第一篇：推理與證明復(fù)數(shù)習(xí)題

推理證明與復(fù)數(shù)復(fù)習(xí)題

1．分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的（）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價(jià)條件

2．類比“等差數(shù)列的定義”給出一個(gè)新數(shù)列“等和數(shù)列的定義”是（）Ａ．連續(xù)兩項(xiàng)的和相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

Ｂ．從第二項(xiàng)起，以后第一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都不相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 Ｃ．從第二項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列 Ｄ．從第一項(xiàng)起，以后每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的和都相等的數(shù)列叫等和數(shù)列

3．已知數(shù)列1，a?a2，a2?a3?a4，a3?a4?a5?a6，?，則數(shù)列的第k項(xiàng)是（）Ａ．a(chǎn)k?ak?1???a2kＢ．a(chǎn)k?1?ak???a2k?1 Ｃ．a(chǎn)k?1?ak???a2kＤ．a(chǎn)k?1?ak???a2k?2

4.在等差數(shù)列?an?中，若an?0，公差d?0，則有a·4

a6?a3·a7，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列?bn?中，若bn?0，q?1，則b4，b5，b7，b8的一個(gè)不等關(guān)系是（）Ａ．b4?b8?b5?b7

Ｂ．b5?b7?b4?b8Ｃ．b4?b7?b5?b8

Ｄ．b4?b5?b7?b8

5．（1）已知p3?q3?2，求證

p?q?2，用反證法證明時(shí)，可假設(shè)p?q?2，（2）已知a，b?R，a?b?1，求證方程x2?ax?b?0的兩根的絕對(duì)值都小于1．用反證法證明時(shí)可假設(shè)方程有一根x1的絕對(duì)值大于或等于1，即假設(shè)x1≥1，以下結(jié)論正確的是（）

Ａ．(1)與(2)的假設(shè)都錯(cuò)誤Ｂ．(1)與(2)的假設(shè)都正確

Ｃ．(1)的假設(shè)正確；(2)的假設(shè)錯(cuò)誤Ｄ．(1)的假設(shè)錯(cuò)誤；(2)的假設(shè)正確

6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB?a，CD?b(a?b)．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m:n，則可推算出EF?

ma?nb

m?n

．試用類比的方法，推想出下述問(wèn)題的結(jié)果．在上面的梯形ABCD中，延長(zhǎng)梯形兩腰AD，BC相交于O點(diǎn)，設(shè)△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB且EF到CD與AB的距離之比為m:n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關(guān)系是（）Ａ．S1?nS2

nS1?mS2

0?

mSm?n

Ｂ．S0?

m?n

?

7．用數(shù)學(xué)歸納法證明(n?1)(n?2)?(n?n)?2n··13·?·(2n?1)，從k到k?1，左邊需要增乘的代數(shù)式為（）Ａ．2k?1

Ｂ．2(2k?1)

Ｃ．

2k?1

k?1

Ｄ．

2k?3

k?1

8.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.9．觀察數(shù)列1121231234

2213214321

?，則數(shù)6將出現(xiàn)在此數(shù)列的第（）

Ａ．21項(xiàng)Ｂ．22項(xiàng)Ｃ．23項(xiàng)Ｄ．24項(xiàng) 10．正整數(shù)按下表的規(guī)律排列

12510173611188 71219142023 22

則上起第2005行，左起第2006列的數(shù)應(yīng)為（）

213．下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹(shù)型”圖：

設(shè)第n個(gè)圖有an個(gè)樹(shù)枝，則an?1與an(n≥2)之間的關(guān)系是．

14．由三角形的性質(zhì)通過(guò)類比推理，得到四面體的如下性質(zhì)：四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心，那么原來(lái)三角形的性質(zhì)為． 15．已知a是整數(shù)，a2是偶數(shù)，求證：a也是偶數(shù)．(請(qǐng)用反證法證明）

16.觀察以下各等式：

sin2

300

?cos2

600

?sin300

cos600

?34sin2200?cos2500?sin200cos500

?4

sin2

150

?cos2

450

?sin150

cos450

?

3，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明．

17．已知命題：“若數(shù)列?a?

n?是等比數(shù)列，且an?0，則數(shù)列bnn?N)也是等比數(shù)列”．類

比這一性質(zhì)，你能得到關(guān)于等差數(shù)列的一個(gè)什么性質(zhì)？并證明你的結(jié)論．

．已知a?b?c，且a?b?c?

018

19.已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

1.若復(fù)數(shù)z??m2

?5m?6?

??m?3?i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m?

2.若復(fù)數(shù)z?a2?1?(a?1)i是純虛數(shù)(其中a?R)，則z=________.3.復(fù)數(shù)z=

2?i,則z的共軛復(fù)數(shù)為_(kāi)_________ 4.若復(fù)數(shù)z1?a?2i, z2?3?4i，且z1

z為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為2

5.復(fù)數(shù)

2?i

1?i

(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部為6.已知復(fù)數(shù)z?m2(1?i)?(m?i)(m?R),若z是實(shí)數(shù)，則m的值為。

7.已知

m

1?i

?1?ni，其中m，n是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則z?(m?ni)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限 8.復(fù)數(shù)z1?3?i，z2?1?i，則復(fù)數(shù)z1z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第__ ____象限．

9．?dāng)?shù)z?

m?i

1?i

（m?R，i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．復(fù)數(shù)z1?1?i,|z2|?3，那么|z1?z2|的最大值是。11.已知z?C，且z?2?2i?1,i為虛數(shù)單位，則z?2?2i的最小值是()

（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.12.化簡(jiǎn)(cos225??isin225?)2(其中i為虛數(shù)單位)的結(jié)果為13.若z?，則z100?z50

?1?____________ 14.x1?i?y1?2i?51?3i，則x?y?__________ 15.已知復(fù)數(shù)z滿足z?z?1?0,z?1

z?1

是純虛數(shù)，求復(fù)數(shù)z

16.已知復(fù)數(shù)z2

1?m?(4?m)i,z2?2cos??(??3sin?)i,(?,m?R,??[0,?

])，z1?z2，求?的取值范圍。

17.設(shè)z是虛數(shù)，??z?1z是實(shí)數(shù)，且?1???2，（1）求|z|及z實(shí)部取值范圍；（2）設(shè)u?1?z1?z，那么u是不是純虛數(shù)？說(shuō)明理由；（3）求??u2的最小值.

第二篇：推理證明復(fù)數(shù)

《推理與證明、復(fù)數(shù)》備課教案

2011-2-14

閆英

一、推理與證明 考綱要求：

（一）合情推理與演繹推理

1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用。2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理。3．了解合情推理和演繹推理之間的聯(lián)系和差異。

（二）直接證明與間接證明

1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。2．了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過(guò)程、特點(diǎn)。

（三）數(shù)學(xué)歸納法

了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一些簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)命題.重、難點(diǎn)：推理及證明方法

考向預(yù)測(cè)：

1．推理與證明的內(nèi)容是高考的新增內(nèi)容，主要以選擇填空的形式出現(xiàn)。2．推理與證明與數(shù)列、幾何、等有關(guān)內(nèi)容綜合在一起的綜合試題多。

二、復(fù)數(shù) 考綱要求：

（1）在問(wèn)題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過(guò)程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

（2）掌握復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部、兩復(fù)數(shù)相等、復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸、共軛復(fù)數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。正確對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；

（3）理解復(fù)數(shù)的幾何意義，初步掌握復(fù)數(shù)集C和復(fù)平面內(nèi)所有的點(diǎn)所成的集合之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（4）能進(jìn)行復(fù)數(shù)形式的四則運(yùn)算，了解復(fù)數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義。（5）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，訓(xùn)練學(xué)生條理的邏輯思維能力． 教學(xué)建議

（一）教材分析

1、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本節(jié)首先介紹了復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復(fù)數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復(fù)數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復(fù)數(shù)的概念．

2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

（1）正確復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部

對(duì)于復(fù)數(shù) 是，虛部是，實(shí)部是，虛部是

．注意在說(shuō)復(fù)數(shù)

時(shí)，一定有，否則，不能說(shuō)實(shí)部,復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是實(shí)數(shù)。

這一標(biāo)準(zhǔn)形式以及

是實(shí)數(shù)這一概念，這對(duì)于解有關(guān)復(fù)數(shù)的問(wèn)題將有很說(shuō)明：對(duì)于復(fù)數(shù)的定義，特別要抓住

大的幫助。

（2）正確地對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系

分類要求不重復(fù)、不遺漏，同一級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復(fù)數(shù)集的分類如下：

注意分清復(fù)數(shù)分類中的界限：

①設(shè)，則 為實(shí)數(shù)

②

為虛數(shù)

③ 且。④ 為純虛數(shù) 且

（3）不能亂用復(fù)數(shù)相等的條件解題．用復(fù)數(shù)相等的條件要注意：

①化為復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式 ②實(shí)部、虛部中的字母為實(shí)數(shù)，即

（4）在講復(fù)數(shù)集與復(fù)平面內(nèi)所有點(diǎn)所成的集合一一對(duì)應(yīng)時(shí)，要注意：

①任何一個(gè)復(fù)數(shù) 些書上就是把實(shí)數(shù)對(duì)（②復(fù)數(shù) 都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)()叫做復(fù)數(shù)的． 用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（）表示．復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z的坐標(biāo)是（），而不是（），也就)唯一確定．這就是說(shuō)，復(fù)數(shù)的實(shí)質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對(duì)．一是說(shuō)，復(fù)平面內(nèi)的縱坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)(0，1)表示 時(shí)，這點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是1，等于縱軸上的單位長(zhǎng)度．這就是說(shuō)，當(dāng)我們把縱軸上的點(diǎn)(0，1)標(biāo)上虛數(shù) 時(shí)，不能以為這一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就是虛數(shù)單位，或者 就是縱軸的單位長(zhǎng)度．

③當(dāng) 數(shù)．但當(dāng)時(shí)，時(shí)，對(duì)任何，是純虛數(shù)，所以縱軸上的點(diǎn)（）（）都是表示純虛是實(shí)數(shù)．所以，縱軸去掉原點(diǎn)后稱為虛軸．

由此可見(jiàn)，復(fù)平面(也叫高斯平面)與一般的坐標(biāo)平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復(fù)平面的虛軸不包括原點(diǎn)，而一般坐標(biāo)平面的原點(diǎn)是橫、縱坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)．

④復(fù)數(shù)z=a＋bi中的z，書寫時(shí)小寫，復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)Z(a，b)中的Z，書寫時(shí)大寫．要學(xué)生注意．（5）關(guān)于共軛復(fù)數(shù)的概念

設(shè)，則，即

與 的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認(rèn)為

與 或

是共軛復(fù)數(shù)）．

（6）復(fù)數(shù)能否比較大小

教材最后指出：“兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等地定義，可知在

兩式中，只要有一個(gè)不成立，那么

．兩個(gè)復(fù)數(shù)，如果不全是實(shí)數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小．

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個(gè)復(fù)數(shù)間的一個(gè)關(guān)系‘<’，都不能使這關(guān)系同時(shí)滿足實(shí)數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：

三、例題及習(xí)題講解

學(xué)案3考點(diǎn)整合、考點(diǎn)精煉、考點(diǎn)二及對(duì)應(yīng)演練、考點(diǎn)七及對(duì)應(yīng)演練。

學(xué)案4考點(diǎn)整合、考點(diǎn)精煉、考點(diǎn)一、二、三、及對(duì)應(yīng)演練、考點(diǎn)四七及考點(diǎn)六對(duì)應(yīng)演練。課時(shí)作業(yè)66：1到8，感受高考；課時(shí)作業(yè)67：1到6，8,9,10，感受高考

四、討論復(fù)數(shù)幾何意義講解到什么程度，是否需要加題。

第三篇：“推理與證明、復(fù)數(shù)”測(cè)試卷

龍?jiān)雌诳W(wǎng) http://.cn

“推理與證明、復(fù)數(shù)”測(cè)試卷 作者：

來(lái)源：《新高考·高二數(shù)學(xué)》2013年第03期

一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）

第四篇：復(fù)數(shù)與推理證明練習(xí)題

復(fù)數(shù)與推理證明練習(xí)題

1．若復(fù)數(shù)z1?3?4i,z2?1?2i,則z1?z2?。2．若復(fù)數(shù)(1?i)(a?i)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a?。3．已知復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1，虛部為?2，則

i1?3iz的虛部為。

4.(i是虛數(shù)單位)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第象限。

5．復(fù)數(shù)z?a2?3a?2?(lga)i(a?R)是純虛數(shù)，則a?_________。

6.在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)的比為1：2，則它們的體積比為。7．已知cos

π1π2π1π2π3π1cos＝coscos，…，根據(jù)這些結(jié)果，猜想325547778

出的一般結(jié)論是。8.已知：f(x)＝

x

1－x

f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(n>1且n∈N)，則f3(x)的表達(dá)式為

*

______ ______，猜想fn(x)(n∈N*)的表達(dá)式為_(kāi)_______。

9.設(shè)平面內(nèi)有n條直線（n≥3），其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過(guò)同一點(diǎn).若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則f(4)=；當(dāng)n>4時(shí)，（用n表示）f(n)=。

10.設(shè)P是?ABC內(nèi)一點(diǎn)，?ABC三邊上的高分別為hA、hB、hC，P到三邊的距離依次為la、lb、lc，則有

lahA

?lbhB

?lchC

?1；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點(diǎn)，四頂點(diǎn)

到對(duì)面的距離分別是hA、hB、hC、hD，P到這四個(gè)面的距離依次是la、lb、lc、ld，則有_________________。

11.在長(zhǎng)方形中，設(shè)一條對(duì)角線與其一頂點(diǎn)出發(fā)的兩條邊所成的角分別是?,?，則有

cos??cos??1，類比到空間，在長(zhǎng)方體中，一條對(duì)角線與從某一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱

2所成的角分別是?,?,?，則有。12.在等差數(shù)列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an

類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：在等比數(shù)列?bn?中，?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，若b9?1，則有等式 13． 把偶數(shù)按一定的規(guī)則

排成了如圖所示的三角形數(shù)表．2設(shè)aij(i，j∈N)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中46 從上往下數(shù)第i行、從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如8 101

2*

a42＝16，若aij＝2 012，則i與j的和為14161820。

14．現(xiàn)有一個(gè)關(guān)于平面圖形的命題：如圖，同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)都是a的正方形，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方形重疊 部分的面積恒為

a

.類比到空間，有兩個(gè)棱長(zhǎng)均為a的正方體，其中一個(gè)的某頂點(diǎn)在另一

個(gè)的中心，則這兩個(gè)正方體重疊部分的體積恒為。

15.已知扇形的圓心角為2?（定值），半徑為R（定值），分別按圖一、二作扇形的內(nèi)接矩形，若按圖一作出的矩形面積的最大值為為。

2Rtan?，則按圖二作出的矩形面積的最大值

圖一

第15題圖

圖二

第14題

16.若從點(diǎn)O所作的兩條射線OM、ON上分別有點(diǎn)M1、M2與點(diǎn)N1、N2，則三角形面積之比為：

S?OM1N1S?OM2N

2?OMOM

?

ONON

.若從點(diǎn)O所作的不在同一個(gè)平面內(nèi)的三條射線OP、OQ

和OR上分別有點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)Q1、Q2和R1、R2，則類似的結(jié)論為：。

17．一同學(xué)在電腦中打出如下圖若干個(gè)圓（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……

問(wèn)：到120個(gè)圓中有個(gè)實(shí)心圓。

i?i?i1?i

18.求值（1）復(fù)數(shù)

（2）復(fù)數(shù)z?，求z

（3）若(x?i)i?y?2i,x,y?R，求復(fù)數(shù)x?yi

（4）已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1?2)(1?i)?1?i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．

19.已知a?b?c，且a?b?c?a

?

．

20.（1）設(shè)函數(shù)f(x)?

12?

x，類比課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求2

得f(?4)?????f(0)?????f(5)?f(6)的值為。

（2）已知數(shù)列{an}滿足a1?1，an?an?1?()n(n?N*,n≥2)，令

Tn?a1?2?a2?2???an?2，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法，可求得3Tn?an?2

n?1

2n

=。

第五篇：推理與證明習(xí)題專題

推理與證明練習(xí)題

一、選擇題：

1、用反證法證明：“a,b至少有一個(gè)為0”，應(yīng)假設(shè)（）A.a,b沒(méi)有一個(gè)為0B.a,b只有一個(gè)為0C.a,b至多有一個(gè)為0D.a,b兩個(gè)都為0

2、若函數(shù)f(x)sinx是?為周期的奇函數(shù)，則f(x)可以是（）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx

3、設(shè)函數(shù)f(x)??

??1,x?0?1,x?0，則

(a?b)?(a?b)f(a?b)

2(a?b)的值為（）

AaB b a,b中較小的數(shù)Da,b中較大的數(shù)

4、設(shè)a、b、m都是正整數(shù)，且a?b，則下列不等式中恒不成立的是（）（A）

ab?a?mb?m

?1（B）

1b,b?

ab1c?a?mb?m

1（C）

ab

?

a?mb?m

?1（D）1?

a?mb?m

?

ab5、設(shè)a,b,c?(??,0),則a?

a

A都不大于?2B都不小于?2C 至少有一個(gè)不大于?2D 至少有一個(gè)不小于?2

6、平面內(nèi)有n個(gè)圓，其中每?jī)蓚€(gè)都相交于兩點(diǎn)，每三個(gè)點(diǎn)都無(wú)公共點(diǎn)，它們將平面分成f(n)塊區(qū)域，,c?（）

有f(1)?2，f(2)?4，f(3)?8，則f(n)?（）（A）2（B）2?(n?1)(n?2)(n?3)（C）n?n?2（D）n?5n?10n?4

7、設(shè)f(x)是定義在R上的函數(shù)且f(x)?

1?f(x?2)1?f(x?2)

n

n

32，且f(3)?2?

3?

3，則f(2007)?（）

（A）3?2（B）3?2（C）2?

8、用數(shù)學(xué)歸納法證明

1n?

1?

1n?

2?

1n?

3??

3（D）?2??112

4n?n1，n?N時(shí)，由n=k到n=k+1時(shí)，不等式

左邊應(yīng)該添加的項(xiàng)是（）（A）（C）

12(k?1)12k?1

?

（B）

12k?2

?

1k?1

2k?11

?

12k?212k?2

?

1k?1

?

1k?2

（D）

2k?1

?

9、已知數(shù)列{xn}滿足xn?1?xn?xn?1（n?2），x1?a，x2?b，Sn?x1?x2???xn，則下面正確的是（）

（A）x100??a，S100?2b?a（B）x100??b，S100?2b?a（C）x100??b，S100?b?a（D）x100??a，S100?b?a10、、數(shù)列?an?中，a1=1，Sn表示前n項(xiàng)和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過(guò)計(jì)算S1，S2，S3，猜

想當(dāng)n≥1時(shí)，Sn=

A．

2n

（）

2n

?

1n?1

222211、已知f(x)是R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立，若f(1)?2，則

B．

?

1n?1

C．

n(n?1)

n

D．1－

n?1

f(2007)?（）

（A）2007（B）2（C）1（D）0 12、已知函數(shù)f(x)?lg

1?x1?x，若f(a)?b，則f(?a)?（）

1b

（A）b（B）?b（C）（D）?

1b

*

13、已知數(shù)列{an}中，a1?1，a?2an?1n?N，且n?2），則a9可能是：（）

n

2?an?

1A、1B、2C、1D、?

1ax

n

91x

?2,x?

4x14、已知a?R，不等式x?

n

?3,?，可推廣為x?

2(n?1)

?n?1,則a的值（）

n

A 2BnC 2Dn15、定義A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的運(yùn)算分別對(duì)應(yīng)下圖中的（1）、（2）、（3）、（4）。

（1）））則圖中的甲、乙的運(yùn)算式可以表示為：（A、B㊣D、C㊣AB、B㊣D、A㊣C

C、D㊣B、C㊣AD、D㊣B、A㊣乙

16、根據(jù)下列圖案中圓圈的排列規(guī)律，第2008個(gè)圖案組成的情形是：（）●☆☆☆●●●

☆●☆●☆●☆●☆●☆●●●☆☆● A、其中包括了1004×2008個(gè)☆B、其中包括了1003×2008+1個(gè)☆ C、其中包括了1003×2008+1個(gè)●D、其中包括了1003×2008個(gè)●

二、填空題：

17、從下列式子1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…計(jì)算得出的結(jié)果能得的一般性結(jié)論是_________________________________________________

18、已知a,b是不相等的正數(shù)，x?

a?

2b,y?a?b，則x,y的大小關(guān)系是

19、若數(shù)列?an?中，a1?1,a2?3?5,a3?7?9?11,a4?13?15?17?19,...則a10?____20、f(n)?1?

2?

3?????

1n

(n?N?)，經(jīng)計(jì)算的f(2)?

32,f(4)?2,f(8)?

52,f(16)?3,f(32)?

72，推測(cè)當(dāng)n?2時(shí)，有

21、若數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式an?

1(n?1)

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過(guò)

計(jì)算f(1),f(2),f(3)的值，推測(cè)出_______________________

22、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：現(xiàn)在加密密

??密文????密文??????明文。鑰為y?loga(x?4)，明文????如上所示，明文“4”

加密密鑰密碼發(fā)送解密密鑰密碼

通過(guò)加密加密后得到“3”再發(fā)送，接受方通過(guò)解密鑰解密得明文“4”，問(wèn)若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文是______________________。

23、在等差數(shù)列?an?中，（n?29且n?N）若a20?0，則有a1?a2?a3???an?a1?a2???a39?n 成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列?bn?中，若b20?1，則存在怎樣的等式________________________.24、半徑為r的圓的面積S(r)＝?r,周長(zhǎng)C(r)=2?r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(?r)`

1，＝2?r○

1式可以用語(yǔ)言敘述為：圓的面積函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于圓的周長(zhǎng)函數(shù)。○

1的式對(duì)于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請(qǐng)你寫出類似于○子：。○

2式可以用語(yǔ)言敘述為：。○

*

25、若f(x)?

4x

x

?

2，則f（1100

1)?f（26、已知數(shù)列?an?滿足a1?2，an?

110011001

1?an*?（n?N），則a3的值為，1?an)???f（1000)=_____________。

a1?a2?a3???a2007的值為．

三、解答題：

27、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，用反證法證明：a, b, c > 028、已知：0?a?1，求證：

1a?

41?a

?9

2n?

2?8n?9能被64整除。29、試證當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，f(n)?

330、是否存在常數(shù)a,b,c使等式

1?(n?1)?2?(n?2)???n?(n?n)?an?bn?c對(duì)一切正整數(shù)n成立？ 并證明你的結(jié)論。

31、由下列各式：1﹥

2，1+

?

3﹥1，1+

?

?

4?

5?

?

﹥

32，1+

?

????

115

﹥2，你能得出怎樣的結(jié)論，并進(jìn)行證明。

32、已知f?1??0,af?n??bf?n?1??1,n?2,a?0,b?0(1)求f?3?,f?4?,f?5?

(2)推測(cè)f?n?的表達(dá)式,并給出證明.33、已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測(cè)an的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（12分）