第一篇：【五年級】北師大版小學數學上冊知識點總結歸納.

北師大版小學數學五年級(上冊知識點 第一單元 小數除法

1、除數是整數的小數除法計算法則 :除數是整數的小數除法,按照整 數除法的法則去除,商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被

①商×除數=被除數(通用 ②被除數÷商=除數

6、商的近似數 :根據要求要保留的小數位數,決定商要除出幾位小數，7、循環小數 : A、圓點,7.4343…寫作 7.43 10.732

8、除法中的變化規律:①商不變性質:被除數和除數同時擴大或縮小 相同的倍數(0除外,商不變。②除數不變,被除數擴大,商隨著擴大。③被除數不變,除數縮小,商擴大。

第二單元 軸對稱和平移

平移: 1.平移的定義:在平面內,將一個圖形沿某個方向移動一定的距離,這 樣的圖形運動稱為平移。

2.平移的基本性質:（(1先選好基本圖案;(2依據基本圖案的特點定好對稱軸;(3選好關鍵點,并描出關鍵點的對應點;(4按順序連接對應點,畫出基本圖形的對稱圖形 第三單元 倍數和因數

像 0,1,2,3,4,5,6,…這樣的數是 自然數。

(二3的倍數的特征 同時是 2和 3的倍數的特征:

補充知識點:

小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷往返。通 過“列表” “畫示意圖”的方法會發現“奇數次在北岸,偶數次在南岸” 的規律。

偶數+偶數=偶數 奇數+奇數=偶數 偶數+奇數=奇數 偶數-偶數=偶數 奇數-奇數=偶數 偶數-奇數=奇數 奇數-偶數=奇數

㈡地毯上的圖形面積 知識點: 根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。直接通過數方格的方法,得出答案的面積。

將圖案進行“化整為零”式的計算,即根據圖案的特點,將整體的圖案 分割為若干個相同面積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個圖案

用三角板畫出平行四邊形的高的方法:

補充知識點:(二三角形的面積

三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2三角形的底和高,也就是平行四邊形的底和高。

補充知識點:

理解真分數、假分數、帶分數的意義。

㈣分數基本性質

分子相當于被除數,分母相當于除數,被除數和除數同時乘或除以相同 的數(0除外,商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數

其他找最大公因數的方法 : 例如:找 15和 50的公因數和最大公因數: 可以先找出 15的因數:1,3,5,15。再判斷 4個數中,哪幾個也是 50的因數,只有 1和 5,1和 5就是 15和 50的公因數。5就是它們的最大

掌握約分的方法: 補充知識點:

2、例如:找 6和 9的公倍數和最小公倍數。(50以內可以先找出 9的倍 數(50以內有:9,18,27,36,45,再從這些數中找出 6的倍數 18, 36,18和 36就是 6和 9的公倍數,18是最小公倍數。

分子分母都不相同的分數相比較的方法: 能用數格子的方法,計算不規則圖形的面積。

估計、計算不規則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與 計算的,所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規則圖形面積的方

法。嘗試與猜測 雞兔同籠

客觀事件中,“不可能”出現的現象用數據表示為“可能性是 0”,客 觀事件中,“一定能”出現的現象用數據表示為“可能性是“1”,當 可能性是相等的時候,用數據表述是“ ”。

逐步體會到數據表示的簡潔性與客觀性。

第二篇：新北師大版小學數學五年級上冊知識點總結.

2015年北師大版小學數學五年級(上冊知識點 第一單元 小數除法

1、除數是整數的小數除法計算法則 :除數是整數的小數除法,按照整數除法的法則去除, 商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數,就在余數后面添 0再繼續除。

2、除數是小數的小數除法計算法則 :除數是小數的除法,先移動除數的小數點,使它變成 整數;除數的小數點向右移動幾位, 被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的, 在被除數 末尾用 0補足 ,然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積,但除以幾個數的積時,必須給這個相乘的 式子加上小括號。

4、在小數除法中的發現: ①當除數不為 0時,除數大于 1時,商小于被除數。如:3.5÷5=0.7 ②當除數不為 0時,除數小于 1時,商大于被除數。如:3.5÷0.5=7

5、小數除法的 驗算方法 : ①商×除數 =被除數(通用 ②被除數÷商 =除數

6、商的近似數 :根據要求要保留的小數位數, 決定商要除出幾位小數, 再根據 “四舍五入” 法保留一定的小數位數, 求出商的近似數。例如:要求保留一位小數的,商除到第二位小數 可停下來;要求保留兩位小數的,商除到第三位小數停下來……如此類推。

7、循環小數 : A、小數部分的位數是有限的小數,叫做有限小數。如, 0.37、1.4135等。

B、小數部分的位數是無限的小數,叫做無限小數。如 5.3… 7.145145…等。C、一個數的小數部分,從某位起,一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現,這樣的小數 叫做循環小數。(如 5.3… 3.12323… 5.7171…

D、一個循環小數的小數部分,依次不斷重復的數字,叫做小數的循環節。(如 5.333… 的 循環節是 3, 4.6767…的循環節是 67, 6.9258258…的循環節是 258 E、用簡便方法寫循環小數的方法: ①只寫一個循環節,并在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點

②例如:只有一個數字循環節的,就在這個數字上面記一個小圓點, 5.333…寫作 5.3;有兩位小數循環的,就在這兩位數字上面,記上小圓點, 7.4343…寫作 7.4 3;有三位或 以上小數循環的,在首位和末位記上小數點, 10.732732…寫作 10.732

8、除法中的變化規律:①商不變性質:被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除 外 ,商不變。②除數不變,被除數擴大,商隨著擴大。③被除數不變,除數縮小,商擴 大。

9、小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。第二單元 軸對稱和平移 軸對稱: 1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折,兩側的圖形能夠完全重合,這個圖形就 是軸對稱圖形,那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點,也叫對 稱點。

2.軸對稱圖形的性質:對應點到對稱軸的距離相等,對應點連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。

4軸對稱圖形的法 :(1找出所給圖形的關鍵點,如圖形的頂點、相交點、端點等;(2數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離;(3在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點;(4按照所給圖形的順序連接各點,就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移: 1.平移的定義:在平面內, 將一個圖形沿某個方向移動一定的距離, 這樣的圖形運動稱為平移。

2.平移的基本性質:(1平移不改變圖形的形狀和大小,只改變圖形的位置。

(2經過平移,對應線段,對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法:(1確定平移的方向與距離。

(2將關鍵點按所需方向平移所需距離。(3按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。

4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數,而是指原圖形的關鍵點平移 的格數。

設計圖案的基本方法:平移、對稱 1.運用平移設計圖案的方法:

(1選好基本圖案;(2根據所選的基本圖案確定平移的格數和方向;(3平移,描出對應點;(4按順序連接對應點 2.運用對稱設計圖案的方法:(1先選好基本圖案;(2依據基本圖案的特點定好對稱軸;(3選好關鍵點,并描出關鍵點的對應點;(4按順序連接對應點,畫出基本圖形的對稱圖形 第三單元 倍數和因數

像 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,…這樣的數是 自然數。像-3,-2,-1, 0, 1, 2, 3,…這樣的數是 整數。我們只在自然數(零除外范圍內研究倍數和因數。

倍數與因數是相互依存的關系,要說清誰是誰的倍數,誰是誰的因數。補充知識點:一個數的倍數的個數是無限的,因數個數是有限的。

一個數最小的因數是 1,最大的因數是它本身;一個數最小的倍數是它本身, 沒有最大的倍 數。

(一 2, 5的倍數的特征

2的倍數的特征:個位上是 0, 2, 4, 6, 8的數是 2的倍數。5的倍數的特征:個位上是 0或 5的數是 5的倍數。

偶數和奇數的定義:是 2的倍數的數叫偶數,不是 2的倍數的數叫奇數。

補充知識點: 既是 2的倍數,又是 5的倍數的特征:個位上是 0的數既是 2的倍數,又是 5的倍數。(既 是 2的倍數,又是 5的倍數都是整十數,最小的兩位數是 10,最小的三位數是 100(二 3的倍數的特征

一個數各個數位上的數字的和是 3的倍數,這個數就是 3的倍數。

同時是 2和 3的倍數的特征:個位上的數是 0, 2, 4, 6, 8,并且各個數位上的數字的和 是 3的倍數的數, 既是 2的倍數, 又是 3的倍數。(同時是 2和 3的倍數, 一定是 6的倍數, 最小的是 6。

同時是 3和 5的倍數的特征:個位上的數是 0或 5, 并且各個數位上的數字的和是 3的倍 數的數,既是 3的倍數,又是 5的倍數。(同時是 3和 5的倍數,一定是 15的倍數,最小 的是 15。

同時是 2, 3和 5的倍數的特征 :個位上的數是 0,并且各個數位上的數字的和是 3的倍 數的數, 既是 2和 5的倍數, 又是 3的倍數。(同時是 2, 3和 5的倍數, 一定是 30的倍數, 最小的兩位數是 30,最小的三位數是 120 9的倍數的特征:一個數各個數位上的數字的和是 9的倍數,這個數就是 9的倍數,它也一 定是 3的倍數。

㈣找因數

在 1~100的自然數中,找出某個自然數的所有因數。方法:

1、運用乘法算式,思考:哪 兩個數相乘等于這個自然數,那么這兩個乘數就是這個數的因數。

2、運用除法算式,思考 這個數除以幾能整除,那么除數和商就是這個數的因數。

補充知識點:

一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是 1,最大的因數是它本身。找一個數的因 數,通常用列舉的方法,可一對一對的寫出來,也可按從小到大的順序來寫。

㈤找質數

一個數只有 1和它本身兩個因數,這個數叫作質數。

一個數除了 1和它本身以外還有別的因數,這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。判斷一個數是質數還是合數的方法: 一般來說,首先可以用“ 2, 5, 3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數 2, 5, 3;如果還 無法判斷,則可以用 7, 11等比較小的質數去試除,看有沒有因數 7, 11等。只要找到一個 1和它本身以外的因數,就能肯定這個數是合數。如果除了 1和它本身找不到其他因數,這 個數就是質數。

㈥數的奇偶性

運用“列表” “畫示意圖”等方法發現規律: 小船最初在南岸,從南岸駛向北岸,再從北岸駛回南岸,不斷往返。通過“列表” “畫示意 圖”的方法會發現“奇數次在北岸,偶數次在南岸”的規律。

通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律: 偶數 +偶數 =偶數 奇數 +奇數 =偶數 偶數 +奇數 =奇數 偶數-偶數 =偶數 奇數-奇數 =偶數 偶數-奇數 =奇數 奇數-偶數 =奇數

偶數×偶數 =偶數 偶數×奇數 =偶數 奇數×奇數 =奇數

第四單元 多邊形面積 ㈠比較圖形的面積

借助方格紙,能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法: 根據圖形面積的大小, 可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;可以運用重疊的方法 進行比較;借助方格,利用數方格的的方法進行比較;直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同,其形狀可以是不同的。

補充知識點: 確定一個圖形面積的大小,不僅是根據圖形的形狀,更重要的是根據圖形所占格子的多少 來確定。

㈡地毯上的圖形面積 知識點: 根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。直接通過數方格的方法,得出答案的面積。

將圖案進行 “化整為零” 式的計算, 即根據圖案的特點, 將整體的圖案分割為若干個相同面 積的小圖案,通過求小圖案的面積,得出整個圖案的面積。

采用“大面積減小面積”的方法,即通過計算相關圖形的面積,得到所求的面積。補充知識點: 在解決問題時,策略和方法是多種多樣的。㈢動手做

認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是平行四邊形的高,這條 對邊是平行四邊形的底。

三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高,這條對邊是三角形的底。從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段,這條垂直線段就是梯形的高, 這條對邊就是梯形的底。

高和底的關系是對應的。

用三角板畫出平行四邊形的高的方法: 把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合,讓三角板的另一條直角邊過對邊的某 一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從點到垂足 就是平行四邊形一條邊上的高。

注意:從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高,也可以從另一條邊上的任意一點向它 的對邊畫高。

用三角板畫出三角形的高的方法: 把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點,另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從 這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線,這條垂線(從頂點到垂足就是 三角形形一條邊上的高。

用三角板畫梯形的高的方法: 用同樣的方法,畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段,就是梯形的高。(一平行四邊形的面積

平行四邊形的面積 =拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。因此:平行四邊形面積 =底×高

如果用 S 表示平行四邊形的面積,用 a 和 h 分別表示平行四邊形的底和高,那么,平行四 邊形的面積公式可以寫成:S=a h 補充知識點: 當平行四邊形的底和高相同時,其面積也是相同的。(二三角形的面積

三角形面積 =兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2 三角形的底和高,也就是平行四邊形的底和高。因此:三角形面積 =平行四邊形的面積÷2=底×高÷2 如果用 S 表示三角形的面積,用 a 和 h 分別表示三角形的底和高,那么,三角形的面積公 式可以寫成:S=a h÷2 補充知識點: 決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是三角形的底與高的長度,只要底和高 相同,不同形狀的三角形的面積也是相同的。

(三梯形的面積

梯形面積 =兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底,梯形的高就是平行四邊形的高。因此:梯形面積 =平行四邊形面積÷2=底×高÷2=(上底 +下底×高÷2

如果用 S 表示梯形的面積,用 a 和 b 分別表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那 么,梯形的面積公式可以寫成:S=(a+bh÷2 補充知識點: 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀,而是梯形的上、下底之和與高的長度,只要 上下底的和與高相同,不同形狀的梯形的面積也是相同的。

等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。第五單元 分數的意義 ㈠分數的再認識

整體“ 1”的含義 :一個物體或一些物體都可以看作一個整體,這個整體可以用自然數“ 1” 來表示,通常叫做整體“ 1”。

分數的意義:把整體“ 1”平均分成若干份,其中的一份或幾份,可以用分數表示。分母是 幾,整體就被分成了幾份,分子是幾,就表示其中的幾份。

分數對應的 “整體” 不同, 分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣, 即 分數具有相對 性。同一個分數對應的整體大, 表示的具體數量就大;對應的整體小, 表示的具體數量就小。同一個分數表示的具體數量大,對應的整體就大;表示的具體數量小,對應的整體就小。

㈡（真分數與假分數）理解真分數、假分數、帶分數的意義。像 像、、、，…這樣的分數叫作真分數。特點：分子都比分母小；分數值小于 1。、、、，…這樣的分數叫作假分數。特點：分子比分母大，或者分子與分母相 等；分數值大于或等于 1。像，這樣的分數叫作帶分數。特點：由整數和真分數兩部分組成的；分數值大于 1。帶分數的讀法： ★補充知識點： 分子是分母倍數的假分數可以化成整數； ㈢分數與除法 理解分數與除法的關系：被除數÷除數=

（除數不為 0）。分數的分母不能是 0。因為在除法中，0 不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中 的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是 0。可以用分數來表示兩數相除的商。分數 的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，分數的值相當于商。根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶 分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。把帶分數化成假分數的方法：將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。㈣分數基本性質 分數的分子和分母都乘上或除以相同的數（0 除外），分數的大小不變。分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0 除外），商 不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0 除外），分數的大小也是不變的。求一個數是另一個數的幾分之幾：一個數÷另一個數 = =，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。㈤找最大公因數 幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。找兩個數的公因數和最大公因數的方法： 列舉法：運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的 因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最 大公因數。補充知識點： 其他找最大公因數的方法： 找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數 中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩 個數的最大公因數。例如：找 15 和 50 的公因數和最大公因數： 可以先找出 15 的因數：1，3，5，15。再判斷 4 個數中，哪幾個也是 50 的因數，只有 1 和 5，1 和 5 就是 15 和 50 的公因數。5 就是它們的最大公因數。

3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有 1。

4、如果兩個數是連續的自然數（0 除外），那么這兩個數的公因數只有 1。，即比較量÷標準量 分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。讀作：二又四分之一。

5、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。㈥約分 把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數的含義： 像 這樣分子、分母公因數只有 1 了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。分 子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分

數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是 最簡分數；分子是“1”的分數一定是最簡分數。掌握約分的方法： 約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數 的最大公因數去除。補充知識點： 比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可 以采用約分后進行比較的方法。例如： ㈦找最小公倍數 兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：

1、先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，找出兩個數公有 的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。補充知識點： 其他找公倍數和最小公倍數的方法：

2、找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范 圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。例如：找 6 和 9 的公倍數和最小公倍數。（50 以內）可以先找出 9 的倍數（50 以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數中找出 6 的倍數 18，36，18 和 36 就是 6 和 9 的公倍數，18 是最小公倍數。

3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

4、如果兩個數是連續的自然數（0 除外），那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

5、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

6、短除法求最小公倍數 ㈧分數的大小 把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分?！锿ǚ值膬蓚€要點：和原來分數相等；分母相同?！龇謹荡笮”容^： 同分母分數相比較，分子越大分數越大。同分子分數相比較，分母越小分數越大。分子分母都不相同的分數相比較的方法： 用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大 小。（把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小）○

補充知識點：通分一般以最小公倍數作分母。第六單元 組合圖形的面積 組合圖形面積 知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡

潔，其解題的方法也將越簡 單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規則圖形。探索活動：成長的腳印 知識點：能正確估計不規則圖形面積的大小。能用數格子的方法，計算不規則圖形的面積。估計、計算不規則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方 格圖能幫助建立估計與計算不規則圖形面積的方法。數方格的方法：滿格記為 1，少于半格記為 0，大于半格記為 1。嘗試與猜測 雞兔同籠 知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似 于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。點陣中的規律 知識點： 能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。在“點陣中的規律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理出后續圖形中點的 數量。第七單元 可能性

1、判斷游戲是否公平，要看事件發生的可能性是否相等。

2、摸球游戲（用分數表示可能性的大?。?）通過游戲所列的條件，推測某種情況出現的概率；（2）能判斷事件發生可能性的大小，寫出所有可能發生的情況，推測可能發生的結果。知識點：用分數表示可能性的大小?？陀^事件中，“不可能”出現的現象用數據表示為“可能性是 0”，客觀事件中，“一定能” 出現的現象用數據表示為“可能性是“1”，當可能性是相等的時候，用數據表述是“ ”。逐步體會到數據表示的簡潔性與客觀性。

第三篇：北師大版小學數學知識點總結 (上冊)

Y.E.S.教育金牌學案

一年級

第一冊 一單元 生活中的數

一、數數

二、識數，認識阿拉伯數字

三、寫阿拉伯數字

第二單元 比較

一、介紹等號，大于符號，小于符號，以及其表示的意義

二、比較數的大小

三、從數的大小到生活中各類事物的大小，多少，高矮，輕重的比較

第三單元 加減法

一、介紹加法符號，以及十以內的無進位的加法。加法交換律的初步認識

二、介紹減法符號，減法的意義，十以內數字的減法

三、加法與減法的內在聯系，進一步理解減法的意義

第四單元 分類

一、對事物進行簡單的歸類，根據歸類進行分類。

第五單元 位置與順序

一、前后順序，位置的前后給事物排序

二、大小順序，數的大小排序

三、上下順序

四、左右順序

五、將各種順序與生活中的實際情況相聯系

第六單元 認識物體

一、從實際出發認識幾何物體

二、從直觀上認識正方體，長方體，圓柱體，球體

第七單元 加減法

（二）一、十以上的數的認識，數位的初步的認識

二、加數有十以上，和為二十以下無進位的加法 三、二十以內無借位的減法 四、二十以內有進位的加法 五、二十以內有借位的減法

第八單元 認識鐘表

一、認識鐘表的各組成部分，時針，分針的認識，以及其代表的意義

二、從時針，分針分布的位置大致的判斷時間

第九單元 統計

/1

Y.E.S.教育金牌學案

一、分類統計基礎，認識條形統計圖，學畫條形統計圖

二、統計圖的運用，根據統計圖比較統計中各項的大小

三、總復習

二年級

第一單元 數一數與乘法

一、從幾個相同的數相加，引出乘法的定義。乘法的符號，乘法算式的讀法

二、用乘法表示幾個相同的數相加，列乘法算式

三、進一步了解乘法算式意義，體會乘法與加法的聯系

第二單元 乘法口訣 一、五的乘法口訣 二、二的乘法口訣 三、三的乘法口訣

四、復習五，二，三的乘法口訣

第三單元 觀察物體

一、認識觀察物體的不同方面，上面，正面，左右面

二、從不同方面觀察物體，能分辨是從哪個方面觀察的圖形

第四單元 分一分與除法

一、從均分東西引出除法的概念，認識除法的意義

二、對除法進行介紹，除法符號，算式的讀法，算式中各項的名稱

三、理解除法與乘法之間的聯系，通過乘法口訣求商

四、倍的概念，理解什么是倍，用除法求倍數

第五單元 方向與位置

一、認識方向，東南西北

二、認識路線圖，辨認方向，上北下南，左西右東 第六單元 時分秒

一、認識鐘面，鐘面的刻度，以及時分秒針

二、計時單位時分秒的認識，以及單位之間的換算

第七單元 乘法口訣

（二）一、六的乘法口訣 二、七的乘法口訣 三、八的乘法口訣 四、九的乘法口訣

五、整理與復習乘法口訣

第八單元 除法

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Y.E.S.教育金牌學案

一、利用乘法口訣做除法，進一步了解乘除法之間的關系

二、用除法解決實際問題 第九單元 統計與猜想

一、數據的調查，整理

二、通過顯示活動進行初步統計

三年級

第一單元 乘除法

一、整

十、整百、整千數乘以一位數的乘法

二、兩位數與一位數的乘法 三、一位數除整

十、整百、整千數的除法

四、除數是一位數的除法

第二單元 觀察物體

一、從不同方向觀察立體圖形，二、能區別從不同方向觀察到的立體圖形

第三單元 千克、克、噸

一、結合實際了解克、千克的重量

二、介紹一千克與克之間的關系，克、克進行換算

三、結合實際了解噸的重量

四、介紹噸與千克之間的關系，對噸、千克、克進行換算

五、搭配，初步的排列、組合

第四單元 乘法

一、兩、三位數乘一位數的乘法，無進位

二、有零的乘法

三、因數中間或末尾有零的乘法

四、連乘

五、黃豆問題，結合實際的估算

第五單元 周長

一、周長的概念，介紹什么是周長

二、測算三角形，平行四邊形，梯形的周長

三、正方形，長方形的周長計算公式

四、利用周長，乘除法解決生活中的問題

第六單元 除法

一、兩位數除以一位數

二、零作為被除數的除法

三、兩位數除以一位數，商中間或末尾有零的除法 四、三位數除以一位數的除法，被除數最高位上的數小于除數的除法

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Y.E.S.教育金牌學案

五、連乘，除混合運算

第七單元 年月日

一、年月日的認識，閏年，平年，大月，小月

二、認識日歷 三、二十四小時與上十二小時時制之間的換算 第八單元 可能性

一、從實際除法，了解事物發生的可能性。可能性的相關概念，了解可能性的大小

二、對生活中的現象進行推理、判斷

四年級

第一單元 認識更大的數

第一節 數一數 通過實例體會更大的數的必要性，介紹什么是更大的數 第二節 人口普查 估計多位數，正確的讀寫多位數 第三節

國土面積 數據改寫的必要性，數據改寫的方法 第四節 森林面積近似數 四舍五入法求近似數

第二單元 線與角

第一節 顯得認識 介紹直線，線段，射線的相關概念，用字母表示自限，線段，射線的方法 第二節平移與平行平行線，平移的概念，用三角板、直尺作平行線的方法

第三節 相交與垂直 相交與垂直的認識，用三角尺畫垂線的方法，垂直的記法，殿宇線段之間垂線最短的介紹

第四節 旋轉與角平角、周角的介紹，角度的認識，用工具畫角、量角

第三單元 乘法

第一節 衛星運行時間，三位數乘兩位數的計算方法，列豎式計算 第二節 體育場 三位數乘兩位數的估算

第三節 神奇的計算器 電子計算器 運用計算器進行四則運算，探索計算規律 第四節 鞏固計算器的運用，探索數學規律

第五節 計算工具的演變 簡要介紹一些計算工具的演變

第六節 乘法結合律、交換律 通過探索發現乘法結合律。并用字母將其表示。利用乘法結合律進行簡便計算

第七節 乘法分配律 探索乘法分配律，應用乘法分配律進行簡便運算 第四單元 圖形的變換

第一節 圖形的旋轉 圖形的旋轉和平移 圖形旋轉的三要素

第五單元 除法

第一節 買文具 除數是整十數的除法

第二節 路程、時間與速度 時間與路程、速度之間的關系。利用路程時間速度之間的關系解決問題 第三節 參觀苗圃 桑拿位數除以兩位數，有余數的除法 第四節 秋游 體會改商的過程

第五節 國家體育館 以億為單位的大數的認識

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Y.E.S.教育金牌學案

第六節 商不變的規律 介紹商不變的規律

第七節 中括號 中括號的性質，運算的優先級，四則運算中的運算順序 第六單元 方向與位置

第一節 確定位置 確定位置的方法，用數對確定位置

第二節 確定位置

（二）方向與距離對確定位置的作用，根據方向和距離確定位置，描述路線圖。

第七單元 生活中的負數

第一節 溫度 對零下溫度的介紹，讀寫方法以及其兩個零下溫度的比較，直觀的理解負數的意義 第二節 正負數 從現實生活出發介紹負數的意義，并用負數表示生或中的問題。第八單元 統計

第一節 栽蒜苗 條形統計圖中一格表示多個單位數字 第二節 栽蒜苗

（二）折現統計圖的認識 總復習

五年級

第一單元 倍數和因數

第一節 數的世界 自然數 整數的的概念與區分。倍數和因數，聯系乘法認識倍數和因數

第二節 倍數的特征 認識5、3、2等數的倍數及其特征

第三節 找因數 用小正方形拼長方形的活動體會找因數的方法，在一到一百之內找出所有自然數的因數 第四節 找質數 由長方形分解為小正方西的活動體會找質數與合數 第五節 數的奇偶性 奇數，偶數的性質，特征

第二單元 圖形的面積

第一節 面積的意義，借助方格紙估計圖形的面積

第二節 地毯上的圖形面積 直接在方格圖上數出面積，介紹分割的方法，將復雜的圖形轉換為簡單的圖形 第三節 動手做 介紹平行四邊形的面積，平行四面形底和高的認識 第四節平行四邊形的面積平行四邊形的面積公式和推導過程 第五節 三角形的面積 三角形的面積公式 第六節 梯形的面積公式

第三單元 分數

第一節 分數的再認識，進一步認識分數，理解分數的意義

第二節 分餅 真分數，假分數，帶分數的認識，會讀寫帶分數，加假分數化作帶分數 第三節 分數與除法 分數與除法的關系 用分數表示兩數相除的商，利用分數與除法的關系，進行假分數的與帶分數的互化

第四節

分數的基本性質 理解分數的性質，分數的分子分母同時乘除零以外的數，分數的大小不變

第五節 找最大公因數，一輛額數找公因數，介紹公因數和最大公因數的意義，找公因數和最大公因數的方法

第六節

約分 介紹約分的含義，以及約分的方法，并通過約分將分數化為最簡分數

第七節 找最大公倍數 介紹公倍數和最小公倍數的意義以及其相關應用，找公倍數和最小公倍數的方法 第八節 分數的大小 分數大小的比較方法 不同分母的分數的大小比較方法，就愛那個不同分母的數化作同分母

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Y.E.S.教育金牌學案

第九節 數學與交通 利用所學知識列方程解決問題

第十節

旅游費用，利用所學知識從給定條件中選擇最佳方案 第十一節 看圖找關系 數量關系，圖表的認識

地四單元 分數的加減

第一節 折紙 介紹異分母分數的加減法則

第二節 星期日的安排 分數的加減混合運算法則

第三節 看課外書時間 分數與小數的比較，分數小數的互化方法

第五單元 圖形的面積

（二）第一節 組合圖形面積 將組合圖形分為簡單圖形，組合圖形面積的計算方法

第二節

成長的腳印 不規則圖形的面積的估算，用數格子的方法計算不規則的圖形的面積 第三節

雞兔同籠 用列表、作圖的方法解決雞兔同籠的問題 第四節 點陣中的規律，長日?，F象中法相特殊規律

第六單元 可能性的大小

第一節 摸求游戲 數據表達可能性

第二節

設計活動方案 分數表示可能性 第三節 迎新年 從圖表中獲取信息

第四節 鋪地磚 運用面積公司，方程解決問題

六年級

第一單元 圓

第一節 圓的認識 圓的特征，圓周率。會用圓規畫圓 第二節 圓的認識

（二）圓心，半徑，直徑的認識

第三節 圓的周長 圓的周長與直徑的關系，圓的周長公式 第四節 圓的面積 圓的面積公式，能計算圓的面積

第二單元 百分數的應用

第一節 百分數的應用

（一）一個數比另一個數多少百分之幾的認識，及其相關應用題 第二節 百分數的應用

（二）增加，減少了百分之幾的認識及其應用題

第三節 百分數的應用

（三）一個數占總數的百分之幾的認識及其相關應用題 第四節 百分數的應用

（四）銀行利率，及其相關應用題

第三單元 圖形的變換

第一節 圖形的變換 利用平移，旋轉，軸對稱等知識對圖形進行變換 第二節 圖形的設計 進一步利用平移，旋轉和軸對稱知識對圖形進行變換 第三節 數學欣賞 對簡單圖形，利用平移，旋轉后組成復雜圖形 第四節 數學與體育 簡單的排列組合 第五節 起跑線 半徑不同圓的周長和運用

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Y.E.S.教育金牌學案

第四單元 比的知識

第一節 生活中的比，從生活中的現象了解比的含義，認識比與除法的聯系，比的讀寫，比的性質 第二節 比的化簡 比的化簡 應用公約數將比化簡

第三節 比的應用 應用比的性質，解決按照一定比例進行分配的問題

第五單元 統計

第一節 復式條形統計圖 認識復式條形統計圖的特點，理解單式與復式統計圖的異同，用其表示相應數據，用統計圖進行判斷和預測

第二節 復式折線統計圖認識復式折線統計圖，了解折現統計圖的特點，從統計圖中獲取信息 第三節 生活中的數 對估計的數進行計算

第四節 正負數

（一）理解負數的意義，相反數的初步認識 第五節 正負數

（二）正負數在額很能夠或中的應用

第六單元 觀察物體

第一節 搭一搭 下哦那個不同方面觀察立體物體，根據各方面觀察的圖形，還原立體圖形 第二節 觀察的范圍 結合實際將眼睛視線與觀察的范圍抽象為點線區域的過程

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第四篇：新北師大版小學數學五年級上冊知識點總結(完美)

新北師大版小學數學五年級（上冊）知識點

第一單元

小數除法

1、除數是整數的小數除法計算法則：除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

2、除數是小數的小數除法計算法則：除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積，但除以幾個數的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。

4、在小數除法中的發現：

①當除數不為0時，除數大于1時，商小于被除數。如：3.5÷5=0.7 ②當除數不為0時，除數小于1時，商大于被除數。如：3.5÷0.5=7 當除數不為0時，除數等于1時，商等于被除數。如：3.5÷1=3.5

5、小數除法的驗算方法：

①商×除數=被除數(通用)

②被除數÷商=除數

6、商的近似數：根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如：要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來……如此類推。

7、循環小數：

A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如5.3… 7.145145…等。

C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。(如5.3… 3.12323… 5.7171…)D、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環節。(如5.333… 的循環節是3，4.6767…的循環節是67，6.9258258…的循環節是258)E、用簡便方法寫循環小數的方法：

①只寫一個循環節，并在這個循環節的首位和末位上面記一個小圓點

②例如：只有一個數字循環節的，就在這個數字上面記一個小圓點，5.333…寫作5.3 ；有兩位小數循環的，就在這兩位數字上面，記上小圓點，7.4343…寫作7.4 3 ；有三位或以上小數循環的，在首位和末位記上小數點，10.732732…寫作10.732

8、除法中的變化規律： ①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。

③被除數不變，除數縮小，商擴大。

9、小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。第二單元

軸對稱和平移 軸對稱：

1.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。

2.軸對稱圖形的性質：對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。3.軸對稱圖形具有對稱性。4軸對稱圖形的法：

（1）找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等；（2）數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離；（3）在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點；

（4）按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移：

1.平移的定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2.平移的基本性質：

（1）平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

（2）經過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等。3.平移圖形的畫法：

（1）確定平移的方向與距離。

（2）將關鍵點按所需方向平移所需距離。（3）按原來圖形的連接方式依次連接各對應點。

4、平移幾格并不是指原圖形和平移后的新圖形之間的空格數，而是指原圖形的關鍵點平移的格數。

設計圖案的基本方法：平移、對稱 1.運用平移設計圖案的方法：

（1）選好基本圖案；（2）根據所選的基本圖案確定平移的格數和方向；

（3）平移，描出對應點；

（4）按順序連接對應點 2.運用對稱設計圖案的方法：（1）先選好基本圖案；

（2）依據基本圖案的特點定好對稱軸；（3）選好關鍵點，并描出關鍵點的對應點；

（4）按順序連接對應點，畫出基本圖形的對稱圖形

第三單元

倍數和因數

像0，1，2，3，4，5，6，…這樣的數是自然數。像-3，-2，-1，0，1，2，3，…這樣的數是整數。我們只在自然數（零除外）范圍內研究倍數和因數。

倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。補充知識點：一個數的倍數的個數是無限的，因數個數是有限的。

一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

（一）2，5的倍數的特征

2的倍數的特征：

個位上是0，2，4，6，8的數是2的倍數。

5的倍數的特征：

個位上是0或5的數是5的倍數。

偶數和奇數的定義：

是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。補充知識點：

既是2的倍數，又是5的倍數的特征：個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。（既是2的倍數，又是5的倍數都是整十數，最小的兩位數是10，最小的三位數是100）

（二）3的倍數的特征

一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

同時是2和3的倍數的特征：

個位上的數是0，2，4，6，8，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2的倍數，又是3的倍數。（同時是2和3的倍數，一定是6的倍數，最小的是6。）同時是3和5的倍數的特征：

個位上的數是0或5，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。（同時是3和5的倍數，一定是15的倍數，最小的是15。）同時是2，3和5的倍數的特征：

個位上的數是0，并且各個數位上的數字的和是3的倍數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。（同時是2，3和5的倍數，一定是30的倍數，最小的兩位數是30，最小的三位數是120）

9的倍數的特征：一個數各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數，它也一定是3的倍數。㈣找因數

在1～100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法：

1、運用乘法算式，思考：哪兩個數相乘等于這個自然數，那么這兩個乘數就是這個數的因數。

2、運用除法算式，思考這個數除以幾能整除，那么除數和商就是這個數的因數。補充知識點：

一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。找一個數的因數，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。㈤找質數

一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。

判斷一個數是質數還是合數的方法：

一般來說，首先可以用“2，5，3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2，5，3；如果還無法判斷，則可以用7，11等比較小的質數去試除，看有沒有因數7，11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。㈥數的奇偶性

運用“列表”“畫示意圖”等方法發現規律：

小船最初在南岸，從南岸駛向北岸，再從北岸駛回南岸，不斷往返。通過“列表”“畫示意圖”的方法會發現“奇數次在北岸，偶數次在南岸”的規律。通過計算發現奇數、偶數相加奇偶性變化的規律： 偶數+偶數=偶數

奇數+奇數=偶數

偶數+奇數=奇數

偶數-偶數=偶數

奇數-奇數=偶數

偶數-奇數=奇數

奇數-偶數=奇數

偶數×偶數=偶數

偶數×奇數=偶數

奇數×奇數=奇數

第四單元

多邊形面積 ㈠比較圖形的面積

借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法：

根據圖形面積的大小，可以直接進行比較；可以借助參照物進行比較；可以運用重疊的方法進行比較；借助方格，利用數方格的的方法進行比較；直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點：

確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。㈡地毯上的圖形面積 知識點：

根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。直接通過數方格的方法，得出答案的面積。

將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若干個相同面積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。

采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。補充知識點：

在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。㈢動手做

認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。

三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。高和底的關系是對應的。

用三角板畫出平行四邊形的高的方法：

把三角板的一條直角邊與平行四邊形的一條邊重合，讓三角板的另一條直角邊過對邊的某一點。從這一點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從點到垂足）就是平行四邊形一條邊上的高。

注意：從一條邊上的任意一點可以向它的對邊畫高，也可以從另一條邊上的任意一點向它的對邊畫高。

用三角板畫出三角形的高的方法：

把三角板的一條直角邊對準三角形的一個頂點，另一條直角邊與這個頂點的對邊重合。從這個頂點沿著三角板的另一條直角邊向它的對邊畫垂線，這條垂線（從頂點到垂足）就是三角形形一條邊上的高。

用三角板畫梯形的高的方法：

用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。

（一）平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底；長方形的寬就是平行四邊形的高。因此：平行四邊形面積=底×高

如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成：S=a h 補充知識點：

當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。

（二）三角形的面積

三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積÷2 三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。因此：三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成：S=a h÷2 補充知識點：

決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。

（三）梯形的面積

梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積÷2 梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此：梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2 如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成：S=(a+b)h÷2 補充知識點：

決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。第五單元

分數的意義 ㈠分數的再認識

整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數“1”來表示，通常叫做整體“1”。

分數的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。

分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同一個分數對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。同一個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。㈡（真分數與假分數）

理解真分數、假分數、帶分數的意義。

像

、、、，…這樣的分數叫作真分數。特點：分子都比分母小；分數值小于1。像

、、、，…這樣的分數叫作假分數。特點：分子比分母大，或者分子與分母相等；分數值大于或等于1。

像，這樣的分數叫作帶分數。特點：由整數和真分數兩部分組成的；分數值大于1。帶分數的讀法：

讀作：二又四分之一?！镅a充知識點：

分子是分母倍數的假分數可以化成整數；

分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。㈢分數與除法

理解分數與除法的關系：被除數÷除數=

（除數不為0）。

分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0?？梢杂梅謹祦肀硎緝蓴迪喑纳?。分數的分子相當于除法中的被除數，分母相當于除數，分數線相當于除號，分數的值相當于商。

根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法：用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。

把帶分數化成假分數的方法：將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。㈣分數基本性質

分數的分子和分母都乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變。

分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數（0除外），商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數（0除外），分數的大小也是不變的。

求一個數是另一個數的幾分之幾：一個數÷另一個數=，即比較量÷標準量=

，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。㈤找最大公因數

幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。找兩個數的公因數和最大公因數的方法：

列舉法：運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數；再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因數。補充知識點：

其他找最大公因數的方法：

找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。例如：找15和50的公因數和最大公因數：

可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。

3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。

4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的公因數只有1。

5、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。㈥約分

把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。理解最簡分數的含義：

像

這樣分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。

分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分數；分子是“1”的分數一定是最簡分數。掌握約分的方法：

約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。補充知識點：

比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。例如：

○

㈦找最小公倍數

兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法：

1、先找出兩個數各自的倍數（限制一定的范圍內），再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公倍數沒有最大的公倍數。補充知識點：

其他找公倍數和最小公倍數的方法：

2、找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數（限制一定的范圍內），再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數，那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公倍數。

例如：找6和9的公倍數和最小公倍數。（50以內）可以先找出9的倍數（50以內）有：9，18，27，36，45，再從這些數中找出6的倍數18，36，18和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。

3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

5、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

6、短除法求最小公倍數 ㈧分數的大小

把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分?！锿ǚ值膬蓚€要點：和原來分數相等；分母相同?！龇謹荡笮”容^：

同分母分數相比較，分子越大分數越大。

同分子分數相比較，分母越小分數越大。分子分母都不相同的分數相比較的方法：

用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。（把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小）補充知識點：通分一般以最小公倍數作分母。

第六單元

組合圖形的面積 組合圖形面積

知識點：了解組合圖形：有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。

分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。

添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規則圖形。探索活動：成長的腳印

知識點：能正確估計不規則圖形面積的大小。能用數格子的方法，計算不規則圖形的面積。

估計、計算不規則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規則圖形面積的方法。

數方格的方法：滿格記為1，少于半格記為0，大于半格記為1。嘗試與猜測

雞兔同籠

知識點：運用列表的方法（逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法）解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。

點陣中的規律

知識點：能在觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯系。在“點陣中的規律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理出后續圖形中點的數量。

第七單元

可能性

1、判斷游戲是否公平，要看事件發生的可能性是否相等。

2、摸球游戲（用分數表示可能性的大?。?/p>

（1）通過游戲所列的條件，推測某種情況出現的概率；

（2）能判斷事件發生可能性的大小，寫出所有可能發生的情況，推測可能發生的結果。知識點：用分數表示可能性的大小。

客觀事件中，“不可能”出現的現象用數據表示為“可能性是0”，客觀事件中，“一定能”出現的現象用數據表示為“可能性是“1”，當可能性是相等的時候，用數據表述是“

”。逐步體會到數據表示的簡潔性與客觀性。

第五篇：五年級數學北師大版上冊單元知識點

第一單元小數除法.1、除數是整數的小數除法計算法則:除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

2、除數是小數的小數除法計算法則:除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積，但除以幾個數的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。

4、在小數除法中的發現: ①當除數不為0時，除數大于1時，商小于被除數。②當除數不為0時，除數小于1時，商大于被除數。當除數不為0時，除數等于1時，商等于被除數。小數除法的驗算方法: ①商x除數=被除數(通用)②被除數亡商=除數

6、商的近似數:根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如:要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來...如此類推。

7、循環小數: A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。

B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如5.3...7.145145...等。

C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

D、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環節。(如5.33...的循環節是3, 4.6767...的循環節是67，6.9258258...的循環節是258)8.除法中的變化規律： ①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。

③被除數不變，除數縮小，商擴大。

10.小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。第二單元軸對稱和平移軸對稱:

1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。

2.軸對稱圖形的性質:對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。

3.軸對稱圖形具有對稱性。4.軸對稱圖形的畫法:(1)找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等;(2)數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離;(3)在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點:(4)按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移: 1.平移的定義:在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2.平移的基本性質:(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

(2)經過平移,對應線段,對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。

3.平移圖形的畫法:(1)確定平移的方向與距離。

(2)將關鍵點按所需方向平移所需距離。

(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應點并標上相應字母。設計圖案的基本方法:平移、對稱、旋轉。1.運用旋轉設計圖案的方法:(1)選好基本圖案;(2)根據所選的基本圖案確定旋轉點;(3)確定旋轉度數;(4)依次沿每次旋轉后的基本圖形的邊緣畫圖。2.運用對稱設計圖案的方法:(1)先選好基本圖案;(2)依據基本圖案的特點定好對稱軸;(3)畫出基本圖形的對稱圖形 第三單元倍數和因數(-)數的世界知識點: 認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。像0，1,2，3,4,5,6，,這樣的數是自然數。: 像-3，-2,-1, 0, 1, 2, 3,.，這樣的數是整數。我們只在自 然數(零除外)范圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

補充知識點: 一個數的倍數的個數是無限的。因數個數是有限的。一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身:一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。2，5的倍數的特征知識點: 2的倍數的特征:個位上是0, 2, 4，6，8的數是2的倍數。5的倍數的特征:個位上是0或5的數是5的倍數。

偶數和奇數的定義:是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。

補充知識點:既是2的倍數，又是5的倍數的特征:個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。(既是2的倍數，又是5的倍數都是整十數，最小的兩位數是10,最小的三位數是100)(二)3的倍數的特征

一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。同時是2和3的倍數的特征:_個位 上的數是0, 2, 4, 6, 8,并且各個數住上的數字的和是3的倍數的數,既是2的倍數,又是3的倍數。(同時是2和3的倍數，一定是6的倍數，最小的是6.)同時是3和5的倍數的特征:個位 上的數是0或5,并且各個數住上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。(同時是3和5的倍數，一定是15的信數，最小的是15。)同時是2,3和5的倍數的特征: 個位上的數是0,并且各個數位上的數字的和是3的信數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。(同時是2, 3和5的倍數,一定是30的倍數，最小的兩位數是30,最小的三位數是120)9的倍數的特征:一個數各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數，它也一定是3的倍數。四找因數

在1~100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法:

1、運用乘法算式，思考:哪兩個數相乘等于這個自然數，那么這兩個乘數就是這個數的因數。

2、運用除法算式，思考這個數除以幾能整除，那么除數和商就是這個數的因數。補充知識點: 一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。找一個數的因數，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。

一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。

一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。

判斷一個數是質數還是合數的方法:一般來說，首先可以用“2，5, 3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2, 5, 3;如果還無法判斷，則可以用7, 11 等比較小的質數去試除，看有沒有因數7, 11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。第四單元多邊形 面積(-)比較圖形的面積

借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法:根據圖形面積的大小，可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;可以運用重疊的方法進行比較;借助方格，利用數方格的的方法進行比較;直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點: 確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。(C)地毯上的圖形面積知識點: 根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。直接通過數方格的方法，得出答案的面積。將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若千個相同面i積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。

采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。補充知識點: 在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。

三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。

用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。(一)平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。因此:平行四邊形面積=底X高

如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成: S=a h 補充知識點: 當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。(二)三角形的面積

三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積:2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。

因此:三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成: S=ah÷2 補充知識點:;決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。(三)梯形的面積

梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積

梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此:梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高=(上底+下底)×高÷2 如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成: S=(a+b)h÷2補充知識點: 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。高和底的關系是對應的。

第五單元

分數的意義 ㈠分數的再認識

一、整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數“1”來表示，通常叫做整體“1”。分數的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。

分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同一個分數對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。

同一個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。

二、真分數與假分數

理解真分數、假分數、帶分數的意義。

真分數特點:分子都比分母小;分數值小于1。假分數特點:分子比分母大，或者分子與分母相等;分數值大于或等于1。帶分數特點:由整數和真分數兩部分組成的;分數值大于1。帶分數的讀法: 讀作:二又四分之一?！镅a充知識點: 分子是分母倍數的假分數可以化成整數;分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。

三、分數與除法

理解分數與除法的關系:分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0。可以用分數來表示兩數相除的商。分數的分子相當于除法中的被除數。分母相當于除教，分數線相當于除號,分數的值相當于商。

根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法:用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。

把帶分數化成假分數的方法:將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。

四、分數基本性質: 分數的分子和分母都乘上或除以相同的數(O 除外)，分數的大小不變。分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小也是不變的。求一個數是另一個數的幾分之幾:一個數÷另一個數，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。

找最大公因數: 幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。找兩個數的公因數和最大公因數的方法: 其他找最大公因數的方法：

列舉法:運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數;再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因教。

找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。例如：找15和50的公因數和最大公因數：

可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。

3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。

4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的公因數只有1。

5、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。

約分： 把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。

分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分數。分子是“1”的分數一定是最簡分數。

掌握約分的方法:約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。補充知識點:比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。

找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法:先找出兩個數各自的倍數(限制一定的范圍內)，再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公信數沒有最大的公倍數。補充知識點:

其他找公倍數和最小公倍數的方法:找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數(限制一定的范固內),再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公信數。

例如:找6和9的公倍數和最小公倍數。(50以內)可以先找出9的倍數(50以內)有: 9,18，27, 36, 45,再從這些數中找出6的倍數18，36, 18 和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。

1、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

2、如果兩個數是連續的自然數(0 除外),那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

3、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

4、短除法求最小公倍數

★把分數的大小把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。

★通分的兩個要點:和原來分數相等;分母相同。

分數大小比較: 同分母分數相比較，分子越大分數越大。

同分子分數相比較，分母越小分數越大。

分子分母都不相同的分數相比較的方法:用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。(把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小)補充知識點:通分一般以最小公信數作分母。第六單元組合圖形的面積組合圖形面積

知識點:了解組合圖形:有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規則圖形。探索活動:成長的腳印

知識點:能正確估計不規則圖形面積的大小。能用數格子的方法，計算不規則圖形的面積。

估計、計算不規則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規則圖形面積的方法。

數方格的方法:滿格記為1,少于半格記為0，大于半格記為1。嘗試與猜測

雞兔同籠知識點:運用列表的方法(逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法)解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。點陣中的規律知識點:能 在觀察活動中,發現點陣中隱含的規律,體會到圖形與數的聯系。在“點陣中的規律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理出后續圖形中點的數量。