第一篇：啟發式教學在八年級數學因式分解中的應用

啟發式教學在八年級數學因式分解中的應用

中學數學教育體系是一個系統、一個整體。進行數學教育研究,不應該僅著眼于某一個方面,而應該從全局出發考慮問題。在中學數學中進行啟發式教學,能夠加強學生自己解決問題的主動性,提高學生積極性,培養學生學習自覺性。作為當今教師,要把教師與學生的角色相互轉換,以前由教師一味地在黑板上灌輸的做法已經落伍了。教師如果能夠充分調動學生學習的積極性和主動性,遠遠要比教師滿堂灌輸要好得多。以下是我從事初中數學運用啟發式教學講授八年級數學“因式分解”的幾點心得,希望我的這塊磚拋出去后能夠引更多的玉出來。

首先,啟發學生的疑問。在教學實踐中,注意引發學生積極思維。思源于疑,學去于思,有了問題,經過思考,思維也就活躍起來了,教師的教就具有了活力。初中數學中的概念學生容易混淆,通過設問,揭示其本質屬性,可以使學生模糊的認識得到澄清。例如“整式的乘法”和“因式分解”,它們既有區別又有聯系。在講解因式分解時,由于我們整式的乘法在前面已經學習過,所以我先讓學生回顧什么叫“整式的乘法”,學生很快做出正確的回答:幾個整式積的結果。如3ab(c+d)=3abc+3abd。并指出這個等式的左邊是兩個整式3ab與(c+d)的積,右邊是兩個整式3abc與3abd的和。然后我又進一步啟發學生“等式有什么性質”,由于七年級已經給學生講過等式具有對稱性,因此學生隨即回答:等式具有對稱性。即整式的左邊等于右邊,反過來整式的右邊等于左邊。即上面的等式反過來也成立的:3abc+3abd=3ab(c+d)。這時候我又要求學生仔細觀察上面的等式,而且要求學生能夠總結它們之間的關系。學生經過認真觀察和思考后得出:等式的左邊是兩個整式3abc與3abd的和,等式的右邊是兩個整式3ab與(c+d)的積。經過幾次層層啟發,學生于是對因式分解有了初步的認識。這時候我就作出總結:我們把幾個整式和(多項式)的形式化成幾個整式(因式)積的形式叫因式分解。

其次,引起學生的學習興趣。什么是學生學習興趣呢?學習興趣就是學生力求某種學習并積極參與某種學習活動的傾向和動力,是獲取良好學習效果的重要因素之一。教學中培養學生學習興趣,激發學生的求知欲和好奇心,啟發學生學習的主動性和積極性,鼓勵學生勤學、好問、多思、求索是啟發式教學的重要策略。在講解因式分解中的平方差公式時,我提出:有哪個同學能夠很快把682-322算出來,前提是口算。這時所有學生都表現出很大的興趣:這樣的題目也能夠口算嗎?我說,一定能,當你們學習了一個公式之后你們一定能夠輕輕松松解決這種題目!同學們聽了感到非常高興,學習興趣給激發出來了。我及時給出a2-b2等于什么呢?所有學生怎么也想不出來,我又啟發學生(a+b)(a-b)等于多少呢?學生很快根據多項式乘多項式得出(a+b)(a-b)=a2-b2.我又問:這個等式反過來成立嗎?學生馬上醒悟過來:a2-b2=(a+b)(a-b).我趁機指出:兩個數的平方差等于這兩個數的和乘以這兩個數的差,這個公式就叫平方差公式。即a2-b2=(a+b)(a-b).于是我問:682-322=? 同學們恍然大悟:682-322=(68+32)(68-32)=100*36=3600.學生知道了平方差公式的用法之后,我又舉出類似的幾個問題讓他們加以鞏固。就這樣,我在一個普通的題目的解答中教會了學生掌握平方差公式,我所用的啟發式教學又給我輕輕松松上了一節課。同時,我還讓同學們相互出類似682-322=?題給對方做。這樣,課堂氛圍不但活躍起來,學生的學習積極性也給調動起來了,教師的教學效果也就體現出來了,這不正是我們新教材教法所要求達到的標準之一嗎?

最后,創造教學情境。在中學階段,學生的思維正處于從具體形象思維向抽象思維過渡時期,對一些數學公式的本質特征需要借助具體事物充分感知,才能理解和掌握。在講解完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2時,我創設如下情境:王老師要把4塊厚度相同,面積不同的巧克力分給4個同學。4塊巧克力分別是邊長為a和b的正方形兩塊,長為a寬為b的長方形兩塊.為了使每個同學平均分這4塊巧克力,王老師讓這4位同學想辦法解決這個問題。這4位同學想啊想還是沒有想到解決的方法,請同學們幫幫他們該怎么辦,并問這4塊巧克力的總面積是多少。(前提是用數學的方法)。同學們看了這個問題,紛紛開動腦筋思考起來。許多學生馬上回答:這4塊巧克力的總面積是(a2+2ab+b2).不一會又有學生想到把4塊巧克力拼湊成一個正方形,它的邊長為(a+b),然后用小刀沿這個正方形的對角線切成4塊即可。我表揚了這個學生,并問:這塊正方形的巧克力的面積是多少?學生答:(a+b)2.我又問:前面4塊巧克力的總面積和拼成的這塊正方形的巧克力大小有什么關系呢?學生異口同聲答道:相等,即a2+2ab+b2=(a+b)2.我又啟發學生:等式左邊的式子有什么特征?學生答:兩個數的平方和和這兩個數積的2倍,即(a2+b2)+2ab.又問:等式的右邊的式子有什么特征?學生答:是兩個數和的平方,即(a+b)2.這時我順勢指出:兩個數的平方和加上這兩個數積的2倍等于這兩個數和的平方。這個公式就叫完全平方公式。通過設置了這個情境,我又把一個重要的、難懂的公式給解決了。而且學生也在這個情境中學會了這個公式。

所以,我們在教學中盡量使用啟發式教學,這不僅僅是新教材教法的需要,是學生學習新知識的需要,更是新時期把課題還給學生的需要!

第二篇：淺談啟發式教學在小學數學教學中的應用

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淺談啟發式教學在小學數學教學中的應用

懷寧縣黃龍鎮中心學校：黃龍女

在新課程改革背景下，要求學生轉變學習方式，綜合運用自主學習、合作學習和探究學習的方法，在學習過程中關注思維能力的訓練、合作創新精神的培養以及研究、解決問題能力的提高。在教學中，要求教師充分運用啟發式教學模式，激發學生學習的興趣，引導學生自主、合作和探究學習，最終獲得思維能力的提高和創新精神的培養。

啟發式教學作為一種方法，古已有之，孔子曰： “不憤不啟，不悱不發”①。所以要大力推進啟發式教學，把學生作為教育的中心，使其在整個學習過程中保持主動性，主動提出問題、主動思考問題、主動發現問題、主動探索問題。啟發式教學的核心就是要培養學生獨立思考和創新思維。

一、啟發式教學的內涵與作用

（一）內涵

啟發式教學是指“在教學中要充分調動學生學習的自覺積極性，使得學生能

②夠主動的學習，已達成對所學知識的理解和掌握”。用一個形象的比喻：啟發式教學就是讓學生學會自己拿著鑰匙去開門。

（二）作用

第一，教學強調學生是學習的主體，教師是主導，這就能更好地培養學生自主學習、自主發展、獨立思考和創新的能力，讓學生真正處于主體地位。

第二，教學堅持傳授知識與發展智力相統一，使學生知識和能力的獲得同步發展。啟發式教學已被古今中外的教學實踐證明是一種既可以使學生獲得系統知識，同時又能夠充分發展他們智能的教學模式。

第三，啟發式教學重教法與學法的結合及其轉化，培養學生學會學習。“啟發”一詞本身就包括教師“啟”和學生“發”兩個方面，它深刻地反映和提示了教學活動的雙邊性以及教法與學法的統一性。

第四，啟發式教學強調智力因素與非智力因素的結合，注重學生學習的情緒體驗，培養學生學習的積極性、自覺性和探索精神、意志品質等方面的健全人格。

二、目前最常用的啟發式教學方法

（一）激疑吸引法

指教者在教學中有目的、有方向、蘊含吸引力的思維引導。在教學過程中，教師引導學生質疑問難，有意創設問題的情境，是打開學生心靈之扉，促使他們開動腦筋的一把“金鑰匙”。

宋朝學者朱熹說：“讀書無疑者需教有疑，有疑者卻要無疑，到這里方見長進。”（朱熹：《學規類編》）“疑”是探究知識的起點。教師的責任在于：

（1）把學生培養成為具有獨立思考和獨立行動的人。

（2）啟發學生“于無疑處生疑”。這就能開拓思想，啟發學生多想、深思，培養探索問題的能力。它是從問題入手，引起懸念，意欲讓學生博中尋覓問題的更多資料請訪問：豆丁 教育百科

“歸宿”和“落腳點”。在知識的重點、知識的聯系、學生的思維發展上均可應用。如，在課題上設疑：在學習能被3整除的數時，教者首先讓學生隨便說出一些數，教者都能迅速判斷能被幾整除，學生驗算后深驚奇，接著教者出示一組數問：“誰能很快答出能被3整除的數各是哪個？怎樣判斷一個數能被另一個數整除呢？??。這是我們今天要學的新內容”。這樣導入新課，可使課題躍然而出，吸引學生積極思考，去尋找問題的“注腳”。

（二）提問啟發法

這一方法要求真正揭示事物的客觀矛盾，形成問題的情境，引導學生積極地開動腦筋、主動地思考學習，達到“舉一反三”的成效。要從第一個問題開始，力求做到精心推敲，精心設計，使學生上課后迅速做到精神集中，眼神匯聚，充滿興趣③。

教師怎樣提出問題才能有啟發性？這是一個值得認真探討的課題。依據提問的作用不同可分為：

（1）點明知識規律性;（2）引起學生興趣和求知欲;（3）分析或概括性的;（4）啟發引導學生提出的問題。

教師運用啟發提問應注意的問題有：

（1）提出的問題要有一定難度，稍高于學生水平。這是啟發的關鍵。贊科夫說得對：如果教材和教學方法使得學生面前沒有出現應當克服的障礙，那么兒童的發展就會萎靡無力。

（2）抓住主要矛盾，在重點關鍵問題上提問，而不是事無巨細、每事皆問。為了提高提問效果，有人提出應著重從以下方面設問：教材的疑點；關鍵的內容；含蓄的內容。

（3）提問要從實際出發，按現代啟發式教學的目的和要求，精心設計和實施。

（三）反詰啟發法

在教學中，當學生對于自己提出的問題或對教師提出的問題，作出不完全、不正確的回答時，教師有時并不直接解答或糾正，而是提出補充問題進行反問，讓學生在反問的啟發下，進一步開動腦筋，經過獨立思考，自覺地糾正錯誤或不足之處，找出正確答案，這種方法叫做反詰法或稱反問法。

由于它是在學生回答或提出問題的基礎上，一步深似一步地提出問題，引導他們進一步地思考、學習、糾正錯誤、追求真理，而后得出正確結論，因而對于克服學生在注入式教學法下形成的習慣于死記硬背，不求甚解的不良學風，培養深入鉆研、善動腦筋、追根問底的精神，發展他們的思維，提高分析問題和解決問題的能力，都是卓有成效的。

在運用反詰法時，教師必須熟悉教材、了解學生，掌握學生知與不知的矛盾所在，反詰的問題應與本題有明確的必然聯系，不要離題太遠，使學生感到“茫無邊際，摸不到頭腦”。有時新舊教材之間的跳躍較大，學生一時回答不了新問題，教師也可用反詰提出一些有關的較簡易的問題做階梯，引導學生步步深入來解決較難的問題。反詰的問題在于引導學生用正確的觀點方法去分析問題，而不在于暗示他們現成的結論。要提高學生的獨立分析解決問題的信心，而不能粗暴地駁斥學生的意見，更不能嘲弄學生，迫使他們承認自己的無知。

（四）直觀圖示法

是教者根據教材特點和學生實際，適當運用各種教具、學具、電教手段進行更多資料請訪問：豆丁 教育百科

有目的、有方向、有思考性的演示或操作。也就是利用形象思維啟發學生,形象思維以典型形象通過直觀深刻揭示事物的本質④。隨著靜態教材動態教、抓住重點分散難點和直觀感受的教學“化聚過程”，使學生在動態的符號語言教學情境中，激發動力積極思考，在憤悱中求索，在樂學中內化。所以教者課前應根據演示和操作程序，精心設計引導提問，課中邊實際邊插問以幫助學生在觀察中思考中得出結論。

（五）講練引導法

指教者在講練課中，符合教學規律的整體思維導向，它貫穿于整個教學過程，是教學的重要環節。其表現，教者循循誘導于前，步步啟發，學生求索于后，自行分析、綜合、消化得出結論。如教學“一輛公共汽車有乘客31人，到勝利街下去12人，又上來8人，這時車上有乘客多少人？”教者課前可設計如下啟發提問：求車上有乘客多少人，首先要知道什么？題中哪兩個條件有聯系？有什么聯系？可求出什么？??。課中教者借助媒體有序的引導，從而使學生答出：先求 12人下車后車上還剩多少人？再求上來 8人后現在車上有多少人？。由于啟發式教學應貫穿整個教學過程之中，所以正確的引導提問必須體現目的性、科學性和有序性。同時講練引導時教師盡量少講，只有少講才能讓學生在課堂中有較

⑤充裕的時間進行“動眼、動手、動腦、動口”的學習活動。

（六）語言動作法

指教者適時運用恰當的表情、動作和語言藝術而達到“意會”、“傳神”、“移情”的潛在啟發引導，使學生逼真地掌握知識，在思想情感上受到感染。為什么幼兒園兒童愿意跟具有音樂素質、性格開朗、活潑好動的青年女教師學習呢？就是因為她們聲音清脆、甜潤、悅耳動聽、眉清目秀、儀表端莊、動作逼真形象，而且年齡、興趣的差距較小，并有某些共同語言，其道理不言而喻。由于語言藝術和表情動作給人以美的享受，所以教者應充分發揮、合理地運用其功能作用，給學習栩栩如生、惟妙惟肖之感，去叩擊學生的心弦，使其產生學習動力，以利智慧潛能的充分發揮。

三、在小學數學教學中怎樣應用啟發式教學

（一）激發動機，提高興趣

這是啟發式教學的首要前提。

俗話說：“教得有趣，學得就有味。”就是說，教師在課堂上要重視學生的“學習情緒”。好的情緒使學生精神振奮，不好的情緒（受壓抑、害怕，惱怒、反感）則抑制學生的智力活動，課堂氣氛也不好。學生高高興興地學和愁眉苦臉地學，其效果是不相同的。學生的學習動機，主要在于興趣。一個教師課堂教學藝術的高超，就在于他能善于采用各種有效的方法引起學生學習的興趣，調動學生積極參加教學活動，讓學生在愉快的活動中接受新的知識。

例如在學習《搭配中的學問》這一課時時，如果直接和同學說搭配的規律然后再讓他們做題，即使他們知道的規律會做題，他們學的也無趣，重要的知識點也記得的不牢固，數學的誕生是從生活中來的，我只有把抽象的數學知識還原成具體可感的形象才能讓學生學的高興，記得牢，提高效率，所以我認為在教授這一課時應該運用激疑吸引法和直觀圖示法（利用多媒體），創設情景，提出問題，激發動機，提高興趣。從同學每天吃的菜這一角度去提出問題，問：同學們每天吃什么？圖中哪些屬于素菜哪些屬于葷菜，同時教者應指出在我們每天的食譜更多資料請訪問：豆丁 教育百科

中，只有葷素搭配合理才能有利于我們的健康。一下就把同學的積極性提上來了，每個同學都積極開動腦筋參與進來，先點名讓學生搭配，再引導孩子先用素菜中的一樣與葷菜一一搭配，然后在用素菜中的另一樣與葷菜一一搭配，??，這樣做才會不重復不遺漏，進而使同學們掌握本課的重難點就是要有序的搭配，培養孩子的有序思維能力。只有在學生有了興趣，提高了他們學習的自覺性和主動性，才能愛學數學。

（二）激疑引思，揭示講述

這是啟發式教學的重要手段。

講課是為了給學生“解疑”。“疑”是深入研究知識的起點，有“疑”，才有“思”；“思”而不解，才有“問”，有“究”；有“問”有“究”，才有所“得”。有“疑”才意味著有了學習的主動性和自覺性。

教學生有“疑”，實質上是培養學生發現問題的能力。那么，何時啟發激疑，引起學生思考；又何時進行畫龍點睛的、揭析性的講解呢？我認為要抓住本質的，主要的知識，關鍵的內容，根據每課的重點和學生的實際情況，在關鍵的時候，關鍵的地方進行啟發激疑和揭示講析，才能發展學生的獨立思考能力，使之達到融會貫通，舉一反三。

在教學中，如果學生“學無所疑”或不敢“疑”又怎么辦呢？在此情況下，教師就要教學生有“疑”，善于“激疑”。利用學生新舊知識水平之間的矛盾，同時比較學習材料和學生已有經驗之間的關聯，引導學生自己去發現矛盾，認識矛盾，打開思路想問題。要做好這步，需做好課前預習，這只是“激疑”的第一步。主要的還在于講課時對所教的知識善于問幾個“為什么”。例如：在學習《可能性》時，運用講練引導法和提問啟發法。書上例題是通過在口袋放入不同顏色的球，讓同學蒙著眼睛摸球，通過摸球的結果來理解“一定、可能和不可能”。先在口袋放入紅色的球，讓同學們猜測一下馬上上來的同學摸到的是什么顏色的，然后找同學上來蒙著眼睛摸球，第二次放入黃色和綠色的球，??，摸出的結果可能和他們猜測的一樣也可能不一樣，問學生：為什么會出現這樣的結果？當放入不同顏色的球，結果是不是不同？需要這樣的結果時，應放什么顏色的球呢？這一問，激起了學生的思考，從而深入探討可能性的知識，達到了深入的理解“一定、可能和不可能”。

由此可見，教師在課堂教學中，善于設疑和激疑，同時善于在關鍵時候進行畫龍點睛的講析，對提高學生的獨立思考能力和解決問題的能力很有幫助。

（三）引導多議，鼓勵多問

這是啟發式教學法的有效方式。

教師在課堂上引導學生有疑，學生必然會提出許多問題。學生提出問題后怎么辦？是由教師一個人忙于回答，還是發動學生一起來議論求得答案呢？我認為老師回答是不必要的，實際上也是不可能的。最好是引導學生多議多問，讓學生展開討論，鼓勵學生自己解決問題。

議，即是不同觀點，不同見解圍繞共同的問題各抒已見。這樣既相互提高，又相互補充，常常能暴露矛盾，走出的困境，開辟新的天地。更多資料請訪問：豆丁 教育百科

在啟發學生多議時，難免學生提出這樣那樣的問題，教師不應壓制他們，應鼓勵他們多提出問題。如果學生的問題越來越多，有的問題出了“格”，提出些“離題”的或“鉆牛角尖”的問題時，只要教師引導學生把問題綜合歸納起來，分清主次，就能拔“亂”反“正”，抓“干”帶“枝”。當眾說紛紜時，教師應當好“引路人”，集思廣益，當機立斷，作出提綱挈領式的開導，使問題獲得解決。

（四）啟發誘導，培養思維

這是啟發式教學法的目的。

啟發式教學的目的，在于努力發展學生的思維能力，從而提高教學質量。“教學”是包含著“教”和“學”兩個方面的實踐活動。在這個實踐活動中，“教”起著主導作用，“學”則是中心活動。“教”的效果如何，要從“學”這方面來看。在教的過程中忽視了“學”這個中心的實踐活動，也就是忽視了讓學生充分發揮其主觀能動性。

啟發式教學的宗旨，是使學生養成自己學習，自由研究，用自己的頭腦來想，用自己的眼睛來看，用自己的手來做的這種精神，從而達到“自得”。例如在學習《觀察物體》這一課是培養學生的空間想象和空間思維能力，我們可以運用反詰啟發法和直觀圖示法進行教學活動。用四個同樣大小的正方體搭出一個立體圖形，先把三個放一排，剩下的一個放在中間的上面，提問：從正面、側面、上面看分別是什么樣的平面圖形？出現錯誤答案時，不是嚴肅的批評或告訴他正確的答案，而是從下一個問題繼續追問，通過一步一步的反詰，直到學生發現錯誤并自己改正錯誤，然后分組由一個學生擺圖形另一個同學來畫出從正面、側面、上面看分別是什么樣的平面圖形，通過教師的反詰和同學的動手操作來學習這一課。

可見，教師的課堂教學，要把功夫放在激發動機，啟發思維，積極引導，設疑提問，因勢利導，用“啟發”的教學方式，通過學生“學”的實踐活動，達到培養思維和發展智力。

教授知識、學習方法和課堂教學模式很重要，但是最重要的還是老師的愛，熱愛學生不僅是教師熱愛教育事業的集中體現，還是各種的教學方法實施的基礎，只有對學生的真正的關愛才會使我們的啟發式教學發揮更好的效果，使學生樂于學，樂于記，而且記得更深更牢！

第三篇：啟發式教學在數學教學中應用的問題及對策

啟發式教學在數學教學中應用的問題及對策

摘 要 數學是強調思維過程的學科，在數學教學過程中應用啟發式教學方式不僅能夠促進學生思維能力的提升，也能促使學生在學習過程中形成自主學習、自主探究的習慣。本文從啟發式教學的現代化內涵入手，分析了啟發式教學對教學過程的要求，并從當前數學教學實踐中存在的問題入手，探究改進數學啟發式教學的思路，以更好地促進數學教學實踐的改革與發展。

關鍵詞 啟發式教學 教學方法 學習能力 學習目標

啟發式教學是區別于傳統灌輸式教學、注入式教學的重要教學方式和教學原則。啟發式教學最重要的特點是要利用具有啟發性的教學方式刺激學生的思維，使學生在合理的引導下，自主學習、自主探索，從而提升學生的主動性，促使學生形成良好的創新能力。在數學教學過程中，教師按照學生的實際情況，以學生的基本特征為基礎，立足于創新型人才培養的目標，從學生的綜合素質和探索能力角度出發，采用啟發式的引導方法，實現學生自主學習數學、自覺解決問題、合理總結方法、敢于探求新問題的教學目標。數學教學的思維性很強，啟發式教學最重要的目標就是要實現思維啟發，因此，啟發式教學方式在數學教學中的滲透及應用能夠具有較好的發展前景，也能夠更好的實現數學教學目標，實現素質教育的任務。

一、啟發式教學的基本要求

啟發式教學更加類似于一種教學原則或者教學思想，其作用體現在宏觀和微觀兩個方面。宏觀上看，啟發式教學可以看作是教學思想，其貫穿于教學進程的整個過程中，起著統領性、指導性的作用；但同時啟發式教學也有自身獨特的教學方式，這些教學方式又是微觀的存在。

1.學生自主發現問題為主，教師創設問題引導為輔

啟發式教學的要求之一就是要以問題引導學生，促使學生開拓思維，充分想象和嘗試，從而主動探究問題、研究分析。教師要運用啟發式教學方式更應當立足于學生的基本情況，將教師創設問題與學生自主發現和分析問題結合起來，啟發式教學的要求是更加重視學生自主發現分析問題，而教師更應當起到引導和啟發的作用。

2.學生自主解決問題為主，教師引導點撥為輔

在開展啟發式教學方式的過程中，數學教師應當根據教學實際情況以及學生的身心發展特征，讓學生利用自身的知識基礎和能力，去自主發現問題、自主分析問題以及自主解決問題，促使學生形成自主分析、獨立分析問題的能力。當然，在學生遇到疑難問題或者是超過了學習范圍或學習限度的問題時，教師不能以學生以后能夠解決為理由逃避問題的解決，而是應該給予適當的指導，為學生指導思維的方向或者思考的盲點，幫助他們找到問題的解決思路，從而讓學生克服學習過程中的難題。

3.以鞏固知識為基礎，重點培養學生發散性思維

發散性的思維方式突破了教師思維、傳統思維、書本指導等思維方向，從更廣范圍、更多角度思考和分析問題，突破了思維上的界線，以創新思維、探索分析為重點思考問題。但是實質上，進行發散性思維并不是胡思亂想，而需要在已有知識基礎上，利用多角度思維的方式突破知識的限制，將知識推向新的階層。因此，啟發式教學并不是要學生單純以創新性思維的方式進行學習，而是要在基礎知識和學習方式之上，運用創造性思維主動積極的發散思考，從而實現知識和能力的新飛躍。

二、啟發式教學在數學教學中應用存在的問題

1.從教學方法角度看

（1）傳統注入式教學方式廣泛存在，學生主動性受損

數學教學中最重要的部分就是要引導學生學會用數學思維分析問題，掌握基本的數學知識及學習方法，促進學生學習能力的增強。因此，許多人認為在數學學習中教師的任務就是利用數學概念和定理使學生掌握數學知識，從而形成良好的數學思維。這樣的教學方法實際上否認了數學教學的啟發性，認為學生在學習過程中如果出現了錯誤思維，只要教師將正確的思維方式傳授給學生，學生掌握這種方法后能夠運用自如就已經實現了教學目標。這種教學思維實際上是注入式教學方式的表現，其忽視了學生的自主學習需求，將數學教學變成了完全的傳授教學，實質上限制了學生學習能力的發展。“滿堂灌”的被動學習方式儼然將學生當作了課堂的配角，忽視了學生思維能力的培養，也損害了學生的主動性。

（2）將啟發式教學與提問式教學方法混為一談

啟發式教學需要利用提問引導學生的學習思維，但并不是說啟發式教學方式與提問式教學方式等同，實質上提問式與啟發式教學法完全不是一個概念，且居于不同的層次。啟發式教學是統領性的、指導性的概念，其與注入式教學方式相對應，屬于教學思想和教學原則；而提問式教學則更多的是從教學手段上看，其強調的是具體的教學方式，重在以問題引導學生思考。提問式教學在形式上體現為對知識和解題方法等的提問，學生在提問式教學法中容易簡單跟隨著教師的提問式思路繼續思考。而要實現啟發式教學則需要從教學的整個過程出發，對教學計劃、教學內容、教學方式等進行啟發，讓學生的整個學習過程都滲透啟發式教學思維。教師擔任的角色應當是引導者和組織者，學生應當在教學的整個過程中都秉持自主學習的原則，自主提出問題，并自主探索問題解決方法。

（3）未在實施多樣化教學手段過程中堅持啟發式教學

在現代教學理念的指導下，各學科都開始探索新型教學方式，并從教學實踐中創新和完善教學方法，使得教學方式更加多樣，教學活動更加靈活。但是并不是說采用了新型教學方式就一定能讓學生從多角度進行思考，也并不一定能夠啟發學生的學習思維，推動學生主動參與到學習過程中。在實踐中，有的教師為了激發學生的學習興趣，在課堂上廣征博引，運用故事、典故、笑話等方式讓課堂充滿趣味性，但是這些內容大多數與教學內容關系大不，學生只是積累了教師“語錄”，不能啟發學生思考。這種單純為了激發學生學習興趣采取的教學方式只能說是對教學目標的誤讀。因此，多樣化的教學方式必須要與啟發式教學方式結合起來，既要創新方式激發熱情，又要重視基礎有效啟發學生思維。

2.從教學目標角度看

（1）以應試教育為目標，忽視學生思維能力培養

當前我國提出要發展素質教育，不僅要從學生的知識水平角度進行評價，還需要從學生能力和素質角度進行評價，但是事實上，應試教育的影響并沒有削弱，許多學校雖然不再公示學生的分數，但是教師還是從知識水平方面看待學生，教師、家長和學生仍然無法脫離考試成績的束縛，所謂的學生精英也只能算是具備了應試技巧的學生。但是實際上學習更應當是思維起作用的過程，忽視學生思維能力的培養，而單純從應試角度評價學生、設計教學過程，這種做法也是對學生學習能力的損耗。

（2）過分強調知識積累的重要性，忽視學生創新能力培養

傳統注入式的教學方式在我國的教學領域中廣泛盛行，這種方式強調知識講解的體系性，重視解題過程的規范性練習。現代化教學理念更加強調對學生能力的培養，重視學生的主體地位，要求培養學生的創新精神，因此，需要教師從學生的角度出發，啟發學生，讓學生敢于對傳統權威發出挑戰，從而讓學生創造和發掘新的學習方式。

三、啟發式教學在數學教學中的應用策略

1.以培養學生學習動機為基礎，重視激發學生學習興趣

學生能夠認真投入到數學學習過程中，并發揮主觀能動性的最重要原因就在于學生的學習動力。保持持久性的學習動力能夠讓學生認清學習興趣是教師教學的方向，并主動投入熱情參與學習過程，樂于探索和思考，從而促使學生形成良好的數學學習習慣，并逐步發展自身的能力。學生學習的動力在于學習興趣，如何利用啟發式教學方式引導學生提升學習興趣是教師教學的首要工作。教師應當在啟發教學過程中利用鼓勵法和激勵法讓學生感受到主動完成工作的愉悅感，從而形成良性刺激，讓學生感受到學習動力的激情。例如，在講授數學基礎知識時，教師最容易采取灌輸式的教學方式，讓學生成為被動的參與者，而實際上教師在這個過程中能夠利用多種途徑引導學生參與到知識轉化的過程中。教師將學生自身作為問題的中心，并在講解知識的整個過程中，引發學生思考，使學生成為知識疑點和難點的發掘者，讓學生去考老師，從而讓學生學會主動思考，激發學生的數學邏輯性和思維縝密性。

2.以培養學生學習能力為目標，優化啟發式教學模式

學生學習能力的培養是推行素質教育的重要目標，也是啟發式教學的重要目標。要實現這一目標簡單依靠對原則的倡導是無法達成的，教師應當主動探索新型教學模式，將最具啟發意義的教學方式運用到數學教學過程中。首先，教師從教學的宏觀思路上分析教學模式的優化。運用“導入――展開――鞏固”的實用性教學模式，充分利用多樣性的教學方式啟發學生的思維，靈活優化教學模式，從而有效促進學生獨立思考、主動探究。其次，教師優化教學模式的過程必須要遵循啟發性原則。一主面，教師要合理設置教學目標，將數學基礎知識和相關技能培養目標相結合，準確把握教學過程中可能蘊含的思維能力和學習方法，把握啟發式教學的重點。另一方面，讓學生在自由、民主、和諧的氣氛中開展學習。教師還應當優化評價機制，為學生創造多種評價方法，如對學生的思維過程進行評價，解題策略是否合理、探究方向是否有意義、研究方法是否縝密等都可以成為評價因素。

3.以改進教學方法為主要內容，引導學生自主學習

數學是極具抽象性的學科，這種學科的邏輯性使得學生很容易簡單模仿教師講解的思路和方法開展數學研究。此時教師就需要利用啟發式教學方式，將數學知識體系中具有可分析性、可推理性的知識點挑選出來，并經過合理的教學方式向學生展示思維的過程，逐步引導學生充分發揮積極性，開展自主學習和研究。教師可以利用舉例方式，讓學生探索數學解題思路或者關鍵知識點相類似的問題，并將其適當延伸；或者讓學生講解、演示自身的解題思路，促使學生形成整體性、邏輯性思維；或者讓學生暢所欲言，充分引導學生開拓思路；或者讓學生創設問題，逐步提升學生提問的能力。這些方式中最關鍵的是教師如何恰當提示，讓學生能夠朝著合理的方向思考和發現。

4.以教師素質提升為方向，培養教師啟發教學意識

啟發式教學最根本的問題就是教師如何在教學過程中有效引導，放手讓學生探索。教師素質和能力影響著教學方式運用的效果。因此，要推行啟發式教學方式，必須要提升教師的素質，促使教師更新教學觀念，改進數學教學內容和方式，轉變教學的中心，從而促進課堂教學效果的改善。教師要將數學教學中數學基礎知識和數學思維方法進行重新整理，并將適合啟發性教學的課程作為重點，精心設計教學方案，合理運用教學方法，將對學生有價值的學習體驗結合到教學實踐中，有效地把握教學中可能出現的問題，成功駕馭教學進程。

數學是知識教學，更是思維教學。傳統數學教學過程中，教師與學生往往更加重視基礎知識的學習，而不重視學習方法的學習和學習思維的培養，這就使得學生容易陷入被動學習的情況中。啟發式教學則要改變這種教學現狀，實現知識學習與能力培養的結合，重點從學生的學習動機培養及能力培養角度出發，為學生自主學習創造良好的教學基礎和教學環境，促使學生提升探索能力，推動學生數學思維的發展。

參考文獻

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【責任編輯 郭振玲】

第四篇：如何在數學教學中運用啟發式

如何在數學教學中運用啟發式

作者：馮巖

地址：海城高中數學組 郵編：114200

如何在數學教學中運用啟發式

姓名：馮巖

地址：遼寧省海城市高級中學數學組 郵編：114200

[摘 要] 啟發式是一個古老而新鮮的教學理念。隨著科技發展，時代進步，人們又賦予啟發式以新的內涵。即啟發式：有利于開發學生的智力潛能，充分發揮學生的聰明才智；有利于促進知識，能力的協調發展；有利于培養學生的創新意識，創新能力；有利于增進學生分析問題解決問題的能力等等。我們通過實驗和研究，認為啟發式教學不僅是教學方法，更是一種教學思想，是教學原則和教學觀。當代世界各國教學改革無一不是圍繞著啟發式或和啟發式相聯系。[關鍵詞] 啟發式；課堂；教學

啟發式教學是一個古老的概念。從著名教育家孔丘至今，歷時二千多年，啟發式不但沒有在教學中有絲毫的淡化，而且越來越成為人們關注和研究的重點，這說明啟發式有著強大生命力。

那么，什么叫“啟發式”？孔子說“不憤不啟，不悱不發；舉一隅不以三隅反，則不復也。”孔子的所謂“憤”、“悱”，正是學生求知的沖動和興趣，也就是學生學習的潛能。在孔子看來，教師如果不能把學生的學習潛能挖掘出來，那么他（或他們）的教學就不可能達到“舉一反三，聞一知十”的效果。孔子關于啟發式的論述，同時也使我們認識到：啟發式不只是一種教學方法，更是一種教育思想和教學原則。只有這樣，才能使教學擺脫老師問學生答的淺層次的教學狀態，而漸臻于從本質上討論教學知識和能力，達到師生互動、教學相長的教學境界。

為了更好地在數學教學中貫徹啟發式的教學思想、原則和方法，我從以下四個方面進行分析和闡述。

一、創設問題情境 從心理學上講：“思維活躍于疑路的交叉點。”當已有的知識或經驗與教材課題發生矛盾時，教師創設問題情境，學生的思維便活躍在新的有趣的問題等待解決之時。表現在驚訝萬分，急于探究，思維高度集中，高度振奮。

例如，在講述等比數列的前n項和時，我引入了這樣一個故事：傳說古代印度有一個國王喜愛象棋，中國智者云游到此，國王得知智者棋藝高超，于是派人請來智者與其對弈，并傲慢地說：“如果你贏了，我將答應你的任何要求。”智者心想：我應該治一治國王的傲慢。當國王輸棋后，智者說：陛下只須派人用麥粒填滿象棋盤上的所有空格，第一格一粒，第二格二粒，第三格四粒 ??以后每格是前一格粒數的二倍。國王說這太簡單了，吩咐手下馬上去辦。過了好多天，手下驚慌地報告國王，不好了，你猜怎樣？原來經計算，印度近幾十年生產的所有麥子加起來還不夠。問：你知道這些麥子有多少呢？新課開始，通過創設問題情境，提出一個真實的問題造成學生認知上的沖突，形成學生欲證不能，欲罷不能的悱憤狀態，很快使學生對教學內容產生濃厚的興趣，并且能夠積極去探索和發現。同學們躍躍欲試，紛紛想辦法去求。少數同學想一格一格地加起來，但又太麻煩，數據很大，馬上放棄自己的想法，再探索其他途徑。這是老師啟發學生，每格麥粒的個數之間有什么特點？學生發現：成等比數列。這個問題實際上是等比數列前n項和，從而引出課題。通過創設問題情境，讓學生體會到數學概念的提出過程，知識的形成和發展過程，使學生在這些過程中欣賞大形式化概念的“美麗”而不是枯燥無味的。

二、啟發式提問 根據教材的重點和難點，提出問題，促使學生積極思考，提高學習興趣。例如，在圓柱、圓錐、圓臺、和球的教學中，要講述球面的定義及球截面的性質。可以直接給出定義證明性質，但這樣一來，學生會感到乏味，教學效果不好。因此我結合多媒體課件演示，設計了一系列問題：（1）在用旋轉的方法定義了圓柱、圓錐、圓臺之后，思考球面是如何形成的？（2）回憶初中圓的定義，把它類比推廣到空間得到什么結論？從而解決了本節的一個教學目標——用旋轉和和集合的方法定義球面。（3）球和球面一樣嗎？若不一樣有什么區別？（4）用一個平面去截球會得到什么圖形，若改為用一個平面去截球面會得到什么圖形？（5）在球面上有兩個點，如何連接才能使他們在球面上的距離最短？從而明確球的相關概念和球截面性質。這樣處理既復習了舊知識，又學習了新知識，同時又啟發了學生的思維。

三、啟發式的探索試驗 運用啟發式探索試驗，可以使學生通過實驗產生驚奇，從而產生濃厚的學習興趣，于是便積極思維，最終獲取知識。

例如，我在講橢圓的定義時，在課前讓學生準備教具：一塊紙板，一根定長的細繩和兩枚圖釘。先將兩個圖釘固定在同一點，顯然畫出的是圓；然后通過不斷移動兩個圖釘(改變兩個定點間的距離)畫出扁平程度不同的橢圓；最后當兩圖釘將繩子拉直時，畫出的是線段。通過這樣的實踐，讓學生理解2a>2c這一條件，這樣安排也有利于學生用運動、變化的觀點去分析問題。

四、討論或議論

適當地讓學生參與討論或議論，不僅可以活躍課堂氣氛，而且還能啟發學生的思維，使學生積極地參與到教學中去。

例如：在講圓方程時，有這樣一道題：

已知O為坐標原點，圓x2+y2+x-6y+C=0，與直線x+2y-3=0的兩個交點為P，Q，當C取何值時，OP?OQ？

上課時，有80%的學生認為此題是直線與二次曲線的相交問題，所以選擇了常規解法（即聯立直線方程與圓方程組成方程組，再用韋達定理求出x1x2和y1y2），此解法略。

然后我和同學們一起分析題中條件和結論，啟發他們和以前的知識聯系起來，利用知識的遷移，讓他們進行小組討論，以探求其它的解法。討論的結果還有以下三種解法。

解法一 設M點是弦PQ的中點，由O1M?PQ，O1（-得O1M：y-3=2(x+1212，3），)1??y-3?2(x?)再由?2 得M(-1,2)??x?2y-3?0所以以PQ為直徑的圓且過原點O的圓M為

x2+y2+2x-4y=0 ① 將①式與圓O1：x2+y2+x-6y+C=0相減 得公共弦PQ方程：x+2y-C=0 又PQ：x+2y-3=0 ?C=3 解法二 設過P，Q的圓系方程為

（x2+y2+x-6y+C）+ λ（x+2y-3）=0 ①

? 過原點，?C-3λ=0 ?C=3λ

代入①式整理得

x2+（1+λ）x+y2+(2λ-6)y=0 所以圓心M（-1??2，3-λ）

?M在直線x+2y-3=0上，?(-1??2)x+2(3-λ)-3=0 ?λ=1 ?C=3 解法三 根據圓的性質，利用幾何知識求。圓x2+y2+x-6y+C=0的半徑R=由解法一已求出M(-1,2)，由?PQO為直角三角形，得

|PM|=|MO|=(?1)2?22=5

又由點O1到直線PQ的距離，即

|?12?2?3?3|374?C

|O1M|=

=

552

再由Rt?PQO,得|O1M|2+|PM|2= |O1P|2 由此可求得C=3 通過此題的解法，可知，同樣一道題，通過學生的討論，能夠從多角度分析，就能得到不同的解法，從而活躍了學生的思維，有力地體現了“以學生為主體，以教師為主導”的教學指導思想。

第五篇：淺談啟發式在歷史教學中的應用

淺談啟發式在歷史教學中的應用

豪洋中學 初中部 趙武

啟發式教學原則是各種教學方法的靈魂，應滲透在教學活動的各個方面，并貫徹教學過程的始終。教師在典型示范與一般要求相結合、講授與引導相結合、肯定與補充相給合的原則指導下，可采取多種多樣的形式進行啟發。下面就啟發式的形式談點膚淺的認識。

一、正問啟發 這是教師最常用的一種啟發形式，即依據教學的重點、難點，提出富有啟發性的問題。它 往往在教材的關鍵處、轉折處和引申處等提出“為什么？”提問要問到“點子”上，要有一定的分量，也要難易適度，有利于師生間的共鳴。同時，也要指給學生正確的思考方法，從正確的立場分析問題。例如，講《匈 牙利蘇維埃共和國》時，提出：十月革命的道路是什么？匈牙利革命是不是暴力革命？在暴力基礎上的和平奪權是否違背馬列主義原理？為什么？當時匈牙利具備哪些歷史條件使革命有和平發展的可能？這些可能性中最主要的問題是什么？最終使學生認識到：主要問題是國家機器問題。由于國際、國內形勢的劇烈變化，造成國家政權不穩定，舊的國家機器軟弱、癱瘓。而武器掌握在人民手中，又沒有外力壓制人民，這就給和平發展提供了可能。這樣一環扣一環地提問，使學生對匈牙利蘇維埃共和國成立是無產階級在暴力基礎上的和平奪權有個深刻、完整的認識。

二、反問啟發 這是教師從問題相反的角度或其他角度提出問題，激發學生的思維，深化學生對歷史知識 本質的認識和培養學生用馬克思主義理論分析問題解決問題的能力。例如，講《英國發動鴉片戰爭》時，教材上講：“中國禁煙的消息傳來，英國決定發動侵略戰爭”可反問：如果林則徐不禁煙，英國就不會發動侵略戰爭了，這種觀點對否？為什么？學生躍躍欲試，有的講禁煙是借口，沒有這個借口就找別的借口，或者直接發動侵略戰爭。有的講是由當時國際、國內情況決定的。教師在肯定學生的答案后，進一步提出：戰爭發生的必然性是什么？（是英國要打開中國的大門，變中國為商品市場和原料供給地。）戰爭爆發的偶然性又是什么？（中國禁煙。）這樣使學生從戰爭爆發的必然性和偶然性的辯證關系來分析問題。

三、觀察啟發 這是利用圖片、實物、幻燈和錄相等增強學生直觀形象的渲染力，形成歷史表象和形象思 維，然后在教師點撥和啟發講解下向邏輯思維轉化，使學生找出規律或加強歷史知識本質的認識。例如，講《 黃海大戰》時，讓學生觀看《鄧世昌和直沖敵艦的致遠艦》這幅插圖，啟發學生思考：致遠艦上面為什么有那么多煙團？為什么這些煙團向右傾斜上升？從而說明它多次中彈，而又是堅持戰斗，寧可葬身魚腹，也要開足馬力向“吉野”艦沖去的果敢行動。接著再問：為什么致遠艦撞不到“吉野”艦而反中魚雷呢？經教師講解致遠艦制造技術不如“吉野”艦先進后，啟發學生認識“落后就要埃打”的道理。

四、情境啟發 這是教師用高尚激越的情感、妙趣橫生的藝術語言，或用電教的手段來渲染氣氛，烘托主 題，使歷史事件或歷史人物栩栩如生，形成一種意境，來增強情緒記憶，并使學生從中受到教育。例如，講林祥謙、李大釗、方志敏和劉胡蘭等為無產階級革命事業而獻身的英雄人物時，將他們在敵人面前英勇斗爭，視 死如歸的神態，用鏗鏘有力的語言進行情境啟發，使學生如見其人，如聞其聲，誘發學生熱愛祖國、追求真理和為人類的進步事業而獻身的雄心壯志。同時提問：他們為什么敢于斗爭、大義凜然、慷慨犧牲呢？經過啟發，使學生認識到：他們堅信共產主義必然勝利，一切反動派必然滅亡。他們具有這樣的“大志”，才會有這樣浩氣長存的“大勇”。

五、推理啟發 是依據歷史發展中的因果關系和內在聯系，啟發學生進行邏輯推理，得出正確的結論。例 如，講《資本主義萌芽》一課時，依據休養生息政策→農業手工業發展→商品經濟活躍→資本主義萌芽的邏輯推理進行啟發。可提問：①明太祖實行休養生息政策的背景、目的、措施和作用是什么？②農業、手工業發展表現在哪些方面？結果如何？③商品經濟空前活躍表現在哪些方面？結果如何？④資本主義最初萌芽的時間、地點、標志、特點和局限性是什么？同樣，也可以依據④③②①的順序進行逆向推理啟發。不管是哪種推理，都會使學生對明朝經濟發展的來籠去脈有個系統、全面的認識，明確為什么到明朝中后期會出現資本主義萌芽。

六、判斷啟發 是依據史實，經過點拔，把認識提高到能反映事物發展規律的高度上，來判斷歷史結論的 是與非。例如，“沒有共產黨就沒有新中國”的科學論斷，就是對民主革命時期各種政治力量進行一一判斷總結出來的。這個問題涉及大量史實，可讓學生簡要回答下列問題：①太平天國運動和義和團運動的性質與失敗原因；②洋務運動和戊戌變法的目的與作用；③辛亥革命的目的與失敗原因；④北洋軍閥和蔣介石集團要把中國引向何處？⑤中國無產階級的特點及其政黨的誕生，中國共產黨是怎樣領導中國人民斗爭的？以上中國近代 的重大歷史事件中的各種政治力量（農民、資產階級、新老軍閥）除中國共產黨外，都不能擔負起反帝反封建 的重任。只有中國共產黨才能領導中國人民推翻三座大山，建立中華人民共和國，取得了新民主主義革命的勝利。

七、對比啟發 這是將一個問題對應的兩個方面，或截然不同的歷史知識加以對比，經過啟發，使學生加 深對知識內涵和外延的認識。例如，講“商鞅變法內容”時，可提問每點內容“廢”的是什么？“立”的又是什么？①土地制度（生產關系中有決定性作用）：廢的是奴隸制的土地國有制；立的是封建制的土地私有制。②獎勵耕戰：廢的是奴隸主貴族的世襲制，棄農經商的舊俗；立的是耕戰之功，重農業生產的新風。③建立縣制（上層建筑變革）：廢的是奴隸制的分封制，立的是中央集權制。通過一“廢”一“立”的對比啟發，不僅使學生徹底理解了變法的內容是使奴隸制向封建制過渡，而且清楚地看到：變法是適應經濟變革和階級關系變化而產生的，也使學生很容易理解變法的意義和性質。

八、類比啟發 是將某些有共同屬性的歷史知識歸類，進行比較，啟發學生找出異同，使學生準確地把握 歷史知識的真諦。同時，對提高學生鑒別能力也大有益處。例如，講“第二次鴉片戰爭”時，與“鴉片戰爭” 進行類比；引導學生從參戰的國家、戰爭爆發的原因、性質、簽訂的不平等條約及條約的內容、戰爭的結果進行了比較，找出相同之處和第二次鴉片戰爭比鴉片戰爭侵略程度加深的內容。從而得出結論：第二次鴉片戰爭是鴉片戰爭的繼續，使中國半殖民地程度進一步加深。這樣縱向類比可以顯示歷史發展的軌跡，揭示歷史發展的深度。此外，也可以橫向類比啟發。例如，將東西方在公元前5世紀的兩位有辯證思想的哲學家老子和赫拉克利特的觀點進行比較。橫向類比啟發可以顯示歷史發展的相互聯系，揭示歷史發展的廣度。

九、輻合啟發 是將某些歷史事實進行綜合，經過啟發，得出合乎邏輯的結論，使學生對歷史知識由感情 認識上升到理性認識，獲得深刻、牢固的概念或理論。例如，講第二次世界大戰爆發的原因時，讓學生回憶第一次世界大戰爆發的原因。然后提問：兩次世界大戰爆發的原因有一個共同的規律是什么？使學生認識到：兩次世界大戰都是由于資本主義經濟、政治發展不平衡的固有矛盾和帝國主義為爭奪世界霸權、瓜分殖民地及勢力范圍的利害沖突引起的，這種帝國主義矛盾是不可調和的，從而得出“帝國主義就是戰爭”的結論。

十、擴散啟發 是以某個問題為中心，多角度發問，讓學生層層深入思考，重新組合知識，多方掌握知識，是一種有多種答案的思維啟發形式。它可以培養學生的變通能力，同時也能激發學生的積極性和創造精神。例如，講《明治維新》一課時，在學生掌握了明治維新的背景、內容、意義和局限性后，圍繞這一問題指出： ①如何評價明治維新？②日本歷史上兩次重大改革對日本社會有什么影響？③比較明治維新與俄國1861年改革 的異同。④為什么明治維新使日本走上了資本主義的道路，而中國的戊戍變法卻不能？通過一題多解，引導學 生多方思考問題，使學生牢固地掌握了基礎知識，又學會了靈活運用知識，舉一反三，觸類旁通。

啟發式的形式可以多種多樣，但原則只有一個：就是在發揮教師主導作用的前提下，充分調動學生的積極性、主動性和創造性，是以學生掌握知識、培養能力和思想教育為目的的。