第一篇：初中數(shù)學(xué)幾何定理的教學(xué)策略論文：淺談初中數(shù)學(xué)幾何定理的教學(xué)策略

淺談初中數(shù)學(xué)幾何定理的教學(xué)策略

數(shù)學(xué)教師在教學(xué)上經(jīng)常會(huì)遇到很多困難，特別在農(nóng)村初中。其中比較突出的是有較多學(xué)生對(duì)幾何定理的理解運(yùn)用感到困難，思考時(shí)目的性不明確。本文針對(duì)這些情況，提出了以下教學(xué)方法供大家參考。

一、對(duì)幾何定理概念的理解

我認(rèn)為能正確書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程的前提是學(xué)會(huì)對(duì)幾何定理的書(shū)寫(xiě)，因?yàn)閹缀味ɡ淼姆?hào)語(yǔ)言是證明過(guò)程中的基本單位。因而在教學(xué)中我們采取了“一劃二畫(huà)三寫(xiě)”的步驟，讓學(xué)生盡快熟悉每一個(gè)定理的基本要求。

例如定理：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

一劃：就是找出定理的題設(shè)和結(jié)論，題設(shè)用直線，結(jié)論用波浪線，要求在劃時(shí)突出定理的本質(zhì)部分。如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。

二畫(huà)：就是依據(jù)定理的內(nèi)容，能畫(huà)出所對(duì)應(yīng)的基本圖形。

三寫(xiě)：能用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)。如：∵△ABC是RT△，CD⊥AB于D（條件也可寫(xiě)成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。

二、對(duì)幾何定理的推理模式

從學(xué)生反饋的問(wèn)題看，多數(shù)學(xué)生覺(jué)得幾何抽象還在于幾

何推理形式多樣、過(guò)程復(fù)雜而又摸不定，往往聽(tīng)課時(shí)知道該如何寫(xiě)，而自己書(shū)寫(xiě)時(shí)又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過(guò)程讓學(xué)生看得清而又摸得著呢？為此經(jīng)過(guò)歸納整理，總結(jié)了三種基本推理模式。

具體教學(xué)分三個(gè)步驟實(shí)施：

⑴精心設(shè)計(jì)三個(gè)簡(jiǎn)單的例題，讓學(xué)生歸納出三種基本推理模式。

① 條件 → 結(jié)論 → 新結(jié)論（結(jié)論推新結(jié)論式） ② 新結(jié)論（多個(gè)結(jié)論推新結(jié)論式） ③ 新結(jié)論（結(jié)論和條件推新結(jié)論式）

⑵通過(guò)已詳細(xì)書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程 的題目讓學(xué)生識(shí)別不同的推理模式。

⑶通過(guò)具體習(xí)題，學(xué)生有意識(shí)、有預(yù)見(jiàn)性地練習(xí)書(shū)寫(xiě)。

這一環(huán)節(jié)我們的目的是讓學(xué)生先理解證明題的大致框架，在具體書(shū)寫(xiě)時(shí)有一定的模式，有效地克服了學(xué)生書(shū)寫(xiě)的盲目性。

三、組合幾何定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號(hào)語(yǔ)言。因而在這一環(huán)節(jié)，我們讓學(xué)生在證明的過(guò)程中找出單個(gè)定理的因果關(guān)系、多個(gè)定理的組合方式，然后由幾個(gè)定理組合后構(gòu)造圖形，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生“用定理”的意識(shí)。下面通過(guò)一例來(lái)

說(shuō)明這一步驟的實(shí)施。

例：已知，四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對(duì)角線 AC與 BD 相交于E，且 AB ＝ AE·AC，BD＝ 8。求△BAD的面積。

證明：連結(jié)OB，連結(jié)OA交BD于F。

學(xué)生從每一個(gè)推測(cè)符號(hào)中找出所對(duì)應(yīng)的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質(zhì) →證相似 →相似三角形性質(zhì) →垂徑定理 →勾股定理 →三角形面積公式

由于學(xué)生自己主動(dòng)找定理，因而印象深刻。在證明過(guò)程中確實(shí)是由一個(gè)一個(gè)定理連結(jié)起來(lái)的，也讓學(xué)生體會(huì)到把定理鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴(yán)密的推理過(guò)程。

四、聯(lián)想幾何定理

分析圖形是證明的基礎(chǔ)，幾何問(wèn)題給出的圖形有時(shí)是某些基本圖形的殘缺形式，通過(guò)作輔助線構(gòu)造出定理的基本圖形，為運(yùn)用定理解決問(wèn)題創(chuàng)造條件。圖形可以引發(fā)聯(lián)想，對(duì)于識(shí)圖或想象力較差的學(xué)生我們從另一側(cè)面，即證明題的“已知、求證”上給學(xué)生以支招，即由命題的題設(shè)、結(jié)論聯(lián)想某些定理，以配合圖形想象。

例：⊙O1和⊙O2相交于B,C兩點(diǎn)，AB是⊙O1 的直徑，AB、AC的延長(zhǎng)線分別交⊙O2于D、E，過(guò)B作⊙O1的切線交AE于F。求證：BF∥DE。

討論此題時(shí)，啟發(fā)學(xué)生由題設(shè)中的“AB是⊙O的直徑”聯(lián)想定理“直徑所對(duì)的圓周角是90°”，因而連結(jié)BC；“過(guò)B作⊙O的切線交AE于F”聯(lián)想定理“切線的性質(zhì)”，得出∠ABF＝90°。從而構(gòu)造出基本圖形。由命題的結(jié)論“BF∥DE”聯(lián)想起“同位角相等，兩直線平行”定理，學(xué)生就易于思考了。

第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦

初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦

1。同角（或等角）的余角相等。

3。對(duì)頂角相等。

5。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。

7。同位角相等，兩直線平行。

12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。

16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

19。在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。及其逆定理。

21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。

22。一組對(duì)邊平行且相等、或兩組對(duì)邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。

24。有三個(gè)角是直角的四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

27。正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

34。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等。

36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

37．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

47。切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。②圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

49。切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。連結(jié)圓外一點(diǎn)和圓心的直線，平分從這點(diǎn)向圓所作的兩條切線所夾的角。

50。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

51。相交弦定理；切割線定理 ； 割線定理

第三篇：初中數(shù)學(xué)幾何定理的教學(xué)策略的探討

初中數(shù)學(xué)幾何定理的教學(xué)策略的探討

【內(nèi)容摘要】初中階段的數(shù)學(xué)課程中，幾何部分是一個(gè)絕對(duì)的教學(xué)重點(diǎn)，不少知識(shí)也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。在幾何內(nèi)容的教學(xué)中，如何能夠讓學(xué)生更好的理解相應(yīng)的幾何定理，這是很多教師都在不斷探究的問(wèn)題。針對(duì)幾何定理的教學(xué)方法的選擇非常重要，教師要選取一些更為合適的教學(xué)方法與教學(xué)理念，并且要以靈活的模式促進(jìn)學(xué)生對(duì)于定理的理解與認(rèn)知。這樣才能夠真正促進(jìn)學(xué)生對(duì)于幾何定理有更好的理解與吸收，并且讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握更加透徹。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 幾何定理 策略

對(duì)于幾何定理的教學(xué)中，教學(xué)策略的有效選擇非常重要。教師要善于將抽象的知識(shí)具象化，將一些具體的內(nèi)容融入到學(xué)生熟悉的生活中加以體驗(yàn)。這會(huì)讓學(xué)生對(duì)于教學(xué)知識(shí)點(diǎn)更容易理解與接受，也能夠化解很多理解上的障礙。在這樣的基礎(chǔ)上才能夠提升知識(shí)教學(xué)的成效。

一、讓學(xué)生在畫(huà)圖中體驗(yàn)幾何定理

讓學(xué)生在畫(huà)圖中來(lái)增進(jìn)對(duì)于幾何定理的體驗(yàn)，這是一種很好的教學(xué)模式，這也會(huì)讓學(xué)生在知識(shí)的應(yīng)用中深化對(duì)于很多定理的理解與吸收。初中階段學(xué)生們接觸到的大部分幾何定理都不算太復(fù)雜，很多知識(shí)點(diǎn)都可以在生活中得以驗(yàn)證。這給學(xué)生的知識(shí)體驗(yàn)提供了很好的平臺(tái)。教師可以創(chuàng)設(shè)一些好的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手作圖的過(guò)程中來(lái)對(duì)于很多定理有更為直觀的感受。同時(shí)，這也是對(duì)于很多定理展開(kāi)有效驗(yàn)證的教學(xué)過(guò)程，這些都會(huì)讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握更加牢固。

例如，學(xué)到定理“三角形兩邊的和大于第三邊”時(shí)，可以讓學(xué)生用直尺畫(huà)出任意一個(gè)三角形，并測(cè)量出三條邊的長(zhǎng)度，并按照定理進(jìn)行計(jì)算，看結(jié)論是否與定理一致。又比如，學(xué)到定理“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，讓同學(xué)們?cè)诩埳袭?huà)出兩條平行的直線，再畫(huà)出一條同時(shí)與兩條直線相交的直線，找出它們的同位角，用量角器進(jìn)行測(cè)量，看結(jié)果是否相同。讓學(xué)生自己來(lái)畫(huà)圖，這首先能夠給學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用與實(shí)踐提供良好的空間；同時(shí)，學(xué)生也可以在過(guò)程中對(duì)于很多內(nèi)容展開(kāi)檢驗(yàn)。這些都會(huì)增進(jìn)學(xué)生對(duì)于幾何定理的理解與認(rèn)知，并且能夠讓學(xué)生對(duì)于相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)有更好的掌握。

二、注重對(duì)于學(xué)生想象力的激發(fā)

初中階段的幾何教學(xué)中學(xué)生們會(huì)逐漸接觸到立體幾何的內(nèi)容，雖說(shuō)很多知識(shí)點(diǎn)并不復(fù)雜，但是，對(duì)于初次接觸的學(xué)生而言還是存在理解上的障礙。在立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的空間想象能力非常重要，這是讓學(xué)生能夠更好的理解很多圖形的特點(diǎn)以及變化規(guī)律的基礎(chǔ)。正是因?yàn)槿绱耍胍罨瘜W(xué)生對(duì)于幾何定理的理解與認(rèn)知，教師要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生想象力的培養(yǎng)，這將會(huì)極大的提升學(xué)生的知識(shí)理解能力。教師可以將具體的知識(shí)點(diǎn)融入到學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景中加以講授，這會(huì)為學(xué)生的想象力提供良好的平臺(tái)，也會(huì)讓學(xué)生對(duì)于很多內(nèi)容有更好的領(lǐng)會(huì)。

幾何定理的理論性和抽象性較強(qiáng)，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力也是加強(qiáng)定理記憶的一種好方法。在學(xué)到某些定理時(shí)，可以讓同學(xué)們想一下生活中滿足幾何定理?xiàng)l件的事物，加深同學(xué)們對(duì)這條定理的印象。當(dāng)記不起定理內(nèi)容時(shí)，只要想起相應(yīng)的事物就很容易想起定理的知識(shí)。比如，定理“平行線永遠(yuǎn)不會(huì)相交”的學(xué)習(xí)，就可以想象生活中存在平行關(guān)系的事物，比如平房的屋頂和地面，它們永遠(yuǎn)不會(huì)相交，所以平行線也不可能相交。這些都是很好的教學(xué)范例，能夠極大的促進(jìn)學(xué)生對(duì)于幾何定理的理解與領(lǐng)會(huì)。教師要善于利用一些靈活的教學(xué)方法與教學(xué)模式，這對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)吸收將會(huì)很有幫助。

三、生活化幾何定理的教學(xué)

生活化幾何定理的教學(xué)同樣是一個(gè)很好的突破口，這對(duì)于提升學(xué)生的知識(shí)掌握程度將會(huì)起到很大的推動(dòng)。對(duì)于很多抽象的幾何定理，想要讓學(xué)生深化對(duì)其的理解與認(rèn)知，最有效的辦法就是將它融入到學(xué)生們熟悉的生活場(chǎng)景中加以體驗(yàn)。教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一些生活化的教學(xué)情境，讓學(xué)生們結(jié)合生活實(shí)例來(lái)對(duì)于相應(yīng)的幾何定理加以認(rèn)知。這首先會(huì)降低知識(shí)理解上的難度，也會(huì)為學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)會(huì)提供積極推動(dòng)。在這樣的教學(xué)過(guò)程中才能夠幫助學(xué)生對(duì)于幾何定理有更好的認(rèn)知，這也是提升課堂教學(xué)效率的一種有效方式。

老師在備課時(shí)，要將定理知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，用我們生活中最普通的現(xiàn)象解釋難懂的理論知識(shí)。比如，在學(xué)到“兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這條定理時(shí)，可以利用多媒體課件，向同學(xué)們展示盤(pán)山公路兩次拐彎平行時(shí)的內(nèi)錯(cuò)角圖示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方位、多角度的思考。這種做法也會(huì)激發(fā)同學(xué)們對(duì)生活中類似現(xiàn)象的思考，提高他們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)幾何定理的能力。讓幾何定理的教學(xué)與學(xué)生熟悉的生活情境相結(jié)合，這是一種很有效的教學(xué)策略，這也是提升知識(shí)教學(xué)效率的一種有效模式。

結(jié)語(yǔ)

幾何定理的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，如何能夠有效的突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，這需要教師在教學(xué)方法上有靈活選擇。教師可以讓學(xué)生在畫(huà)圖中體驗(yàn)幾何定理，也可以透過(guò)生活化的教學(xué)模式突破學(xué)生理解上的障礙，這些都是很好的教學(xué)模式。培養(yǎng)學(xué)生的想象力也非常重要，這同樣能夠深化學(xué)生對(duì)于幾何定理的理解與認(rèn)知，并且有效提升知識(shí)教學(xué)的效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 王翠巧.探析初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)方法[J].學(xué)周刊，2013年02期.[2] 吳才鑫.淺析幾何知識(shí)與初中數(shù)學(xué)教學(xué)[J].教育教學(xué)論壇，2013年34期.[3] 丁焱鑫.試談初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)[J].中學(xué)生數(shù)理化（高中版?學(xué)研版），2011年02期.（作者單位：江蘇省鹽城市北蔣實(shí)驗(yàn)學(xué)校）

第四篇：2021年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)

2021年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)

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2021年初中數(shù)學(xué)幾何定理總結(jié)、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

0、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、兩直線平行，同位角相等

3、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

4、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

5、定理三角形兩邊的和大于第三邊

6、推論三角形兩邊的差小于第三邊

7、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于80°

8、推論直角三角形的兩個(gè)銳角互余

9、推論三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和0、推論3三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

7、定理在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

8、定理到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上

9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合30、等腰三角形的性質(zhì)定理等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

3、推論等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

3、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

34、等腰三角形的判定定理如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

35、推論三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

36、推論有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

37、在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

38、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

39、定理線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等?

40、逆定理和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

4、線段的垂直平分線可看作和線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合4、定理關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形

43、定理如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線

44、定理3兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，如果它們的對(duì)應(yīng)線段或延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上

45、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱

46、勾股定理直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^+b^=c^

47、勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c有關(guān)系a^+b^=c^，那么這個(gè)三角形是直角三角形

48、定理四邊形的內(nèi)角和等于360°

49、四邊形的外角和等于360°

50、多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于（n-）_80°

5、推論任意多邊的外角和等于360°

5、平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)角相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55、平行四邊形性質(zhì)定理___平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理___對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理矩形的四個(gè)角都是直角

6、矩形性質(zhì)定理矩形的對(duì)角線相等

6、矩形判定定理有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角

66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a_b）÷

67、菱形判定定理四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

7、定理關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的7、定理關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形

77、對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形

78、平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等

79、推論經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰

80、推論經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊

8、三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半

8、梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L=（a+b）÷S=L_h83、()比例的基本性質(zhì)如果a:b=c:d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:b=c:d84、()合比性質(zhì)如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d85、等比性質(zhì)如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b86、平行線分線段成比例定理三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

87、推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線），所得的對(duì)應(yīng)線段成比例

88、定理如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊

89、平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對(duì)應(yīng)成比例

90、定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似

9、相似三角形判定定理兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似（ASA）

9、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似

93、判定定理兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似（SAS）

94、判定定理3三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似（SSS）

95、定理如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似

96、性質(zhì)定理相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比與對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比

97、性質(zhì)定理相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比

98、性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方

99、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值00、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值

0、圓是定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合0、圓的內(nèi)部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合03、圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合04、同圓或等圓的半徑相等

05、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓

06、和已知線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著條線段的垂直平分線

07、到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線

08、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線

09、定理不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。

0、垂徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對(duì)的兩條弧

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

②弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧

③平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧、推論圓的兩條平行弦所夾的弧相等

3、圓是以圓心為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形

4、定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等

5、推論在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都相等

6、定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半

7、推論同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧也相等

8、推論半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑

9、推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形

0、定理圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角

①直線L和⊙O相交d＜r

②直線L和⊙O相切d=r

③直線L和⊙O相離d＞r

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第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何公式、定理(二)

初中數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編(二)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上