第一篇：14推理證明和復數

2010屆高三第二輪知識點歸類

推理證明和復數

一、考綱要求

二、考點考題：

考點1合情推理與演繹推理

題1在等差數列?an?中，若a10?0，則有等式a1?a2?????an?a1?a2?????a19?n(n?19,n?N?)成立，類比上述性質，相應地：在等比數列?bn?中，若b9?1，則有等式成立.題2觀察下列兩式：① tan10?tan20?tan20?tan60?tan60?tan10?1 ； ②tan5?tan10?tan10?tan75?tan75?tan5?1.分析上面的兩式的共同特點，寫出反映一般規律的等式，并證明你的結論。

題3（在平面幾何中，對于Rt?ABC，設AB?c,AC?b,BC?a，則

（1）a?b?c；（2）cosA?cosB?1；（3）Rt?ABC的外接圓半徑為r?.2

把上面的結論類比到空間寫出相類似的結論。

x?xx?x，分別計算f(4)?5f(2)g(2)和f(9)?5f(3)g(3)的值，,g(x)?

并由此概括出涉及函數f(x)和g(x)對所有不等于零的實數x都成立的一個等式，并加以證明。

題4已知函數f(x)?

222

題5在?DEF中有余弦定理：DE?DF?EF?2DF?EFcos?DFE.拓展到空間，類比三角形的余弦定理，寫出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3個側面面積與其中兩個側面所成二面角之間的關系式

考點2分析法和綜合法考點

題6若a?6,.13

?

1313

?

·1·

2010屆高三第二輪知識點歸類

題7若|x|?1,|y|?1，試用分析法證明：|題8已知：a?0,b?0，求證：

考點3反證法 x?y|?1.1?xyab??a?b ba

2222題9假設a,b,c,d?R,且ad?bc?1，求證：a?b?c?d?ab?cd?1.題10

考點4復數運算

題11（上海卷3）若復數z滿足z?i(2?z)(i是虛數單位)，則z=．1+i 題12（北京卷9）已知(a?i)?2i，其中i是虛數單位，那么實數a?題13（江蘇卷3）

21?i表示為a?bi?a,b?R?，則a?b?=． 1?i

·2·

第二篇：推理證明復數

《推理與證明、復數》備課教案

2011-2-14

閆英

一、推理與證明 考綱要求：

（一）合情推理與演繹推理

1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，了解合情推理在數學發現中的作用。2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理。3．了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異。

（二）直接證明與間接證明

1．了解直接證明的兩種基本方法：分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過程、特點。2．了解間接證明的一種基本方法──反證法；了解反證法的思考過程、特點。

（三）數學歸納法

了解數學歸納法的原理，能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.重、難點：推理及證明方法

考向預測：

1．推理與證明的內容是高考的新增內容，主要以選擇填空的形式出現。2．推理與證明與數列、幾何、等有關內容綜合在一起的綜合試題多。

二、復數 考綱要求：

（1）在問題情境中了解數系的擴充過程，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充過程中的作用，感受人類理性思維的作用以及數與現實世界的聯系。

（2）掌握復數的有關概念，如虛數、純虛數、復數的實部與虛部、兩復數相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數、共軛虛數的概念。正確對復數進行分類，掌握數集之間的從屬關系；

（3）理解復數的幾何意義，初步掌握復數集C和復平面內所有的點所成的集合之間的一一對應關系。（4）能進行復數形式的四則運算，了解復數形式的加、減運算的幾何意義。（5）培養學生數形結合的數學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力． 教學建議

（一）教材分析

1、知識結構

本節首先介紹了復數的有關概念，然后指出復數相等的充要條件，接著介紹了有關復數的幾何表示，最后指出了有關共軛復數的概念．

2、重點、難點分析

（1）正確復數的實部與虛部

對于復數 是，虛部是，實部是，虛部是

．注意在說復數

時，一定有，否則，不能說實部,復數的實部和虛部都是實數。

這一標準形式以及

是實數這一概念，這對于解有關復數的問題將有很說明：對于復數的定義，特別要抓住

大的幫助。

（2）正確地對復數進行分類，弄清數集之間的關系

分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統一。根據上述原則，復數集的分類如下：

注意分清復數分類中的界限：

①設，則 為實數

②

為虛數

③ 且。④ 為純虛數 且

（3）不能亂用復數相等的條件解題．用復數相等的條件要注意：

①化為復數的標準形式 ②實部、虛部中的字母為實數，即

（4）在講復數集與復平面內所有點所成的集合一一對應時，要注意：

①任何一個復數 些書上就是把實數對（②復數 都可以由一個有序實數對()叫做復數的． 用復平面內的點Z（）表示．復平面內的點Z的坐標是（），而不是（），也就)唯一確定．這就是說，復數的實質是有序實數對．一是說，復平面內的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是 ．由于 =0＋1·，所以用復平面內的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度．這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數單位，或者 就是縱軸的單位長度．

③當 數．但當時，時，對任何，是純虛數，所以縱軸上的點（）（）都是表示純虛是實數．所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸．

由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面的原點是橫、縱坐標軸的公共點．

④復數z=a＋bi中的z，書寫時小寫，復平面內點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫．要學生注意．（5）關于共軛復數的概念

設，則，即

與 的實部相等，虛部互為相反數（不能認為

與 或

是共軛復數）．

（6）復數能否比較大小

教材最后指出：“兩個復數，如果不全是實數，就不能比較它們的大小”，要注意：

①根據兩個復數相等地定義，可知在

兩式中，只要有一個不成立，那么

．兩個復數，如果不全是實數，只有相等與不等關系，而不能比較它們的大小．

②命題中的“不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復數間的一個關系‘<’，都不能使這關系同時滿足實數集中大小關系地四條性質”：

三、例題及習題講解

學案3考點整合、考點精煉、考點二及對應演練、考點七及對應演練。

學案4考點整合、考點精煉、考點一、二、三、及對應演練、考點四七及考點六對應演練。課時作業66：1到8，感受高考；課時作業67：1到6，8,9,10，感受高考

四、討論復數幾何意義講解到什么程度，是否需要加題。

第三篇：“推理與證明、復數”測試卷

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“推理與證明、復數”測試卷 作者：

來源：《新高考·高二數學》2013年第03期

一、填空題（共14小題，每小題5分，共70分）

第四篇：推理與證明復數習題

推理證明與復數復習題

1．分析法是從要證明的結論出發，逐步尋求使結論成立的（）Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價條件

2．類比“等差數列的定義”給出一個新數列“等和數列的定義”是（）Ａ．連續兩項的和相等的數列叫等和數列

Ｂ．從第二項起，以后第一項與前一項的差都不相等的數列叫等和數列 Ｃ．從第二項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列 Ｄ．從第一項起，以后每一項與前一項的和都相等的數列叫等和數列

3．已知數列1，a?a2，a2?a3?a4，a3?a4?a5?a6，?，則數列的第k項是（）Ａ．ak?ak?1???a2kＢ．ak?1?ak???a2k?1 Ｃ．ak?1?ak???a2kＤ．ak?1?ak???a2k?2

4.在等差數列?an?中，若an?0，公差d?0，則有a·4

a6?a3·a7，類比上述性質，在等比數列?bn?中，若bn?0，q?1，則b4，b5，b7，b8的一個不等關系是（）Ａ．b4?b8?b5?b7

Ｂ．b5?b7?b4?b8Ｃ．b4?b7?b5?b8

Ｄ．b4?b5?b7?b8

5．（1）已知p3?q3?2，求證

p?q?2，用反證法證明時，可假設p?q?2，（2）已知a，b?R，a?b?1，求證方程x2?ax?b?0的兩根的絕對值都小于1．用反證法證明時可假設方程有一根x1的絕對值大于或等于1，即假設x1≥1，以下結論正確的是（）

Ａ．(1)與(2)的假設都錯誤Ｂ．(1)與(2)的假設都正確

Ｃ．(1)的假設正確；(2)的假設錯誤Ｄ．(1)的假設錯誤；(2)的假設正確

6．如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB?a，CD?b(a?b)．若EF∥AB，EF到CD與AB的距離之比為m:n，則可推算出EF?

ma?nb

m?n

．試用類比的方法，推想出下述問題的結果．在上面的梯形ABCD中，延長梯形兩腰AD，BC相交于O點，設△OAB，△OCD的面積分別為S1，S2，EF∥AB且EF到CD與AB的距離之比為m:n，則△OEF的面積S0與S1，S2的關系是（）Ａ．S1?nS2

nS1?mS2

0?

mSm?n

Ｂ．S0?

m?n

?

7．用數學歸納法證明(n?1)(n?2)?(n?n)?2n··13·?·(2n?1)，從k到k?1，左邊需要增乘的代數式為（）Ａ．2k?1

Ｂ．2(2k?1)

Ｃ．

2k?1

k?1

Ｄ．

2k?3

k?1

8.下列表述正確的是（）.①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理； ③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類比推理是由特殊到一般的推理； ⑤類比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.9．觀察數列1121231234

2213214321

?，則數6將出現在此數列的第（）

Ａ．21項Ｂ．22項Ｃ．23項Ｄ．24項 10．正整數按下表的規律排列

12510173611188 71219142023 22

則上起第2005行，左起第2006列的數應為（）

213．下面是按照一定規律畫出的一列“樹型”圖：

設第n個圖有an個樹枝，則an?1與an(n≥2)之間的關系是．

14．由三角形的性質通過類比推理，得到四面體的如下性質：四面體的六個二面角的平分面交于一點，且這個點是四面體內切球的球心，那么原來三角形的性質為． 15．已知a是整數，a2是偶數，求證：a也是偶數．(請用反證法證明）

16.觀察以下各等式：

sin2

300

?cos2

600

?sin300

cos600

?34sin2200?cos2500?sin200cos500

?4

sin2

150

?cos2

450

?sin150

cos450

?

3，分析上述各式的共同特點，猜想出反映一般規律的等式，并對等式的正確性作出證明．

17．已知命題：“若數列?a?

n?是等比數列，且an?0，則數列bnn?N)也是等比數列”．類

比這一性質，你能得到關于等差數列的一個什么性質？并證明你的結論．

．已知a?b?c，且a?b?c?

018

19.已知數列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1,(1)寫出a1, a2, a3,并推測an的表達式；(2)用數學歸納法證明所得的結論。

1.若復數z??m2

?5m?6?

??m?3?i是實數，則實數m?

2.若復數z?a2?1?(a?1)i是純虛數(其中a?R)，則z=________.3.復數z=

2?i,則z的共軛復數為__________ 4.若復數z1?a?2i, z2?3?4i，且z1

z為純虛數，則實數a的值為2

5.復數

2?i

1?i

(i是虛數單位)的實部為6.已知復數z?m2(1?i)?(m?i)(m?R),若z是實數，則m的值為。

7.已知

m

1?i

?1?ni，其中m，n是實數，i是虛數單位，則z?(m?ni)2在復平面內對應的點Z位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.復數z1?3?i，z2?1?i，則復數z1z在復平面內對應的點位于第__ ____象限．

9．數z?

m?i

1?i

（m?R，i為虛數單位）在復平面上對應的點不可能位于（）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10．復數z1?1?i,|z2|?3，那么|z1?z2|的最大值是。11.已知z?C，且z?2?2i?1,i為虛數單位，則z?2?2i的最小值是()

（A）2.（B）3.（C）4.（D）5.12.化簡(cos225??isin225?)2(其中i為虛數單位)的結果為13.若z?，則z100?z50

?1?____________ 14.x1?i?y1?2i?51?3i，則x?y?__________ 15.已知復數z滿足z?z?1?0,z?1

z?1

是純虛數，求復數z

16.已知復數z2

1?m?(4?m)i,z2?2cos??(??3sin?)i,(?,m?R,??[0,?

])，z1?z2，求?的取值范圍。

17.設z是虛數，??z?1z是實數，且?1???2，（1）求|z|及z實部取值范圍；（2）設u?1?z1?z，那么u是不是純虛數？說明理由；（3）求??u2的最小值.

第五篇：推理證明、復數綜合訓練

高二B文科數學周測練習選題：居家山

高二B文科數學周測練習12014.03.21

姓名 學號成績 一：填空題

1：若復數z?x?1??x?1?i為純虛數，則實數x?2??

2：復數z?i?2?i?的虛部為 32

3：若z?C，且滿足z?2z?6?2i，則z?4：設x,y為實數，且xy5，則x?y???1?i1?2i1?3i

5.設復數z滿足z?2?3i??6?4i，則z?

6：若復數z?cos??isin?對應的點在第四象限，則?為第7：將函數y?2為增函數的判斷寫成三段論形式。

大前提

小前提

結論

8：試通過圓與球的類比，由“半徑為R的圓的內接矩形中，以正方形的面積為最大，最大值為2R2”猜測關于球的相應命題

9：由3?1,3?2,3?3,3?4，運用歸納推理可得出的結論為10：復數z滿足：z?z?1?5i，則z?

11：命題“三角形中最多只有一個內角是鈍角”的結論否定為

12.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線；已知直線b??

平面?，直線a?平面?，直線b∥平面?，則直線b∥直線a”的結論顯然是錯誤的，這是因為填寫正確理由的序號

①大前提錯誤②.小前提錯誤③.推理形式錯誤④.非以上錯誤

13：若復數z滿足z?1?i?2，則z的取值范圍為14.如圖，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4)，此四邊形內任一點

4aaaaP到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝k，則?(ihi)1234i＝112223242x??

2S＝k.類比以上性質，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i＝

1,2,3,4)，此三棱錐內任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4)，4SSSS若＝K，則?(iHi)＝

1234i＝1

二：解答題

?1?i??3?4i?的值 15：（本題滿分14分）已知復數z滿足z?1?3i?z，求2

16：（本題滿分14分）求證：

2zz1?z2?z1?z2

17：（本題滿分15分）設存在復數z同時滿足下列條件

（1）復數z對應的點在第二象限

（2）z?z?2iz?8?ai

求實數a的取值范圍

11118：（本題滿分15分）設a＞0，b＞0，a＋b＝1，求證：a＋b＋ab≥8.19：（本題滿分16分）已知z1?x2?ix2?1,z2??x2?a?i，z1?z2恒成立，求實數a的范圍

20：（本題滿分16分）已知函數f(x)＝ax＋x＋1(a＞1)．

(1)證明：函數f(x)在(－1，＋∞)上為增函數．(2)證明f(x)＝0沒有負根． x－2