第一篇：高中數(shù)學(xué)必修一第二章練習(xí)題(計算與證明)

第二章《基本初等函數(shù)》單元練習(xí)題庫

李 浪

三、計算與證明：

1、1).?lg0.001?lg

321?4lg3?4?lg6?lg0.02，3?7?52).?0.064????????2??8?

143).lg32?lg?lg5 23?0???25?1?????16?0.7

54).lg30?lg3?log35?log59?(0.11)05).(2ab)(3ab)

(2ab)

122313132、解不等式和求解x：

(1)ln(x?1)?

1?1?(2)???3?1?x?2?0

(3)a2x?1?1?????a?x?2,其中a?0且a?1.（4）1.73x?1.7

23；

（5）log248?log2x?

33、已知：lg2?a，（2）log512.10?3，求（1）lg18；

4、若實數(shù)a滿足logab1＜1，求a的取值范圍。

25、（1）求函數(shù)f(x)?log2x?1x2?4x,x?[0,5)的值域（2）求函數(shù)y?()

36、已知函數(shù)f(x)?loga(a?ax)(a?1)，求f(x)的定義域和值域；

7、求函數(shù)f(x)?log的定義域2x?1x2?4x,x?[0,5)的值域 函數(shù)y?()

31x1x8、求函數(shù)y?()?()?1在x???3,2?上的值域

42ex?e?x9、已知f(x)?，判斷其奇偶性和單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

2第二章《基本初等函數(shù)》單元練習(xí)題庫

李 浪

10、已知函數(shù)f(x)?11? x2?1

2（1）求f(x)的定義域；

（2）判斷f(x)在區(qū)間(0,??)上的單調(diào)性，并證明。

11、若函數(shù)f(x)?log2(kx2?4kx?3)的定義域為R，求k的取值范圍。

12、已知函數(shù)f(x)?loga3?x(a?0且a?1)3?x

（1）判斷f(x)奇偶性。

（2）若f(x)?loga(2x)，求x的取值范圍。

13、求函數(shù)y?log3(2x2?5x?3)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間。

14、已知函數(shù)f(x)?loga(ax?1)(a?0,且a?1)

（1）求f(x)的定義域；（2）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。

2x?2?x15、已知函數(shù)f(x)?x ?x2?

2（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)在???,0?的單調(diào)性；

（3）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明。

16、(10分)已知f(x)?1?logx3，g(x)?2logx2,試比較f(x)與g(x)的大小2x?117、已知函數(shù)f?x??x, 2?

1(1)判斷函數(shù)的奇偶性;

(2)證明：f?x?在???,???上是增函數(shù).18、設(shè)0?x?3時，求f?x??2x?1?2x?2的值域.19、已知f?x??2，g(x)是一次函數(shù)，并且點（2,2）在函數(shù)f?g?x??的圖象上，點（2,5）x????

在g?f?x??的圖象上，求g(x)的解析式。

20、某商店進(jìn)貨單價為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價每漲1元，銷售量就減少2個。設(shè)所獲利潤為y，銷售單價為x，（1）銷售單價為55元時，求所獲的利潤為多少？

（2）請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應(yīng)為多少元？

第二篇：幾何證明與計算習(xí)題精選(二)

幾何證明與計算

（二）2007、1【目標(biāo)要求】

掌握等腰三角形（包括等邊三角形）的判定，能應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)（底角相等，頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高三線合一）進(jìn)行有關(guān)的計算和證明．

能應(yīng)用直角三角形的重要性質(zhì)（兩個銳角互余，斜邊上的中線等于斜邊的一半，30°角所對的直角邊斜邊的一半及其逆定理），以及勾股定理及其逆定理進(jìn)行有關(guān)的計算和證明．【解題指導(dǎo)】 例1如圖1，已知在△ABC中，點M是邊BC的中點，MD⊥AB于點D，ME⊥AC于點E，且MD=ME． 求證：△ABC是等腰三角形．

拓展與引申（1）本題的條件不變，還可證明MD等于AB邊的高的一半．（2）如果在△ABC中，AB=AC，點M是BC邊的任意一點，MD⊥AB于點D，ME⊥AC于點E，這兩個條件不變，可證明MD+ME等于AB邊上的高．

（3）如圖2，在等邊△ABC中，P為三角形中的任意一點，那么P到三邊的距離之和為定值，這個定值等于等邊△ABC高．

例2 如圖3，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB及AC延長線上的點，連結(jié)DE交BC于F，若F是DE的中點，求證：BD=CE．

拓展與引申當(dāng)點D為AB的中點時，可證明點F是BC的四等分點．

初二數(shù)學(xué)第1頁

（圖1）

C

（圖2）

C

（圖3）

例3如圖4，在△ABC中，AF平分∠BAC，BF⊥AF于F，CE⊥AF于E，點D是BC的中點．求證DE=DF=

（AB-AC）．

2（圖4）

B

例4 如圖5，已知△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAC=90°.（1）（2）

當(dāng)∠B=30°時，求證：BD=當(dāng)BD=

CD； 2

CD時，∠B是否一定為30°？ 2

如果一定，請給出證明；如果不一定，請說明理由.（圖5）

例5 如圖6, 等邊△ABC的邊長為1, 點D、E分別在AB、BC邊上，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，點F、G在AC邊上，DF//BC，EG//AB, 設(shè)AF=x,CG=y.（1）求y與之間的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；

x

（2）試問以AF、FG、GC的長為三邊的長能否構(gòu)成直角三

角形？請說明理由．

C

（圖6）

拓展與引申 如圖7，在Rt△ABC中，點D、E分別在AB、BC邊上，DE將△ABC分成面積相等的兩部分，點F、G在AC邊上，DF//BC，EG//AB, 試問以AF、FG、GC的長為三邊的長能否構(gòu)成直角三角形？請說明理由．

（圖7）

初二數(shù)學(xué)第2頁

【作業(yè)】A組

1．填空題（1）等腰三角形的頂角為α度，那么底角等于度．（2）在ΔABC中，AB=AC=5cm，∠B=60°，那么BC=cm．（3）在ΔABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，那么ΔABC的面積等于cm2．（4）直角三角形兩個銳角的度數(shù)之比是4∶5，那么較大的一個銳角等于度．（5）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是中線，CE是角平分線，∠A=25°.那么∠DCE=________°

（6）等邊三角形的邊長等于a，那么它的高等于． 2．選擇題

（1）用以下長度的三條線段不能組成一個直角三角形的是（）．

（A）6cm，8cm，10cm（B）5cm，12cm，13cm（C）7cm，11cm，15cm（D）8cm，15cm，17cm

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD、CM分別是這個三角形的高和中線，那么下列結(jié)論錯誤的是（）．

（A）∠ACD=∠B（B）∠MCD =∠ACD（C）∠ACD=∠BCM（D）∠ACM=∠BCD（3）如果一個等腰三角形能夠分割為兩個小的等腰三角形，那么頂角不可能是（）．

（A）36o（B）72o

（C）90o（D）108o

D 3．如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C落在 點E處，BE與AD相交于點F．求證：△BDF是等腰三角形．

C

4．已知，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，以點A

為圓心，AD的長為半徑畫弧，交BC于點E．求∠CDE的度數(shù)．

第4題5．在△ABC中，AB=AC，∠B和∠C的平分線相交于點D，求證：點D在邊BC的垂直平分線上．

C

第5題 6．求證：如果一個三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那

么這個三角形是直角三角形．

E

7．如圖，已知Rt△ABC中，AB=AC，CE垂直∠B的平分線BD，垂足為點E．求證：BD=2CE． B C

（第7題）

初二數(shù)學(xué)第3頁

B組

1．填空題（1）等腰三角形兩條邊的長度分別為3和6，那么周長等于．

（2）等腰三角形一腰上的高與另一腰所夾的角為45°，那么頂

角為度．

（3）如圖，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是△ABC和△

ACB的平分線，點D、E在BC邊上，且PD//AB，PE//AC，那么ΔPDE第1（3）題的周長是_______ cm.．

（4）已知直角三角形的周長為9cm，斜邊上的中線長為A 2cm，那么兩條直角邊長的和為cm．

（5）在Rt△ABC中，斜邊AB的垂直平分線MN交邊AC于點M，如果∠B=55°，那么∠CBM度．

E

（6）等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，那么這個B D 等腰三角形的頂角等于_____度．

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，C

∠ADC=50°，點E是對角線BD的中點．求∠CAE的度數(shù)．

第2題

3．在直角坐標(biāo)平面中，點A的坐標(biāo)為（-3，0），點B的坐標(biāo)為（2，5），點C的坐標(biāo)為（-1，8），試判斷△ABC是否為直角三角形，并證明你的結(jié)論．

A

4．如圖，已知∠ABD=∠ADB，∠ABC=∠ADC，BE=DC．試比

較∠DCB+2∠ACB與180度的大小． C

5．如圖，已知等腰直角三角形ABC中，AB=AC，過點C任意

畫一條與斜邊相交的直線，分別過點A、B作這條直線的垂線，垂足分別為點D和點E．求證：DE=AD-BE．

C B

第5題

6．已知等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，過點C作直線l（直線l不經(jīng)過點A和點B），過點A作AD⊥l，垂足為點D，過點B作BE⊥l，垂足為點E，試探索DE、AD、BE長度之間的關(guān)系．

初二數(shù)學(xué)第4頁

第三篇：經(jīng)濟(jì)法一練習(xí)題

5.29周四交經(jīng)濟(jì)法練習(xí)一

一、單項選擇題

1、在下列事物中能夠直接引起經(jīng)濟(jì)法律關(guān)系產(chǎn)生、變更或終止的是（）

A明確的經(jīng)濟(jì)法文件； B國家經(jīng)濟(jì)主管機(jī)關(guān)；C企業(yè)；D地震

2、根據(jù)我國有關(guān)法律的規(guī)定，下列企業(yè)中肯定不具有法人資格的是（）。

Ａ公司；Ｂ全民所有制企業(yè)；Ｃ中外合作經(jīng)營企業(yè)；Ｄ合伙企業(yè)

3、個人獨資企業(yè)在設(shè)立登記時明確以家庭共有財產(chǎn)作為個人出資的，應(yīng)當(dāng)依法以（）對企業(yè)債務(wù)承擔(dān)無限責(zé)任：

A投資人個人的財產(chǎn)B企業(yè)的財產(chǎn)C投資人在企業(yè)中的投資D家庭共有財產(chǎn)

4、當(dāng)事人對仲裁協(xié)議有異議的，應(yīng)當(dāng)在下列時間向仲裁庭提出（）

A申請仲裁時B發(fā)生異議時C在仲裁庭首次開庭前D向法院起訴時

5、仲裁裁決作出后，當(dāng)事人就同一糾紛再申請仲裁或向人民法院起訴的，仲裁委員會或者人民法院不予受理，這種規(guī)定指（）

A仲裁優(yōu)先制度B一裁終局制度C禁止反悔制度D或裁或?qū)徶贫?/p>

6、某個人獨資企業(yè)在解散時的資產(chǎn)和債權(quán)債務(wù)狀況如下：欠繳稅款5000元，欠甲工資5000元，欠社會保險費2000元，欠某公司貨款8萬元；企業(yè)在銀行的存款為3萬元，實物折價約4萬元。該企業(yè)的財產(chǎn)首先應(yīng)當(dāng)清償下列債務(wù)（）。

Ａ欠甲的工資5000元Ｂ欠甲的工資5000元及所欠的社會保險費2000元

Ｃ欠國家的稅款5000元Ｄ欠某公司的8萬元

7、張某、方某、于某分別投資2萬元、1萬元和4萬元設(shè)立一合伙企業(yè)，某天他們召開合伙會議研究轉(zhuǎn)讓企業(yè)的辦公房，其決議應(yīng)當(dāng)經(jīng)過（）

A三人的一致同意B于某一人的同意即可

C經(jīng)過張某和于某的同意即可D經(jīng)過方某和于某的同意即可

8、張某、劉某于2001年2月1日設(shè)立一合伙企業(yè)，到當(dāng)年6月3日共虧損5萬元，此時陳某加入合伙企業(yè)，便企業(yè)仍然經(jīng)營不善，又虧損3萬元。根據(jù)《合伙企業(yè)法》的規(guī)定，陳某需要承擔(dān)無限連帶責(zé)任的債務(wù)數(shù)額是（）

A5萬元B3萬元C8萬元D2萬元

9、王某投資設(shè)立個人獨資企業(yè)，聘用李某管理企業(yè)事務(wù)，王某將李某代表企業(yè)訂立合同的權(quán)力限制為：只能訂立價值在2000元以下的合同。后李某以企業(yè)的名義與某商場訂立了價值為5000元的買賣合同，該商場不知李某越權(quán)。該買賣合同的效力是（）

A因李某越權(quán)而無效B因李某越權(quán)，王某可以將其撤銷 C依然有效D效力待定

10、合伙企業(yè)清算結(jié)束后，對于未能清償?shù)膫鶆?wù)，原合伙人應(yīng)當(dāng)繼續(xù)承擔(dān)連帶清償責(zé)任，但債權(quán)人在連續(xù)（）內(nèi)未提出清償要求的，合伙人責(zé)任消滅：

A1年B2年C5年D10年

11、根據(jù)我國《公司法》的規(guī)定，我國公司的組織形式不包括（）

A國有獨資公司B有限責(zé)任公司C股份有限公司D兩合公司

12、根據(jù)《公司法》的規(guī)定，可以采取募集設(shè)立方式設(shè)立的公司是（）

A國有獨資公司B兩個以上國有企業(yè)共同投資設(shè)立的有限責(zé)任公司

C一般的有限責(zé)任公司D股份有限公司

13、有限責(zé)任公司與個人獨資企業(yè)和合伙企業(yè)一樣，其成立日期均為（）

A出資繳納之日B營業(yè)執(zhí)照簽發(fā)之日C投資人會議召開之日D公司機(jī)構(gòu)建立之日

14、當(dāng)股份有限公司累計未彌補虧損達(dá)到公司注冊資本的1/3以上時，公司董事會應(yīng)當(dāng)在（）內(nèi)召開臨時股東大會：

A15日B1個月C2個月D3個月

15、合伙人向合伙人以外的人轉(zhuǎn)讓其在合伙企業(yè)中的財產(chǎn)份額的，應(yīng)當(dāng)（）

A經(jīng)其他合伙人的過半數(shù)同意B經(jīng)其他合伙人2/3以上同意

C經(jīng)其他合伙人的一致同意D經(jīng)代表合伙企業(yè)出資額2/3以上的合伙人的同意。

16、下列糾紛中，可以適用《仲裁法》仲裁解決的是()。

A、婚姻糾紛B、買賣合同糾紛C、收養(yǎng)糾紛D、繼承糾紛

17、下列關(guān)于個人獨資企業(yè)設(shè)立條件的表述中，符合《個人獨資企業(yè)法》規(guī)定的是()。

A、投資人可以是中國公民，也可以是外國公民B、投資人只能以個人財產(chǎn)出資

C、有合法的企業(yè)名稱D、企業(yè)可以不設(shè)固定的生產(chǎn)經(jīng)營場所

18、下列事項中，按照《合伙企業(yè)法》規(guī)定，不必經(jīng)合伙企業(yè)全體合伙人一致同意的是()。

A、處分合伙企業(yè)的不動產(chǎn)B、改變合伙企業(yè)名稱C、合伙人之間轉(zhuǎn)讓在合伙企業(yè)中的財產(chǎn)份額D、合伙人以其在合伙企業(yè)中的財產(chǎn)份額出質(zhì)

二、多項選擇題

1、有限責(zé)任公司的下列事項中，根據(jù)《公司法》規(guī)定，必須經(jīng)代表2／3以上表決權(quán)的股東通過才能作出決議的有()。

A、與其他公司合并B、變更公司形式 C、以公司的資產(chǎn)對外擔(dān)保 D、修改公司章程

2、在下列事物中，可以成為經(jīng)濟(jì)法律關(guān)系客體的是（）

A貨幣B受管理的企業(yè)員工C發(fā)明創(chuàng)造D經(jīng)濟(jì)管理行為

3、根據(jù)企業(yè)的組織形式，可以將企業(yè)分為（）

A個人獨資企業(yè)、合伙企業(yè)B法人企業(yè)C非法人企業(yè)D公司

4、個人獨資企業(yè)具有以下法律特征（）

A由一個法人或一個自然單獨投資設(shè)立B投資人承擔(dān)無限責(zé)任

C不具有法人資格D不需要辦理注冊登記手續(xù)

5、下列有關(guān)合伙企業(yè)財產(chǎn)份額轉(zhuǎn)讓的描述符合《合伙企業(yè)法》規(guī)定的是（）

A合伙人向合伙人以外的轉(zhuǎn)讓財產(chǎn)份額，應(yīng)經(jīng)大部分合伙人的同意

B合伙人向合伙人以外的人轉(zhuǎn)讓財產(chǎn)份額，應(yīng)經(jīng)其他合伙人的一致同意

C合伙人可以隨便向其他合伙人轉(zhuǎn)讓財產(chǎn)份額

D合伙人向其他合伙人轉(zhuǎn)讓財產(chǎn)份額無需其他合伙人的同意，但應(yīng)當(dāng)通知其他合伙人

6、下列有關(guān)合伙企業(yè)債務(wù)承擔(dān)的表述符合法律規(guī)定的是（）

A合伙人之間有關(guān)合伙企業(yè)債務(wù)分擔(dān)比例的約定對債權(quán)人無約束力

B合伙人承擔(dān)無限連帶責(zé)任

C合伙人承擔(dān)連帶責(zé)任后有權(quán)就多承擔(dān)的部分向其他有責(zé)任的合伙人追償D合伙企業(yè)的債務(wù)人可以用其對合伙企業(yè)的負(fù)債抵銷其對合伙人個人的債權(quán)

7、《合伙企業(yè)法》所規(guī)定的退伙包括以下情況（）

A合伙協(xié)議約定的退伙事由出現(xiàn)B全體合伙人同意退伙

C合伙人個人喪失了償債能力D因重大過失給合伙企業(yè)造成損失而被除名

8、《合伙企業(yè)法》規(guī)定設(shè)立合伙企業(yè)應(yīng)當(dāng)具備下列條件（）

A有兩個以上的合伙人B有各合伙人申報的出資

C有標(biāo)明“有限責(zé)任”字樣的合伙企業(yè)名稱D有從事合伙經(jīng)營的必要條件

9、合伙企業(yè)的財產(chǎn)由下列財產(chǎn)構(gòu)成（）

A合伙人的投資B合伙人的個人財產(chǎn)C合伙人的家庭財產(chǎn)D合伙企業(yè)的收益

10、有限責(zé)任公司的設(shè)立應(yīng)當(dāng)遵守下列規(guī)定（）

A一般情況下股東就不少于2人，不多于50人

B設(shè)立從事生產(chǎn)經(jīng)營的公司，注冊資本不少于人民幣50萬元

C公司先辦理審批手續(xù)，再辦理工商登記手續(xù)D公司名稱應(yīng)經(jīng)過預(yù)告核準(zhǔn)

11、根據(jù)《公司法》的規(guī)定，下列有關(guān)有限責(zé)任公司組織機(jī)構(gòu)的表述中正確的是（）

A有些有限責(zé)任公司可以不設(shè)董事會和監(jiān)事會，而只設(shè)執(zhí)行董事和監(jiān)事

B股東會是公司的權(quán)力機(jī)構(gòu)C國有獨資公司不設(shè)股東會

D股東會會議由股東按照出資比例行使表決權(quán)

12、《公司法》規(guī)定公司的董事會享有下列職權(quán)（）

A制定公司的基本管理制度B修改公司章程C決定公司的經(jīng)營方針和投資計劃

D擬定公司合并、分立、解散的方案

13、根據(jù)《公司法》的規(guī)定，某股份有限公司可以進(jìn)行下列活動（）

A因某一監(jiān)事的提議而召開了臨時股東大會

B由董事會召集了一次股東大會，并由董事長主持

C股東大會在表決時以人數(shù)作為行使表決權(quán)的依據(jù)

D股東大會經(jīng)出席會議的股東所持表決權(quán)的半數(shù)通過了一項一般性的決議

14、下列有關(guān)股份有限公司董事會的表述中符合《公司法》規(guī)定的是（）

A以募集設(shè)立方式設(shè)立的公司，其第一屆董事由創(chuàng)立大會選舉產(chǎn)生

B董事長由全體董事的過半數(shù)選舉產(chǎn)生C董事會決議必須經(jīng)出席會議的董事過半數(shù)通過D董事會會議每年至少召開一次

15、股份具有以下基本特征（）

A一律平等B可以分割C可以轉(zhuǎn)讓D表現(xiàn)為有價證券

三、判斷

1、仲裁實行一裁終局原則，即一個經(jīng)濟(jì)糾紛經(jīng)過仲裁機(jī)構(gòu)審理并作出裁決后，就不能再向其他仲裁機(jī)構(gòu)申請仲裁，也不能向法院起訴。（）

2、個人獨資企業(yè)投資者對被聘用人員的職權(quán)的限制，可以對抗任何第三人。（）

3、以募集設(shè)立方式設(shè)立的股份有限公司，第一屆董事會由創(chuàng)立大會選舉產(chǎn)生。（）

4、合伙人個人負(fù)有債務(wù)，其債權(quán)人可以代位行使該合伙人在合伙企業(yè)中的權(quán)利。（）

5、行為人沒有代理權(quán)、超越代理權(quán)或者代理權(quán)終止后以被代理人名義訂立合同，相對人有理由相信行為人有代理權(quán)的，該代理行為有效。（）

四、案例分析題

1、張某與陳某分別投資2萬元和4萬元（經(jīng)張某同意，陳某用勞務(wù)作為部分出資，折合出

資額2萬元）設(shè)立H合伙企業(yè)，約定兩人按照出資比例承擔(dān)債務(wù)。后因經(jīng)營管理不善，虧損嚴(yán)重，將H企業(yè)的全部財產(chǎn)清償后尚欠債權(quán)人費某12萬元。基于陳某已經(jīng)沒有財產(chǎn)，費某便要求張某清償全部12萬元欠款，張某則根據(jù)協(xié)議的約定只同意清償4萬元，認(rèn)為對于其他的部分債權(quán)人應(yīng)當(dāng)要求陳某清償，與自己無關(guān)。根據(jù)《合伙企業(yè)法》的規(guī)定回答下列問題：

（1）陳某用勞務(wù)出資是否合法？為什么？

（2）張某只同意清償4萬元的主張是否合法？為什么？

2、趙某、錢某和孫某三人共同設(shè)立了一個從事商品批發(fā)業(yè)務(wù)的有限責(zé)任公司，注冊資本為60萬元，其中趙某用貨幣出資30萬元，錢某用原材料出資10萬元，孫某用一非專利技術(shù)出資和勞務(wù)出資，分別折價為15萬元和5萬元。公司由趙某為執(zhí)行董事，錢某為經(jīng)理，錢某、孫某為監(jiān)事。請根據(jù)《公司法》回答：

（1）公司股東人數(shù)是否合法？為什么？

（2）錢某能否擔(dān)任監(jiān)事？為什么？

3、甲投資設(shè)立了個人個人獨資企業(yè)，根據(jù)《個人獨資企業(yè)法》規(guī)定，甲可以采取哪些方式進(jìn)行企業(yè)的事務(wù)管理？如果該企業(yè)被依法解散，其財產(chǎn)清償順序是什么？

第四篇：推理與證明習(xí)題專題

推理與證明練習(xí)題

一、選擇題：

1、用反證法證明：“a,b至少有一個為0”，應(yīng)假設(shè)（）A.a,b沒有一個為0B.a,b只有一個為0C.a,b至多有一個為0D.a,b兩個都為0

2、若函數(shù)f(x)sinx是?為周期的奇函數(shù)，則f(x)可以是（）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx

3、設(shè)函數(shù)f(x)??

??1,x?0?1,x?0，則

(a?b)?(a?b)f(a?b)

2(a?b)的值為（）

AaB b a,b中較小的數(shù)Da,b中較大的數(shù)

4、設(shè)a、b、m都是正整數(shù)，且a?b，則下列不等式中恒不成立的是（）（A）

ab?a?mb?m

?1（B）

1b,b?

ab1c?a?mb?m

1（C）

ab

?

a?mb?m

?1（D）1?

a?mb?m

?

ab5、設(shè)a,b,c?(??,0),則a?

a

A都不大于?2B都不小于?2C 至少有一個不大于?2D 至少有一個不小于?2

6、平面內(nèi)有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個點都無公共點，它們將平面分成f(n)塊區(qū)域，,c?（）

有f(1)?2，f(2)?4，f(3)?8，則f(n)?（）（A）2（B）2?(n?1)(n?2)(n?3)（C）n?n?2（D）n?5n?10n?4

7、設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)且f(x)?

1?f(x?2)1?f(x?2)

n

n

32，且f(3)?2?

3?

3，則f(2007)?（）

（A）3?2（B）3?2（C）2?

8、用數(shù)學(xué)歸納法證明

1n?

1?

1n?

2?

1n?

3??

3（D）?2??112

4n?n1，n?N時，由n=k到n=k+1時，不等式

左邊應(yīng)該添加的項是（）（A）（C）

12(k?1)12k?1

?

（B）

12k?2

?

1k?1

2k?11

?

12k?212k?2

?

1k?1

?

1k?2

（D）

2k?1

?

9、已知數(shù)列{xn}滿足xn?1?xn?xn?1（n?2），x1?a，x2?b，Sn?x1?x2???xn，則下面正確的是（）

（A）x100??a，S100?2b?a（B）x100??b，S100?2b?a（C）x100??b，S100?b?a（D）x100??a，S100?b?a10、、數(shù)列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2，S3，猜

想當(dāng)n≥1時，Sn=

A．

2n

（）

2n

?

1n?1

222211、已知f(x)是R上的偶函數(shù)，對任意的x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立，若f(1)?2，則

B．

?

1n?1

C．

n(n?1)

n

D．1－

n?1

f(2007)?（）

（A）2007（B）2（C）1（D）0 12、已知函數(shù)f(x)?lg

1?x1?x，若f(a)?b，則f(?a)?（）

1b

（A）b（B）?b（C）（D）?

1b

*

13、已知數(shù)列{an}中，a1?1，a?2an?1n?N，且n?2），則a9可能是：（）

n

2?an?

1A、1B、2C、1D、?

1ax

n

91x

?2,x?

4x14、已知a?R，不等式x?

n

?3,?，可推廣為x?

2(n?1)

?n?1,則a的值（）

n

A 2BnC 2Dn15、定義A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的運算分別對應(yīng)下圖中的（1）、（2）、（3）、（4）。

（1）））則圖中的甲、乙的運算式可以表示為：（A、B㊣D、C㊣AB、B㊣D、A㊣C

C、D㊣B、C㊣AD、D㊣B、A㊣乙

16、根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)律，第2008個圖案組成的情形是：（）●☆☆☆●●●

☆●☆●☆●☆●☆●☆●●●☆☆● A、其中包括了1004×2008個☆B、其中包括了1003×2008+1個☆ C、其中包括了1003×2008+1個●D、其中包括了1003×2008個●

二、填空題：

17、從下列式子1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…計算得出的結(jié)果能得的一般性結(jié)論是_________________________________________________

18、已知a,b是不相等的正數(shù)，x?

a?

2b,y?a?b，則x,y的大小關(guān)系是

19、若數(shù)列?an?中，a1?1,a2?3?5,a3?7?9?11,a4?13?15?17?19,...則a10?____20、f(n)?1?

2?

3?????

1n

(n?N?)，經(jīng)計算的f(2)?

32,f(4)?2,f(8)?

52,f(16)?3,f(32)?

72，推測當(dāng)n?2時，有

21、若數(shù)列?an?的通項公式an?

1(n?1)

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過

計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出_______________________

22、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：現(xiàn)在加密密

??密文????密文??????明文。鑰為y?loga(x?4)，明文????如上所示，明文“4”

加密密鑰密碼發(fā)送解密密鑰密碼

通過加密加密后得到“3”再發(fā)送，接受方通過解密鑰解密得明文“4”，問若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文是______________________。

23、在等差數(shù)列?an?中，（n?29且n?N）若a20?0，則有a1?a2?a3???an?a1?a2???a39?n 成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列?bn?中，若b20?1，則存在怎樣的等式________________________.24、半徑為r的圓的面積S(r)＝?r,周長C(r)=2?r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(?r)`

1，＝2?r○

1式可以用語言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長函數(shù)。○

1的式對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于○子：。○

2式可以用語言敘述為：。○

*

25、若f(x)?

4x

x

?

2，則f（1100

1)?f（26、已知數(shù)列?an?滿足a1?2，an?

110011001

1?an*?（n?N），則a3的值為，1?an)???f（1000)=_____________。

a1?a2?a3???a2007的值為．

三、解答題：

27、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，用反證法證明：a, b, c > 028、已知：0?a?1，求證：

1a?

41?a

?9

2n?

2?8n?9能被64整除。29、試證當(dāng)n為正整數(shù)時，f(n)?

330、是否存在常數(shù)a,b,c使等式

1?(n?1)?2?(n?2)???n?(n?n)?an?bn?c對一切正整數(shù)n成立？ 并證明你的結(jié)論。

31、由下列各式：1﹥

2，1+

?

3﹥1，1+

?

?

4?

5?

?

﹥

32，1+

?

????

115

﹥2，你能得出怎樣的結(jié)論，并進(jìn)行證明。

32、已知f?1??0,af?n??bf?n?1??1,n?2,a?0,b?0(1)求f?3?,f?4?,f?5?

(2)推測f?n?的表達(dá)式,并給出證明.33、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（12分）

第五篇：高中數(shù)學(xué)推理與證明測試題

高中數(shù)學(xué)推理與證明測試題

山東淄博五中孫愛梅

一 選擇題（5×12=60分）

1.如下圖為一串白黑相間排列的珠子，按這種規(guī)律往下排起來，那么第36顆珠子應(yīng)是什

么顏色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

2．“所有9的倍數(shù)（M）都是3的倍數(shù)（P），某奇數(shù)（S）是9的倍數(shù)（M），故某奇數(shù)（S）

是3的倍數(shù)（P）.”上述推理是（）

A．小前提錯B．結(jié)論錯C．正確的D．大前提錯

3．F（n）是一個關(guān)于自然數(shù)n的命題，若F（k）（k∈N＋）真，則F（k＋1）真，現(xiàn)已知F

（7）不真，則有：①F（8）不真；②F（8）真；③F（6）不真；④F（6）真；⑤F（5）不

真；⑥F（5）真.其中真命題是（）

A．③⑤B．①②C．④⑥D(zhuǎn)．③④

4.下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定的5．類比平面正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可知正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?/p>

① 各棱長相等，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等；

② 各個面都是全等的正三角形，相鄰兩個面所成的二面角都相等；

③ 各個面都是全等的正三角形，同一頂點上的任兩條棱的夾角都相等。

A．①B．①②C．①②③D．③

6．（05·春季上海，15）若a，b，c是常數(shù)，則“a＞0且b2－4ac＜0”是“對x∈R，有ax

2＋bx＋c＞0”的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．不充分不必要條件

17．（04·全國Ⅳ，理12）設(shè)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，f（1）＝，f（x＋2）＝f（x）＋f2

（2），f（5）＝（）

5A．0B．1C．D．5 2

111118．設(shè)S（n）＝ ＋ ＋ ＋＋?＋，則（）nn＋1n＋2n＋3n11A．S（n）共有n項，當(dāng)n＝2時，S（2＋

311

1B．S（n）共有n＋1項，當(dāng)n＝2時，S（2）＝＋ ＋

234111

C．S（n）共有n2－n項，當(dāng)n＝2時，S（2 ＋＋

234111

D．S（n）共有n2－n＋1項，當(dāng)n＝2時，S（2 ＋＋

4x

9．在R上定義運算⊙：x⊙y＝，若關(guān)于x的不等式（x－a）⊙（x＋1－a）＞0的解集

2－y是集合｛x｜－2≤x≤2，x∈R｝的子集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．－2≤a≤2B．－1≤a≤1C．－2≤a≤1D．1≤a≤2

10．已知f（x）為偶函數(shù)，且f（2＋x）＝f（2－x），當(dāng)－2≤x≤0時，f（x）＝2，若n∈N，an＝f（n），則a2006＝（）

A．2006B．4C．D．－4

11．函數(shù)f（x）在［－1，1］上滿足f（－x）＝－f（x）是減函數(shù)，α、β是銳角三角形的兩個內(nèi)角，且α≠β，則下列不等式中正確的是（）A．f（sinα）＞f（sinβ）B． f（cosα）＞f（sinβ）C．f（cosα）＜f（cosβ）D．f（sinα）＜f（sinβ）

12．有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁

二 填空題（4×4=16分）13．“開心辭典”中有這樣的問題：給出一組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給1131

5出一組數(shù)：,-，-，它的第8個數(shù)可以是。

228

43214．在平面幾何里有射影定理：設(shè)△ABC的兩邊AB⊥AC，D是A點在BC邊上的射影，則AB2=BDBC.拓展到空間,在四面體A—BCD中，DA⊥面ABC，點O是A在面BCD內(nèi)的射影，且O在面BCD內(nèi)，類比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面積之間關(guān)系為。

15．（05·天津）在數(shù)列｛an｝中，a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n，n∈N*，S10＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.16．（05黃岡市一模題）當(dāng)a0，a1，a2成等差數(shù)時，有a0－2a1＋a2＝0，當(dāng)a0，a1，a2，a3成等差數(shù)列時，有a0－3a1＋3a2－a3＝0，當(dāng)a0，a1，a2，a3，a4成等差數(shù)列時，有a0－4a

1012

＋6a2－4a3＋a4＝0，由此歸納：當(dāng)a0，a1，a2，?，an成等差數(shù)列時有Cna0－Cna1＋Cna2－?＋Cnnan＝0.如果a0，a1，a2，?，an成等差數(shù)列，類比上述方法歸納出的等式為＿＿＿。三 解答題（74分）已知△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，求證：18．若a、b、c均為實數(shù)，且a＝x2－2x＋

*

x

.11

3+=（12分）a+bb+ca+b+c

πππ

b＝y(tǒng)2－2y＋c＝z2－2z＋，求證：a、b、236

c中至少有一個大于0.（12分）

19．?dāng)?shù)列｛an｝的前n項和記為Sn，已知a1＝1，an＋1n＋

2n（n＝1，2，3，?）.n

Sn

證明：⑴數(shù)列｛Sn＋1＝4an.（12分）

n

20．用分析法證明：若a＞0，則

a22≥a＋－2.(12分)

aa

121．設(shè)事件A發(fā)生的概率為P，若在A發(fā)生的條件下B發(fā)生概率為P′，則由A產(chǎn)生B的概率為P·P′.根據(jù)這一事實解答下題.一種擲硬幣走跳棋的游戲：棋盤上有第0、1、2、?、100，共101站，一枚棋子開始在第0站（即P0＝1），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動一次.若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動一站，出現(xiàn)反面則向前跳動兩站.直到棋子跳到第99站（獲勝）或第100站（失敗）時，游戲結(jié)束.已知硬幣出現(xiàn)正、反面的概率相同，設(shè)棋子跳到第到第n站時的概率為Pn.（1）求P1，P2，P3；

（2）設(shè)an=Pn－Pn－1（1≤n≤100），求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列(12分)

ACAE22．(14分)在ΔABC中（如圖1），若CE是∠ACB ＝.其證明過程：

BCBE作EG⊥AC于點G，EH⊥BC于點H，CF⊥AB于點F

∵CE是∠ACB的平分線，∴EG＝EH.又∵

ACAC·EGSΔAEC

＝，BCBC·EHSΔBEC

AEAE·CFSΔAEC＝＝，BEBE·CFSΔBEC∴

ACAE＝.BCBE

（Ⅰ）把上面結(jié)論推廣到空間中：在四面體A－BCD中（如圖2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，類比三角形中的結(jié)論，你得到的相應(yīng)空間的結(jié)論是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）證明你所得到的結(jié)論.B HC

圖

1A

A G

B

圖

2h11C

答案：

一 1 A 2 C 3 A 4 A 5 C 6 A 7 C 8 D ９Ｃ１０Ｃ １１Ｂ １２ C

πππ分析：因為銳角三角形，所以α+β＞，所以0＜-α＜β＜，222

π

sin（-α）＜sinβ，0＜cosα＜sinβ＜1，函數(shù)f（x）在［－1，1］上滿足是減函數(shù)

所以f（cosα）＞f（sinβ）。12分析：先猜測甲、乙對，則丙丁錯，甲、乙可看出乙獲獎則丁不錯，所以丙丁中必有一個是對的，設(shè)丙對，則甲對，乙錯，丁錯.∴答案為C.1.二 13-14（S△ABC）2= S△BOC S△BDC15.3

3216a

00n

C

·a

1－C

1n

·a2 n·?·an（－1）nn＝1.2C

C

n

［解析］解此題的關(guān)鍵是對類比的理解.通過對所給等差數(shù)列性質(zhì)的理解，類比去探求等比數(shù)列相應(yīng)的性質(zhì).實際上，等差數(shù)列與等比數(shù)列類比的裨是運算級別的類比，即等差數(shù)列中的“加、減、乘、除”與等比數(shù)列中的“乘、除、乘方、開方”相對應(yīng).三 解答題

317(分析法)要證+=

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需證:+ =3

a+bb+c

即證:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)即證:c2+a2=ac+b

2因為△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列,所以B=600,由余弦定理b2= c2+a2-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

3因此 + =

a+bb+ca+b+c(反證法).證明：設(shè)a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ

而a＋b＋c＝（x2－2y）＋（y2－2z＋z2－2x＋

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，這與a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一個大于0.19(綜合法)．證明：⑴由an＋1

2222222

n＋2

n，而an＋1＝Sn＋1－Sn得 n

Sn＋

1n＋12（n＋1）n＋1Sn∴Sn＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1Sn＝2，∴數(shù)列｛｝為等比數(shù)列.nnSnn

n

SnSn＋1Sn－14an（n－1）⑵由⑴知｛2，∴＝4·，∴Sn＋1＝4an.nn＋1n－1n－1n＋120(分析法).證明：要證

a2＋2－≥a＋2，只需證

aa

a22＋2≥a＋aa

∵a＞0，∴兩邊均大于零，因此只需證（a2＋22）2≥（a＋）2，aa

只需證a2＋24＋

4a

a2＋2≥a2＋22＋2（a＋，aaa

a2＋2≥（a＋，只需證a2＋2≥（a2＋2＋2），a2aa2aa

即證a2＋2≥2，它顯然是成立，∴原不等式成立.111131131

521.（1）解:P0＝1，∴P1＝, P2× ＋＝，P3＝ ×＋× ＝.2222422428

（2）證明:棋子跳到第n站，必是從第n－1站或第n－2站跳來的（2≤n≤100），所以Pn

Pn－1Pn－2

∴Pn－Pn－1＝－Pn－1＋Pn－1 Pn－2=（Pn－1－Pn－2），22211

∴an=－an－1（2≤n≤100），且an＝P1－P0.22

故｛an｝是公比為－，首項為－的等比數(shù)列（1≤n≤100）.2222．結(jié)論:

SΔACDSΔAECSΔACDSΔAEDAESΔACD＝ 或 ＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

證明：設(shè)點E是平面ACD、平面BCD的距離分別為h1，h2，則由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.又∵

SΔACDh1SΔACDVA－CDE

＝ SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

VA－CDEAESΔAEDVC－AED ＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDESΔACDAE∴ ＝SΔBCDBE

A G

B

C

2圖2 A hB HC

圖1