第一篇：北師大版五年級上冊數學第三單元知識點

北師大版五年級上冊數學第三單元知識點總結

（1）倍數和因數

倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。注意：①一個數的倍數的個數是無限的。因數個數是有限的。

②一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身；一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。

倍數特征 2的倍數的特征：個位上是2，4，6，8,0的數都是2的倍數。5的倍數的特征：個位上是0或5的數都是5的倍數。

3的倍數的特征：各個數位上的數字之和是3的倍數的數都就是3的倍數。偶數的特征：個位上是2，4，6，8,0的數都是偶數。奇數的特征：個位上是1,3,5,7,9的數都是奇數。（2）質數

一百以內25個質數2，3，5，7，11，13，17,19，23，29，31,37, 41，43,47,53，59,61,67,71,73,79,83,89,97，（記住20以內的質數）

（3）質數與合數 一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。

最小的質數是2，最小的合數是4，最小的偶數是0，最小的奇數是1.（4）判斷一個數是質數還是合數的方法：

按照2、3、5、7、11等質數順序去試除，看有沒有2、3、5、7、11因數等（其中可依據2、3、5倍數特征判斷）。

注意：只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。

1.整除：若整數a除以非零整數b，商為整數，且余數為零，我們就說a能被b整除（或說b能整除a），記作b|a。

2.質數﹙素數﹚：恰好有兩個正因數的自然數。（或定義為在大于1的自然數中，除了1和此整數自身外兩個因數，無法被其他自然數整除的數）。3.合數：除了1和它本身還有其它正因數。

4.1只有正因數1，所以它既不是質數也不是合數。

5.若a是b的因數，且a是質數，則稱a是b的質因數。例如2，3，5均為30的質因數。6不是質數，所以不算。7不是30的因數，所以也不是質因數。6.公因數只有1的兩個非零自然數,叫做互質數。

7.1個非零自然數的正因數的個數是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身。而一個非零自然數的倍數的個數是無限的。

8.所有不為零的整數都是0的因數。（還有爭議）

9.2是最小的質數。

10.4是最小的合數

11.兩個正整數相乘，那么這兩個數都叫做積的因數

第二篇：五年級數學北師大版上冊單元知識點

第一單元小數除法.1、除數是整數的小數除法計算法則:除數是整數的小數除法，按照整數除法的法則去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊;如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添0再繼續除。

2、除數是小數的小數除法計算法則:除數是小數的除法，先移動除數的小數點，使它變成整數;除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動幾位(位數不夠的，在被除數末尾用0補足)，然后按照除數是整數的小數除法進行計算。

3、連除的算式可以寫成被除數除以幾個數的積，但除以幾個數的積時，必須給這個相乘的式子加上小括號。

4、在小數除法中的發現: ①當除數不為0時，除數大于1時，商小于被除數。②當除數不為0時，除數小于1時，商大于被除數。當除數不為0時，除數等于1時，商等于被除數。小數除法的驗算方法: ①商x除數=被除數(通用)②被除數亡商=除數

6、商的近似數:根據要求要保留的小數位數，決定商要除出幾位小數，再根據“四舍五入”法保留一定的小數位數，求出商的近似數。例如:要求保留一位小數的，商除到第二位小數可停下來;要求保留兩位小數的，商除到第三位小數停下來...如此類推。

7、循環小數: A、小數部分的位數是有限的小數，叫做有限小數。如，0.37、1.4135等。

B、小數部分的位數是無限的小數，叫做無限小數。如5.3...7.145145...等。

C、一個數的小數部分，從某位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。

D、一個循環小數的小數部分，依次不斷重復的數字，叫做小數的循環節。(如5.33...的循環節是3, 4.6767...的循環節是67，6.9258258...的循環節是258)8.除法中的變化規律： ①商不變性質：被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數(0除外)，商不變。②除數不變，被除數擴大，商隨著擴大。

③被除數不變，除數縮小，商擴大。

10.小數的四則混合運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同。第二單元軸對稱和平移軸對稱:

1.軸對稱圖形:如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，那條直線就叫做對稱軸。兩圖形重合時互相重合的點叫做對應點，也叫對稱點。

2.軸對稱圖形的性質:對應點到對稱軸的距離相等，對應點連線垂直于對稱軸。

3.軸對稱圖形具有對稱性。4.軸對稱圖形的畫法:(1)找出所給圖形的關鍵點，如圖形的頂點、相交點、端點等;(2)數出或量出圖形關鍵點到對稱軸的距離;(3)在對稱軸的另一側找出關鍵點的對稱點:(4)按照所給圖形的順序連接各點，就畫出所給圖形的軸對稱圖形。平移: 1.平移的定義:在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2.平移的基本性質:(1)平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置。

(2)經過平移,對應線段,對應角分別相等;對應點所連的線段平行且相等。

3.平移圖形的畫法:(1)確定平移的方向與距離。

(2)將關鍵點按所需方向平移所需距離。

(3)按原來圖形的連接方式依次連接各對應點并標上相應字母。設計圖案的基本方法:平移、對稱、旋轉。1.運用旋轉設計圖案的方法:(1)選好基本圖案;(2)根據所選的基本圖案確定旋轉點;(3)確定旋轉度數;(4)依次沿每次旋轉后的基本圖形的邊緣畫圖。2.運用對稱設計圖案的方法:(1)先選好基本圖案;(2)依據基本圖案的特點定好對稱軸;(3)畫出基本圖形的對稱圖形 第三單元倍數和因數(-)數的世界知識點: 認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。像0，1,2，3,4,5,6，,這樣的數是自然數。: 像-3，-2,-1, 0, 1, 2, 3,.，這樣的數是整數。我們只在自 然數(零除外)范圍內研究倍數和因數。倍數與因數是相互依存的關系，要說清誰是誰的倍數，誰是誰的因數。

補充知識點: 一個數的倍數的個數是無限的。因數個數是有限的。一個數最小的因數是1，最大的因數是它本身:一個數最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。2，5的倍數的特征知識點: 2的倍數的特征:個位上是0, 2, 4，6，8的數是2的倍數。5的倍數的特征:個位上是0或5的數是5的倍數。

偶數和奇數的定義:是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。

補充知識點:既是2的倍數，又是5的倍數的特征:個位上是0的數既是2的倍數，又是5的倍數。(既是2的倍數，又是5的倍數都是整十數，最小的兩位數是10,最小的三位數是100)(二)3的倍數的特征

一個數各個數位上的數字的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。同時是2和3的倍數的特征:_個位 上的數是0, 2, 4, 6, 8,并且各個數住上的數字的和是3的倍數的數,既是2的倍數,又是3的倍數。(同時是2和3的倍數，一定是6的倍數，最小的是6.)同時是3和5的倍數的特征:個位 上的數是0或5,并且各個數住上的數字的和是3的倍數的數，既是3的倍數，又是5的倍數。(同時是3和5的倍數，一定是15的信數，最小的是15。)同時是2,3和5的倍數的特征: 個位上的數是0,并且各個數位上的數字的和是3的信數的數，既是2和5的倍數，又是3的倍數。(同時是2, 3和5的倍數,一定是30的倍數，最小的兩位數是30,最小的三位數是120)9的倍數的特征:一個數各個數位上的數字的和是9的倍數，這個數就是9的倍數，它也一定是3的倍數。四找因數

在1~100的自然數中，找出某個自然數的所有因數。方法:

1、運用乘法算式，思考:哪兩個數相乘等于這個自然數，那么這兩個乘數就是這個數的因數。

2、運用除法算式，思考這個數除以幾能整除，那么除數和商就是這個數的因數。補充知識點: 一個數的因數的個數是有限的。其中最小的因數是1,最大的因數是它本身。找一個數的因數，通常用列舉的方法，可一對一對的寫出來，也可按從小到大的順序來寫。

一個數只有1和它本身兩個因數，這個數叫作質數。

一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數叫作合數。1既不是質數也不是合數。

判斷一個數是質數還是合數的方法:一般來說，首先可以用“2，5, 3的倍數的特征”判斷這個數是否有因數2, 5, 3;如果還無法判斷，則可以用7, 11 等比較小的質數去試除，看有沒有因數7, 11等。只要找到一個1和它本身以外的因數，就能肯定這個數是合數。如果除了1和它本身找不到其他因數，這個數就是質數。第四單元多邊形 面積(-)比較圖形的面積

借助方格紙，能直接判斷圖形面積的大小。平面圖形面積大小的比較有多種方法:根據圖形面積的大小，可以直接進行比較;可以借助參照物進行比較;可以運用重疊的方法進行比較;借助方格，利用數方格的的方法進行比較;直接計算面積后再進行比較等。圖形面積相同，其形狀可以是不同的。補充知識點: 確定一個圖形面積的大小，不僅是根據圖形的形狀，更重要的是根據圖形所占格子的多少來確定。(C)地毯上的圖形面積知識點: 根據地毯上所給圖案探求不規則圖案面積的計算方法。直接通過數方格的方法，得出答案的面積。將圖案進行“化整為零”式的計算，即根據圖案的特點，將整體的圖案分割為若千個相同面i積的小圖案，通過求小圖案的面積，得出整個圖案的面積。

采用“大面積減小面積”的方法，即通過計算相關圖形的面積，得到所求的面積。補充知識點: 在解決問題時，策略和方法是多種多樣的。認識平行四邊形、三角形與梯形的底和高。

從平行四邊形一邊的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是平行四邊形的高，這條對邊是平行四邊形的底。

三角形的一個頂點到對邊的垂直線段是三角形的高，這條對邊是三角形的底。

從梯形的兩條平行線中的一條上的某一點到對邊畫垂直線段，這條垂直線段就是梯形的高，這條對邊就是梯形的底。

用同樣的方法，畫出梯形兩條平行線之間的垂直線段，就是梯形的高。(一)平行四邊形的面積

平行四邊形的面積=拼成的長方形的面積

長方形的長就是平行四邊形的底;長方形的寬就是平行四邊形的高。因此:平行四邊形面積=底X高

如果用S表示平行四邊形的面積，用a和h分別表示平行四邊形的底和高，那么，平行四邊形的面積公式可以寫成: S=a h 補充知識點: 當平行四邊形的底和高相同時，其面積也是相同的。(二)三角形的面積

三角形面積=兩個相同三角形拼成的平行四邊形的面積:2三角形的底和高，也就是平行四邊形的底和高。

因此:三角形面積=平行四邊形的面積÷2=底×高÷2 如果用S表示三角形的面積，用a和h分別表示三角形的底和高，那么，三角形的面積公式可以寫成: S=ah÷2 補充知識點:;決定三角形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是三角形的底與高的長度，只要底和高相同，不同形狀的三角形的面積也是相同的。(三)梯形的面積

梯形面積=兩個相同梯形拼成的平行四邊形的面積

梯形的上底與下底的和就是平行四邊形的底，梯形的高就是平行四邊形的高。因此:梯形面積=平行四邊形面積÷2=底×高=(上底+下底)×高÷2 如果用S表示梯形的面積，用a和b分別表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面積公式可以寫成: S=(a+b)h÷2補充知識點: 決定梯形面積的大小的因素不是圖形的形狀，而是梯形的上、下底之和與高的長度，只要上下底的和與高相同，不同形狀的梯形的面積也是相同的。等底等高的三角形的面積相等。等底等高的平行四邊形的面積相等。高和底的關系是對應的。

第五單元

分數的意義 ㈠分數的再認識

一、整體“1”的含義：一個物體或一些物體都可以看作一個整體，這個整體可以用自然數“1”來表示，通常叫做整體“1”。分數的意義：把整體“1”平均分成若干份，其中的一份或幾份，可以用分數表示。分母是幾，整體就被分成了幾份，分子是幾，就表示其中的幾份。

分數對應的“整體”不同，分數所表示的部分的大小或具體數量也不一樣，即分數具有相對性。同一個分數對應的整體大，表示的具體數量就大；對應的整體小，表示的具體數量就小。

同一個分數表示的具體數量大，對應的整體就大；表示的具體數量小，對應的整體就小。

二、真分數與假分數

理解真分數、假分數、帶分數的意義。

真分數特點:分子都比分母小;分數值小于1。假分數特點:分子比分母大，或者分子與分母相等;分數值大于或等于1。帶分數特點:由整數和真分數兩部分組成的;分數值大于1。帶分數的讀法: 讀作:二又四分之一。★補充知識點: 分子是分母倍數的假分數可以化成整數;分子不是分母倍數的假分數可以化成帶分數。

三、分數與除法

理解分數與除法的關系:分數的分母不能是0。因為在除法中，0不能做除數，因此根據分數與除法的關系，分數中的分母相當于除法中的除數，所以分母也不能是0。可以用分數來表示兩數相除的商。分數的分子相當于除法中的被除數。分母相當于除教，分數線相當于除號,分數的值相當于商。

根據分數與除法的關系把假分數化成帶分數的方法:用分子除以分母，把所得的商寫在帶分數的整數位置上，余數寫在分數部分的分子上，仍用原來的分母作分母。

把帶分數化成假分數的方法:將整數與分母相乘的積加上原來的分子作分子，分母不變。

四、分數基本性質: 分數的分子和分母都乘上或除以相同的數(O 除外)，分數的大小不變。分子相當于被除數，分母相當于除數，被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外),商不變。因此分數的分子和分母都乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小也是不變的。求一個數是另一個數的幾分之幾:一個數÷另一個數，得到的商表示兩個數的關系，沒有單位名稱。

找最大公因數: 幾個數公有的因數是這幾個數的公因數，其中最大的一個是它們的最大公因數。找兩個數的公因數和最大公因數的方法: 其他找最大公因數的方法：

列舉法:運用找因數的方法先分別找到兩個數各自的因數，再找出兩個數的因數中相同的因數，這些數就是兩個數的公因數;再看看公因數中最大的是幾，這個數就是兩個數的最大公因教。

找兩個數的公因數和最大公因數，可以先找出兩個數中較小的數的因數，再看看這些因數中有哪些也是較大的數的因數，那么這些數就是這兩個數的公因數。其中最大的就是這兩個數的最大公因數。例如：找15和50的公因數和最大公因數：

可以先找出15的因數：1，3，5，15。再判斷4個數中，哪幾個也是50的因數，只有1和5，1和5就是15和50的公因數。5就是它們的最大公因數。

3、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的公因數只有1。

4、如果兩個數是連續的自然數（0除外），那么這兩個數的公因數只有1。

5、如果兩個數具有倍數關系，那么較小的數就是這兩個數的最大公因數。

約分： 把一個分數的分子、分母同時除以公因數，分數的值不變，這個過程叫做約分。

分子、分母公因數只有1了，不能再約分了，這樣的分數是最簡分數。分子與分母是相鄰的自然數的分數一定是最簡分數；分子分母是兩個不同質數的分數一定是最簡分數。分子是“1”的分數一定是最簡分數。

掌握約分的方法:約分的方法一般有兩種，一種是用兩個數的公因數一個一個去除，另一種是直接用兩個數的最大公因數去除。補充知識點:比較分數大小時，分母相同的、分子相同的可以直接比較，有些時候分子分母都不相同可以采用約分后進行比較的方法。兩個數公有的倍數叫做這兩個數的公倍數，其中最小的一個，叫做最小公倍數。

找兩個數的公倍數和最小公倍數的方法:先找出兩個數各自的倍數(限制一定的范圍內)，再找出公有的倍數，找出兩個數公有的倍數，看看這些公倍數中最小的是幾，這個數就是兩個數的最小公倍數。兩個數公倍數的個數是無限的，因此只有最小公信數沒有最大的公倍數。補充知識點:

其他找公倍數和最小公倍數的方法:找兩個數的公倍數和最小公倍數，可以先找出兩個數中較大的數的倍數(限制一定的范固內),再看看這些倍數中有哪些也是較小的數的倍數那么這些數就是這兩個數的公倍數。其中最小的就是這兩個數的最小公信數。

例如:找6和9的公倍數和最小公倍數。(50以內)可以先找出9的倍數(50以內)有: 9,18，27, 36, 45,再從這些數中找出6的倍數18，36, 18 和36就是6和9的公倍數，18是最小公倍數。

1、如果兩個數是不同的質數，那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

2、如果兩個數是連續的自然數(0 除外),那么這兩個數的最小公倍數是兩個數的乘積。

3、如果兩個數具有倍數關系，那么較大的數就是這兩個數的最小公倍數。

4、短除法求最小公倍數

★把分數的大小把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，這個過程叫作通分。

★通分的兩個要點:和原來分數相等;分母相同。

分數大小比較: 同分母分數相比較，分子越大分數越大。

同分子分數相比較，分母越小分數越大。

分子分母都不相同的分數相比較的方法:用通分的方法把分母不相同的分數化成和原來分數相等、并且分母相同的分數，再比較大小。(把兩個分數化成分子相同的分數，再比較大小)補充知識點:通分一般以最小公信數作分母。第六單元組合圖形的面積組合圖形面積

知識點:了解組合圖形:有幾個簡單的圖形拼出來的圖形，我們把它們叫做組合圖形。計算組合圖形的面積的方法是多種多樣的。一般運用的方法是“分割法”和“添補法”。分割法，即將這個圖形分割成幾個基本的圖形。分割圖形越簡潔，其解題的方法也將越簡單，同時又要考慮分割的圖形與所給條件的關系。添補法，即通過補上一個簡單的圖形，使整個圖形變成一個大的規則圖形。探索活動:成長的腳印

知識點:能正確估計不規則圖形面積的大小。能用數格子的方法，計算不規則圖形的面積。

估計、計算不規則圖形面積的內容主要是以方格圖作為背景進行估計與計算的，所以借助方格圖能幫助建立估計與計算不規則圖形面積的方法。

數方格的方法:滿格記為1,少于半格記為0，大于半格記為1。嘗試與猜測

雞兔同籠知識點:運用列表的方法(逐一列表法、跳躍列表法、折中列表法)解決類似于“雞兔同籠”的問題，也可用“方程”來解決。點陣中的規律知識點:能 在觀察活動中,發現點陣中隱含的規律,體會到圖形與數的聯系。在“點陣中的規律”的活動中，通過觀察前后圖形中點的變化規律，推理出后續圖形中點的數量。

第三篇：北師大版五年級數學上冊第一單元知識點整理

（一單元概念）

1、自然數包括零和正整數，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。

2、整數包括負整數和自然數，沒有最大的也沒有最小的整數。

3、兩個非零自然數相乘的積叫這兩個自然數的倍數，兩個自然數是所得積的因數。一個數的倍數的個數是無限的，最小是它本身，沒有最大的；一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

4、要找一個數的倍數，就是用這個數同任意非零自然數相乘，所得的積就是它的倍數，一般從自然數1乘起。

6、個位上是0或5的數是5的倍數；個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數；個位上是0的數同時是2和5的倍數

7、是2 的倍數的數叫偶數。不是2 的倍數的數叫奇數。

8、各數位上數字之和是3的倍數的數是3的倍數。各數位上數字之和是9的倍數的數是9的倍數

9、找一個數的因數就是想哪兩個數相乘等于這個數，那兩個數就是他的因數，一般一對一對的找，先找出一和它本身的那一對，再找完它們之間的因數。

10、一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數就叫合數；一個數只有1 和它本身兩個因數，這個數叫做質數；最小的質數是2，最小的合數是4，沒有最大的質數與合數； 1既不是質數，也不是合數。

11、只要找到一個1和它本身以外的因數，這個數就是合數。如果除了1 和它本身找不到其他的因數，這個數就是質數。

12、100以內的質數有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97這25個。

13、兩個或兩個以上的數共有的倍數叫公倍數；兩個或兩個以上的數共有的因數叫公因數；如果一個質數是某個數的因數，那么這個質數就是這個數的質數因數； 把一個合數用幾個質因數相乘的方式表示出來叫做分解質因數。

14、偶數±偶數＝偶數 奇數±奇數＝偶數 奇數±偶數＝奇數 ；偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數；相鄰兩個自然數之和為奇數。

15、偶數×偶數＝偶數 奇數×奇數＝奇數 奇數×偶數＝偶數 ；相鄰自然數之積為偶數。

（一單元概念）

1、自然數包括零和正整數，最小的自然數是0，沒有最大的自然數。

2、整數包括負整數和自然數，沒有最大的也沒有最小的整數。

3、兩個非零自然數相乘的積叫這兩個自然數的倍數，兩個自然數是所得積的因數。一個數的倍數的個數是無限的，最小是它本身，沒有最大的；一個數的因數的個數是有限的，最小的是1，最大的是它本身。

4、要找一個數的倍數，就是用這個數同任意非零自然數相乘，所得的積就是它的倍數，一般從自然數1乘起。

6、個位上是0或5的數是5的倍數；個位上是0、2、4、6、8的數是2的倍數；個位上是0的數同時是2和5的倍數

7、是2 的倍數的數叫偶數。不是2 的倍數的數叫奇數。

8、各數位上數字之和是3的倍數的數是3的倍數。各數位上數字之和是9的倍數的數是9的倍數

9、找一個數的因數就是想哪兩個數相乘等于這個數，那兩個數就是他的因數，一般一對一對的找，先找出一和它本身的那一對，再找完它們之間的因數。

10、一個數除了1和它本身以外還有別的因數，這個數就叫合數；一個數只有1 和它本身兩個因數，這個數叫做質數；最小的質數是2，最小的合數是4，沒有最大的質數與合數； 1既不是質數，也不是合數。

11、只要找到一個1和它本身以外的因數，這個數就是合數。如果除了1 和它本身找不到其他的因數，這個數就是質數。

12、100以內的質數有：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97這25個。

13、兩個或兩個以上的數共有的倍數叫公倍數；兩個或兩個以上的數共有的因數叫公因數；如果一個質數是某個數的因數，那么這個質數就是這個數的質數因數； 把一個合數用幾個質因數相乘的方式表示出來叫做分解質因數。

14、偶數±偶數＝偶數 奇數±奇數＝偶數 奇數±偶數＝奇數 ；偶數個偶數相加是偶數，奇數個奇數相加是奇數；相鄰兩個自然數之和為奇數。

15、偶數×偶數＝偶數 奇數×奇數＝奇數 奇數×偶數＝偶數 ；相鄰自然數之積為偶數。

第四篇：新北師大版五年級數學上冊第三單元教案

第三單元：倍數與因數 課題一 倍數與因數

教學目標：

知識目標：認識自然數和整數，聯系乘法認識倍數與因數。能力目標：掌握找一個數的倍數的方法。

情感目標：培養學生認真自學、有問題在小組內合作學習的良好習慣，從而提升團體合作能力。教學重點:

1、自然數與整數的范疇及區別

2、因數倍數的研究范圍 教學難點：因數倍數的相互依存性 教學準備：多媒體情景圖或白板課件 教 法：引導自學，精講疑難 學 法：自主探索與合作交流 教學過程：

一、情景導入

師:上課之前,老師先來做個小調查,哪些同學知道爸爸的名字?哪些同學知道爺爺的名字?哪些同學既知道爸爸的名字,又知道爺爺的名字?

(板書:我 爸爸 爺爺)

引導說出“誰是誰的爸爸”“誰是誰的兒子”。

師:我們人與人之間有各種各樣的關系,比如我們剛剛說到的“父子關系”。父子關系是一種互相依存的關系,表述時一定要說完整才行。其實數與數之間也有這樣的關系,這節課我們就來學習有關的知識。

二、自主探究

1.出示教材上的隊形圖。從解決書上提出的問題的過程中引出算式。

9×4=36(人)

5×7=35(人)

說說在算式中每個數字的名稱及所表達的意義。2.認一認。

以9×4=36這個乘法算式為例說明倍數和因數的含義,即36是9和4的倍數,9和4是36的因數。

這里出現了兩個新的概念:倍數和因數,今天我們就來學習倍數和因數。(板書課題:倍數與因數)

引導學生認識倍數和因數,體會倍數和因數的含義。學生第一次接觸,教師要讓學生多說一說。

師:根據5×7=35,你能說出哪個數是哪個數的倍數,哪個數是哪個數的因數嗎?

在利用乘法算式說明倍數和因數的含義的基礎上,出示一個除法算式,如18÷2=9,啟發學生思考:根據整數除法算式能不能確定兩個數之間的倍數關系。

說明:在研究倍數和因數時,范圍限制為不是零的自然數。3.根據算式說一說。出示25×3=75,20×5=100。

師:25和3是75的什么?75是3的什么,也是25的什么? 生:25和3是75的因數。75是3的倍數,也是25的倍數。師:如果我說25是因數,75是倍數對嗎? 學生討論。

同桌根據算式互相說。

老師小結:因數和倍數是相互依存的關系,不能單獨說一個數是因數或倍數,必須說清誰是誰的因數或誰是誰的倍數。

4.找7的倍數。

師:找到后,小組內交流自己的想法。

三、探究結果匯報 組長匯報:

1組:就是用7分別去乘1,2,3,……得數就是7的倍數。7的倍數有7,14,21……

2組:用7去除每個數,得數沒有余數的就是7的倍數。7的倍數有7,14,21…… 小組交流。

老師小結:判斷哪些數是一個數的倍數,可以用乘法求出這個數的倍數,再找出對應的數,也可以用除法去驗證。

四、總結收獲

師:學完這節課,你收獲了什么呢?跟大家說說吧!學生討論。老師小結:這節課我們認識了因數與倍數,知道了它們之間的依存關系,學會了怎樣判斷哪些數是一個數的倍數的方法。

板書設計

倍數與因數

教學反思：

課題二 2、5的倍數的特征

教學目標：

知識目標：理解2、5的倍數的特征，了解奇數，偶數的含義 能力目標：能判斷一個數是不是2、5的倍數，能判斷一個自然數是奇數還是偶數。

情感目標：在觀察、猜測和討論過程中，提高探究問題的能力。教學重點：

2、5倍數的特征及奇偶數的判別 教學難點：奇偶數的特征

教學準備：白板課件100以內數字表 教 法：引導自學 學 法：動手實踐 教學過程：

一、復習鋪墊

1、提問學生來說說自然數和整數的范圍及異同

2、倍數和因數的相互依存說法：4乘5等于20，說出因數和倍數

3、尋找四個2的倍數

由學困生完成，錯誤時提問其他學生幫助更正。

二、板書課題

1、出示自學目標

A、理解2、5的倍數的特征，能判斷一個數是不是2、5的倍數。B、了解奇數，偶數的含義，能判斷一個自然數是奇數還是偶數。2.自學指導

自學指導：認真看第33頁的內容。按照要求動手做一做，然后思考：

（1）、通過表格中做上記號的數你能說一說5的倍數有什么特征嗎？

(2)、2 的倍數有什么特征嗎？

(3)、什么是偶數和奇數？5分鐘后匯報學習成果。（師：如有疑問可以與同學討論，也可以舉手問老師。）

三、學生自學

過渡語：依師自定激勵語。

教師巡視并督促每個學生認真自學。（要保證學生看夠5分鐘，學生可以看看、想想，如果學生看完，可以復看）

四、自學檢測

1、先讓學生同桌交流自學成果。

2、出示檢測題： 第34頁的練一練第1題。學困生板演，其他學生獨立完成。

五、精講

1、學生當小老師來批閱板演，如發現錯誤，不要擦去原題，在旁邊更正

2、根據學生板演中出現問題來精講，突破重難點，適當延伸。

六、課堂小結：學生自己說收獲，老師及時總結并板書重點結論，對于學生沒有說到的重難點，可以引導其說出并總結板書。

七、作業

完成第34頁 “練一練”第 4題。板書設計： 2、5的倍數的特征 5的倍數的特征：個位是0或5 2的倍數的特征：個位是0、2、4、6、8 是2的倍數的數叫偶數，不是2的倍數的數叫奇數。教學反思：

課題三 3的倍數的特征

教學目標：

知識目標： 理解3的倍數的特征

能力目標：能判斷一個數是不是3的倍數。

情感目標：發展學生分析、比較、猜測、驗證的能力。教學重點：3的倍數的特征總結 教學難點：運用2、3、5的倍數的特征 教學準備：白板課件100以內數字表 教 法：引導自學 學 法：自學探究 教學過程：

一、復習舊知： 1、2和5的倍數特征 2、2和5共同倍數的特征

3、說一些數，提問學生來判斷奇偶

通過提問一些學困生來完成，讓其他學生來評斷，達到全員參與復習。

二、板書課題并引入新課

同學們，上節課我們研究了2、5的倍數的特征，你們想研究一下3的倍數有什么特征嗎？

1、出示自學目標

理解并總結出3的倍數的特征，能獨立判斷一個數是不是3的倍數。

2、自學指導：

自學指導：認真看第35頁的內容，重點看第35頁中間的表格和對話框，思考：通過表格中做上記號的數你能說一說3的倍數有什么特征嗎？5分鐘后匯報學習成果。

三、學生自學 下面自學競賽開始。

學生認真看書，師巡視并督促每個學生認真自學。3的倍數特征總結較抽象，學生可能一時無法總結，老師要做以適當引導。

四、自學檢測

1、學生先自行交流自學成果。

2、出示第36頁的練一練第1、2題 通過提問或讓學困生板演來完成檢測。

五、精講

1、學生當小老師來批閱板演，如發現錯誤，不要擦去原題，在旁邊更正

2、根據學生板演中出現問題來精講，突破重難點，適當延伸。

六、課堂小結：學生自己說收獲，老師及時總結并板書重點結論，對于學生沒有說到的重難點，可以引導其說出并總結板書。

七、鞏固練習

第36頁的練一練第3題、第4題。

作業可布置配練習題。作業布置要緊密結合本課要點，做到二次鞏固。板書設計：

3的倍數的特征 3的倍數特征總結

課后反思：

課題四 2、5、3倍數特征總復習

教學目標：

知識目標：2、3、5共同倍數的特征

能力目標：能應用共同倍數的特征解決相關問題

情感目標：提升綜合應用知識的能力，培養大膽思考的學習習慣 教學重點：2、3、5共同倍數的特征 教學難點：實際應用

教學準備：白板課件出示60以內的數字表 教 法：歸總訓練

學 法：積極思考，做好知識歸類 教學過程：

一、復習提問學生完成2、3、5各自倍數的特征知識。出示一些數字讓學生迅速判斷是2、3、5誰的倍數。由學生完成，老師引導學生解決出現的錯誤。

二、歸總訓練

1、引導學生觀察2、3、5共同倍數的特征，然后形成規律，讓學生大膽的說出，提問學生進行補充。

2、引導學生完成相關練習，主要由學困生完成，老師引導學生評判，由錯誤信息深入難點重點的突破。

3、鞏固訓練。

4、總結本課重難點及突破過程，加深學生的知識記憶。由學生自述，老師加以引導。

5、布置作業。作業布置要緊密結合本課要點，做到二次鞏固。板書設計 2、3、5共同的倍數 特征總結 課后反思：

課題五 找因數

教學目標：

知識目標：熟練找一個數的因數的方法、認識因數的特征 能力目標：能正確熟練地找出一個數的全部因數，了解找因數與拼長方形之間的內在聯系、理解一個數因數的特征。

情感目標：提高學生的總結能力、發現能力和合作動手能力。教學重點：正確找到一個數全部的因數 教學難點：歸總一個數因數的特征 教學準備：12個小正方形學具 教 法：歸總訓練

學 法：活動中強化知識技能 教學過程：

一、復習舊知：

1、提問3的倍數的特征并判斷一個數是否是3的倍數 2、2、3、5共同倍數的特征提問和據特征來說出此數。

3、因數的研究范圍。

自備復習題，通過提問一些學困生來完成，讓其他學生來評斷，達到全員參與復習。

二、板書課題并引入新課

1、出示自學目標

探索找一個數的因數的方法，并能正確熟練地找出一個數的全部因數。

2、自學指導：

自學指導：認真看第8頁的拼一拼。重點看第37頁中間笑笑和智慧老人交流的內容，思考：（1）用12個小正方形拼成一個長方形有幾種拼法？（2）說一說一個數的因數和拼成的長方形有什么關系？（3）12的全部因數有哪些？（5分鐘后匯報學習成果，會做與例題類似的題目。）

三、學生自學

下面自學競賽開始。學生認真看書，教師巡視并督促每個學生認真自學。（要保證學生看夠5分鐘，學生可以看看、想想，如果學生看完，可以復看）

四、自學檢測

1、學生自行交流自學成果。

2、出示第38頁的練一練第1題。盡量提問學困生以板演或問答形式完成。

五、精講

1、學生當小老師來批閱板演，如發現錯誤，不要擦去原題，在旁邊更正

2、根據學生板演中出現問題來精講，突破重難點，適當延伸。

3、一個數的因數的個數是有限的呢?還是無限的啊?最大的是？最小的是？來突出因數的特征。

4、如果不拼成長方形你能用乘法算式表示出來嗎？此處來完善找因數的數學算式法。

六、課堂小結：學生自己說收獲，老師及時總結并板書重點結論，對于學生沒有說到的重難點，可以引導其說出并總結板書。

七、鞏固練習

第38頁 “練一練”第2、3、4題 課外作業：第5題

作業布置要緊密結合本課要點，做到二次鞏固。板書設計：

找 因 數

不同方法的展示 因數的特征總結

學生的錯誤展現 課后反思：

課題六 找因數練習課

教學目標：

知識目標：找全一個數因數的方法歸類 能力目標：能運用多種方法來找全一個數的因數

情感目標：培養學生的全面思維，增強思維能力和實際動手能力 教學重點：找全一個數的因數 教學難點：找因數的多種方法實踐 教 法：歸納要點，強化訓練 學 法：全面思考、積極實踐 教學準備：白板課件準備相關習題 教學過程：

一、復習

1、因數與倍數的依存關系：出示一組因數倍數，讓學生說說誰是誰的因數（倍數）

2、因數的研究范圍

通過提問學困生來完成，學生自主補充更正出現的錯誤。

二、要點歸納

1、找因數的方法

利用乘法算式來尋找一個數的所有因數

2、及時訓練鞏固利用乘法算式來找一個數的因數，對于找不全因數的問題讓學生自主研判，利用錯誤資源提高學習效果。

3、嘗試用除法算式來尋找因數

6的因數：6÷1＝6 6÷2＝3 6÷3＝2 從1除起，后兩個算式出現相同數字，證明因數已找全。

三、兩種因數找法的鞏固

可以用配練中的習題來加強鞏固，讓學生自主選擇兩種找法，重點解決出現找不全的錯誤。利用板演中出現的問題來解決疑難，充分發揮學生主動性。

四、總結全課重點

讓學生自己說收獲，重點突出找不全的解決及判定方法（什么時候發現因數找全了）。

作業布置要緊密結合本課要點，做到二次鞏固。板書設計： 找因數練習課

要點總結

兩種方法演示

板演及錯誤解決 課后反思：

課題七 因數倍數的特征

教學目標：

知識目標：使學生明晰因數與倍數各自特征 能力目標：能運用特征來解決實際問題 情感目標：培養學生養成總結的學習習慣 教學重點：因數倍數的特征 教學難點：特征的實際應用 教 法：教師引導，學生探索 學 法：積極探究

教學準備：白板課件出示特征表 教學過程：

一、復習鋪墊

1、找一些數的因數訓練（自主選題）

2、找一些數的倍數訓練 學生自主完成，錯誤由學生自找并解決。

二、當堂訓練

1、引導學生觀察一個數的因數，從三個方面引導： 最大的、最小的、個數有限還是無限

2、學生獨立完成

3、引導學生觀察一個數的倍數，引導學生依因數特征來完成

4、完成因數倍數特征表。主要是由學生來獨立完成，然后全班交流，再形成規律。

三、強化訓練

配練及相關習題（實際應用類的題型，以求突破教學難點）由學困生完成，學生自己判斷及交流，找出錯誤，突破錯誤點，達到能力的提升。

四、總結

學生自主說出因數倍數的特征，老師引導學生補充完整。

五、鞏固

典型習題的強化。諸如一個數最小的倍數一定大于它的因數等此類問題。

作業布置要緊密結合本課要點，做到二次鞏固。板書設計

因數、倍數的特征

因數倍數的引導觀察 因數倍數特征總結表格 課后反思：

課題八 找質數

教學目標：

知識目標：通過經歷探究的過程理解質數、合數的意義 能力目標：并能正確判斷一個數是質數還是合數，學會用列表法探究新知。

情感目標：培養學生勇于探索新知的精神。教學重點：質數合數的意義

教學難點：100以內質合數的判斷方法 教 法：引導自學 學 法：自主探究

教學準備：每個學生準備12個小正方形 教學過程：

一、出示自學目標

理解質數、合數的意義，并能正確判斷一個數是質數還是合數。

二、自學指導

為了達到學習目標，請看自學指導。

認真填寫第39頁的表格，重點看第39頁表格下笑笑、淘氣說的話，思考：（1）觀察左表中各數的因數，根據因數的個數多少可以分為哪兩類？（2）結合上面的發現，說一說這兩類數分別有什么特點？（3）什么叫質數，什么叫合數？

三、學生自學 下面自學競賽開始。

學生認真看書，督促每個學生認真自學。

四、自學檢測：

1.說自學收獲：同桌之間先互相交流一下自學目標的完成情況。重點說說什么樣的數是質數？什么樣的數是合數？1呢？

2、第39頁的“認一認，填一填”。

提問時以學困生為主，圍繞重難點引導學生補充完整。

五、精講

1、根據學生所作的回答來找出問題，引導學生共同解決疑難點。

2、重點突出質合數的區別及與奇偶數的聯系區別。

六、鞏固練習練習：第40頁第2題

另附一題：所有的奇數都是質數嗎？偶數里誰是唯一的質數？1為什么不是質數，也不是合數呢？最小的質數合數分別是多少？

七、小結：

本節課我們學習了質數、合數的概念以及找質數方法，如何對一個數進行判斷？（學生說對，教師不必重復）

作業布置自定。板書設計：

找質數

質數 合數

重點內容總結： 課后反思：

課題九 質合數和奇偶數的區別

教學目標：

知識目標：再次熟練質合數和奇偶數各自的特征，正確區分各類數

能力目標：學生對此四種數的分類極易混淆，本課目標旨在讓學生理解此四種數的分類標準，在實際中正確區分此四類數。

情感目標：提高學生的總結能力和邏輯分析能力 教學重點：質合數和奇偶數各自的分類標準。教學難點：本類知識概念的交叉和區分 教 法：歸總分析 學 法：積極探究

教學準備：白板課件相關內容準備 教學過程：

一、復習

1、質合數的分類標準及意義

2、奇偶數的分類標準及意義

3、說說10以內的質數、合數、奇數、偶數。要求學生完成。

二、自主探究，老師引導，及時總結。

1、引導學生寫出10以內的質數、合數、奇數、偶數。

2、引導學生觀察質數里有偶數嗎？奇數里有質數嗎？質數全部是奇數嗎？偶數和合數有什么聯系嗎？

3、學生基本都能解決。

4、及時總結：

2是質數中唯一的偶數，質數中除了2以外，都是奇數。合數中既有偶數也有奇數。

最小的質數、最小的合數、10以內連續的三個合數、20以內連續的三個合數等易混淆的概念。

三、鞏固

完成配練相關習題和其他相關習題，提問學困生完成。

四、總結

全課主要內容總結，由學生自述自己本課的收獲，不足由老師引導補充。

作業自定，要分層次而布置，要緊密結合本課要點，力求達到鞏固知識。板書設計

質合數和奇偶數的區別

要點概括

板 演 課后反思：

課題十 練習四

教學目標：

1、進一步鞏固掌握找因數和找質數的方法。

2、再次熟練質合數和奇偶數各自的特征，正確區分各類數 教學重點：掌握加法中數的奇偶性的變化規律并理解。教學難點：能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。教 法：引導學生自學 學 法：自主探究

教學準備：白板課件相關內容準備 教學準備：白板課件相關內容準備 教學過程：

一、復習：

1、奇偶數的意義

2、提供一些數字讓學生迅速判斷奇偶

二、出示自學目標

在活動中發現數的奇偶性的變化規律

三、自學指導

自學指導：觀察動畫演示做好記錄后，思考：（1）如何用列表和畫示意圖的方法發現數的奇偶性變化（2）加減法中數的奇偶性變化規律是什么（3）能應用數的奇偶性分析和解釋生活中一些簡單問題。

四、學生自學

提供動畫演示，督促每個學生做好記錄，然后認真自學。

五、自學檢測

1、同桌之間互相交流一下自學的收獲和遇到的困惑。

2、提問學生完成活動一下的試一試。

3、提問學生完成活動二下的試一試。

盡量讓學困生完成，讓學生充當小老師完成評判。

六、精講 41頁的練一練

根據學生出現的問題，重點突出初始是偶數還是奇數，然后問奇偶次時之間的聯系。

七、鞏固練習：

做《配套練習》相關章節 重點檢查學困生完成情況，及時輔導。作業布置要緊密結合本課要點，做到再次鞏固。

八、小結：

學生說收獲，老師引導補充完整。板書設計：

課后反思：

課題十一 整理與復習

教學目標：

知識目標：通過整理復習過程，能力目標：培養學生自主探索、整理和歸納知識。情感目標：自我評價和與同伴交流的習慣。

教學重點：全面掌握三種圖形面積計算方法，并能熟練運用 教學難點：體驗有序歸納總結知識的方法，養成有序思考的習慣。教 法：引導探索法 學 法：練習法 教學過程：

一、復習鞏固。這一階段我們學到了什么？

二、歸納總結。

1、請你把自己學到的知識進行簡單的整理，并與同伴交流。

2、小組合作把學到的知識進行系統、有序地歸納與整理。

第一單元 小數除法（概念及相互聯系）第二單元 軸對稱和平移（概念及相互聯系）第三單元 倍數與因數（概念及相互聯系）

3、匯報結果，教師補充。

三、鞏固與應用。課本第46頁的第1-5題。

四、解決實際問題。課本第47、48頁的第10-14題。

五、課堂小結。今天你有哪些收獲？

六、作業。課本第47頁的第6、7題。板書設計：

教學反思：

單元測試及講評（4課時）

第五篇：北師大五年級數學上冊第四、五、六單元知識點

第四單元分數加減法知識點

1．同分母分數加減法：分母不變，分子相加減。

2．異分母分數加減法：先通分，然后按同分母分數加減法的計算方法進行計算。結果能約分的要約分。

3．分數加減混合運算順序：①沒有括號的要從左往右算。②有括號的要先算括

號里面的，再算括號外面的。

4．分數加減混合運算的簡便計算方法（特征：混合運算里有相同分母的分數）：

①運用加法交換律和結合律。②添括號：括號外面是“＋”，不改變里面的符

號。括號外面是“－”要改變里面的符號，“＋”要變成“－”，“－”要變成“＋”。③去括號。④移動交換位置等。

5．分數化成小數：被除數

除數＝被除數÷除數

6．小數化成分數：原來小數有幾位小數就再1的后面添幾個0作為分數的分母，原來小數的小數點去掉作為分數的分子。分數能約分的要約分。

7．分子都是1的分數加減法規律：結果分數的分母等于兩個分母的乘積，分子等于兩個分母的和（差）。

第五單元組合圖形面積

（二）知識點

1．計算組合圖形面積方法：①圖形內，分割法，求和。②圖形外，添補法，求

差。

2．計算不規則圖形面積方法：①看作近似的基本圖形。②數方格。

3．雞兔同籠問題的解題方法：①逐一列表法。②跳躍列表法。③折中列表法。

共同特點：根據頭來確定情況，根據腿來判斷對錯。

4．點陣中的規律：善于觀察，勤于思考；數形結合，發現規律。

第六單元可能性的大小知識點

1．用分數來表示可能性的大小：一共有N中可能，得到一種或A種可能時，可

能性就是N分之一或N分之A。

2．設計公平的游戲規則：可能性相等的游戲即為公平的游戲。