第一篇：自由落體與上拋的相遇問題的典型例題(8個)

自由落體與上拋的相遇問題的典型例題（8個）

1、一小球被以30m/s的初速度豎直上拋，以后每隔1s拋出一球，空氣阻力可以忽略不計，空中各球不會相碰。問：

（1）最多能有幾個小球同時在空中？

（2）設在t=0時第一個小球被拋出，那么它應在哪些時刻和以后拋出的小球在空中相遇而過？（）解：，小球在空中運動的時間為

時，將第一個小球拋出，它在第末回到原處，同時第七個小球即將被拋出。在第六個小球拋出后第一個小球尚未返回原處時，空中只有6個小球，第七個小球拋出時，第一個小球已經落地，所以空中最多只有6個球。

第一個球時拋出，而第個球在后拋出，則在某一時刻

這兩個球的位移分別為

（1）

（2）

兩小球在空中相遇的條件是其位移相等，即

整理得后拋出的小球在空中相遇而過的那個時刻。其中表示第一個小球和

當時，這是與第二個小球相遇而過的時刻； 當當當當時，時，時，時，這是與第三個小球相遇而過的時刻；，這是與第四個小球相遇而過的時刻；，這是與第五個小球相遇而過的時刻；，這是與第六個小球相遇而過的時刻。圖像，如圖所除上述分析計算法之外，還可用圖像法解決本題。根據題意，定性畫出

示，根據各球圖像的交點及相應的坐標，可以看出：每一個小球在空中能與5個小球相遇，時間依次是以迎刀而解。，。當然第一問同樣可

8-2.一礦井深125m，在井口每隔一段時間落下一個小球，當第11個小球剛從井口開始下落時，第1個小球恰好到達井底，則：

（1）相鄰兩個小球下落的時間間隔是s；

（2）這時第3個小球與第5個小球相距（g取10 m／s2）（答案 0.5；35 m）8-3.A球自距地面高h處開始自由下落，同時B球以初速度v0正對A球豎直上拋，空氣阻力不計。問：

（1）要使兩球在B球上升過程中相遇，則v0應滿足什么條件？

（2）要使兩球在B球下降過程中相遇，則v0應滿足什么條件？

解析：兩球相遇時位移之和等于h。即：gt2+（v0t－gt2）=h所以：t= 而B球上升的時間：t1=，B球在空中運動的總時間：

t2=

（1）欲使兩球在B球上升過程中相遇，則有t＜t1，即（2）欲使兩球在B球下降過程中相遇，則有：t1＜t＜t2 ＜，所以v0＞

即＜＜所以：＜v0＜

8-4.如圖所示，長L=75cm的靜止直筒中有一不計大小的小球，筒與球的總

質量為4kg現對筒施加一豎直向下，大小為21N的恒力，使筒豎直向下運動，經t=0.5s時間，小球恰好躍出筒口。求：小球的質量。（g=10m/s2）

解：筒受到豎直向下的力作用后做豎直向下的勻加速運動，且加速度大于重

力加速度；而小球則是在筒內做自由落體運動，小球躍出筒口時，筒的位移

比小球的位移多一個筒的長度。

設筒與小球的總質量為M，小球的質量為m，筒在重力及恒力的共同作用下豎直向下做初速為零的勻加速運動，設加速度為a；小球做自由落體運動設在時間t內，筒與小球的位移分別為h1、h2（球可視為質點），如圖所示。

由運動學公式得

又有：，代入數據解得

又因為筒受到重力（M－m）g和向下作用力F，據牛頓第二定律

得

8-5.如圖所示，升降機以勻加速度a上升，當上升速度為v時，有一螺帽自升降機天花板上松落，已知天花板距升降機底面為hm，求落至底面的時間。

解：選升降機為參考系，螺帽受重力作用，相對加速度大小為g+a，豎直向下，相對運動可視為以g+a為加速度的自由落體，有 所以為所求。

6、雜技演員把三只球依次豎直向上拋出，形成連續的循環，在循環中，他每拋出一球后，再過一段與剛拋出的球在手中停留時間相等的時間，又接到下一個球，這樣，在總的循環過程中，便形成有時空中有3個球，有時空中有兩個球，而演員手中則有一半時間內有球，有一半時間內沒有球。設每個球上升的高度為1.25m，取

停留的時間是多少？

解：設一個球每次在手中停留的時間為，則手中連續拋出兩球之間的時間間隔為，求每個球每次在手中而對于同一個球，它連續兩次自手中拋出的時間間隔則為

球有的時間停留在手中，則有

。在這段時間內，此的時間停留在空中，根據豎直上拋運動的規律得：

代入數值得：，則它每次在手中停留時間為0.2S。∴ 球一次豎直上拋運動的時間

8-7.某升降機以1.6m/s的速度勻速上升，機內一人自離升降機地板6.5m高處將一小球釋放，球與底板間的碰撞無任何損失，則第一次反彈的最高點比釋放點高（或低）了多少？

解：設從放球到球與底板相碰需要時間t，放球時，球與底板的距離為h，升降機速度為，在此期間球下降距離，升降機上升距離為，如圖所示，因此有

代入數據得

解之得（負根舍去）這時球相對于地面的速度為而球相對于底板的速度

由題意知，球與底板碰撞前后速度大小不變，即球被彈回時，球相對于底板的速度應為11.4m/s。由于升降機質量較小球大得多，所以碰撞對升降機速度不影響，仍為向上，所以碰撞后小球相對于地面向上的速度

由此可知球第一次上升的高度為

因而第一次回跳的最高點比釋放點高出的距離為

8-8.將兩小石塊A、B同時豎直上拋，A上升的最大高度比B的高出35m，返回地面的時間比B遲2s。問：

（1）A、B的初速度分別為多少？

（2）A、B

分別達到的高度最大值各為多少？（解析：設A、B

初速度分別為、）、，A、B上升到，二者上升的最大高度分別為最高點所經歷的時間依次為、。在最高點，有 將兩式代入得，由題意知

所以

第二篇：運動學——追及與相遇問題

●“運動學”中的追及和相遇問題

1、“勻加速直線運動”追“勻速直線運動”：何時相距最遠、何時相遇

2、“勻速直線運動”追“勻加速直線運動”：

處理方法：求出“速度相等”時的時間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關系”討論。

3、“勻速直線運動”追“勻減速直線運動”

三種情況：追上時仍在運動、追上時剛好停止、追上早已停止

處理方法：求出“勻減速物體速度減到0”的時間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關系”討論。

例：A、B兩物體相距s=7m，A正以VA=4m/s向右勻速運動，而B此時做VB=10m/s、a=2m/s2的減速運動，問從此時開始經多少時間A追上B。

4、“勻減速直線運動”追“勻速直線運動”

處理方法：求出“速度相等”時的時間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關系”討論

例：汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進，突然發現正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運動，汽車立即關閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運動，汽車恰好不碰上自行車、求關閉油門時汽車離自行車多遠？

練：經檢測汽車A的制動性能：以標準速度20m/s在平直公路上行使時，制動后40s停下來。現A在平直公路上以20m/s的速度行使發現前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機立即制動，能否發生撞車事故？

第三篇：自由落體運動與豎直上拋典型例題

自由落體運動與豎直上拋典型例題

1.如圖所示，A、B兩棒各長1m，A吊于高處，B豎直置于地面上，A的下端距地面21m.現讓兩棒同時開始運動，A自由下落，B以20m／s的初速度豎直上拋，若不計空氣阻力，求:(1)兩棒的一端開始相遇的高度.(2)兩棒的一端相遇到另一端分離所經過的時間(g取10m／s2).(1)h=16m(2)t=0.1s

2.石塊A自塔頂自由下落h1時，石塊B從離塔頂處h2自由下落，后來兩石塊同時到達 地面，由此可知此塔高為（）

?h1?h2?2答案4h1

3.從某電視塔塔頂附近的平臺處釋放一個小球，不計空氣阻力和風的作用，小球自由下落。若小球在落地前的最后2s內的位移是80m，（取g=10m/s2）求：（1）該平臺離地面的高度？

（2）該小球落地時的瞬時速度大小? 4.在豎直的井底，將一物體以11 m/s的速度豎直向上拋出，物體沖過井口再落到井口時被人接住。在被人接住前1s內物體的位移是4m，位移方向向上，不計空氣阻力，g取10 m/s2，求：

(1)物體從拋出到被人接住所經歷的時間；(2)此豎直井的深度。答案1.2s 6m 5.某一質點做豎直上拋運動，在上升階段的平均速度是5m／s，則下列說法正確的是(g取10m／s)A.從拋出到落回拋出點所需時間為2s B.從拋出到最高點所需時間為2s C.上升的最大高度為10m D.上升的最大高度為15m 6.一個從地面上豎直上拋的物體，它兩次經過一個較低點A的時間間隔是6s，兩次經過一個較高點B的時間間隔是4s，則AB之間的距離是（g=10m／s）（）A.45m B．25m C．20m D．初速度未知，無法確定

7.取一根長約2m的細線，5個鐵圈和一個金屬盤.在線端系上第一個墊圈，隔12cm再系一個以后墊圈之間的距離分別為36cm，60cm，84cm，如圖所示。站在椅子上，向上提起線的上端，讓線自由垂下，且第一個墊圈緊靠放在地上的金屬盤。松手后開始計時，若不計空氣

22阻力，則第2、3、4、5個墊圈（）

A．落到盤上的聲音時間間隔越來越大 B．落到盤上的聲音時間間隔相等

C．依次落到盤上的速率關系為1:2:3:2

D．依次落到盤上的時間關系為1:(2?1):(3?2):(2?3)

第四篇：相遇問題之整理與復習教案

《整理與復習——解決問題》

宜賓市中山街小學校

張琴

教學內容：西師版教材8冊二單元整理與復習（相遇問題）

教學目標：

1、能在具體情境中鞏固相遇問題的數量關系，并形成解決此類問題的數學模型。

2、在經歷解決問題的過程中，體驗學習從日常生活中收集、提煉的方法和策略。

3、在自主探索與合作交流的過程中，初步學會表達解決問題的大致過程和結果，積累合作解決問題的經驗。教學重難點：鞏固相遇問題的解決方法，增強解決問題的策略意識。教學過程：

一 生活情境，導入復習

（板書課題：整理復習——相遇問題）

師：在二單元我們的解決問題一共學習了3個類型，今天我們將針對相遇問題進行整理和復習，我知道你們都是聰明的孩子，想不想在今天的學習中有所突破呢？

生：想。

師：請孩子們試著回憶：相遇問題都包含著3個量，它們分別是什么？它們之間有著什么樣的數學關系呢？

生： 速度和 × 相遇時間=總路程（板書）師：孩子們真棒，現在我們就跟隨這3個量以及它們的數量關系走進我們的復習之旅。

課件展示：（一組樂山大佛的照片）

師：樂山大佛是我們比較熟悉的景點，在去年假期，張老師一家與成都一個朋友相約到大佛游玩。計劃行程時，遇到這樣一道題，想請孩子們幫忙解決。

二、初級嘗試整理

（課件）

張老師一家從宜賓出發，每小時行69千米。朋友一家同時從成都出發，每小時行112千米。兩車行駛2小時后在樂山相遇。宜樂成高速公路長多少千米？

師：我們解決問題的步驟以前有：1讀2找3思4寫5驗，今天老師想讓孩子們再添一個步驟6分享（板書）。現在請同學們以這個步驟獨立在題單上試著解答此題，并與同桌分享一下你的想法。

生獨立完成后與同桌交流。師巡視。抽生匯報，說想法。生：（69+112）×2=181×2=362（千米）實時激勵

師：同學們的掌聲已經證明了你的優秀。

師：通過此題我們了解到：求總路程得已知速度和、相遇時間，那如果要求相遇時間又得知道些什么呢？（生：總路程、速度和）現在我們利用剛才此題的數學信息你能把這道題改編成求相遇時間的題嗎？

生：能。

師：行，那我們來試試改編。步驟：先獨立思考，再與同桌交流（把改編

好的題講給同桌聽就行，不用寫下來），最后全班交流。

生獨立思考、交流后，師抽生匯報。（展示課件）

宜樂成高速公路的距離長362千米，張老師一家從宜賓出發，每小時行69千米。朋友一家同時從成都出發，每小時行112千米。兩車行駛幾小時后相遇？

師：看看屏幕上的題，和你的想法一樣嗎？（一樣）我們試著把它解決出來。

注意要求：列式解答并與同桌分享想法。

生獨立解答，師巡視后抽生分析匯報，說解題想法。（把完成的作業用展示臺展示出來）

362÷（69+112）=362÷181=2（小時）——計算有困難的同學可以提示用乘除法之間的關系來解決。

師：孩子們剛才表現非常棒，總路程÷速度和=相遇時間。那如果我們要把此題改編成求速度和的題能行嗎？（能）你們又能解決嗎？（能）那我們來說說求速度和需要的信息（生敘述）

師：回頭看看剛才兩題，（課件倒回去）這些題都是我們行程類相遇問題中的基本題型。而總路程、速度和、相遇時間就是我們要解決相遇問題所必須知道的量。利用速度和 ×相遇時間 = 總路程 這樣一個基本數量關系，千變萬化的相遇問題我們也能迎刃而解。三、一級嘗試整理

師：現在孩子們有沒有信心試著解決幾道稍復雜的相遇問題？ 生：有。

師：請看題單。讀一讀要求。

（課件）要求：

1、默讀題后獨立列式不解答。

2、試著說說你的想法。

1、宜樂成高速公路的距離長362千米，張老師一家從宜賓出發，朋友一家同時從成都出發，兩車行駛2小時后在樂山相遇。張老師車每小時行69千米。朋友車每小時行駛多少千米？

2、宜樂成高速公路的距離長362千米。朋友車從成都出發，每小時行100千米。朋友車先行24千米后張老師車從宜賓出發，每小時行69千米。兩車再過幾小時相遇？

3、游完樂山大佛，張老師一家和朋友在樂山分手，張老師車以每時69千米的速度開往宜賓，朋友車以每時112千米的速度開往成都。經過2小時后，兩車相距多少千米？

學生獨立完成，師巡視指導。對于有困難的孩子，老師可以利用線段圖幫助分析。

每一題都分別抽生匯報，說想法，引爭論。作業展示（關注中差生，注意反饋信息，利用錯題展示幫助分析）1、362÷2-69

2、（362-24）÷（100+69）

3、（70+80）×12（匯報時請學生說想法，老師帶著孩子們畫線段圖分析，用手勢分析等手段幫助理清總路程、相遇時間、速度和這3個量在之幾道題中的隱藏障礙）

師：通過剛才的嘗試，同學們解決了這3道題。現在我們回頭整理一下，從1題中我們了解到求一個運動體的速度，得先利用總路程÷相遇時間=速度和。從2題中了解到兩物體的出發時間不同而要求相遇時間得先減去先行物體所走的路程部分，剩下路程才是共同行駛的總路程。從3題中了解到背向而行求相距路程的解決方法與相向而行求總路程的解決方法一樣。

師：通過剛才的試一試，我們挑戰了有障礙條件的相遇問題，孩子們有沒有興趣繼續挑戰下去？

生：想。

四、高級嘗試整理

師：請看屏幕，讀一讀要求。（獨立思考后與同桌討論解決方法）課件展示：

議一議，兩位老師的出發地相距多少米？

張老師和鄭老師同時從對面走來，鄭老師每分鐘走52米，張老師每分鐘走48米。

一級挑戰：如果他們走了10分鐘，還相距50米，那么。。。高級挑戰：如果他們走了10分鐘交錯而過，又相距50米，那么。。。

生獨立完成，師巡視后抽生匯報。（板書）

1、（52+48）×10+50

2、（52+48）×10-50 學生匯報時，老師繼續強調總路程、速度和、相遇時間這幾個量的具體指向。

五、回顧總結，拓展思維

師：40分鐘的時間真是短暫，這節課我們已經接近尾聲。現在我們來回顧這節課，孩子們覺得自己收獲了什么？小組討論一下，曬曬自己的收獲。完成題單最后的“通過整理知道：”

生：通過這節課的整理，我們學會了怎樣解決相遇問題。

生：相遇問題條件不管怎么變化，它的數量之間的關系是不會變的。生：我知道了以后解覺相遇問題可以通過剛才這些數學模型來解答。。。。

師：是的，這一節課我們通過整理和復習得到了一系列解決相遇問題的策略與方法，也知道在生活中不同條件的相遇問題還有很多，但不管怎樣變化，孩子們牢牢記住數量之間的關系不變，只要經過分析就一定能解決。

六、學以致用，當堂檢驗

師：知識的檢驗得用實踐來證明，請孩子們回家后像老師一樣整理出一份工程問題的復習學案出來好嗎？ 板書設計：

整理與復習——相遇問題

速度和 × 相遇時間=總路程

（69+112）×2

線段圖：

解題6步驟：

=181×2 =362（千米）

第五篇：相遇問題教學設計與反思、

相遇問題

教學內容：五年級上冊第45-46頁

教材分析：教材編排了兩個一般行程問題的應用情境，讓學生在解決問題的過程中理解四則混合運算順序的算理，理解相遇問題的數量關系，并會運用數量關系解決實際問題。學情分析：本課是在學生學習了小括號的使用方法、會整數兩步運算，并掌握了行程問題的基本數量關系基礎上進行的。通過學習，掌握相遇問題的解決方法及括號的用法，在進一步掌握混合運算的運算基礎上，能正確地進行計算；感受數學和日常生活的密切聯系，獲得運用數學知識解決問題的成功體驗。教學目標：

1.結合具體事例，經歷討論、自主解答相遇問題以及交流算法的過程。2.理解相遇問題的數量關系，會解決簡單的數量問題，能夠表達自己的想法。3.經歷與他人交流各種算法的過程，體驗解決問題策略的多樣化，增強數學應用意識。教學重難點：

教學重點：掌握相遇問題的解題方法。

教學難點：在明確運算順序的基礎上，正確進行混合運算。教學環節設計： 環節一：九十秒口算練習

3.15×10=

80÷1000= 2.5×0.4= 1.25×8= 0.201×100=

7.8×3.2+2.2×3.2= 設計意圖：培養學生口算能力和小數運算技巧。環節二：創設問題情境：

問題1在一條筆直的路上以不同速度行走的兩個人 方向上會有什么可能？同向，相向，相背。

問題2在一條筆直的路上以不同速度從兩地同時相向行走的兩個人隨著時間的變化 位置和距離上會出現什么情況？

設計意圖：培養學生思維能力，了解行程問題的多樣模式。環節三：探索新知 一，教學例一

電腦課件出示例題及示意圖。

一輛客車和一輛貨車同時從北京和鄭州相對開出，經過四小時相遇。北京和鄭州相距多少千米？（1）從上面情境中，你知道了哪些信息？

已知：客車速度：每小時92千米。貨車速度：每小時80千米

同時相對開出，相遇時間：4小時。問題：北京與鄭州相距多少千米？

（2）說一說：“經過四小時相遇”是什么意思？

預設：1客車與貨車同時從兩地相對開出，到相遇用了4小時。到相遇時，客車和貨車所走的總路程是北京與鄭州的距離。電腦課件演示，學生回答，讓學生理解“相對”“相遇”和“相距”的含義。（2）北京與鄭州相距多少千米？你是怎么算的？ 方法一：

先算兩車4小時各行駛多少千米。客車：92×4=368（千米）貨車：80×4=320（千米）

北京與鄭州的距離：368+320=688（千米）綜合算式：92×4+80×4

=368+320

=688(千米)答：北京與鄭州距離是688千米。方法二：

先算兩車1小時共行多少千米即速度和：92+80=172（千米）北京與鄭州的距離：172×4=688（千米）綜合算式：（92+80）×4

=172×4

=688（千米）答：北京與鄭州距離是688千米。

（3）討論：相遇問題的數量關系 在學生討論的基礎上推導出數量關系 客車行駛路程+貨車行駛路程=相遇路程 速度和×相遇時間=相遇路程 2 依據積與因數的關系不難推出 速度和=相遇路程÷相遇時間 相遇時間=相遇路程÷速度和 二，教學例題2 利用電腦課件出示例題及示意圖。

一輛卡車和一輛小轎車分別從甲、乙兩地同時出發，經過幾小時兩車相遇？（1）從上面情境中，你知道哪些信息？

已知：卡車速度：每小時行42千米 小轎車速度：每小時行63千米 甲、（2）乙兩地相距：315千米 你怎么解決這個問題？ 問題：經過幾小時兩車相遇？ 學生思考、交流，教師引導提問。方法一： 如何計算相遇時間？根據什么數量關系？ 相遇時間=相遇路程÷速度和 什么是速度和？這里的速度和是多少？ 速度和：42+63=105（千米）3用綜合算式表達解決問題的方法 315÷（42+63）= 315÷105 =3（小時）答：兩車經過3小時相遇。學生說一說每步求得是什么？

方法二

我們之前學過列表法解決問題，這個可不可以用列表法解決呢？ 請同學們嘗試解決。交流探究結果。環節四：鞏固練習

教學第46頁練一練1-5題

設計意圖：鞏固所學，培養學生問題意識和解決問題的能力 環節五：課堂小結

談談自己的收獲，談談自己對相遇問題的理解。

板書設計：

四則混合運算1

相遇問題

特征：兩個對象 兩地

同時

相對

數量關系： 速度和×相遇時間=相遇路程

相遇時間=相遇路程÷速度和

速度和 =相遇路程÷相遇時間

教學反思：

這節課的主要內容是相遇問題，要求會用線段圖分析簡單實際問題的數量關系，提高用方程解決簡單實際問題的能力，重點是會列方程解決相遇問題中求相遇時間的問題，難點是相遇問題相等關系的抽象，對同時相遇的理解。我個人認為本節課教學設計和組織上很好的體現了新課程標準理念。具體體現在：

1、情境的創設貼近生活，從生活實際入手，引導學生將生活問題轉化成數學問題，學生比較容易理解“相遇”，并能自主地分析并嘗試解決問題，本著“從生活入手—抽象成數學問題---嘗試解決方案—應用生成的知識解決更多問題“的思路展開教學。有利于培養學生從生活中發現數學問題并嘗試分析解決實際問題的能力。

2、教學中較為充分地發揮學生的自主性，教師創設問題情景，讓學生在觀察、思考中明確問題的產生，經歷嘗試解決問題的探究過程，從而獲得到成功的體驗。尤其是在得到用列方程方法解決相遇問題的最初步驟，我較大地利用了多媒體的演示作用，學生容易理解“相遇”的數量關系，整個過程在教師的“主導”，充分發揮了學生自我思考、探索、思辯的作用。

3、在教學過程中，還能注意實施差異教學。學生的水平參差不一，有的解題速度比較快，有的比較慢，甚至有的對所學的內容存在困難，因此我通過在完成練習時，要求早完成的學生要與旁邊的同學實行一幫一的互相檢查以及輔導，讓學生在互助合作的良好氛圍中學習，同時在實施評價、反饋時，教師注意捕捉、發現學生的思維火花，及時鼓勵、肯定，極大的調動學生學習積極性，形成平等和諧的學習氛圍。