第一篇：補(bǔ)數(shù)的加減巧算

一、加法中的巧算

1.什么叫“補(bǔ)數(shù)”？

兩個(gè)數(shù)相加，若能恰好湊成整

十、整百、整千、整萬(wàn)?，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“補(bǔ)數(shù)”；89叫11的“補(bǔ)數(shù)”，11也叫89的“補(bǔ)數(shù)”.也就是說(shuō)兩個(gè)數(shù)互為“補(bǔ)數(shù)”。

對(duì)于一個(gè)較大的數(shù)，如何能很快地算出它的“補(bǔ)數(shù)”來(lái)呢？一般來(lái)說(shuō)，可以這樣“湊”數(shù)：從最高位湊起，使各位數(shù)字相加得9，到最后個(gè)位數(shù)字相加得10。

如： 87655→12345，46802→53198，87362→12638，?

下面講利用“補(bǔ)數(shù)”巧算加法，通常稱(chēng)為“湊整法”。

2.互補(bǔ)數(shù)先加。

例1 巧算下面各題：

①36+87+64②99+136＋101

③ 1361＋972＋639＋28

解：①式=（36＋64）＋87

=100＋87=187

②式=（99＋101）＋136

=200+136=336

③式=（1361＋639）＋（972＋28）

=2000+1000=3000

3.拆出補(bǔ)數(shù)來(lái)先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203

解：①式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略）

＝200+861=1061

②式=（548-4）＋（996＋4）

=544+1000=1544

③式=（9898＋102）＋（203-102）

=10000+101=10101

4.豎式運(yùn)算中互補(bǔ)數(shù)先加。

如：

二、減法中的巧算

1.把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去。

例 3① 300-73-27

② 1000-90-80-20-10

解：①式= 300-（73＋ 27）

＝300-100=200

②式=1000-（90＋80＋20＋10）

＝1000-200＝800

2.先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)。

例4① 4723-（723＋189）

② 2356-159-256

解：①式=4723-723-189

＝4000-189=3811

②式=2356-256-159

＝2100-159

=1941

3.利用“補(bǔ)數(shù)”把接近整

十、整百、整千?的數(shù)先變整，再運(yùn)算（注意把多加的數(shù)再減去，把多減的數(shù)再加上）。

例 5 ①506-397

②323-189

③467＋997

④987-178-222-390

解：①式=500＋6-400+3（把多減的 3再加上）

=109

②式=323-200+11（把多減的11再加上）

=123+11＝134

③式=467＋1000-3（把多加的3再減去）

＝1464

④式=987-（178＋222）-390

＝987-400-400+10=197

三、加減混合式的巧算

1.去括號(hào)和添括號(hào)的法則

在只有加減運(yùn)算的算式里，如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都不變；如果括號(hào)前面是“-”號(hào)，則不論去掉括號(hào)或添上括號(hào)，括號(hào)里面的運(yùn)算符號(hào)都要改變，“+”變“-”，“-”變“+”，即：

a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d

a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d

a-（b-c）＝a-b+c

例6 ①100＋（10＋20＋30）

② 100-（10＋20+3O）

③ 100-（30-10）

解：①式=100＋10＋20＋30

=160

②式=100-10-20-30

=40

③式=100-30＋10

＝80

例7 計(jì)算下面各題：

① 100＋10＋20＋30

② 100-10-20-30

③ 100-30＋10

解：①式=100＋（10+20+30）

=100＋60=160

②式=100-（10＋20+30）

＝100-60=40

③式=100-（30-10）

=100-20=80

2.帶符號(hào)“搬家”

例8 計(jì)算 325＋46-125＋54

解：原式=325-125＋46+54

＝（325-125）+（46＋54）

=200+100＝300

注意：每個(gè)數(shù)前面的運(yùn)算符號(hào)是這個(gè)數(shù)的符號(hào).如+46，-125，+54.而325前面雖然沒(méi)有符號(hào)，應(yīng)看作是+325。

3.兩個(gè)數(shù)相同而符號(hào)相反的數(shù)可以直接“抵消”掉

例9 計(jì)算9+2-9＋3

解：原式=9-9＋2+3=5

4.找“基準(zhǔn)數(shù)”法

幾個(gè)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”。

例10 計(jì)算 78+76＋83＋82+77＋80＋79＋85

＝640

第二篇：二下數(shù)學(xué)啟蒙第八講加減巧算

東山周末拓展二年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)啟蒙

第八講：加減巧算姓名

孩子們已經(jīng)掌握了口算、筆算的基本方法，有時(shí)根據(jù)題目里幾個(gè)數(shù)的特點(diǎn)，采用一些簡(jiǎn)便快捷的方法計(jì)算，不僅可以節(jié)約時(shí)間，還可以保證計(jì)算正確。這種練習(xí)可以訓(xùn)練思維的靈活性，提高計(jì)算能力。【問(wèn)題一】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算： 1、46＋99 2、141－102 想：兩個(gè)數(shù)相加，如果其中一個(gè)數(shù)接近整十或整百，在計(jì)算時(shí)可以看做整十或整百來(lái)計(jì)算，然后根據(jù)“多加要減，少加還要加；多減要加，少減還要加”的原理進(jìn)行計(jì)算比較簡(jiǎn)便。解：

1、46＋992、141－102 ＝46＋100－1 ＝141－100－2 ＝146－1 ＝41－2 ＝145 ＝39

【試一試】

1、98＋672、888＋9993、375＋994、176－965、624－98 6、1125－996

【問(wèn)題二】計(jì)算：195＋196＋197＋198＋199 想：這道題是求連續(xù)幾個(gè)自然數(shù)之和，195、196、197、198、199它們都接近200，在計(jì)算時(shí)取200為基數(shù)，然后再減掉多加的，這樣計(jì)算比價(jià)簡(jiǎn)便。解：195＋196＋197＋198＋199 ＝200－5＋200－4＋200－3＋200－2＋200－1 東山周末拓展二年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)啟蒙

＝200×5－15 ＝1000－15 ＝985

【試一試】 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。1、98＋99＋100＋101＋102 2、99＋98＋97＋96＋95 3、18＋19＋20＋21＋22＋234、53＋49＋51＋48＋52＋50

【問(wèn)題三】計(jì)算：995＋95＋5995＋20

想：題中，995、95、5995分別是接近整千、整百的數(shù)，分別添上5就可以得到整千或整百。可以先把2拆成4個(gè)5。解：995＋95＋5995＋20 ＝995＋5＋95＋5＋5995＋5＋5 ＝1000＋100＋6000＋5 ＝7105

【試一試】

用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。

1、995＋98＋9 2、1998＋995＋97＋38

東山周末拓展二年級(jí)下冊(cè) 數(shù)學(xué)啟蒙3、1997＋997＋97＋9

【練一練】 1、3＋6＋7＋9＋9＋9 2、78＋16＋4 3、79＋198 4、1500－294 5、92＋88＋93＋89＋91＋896、996＋994＋998＋15

【挑戰(zhàn)題】

311－104＋178－89＋127

第三篇：加減法巧算

加減法巧算

一、定律：

1、加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。即：a+b=b+a。

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，再加上第一個(gè)數(shù)，它們的和不變，即：（a+b）+c=a+(b+c)加法交換律和結(jié)合律在很多時(shí)候是一起使用的，它們可以運(yùn)用到很多個(gè)數(shù)的相加。

加減混合運(yùn)算中的巧算：

2、一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于減去這幾個(gè)數(shù)的和，即：a-b-c=a-(b+c)。反過(guò)來(lái)也可以使用：即a-(b+c)＝a-b-c。

3、在加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么在計(jì)算時(shí)，可以帶著運(yùn)算符號(hào)交換加數(shù)、減數(shù)的位置，如：a+b-c=a-c+b。這種算法可以用在很多數(shù)的運(yùn)算。

4、在加減混合運(yùn)算中添括號(hào)（或去括號(hào)）時(shí)，如果括號(hào)前面是“一”號(hào)，那么括號(hào)里的“一”號(hào)變“+”號(hào)，“+”號(hào)變成“一”號(hào)；如果括號(hào)前面是“+”號(hào)，則括號(hào)里的符號(hào)不變，如a+b-c=a+(b+c)

a-(b-c)=a-b+c。

5、湊整巧算法

如果兩個(gè)數(shù)的和恰好可以湊成整

十、整百、整千??的數(shù)，那么其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的補(bǔ)數(shù)，如：2+8＝10，2叫做8的補(bǔ)數(shù)，8也是2的補(bǔ)數(shù)。

在計(jì)算中靈活的運(yùn)算加法交換律，結(jié)合律，以及加減巧算，正確利用加括號(hào)、去括號(hào)的技巧，可以使我們的計(jì)算達(dá)到簡(jiǎn)算的目的。

二、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。1、625+187+375 2、542+97+203 3、137+356+863+644 4、9998+998+98+8 5、2356－159－256 6、4723－（723+319）

7、6358－919+319 8、2451－1248+448 9、4578－354－2578 10、1999+766

11、298+475 12、347+103 13、726+202 14、828－498 15、1258+79716、629+3999 17、338+9999 18、812+（188－123）

19、723－251+1777 20、19998+1998+198+6 21、1361+972+639+58 22、327+1907+473+809323、506－397 24、1756－196－20125、1073+46－502－46+502 26、325+46－125+54 27、4321－1996+199828、20－19+18－17+16－15+14－13??+2－1 29、20+19－18－17+16+15－14－13+12+11－10－9+8+7－6－5+4+3－2－1 30、1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98－8－99－9 31、8709－1473－295－527－391－105－409 32、998+1413+998933、64+57+60+67+58+55 34、2735－（735+29+486）－71－514

35、（1+3+5+7+9+??＋99）－（0+2+4+6+8+??+98）

36、375+383+372+376+379+374 37、4996+3993+2992+1991+98 38、6+66+666+6666+66666 39、202+199+203+195+201+197 40、899998+89998+8998+898+88 41、699999+69999+6999+699+69

高斯算法

定律:（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2＝總數(shù)

（末－首）÷公差+1＝項(xiàng)數(shù)

首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)－1）＝末項(xiàng)

首項(xiàng)+公差×（項(xiàng)數(shù)－1）＝末項(xiàng) 末項(xiàng)一公差×（項(xiàng)數(shù)－1）＝首項(xiàng)

相鄰兩個(gè)數(shù)之差的差叫公差

一、你能采用不同的方法做下面各題嗎？ 1、100以?xún)?nèi)的所有單數(shù)的和是多少？

2、100以?xún)?nèi)的所有雙數(shù)的和是多少? 3、3+6+9+12+??+99 4、7+8+9+10??+78 5、2+4+6+8??+88 6、1+4+7+10+??112 7、90+89+88+87+??+30 8、198+197+196+195??+132 9、28+33+38+43+48??98 10、1999+1998+1997+1996??1001

11、已知等差數(shù)列1，6，11，16??（1）、它的第20項(xiàng)是多少？（2）、141是它的第幾項(xiàng)？

12、如果一個(gè)等差數(shù)列的第5項(xiàng)是19，第8項(xiàng)是61，求它的第11項(xiàng)是多少？

13、有一列數(shù)：1、5、9、13、17、21??（1）、它的第1000個(gè)數(shù)是幾？（2）、4921是它的第幾項(xiàng)？

14、一只小蟲(chóng)沿筆直的樹(shù)干跟著往上跳，每跳一次都比上一次升高4厘米，它從高地面10厘米處開(kāi)始跳，如果把這一處稱(chēng)為小蟲(chóng)的第一落腳點(diǎn)，那么它的第100個(gè)落腳點(diǎn)正好是樹(shù)梢，這棵高多少厘米？

15、下面的算式是按一定規(guī)律排列的，那么，第100個(gè)算式的得數(shù)是多少？

16、求所有被7除余數(shù)都是1的三位數(shù)的和。

17、求所有被5除余數(shù)都是1的兩位數(shù)的和。

18、有一堆粗細(xì)均勻的圓木，最上面有4根，下面每層都比上一層多一根，最下層有33根，這堆圓木一共有多少根？

19、小美看一本書(shū)，第一天看了20頁(yè)，以后每天比前一天多看2頁(yè)，第30天看了78頁(yè)正好看完，這本書(shū)共有多少頁(yè)？

20、有12個(gè)同學(xué)聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)每人和其余的人握手一次，那么一共要握手多少次?

21、一個(gè)七層書(shū)架上放了777本書(shū)，每一層比它的下一層少7本，它最上一層放了多少本？

22、某體育館，西看臺(tái)有30排座位，后一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有132個(gè)座位，體育館西看臺(tái)共有多少個(gè)座位？

第四篇：巧算速算練習(xí)題

巧算速算練習(xí)題

1．計(jì)算2011×990+2011×11=_____。（第九屆走美杯三年級(jí)初賽）★

2．2012×9+2012×8-2012×7=_____。（第十屆走美杯三年級(jí)初賽A卷）★

3．計(jì)算23×98-37×23+23×38+23=_____。（第十一屆走美杯四年級(jí)決賽）★

4．計(jì)算25×13×2+15×13×7=_____。（第十五屆中環(huán)杯三年級(jí)決賽）★

5．算式5×13×（1+2+4+8+16）的計(jì)算結(jié)果是_____。（2015年數(shù)學(xué)花園探秘中年級(jí)組決賽）★

6．計(jì)算2011-（9×11×11+9×9×11-9×11）=_____。（2011年數(shù)學(xué)解題能力展示中年級(jí)復(fù)賽）★★

7．在下面的□中填入一個(gè)相同的數(shù)字，使算式成立。

97+□×（19+91÷□）=321,?□=_____。（第十三屆小機(jī)靈杯三年級(jí)決賽）★★

8．計(jì)算2×（999999+5×379×4789）=_____。（第十三屆走美杯上海賽區(qū)三年級(jí)決賽）★★

9．計(jì)算13+73+132+145+255+274+326+368+427=_____。（第十四屆中環(huán)杯三年級(jí)選拔賽）★★

10．計(jì)算2015-123-125-127-129-131=_____。（第十三屆小機(jī)靈杯三年級(jí)初賽）★★

11．計(jì)算1+3+5+7+…+97+99-2014=_____。（第十三屆走美杯三年級(jí)初賽）★★

12．101-99+97-…-7+5-3+1=_____。（第十一屆走美杯三年級(jí)決賽）★★

13．計(jì)算2014-37×13-39×21=_____。（第十四屆中環(huán)杯三年級(jí)決賽）★★★

14．123×8+82×9+41×7-2009=_____。（第九屆小機(jī)靈杯三年級(jí)決賽）★★★

15．計(jì)算2009+2005+2001+…+1-2007-2003-1999-…-3=_____。（第十屆中環(huán)杯三年級(jí)選拔賽）★★★

16．計(jì)算2012-2011+2010-2009+2008-2007+…+4-3+2-1=_____。（第八屆新希望杯三年級(jí)初賽）★★★

17．計(jì)算1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606=_____。（第六屆中環(huán)杯四年級(jí)選拔賽）★★★

18．1-（1+3）+（1+3+5）-（1+3+5+7）+…-（1+3+…+47）+（1+3+…+49）=_____。（第十屆小機(jī)靈杯三年級(jí)初賽）★★★

答案

(速算與巧算)

1．【答案】2013011

【解題思路】2011×990+2011×11=2011×（990+11）

=2011×（1000+1）=2011000+2011=2013011

2．【答案】20120

【解題思路】2012×9+2012×8-2012×7=2012×（9+8-7）=2012×10=20120

3．【答案】2300

【解題思路】23×98-37×23+23×38+23=23×（98-37+38+1）=23×100=2300

4．【答案】2015

【解題思路】25×13×2+15×13×7=13×（25×2+15×7）=13×（50+105）=13×155=2015

5．【答案】2015

【解題思路】5×13×（1+2+4+8+16）=65×（10+20+1）=650+1300+65=2015

6．【答案】130

【解題思路】2011-（9×11×11+9×9×11-9×11）=2011-9×11×（11+9-1）

=2011-9×11×19=2011-1881=130

7．【答案】7

【解題思路】97+□×19+□×91÷□=321

97+□×19+91=321

□×19=321-97-91

□=133÷19

□=7

8．【答案】20150308

【解題思路】2×（999999+5×379×4789）=2×（1000000-1）+2×5×379×4789=2000000-2+10×379×4789=2000000+（18150310-2）=2000000+18150308=20150308

9．【答案】2013

【解題思路】13+73+132+145+255+274+326+368+427=13+（73+427）+（132+368）+（145+255）+（274+326）=13+500+500+400+600=2013

10．【答案】1380

【解題思路】2015-123-125-127-129-131=2015-（123+125+127+129+131）=2015-[（123+127）+125+（129+131）]=2015-（250+125+260）=2015-635=1380

11．【答案】486

【解題思路】1,3,5,7,?…,97,99構(gòu)成一組等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)為（99-1）÷2+1=50，因此1+3+5+7+…+97+99的和為（1+99）×50÷2=2500,2500-2014=486。

12．【答案】51

【解題思路】101-99+97-…-7+5-3+1

=（101-99）+（97-95）+…+（9-7）+（5-3）+1

==51

13．【答案】714

【解題思路】2014-37×13-39×21

=2014-（37×13+13×3×21）=2014-13×（37+63）

=2014-1300=714

14．【答案】0

【解題思路】123×8+82×9+41×7-2009

=41×3×8+41×2×9+41×7-2009

=41×（24+18+7）-2009

=2009-2009=0

15．【答案】1005

【解題思路】2009+2005+2001+…+1-2007-2003-1999-…-3

=（2009-2007）+（2005-2003）+

（2001-1999）+…+（5-3）+1

=+1=2×502+1=1005

16．【答案】1006

【解題思路】2012-2011+2010-2009+2008-2007+…+4-3+2-1

=（2012-2011）+（2010-2009）+（2008-2007）+…+（4-3）+（2-1）

=

=1006

17．【答案】60903

【解題思路】1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+601+602-603+604+605-606

=（1+2-3）+（4+5-6）+（7+8-9）+…+（601+602-603）+（604+605-606）

=0+3+6+…+600+603=3×（1+2+…+200+201）

=3×（1+201）×201÷2=60903

18．【答案】325

【解題思路】把原算式的順序顛倒過(guò)來(lái)，即從右向左重新排列，帶著符號(hào)搬家：

1-（1+3）+（1+3+5）-（1+3+5+7）+…-（1+3+…+47）+（1+3+…+49）

=（1+3+…+49）-（1+3+…+47）+（1+3+…+45）-（1+3+…+43）+…+（1+3+5+7+9）-（1+3+5+7）+（1+3+5）-（1+3）+1

==（49+1）×13÷2=325

第五篇：小學(xué)奧數(shù)-簡(jiǎn)單的整數(shù)加減中的巧算

三年級(jí)下學(xué)期奧數(shù)課程-簡(jiǎn)單的整數(shù)加減中的巧算講義

1.補(bǔ)數(shù)和互補(bǔ)的定義：兩個(gè)自然數(shù)相加，如果它們的和恰好是整

十、整百、整千......那么就稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”，這兩個(gè)數(shù)稱(chēng)為互補(bǔ)。

實(shí)際應(yīng)用：

（1）在做加減法運(yùn)算中，如果有兩個(gè)數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，那么可以先求他們的和；（2）如果沒(méi)有互補(bǔ)的加數(shù)，那么可以設(shè)法分出互補(bǔ)的加數(shù)。【例1】

（1）7475?847+525+153

（2）323+9677+92+108

【例2】

（1）9997+4+99+998+3+9

（2）299999+29999+2999+299+29

2.一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)中減去這幾個(gè)數(shù)的和。【例3】

（1）240?63?137

（2）325?90?80?20?10

3.添括號(hào)和去括號(hào)

（1）如果去（或添）的括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去（或添）括號(hào)后，里面的運(yùn)算符號(hào)不變

（2）如果去（或添）的括號(hào)前面是“-”號(hào)，那么去（或添）括號(hào)后，里面的運(yùn)算符號(hào)都要變號(hào)：“＋”號(hào)變?yōu)椤?”號(hào)，“-”號(hào)變?yōu)椤埃碧?hào) 【例4】

（143?10）196?(96?75)

（3）（1）1090?

（2）753?(743?60)

（3）625?75?125?28?72

（5）225236?26?25?98?2?175?74

【例5】

（1）1273?282?19?81?118

（2）723?(147?423)?249

4.抵消的概念

在有加有減的運(yùn)算中，如果加上某個(gè)數(shù)，又減去這個(gè)數(shù)，那么就可以將這個(gè)出現(xiàn)兩次的數(shù)劃去，不參加運(yùn)算，這稱(chēng)為“抵消”。

實(shí)際應(yīng)用：

在做多個(gè)數(shù)的加減運(yùn)算時(shí)，可以利用草稿，將加的放在一邊，減的放在另一邊，然后將兩邊相同的數(shù)互相抵消。【例6】

（1）31?58?69?58?31?12

（2）625?78?125?28?74

（2）947?372?447?572?1928?267?72?33

（3）95?63??52?41???78?63??25?16

5.在做加減法時(shí)，如果所有相加的數(shù)都相等，那么只需要將一個(gè)相加的數(shù)乘以相加數(shù)的個(gè)數(shù)就可以了。如果相加的數(shù)不全相等，但相差不多，我們可以取一個(gè)數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，利用乘法，再略加調(diào)整。【例7】

1974?1975?1994?1998?1999

6.幾個(gè)相近的數(shù)相加，選擇其中一個(gè)作為“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”，其他數(shù)表示為“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)”加或減去一個(gè)較小數(shù)，這樣原來(lái)較大數(shù)的加減可轉(zhuǎn)化為幾個(gè)較小數(shù)的加減。【例8】

259?254?252?257?255