第一篇：初中數學幾何定理的教學策略的探討

初中數學幾何定理的教學策略的探討

【內容摘要】初中階段的數學課程中，幾何部分是一個絕對的教學重點，不少知識也是教學中的一個難點。在幾何內容的教學中，如何能夠讓學生更好的理解相應的幾何定理，這是很多教師都在不斷探究的問題。針對幾何定理的教學方法的選擇非常重要，教師要選取一些更為合適的教學方法與教學理念，并且要以靈活的模式促進學生對于定理的理解與認知。這樣才能夠真正促進學生對于幾何定理有更好的理解與吸收，并且讓學生對于知識的掌握更加透徹。

【關鍵詞】初中數學 教學 幾何定理 策略

對于幾何定理的教學中，教學策略的有效選擇非常重要。教師要善于將抽象的知識具象化，將一些具體的內容融入到學生熟悉的生活中加以體驗。這會讓學生對于教學知識點更容易理解與接受，也能夠化解很多理解上的障礙。在這樣的基礎上才能夠提升知識教學的成效。

一、讓學生在畫圖中體驗幾何定理

讓學生在畫圖中來增進對于幾何定理的體驗，這是一種很好的教學模式，這也會讓學生在知識的應用中深化對于很多定理的理解與吸收。初中階段學生們接觸到的大部分幾何定理都不算太復雜，很多知識點都可以在生活中得以驗證。這給學生的知識體驗提供了很好的平臺。教師可以創設一些好的教學活動，讓學生在動手作圖的過程中來對于很多定理有更為直觀的感受。同時，這也是對于很多定理展開有效驗證的教學過程，這些都會讓學生對于知識點的掌握更加牢固。

例如，學到定理“三角形兩邊的和大于第三邊”時，可以讓學生用直尺畫出任意一個三角形，并測量出三條邊的長度，并按照定理進行計算，看結論是否與定理一致。又比如，學到定理“兩直線平行，同位角相等”時，讓同學們在紙上畫出兩條平行的直線，再畫出一條同時與兩條直線相交的直線，找出它們的同位角，用量角器進行測量，看結果是否相同。讓學生自己來畫圖，這首先能夠給學生的知識應用與實踐提供良好的空間；同時，學生也可以在過程中對于很多內容展開檢驗。這些都會增進學生對于幾何定理的理解與認知，并且能夠讓學生對于相應的知識點有更好的掌握。

二、注重對于學生想象力的激發

初中階段的幾何教學中學生們會逐漸接觸到立體幾何的內容，雖說很多知識點并不復雜，但是，對于初次接觸的學生而言還是存在理解上的障礙。在立體幾何知識的學習中，學生的空間想象能力非常重要，這是讓學生能夠更好的理解很多圖形的特點以及變化規律的基礎。正是因為如此，想要深化學生對于幾何定理的理解與認知，教師要加強對于學生想象力的培養，這將會極大的提升學生的知識理解能力。教師可以將具體的知識點融入到學生熟悉的生活場景中加以講授，這會為學生的想象力提供良好的平臺，也會讓學生對于很多內容有更好的領會。

幾何定理的理論性和抽象性較強，在教學中，充分發揮學生的想象力也是加強定理記憶的一種好方法。在學到某些定理時，可以讓同學們想一下生活中滿足幾何定理條件的事物，加深同學們對這條定理的印象。當記不起定理內容時，只要想起相應的事物就很容易想起定理的知識。比如，定理“平行線永遠不會相交”的學習，就可以想象生活中存在平行關系的事物，比如平房的屋頂和地面，它們永遠不會相交，所以平行線也不可能相交。這些都是很好的教學范例，能夠極大的促進學生對于幾何定理的理解與領會。教師要善于利用一些靈活的教學方法與教學模式，這對于促進學生的知識吸收將會很有幫助。

三、生活化幾何定理的教學

生活化幾何定理的教學同樣是一個很好的突破口，這對于提升學生的知識掌握程度將會起到很大的推動。對于很多抽象的幾何定理，想要讓學生深化對其的理解與認知，最有效的辦法就是將它融入到學生們熟悉的生活場景中加以體驗。教師可以結合具體的教學內容創設一些生活化的教學情境，讓學生們結合生活實例來對于相應的幾何定理加以認知。這首先會降低知識理解上的難度，也會為學生的知識領會提供積極推動。在這樣的教學過程中才能夠幫助學生對于幾何定理有更好的認知，這也是提升課堂教學效率的一種有效方式。

老師在備課時，要將定理知識與實際生活緊密聯系起來，用我們生活中最普通的現象解釋難懂的理論知識。比如，在學到“兩條直線平行，內錯角相等”這條定理時，可以利用多媒體課件，向同學們展示盤山公路兩次拐彎平行時的內錯角圖示，引導學生進行多方位、多角度的思考。這種做法也會激發同學們對生活中類似現象的思考，提高他們在生活中發現、推導幾何定理的能力。讓幾何定理的教學與學生熟悉的生活情境相結合，這是一種很有效的教學策略，這也是提升知識教學效率的一種有效模式。

結語

幾何定理的教學是初中數學教學中的一個難點，如何能夠有效的突破這個教學難點，這需要教師在教學方法上有靈活選擇。教師可以讓學生在畫圖中體驗幾何定理，也可以透過生活化的教學模式突破學生理解上的障礙，這些都是很好的教學模式。培養學生的想象力也非常重要，這同樣能夠深化學生對于幾何定理的理解與認知，并且有效提升知識教學的效率。

【參考文獻】

[1] 王翠巧.探析初中數學幾何教學方法[J].學周刊，2013年02期.[2] 吳才鑫.淺析幾何知識與初中數學教學[J].教育教學論壇，2013年34期.[3] 丁焱鑫.試談初中數學幾何教學[J].中學生數理化（高中版?學研版），2011年02期.（作者單位：江蘇省鹽城市北蔣實驗學校）

第二篇：初中數學幾何定理的教學策略論文：淺談初中數學幾何定理的教學策略

淺談初中數學幾何定理的教學策略

數學教師在教學上經常會遇到很多困難，特別在農村初中。其中比較突出的是有較多學生對幾何定理的理解運用感到困難，思考時目的性不明確。本文針對這些情況，提出了以下教學方法供大家參考。

一、對幾何定理概念的理解

我認為能正確書寫證明過程的前提是學會對幾何定理的書寫，因為幾何定理的符號語言是證明過程中的基本單位。因而在教學中我們采取了“一劃二畫三寫”的步驟，讓學生盡快熟悉每一個定理的基本要求。

例如定理：直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

一劃：就是找出定理的題設和結論，題設用直線，結論用波浪線，要求在劃時突出定理的本質部分。如：“直角三角形”和“高線”、“相似”。

二畫：就是依據定理的內容，能畫出所對應的基本圖形。

三寫：能用符號語言表達。如：∵△ABC是RT△，CD⊥AB于D（條件也可寫成：∠ACB＝90°,∠CDB＝90°等)∴△ACD∽△BCD∽△ABC。

二、對幾何定理的推理模式

從學生反饋的問題看，多數學生覺得幾何抽象還在于幾

何推理形式多樣、過程復雜而又摸不定，往往聽課時知道該如何寫，而自己書寫時又漏掉某些步驟。怎樣將形式多樣的推理過程讓學生看得清而又摸得著呢？為此經過歸納整理，總結了三種基本推理模式。

具體教學分三個步驟實施：

⑴精心設計三個簡單的例題，讓學生歸納出三種基本推理模式。

① 條件 → 結論 → 新結論（結論推新結論式） ② 新結論（多個結論推新結論式） ③ 新結論（結論和條件推新結論式）

⑵通過已詳細書寫證明過程 的題目讓學生識別不同的推理模式。

⑶通過具體習題，學生有意識、有預見性地練習書寫。

這一環節我們的目的是讓學生先理解證明題的大致框架，在具體書寫時有一定的模式，有效地克服了學生書寫的盲目性。

三、組合幾何定理

基本推理模式中的骨干部分還是定理的符號語言。因而在這一環節，我們讓學生在證明的過程中找出單個定理的因果關系、多個定理的組合方式，然后由幾個定理組合后構造圖形，進一步強化學生“用定理”的意識。下面通過一例來

說明這一步驟的實施。

例：已知，四邊形ABCD外接⊙O的半徑為5，對角線 AC與 BD 相交于E，且 AB ＝ AE·AC，BD＝ 8。求△BAD的面積。

證明：連結OB，連結OA交BD于F。

學生從每一個推測符號中找出所對應的定理和隱含的主要定理：

比例基本性質 →證相似 →相似三角形性質 →垂徑定理 →勾股定理 →三角形面積公式

由于學生自己主動找定理，因而印象深刻。在證明過程中確實是由一個一個定理連結起來的，也讓學生體會到把定理鑲嵌在基本模式中，就能形成嚴密的推理過程。

四、聯想幾何定理

分析圖形是證明的基礎，幾何問題給出的圖形有時是某些基本圖形的殘缺形式，通過作輔助線構造出定理的基本圖形，為運用定理解決問題創造條件。圖形可以引發聯想，對于識圖或想象力較差的學生我們從另一側面，即證明題的“已知、求證”上給學生以支招，即由命題的題設、結論聯想某些定理，以配合圖形想象。

例：⊙O1和⊙O2相交于B,C兩點，AB是⊙O1 的直徑，AB、AC的延長線分別交⊙O2于D、E，過B作⊙O1的切線交AE于F。求證：BF∥DE。

討論此題時，啟發學生由題設中的“AB是⊙O的直徑”聯想定理“直徑所對的圓周角是90°”，因而連結BC；“過B作⊙O的切線交AE于F”聯想定理“切線的性質”，得出∠ABF＝90°。從而構造出基本圖形。由命題的結論“BF∥DE”聯想起“同位角相等，兩直線平行”定理，學生就易于思考了。

第三篇：初中數學幾何定理集錦

初中數學幾何定理集錦

1。同角（或等角）的余角相等。

3。對頂角相等。

5。三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角之和。

6。在同一平面內垂直于同一條直線的兩條直線是平行線。

7。同位角相等，兩直線平行。

12。等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合。

16。直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。

19。在角平分線上的點到這個角的兩邊距離相等。及其逆定理。

21。夾在兩條平行線間的平行線段相等。夾在兩條平行線間的垂線段相等。

22。一組對邊平行且相等、或兩組對邊分別相等、或對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

24。有三個角是直角的四邊形、對角線相等的平行四邊形是矩形。

25。菱形性質：四條邊相等、對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。

27。正方形的四個角都是直角，四條邊相等。兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。

34。在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對相等，那么它們所對應的其余各對量都相等。

36。垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對弧。平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。

43。直角三角形被斜邊上的高線分成的兩個直角三角形和原三角形相似。

46。相似三角形對應高線的比，對應中線的比和對應角平分線的比都等于相似比。相似三角形面積的比等于相似比的平方。

37．圓內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角等于它的內對角。

47。切線的判定定理經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。

48。切線的性質定理①經過圓心垂直于切線的直線必經過切點。②圓的切線垂直于經過切點的半徑。③經過切點垂直于切線的直線必經過圓心。

49。切線長定理從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等。連結圓外一點和圓心的直線，平分從這點向圓所作的兩條切線所夾的角。

50。弦切角定理弦切角的度數等于它所夾的弧的度數的一半。弦切角等于它所夾的弧所對的圓周角。

51。相交弦定理；切割線定理 ； 割線定理

第四篇：初中數學幾何公式、定理(二)

初中數學幾何公式、定理匯編(二)全等三角形的對應邊、對應角相等

22邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角）

推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）

推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形

推論 2 有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

第五篇：數學幾何必會定理

1.勾股定理（畢達哥拉斯定理）2.射影定理（歐幾里得定理）

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cd是斜邊ab上的高，則有射影定理如下：①CD2=AD〃DB②BC2=BD〃BA③AC2=AD〃AB④AC〃BC=AB〃CD（等積式，可用面積來證明）3.三角形的三條中線交于一點，并且，各中線被這個點分成2：1的兩部分 4.四邊形兩邊中心的連線和兩條對角線中心的連線交于一點

5.間隔的連接六邊形的邊的中心所做出的兩個三角形的重心是重合的（可忽略）6.三角形各邊的垂直平分線交于一點 另：三角形五心

重心定義：三角形的三條中線交于一點，這點到頂點的距離是它到對邊中點距離的2倍。該點叫做三角形的重心。

外心定義：三角形的三邊的垂直平分線交于一點。該點叫做三角形的外心。垂心定義：三角形的三條高交于一點。該點叫做三角形的垂心。內心定義：三角形的三內角平分線交于一點。該點叫做三角形的內心。

旁心定義：三角形一內角平分線和另外兩頂點處的外角平分線交于一點。該點叫做三角形的旁心。三角形有三個旁心。

三角形的外心，垂心，重心在同一條直線上。

三角形的重心

三角形的三條中線交于一點

三角形三條中線的交點叫做三角形的重心

定理：三角形重心與頂點的距離等于它與對邊中點的距離的兩倍

三角形的內心

和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓的外接三角形

三角形的三條內角平分線有一個且只有一個交點，這個交點到三角形三邊的距離相等，就是三角形的內心 三角形有且只有一個內切圓 內切圓的半徑公式：

s為三角形周長的一半

三角形的外心

經過三角形各頂點的圓叫做三角形的外接圓.外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形

三角形三邊的垂直平分線有一個且只有一個交點，這個交點到三角形三個頂點的距離相等，就是三角形的外心 三角形有且只有一個外接圓

設三角形ABC的外心為O，垂心為H，從O向BC邊引垂線，設垂足為L，則AH=2OL

三角形的垂心

三角形的三條高線交于一點

三角形三條高線的交點叫做三角形的垂心

銳角三角形的垂心在三角形內；直角三角形的垂心在直角的頂點；鈍角三角形的垂心在三角形外

三角形的旁心

與三角形的一邊及其他兩邊的延長線都相切的圓叫做三角形的旁切圓，旁切圓的圓心叫做三角形的旁心

三角形的一條內角平分線與其他兩個角的外角平分線交于一點，這個交點到三角形一邊及其他兩邊延長線的距離相等，就是三角形的旁心 三角形有三個旁切圓，三個旁心

7.（九點圓或歐拉圓或費爾巴赫圓）三角形中，三邊中心、從各頂點向其對邊所引垂線的垂足，以及垂心與各頂點連線的中點，這九個點在同一個圓上

8.歐拉定理：三角形的外心、重心、九點圓圓心、垂心依次位于同一直線（歐拉線）上

9.庫立奇大上定理：（圓內接四邊形的九點圓）圓周上有四點，過其中任三點作三角形，這四個三角形的九點圓圓心都在同一圓周上，我們把過這四個九點圓圓心的圓叫做圓內接四邊形的九點圓。10.中線定理：（巴布斯定理）設三角形ABC的邊BC的中點為P，則有AB^2+AC^2=2(AP^2+BP^2)

11.斯圖爾特定理：P將三角形ABC的邊BC分成m和n兩段，則有n×AB2+m×AC2=BC×（AP2+mn）

12.波羅摩及多定理：圓內接四邊形ABCD的對角線互相垂直時，連接AB中點M和對角線交點E的直線垂直于CD

13.阿波羅尼斯定理：到兩定點A、B的距離之比為定比m:n（值不為1）的點P，位于將線段AB分成m:n的內分點C和外分點D為直徑兩端點的定圓周上 14.托勒密定理：設四邊形ABCD內接于圓，則有AB×CD+AD×BC=AC×BD

15.以任意三角形ABC的邊BC、CA、AB為底邊，分別向外作底角都是30度的等腰△BDC、△CEA、△AFB，則△DEF是正三角形 16.愛爾可斯定理

定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的重心構成的三角形也是正三角形

定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構成的三角形是正三角形 17.梅涅勞斯定理

設△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線和一條不經過它們任一頂點的直線的交點分別為P、Q、R則有 BP/PC×CQ/QA×AR/RB=

1逆定理：（略）

應用定理1：設△ABC的∠A的外角平分線交邊CA于Q、∠C的平分線交邊AB于R，、∠B的平分線交邊CA于Q，則P、Q、R三點共線

應用定理2：過任意△ABC的三個頂點A、B、C作它的外接圓的切線，分別和BC、CA、AB的延長線交于點P、Q、R，則P、Q、R三點共線 18.塞瓦定理

設△ABC的三個頂點A、B、C的不在三角形的邊或它們的延長線上的一點S連接面成的三條直線，分別與邊BC、CA、AB或它們的延長線交于點P、Q、R，則BP/PC×CQ/QA×AR/RB=1

逆定理：（略）

應用定理1：三角形的三條中線交于一點

應用定理2：設△ABC的內切圓和邊BC、CA、AB分別相切于點R、S、T，則AR、BS、CT交于一點 19.西摩松定理

從△ABC的外接圓上任意一點P向三邊BC、CA、AB或其延長線作垂線，設其垂足分別是D、E、R，則D、E、R共線（這條直線叫西摩松線）逆定理：（略）20.史坦納定理

設△ABC的垂心為H，其外接圓的任意點P，這時關于△ABC的點P的西摩松線通過線段PH的中心

應用定理：△ABC的外接圓上的一點P的關于邊BC、CA、AB的對稱點和△ABC的垂心H同在一條（與西摩松線平行的）直線上。這條直線被叫做點P關于△ABC的鏡象線 21.波朗杰、騰下定理

設△ABC的外接圓上的三點為P、Q、R，則P、Q、R關于△ABC交于一點的充要條件是：弧AP+弧BQ+弧CR=360°的倍數

推論1：設P、Q、R為△ABC的外接圓上的三點，若P、Q、R關于△ABC的西摩松線交于一點，則A、B、C三點關于△PQR的的西摩松線交于與前相同的一點

推論2：在推論1中，三條西摩松線的交點是A、B、C、P、Q、R六點任取三點所作的三角形的垂心和其余三點所作的三角形的垂心的連線段的中點

推論3：考查△ABC的外接圓上的一點P的關于△ABC的西摩松線，如設QR為垂直于這條西摩松線該外接圓珠筆的弦，則三點P、Q、R的關于△ABC的西摩松線交于一點

推論4：從△ABC的頂點向邊BC、CA、AB引垂線，設垂足分別是D、E、F，且設邊BC、CA、AB的中點分別是L、M、N，則D、E、F、L、M、N六點在同一個圓上，這時L、M、N點關于關于△ABC的西摩松線交于一點

關于西摩松線的定理1：△ABC的外接圓的兩個端點P、Q關于該三角形的西摩松線互相垂直，其交點在九點圓上

關于西摩松線的定理2（安寧定理）：在一個圓周上有4點，以其中任三點作三角形，再作其余一點的關于該三角形的西摩松線，這些西摩松線交于一點 22.卡諾定理

通過△ABC的外接圓的一點P，引與△ABC的三邊BC、CA、AB分別成同向的等角的直線PD、PE、PF，與三邊的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線 23.奧倍爾定理

通過△ABC的三個頂點引互相平行的三條直線，設它們與△ABC的外接圓的交點分別是L、M、N，在△ABC的外接圓取一點P，則PL、PM、PN與△ABC的三邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線

24.清宮定理：設P、Q為△ABC的外接圓的異于A、B、C的兩點，P點的關于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，QU、QV、QW和邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別是D、E、F，則D、E、F三點共線

25.他拿定理：設P、Q為關于△ABC的外接圓的一對反點，點P的關于三邊BC、CA、AB的對稱點分別是U、V、W，這時，如果QU、QV、QW與邊BC、CA、AB或其延長線的交點分別為ED、E、F，則D、E、F三點共線。（反點：P、Q分別為圓O的半徑OC和其延長線的兩點，如果OC2=OQ×OP 則稱P、Q兩點關于圓O互為反點）

26.朗古來定理：在同一圓同上有A1B1C1D14點，以其中任三點作三角形，在圓周取一點P，作P點的關于這4個三角形的西摩松線，再從P向這4條西摩松線引垂線，則四個垂足在同一條直線上

27.從三角形各邊的中點，向這條邊所的頂點處的外接圓的切線引垂線，這些垂線交于該三角形的九點圓的圓心

28.一個圓周上有n個點，從其中任意n-1個點的重心，向該圓周的在其余一點處的切線所引的垂線都交于一點 29.康托爾定理

定理1：一個圓周上有n個點，從其中任意n-2個點的重心向余下兩點的連線所引的垂線共點

定理2：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N兩點，則M和N點關于四個三角形△BCD、△CDA、△DAB、△ABC中的每一個的兩條西摩松的交點在同一直線上。這條直線叫做M、N兩點關于四邊形ABCD的康托爾線

定理3：一個圓周上有A、B、C、D四點及M、N、L三點，則M、N兩點的關于四邊形ABCD的康托爾線、L、N兩點的關于四邊形ABCD的康托爾線、M、L兩點的關于四邊形ABCD的康托爾線交于一點。這個點叫做M、N、L三點關于四邊形ABCD的康托爾點

定理4：一個圓周上有A、B、C、D、E五點及M、N、L三點，則M、N、L三點關于四邊形BCDE、CDEA、DEAB、EABC中的每一個康托爾點在一條直線上。這條直線叫做M、N、L三點關于五邊形A、B、C、D、E的康托爾線

30.費爾巴赫定理：三角形的九點圓與內切圓和旁切圓相切

31.莫利定理：將三角形的三個內角三等分，靠近某邊的兩條三分角線相得到一個交點，則這樣的三個交點可以構成一個正三角形。這個三角形常被稱作莫利正三角形 32.牛頓定理

定理1：四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三條共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線

定理2：圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線 33.笛沙格定理

定理1：平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設它們的對應頂點（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點，這時如果對應邊或其延長線相交，則這三個交點共線

定理2：相異平面上有兩個三角形△ABC、△DEF，設它們的對應頂點（A和D、B和E、C和F）的連線交于一點，這時如果對應邊或其延長線相交，則這三個交點共線 34.布利安松定理：連結外切于圓的六邊形ABCDEF相對的頂點A和D、B和E、C和F，則這三線共點 35.巴斯加定理：圓內接六邊形ABCDEF相對的邊AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延長線的）交點共線

36.蝴蝶定理：P是圓O的弦AB的中點，過P點引圓O的兩弦CD、EF，連結DE交AB于M，連結CF交AB于N，則有MP=NP

37.帕普斯定理：設六邊形ABCDEF的頂點交替分布在兩條直線a和b上，那么它的三雙對邊所在直線的交點X、Y、Z在一直線上

38.高斯線定理：四邊形ABCD中，直線AB與直線CD交于E，直線BC與直線AD交于F，M、N、Q分別為AC、BD、EF的中點，則有M、N、O共線 39.莫勒定理

三角形三個角的三等分線共有6條，每相鄰的（不在同一個角的）兩條三等分線的交點，是一個等邊三角形的頂點

逆定理：在三角形ABC三邊所在直線BC、CA、AB上各取一點D、E、F，若有(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1，則AD、BE、CE平行或共點

40.斯特瓦爾特定理：在三角形ABC中，若D是BC上一點，且BD=p，DC=q，AB=c，AC=b，則AD^2=[(b*b*p+c*c*q)/(p+q)]-pq

41.泰博定理：取平行四邊形的邊為正方形的邊，作四個正方形（同時在平行四邊形內或外皆可）。正方形的中心點所組成的四邊形為正方形；取正方形的兩條鄰邊為三角形的邊，作兩個等邊三角形（同時在正方形內或外皆可）。這兩個三角形不在正方形邊上的頂點，和正方形四個頂點中唯一一個不是三角形頂點的頂點，組成一等邊三角形；給定任意三角形ABC，BC上任意一點M，作兩個圓形，均與AM、BC、外接圓相切，該兩圓的圓心和三角形內接圓心共線

42.凡〃奧貝爾定理：給定一個四邊形，在其邊外側構造一個正方形。將相對的正方形的中心連起，得出兩條線段。線段的長度相等且垂直（凡〃奧貝爾定理適用于凹四邊形）43.西姆松定理：從一點向三角形的三邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點落在三角形的外接圓上