第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)青島版確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案

九年級(jí)數(shù)學(xué)青島版確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案

教學(xué)目標(biāo)：

讓學(xué)生經(jīng)歷根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式． 重點(diǎn)：二次函數(shù)表達(dá)式的形式的選擇

難點(diǎn)：各種隱含條件的挖掘

教法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法

教學(xué)過程：

（一）診斷補(bǔ)償，情景引入：

1。二次函數(shù)的一般式是什么

2。二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)

（先讓學(xué)生復(fù)習(xí)，然后提問，并做進(jìn)一步診斷）

（二）問題導(dǎo)航，探究釋疑：

一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個(gè)獨(dú)立的系數(shù)，那么就需要有相同個(gè)數(shù)的獨(dú)立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式．例如：我們?cè)诖_定一次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常需要兩個(gè) 立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，通常只需要一個(gè)條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個(gè)條件呢？

（三）精講提煉，揭示本質(zhì)：

例1．某涵洞是拋物線形，它的截面如圖26．2．9所示，現(xiàn)測(cè)得水面寬1．6m，涵洞頂點(diǎn)O到水面的距離為2．4m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？

分析如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系．這時(shí)，涵洞所在的拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是．此時(shí)只需拋物線上的一個(gè)點(diǎn)就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式．

解由題意，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0．8，-2．4），又因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得所以因此，函數(shù)關(guān)系式是．

例2．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，-1）、B（1，0）、C（-1，2）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）（5，0）且與y軸交于點(diǎn)（0，-3）；

（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，-2），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4．

分析（1）根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；（2）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（3）根據(jù)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值；（4）根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-2），可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時(shí)可知拋物線的對(duì)稱軸為x=3，再由與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）和（5，0），任選一個(gè)代入，即可求出a的值．

解（1）設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由已知，這個(gè)函數(shù)的圖象過（0，-1），可以得到c=-1．又由于其圖象過點(diǎn)（1，0）、（-1，2）兩點(diǎn)，可以得到

解這個(gè)方程組，得a=2，b=-1．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（2）因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為（1，-3），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，1），可以得到解得．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（3）因?yàn)閽佄锞€與x軸交于點(diǎn)M（-3，0）、（5，0），所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為．

又由于拋物線與y軸交于點(diǎn)（0，3），可以得到解得．

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是．

（4）根據(jù)前面的分析，本題已轉(zhuǎn)化為與（2）相同的題型請(qǐng)同學(xué)們自己完成．

（四）題組訓(xùn)練，拓展遷移：

1．根據(jù)下列條件，分別求出對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式．

（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，2），且過點(diǎn)（2，1）；

（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（-1，0）、（2，0），且經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．

2．二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 –6，且經(jīng)過點(diǎn)（2，10），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

（五）交流評(píng)價(jià)，深化知識(shí)：

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí)，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡(jiǎn)單為原則．二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：（1）一般式：，給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用此式來求．

（2）頂點(diǎn)式：，給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時(shí)可利用此式來求．

（3）交點(diǎn)式：，給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)、時(shí)可利用此式來求．

本課課外作業(yè)1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-1，12）、B（2，-3），（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）用配方法把（1）所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．

2．已知二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)P（2，m）、Q（n，-8），如果拋物線的對(duì)稱軸是x=-1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式

第二篇：確定二次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案

確定二次函數(shù)表達(dá)式導(dǎo)學(xué)案

學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、從實(shí)際問題入手，經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程。

2、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x擇解析式，體會(huì)二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化。

3、從學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

學(xué)習(xí)過程

教學(xué)過程：

生活中的很多問題需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決，比如說這道題，昨天晚上大家已經(jīng)進(jìn)行自主探究。

（一）前置自學(xué)

某建筑物的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AcB)的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CD為2m.施工前要先制造模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?至少設(shè)計(jì)兩種方案。

(溫馨提示：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出這段拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)表達(dá)式)

自主解決：

按下列問題組內(nèi)交流你的預(yù)習(xí)成果 小組合作 質(zhì)疑解惑（1）你們組共有幾種方案，你還能想到哪些?（2）比較哪種方案更簡(jiǎn)單，說明理由。

集體交流 展示成果

通過剛才這些同學(xué)的展示，那咱同學(xué)回想這些圖形，你是如何確定出二次函數(shù)表達(dá)式?（學(xué)生思考）

師提示：比如說這個(gè)y=ax2 它有什么特點(diǎn)？

生齊答，師板書：它的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，那y=ax2+c 呢？頂點(diǎn)（0，c）;y=a(x－h(huán))2 這三種形式實(shí)際上我們都可以歸結(jié)為y=a(x-h)2+k 這個(gè)頂點(diǎn)式的完整形式。舉個(gè)例子，如果我說它經(jīng)過的是原點(diǎn)（0,0），頂點(diǎn)是（0,0），實(shí)際上也就是當(dāng)h=0時(shí)，k=0把它代入這個(gè)頂點(diǎn)式，即可求出二次函數(shù)的表達(dá)式，師提問：那么從圖像上面獲取信息，獲取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出這個(gè)表達(dá)式？我們要從中找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入解析式，求出結(jié)果。

小組在一起把你們組的情況再匯總一下。缺少什么補(bǔ)充。實(shí)際上還有很多方案，課后你可以繼續(xù)探討。

梳理點(diǎn)撥 診斷評(píng)價(jià)： 投影顯示：

請(qǐng)看黑板，這道題如何求出函數(shù)表達(dá)式？

（二）例題精析

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0,2）（1,0）和（-2,3），求這個(gè)函數(shù)表達(dá)式。首先自主解決

在本上先只列式不解答

集體交流

師：由什么條件決定設(shè)成y＝ax2＋bx＋c 生：因?yàn)樗嬖V你三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)

師：這道題與前面一組問題有什么本質(zhì)區(qū)別？ 它沒有明確的提出當(dāng)中的頂點(diǎn)，三個(gè)點(diǎn)先選定哪個(gè)？ 生：（0,2）求出c，再將另外兩點(diǎn)，組成方程組 師：幾個(gè)未知數(shù)，是二元一次方程，解出方程組，求出a,b值。最后別忘了，你這道題要求的問題是？

梳理點(diǎn)撥 診斷評(píng)價(jià)：

那么通過前面這一組題得練習(xí)，你能 歸納總結(jié)：

確定二次函數(shù)表達(dá)式的步驟： 養(yǎng)成習(xí)慣先自主解決

組內(nèi)交換一下看法，拿出最后的方案 師：你們最終歸納的求二次函數(shù)表達(dá)式的步驟 生：

師：如果給定頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入哪個(gè)式子都適用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就記準(zhǔn)這一個(gè)頂點(diǎn)式，如果要設(shè)一般式，我們通常要知道幾點(diǎn)坐標(biāo)(齊答：三點(diǎn))

剛才我們探究預(yù)習(xí)題時(shí)，如果沒有坐標(biāo)系，要記著先建立平面直角坐標(biāo)系。步驟的第一步建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（要從中找到求表達(dá)式必須的點(diǎn)坐標(biāo)）

（三）內(nèi)化知識(shí) 拓展應(yīng)用 用剛才所學(xué)的知識(shí) A、判斷下列問題適合設(shè)哪種二次函數(shù)表達(dá)式？（口答）

①已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表達(dá)式。師提問：五組三號(hào)

②已知拋物線頂點(diǎn)為（-1,-3），與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為-5，求表達(dá)式。師提問：六組三號(hào) 解題的關(guān)鍵詞是什么

③已知拋物線與x軸交于點(diǎn)A（-1,0），B(1,0),且過M(0,1)，求表達(dá)式。

師提問：八組三號(hào)

不用緊張，仔細(xì)讀它給定你的點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式 非常好，要相信自己的能力

④當(dāng) x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng) x＜3時(shí)，y隨x的增大而減小，y的最大值是2，且圖像經(jīng)過點(diǎn)（5，0），求函數(shù)表達(dá)式。

集體說

通過剛才的學(xué)習(xí)，咱同學(xué)動(dòng)筆完成，分層檢測(cè)，請(qǐng)每組4號(hào)同學(xué)做第一題，你只要完成了第一題，這節(jié)課你就是成功的，1-3號(hào)同學(xué)，做2、3兩題。直接做在導(dǎo)學(xué)案上。4組三號(hào)做第二題，九組二號(hào)做第三題，王玉雙做第一題。

B、分層練習(xí)鞏固提升

1、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3），與x軸交點(diǎn)是（-3, 0）,求函數(shù)表達(dá)式。

2、已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過（0,-1）和（3,5）兩點(diǎn),對(duì)稱軸是直線x=1，求函數(shù)表達(dá)式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）兩點(diǎn)，試寫出兩個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式，都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)。

組內(nèi)交換批改一下，展示一下你研究的成果 機(jī)會(huì)給各組的三號(hào)，第二題 實(shí)物投影：生操作

師提問：題目的具體步驟，利用了哪個(gè)關(guān)鍵詞設(shè)成頂點(diǎn)式？

雖然只知道對(duì)稱軸，但是把H確定以后，需要求的待定系數(shù)只有兩個(gè)。有沒有同學(xué)設(shè)成了一般式，簡(jiǎn)單的敘述步驟 第三題：說出你的真實(shí)想法就行

對(duì)于數(shù)學(xué)課，首先要有敢錯(cuò)的勇氣，說錯(cuò)了并不可怕。

生答：我選擇頂點(diǎn)式是y=ax2+c，我選他的原因是因?yàn)槲抑恢纼蓚€(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，前面做的題都是知道三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，師糾正：暫停，如果你選的y=ax2+c為你所要求的表達(dá)式，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么（0，c）在第三題中的兩點(diǎn)，有這種形式的點(diǎn)嗎？設(shè)頂點(diǎn)式如果對(duì)它的形式有疑問的情況下，設(shè)成y=a(x-h)2+k。兩點(diǎn)不能設(shè)成一般式，那么要設(shè)成頂點(diǎn)式，必須知道其中之一是頂點(diǎn)。所以幾種情況（兩種）

今天練習(xí)做的有些艱難，下面放松一下，同學(xué)們猜過謎語(yǔ)嗎？那猜過數(shù)學(xué)謎語(yǔ)嗎?這節(jié)課讓我們來嘗試一下。你首先要自己知道答案，編出一道高質(zhì)量的數(shù)學(xué)題。最后這節(jié)課的自測(cè)題當(dāng)中，我就要選取某幾組當(dāng)中的優(yōu)秀作品，考考全班同學(xué)，開始。

C、創(chuàng)作篇 同學(xué)們都猜過謎語(yǔ)吧，“數(shù)學(xué)謎語(yǔ)”呢？那么今天由我們自己來創(chuàng)作。自編一道求二次函數(shù)表達(dá)式的問題（謎底自己要知道喲）。考考同學(xué)們。

（四）總結(jié)歸納 感悟提升

回顧這節(jié)課你都學(xué)習(xí)了那些知識(shí)？

（五）課堂檢測(cè)

（五）盤點(diǎn)收獲 反饋矯正

擇優(yōu)選擇的小組自編題

1、第（5）組

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三點(diǎn)，求函數(shù)表達(dá)式。

2、第（）組

※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（A.很好 B.較好 C.一般 D.較差

（六）課后作業(yè)

.）課本P66頁(yè) 隨堂練習(xí)習(xí)題2、3

第三篇：5.5_確定二次函數(shù)的表達(dá)式_教學(xué)設(shè)計(jì)

5.5 確定二次函數(shù)的表達(dá)式

教學(xué)設(shè)計(jì)

一、學(xué)情分析

在前幾節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)分別學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，初二下學(xué)期學(xué)習(xí)一次函數(shù)時(shí)已學(xué)習(xí)了待定系數(shù)法．在此基礎(chǔ)上，通過對(duì)待定系數(shù)法進(jìn)一步探討二次函數(shù)的表達(dá)式的確定方法．

二、教材分析

本節(jié)課是青島版義務(wù)教育教科書九年級(jí)（下）第五章《二次函數(shù)》第5節(jié)，主要是通過對(duì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究,掌握求表達(dá)式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當(dāng)?shù)剡x取選擇表達(dá)式，體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式之間的轉(zhuǎn)化.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí).技能目標(biāo)：會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.情感目標(biāo)：逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)重點(diǎn)

求二次函數(shù)的解析式

教學(xué)難點(diǎn)

根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實(shí)際問題

三、教法學(xué)法

“問題情境—建立模型—應(yīng)用與拓展”，讓學(xué)生積極探索，并和同伴進(jìn)行交流，勇于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識(shí).四、教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問；第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)提問

二次函數(shù)的表達(dá)式有哪幾種形式？

第二環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}解決

例1 已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式，并寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)． 分析：（1）本題可以設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為？

（2）題目中有幾個(gè)待定系數(shù)？

（3）需要代入幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？

（4）用一般式求二次函數(shù)的表達(dá)式的一般步驟是什么？ 解：設(shè)所求的二次函數(shù)的表達(dá)式為y?ax2?bx?c

由已知，將三點(diǎn)（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達(dá)式，得

?10?a?b?c??4?a?b?c ?7?4a?2b?c? 解這個(gè)方程組，得

?a?2?2?b??3 ∴ 所求函數(shù)表達(dá)式為y?2x?3x?5 ?c?5?331∴ y?2x2?3x?5?2(x?)2?

483331∴ 二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線x?，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,)

448說明：通過解決此問題，讓學(xué)生體會(huì)求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法------待定系數(shù)法，此問題解決后及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解法.2 例1對(duì)大部分學(xué)生是比較容易用待定系數(shù)法來解決的.例

2、例3引導(dǎo)學(xué)生從學(xué)過的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式出發(fā)，觀察點(diǎn)具有的特點(diǎn)，從而找到解決問題的辦法.由學(xué)生自主探究后小組交流，對(duì)有困難的學(xué)生教師可適當(dāng)點(diǎn)撥.在運(yùn)用用猜想、比較、方法選擇等方法引導(dǎo)學(xué)生探究問題，從而大大的提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.對(duì)于例四的處理是展示給學(xué)生三種不同形式的解題過程，總結(jié)一下如何根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達(dá)式的不同形式，求出函數(shù)解析式.第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)

1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設(shè)拋物線解析式為__________.2.已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)是（-2，3）且過點(diǎn)（1，4）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

3.已知二次函數(shù)的最大值是6，且過點(diǎn)（2，3）（-4，5）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

4.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是X=-2且過點(diǎn)（1，3）（5，6）, 可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

5．已知二次函數(shù)與X軸交于（-1，0）（1，0）且過點(diǎn)（2，-3）可設(shè)二次函數(shù)解析式為________________；

第四環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)

1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；

2.能根據(jù)不同的條件，恰當(dāng)?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡(jiǎn)捷； 3.解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用，必要時(shí)數(shù)形結(jié)合以便于理解.說明：讓學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補(bǔ)充，盡量用自己的語(yǔ)言進(jìn)行歸納總結(jié).第五環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)：

1.已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6），求二次函數(shù)的解析式.3

2、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），與Y軸交于點(diǎn)(0,-3)，求這條拋物線的解析式。

3、已知拋物線過A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點(diǎn)。求這條拋物線的解析式

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

五、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

（1）設(shè)計(jì)理念

二次函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的一個(gè)重要模型，是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容．在本節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)中，利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識(shí)，進(jìn)一步探究待定系數(shù)法解決二次函數(shù)表達(dá)式的確定，同時(shí)通過對(duì)給出條件的分析，選擇合適的二次函數(shù)表達(dá)式和方法來解決問題.（2）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和表達(dá)式的基礎(chǔ)上，對(duì)有關(guān)知識(shí)進(jìn)行應(yīng)用和拓展．在教學(xué)過程中，應(yīng)通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)．在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的探究活動(dòng)中，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力．

第四篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下二次函數(shù)教案

教學(xué)課題：二次函數(shù)（1）

教案背景

這節(jié)課是在學(xué)完正、反比例、一次函數(shù)，認(rèn)識(shí)了一元二次方程之后的二次函數(shù)的第一節(jié)課。本章內(nèi)容，既是對(duì)之前所學(xué)函數(shù)知識(shí)的一個(gè)補(bǔ)充，對(duì)函數(shù)知識(shí)系統(tǒng)的一個(gè)完善，也是以后學(xué)習(xí)高等函數(shù)知識(shí)的一個(gè)基礎(chǔ)。因此，本章的內(nèi)容在學(xué)生的知識(shí)系統(tǒng)中起著一個(gè)承上啟下的作用。而本節(jié)課又是本章的第一節(jié)課，是本章內(nèi)容的一個(gè)開端，對(duì)整章內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用。從課本的體系來看，這節(jié)課明顯是要讓學(xué)生明白什么是二次函數(shù)，能區(qū)別二次函數(shù)與其他函數(shù)的不同，能深刻理解二次函數(shù)的一般形式，并能初步理解實(shí)際問題中對(duì)定義域的限制。

教材分析

二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應(yīng)用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實(shí)世界中變量之間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學(xué)模型。許多實(shí)際問題往往可以歸結(jié)為二次函數(shù)加以研究.在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)系統(tǒng)的學(xué)習(xí)過了正比例函數(shù)、反比例函數(shù)和一次函數(shù)等幾例特殊函數(shù)。學(xué)生對(duì)兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系已經(jīng)有一個(gè)基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)。本節(jié)課通過實(shí)例引入二次函數(shù)的概念，并學(xué)習(xí)求一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題中二次函數(shù)的解析式和它的定義域.在教學(xué)中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構(gòu)，在概念的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生體驗(yàn)從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析式的過程，體驗(yàn)用函數(shù)思想去描述、研究變量之間變化規(guī)律的意義.這節(jié)課又是學(xué)生初中階段研究的最后一個(gè)具體的函數(shù)，也是最重要的，在歷年來的中考題中占有較大比例。同時(shí)，二次函數(shù)和以前學(xué)過的一元二次方程、以后學(xué)習(xí)的一元二次不等式有著密切的聯(lián)系。進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)將為它們的解法提供新的方法和途徑，并使學(xué)生更為深刻的理解“數(shù)形結(jié)合”的重要意義。

教學(xué)目標(biāo)

1、在實(shí)際問題情境中讓學(xué)生經(jīng)歷、分析和探索建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法去描述變量之間的數(shù)量關(guān)系。

2、理解二次函數(shù)的概念掌握二次函數(shù)的形式。

3、會(huì)建立簡(jiǎn)單的二次函數(shù)的模型，并能根據(jù)實(shí)際問題確定自變量的取值范圍。

4、會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。

教學(xué)重難點(diǎn)

1、本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是二次函數(shù)的概念及解析式。

2、本節(jié)“合作學(xué)習(xí)”涉及的實(shí)際問題情境比較復(fù)雜，要求學(xué)生有較強(qiáng)的概括能力，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]對(duì)于“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過哪些函數(shù)嗎?

[生]學(xué)過正比例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．

[師]那函數(shù)的定義是什么，大家還記得嗎?

[生]記得，在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x和y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量．

[師]能把學(xué)過的函數(shù)回憶一下嗎?

[生]可以，一次函數(shù)y=kx+b．(其中k、b是常數(shù)，且k≠0)

正比例函數(shù)y＝kx(k是不為0的常數(shù))．

反比例函數(shù)y=k(A是不為0的常數(shù))． x

[師]很好，從上面的幾種函數(shù)來看，每一種函數(shù)都有一般的形式．那么二次函數(shù)的一般形式究竟是什么呢?本節(jié)課我們將揭開它神秘的面紗．

Ⅱ．合作學(xué)習(xí)，探索新知

請(qǐng)用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式表示下列問題情境中的兩個(gè)y與x之間的關(guān)系。

(1)圓的面積y(cm2)與圓的半徑x(cm)；

(2)王先生存入銀行2萬(wàn)元，先存一個(gè)一年定期，一年后銀行將本息自動(dòng)轉(zhuǎn)存為又一個(gè)一年定期，設(shè)一年定期的年存款利率為x，兩年后王先生共得本息y元；

(3)擬建中的一個(gè)溫室的平面圖如圖1，如果溫室外圍是一個(gè)矩形，周長(zhǎng)為120m,室內(nèi)通道的尺寸如圖，設(shè)一條邊長(zhǎng)為x(m)，種植面積為y(m2)

（一）教師組織合作學(xué)習(xí)活動(dòng)

1、先個(gè)體探求，嘗試寫出與之間的函數(shù)解析式。

2、上述三個(gè)問題先易后難，在個(gè)體探求的基礎(chǔ)上，小組進(jìn)行合作交流，共同探討第（2）特別是第（3）題的函數(shù)解析式，老師巡回指導(dǎo)，并參與到小組活動(dòng)中去。

3、請(qǐng)小組代表上黑板寫出三個(gè)問題的函數(shù)解析式樣并進(jìn)行化簡(jiǎn)。

（二）老師問：上述三個(gè)函數(shù)解析式具有哪些共同的特征？

讓學(xué)生充分發(fā)表意見，提出各自看法。

2教師歸納總結(jié)：上述三個(gè)函數(shù)解析式樣并進(jìn)行化簡(jiǎn)后都具有y＝ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式。

2（板書）一般地，形如y＝ax+bx+c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)(quadratic

function)．

師：請(qǐng)同學(xué)依次說出上述三個(gè)解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

（三）學(xué)生完成“做一做”

P27：

1、2

在評(píng)價(jià)學(xué)生作業(yè)時(shí)，對(duì)于第1小題，老師強(qiáng)調(diào)二次函數(shù)解析式中（1）是整式，（2）二次項(xiàng)

2系數(shù)a≠0，對(duì)于第2題（3）老師提醒：先化簡(jiǎn)，寫成y＝ax+bx+c形式后，再判斷各項(xiàng)系

數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。

三、例題示范，了解規(guī)律

例1：如圖2，一張正方形紙板的邊長(zhǎng)為2cm，將它剪去4個(gè)全等的直角三角形（圖中陰影部分），設(shè)AE=BF=CG=DH=x(cm),四邊形EFGH的面積為y(cm2),求：

1、y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；

2、當(dāng)x分別為0.25,0.5,1,1.5,1.75時(shí)，對(duì)誤碼的四邊形EFGH的面積，并列表表示。

（一）學(xué)生獨(dú)立分析思考，嘗試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，教學(xué)巡回輔導(dǎo)，適

時(shí)點(diǎn)撥。

（二）引導(dǎo)學(xué)生加以分析總結(jié)：

1、求差法

2、直接法

3、自變量的取值范圍。

2例2：已知二次函數(shù)y＝ax+px+q,當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值是4，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值是-5，求這個(gè)

二次函數(shù)的解析式。

此例題難度較小，但卻反映求二次函數(shù)解析式的一般方法，可讓學(xué)生一邊說，老師一邊板書示范，強(qiáng)調(diào)書寫格式和思考方法，結(jié)束后讓學(xué)生完成強(qiáng)化。

練習(xí)：“課內(nèi)練習(xí)”第2題。

Ⅳ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容：

1.經(jīng)歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程．猜想并歸納二次函數(shù)的定義及一般形式．

2．二次函數(shù)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的概念。

3、如何求二次函數(shù)的解析式。

Ⅴ．課后作業(yè)

課本“作業(yè)題”

Ⅵ．活動(dòng)與探究

2m2-m若y＝(m+m)x是二次函數(shù)，求m的值．

教學(xué)反思

整節(jié)課的流程可以這樣概括：學(xué)生感興趣的簡(jiǎn)單實(shí)際問題——引出學(xué)過的一次函數(shù)——復(fù)習(xí)學(xué)過的所有函數(shù)形式——設(shè)問：有沒有新的函數(shù)形式呢？——探索新的問題——形成關(guān)系式——是函數(shù)嗎？——是學(xué)過的函數(shù)嗎？——探索出新的函數(shù)形式——概括新函數(shù)形式的特點(diǎn)——將特點(diǎn)公式化——形成二次函數(shù)定義——有練習(xí)鞏固定義特點(diǎn)——返回實(shí)際問題討論實(shí)際問題對(duì)自變量的限制——提出新的問題，深入討論——課堂的小結(jié)，這樣設(shè)計(jì)一氣呵成，感覺上無拖沓生硬之處，最關(guān)鍵的是我認(rèn)為這符合學(xué)生的基本認(rèn)知規(guī)律，是容易讓

學(xué)生理解和接受的。

對(duì)于練習(xí)的設(shè)計(jì)，仍然采取了不重復(fù)的原則性，盡量做到每題針對(duì)一個(gè)問題，并進(jìn)行及時(shí)的小結(jié)，也遵循了從開放到封閉的原則，達(dá)到了良好的效果。

對(duì)于最后討論題的設(shè)計(jì)和提出，是我在進(jìn)行了整個(gè)一章的單元備課后發(fā)現(xiàn)，我們其實(shí)對(duì)二次函數(shù)的最值問題是不講的，但是不講并不代表一點(diǎn)都不會(huì)涉及到，其中用到的思想方法還是相當(dāng)重要的，在圖象的觀察中也具有了重要的地位，再加上這個(gè)問題在進(jìn)行了前面的實(shí)際問題的解答之后是呼之欲出的：多種樹——想提高產(chǎn)量——多種幾棵好呢？，所以我設(shè)計(jì)了這個(gè)探索性的問題：假如你是果園的主人，你準(zhǔn)備多種幾棵？注意這里我并沒有提出最大最小值的問題，但是所有的學(xué)生都能理解到，這是數(shù)學(xué)的魅力。這個(gè)問題的提出是整節(jié)課的一個(gè)高潮和精華，是學(xué)生學(xué)完二次函數(shù)定義之后，綜合利用函數(shù)的基本知識(shí)，代數(shù)式的知識(shí)和一元二次方程的知識(shí)進(jìn)行的思考，因而他們的想法和說法，不論對(duì)錯(cuò)，不論全面還是有所偏頗，其中都涉及到了重要的數(shù)學(xué)思想方法，而這些恰恰是非常重要的。事實(shí)證明學(xué)生的思維真的是非常活躍的，你要你給了足夠的空間，他們總能從各方各面進(jìn)行思考和解釋，我也從中看到了他們智慧的火花，這是很令人欣慰的。

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式學(xué)案新湘教版

1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式

1.掌握用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)表達(dá)式.2.由已知條件的特點(diǎn),靈活選擇二次函數(shù)的三種形式，合適地設(shè)置函數(shù)表達(dá)式,可使計(jì)算過程簡(jiǎn)便.閱讀教材第21至22頁(yè),自學(xué)“例1”“例2”，掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.自學(xué)反饋 學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正 ①二次函數(shù)y=4x-mx+5，當(dāng)x<-2時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)x>-2時(shí)，y隨x的增大而增大,則當(dāng)x=1時(shí)，y的值為25.可根據(jù)頂點(diǎn)公式用含m的代數(shù)式表示對(duì)稱軸，從而求出m的值.②拋物線y=-2x+2x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2

215,).222 ③如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=ax-3x+a-1的圖象，那么a的值是-1.可根據(jù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)求出a的值，再考慮開口方向.2 ④二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象大致位置如圖所示，下列判斷錯(cuò)誤的是(D)A.a<0 B.b>0 C.c>0 D.b2a>0

第④題圖 第⑤題圖 ⑤如圖，拋物線y=ax+bx+c(a>0)的對(duì)稱軸是直線x=1，且經(jīng)過點(diǎn)P(3，0)，則a-b+c的值為(A)A.0 B.-1 C.1 D.2

根據(jù)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性得知圖象與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0)，將此點(diǎn)代入表達(dá)式，即可求出a-b+c的值.22 ⑥二次函數(shù)y=ax+x+a-1的圖象可能是(B)

根據(jù)圖形確定二次項(xiàng)系數(shù)的取值，再找其他特征，直至找到矛盾從而逐一排除.活動(dòng)1 小組討論

例1 已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，求函數(shù)的表達(dá)式和對(duì)稱軸.?9a?3b?c?0,?2 解:設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax+bx+c，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)，B(2，-3)，C(0，-3)，則有?4a?2b?c??3,?c??3.?

?a?1,?解得?b??2，?c??3.? ∴函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2x-3，其對(duì)稱軸為直線x=1.已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過任意三點(diǎn)，可直接設(shè)表達(dá)式為一般式，代入可得三元一次方程，解之即可求出待定系數(shù).例2 已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A(-2，0)、B(1，0)，且經(jīng)過點(diǎn)C(2，8).試求該拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo).解:設(shè)表達(dá)式為y=a(x+2)(x-1)，則有a(2+2)(2-1)=8,∴a=2.∴此函數(shù)的表達(dá)式為y=2x+2x-4，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（--2

21，29）.2

因?yàn)橐阎c(diǎn)為拋物線與x軸的交點(diǎn)，表達(dá)式可設(shè)為交點(diǎn)式，再把第三點(diǎn)代入可得一元一次方程，較一般式所得的三元一次方程簡(jiǎn)單.而頂點(diǎn)可根據(jù)頂點(diǎn)公式求出.活動(dòng)2 跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是(-1,2)，且過點(diǎn)（0, 解：表達(dá)式為y=-

3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式及與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).2123x-x+,與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0)、(1，0).22

2此題只告訴了兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，但其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)坐標(biāo)，所以表達(dá)式可設(shè)頂點(diǎn)式：y=a(x-h)+k，即可得到一個(gè)關(guān)于字母a的一元一次方程，再把另一點(diǎn)代入即可求出待定系數(shù).在設(shè)表達(dá)式時(shí)注意h的符號(hào).關(guān)于其圖象與x的交點(diǎn)，即當(dāng)y=0時(shí)，解關(guān)于x的一元二次方程.2.若二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象過點(diǎn)(1，0)，且關(guān)于直線x= 3.如圖，已知二次函數(shù)y=-2

1對(duì)稱，那么它的圖象還必定經(jīng)過原點(diǎn).212x+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2，0)，B(0，-6)兩點(diǎn).2 ①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式； ②設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積.解：①y=-

12x+4x-6； ②6.2

①求表達(dá)式一般都用待定系數(shù)法；②求底邊落在坐標(biāo)軸上的三角形的面積時(shí)第三點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即為三角形的高.活動(dòng)3 課堂小結(jié)

利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式，需要根據(jù)已知點(diǎn)的情況設(shè)適當(dāng)形式的表達(dá)式，可以使解題過程變得更簡(jiǎn)單.