第一篇：2.3 確定二次函數(shù)的表達式(第2課時) 教學設計

第二章 二次函數(shù)

2.3確定二次函數(shù)的表達式（第2課時）》

一、學生知識狀況分析

在前幾節(jié)課，學生已經(jīng)分別學習了二次函數(shù)的圖象與性質，確定二次函數(shù)的表達式（第1課時）．在此基礎上，通過對待定系數(shù)法進一步探討二次函數(shù)的表達式的確定方法．

二、教學任務分析

本節(jié)課是北師大版義務教育教科書九年級（下）第二章《二次函數(shù)》第三節(jié)的第2課時，主要是通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的探究,掌握求表達式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉化.本節(jié)課的教學目標是：

知識與技能：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學應用意識.過程與方法：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.情感態(tài)度與價值觀：逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.教學重點：求二次函數(shù)的解析式.教學難點：根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實際問題.三、教法學法

“問題情境—建立模型—應用與拓展”，讓學生積極探索，并和同伴進行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.四、教學過程

本節(jié)課設計了五個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習；第四環(huán)節(jié)：課時小結；第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．

第一環(huán)節(jié)：情境引入

（從現(xiàn)實情境和已有知識經(jīng)驗出發(fā)，討論求二次函數(shù)表達式的方法）

1、一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)的函數(shù)，叫做二次函數(shù)，所以，我們把________________________叫做二次函數(shù)的一般式.2、二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，用配方法可化成：y＝a(x-h)2＋k，頂點是(h，k).配方: y＝ax2＋bx＋c＝__________________＝___________________＝__________________＝a(x＋)＋.對稱軸是x＝，頂點坐標是 ,其中 h＝，k= , 所以，我們把_____________叫做二次函數(shù)的頂點式.3、已知A（2，1）、B（0，-4），求經(jīng)過A、B兩點的一次函數(shù)表達式.解：設過A、B兩點的一次函數(shù)表達式為

把、代入

解得k= ,b= 所以表達式為.我們把這種方法叫做待定系數(shù)法.提出問題：確定二次函數(shù)y=ax2+bx+c需要哪些條件? 第二環(huán)節(jié)：問題解決

例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標． 分析：（1）本題可以設函數(shù)的表達式為？

（2）題目中有幾個待定系數(shù)？

（3）需要代入幾個點的坐標？

（4）用一般式求二次函數(shù)的表達式的一般步驟是什么？ 解：設所求的二次函數(shù)的表達式為y?ax2?bx?c

由已知，將三點（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達式，得

?10?a?b?c??4?a?b?c ?7?4a?2b?c?2 解這個方程組，得

?a?2?2?b??3 ∴ 所求函數(shù)表達式為y?2x?3x?5 ?c?5?331∴ y?2x2?3x?5?2(x?)2?

483331∴ 二次函數(shù)對稱軸為直線x?，頂點坐標為(,)

448說明：通過解決此問題，讓學生體會求二次函數(shù)表達式的一般方法------待定系數(shù)法，此問題解決后及時引導學生總結解法.0?2?1 21.已知二次函數(shù)的圖像過點A（0，-1）B（1，-1）C（2，3）求此二次函數(shù)解析式； 2.已知二次函數(shù)的圖像過點A（1,-1）B（-1,7）C（2，1）求此二次函數(shù)解析式； 3.已知二次函數(shù)圖像的頂點坐標為(-1,-8),圖像與x軸的一個公共點A的橫坐標為-3,求這個函數(shù)解析式

第四環(huán)節(jié)：課時小結

1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；

2.能根據(jù)不同的條件，恰當?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷； 3.解題時，應根據(jù)題目特點，靈活選用，必要時數(shù)形結合以便于理解.說明：讓學生暢所欲言，相互進行補充，盡量用自己的語言進行歸納總結.第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置 作業(yè)：習題2.7 1.2.3

第二篇：5.5_確定二次函數(shù)的表達式_教學設計

5.5 確定二次函數(shù)的表達式

教學設計

一、學情分析

在前幾節(jié)課，學生已經(jīng)分別學習了二次函數(shù)的圖象與性質，初二下學期學習一次函數(shù)時已學習了待定系數(shù)法．在此基礎上，通過對待定系數(shù)法進一步探討二次函數(shù)的表達式的確定方法．

二、教材分析

本節(jié)課是青島版義務教育教科書九年級（下）第五章《二次函數(shù)》第5節(jié)，主要是通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達式的探究,掌握求表達式的方法.能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x取選擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉化.教學目標

知識目標：經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程，體會求二次函數(shù)表達式的思想 方法，培養(yǎng)數(shù)學應用意識.技能目標：會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式.情感目標：逐步培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導學生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學生獨立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學習習慣.教學重點

求二次函數(shù)的解析式

教學難點

根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，求出函數(shù)解析式,解決實際問題

三、教法學法

“問題情境—建立模型—應用與拓展”，讓學生積極探索，并和同伴進行交流，勇于發(fā)表自己的觀點，從交流中發(fā)現(xiàn)新知識.四、教學過程

本節(jié)課設計了六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復習提問；第二環(huán)節(jié)：問題解決；第三環(huán)節(jié)：反饋練習；第四環(huán)節(jié)：課時小結；第五環(huán)節(jié)：當堂檢測．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

第一環(huán)節(jié)：復習提問

二次函數(shù)的表達式有哪幾種形式？

第二環(huán)節(jié)：問題解決

例1 已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）三點，求這個二次函數(shù)的表達式，并寫出它的對稱軸和頂點坐標． 分析：（1）本題可以設函數(shù)的表達式為？

（2）題目中有幾個待定系數(shù)？

（3）需要代入幾個點的坐標？

（4）用一般式求二次函數(shù)的表達式的一般步驟是什么？ 解：設所求的二次函數(shù)的表達式為y?ax2?bx?c

由已知，將三點（-1，10），（1，4），（2，7）分別代入表達式，得

?10?a?b?c??4?a?b?c ?7?4a?2b?c? 解這個方程組，得

?a?2?2?b??3 ∴ 所求函數(shù)表達式為y?2x?3x?5 ?c?5?331∴ y?2x2?3x?5?2(x?)2?

483331∴ 二次函數(shù)對稱軸為直線x?，頂點坐標為(,)

448說明：通過解決此問題，讓學生體會求二次函數(shù)表達式的一般方法------待定系數(shù)法，此問題解決后及時引導學生總結解法.2 例1對大部分學生是比較容易用待定系數(shù)法來解決的.例

2、例3引導學生從學過的二次函數(shù)的頂點式、交點式出發(fā)，觀察點具有的特點，從而找到解決問題的辦法.由學生自主探究后小組交流，對有困難的學生教師可適當點撥.在運用用猜想、比較、方法選擇等方法引導學生探究問題，從而大大的提高學生分析問題、解決問題的能力.對于例四的處理是展示給學生三種不同形式的解題過程，總結一下如何根據(jù)問題靈活選用二次函數(shù)表達式的不同形式，求出函數(shù)解析式.第三環(huán)節(jié)：反饋練習

1、已知拋物線的圖象經(jīng)過點(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，設拋物線解析式為__________.2.已知二次函數(shù)的頂點是（-2，3）且過點（1，4）可設二次函數(shù)解析式為________________；

3.已知二次函數(shù)的最大值是6，且過點（2，3）（-4，5）可設二次函數(shù)解析式為________________；

4.已知二次函數(shù)的對稱軸是X=-2且過點（1，3）（5，6）, 可設二次函數(shù)解析式為________________；

5．已知二次函數(shù)與X軸交于（-1，0）（1，0）且過點（2，-3）可設二次函數(shù)解析式為________________；

第四環(huán)節(jié)：課時小結

1.掌握求二次函數(shù)的解析式的方法——待定系數(shù)法；

2.能根據(jù)不同的條件，恰當?shù)剡x用二次函數(shù)解析式的形式，盡量使解題簡捷； 3.解題時，應根據(jù)題目特點，靈活選用，必要時數(shù)形結合以便于理解.說明：讓學生暢所欲言，相互進行補充，盡量用自己的語言進行歸納總結.第五環(huán)節(jié)：當堂檢測：

1.已知二次函數(shù)的最大值是2，圖象頂點在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點（3，-6），求二次函數(shù)的解析式.3

2、已知拋物線的頂點坐標為（1，2），與Y軸交于點(0,-3)，求這條拋物線的解析式。

3、已知拋物線過A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三點。求這條拋物線的解析式

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

五、教學設計反思

（1）設計理念

二次函數(shù)是研究現(xiàn)實世界變化規(guī)律的一個重要模型，是初中階段數(shù)學學習的一個重要內(nèi)容．在本節(jié)教學設計中，利用已經(jīng)學習過的知識，進一步探究待定系數(shù)法解決二次函數(shù)表達式的確定，同時通過對給出條件的分析，選擇合適的二次函數(shù)表達式和方法來解決問題.（2）突出重點、突破難點的策略

本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的有關性質和表達式的基礎上，對有關知識進行應用和拓展．在教學過程中，應通過問題情境的創(chuàng)設，激發(fā)學生的學習興趣，并注意通過有層次的問題串的精心設計，引導學生進行探究活動．在師生互動、生生互動的探究活動中，提高學生解決實際問題的能力．

第三篇：確定二次函數(shù)表達式導學案

確定二次函數(shù)表達式導學案

學習目標

1、從實際問題入手，經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達式的過程。

2、會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，能靈活的根據(jù)條件恰當?shù)剡x擇解析式，體會二次函數(shù)解析式之間的轉化。

3、從學習過程中體會學習數(shù)學知識的價值，培養(yǎng)數(shù)學應用意識。

學習過程

教學過程：

生活中的很多問題需要運用數(shù)學知識解決，比如說這道題，昨天晚上大家已經(jīng)進行自主探究。

（一）前置自學

某建筑物的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AcB)的薄殼屋頂.它的拱寬AB為4m,拱高CD為2m.施工前要先制造模板,怎樣畫出模板的輪廓線呢?至少設計兩種方案。

(溫馨提示：建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担蟪鲞@段拋物線所對應的二次函數(shù)表達式)

自主解決：

按下列問題組內(nèi)交流你的預習成果 小組合作 質疑解惑（1）你們組共有幾種方案，你還能想到哪些?（2）比較哪種方案更簡單，說明理由。

集體交流 展示成果

通過剛才這些同學的展示，那咱同學回想這些圖形，你是如何確定出二次函數(shù)表達式?（學生思考）

師提示：比如說這個y=ax2 它有什么特點？

生齊答，師板書：它的頂點在原點，那y=ax2+c 呢？頂點（0，c）;y=a(x－h(huán))2 這三種形式實際上我們都可以歸結為y=a(x-h)2+k 這個頂點式的完整形式。舉個例子，如果我說它經(jīng)過的是原點（0,0），頂點是（0,0），實際上也就是當h=0時，k=0把它代入這個頂點式，即可求出二次函數(shù)的表達式，師提問：那么從圖像上面獲取信息，獲取的是哪些信息呀？（思考）提示：你如何求出這個表達式？我們要從中找到頂點坐標，然后代入解析式，求出結果。

小組在一起把你們組的情況再匯總一下。缺少什么補充。實際上還有很多方案，課后你可以繼續(xù)探討。

梳理點撥 診斷評價： 投影顯示：

請看黑板，這道題如何求出函數(shù)表達式？

（二）例題精析

已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過（0,2）（1,0）和（-2,3），求這個函數(shù)表達式。首先自主解決

在本上先只列式不解答

集體交流

師：由什么條件決定設成y＝ax2＋bx＋c 生：因為他告訴你三個點坐標

師：這道題與前面一組問題有什么本質區(qū)別？ 它沒有明確的提出當中的頂點，三個點先選定哪個？ 生：（0,2）求出c，再將另外兩點，組成方程組 師：幾個未知數(shù)，是二元一次方程，解出方程組，求出a,b值。最后別忘了，你這道題要求的問題是？

梳理點撥 診斷評價：

那么通過前面這一組題得練習，你能 歸納總結：

確定二次函數(shù)表達式的步驟： 養(yǎng)成習慣先自主解決

組內(nèi)交換一下看法，拿出最后的方案 師：你們最終歸納的求二次函數(shù)表達式的步驟 生：

師：如果給定頂點坐標，代入哪個式子都適用？

y=a(x-h)2+k，防止今后混淆，你就記準這一個頂點式，如果要設一般式，我們通常要知道幾點坐標(齊答：三點)

剛才我們探究預習題時，如果沒有坐標系，要記著先建立平面直角坐標系。步驟的第一步建立適當?shù)淖鴺讼担ㄒ獜闹姓业角蟊磉_式必須的點坐標）

（三）內(nèi)化知識 拓展應用 用剛才所學的知識 A、判斷下列問題適合設哪種二次函數(shù)表達式？（口答）

①已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過A(-1,6）

B（1,4）和C（0,2）, 求表達式。師提問：五組三號

②已知拋物線頂點為（-1,-3），與y軸交點縱坐標為-5，求表達式。師提問：六組三號 解題的關鍵詞是什么

③已知拋物線與x軸交于點A（-1,0），B(1,0),且過M(0,1)，求表達式。

師提問：八組三號

不用緊張，仔細讀它給定你的點坐標，求表達式 非常好，要相信自己的能力

④當 x＞3時，y隨x的增大而增大，當 x＜3時，y隨x的增大而減小，y的最大值是2，且圖像經(jīng)過點（5，0），求函數(shù)表達式。

集體說

通過剛才的學習，咱同學動筆完成，分層檢測，請每組4號同學做第一題，你只要完成了第一題，這節(jié)課你就是成功的，1-3號同學，做2、3兩題。直接做在導學案上。4組三號做第二題，九組二號做第三題，王玉雙做第一題。

B、分層練習鞏固提升

1、已知拋物線的頂點坐標是（0，3），與x軸交點是（-3, 0）,求函數(shù)表達式。

2、已知二次函數(shù)圖像經(jīng)過（0,-1）和（3,5）兩點,對稱軸是直線x=1，求函數(shù)表達式。

3、已知A（3,-2）和B（2,5）兩點，試寫出兩個二次函數(shù)表達式，都經(jīng)過A、B兩點。

組內(nèi)交換批改一下，展示一下你研究的成果 機會給各組的三號，第二題 實物投影：生操作

師提問：題目的具體步驟，利用了哪個關鍵詞設成頂點式？

雖然只知道對稱軸，但是把H確定以后，需要求的待定系數(shù)只有兩個。有沒有同學設成了一般式，簡單的敘述步驟 第三題：說出你的真實想法就行

對于數(shù)學課，首先要有敢錯的勇氣，說錯了并不可怕。

生答：我選擇頂點式是y=ax2+c，我選他的原因是因為我只知道兩個點的坐標，前面做的題都是知道三個點的坐標，師糾正：暫停，如果你選的y=ax2+c為你所要求的表達式，它的頂點坐標是什么（0，c）在第三題中的兩點，有這種形式的點嗎？設頂點式如果對它的形式有疑問的情況下，設成y=a(x-h)2+k。兩點不能設成一般式，那么要設成頂點式，必須知道其中之一是頂點。所以幾種情況（兩種）

今天練習做的有些艱難，下面放松一下，同學們猜過謎語嗎？那猜過數(shù)學謎語嗎?這節(jié)課讓我們來嘗試一下。你首先要自己知道答案，編出一道高質量的數(shù)學題。最后這節(jié)課的自測題當中，我就要選取某幾組當中的優(yōu)秀作品，考考全班同學，開始。

C、創(chuàng)作篇 同學們都猜過謎語吧，“數(shù)學謎語”呢？那么今天由我們自己來創(chuàng)作。自編一道求二次函數(shù)表達式的問題（謎底自己要知道喲）。考考同學們。

（四）總結歸納 感悟提升

回顧這節(jié)課你都學習了那些知識？

（五）課堂檢測

（五）盤點收獲 反饋矯正

擇優(yōu)選擇的小組自編題

1、第（5）組

已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過（2，-1）和（-4，-1），（6，-2）三點，求函數(shù)表達式。

2、第（）組

※ 自我評價 你完成本節(jié)導學案的情況為（A.很好 B.較好 C.一般 D.較差

（六）課后作業(yè)

.）課本P66頁 隨堂練習習題2、3

第四篇：2.4 二次函數(shù)的應用(第2課時)教學設計

第二章

二次函數(shù)

《二次函數(shù)的應用（第2課時）》

一.教學任務

“何時獲得最大利潤”似乎是商家才應該考慮的問題，但是這個問題的數(shù)學模型正是我們研究的二次函數(shù)的范疇.二次函數(shù)化為頂點式后，很容易求出最大或最小值.而何時獲得最大利潤就是當自變量取何值時，函數(shù)值取最大值的問題.因此本節(jié)課中關鍵的問題就是如何使學生把實際問題轉化為數(shù)學問題，從而把數(shù)學知識運用于實踐.即是否能把實際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識解決實際問題，并對結果進行解釋.教學目標

(一)知識與技能

1、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值.2、能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最大(小)值，發(fā)展解決問題的能力.(二)過程與方法

經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學生認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學生運用數(shù)學知識解決實際問題的能力.(三)情感態(tài)度與價值觀

1、體會數(shù)學與人類社會的密切聯(lián)系，了解數(shù)學的價值.增進對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心.2、認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用.教學重點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值

教學難點：能夠分析和表示實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系，并運用二次函數(shù)的知識求出實際問題的最值

二、教學過程

本節(jié)課以探究活動

一、探究活動二及議一議這三個環(huán)節(jié)為主體，展開對二次函數(shù)應用的研究與探討.第一環(huán)節(jié) 探究活動一

活動內(nèi)容：（有關利潤的問題）

服裝廠生產(chǎn)某品牌的T恤衫成本是每件10元，根據(jù)市場調查，以單價13元批發(fā)給經(jīng)銷商，經(jīng)銷商愿意經(jīng)銷5000件，并且表示每件降價0.1元，愿意多經(jīng)銷500件.請你幫助分析，廠家批發(fā)單價是多少時可以獲利最多？

回顧:在學習一元二次方程的應用時遇到過有關銷售利潤的問題，常用相等關系是： 銷售利潤=單件利潤×銷售量

若設批發(fā)單價為x元，則：

（x?10）元； 單件利潤為

13-x(5000??500)件0.1降價后的銷售量為 ；

銷售利潤用y元表示，則 y?(x?10)(5000?13?x?500)0.1?-5000(x2?24x?140)

??5000(x?12)2?20000

∵-5000＜0 ∴拋物線有最高點，函數(shù)有最大值.當x＝12元時，y最大= 20000元.答：當批發(fā)單價是12元時，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元． 若設每件T恤衫降a元，則：

（13?a?10）元； 單件利潤為

a(5000??500)件0.1降價后的銷售量為 ；

銷售利潤用y元表示，則

y?（13?a?10)(5000?a?500）0.12 ?-5000(a2?2a?3)

??5000(a?1)2?20000

∵-5000＜0 ∴拋物線有最高點，函數(shù)有最大值.當x＝1元時，即批發(fā)單價是12元時，y最大= 20000元.答：當批發(fā)單價是12元時，廠家可以獲得最大利潤，最大利潤是20000元． 想一想：解決了上述關于服裝銷售的問題，請你談一談怎樣設因變量更好？

活動目的：

通過這個實際問題，讓學生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學模型，并感受數(shù)學的應用價值.在這里幫助學生分析和表示實際問題中變量之間的關系，幫助學生領會有效的思考和解決問題的方法，學會思考、學會分析，是教學的一個重要內(nèi)容.第二環(huán)節(jié) 探究活動二

活動內(nèi)容：

某旅社有客房120間，每間房的日租金為160元時，每天都客滿，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，如果每間客房的日租金每增加10元時，那么客房每天出租數(shù)會減少6間.不考慮其他因素，旅社將每間客房的日租金提高到多少元時，客房日租金的總收入最高？ 分 析：相等關系是

客房日租金的總收入=每間客房日租金×每天客房出租數(shù)

解：設每間客房的日租金提高x個10元，則每天客房出租數(shù)會減少6x間，若客房日租金的總收入為y元，則：

y?(160?10x)(120?6x)=-60（x?2)2?19440

∵x?0,且120-6x?0

∴0?x?20

當x＝2時，y有最大值 19440.這時每間客房的日租金為160?10?2?180元，客房總收入最高為19440元.隨堂練習：課本P49練習1 某商店購進一批單價為20元的日用品，如果以單價30元銷售，那么半個月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價會導致銷售量的減少，即銷售單價每提高1元，銷售量相應減少20件.如何提高售價,才能在半個月內(nèi)獲得最大利潤？

解：設銷售單價提高x元，銷售利潤為y元，則 y=(30-20+x)(400-20x)＝-20x2+200x+4000 ＝-20(x-5)2+4500.答：當銷售單價提高5元時，可在半月內(nèi)獲得最大利潤4500元．

第三環(huán)節(jié) 議一議

活動內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”

本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個)的函數(shù)關系是：二次函數(shù)表達式y(tǒng)＝(600-5x)(100+x)＝-5x2+100x+60000.(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關系.(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個以上？

（要求學生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題）

實際教學效果：

學生可以順利解決這個問題，答案如下

(1)當x<10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而增加；當x>10時，橙子的總產(chǎn)量隨增種橙子樹的增加而減小.(2)由圖可知，增種6棵、7棵、8棵、9棵、10棵、11棵、12棵、13棵或14棵，都可以使橙子總產(chǎn)量在60400個以上.課堂小結: 請你結合本節(jié)課的內(nèi)容談談你對二次函數(shù)應用的認識.課后作業(yè):習題2.9、2、3 1

第五篇：《確定一次函數(shù)表達式》教學設計

確定一次函數(shù)表達式

一、教學目標

（1）知識與技能目標

1．了解兩個條件確定一次函數(shù)。

2．能根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式。3．能利用所學知識解決實際問題。（2）過 程與方法目標

經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達式的探求過程，培養(yǎng)學生對數(shù)學對象進行思考的習慣，逐步培養(yǎng)學生的探索能力。

（3）情感與態(tài)度目標

1．經(jīng)歷從不同信息中獲取～次函數(shù)表達式的過程，體會到解決問題的多樣性，培養(yǎng)學生思維的全面性。

2．經(jīng)歷對實際問題的解決過程，培養(yǎng)學生學數(shù)學，用數(shù)學的意識。

二、教材分析

教材前幾節(jié)內(nèi)容已對一次函數(shù)的表達式、函數(shù)圖像及性質作了一定研究，給定一個一次函數(shù)的表達式可以得到對應的函數(shù)圖像及性質，而本節(jié)則從相反角度來研究一次函數(shù)：即根據(jù)圖像、表格等信息，確定一次函數(shù)的表達式。我首先安排想一想，讓學生思考確定一次函數(shù)需要幾個條件，教師可組織學生討論陳述理由，從函數(shù)表達式及圖像等 方面讓學生深刻理解兩個條件確定一個一次函數(shù)。教學中應盡可能多的選擇各種類型的信息幫助學生探索確定一次函數(shù)表達式的具體方法。

教學重點：能根據(jù)一個、兩個條件或者實際確定一個一次函數(shù)。

教學難點：從各種問題情境中尋找條件，確定一次函數(shù)的表達式。

三、學情分析

確定一次函數(shù)的表達式是本章教材的一個重、難點，學生往往會按老師講述的方法，單純地進行模仿，求出表達式，但卻對為什么要這樣做缺乏思考，結果是條件一變，就無法動手。因此在教學中應注重對解題思路的分析，注意控制難度。

四、教學過程

一、創(chuàng)設情境

前面我們已經(jīng)學習了一次函數(shù)，那么什么是一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖像是什么，一次函數(shù)又有什么性質呢？

1、表達式形如 y=kx＋b（k≠0）的函數(shù)稱為一次函數(shù)； 表達式形如 y=kx（k≠0）的函數(shù)稱為正比例函數(shù)

2、一次函數(shù) y=kx＋b的圖像是一條直線；

3、一 次函數(shù)y= kx＋b，當k＞0時y隨x的增大而增大

當k＜0時y隨x的增大而減小。

二、自主探究

確定一次函數(shù)的表達式需要幾個條件？確定正比例函數(shù)的表達式呢？

學生討論：確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件，確定正比例函數(shù)的表達式只需要一個條件。

引導學生從表達式和函數(shù)圖像兩方面思考。

1、覺得一次函數(shù)的表達式 y=kx＋b有兩個常數(shù) k，b，要求出 k和 b的值，因此需要兩個條件。而正比例函數(shù)中b＝0，只需求k，所以只需一個條件。

2、因為一次函數(shù)的圖像是一條直線，兩點確定一條直 線，所以需要兩個條件，而正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過原點的一條直線，所以只需一點就可以確定這條直線。

三、討論引導

下面我們結合具體問題來探索如何確定一次函數(shù)的表達式。

例

1、某物體沿著一個斜坡下滑，它的速度v（米/秒）與其下滑時間t（秒）的關系如圖所示．

(1)寫出v與t之間的關系；

(2)下滑3秒時物體的速度是多少？

分析：題目所給信息是函數(shù)的圖象，首先從圖象是一條經(jīng)過原點的射線判斷出該函數(shù)應是正比例了函數(shù)；其次在函數(shù)圖象上任取一點(原點除外)，如(2，5)點，代入表達式，就可計算出k值。

解：(1)設v = kt(k≠0)，由圖象可得，點(2，5)滿足函數(shù)關系式，將其代入可得： = 2k，解得k = 2.5 ∴v = 2.5t(2)當t = 3時，v = 2.5×3 = 7.5(米/秒)在這個例子中，我們先將表達式中的未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法。

確定正比例函數(shù)的表達式需要哪幾個條件？確 定一次函數(shù)的表達式呢？ 學生思考，并總結出答案。

例

2、寫出滿足下表的一個一次函數(shù)的解析式 x-?1-0-2 y-7.5-7-6 解析：設y = kx+b；注意 到(0，7)這個特殊點，因此可選取(0，7)，(2，6)代入進行計算，解得：y = ? x+7 求函數(shù)表達式的步驟。（1）設函數(shù)表達式；（2）根據(jù)已知條件列出方程；（3）解方程；（4）把求出的R、b值代回到表達式中即可。實踐驗證

1、若一次函數(shù)y = x+n的圖 象經(jīng)過點A(?3，2)，則n = __________；

2、一條直線與x軸的交點為(?3，0)，與y軸的交點為(0，?7)，那么這條直線對應的函數(shù)表達式是__________，這條直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積S = ________

3、已知三點(3，5)，(t，9)，(?4，?9)在同一直線上，則t = ________ 例

3、已知y?2與x成正比例，當x = 3時，y = 1，求y與x之間的函數(shù)關系式

解：設y?2 = kx，(k≠0)，將(3，1)點代入，得 1?2 = 3k，k = ? ∴y?2 = ? x，即y = ? x+2 用換元的思想，將y? 2看成一個整 體。

練一練：已知y是x2的一次函數(shù)，當x = ?1時，y = 6；當x = 2時，y = 9，試求x，y的函數(shù)表達式。答案：y = x2+5

五、創(chuàng)新發(fā)展

（09濟南）如圖所示，已知直線y=x+3的圖象與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經(jīng)過原點，與線段AB交于點C，把△AOB的面積分為2：1的兩部分，求直線l的表達式． 課堂小結

本節(jié)課我們學習了怎樣確定一次函數(shù)的解析式，在確定一次函數(shù)的解析式時可使用待定系數(shù)法，即先設出解析式y(tǒng)＝kx＋b，再根據(jù)題目條件找到滿足條件的兩對(x，y)的值，(可根據(jù)圖像、表格或具體問題得出)代人解析式，從而求出k，b的值。

教學反思

本節(jié)課是在學生掌握了一次函數(shù)的一般形式以及圖像的特點的基礎上展開教學的。本節(jié)課的重點是要學生了解正比例函數(shù)的確定需要一個條件，一次函數(shù)的確定需要兩個條件，能由條件利用待定系數(shù)法求一些簡單的一次函數(shù)表達式，并能解決有關現(xiàn)實問題。

本節(jié)課讓學生感受確定一次函數(shù)表達式的必要性。通過一系列問題的設計，讓學生運用不同的探索方式解決問題，從而各方面的能力得以全面提高，兼顧了不同層面學生的學習。鼓勵學生從函數(shù)圖象中獲取條件，注重發(fā)展了學生的數(shù)形結合的思想方法，以及綜合分析解決問題的能力，為后繼學習打下基礎。

唯一感覺不足之處就是對學生估計太高，板書了一個確定函數(shù)表達式的過程，以為學生能夠準確寫出過程，但檢測時還有一部分學生過程寫的不是很規(guī)范，下節(jié)課需要再次強調。總之，對學生要耐心細致，更要嚴格要求。