第一篇：高中數學證明（最終版）

高中數學證明

一、現在正在學數學選修4-1《幾何證明選講》，做幾何大題的時候，總是想不出來該怎么畫輔助線，所以總是不會寫，我數學不算差，可是面對這種證明題就老是蒙。求練習方法，要怎么辦

首先你要熟知的幾何中的所有定理!在做幾何題的時候你就會熟練地運用!對于怎么畫輔助線，當你看到一個幾何題目的時候，自己要把題目中的已知擺出來!這樣有助于你利用定理解決問題!的那個你確定用哪個定理時，你就判斷還需要什么，這個時候畫輔助線就變得簡單啦!比如題目中有告訴你中點，你就會聯想到中位線，30°所對直角邊是斜邊的一半,想到梯形，等等!

總之做這種幾何題目時，要善于將已知信息聯系定理，在看定理缺什么，然后就畫輔助線使定理能使用！!

直角三角形ABC中，∠ACB=45°,∠BAC=90°,AB=AC,D是AB中點，AF⊥CD于H，交BC于F，BE∥AC，交AF延長線于E，求證BC垂直平分DE。

∵BE∥AC,∠BAC=90°

∴∠ABE=∠BAC=90°

由AF⊥CD易證

∠ACD=∠BAE

由題AB=AC

得三角形ABE,CAD全等

易證BD=BE

∵∠ABE=90°

∴BDE為等腰Rt

易證BC為∠ABE角平分線

等腰三角形三線合一

∴BC垂直平分DE

二、遇到較難的，應該怎么入手哦，我證明的不太好，有什么辦法可以提高點嗎?

或者提供幾道證明題，最好附答案，謝謝啦!

答案：可以利用反證法(數學證明題的常用做法)定義：證明定理的一種方法，先提出和定理中的結論相反的假定，然后從這個假定中得出和已知條件相矛盾的結果來，這樣就否定了原來的假定而肯定了定理。也叫歸謬法。事實上，反證法就是去證明一個命題的逆否命題是正確的，這與直接證明是等價的，但是可能其逆否命題比較容易證明。上述的得出了矛盾，事實上就是得出了“假設與題設不相融”這個結論，所以我們不能接受這個假設，所以這個假設的反面就是正確的，從而命題得證。適用范圍:證明一些命題,且正面證明有困難,情況多或復雜,而否定則比較淺顯。證明：素數有無窮多個。這個古老的命題最初是由古希臘數學家歐幾里德(EuclidofAlexandria，生活在亞歷山大城,約前330～約前275,是古希臘最享有盛名的數學家)在他的不朽著作《幾何原本》里給出的一個反證法：假設命題不真，則只有有限多個素數，設所有的素數是2=a1ai(i=1,2……n).無論是哪種情況，都將和假設矛盾。這個矛盾就完成了我們的證明，所以確實有無窮多個素數。

第二篇：高中數學幾何證明練習

1、如圖所示，在Rt?ABC中，?C?900，點D在 AB上，以BD為直徑的圓恰好與AC相切于點E,若

AD?23,AE?6,則EC=_______

2、如圖，已知圓O的半徑為3，從圓O外一點 A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為

22，AB=3，求切線AD的長____________

3、如圖，圓O的弦ED、CB的延長線交于點 A，若BD?AE,AB:AC:AD?4:2:3,則 CE:DE=______________

4、AB為圓O的直徑，弦AC交BD于點P，若AB=3，CD=1，則sin?APD=__________

5、如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點P，A為切點，若PA=10，PB=5，則AB的長為__________

6、如圖，已知AB是圓O的直徑，AC與圓O 切于點A，CE//AB交圓O于點D、E，若AB=2，CD?

29,則線段BE=__________

7、如圖，P為圓O外一點，PD為圓O的切線，D 為切點，割線PEF經過圓心O，若PF=12，PD=43, 則圓O的半徑為___________

P

B8、A、B是兩圓交點，AC為小圓直徑，D和E分別是CA和CB的延長線與大圓的交點，A已知AC=4，BE=10，BC=AD,則DE=_________

9、如圖，已知?ABC內接于圓O，點

D在OC延長線上，AD是圓O的切線，若?B?30,AC?2,則OD=______

10、如圖，以?ABC一邊AB為直徑的半圓交 AC于點D，交BC于點E，EF?AB于F點，A

AF?3BE,BE?2EC?2，那么CD=________

11、如圖A、B是圓O的兩點，且OB?OA,OA?2, C為OA的中點，連接BC并延長BC交圓O于點D，則CD=__________

12、如圖AC為圓O的直徑，OB?AC,弦BN交 AC于點M，若OC?,OM?1,則MN=_________

13、如圖，AB是圓O的切線，切點為A，D在圓內，DB與圓O相交于點C，若BC=DC=3，OD=2，AB=6，則圓O的半徑為_______-

14、已知圓O的半徑為3，從圓O外一點A

引切線AD和割線ABC，圓心O到AC得距 離為22,AB?3,則切線AD的長為________

15、如圖AB,CD是圓O的兩條平行弦，AF//BD交 CD于點E，交圓O于點F，過B點的切線交CD延 長線于點P，若OP=CE=1，PB=5,則BC=______

A

C

A

第三篇：高中數學立體幾何證明公式

線線平行→線面平行 如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

線面平行→線線平行 如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

線面平行→面面平行 如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

面面平行→線線平行 如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

線線垂直→線面垂直 如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

線面垂直→線線平行 如果連條直線同時垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。

線面垂直→面面垂直 如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

線面垂直→線線垂直 線面垂直定義：如果一條直線a與一個平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a垂直于平面α。

面面垂直→線面垂直 如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

三垂線定理 如果平面內的一條直線垂直于平面的血現在平面內的射影，則這條直線垂直于斜線。

第四篇：高中數學不等式證明常用方法

本科生畢業(yè)設計（論文中學證明不等式的常用方法

所在學院：數學與信息技術學院

專 業(yè)： 數學與應用數學

姓 名： 張俊

學 號： 1010510020 指導教師： 曹衛(wèi)東

完成日期： 2014年04月15日）

摘 要

本文主要是對高中學習階段不等式證明方法的概括和總結.不等式的證明方法多種多樣,其中有比較法,分析法,綜合法,反證法,數學歸納法,放縮法等常見的方法,另有一些學生比較不熟悉但也經常采用的方法,如構造法,向量法,求導法,換元法等等.關鍵詞: 不等式的證明;函數的構造;極值;導數

ABSTRACT

This paper is mainly on the high school stage the inequality proof method and summarized.The inequality proof methods varied, including comparison, analysis, synthesis, reduction to absurdity, mathematical induction, scaling and other common methods, and some students are not familiar with but also the methods used, such as construction method, vector method, derivation method, method and so on.Key words:

The inequality proof;function;extreme value;derivative

目 錄

1.構造函數法 ·········································1 1.1 移項法構造函數 ·································1 1.2 作差法構造函數

·····························2 1.3 換元法構造函數

·····························2 1.4 從條件特征入手構造函數

······················3 1.5 主元法構造函數 ··································3 1.6 構造形似函數 ····································4 2.比較法 ·············································4 2.1 作差比較法 ······································4 2.2 作商比較法 ······································5 3.放縮法 ············································5 4.判別式法 ············································6 5.反證法 ············································7 6.向量法 ···········································8 7.不等式證明的具體應用 ································9 參考文獻 ··············································11

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眾所周知,生活中存在著大量的不等量關系.不等量關系是基本的數學關系,它在數學研究與應用中起著不可忽視的作用,因此,研究不等式的方法至關重要,許多數學家在這一領域取得豐碩的成果,他們的成就舉世矚目,無可替代.不等式的證明是高中學習階段的重要內容之一,縱觀近幾年的高考,不等式的證明每年都有涉及,一般都出現在最后一題,可見它的困難和重要程度,因此不等式證明的學習既是重點也是難點,無論是求最值還是求不定量的范圍都需要用到不等式的證明.所以,有必要對不等式的證明方法做一個全面的,科學的,系統的總結和歸納.1.構造函數法

1.1移項法構造函數

【例1】 已知函數f(x)?ln(x?1)?x,求證：當x??1時,恒有

1?1?ln(x?1)?x.x?1分析：本題是雙邊不等式,其右邊直接從已知函數證明,左邊構造函數

1?1,從其導數入手即可證明.g(x)?ln(x?1)?x?1證:先證左邊,令g(x)?ln(x?1)?111x?1, 則g?(x)? ??x?1x?1(x?1)2(x?1)2 當x?(?1,0)時,g?(x)?0;當x?(0,??)時,g?(x)?0 , 即g(x)在x?(?1,0)上為減函數,在x?(0,??)上為增函數,故函數

g(x)在(?1,??)上的最小值為g(x)min?g(0)?0, ∴當x??1時,g(x)?g(0)?0,即ln(x?1)?1?1?0 x?1 ∴ ln(x?1)?1? 再證右邊,f?(x)?1(左邊得證).x?11x?1?? x?1x?1 ∴ 當?1?x?0時,f?(x)?0,即f(x)在x?(?1,0)上為增函數, 當x?0時,f?(x)?0,即f(x)在x?(0,??)上為減函數, 于是函數f(x)在(?1,??)上的最大值為f(x)max?f(0)?0, 1

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因此,當x??1時f(x)?f(0)?0,即ln(x?1)?x?0

∴ ln(x?1)?x(右邊得證).綜上可知,當x??1時,有1?1?ln(x?1)?x x?1【啟迪】: 如果f(a)是函數f(x)在區(qū)間上的最小（大）值,則有f(x)?f(a)

（或f(x)?f(a))那么要證不等式,只要求函數的最小值不超過0就可得證． 1.2作差法構造函數

【例2】 當x?(0,1)時,證明:(1?x)ln(1?x)?x.分析:本題是一個單邊不等式,很難直接看出兩者有什么聯系,因此聯想到采用作差的方法,將兩個函數變?yōu)橐粋€函數.作差法是最直接把兩者結合的方法且求導

后能很容易看出兩者的聯系.證:做函數f(x)?(1?x)ln(1?x)?x,易得f(0)?0，221?x)?2x,當x?0時,f'(x)?0

而f'(x)?ln(1?x)?2ln(又得,f''(x)?22ln(1?x)22??2?[ln(1?x)?x]，1?x1?x1?x 當x?(0,1)時,f''(x)?0

∴f'(x)在x?(0,1)上遞減,即f'(x)?f'(0)?0,即f(x)在(0,1)遞減

∴f(x)?f(0)?0,從而原不等式得證.【啟迪】: 本題先構造出一個函數并利用所設函數的導數判斷函數的單調性,再根據單調

性的性質來證明原不等式如果一階導數無法判斷兩個關系,可以采用二階導數

來先判斷一階導數關系,再來判斷原函數的關系.1.3換元法構造函數

122?x?xy?y?3.1?x?y?2 【例3】 已知 ,求證:222 分析:本題看上去毫無聯系,但發(fā)現x?y經常出現在三角代換中.于是可以采用 換元法進行嘗試,則結果顯而易見.證:因為 1? 其中1?2x2?y2?2,所以可設x?rcos?,y?rsin?，22r2?2,0???2?.1212 ∴x?xy?y?r?rsin2??r(1?sin2?)

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??1?sin2??, 222121322 ?r?(1?sin2?)r?r 22232121 而r?3,r? 222122?x?xy?y?3.?2【啟迪】:當發(fā)現不等式題目中含有x2?y2,或者別的與x,y有關的不等式,可以采用換

元法.將x,y進行替換,再找兩者的關系來進行論證.1.4從條件特征入手構造函數

【例4】 若函數y?f(x)在R上可導且滿足不等式xf?(x)??f(x)恒成立,且常數

a ,b滿足0?a?b,求證:af(a)

xf(x)，?(x)?f(x)此時可以得到F(x)的導數為xf ?F?(x)?0,所以F(x)在R上為增函數，f(a)?f(b)

?af(a)?bf(b)?0?a?b,? 得證.【啟迪】：把條件進行簡單的變形后,很容易發(fā)現它是一個函數積的導數,因此可以構造出

F(x),求導后即可得到證明結果.1.5主元法構造函數

【例5】 設a,b,c,d?R,且滿足(a?b?c)求證:ab?bc?ca2?2(a2?b2?c2)?4d，?3d

分析:本題初看含有四個未知量,且題目中只含一條不等式,因此解題時必須從這條

不等式入手,對其進行變換.證:把a看成未知量進行化簡,得一元二次不等式

?2(b?c)a?(b?c)2?4d?0

22xaf(x)?x?2(b?c)x?(b?c)?4d

用替換,構造一個函數 a2x2前面的系數大于0,所以該拋物線開口向上

且當x?a時,f(a)?0.22??4(b?c)?4[(b?c)?4d]?0

?其判別式 ?

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d.同理把b,c看成未知量,可得ca?d,ab?d

疊加可得ab?bc?ca?3d.化簡,得bc?【啟迪】:有些復雜的不等式可以看成一個未知量的簡單不等式,再找?guī)讉€未知量之間的關系,進行證明.1.6構造形似函數

【例6】 當a?b?e時,證明a?b.分析:要證a?b,只要證lnababab?lnba,即證明blna?alnb?0, 也就是要證明blnx?xlnb,因此構造函數

f(x)?blnx?xlnb,然后只需要證明 證:要證a?b,只要證lnabaf(x)單調遞減就可以了.b?lnb xb?lnba即證blna?alnb?0

設f(x)?blnx?xlnb(x?b?e),則f?(x)? ?b?e,x?b ?lnb?1, ?b?1?f?(x)?0 xf(x)在(e,??)上單調遞減.?a?b

?f(a)?f(b)故blna?alnb?blnb?blnb?0

ba 即blna?alnb ?a?b.【啟迪】:在證明簡單不等式時,可以采用求導等變換來構造出一些相似的函數,再利用函

數的單調性來證明簡單不等式.2.比較法

2.1作差比較法

【例1】 若0?x?1,證明loga(1?x)?loga(1?x),(a?0,a?1).分析:用作差法來做,則需去掉絕對值,必須要分a?1和0?a?1兩種情況來考慮

問題.證:(1)當0?a?1時,?0?1?x?1,1?1?x?2

?loga(1?x)?loga(1?x)?loga(1?x)?loga(1?x)?loga(1?x)

?0?x?1,?0?1?x?

1?loga(1?x)?0,得證.（2）當a?1時,?0?1?x?1,1?1?x?2

? loga(1?x)?loga(1?x)??loga(1?x)?loga(1?x)??loga(1?x)

?0?x?1,?0?1?x?1

22222 江蘇第二師范學院2014屆本科生畢業(yè)設計（論文）

??loga(1?x)?0,得證.綜合（1）（2）可得loga(1?x)?loga(1?x).【啟迪】:當不等式兩邊的式子比較相近,或者是對數式子時可以采用作差法來嘗試.2.2作商比較法

【例2】 設a,b?R,且a?0,b?0,求證(ab)a?b22?aabb.分析:發(fā)現作差變形后符號很難判斷,且無法化簡,考慮到兩邊都是正數,可以作商, 判斷比值和1的大小關系,從而來證明不等式.證:?ab?0,(ab)aba?b2?0,?將不等式兩邊相除，b?a2baa??()2 baabb 得(ab)a?b2?aa?b2bbaa?2?1.當a?b時,()baa?b?1?0, 當0?b?a時，b2baa?a02()?()?1.由指數函數的單調性可知,bbbaa?a0aa?b2()?()?1.?1?0 當0?a?b時，,同理可得bbb2 綜上所述,對于任意的正實數a,b都有(ab)a?b2?aabb.【啟迪】:當遇到作差法無法解決的問題時可以采用作商法來證明不等式,使用作商法的前

提條件是不等式兩邊均要大于0,一般為指數函數的形式.3.放縮法

2n?1an(n?N)

【例1】 已知數列?an?的前n項和為sn?1?2(1)設xn?(2n?1)sn,求證:數列?xn?為等差數列.11115???..........??(2)當n?2時,2.222xnxnxx32?1n?22n 分析:本題分為兩小題,第一小題是考察數列的知識,是為第二小題做的鋪墊,在做

第二小題時,需要采用放縮來證明,來把不等式的左邊放大來比較.2n?1(sn?sn?1)

證:(1)當n?2時,sn?1?2

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化簡,得(2n?1)sn?2?(2n?1)sn?1

由已知條件得xn 其通項公式為xn ??xn?是以首項為x1?xn?1?2,即xn?xn?1?2

?2公差d?2的等差數列，?2n.1111???..........?(2)2222 xnxnxx?1n?22n11111??......?] ?[2?222 4n(n?1)(n?2)(2n)11111???......?] ?[4n(n?1)n(n?1)(n?1)(n?2)(2n?1)(2n)1111111?[(?)?(?)?(?)?......4n?1nnn?1n?1n?

2111111n?1?(?)]?(?)?()2n?12n4n?12n42n(n?1)1n?1 ? 42(n?1)2?6(n?1)?411? 44

2(n?1)?6?n?14 令f(n)?2(n?1)?,當n?2時,f(n)的值隨著n的增大而增

n?1 大,?f(n)?f(2), 111136??? 即4 44f(2)?616322(n?1)?6?n?111115?2?.?2?2?2?..........xnxn?1xn?2x2n32【啟迪】: 采用放縮法題目一般比較開放,且沒有固定的放縮范圍,一般比較靈活,且方法

較多.4.判別式法

?7? 【例1】 已知x?y?z?5,x?y?z?9,求證x,y,z都屬于?1,?

?3?222

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分析:實系數一元二次方程ax2?bx?c?0有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的充要條件是: b 記??4ac?0、b2?4ac?0、b2?4ac?0．

?b2?4ac,稱其為方程是否有實根的判別式.同時也是與方程對應的

函數、不等式的判別式.此題含有三個未知數,所以要進行替換.222z?5?x?yx?y?z?9中

證:有條件可得,代入 化簡可得:x ?2?(y?5)x?y2?5y?8?0

x?R,且方程有解,?根的判別式??b2?4ac?0

22?7?7y?1,?.即(y?5)?4(y?5y?8)?0,解得1?y?,即?3?3??7??7? 同理,替換x,y可得z??1,?,x??1,?.?3??3? ?得證.【啟迪】:本題看似復雜,含有三個未知量,其實只需要簡單的幾個步驟就解決了,因此在解決這類問題時,第一步是替換未知量,第二部把另一個未知量看成已知量,再

用根的判別式來確定范圍.5.反證法 【例1】 設0?a,b,c?1,求證:(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a,不可能同時大于.分析:本題的結論為否定形式,適合用反證法來證明,假設命題不成立,從而導出矛

盾.證:假設(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a三個數都大于, 則有(1?a)b?111,(1?b)c?,(1?c)a? 444 又?0?a?1,0?b?1,0?c?1

?111(1?a)b?,(1?b)c?,(1?c)a?.222 7

江蘇第二師范學院2014屆本科生畢業(yè)設計（論文）?(1?a)b?(1?b)c?(1?c)a? ?

2a?b1?a?bab?(1?a)b? 又由基本不等式得，221?b?c1?c?a(1?b)c?,(1?c)a?, 把上面三個式子相加得(1?a)b?(1?b)c?(1?c)a?3 ? 2 顯然?與?相矛盾,所以假設不成立.?(1?a)b,(1?b)c,(1?c)a,不可能同時大于.4【啟迪】:命題中出現“至少”,“都”,“同時”,“至多”等字樣時,可以采用反證法, 反證的關鍵在于找出與命題相反的結論,然后再用假設的條件推出矛盾.6.向量法

a2b2c2???12.【例1】設a?1,b?1,c?1,證明:

b?1c?1a?1 分析:本題只有一個已知條件,且結論也無法化簡,因此可以想到高中最直接的方法

向量法,構造兩個向量.利用向量的知識進行解決.?m 證:設?(a2b2c2?，),n?(b?1,c?1,a?1)b?1c?1a?1??m 則?n?a2b2c2?b?1??c?1??a?1 b?1c?1a?1?a?b?c

222abc ????a?b?c?3?cos?b?1c?1a?1a2b2c2???a?b?c?3

?b?1c?1a?1a2b2c2a?b?c??? ? b?1c?1a?1a?b?c?33 ?a?b?c?3?

a?b?c?3 ?23

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?a?1,b?1,c?1.a2b2c2???12.兩邊同時平方可得

b?1c?1a?1 ?得證.7.不等式證明的具體應用

1125【例1】 已知a?0,b?0,且a?b?1,求證(a?)(b?)?

ab4分析:本題是高中階段一道普通的不等式證明題,如讓學生獨立完成,可得到如下解決

方法.解法一:分析法

1125(a?)(b?)? 要證，ab4222 只要證4?ab??4a?b?25ab?4?0，?? 即證4?ab?2?33?ab??8?0，1ab?或ab?8.即因為a?0,b?0,a?b?1,所以ab?8不成立.1ab? 又因為1?a?b?2ab,所以.得證.解法二:作差比較法

?a?b?1,a?0,b?0 ?a?b?2ab,?ab?

41125a2?1b2?125??? ?(a?)(b?)?ab4ab44a2b2?33ab?8(1?4ab)(8?ab)??0

?4ab4ab1125 ?(a?)(b?)?.ab4

解法三:三角代換法

?a?b?1,a

?0,b?0

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??? 故設a?sin?,b?cos?,???0,?

?2?1122)(cos??)則原式?(sin??22sin?cos?sin4??cos4??2sin2?cos2??2 ?

4sin22?(4?sin2?)2?16 ? 24sin2?22 ? sin2??1?4?sin2??4?1?3.1122?.?(4?sin2?)?16?25,24sin2?41125 ?(a?)(b?)?.ab422本題歸納與小結:本題一共采用了3種不同的方法,第一種是從問題入手,對問題進行一步

步的剖析,有逆向思維的方式,是把問題具體化,把所要證明的問題轉化

為所學的知識,或者已知條件.只要分析的過程合理,一般過渡的結論很

容易得到.第二種方法也是根據問題入手,不同的是它把問題直接改變?yōu)?/p>

一道運算式,這樣就把問題變?yōu)檫\算式結果與零比較大小,因為題目所給的數字往往讓在解題時無從下手,無法想出這個數字從何而來,一但轉化

為零后,解題時只需要考慮對算式的變形,最后只需判斷算式的正負號.第三種方法使用范圍比較小,它一般具有特殊的條件如a?b?1, a2?b2?1這種情況下會考慮三角代換,采用三角代換最需要注意的是

角的范圍,一般學生在采用代換時往往忘記角的范圍,從而無法確定三角

函數值的范圍,容易產生多解或錯解.這種方法好處在于已經知道了三角

值的范圍,且三角函數含有多種變形方式可以對式子進行更好的化簡.并

且利用三角值的確定性能很快的得到所求式子的范圍.本題三種方法均

可采用,根據學生個人的掌握程度來選擇方法.本論文主要對高中不等式的常用證明方法進行簡單的總結,使中學生在證明不等式時有法可依,能盡快的找到適合的方法,主要介紹構造法,作差法,放縮法,判別式法,反證法,向量法這些常用的方法.江蘇第二師范學院2014屆本科生畢業(yè)設計（論文）

參考文獻

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[A],2012(4):108～109

第五篇：高中數學推理與證明練習題

克拉瑪依市啟航教育培訓中心0990-6888887

高中數學推理與證明練習題

一.選擇題

1．分析法是從要證明的結論出發(fā)，逐步尋求使結論成立的（）

Ａ．充分條件 Ｂ．必要條件 Ｃ．充要條件 Ｄ．等價條件

2．下面敘述正確的是（）

A．綜合法、分析法是直接證明的方法 B．綜合法是直接證法、分析法是間接證法

C．綜合法、分析法所用語氣都是肯定的 D．綜合法、分析法所用語氣都是假定

3．用反證法證明命題：若整系數一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)有有理根，那么a，b，c中至少有一個是偶數時，下列假設中正確的是（）

Ａ．假設a，b，c都是偶數

Ｂ．假設a，b，c都不是偶數

Ｃ．假設a，b，c至多有一個是偶數

Ｄ．假設a，b，c至多有兩個是偶數

4．在△ABC中，sinAsinC?cosAcosC，則△ABC一定是（）

Ａ．銳角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．鈍角三角形 Ｄ．不確定

5．在證明命題“對于任意角?，cos4??sin4??cos2?”的過程：“cos4??sin4??(cos2??sin2?)(cos2??sin2?)?cos2??sin2??cos2?”中應用了 Ａ．分析法 Ｂ．綜合法 Ｃ．分析法和綜合法綜合使用 Ｄ．間接證法

二.證明題

6．設a,b,c都是正數，求證

12a?12b?12c?1a?b?1b?c?1c?a

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7．已知：sin230??sin290??sin2150

sin2???323

25?sin?265?sin125?2?

通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出的證明

8．?ABC的三個內角A,B,C成等差數列，求證：1

a?b?1

b?c?3

a?b?c