(最新人教版)五年級數(shù)學上冊【知識點】

第一單元

《小數(shù)乘法》

具體內(nèi)容

重

點

知

識

小數(shù)乘整數(shù)

小數(shù)乘整數(shù)的計算方法：小數(shù)乘整數(shù)，先按整數(shù)乘法的計算方法計算，再看因數(shù)中有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。積的小數(shù)末尾有0的把0去掉。

小數(shù)乘小數(shù)

小數(shù)乘法的計算方法：把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法進行計算；看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右面起數(shù)出幾位點上小數(shù)點，積的小數(shù)位數(shù)不夠時，需要添0補位；末尾有0的要把0去掉。（末尾對齊）

規(guī)律：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積比原來的數(shù)大；

一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來的數(shù)小。

積的近似數(shù)

求積的近似數(shù)的方法：1、用“四舍五入”法求積的近似數(shù)。首先明確要保留的小數(shù)位數(shù)；再看保留的小數(shù)位數(shù)下一位的數(shù)字，若大于或等于5向前一位進一，若小于5舍去。

2、進一法（收尾法）

3、去尾法

計算錢數(shù)，保留兩位小數(shù)，表示計算到分。保留一位小數(shù)，表示計算到角。

連乘、乘加

乘減

1．小數(shù)連乘的運算順序：按照從左往右的順序依次運算。

2．乘加、乘減運算順序：無括號的，先算乘法，再算加減；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。

整數(shù)乘法運算定律推廣到小數(shù)

整數(shù)乘法運算定律對于小數(shù)乘法同樣適用，應用乘法運算定律可以使一些計算簡便。

加法：加法交換律：a+b=b+a

加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)

減法：減法性質(zhì)：a-b-c=a-(b+c)

a-(b-c)=a-b+c

乘法：乘法交換律：a×b=b×a

乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)

乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】

除法：除法性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)

第二單元

《位置》

具體內(nèi)容

重

點

知

識

位置

1．我們把豎排叫做列，橫排叫做行。

2．確定列數(shù)時，一般從左往右數(shù)；確定行數(shù)時，一般從前往后數(shù)。數(shù)列數(shù)和行數(shù)時，數(shù)的起始點和方向不要弄錯。

3．用數(shù)對表示物體的位置，列在前，行在后，兩數(shù)之間用逗號隔開。如（列數(shù)，行數(shù)），數(shù)對表示一個確定的位置。

第三單元

《小數(shù)除法》

具體內(nèi)容

重

點

知

識

小數(shù)除法計算法則

1．小數(shù)除以整數(shù)，按照整數(shù)除法的計算法則計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊，有余數(shù)時可在余數(shù)后補0繼續(xù)除。（小數(shù)點對齊）

2．一個數(shù)除以小數(shù)，先去掉除數(shù)的小數(shù)點，看原來除數(shù)有幾位小數(shù)，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，然后按照除數(shù)是整數(shù)的計算法則計算。

3、除法中的變化規(guī)律：①商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），商不變。②除數(shù)不變，被除數(shù)擴大，商隨著擴大。③被除數(shù)不變，除數(shù)縮小，商擴大。

4、規(guī)律：一個數(shù)（0除外）除以大于1的數(shù)，商比原來的數(shù)小；

一個數(shù)（0除外）除以小于1的數(shù)，商比原來的數(shù)大。

商的近似數(shù)

計算商時，要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多算出一位，然后按照“四舍五入”法截取商的近似數(shù)。

循環(huán)小數(shù)

1．循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

2．有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。

3．無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。

4、循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字。如6.3232……的循環(huán)節(jié)是32.用計算器探索規(guī)律

探索規(guī)律的步驟：1．用計算器計算。2．觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

3．根據(jù)規(guī)律寫商。（要重復出現(xiàn)

次以上）

解決問題

1．連除解決問題：用總量依次除以另外兩個量。

2．根據(jù)實際需要，有時要用“進一法”或“去尾法”截取商的近似數(shù)。

3、解答應用題的步驟

（1）

弄清題意，并找出已知條件和所求問題；

（2）

分析題里數(shù)量間的關系，確定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）

確定每一步該怎樣算，列出算式，算出得數(shù)；

（4）

進行檢驗，寫出答案。

第四單元

《可能性》

具體內(nèi)容

重

點

知

識

可能性

1．可能、不可能、一定是判斷事件發(fā)生的三種情況。

2．不確定的現(xiàn)象，能用“可能”“不一定”等來描述，確定的現(xiàn)象，能用“一定”“不可能”來描述。

3．可能性有大有小，在總數(shù)中所占的數(shù)量越多，可能性就越大；所占的數(shù)量越少，可能性就越小。

第五單元

《簡易方程》

具體內(nèi)容

重

點

知

識

用字母表示數(shù)

1．用字母表示數(shù)。

在含有字母的式子里，字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。數(shù)和字母相乘時，省略乘號后，一律將數(shù)寫在字母前面。加號、減號除號以及數(shù)與數(shù)之間的乘號不能省略。

2．用字母表示運算定律。

加法交換律是

a+b=b+a；加法結(jié)合律是

(a+b)+c=a+(b+c)；

乘法交換律是

ab=ba；

乘法結(jié)合律是

(ab)c=a(bc)；

乘法分配律是

(a+b)c=ac+bc。

3．用字母表示常見的數(shù)量關系及計算公式。

用含有字母的式子表示指定的數(shù)量，再把字母的取值代入式子中求值，只要在答中寫出得數(shù)即可。

4、a×a可以寫作a?a或a2，a2

讀作a的平方。

2a表示a+a

方程的意義

1．方程與等式的區(qū)別。

含有未知數(shù)的等式叫做方程；方程一定是等式，而等式不一定是方程。

2．等式的性質(zhì)。

等式兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，左右兩邊仍然相等。

3、兩個數(shù)相加，和都相同，一個加數(shù)越小，另一個加數(shù)就越大。

兩個數(shù)相減，差都相同，減數(shù)越大，被減數(shù)也越大。

兩個數(shù)相乘，積都相同，一個因數(shù)越小，另一個因數(shù)就越大。

兩個數(shù)相除，商都相同，除數(shù)越大，被除數(shù)就越大。

解方程

1．方程的解與解方程。

“方程的解”是一個數(shù)，是使等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值；“解方程”是指演算過程。

2．解形如

±a=b

和

a=b的方程。

依據(jù)等式性質(zhì)來解此類方程。解方程時要注意寫清步驟，等號對齊。

3．驗算。檢驗是不是方程的解，把解代入原方程的左邊算出得數(shù)，再算出右邊的得數(shù)，如果左右兩邊的得數(shù)相等，那么這個解就是原方程的解。

4、解方程原理：

一、等式兩邊同時加或減相等的數(shù)，等式不變。

二、等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0

除外），等式不變。

5、在列方程解決問題時，我們應統(tǒng)一單位，在方程求出的解的后面不寫單位名稱。

“三看兩原則”

三看：

一看含有未知數(shù)的式子前面是否有“

”（減號），若有，先處理；

二看含有未知數(shù)的式子前面是否有“÷

”（除號），若有，先處理；

三看是否含有小括號“（）”，若有優(yōu)先選擇整體法；

兩原則：

1、未知數(shù)前面的符合要為“

+

”（加號）；

2、未知數(shù)前面的數(shù)字（系數(shù)）要為“

”。

稍復雜的方程

1．列方程解決問題的步驟。

(1)求什么設什么（個別除外）(2)找出等量關系，列方程;

(3)解方程；

(4)檢驗，作答。

2．算術解法與方程解法的區(qū)別。

(1)列方程解決問題時，未知數(shù)用字母表示，參加列式；算術解法中未知數(shù)不參加列式。

(2)列方程解決問題是根據(jù)題中的數(shù)量關系，列出含有未知數(shù)的等式，求未知數(shù)的過程由解方程來完成。算術解法是根據(jù)題中已知數(shù)和未知數(shù)間的關系，確定解答步驟，再列式計算。

3．驗算。把未知數(shù)的值代人方程檢驗。

第六單元

《多邊形的面積》

具體內(nèi)容

重

點

知

識

平行四邊形的面積

1、平行四邊形的面積=底×高

用字母表示：S=ah2、平行四邊形面積公式推導：剪拼、平移

平行四邊形可以轉(zhuǎn)化成一個長方形

（s長=

ab

s正

=

a2）

3、長方形框架拉成平行四邊形，周長不變，面積變小。

三角形的面積

1、三角形的面積=底×高÷2

用字母表示：S=ah÷22、三角形面積公式推導：旋轉(zhuǎn)

兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，3、等底等高的平行四邊形面積相等；等底等高的三角形面積相等；

等底等高的平行四邊形面積是三角形面積的2倍。

梯形的面積

1、梯形的面積=(上底+下底)x高÷2

用字母表示：S=(a+b)h÷22、梯形面積公式推導：旋轉(zhuǎn)

兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形。

3、要從梯形中剪去一個最大的平行四邊形，那么應把梯形的上底作為平行四邊形的底，這樣剪去才能最大。

組合圖形的面積1、2

個或

個以上簡單圖形組合而成的圖形稱為組合圖形。

2、把求組合圖形的面積轉(zhuǎn)化成求幾個簡單的平面圖形面積的和或差

3、求組合圖形的面積一般分這樣幾步：

（1）分解圖形，（2）利用公式，（3）找出相應線段的長，（4）正確計算。

4、方法：分、拼、挖。

第七單元

《數(shù)學廣角——植樹問題》

具體內(nèi)容

重

點

知

識

植樹問題

（一）植樹問題：

1、兩端都栽：棵數(shù)＝段數(shù)＋1；??段數(shù)＝棵數(shù)－1

段數(shù)＝路長÷株距；路長＝株距×段數(shù)；

2、兩端不栽：棵數(shù)＝段數(shù)－1；段數(shù)＝棵數(shù)＋1

段數(shù)＝路長÷株距；路長＝株距×段數(shù)；

（二）鋸木問題：?次數(shù)＝段數(shù)－1；段數(shù)＝次數(shù)＋1；

總時間＝每次時間×次數(shù)

（三）方陣（正方形）問題：

最外層的數(shù)目是：邊長×4－4或者是（邊長－1）×4

（整個方陣的總數(shù)目是：邊長×邊長）

（四）封閉的圖形（例如圍成一個圓形、橢圓形）：

棵數(shù)＝段數(shù)（段數(shù)也就是間隔數(shù)）

段數(shù)＝路長÷株距；