按整數乘法的法則算出積；再看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起數出幾位點上小數點。

注意：按整數算出積后，小數末尾的0要去掉，也就是把小數化簡；位數不夠時，要用0占位。

3、規律：

一個數（0除外）乘大于1的數，積比原來的數大；

一個數（0除外）乘小于1的數，積比原來的數小。

4、求近似數的方法一般有三種：

⑴四舍五入法；

⑵進一法；

⑶去尾法

5、計算錢數，保留兩位小數，表示計算到分；保留一位小數，表示計算到角。

6、小數四則運算順序和運算定律跟整數是一樣的。

7、運算定律和性質：

@

加法：

加法交換律：a+b=b+a

加法結合律:(a+b)+c=a+(b+c)

@

減法：

a-b-c=a-(b+c)

a-(b+c)=a-b-c

@

乘法：

乘法交換律：a×b=b×a

乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

@

除法：

a÷b÷c=a÷(b×c)

a÷(b×c)

=a÷b÷c

第二單元

位

置

1、數對：

由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右分別為列數和行數，即“先列后行”。

2、作用：

一組數對確定唯一

一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。

例：在方格圖（平面直角坐標系）中用數對（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：（1）在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對（3,2）表示第三列，第二行。

（2）數對（X，5）的行號不變，表示一條橫線，（5，Y）的列號不變，表示一條豎線。（有一個數不確定，不能確定一個點）

3、圖形左右平移行數不變；圖形上下平移列數不變。

第三單元

小數除法

1、小數除法的意義：

已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。

如：0.6÷0.3表示已知兩個因數的積0.6與其中的一個因數0.3，求另一個因數的運算。

2、小數除以整數的計算方法：

小數除以整數，按整數除法的方法去除。商的小數點要和被除數的小數點對齊。整數部分不夠除，商0，點上小數點。如果有余數，要添0再除。

3、除數是小數的除法的計算方法：

先將除數和被除數擴大相同的倍數，使除數變成整數，再按“除數是整數的小數除法”的法則進行計算。

注意：如果被除數的位數不夠，在被除數的末尾用0補足。

4、在實際應用中，小數除法所得的商也可以根據需要用“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。

5、除法中的變化規律：

①商不變：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數（0除外），商不變。

②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。

③被除數不變，除數縮小，商擴大。

6、循環小數：

一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

@

循環節：一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字。如6.3232……的循環節是32.7、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。

第四單元

可能性

1、有些事件的發生是確定的，有些是不確定的。

可能

（不能確定）

（確定）

可能性

不可能

一定

2、事件發生的機會（或概率）有大小。

可能性

大

數量多

小

數量少

第五單元

簡易方程

1、在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。

注：加號、減號除號以及數與數之間的乘號不能省略。

2、a×a可以寫作a·a或a2

讀作a的平方。

注：

2a表示a+a

；a2表示a×a3、方程：含有未知數的等式稱為方程。

4、使方程左右兩邊相等的未知數的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的過程叫做解方程。

6、解方程原理：天平平衡。

等式左右兩邊同時加、減、乘、除相同的數（0除外），等式依然成立。

7、10個數量關系式：

@

加法；

和=加數+加數?；

一個加數=和-兩一個加數

@

減法：

差=被減數-減數?；

被減數=差+減數?；

減數=被減數-差

@乘法：

積=因數×因數?；

一個因數=積÷另一個因數

@

除法：

商=被除數÷除數?；

被除數=商×除數?；

除數=被除數÷商

第六單元

多邊形的面積

1、長方形：

@

周長=(長+寬)×2——【長=周長÷2-寬；寬=周長÷2-長】

字母表示：C=(a+b)×2

@面積=長×寬

字母表示：S=ab2、正方形：

@周長=邊長×4

字母表示：C=4a

@面積=邊長×邊長

字母表示：S=a23、平行四邊形的面積=底×高

字母表示：

S=ah4、三角形的面積=底×高÷2

——【底=面積×2÷高；高=面積×2÷底】

字母表示：

S=ah÷25、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

字母表示：

S=（a+b）h÷2

上底=面積×2÷高－下底，下底=面積×2÷高-上底；

高=面積×2÷（上底+下底）

6、平行四邊形面積公式推導：

剪拼、平移、割補法

7、三角形面積公式推導：

旋轉、拼湊法

平行四邊形可以轉化成一個長方形；

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，長方形的長相當于平行四邊形的底；

平行四邊形的底相當于三角形的底；

長方形的寬相當于平行四邊形的高；

平行四邊形的高相當于三角形的高；

長方形的面積等于平行四邊形的面積，平行四邊形的面積等于三角形面積的2倍，因為長方形面積=長×寬，所以平行四邊形面積=底×高。

因為平行四邊形面積=底×高，所以三角形面積=底×高÷28、梯形面積公式推導：旋轉、拼湊法

9、兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形；

平行四邊形的底相當于梯形的上下底之和；

平行四邊形的高相當于梯形的高；

平行四邊形面積等于梯形面積的2倍，因為平行四邊形面積=底×高，所以梯形面積=(上底+下底)×高÷210、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

11、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

12、組合圖形面積（或陰影部分面積）：轉化成已學的簡單圖形，通過加、減進行計算（整體-部分=另一部分）。

第七單元

數學廣角——植樹問題

1、只載一端（封閉線路植樹問題）

如圖：

或

間隔數=棵樹

間隔長×間隔數=全長

全長÷間隔長=間隔數

全長÷間隔數=間隔長

2、兩端都載：

如圖：

間隔數+1=棵樹

間隔長×間隔數=全長

全長÷間隔長=間隔數

全長÷間隔數=間隔長

全長÷間隔長+1=棵數

全長÷（棵樹-1）=間隔長

3、兩端都不載

如圖：

間隔數-1=棵樹

間隔長×間隔數=全長

全長÷間隔長=間隔數

全長÷間隔數=間隔長

全長÷間隔長-1=棵數

全長÷（棵樹+1）=間隔長

一年級上冊數學知識點匯總（人教版）

第一單元

準備課

1、數一數

數數：數數時，按一定的順序數，從1開始，數到最后一個物體所對應的那個數，即最后數到幾，就是這種物體的總個數。

2、比多少

同樣多：當兩種物體一一對應后，都沒有剩余時，就說這兩種物體的數量同樣多。

比多少：當兩種物體一一對應后，其中一種物體有剩余，有剩余的那種物體多，沒有剩余的那種物體少。

比較兩種物體的多或少時，可以用一一對應的方法。

第二單

位

置

1、認識上、下

體會上、下的含義：從兩個物體的位置理解：上是指在高處的物體，下是指在低處的物體。

2、認識前、后

體會前、后的含義：一般指面對的方向就是前，背對的方向就是后。

同一物體，相對于不同的參照物，前后位置關系也會發生變化。

從而得出：確定兩個以上物體的前后位置關系時，要找準參照物，選擇的參照物不同，相對的前后位置關系也會發生變化。

3、認識左、右

以自己的左手、右手所在的位置為標準，確定左邊和右邊。右手所在的一邊為右邊，左手所在的一邊為左邊。

要點提示：在確定左右時，除特殊要求，一般以觀察者的左右為準。

第三單元

1--5的認識和加減法

一、1--5的認識1、1—5各數的含義：每個數都可以表示不同物體的數量。有幾個物體就用幾來表示。

2、1—5各數的數序

從前往后數：1、2、3、4、5.從后往前數：5、4、3、2、1.3、1—5各數的寫法：根據每個數字的形狀，按數字在田字格中的位置，認真、工整地進行書寫。

二、比大小

1、前面的數等于后面的數，用“=”表示，即3=3，讀作3等于3。前面的數大于后面的數，用“＞”表示，即3＞2，讀作3大于2。前面的數小于后面的數，用“＜”表示，即3＜4，讀作3小于4。

2、填“＞”或“＜”時，開口對大數，尖角對小數。

三、第幾

1、確定物體的排列順序時，先確定數數的方向，然后從1開始點數，數到幾，它的順序就是“第幾”。第幾指的是其中的某一個。

2、區分“幾個”和“第幾”

“幾個”表示物體的多少，而“第幾”只表示其中的一個物體。

四、分與合數的組成：一個數（1除外）分成幾和幾，先把這個數分成1和幾，依次分到幾和1為止。例如：5的組成有1和4,2和3,3和2,4和1.把一個數分成幾和幾時，要有序地進行分解，防止重復或遺漏。

五、加法

1、加法的含義：把兩部分合在一起，求一共有多少，用加法計算。

2、加法的計算方法：計算5以內數的加法，可以采用點數、接著數、數的組成等方法。其中用數的組成計算是最常用的方法。

六、減法

1、減法的含義：從總數里去掉（減掉）一部分，求還剩多少用減法計算。

2、減法的計算方法：計算減法時，可以用倒著數、數的分成、想加算減的方法來計算。

七、01、0的意義：0表示一個物體也沒有，也表示起點。

2、0的讀法：0讀作：零3、0的寫法：寫0時，要從上到下，從左到右，起筆處和收筆處要相連，并且要寫圓滑，不能有棱角。

4、0的加、減法：任何數與0相加都得這個數，任何數與0相減都得這個數，相同的兩個數相減等于0.如：0+8=8

9-0=9

4-4=0

第四單元

認識圖形

1、長方體的特征：長長方方的，有6個平平的面，面有大有小。如圖：

2、長方體的特征：四四方方的，有6個平平的面，面的大小一樣。如圖：

3、圓柱的特征：直直的，上下一樣粗，上下兩個圓面大小一樣。放在桌子上能滾動。立在桌子上不能滾動。如圖：

4、球的特征：圓圓的，很光滑，它的表面是曲面。放在桌子上能向任意方向滾動。

5、立體圖形的拼擺：用長方體或正方體能拼組出不同形狀的立體圖形，在拼好的立體圖形中，有一些部位從一個角度是看不到的，要從多個角度去觀察。用小圓柱可以拼成更大的圓柱。

第五單元

6—10的認識和加減法

一、6—10的認識：

1、數數：根據物體的個數，可以用6—10各數來表示。數數時，從前往后數也就是從小往大數。

2、10以內數的順序：

（1）從前往后數：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、10。

（2）從后往前數：10、9、8、7、6、5、4、3、2、1、0。

3、比較大小：按照數的順序，后面的數總是比前面的數大。

4、序數含義：用來表示物體的次序，即第幾個。

5、數的組成：一個數（0、1除外）可以由兩個比它小的數組成。如：10由9和1組成。

記憶數的組成時，可由一組數想到調換位置的另一組。

二、6—10的加減法1、10以內加減法的計算方法：根據數的組成來計算。

2、一圖四式：根據一副圖的思考角度不同，可寫出兩道加法算式和兩道減法算式。

3、“大括號”下面有問號是求把兩部分合在一起，用加法計算。“大括號

”上面的一側有問號是求從總數中去掉一部分，還剩多少，用減法計算。

三、連加連減

1、連加的計算方法：計算連加時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的和，再與第三個數相加。

2、連減的計算方法：計算連減時，按從左到右的順序進行，先算前兩個數的差，再用所得的數減去第三個數。

四、加減混合加減混合的計算方法：計算時，按從左到右的順序進行，先把前兩個數相加（或相減），再用得數與第三個數相減（或相加）。

第六單元

11—20各數的認識

1、數數：根據物體的個數，可以用11—20各數來表示。

2、數的順序：11—20各數的順序是：11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、3、比較大小：可以根據數的順序比較，后面的數總比前面的數大，或者利用數的組成進行比較。

4、11—20各數的組成：都是由1個十和幾個一組成的，20由2個十組成的。如：1個十和5個一組成15。

5、數位：從右邊起第一位是個位，第二位是十位。

6、11—20各數的讀法：從高位讀起，十位上是幾就讀幾十，個位上是幾就讀幾。20的讀法，20讀作：二十。

7、寫數：寫數時，對照數位寫，有1個十就在十位上寫1，有2個十就在十位上寫2.有幾個一，就在個位上寫幾，個位上一個單位也沒有，就寫0占位。

8、十加幾、十幾加幾與相應的減法：

（1）10加幾和相應的減法的計算方法：10加幾得十幾，十幾減幾得十，十幾減十得幾。

如：10+5=15

17-7=10

18-10=8

（2）十幾加幾和相應的減法的計算方法：計算十幾加幾和相應的減法時，可以利用數的組成來計算，也可以把個位上的數相加或相減，再加整十數。

（3）加減法的各部分名稱：

在加法算式中，加號前面和后面的數叫加數，等號后面的數叫和。

在減法算式中，減號前面的數叫被減數，減號后面的數叫減數，等號后面的數叫差。

9、解決問題：

求兩個數之間有幾個數，可以用數數法，也可以用畫圖法。還可以用計算法（用大數減小數再減1的方法來計算）。

第七單元

認識鐘表

1、認識鐘面：

鐘面：鐘面上有12個數，有時針和分針。

分針：鐘面上又細又長的指針叫分針。

時針：鐘面上又粗又短的指針叫時針。

2、鐘表的種類：日常生活中的鐘表一般分兩種，一種：掛鐘，鐘面上有12個數，分針和時針。另一種：電子表，表面上有兩個點“：”，“：”的左邊和右邊都有數。

3、認識整時：

分針指向12，時針指向幾就是幾時；電子表上，“：”的右邊是“00”時表示整時，“：”的左邊是幾就是幾時。

3、整時的寫法：

整時的寫法有兩種：寫成幾時或電子表數字的形式。如：8時或8:00

第八單元

20以內的進位加法

一、9加幾計算方法：計算9加幾的進位加法，可以采用“點數”“接著數”“湊十法”等方法進行計算，其中“湊十法”比較簡便。

利用“湊十法”計算9加幾時，把9湊成10需要1，就把較小數拆成1和幾，10加幾就得十幾。

二、8、7、6加幾的計算方法：（1）點數；

三、5、4、3、2加幾的計算方法：

（1）“拆大數、湊小數”。（2）“拆小數、湊大數”。

四、解決問題：

（1）解決問題時，可以從不同的角度觀察、分析、從而找到不同的解題方法。

（2）求總數的實際問題，用加法計算。