第一篇：推理習題

數學廣角——推理作業

1有甲，乙，丙三人，一個是語文老師，一個是數學老師，一個是體育老師。甲和乙經常跟體育老師學打羽毛球，乙帶學生去找數學老師加強數學能力。

甲，乙，丙分別是什么老師？

2小雨，小東，小松三個人進行跳繩比賽。小松說：“我不是最后一名?！毙|說：“我也不是最后一名，但是小松比我的成績好?！?/p>

他們各得了第幾名？

3小冬，小雨和小偉三個人分別在一，二，三班。小偉是三班的，小雨下課后去一班找小冬玩。

他們個是幾班的？

第二篇：推理與證明復數習題

推理證明與復數復習題

1．分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的（）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價條件

2．類比“等差數列的定義”給出一個新數列“等和數列的定義”是（）Ａ．連續兩項的和相等的數列叫等和數列

Ｂ．從第二項起，以后第一項與前一項的差都不相等的數列叫等和數列 Ｃ．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列 Ｄ．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列

3．已知數列1，a?a2，a2?a3?a4，a3?a4?a5?a6，?，則數列的第k項是（）Ａ．ak?ak?1???a2kＢ．ak?1?ak???a2k?1 Ｃ．ak?1?ak???a2kＤ．ak?1?ak???a2k?2

4.在等差數列?an?中，若an?0，公差d?0，則有a·4

a6?a3·a7，類比上述性質，在等比數列?bn?中，若bn?0，q?1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關系是（）Ａ．b4?b8?b5?b7

Ｂ．b5?b7?b4?b8Ｃ．b4?b7?b5?b8

Ｄ．b4?b5?b7?b8

5．（1）已知p3?q3?2，求證

p?q?2，用反證法證明時，可假設p?q?2，（2）已知a，b?R，a?b?1，求證方程x2?ax?b?0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設x1≥1，以下結論正確的是（）

Ａ．(1)與(2)的假設都錯誤Ｂ．(1)與(2)的假設都正確

Ｃ．(1)的假設正確；(2)的假設錯誤Ｄ．(1)的假設錯誤；(2)的假設正確

6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB?a，CD?b(a?b)．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m:n，則可推算出EF?

ma?nb

m?n

．試用類比的方法，推想出下述問題的結果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD，BC相交于O點，設△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB且EF到CD與AB的距離之比為m:n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關系是（）Ａ．S1?nS2

nS1?mS2

0?

mSm?n

Ｂ．S0?

m?n

?

7．用數學歸納法證明(n?1)(n?2)?(n?n)?2n··13·?·(2n?1)，從k到k?1，左邊需要增乘的代數式為（）Ａ．2k?1

Ｂ．2(2k?1)

Ｃ．

2k?1

k?1

Ｄ．

2k?3

k?1

8.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.9．觀察數列1121231234

2213214321

?，則數6將出現在此數列的第（）

Ａ．21項Ｂ．22項Ｃ．23項Ｄ．24項 10．正整數按下表的規律排列

12510173611188 71219142023 22

則上起第2005行，左起第2006列的數應為（）

213．下面是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖：

設第n個圖有an個樹枝，則an?1與an(n≥2)之間的關系是．

14．由三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心，那么原來三角形的性質為． 15．已知a是整數，a2是偶數，求證：a也是偶數．(請用反證法證明）

16.觀察以下各等式：

sin2

300

?cos2

600

?sin300

cos600

?34sin2200?cos2500?sin200cos500

?4

sin2

150

?cos2

450

?sin150

cos450

?

3，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明．

17．已知命題：“若數列?a?

n?是等比數列，且an?0，則數列bnn?N)也是等比數列”．類

比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

．已知a?b?c，且a?b?c?

018

19.已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數學歸納法證明所得的結論。

1.若復數z??m2

?5m?6?

??m?3?i是實數，則實數m?

2.若復數z?a2?1?(a?1)i是純虛數(其中a?R)，則z=________.3.復數z=

2?i,則z的共軛復數為__________ 4.若復數z1?a?2i, z2?3?4i，且z1

z為純虛數，則實數a的值為2

5.復數

2?i

1?i

(i是虛數單位)的實部為6.已知復數z?m2(1?i)?(m?i)(m?R),若z是實數，則m的值為。

7.已知

m

1?i

?1?ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則z?(m?ni)2在復平面內對應的點Z位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.復數z1?3?i，z2?1?i，則復數z1z在復平面內對應的點位于第__ ____象限．

9．數z?

m?i

1?i

（m?R，i為虛數單位）在復平面上對應的點不可能位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．復數z1?1?i,|z2|?3，那么|z1?z2|的最大值是。11.已知z?C，且z?2?2i?1,i為虛數單位，則z?2?2i的最小值是()

（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.12.化簡(cos225??isin225?)2(其中i為虛數單位)的結果為13.若z?，則z100?z50

?1?____________ 14.x1?i?y1?2i?51?3i，則x?y?__________ 15.已知復數z滿足z?z?1?0,z?1

z?1

是純虛數，求復數z

16.已知復數z2

1?m?(4?m)i,z2?2cos??(??3sin?)i,(?,m?R,??[0,?

])，z1?z2，求?的取值范圍。

17.設z是虛數，??z?1z是實數，且?1???2，（1）求|z|及z實部取值范圍；（2）設u?1?z1?z，那么u是不是純虛數？說明理由；（3）求??u2的最小值.

第三篇：推理與證明習題專題

推理與證明練習題

一、選擇題：

1、用反證法證明：“a,b至少有一個為0”，應假設（）A.a,b沒有一個為0B.a,b只有一個為0C.a,b至多有一個為0D.a,b兩個都為0

2、若函數f(x)sinx是?為周期的奇函數，則f(x)可以是（）（A）sin2x（B）cos2x（C）sinx（D）cosx

3、設函數f(x)??

??1,x?0?1,x?0，則

(a?b)?(a?b)f(a?b)

2(a?b)的值為（）

AaB b a,b中較小的數Da,b中較大的數

4、設a、b、m都是正整數，且a?b，則下列不等式中恒不成立的是（）（A）

ab?a?mb?m

?1（B）

1b,b?

ab1c?a?mb?m

1（C）

ab

?

a?mb?m

?1（D）1?

a?mb?m

?

ab5、設a,b,c?(??,0),則a?

a

A都不大于?2B都不小于?2C 至少有一個不大于?2D 至少有一個不小于?2

6、平面內有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個點都無公共點，它們將平面分成f(n)塊區域，,c?（）

有f(1)?2，f(2)?4，f(3)?8，則f(n)?（）（A）2（B）2?(n?1)(n?2)(n?3)（C）n?n?2（D）n?5n?10n?4

7、設f(x)是定義在R上的函數且f(x)?

1?f(x?2)1?f(x?2)

n

n

32，且f(3)?2?

3?

3，則f(2007)?（）

（A）3?2（B）3?2（C）2?

8、用數學歸納法證明

1n?

1?

1n?

2?

1n?

3??

3（D）?2??112

4n?n1，n?N時，由n=k到n=k+1時，不等式

左邊應該添加的項是（）（A）（C）

12(k?1)12k?1

?

（B）

12k?2

?

1k?1

2k?11

?

12k?212k?2

?

1k?1

?

1k?2

（D）

2k?1

?

9、已知數列{xn}滿足xn?1?xn?xn?1（n?2），x1?a，x2?b，Sn?x1?x2???xn，則下面正確的是（）

（A）x100??a，S100?2b?a（B）x100??b，S100?2b?a（C）x100??b，S100?b?a（D）x100??a，S100?b?a10、、數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜

想當n≥1時，Sn=

A．

2n

（）

2n

?

1n?1

222211、已知f(x)是R上的偶函數，對任意的x?R都有f(x?6)?f(x)?f(3)成立，若f(1)?2，則

B．

?

1n?1

C．

n(n?1)

n

D．1－

n?1

f(2007)?（）

（A）2007（B）2（C）1（D）0 12、已知函數f(x)?lg

1?x1?x，若f(a)?b，則f(?a)?（）

1b

（A）b（B）?b（C）（D）?

1b

*

13、已知數列{an}中，a1?1，a?2an?1n?N，且n?2），則a9可能是：（）

n

2?an?

1A、1B、2C、1D、?

1ax

n

91x

?2,x?

4x14、已知a?R，不等式x?

n

?3,?，可推廣為x?

2(n?1)

?n?1,則a的值（）

n

A 2BnC 2Dn15、定義A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的運算分別對應下圖中的（1）、（2）、（3）、（4）。

（1）））則圖中的甲、乙的運算式可以表示為：（A、B㊣D、C㊣AB、B㊣D、A㊣C

C、D㊣B、C㊣AD、D㊣B、A㊣乙

16、根據下列圖案中圓圈的排列規律，第2008個圖案組成的情形是：（）●☆☆☆●●●

☆●☆●☆●☆●☆●☆●●●☆☆● A、其中包括了1004×2008個☆B、其中包括了1003×2008+1個☆ C、其中包括了1003×2008+1個●D、其中包括了1003×2008個●

二、填空題：

17、從下列式子1，1+2+1，1+2+3+2+1，1+2+3+4+3+2+1，…計算得出的結果能得的一般性結論是_________________________________________________

18、已知a,b是不相等的正數，x?

a?

2b,y?a?b，則x,y的大小關系是

19、若數列?an?中，a1?1,a2?3?5,a3?7?9?11,a4?13?15?17?19,...則a10?____20、f(n)?1?

2?

3?????

1n

(n?N?)，經計算的f(2)?

32,f(4)?2,f(8)?

52,f(16)?3,f(32)?

72，推測當n?2時，有

21、若數列?an?的通項公式an?

1(n?1)

(n?N?)，記f(n)?(1?a1)(1?a2)???(1?an)，試通過

計算f(1),f(2),f(3)的值，推測出_______________________

22、為了保證信息安全傳輸，有一種稱為秘密密鑰密碼系統，其加密、解密原理如下圖：現在加密密

??密文????密文??????明文。鑰為y?loga(x?4)，明文????如上所示，明文“4”

加密密鑰密碼發送解密密鑰密碼

通過加密加密后得到“3”再發送，接受方通過解密鑰解密得明文“4”，問若接受方接到密文為“4”，則解密后得明文是______________________。

23、在等差數列?an?中，（n?29且n?N）若a20?0，則有a1?a2?a3???an?a1?a2???a39?n 成立，類比上述性質，在等比數列?bn?中，若b20?1，則存在怎樣的等式________________________.24、半徑為r的圓的面積S(r)＝?r,周長C(r)=2?r，若將r看作(0，＋∞)上的變量，則(?r)`

1，＝2?r○

1式可以用語言敘述為：圓的面積函數的導數等于圓的周長函數?！?/p>

1的式對于半徑為R的球，若將R看作(0，＋∞)上的變量，請你寫出類似于○子：?！?/p>

2式可以用語言敘述為：?！?/p>

*

25、若f(x)?

4x

x

?

2，則f（1100

1)?f（26、已知數列?an?滿足a1?2，an?

110011001

1?an*?（n?N），則a3的值為，1?an)???f（1000)=_____________。

a1?a2?a3???a2007的值為．

三、解答題：

27、已知a + b + c > 0，ab + bc + ca > 0，abc > 0，用反證法證明：a, b, c > 028、已知：0?a?1，求證：

1a?

41?a

?9

2n?

2?8n?9能被64整除。29、試證當n為正整數時，f(n)?

330、是否存在常數a,b,c使等式

1?(n?1)?2?(n?2)???n?(n?n)?an?bn?c對一切正整數n成立？ 并證明你的結論。

31、由下列各式：1﹥

2，1+

?

3﹥1，1+

?

?

4?

5?

?

﹥

32，1+

?

????

115

﹥2，你能得出怎樣的結論，并進行證明。

32、已知f?1??0,af?n??bf?n?1??1,n?2,a?0,b?0(1)求f?3?,f?4?,f?5?

(2)推測f?n?的表達式,并給出證明.33、已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數學歸納法證明所得的結論。（12分）

第四篇：高二數學推理與證明習題

高二數學推理與證明單元測試卷

一、選擇題：

1、下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理；⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用類比推理正確的是（）.A.“若a?3?b?3,則a?b”類推出“若a?0?b?0,則a?b”

B.“若(a?b)c?ac?bc”類推出“(a?b)c?ac?bc”

a?bab” ??（c≠0）ccc

nnD.“（ab）?anbn” 類推出“（a?b）?an?bn” C.“若(a?b)c?ac?bc” 類推出“

3、有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線 b??平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤?的，這是因為（）

A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤

4、用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60度”時，反設正確的是（）。

(A)假設三內角都不大于60度；(B)假設三內角都大于60度；

(C)假設三內角至多有一個大于60度；(D)假設三內角至多有兩個大于60度。

5、在十進制中2004?4?100?0?101?0?102?2?103，那么在5進制中數碼2004折合成十進制為（）

A.29B.254C.602D.20046、利用數學歸納法證明“1＋a＋a＋?＋a2n＋11?an?

2=，(a≠1，n∈N)”時，在驗證n=11?a

成立時，左邊應該是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某個命題與正整數n有關，如果當n?k(k?N?)時命題成立，那么可推得當n?k?1時命題也成立.現已知當n?7時該命題不成立，那么可推得

8、用數學歸納法證明“(n?1)(n?2)?(n?n)?2?1?2???(2n?1)”（n?N?）時，/ 6

n（）A．當n=6時該命題不成立 C．當n=8時該命題不成立 B．當n=6時該命題成立 D．當n=8時該命題成立

從 “n?k到n?k?1”時，左邊應增添的式子是

9、已知n為正偶數，用數學歸納法證明1?

A．2k?

1B．2(2k?1)

C．

D．

（）

2k?1

k?12k?

2k?1

1111111??????2(????)時，若已假設n?k(k?2為偶 234n?1n?2n?42n

（）

B．n?k?2時等式成立 D．n?2(k?2)時等式成立

數）時命題為真，則還需要用歸納假設再證

A．n?k?1時等式成立 C．n?2k?2時等式成立

10、數列?an?中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數列，通過計算S1，S2，S3，猜想當n≥1時，Sn=

（）

2n?

1A．n?1

22n?1B．n?1

C．

n(n?1)

n

D．1－

2n?111、根據下列圖案中圓圈的排列規律，第2008個圖案的組成情形是()．

A．其中包括了l003×2008 +1個◎B．其中包括了l003×2008 +1個●C．其中包括了l004×2008個◎D．其中包括了l003×2008個●

12、在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“當a＜b時，.則函數

”如下：當a≥b時，；的最大值等于（）

A．―1B．1C．6D．1

2填空題：

13、一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●?若將此若干個圈依此規律繼續下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數是。

14、類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：AB2?AC2?BC2。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為.15、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),?,推廣到第n個等式為_________________________.16、設平面內有ｎ條直線(n?3)，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點．若用f(n)表示這ｎ條直線交點的個數，則f(4)=； 當ｎ＞４時，三、解答題：

17、（8分）求證：(1)6+7>22+

5(2)a2?b2?3?ab?a?b)

18、用數學歸納法證明：n?5n能被6整除；

19、若a,b,c均為實數，且錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。,錯誤！未找到引用源。,求證：a，b，c中至少有一個大于0。

20、用數學歸納法證明： 1?

f(n)＝（用含n的數學表達式表示）。

1111?????n?n；2342?

121、觀察（1）tan10tan20?tan20tan60?tan60tan10?1;

（2）tan5tan10?tan10tan75?tan75tan5?1 由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論并加以證明。

000000

00000022、已知正項數列?an?和{bn}中，a1 = a（0＜a＜1），b1?1?a 當n≥2時，an?an?1bn，bn?

n?

1(1)證明：對任意n?N，有an?bn?1；(2)求數列?an?的通項公式；

(3)記cn?anbn?1，Sn為數列?cn?的前n項和，求Sn

*

高二數學選修2-2《推理與證明測試題》答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.DCABBCABBB AC

二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.13、1414、錯誤！未找到引用源。15、16、5三、解答題：本大題共6題，共58分。

17、證明：（1）∵a2?b2?

2ab,a2?3?,b2?3?;

將此三式相加得

2(a2?b2?3)?2ab??,∴a2?b2?3?aba?b).（2）要證原不等式成立，2

2只需證（6+7）>（22+5），即證242?240?！呱鲜斤@然成立,∴原不等式成立.18、可以用綜合法與分析法---略

19、可以用反證法---略

20、（1）可以用數學歸納法---略（2）當n?k?1時，左邊?(1?

1111???k)?(k???k?1)?k? 22?122?

11111

（k?k???k）?k?2k?k?k?1=右邊，命題正確 22

22k項

21、可以用數學歸納法---略

22、解：

（1）證明：用數學歸納法證明

① 當n=1時，a1+b1=a+（1-a）=1，命題成立：②假設n=k（k≥1且k?N*）時命題成立，即ak+bk=1，則當n?k?1時，ak?1?bk?1?akbk?1=

akbk

21?ak

?

bk

21?ak

?

bk?1?ak?

21?ak

?

bkb

?k?1 1?akbk

∴當n?k?1時，命題也成立綜合①、②知，an?bn?1對n?N*

（2）解；∵an?1?anbn?1?1an?1

anbn

21?an

?

an?1?an?

21?an

?

1?anan11???1，即，∴

an?1anan1?an

?

?1?1

?1③∴數列??是公差為1的等差數列，其首項是an?an?

1111∴ ?，???n?1??1，從而an?

a1aana2

（3）解：∵cn?anbn?1?an?anbn?1??anan?1，③式變形為anan?1?an?an?1，∴cnan?an?1，∴Sn?c1?c2???cn??a1?a2???a2?a3?????an?an?1??a1?an?1?a?∴limSn?lim?a?

n??

a

1?na

?n???a?

?? 1?na?

第五篇：2015國家公務員考試數字推理習題

給人改變未來的力量

1.6，12，19，27，33，()，48

A.39 B.40 C.41 D.42

2.0，5，8，17，()，37

A.31 B.27 C.24 D.22

3.4，9，6，12，8，15，10，()

A.18 B.13 C.16 D.15

4.8，96，140，162，173，()

A.178.5 B.179.5 C 180.5 D.181.5

5.2，2，3，6，12，22，()

A.35B.36C.37D.38

1.B2.C3.A4.A5.C