第一篇：2014新北師大版5.4.1分式方程導(dǎo)學(xué)案

課題：5.4.1分式方程

（一）---生活中的分式方程

班級(jí)姓名座號(hào)第組第號(hào) 組內(nèi)評(píng)價(jià)并簽名：課型新課 主備人 袁文平審核人初二數(shù)學(xué)組上課時(shí)間教師評(píng)價(jià)●學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，感受分式方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型，歸納分式方程的概念。

2、在活動(dòng)中培養(yǎng)樂(lè)于探究合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

●學(xué)習(xí)重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義 ●學(xué)習(xí)難點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出分式方程.●學(xué)法指導(dǎo)：

1課前：預(yù)習(xí)教材126-127頁(yè)，按照星類要求完成活動(dòng)一內(nèi)容，組長(zhǎng)進(jìn)行批改！2課堂：訂正自主預(yù)習(xí)部分，利用5分鐘時(shí)間完成活動(dòng)二內(nèi)容，并小組討論！3課后：導(dǎo)學(xué)案中所有的題目，徒弟向師父進(jìn)行過(guò)關(guān)，將導(dǎo)學(xué)案中的錯(cuò)題抄到第4頁(yè)，再做一遍，自行批改！消化所有內(nèi)容！

【活動(dòng)一】課前高效自主預(yù)習(xí)

建立方程模型，解決生活中的問(wèn)題

問(wèn)題1（★）： 北京到福州的高鐵鐵路線總長(zhǎng)度約2010km，普通快車鐵路線總長(zhǎng)度是2330km，乘坐高鐵G56次列車比乘坐普通快車K46次列出少用25h，已知G56次列車的速度是K46次列車的3倍，求G56次與K46次列車的速度。

（注：G56是高鐵56次列車的簡(jiǎn)稱，K46是普通快速46次列車的簡(jiǎn)稱）

（1）找出問(wèn)題中關(guān)于時(shí)間和速度的兩個(gè)等量關(guān)系

（2）設(shè)K46次列車的速度是x,則G56次列車的速度為_(kāi)______.根據(jù)K46次列車行駛的時(shí)間比G56次列車的時(shí)間多25個(gè)小時(shí)，列出方程(不需求解)：

（3）設(shè)G56次列車從福州到北京的時(shí)間是y小時(shí)，則K46次列車所以時(shí)間為_(kāi)_______, 根據(jù)G56次列車的速度是K46次列車的3倍,列出方程(不需求解)：

問(wèn)題二（★）：有兩快面積相同的小麥實(shí)驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 ㎏和15000 ㎏，已知第一塊的小麥實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000㎏，如何設(shè)未知數(shù)列方程？

問(wèn)：（1）如果設(shè)第一塊小麥實(shí)驗(yàn)田的每公頃的產(chǎn)量為 x ㎏,那么第二塊實(shí)驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為_(kāi)______㎏.（2）第一塊試驗(yàn)田有__________公頃？第二塊試驗(yàn)田有__________公頃？

(3）你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎？

(4）、你能根據(jù)面積相等列出方程嗎(不需求解)？

恭喜您！您順利完成了本節(jié)課的預(yù)習(xí)任務(wù)，有時(shí)間就來(lái)挑戰(zhàn)能力提升吧！

【活動(dòng)二】課堂高效合作探究

（先花8分鐘時(shí)間完成下列各題，再利用5分鐘進(jìn)行小組互動(dòng)，形成共識(shí)，突破本節(jié)課重點(diǎn)?。?/p>

問(wèn)題4（★）：為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款，已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額5000元，第二次捐款人比第一次多20人，而且兩次人均捐款額正好相等，如果設(shè)第一次捐款的人數(shù)為x人，那么你能列出分式方程嗎？

問(wèn)題5（★）.根據(jù)規(guī)劃設(shè)計(jì)，某市工程隊(duì)準(zhǔn)備在開(kāi)發(fā)區(qū)修建一條長(zhǎng)1120米得盲道。由于采用新的施工方式，實(shí)際每天修建盲道的速度比原計(jì)劃增加10米，從而縮短了工期.假設(shè)原計(jì)劃每天修建盲道xm,那么:（1）原計(jì)劃修建這條盲道需要天？實(shí)際修建這條盲道用了天？

（2）實(shí)際修建這條盲道的工期比原計(jì)劃縮短了5天，列出方程：

【活動(dòng)三】能力提升

問(wèn)題6（★★）：、探究新知：一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí)，它沿江以最大航速順流100千米所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等，江水的流速為多少？

結(jié)語(yǔ)：以上這些問(wèn)題都是我們生活中的實(shí)際問(wèn)題，所建立的模型與分式方程有關(guān)，因此要解決這些問(wèn)題，我們需要去學(xué)會(huì)解分式方程。磨刀不負(fù)砍材工，請(qǐng)大家預(yù)習(xí)下一節(jié)課吧！

【學(xué)后反思】（想要你的能力發(fā)展更好更快，請(qǐng)別忘了此環(huán)節(jié)！要知道，成功的人往往善于總結(jié)反思。）

1、你在預(yù)習(xí)的過(guò)程中你做到獨(dú)立自主了嗎？自評(píng)：_________學(xué)科長(zhǎng)評(píng)：_______(A、完全做到，B、不完全做到，C、完全沒(méi)做到)

2、課堂里面的討論互動(dòng)你都參與進(jìn)去了嗎？自評(píng)：_________學(xué)科長(zhǎng)評(píng)：_______(A、完全參與，B、假參與，C、不知道如何參與)

3、本節(jié)課結(jié)束了，哪些題目還存在疑惑呢？_____________（填題目編號(hào)），別忘了找同學(xué)和老師及時(shí)解決哦！

【教師反思】

【學(xué)生錯(cuò)題集或教師教學(xué)流程備案】

（請(qǐng)將導(dǎo)學(xué)案中的錯(cuò)題抄到此處，再做一遍，自行批改）

5.4.1分式方程

（一）當(dāng)堂小測(cè)

班級(jí)姓名座號(hào)第組第號(hào) 評(píng)價(jià)：

問(wèn)題：從甲地到乙地有兩條路可以走：一條全長(zhǎng)600 km普通公路，另一條是全長(zhǎng) 480km 的高速公路，某客車在高速公路上行駛的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地的所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時(shí)間？

（1）、你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題中的等量關(guān)系嗎？

（2）、你能根據(jù)等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列出分式方程嗎？

第二篇：16.1.4分式方程學(xué)案

16.1.4分式方程(1)主備：張文俊 份數(shù)：140 使用時(shí)間：________姓名：__________組別：_____ 學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．經(jīng)歷分式方程的概念，能將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會(huì)分式方程的模型作用．

2.經(jīng)歷“實(shí)際問(wèn)題－分式方程方程模型”的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，滲透數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想人體，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

3.在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問(wèn)題的進(jìn)取心，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

將實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系用分式方程表示 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

找實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系

一、自主探究：

1、有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量。你能找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？(分組交流)如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量是________kg。根據(jù)題意，可得方程___________________

2、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長(zhǎng)600 km的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480 km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙地所需時(shí)間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間。這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？

如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時(shí)間為_(kāi)________h。根據(jù)題意，可得方程______________________。（學(xué)生分組探討、交流，列出方程）二.自學(xué)反饋

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號(hào)召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程？ 上面所得到的方程有什么共同特點(diǎn)？ 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。分式方程與整式方程有什么區(qū)別？

三、自學(xué)檢測(cè)

1、課本P16隨堂練習(xí)

2、課本P17習(xí)題1.8

四、拓展應(yīng)用

（1）據(jù)聯(lián)合國(guó)《２００３年全球投資報(bào)告》指出，中國(guó)2002年吸收外國(guó)投資額達(dá)530億美元，比上一年增加了13%。設(shè)2001年我國(guó)吸收外國(guó)投資額為x億美元，請(qǐng)你寫出x滿足的方程。你能寫出幾個(gè)方程？其中哪一個(gè)是分式方程？

（2）輪船在順?biāo)泻叫?0千米與逆水航行10千米所用時(shí)間相同，水流速度為2.5千米/小時(shí)，求輪船的靜水速度

（3）根據(jù)分式方程

五、學(xué)習(xí)體會(huì)：

1、通過(guò)練習(xí)你掌握了什么?請(qǐng)寫在下面：

2、這節(jié)課你還有什么疑惑？請(qǐng)寫在下面： 80x?70x?15編一道應(yīng)用題，然后同組交流，看誰(shuí)編得好

第三篇：新北師大完全平方公式導(dǎo)學(xué)案

年級(jí)：七年級(jí)科目： 數(shù)學(xué)主備人：楊志敏備案時(shí)間：2013年3月2 日互評(píng)結(jié)果：（優(yōu)秀合格不合格）互評(píng)簽字：編號(hào)：10靖遠(yuǎn)七中目標(biāo)導(dǎo)學(xué)案（教師版）

第一單元整式的乘除

第10課：完全平方公式（1）

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1．利用多項(xiàng)式乘法法則推導(dǎo)完全平方公式.2.了解公式的幾何背景,運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.【預(yù)習(xí)】

（一）、教材助讀 預(yù)習(xí)教材（p23-25）

思考：和的平方等于平方的和嗎？

（二）、預(yù)習(xí)自測(cè)：

(1）(3a?2b)(3a?2b)?

（2）(3a?2b)(3a?2b)?＝

（3）

(p?1)2

?(p?1)(p?1)?

（4）(m?2)2

?

（5）(p?1)

?(p?1)(p?1)?

（6）(m?2)2

?（7）(a?b)2

?（8）(a?b)2

?

二次備課：【探究】

質(zhì)疑探究

觀察預(yù)習(xí)作業(yè)中（3）（4）題，結(jié)果中都有兩個(gè)數(shù)的平方

和，而2p?2?p?

1,4m?2?m?2，(11恰好是兩個(gè)數(shù)乘積的二倍．（3）、（4）與（5）、（6）

2x?2y)2

2；(2xy?5

x)； 比較只有一次項(xiàng)有符號(hào)之差，（7）、（8）更具有一 般性，我認(rèn)為它可以做公式用． 因此我們得到完全平方公式：

兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們 的，加（或減）它們的積的倍． 公式表示為：

(a?b)2

?

(n

(a?b)2?+1)2－n2；(4x+0.5)2；

口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央（加減 看前方，同號(hào)加異號(hào)減）

2.想一想（p23）2

公式:

(a?b)?a2?2ab?b的幾何證明

例1 用完全平方公式計(jì)算：

(1)(2x?3)2 ；(2)(4x+5y)2;(2x 2 － 3y2)2 ； ??2m?n??2m?n?(3)(mn?a)

2例2利用完全平方公式計(jì)算：

(1)(-1-2x)2

；(2)(-2x+1)2

??1

?3

a?12b?????1?3a?1?2b??

【當(dāng)堂訓(xùn)練】2 ：指出下列各式中的錯(cuò)誤，并加以改正：

1.計(jì)算：

(1)(2a?1)

＝2a2?2a+1;

第 1 頁(yè)

(2)(2a+1)

＝4a2 +1；(3)(?a?1)

＝?a2?2a?1.知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

1.完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即（a ?b）

＝a2 ?2ab+b2

;

平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，即(a+b)(a-b)＝a

?b2

.2.解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b，對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2。

3.口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

二次備課：

課后作業(yè)：教學(xué)后記：

第四篇：北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)：5.4分式方程學(xué)案

科目：

數(shù)學(xué)

制作人：

時(shí)間

審核人

組長(zhǎng)：

課題：分式方程

課時(shí)

教學(xué)目標(biāo)：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程。

3、會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是分式方程的增根。

教學(xué)方法：師友互助

教學(xué)過(guò)程

一、交流預(yù)習(xí)

5分鐘學(xué)生活動(dòng)的內(nèi)容、要求及方法。

復(fù)習(xí)：1.什么叫做一元一次方程?

像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

以前學(xué)過(guò)的分母中不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助釋疑

下面我們一起研究怎么樣來(lái)解分式方程：

在解分式方程的過(guò)程中體現(xiàn)了一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。

方程兩邊同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

檢驗(yàn)：當(dāng)x=18時(shí)，檢驗(yàn)：當(dāng)x=18時(shí)，左邊=右邊

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過(guò)程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使分母值為零的根

產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個(gè)零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗(yàn)．

檢驗(yàn)方法：將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個(gè)解就不是原分式方程的解

檢驗(yàn)

例：解分式方程：

解：每項(xiàng)乘以最簡(jiǎn)公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

檢驗(yàn)：當(dāng)x

=

時(shí)，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程無(wú)解．

四

鞏固拓展

應(yīng)用新知

解分式方程（注意驗(yàn)根）（學(xué)師注意指導(dǎo)學(xué)友驗(yàn)根）

五總結(jié)提高

你會(huì)嗎？相信自己你能行！

解方程：

1.當(dāng)m為何值時(shí)，方程

會(huì)產(chǎn)生增根

2.解關(guān)于x的方程

產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若關(guān)于x的方程，有增根，求a的值。

會(huì)產(chǎn)生增根

則（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k為任何實(shí)數(shù)

4.若方程

5.若分式方程有增根，則增根是

6.解分式方程（注意驗(yàn)根）

第五篇：華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 分式方程導(dǎo)學(xué)案

17.3：可化為一元一次方程的分式方程的導(dǎo)學(xué)案

班級(jí)--------小組--------姓名--------小組評(píng)價(jià)-----教師評(píng)價(jià)----［學(xué)習(xí)目標(biāo)］

1、掌握分式方程的概念；

2、理解分式方程的解題思路；

3、初步掌握解分式方程的一般步驟;

4、了解分式方程產(chǎn)生增根的原因及掌握驗(yàn)根的方法。

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

1、理解分式方程的定義，會(huì)辯認(rèn)分式方程.2、會(huì)解可化為一元一次方程的分式方程，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性。

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：

理解解分式方程時(shí)增根產(chǎn)生的原因

［學(xué)習(xí)流程一］課前預(yù)習(xí)：

1.輪船在順?biāo)械暮叫?0千米所需的時(shí)間和在逆水航行60千米所需的時(shí)間相同。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜水中的速度。

分析：(1)設(shè)輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí),那么輪船在順?biāo)乃俣仁莀_________

千米/時(shí)，在逆水的速度是_______________千米/時(shí)

（2）相等關(guān)系是________________________________________

（3）根據(jù)題意可列方程：

__________________________________________

觀察此方程特點(diǎn)： 等號(hào)左右兩邊的式子是____________

2、歸納定義，尋求解法

分式方程定義：分母中含有___________的方程叫做分式方程。

3.思考：方程2x?1

3?5x?1

2?1是不是分式方程?

x?15

5做一做在方程①

④ 3?x?xx?73?8?，②1x?2?3x，③82x?3?25，中，是分式方程的有（）?2

分式方程與整式方程的顯著區(qū)別是什么？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________解一解解方程2x?13?5x?12?1

結(jié)合一元一次方程的解法，試一試解分式方程

［學(xué)習(xí)流程二］課堂探究：

80x?3

?

60x?

3課堂探究1：你能結(jié)合上面的解法，歸納出解分式方程的基本思路嗎？

思考:下列方程兩邊乘以怎樣的整式才能去掉分母

(1)1x?

2x?1

?3

(2)

1x?1

?

x?

1(3)

1x?

4?

2x?4

?

2x?1

試一試解方程

x?1

因?yàn)閤=1時(shí)，原方程左邊和右邊的分母(x-1)與(x2-1)都是0，使原方程沒(méi)有意義，因此x=1不是原分式方程的解，應(yīng)該舍去，所以原方程無(wú)解。（提示：一元方程的解也可稱為方程的根）這樣的根叫做分式方程的增根 如何檢驗(yàn)？

_______________________________________________________________________

2·小組討論，交流意見(jiàn)?？偨Y(jié)解分式方程的一般步驟：

1、在方程的兩邊都乘以_________________________，約去分母，化成____________

2、解這個(gè)整式方程.3、把整式方程的解代入____________________進(jìn)行檢驗(yàn)，如果值為零，及為_(kāi)______，應(yīng)舍去。如果不為零，則整式方程的解是原分式方程的解

4、寫出原方程的根.［流程三］課堂檢測(cè)反饋解分式方程：(1)

［流程四］課堂小結(jié)

［流程五］課后反饋

一、選擇題

1.下列各式中，是分式方程的是()

A.x+y=

5B.x?25??342y?z3

100x?

30x?7

(2)1?

13?x

?

4?xx?

3C.1x

D.yx?5

=0

2.關(guān)于x的方程A.1(x?1)x?1

2ax?3a?x的根為x=1，則a應(yīng)取值()

D.－3

B.3C.－1

3.方程1+A.1

=0有增根，則增根是()

B.－1C.±1

D.0

4.趙強(qiáng)同學(xué)借了一本書，共280頁(yè)，要在兩周借期內(nèi)讀完.當(dāng)他讀了一半時(shí)，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁(yè)才能在借期內(nèi)讀完.他讀前一半時(shí)，平均每天讀多少頁(yè)？如

果設(shè)讀前一半時(shí)，平均每天讀x頁(yè)，則下面所列方程中，正確的是()

A.140140280x?x?21=14B.x?280x?21 =14C.140x?140x?21

=14

D.1010x

?

x?21

=1

二、填空題

5.當(dāng)x=________時(shí)，分式1?x5?x的值等于

.6.如果關(guān)于x的方程ax?4

?1?

1?2x4?x

有增根，則a的值為_(kāi)_______.三、解下列方程(1)x?13x?1

?

x?1?x

?1(2)

4x?3x2

?4

?

x?2

?

x?1x?2

.四、活動(dòng)與探究

若關(guān)于x的方程

x?1x?3

=

m

3x?9

有增根，求m的值？