第一篇：八年級數學因式分解教學設計與反思

八年級數學因式分解教學設計與反思

撰寫人：

王興高 教學內容分析：

因式分解是進行代數式恒等變形的重要手段之一，因式分解是在學習整式四則運算的基礎上進行的，它不僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解方程（組）及三解函數式的恒等變形提供了必要的基礎，因此學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的意義。由于本節課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法來進行因式分解，必須以理解因式分解的概念為前提，所以本節內容的重點是因式分解的概念。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對初一學生還比較生疏，接受起來有一定難度，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是教學中的難點.教學目標

認知目標：（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——相反變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。

能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、判斷能力和創新能力，發展學生智能，深化學生逆向思維能力和綜合運用能力。

情感目標：培養學生接受矛盾的對立統一觀點，獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度。目標制定的思想

1．目標具體化、明確化，從學生實際出發，具有針對性和可行性，同時便于上課操作，便于檢測和及時反饋。

2．課堂教學體現能力立意。

3．寓德育教學方法

(1)．采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性。

(2)．把因式分解概念及其與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——感知——概括——運用為教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。

(3)．在課堂教學中，引導學生體會知識的發生發展過程，堅持啟發式，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分體現了學生的主動性原則。

(4)．在充分尊重教材的前提下，融教材練習、想一想于教學過程中，增設了由淺入深、各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創造了有利條件。教學過程安排

一、提出問題，創設情境

問題：看誰算得快？

(1)若a=101,b=99,則a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400

(2)若a=99,b=-1,則a2-2ab+b2=(a-b)2=(99+1)2=10000

(3)若x=-3,則20x2+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、觀察分析，探究新知

(1)請每題想得最快的同學談思路，得出最佳解題方法

(2)觀察：a2-b2=(a+b)(a-b)

①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

a2-2ab+b2=(a-b)2

②

20x2+60x=20x(x+3)③

(3)類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。板書課題： 因式分解

1．因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨立練習，鞏固新知

練習

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

①（x+2）（x-2）=x2-4

②x2-4=（x+2）（x-2）

③a2-2ab+b2=（a-b）④3a（a+2）=3a2+6a

⑤3a2+6a=3a（a+2）

2．因式分解與整式乘法的關系：

因式分解

結合：a2-b2=========（a+b）（a-b）

整式乘法

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

(2)∵xy（）=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=xy（）

(3)∵2x（）=2x2y-6xy2

∴2x2y-6xy2=2x（）

四、強化訓練，掌握新知：

練習3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay

(2)3mx-6nx

(3)x2y+xy(4)x2+-x

(5)x2-0.01

（讓學生上來板演）

五、整理知識，形成結構（即課堂小結）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形

2．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

3．利用2中關系，可以從整式乘法探求因式分解的結果。

4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。

六、布置作業

1．作業本

（一）中§7.1節

評價與反饋

1．通過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。發現問題，及時反饋。

2．通過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。

3．通過課后作業，了解學生對知識的掌握情況與綜合運用知識及靈活運用知識的能力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業，可以更及時、更準確地了解學生思維發展的情況，矯正的針對性更強。

4．通過課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達能力、知識運用能力，教師恰當地給予引導和啟迪。

第二篇：八年級數學上冊《因式分解》教學設計反思

一、教學設計及課堂實施情況的分析： 本課的教學目的是：

1、正確理解因式分解的概念，它與整式乘法的區別和聯系.2、了解公因式概念和提公因式的方法。

3通過學生的自主探索，發現因式分解的基本方法，會用提公因式法把多項式進行因式分解.4、在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法。教學重點是：因式分解的概念，用提公因式分解因式.教學難點是：找出多項式中的公因式和公因式提出后另一個因式的確定.這是一節數學常規課，沒有游戲和豐富的活動，在進行新課改的今天，這節課如何體現新課改的精神，就成了我思考的重點，這節課我是這樣上的：

在引入“因式分解”這一概念時是通過復習小學知識“因數分解”，因為因數分解學生已經掌握，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多項式因式分解本質特征是一種式的恒等變形，另一方面也說明了它可以與因數分解進行類比，從而對因式分解的概念和方法有一個一整體的認識，也滲透著數學中的類比思想，此處的設計意圖是類比方法的滲透。接著讓學生進行練習，進一步鞏固因式分解的概念。使學生進一步認識到因式分解與整式乘法的區別則通過把等號兩邊的式子互相轉換位置而直觀得出。從上面幾個式子中的練習中，讓學生觀察屬于因式分解的那幾個式子的共同特點，得出公因式的概念。然后讓學生通過小組討論得到公因式的結構組成，進而總結出找公因式的方法，并且引導學生得出提取公因式法這一因式分解的方法其實就是將被分解的多項式除以公因式得到余下的因式的計算過程。此處的意圖是充分讓學生自主探索，合作學習。而實際上，學生的學習情緒還是調動起來了的。通過小組討論學習，盡管語言的組織方面不夠完善，但是均可以得出結論。接著通過例題講解，使學生進一步認識到多項式可以有不同形式的表示，例題講解的重點一是公因式的概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個因式是如何確定的。最后讓學生自主完成練習題，通過練習，以達到深化理解所學內容，形成因式分解解題技能的目的，同時充分讓學生暴露問題，以便查缺補漏，在學生練習之后的交流中，要注意學生出現的問題，最后作出匯總，強調運用提公因式法分解因式時，需注意的地方。然后進行課堂小結，布置作業，目的是使學生養成反思的習慣，為掌握知識、提高能力服務。

二、教學反思

課后，我認為教學目的已達到，盡管我對易錯點進行了強調，但是做作業是還是出現了不少錯誤，說實話，以前，我會把這些學生叫過來，把這些出錯的地方在給她們講解一下，不考慮為什么會出現這樣的結果。通過學習讓我認識到：只有深入反思，才能提高我們的教學水平。只有深入反思，才能提高我們的課堂效率。最終得到我們的高效課堂。我覺得要想提高自己的教學水平，就要及時反思自己教學中存在的不足，在每一節課前充分預想到課堂的每一個細節，想好對應的措施，不斷提高自己的教學水平。反思改變了我的看法，我們常會聽到老師們抱怨“現在的學生怎么了，我講了幾遍還不會！到底該怎么辦”，其實，在此之前我也經常抱怨，通過學習，我的看法發生了改變，為什么換位思考一下“我的教學中存在什么問題，為什么我講了幾遍學生還聽不懂？到底是我的問題還是學生的問題”大家試想一下：時代在發展，社會在進步，人類思想在變化的，學生更不是靜止不變的，每個時期的學生都有不同的思想和個性、生活方式和行為習慣、處事態度和準則。我反省：在改變學生和改變我自己的問題上我選擇改變自己，因為我無權也無法改變別人，但可以改變自己。在學生反思和自己反思的問題上我選擇反思自己。因為我不能反思學生的反思，但我可以反思我自己的反思。反思對教師成長也非常重要，教學反思本身就是發生在我們身邊的，我們經歷過的一些事情做較深入的分析。這種分析對每位老師來說，從認識到理解一些概念，從形成一些觀念，到形成和改變一些行為習慣，也都是非常重要的，它有利于我們積累和豐富經驗，有利于我們成長，有利于我們成為優秀教師，從而影響著一屆又一屆的學生。經驗不是理論，更不能代替理論。要想把經驗轉化成理論，是要經過反思、驗證、實踐、理論化的過程的。而反思是這一過程的開始。所以說反思是一件對我們每位老師成長來說都是非常重要的一件事情。

課后我對本課進行了反思，我認為教學設計引入的過程可以簡化。對于因式分解的概念，學生可通過自己的一系列練習實踐去體會到此概念的特點，故不需在開頭引入的地方多加鋪墊，浪費了一定的時間。在設計的時候腳手架的搭建層次也不夠分明。對于有關概念的建立和提公因式方法的研究，要盡可能地讓學生進行討論和辨析。讓他們在發現過程中感受到學習數學的樂趣，體驗成功的喜悅。

第三篇：八年級數學上冊《因式分解》教學設計反思

一、教學設計及課堂實施情況の分析： 本課の教學目の是：

1、正確理解因式分解の概念，它與整式乘法の區別和聯系.2、了解公因式概念和提公因式の方法。

3通過學生の自主探索，發現因式分解の基本方法，會用提公因式法把多項式進行因式分解.4、在探索提公因式法分解因式の過程中學會逆向思維，滲透化歸の思想方法。教學重點是：因式分解の概念，用提公因式分解因式.教學難點是：找出多項式中の公因式和公因式提出后另一個因式の確定.這是一節數學常規課，沒有游戲和豐富の活動，在進行新課改の今天，這節課如何體現新課改の精神，就成了我思考の重點，這節課我是這樣上の：

在引入“因式分解”這一概念時是通過復習小學知識“因數分解”，因為因數分解學生已經掌握，由此提出因式分解の概念，一方面突出了多項式因式分解本質特征是一種式の恒等變形，另一方面也說明了它可以與因數分解進行類比，從而對因式分解の概念和方法有一個一整體の認識，也滲透著數學中の類比思想，此處の設計意圖是類比方法の滲透。接著讓學生進行練習，進一步鞏固因式分解の概念。使學生進一步認識到因式分解與整式乘法の區別則通過把等號兩邊の式子互相轉換位置而直觀得出。從上面幾個式子中の練習中，讓學生觀察屬于因式分解の那幾個式子の共同特點，得出公因式の概念。然后讓學生通過小組討論得到公因式の結構組成，進而總結出找公因式の方法，并且引導學生得出提取公因式法這一因式分解の方法其實就是將被分解の多項式除以公因式得到余下の因式の計算過程。此處の意圖是充分讓學生自主探索，合作學習。而實際上，學生の學習情緒還是調動起來了の。通過小組討論學習，盡管語言の組織方面不夠完善，但是均可以得出結論。接著通過例題講解，使學生進一步認識到多項式可以有不同形式の表示，例題講解の重點一是公因式の概念，如何去找公因式，二是公因式提出后，另一個因式是如何確定の。最后讓學生自主完成練習題，通過練習，以達到深化理解所學內容，形成因式分解解題技能の目の，同時充分讓學生暴露問題，以便查缺補漏，在學生練習之后の交流中，要注意學生出現の問題，最后作出匯總，強調運用提公因式法分解因式時，需注意の地方。然后進行課堂小結，布置作業，目の是使學生養成反思の習慣，為掌握知識、提高能力服務。

二、教學反思

課后，我認為教學目の已達到，盡管我對易錯點進行了強調，但是做作業是還是出現了不少錯誤，說實話，以前，我會把這些學生叫過來，把這些出錯の地方在給她們講解一下，不考慮為什么會出現這樣の結果。通過學習讓我認識到：只有深入反思，才能提高我們の教學水平。只有深入反思，才能提高我們の課堂效率。最終得到我們の高效課堂。我覺得要想提高自己の教學水平，就要及時反思自己教學中存在の不足，在每一節課前充分預想到課堂の每一個細節，想好對應の措施，不斷提高自己の教學水平。反思改變了我の看法，我們常會聽到老師們抱怨“現在の學生怎么了，我講了幾遍還不會！到底該怎么辦”，其實，在此之前我也經常抱怨，通過學習，我の看法發生了改變，為什么換位思考一下“我の教學中存在什么問題，為什么我講了幾遍學生還聽不懂？到底是我の問題還是學生の問題”大家試想一下：時代在發展，社會在進步，人類思想在變化の，學生更不是靜止不變の，每個時期の學生都有不同の思想和個性、生活方式和行為習慣、處事態度和準則。我反?。涸诟淖儗W生和改變我自己の問題上我選擇改變自己，因為我無權也無法改變別人，但可以改變自己。在學生反思和自己反思の問題上我選擇反思自己。因為我不能反思學生の反思，但我可以反思我自己の反思。反思對教師成長也非常重要，教學反思本身就是發生在我們身邊の，我們經歷過の一些事情做較深入の分析。這種分析對每位老師來說，從認識到理解一些概念，從形成一些觀念，到形成和改變一些行為習慣，也都是非常重要の，它有利于我們積累和豐富經驗，有利于我們成長，有利于我們成為優秀教師，從而影響著一屆又一屆の學生。經驗不是理論，更不能代替理論。要想把經驗轉化成理論，是要經過反思、驗證、實踐、理論化の過程の。而反思是這一過程の開始。所以說反思是一件對我們每位老師成長來說都是非常重要の一件事情。

課后我對本課進行了反思，我認為教學設計引入の過程可以簡化。對于因式分解の概念，學生可通過自己の一系列練習實踐去體會到此概念の特點，故不需在開頭引入の地方多加鋪墊，浪費了一定の時間。在設計の時候腳手架の搭建層次也不夠分明。對于有關概念の建立和提公因式方法の研究，要盡可能地讓學生進行討論和辨析。讓他們在發現過程中感受到學習數學の樂趣，體驗成功の喜悅。

第四篇：八年級數學因式分解教學設計與反思

八年級數學因式分解教學設計與反思 因式分解是進行代數式恒等變形的重要方法之一，因式分解是在學習整式四則運算之后進行的，它不僅在多項式的除法、簡便運算中等有直接的、便利的應用，也為以后學習分式的約分與通分、解一元二次方程及三角函數式的恒等變形提供了必要的基礎，因此學好因式分解對于代數知識的后續學習，具有相當重要的意義。由于本節課后學習提取公因式法，運用公式法，分組分解法，十字相乘法來進行因式分解，這些方法的學習必須以理解因式分解的概念為前提，所以本節內容的重點是要把因式分解的概念理解透徹、講解清楚。由整式乘法尋求因式分解的方法是一種逆向思維過程，而逆向思維對學習北師大版本的八年級的學生已經有了一定的學習與練習，接受起來也較為輕松自如，再者本節還沒涉及因式分解的具體方法，所以理解因式分解與整式乘法的相互關系，并運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法是教學中的難點.教學目標

知識目標：

（1）理解因式分解的概念和意義

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆變形，并會運用它們之間的相互關系尋求因式分解的方法。能力目標：由學生自行探求解題途徑，培養學生觀察、分析、判斷能力和創新能力，發展學生智力，進一步訓練學生逆向思維能力和綜合運用能力。

情感目標：培養學生獨立思考，勇于探索的精神和實事求是的科學態度，以及同學之間的意識。

可用的教學方法

1、采用以設疑探究的引課方式，激發學生的求知欲望，提高學生的學習興趣和學習積極性。

2、把因式分解概念與整式乘法的關系作為主線，訓練學生思維，以設疑——釋疑——總結——運用為主要教學程序，充分遵循學生的認知規律，使學生能順利地掌握重點，突破難點，提高能力。

3、在課堂教學中，引導學生體會知識產生發展的過程，堅持啟發式教學，鼓勵學生充分地動腦、動口、動手，積極參與到教學中來，充分利用我校四步八環節的教學模式體現學生學習的主動性原則。

4、在充分尊重教材的前提下，融教材練習、做一做、想一想于教學過程中，增設由淺入深、內容各不相同卻又緊密相關的訓練題目，為學生順利掌握因式分解概念及其與整式乘法關系創造了有利條件。教學過程安排

一、提出問題，創設情境 問題：比一比，看誰算得快？(1)若a=101,b=99,則a-b=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400(2)若a=99,b=-1,則a-2ab+b=(a-b)=(99+1)=10000(3)若x=-3,則20x+60x=20x（x+3）=20x(-3)(-3+3)=0

二、觀察分析，探究新知

(1)請每題想得最快的幾個同學談思路，通過分析比較得出最佳解題方法

(2)觀察：a-b=(a+b)(a-b)①的左邊是一個什么式子？右邊又是什么形式？

a-2ab+b=(a-b)② 20x+60x=20x(x+3)③(3)類比小學學過的因數分解概念，（例42=2×3×7 ④）得出因式分解概念。板書課題： 因式分解

1、因式分解概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫分解因式。

三、獨立練習，鞏固新知 練習

1．下列由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解？哪些不是？為什么？

①（x+2）（x-2）=x-4 ② x-4 =（x+2）（x-2）

2222

222

222③a-2ab+b=（a-b）④3a（a+2）=3a+6a ⑤3a+6a=3a（a+2）

2．因式分解與整式乘法的關系：

（因式分解）結合：a-b=========（a+b）（a-b）（整式乘法）

說明：從左到右是因式分解其特點是：由和差形式（多項式）轉化成整式的積的形式；

從右到左是整式乘法其特點是：由整式積的形式轉化成和差形式（多項式）。

小試身手：填一填，并說一說下列變形那些是因式分解，那些是整式的乘法(1)xy()=2xy-6xy(3)2x()=2xy-6xy

222

2222

（2）2xy-6xy=xy（）（4）2xy-6xy=2x（）

四、強化訓練，掌握新知： 練習3：把下列各式分解因式：

(1)2ax+2ay(2)3mx-6nx(3)xy+xy(4)x+x(5)x-0.01（讓學生上來板演）

五、整理知識，形成結構（即課堂小結）

1．因式分解的概念 因式分解是整式中的一種恒等變形

22．因式分解與整式乘法是兩種相反的恒等變形，也是思維方向相反的兩種思維方式，因此，因式分解的思維過程實際也是整式乘法的逆向思維的過程。

3．利用2中關系，可以從整式乘法探求因式分解的結果，也可以檢驗分解因式是否正確。

4．教學中滲透對立統一，以不變應萬變的辯證唯物主義的思想方法。

六、布置作業： P94頁1、2題 評價與反饋

1．通過由學生自己得出因式分解概念及其與整式乘法的關系的結論，了解學生觀察、分析問題的能力和逆向思維能力及創新能力。發現問題，及時反饋。

2．通過例題及練習，了解學生對概念的理解程度和實際運用能力，最大限度地讓學生暴露問題和認知誤差，及時發現和彌補教與學中的遺漏和不足，從而及時調控教與學。3．通過課后作業，了解學生對知識的掌握情況與綜合運用知識及靈活運用知識的能力，教師及時批閱，及時反饋講評，同時對個別學生面批作業，可以更及時、更準確地了解學生思維發展的情況，矯正的針對性更強。

4．通過課堂小結，了解學生對概念的熟悉程度和歸納概括能力、語言表達能力、知識運用能力，教師恰當地給予引導和啟迪。

因式分解 教學設計

總計三課時 教學準備 教學目標 知識與能力

1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；

2．通過找公因式，培養觀察能力． 過程與方法

1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關系； 2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式． 情感態度與價值觀

1．在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法；

2．培養觀察、聯想能力，進一步了解換元的思想方法； 教學重難點

重點：能觀察出多項式的公因式，并根據分配律把公因式提出來．

難點： 識別多項式的公因式． 教學過程

一、新課導入 請同學們想一想？99－99能被100整除嗎？ 解法一：99－99=970299－99 =970200 解法二：99－99=99（99－1）=99（99＋1）（99－1）=100×99×98 =970200（1）已知：x=5，a-b=3，求ax-bx的值．（2）已知：a=101，b=99，求a-b的值． 你能說說算得快的原因嗎？ 解：（1）ax-bx=x（a－b）=25×3=75．

（2）a-b=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400

二、新知探究

1、做一做： 計算下列各式： ①3x(x-2)= __3x-6x ②m(a+b+c)= ma+mb+mc ③(m+4)(m-4)= m-16 ④(x-2)= x-4x+4 2

222222

323

3⑤a(a+1)(a-1)= a-a 根據左面的算式填空： ①3x-6x=(3x__)(_x-2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m-16=(_m+4)(m-4_)④x-4x+4=(x-2)⑤a-a=(a)(a+1)(a-1)左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結果有什么共同的特點？

總結： 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過程 因式分解 在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式． 公因式：

即每個單項式都含有的相同的因式． 提公因式法：

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法． 32

222

3確定公因式的方法：

（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；

（3）相同字母的指數取各項中最小的一個，即最低次冪．

三、例題分析

例1 把12ab+16abc分解因式． 解：12ab+16abc =4ab·3a+ 4ab ·4c = 4ab(3a + 4c)提公因式后，另一個因式： ①項數應與原多項式的項數一樣； ②不再含有公因式．

例2 把2ac(b+2c)-(b+2c)分解因式． 解：2ac(b+2c)－(b+2c)=(b+2c)(2ac-1)公因式可以是數字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．

例3 把－x＋x－x分解因式． 322

32223223

24323243

232解：原式＝－(x－x＋x)

＝－x(x－x＋1)多項式的第一項是系數為負數的項，一般地，應提出負系數的公因式．但應注意，這時留在括號內的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x－x)．

四、當堂訓練

1．（1）9xy－12xy＋18xy中各項的公因式是 3xy_.（2）5x－25x的公因式為 5x.（3）－2ab＋4ab的公因式為-2ab.（4）多項式x－1與(x－1)的公因式是x-1．

2．如果(x+y)(x-xy+y)-(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是(x-y)3．分解因式（1）

222

32233

322

5．找出下列各多項式的公因式，并嘗試將各多項式因式分解．

6．課后小結 1．分解因式

把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算． 2．確定公因式的方法

一看系數 二看字母 三看指數 3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）第一步 找出公因式； 第二步 提公因式.4．用提公因式法分解因式應注意的問題（1）公因式要提盡；

（2）某一項全部提出時，這一項除以公因式時的商是1，這個1不能漏掉；

（3）多項式的首項取正號． 板書

一、因式分解

把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．

二、提公因式法

如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法． am＋bm=m(a+b)

二、例題分析

例

1、例

2、例

3、三、當堂訓練 第二課時 教學準備 教學目標

1、能較熟練地應用平方差公式、完全平方公式分解因式；

2、進一步理解因式分解與整式乘法之間的關系。

3、培養學生的觀察、聯想能力，進一步了解換元的思想方法,并能說出提公因式法在這類因式分解中的作用.教學重難點

重點：把符合公式形式的多項式寫成公式的形式，并分解因式

難點：靈活應用公式法分解因式，并理解因式分解的要求.教學過程

一、新課導入 1.如何理解因式分解？

把一個多項式分解成幾個整式的積的形式.2.什么是提公因式法分解因式? 一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c)3.判斷下列各式是因式分解的是 A.(1)(x+2)(x-2)=x-4

2(2)x-4=(x+2)(x-2)(3)x-4+3x=(x+2)(x-2)+3x 4.8mn+2mn=2mn(4m+1)5.2x(x-2y)+4y(2y-x)= 2x(x-2y)-4y(x-2y)=2(x-2y)(x-2y)=2(x-2y)

這節課我們再學習一種分解因式的方法 板書課題：14.3.2 因式分解－公式法

二、新知探究

1、平方差公式

把整式乘法的平方差公式(a＋b)(a－b)=a－b反過來，就得到a－b=(a＋b)(a－b)，即兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積．

在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個矩形，通過計算兩個圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（A）A．a－b=(a＋b)(a－b)B．(a＋b)2=a+2ab+b C．(a－b)=a－2ab＋b D．(a+2b)(a－b)=a+ab－2b

222

222

22222

222222、例題分析

例1 把下列各式因式分解：

例2 若n是整數，證明(2n+1)-(2n-1)是8的倍數． 證明：(2n+1)-(2n-1)

=（2n＋1＋2n-1）（2n＋1-2n＋1）=4n×2 =8n 因為n是整數，所以原式是8的倍數． 例3 計算下列各式的值：

222

23、完全平方公式 a+2ab+b=(a+b)a-2ab+b=(a-b)

如果一個多項式能寫成兩個數的平方和，加上（或減去）這兩個數的積的兩倍，那么就可以運用完全平方公式把它因式分解，它等于這兩個數的和（或差）的平方．

觀察圖形，根據圖形的面積關系，不需要其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是a+2ab+b=(a+b)． 2

2222

2224、例5、分解因式．

四、當堂訓練

一、填空

二、分解因式

課后小結

1.利用公式分解因式: a－b=（a+b)(a-b).a+2ab+b=(a+b)a-2ab+b=(a-b)

2.因式分解的步驟是:首先提取公因式,然后考慮用公式法.3.因式分解應進行到每一個因式不能分解為止.4.計算中應用因式分解,可使計算簡便.板書

一、分解因式意義

二、公式法分解因式的概念 a－b=（a+b)(a-b).222

2222

2a+2ab+b=(a+b)a-2ab+b=(a-b)

三、例題分析 例

1、例

2、例

3、例

4、四、當堂訓練

五、小結 22

2222

第五篇：八年級數學《因式分解》說課稿

八年級數學《因式分解》說課稿

八年級數學《因式分解》說課稿

各位評委老師：

上午好！我是最后一號，非常不好意思，因為我讓大家痛苦而充實的等到現在。我今天說課的課題是因式分解（板書課題§4.1因式分解）。我將主要從教材分析，教法分析，學法指導，教學過程及補充說明等五個方面來具體闡述這節課。下面開始我的說課。

一、教材分析

（一）教材的地位與作用

本節課是初中數學人教北師大版八年級下冊第四章第一節的內容。在此之前，學生已經學習了整式乘法的相關知識，這為過渡到本節的學習起了鋪墊作用。同時本節課也為后續知識一元二次方程求解方法的學習奠定一定的作用，因此在教材中本節課起著承上啟下的過渡作用，而且本節課鑲嵌著深刻的數形結合思想、類比思想，有利于學生思維的深化。

（二）教學目標

根據以上對教材的認識分析和學生的實際情況，結合數學新課標，我制定如下教學目標：

1、知識與技能

（1）了解因式分解的意義，理解因式分解的概念。

（2）認識因式分解與整式乘法的相互關系——互逆關系。

（3）培養和提高學生分析、解決問題的能力

2、過程與方法

通過因式分解的學習，讓學生經歷因式分解概念的探索過程，感知、了解數學概念形成的方法，培養學生發現問題，分析問題，解決問題的能力。

3、情感態度與價值觀

鼓勵學生積極主動的參與教學的整個過程，激發其求知的欲望；讓學生體會數形結合的數學思想；領會數學的應用價值，培養學生善于觀察、勇于質疑的優良品質。

（三）教學重點、難點

根據新課程標準，在吃透教材的基礎上，我將本節課的重難點確立為因式分解的概念，通過多層次展示，多角度分析，多方面練習，以達到突出重點，突破難點的目的。

二、教法分析

數學是思維的體操，是一門以培養人的思維，發展人的思維為目的的重要學科，因此，在教學中，教師不僅要使學生“知其然”，更要使學生“知其所以然”。

我們在師生既為主體，又為客體的原則下，展現獲取知識和方法的思維過程。基于本節課的特點和學生的實際情況，主要采用啟發誘導、自主學習、合作探疑相結合等教學方法。

三、學法指導

現代的文盲不再是不識字的人，而是不會學習的人。數學課重在讓學生逐漸學會自主學習，養成良好的學習習慣和規范的數學思維方式、方法?；诖?，在學生的學習過程中，教師要對學生順勢啟發、恰當點撥，以達到優化學生學習結構的目的。

結合教材、教法和學情，本節課借助多媒體課件、活頁學案等輔助手段進行，以達到增加課堂直觀效果，打造高效課堂的目的。

四、教學過程

結合《數學新課標》和學生已有的知識及生活經驗，根據新課改的理念，本節課我主要設計以下幾個教學環節：①溫故知新（3分鐘）②探究新知（25分鐘）③基礎過關（7分鐘）④課堂小結（3分鐘）⑤課堂自測（5分鐘）⑥課堂質疑（2分鐘）

接著，我再細說一下這幾個環節

（一）溫故知新

給出以下兩個搶答題

這一環節的目的既達到溫習乘法分配律，又起到預熱學生思維的目的，以保證學生盡快進入課堂學習的角色。

（二）探究新知

1、因式分解的概念

（1）想一想

能被 整除嗎？還能被哪些數整除？你是怎么得出來的？

（2）議一議

你能嘗試把a3－a化成幾個整式的乘積的形式嗎？與同伴交流.（3）拼一拼

分別寫出箭頭兩邊的面積

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