第一篇：小學幾何教學策略

《數學課程標準》對“空間與圖形”領域的學習提出了時代要求，其多元的教育價值、目標，多樣的學習內容可能會使我們感到千頭萬緒，難以把握，容易在教學中顧此失彼。本文認為，“幾何關系”是“空間與圖形”領域的知識結構主線，在教學中突出“幾何關系”既能較好地落實“空間與圖形”的基礎知識與技能，又能有效地發展學生的空間觀念，是一種有效的教學策略。

《全日制義務教育數學課程標準》中將原《小學數學教學大綱》的：“幾何初步知識”更名為“空間與圖形”，對小學幾何教學的教育價值、目標與內容進行了較大的改革。

幾何教學的改革一直是世界數學教學關注的焦點，其核心是對歐幾里得幾何的處理問題。從“新數學”運動到各國面向新世紀數學課程改革中對歐氏體系的淡化處理，都說明了歐氏幾何已不再被認為是適合兒童認識我們所處空間的唯一模型。順應時代的發展，《數學課程準標》提出“讓孩子們在探索現實世界中的有關空間與圖形的活動中，更好地理解人類賴以生存的空間?！睆亩l展學生的“空間觀念”成為兒童學習該領域的重要學習目標，并由此衍生出了豐富的學習內容。那么，采取何種教學策略，既能較好地落實“空間與圖形”的基礎知識與技能，又能有效地發展學生的空間觀念。

談小學生幾何學習的策略

溧陽市綢繆中心小學

石夏

從“新數學”運動到世界各國面向新世紀的數學課程改革，都說明了歐幾里得幾何已經不再被認為是適合小學生認識我們所處空間的唯一模型。順應時代的發展，《數學課程標準》提出“讓學生們在探索現實世界中的有關空間與圖形的活動中，更好地理解人類賴以存的空間。” 《數學課程標準》對“空間與圖形”的學習，也就是小學幾何知識學習的領域提出了時代的要求，但其多元的教育價值、目標，多樣的學習內容會使我們教師感到千頭萬緒，難以把握，容易在教學中顧此失彼。那么，采取何種教學策略，既能較好地落實小學幾何教學中“空間與圖形”的基礎知道與技能，又能有效地發展學生的空間觀念。筆者認為可以從以下幾個方面入手：

總之，在小學幾何教學中，要求教師把握住《數學課程標準》下幾何教學的基本目標，不僅僅要使學生學習到基本的幾何知識，更重要的是要能有效地促進學生的空間觀念的發展和空間能力的逐步形成，從而更好地運用這部分知識。

第二篇：小學數學幾何教學策略

小學幾何教學策略

小學數學幾何的教學在《數學課程標準》中屬于“空間與圖形”的領域，而“空間與圖形”作為小學數學四大內容領域之一。其教學內容很豐富，主要涉及現實世界中的物體、幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換，它是人們更好地認識和描述生活空間并進行交流的重要工具。因此，發展兒童的空間觀念是小學的空間幾何教學的一項重要任務。要落實這項任務，我認為如下的一些教學的組織策略可能是比較有效的。

一、注重兒童的生活經驗

對兒童來說，尤其是對低年級段的兒童來說，通過操作與協調行為已經建立的經驗是學習幾何知識的起點，是發展他們空間觀念的基礎。在兒童生活的現實空間中有著許多的幾何圖形，兒童在自己的游戲活動的過程中可能已經積累了一定的幾何經驗，如他們在用各種形狀的積木搭一個“人”時，已經注意到了積木的形狀的區別，他們會用“圓球”形狀的積木來做人的腦袋，用長方體形狀的積木來做人的肢體，而用圓柱體形狀的小棒來做人的四肢等等。又如，讓他們用積木搭一把椅子時，他們會注意到凳子的四條腿的長度要一樣。而他們在搭建房屋的時候，會注意到某些地方的對稱性。

因此，在低年段的幾何學習中，教師可以充分利用學生已有對直觀物體的操作體驗，來支持他們認識對象的形體特征。例如，分類、剪拼搭建等活動都是兒童日常生活中已經建立的操作經驗，他們知道如何在操作中通過嘗試來對直觀的物體對象進行分類，他們知道怎樣在

操作中通過嘗試來對直觀的物體對象進行一定意義的重構。比如，給定學生一個圖形，可以讓學生用火柴棒來重構一個相同形狀的圖形，可以加深他們對圖形形狀特征的感覺。又如，給定學生一些不同形狀的圖形，讓學生按自己的理解去分類，而不同的分類就顯示著他們對對象形體特征的表征系統的建立，有利于學生去進一步概括圖形的性質特征。

二、觀察對象的形體特征是基礎

認識幾何圖形的性質特征是形成空間觀念的基礎，而兒童獲得幾何圖形的性質特征的認識，往往是從對具體對象的觀察開始的。通過觀察，兒童才有可能建立有關圖形的形狀特征，才有可能認識圖形的性質特征，才有可能了解圖形性質之間的關系。

觀察是一種多樣化和多側面的活動，兒童在幾何學習中的觀察活動，從其對象看，有不同的側面：

有的是直接觀察直觀對象（具體的實物），目的是通過對對象的直觀的觀察來幫助學生形成對象的形狀特征的認識。如通過觀察長方體的實物，學生知道了長方體有六個“面”、八個“頂點”和12條“棱”所組成，每兩個“面”是相對的，每4條“棱”是同方向的，如此等等；

有的是觀察直觀的幾何模型，目的是通過對模型的觀察來幫助學生形成對象的性質特征的認識。如，通過對圓柱體模型的側面展開，學生可以發現它是一個長方形，而圓柱體的底面則是一個“圓”，這就為學生了解并計算圓柱體的表面積打下了基礎。又如。通過對實物 的觀察，要讓學生發現長方體12條棱的性質特征可能并不容易，但是，如果通過由多媒體建立的模型，采用“動漫”的方式將同方向的“棱”運動到一起，性質特征的觀察就容易多了。

有的是觀察對幾何模型的操作演示，目的是通過對對象的多種組成要素的分析來幫助學生構建對對象的本質以及對象間性質關系的認識。如，通過對平行四邊形的割補過程的觀察，讓學生發現，不改變圖形的大小，可以將一個圖形轉化為另一個圖形。

三、強化動手操作

兒童的幾何不是論證幾何，更多的是屬于直觀幾何，而直觀幾何就是一種經驗幾何或實驗幾何，因此，兒童獲得幾何知識并形成空間觀念，更多的是依靠他們的動手操作。兒童在這個過程中，是通過不斷地嘗試搭建、選擇分類、組合分解等活動來增加自己的體驗，積累自己的經驗，豐富自己的想象的。

低年級的兒童的幾何學習主要是低緯度的和較為直觀的，因此，圖片的呈現可能會有利于他們對圖形的直觀特征的觀察，但是，操作卻更能加深兒童對這些直觀特征的體驗。例如，對一年級的兒童老說，可能觀察感知長方形、正方形或三角形的圖片的方式，就不如讓他們去觸摸這些形狀的卡片，但如果是讓兒童自己用小棒去搭建這些圖形可能效果會更好。而到了稍高年段的兒童，他們的幾何學習開始涉及較高的緯度或涉及較多的抽象性，因此，就會更需要通過操作來幫助他們形成對圖形性質的認識。例如，他們對長方形面積計算方法的認識，就是通過“方格”的方式，利用比較而獲得的。而他們學習習近平行

四邊形、梯形或三角形等面積計算方法，則是通過對圖形的割補來推得的，而不是依據幾何的公理體系，通過嚴格的邏輯推理而或等的。

四、豐富的想象和有效的交流

兒童的幾何語言是在學生對圖形的操作實驗等活動后，通過對話與交流而逐步發展起來的。能正確運用幾何語言是幾何概念形成的一個重要的標志，也是進行空間思維的基礎。幾何語言的學習是不能單憑概念的傳遞來實現的，對兒童來說，往往需要通過他們在嘗試和自我修正的過程中逐步得以發展。因此，有一個策略是值得借鑒的，那就是“表述法”，如“圖形描述法”，就是先讓一個學生觀看某一個圖形，然后讓這個學生通過描述的方式（就是不能講出這個圖形的名稱），講給另一個學生聽，使另一個學生在理解的基礎上將這個圖形用作圖的方式再重構出來；再如“方位描述法”，就是先讓一個學生觀察某一個對象的位置，然后用描述的方法講給另一個學生聽，使另一個學生能很快地找到指定對象的空間位置。

總之，小學數學的幾何學習，對于兒童來說，不僅僅要學習幾何知識，更重要的是要能有效地促進他們的空間觀念的發展和空間能的逐步提升。

第三篇：小學幾何知識教學策略ABC

小學幾何知識教學策略ABC

荔城街中心小學

蔡秀葵 荔城街第一小學

蔡明哲

幾何知識是小學數學知識鏈中的重要一環。小學生心智不夠成熟，空間觀念比較薄弱，因而影響了自己對幾何知識的認知效果。在多年的小學數學教學工作中，我體會到做好以下幾點，能更有效地幫助小學生接受幾何知識。

一、重視課前準備

課前要認真備課，這是教學中老生常談的話題。而我認為，幾何課對課前準備的要求更高。

首先，在授課前，教師本身要對本節的知識點及知識點之間的聯系弄個一清二楚，把本節要傳授的內容一一列舉出來，根據知識點之間的聯系充分考慮各知識點教學的先后順序。如教學“圓的認識”，可按“圓心--------圓上、圓內、圓外---------半徑--------直徑---------半徑與直徑的特征及關系”的順序進行，使教學過程有序而流暢。

自制教具是幾何知識教學課前準備的重要一環。我認為自制教具要特別講究心思。小學生空間觀念比較薄弱，因而時常導致在教學的節骨眼上，有學生被蒙住轉不過神來的情況。一些簡單的教具和演示就可以解決這一教學難題。如教學“兩條直線不是平行就是相交”，很多同學只會把兩條直線的位置停留在同一平面內，因而不能作出正確的判斷。這時，教師只需準備兩根織毛衣的針充當兩條直線，在同一平面（如黑板）內和不同平面內分別比劃一下，同學們就能馬上領悟過來。又如：教學三角形具有穩定性而四邊形具有容易變形的特征。只要用小棒和膠布分別制作一個三角形和一個四邊形框架，再推、拉一下，道理就能不言而喻了。自制的教具要求不在精美、復雜。只要多花心思，能解決教學上的難點就是恰到好處了。

二、重視作圖的教學

新課程下，教學內容多了，課時緊張了。新課程標準對一些幾何形體如長方體、正方體、圓柱、圓錐等的作圖沒有提出明確的要求。有的老師為了趕課時也就不重視幾何圖形的作圖教學，對這一環節只是匆匆而過，更有甚者，只字不提。我認為，適當教給學生作圖的方法不會浪費時間而且很有必要。學生在作圖的過程中能增強立體感，增強自己的空間觀念，從而更好地掌握幾何形體的特征。如指導學生畫長方體，先畫一個長方形，再依長方形的長和寬分別向上、向右畫一個平行四邊形。在畫的過程中，學生就能體會到長方體對應的面大小相等且平行等知識點。

為了提高同學們作圖的積極性，我經常表揚作圖認真的同學，選擇美觀的作品給大家觀賞、展示，讓同學們得到滿足感，使同學之間形成一種“比作圖我最棒”的氛圍，從而使作圖教學達到預期的目標。

三、重視練習設計

練習是新課的延續與補充。練習設計要做到在全面中見重點，體現以下的特點。

首先，練習設計要“量足”。幾何知識教學涉及的概念、性質、定理比較多，教學一遍，學生往往印象不夠深刻，記不牢固。不進行反復的對應練習，往往難以收到好的教學效果。因此，每一節課，我都盡量擠出15分鐘的時間及時進行對應的練習。

其次，練習設計要在全面中搞“針對”。練習設計全面，不遺漏知識點，可以避免考試時出現“全軍覆沒”的慘狀。如果設計練習時找不著重點，總是頭發胡子一起抓，勢必演變成題海戰術，直到師生身心疲憊。教者在閑時要多讀讀教材、課程標準，結合課外教輔資料，找出每節教學內容的高頻考點，精心設計練習，作業，確保學生學好重的，突破難點。

再次，練習要有對比性。在教學了周長、面積、體積后，為了學生能更清晰三個概念及其之間的區別，我設計了聯系較強的練習題組：一個度假村要挖一個長40米，寬25米，深2米的長方體游泳池。（1）要挖土多少立方米？（2）如果在游泳池的池底及四周貼上瓷磚，需要瓷磚多少平方米？（3）為了提醒游客注意安全，在游泳池周圍鑲上一條金屬線，金屬線長多少米？讓學生通過對比找出解答的方法，解答后再慢慢感悟，體會周長、面積和體積三者的內涵之間的區別。

最后，練習設計要體現拓展性。新的《評價標準》重視訓練學生的思維、體現內容的拓展性。課堂練習除了要有基礎性的題目，還要有拓展性習題，要讓學生“跳一跳，才能摘到果子”。這樣，學有余力的學生就會在解題過程中表現出強烈的挑戰欲望，產生濃厚的學習興趣。具有發散性、探究性、發展性和創新性的特點的題目，有利于促進學生勤于思考，激活思路，能從不同方向去尋求最佳解題策略。通過這樣的練習，學生的思維越來越靈活，應變能力越來越強，而不被模式化的定勢所束縛。例如：在教完《長方形、正方形面積的計算》這節課后，設計了如下的拓展性練習：用1米的繩子圍成一個長方形和正方形，面積那個大？從中你發現了什么？為了解決這個難題，老師可以事先準備一條1米的繩子，然后在黑板上給同學們擺出幾種種長方形，可以先從比較短的寬擺起，然后慢慢使到寬和長接近，最后變成了正方形，讓同學們計算出剛才擺的幾個長方形 的面積，再算擺成正方形的面積。一些聰明同學們就會發現：在1米長的繩子擺出來的所有圖形中，正方形的面積最大。接著老師就可以引導同學們得出一條規律：周長一定的方形圖形中，正方形面積最大。

四、重視將知識應用于生活實際

新課改明確提出：“要使學生體會數學與自然及人類社會的密切聯系，了解數學的價值，增強應用數學的意識。”從實際生活引入讓學生將知識應用于生活實際，體現數學與實際生活的聯系。如在教學人教版五年級上冊的求多邊形面積后我出示這樣的一道題讓學生解決：下圖是主觀看臺，橙色部分是一個上底23米，下底28.5米的梯形。如果每平方米有2個座位，這個橙色部分的觀眾臺共有多少個座位？，一開始學生感覺摸不著頭腦，不知道怎么找解決問題的條件，然后我利用多媒體課件形象直觀的把運動場上主觀看臺的座位分布分部分展示，引導學生找出解決問題所需的條件，這樣一來學生很快就把問題解決了。

五、教給學生解題的小技巧

有些學困生一接到題就犯愁，老鼠拉龜，無從下手。為了避免這一現象，我會教給學生一些解題技巧。技巧之一是縮小思考的范圍。海闊天高，何處是岸？這是學困生的思維現狀。為了突破這一現狀，我會引導學生縮小思考的范圍。如：一輛自行車車輪外直徑是50cm，通過300m的橋。車輪要轉動幾周？我會引導學生這樣思考：這是有關圓的題目，學習圓的時候，主要學習了求圓的周長和面積，因此，我們必須在圓的周長或面積方面入手。范圍小了，學生自然容易找到方向。技巧之二是仔細搜索，緊抓“題眼”。一道題里，總有一些地方能看出要你求的是什么，我們不妨稱之為“題眼”?！邦}眼”找到了，辦法自然就有了。

一個時鐘分針長20cm,20分鐘后，分針尖端走了多少cm？掃過的面積是多少？第一問，求的是走了多少cm。cm是這里的“題眼”，因為它告訴了我們，求的是長度，也就是周長；第二問，“題眼”更容易找了，因為這里很清楚求的是“面積”。技巧之三是善于利用“草圖”作為解題的輔助工具。有的題目看似簡單，但稍不留神，就會弄錯其中的關系，導致解題失敗。這時，作個簡單的草圖，花不了多少時間，卻能令解題做到十拿九穩。如：（1）在一個邊長4cm的長方形里畫一個最大的圓，這個圓的面積是多少？（2）在一個直徑為4cm的圓里畫一個最大的正方形，這個正方形的面積是多少？只要學生能依題意分別畫出兩個草圖，那么圓與正方形之間的關系就非常清楚，解題也就不費吹灰之力，否則憑空想象，就好導致解題正確率低。

幾何方面的知識點多而散，教學有一定難度。在教學中多花心思，細心觀察學生的學習情況，多從學生的角度出發，運用合適的策略，及時調整自己的教法以適應學生，定能獲得好的教學效果。

第四篇：淺談小學數學幾何概念的教學策略

淺談小學數學幾何概念的教學策略

小學數學教學三維目標之一是知識和技能的掌握，其中重要的一塊 內容是概念的學習，這也是人類思維的基本形式?！翱臻g與圖形”中幾 何概念的學習是小學數學概念教學中的一塊重要內容，由于學生的認知特 點以及這類概念自身的復雜性、抽象性等特點，學生學習此類概念有一定 的困難。我校教師根據課堂教學進行分析調查，發現許多教師往往忽視概 念的形成過程，把一個新的概念和盤托出，讓學生死記硬背法則、定義。概念的本質揭示不透徹，導致學生透徹地理解掌握概念存在一定的困難，只會照搬照抄，不會靈活應用。面對概念教學的現狀，為提高概念教學的 有效性，我校 2010 年開展《小學數學概念教學有效性案例研究》課題研 究，于今年6 月順利結題。

下面就空間與圖形領域中幾何概念教學的策略 筆者談談自己的看法。

一、提供豐富的感性材料，建立概念的表象 表象是感性認識的一種高級形式，它是從具體感知到抽象思維的過渡 和橋梁，是形象思維的基礎。影響幾何概念學習的因素之一就是感性材料 和感性經驗的數量與質量。感性材料和感性經驗太少或不典型，學生的感 知就會不充分或者不準確，表象也就不可能豐富，甚至會建立錯誤的表象，也就難以抽象出概念的本質屬性。筆者認為，有效的幾何概念教學就是要 給學生提供豐富的感性材料，幫助學生把握住幾何概念的本質屬性，剔除 其非本質屬性，引導學生建立該概念正確的表象，促進幾何概念的有效建模。

首先，提供的感性材料要注意形式上的充足性。如教學“認識長方體、正方體”時，我們可以引導學生觀察幾組對比鮮明的長方體實物：大小懸 殊的長方體；空心和實心的長方體；質地不同的兩個長方體；顏色不同的，等等。通過觀察，然后進行抽象概括，撇開材料、大小、顏色等非本質屬 性，而只注意它本身的形狀，從而明確了這些物體都是長方體。

其次，提供的感性材料要注意內容上的完整性。如教學“角的初步認 識”時，既要讓學生感知直角、銳角、鈍角等不同種類的角，又要注意變 化角的大小和角的開口方向，這樣才能獲得對角的清晰認識。

再次，提供感性材料時要注意方法上的多樣性。例如，在《三角形的 認識》一課中，給學生提供了一些正確和非正確的感性材料讓學生去辨別，并在逐步判斷的過程中幫學生完善對概念內涵的理解，形成正確的表象。

二、利用生活原型，構建概念的數學模型 《數學課程標準》強調：“數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的。數學教學要從學生已有的生活經驗和知識出發，讓學生親 身經歷將實際問題抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程”。因此在幾 何概念教學中，筆者將“新知識”與“現實生活”密切聯系，尋找生活原 型的教學策略，盡可能地將數學學習內容“生活化”，利用生活原型幫學 生建立表象，并且消除生活原型對學習數學模型的負面影響。例如，學生在學習高的概念時，內心很難顛覆自己在生活中建立的關 于高的表象――“像樓房那樣矗立的就是物體的高”?？勺屔钤蜑閷W習數學模型服務，消除高的生活原型對數學模型的負面影響，實現從生活 原型向數學模型的質的飛躍。

首先，創設比“哪座山高一些”的情境，從學生在生活原型中積累的 “水平為底、豎直為高”入手，引導學生區分高與邊的不同，讓學生知道 山的高度不是其坡長，而是指山頂到山腳的垂直高度，初步讓學生意識到 “高”必須和“底”是互相垂直的，又為進一步建立高的數學模型埋下了 伏筆。

隨后，在學生比較兩個三角形究竟誰高一些的時候，會不由自主地把 自己觀察到的水平（或近似水平）的那條邊當成底，把與自己豎直相對的 確定為高，從這里引入了數學上對高的研究。當學生借助生活原型來解決 誰更高一些的時候，出現了沖突：究竟是哪一個高一些？學生通過辯論知 道：觀察的角度不同，選擇不同的底邊時，出現的高就不一樣了。讓學生 體會到幾何模型中高的相對性和多樣性。

再接著，讓學生不轉動三角形畫指定的高。這個操作活動促使學生從 “水平方向為底、豎直方向為高”這一生活原型中，抽取“互相垂直”這 一本質特征，特別是讓學生在“非水平方向的底”上作出“非豎直方向的 高”，這就排除了生活原型對數學模型的負面干擾，幫學生確立了關于高 的正確的表象――“與底邊互相垂直的都是三角形的高”，成功地從生活 原型中的“豎直為高”過渡到了對高的本質認識。

這樣的教學既利用了生活原型，又成功消除了生活原型對概念學習的 干擾，深化了概念理解，體現了數學模型源于生活原型、又高于生活原型 的特質，實現了由生活原型向數學模型的成功飛越。

三、組織有效的動手操作，促進概念的形成

著名的心理學家皮亞杰說過：“兒童的思維是從動作開始的，切斷動 作與思維的聯系，思維就得不到發展?！笨梢哉f實際操作是兒童智力活動 的源泉。因此，在幾何概念引入過程中，教師應以活動操作為切入點，指 導學生做到眼、耳、手、口、腦并用，讓學生主動地探索新知，發展思維，促進概念的形成。

現在的許多教師在幾何概念教學時也知道要進行操作，但只把學生當 “操作工”看待，不能做到由操作到理性飛越的操作，這樣的操作是無效 的。操作只有放在學生認知的結點處進行，只有讓學生的思維緊貼著操作 的歷程，才能成為打開學生思維的鑰匙，這樣的操作才是有效的。

1、把握時機，在學生認知結點處操作。心理學研究表明，兒童的認知結構類似于一個倒置的圓錐形的螺旋圖。毫無疑問，這個認知螺旋中布 滿了很多的結點，這些結點就是認知的生長點，它起著承上啟下的作用。例如在執教《三角形三邊的關系》一課時，學生根本想不到要用兩邊之和 與第三邊比較，認為三根小棒就一定能圍成三角形。在學生的這個認知結 點上，筆者不失時機地給了學生第三根小棒，讓學生去圍，當學生發現無 法圍成時，他們積極地去思考了其中的原因，很快發現是第三根小棒太長 了，再問學生：是和誰比較太長了？學生對這一問題顯得很茫然，在這一 認知結點上筆者讓他們帶著這個問題再次操作，學生在操作中很快發現是 和另兩根小棒的和比較太長了。顯然，當這些結點正在生長時，我們讓學 生實施動手操作，手腦并用，就能起到事半功倍的效果。

2、定向操作，讓概念的形成水到渠成。為了確保操作的實效性，不流于形式，在 操作活動中還需要教師定向的指導。首先是要有明確的指導語，使學生知 道“做什么”和“怎樣做”。其次是根據需要配以教具演示與必要的啟發、講解，展現操作的程序及其內在邏輯性。有時，還可采取分步定向指導，逐漸完成操作的策略，以求實效。

如在執教《三角形三邊的關系》時，讓學生用3 厘米、5 厘米和10 米的小棒圍三角形，在操作失敗后引起學生的認知沖突：明明是件很簡單的事情，幼兒園時一圍就成，怎么現在就圍不成呢？從而引發學生思考。當學生發現不能圍成三角形的原因是第三根小棒是與3 厘米和5 厘米的和 比較太長了時，不失時機地問學生：為什么是把3 厘米和5 厘米的和與10 厘米做比較？學生發現在操作的過程中是把3 厘米和5 厘米長的小棒放在 10 厘米長的小棒兩端向中間搭，這時搭不著，從而為后面學生從操作中抽 象出結論的思考指定了方向（是拿兩條邊的和與第三邊做比較）。接下來 繼續問：10 厘米的小棒太長了，那么你們認為幾厘米長的小棒就一定能和 厘米的小棒圍成三角形？從而讓學生知道接下來的操作中只需把10 厘米的小棒換成較10 厘米短的小棒。這些為學生接下來的多次操作 活動指明了方向，讓概念的形成水到渠成。

讓學生在動手操作中發現問題并解決問題，順著學生的思維走，教師 靈活把握。讓學生通過有效的操作，在多種數學活動中去經歷概念形成的 過程，逐步建立表象，促進概念的形成。

四、提煉概念的關鍵詞，理解概念的內涵

一般而言，幾何概念是用來揭示空間圖形本質屬性的確切而精煉的數 學術語。其語言具有嚴密的邏輯性和高度的概括性。要使學生對比較抽象 的幾何概念有完整、深刻的理解其內涵，必須深刻剖析定義，幫學生把握 定義中的關鍵性詞語。

在教學《三角形的認識》一課的時候，讓學生用自己的話說出有三個 角、有三條邊、有三個頂點的圖形叫三角形，再讓學生觀察判斷一組圖形 是不是三角形。層層遞進，讓學生在觀察、討論中去提煉三角形概念中的 關鍵性詞語：三條線段。對于“圍成”這個關鍵詞，因為高度的凝練性很 難在學生中自然生成。為了幫學生建立圍成的表象，筆者進行了聯系生活 實際的一個比方：“如果你家里有一群羊，夜晚的時候，你會把羊群趕進 哪個羊圈里去？”并告訴學生當圖形沒有首尾相連時就不能稱得上是“圍 成”。這樣，幫學生理解“圍成”這個關鍵詞并順利地提煉出。當學生找 出了這幾個關鍵詞時，這個概念的準確揭示就顯得呼之欲出、水到渠成了。

在教學概念時，我們可以指導學生抓住概念的要點和關鍵性的字詞來 進行，有的教師還要求學生用紅筆給這些關鍵詞加上著重符號，以強化注 意。筆者還贊同有的教師讓學生讀概念時，把關鍵詞讀得重一些的做法。這樣，學生既能深刻理解概念的內涵，又可以提高記憶效率，收到事半功 倍的效果。

五、運用恰當的變式，把握概念的本質

所謂變式，是指將概念的正例（一切符合概念范圍的具體實例）加以 變化，提供的事例或材料不斷地變換呈現形式，改變非本質屬性，使本質 屬性“恒在”，借此可以幫助學生準確形成概念，防止學生片面的理解概 念。由于概念所指的對象除了具有相同的本質屬性以外，還會在非本質屬 性方面有不同的表現，在幾何形體概念的教學中，我們可以充分運用變式 讓學生透過現象看到本質，排除無關特征，真正有效掌握概念。

例如，在平行四邊形的認識教學中，通過改變圖形擺放的形式，或改 變圖形角的大小和鄰邊的長短，或改變圖形的本質屬性（如對邊相等但不平行）等，學生在判斷和說理的過程中進一步認識了平行四邊形一般圖形 表象所表征的意義。再如在梯形的概念教學時，通過變換梯形擺放的位置、方向、角的性質等非本質屬性，突出梯形“只有一組對邊平行的四邊形” 這一本質屬性，學生認識了梯形的各種表現形式，留在腦中的梯形表象將 更加鮮明、準確，理解將更加深刻、概括。再通過梯形的反例，故意變換 “只有一組對邊平行”為兩組對邊分別平行，從梯形到質變為平行四邊形，從而突出了梯形“只有一組對邊平行”的本質屬性；最后變換“四邊形” 為“五邊形”，從而突出梯形是四邊形的本質屬性。

第五篇：圖形與幾何教學策略初探資料

小學數學圖形與幾何教學策略初探

“圖形與幾何”這個內容是幫助學生生存并促進其發展的重要基礎，是幫助學生形成創新意識，發展數學思維所必須的土壤。

新課標在圖形與幾何領域有幾個核心概念。主要有 空間觀念、幾何直觀、推理能力 等。

空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系；描述圖形的運動和變化；依據語言的描述畫出圖形等。

更直觀的理解如下圖：

幾何直觀主要是指利用圖形的描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題，變得簡明形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果，探索思路預測結果。

案例：《打電話》

如果你是老師，有件緊急的事情要通知給同學，用打電話的方式，每分鐘通知 1 人，給你 3 分鐘的時間，能使多少人收到通知？大膽的猜測一下。

下面是學生借助圖形研究的例子。這些學生都能夠利用線段、點以圖形的形式，來描述打電話來通知這件事情，設計方案。

通過這個數圖就把這個復雜的數量關系，很簡明很直觀的呈現出來，而且從這個圖本身，就能發現一些規律，就是一分鐘通知一個人，第二次通知的新的人數，就是第一次的兩倍，否則你算是算不出來，看圖就看出來了。

通過線段、點，以及圖形，把通知過程很簡捷的表現出來，把它們之間的關系，揭示得非常清楚，這就屬于典型的幾何直觀，就是圖形直觀。

推理能力 的發展應貫穿于整個數學學習過程中。推理是數學的基本思維方式，也是人們學習和生活中經常使用的思維方式。推理一般包括合情推理和演繹推理，合情推理是從已有的事實出發，憑借經驗和直覺，通過歸納和類比等推斷某些結果；演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）和確定的規則（包括運算的定義、法則、順序等）出發，按照邏輯推理的法則證明和計算。在解決問題的過程中，兩種推理功能不同，相輔相成：合情推理用于探索思路，發現結論；演繹推理用于證明結論。

圖形與幾何安排了四個板塊的內容：圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動、圖形的位置。

下面我將從這四個板塊來進行一一說明。

板塊

一、圖形的認識——抽象圖形特征，發展空間觀念

1、教材的編排體系：

第一，現在的教材，在圖形的認識當中，是先講立體，再講平面，再回到立體。從歷史發展過程上看，實際上我們中國小學的傳統教材，最初是按點、線、面、體的邏輯關系講的。到了上個世紀 90 年代以后，義務大綱出現就發生變化了，先講立體以后再講平面，然后又回到立體。為什么當時要改？因為當時很多老師都反映，高年級孩子，對幾何立體圖形，本身的識圖的能力比較低，認識起來比較困難。這部分是個難點，分階段安排可以分散難點。第二，實際上一個人是生活在三維空間當中，一個嬰兒從出生落地，他所有接觸的東西，看到的東西，實際上都是體，他的奶瓶，他玩的積木都是體，住的大大樓里，所有東西都是體，在這個過程中兒童積累了很多立體的物體，因此所有的幾何體，都具有直觀的實物的模型的。那在這種情況之下，低年級孩子，剛開始初步的認識立體圖形是有可能的。

所以一是有必要，二是有可能，再加上兒童的空間觀念的形成，必然是有一個長期的反復的積累的過程，不能一次到位。所以教材安排先講立體圖形，要求直觀認識，然后中間一段是平面圖形，最后再講立體圖形。現在教材也一樣，先講立體，后講平面，再回到立體，但這兩次講立體層次不同，第一次要求辨認，到第二學段要求是認識。也就是 “ 立體－平面－立體 ” 的混合螺旋編排結構。

通過圖形的認識教學，培養學生的空間觀念的策略： 第一、通過對實物的觀察與操作認識圖形

第一學段要求 “ 能通過實物和模型辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”、“ 通過觀察、操作，初步認識長方形、正方形的特征 ” ；第二學段要求 “ 結合實例了解線段、射線和直線 ”、“ 結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系 ” 等，這些要求的共同特點是通過觀察與操作認識圖形，直觀地、整體地認識立體圖形和平面圖形。從對實物的觀察與操作過程中來認識圖形的特征和性質，既符合學生認識事物的規律，也符合數學課程的目標要求。這樣的過程有助于學生發展能力，初步體會數學的思想方法，發展積極的情感與態度。

人們生活在三維的空間中，常見的樓房、積木、各種包裝盒、皮球 ? 都給我們以長方體、正方體、圓柱體、球體等直觀形象?；谶@樣的生活經驗，學生可以從認識立體圖形開始，“ 通過實物和模型等辨認長方體、正方體、圓柱和球等幾何體 ”。“ 辨認 ” 是認識的低級階段，但與以往的經驗有所不同，它要經歷從實物到幾何圖形的抽象過程。

從不同的角度觀察長方體、正方體、圓柱體、球的表面，抽象出長方形、正方形、圓等平面圖形。像這樣從具體到抽象，從實物到圖形，從整體到局部的安排，揭示了立體圖形與平面圖形的關系，也符合學生的認知特點。

第二學段要求 “ 結合實例了解線段、射線和直線 ”、“ 結合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關系 ”。射線和直線涉及到了無限的概念，與長方體、正方體、長方形、正方形等相比，在現實中沒有 “ 直線 ” 的實物原型，這就需要學生進行抽象與想象。認識線段要容易一些，因為現實生活中有 “ 線段 ” 的實物原型。

類似的，學生理解兩條直線平行的位置關系也比較困難，可以利用兩根鐵軌作為實物原型來描述，兩根鐵軌不相交以及它們之間的距離處處相等的事實，都揭示了平行線的本質，但鐵軌無法總是筆直的延伸，所以在從實物到幾何圖形的抽象過程中還需要想象，這有助于學生發展抽象能力和空間觀念。第二、基于圖形的想象和圖形之間的轉換，發展空間觀念 教材安排了 “ 視圖和投影、展開與折疊 ” 等內容。

第一個學段的要求是根據具體事物照片或直觀圖，辨認從不同角度觀察到的簡單物體的形狀，這是辨認。很多教材里面是這樣，有的是拿個實物，有的是拿熊貓玩具等，讓孩子們從各種角度去看，看的時候，孩子們就發現，不同角度看到的熊貓不一樣。

第二個學段的要求能辨認從不同方向，方向是從前面、側面或者上面來觀察，從不同方向看到物體的形狀圖，這個形狀圖實際上就是一個平面圖，就是從水平方向對物體所做的一個投影，也就是拍照。

例如

拍照的結果，雖然不是真正意義上的視圖，但是它的確實現了，把三維空間向二維空間的一個轉化的過程?！罢郫B”和“展開”，過去教材也有，長方體、正方體、圓柱體的展開圖。但是這個做法現在要加強，而且在進行折疊和展開當中，操作過程，必須要通過兒童的想象，這個過程本有什么實際意義呢？這是讓孩子們認識到，立體圖形的結構和展開圖之間的這種對應關系。怎么讓他來認識這個對應關系呢？

例如，“正方體展開圖”課例。

通過課例可以看到，孩子可以折一折，通過操作找到結果；也可以不折，先想一想，我們提倡先想象，再動手驗證，這樣有利于發展學生的空間想象力，促進空間觀念的形成。

讓學生操作的時候，它不是一個簡單的操作，首先得想象一下，可能會是什么樣子，然后再通過操作，去驗證自己的想法，而這個過程，學生參與這個想象，包括動手操作，包括把這個過程表現出來，是非常重要的。

讓學生的這種想象也好，操作也好，實際上進一步理解，我們講三維和兩維之間的這樣一種關系，就是你講的對應關系，是經歷了下面過程。

“ 認識長方體、正方體和圓柱的展開圖 ”，體現了三維圖形與二維圖形之間相互轉換的具體要求，目標是在圖形轉換中引導學生觀察、抽象、想象，發展空間觀念。教學中應注重展開與折疊的操作過程，通過想象實現圖形之間的轉換，讓學生記憶展開圖的數量或類型的做法是不可取的。

認識圖形過程中大量的操作性活動，有利于學生積累數學活動經驗，發展學生空間觀念教學中應當予以充分的重視。

板塊

二、圖形的測量——滲透度量意識，掌握測量方法 這個內容的安排有兩個要點

（一）使學生體會建立統一度量單位的重要性

在教學長度單位的認識時，經常有老師問為什么要講統一單位？原來的教學中學生就是直接認識長度單位，學習度量單位有什么價值？下面以人教版教材為例談一談：二年級學生第一次學習長度單位，教材呈現的例 1，并沒有上來就認識厘米，而是創設了一個活動的情境：讓學生測量數學書封面，有的學生用兩個硬幣或者兩個三角形，兩個曲別針進行測量。這個活動使學生感受用不同的測量工具，測量出不同的物體長度。然后例 2 是開始學習厘米的認識。

《標準》在第一學段要求“結合生活實際，經歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統一度量單位的重要性?！?這種要求對面積、體積的單位也同樣適用。

度量單位是度量的核心，建立標準度量單位，有助于學生從知識本身的邏輯體系出發，對建立標準單位的意義有客觀地認識。教材這樣編排，不僅突出了統一單位的重要性，也體現了一種數學的文化內涵，揭示了度量單位是怎么發生發展，又是怎么推動社會的前進的。

讓學生體會建立統一的度量單位的重要性，不僅要在長度的測量中給予關注，在面積和體積的測量中，仍要讓學生去感受。

（二）使學生理解與把握度量單位的實際意義，對測量結果有很好的感悟

單位不僅僅是一個抽象的概念，對它的體會和認識應當通過實踐活動，體驗它的 實際意義。

例如，生活中哪些物體的長度大約為 1 米，1 厘米 的長度可以用什么熟悉的 物體來估計，哪些物體的重量大約是 1 千克，哪些物體的體積大約是 1 立方米等。對單位的實際意義的理解，還體現在對測量結果、對量的大小或關系的感悟。關于對度量單位的認識，要結合實際例子體會度量單位的大小，比如，一個成人的身高為 175（），應當選擇 cm 而不是 mm 作為單位，這是對認識長度單位地深化理解。

二、教學策略

1.以圖形測量公式推導為載體，讓學生在操作、實踐中感悟“轉化”、“極限”、“函數”和“積分”的數學思想。在直邊圖形公式的推導過程中，教師經常讓學生利用學具進行操作活動，將新圖形轉化成學過的已知圖形，從而找到新舊兩個圖形之間的對應關系，推導出計算公式，在這個過程中巧妙地滲透了轉化的數學思想方法。

圓是第一、二學段學習的平面圖形中唯一的一個曲線圖形，是學生第一次了解π這個無理數 , 是學生第一次正式接觸并運用極限的數學思想來解決曲線的長度和圓形的面積等問題，因此對圓的周長以及面積的探索具有一定的挑戰性，這個過程的學習有助于學生提高分析問題、解決問題的能力，獲得基本的數學活動經驗，體會 ” 轉化 ”、“極限”和“函數”的思想。

案例 1 ：圓的周長公式的推導

化曲為直--------轉化思想

我們只需得到圓的周長和直徑有什么關系就可以了，那么我們又該怎樣研究周長與直徑的關系呢？

老師給每組同學準備了不同的實物：有圓紙片、紙杯或硬幣。

拿出來，就你們小組的實驗材料，誰來說說怎樣得到我們所需要的數據（尤其是周長的數據）？（討論）為什么要繞線？為什么要滾動？（化曲為直）

活動二： 在圓的周長教學中，向學生介紹 “ 割圓術 ”，讓學生經歷正多邊形到圓的形成過程，引導學生觀察體驗，隨著邊數越來越多，正多邊形越來越像圓，感受極限思想。

然后又化曲為直： 割之彌補，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。

活動三： 測量尋找周長與直徑的關系-------函數思想

在測量圓的周長和直徑填寫數據的過程中，感受直徑變，圓的大小變，周長也隨之變化，而它們的倍數關系不變，從而讓學生體會到函數思想。

通過課件形象直觀的演示周長和直徑的關系，體會函數思想。

策略

2、以多媒體課件為載體形象直觀的演示，培養學生的猜測與推理能力以及空間想象能力。

案例 2 ：平行四邊形的面積公式的推導

通過以上案例地分析，可以看出，數學思想蘊涵在數學知識形成、發展和應用的過程中，是基礎知識的靈魂，是數學知識和方法在更高層次上的抽象與概括，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。學生在積極參與教學活動的過程中，通過猜測---思考—驗證數學思想。同時組織學生進行大量的操作性活動，有利于學生積累基本的數學活動經驗。

這一板塊的教學以往有這樣的誤區，就是將主要精力放在套用公式進行計算上，以至于將這部分內容簡單地處理為計算問題。實際上，對于規則圖形周長、面積和體積公式的探索和應用，不僅有利于學生靈活運用多種策略和方法解決實際問題，并且對于學生認識圖形的特征和圖形間的相互關系，發展空間觀念也是大有好處的。

板塊

三、圖形的運動——體會研究方法，增加直觀能力

一、圖形的運動的學習價值：

運動是世間萬物的基本特征，是物質存在的基本形式。所謂圖形的運動，在義務教育數學課程中最基本的形式有兩種：一是形狀和大小不變，僅僅位置發生變化（合同運動）；二是形狀不變而大小變化（相似運動）。1.從學生角度來看

現實生活中存在著大量的圖形的變換的現象，學生有豐富的生活經驗，例如，電梯、地鐵列車在平行移動；鐘面指針、自行車輪、電風扇葉片在旋轉運動；許多年畫、卡通動物、建筑物的形狀具有對稱性。這些現象為兒童學習圖形的變換提供了豐富多彩的現實背景。我們希望提供給學生一種數學的眼光，去認識和把握這些現象。通過圖形的運動探索發現并確認圖形的一些性質，有助于學生發展幾何直觀能力和空間觀念，有利于學生提高研究圖形性質的興趣、體會研究圖形性質可以有不同的方法。

2．從數學發展的角度來看

1872 年，德國大數學家克萊茵發表 “愛爾蘭根綱領”的演說，這個里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點研究幾何的傳統方法。與靜態地研究圖形與幾何的性質不同，圖形的變換是從運動變化的角度去探索和認識圖形與幾何的性質，欣賞與設計圖案。是發展學生空間觀念和思維能力的重要內容。

二、“圖形的運動”內容常用的教學策略：

策略一：結合生活實例，在觀察與比較中認識圖形的運動

新課標要求課程內容要反映社會的需要，數學學科的特征，也要符合學生的認知規律。課程內容的選擇要貼近學生實際，有利于學生體驗、思考與探索。因為兒童的抽象思維需要具體形象思維與生活經驗給與支撐，對感知圖形運動這樣抽象概念來說尤其重要。小學階段關于圖形的圖形的運動定位在積累感性體驗，形成初步認識。因此結合實例展開教學是一條相當重要的教學策略。

在生活中有很多圖形或圖案呈現出對稱、平移或旋轉的形式，通過對稱、平移、旋轉變換同樣可以設計制作美麗的圖案。因此，在教學中，多收集一些這樣的素材，通過學生的觀察、比較，引導學生從運動變化的角度去發現不同的圖形變換。

例如，教學“圖形的變換”時豐富教材中的典型素材，注意融入了像道閘，車輪，鐘擺等素材并利用信息技術動態呈現，讓學生進一步感知旋轉現象。在教學 “ 軸對稱變換時 ”，借助一組學生在生活中喜聞樂見的民族特點濃厚的素材。

這樣做，一方面有利于激發學生學習圖形運動的興趣，另一方面使學生進一步體會到數學與生活的密切聯系，發展學生的概括能力。

策略二：借助操作活 動，加深對圖形運動的認識，幫 助 學 生 體 會變換 的特征

策略三：注重 從變換 的角度，引 導學 生欣 賞圖 形、設計圖 案

策略四：在解決問題中注重“ 圖形的運動 ”和相關知識的聯系，發展空間想象力和解決問題的能力

總之，小學階段有關圖形的運動的目標的達成是一個循序漸進的過程，教師在課堂教學中應該注重多種策略的運用，并以圖形的運動教學為載體，培養學生的幾何直觀，發展空間觀念。

板塊

四、圖形的位置——發展空間觀念，提高推理能力

第一、二學段“圖形與位置”的內容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對位置；二是辨認方向和使用路線圖。（如下圖）

把“圖形與位置”的教學內容分成“確定物體的相對位置”、“辨認方向與使用路線圖”兩部分，可以讓我們看出兩方面內容是有區別的。但是它們并非截然分開，而是有聯系的，無論是上下、前后、左右，還是東、南、西、北，都既可以用來描述物體的相對位置，又可以用來說明方向。例如，“把數學書放在作業本的上面”、“電梯上行”，前者表示相對位置，后者表示方向。

圖形與位置”常用的教學策略：

1.充分利用學生的生活經驗。

案例一： 五年級《用數對確定位置》教學前測 測試問題：請你在紙上描述出你們班長的位置。下面是學生的幾種做法： ①文字敘述班長的位置 班長的位置是第三排第四個 班長的位置是第三列第四個 班長在從 窗戶數的第三排第四個。從門這邊數第五組的第四個是班長 ②畫圖表示班長的位置

③ 還有一個孩子談到了，班長在我的斜后方第三個。

學生已有的知識經驗很豐富，這固然可喜。但是，學生的想法各異，老師該如何處理呢？如何引導學生掌握教材介紹的“用數對確定位置”的方法呢？

案例解讀： 面對學生不同的表示方法，教師應迅速歸類，選擇有代表性的方法，傾聽學生的心聲。在所有的學生理解不同的表示方法之后，通過不同表示方法的對比，讓學生體會到確定位置要統一標準。

最后引導學生掌握用數對確定位置的方法：確定學生在教室中的位置，要以教師面向學生的位置為觀測點，豎排叫做列，橫排叫做行。確定第幾列一般是從左往右數，確定第幾行一般是從前往后數。按這樣的方法表示班長的位置應是：第五列第四行，可以簡單表示為（5，4），兩個數的順序不能調換。

學生的空間知識來自于豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。讓學生在“教室里”、“校園內”、“電影院中”、“上學路上”等熟悉的情境中學習“位置與方向”的內容，不僅可以激發學習的興趣，而且有利于更好地認識空間，發展空間觀念。

②讓學生經歷生活經驗回憶、觀察、操作、想象、描述、思考、交流、分析、推理、表示等活動過程。

發展空間觀念的途徑是多樣化的，在教學中我們只有讓學生經歷了多樣化的數學活動過程，才能逐步發展空間觀念。

③倡導自主探索與合作交流的教學方式。

以被動的聽講和練習為主的方式，很難形成空間觀念。培養空間觀念需要大量的實踐活動，學生需要有充分的時間和空間去經歷多樣化的數學活動過程，這不僅需要自主探索、親身體驗，更需要合作交流。

最后提三點建議

1.把握好空間觀念、幾何直觀、推理能力、應用意識等核心概念。2.在數學活動中感悟數學思想，積累數學活動經驗

3.通過開展觀察、操作、想象等活動使學生經歷學習過程，從而發展學生的空間觀念。