第一篇：高中數學補習教案----導數壓軸題7大題型歸類總結

導數壓軸題7大題型歸類總結，逆襲140+

一、導數單調性、極值、最值的直接應用

涉及本單元的題目一般以選擇題、填空題的形式考查導數的幾何意義，定積分，定積分的幾何意義，利用圖象判斷函數的極值點，利用導數研究函數的單調性、極值、最值等.1.利用導數研究函數的單調性

(1)首先確定所研究函數的定義域，然后對函數進行求導，最后在定義域內根據f′(x)＞0，則函數單調遞增，f′(x)＜0，則函數單調遞減的原則確定函數的單調性.(2)利用導數確定函數的單調區間后，可以確定函數的圖象的變化趨勢.2.利用導數研究函數的極值、最值

(1)對函數在定義域內進行求導，令f′(x)=0，解得滿足條件的xi(i=1,2…)，判斷x=xi處左、右導函數的正負情況，若“左正右負”，則該點處存在極值且為極大值；若“左負右正”，則該點處存在極值且為極小值；若左、右符號相同，則該點處不存在極值.(2)利用導數判斷函數y=f(x)的最值通常是在給定閉區間[a,b]內進行考查，利用導數先求出給定區間內存在的所有極值點xi(i=1,2…)，并計算端 點處的函數值，最后進行比較，取最大的為最大值；最小的為最小值，即max{f(a),f(b),f(xi)}，min{f(a),f(b),f(xi)}.(3)注意函數單調性與極值、最值之間的聯系.導數值為零的點的左、右兩端的單調性對其極值情況的影響，單調性對函數最值的影響，都要注意結合函數的圖象進行分析研究.(4)注意極值與最值之間的聯系與區別，極值是函數的“局部概念”，最值是函數的“整體概念”，函數的極值不一定是最值，函數的最值也不一定是極值.要注意利用函數的單調性及函數圖象直觀研究確定.2.定積分及其應用

(1)簡單定積分的計算，能夠把被積函數變為冪函數、正弦函數、余弦函數、指數函數與常數的和或差，利用定積分的性質把所求的定積分化為若干個定積分的和或差，然后分別用求導公式求出F(x)，使得F′(x)=f(x)，利用牛頓-萊布尼茲公式求出各個定積分的值，最后求得結果.(2)微積分基本定理的應用：能夠根據給出的圖象情況，建立簡單的積分計算式子，求值計算.理解微積分基本定理的幾何意義：曲線與 軸圍成的曲邊多邊形的面積，可以通過對該曲線表示的函數解析式在給定區間內求其積分而得到.其一般步驟是：畫出圖形，確定圖形的范圍，通過解方程組求出交點的橫坐標，定出積分的上、下限；確定被積函數，特別是注意分清被積函數的上、下位置；寫出平面圖形面積的定積分的表達式；運用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積.（2017高考新課標Ⅱ，理11）若x=-2是函數f(x)=(x2+ax-l)ex-1的極值點，則f(x)的極小值為（）A．-1 B．-2e-

3C．5e-3

D．1

【答案】A 【解析】

由題可得f′(x)=(2x+a)ex-1+(x2+ax-l)ex-1=[x2+(a+2)x+a-1]ex-1，因為f′(-2)=0，所以a=-1，f(x)=(x2-x-1)ex-1，故f′(x)=(x2+x-2)ex-1，令f′(x)＞0，解得x＜-2或x＞1，所以f(x)在(-∞,-2),(1,+∞)上單調遞增，在(-2,1)上單調遞減，所以f(x)的極小值為f(1)=(1-1-1)e1-1=-1，故選A． 【名師點睛】

（1）可導函數y＝f(x)在點x0處取得極值的充要條件是f ′(x0)＝0，且在x0左側與右側f ′(x)的符號不同；

（2）若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數，即在某區間上單調增或減的函數沒有極值．

(2015高考新課標Ⅰ，理12)設函數f(x)=ex(2x-1)-ax+a ,其中a＜1，若存在唯一的整數x0，使得f(x0)＜0，則a的取值范圍是（）

B．

C．

D．

.(2016高考新課標II，理16)若直線y=kx+b是曲線y=ln x+2的切線，也是曲線y=ln(x+1)的切線，則b=______.（2016高考新課標III，理15）已知f(x)為偶函數，當x＜0時，f(x)=ln(-x)+3x,則曲線y=f(x)在點（1,?3）處的切線方程是______.二、交點與根的分布

三、不等式證明

（一）做差證明不等式

（二）變形構造函數證明不等式

（三）替換構造不等式證明不等式

四、不等式恒成立求字母范圍

（一）恒成立之最值的直接應用

（二）恒成立之分離參數

（三）恒成立之討論字母范圍

五、函數與導數性質的綜合運用

六、導數應用題

七、導數與三角函數的結合

補充練習題：

6.（2018，全國1）

7.（2018，,全國2）

8.（2018，全國3）

第二篇：導數壓軸題7大題型歸類總結

導數壓軸題7大題型歸類總結，逆襲140+

一、導數單調性、極值、最值的直接應用 設a＞0，函數g(x)＝(a^2＋14)e^x＋4.ξ

1、ξ2∈[0，4]，使得|f(ξ1)－g(ξ2)|＜1成立，求a的取值范圍．

二、交點與根的分布

三、不等式證明

（一）做差證明不等式

（二）變形構造函數證明不等式

四、不等式恒成立求字母范圍

（一）恒成立之最值的直接應用

（二）恒成立之分離參數

（三）恒成立之討論字母范圍

五、函數與導數性質的綜合運用

六、導數應用題

七、導數與三角函數的結合

第三篇：高考數學導數壓軸題7大題型總結

高考數學導數壓軸題7大題型總結

目前雖然全國高考使用試卷有所差異，但高考壓軸題目題型基本都是一致的，幾乎沒有差異，如果有差異只能是難度上的差異，高考導數壓軸題考察的是一種綜合能力，其考察內容方法遠遠高于課本，其涉及基本概念主要是：切線，單調性，非單調，極值，極值點，最值，恒成立等等。

導數解答題是高考數學必考題目，然而學生由于缺乏方法，同時認識上的錯誤，絕大多數同學會選擇完全放棄，我們不可否認導數解答題的難度，但也不能過分的夸大。掌握導數的解體方法和套路，對于基礎差的同學不說得滿分，但也不至于一分不得。為了幫助大家復習，今天就總結倒數7大題型，讓你在高考數學中多拿一分，平時基礎好的同學逆襲140也不是問題。1導數單調性、極值、最值的直接應用

交點與根的分布

3不等式證明

（一）做差證明不等式

（二）變形構造函數證明不等式

（三）替換構造不等式證明不等式

不等式恒成立求字母范圍

（一）恒成立之最值的直接應用

（二）恒成立之分離參數

（三）恒成立之討論字母范圍

5函數與導數性質的綜合運用

6導數應用題

7導數結合三角函數

第四篇：2018高中數學重點難點總結及壓軸題考點得分歸納總結

2018高中數學重點難點總結及壓軸題考點得分歸納總結大

全

眾所周知，高考中造成失分的禍首總是基礎知識掌握不牢，相當一部分學生數學公式記不熟，記不準，記不全，解題時選擇公式不恰當。其實最大的問題，是考生對主要知識點把握不到位！特別是壓軸難點！下面是對重點難點總結了幾點！

同學們要注意一下，然后又特別要注意對薄弱環節的復習，知識是一環扣一環的，某一環節薄弱會影響整個知識鏈條，就像木桶盛水的多少取決于最短的木板，而高考失分最多的是由薄弱環節造成的。

當然，重點難點是2018年高考生現沖刺階段所要考慮的！

怎么樣學好數學一直是讓多人頭疼的事情，學數學天賦固然非常重要，但是勤能補拙，也有些方式可以彌補這些缺憾！

用圖形的方式幫助記憶。高中數學知識的思維導圖。許多晦澀難懂的知識點，比如函數的定義域，值域，單調性等等的性質，看起來都非常難以記憶。我從來都和學生說，做這種題目就是“看圖說話”。例如基本初等函數，指數函數，對數函數，冪函數...這些函數的性質根本不需要去背誦，只要知道了圖形語言，符號語言，文字語言如何進行切換，比如奇偶性，奇函數，定義f（-x）=-f（x）這就是符號語言，關于原點中心對稱這就是文字語言，圖形上辨析中心對稱這就是圖形語言。知道了這些相互轉化，這些概念和性質還不是信手拈來，例子太多了。再比如例題幾何的所有的判定定理，性質定理，12條，3個角，統統都歸納成了一張圖，睡前記憶一次，這種帶著知識的睡眠模式，有助于知識的記憶。相信用了圖形記憶大法，很多知識點的記憶問題，就可以迎刃而解！另外還可以利用圖形幫助解決問題

一些同學十分討厭動手作圖，做題的時候，也很難有直觀的感覺。

下面為同學們分享高中數學知識點。對同學們學習數學很有幫助。希望同學們可以背誦，對于提升數學很有幫助。