第一篇：導數各類題型方法總結(學生版)大全

導數各種題型方法總結

首先，關于二次函數的不等式恒成立的主要解法：

1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法

5、二次函數區間最值求法：（1）對稱軸（重視單調區間）與定義域的關系（2）端點處和頂點是最值所在其次，分析每種題型的本質，你會發現大部分都在解決“不等式恒成立問題”以及“充分應用數形結合思想”，創建不等關系求出取值范圍。最后，看例題時，請注意尋找關鍵的等價變形和回歸的基礎

一、基礎題型：函數的單調區間、極值、最值；不等式恒成立；

1、此類問題提倡按以下三個步驟進行解決：

第一步：令f'(x)?0得到兩個根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知； 其中不等式恒成立問題的實質是函數的最值問題，2、常見處理方法有三種：

第一種：分離變量求最值-----用分離變量時要特別注意是否需分類討論（>0,=0,<0）第二種：變更主元（即關于某字母的一次函數）-----（已知誰的范圍就把誰作為主元）；（2010省統測2）

例1：設函數y?f(x)在區間D上的導數為f?(x)，f?(x)在區間D上的導數為g(x)，若在區間D上，g(x)?0恒成立，則稱函數y?f(x)在區間D上為“凸函數”，已知實數m是常數，x4mx33x

2f(x)??? 1262

（1）若y?f(x)在區間?0,3?上為“凸函數”，求m的取值范圍；

（2）若對滿足m?2的任何一個實數m，函數f(x)在區間?a,b?上都為“凸函數”，求b?a的最大值.2010第三次周考：

例2：設函數f(x)??13x?2ax2?3a2x?b(0?a?1,b?R)

3（Ⅰ）求函數f（x）的單調區間和極值；

（Ⅱ）若對任意的x?[a?1,a?2],不等式f?(x)?a恒成立，求a的取值范圍.（二次函數區間最值的例子）

第三種：構造函數求最值

題型特征：f(x)?g(x)恒成立?h(x)?f(x)?g(x)?0恒成立；從而轉化為第一、二種題型

例3；已知函數f(x)?x3?ax2圖象上一點P(1,b)處的切線斜率為?3，t?62x?(t?1)x?3(t?0)

2（Ⅰ）求a,b的值；

（Ⅱ）當x?[?1,4]時，求f(x)的值域；

（Ⅲ）當x?[1,4]時，不等式f(x)?g(x)恒成立，求實數t的取值范圍。g(x)?x3?

二、題型一：已知函數在某個區間上的單調性求參數的范圍

解法1：轉化為f'(x)?0或f'(x)?0在給定區間上恒成立，回歸基礎題型

解法2：利用子區間（即子集思想）；首先求出函數的單調增或減區間，然后讓所給區間是求的增或減區間的子集；

做題時一定要看清楚“在（m,n）上是減函數”與“函數的單調減區間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區別：前者是后者的子集

例4：已知a?R，函數f(x)?13a?12x?x?(4a?1)x． 12

2（Ⅰ）如果函數g(x)?f?(x)是偶函數，求f(x)的極大值和極小值；

（Ⅱ）如果函數f(x)是(??,例

5、已知函數f(x)???)上的單調函數，求a的取值范圍． 131x?(2?a)x2?(1?a)x(a?0).32（I）求f(x)的單調區間；

（II）若f(x)在[0，1]上單調遞增，求a的取值范圍。子集思想

三、題型二：根的個數問題

題1函數f(x)與g(x)（或與x軸）的交點======即方程根的個數問題 解題步驟

第一步：畫出兩個圖像即“穿線圖”（即解導數不等式）和“趨勢圖”即三次函數的大致趨勢“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；

第二步：由趨勢圖結合交點個數或根的個數寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關系；

第三步：解不等式（組）即可；

例

6、已知函數f(x)?13(k?1)21x?x，g(x)??kx，且f(x)在區間(2,??)上為增函數． 32

3（1）求實數k的取值范圍；

（2）若函數f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點，求實數k的取值范圍．

例

7、已知函數f(x)?ax?312x?2x?c

2（1）若x??1是f(x)的極值點且f(x)的圖像過原點，求f(x)的極值；

12bx?x?d，在（1）的條件下，是否存在實數b，使得函數g(x)的圖像與函數f(x)的2

圖像恒有含x??1的三個不同交點？若存在，求出實數b的取值范圍；否則說明理由。

（2）若g(x)?

題2：切線的條數問題====以切點x0為未知數的方程的根的個數

例

7、已知函數f(x)?ax3?bx2?cx在點x0處取得極小值－4，使其導數f'(x)?0的x的取值范圍為(1,3)，求：（1）f(x)的解析式；（2）若過點P(?1,m)可作曲線y?f(x)的三條切線，求實數m的取值范圍．

題3：已知f(x)在給定區間上的極值點個數則有導函數=0的根的個數 解法：根分布或判別式法

例

8、其它例題：

（a?0）

1、（最值問題與主元變更法的例子）.已知定義在R上的函數f(x)?ax3?2ax2?b在區間??2,1?上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函數f(x)的解析式；

2、（根分布與線性規劃例子）

（1）已知函數f(x)?x3?ax2?bx?c

(Ⅰ)若函數f(x)在x?1時有極值且在函數圖象上的點(0,1)處的切線與直線3x?y?0平行, 求23f(x)的解析式；

(Ⅱ)當f(x)在x?(0,1)取得極大值且在x?(1,2)取得極小值時, 設點M(b?2,a?1)所在平面區域為S, 經過原點的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分, 求直線L的方程.3、（根的個數問題）已知函數f(x)?ax3?bx2?(c?3a?2b)x?d(a?0)的圖象如圖所示。

（Ⅰ）求c、d的值；

（Ⅱ）若函數f(x)的圖象在點(2,f(2))處的切線方程為3x?y?11?0，求函數f(x)的解析式；

（Ⅲ）若x0?5,方程f(x)?8a有三個不同的根，求實數a的取值范圍。

4、（根的個數問題）已知函數f(x)?13x?ax2?x?1(a?R)

3（1）若函數f(x)在x?x1,x?x2處取得極值，且x1?x2?2，求a的值及f(x)的單調區間；

（2）若a?

1125，討論曲線f(x)與g(x)?x?(2a?1)x?(?2?x?1)的交點個數． 226

x325、（簡單切線問題）已知函數f(x)?2圖象上斜率為3的兩條切線間的距離為，函數5a

3bxg(x)?f(x)?2?3． a

（Ⅰ）若函數g(x)在x?1處有極值，求g(x)的解析式；

（Ⅱ）若函數g(x)在區間[?1,1]上為增函數，且b2?mb?4?g(x)在區間[?1,1]上都成立，求實數m的取值范圍．

第二篇：歐姆定律經典題型-含方法總結

歐姆定律常見題目

第一類：公式的基本運用

這類問題只需直接代公式計算，注意每個物理量必須針對同一研究對象而言 例1.一只電燈泡正常工作時的燈絲電阻是440Ω，如果電燈線路的電壓是220V，則燈絲中的電流為

A。若一個電熱水器工作時電熱絲的電阻是44Ω，通過的電流是5A，則加在該電熱絲兩端的電壓是

V。第二類：基本的串并聯電路

這類題目計算時抓住串聯和并聯的電流、電壓大小關系，等量代換即可計算（可以根據實際情況考慮是否使用等效電路的算法）

例2.電阻R1=30Ω，R2=50Ω串聯，電阻R1兩端的電壓為6V，則： 1）R1的電流為多少？2）R2的電壓為多少？

請注意書寫過程必須包含必要公式 計算過程中的每個物理量要帶單位

例3.電阻R1=30Ω，R2=50Ω并聯，通過R1電流為0.15A,則：

1）R1兩端電壓為多少？2）通過R2的電流為多少安？

請注意書寫過程必須包含必要公式 計算過程中的每個物理量要帶單位

第三類：簡單的等效電路問題

等效電路是一種解題思維，主要是為解決問題提供一種更為簡單、方便、快捷的解題方式。使用等效電路過程中主要涉及到整體思維和分割思想。

例4.電阻R1=20Ω，R2=30ΩR3=6Ω并聯，已知電源電壓為9V，求：

干路電流為多少安？

此題先求解總電阻（等效電阻），再用總電壓除以總電阻計算總電流更為方便

第四類：串聯分壓、并聯分流原理解決比值問題

例5.電阻R1=20Ω，R2=60Ω串聯，則通過R1和R2的電流之比為________，R1和R2兩端的電壓之比為_______

例6.R2=2R1，將兩個電阻并聯接入電路，通過R1的電流為I0；若將R1、R2串聯在原來的電源上，通過R1的電流為I1，則I0：I1等于________

例7.如圖所示電路，已知三個電流表示數之比A1 ：A2 ：A3 之比為2：3：4，若R1=10Ω，則電阻R2的阻值為多少歐？

第 1 頁 第五類：靜態電路的電學元件安全問題

基本原則是滿足承受能力小的元件的要求，計算時按照實際數據計算而非按照最大允許數據計算

例8.兩只標有“5Ω 2A”和“15Ω 1A”的電阻，如果串聯在電源兩端，電源電壓不能超過

V，若并聯在同一電源兩端，干路電流不能超過

A。

例9.給你一只標有“5Ω 3A”的定值電阻和一只標有“20Ω 2A”的滑動變阻器。若串聯后接入電路。它們兩端允許加的最大電壓為

V；若并聯后接入電路，兩端允許加的最大電壓為__________V，此時，干路中能通過的最大電流為

A。

第六類：ΔU、ΔI的問題

例10.如圖，電阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，當Sl閉合，S2斷開時，電壓表的示數為3．0V；當開關Sl斷開，S2閉合時，電壓表的示數可能是（）

A．12V

B.9V

C．4．5 V

D．2．5 V

例11.如圖，當A.B兩點接入10Ω電阻時，電流表的示數為0．5 A，撤去10Ω的電阻，在A、B間改接20Ω的電阻時，電流表示數

A.等于0．25A

B.小于0．25A

C．大于0．25A

D．無法確定

簡單的電路動態變化問題

總括：電路動態變化問題分為開關狀態改變和滑片位置改變以及溫控電阻等新型原件電阻改變而引起的電路變化問題。旗下又分為兩類 1）定性分析：

定性分析主要分析電路狀態變化前后各個電表示數變化以及各電學原件對應的基本物理量（包括電流、電壓、電阻三個基礎量）的變化情況，此類題目解題必須在稿紙上簡寫電路連接方式、基本變化所引起的連鎖改變，最終根據一個變化量分析整個題中所有物理量的變化情況，以選擇題和填空題為主。

2）定量分析

定量分析是在定性分析的基礎之上，通過計算的方式獲得題目中每個物理量的具體變化值，此類題目通常需要聯立物理方程，通過解方程組的方式獲得最終答案。

第六類：開關狀態變化引起的動態變化問題

此類題目通常以不變量（電源電壓不變）為目標列物理方程組。例12.如圖所示電路，電源電壓保持不變，S1閉合,若R2=20歐，R1=10歐，則S2斷開與閉合時，電壓表示數之比是

例13.電源電壓保持不變，R1＝8Ω，R2= 12Ω, 閉合開關S3。求:（1）開關S1,S2都斷開，電流表示數為0.6A，那么電源電壓多大？（2）開關S1，S2都閉合，電流表示數為2.5A，那么R3的阻值多大？

第 2 頁 第七類：滑片位置改變引起的電路動態變化（包括定性分析和定量計算）

解題過程中，建議在稿子上書寫整個變化過程中的連鎖變化關系。例14.如圖 所示，電源電壓不變，當滑動變阻器的滑片從左向右

滑動過程中，電流表和電壓表的示數變化情況應是（）A.電壓表.電流表示數都變大

B.電壓表示數變大，電流表示數變小 C．電壓表示數變小，電流表示數變大 D．電壓表.電流表示數都變小

例15.在圖中，電源電壓保持不變，當滑動變阻器滑片P由左端向右移到中點的過程中，下列判斷中正確的是（）A.電壓表和電流表A1.A2的示數都變大

B.電流表A1示數變大，電流表A2、電壓表示數不變 C.電流表A2示數變大，電流表A1、電壓表示數不變 D.條件不足，無法判斷

第八類：動態電路的電學元件安全問題（極值問題）

此類題目建立在定性分析的基礎之上，結合定性分析尋找什么時候出現電流或者電壓最大，以電流或電壓最大為臨界點列電學方程，解除對應需求量。

例16.已知R0＝30Ω，滑動變阻器標有“3A，20Ω”字樣。已知電源電壓為12V，求：電流表和電壓表的示數變化范圍。

例17.電流表量程0～0．6A，電壓表量程0～15V。電阻R0＝30Ω，電源電壓為24V。

求：在不超過電表量程的情況下，滑動變阻器連入電路的電阻的變化范圍。

第九類：熱電綜合、力電綜合、光電綜合類問題（傳感器類問題）

此類題目的典型特點是非電學物理量的變化會引起電阻的改變，從而形成電路動態變化問題，解題的關鍵在于將非電學量的變化轉化成電阻變化，最終轉變成電路動態變化問題求解。

例18.某物理興趣小組為了自制一臺電子秤，進行了下列探究活動：已知彈簧伸長x與拉力F的關系圖像如圖22所示。電子稱原理圖如圖23所示，利用量程為3V的電壓表的示數來指示物體的質量，當盤中沒有放物體時，電壓表示數為零。其中滑動變阻器總電阻R=12Ω，總長度為12cm，電源電壓恒為6V，定值電阻R0=10Ω求： ① 當物體的質量為100克時，電壓表的示數是多少? ② 該電子秤能測量的最大質量是多大?

③ 改裝好的電子秤刻度與原來電壓表表頭的刻度有何不同?

第 3 頁 第十類：圖像題信息給予題

此類題目本質上大多是動態變化問題類型，解題的關鍵在于尋找圖像中每個點對應的電路狀態，根據圖像中特殊點給出的數據列物理方程組。

例19.圖甲所示電路，R為滑動變阻器，R0為定值電阻，電源電壓不變，改變R的滑片位置，電壓表示數與電流表示數變化的圖線如圖乙所示，根據以上條件可知R0的阻值為多少？電源電壓為多少？

例20.圖甲中，電源電壓U =6V，電流表是小量程電流表，其允許通過的最大電流為0.02 A，滑動變阻器R的銘牌上標有“200Ω 0.3 A”字樣，Ri為熱敏電阻，其阻值隨環境溫度變化關系如圖乙所示．閉合開關S，求：

(1)環境溫度為10 ℃電路中電流為0.0l A時Ri兩端的電壓．(2)圖甲電路可以正常工作的最高環境溫度．

自我總結：

第 4 頁

第三篇：導數壓軸題7大題型歸類總結

導數壓軸題7大題型歸類總結，逆襲140+

一、導數單調性、極值、最值的直接應用 設a＞0，函數g(x)＝(a^2＋14)e^x＋4.ξ

1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

二、交點與根的分布

三、不等式證明

（一）做差證明不等式

（二）變形構造函數證明不等式

四、不等式恒成立求字母范圍

（一）恒成立之最值的直接應用

（二）恒成立之分離參數

（三）恒成立之討論字母范圍

五、函數與導數性質的綜合運用

六、導數應用題

七、導數與三角函數的結合

第四篇：高考數學導數壓軸題7大題型總結

高考數學導數壓軸題7大題型總結

目前雖然全國高考使用試卷有所差異，但高考壓軸題目題型基本都是一致的，幾乎沒有差異，如果有差異只能是難度上的差異，高考導數壓軸題考察的是一種綜合能力，其考察內容方法遠遠高于課本，其涉及基本概念主要是：切線，單調性，非單調，極值，極值點，最值，恒成立等等。

導數解答題是高考數學必考題目，然而學生由于缺乏方法，同時認識上的錯誤，絕大多數同學會選擇完全放棄，我們不可否認導數解答題的難度，但也不能過分的夸大。掌握導數的解體方法和套路，對于基礎差的同學不說得滿分，但也不至于一分不得。為了幫助大家復習，今天就總結倒數7大題型，讓你在高考數學中多拿一分，平時基礎好的同學逆襲140也不是問題。1導數單調性、極值、最值的直接應用

交點與根的分布

3不等式證明

（一）做差證明不等式

（二）變形構造函數證明不等式

（三）替換構造不等式證明不等式

不等式恒成立求字母范圍

（一）恒成立之最值的直接應用

（二）恒成立之分離參數

（三）恒成立之討論字母范圍

5函數與導數性質的綜合運用

6導數應用題

7導數結合三角函數

第五篇：導數總結歸納

志不立，天下無可成之事！

類型二：求單調區間、極值、最值

例

三、設x?3是函數f(x)?(x?ax?b)e

（1）求a與b的關系式（用a表示b）

（2）求f(x)的單調區間

（3）設a?0，求f(x)在區間?0,4?上的值域

23?x的一個極值點

類型三：導數與方程、不等式

例

四、設函數f(x)?(1?x)?2ln(1?x)

（1）若在定義域內存在x0，使得不等式f(x0)?m?0成立，求實數m的最小值

（2）若函數g(x)?f(x)?x?x?a在區間?0,2?上恰有兩個不同的零點，求實數a22的取值范圍