第一篇：實驗3收斂與混沌迭代

實驗3 收斂與混沌——迭代

一、實驗目的及意義

[1]了解迭代過程的圖形表示，分形與混沌學科等，學會參數的靈敏度分析； [2] 通過范例展現求解實際問題的初步建模過程； 通過該實驗的學習，觀察非線性方程迭代過程中產生的奇特現象——分歧與混沌，學習參數的靈敏度分析，初步了解數學建模過程。這對于學生深入理解數學概念，掌握數學的思維方法，熟悉處理大量的工程計算問題的方法具有十分重要的意義。

二、實驗內容

1．函數迭代序列計算練習；

2．迭代序列動態行為的圖形描述，探索其規律；

3．針對實際問題，試建立數學模型，并求解。

三、實驗步驟

1．開啟軟件平臺——MATLAB，開啟MATLAB編輯窗口； 2．根據各種數值解法步驟編寫M文件 3．保存文件并運行；

4．觀察運行結果(數值或圖形)；

5．根據觀察到的結果寫出實驗報告，并淺談學習心得體會。

四、實驗要求與任務

根據實驗內容和步驟，完成以下具體實驗，要求寫出實驗報告（實驗目的→問題→數學模型→算法與編程→計算結果→分析、檢驗和結論→心得體會）基礎實驗

1．迭代與分歧

對于非線性函數f(x)= ax(1(x)的迭代：

對于參數a分別取值于[1, 4];[3, 4];[3.8284, 4]，作出費根鮑圖。

觀察其2-周期的分裂現象，盡可能多地給出分裂出現的的參數取值。觀察其倍3-周期現象，并總結類似倍2-周期的規律。觀察其倍5-周期現象。

注意：選取同一個迭代初值，去掉前面若干項；將參數a的取值間距盡量地減小，以便于發現和總結規律。應用實驗

2．生物種群的數量問題

種群的數量（為方便起見以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕獲而減少。記為第t年初k歲（指滿k-1歲，未滿k歲，下同）的種群數量，bk為k歲種群的繁殖率（1年內每個個體繁殖的數量），dk為k歲種群的死亡率（1年內死亡數量占總量的比例），hk為k歲種群的捕獲量（1年內的捕獲量）。今設某種群最高年齡為5歲（不妨認為在年初將5歲個體全部捕獲），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=200，h3=150，h4=100。

A.建立xk(t+1)與xk(t)的關系（k=1,2,(5, t=0,1,（），如

。為簡單起見，繁殖量都按年初的種群數量xk(t)計算，不考慮死亡率。

B.用向量表示t年初的種群數量，用bk和dk定義適當的矩陣L，用hk定義適當的向量h，將上述關系表成的形式。

C.設t=0種群各年齡的數量均為1000，求t=1種群各年齡的數量。又問設定的捕獲量能持續幾年。

D.種群各年齡的數量等于多少，種群數量x(t)才能不隨時間t改變。

E 記D的結果為向量x*, 給x* 以小的擾動作為x(0)，觀察隨著t的增加x(t)是否趨于x*, 分析這個現象的原因。3．遺傳模型

孟德爾(Mendel)第一定律：配子的基因是從其父倍的兩個基因型中隨機地選擇的。

實際應用中，將比例作為概率：Pk(A)=Prob{AA或Aa};Pk(a)=Prob{aa}，并記Xk=Pk(a)。得到如下遺傳模型：

1)致死基因遺傳模型：Xk+1=。討論Xk的變化趨勢。

2)自然選擇基因遺傳模型：Xk+1=。其中：(=r1/r2。r1和r2分別表示在總人口數量中，新生兒基因為(AA或Aa)和(aa)所占的比例。對不同的(取值，討論Xk的變化趨勢，選取初值：X0=0.9。

3)突變基因遺傳模型：Xk+1=(1(()Xk+(。其中：(為A突變為a的概率(比例一般為：10(5(10(6)。對不同的(討論Xk的變化情況? 考慮初值X0=0.1。探究實驗

4．迭代與分形

（1）對于非線性函數f(z)= z2(1，在復數平面上迭代過程：作出其迭代有界的初值點集，就是所謂的Julia集。

注意：迭代產生的（復數）數列可能有界，也可能無界，這完全依賴于迭代初值的選取。初值可以在整個復平面上任意選取。我們可以根據初值產生的迭代數列有界與否，將復平面上的點劃分為兩類：其中之一稱為“迭代有界初值點集”，用實心黑點代表這些點，觀察其幾何形狀，特別是其邊緣的幾何性質。（2）對于非線性函數f(z)= z2 + c，參數c在復平面取值。對于每一個復數平面上的參數值，迭代產生的Julia集（迭代有界的初值點集）可能連通，也可能不連通。其中Julia集連通的參數取值的集合，就是所謂的Mandelbrot集。

具體地：對參數c的一個取值，例如c =(1，可以得到一個Julia集，這個點集可能連通，也可能不連通。由于參數c的取值范圍是整個復數平面，因此，參數c取值的復平面就可以根據迭代有界初值點集連通與否劃分為兩類。其中之一稱為“Julia集連通的參數點集”，用實心黑點表示這些點，觀察其幾何形狀，特別是其邊緣的幾何性質。

提示：快速確定Mandelbrot集的方法：對于一個c，如果迭代對初值z = 0，產生的迭代數列是有界的，那么這個c就是屬于Mandelbrot集的。5．迭代與混沌

使用牛頓方法求解非線性方程，自然希望找到好的初始點，能夠快速地收斂到某個特定的根。根是一個吸引子，相應有一個該吸引子的控制域（收斂到該吸引子的初值范圍）。利用計算機可以很方便地作出所有的吸引子與其控制域的圖形，加上那些不是任何一個控制域的點，就構成了整個初值空間。這樣的圖形，不妨稱為初值空間譜圖。

對于用牛頓方法，只求實數根，作出初值空間譜圖，當然應該是一維的。

對于用牛頓方法求所有根，也就是包括復數根，初值可以是任何一個復數，其初值空間譜圖是二維的。試作出其初值空間譜圖。

對問題2，作出彩色的初值空間譜圖。注：用彩色替代黑色的點的方法是：不同的（吸引子的）控制域用不同顏色，并用顏色的暗淡（不同強度）表示收斂速度（指牛頓算法以此點為初值的迭代過程的收斂快慢程度）。可以先想一想，這個圖色彩形狀如何？五彩繽紛、千奇百怪、還是平淡無奇，很難想到，除非你自己親自動手！注意：可以采用如下兩個方程進行實踐：(a)z4(1 = 0；(b)z3(1 = 0。

第二篇：混沌與非線性

機遇與混沌讀后感

11121586朱丹浩

對于這本書我沒有完全讀完，我就很簡略的讀了一點點，還是跳著讀的，所以讀書報告可能寫的不全面，我就寫寫我自己的看法吧。寫這篇讀書報告前我也到網上查找了一些相關的報告與一些網友的讀后感，結合我自己的看法寫。這本書是用直接的物理學和數學來解釋機遇的不可測性，對機遇進行分析。用一種看著不是十分專業的方式對混沌進行了探討。就像他在緒言中寫的“如果科學是對真理的探討，那么對于科學是如何做出來的，難道不應該講真話嗎？”。他用一種嶄新的方式來闡述了科學。這本書其實想要看懂它是需要花點時間和精力的，需要一些關于數學和物理學的基礎，看懂不是特別容易。當然這本書并不是全都是一些很枯燥的數學公式。他擁有一些風趣幽默的語言，看起來就不是那么的枯燥了。網上有人說作者的側重點并不在于混沌方面，而是對決定性、隨機性以及客觀實在如何將決定性和隨機性結合起來等諸方面進行探討的。我也不知道說的對不對。目錄里看到了很多看不懂的名詞，可以看出作者是一個熟知很多個領域的科學家。本書的主要內容是：什么是機遇？機遇是怎么出現的？未來如何不可預測？對這些問題答案的探討，構成了本書的主題。作者從機遇有其原因、抽彩和星象等說起，談到了歷史的演化、熵、信息乃至性的真意、智能??本書深入淺出，是普通讀者了解混沌理論的絕佳入門讀物。

我對這本書的評價就是本書深入淺出，是我們了解混沌理論的絕佳入門讀物。但是由于理解上可能會有一些困難，所以我們需要花一點時間。里面不少的妙趣橫生的句子和比喻也是體現作者寫作功力的最好表現。比如他說：“數學是一種智力瑜伽，強求、嚴格和禁欲。”

讀了這本書我也有了一些收獲和體會。我在目錄中看到了“抽彩和星象”我覺得一個嚴肅的科學家居然講星象，所以我就去看了一下。里面說占星術認為你出生在某個時候，你就和某個星座有了一些聯系，那你今后的運氣，比如這星期會不會中彩票之類的就和這個星座產生了數不清道不明的關系。而作者也并不否認這個觀點，他認為你出生的時候一些星座與你產生的影響會對你將來產生一些可見的改變，這就是混沌的初值敏感性。初值的微小改變可能會將來的人生產生巨大的影響。就像你拋一個硬幣，在你確定了力，方向，重力，風一些種種因素，那應該拋出來的結果都是一樣的，可是又要扯到微觀的量子就一定有隨機性了。就比如作者里面說的今天下午是否下雨，除了其他許多因素外，還要考慮幾周前進行的萬有引力影響。

作者寫的這本書不能說對我目前有多大影響，但是起碼豐富了我的見識。誰知道這本書將來會不會對我產生什么巨大的影響呢，因為混沌的初值敏感性，誰也說不準呢！

第三篇：機遇與混沌讀后感

（一）讀不懂的誘惑

-----第一遍

作者pfdong9210@qq.com 湖南長沙

呂埃勒于緒言中寫到：“如果科學是對真理的探討，那么對于科學是如何做出來的，難道不應該講真話嗎？”。正是基于這樣一種理念，此書將物理學和數學融入到對機遇的分析，同時以非專業的方式對混沌這一現代思想進行探討，對科學的產生進行了一種嶄新意義上的闡釋。這是我對該書最初的理解。

當然，只要是稍微有一點想看懂這本書的沖動，我們就需要花足夠的時間去認真揣摩，否則絕對看不懂。一是因為該書不少地方都有風趣之語，但理解起來并不那么輕松。事實上，作者具有非凡的化繁為簡、化難為易的寫作功底，仿佛文人隨筆一般，相對于專業文本，其高超的邏輯和空靈的思想蘊含于文章的字里行間，這就需要頗費周折。二是由于作者是個熟知不少領域的科學家，其論述的范圍很廣（要知道，呂埃勒是布魯塞爾自由大學的物理學博士、“奇怪吸引子”概念的首倡者、非線性動力學和混沌領域的開拓者）。雖然書中文字不多，但闡述的是學術界的尖端思想--是對決定性、隨機性以及客觀實在如何將決定性和隨機性結合起來等諸方面進行探討，且絕大部分理論知識需要相當的理工科背景，例如數學概率、經典決定論、湍流、哥德爾定理、量子力學、平衡態統計力學等等；同時，呂埃勒還強調了混沌和混沌對經濟學、天文學、氣象學、生物學的影響，還包括一些難以理解的熵、信息、復雜性等概念。最令人望而生畏的是，呂埃勒用他的思想統領了這些看起來毫不相干的領域，比如平衡態力學和經濟學，相互雜糅，縱橫交錯。試想，不花時間能找出全文的主線嗎？

不幸的是，我讀第一遍時就失敗了，至少我在一開始就沒能了解到這樣一個事實：作者的側重點并不在于混沌方面，而是對決定性、隨機性以及客觀實在如何將決定性和隨機性結合起來等諸方面進行探討的。當然呂埃勒也沒在前言、后序、目錄三部給我太多的信息，僅僅含蓄地透露了一下主題：“機遇有其原因”，佩特羅尼烏斯(Petronius)說。但我們也許會問：什么原因?并且，什么是機遇呢?機遇是怎么出現的?未來如何不可預測?物理學和數學對這些問題給出了一些答案。答案是謹慎的，且有時只是試探性的，但仍然值得了解，這些正是本書的主題。

沒讀懂，是我最大的遺憾，但它卻為我埋下了不甘的誘惑：因為不懂，所以要繼續征服。2011-8-08

（二）“世界到底確定嗎”和“機遇在哪”

-----第二遍

第二遍是有選擇的讀，這里我要記錄下我的認識和它對我的思想啟發。

（一）世界到底確定嗎？

什么是機遇？機遇是怎么出現的？未來為何不可預測？《機遇與混沌》正是用這三個連續的 “為什么”，把讀者引入了一個迷人（也許是更“謎人”的）世界。不能太奢望書中會告訴我們機遇在那里，呂埃勒的真正目是在探索機遇在生命過程中的創造性作用同時，帶領讀者長途巡看其他相當有趣的問題。諸如：統計力學和信息論、湍流、混沌以及機遇在量子力學和博弈論中的作用。呂埃勒偶爾還會扯開話題，去談談歷史決定論、黑洞、算法復雜性等等（P4）──殊不知，正是這些題外話，豐富了機遇的迷人魅力。

對機遇的科學探索從17世紀就開始了。帕斯卡、費馬、惠更斯和伯努利關于賭徒問題的數學分析，誕生了概率運算。概率運算的一個中心事實是，如果大量重復拋擲一枚硬幣，那么正面向上（或反面向上）的比例接近50%。在這個例子中，雖然每次拋硬幣的結果是完全不確定的，但是大量拋擲卻會產生一個大致確定的結果。這種當我們觀測大量事件或大系統是從不確定到大致確定的轉變，是機遇研究的一個基本主題。由牛頓力學孕育出的經典決定論宣稱：如果我們知道宇宙在某個（任意選擇的）初始時刻的狀態，我們就應該能夠確定它在其他任何時

刻的狀態（P27）。拉普拉斯曾經給出過一段關于決定論的優美而著名的表述：“世界的未來是完全由它的過去決定的，而且只要掌握了這個世界在任一時刻的狀態的數學信息就能預報未來。”拉普拉斯的話幾乎有種神學的味道，從而引發了各種疑問：決定論和人的自由意志能相容嗎？它和機遇能相容嗎？（P28）

機遇和決定論之間的關系已經是許多討論的對象，并成為托姆和普利高津之間激烈論戰的主題。然而，呂埃勒發人深省地指出，使機遇與決定論對峙而形成的困境在很大程度上是一個假問題（false problem）（P29）。實際上，決定論并不排斥機遇（P29）。這無疑是該書中值得一讀的亮點。

那么回答題中的問題，世界到底確定嗎？答案在于混沌的出現------

自牛頓力學起，對事物變化的看法總是被決定論控制，拉普拉斯說 “沒有什么事情是不確定的”是經典決定論的典型語言。量子力學的測不準關系，卻告訴我們，對于微觀粒子，無法同時精確地確定它的位置和速度，這就給決定論以小小的沖擊。洛倫茲 1963年發現的混沌卻更告訴我們，一個確定的系統，一步一步都是按同一個確定算式算下去的，卻會出現隨機的不確定的結果，它在決定論與隨機論之間架起了橋梁。呂埃勒進一步說：混沌產生的原因不是敏感初條件卻是內在的隨機性，但是它的敏感初條件特性卻引起“長期天氣預報是不可能的！”，就像（臺風“梅花”的突然北移），這給決定論以沉重的打擊！

混沌，是早些年炙手的熱點話題。然而，作為一個單純的理論術語，恰如“模糊”(fuzzy)一樣，“混沌”(chaos)讓行外人一頭霧水。以致于有些學者認為“混沌”一詞過分強調了不可測性，建議稱為“隨即的轉變現象”。不管名稱如何，混沌學的誕生，給確定論以最大的沖擊，它告訴我們確定的系統可以出現隨機的結果，因而在確定論和隨機論之間搭起了橋梁──這也許正是作者將雙C并稱的本意（機遇： Chance,混沌：Chaos）。至于混沌在多大的程度上改變了我們對世界的認識，目前怕還難以定論。但其產生的影響卻是深遠而廣泛的。北大的一位物理學家這樣說（摘自百科文庫）：

過去我們只知道，確定的系統只有確定的結果，現在我們更知道，確定的系統也可以有不確定的結果，這是非線性動力系統的內在隨機性；

過去我們只知道，離散的動力系統的迭代可以收斂到不動點，現在我們更知道，它還會收斂到混沌吸引子，若用過去的觀點看，這似乎應該叫做不收斂；

過去我們總認為“海岸線有多長？”的提法，“湍流中有多少渦旋？”的提法，“現在氣候變暖了” 的提法都是正確的，但是現在更知道這些提法都是不合適的，因為海岸線的長度、渦旋的個數、氣候的冷暖都是隨尺度變化而變化的；

自然現象和社會現象本來就是多種多樣的，過去我們只知道定常狀態、周期狀態、擬周期狀態。現在我們更知道又多了一種“混沌”狀態； ??

所以，對于“世界到底確定嗎”這一問題，我有了答案：世界是不確定的。“或許我們生活在一個沒有任何隨機的確定性宇宙中，但如果少了上帝以私人專線向我們發送隨機數字，我們該怎么辦？”（P38）我們又該如何改變確定的命運，乃至改變這個確定的宇宙世界呢？

（二）機遇何在？

關于世界是否確定的問題，使我聯想到了馬克思主義哲學關于世界的認識：世界是普遍聯系、永恒運動的，同時遵循著三大規律（對立統一、質量互變、否定知否地）。根據這一思想，世界還是一個有規律可循，甚至可知可測的世界，至少某些面是這樣的，所以我們身邊才有了這么多類似“決策咨詢”“經濟預測”“科學預測”的詞匯。那么既然世界是確定而可測的，機遇又何在呢？這里我要說：確定的系統也可以出現隨機的結果，混沌就是在確定論和隨機論之間搭起了橋梁，而機遇就出現在這座橋上。因為不確定，所以有機遇。

這也是我想起了中山大學社會學與人類學學院社會學系教授王寧的話：中國的制度轉型采取了兩種不同的形式。第一，雙軌化過程。第二，新規則替代舊規則的過程。不論是采取哪一

種形式，新規則都可能存在不健全的地方，有一個配套的問題，也就是說，存在制度性漏洞，并因此導致一些人迅速成功。這種制度性漏洞造成“轉型機遇”。（人民論壇2011年1月下）

我想：“不確定性”是宇宙的一個基本特征。根據不對稱原理，人類已經能夠從性質上看到事物的存在和本質，需要的僅僅是數量上的精確描述。不對稱原理的巨大力量將不確定性原理壓縮到一個數量空間——事物存在不對稱是確定的，只是不對稱的量尚未確定而已，因而有了不確定性。所以，一個成功的統一理論必須將這個原理合并進去，這也是未來馬克思主義在世界觀領域新的拓展空間。

2011-8-10

（三）摘抄一些有意思的話

---第三遍

1、數學是一種智力瑜伽，強求、嚴格和禁欲。P8（對應27，P169）

2、科學改變我們對宇宙的認識，使得在古代可以被接受的相關性，現在與我們對宇宙結構和物理規律本質的認識不相容了。占星術和星象能夠和古代的科學相吻合，但它們不符合當今的科學。P203、時間的流逝，是我們理解這個世界的一個基本方面。機遇是我們理解世界的另一個基本方面。P254、實際上決定論并不排斥機遇。P295、數個可能同時向我們開放，而我們從中選擇一個一確保自己的責任，這個事實深刻地顯現了上述矛盾的特征。。。在別的情況下，選擇確實被做出了，但也許是負責二痛苦的選擇，這樣的選擇當然不具有隨意做出的特點。P306、拒絕得救預定論似乎限制了神的力量，但接受它似乎使精神努力變得徒勞。P317、你中了圈套。為了避免這種情況，記住略微離奇的行動也許是最佳策略。做一次最優選擇而失去的東西，將因為保持著更大的自由而得到補償。P378、博弈論是個美妙的數學理論，她先是了擁有一個產生隨機數字的神秘來源是一件多么有用的事情。/但或許我們生活在一個沒有任何隨機的確定性宇宙中，少了上帝以私人專線向我們發送隨機數字，我們該怎么辦？P389、新思想的發現是不能被安排的。這就是革命和其他一些社會大變常常對科學有積極影響的原因。這些事暫時打斷了官僚政治瑣碎事務的糾纏，削弱了科學研究組織者得控制，給人們以思考的機會。P5410、數學不只是公式和定理的集合；它還包含著思想。P5911、科學及不僅撰寫科學論文，還通過做報告的形式吧他們的思想和結果告知同行，這就是所謂的“研討會”。P6712、所幸的是，這陣狂熱過后，對此課題困難的冷靜估計將導致新一波高質量結果的涌現。P7213、混沌是自然現象中相當普遍的特征。/在這個理想化描述中。。。施以智力控制的東西。P8314、事實上，在混沌的背景下找出什么事可預測的，才是真正深刻而重要的問題。P8415、按動力系統思想去考察一個經濟發展方案，然后批判地討論我們的結果，這將是很有啟發性的。P8516、原本想產生一個更好的均衡狀態的決策，事實上導致了可能具有相當災難性后果的混亂而不可預測的漲落。P8717、不斷返回可以適用于世界的部分方面，適用于小系統，但不適用于整個繪景P9118、歷史決定論必須被修正，（至少）提到某些歷史上不可預測的事件或選擇會造成重大的長期影響。P9319、應當承認，盲目信任神諭是愚蠢的，容易造成災難性的后果。但是有才智的領導人巧妙第利用神諭的不可預測性，也許就得到了一個達到最優概率策略的好方法。P9320、世界的量子力學描述在哲學上的重要意義是：機遇在其中起著至關重要偶的作用。P9421、全身心地沉浸與科學思索是一種最有價值的經歷，但也確實非常艱苦。一個正努力追蹤某些念頭的科學家對自己是近乎殘酷的，讓自己變得癡迷，二某些有趣的可能性一旦隱約出現，即立刻集中所有精力驗證它。在這些不確定的念頭中，只有很少一些被證實為真而幸存下來，大多數最終還是被淘汰了。P10822、大膽二粗略的思想當然要繼續發展，但具體細節也必須及時核證，而通常，災難性的缺憾總是在這一過程中冒了出來。這時，思想必須重新解釋，或釋放其中的一大部分。這樣的工作過程日復一日，經年累月。P10823、一個人需要有一些不同于公認的信條的物理預想，并有些固執地追隨它們。也許這些預想同早些時候就被證明為錯的一些思想是一樣的，但如果你具有正確的洞察力，如果你幸運，這些思想經帶給你有關這個自然新的認識的鑰匙。P11524、除非你受過實到的訓練，否則你很難察覺各種理論物理領域之間的小差異：你處處所見皆是點綴著華而不實的希臘詞匯、公式和專業符號的深奧文本。P12725、瘋狂的國家首腦們和狂熱的政府似乎是更大的威脅。他們可以毫不費力地找到具有混亂理想主義思想的科學家，或盡責但毫無想象力的技術人員，去為他們實施最愚蠢的計劃。也許這才是人類歷史終結的方式。P135（對,29，P171）

26、機遇和隨機性在精確的研究中不像是很有前途的論題，事實上被許多早先的科學家回避。然而，如今在我們認識事物的本性時，它們起著核心的作用。給出這一作用的思想，正是本書的目的。P16827、數學家，和物理學家一樣，也為某種強烈的迷戀推動。數學研究是艱難的，即便有回報，對智力仍然是痛苦的挑戰，沒有某種強烈的欲望，你就不會干這行。P16928、（科學中立論）科學完全與道德無關，完全不負責任。個體科學家的個人行動依據他們個人對道德責任的理解（或缺乏），但他們只是作為人來行動，并作為科學的代表。讓我們舉個例子。我們習慣于稱謂的大自然已經降級變為我們的環境，且正在進一步降級成為我們的廢品舊貨棧。這是科學的錯嗎？科學卻是可以幫助毀滅大自然，但它也能幫助保護環境，或幫助評估污染：決定全在人類。科學回答問題---至少有時候是---但它從不做決定。人類作出決定，或至少有時候他們做出決定。P17029、現在和以前一樣，人類的未來依舊是難以預料的。我們不知道自己正走向一個更加壯麗的未來，還是走向無可避免的自我毀滅。P171

2011-8-11

第四篇：高考考場作文運思的發散與收斂

高考考場作文運思的發散與收斂

作文，這個高考分值最大又最難以把握的“板塊”如秋千架一樣起伏在考生的心間。廣大高三語文教師更是翻閱歷屆“專家總結”，傳授“寫作秘訣”，講解“創新技巧”??但筆者發現，對高考作文的臨界指導，專家往往著眼于作文題目的難度系數剖析和預測，教師則忙于作文經驗總結，很少有人把作文指導和審視的切入點放在時間濃縮、地點固定、氣氛緊張的考生心理上。實際上，作為綜合考查尤其是思維考查很強的作文，我們更要關注考生的考場運思。這是被廣大專家、教師忽略而又切切實實普遍存在并困擾考生的一個問題。為什么很多語文尖子生作文也會馬失前蹄？為什么有些作文一向優秀的佼佼者作文成績也會讓老師大跌眼鏡？

一、考場反饋：普遍存在的運思矛盾

作文運思的發散。作為選拔性考試，誰不想自己的作文新穎奇特脫穎而出，博得老師青睞以獲取高分呢？而要達到這一點，離不開細致全面的作文運思。“意猶帥也，無帥之兵謂之烏合”(王夫之《船山遺書·夕堂永日緒論》)，考生一看到某一命題作文或是話題作文或是所謂的“后材料作文”，思維就會自然運作起來，它的立意是什么？有哪些材料可以運用？我用什么樣的文章結構？??“籠天地于形內”，“眼中之竹”要轉為“胸中之竹”，促使考生開始對作文進行多層面、多角度乃至全方位的發散思考！

作文運思的收斂。“天機云錦用在我，剪裁妙處非刀尺”(陸游)，作文是高考考卷的最后一道大題，留給考生寫作的時間不可能自由支配。“挫萬物于筆端”，當真正動筆時，考生又必須把發散思維定位在“最佳”的收斂點上：最佳立意是什么？材料安置在什么地方最合適？我怎樣才能寫出不同凡響的文章？什么材料最不同凡響？??“胸中之竹”到“手中之筆”，作文思維的散面該收斂在哪一個點上？

這種作文運思的發散與收斂，是哲學上矛盾性的悖論。在寫作時間高度濃縮功利意識凸顯的高考考場上，面對時鐘的快速運轉，心急如焚的考生怎樣快速抉擇快速動筆？很多高考考生告訴我，此時他們的心理非常煩躁，想寫一篇好作文，覺得要寫的內容很多，這也想寫那也不想放棄，越想越多，越多越亂，越亂越覺得浪費了時間，大腦如一團亂麻，“剪不斷，理還亂”； 而作文又是在語文考試的最后，倒計時的心理時間又給人一種緊迫感、危機感。半天定不了下筆的方向，感到胸悶氣虛，甚至有放棄寫作的失敗感。很多沒有較強心理素質的考生，往往就帶著這種心情在寫作困局中倉促為文，草草下筆，其結果可想而知。

二、困局歸因：兩種因素的互動使然

1.寫作本質原因：寫作中常說的列題綱、打腹稿，都告訴我們，任何文章都是在運思中孕育成熟，在行文中瓜熟蒂落的。“作文之體，初欲奔馳。久當收節，使簡重嚴正。或時肆放以自舒，勿為一體，則盡善矣”(歐陽修《歐陽文忠公文集·書簡》卷7)，歐陽修所講的“初欲奔馳”與“久當收節”就是作文運思的發散與收斂，這是個必需也必然的寫作的動態思維過程。運思中的發散思維具有流暢性、輻射性及變通性，它給考生的寫作提供多種選擇方案。而最終形成文章，就必須收斂思維集中一點。這就有了作文運思中收斂思維的集中性、比較性與單一性。如同心理學家蓋福特所講：“人的思維有兩種類型，一是發散思維方式，對一個問題可以無拘束地從多方面提出解答；二是集中思維，思維只指向唯一的結論”(《創造寫作的引論》第133頁)。寫作的本質決定了考生運思發散與收斂的客觀存在。2.高考特性原因：高考作文高度濃縮的時空限制是造成考生陷入發散與收斂困局的另一原因。王安石可以字斟句酌地從“到、過、入、滿、綠”中選擇“綠”字，綴就“春風又綠江南岸”之佳句；賈島可以就“推、敲”兩字自思并求教于韓愈，留下“推敲”典故??而我們的考生可能嗎？他們要在150分鐘內做完其他大量的測試題目，然后在剩下的有限時間內完成可能決定他們一生的一篇60分的文章，這種超強度的時間壓縮，極易突破學生的心理張力，發散和收斂思維矛盾產生的心理緊張與煩躁可想而知！同時，功利因素也不容忽視。在激烈的高考競爭中，很少有學生能真正做到“自由寫作”“無功利寫作”，十年寒窗的碩果預期，名牌大學的咫手可及，父母老師的告誡期待??這一切的一切，使考生有強烈的寫作功利性，而這種功利心態必然會在考生的心里產生患得患失的心理動蕩，它如一把雙刃劍，使很多的考生在發散和收斂難以確定造成的時間流逝感中心緒不寧地寫作，不僅沒有發揮正常水平，甚至會遭遇了作文的“滑鐵盧”！

三、矛盾破解：心理疏導與收斂指導并重

1.心理疏導：兩種運思是必要的。

既然作文運思發散與收斂的矛盾是客觀存在的，并且在高考考場上還會進一步強化，那我們該如何指導考生把這一悖論的反作用降到最低甚至最終破解呢？筆者認為，考前老師對學生心理上的疏導是必不可少的。要讓考生理性認識發散與收斂運思兩種思維的矛盾性和統一性。從“眼中之竹”到“胸中之竹”，再到“手中之筆”，作文運思的發散與收斂必然會貫穿其中。由于這兩種思維的矛盾二元性，加上高考考場的特性，使我們的考生只過分看到了這兩種運思的矛盾，而忽視了它們的統一。我們要告訴考生，整個發散和收斂的運思過程并沒有浪費時間，也沒有造成思維混亂，它們是你動手寫作的前提，是考場每個考生作文構思的必經階段。而且，在發散中，你已經完成了全面理解材料內涵和寫作要求的構思任務，離動筆為之不遠了。朱光潛在談到作文運思時指出：“在看了題目之后，我取張紙條擺在面前，抱著那題目四面八方地想??這綱要寫好了，文章的輪廓已具”(《朱光潛全集》第4卷第203頁)。先入為主的心理疏導，會大大地緩解考生的煩躁心理和沖淡浪費了時間的顧慮。

2.收斂指導：指導進行收斂運思的“四定”。

作文發散和收斂兩種思維，對學生來說，最難的是如何收斂思維開始動筆。因為這是浪里濾金的最關鍵一關！該如何快速收斂運思一錘定音呢？我認為在運思的收斂環節可以進行快速定下寫作方向和穩定心理的“四定”。

定體。高考作文一般除詩歌外，任何文體都是選項。因此，考生不要在定什么文體上去花太多時間比較體裁優勢，小說、議論文、記敘文??各有各的要求，各有各的角度，你要做的就是把平時自己寫習慣的訓練有素的文體快速定下來。因為對各文體的比較之“發散”思維你已經在平時完成了。魯迅先生曾講過：“有了感觸，就寫些短文??得到較整齊的材料，則還是做篇小說”(《自選集》序言)。

定意。“古人作文一篇，定有一篇之主腦。主腦非它，即作者之本意也”(李漁《閑情偶寄》)。高考作文要求準確地審題和論述的深刻，并不太強調立意的優劣。如2007年廣東高考作文“傳承”，高考閱卷組就明確指出，對“傳承”，析原因、敘事例、評結果、或正面或反面，立意上沒有優劣之分。因此，考生不要總認為別人的立意、論點是最好的，擔心自己的平庸。要除去這些羨慕別人、讓自己懊喪的“莫須有”的干擾。其實，“各人自己的積累和感受，才是金子，才是最寶貴的。要有勇氣表達自己的所思、所想、所愛、所惡”(《種一片太陽花》第20頁)，定下并寫出你的準確感觸，作文自然情感真摯，中心突出。定構。考生迅速確定自己文章的結構也很重要，它不僅是你思維清晰的外現，也是你謀篇布局的行文需要。狄德羅講過，“人們可以用同一主題和同樣的人物訂出無數的布局”(金河《淡淡小河〈重逢〉的構思》)，并列、總分、遞進??考生要在發散性思維布局中快速確定收斂到一個最佳方案上來，而不要在各種結構間猶豫不決，那樣會更加擾亂你的寫作思路。陀思妥耶夫斯基寫《白癡》時擬有很多結構題綱，他說：“我考慮，每天平均作出六份(不少于)提綱，弄得暈頭轉向。我至今還不明白，我怎么沒有發瘋”(A。科瓦廖夫《文藝創作心理學》第127頁)，寫作大家在發散與收斂的運思中尚且如此艱難，何況我們一般考生！

定材。要文章豐富充實如“豬肚”，就離不開作文材料。我們的考生經過十余年的國語學習和多年的寫作積累，大腦中積累的典故何其之多！如此一發散起來，當真茫茫大海行無所向。那如何迅速收斂定材呢？材料是承接主題的載體，同時又必須真實無誤，因此考生若能在古今中外的素材里按主題選材，選你最熟悉且典型的材料就可以定材了。然后從不同角度、不同層面對材料加以審視，使之吻合作文的立意，文章也就豐富不空洞了。歌德說：“獨創性的一個最好的標志就在于選擇材料之后，能把它加以充分地發揮，從而使大家承認壓根兒想不到在這個題材里發現那么多的東西。”(《歌德文學語錄選》)材料不在偏、多、奇，而在準、真、精。

總之，高考考場作文無論是從整體到局部，還是從內容到形式，都離不開考生運思的發散與收斂。而時間、環境的限制以及功利心理的內趨，使得很多學生在考場上陷入運思困局！我們要教會學生學會控制自己的思維，使之穩妥地為作文寫作服務。發散與收斂，處理得當，大有裨益；反之，會起很大的反作用。張合之間，展現的是教師考前作文的指導效率和一個考生綜合的心理素質。

第五篇：纏論與混沌——一位股民學習纏論的心得

纏論與混沌——一位股民學習的纏論心得體會

最近接觸到纏中說禪，看了一些資料和評論，感覺到它是股市里具有實際操作意義的最為重要的一整套理論，近期的簡單接觸讓我有種感覺，它涉及到的問題與股市許多成熟的技術理論在高的層面上是一致的，纏師用他的獨特的語言系統表征著類似的股市判斷難題，而且描述的更加精確且具有實際操作意義。股市技術反映著實際的金融戰爭的狀況，技術的高低就直接表現為對市場描繪的接近還是偏離真實情況，也決定著對抗的結果，而實際的戰況，猶如披了紅紅綠綠的幔紗的舞蹈中的裸女，一眼望去，云騰霧漫，飛花碎玉，一點都看不清楚，一切變動猶如鬼神，不可端倪。

股市變化異常復雜，其原因如下：

其一，與戰斗時地理環境、噪音輸入（包括疊加）相關，就是與國際國內經濟發展狀況及其走勢、經濟政策、消息等具有關聯性；

其二，他在研究對象時暗示性地引入了“分型”概念，并在不同級別上研究走勢中的“中樞”概念，我個人認為此“分型”就是彼“分形”，這其實就是混沌等交叉性的橫斷學科的一個重要概念，“分形”已經對方法論和自然觀產生強烈影響，從分形的觀點看世界，這個世界是以分形的方式存在和演化著的世界，證券市場本質上就是以分形的方式演化著的。

分形（fractals）——是著名數學家Mandelbrot創立的分形幾何理論中的重要概念。意為系統在不同標度下具有自相似性質。自相似性意味著遞歸，即在一個模式內部還有一個模式，可產生出具有結構和規則的隱蔽的有序模式。

在纏師的理論和操作模式中，就是不同級別的自相似性a+A+b+B+c分級嵌套，遞歸，并對應具體操作級別的三類買賣點。

圖示“遞歸”：德羅斯特效應

圖示大自然中無處不在的“分形”：

羅馬花椰菜（Romanesco Broccoli）

當閃電沖向地面將空氣變為等離子體時，它所經歷的路徑是逐步形成的。

孔雀通過展現羽毛上的重復圖案吸引異性前來交配。

雪花和結霜表面的冰晶會形成重復圖案。這些圖案啟發人們去思考意識的力量是如何影響物質的，另外在這些圖案中科赫雪花（Koch snowflake）也是第一種被詳細描述的分形曲線。

已經滅絕了6500萬年之久的菊石是一種帶有多室螺旋狀外殼的海洋頭足類動物，其小室之間的阻隔即縫合線就是一種復雜的分形曲線。斯蒂芬·杰·古爾德（Stephen Jay Gould）曾以菊石縫合線隨時間的復雜性來論證不存在向著更高復雜性方向發展的進化驅動力，人類的出現是一個“壯麗的偶然”，在宇宙中獨一無二。

地質構造作用力向上抬升地殼，侵蝕再將地殼撕得支離破碎，山脈從此形成，同時也產生了分形圖案。上圖是喜馬拉雅山脈（Himalayan Mountains）的高空圖像，地球上許多最高的山峰都集中在這一帶。造山運動始于7000萬年前，隨著印度板塊和歐亞大陸板塊的不斷碰撞，喜馬拉雅山脈還在被抬升。

混沌區也還包含著復雜、精細的幾何結構。分形的不同語言表述：

分形=原形+生成元+迭代；（幾何結構、分級、迭代）

分形=公理+產生式+釋義；

分形=初條件+輸入+反饋；

分形的研究現已大大地超出了數學、物理學的范疇，它不僅廣泛用于處理自然科學中相關問題，而且在擴展到生態、生命、人文、經濟(如股票漲落分析等)的許多領域。分形與系統的混沌運動是密切相關的，是非線性科學的一個重要分支。

其三，自然狀態的混沌系統本身就異常復雜了，洛倫茲已經斷定了長期天氣預報不可能，并比喻性的描繪了“蝴蝶效應”（一只蝴蝶在巴西輕拍翅膀，可以導致一個月后德克薩斯州的一場龍卷風。），股市并不是一個純自然狀態的混沌系統，除了具有混沌系統的諸多特征如對初始值敏感、突變外，還有成千上萬大小資金對利益的追逐，博弈，搶錢行動中這種博弈手段理論上講，在證券法許可的范圍內，絕對是開放的，因而就必然有欺騙與反欺騙、勾引（多頭陷阱）然后殺無赦、恐嚇（空頭陷阱）讓你有多遠滾多遠、兵法，今年7月24日老子仿孫子寫道：“股即兵，詭道也。吸籌洗盤，吃而示之吐，進而示之出；拉高派發，蠅頭小利誘之，斷頭鍘刀斬之；股民，利而貪之，損而恐之；莊家，誘之利，嚇之恐，使之百思上下不得其故，亂而取之，攻其無備，出其不意。”

纏師的“中樞”就是混沌系統的收斂吸引子，不同級別的中樞對上下運動都有引力，而股市異常詭秘，屬于混沌系統，即是存在奇異吸引子，奇異吸引子使系統偏離收斂吸引子的區域，誘發不同形態，它具有復雜的拉伸、折迭與伸縮的結構，可以使指數型發散保持在有限的空間中，它使系統變為非預設模式，從而使系統成為不可預測性的。

而要贏錢就只能了解了真實的戰況才有可能，而這一切都得靠資金在股市中運作之后留下的痕跡，而對這些蛛絲馬跡的現象背后本質問題把握又只能通過技術手段來洞察，故太哲學化的分析結果只能是較小概率的或然性，所以必須要有過硬的戰術性的技術分析能力。

什么是戰無不勝？當且僅當建立在對人性的洞悉、對混沌系統的深刻理解、對人類博弈手段的廣泛研究、具有宏大的哲學智慧的基礎上練就的技術本領，才可能是一把犀利的屠龍刀。