第一篇：新人教版初中數(shù)學(xué)幾何定理匯總(八年級(jí)及以下)

初中數(shù)學(xué)幾何定理匯總

一部分、線與角

1、過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線

2、兩點(diǎn)之間線段最短

3、同角或等角的補(bǔ)角相等

4、同角或等角的余角相等

5、過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直

6、直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短

7、平行公理 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行

8、如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行

9、同位角相等，兩直線平行

10、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

11、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

12、兩直線平行，同位角相等

13、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

14、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

二部分、三角形的邊與角的性質(zhì)和全等三角形的判定

15、定理 三角形兩邊的和大于第三邊

16、推論 三角形兩邊的差小于第三邊

17、三角形內(nèi)角和定理 三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°

18、推論1 直角三角形的兩個(gè)銳角互余

19、推論2 三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和

20、推論3 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角

21、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

23、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等

24、推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

25、邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

26、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等

三部分、角平分線定理、特殊三角形的性質(zhì)、推論和判定

27、定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等

53、平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對(duì)邊相等

54、推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等

55、平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對(duì)角線互相平分

56、平行四邊形判定定理1 兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形

57、平行四邊形判定定理2 兩組對(duì)邊分別相等的四邊 形是平行四邊形

58、平行四邊形判定定理3 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形

59、平行四邊形判定定理4 一組對(duì)邊平行相等的四邊形是平行四邊形

60、矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 61、矩形性質(zhì)定理2 矩形的對(duì)角線相等

62、矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

63、矩形判定定理2 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

64、菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等

65、菱形性質(zhì)定理2 菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角 66、菱形面積=對(duì)角線乘積的一半，即S=（a×b）÷2 67、菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形

68、菱形判定定理2 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

69、正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等

70、正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角

71、定理1 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等的

72、定理2 關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分

73、逆定理 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱

74、等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等

75、等腰梯形的兩條對(duì)角線相等

76、等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯 形是等腰梯形

77、三角形中位線定理

三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

第二篇：初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦

初中數(shù)學(xué)幾何定理集錦

1。同角（或等角）的余角相等。

3。對(duì)頂角相等。

5。三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和。

6。在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。

7。同位角相等，兩直線平行。

12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。

16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

19。在角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊距離相等。及其逆定理。

21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。

22。一組對(duì)邊平行且相等、或兩組對(duì)邊分別相等、或?qū)蔷€互相平分的四邊形是平行四邊形。

24。有三個(gè)角是直角的四邊形、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

25。菱形性質(zhì)：四條邊相等、對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

27。正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等。兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。

34。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個(gè)弦心距中有一對(duì)相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各對(duì)量都相等。

36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧。

43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比，對(duì)應(yīng)中線的比和對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

37．圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，并且任何一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角。

47。切線的判定定理經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

48。切線的性質(zhì)定理①經(jīng)過(guò)圓心垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)。②圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。③經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心。

49。切線長(zhǎng)定理從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等。連結(jié)圓外一點(diǎn)和圓心的直線，平分從這點(diǎn)向圓所作的兩條切線所夾的角。

50。弦切角定理弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的度數(shù)的一半。弦切角等于它所夾的弧所對(duì)的圓周角。

51。相交弦定理；切割線定理 ； 割線定理

第三篇：初中數(shù)學(xué)幾何公式、定理(二)

初中數(shù)學(xué)幾何公式、定理匯編(二)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等(即等邊對(duì)等角）

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）

推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等

逆定理 和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上

第四篇：數(shù)學(xué)幾何必會(huì)定理

1.勾股定理（畢達(dá)哥拉斯定理）2.射影定理（歐幾里得定理）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜邊ab上的高，則有射影定理如下：①CD2=AD〃DB②BC2=BD〃BA③AC2=AD〃AB④AC〃BC=AB〃CD（等積式，可用面積來(lái)證明）3.三角形的三條中線交于一點(diǎn)，并且，各中線被這個(gè)點(diǎn)分成2：1的兩部分 4.四邊形兩邊中心的連線和兩條對(duì)角線中心的連線交于一點(diǎn)

5.間隔的連接六邊形的邊的中心所做出的兩個(gè)三角形的重心是重合的（可忽略）6.三角形各邊的垂直平分線交于一點(diǎn) 另：三角形五心

重心定義：三角形的三條中線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離是它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍。該點(diǎn)叫做三角形的重心。

外心定義：三角形的三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的外心。垂心定義：三角形的三條高交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的垂心。內(nèi)心定義：三角形的三內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心。

旁心定義：三角形一內(nèi)角平分線和另外兩頂點(diǎn)處的外角平分線交于一點(diǎn)。該點(diǎn)叫做三角形的旁心。三角形有三個(gè)旁心。

三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。

三角形的重心

三角形的三條中線交于一點(diǎn)

三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心

定理：三角形重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍

三角形的內(nèi)心

和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外接三角形

三角形的三條內(nèi)角平分線有一個(gè)且只有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等，就是三角形的內(nèi)心 三角形有且只有一個(gè)內(nèi)切圓 內(nèi)切圓的半徑公式：

s為三角形周長(zhǎng)的一半

三角形的外心

經(jīng)過(guò)三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形

三角形三邊的垂直平分線有一個(gè)且只有一個(gè)交點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，就是三角形的外心 三角形有且只有一個(gè)外接圓

設(shè)三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設(shè)垂足為L(zhǎng)，則AH=2OL

三角形的垂心

三角形的三條高線交于一點(diǎn)

三角形三條高線的交點(diǎn)叫做三角形的垂心

銳角三角形的垂心在三角形內(nèi)；直角三角形的垂心在直角的頂點(diǎn)；鈍角三角形的垂心在三角形外

三角形的旁心

與三角形的一邊及其他兩邊的延長(zhǎng)線都相切的圓叫做三角形的旁切圓，旁切圓的圓心叫做三角形的旁心

三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)到三角形一邊及其他兩邊延長(zhǎng)線的距離相等，就是三角形的旁心 三角形有三個(gè)旁切圓，三個(gè)旁心

7.（九點(diǎn)圓或歐拉圓或費(fèi)爾巴赫?qǐng)A）三角形中，三邊中心、從各頂點(diǎn)向其對(duì)邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)圓上

8.歐拉定理：三角形的外心、重心、九點(diǎn)圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上

9.庫(kù)立奇大上定理：（圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓）圓周上有四點(diǎn)，過(guò)其中任三點(diǎn)作三角形，這四個(gè)三角形的九點(diǎn)圓圓心都在同一圓周上，我們把過(guò)這四個(gè)九點(diǎn)圓圓心的圓叫做圓內(nèi)接四邊形的九點(diǎn)圓。10.中線定理：（巴布斯定理）設(shè)三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)為P，則有AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)

11.斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC分成m和n兩段，則有n×AB2+m×AC2=BC×（AP2+mn）

12.波羅摩及多定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直時(shí)，連接AB中點(diǎn)M和對(duì)角線交點(diǎn)E的直線垂直于CD

13.阿波羅尼斯定理：到兩定點(diǎn)A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點(diǎn)P，位于將線段AB分成m:n的內(nèi)分點(diǎn)C和外分點(diǎn)D為直徑兩端點(diǎn)的定圓周上 14.托勒密定理：設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC×BD

15.以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形 16.愛(ài)爾可斯定理

定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的重心構(gòu)成的三角形也是正三角形

定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構(gòu)成的三角形是正三角形 17.梅涅勞斯定理

設(shè)△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線和一條不經(jīng)過(guò)它們?nèi)我豁旤c(diǎn)的直線的交點(diǎn)分別為P、Q、R則有 BP/PC×CQ/QA×AR/RB=

1逆定理：（略）

應(yīng)用定理1：設(shè)△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點(diǎn)共線

應(yīng)用定理2：過(guò)任意△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線 18.塞瓦定理

設(shè)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q、R，則BP/PC×CQ/QA×AR/RB=1

逆定理：（略）

應(yīng)用定理1：三角形的三條中線交于一點(diǎn)

應(yīng)用定理2：設(shè)△ABC的內(nèi)切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)R、S、T，則AR、BS、CT交于一點(diǎn) 19.西摩松定理

從△ABC的外接圓上任意一點(diǎn)P向三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線作垂線，設(shè)其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線（這條直線叫西摩松線）逆定理：（略）20.史坦納定理

設(shè)△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點(diǎn)P，這時(shí)關(guān)于△ABC的點(diǎn)P的西摩松線通過(guò)線段PH的中心

應(yīng)用定理：△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)和△ABC的垂心H同在一條（與西摩松線平行的）直線上。這條直線被叫做點(diǎn)P關(guān)于△ABC的鏡象線 21.波朗杰、騰下定理

設(shè)△ABC的外接圓上的三點(diǎn)為P、Q、R，則P、Q、R關(guān)于△ABC交于一點(diǎn)的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=360°的倍數(shù)

推論1：設(shè)P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點(diǎn)，若P、Q、R關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)，則A、B、C三點(diǎn)關(guān)于△PQR的的西摩松線交于與前相同的一點(diǎn)

推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點(diǎn)是A、B、C、P、Q、R六點(diǎn)任取三點(diǎn)所作的三角形的垂心和其余三點(diǎn)所作的三角形的垂心的連線段的中點(diǎn)

推論3：考查△ABC的外接圓上的一點(diǎn)P的關(guān)于△ABC的西摩松線，如設(shè)QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點(diǎn)P、Q、R的關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)

推論4：從△ABC的頂點(diǎn)向邊BC、CA、AB引垂線，設(shè)垂足分別是D、E、F，且設(shè)邊BC、CA、AB的中點(diǎn)分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點(diǎn)在同一個(gè)圓上，這時(shí)L、M、N點(diǎn)關(guān)于關(guān)于△ABC的西摩松線交于一點(diǎn)

關(guān)于西摩松線的定理1：△ABC的外接圓的兩個(gè)端點(diǎn)P、Q關(guān)于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點(diǎn)在九點(diǎn)圓上

關(guān)于西摩松線的定理2（安寧定理）：在一個(gè)圓周上有4點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，再作其余一點(diǎn)的關(guān)于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點(diǎn) 22.卡諾定理

通過(guò)△ABC的外接圓的一點(diǎn)P，引與△ABC的三邊BC、CA、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線 23.奧倍爾定理

通過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)引互相平行的三條直線，設(shè)它們與△ABC的外接圓的交點(diǎn)分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點(diǎn)P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線

24.清宮定理：設(shè)P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點(diǎn)，P點(diǎn)的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時(shí)，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別是D、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線

25.他拿定理：設(shè)P、Q為關(guān)于△ABC的外接圓的一對(duì)反點(diǎn)，點(diǎn)P的關(guān)于三邊BC、CA、AB的對(duì)稱點(diǎn)分別是U、V、W，這時(shí)，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)分別為ED、E、F，則D、E、F三點(diǎn)共線。（反點(diǎn)：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長(zhǎng)線的兩點(diǎn)，如果OC2=OQ×OP 則稱P、Q兩點(diǎn)關(guān)于圓O互為反點(diǎn)）

26.朗古來(lái)定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點(diǎn)，以其中任三點(diǎn)作三角形，在圓周取一點(diǎn)P，作P點(diǎn)的關(guān)于這4個(gè)三角形的西摩松線，再?gòu)腜向這4條西摩松線引垂線，則四個(gè)垂足在同一條直線上

27.從三角形各邊的中點(diǎn)，向這條邊所的頂點(diǎn)處的外接圓的切線引垂線，這些垂線交于該三角形的九點(diǎn)圓的圓心

28.一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)，從其中任意n-1個(gè)點(diǎn)的重心，向該圓周的在其余一點(diǎn)處的切線所引的垂線都交于一點(diǎn) 29.康托爾定理

定理1：一個(gè)圓周上有n個(gè)點(diǎn)，從其中任意n-2個(gè)點(diǎn)的重心向余下兩點(diǎn)的連線所引的垂線共點(diǎn)

定理2：一個(gè)圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N兩點(diǎn)，則M和N點(diǎn)關(guān)于四個(gè)三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個(gè)的兩條西摩松的交點(diǎn)在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線

定理3：一個(gè)圓周上有A、B、C、D四點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點(diǎn)的關(guān)于四邊形ABCD的康托爾線交于一點(diǎn)。這個(gè)點(diǎn)叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形ABCD的康托爾點(diǎn)

定理4：一個(gè)圓周上有A、B、C、D、E五點(diǎn)及M、N、L三點(diǎn)，則M、N、L三點(diǎn)關(guān)于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個(gè)康托爾點(diǎn)在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點(diǎn)關(guān)于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線

30.費(fèi)爾巴赫定理：三角形的九點(diǎn)圓與內(nèi)切圓和旁切圓相切

31.莫利定理：將三角形的三個(gè)內(nèi)角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個(gè)交點(diǎn)，則這樣的三個(gè)交點(diǎn)可以構(gòu)成一個(gè)正三角形。這個(gè)三角形常被稱作莫利正三角形 32.牛頓定理

定理1：四邊形兩條對(duì)邊的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)和兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，三條共線。這條直線叫做這個(gè)四邊形的牛頓線

定理2：圓外切四邊形的兩條對(duì)角線的中點(diǎn)，及該圓的圓心，三點(diǎn)共線 33.笛沙格定理

定理1：平面上有兩個(gè)三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點(diǎn)，這時(shí)如果對(duì)應(yīng)邊或其延長(zhǎng)線相交，則這三個(gè)交點(diǎn)共線

定理2：相異平面上有兩個(gè)三角形△ABC、△DEF，設(shè)它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點(diǎn)，這時(shí)如果對(duì)應(yīng)邊或其延長(zhǎng)線相交，則這三個(gè)交點(diǎn)共線 34.布利安松定理：連結(jié)外切于圓的六邊形ABCDEF相對(duì)的頂點(diǎn)A和D、B和E、C和F，則這三線共點(diǎn) 35.巴斯加定理：圓內(nèi)接六邊形ABCDEF相對(duì)的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延長(zhǎng)線的）交點(diǎn)共線

36.蝴蝶定理：P是圓O的弦AB的中點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)引圓O的兩弦CD、EF，連結(jié)DE交AB于M，連結(jié)CF交AB于N，則有MP=NP

37.帕普斯定理：設(shè)六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)交替分布在兩條直線a和b上，那么它的三雙對(duì)邊所在直線的交點(diǎn)X、Y、Z在一直線上

38.高斯線定理：四邊形ABCD中，直線AB與直線CD交于E，直線BC與直線AD交于F，M、N、Q分別為AC、BD、EF的中點(diǎn)，則有M、N、O共線 39.莫勒定理

三角形三個(gè)角的三等分線共有6條，每相鄰的（不在同一個(gè)角的）兩條三等分線的交點(diǎn)，是一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)

逆定理：在三角形ABC三邊所在直線BC、CA、AB上各取一點(diǎn)D、E、F，若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1，則AD、BE、CE平行或共點(diǎn)

40.斯特瓦爾特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一點(diǎn)，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，則AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq

41.泰博定理：取平行四邊形的邊為正方形的邊，作四個(gè)正方形（同時(shí)在平行四邊形內(nèi)或外皆可）。正方形的中心點(diǎn)所組成的四邊形為正方形；取正方形的兩條鄰邊為三角形的邊，作兩個(gè)等邊三角形（同時(shí)在正方形內(nèi)或外皆可）。這兩個(gè)三角形不在正方形邊上的頂點(diǎn)，和正方形四個(gè)頂點(diǎn)中唯一一個(gè)不是三角形頂點(diǎn)的頂點(diǎn)，組成一等邊三角形；給定任意三角形ABC，BC上任意一點(diǎn)M，作兩個(gè)圓形，均與AM、BC、外接圓相切，該兩圓的圓心和三角形內(nèi)接圓心共線

42.凡〃奧貝爾定理：給定一個(gè)四邊形，在其邊外側(cè)構(gòu)造一個(gè)正方形。將相對(duì)的正方形的中心連起，得出兩條線段。線段的長(zhǎng)度相等且垂直（凡〃奧貝爾定理適用于凹四邊形）43.西姆松定理：從一點(diǎn)向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上

第五篇：初中數(shù)學(xué)幾何定理的教學(xué)策略的探討

初中數(shù)學(xué)幾何定理的教學(xué)策略的探討

【內(nèi)容摘要】初中階段的數(shù)學(xué)課程中，幾何部分是一個(gè)絕對(duì)的教學(xué)重點(diǎn)，不少知識(shí)也是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。在幾何內(nèi)容的教學(xué)中，如何能夠讓學(xué)生更好的理解相應(yīng)的幾何定理，這是很多教師都在不斷探究的問(wèn)題。針對(duì)幾何定理的教學(xué)方法的選擇非常重要，教師要選取一些更為合適的教學(xué)方法與教學(xué)理念，并且要以靈活的模式促進(jìn)學(xué)生對(duì)于定理的理解與認(rèn)知。這樣才能夠真正促進(jìn)學(xué)生對(duì)于幾何定理有更好的理解與吸收，并且讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)的掌握更加透徹。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 教學(xué) 幾何定理 策略

對(duì)于幾何定理的教學(xué)中，教學(xué)策略的有效選擇非常重要。教師要善于將抽象的知識(shí)具象化，將一些具體的內(nèi)容融入到學(xué)生熟悉的生活中加以體驗(yàn)。這會(huì)讓學(xué)生對(duì)于教學(xué)知識(shí)點(diǎn)更容易理解與接受，也能夠化解很多理解上的障礙。在這樣的基礎(chǔ)上才能夠提升知識(shí)教學(xué)的成效。

一、讓學(xué)生在畫圖中體驗(yàn)幾何定理

讓學(xué)生在畫圖中來(lái)增進(jìn)對(duì)于幾何定理的體驗(yàn)，這是一種很好的教學(xué)模式，這也會(huì)讓學(xué)生在知識(shí)的應(yīng)用中深化對(duì)于很多定理的理解與吸收。初中階段學(xué)生們接觸到的大部分幾何定理都不算太復(fù)雜，很多知識(shí)點(diǎn)都可以在生活中得以驗(yàn)證。這給學(xué)生的知識(shí)體驗(yàn)提供了很好的平臺(tái)。教師可以創(chuàng)設(shè)一些好的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在動(dòng)手作圖的過(guò)程中來(lái)對(duì)于很多定理有更為直觀的感受。同時(shí)，這也是對(duì)于很多定理展開(kāi)有效驗(yàn)證的教學(xué)過(guò)程，這些都會(huì)讓學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的掌握更加牢固。

例如，學(xué)到定理“三角形兩邊的和大于第三邊”時(shí)，可以讓學(xué)生用直尺畫出任意一個(gè)三角形，并測(cè)量出三條邊的長(zhǎng)度，并按照定理進(jìn)行計(jì)算，看結(jié)論是否與定理一致。又比如，學(xué)到定理“兩直線平行，同位角相等”時(shí)，讓同學(xué)們?cè)诩埳袭嫵鰞蓷l平行的直線，再畫出一條同時(shí)與兩條直線相交的直線，找出它們的同位角，用量角器進(jìn)行測(cè)量，看結(jié)果是否相同。讓學(xué)生自己來(lái)畫圖，這首先能夠給學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用與實(shí)踐提供良好的空間；同時(shí)，學(xué)生也可以在過(guò)程中對(duì)于很多內(nèi)容展開(kāi)檢驗(yàn)。這些都會(huì)增進(jìn)學(xué)生對(duì)于幾何定理的理解與認(rèn)知，并且能夠讓學(xué)生對(duì)于相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)有更好的掌握。

二、注重對(duì)于學(xué)生想象力的激發(fā)

初中階段的幾何教學(xué)中學(xué)生們會(huì)逐漸接觸到立體幾何的內(nèi)容，雖說(shuō)很多知識(shí)點(diǎn)并不復(fù)雜，但是，對(duì)于初次接觸的學(xué)生而言還是存在理解上的障礙。在立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的空間想象能力非常重要，這是讓學(xué)生能夠更好的理解很多圖形的特點(diǎn)以及變化規(guī)律的基礎(chǔ)。正是因?yàn)槿绱耍胍罨瘜W(xué)生對(duì)于幾何定理的理解與認(rèn)知，教師要加強(qiáng)對(duì)于學(xué)生想象力的培養(yǎng)，這將會(huì)極大的提升學(xué)生的知識(shí)理解能力。教師可以將具體的知識(shí)點(diǎn)融入到學(xué)生熟悉的生活場(chǎng)景中加以講授，這會(huì)為學(xué)生的想象力提供良好的平臺(tái)，也會(huì)讓學(xué)生對(duì)于很多內(nèi)容有更好的領(lǐng)會(huì)。

幾何定理的理論性和抽象性較強(qiáng)，在教學(xué)中，充分發(fā)揮學(xué)生的想象力也是加強(qiáng)定理記憶的一種好方法。在學(xué)到某些定理時(shí)，可以讓同學(xué)們想一下生活中滿足幾何定理?xiàng)l件的事物，加深同學(xué)們對(duì)這條定理的印象。當(dāng)記不起定理內(nèi)容時(shí)，只要想起相應(yīng)的事物就很容易想起定理的知識(shí)。比如，定理“平行線永遠(yuǎn)不會(huì)相交”的學(xué)習(xí)，就可以想象生活中存在平行關(guān)系的事物，比如平房的屋頂和地面，它們永遠(yuǎn)不會(huì)相交，所以平行線也不可能相交。這些都是很好的教學(xué)范例，能夠極大的促進(jìn)學(xué)生對(duì)于幾何定理的理解與領(lǐng)會(huì)。教師要善于利用一些靈活的教學(xué)方法與教學(xué)模式，這對(duì)于促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)吸收將會(huì)很有幫助。

三、生活化幾何定理的教學(xué)

生活化幾何定理的教學(xué)同樣是一個(gè)很好的突破口，這對(duì)于提升學(xué)生的知識(shí)掌握程度將會(huì)起到很大的推動(dòng)。對(duì)于很多抽象的幾何定理，想要讓學(xué)生深化對(duì)其的理解與認(rèn)知，最有效的辦法就是將它融入到學(xué)生們熟悉的生活場(chǎng)景中加以體驗(yàn)。教師可以結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)一些生活化的教學(xué)情境，讓學(xué)生們結(jié)合生活實(shí)例來(lái)對(duì)于相應(yīng)的幾何定理加以認(rèn)知。這首先會(huì)降低知識(shí)理解上的難度，也會(huì)為學(xué)生的知識(shí)領(lǐng)會(huì)提供積極推動(dòng)。在這樣的教學(xué)過(guò)程中才能夠幫助學(xué)生對(duì)于幾何定理有更好的認(rèn)知，這也是提升課堂教學(xué)效率的一種有效方式。

老師在備課時(shí)，要將定理知識(shí)與實(shí)際生活緊密聯(lián)系起來(lái)，用我們生活中最普通的現(xiàn)象解釋難懂的理論知識(shí)。比如，在學(xué)到“兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”這條定理時(shí)，可以利用多媒體課件，向同學(xué)們展示盤山公路兩次拐彎平行時(shí)的內(nèi)錯(cuò)角圖示，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多方位、多角度的思考。這種做法也會(huì)激發(fā)同學(xué)們對(duì)生活中類似現(xiàn)象的思考，提高他們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)、推導(dǎo)幾何定理的能力。讓幾何定理的教學(xué)與學(xué)生熟悉的生活情境相結(jié)合，這是一種很有效的教學(xué)策略，這也是提升知識(shí)教學(xué)效率的一種有效模式。

結(jié)語(yǔ)

幾何定理的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)，如何能夠有效的突破這個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，這需要教師在教學(xué)方法上有靈活選擇。教師可以讓學(xué)生在畫圖中體驗(yàn)幾何定理，也可以透過(guò)生活化的教學(xué)模式突破學(xué)生理解上的障礙，這些都是很好的教學(xué)模式。培養(yǎng)學(xué)生的想象力也非常重要，這同樣能夠深化學(xué)生對(duì)于幾何定理的理解與認(rèn)知，并且有效提升知識(shí)教學(xué)的效率。

【參考文獻(xiàn)】

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